Perdida Secundaria- Informe Misael

LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDRAÚLICA

UNIVERSIDAD PERUANALOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CÁTEDRA : LABORATÓRIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDRAÚLICA

ESTUDIANTE : MONTES BUJAICO Misael

CICLO : VII

TURNO : 3:15 pm - 5:30 pm

Huancayo Junio del 2012

INFORME :

PÉRDIDAS SECUNDARIAS


I.DATOS GENERALES:

1.1.ENSAYO:

a) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UN CODO LARGO DE 90°.

b) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UN ENSANCHAMIENTO 25/40.

c) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UNA CONTRACCIÓN 40/25.

d) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UN CODO MEDIO DE 90°.

e) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UN CODO CORTO DE 90°

f) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UN CODO CUADRADO.

g) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UNA VÁLVULA DE MEMBRANA.

1.2 HORARIO: 3:15Pm – 5:30pm

1.3 SEMESTRE: VII

1.4 FECHA: 19 / 06 / 12

1.5 PARTICIPANTE : MONTES BUJAICO MISAEL CÓDIGO: C06676D

II. OBJETIVO:

a) Esta práctica permite observar las pérdidas de carga de una corriente que circula por

una curva para un codo largo de 90°.

b) Esta práctica permite observar las pérdidas de carga de una corriente que circula por

un ensanchamiento 25/40 cm.

c) Esta práctica permite observar las pérdidas de carga de una corriente que circula por

una contracción 25/40 cm.

d) Esta práctica permite observar las pérdidas de carga de una corriente que circula por

un codo medio de 90°.

e) Esta práctica permite observar las pérdidas de carga de una corriente que circula por

un codo corto de 90°.

f) Esta práctica permite observar las pérdidas de carga de una corriente que circula por

un codo cuadrado.

g) Esta práctica permite observar las pérdidas de carga de una corriente que circula por

una válvula de membrana.


III. RELACIÓN DE EQUIPOS Y/0 MATERIALES:

Banco Hidráulico FME – 00

Equipo para calcular Pérdidas Secundarias

Accesorios (Codo Largo, Codo Medio, Codo de Contracción, Codo de

Ensanchamiento ,Codo Corto, Codo Cuadrado)

IV. MARCO TEÓRICO

PÉRDIDAS SECUNDARIAS EN TUBERÍAS Y CONDUCTOS CERRADOS

LAS PÉRDIDAS SECUNDARIAS .- Son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las

transiciones (angostamientos, ensanchamientos, etc.), codos, válvulas, elementos de

medición y toda clase de accesorios y elementos adicionales de las tuberías.

Consideremos el esquema de conducción representado en el esquema siguiente, los tramos a−b, d−e, f−g, h−i, j−k, l−m son tramos rectos de sección constante. En todos ellos se originan pérdidas primarias. En los tramos restantes se originan pérdidas secundarias: así F es un filtro, F−a desagüe de un depósito, b−c un codo, c−d un ensanchamiento brusco, k−l un medidor de caudal y m−n desagüe de un depósito.

Figura 1−2. Esquema explicativo de conducción de un fluido

En el caso particular la ecuación de Bernoulli quedará:P1 = P2 (presión atmosférica)V1 = V2 = 0 (depósitos grandes, velocidad de descenso del agua en 1 y de ascenso en 2, despreciables).Luego Hr1−2 = Z1 − Z2 (m)El término H r 1−2 = H rp 1−2 + H rs 1−2


Donde:H rp 1−2 = suma de pérdidas primarias entre 1 y 2.H rs 1−2 = suma de pérdidas secundarias entre 1 y 2.

Ecuación : Pérdida de Presión Secundarias:

Hps = pérdida de presión secundariaK = Coeficiente adimensional de pérdida de presión secundariaV = Velocidad media en la tubería, si se trata de codos, válvulas, etc. Si se trata de un cambio de sección como contracción o ensanchamiento, suele tomarse la velocidad en la sección menor.g = aceleración de gravedad.

CONTRACCIÓN SÚBITALa pérdida de energía debido a una contracción súbita se calcula a partir de la ecuación.

Ecuación 2−10. Pérdida de carga del fluido

Donde V2 es la velocidad en la corriente hacia abajo del conducto menor a partir de la contracción. El coeficiente de resistencia K depende de la proporción en los tamaños de los conductos y de la velocidad del flujo.El mecanismo mediante el cual se pierde energía debido a una contracción súbita es bastante complejo. La figura a continuación ilustra lo que sucede al converger la corriente de flujo.

Hps=k V2 g

2


A) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UN CODO LARGO DE 90°.

PROCEDIMIENTO 01 :

El procedimiento para la realización de esta práctica es la siguiente:

- Montar el equipo sobre el Banco Hidráulico FME – 00 o sobre el grupo Hidráulico FME – 00B.- Conectar el tubo de entrada del equipo a la boca de impulsión del Banco con el enchufe rápido e

introducir conducto flexible de la salida de aquel, en el tanque volumétrico.- Llene los tubos manométricos de agua siguiendo el procedimiento indicado en las prácticas

anteriores.

- Una vez presurizado el sistema, encienda la bomba y vaya abriendo ligeramente la válvula del

Banco o Grupo VC, a la vez que abriendo la válvula de control del equipo,VCC.

- Esto ha de hacerse muy suavemente, para evitar que la medida se nos vaya de escala tanto

superior como inferiormente.

- Una vez abierta completamente la válvula del Grupo o Banco , regule el caudal con la válvula de

control del equipo, VCC.

- Anote las lecturas indicadas en los tubos manométricos asociados con el Codo Largo de 90° (H1 y

H2).

- El mismo procedimiento debe realizarse para los demás accesorios.

- Determine el caudal de agua, anotando todos esos valores.

- Repita los pasos anteriores variando el caudal mediante la apertura de la válvula de control del

equipo.

- Complete la tabla de valores.

OBSERVACIÓN:

Puede ocurrir que al hacer las medidas se vaya de escala algún elemento y

eso perturba la medida que estamos realizando. Para evitar eso debe cerrar

las válvulas manométricas de los tubos asociados a esos elementos.

PROCEDIMIENTO 02 : Sistema Con Descarga Libre

- El procedimiento para la realización de esta práctica es lo mismo que el anterior, solo que en este

caso se utiliza la válvula de control de caudal del Banco Grupo, VC para regular el caudal.


V. TABLA DE REGISTRO DE DATOS:

N°CODO LARGO ∆ ALTURAS (m) DATOS PARA CAUDAL DIÁMETRO

V²(m/s) kH1 (m.c.a) H2 (m.c.a) ∆h (H1 – H2) V(litro) T(s) Q (L/s) D(m)

1 0.279 0.271

1 6.74

2 0.279 0.273

3 0.3 0.293

4 0.315 0.306

5 0.345 0.33

6 0.355 0.341

B) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UN ENSANCHAMIENTO 25/40.

TABLA DE REGISTRO DE DATOS:

N°ENSANCHAMIENTO ∆ ALTURAS (m) DATOS PARA CAUDAL DIÁMETRO

V²(m/s) kH3 (m.c.a) H4(m.c.a) ∆h (H3 – H4) V(litro) T(s) Q (L/s) D(m)

1 0.1715 0.177

1 7.97

2 0.273 0.275

3 0.293 0.2975

4 0.306 0.31

5 0.33 0.339

6 0.34 0.348

C) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UNA CONTRACCIÓN 40/25.


N°CONTRACCION ∆ ALTURAS (m) DATOS PARA CAUDAL DIÁMETRO

V²(m/s) kH5(m.c.a) H6(m.c.a) ∆h (H5 – H6) V(litro) T(s) Q (L/s) D(m)

1 0.275 0.26

1 6.12

2 0.274 0.265

3 0.297 0.277

4 0.311 0.281

5 0.34 0.297

6 0.348 0.3

D) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UN CODO MEDIO DE 90°.



N°CODO MEDIO DE 90° ∆ ALTURAS (m) DATOS PARA CAUDAL DIÁMETRO

V²(m/s) kH7(m.c.a) H8(m.c.a) ∆h (H7 – H8) V(litro) T(s) Q (L/s) D(m)

1 0.267 0.2595

1 5.57

2 0.265 0.264

3 0.277 0.272

4 0.281 0.275

5 0.295 0.29

6 0.299 0.29

E) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UN CODO CORTO DE 90°


N°CODO CORTO DE 90° ∆ ALTURAS (m) DATOS PARA CAUDAL DIÁMETRO

V²(m/s) kH9(m.c.a) H10(m.c.a) ∆h (H9 - H10) V(litro) T(s) Q (m3/s) D(m)

1 0.252 0.244

1 4.55

2 0.257 0.249

3 0.262 0.255

4 0.261 0.245

5 0.269 0.248

6 0.266 0.24

F) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UN CODO CUADRADO.


N°CODO CUADRADO ∆ ALTURAS (m) DATOS PARA CAUDAL DIÁMETRO

V²(m/s) kH11(m.c.a) H12(m.c.a) ∆h (H11 - H12) V(litro) T(s) Q (L/s) D(m)

1 0.199 0.1865

1 4.12

2 0.211 0.204

3 0.204 0.19

4 0.167 0.146

5 0.135 0.105

6 0.109 0.074

G) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UNA VÁLVULA DE MEMBRANA.



N°VÁLVULA ∆ VÁLVULA (BAR) DATOS PARA CAUDAL DIÁMETRO

KENTRADA (BAR) SALIDA (BAR) ∆V (SALIDA - ENTRADA) V(litro) T(s) Q (L/s) D(m)

1 2.4 0.09 1 6.61

2 2.3 0.42 1 4.15

3 2.2 0.72 1 3.65

4 2.1 0.7 1 3.12

5 2 1.41 1 2.81

6 1.9 1.83 1 2.43

VI. CÁLCULOS:

FÓRMULAS A USAR: Pérdidas de Presión Secundarias:

Sabemos: Q = V.A Entonces: V 2=16.Q 2

π 2D4

A) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UN CODO LARGO DE 90°.

V12 =16. (0.000148)2

π2 (0.025)4 =0.0914 m/s

V22 =16. (0.000125)2

π2 (0.025)4 =0.0653 m/s

V32 =16. (0.000163)2

π2(0.025)4 =0.01108 m/s

V42=16.(0.00018)2

π2 (0.025)4 =0.01338 m/s

V52 =16. (0.00022)2

π2(0.025)4 =0.2005 m/s

V62=16.(0.000243)2

π2(0.025)4 =0.2444 m/s

TAMBIÉN: Hps=k V2 g

2

Hps=k V2 g

2


K=Hps .2 . g

V 2

❑

K 1=(0.008) .2 .(9.81)

(0.0914)2

❑

=0.7181

K 2=(0.006 ) .2 . ( 9.81 )

(0.0653 )2❑

=0.8018

K 3=(0.007 ) .2 . (9.81 )

(0.1108)2❑

=0.2394

K 4=(0.009 ) .2. (9.81 )

(0.1338 )2❑

=0.3200

K 5=(0.015 ) .2 . (9.81 )

(0.2005 )2❑

=0.4680

K 6=(0.014) .2.(9.81)

(0.2445)2

❑

=0.1234

B) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UN ENSANCHAMIENTO 25/40.

Hps= 16.K .Q2

2.9 .81 . π2 ( 1(0.025)4 −

1(0.040)4 )

Hps =179248.63K Q2

K 1 =0.0055/179248.63. (0.000148)2=1.39K 2 =0.002/179248.63.(0.0001254)2=0.7087K 3 =0.0045/179248.63.(0.0001633)2=0.9402K 4 =0.004/179248.63.(0.0002178)2=0.6923K 5 =0.009/179248.63.(0.0002197)2=1.039K 6 =0.008/179248.63.(0.0002427)2=0.7575

C) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UNA CONTRACCIÓN 40/25.

Hps= 16.K .Q2

2.9 .81 . π2 ( 1(0.040)4 −

1(0.025)4 )

Hps =179248.63K Q2

K 1 = -( 0.0055/179248.63. (0.000148)2¿=3.8015K 2 =0.002/179248.63.(0.0001254)2=3.1893


K 3 =0.0045/179248.63.(0.0001633)2=4.1790K 4 =0.004/179248.63.(0.0002178)2=5.1924K 5 =0.009/179248.63.(0.0002197)2=4.9663K 6 =0.008/179248.63.(0.0002427)2=4.5454

D) MEDIDA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA UN CODO MEDIO DE 90°.

V12 =16. (0.000148)2

π2 (0.025)4 =0.0914 m/s

V22 =16. (0.000125)2

π2 (0.025)4 =0.0653 m/s

V32 =16. (0.000163)2

π2(0.025)4 =0.01108 m/s

V42=16.(0.00018)2

π2 (0.025)4 =0.01338 m/s

V52 =16. (0.00022)2

π2(0.025)4 =0.2005 m/s

V62=16.(0.000243)2

π2(0.025)4 =0.2444 m/s

TAMBIÉN: Hps=k V2 g

2

K=Hps .2 . g

V 2

❑

K 1=(0.008) .2 .(9.81)

(0.0914)2

❑

=1.6107268

K 2=(0.006 ) .2 . ( 9.81 )

(0.0653 )2❑

=¿0.3003015

K 3=(0.007 ) .2 . (9.81 )

(0.1108)2❑

=0.8853473

K 4=(0.009 ) .2. (9.81 )

(0.1338 )2❑

=0.8800401


K 5=(0.015 ) .2 . (9.81 )

(0.2005 )2❑

=¿0.4893658

K 6=(0.014) .2.(9.81)

(0.2445)2

❑

=0.7222337

VII. CUADRO DE DATOS PROCESADOS:

CODO LARGO ∆ ALTURAS (m) DATOS PARA CAUDAL DIÁMETROV²(m/s) k

H1 (m.c.a) H2 (m.c.a) ∆h (H1 - H2) V(m3) T(s) Q (m3/s) D(m)

0.279 0.271 0.008 0.001 6.74 0.000148 0.025 0.0914 0.7181086

0.279 0.273 0.006 0.001 7.97 0.000125 0.025 0.0653 0.8018089

0.3 0.293 0.007 0.001 6.12 0.000163 0.025 0.1108 0.2394863

0.315 0.306 0.009 0.001 5.57 0.00018 0.025 0.1338 0.3200602

0.345 0.33 0.015 0.001 4.55 0.00022 0.025 0.2005 0.4680974

0.355 0.341 0.014 0.001 4.12 0.000243 0.025 0.2445 0.1234747

N°ENSANCHAMIENTO ∆ ALTURAS (m) DATOS PARA CAUDAL DIÁMETRO (m)

V²(m/s) kH3 (m.c.a) H4(m.c.a) ∆h (H3 - H4) V(m3) T(s) Q (m3/s) De Ds

1 0.1715 0.177 0.0055 0.001 6.74 0.000148368 0.025 0.04 0.091356274 1.393884015


2 0.273 0.275 0.002 0.001 7.97 0.000125471 0.025 0.04 0.065334343 0.708746282

3 0.293 0.2975 0.0045 0.001 6.12 0.000163399 0.025 0.04 0.110803972 0.940285011

4 0.306 0.31 0.004 0.001 5.57 0.000179533 0.025 0.04 0.133766628 0.692332209

5 0.33 0.339 0.009 0.001 4.55 0.00021978 0.025 0.04 0.200463532 1.039464012

6 0.34 0.348 0.008 0.001 4.12 0.000242718 0.025 0.04 0.244491486 0.757580128

0.0001 0.00015 0.0002 0.000250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Q Vs K (ENSANCHAMIENTO)

Q Vs K (EN-SAN-CHAMIENTO)

N°CONTRACCION ∆ ALTURAS (m) DATOS PARA CAUDAL DIÁMETRO (m)

V²(m/s) kH5(m.c.a) H6(m.c.a) ∆h (H5 - H6) V(m3) T(s) Q (m3/s) De Ds

1 0.275 0.26 0.015 0.001 6.74 0.000148368 0.04 0.025 0.2943 3.801501858

2 0.274 0.265 0.009 0.001 7.97 0.000125471 0.04 0.025 0.17658 3.189358267

3 0.297 0.277 0.02 0.001 6.12 0.000163399 0.04 0.025 0.3924 4.179044493

4 0.311 0.281 0.03 0.001 5.57 0.000179533 0.04 0.025 0.5886 5.192491569

5 0.34 0.297 0.043 0.001 4.55 0.00021978 0.04 0.025 0.84366 4.966328055

6 0.348 0.3 0.048 0.001 4.12 0.000242718 0.04 0.025 0.94176 4.545480766


0.0001 0.00015 0.0002 0.00025

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Q Vs K (CONTRACCIÓN)

Q Vs K (CONTRACCIÓN)

N°CODO MEDIO DE 90° ∆ ALTURAS (m) DATOS PARA CAUDAL DIÁMETRO

V²(m/s) kH7(m.c.a) H8(m.c.a) ∆h (H7 - H8) V(m3) T(s) Q (m3/s) D(m)

1 0.267 0.2595 0.0075 0.001 6.74 0.000148 0.025 0.0914 1.6107268

2 0.265 0.264 0.001 0.001 7.97 0.000125 0.025 0.0653 0.3003015

3 0.277 0.272 0.005 0.001 6.12 0.000163 0.025 0.1108 0.8853473

4 0.281 0.275 0.006 0.001 5.57 0.00018 0.025 0.1338 0.8800401

5 0.295 0.29 0.005 0.001 4.55 0.00022 0.025 0.2005 0.4893658

6 0.299 0.29 0.009 0.001 4.12 0.000243 0.025 0.2445 0.7222337


N°CODO CORTO DE 90° ∆ ALTURAS (m) DATOS PARA CAUDAL DIÁMETRO

V²(m/s) kH9(m.c.a) H10(m.c.a) ∆h (H9 - H10) V(m3) T(s) Q (m3/s) D(m)

1 0.252 0.244 0.008 0.001 6.74 0.000148 0.025 0.0914 1.7181086

2 0.257 0.249 0.008 0.001 7.97 0.000125 0.025 0.0653 2.4024119

3 0.262 0.255 0.007 0.001 6.12 0.000163 0.025 0.1108 1.2394863

4 0.261 0.245 0.016 0.001 5.57 0.00018 0.025 0.1338 2.3467737

5 0.269 0.248 0.021 0.001 4.55 0.00022 0.025 0.2005 2.0553364

6 0.266 0.24 0.026 0.001 4.12 0.000243 0.025 0.2445 2.086453

CODO CUADRADO ∆ ALTURAS (m) DATOS PARA CAUDAL AREAV²(m/s) k

H11(m.c.a) H12(m.c.a) ∆h (H11 - H12) V(m3) T(s) Q (m3/s) A(m2)

1 0.199 0.1865 0.0125 0.001 6.74 0.000148368 0.0016 0.008598847 28.52126438

2 0.211 0.204 0.007 0.001 7.97 0.000125471 0.0016 0.006149551 22.33333864

3 0.204 0.19 0.014 0.001 6.12 0.000163399 0.0016 0.010429349 26.33721496

4 0.167 0.146 0.021 0.001 5.57 0.000179533 0.0016 0.012590693 32.724171

5 0.135 0.105 0.03 0.001 4.55 0.00021978 0.0016 0.018868494 31.19485824

6 0.109 0.074 0.035 0.001 4.12 0.000242718 0.0016 0.023012595 29.84018043



N°VÁLVULA ∆ VÁLVULA= k (BAR) DATOS PARA CAUDAL DIÁMETRO

ENTRADA (BAR) SALIDA (BAR) ∆V (ENTRADA - SALIDA) V(m3) T(s) Q (m3/s) D(m)

1 2.4 0.09 2.31 0.001 6.61 0.000151 0.025

2 2.3 0.42 1.88 0.001 4.15 0.000241 0.025

3 2.2 0.72 1.48 0.001 3.65 0.000274 0.025

4 2.1 0.7 1.4 0.001 3.12 0.000321 0.025

5 2 1.41 0.59 0.001 2.81 0.000356 0.025

6 1.9 1.83 0.07 0.001 2.43 0.000412 0.025


VIII. CONCLUSIONES:

- Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (angostamientos, ensanchamientos, etc.), codos, válvulas, elementos de medición y toda clase de accesorios y elementos adicionales de las tuberías.

- Conforme el agua se aproxima al codo, su energía o carga, cerca de las paredes es pequeña debido a la fricción de la viscosidad. El aumento de presión originado por una fuerza centrífuga hace que la velocidad de las partículas cercanas a la pared exterior se vuelva cero, produciéndose la formación de remolinos y una separación de la pared.

- Con respecto al factor de fricción (f), se puede decir que es un factor adimensional necesario para determinar el valor correcto de las pérdidas por fricción; por lo tanto, éste no puede ser constante, sino que debe depender de la velocidad, del diámetro, de la densidad, de la viscosidad y de ciertas características de la rugosidad de las paredes de la tubería.

- En este caso, el flujo continúa convergiendo después de la embocadura durante una cierta distancia, a partir de la cual se produce su ensanchamiento. Por tanto, se formaran turbulencias entre el flujo y las paredes de la tubería, y también entre estas y la vena líquida contraída.

Pe−P s=Pe−(−P s )=Pe+Ps

- Con los resultados obtenidos en el Laboratorio de Mecánica de Fluidos e Hidráulica podemos observar que el Codo Cuadrado presenta mayor perdida de ( k ), en comparación con los demás accesorios utilizados en la experimentación.

N°

CODO CUADRADO

H11(m.c.a) H12(m.c.a)k

1 0.199 0.1865 28.521

2 0.211 0.204 22.333

3 0.204 0.19 26.337

4 0.167 0.146 32.724

5 0.135 0.105 31.194

6 0.109 0.074 29.840

- Finalmente, analizando el coeficiente de resistencia (k), se puede decir que es una fuerza contraria que opone el accesorio al fluido, por lo tanto, es considerada teóricamente una constante. Sin embargo, todas las medidas de los diseños de los


accesorios (contracción) no son geométricamente similares, por lo que el coeficiente de resistencia presenta una cierta variación en su magnitud.

IX. SUGERENCIAS:

- Para el diseño de una red de distribución de agua potable, se recomienda usar accesorios que tengan pérdidas secundarias mínimas como el codo largo de 90°, porque las pérdidas secundarias en estos accesorios son menores en comparación con los demás.

- Se recomienda usar accesorios donde, su energía o carga, cerca de las paredes es pequeña debido a la fricción de la viscosidad. Donde la velocidad de las partículas se vuelva cero, produciéndose la formación de remolinos y una separación de la pared.

- Para grandes alturas es conveniente reducir el diámetro de las tuberías para aumentar su velocidad, además es necesario calcular las pérdidas secundarias para longitudes menores de 600m de longitud. Para longitudes mayores su valor es despreciable.

- Debemos tener en cuenta que en toda tubería cuando hay flujo , en los accesorios ya sea de contracción o ensanchamiento se formarán turbulencias entre el flujo y las paredes de la tubería, y también entre estas y la vena líquida contraída.

- Debido a la verificación en el Laboratorio no se recomienda usar el Codo Cuadrado para conducir agua, porque presenta grandes pérdidas secundarias.

- Tener siempre presente que el valor del coeficiente de resistencia (k), es considerada teóricamente una constante. Sin embargo, en la realidad debido a los diseños de los accesorios el coeficiente de resistencia presenta una cierta variación en su magnitud.

X. BIBLIOGRAFÍA

Claudio Mataix," MECÁNICA DE FLUIDOS Y MÁQUINAS HIDRÁULICAS", 1970 por ediciones del castillo S.A. Páginas:21, 22, 32, 97, 103, 104, 192, 194, 196.

Ronald V. Giles," MECÁNICA DE LOS FLUIDOS E HIDRÁULICA",1991 Serie Schaum.Páginas:71, 115.

División de Ingeniería de Crane, " FLUJO DE FLUIDOS EN VÁLVULAS, ACCESORIOS Y TUBERÍAS",1992 derechos reservados. Capítulo 2, Páginas:10, 11.

Victor L.Streeter, E. Benjamín Wylie, "MECÁNICA DE FLUIDOS", 1979 derechos reservados. Páginas:16,21, 22, 25, 26, 121, 309.

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Perdida Secundaria- Informe Misael