Percobaan Faktorial dalam RAKLKULIAH 10 | PERANCANGAN PERCOBAAN (STK222)

rahmaanisa@apps.ipb.ac.id

Review Definisi pengaruh utama dan pengaruh interaksi

Metode pengacakan

Model linier aditif

Penduga pengaruh utama, dan pengaruhinteraksi

Tabel analisis ragam

Pengujian pengaruh utama dan interaksi

Outline Metode pengacakan

Model linier aditif

Tabel analisis ragam

Pengujian pengaruh utama dan interaksi

MetodePengacakan

Percobaan Faktorial dalam Rancangan acak kelompok

Kembali pada kasus di atas yaitu penelitian tentang produksi tiga varietas (V1,V2,V3) yang diberikan 4 dosis pupuk N (N0,N1,N2,N3) dengan 3 ulangan. Petak percobaan yang digunakan tidak dapat dijamin kehomogenannya karena kondisi lahannya tidak rata tetapi miring dengan sudut kemiringan tertentu

Percobaan faktorial dalam Rancangan acak kelompok

7

Oleh karena itu perlu dibentuk tiga kelompok lahanyang relatif homogen.

• Pengacakan perlakuan tidak dilakukan secara lengkap pada seluruh unit percobaan, tetapi dilakukan pada masing-masing kelompok (secara lengkap).

• Seluruh perlakuan dijumpai secara lengkap pada masing-masing kelompok.

3 Kelompok lahan percobaanrelatif homogen,

Masing-masing terdiri dari 12 petak percobaan

Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak LengkapPerlakuan = kombinasi taraf masing-masing faktor

1. V1N0 5. V2N0 9. V3N0

2. V1N1 6. V2N1 10. V3N1

3. V1N2 7. V2N2 11. V3N2

4. V1N3 8. V2N3 12. V3N3

Lingkungan/unit percobaan TIDAK seragam pengacakandilakukan utk masing2 kelompok

8

Percobaan faktorial dalam RAKL

Langkah Pengacakan:1. Beri nomor setiap kombinasi perlakuan (1-12)

2. Lakukan pengacakan sesuai langkah berikut pada masing2

kelompok:i. Beri nomor petak lahan yang digunakan (1-12) utk masing2

kelompok

ii. pilihlah bilangan acak kemudian petakan nomor perlakuan sampai seluruh bilangan terpetakan. Peringkatkanlah bilangan-bilangan acak tersebut.

iii. Petakanlah perlakuan-perlakuan pada bagan petak lahan sesuai dengan peringkat bilangan acak.

9

KELOMPOK 11. V1N0 5. V2N0 9. V3N02. V1N1 6. V2N1 10. V3N13. V1N2 7. V2N2 11. V3N24. V1N3 8. V2N3 12. V3N3

KELOMPOK 21. V1N0 5. V2N0 9. V3N02. V1N1 6. V2N1 10. V3N13. V1N2 7. V2N2 11. V3N24. V1N3 8. V2N3 12. V3N3

KELOMPOK 31. V1N0 5. V2N0 9. V3N02. V1N1 6. V2N1 10. V3N13. V1N2 7. V2N2 11. V3N24. V1N3 8. V2N3 12. V3N3

KELOMPOK 1

10

Langkah 1 : Penomoran pada Kombinasi Perlakuan:

KELOMPOK 2

KELOMPOK 3

9

32

8

1

7 12

65

11

4

10

Layout unit percobaan

11

KELOMPOK 1

9

32

8

1

7 12

65

11

4

10

KELOMPOK 2

9

32

8

1

7 12

65

11

4

10

KELOMPOK 3

Bilangan acak

12

=rand()

Bilangan acak

13

Sort number, treatment, & random by

random (ascending)

Layout unit percobaan

14

KELOMPOK 1

KELOMPOK 2

KELOMPOK 3

Hipotesis, ANOVA, & Pendugaan Pengaruh Utamadan Sederhana

Model Linear

𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽 𝑖𝑗 + 𝛿𝑘 + 휀𝑖𝑗𝑘

dengan 𝑖 = 1,2,… , 𝑎 ; 𝑗 = 1,2,… , 𝑏 ; dan 𝑘 = 1,2,… , 𝑛

𝑌𝑖𝑗𝑘 = nilai pengamatan

𝜇 = rataan umum

𝛼𝑖 = pengaruh utama faktor A

𝛽𝑗 = pengaruh utama faktor B

𝛼𝛽 𝑖𝑗 = pengaruh interaksi faktor

A dan B

𝛿𝑘 = pengaruh kelompok ke-𝑘

휀𝑖𝑗𝑘 = galat percobaan

HipotesisPengaruh kelompok

H0: 𝛿1 = 𝛿2 = ⋯ = 𝛿𝑎 = 0

H1: minimal ada satu 𝑘 dengan 𝛿𝑘 ≠ 0

Pengaruh utama faktor A

H0: 𝛼1 = 𝛼2 = ⋯ = 𝛼𝑎 = 0

H1: minimal ada satu 𝑖 dengan 𝛼𝑖 ≠ 0

Pengaruh utama faktor B

H0: 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑏 = 0

H1: minimal ada satu 𝑗 dengan 𝛽𝑗 ≠ 0

Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dan B

H0: 𝛼𝛽 11 = 𝛼𝛽 12 = ⋯ = 𝛼𝛽 𝑎𝑏 = 0

H1: minimal ada sepasang 𝑖, 𝑗 dengan 𝛼𝛽 𝑖𝑗 ≠ 0

Tabulasi DataUlangan N0 N1 N2 N3 Total (Yi..)

V1

1 Y111 Y121 Y131 Y141

Y1..

2 Y112 Y122 Y132 Y142

3 Y113 Y123 Y133 Y143

Total (Y1j.) Y11. Y12. Y13. Y14.

V2

1 Y211 Y221 Y231 Y241

Y2..

2 Y212 Y222 Y232 Y242

3 Y213 Y223 Y233 Y243

Total (Y2j.) Y21. Y22. Y23. Y24.

V3

1 Y311 Y321 Y331 Y341

Y3..

2 Y312 Y322 Y332 Y342

3 Y313 Y323 Y333 Y343

Total (Y2j.) Y21. Y22. Y23. Y24.

Total (Y.j.) Y.1. Y.2. Y.3. Y.4.

Perhatikan kembali ilustrasi sebelumnya.

Analisis Ragam

Faktor Koreksi (FK)

FK =𝑌∙∙∙2

𝑎𝑏n

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)

𝐽𝐾𝑃 = 𝑌𝑖𝑗∙2

n− 𝐹𝐾

Jumlah Kuadrat Total (JKT)

𝐽𝐾𝑇 = 𝑌𝑖𝑗𝑘2 − 𝐹𝐾

Jumlah Kuadrat Interaksi Faktor A dan B (JKAB)

𝐽𝐾𝐴𝐵 = 𝐽𝐾𝑃 − 𝐽𝐾𝐴 − 𝐽𝐾𝐵

Jumlah Kuadrat Faktor A (JKA)

𝐽𝐾𝐴 = 𝑌𝑖∙∙2

𝑏n− 𝐹𝐾

Jumlah Kuadrat Kelompok (JKK)

𝐽𝐾K = 𝑌∙∙𝑘2

ab− 𝐹𝐾

Jumlah Kuadrat Faktor B (JKB)

𝐽𝐾𝐵 = 𝑌∙𝑗∙2

𝑎n− 𝐹𝐾

Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

𝐽𝐾𝐺 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑃 − JKK

Analisis Ragam

SumberKeragaman

DerajatBebas

JumlahKuadrat

KuadratTengah

F-hitung F-tabel

Kelompok n-1 JKK KTK KTK/KTG Fα(db-K,dbg )

A a-1 JKA KTA KTA/KTG Fα(db-A,dbg )

B b-1 JKB KTB KTB/KTG Fα(db-B,dbg )

AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG Fα(db-AB,dbg )

Galat (ab-1)(n-1) JKG KTG

Total abn-1 JKT

Pengujian Pengaruh Utama & InteraksiTolak H0 jika Fhitung > Ftabel

Catatan:

Perhatikan pengujian pengaruh interaksi, jika interaksiberpengaruh nyata, maka pengaruh utamafaktor A dan B TIDAK DAPAT diinterpretasikan.

Ilustrasi

Percobaan pengaruh antara Pupuk Urea denganvarietas tanaman XXX terhadap produksinya.Rancangan percobaan yang digunakan adalahRANCANGAN FAKTORIAL dalam RAK.

Data yang diperoleh sebagai berikut:

UREA

VARIETAS Kelompok 100 200 300

V1

1 0.9 1.2 1.3

2 0.9 1.3 1.5

3 1 1.2 1.4

V2

1 0.9 1.1 1.3

2 0.8 0.9 1.5

3 0.8 0.9 1.1

V3

1 0.9 1.4 1.3

2 1 1.2 1.4

3 0.7 1 1.4

Data yang diperoleh sebagai berikut:UREA

VARIETAS Kelompok 100 200 300

V1

1 0.9 1.2 1.3

11

2 0.9 1.3 1.5

3 1 1.2 1.4

2.8 3.7 4.2

V2

1 0.9 1.1 1.3

9.3

2 0.8 0.9 1.5

3 0.8 0.9 1.1

2.5 2.9 3.9

V3

1 0.9 1.4 1.3

10

2 1 1.2 1.4

3 0.7 1 1.4

2.6 3.6 4.1

7.9 10 12

Input data

Pengolahan Data

Nilai 𝑝 < 𝛼 = 5%, 1) UREA memberikan

pengaruh yang berbedaterhadap RATA-RATA PRODUKSI

2) VARIETAS memberikanpengaruh yang berbedaterhadap RATA-RATA PRODUKSI

Nilai 𝑝 > 𝛼 = 5%,TIDAK ADA INTERAKSI ANTARA UREA DAN VARIETAS

Latihan1. Seorang peneliti mengkombinasikan penambahan seng dengan minyak ikan

ke dalam pakan sapi untuk mempengaruhi pertambahan berat badan sapi(kg per ekor per hari). Kombinasi perlakuan yang dicobakan sebanyak 12(suplementasi seng=0; 25; 50; 75 dan suplementasi minyak ikan=0,0; 1,5;3,0) dengan setiap kombinasi perlakuan diulang sebanyak 3 kali.Pengulangan perlakuan dilakukan dalam bentuk kelompok karenapengulangan dilakukan dalam waktu berbeda. Datanya sbb:

Analisislah data tersebutsesuai maksudpenelitiannya. Gunakantaraf nyata 0.05.

Anggaplah asumsi2 dalamanalisis ragam terpenuhi.

Referensi1) Mattjik, A.A dan I M Sumertajaya. 2002. Perancangan Percobaan

dengan Aplikasi SAS dan Minitab, Jilid I. IPB Press. Bogor.

2) Montgomery, D.C. 2013. Design and Analysis of Experiments, 8th

ed. John Wiley & Sons, Inc. Singapore.

3) Pustaka lain yang relevan