Perhitungan Buang Dan Nilai Uang by Dr.kiman Siregar Kelas 2

PERHITUNGAN BUNGADAN NILAI UANG

Oleh : Dr.Kiman Siregar,S.TP,M.Si+62852-60408568; [email protected]

EKONOMI TEKNIKPS TEKNIK PERTANIAN @Syiah Kuala University

mailto:[email protected]

Perhitungan Bunga dan Nilai Uang

2

TUJUAN

Setelah mempelajari Bab ini diharapkan dapat memahami:

Konsep perhitungan bunga dan nilai uang denganmenggunakan berbagai metode

TUJUAN

Setelah mempelajari Bab ini diharapkan dapat memahami:

Konsep perhitungan bunga dan nilai uang denganmenggunakan berbagai metode

mailto:@SyiahKuala


3

PERHITUNGAN BUNGA

Bunga merupakan biaya modal Besar kecilnya jumlah bunga yang merupakan beban

terhadap peminjam (debitor) sangat tergantung padawaktu, jumlah pinjaman, dan tingkat bunga yang berlaku

Terdapat 3 bentuk sistem perhitungan bunga:1. Simple interest (bunga biasa)2. Compound interest (bunga majemuk)3. Annuity (anuitas).

PERHITUNGAN BUNGA

Bunga merupakan biaya modal Besar kecilnya jumlah bunga yang merupakan beban

terhadap peminjam (debitor) sangat tergantung padawaktu, jumlah pinjaman, dan tingkat bunga yang berlaku

Terdapat 3 bentuk sistem perhitungan bunga:1. Simple interest (bunga biasa)2. Compound interest (bunga majemuk)3. Annuity (anuitas).

4

SIMPLE INTEREST (BUNGA BIASA)

Besar kecilnya jumlah bunga yang diterima kreditor tergantung padabesar kecilnya principal (modal), interest rate (tingkat bunga), danjangka waktu:

B = f (P.i.n), di mana: B= BungaP= Principal (modal)i = interest rate (tingkat bunga)n = jangka waktu.

Contoh soal 1:Apabila jumlah pinjaman sebesar Rp. 5.000.000,00 dengan tingkat

bunga 18% per tahun. Berapa jumlah bunga selama 3 tahun? 2bulan? 40 hari?

Perhitungan Bunga dan Nilai UangSIMPLE INTEREST (BUNGA BIASA)

Besar kecilnya jumlah bunga yang diterima kreditor tergantung padabesar kecilnya principal (modal), interest rate (tingkat bunga), danjangka waktu:

B = f (P.i.n), di mana: B= BungaP= Principal (modal)i = interest rate (tingkat bunga)n = jangka waktu.

Contoh soal 1:Apabila jumlah pinjaman sebesar Rp. 5.000.000,00 dengan tingkat

bunga 18% per tahun. Berapa jumlah bunga selama 3 tahun? 2bulan? 40 hari?

Untuk menghitung besarnya principal, interest rate, dan jangka waktu dapatdiselesaikan dengan:

P = B/i.ni = B/p.nn = B/P.iS = P + B atau S = P + (P.i.n)Di mana S = jumlah penerimaan.

PR 1.Hitunglah nilai-nilai yang tidak diketahui dalam tabel berikut dengan menggunakancompound interest :

5

Untuk menghitung besarnya principal, interest rate, dan jangka waktu dapatdiselesaikan dengan:

P = B/i.ni = B/p.nn = B/P.iS = P + B atau S = P + (P.i.n)Di mana S = jumlah penerimaan.

PR 1.Hitunglah nilai-nilai yang tidak diketahui dalam tabel berikut dengan menggunakancompound interest :

No Principal(Modal)

Interest Rate(Tingkat Bunga)

Time(Waktu)

Interest(Bunga)

Amount(JmlPenerimaan)

1 6.000.000 18% 2 tahun (1) ? (2) ?

2 (3) ? 20% (4) ? 250.000 5.250.000

3 7.000.000 (5) ? 50 hari (6) ? 7.145.833

6

COMPOUND INTEREST (BUNGA MAJEMUK)

Bunga majemuk biasanya dilakukan dalam waktu yang relatif panjang dandalam perhitungan bunga dilakukan lebih dari satu periode.

Bunga majemuk adalah bunga yang terus menjadi modal bila tidak diambilpada waktunya.

Perhitungan bunga majemuk dilakukan secara reguler dengan intervaltertentu, setiap bulan, setiap kuartal, setiap 6 bulan, atau setiap tahun.

Contoh soal 3:A meminjamkan uang sebesar Rp. 10.000.000,00 dengan tingkat bunga 12% per

tahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan selama 2 tahun. Berapa jumlahpengembalian setelah 2 tahun?

Jawab:Diketahui: P = Rp. 10.000.000,00, i = 12%/2= 6% , dan n = 2.2 = 4

COMPOUND INTEREST (BUNGA MAJEMUK)

Bunga majemuk biasanya dilakukan dalam waktu yang relatif panjang dandalam perhitungan bunga dilakukan lebih dari satu periode.

Bunga majemuk adalah bunga yang terus menjadi modal bila tidak diambilpada waktunya.

Perhitungan bunga majemuk dilakukan secara reguler dengan intervaltertentu, setiap bulan, setiap kuartal, setiap 6 bulan, atau setiap tahun.

Contoh soal 3:A meminjamkan uang sebesar Rp. 10.000.000,00 dengan tingkat bunga 12% per

tahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan selama 2 tahun. Berapa jumlahpengembalian setelah 2 tahun?

Jawab:Diketahui: P = Rp. 10.000.000,00, i = 12%/2= 6% , dan n = 2.2 = 4

7

Rumus perhitungan bunga majemuk:S = P (1+i)n

P = S (1+i)-n atau P =

n =


ni

S

)1(

%1001i/1

n

P

S

Rumus perhitungan bunga majemuk:S = P (1+i)n

P = S (1+i)-n atau P =

n = )1log(

loglog

i

PS

%1001i/1

n

P

S

Di mana: S = Jumlah penerimaanP = Present Valuen = Periode waktui = tingkat bunga per periode

waktu

8

Nilai (1+i)n disebut compounding factor, yaitu suatu bilanganyang digunakan untuk menilai uang pada masa yang akandatang (future value).

Nilai (1+i)-n disebut discount factor, yaitu suatu bilangan untukmenilai nilai uang dalam bentuk present value (nilai sekarang).

Contoh 4:Seorang investor meminjam uang sebesar Rp 5.000.000,00 selama 8 tahun

dengan tingkat bunga 18% per tahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan.Berapa jumlah pengembalian setelah 8 tahun?

Catatan: nilai (1+i)n dimana pada n = 16 dan I = 9%.


Nilai (1+i)n disebut compounding factor, yaitu suatu bilanganyang digunakan untuk menilai uang pada masa yang akandatang (future value).

Nilai (1+i)-n disebut discount factor, yaitu suatu bilangan untukmenilai nilai uang dalam bentuk present value (nilai sekarang).

Contoh 4:Seorang investor meminjam uang sebesar Rp 5.000.000,00 selama 8 tahun

dengan tingkat bunga 18% per tahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan.Berapa jumlah pengembalian setelah 8 tahun?

Catatan: nilai (1+i)n dimana pada n = 16 dan I = 9%.

9

PR 2.Apabila Bank A menerima tingkat bunga deposito sebesar 18%

per tahun dan dimajemukkan setiap bulan. Bank B jugamenerima tingkat bunga deposito sebesar 18% per tahun dandimajemukkan setiap 6 bulan. Berapa tingkat bunga efektif(effective rate) pada masing-masing bank tersebut?

Rumus: F = (1+j/m)m di mana F = effective ratem = frekuensi bunga

majemuk dalam satutahun


PR 2.Apabila Bank A menerima tingkat bunga deposito sebesar 18%

per tahun dan dimajemukkan setiap bulan. Bank B jugamenerima tingkat bunga deposito sebesar 18% per tahun dandimajemukkan setiap 6 bulan. Berapa tingkat bunga efektif(effective rate) pada masing-masing bank tersebut?

Rumus: F = (1+j/m)m di mana F = effective ratem = frekuensi bunga

majemuk dalam satutahun

10

ANNUITY (Anuitas)Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran dengan jumlah

yang sama besar pada setiap interval pembayaran.Besar kecilnya jumlah pembayaran pada setiap interval

tergantung pada jumlah pinjaman, jangka waktu, dantingkat bunga.

Anuitas dapat dibagi atas dua bagian:1. Anuitas Biasa (Simple Annuity)2. Anitas Kompleks (Complex Annuity).


ANNUITY (Anuitas)Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran dengan jumlah

yang sama besar pada setiap interval pembayaran.Besar kecilnya jumlah pembayaran pada setiap interval

tergantung pada jumlah pinjaman, jangka waktu, dantingkat bunga.

Anuitas dapat dibagi atas dua bagian:1. Anuitas Biasa (Simple Annuity)2. Anitas Kompleks (Complex Annuity).

11

ANUITAS BIASAAnuitas biasa adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval

yang sama antara waktu pembayaran dengan waktudibungamajemukkan.

Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapatdibagi 3 bagian, yaitu:

1. Ordinary annuity

2. Annuity due

3. Deferred annuity.


ANUITAS BIASAAnuitas biasa adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval

yang sama antara waktu pembayaran dengan waktudibungamajemukkan.

Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapatdibagi 3 bagian, yaitu:

1. Ordinary annuity

2. Annuity due

3. Deferred annuity.

12

Ordinary annuity

Ordinary annuity adalah sebuah anuitas yang diperhitungkanpada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal,akhir setiap 6 bulan, maupun pada setiap akhir tahun.

An = R R = An

Sn = R R = Sn

Di mana: An = Present value R = Annuity

Sn = Future value i = Tingkat bunga/interval

n = jumlah interval pembayaran


i

i n)1(1

})1(1{ ni

i

Ordinary annuity

Ordinary annuity adalah sebuah anuitas yang diperhitungkanpada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal,akhir setiap 6 bulan, maupun pada setiap akhir tahun.

An = R R = An

Sn = R R = Sn

Di mana: An = Present value R = Annuity

Sn = Future value i = Tingkat bunga/interval

n = jumlah interval pembayaran

i

i n)1(1

i

i n }1)1{(

})1(1{ ni

i

1)1{( ni

i


13

a. Present Value

Present value adalah nilai sekarang dari sebuah anuitas danidentik dengan nilai awal dari penanaman modal.

Contoh 6: Sebuah perusahaan mencicil pinjaman sebesar Rp 100.000,- padasetiap akhir bulan selama 6 bulan dengan suku bunga diperhitungkansebesar 18% per tahun. Berapakah besarnya present value?

Diketahui: R = Rp. 100.000,-, i= 18%/12 = 0,015, n=6

Rumus : An = R

Catatan: nilai discount factor dari anuitas di atas pada n=6 dan i=1,5%.

a. Present Value

Present value adalah nilai sekarang dari sebuah anuitas danidentik dengan nilai awal dari penanaman modal.

Contoh 6: Sebuah perusahaan mencicil pinjaman sebesar Rp 100.000,- padasetiap akhir bulan selama 6 bulan dengan suku bunga diperhitungkansebesar 18% per tahun. Berapakah besarnya present value?

Diketahui: R = Rp. 100.000,-, i= 18%/12 = 0,015, n=6

Rumus : An = R

Catatan: nilai discount factor dari anuitas di atas pada n=6 dan i=1,5%.


14

b. Anuitas dari present value

Anuitas dari sebuah present value sama dengan jumlah angsuran pada setiapinterval. Jumlah angsuran pada setiap interval dari sejumlah pinjamantergantung pada besar kecilnya tingkat bunga dan jangka waktu yangdigunakan.

Contoh 7: Seorang investor merencanakan membangun proyek perumahan murah untukdijual secara cicilan kepada nasabah. Biaya pembangunan diperhitungkan Rp.50.000.000,-. Berapa besar nilai cicilan yang dibebankan kepada nasabah,bila tingkat bunga setahun diperhitungkan sebesar 12% dan dimajemukkansetiap bulan selama 5 tahun?

Diketahui: i = 12%/12 = 0,01 dan n = 5x12 = 60Rumus :

b. Anuitas dari present value

Anuitas dari sebuah present value sama dengan jumlah angsuran pada setiapinterval. Jumlah angsuran pada setiap interval dari sejumlah pinjamantergantung pada besar kecilnya tingkat bunga dan jangka waktu yangdigunakan.

Contoh 7: Seorang investor merencanakan membangun proyek perumahan murah untukdijual secara cicilan kepada nasabah. Biaya pembangunan diperhitungkan Rp.50.000.000,-. Berapa besar nilai cicilan yang dibebankan kepada nasabah,bila tingkat bunga setahun diperhitungkan sebesar 12% dan dimajemukkansetiap bulan selama 5 tahun?

Diketahui: i = 12%/12 = 0,01 dan n = 5x12 = 60Rumus :

c. Jumlah penerimaan (Future amount)

Jumlah penerimaan dari serangkaian pembayarandiperhitungkan bunga secara bunga majemuk (compoundinterest) dari sejumlah uang yang dicicil.

Jumlah pembayaran pada interval pertama, diperhitungkanbunga pada akhir interval kedua, sehingga jumlahpenerimaan pada akhir interval kedua adalah sebesar 2kali setoran ditambah dengan bunga pada setoranpertama.

d. Tingkat BungaBila present value diketahui:

Bila jumlah penerimaan diketahui :

15

Perhitungan Bunga dan Nilai Uangc. Jumlah penerimaan (Future amount)

Jumlah penerimaan dari serangkaian pembayarandiperhitungkan bunga secara bunga majemuk (compoundinterest) dari sejumlah uang yang dicicil.

Jumlah pembayaran pada interval pertama, diperhitungkanbunga pada akhir interval kedua, sehingga jumlahpenerimaan pada akhir interval kedua adalah sebesar 2kali setoran ditambah dengan bunga pada setoranpertama.

d. Tingkat BungaBila present value diketahui:

Bila jumlah penerimaan diketahui : R

An

i

i n

})1(1{

R

Sn

i

i n

1)1{(

16

PR…

PR3. Apabila diketahui jumlah present value sebesar Rp 5.000.000,- dengananuitas Rp 500.000,- pada setiap akhir kuartal selama 3 tahun. Berapabesarnya tingkat bunga pada setiap kuartal? Berapa pada setiaptahunnya?

Diketahui: An = Rp 5.000.000,- n = 3x4 = 12 R = Rp 500.000,-Catatan: Nilai discount factor untuk {1-(1+i)-n/i} dihitung pada nilai n = 8

PR 4. Seorang pengusaha menyetor uang pada bank sebesar Rp 555.000,-dan diambil kembali secara cicilan setiap akhir 6 bulan sebesar Rp60.000,- dalam waktu 5 tahun. Berapa besarnya interest rate dan nominalrate?

Diketahui: An = Rp 555.000,- R= Rp 60.000,- n= 2 x 5 = 10 (tiap 6 bulan)

Perhitungan Bunga dan Nilai UangPR…

PR3. Apabila diketahui jumlah present value sebesar Rp 5.000.000,- dengananuitas Rp 500.000,- pada setiap akhir kuartal selama 3 tahun. Berapabesarnya tingkat bunga pada setiap kuartal? Berapa pada setiaptahunnya?

Diketahui: An = Rp 5.000.000,- n = 3x4 = 12 R = Rp 500.000,-Catatan: Nilai discount factor untuk {1-(1+i)-n/i} dihitung pada nilai n = 8

PR 4. Seorang pengusaha menyetor uang pada bank sebesar Rp 555.000,-dan diambil kembali secara cicilan setiap akhir 6 bulan sebesar Rp60.000,- dalam waktu 5 tahun. Berapa besarnya interest rate dan nominalrate?

Diketahui: An = Rp 555.000,- R= Rp 60.000,- n= 2 x 5 = 10 (tiap 6 bulan)

17

e. Menentukan Jangka Waktu

Untuk menentukan jangka waktu dari sebuah anuitas, sama halnya dengancara menentukan tingkat bunga.

PR 5. Seorang pegawai negeri menerima uang dari bank sebesar Rp3.653.298,- dari hasil setoran sebesar Rp 150.000,- pada setiap akhirkuartal dengan tingkat bunga 15% setahun. Berapa lama pegawaitersebut telah melakukan setoran untuk mendapatkan sejumlah uangtersebut?

Diketahui: Sn = Rp 3.653.298,- i= 15/4 = 3,75% danR= Rp 150.000,- n= ?

Perhitungan Bunga dan Nilai Uange. Menentukan Jangka Waktu

Untuk menentukan jangka waktu dari sebuah anuitas, sama halnya dengancara menentukan tingkat bunga.

PR 5. Seorang pegawai negeri menerima uang dari bank sebesar Rp3.653.298,- dari hasil setoran sebesar Rp 150.000,- pada setiap akhirkuartal dengan tingkat bunga 15% setahun. Berapa lama pegawaitersebut telah melakukan setoran untuk mendapatkan sejumlah uangtersebut?

Diketahui: Sn = Rp 3.653.298,- i= 15/4 = 3,75% danR= Rp 150.000,- n= ?

18

2. Annuity DueAnnuity due adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap

awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yangpertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga keduadan seterusnya.

Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baikuntuk present value maupun future value.

Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagaiakibat pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval.

Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar biladibandingkan dengan ordinary annuity.


2. Annuity DueAnnuity due adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap

awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yangpertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga keduadan seterusnya.

Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baikuntuk present value maupun future value.

Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagaiakibat pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval.

Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar biladibandingkan dengan ordinary annuity.

a. Perhitungan present valueRumus:

An(ad) = R

Atau

An(ad) = R

Atau

An(ad) = R

19


)1(})1(1{

ii

i n

1)1(1{ )1(

i

i n

Contoh 11: Sebuah perusahaanIngin memperoleh uang secarakontinyu sebesar Rp 1.500.000,-dari bank setiap awal kuartalselama satu tahun. Berapa jumlahdana yang harus disetor pada bankapabila tingkat bunga diperhitungkansebesar 18% per tahun?

Diketahui: R=Rp 1.500.000,-i= 18%/4= 4,5% dann=4

Catatan: Gunakan Lampiran 3 untukmendapat nilai discount factor annuitypada i=4,5% dan n=4 dan Lampiran 1untuk compounding factor dari bungamajemuk.

a. Perhitungan present valueRumus:

An(ad) = R

Atau

An(ad) = R

Atau

An(ad) = R

1)1(1{ )1(

i

i n

Ru

i n

)1()1(1{

Contoh 11: Sebuah perusahaanIngin memperoleh uang secarakontinyu sebesar Rp 1.500.000,-dari bank setiap awal kuartalselama satu tahun. Berapa jumlahdana yang harus disetor pada bankapabila tingkat bunga diperhitungkansebesar 18% per tahun?

Diketahui: R=Rp 1.500.000,-i= 18%/4= 4,5% dann=4

Catatan: Gunakan Lampiran 3 untukmendapat nilai discount factor annuitypada i=4,5% dan n=4 dan Lampiran 1untuk compounding factor dari bungamajemuk.

b. Jumlah Pembayaran (Future amount)Jumlah pembayaran dalam annuity due dilakukan dengan

rumus sebagai berikut:

Sn(ad) =

atau

Sn(ad) =

Atau

Sn(Ad) =R

i

iR

i

iR

ii

iR

n

n

n

}1)1{(

1}1)1{(

)1(}1)1{(

)1(

1

20


Contoh 12: Suatu BPD memberikanFasilitas penjualan kendaraan berodaDua secara kredit pada guru-guru SD.Tingkat bunga diperhitungkan sebesar12% per tahun dan cicilan dilakukanSetiap awal bulan sebesar Rp 70.000,-Selama 3 tahun. Berapakah besarnyaJumlah pembayaran?

Diketahui: R = Rp 70.000,-I = 12%/12 = 1%dan n = 12x3 = 36

b. Jumlah Pembayaran (Future amount)Jumlah pembayaran dalam annuity due dilakukan dengan

rumus sebagai berikut:

Sn(ad) =

atau

Sn(ad) =

Atau

Sn(Ad) =R

i

iR

i

iR

ii

iR

n

n

n

}1)1{(

1}1)1{(

)1(}1)1{(

)1(

1

Contoh 12: Suatu BPD memberikanFasilitas penjualan kendaraan berodaDua secara kredit pada guru-guru SD.Tingkat bunga diperhitungkan sebesar12% per tahun dan cicilan dilakukanSetiap awal bulan sebesar Rp 70.000,-Selama 3 tahun. Berapakah besarnyaJumlah pembayaran?

Diketahui: R = Rp 70.000,-I = 12%/12 = 1%dan n = 12x3 = 36

c. Hubungan antara Present Value dengan Future amount

Hubungan antara present value dengan future value sebuah annuity due sama denganhubungan yang terdapat pada perhitungan bunga majemuk.

Present value merupakan modal dasar dan future value merupakan penjabaran daribunga majemuk.

An (ad) = Sn (ad) (1+i)-n

Sn (ad) = An (ad) (1+i)n

Apabila diketahui nilai present value dari annuity due, jumlah penerimaan pada akhirinterval dapat diketahui tanpa menghitung besarnya anuitas pada setiap interval.Hubungan ini tidak dapat diterapkan pada ordinary annuity maupun bentuk annuitylainnya, misalnya deferred annuity.

21



Hubungan antara present value dengan future value sebuah annuity due sama denganhubungan yang terdapat pada perhitungan bunga majemuk.

Present value merupakan modal dasar dan future value merupakan penjabaran daribunga majemuk.



Apabila diketahui nilai present value dari annuity due, jumlah penerimaan pada akhirinterval dapat diketahui tanpa menghitung besarnya anuitas pada setiap interval.Hubungan ini tidak dapat diterapkan pada ordinary annuity maupun bentuk annuitylainnya, misalnya deferred annuity.

d. Anuitas, jangka waktu, dantingkat bunga

Penentuan anuitas dalam sebuahannuity due dapat dilakukanapabila nilai present value ataufuture value (jumlah penerimaan)dari transaksi, tingkat bunga danlamanya pinjaman diketahui.

Anuitas adalah cicilan yang harusdikembalikan oleh debitur, setiapbulan, kuartal, maupun setiaptahun tergantung perjanjian.

1)1(})1(1{

ii

iAnR

n

22


d. Anuitas, jangka waktu, dantingkat bunga

Penentuan anuitas dalam sebuahannuity due dapat dilakukanapabila nilai present value ataufuture value (jumlah penerimaan)dari transaksi, tingkat bunga danlamanya pinjaman diketahui.

Anuitas adalah cicilan yang harusdikembalikan oleh debitur, setiapbulan, kuartal, maupun setiaptahun tergantung perjanjian.

1)1(1)1{(

ii

iSnR

n


Hubungan antara present value dengan future value sebuah annuity due samadengan hubungan yang terdapat pada perhitungan bunga majemuk.

Present value merupakan modal dasar dan future value merupakan penjabarandari bunga majemuk.



Apabila diketahui nilai present value dari annuity due, jumlah penerimaan padaakhir interval dapat diketahui tanpa menghitung besarnya anuitas padasetiap interval. Hubungan ini tidak dapat diterapkan pada ordinary annuitymaupun bentuk annuity lainnya, misalnya deferred annuity.

23



Hubungan antara present value dengan future value sebuah annuity due samadengan hubungan yang terdapat pada perhitungan bunga majemuk.

Present value merupakan modal dasar dan future value merupakan penjabarandari bunga majemuk.



Apabila diketahui nilai present value dari annuity due, jumlah penerimaan padaakhir interval dapat diketahui tanpa menghitung besarnya anuitas padasetiap interval. Hubungan ini tidak dapat diterapkan pada ordinary annuitymaupun bentuk annuity lainnya, misalnya deferred annuity.

d. Anuitas, jangka waktu, dan tingkat bunga

Penentuan anuitas dalam sebuah annuity due dapat diketahui apabila nilaipresent value atau future value (jumlah penerimaan) dari transaksi diketahui,di samping tingkat bunga dan lamanya pinjaman.

24


PR 5. Seorang pimpinan perusahaan telah melakukan penyetoranpinjaman secara cicilan pada bank sebesar Rp 500.000,- padasetiap awal bulan. Tingkat bunga pinjaman diperhitungkan sebesar18% per tahun. Berapa bulan harus diadakan penyetoran untukmenutupi pinjaman sebesar Rp 10.000.000,-?

Diketahui: R = 500.000,- i= 18%/12 = 1,5% An = 10.000.000,-

Ditanya: n = ?

Jawab:

25


PR 5. Seorang pimpinan perusahaan telah melakukan penyetoranpinjaman secara cicilan pada bank sebesar Rp 500.000,- padasetiap awal bulan. Tingkat bunga pinjaman diperhitungkan sebesar18% per tahun. Berapa bulan harus diadakan penyetoran untukmenutupi pinjaman sebesar Rp 10.000.000,-?

Diketahui: R = 500.000,- i= 18%/12 = 1,5% An = 10.000.000,-

Ditanya: n = ?

Jawab: Ri

iRadAn

n

})1(1{)(

)1(

19500000

50000010000000

015,0

})015,01(1{

500000015,0

})015,01(1{500000100000000

)1(

)1(

n

n26


Pada lampiran 3 pada i=1,5%, nilai 19 tidak tersedia. Nilai yang mendekati19 pada i=1,5% adalah pada n=22 dengan nilai 18,62082437 dan pada n=23dengan nilai 19,33086145. Dengan demikian untuk mengembalikan kreditSebesar Rp 10 juta membutuhkan waktu 22 bulan lebih:

22 bulan < n < 23 bulan

Gunakan metode interpolasi untuk mengetahui waktu pengembalin secarapasti.

Pada lampiran 3 pada i=1,5%, nilai 19 tidak tersedia. Nilai yang mendekati19 pada i=1,5% adalah pada n=22 dengan nilai 18,62082437 dan pada n=23dengan nilai 19,33086145. Dengan demikian untuk mengembalikan kreditSebesar Rp 10 juta membutuhkan waktu 22 bulan lebih:

22 bulan < n < 23 bulan

Gunakan metode interpolasi untuk mengetahui waktu pengembalin secarapasti.

3. Deferred Annuity

Deferred annuity adalah suatu seri (anuitas) yang pembayarannya dilakukanpada akhir setiap interval. Perbedaan dengan ordinary annuity adalah dalamhal penanaman modal di mana pada deferred annuity ada masa tengangwaktu (grace period) yang tidak diperhitungkan bunga.

Contoh 14: Seorang petani yang membuka usaha dalam bidang peternakan meminjamuang ke Bank dengan tingkat bunga 12% per tahun dan dimajemukkan setiap kuartal.Pinjaman tersebut harus dikembalikan secara cicilan mulai pada akhir kuartal ketigasebesar Rp 400.000,- selama 5 kali angsuran. Berapa besar jumlah pinjaman?

i

iRdaSn

ii

iRdaAn

n

tn

1)1{()(

)1(})1(1{

)(

27

Perhitungan Bunga dan Nilai Uang3. Deferred Annuity

Deferred annuity adalah suatu seri (anuitas) yang pembayarannya dilakukanpada akhir setiap interval. Perbedaan dengan ordinary annuity adalah dalamhal penanaman modal di mana pada deferred annuity ada masa tengangwaktu (grace period) yang tidak diperhitungkan bunga.

Contoh 14: Seorang petani yang membuka usaha dalam bidang peternakan meminjamuang ke Bank dengan tingkat bunga 12% per tahun dan dimajemukkan setiap kuartal.Pinjaman tersebut harus dikembalikan secara cicilan mulai pada akhir kuartal ketigasebesar Rp 400.000,- selama 5 kali angsuran. Berapa besar jumlah pinjaman?

i

iRdaSn

ii

iRdaAn

n

tn

1)1{()(

)1(})1(1{

)(

t = tenggang waktu yangtidak dihitung bunga

Anuitas Kompleks (Complex Annuity)

Anuitas kompleks adalah sebuah rentetan pembayaran dari suatu pinjamandengan jumlah yang sama pada setiap interval. Berbeda dengananuitas biasa, pada anuitas kompleks interval pembayaran daninterval bunga majemuk mempunyai interval yang berbeda.

Apabila interval pembayaran dilakukan pada setiap bulan, mungkindibungamajemukkan pada setiap kuartal atau sebaliknya apabilainterval pembayaran dilakukan pada setiap kuartal, perhitunganbunga majemuk dilakukan pada setiap bulan.

Jika dilihat dari tanggal pembayaran, anuitas kompleks dibagi 3:1. Complex ordinary annuity2. Complex due annuity3. Complex deferred annuity.

28

Anuitas Kompleks (Complex Annuity)

Anuitas kompleks adalah sebuah rentetan pembayaran dari suatu pinjamandengan jumlah yang sama pada setiap interval. Berbeda dengananuitas biasa, pada anuitas kompleks interval pembayaran daninterval bunga majemuk mempunyai interval yang berbeda.

Apabila interval pembayaran dilakukan pada setiap bulan, mungkindibungamajemukkan pada setiap kuartal atau sebaliknya apabilainterval pembayaran dilakukan pada setiap kuartal, perhitunganbunga majemuk dilakukan pada setiap bulan.

Jika dilihat dari tanggal pembayaran, anuitas kompleks dibagi 3:1. Complex ordinary annuity2. Complex due annuity3. Complex deferred annuity.

1. Complex Ordinary AnnuityPembayaran anuitas dalam complex ordinary annuity dilakukan pada

akhir setiap interval. Besar kecilnya anuitas tergantung padabesar kecilnya pinjaman, tingkat bunga, jangka waktu, danfrekuensi bunga majemuk dalam satu tahun.

a. Present Value

Rumus:

c = perbandingan antara frekuensi bunga majemuk dalam satu tahundengan frekuensi pembayaran dalam satu tahun.

29


1. Complex Ordinary AnnuityPembayaran anuitas dalam complex ordinary annuity dilakukan pada

akhir setiap interval. Besar kecilnya anuitas tergantung padabesar kecilnya pinjaman, tingkat bunga, jangka waktu, danfrekuensi bunga majemuk dalam satu tahun.

a. Present Value

Rumus:

c = perbandingan antara frekuensi bunga majemuk dalam satu tahundengan frekuensi pembayaran dalam satu tahun.

}1)11{(

})1(1{)(

c

nc i

i

iROaAnc

Contoh 15: Seorang petani merencanakan meminjam uang ke bank untukperluasan usaha sektor perikanan. Berdasarkan pada perkiraan danperhitungan benefit, ia mampu mengembalikan pinjaman sebesar Rp76.015 pada setiap akhir kuartal selama 2 tahun dengan tingkatbunga pinjaman sebesar 18% per tahun dan dimajemukkan padasetiap bulan. Berapa besar jumlah kredit yang bisa ia pinjam?

Diketahui: R=Rp 76.015 n = 2x4 = 8 (per kuartal)

c = 12/4 = 3 nc = 3x8 = 24 i = 18%/12 = 1,5%

Ditanya: Anc(Oa) = ?

Jawab :

30


Contoh 15: Seorang petani merencanakan meminjam uang ke bank untukperluasan usaha sektor perikanan. Berdasarkan pada perkiraan danperhitungan benefit, ia mampu mengembalikan pinjaman sebesar Rp76.015 pada setiap akhir kuartal selama 2 tahun dengan tingkatbunga pinjaman sebesar 18% per tahun dan dimajemukkan padasetiap bulan. Berapa besar jumlah kredit yang bisa ia pinjam?

Diketahui: R=Rp 76.015 n = 2x4 = 8 (per kuartal)

c = 12/4 = 3 nc = 3x8 = 24 i = 18%/12 = 1,5%

Ditanya: Anc(Oa) = ?

Jawab :

000.500.)(

)32838278,0)(03040533,20(015.76)(

}1)015,01{(

015,0

015,0

})015,01(1{015.76)(

}1)1{(

})1(1{)(

3

24

RpoaAnc

oaAnc

oaAnc

i

i

i

iRoaAnc

c

nc

b. Jumlah PenerimaanRumus:

Untuk mengubah nilai Anc dan Snc dalam complex ordinary annuity digunakanrumus berikut:

c. Anuitas, jangka waktu, dan tingkat bungaPenentuan anuitas dalam complex ordinary annuity sama halnya dengan

perhitungan simple ordinary annuity.

1)1{(

1)1()(

c

nc

i

i

i

iRoaSnc

r

rRAn

r

iRSn

n

n

})1(1{

}1)1{(

31


b. Jumlah PenerimaanRumus:

Untuk mengubah nilai Anc dan Snc dalam complex ordinary annuity digunakanrumus berikut:

c. Anuitas, jangka waktu, dan tingkat bungaPenentuan anuitas dalam complex ordinary annuity sama halnya dengan

perhitungan simple ordinary annuity.

r

rRAn

r

iRSn

n

n

})1(1{

}1)1{( r = tingkat bunga pada setiappembayaran dalam simple ordinaryannuity

i = tingkat bunga dalam complex ordinaryannuity

2. Complex Annuity Due

Complex annuity due adalah pembayaran yang dilakukan pada setiap awalinterval. Berbeda dengan simple annuity due, pada complex annuity duefrekuensi bunga majemuk tidak sama dengan frekuensi pembayarandalam satu tahun.

Sebagai kompensasi dalam perhitungan harus dikalikan dengan discount factor

[i/{1-(1+i)c}]

Untuk menghitung tingkat bunga, jangka waktu, dan anuitas sama dengan caramenghitung pada complex ordinary annuity.

32

2. Complex Annuity Due

Complex annuity due adalah pembayaran yang dilakukan pada setiap awalinterval. Berbeda dengan simple annuity due, pada complex annuity duefrekuensi bunga majemuk tidak sama dengan frekuensi pembayarandalam satu tahun.

Sebagai kompensasi dalam perhitungan harus dikalikan dengan discount factor

[i/{1-(1+i)c}]

Untuk menghitung tingkat bunga, jangka waktu, dan anuitas sama dengan caramenghitung pada complex ordinary annuity.

cc

n

cc

n

ii

i

i

rRadSnc

ii

i

i

iRadAnc

)1(1)1(

}1)1{()(

)1(1)1(

})1(1{)(

3. Complex Deferred Annuity

Pembayaran dilakukan pada setiap akhir interval. Perbedaan dengan complexannuity yang lain adalah pada tenggang waktu yang tidakdiperhitungkan bunga.

Contoh 16: Seorang mahasiswa meminjam uang pada bank sebesar Rp800.000,- untuk membayar biaya kuliah. Ia akan mengembalikanpinjaman secara cicilan selama 5 tahun dan pengembalian pinjamandilakukan setelah 3 tahun meminjam. Bunga diperhitungkan 12% pertahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan. Berapa besarnya pembayaranyang harus dilakukan setiap akhir tahun?Diketahui: Anc= Rp 800.000,- n=5

c= 2 (dibungamajemukkan 2 kali setahun dan pembayaransetiap tahun t= 2 i= 12%/2= 6%Ditanya: R?

33

3. Complex Deferred Annuity

Pembayaran dilakukan pada setiap akhir interval. Perbedaan dengan complexannuity yang lain adalah pada tenggang waktu yang tidakdiperhitungkan bunga.

Contoh 16: Seorang mahasiswa meminjam uang pada bank sebesar Rp800.000,- untuk membayar biaya kuliah. Ia akan mengembalikanpinjaman secara cicilan selama 5 tahun dan pengembalian pinjamandilakukan setelah 3 tahun meminjam. Bunga diperhitungkan 12% pertahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan. Berapa besarnya pembayaranyang harus dilakukan setiap akhir tahun?Diketahui: Anc= Rp 800.000,- n=5

c= 2 (dibungamajemukkan 2 kali setahun dan pembayaransetiap tahun t= 2 i= 12%/2= 6%Ditanya: R?

Jawab: Rumus Anc dan Snc adalah sebagai berikut:

Rumus untuk menghitung jumlah pembayaran setiap tahun:

1)1(

1)1()(

)1(1)1(

})1(1{)(

c

nc

ctc

nc

i

i

i

rRdaSnc

ii

i

i

iRdaAnc

34


Jawab: Rumus Anc dan Snc adalah sebagai berikut:

Rumus untuk menghitung jumlah pembayaran setiap tahun:

1)1(

1)1()(

)1(1)1(

})1(1{)(

c

nc

ctc

nc

i

i

i

rRdaSnc

ii

i

i

iRdaAnc

,682.282.

)262477,1)(06,2)(13586795,0(000.800

)06,01(06,0

}1)06,01{(

)06,01(1{

06,0000.800

)1(1)1{(

)1(1{)(

2.22

10

RpR

R

R

ii

i

i

idaAncR ct

c

nc

Documents

Perhitungan Buang Dan Nilai Uang by Dr.kiman Siregar Kelas 2