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PERFIL DE TEMPERATURA EN EL ESTADO ESTACIONARIODra. Carmen
Velezmoro Ciclo 2014-2
Dra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2
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PERFIL DE TEMPERATURA CASOS CON CALOR GENERADO TEMPERATURA
MXIMA
SEGUNDA LEY DE FOURIERDra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2
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BALANCE DE ENERGA (pared plana)q/xq/x+xxCalor ingresa + Calor
generado = Calor sale + AcumulacinDra. Carmen Velezmoro Ciclo
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El balance total sera:Asunciones: Estado estacionario No hay
generacin de calorDra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2
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Ordenando:Dividiendo todo por :lim x0Dra. Carmen Velezmoro Ciclo
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Donde por la ley de Fourier q = -kA(dT/dx)Luego
sustituyendo:Dra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2
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Siendo k y A constantes (para una pared plana)Ecuacin
diferencial de la variacin de la temperatura en funcin de la
distanciaDra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2
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Perfil de TemperaturaCmo vara la temperatura en funcin de la
distancia?xTDra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2
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Resolver la ecuacin diferencial (modelo matemtico)Se necesita
conocer los lmites para la integracin0Lx = 0 T = T1x = L T = T2Dra.
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Integrando:Tx0LT1T2Dra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2
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BALANCE DE ENERGA (pared cilndrica)q/rq/r+rDra. Carmen Velezmoro
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Asunciones: Estado estacionario No hay generacin de
calorDividiendo todo entre rDra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2
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lim r0Donde:q = -kA (dT/dr)A = 2 r LDra. Carmen Velezmoro Ciclo
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Sustituyendo q en la Ecuacin diferencial:Dra. Carmen Velezmoro
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Ecuacin diferencial que representa la variacin de la temperatura
en funcin del radioDra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2
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Integrando:Lmites: r= r1 T = T1 r= r2 T= T2Dra. Carmen Velezmoro
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El calor generado proviene de distintas fuentes, como:Respiracin
de vegetalesResistencia elctricaRozamientoq = W/m3El calor generado
se expresa como calor por unidad de volumen, luego en la
ecuacin:Dra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2Calor generadoq = qV
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Casos con generacin de calor:Para una pared plana en estado
estacionario:Dra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2
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V es el volumen del elemento diferencial:Caso Pared Plana: V = A
dx A xDra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2
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Ordenando trminos:lim x0Dra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2
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Caso cilindroEncontrar el perfil de temperatura para un cilindro
slido con generacin interna de calor, en el estado estacionario y k
constanteTwDra. Carmen Velezmoro Ciclo 2014-2
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