ANALISIS SUATU SISTEM JARINGAN LISTRIK DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS SEIDEL ZBUS

Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Probabilitas dan Statistika

Disusun oleh :

M. IZZAT HARISI (0810630069)

M. KHOLIFATULLOH (0810630070)

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

FAKULTAS TEKNIK

MALANG

2011

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Saluran transmisi yang ada di Indonesia terhubung dalam suatu sistem yang

disebut sistem interkoneksi. Sistem interkoneksi adalah suatu sistem tenaga listrik yang

terdiri dari beberapa pusat listrik dan Gardu Induk (GI) yang diinterkoneksikan

(dihubungkan satu sama lain) melalui saluran transmisi dan melayani beban yang ada

pada seluruh Gardu Induk. Jaringan saluran transmisi tersebut akan membentuk suatu

jaringan interkoneksi yang rumit, yang berfungsi untuk mengirimkan dan menyebarkan

tenaga listrik yang dibangkitkan pada pusat–pusat pembangkit menuju ke berbagai

pusat beban.

Analisa berbagai parameter jaringan merupakan bagian penting dalam

perencanaan pengembangan suatu sistem untuk masa yang akan datang karena

pengoperasian yang baik dari jaringan tersebut akan tergantung pada diketahuinya efek

interkoneksi pada jaringan. Parameter–parameter pokok yang digunakan untuk analisa

jaringan antara lain adalah tegangan sistem, aliran daya komplek, dan rugi–rugi daya

pada saluran.

Proses analisa parameter jaringan ditentukan dengan studi aliran beban. Studi

aliran beban adalah penentuan atau perhitungan tegangan, arus, daya aktif, daya reaktif,

dan faktor daya yang terdapat pada berbagai titik dalam suatu jaringan listrik pada

keadaan pengoperasian normal, baik yang sedang berjalan maupun yang diharapkan

akan terjadi di masa yang akan datang.

Berdasar uraian tersebut, maka muncul gagasan untuk melakukan analisis

tentang load flow (aliran beban) dengan metode Gauss-Seidel, supaya bisa digunakan

untuk referensi dan meminimalkan rugi-rugi jaringan. Metode Gauss-Seidel digunakan

untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL) berukuran besar dan proporsi

koefisien nolnya besar, seperti pada sistem-sistem yang banyak ditemukan dalam

sistem persamaan diferensial.

Metode iterasi Gauss-Seidel dikembangkan dari gagasan metode iterasi pada

solusi persamaan tak linier. Iterasi metode ini lebih efisien dibandingkan dengan

metode langsung, serta dalam hal penggunaan memori komputer maupun waktu

komputasi juga lebih efisien.

1.2. Rumusan Masalah

Menganalisis aliran beban (load flow) menggunakan metode Gauss-Seidel

Zbus untuk menghitung aliran beban sistem Standar Institute of Electrical and

Electronics Engineers (IEEE) secara effisien, efektif dalam operasinya.

1.3. Tujuan

Tujuan dari tugas ini adalah menghitung aliran beban dengan metode Gauss-

Seidel Zbus

1.4. Manfaat

Manfaat yang diharapkan pada penulisan tugas ini antara lain adalah:

a. Dapat menambah pengetahuan tentang aliran beban (load flow) dengan metode

Gauss-Seidel,

b. Dapat digunakan sebagai analisis untuk mengurangi susut daya dan mengetahui

arah aliran beban.

BAB II

PEMBAHASAN

Diketahui sebuah sistem transmisi disuatu kota adalah sebagai berikut:

Pada sistem jaringan listrik (gambar di atas) terdapat dua generator, salah satu

generator membangkitkan daya tetap 125 MVA dengan faktor daya 0,8 tertinggal yang

ditempatkan di bus 2, dan satu generator yang lain bertugas sebagai slack bus dengan

tegangan 150 kV yang berada di bus 1. Besaran dasar 125 MVA, 150 kV.

Pada sistem jaringan tersebut akan ditentukan tegangan pada 4 bus yang lain dengan

metode aliran daya Gauss Seidel Zbus .

(4) (5)

(1) (2)

(3)

(1)

(3)

(2)

(6)

(5)

(4)

PENYELESAIAN:1. Perhitungan Admitansi bus

Gambar load flow dari sistem jaringan listrik:

Data impedansi saluran sistem jaringan

Data Saluran Antar Bus Impedansi saluran Admitansi saluran

I j R(pu) X(pu) G(pu) B(pu)

1 2 0.0556 0.0222 15.5172 - 6.2069i

1 3 0.0667 0.0222 13.5000 - 4.5000i

1 4 0.0333 0.0111 27.0000 - 9.0000i

2 3 0.0889 0.0333 9.8630 - 3.6986i

2 5 0.0333 0.0111 27.0000 - 9.0000i

4 5 0.0444 0.0167 19.7260 - 7.3973i

Data kondisi sistem

BusPembangkitan Beban

V(pu)PG(pu) QG(pu) PD(pu) QD(pu)

1 … … 0.64 0.32 1<0

2 0.8 0.6 0.16 0.08 …

3 0 0 0.56 0.24 …

4 0 0 0.36 0.12 …

5 0 0 0.92 0.48 …

Sehingga Matriks A dari jaringan di atas adalah

Dengan memilih node (0) sebagai referensi, diperoleh matrik A sebagai berikut:

Berdasarkan load flow tersebut juga didapatkan matriks [Y] sebagai berikut:

Dan menggunakan persamaan:

Ybus = At [ y ] A

maka matriks Ybus akan didapatkan sebagai berikut:

Didefinisikan Ebus sebagai berikut,

Berdasarkan data beban, didefinisikan Sbus sebagai berikut,

Dalam metode Gauss Seidel Zbus , yang digunakan referensi adalah slack bus atau bus 1.

Sehingga dalam hal ini Matriks A adalah

Dengan mencari invers dari matriks Ybus maka akan didapat Zbus seperti di bawah ini

Persamaan-persamaan yang digunakan:

Ebus = Zbus Ibus

E p=E r+ ∑q=1,q≠r

n

Zpq I q p=1,2,. .. ,n≠r

I q=Pq−jQq

Eq¿ − yq Eq

Dengan menggunakan persamaan-persamaan yang ada maka didapat tegangan-tegangan dari

keempat bus yang lain.

Di bawah ini akan ditampilkan sebuah tabel yang berisi tegangan-tegangan dari keempat bus

tersebut mulai dari iterasi pertama sampai ketiga:

IterasiTegangan

E2 E3 E4 E5

1 0.9900 - 0.0052i 0.9711 - 0.0005i 0.9769 + 0.0003i 0.9637 + 0.0002i

2 0.9890 - 0.0054i 0.9700 - 0.0005i 0.9760 + 0.0003i 0.9620 + 0.0003i

3 0.9890 - 0.0054i 0.9699 - 0.0005i 0.9760 + 0.0003i 0.9619 + 0.0003i

Sehingga tegangan yang dihasilkan oleh masing-masing bus adalah

Bus Tegangan (kV)

1 150

2 1.4834 - 0.0080i

3 1.4549 - 0.0007i

4 1.4639 + 0.0005i

5 1.4429 + 0.0004i

PERHITUNGAN MEAN DAN DEVIASI STANDAR DAYA

1. Mean daya generator bus

μx=∑i=1

k

x i f ( xi )

¿(45+ j15 )+ (115+ j 60 )+(20+ j10 )+(70+ j30)

4

¿ 250+ j 1154

¿ 275.18∠2 4. 74

= 68.795∠24. 7

= 62,5 + j28.747 MVA

2. Varians daya generator bus

σ x2=var (x )=∑

i=1

n

( x−μx) f ¿¿

¿{(45+ j 15)−(62.5+ j28.747 )}2+{(115+ j60)−(62.5+ j28.747)}2+{(20+ j10)−(62.5+ j28.747)}2+{(70+ j 30)−(62.5+ j 28.747)}2

¿(−17.5− j13.747)2+(52.5+ j 31.253)2+(−42.5− j 18 .747)2+(7.5+ j1.253)2

¿(22.254∠38.15)2+(61.1∠30.77)2+(46.45∠23.8)2+(7.6∠ 9.48)2

¿495.24∠76.3+3733.2∠ 61.54+2157.6∠ 47.6+57.76∠18.96

¿117.29+ j 481.1+1179+ j3282+1454.9+ j 1593.3+54.63+ j 18.77

¿2805.82+ j 5375.17

¿6063.42∠62.44

3. Deviasi standar daya generator bus

σ x=√var ( x )

= √6063.42∠ 62.44

=77.87∠31.22 MVA

PERHITUNGAN MEAN DAN DEVIASI IMPEDANSI

1. Mean impedansi saluran di sistem

μx=∑i=1

k

x i f ( xi )

¿(6+ j 2 )+(8+ j3 )+ (6+ j 2 )+(16+ j6 )+(10+ j 4 )+(12+ j 4)

6

¿58+ j 21

6

¿ 61.68∠19.96

= 10.28∠19.9

= 9.67 + j3.5 ohm

2. Varians impedansi saluran di sistem

σ x2=var (x )=∑

i=1

n

( x−μx) f ¿¿

¿{(6+ j2)−(9.67+ j3.5)}2+{(8+ j 3)−(9.67+ j 3.5)}2+{(6+ j2)−(9.67+ j3.5)}2+{(16+ j 6)−(9.67+ j3.5)}2

+{(10+ j 4)−(9.67+ j3.5)}2+{(12+ j 4 )−(9.67+ j 3.5)}2

¿ (−3.67− j 1.5 )2+(−1.67− j 0.5 )2+(−3.67− j 1.5 )2+ (6.33+ j 2.5 )2+(0.33+ j0.5 )2+ (2.33+ j 0.5 )2

¿¿)2 + (1.74∠16.67)2 +¿)2 + ¿)2 + ¿)2 + ¿)2

¿15.68∠131.76+3.03∠33.34+15.68∠131.76+46.24∠ 43.1+0.36∠113.16+5.66∠24.2

¿−10.44+ j11.7+2.53+ j1.67−10.44+ j11.7+33.76+ j31.6−1.4+ j 0.33+5.16+ j2.32

¿ 19.17 + j59.32

¿ 62.34∠72.1

3. Deviasi standar impedansi saluran

σ x=√var ( x )

= √62.34∠72.1

= 7.9∠36.05 ohm

KESIMPULAN

Dari data dan perhitungan, dapat diambil kesimpulan antara lain :

1. Tegangan yang dihasilkan oleh masing-masing bus adalah

Bus Tegangan (kV)

1 150

2 1.4834 - 0.0080i

3 1.4549 - 0.0007i

4 1.4639 + 0.0005i

5 1.4429 + 0.0004i

2. Nilai rata-rata dari daya yang disalurkan sebesar 62,5 + j28.747 MVA dengan

deviasi standar sebesar 77.87∠31.22 MVA.

3. Nilai rata-rata impedansi pada saluran-saluran di sistem sebesar 9.67 + j3.5 ohm

dengan deviasi standar sebesar 7.9∠36.05 ohm.