Percorso di calcolo probabilistico e combinatorio con una prima media:

Obiettivi specifici:• Introdurre il concetto di probabilità matematica

partendo da situazioni di gioco• Rendere attenti sulla necessità di numerose

ripetizioni per ottenere risultati attendibili sulle frequenze relative di un evento

• Usare excel per lavorare su quantità elevate di dati, generando grafici che ne facilitino l’analisi

• Predire risultati in situazioni nuove in base alle conoscenze acquisite in precedenza

Lancio di dadi Prima media

Piano del percorso:

• Lancio di un dado• Lancio di due dadi e somma dei risultati• Approfondimento: Insiemistica e probabilità• Laboratorio finale: lancio di dadi speciali

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LANCIO DI UN DADO: prima parte

• Ogni allievo effettua 20 lanci e annota i numeri in una tabella.

• A coppie riassumono la tabella calcolando la frequenza di ogni possibile risultato

• Costruiscono a mano un istogramma relativo alle proprie frequenze

• In una tabella alla lavagna si riassumono i dati per tutta la classe

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LANCIO DI UN DADO: seconda parte

• A informatica imparano a costruire un istogramma con i dati relativi alla classe

• Con l’aiuto di un programmino possono effettuare 6000 e più lanci e osservare direttamente gli istogrammi generati dal computer

• Stampano e conservano i loro grafici

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LANCIO DI UN DADO: terza parte

• Confronto tra i risultati della classe: non c’è un numero “favorito”

• Analisi dei risultati a computer: aumentando i dati si ottengono risultati sempre più simili tra di loro

• CONCLUSIONE: Ogni numero ha la stessa probabilità di uscire, ed essendo i numeri 6 questa probabilità è di 1/6

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LANCIO DI DUE DADI: prima parte

• Con gli allievi si definiscono i possibili risultati• A coppie lanciano ciascuno un dado per un

totale di 40 lanci, sommano i numeri usciti e compilano una tabella.

• Riassumono la tabella calcolando la frequenza di ogni possibile risultato e costruiscono un istogramma

• In una tabella alla lavagna si riassumono i dati per tutta la classe

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LANCIO DI DUE DADI: seconda parte

• A informatica costruiscono l’istogramma relativo alla classe

• Con un secondo programmino effettuano 1000 lanci anche con 2 dadi, osservando gli istogrammi generati dal computer

• Stampano e conservano i loro grafici

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LANCIO DI DUE DADI: terza parte

• Analisi dei grafici: i numeri al centro appaiono “favoriti”

• Si crea una tabella con tutte le possibili combinazioni di risultati

• CONCLUSIONE: I diversi numeri non hanno la stessa probabilità di uscire!!!

• Partendo dalle possibili combinazioni di risultati si risale alle probabilità

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APPROFONDIMENTO:

• Scheda che riprende alcuni concetti di insiemistica applicati al lancio dei dadi

• Si formalizza la definizione di probabilità e si presentano i diversi modi di rappresentarla: - decimale- frazionario- percentuale

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LABORATORIO FINALE: DADI SPECIALI

• Gli allievi sono invitati a giocare con i dadi speciali e a puntare sul numero che avrà la maggiore probabilità di uscire

• Le coppie ricevono dadi a 4, 8, 12… facce e ogni volta devono scoprire quale sarà il numero vincente!

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• Grande entusiasmo da parte degli allievi perché possono “giocare”

• Introduce il calcolo probabilistico e combinatorio• Applica molte conoscenze apprese durante

l’anno scolastico: calcolo mentale, tabelle, istogrammi, insiemistica, frazioni,….

• Permette un approccio informatico: imparano a inserire dati in excel e a costruire semplici grafici

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