Permeabilidad de los Suelos.pdf

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

NDICE GENERAL

1. INTRODUCCIN-------------------------------------------------------------------------------------------------1

2. METODOLOGA--- ----------------------------------------------------------------------------------------------2

2.1 RELACIN ENTRE POROSIDAD Y PERMEABILIDAD ------------------------------------------------3

2.1.1 MEDICIN DE LA POROSIDAD---------------------------------------------------------------4

2.1.1.1 Porometro de Aire-------------------------------------------------------------------------4

2.1.1.2 Picnometro de Agua-----------------------------------------------------------------------7

2.2 RELACIN ENTRE DENSIDAD Y PERMEABILIDAD--------------------------------------------------7

2.2.1 MEDICIN DE LA DENSIDAD----------------------------------------------------------------12

2.3 LA PRESIN A LA QUE ESTA SOMETIDO UN FLUIDO-------------------------------------------- 14

2.3.1 MEDICIN DE LA PRESIN---------------------------------------------------------------------15

2.4 CLASIFICACION DEL AGUA PRESENTE EN LOS SUELOS----------------------------------------- 17

2.4.1 AGUA ADSORBIDA-------------------------------------------------------------------------------17

2.4.2 AGUA CAPILAR------------------------------------------------------------------------------------17

2.4.3 AGUA DE CONTACTO----------------------------------------------------------------------------18

2.4.3 AGUA LIBRE, GRAVITACIONAL O FRETICA------------------------------------------------18

2.5 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO-------------------------------------------------------------------- 18

2.6 MOVIMIENTO DEL FLUIDO EN EL SUELO---------------------------------------------------------- 19

2.6.1 LEY DE DARCY-------------------------------------------------------------------------------------19

2.6.2 GRADIENTE HIDRULICO-----------------------------------------------------------------------20

2.6.3 DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD --------------------------22

2.6.4 COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD--------------------------------------------------------24

2.6.4.1 Valores del coeficiente de permeabilidad en distinto suelos--------------28

2.6.5 COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD EN MASAS ESTRATIFICADAS-------------------33

3 RESULTADOS ESPERADOS---------------------------------------------------------------------------------------37

3.1 PROBLEMA N1-----------------------------------------------------------------------------------------------37

3.2 PROBLEMA N2-----------------------------------------------------------------------------------------------39

3.2 PROBLEMA N3-----------------------------------------------------------------------------------------------40

3.2 PROBLEMA N4-----------------------------------------------------------------------------------------------41

4 CONCLUSIONES----------------------------------------------------------------------------------------------------42

5 BIBLIOGRAFA------------------------------------------------------------------------------------------------------43



Universidad Alas Peruanas-Facultad de Ingeniera Civil |PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS

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1. INTRODUCCIN

La permeabilidad es la capacidad de un material para que un fluido lo atraviese sin alterar

su estructura interna. Se afirma que un material es permeable si deja pasar a travs de l

una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado, e impermeable si la cantidad de

fluido es despreciable. La velocidad con la que el fluido atraviesa el material depende de

tres factores bsicos:

La porosidad del material; la densidad del fluido considerado, afectada por su

temperatura; la presin a que est sometido el fluido. Para ser permeable, un material

debe ser poroso, es decir, debe contener espacios vacos o poros que le permitan

absorber fluido. A su vez, tales espacios deben estar interconectados para que el fluido

disponga de caminos para pasar a travs del material. En geologa la determinacin de la

permeabilidad del suelo tiene una importante incidencia en los estudios hidrulicos

portante del sustrato (por ejemplo previo a la construccin de edificios u obras civiles),

para estudios de erosin y para mineraloga, entre otras aplicaciones. La permeabilidad

del suelo suele aumentar por la existencia de fallas, grietas, juntas u otros defectos

estructurales. Algunos ejemplos de roca permeable son la caliza y la arenisca, mientras

que la arcilla o el basalto son prcticamente impermeables.




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2. METODOLOGA

La permeabilidad es la capacidad que tiene un material de permitirle a un flujo que lo

atraviese sin alterar su estructura interna. Se afirma que un material es permeable si deja

pasar a travs de l una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado,

e impermeable si la cantidad de fluido es despreciable.

La velocidad con la que el fluido atraviesa el material depende de tres factores bsicos:

la porosidad del material;

la densidad del fluido considerado, afectada por su temperatura;

la presin a que est sometido el fluido.

Para ser permeable, un material debe ser poroso, es decir, debe contener espacios

vacos o poros que le permitan absorber fluido. A su vez, tales espacios deben estar

interconectados para que el fluido disponga de caminos para pasar a travs del material.

Por otro lado, hay que hablar de una "permeabilidad intrnseca" (tambin llamada

"coeficiente de permeabilidad"); como constante ligada a las caractersticas propias o

internas del terreno y de una "permeabilidad real" o de Darcy, como funcin de la

permeabilidad intrnseca ms las de las caractersticas del fluido.

2.1 RELACIN ENTRE POROSIDAD Y PERMEABILIDAD

La porosidad es la cantidad de espacios entre las partculas slidas se denomina

porosidad del suelo. Determinar la porosidad del suelo a simple vista puede conducir a

error. Un suelo con mucha arena es menos poroso que un suelo rico en arcillas, aunque

en este ltimo los poros no puedan ser observados a simple vista. A pesar de ser muy

pequeos los espacios libres entre las partculas de arcilla, son muchsimos ms, y eso

hace la diferencia.

Las dos caractersticas principales que debe poseer todo yacimiento son la porosidad y la

permeabilidad. La permeabilidad no puede existir si no existe la porosidad, por lo tanto

existe una relacin entre ambas propiedades, la cual no siempre es universal.

Consideremos un medio poroso con una seccin perpendicular al flujo de rea A, una

longitud L y n capilares rectos de radio r y longitud L, que atraviesan todo el medio poroso.

El flujo a travs de estos capilares puede ser descrito por la ley de Poiseuille:




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Ley de Poiseuille:

La ley de Poiseuille (tambin conocida como ley de Hagen-Poiseuille) despus de los

experimentos llevados a cabo en 1839 por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen(1797-1884) es

una ley que permite determinar el flujo laminar estacionario V de un lquido ,

incompresible y uniformemente viscoso (tambin denominado, fluido newtoniano) a travs

de un tubo cilndrico de seccin circular constante. Esta ecuacin fue derivada

experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y1846 por Jean Louis Marie

Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo:

Ecuacin 1.

Si se utiliza la ley de Darcy para describir el flujo a travs de estos capilares, se tiene:

Ecuacin 2.

El volumen poroso es igual a la suma del volumen de cada uno de los capilares y viene

dado por la siguiente expresin:

Ecuacin 3.

La porosidad del sistema puede ser escrita segn la siguiente ecuacin:

Ecuacin 4.




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Igualando las ecuaciones 1 y 2 se tiene:

Ecuacin 5

Sustituyendo la ecuacin 4 en 5 y despejando el radio de los capilares se tiene:

Ecuacin 6

Segn la ecuacin 6, la permeabilidad y la porosidad estn relacionadas mediante el radio

de los capilares del sistema (capilares uniformes).

2.1.1 Medicin de la Porosidad:

Pormetro de aire

El pirmetro ms utilizado para la determinacin de la porosidad del suelo es el de

mercurio (figura 1); la tcnica se basa en medir el volumen de aire que llena el espacio

poroso de una muestra de suelo seco de volumen conocido (figura 2) utilizando una

columna de mercurio conectada al cilindro donde se coloca la muestra inalterada.




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Figura 2.1 Pormetro de mercurio y esquema de funcionamiento (Eijkelkamp)

Fuente: https://riunet.upv.es

Figura 2.2 Anillo estndar para muestras inalteradas





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Requerimiento de la tcnica:

1. Las muestras no deben contener agua en el espacio poroso; para ello las secaremos

en la estufa durante 24 horas a 105 C, ponindolas a enfriar en una campana exenta de

aire hmedo.

2. Las muestras deben estar a temperatura ambiente

Procedimiento:

3. Pesamos el anillo y el suelo en una balanza (Ms + anillo), y anotamos el dato en una

libreta

4. Colocamos el anillo con la muestra en la campana de vaco del pormetro, hacemos el

vaco y anotamos el nivel alcanzado por el mercurio.

5. Retiramos la muestra y pesamos el anillo (Manillo).

6. Medimos las dimensiones del anillo (r y H)

Clculos:

Vp= Volumen de poros

VT = Volumen total

Vs = Volumen slidos= (Vsuelo + anillo)-Vanillo

A partir de este valor y el de la masa de suelo seco podemos obtener las densidades

aplicando las siguientes expresiones:

Picnmetro de agua

Un picnmetro es un recipiente del cual se conoce exactamente su capacidad y que

dispone de un cierre sellado mediante un fino tubo capilar por el que se puede eliminar un

fluido en cantidades muy pequeas.




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Figura 2.3 Picnmetro de Agua.


Si lo llenamos de un fluido de densidad conocida, introducimos en l un cuerpo de masa

igualmente conocida y luego tapamos el picnmetro, por el capilar se evacuar una

cantidad de fluido exactamente igual al volumen del cuerpo introducido.

El clculo de la densidad de dicho cuerpo se basa en el principio de Arqumedes, que nos

dice que "Un cuerpo totalmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empujn de

abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja".

Procedimiento:

1. Se coge un agregado de suelo seco (24 horas en estufa a 105 C) y a temperatura

ambiente (enfriamiento en campana sin humedad), y se pesa en la balanza de precisin

(Ma).

2. Se barniza (figura 2) el agregado de tal forma que todos sus poros queden sellados y

no pueda entrar agua en su interior (la capa de barniz debe ser muy fina).

Figura 2.3.1 Barnizado del agregado





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3. Se deja secar al aire.

4. Se vuelve a pesar el agregado obteniendo el valor del peso del agregado ms el barniz

(Ma + v)

5. A continuacin se pesa el picnmetro antes (Mp) y despus de llenarlo de agua (Mp +

Mw). Es necesario dejar que se evacue por el capilar toda el agua sobrante, y secar el

picnmetro completamente con cuidado, siendo Mw la masa de agua que cabe en su

interior.

6. Posteriormente se abre el picnmetro y se deposita en su interior el agregado que

hemos preparando, volviendo a tapar el picnmetro y favoreciendo la evacuacin del agua

por el capilar (Se debe proceder igual que el punto anterior)

7. Pesar de nuevo el picnmetro con el agregado en su interior (Mp +M a +M w1).

Destacar que la masa que se obtiene est compuesta por la masa del picnmetro, la

masa del agregado y la masa del agua restante despus de introducir el agregado (MW1)

8. Determinar con un termmetro la temperatura del fluido (agua destilada) 9. Vaciar el

picnmetro

Clculos:

Tabla 2.1: Relacin de la Temperatura y los valores de la densidad del Agua





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Donde Vw = Volumen de agua inicial

Vw1= Volumen de agua con el agregado

El volumen ocupado por el espacio poroso en un suelo tal cual se encuentra en el campo

puede ser determinado midiendo su porosidad en un pormetro o calculndolo a partir de

su densidad. La densidad aparente del suelo puede medirse aplicando el principio de

Arqumedes siempre que dispongamos de aparatos de medida de masas y volmenes de

gran precisin (balanzas y picnmetros).

2.2 RELACIN ENTRE DENSIDAD Y PERMEABILIDAD

La densidad de cualquier material est definida como su masa por unidad de volumen. Un

material homogneo, como el helio o el hierro, tiene la misma densidad en todas sus

partes. Usamos la letra griega r (rho) para la densidad, la cual est definida como:

Si un cuerpo no tiene una distribucin uniforme de la masa en todos sus puntos la

densidad alrededor de un punto puede diferir de la densidad media. Si se considera una

sucesin pequeos volmenes decrecientes (convergiendo hacia un volumen muy

pequeo) y estn centrados alrededor de un punto, siendo la masa contenida en cada uno de los volmenes anteriores, la densidad en el punto comn a todos esos

volmenes:

La unidad es kg/m en el SI.




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Como ejemplo, un objeto de plomo es ms denso que otro de corcho, con independencia

del tamao y masa.

Tabla 2.2 Cambio de la densidad en funcin de la temperatura:

Fuente: www.es.slideshare.net

Medicin de la densidad de un lquido:

Para un cuerpo en equilibrio que flota sobre la superficie de un lquido, tenemos que el

peso es igual al empuje.

mg=rfVg

Conocida la masa del cuerpo y el volumen de la parte sumergida, podemos determinar la

densidad del lquido. En esto se basan los aermetros o flotadores de masa conocida que

se sumergen en el lquido de densidad desconocida. Disponen de una escala graduada,

que nos proporcionan mediante lectura directa la densidad del lquido. La superficie libre

del lquido marca el valor de la densidad en la escala del aermetro.

Dependiendo de la aplicacin concreta los aermetros reciben nombres especficos:

alcohmetros, sacarmetros, etc.




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Figura 2.4 Aermetro de un Solido

Fuente: http://www.sc.ehu.es

Nuestro aermetro es un slido de forma cilndrica de 25 cm de altura y densidad 0.5

g/cm3 que se sumerge parcialmente en el lquido cuya densidad se quiere determinar.

Midiendo en la escala graduada la parte del cilindro que est sumergida podemos

fcilmente determinar la densidad del fluido.

El cuerpo est en equilibrio flotando en el lquido, bajo la accin de dos fuerzas, su peso y

el empuje del fluido.

Peso=empuje

RsgSh = rfgSx

sh=fx

Donde rs es la densidad del cuerpo slido, S su seccin, h su altura Rf es la densidad del

fluido y x la parte del slido que est sumergido en el lquido.

Ejemplo:

Sea agua el lquido de densidad desconocida

Observamos que el cilindro se sumerge hasta una altura x=12.5 cm

0.525=rf 12.5

Se despeja rf =1.0 g/cm3




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2.2.1 Medida de la densidad de un slido

La balanza es un instrumento bsico en el laboratorio de Fsica. Hay muchos tipos de

balanzas, la que simularemos en el programa interactivo es una de las ms sencillas de

manejar.

Para pesar un determinado objeto, se desplazan masas calibradas a lo largo de cuatro

rieles y se fijan en posiciones etiquetadas. Las divisiones en los cuatro rieles de las

balanzas del laboratorio de Fsica de la E.U.I.T.I. de Eibar son las siguientes:

de 100 g hasta 200 g

de 10 g hasta 100 g

de 1 g hasta 10 g

de 0.1 g hasta 1 g

Medida de la masa de un cuerpo

En el programa interactivo la balanza solamente aprecia gramos, el error que se comete

en una medida es 1 g. Por ejemplo, si se ha pesado un cuerpo y de la lectura de los

indicadores de la balanza se ha obtenido la cifra de 234. La medida del peso de dicho

cuerpo se expresa como:

234 1 g

Medida del volumen de un cuerpo irregular

Para medir la densidad de un cuerpo es necesario conocer su masa y su volumen.

Si el cuerpo es irregular, no podemos calcular su volumen de forma directa. Pero

podemos calcularlo indirectamente aplicando el principio de Arqumedes.

"Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del volumen de

lquido desalojado"

Sumergiendo completamente el cuerpo en agua, el peso del

cuerpo disminuye debido al empuje. Lo que nos marca la

balanza F es igual a la diferencia entre el peso P y el

empuje E.

F=P-E.

Si el fluido es agua, cuya densidad es la unidad, el peso en

gramos coincide numricamente con el volumen medido en

centmetros cbicos.




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El empuje es igual a la diferencia F-F entre lo que marca la balanza antes y despus de

sumergir el cuerpo en agua e igual numricamente al volumen del cuerpo en centmetros

cbicos.

V=F-F

Error en la medida del volumen.

De las frmulas de los errores en las medidas indirectas se obtiene que el error de una

diferencia.

Como DF=DF=1, se obtiene que DV=1.41 cm3. Expresando el error con una sola cifra

significativa (regla 2), DV=1 cm3

Clculo de la densidad del cuerpo slido

Se define la densidad como el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo.

De las frmulas de los errores en las medidas indirectas, se obtiene que el error de un

cociente.

Donde Dm=DV=1.

Una vez obtenidas las medidas de m y de V, se calcula Dr, mediante la frmula anterior.

Ejemplo:

Se va a medir la densidad del cobre

1. Pulsando el botn titulado Peso, se genera una pieza hecha de cobre de masa y

volumen desconocido.

Con la balanza medimos su masa:

m=410 1g.




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2. Pulsamos el botn titulado Volumen y el cuerpo se sumerge en agua

Efectuamos una nueva medida con la balanza m=364g

El volumen es numricamente igual al empuje, la diferencia entre ambas medidas.

V=410-364=46 1cm3

3. Clculo de la densidad

4. La densidad se expresa

=8.9 0. 2 g/cm3

Finalmente, comparamos el valor calculado con el proporcionado por el programa

interactivo pulsando el botn titulado Respuesta.

2.3 LA PRESIN A LA QUE ESTA SOMETIDO UN FLUIDO

A la fuerza normal por unidad de rea se le llama *presin*, mejor explicado esto, se

entiende como que: presin es igual a una fuerza ejercida sobre determinado objeto por

una unidad de rea, por ejemplo, al pisar el suelo estamos ejerciendo una presin sobre

ste. Para calcular la presin se utiliza una frmula que es:

P= Presin

F= Fuerza

A= rea

La unidad en que se mide es el N/m2 y este equivale a un PASCAL.

P=F/A

Presin de un Fluido:

La presin de un fluido, no es la misma que la que se ejerce sobre un slido. Se debe

destacar que el fluido, dependiendo de donde se encuentre contenido, puede o no

cambiar su forma, Esta caracterstica de adaptarse a las formas es propia de los fluidos.

Para poder obtener la presin de un fluido es necesario que ste se encuentre contenido

en un recipiente, ya que, la presin ejercida en el fluido afectara a todo el contenido y no a

una parte de l.

El fluido de un recipiente est sometido a mayor presin que el de la superficie esto se

debe al peso de lquido que se encuentra arriba. Un objeto solido puede ejercer

nicamente una fuerza hacia arriba debido a su peso.

A cualquier profundidad en un fluido la presin es la misma en todas las direcciones. La

presin del fluido es directamente proporcional a su profundidad y densidad La presin en




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el fondo de un recipiente solo es en funcin de la profundidad del lquido y es la misma en

todas las direcciones.

Puesto que el rea en el fondo es la misma en ambos recipientes, la fuerza total ejercida

sobre el fondo de cada uno de ellos tambin es igual. La fuerza total ejercida en el fondo

es como una columna de agua que pesa y por lo tanto ejerce presin.

2.3.1 Medicin de Presin:

La presin se debe nicamente al propio fluido y puede calcularse a partir de

P= W/A = Dh.

Cualquier lquido en un recipiente abierto est sujeto a la presin atmosfrica, adems de

la presin debida a su propio peso, puesto que el lquido es relativamente incompresible.

El primero en enunciar este hecho fue el matemtico Blas Pascal y se conoce como Ley

de Pascal, en general, se enuncia como:

Una presin externa aplicada a un fluido contenido se transmite nicamente a travs del

volumen del lquido.

La mayora de los dispositivos que permiten medir la presin directamente miden en

realidad la diferencia entre la presin absoluta y presin atmosfrica. El resultado

obtenido se conoce como la presin manomtrica

Presin absoluta = presin manomtrica + presin atmosfrica

La presin atmosfrica al nivel del mar es de 101.3kPa, o, 14.7 lb/in2 con frecuencia se

usa una unidad de presin de 1 atmosfera (atm) definida como la presin media que la

atmosfera ejerce al nivel del mar, es decir, 101.3 kPa.

Un aparato muy comn para medir la presin manomtrica es el manmetro de tubo,

ste consiste en un tubo en forma de U que contiene un lquido, que generalmente es

mercurio. Cuando ambos extremos del tubo estn abiertos, el mercurio busca su propio

nivel ya que se ejerce 1 atm de presin en cada uno de los extremos abiertos. Cuando

uno de los extremos se conecta a la cmara presurizada, el mercurio se eleva en el tubo

abierto hasta que las presiones se igualan, la diferencia entre los dos niveles de mercurio

es una medida de la presin manomtrica: la diferencia entre la presin absoluta en la

cmara y la presin atmosfrica en el extremo abierto.

El manmetro se usa con tanta frecuencia en situaciones de laboratorio que la presin

atmosfrica y otras presiones se expresan a menudo en centmetros de mercurio o

pulgadas de mercurio

En resumen, podemos escribir las siguientes medidas equivalentes de la presin

atmosfrica:

1atm = 101.30 kPa = 14.7 lb/in2 = 76 cm de mercurio = 30 in de mercurio = 2116 lb/ft2




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Figura 2.5 El Manmetro de tubo en U:

Fuente: www.wikipedia.com

El manmetro es un instrumento utilizado para la medicin de la presin en los fluidos,

generalmente determinando la diferencia de la presin entre el fluido y la presin local.

En la mecnica la presin se define como la fuerza por unidad de superficie que ejerce un

lquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie.

La presin suele medirse en atmsferas (atm); en el sistema internacional de unidades

(SI), la presin se expresa en newton por metro cuadrado; un newton por metro cuadrado

es un pascal (Pa). La atmsfera se define como 101.325 Pa, y equivale a 760 mm de

mercurio en un barmetro convencional.

Cuando los manmetros deben indicar fluctuaciones rpidas de presin se suelen utilizar

sensores piezoelctricos o electrostticos que proporcionan una respuesta instantnea.

Hay que tener en cuenta que la mayora de los manmetros miden la diferencia entre la

presin del fluido y la presin atmosfrica local, entonces hay que sumar sta ltima al

valor indicado por el manmetro para hallar la presin absoluta. Cuando se obtiene una

medida negativa en el manmetro es debida a un vaco parcial.

Rango de presiones:

Las presiones pueden variar entre 10-8 y 10-2 mm de mercurio de presin absoluta en

aplicaciones de alto vaco, hasta miles de atmsferas en prensas y controles hidrulicos.

Con fines experimentales se han obtenido presiones del orden de millones de atmsferas,

y la fabricacin de diamantes artificiales exige presiones de unas 70.000 atmsferas,

adems de temperaturas prximas a los 3.000 C.




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En la atmsfera, el peso cada vez menor de la columna de aire a medida que aumenta la

altitud hace que disminuya la presin atmosfrica local. As, la presin baja desde su valor

de 101.325 Pa al nivel del mar hasta unos 2.350 Pa a 10.700 m (35.000 pies, una altitud

de vuelo tpica de un reactor).

Por 'presin parcial' se entiende la presin efectiva que ejerce un componente gaseoso

determinado en una mezcla de gases. La presin atmosfrica total es la suma de las

presiones parciales de sus componentes (oxgeno, nitrgeno, dixido de carbono y gases

nobles).

2.4 CLASIFICACION DEL AGUA PRESENTE EN LOS SUELOS Teniendo presente lo definido anteriormente y la movilidad del agua en una masa de

suelo, puede realizarse una clasificacin de la misma en las siguientes categoras:

2.4.1 AGUA ADSORBIDA:

Es el agua ligada a las partculas del suelo por fuerzas de origen elctrico, no se mueve

en el interior de la masa porosa y por lo tanto no participa del flujo.

2.4.2 AGUA CAPILAR: Es aquella que se encuentra sobre el nivel fretico en comunicacin continua con l. Su

flujo presenta una gran importancia en algunas cuestiones de Mecnica de Suelos, tales

como el humedecimiento de un pavimento por flujo ascendente y otras anlogas. Sin

embargo, en la mayora de los problemas de filtracin de agua, el efecto de flujo en la

zona capilar es pequeo y suele despreciarse en atencin a las complicaciones que

planteara al ser tomada en cuenta tericamente su influencia.

Figura 2.6 Agua Adsorbida

Fuente: www.google.com




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Figura 2.7 Agua Capilar

Fuente: www.google.com

2.4.3 AGUA DE CONTACTO:

Es la que se encuentra sobre el agua capilar. La masa de suelo no est saturada.

2.4.4 AGUA LIBRE, GRAVITACIONAL O FRETICA:

Se encuentra bajo el nivel fretico en comunicacin continua con l. Las presiones neutras son positivas. El agua, bajo el efecto de la gravedad terrestre puede moverse en el interior de la masa de suelo sin otro obstculo que el que le imponen su viscosidad y la trama estructural del suelo.

2.5 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO

En su movimiento, el flujo del agua presenta 2 estados caractersticos:

- FLUJO LAMINAR

- FLUJO TURBULENTO

En el flujo laminar las lneas de flujo permanecen sin juntarse entre s en toda la longitud del suelo en cuestin, es decir cada partcula se desplaza sobre una senda definida la cual nunca intercepta el camino de ninguna otra partcula. Las velocidades son bajas.

En el flujo turbulento las sendas son indefinidas, irregulares y se tuercen, cruzan y retuercen al azar. Las velocidades son mayores.

Las leyes fundamentales que determinan el estado de un caso de flujo dado fueron determinadas por Reynolds a travs de sus experiencias, en las cuales la relacin entre la velocidad de flujo a travs de un tubo y la cantidad de carga perdida por friccin fue la parte ms importante de la investigacin, expresada en grficos gradiente hidrulico vs. Velocidad. Dichos grficos presentan 3 zonas: flujo laminar, turbulento y de transicin; a




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partir de los cuales pueden determinarse los valores de velocidad para los cuales el flujo cambia de rgimen. En particular, en el lmite rgimen laminar-turbulento el n de Reynolds definido en la ecuacin (1) toma el valor de 2000.

Donde R: n de Reynolds (adimensional)

Vc: velocidad crtica, en cm/seg D: dimetro del tubo, en cm : densidad Del fluido, en gr/cm3

g: aceleracin de la gravedad cm/seg2

: viscosidad Del fluido en gr. seg/ cm2

Mediante esta ecuacin se puede observar que a medida que el dimetro del tubo disminuye la velocidad crtica aumenta, con lo cual aumenta el margen dentro del cual el flujo es laminar. Si se hace una extensin de lo dicho anteriormente al suelo se ve que para la mayora de stos, el n de Reynolds vara entre valores mucho menores que los planteados para tuberas dado que el dimetro medio de los poros es mucho ms pequeo que el dimetro planteado en la ecuacin anterior. Sin embargo, en suelos altamente gruesos, gravas por ejemplo, el flujo puede ser turbulento.

MOVIMIENTO DEL FLUIDO EN EL SUELO. LEY DE DARCY. COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD

Los poros-canales en una masa de suelo son tan delgados, sinuosos e irregulares en su seccin transversal y complejos en su interseccin y subdivisin que el anlisis de flujo a travs de todos los poros individuales no sera posible. Sin embargo, en aquellos problemas de ingeniera que involucran la absorcin a travs del suelo, el flujo que ocurre en cada poro no es de inters. Por el contrario, el flujo que se desea conocer es el flujo combinado a travs de todos los poros de un elemento cuyo volumen sea suficientemente grande para dar una representacin tpica de toda la masa de suelo que se trate.

Ley de Darcy

Flujo de agua a travs de medios porosos est gobernado por una ley descubierta experimentalmente por Darcy en 1856, quien investig las caractersticas del flujo de agua a travs de filtros de material trreo. Utilizando determinados dispositivos de diseo, Darcy encontr que para velocidades suficientemente pequeas el gasto o caudal Q es




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Dnde: Q: Caudal o gasto [cm3 /seg]

V: variacin Del volumen en un diferencial de tiempo

t: diferencial de tiempo K: coeficiente de permeabilidad [cm/seg] i: gradiente hidrulico [adimensional] A: seccin transversal del filtro [cm2]

Si se considera la ecuacin de continuidad

Dnde: Q: caudal o gasto [cm3 /seg]

V: velocidad [cm /seg]

A: rea transversal [cm2]

Es posible relacionarlos de forma tal que

Expresin conocida como Ley de Darcy.

Gradiente Hidrulico

La circulacin del agua dentro de un medio poroso se la describe a travs de lneas de filtracin. Se denomina lnea de filtracin a la curva descripta por el escurrimiento a travs de un material permeable. El agua que circula en el suelo sigue trayectorias que se desvan errticamente de dichas lneas, pero muy poco. Cuando las lneas de filtracin son rectas y paralelas se dice que la filtracin es lineal.




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En la figura 2.8 se ilustran los principios hidrulicos que interesan en la filtracin lineal


Los puntos a y b representan los extremos de una lnea de filtracin dentro de una muestra de suelo. En cada extremo de la misma se ha colocado un tubo piezomtrico para indicar el nivel al que el agua se eleva en dichos puntos.

Para cualquier punto en la muestra, por ejemplo el punto b, la carga total, hb, se define como:

Donde

zb: carga de posicin en b respecto de un plano arbitrario en metros;

ub/w: carga por presiones neutras, en metros.

ub: presin neutra en b, en KN/m2;

w: peso especfico del agua, en KN/m3

v2/2g: carga por velocidad, en metros

V: velocidad, en m/seg.; g: aceleracin de la gravedad, en m/seg2

La carga por velocidad v2/2g, en la mayor parte de los problemas de flujo de agua subterrnea, es suficientemente pequea como para despreciarla (flujo laminar).




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Comparando los valores de carga total en a y b, se observa que existe una diferencia entre ellos, ese valor es la prdida de carga o carga hidrulica,

h:

Cabe destacar que para que exista circulacin se debe tener una diferencia de carga total ha>hb, independientemente de las posiciones de los puntos en cuestin, es decir, no es necesariamente za>zb.

Vinculando la prdida de carga con el recorrido de la lnea de filtracin se obtiene el gradiente hidrulico i, (adimensional), considerado positivo en la direccin de la corriente:

Donde:

L: longitud del recorrido en la muestra de suelo, en metros.

Si se relaciona con el peso especfico del fluido se tiene el gradiente de presiones, Ip:

2.6.3 DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD Para la determinacin del coeficiente de permeabilidad existen diferentes mtodos; los ensayos de laboratorio, los efectuados en el lugar y los mtodos empricos, donde el valor de k es obtenido indirectamente a travs de relaciones empricas con otras propiedades de los suelos.

A continuacin se resumen los distintos mtodos:




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Ensayos de laboratorio

Permemetro de carga constante

En estos aparatos la cantidad de agua que fluye a travs de una muestra de suelo, de dimensiones conocidas, en un tiempo determinado, puede ser medida. Los niveles de agua a la entrada y salida del permemetro se pueden mantener constantes por medio de compuertas. La prdida de carga h, depende nicamente de la diferencia entre los niveles de agua. El dimetro D y el largo L de la muestra pueden ser medidos. El agua a la salida es recogida en una probeta graduada y la cantidad de descarga Q es medida. Cabe destacar que este permemetro es aplicable a suelos relativamente permeables, por ejemplo limos, arenas y gravas.

A continuacin se muestran dos modelos de permemetros [10]

y el clculo del coeficiente de permeabilidad k

Figura 2.9 Permeametro a





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Para el clculo de k se determina primero el caudal circulante una vez que el sistema se encuentra en rgimen (la cantidad de agua que ingresa es igual a la que sale), midiendo el tiempo t en el cual se llena un recipiente de volumen V conocido.

Una vez obtenido el caudal y en funcin de las caractersticas del permemetro,

aplicando la Ley de Darcy se obtiene:

Reemplazando (39) y (40) en (38) y reordenando, obtenemos el valor del coeficiente de permeabilidad k

En los ensayos de permeabilidad, las fuentes ms importantes de error son la formacin de una pequea capa de material fino en la superficie de la muestra, que acta luego como filtro, y la existencia o formacin de burbujas de aire dentro de la muestra de suelo. Ambos errores reducen la permeabilidad.

2.6.4 Coeficiente de permeabilidad

Los estudios de Darcy tambin utilizan un valor de velocidad v, dicha velocidad es la velocidad de descarga que se define como la cantidad de agua que circula en la unidad de tiempo a travs de una superficie unitaria perpendicular a las lneas de filtracin.

En arenas firmes saturadas y en otros suelos de granos finos, tambin saturados, donde la circulacin del agua no afecta la estructura del material, la velocidad v puede ser determinada casi exactamente por:




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Donde:

: viscosidad del agua, en KN seg / cm2

K: constante de permeabilidad (emprica), en cm2

ip: gradiente de presiones, en KN/cm3

La viscosidad del agua disminuye con la temperatura, K es constante para un material permeable dado, con porosidad dada y adems es independiente de las propiedades fsicas del lquido que filtra por el material. Si se reemplaza el valor de ip

por su equivalente i.w se tiene:

La mayora de los problemas que enfrenta la Ingeniera Civil, tratan filtraciones de agua a poca profundidad, con muy poca variacin de la temperatura del lquido, de modo que

w es prcticamente constante. Como adems, dentro de ese rango de temperaturas

vara entre lmites poco extensos, es costumbre expresar la ecuacin anterior como

Donde

K es el coeficiente de permeabilidad, que se expresa como una funcin de la constante de permeabilidad del material, la viscosidad y el peso especfico del fluido circulante.

Planteado as, el valor de k, expresado en cm/seg, puede ser considerado como la velocidad del agua a travs de un suelo cuando est sujeta a un gradiente hidrulico unitario.




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Factores que influyen en el valor del coeficiente de permeabilidad del suelo.

Relacin de vacos

Cuando un suelo es comprimido o vibrado, el volumen ocupado por sus elementos slidos permanece invariable, mientras que el volumen de vacos disminuye, por lo tanto la permeabilidad del suelo tambin disminuye.

Existen expresiones que permiten relacionar el coeficiente de permeabilidad con la relacin de vacos, pero se deben adoptar ciertas hiptesis cuyo carcter permita que las conclusiones del anlisis den informacin cuantitativa correcta.

Casagrande propone la siguiente ecuacin para el coeficiente de permeabilidad k:

Donde:

k0.85 :es el valor del coeficiente de permeabilidad para una relacin de vacos

e=0.85.

Esta ecuacin se expresa en curvas para arenas finas y medianas limpias de granos de buena cubicida

Tabla 2.3





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Temperatura del agua

De un anlisis terico surge que el valor del coeficiente de permeabilidad del suelo es proporcional a la viscosidad cinemtica del agua, expresado mediante la relacin

Donde:

Representa la viscosidad cinemtica del agua, la viscosidad del agua, la aceleracin

de la gravedad y w el peso especfico del agua.

El valor del coeficiente de permeabilidad obtenido mediante ensayos, depende de la temperatura a la que fueron realizados, normalmente se los suele referir a una temperatura T=20 C, para los cuales se tiene:

Donde el subndice t hace referencia a los resultados de la prueba. La relacin planteada anteriormente es vlida para arenas y presenta pequeas desviaciones para arcillas.

Estructura y estratificacin

El coeficiente de permeabilidad de un suelo inalterado es distinto al del mismo suelo remoldeado; cambia su estructura y estratificacin. En el remoldeado quedan libres partculas de suelo, que al fluir el lquido las mueve y reacomoda, obstruyendo canales. En otras ocasiones son arrastradas al exterior, con lo cual el valor del coeficiente de permeabilidad vara durante la realizacin del ensayo, esto ocurre en general en suelos con valores de coeficiente de permeabilidad k entre 105 y 103 cm/seg.

En particular, si una arcilla es amasada a contenido de humedad constante, su valor de k disminuye con respecto a su valor original a kr (coeficiente de permeabilidad remoldeado). Para la mayora de las arcillas inorgnicas, la relacin k/ kr no es mayor de 2. Para arcillas orgnicas y algunas margas con estructura de conglomerado dicha relacin pueden llegar a valores de 30.

Debe tenerse en cuenta adems, que los coeficientes de permeabilidad horizontal y vertical difieren la mayor parte de las veces y a su vez los valores en sentido horizontal pueden ser diferentes si el suelo presenta estratificacin.




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Agujeros y fisuras

Heladas, ciclos alternados de humedecimiento y secado, efectos de vegetacin y pequeos organismos pueden cambiar las condiciones del suelo, provocando discontinuidades, fisuras, agujeros, etc., que hacen que las caractersticas de permeabilidad de los suelos sean diferentes. Tamao de partculas

El tamao de las partculas del suelo afecta la permeabilidad del mismo.

La Ley de Poiseuille, ecuacin (16), demuestra que la velocidad promedio a travs de un tubo capilar es proporcional al cuadrado del dimetro del tubo. Por lo tanto, anlogamente, es razonable esperar que la velocidad de filtracin a travs de un suelo conocido y el coeficiente de permeabilidad de ese suelo, sean proporcionales al cuadrado de la dimensin promedio del poro, el que a su vez puede vincularse al tamao de los granos, relacionando estos ltimos con el coeficiente de permeabilidad.

Donde,

Vprom: velocidad promedio a travs de un tubo capilar, en cm/seg

: densidad del agua, en gr/cm3.

D: dimetro del tubo, en cm.

: viscosidad del fluido (agua), en gr. seg/cm2

Aire encerrado y materiales extraos en los vacos

Aun cuando el trmino coeficiente de permeabilidad en el sentido estricto de la palabra se refiere a la condicin de suelos saturados, los suelos en su condicin natural, contienen pequeas cantidades de gas encerrado u ocluido. Ms an, las muestras de laboratorio contienen frecuentemente mayores cantidades de gas, debido a que el suelo lo adquiere con facilidad, a menos que se tomen una serie de precauciones durante el muestreo, el envo y la preparacin de muestras.

El gas encerrado, aun cuando sea en pequeas cantidades, tiene un efecto marcado en el coeficiente de permeabilidad. Por consiguiente para obtener una informacin correcta, se debe estar seguro de que el contenido de gas en la muestra, es igual al contenido en el estado natural del suelo o al contenido que se espera que el suelo tenga en un futuro cercano.

Productos qumicos disueltos presentes en el agua tienen un gran efecto sobre la fraccin coloidal del suelo y por ende sobre el coeficiente de permeabilidad del mismo.

2.6.4.1 Valores del coeficiente de permeabilidad en distintos suelos

La tabla I, expresa valores del coeficiente de permeabilidad y formas de determinarlo, relacionndolo con las condiciones de drenaje y el tipo de suelo.




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Tabla 2.4 VALORES DE K


Velocidad de filtracin. Velocidad real.

En funcin de la velocidad de descarga a partir de la cual pudo introducirse una descripcin del coeficiente de permeabilidad k, se plantean una serie de relaciones que permiten definir la velocidad de filtracin y la velocidad real.

Para una mayor comprensin de estos conceptos se realiza un esquema del suelo que permite seguir el desarrollo, en donde se considera una profundidad unitaria de manera que las reas transversales quedan definidas mediante:

rea total = A = h. Unidad de profundidad (17)

rea de vacos = Av = hv . Unidad de profundidad (18)




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En la figura se observa que el rea disponible para el paso del agua es el rea de vacos Av en lugar del rea total A propuesta por Darcy. Si el caudal Q est en rgimen, por condicin de continuidad

De donde

Si se considera una muestra de suelo de longitud L

Donde A: L = V, volumen total

Av: L= Vv, volumen de vacos

: porosidad Del suelo.

e: relacin de vacos.

Por lo tanto, reemplazando (21) en (20) resulta:

Donde:

v: velocidad de descarga, en cm/seg

v1: velocidad de filtracin, en cm/seg




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La velocidad de filtracin, entonces, tiene en cuenta la existencia de una fase slida impermeable. Puede considerarse como la velocidad media de avance del agua en la direccin del flujo. Si se analiza el camino seguido por el agua se observa que sta recorre una longitud mayor a la longitud de la muestra (L) cuando pasa a travs del suelo, con lo cual vara el gradiente. Llamando a esa longitud Lm, la velocidad REAL, v2, puede escribirse:

Todo lo dicho anteriormente es til para el anlisis de lo planteado por Darcy en su Ley y experiencias.

Validez de la Ley de Darcy A continuacin se detallan una serie de argumentos bajo los cuales se justifica la validez de lo planteado por Darcy.

A. El medio poroso es macroscpicamente continuo, si presenta discontinuidades, puede separarse en masas continuas.

B. El anlisis diferencial es aplicable al flujo macroscpico de un fluido a travs de un medio con poros de tamao finito

El tamao de las partculas es pequeo con respecto a las variaciones del conjunto de lneas de corriente.

C. Las fuerzas de inercia son despreciables respecto a las fuerzas de velocidad (flujo laminar).

Varios investigadores han hecho ver que el valor lmite del n de Reynolds, visto en la ecuacin (1), para que un flujo cambie de laminar a turbulento en suelos oscila entre 1 y 12.

Si en la ecuacin (1) se sustituyen los valores de y para el agua (1000 Kg/m y 5.5

10-5

Kg.seg/m, respectivamente) y si se acepta una velocidad

v = 0.0025 m/seg, que es una velocidad muy conservadora, por lo alta, para el flujo

de agua en suelos, se tiene que R 10, cuando el valor de D es de 0.22 mm, que corresponde a una arena mediana. As queda garantizado el flujo laminar en el agua para ese tipo de suelo y considerando velocidades usuales.

Por otro lado, calculando el n de Reynolds para los valores extremos de tamao en los que rondan las arenas se obtiene:




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Arena fina, D=0.06mm R= 2.73

Arena gruesa, D=2mm R= 90

Puede concluirse, analizando los valores, que en el caso de arenas finas se cumple el rgimen laminar de flujo, mientras que para las arenas gruesas el flujo deja ya de ser laminar y pasa a ser turbulento. NOTA: Observar la diferencia en el valor lmite dado para el n de Reynolds en suelos con respecto al valor planteado para caeras, mencionado en el punto 3, donde se defini Rgimen laminar y turbulento.

D. Los poros estn saturados En suelos parcialmente saturados se tiene presencia de dos fluidos, lo cual contradice lo formulado para el clculo de la Ley de Darcy. El aire obstruye los poros y por lo tanto disminuye la permeabilidad. El coeficiente de permeabilidad vara con el tiempo y la presin. En cuanto a suelos totalmente saturados, en particular materiales arcillosos, donde los valores de permeabilidad son muy bajos, se presentan dos grupos de pensamiento para el clculo de velocidades:

Aquellos que plantean que la circulacin del fluido comienza con un gradiente hidrulico umbral i0 y que a partir de all la relacin entre i y v es lineal

Aquellos que plantean que la circulacin existe siempre, pero que el valor del coeficiente de permeabilidad aumenta con el gradiente hidrulico.

E. Existe proporcionalidad entre el esfuerzo cortante aplicado al fluido y la velocidad de deformacin de corte aunque la viscosidad pueda cambiar de punto a punto

F. El slido poroso es rgido

G. El slido poroso es macroscpicamente istropo




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En caso de estar frente a un suelo anistropo, se deben descomponer las ecuaciones correspondientes al coeficiente de permeabilidad y velocidad, segn las direcciones de los ejes (x, y, z).

Para partculas de suelo con tamaos mayores a 2, se tienen formas redondeadas a subangulares y el conjunto puede considerarse istropo. Para partculas de arcilla puede presentarse anisotropa en determinadas circunstancias donde la permeabilidad horizontal kh difiere de la vertical kv.

La relacin existente entre kh/kv en arcillas aumenta con [3]:

- La mxima tensin efectiva vertical que ha sufrido la arcilla en el pasado.

- Cada nuevo ciclo de carga

- El porcentaje de fraccin de arcilla, como caso particular se presentan las arcillas listadas, que consisten en capas alternadas de limo y arcilla.

2.6.4 Coeficiente de permeabilidad en masas estratificadas Los depsitos de suelos transportados consisten generalmente en capas con diferentes permeabilidades. Para determinar el coeficiente k medio de tales depsitos, se obtienen muestras representativas de cada capa y se ensayan independientemente. Una vez conocidos los valores de k correspondientes a cada estrato individual, el promedio para el depsito puede ser calculado.

Determinacin de k: coeficiente de permeabilidad promedio para la filtracin de agua en sentido paralelo a los planos de estratificacin (generalmente horizontal). Se considera que (ver figura 2.10): La carga hidrulica es constante para todos los estratos, y L a longitud del recorrido es:




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Figura 2.10


Donde,

k1, k2,.., kn: coeficiente de permeabilidad de los estratos

H1,H2,., Hn: espesores de los estratos.

Para un solo estrato el caudal qi es:

Cuando est en rgimen el caudal total Q es la suma de los

caudales de cada estrato:

Reemplazando,




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Por lo tanto,

Para la determinacin de k: Coeficiente de permeabilidad promedio para la filtracin

De agua en sentido perpendicular a los planos de estratificacin, generalmente vertical. (Ver figura 11),

La carga hidrulica vara en profundidad, h=hi, donde hi es la carga hidrulica para cada estrato.

La potencia del estrato H=Hi

La velocidad es constante v = k . i = ki . ii

El gradiente hidrulico para cada estrato

Figura 2.11





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Por lo tanto,

Reordenando (34) y reemplazando,

Entonces, En general se puede demostrar que en un depsito estratificado kes menor que k.




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3. RESULTADOS ESPERADOS En los siguientes ejercicios utilizaremos las formulas mostradas en el contenido de este

informe, donde ser de gran ayudar para resolver las incgnitas que se analizara a

continuacin.

EJEMPLO N 1

Una prueba en laboratorio de permeabilidad bajo la carga constante en una arena fina da

los siguientes valores.

Longitud de muestra = 254mm

Dimetro de la muestra = 63.5mm

Diferencia de carga = 457 mm

Agua recolectada en 2 min = 0.51 cm3

Determine los siguientes valores:

a) Permeabilidad K del suelo (cm/s)

b) Velocidad de descarga (cm/s)

c) Velocidad de infiltracin

La relacin de vacos del espcimen de suelo es de 0.46

SOLUCIN

a) De la ecuacin

K: Coeficiente de permeabilidad

Q: Flujo o Caudal de salida

L: Distancia entre dos puntos

A: rea de la seccin transversal de la muestra de suelo

h: Carga total

T: Duracin de la recoleccin del agua

K =

K = 4.48 x10-2 mm/min

K = 7.46 x10 -5cm/s

K =




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b) De la ecuacion

V: Velocidad de descarga

K: coeficiente de permeabilidad

i: coeficiente hidrulico

V = (7.46 x 10-5)( )

V = 13.42 x 10-5cm/s

c) De la ecuacion

Vs: Volumen de solidos de la muestra

V: Velocidad de descarga

e: Relacin de vacos

Vs = (13.42 x 10-5) ( )

Vs = 42.59 x 10-5 cm/s

V= Ki

Vs = v( )




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Ejercicio N 2: El canal y el ro de la fig. Corren paralelamente en un tramo de 4 Km. La

arena tiene una permeabilidad de 1 x 10-4 cm. /seg. Se pide calcular la cantidad de

litros/hora que se adicionan al canal como producto de las filtraciones que se producen a

travs del estrato de arena (considere Ud. el tramo de 4 Km. y que en los estratos

impermeables no hay filtraciones).

Solucin:

Segn la Ley de Darcy, el gasto es:

Q = A K i = A K .............................. (1)

La seccin transversal del estrato de arena es:

A = 4,000 (1) = 4,000 m2

La carga hidrulica: h = h1 h2 = 25m

Longitud que recorre el agua: L = 500 m; reemplazando en (1)

Q = 4,000 10-6 = 2 10-4 m3/seg 2 10-4 1,000 3,600 / h

1hora = 3,600 seg seg = hora / 3,600 1m3 = 1,000 lt. Q = 720 lt / hora

Q = Gasto.)

K = Coeficiente de permeabilidad

A = rea total de la seccin transversal del filtro.

i = Gradiente hidrulico




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Ejercicio N 3: El canal A corre paralelo al canal B en una longitud de 2,000 m. Si la

permeabilidad de la arena es de 2.5 x 10-2; se desea saber qu cantidad de agua filtra del

caudal A al caudal B, para el estrato de arena durante una hora.

Solucin:

Q = A K i = A K .... (1)

h = 20 m.

L = 120/ Cos30 = 138.5 m

A = (2,000) (150) = 3,000 m2 =3 x 107 cm2

Reemplazando datos en (1):

Q = 2.5 10-2 3 107 = 108,303.25 cm3/ seg.

1m3 = 1 106 cm3

1 hora = 3,600seg

Q = 390 m3 por hora.




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Ejercicio N 4: Calcular la permeabilidad de los suelos, de la fig. En 30 seg. Escurre 1,500 gr. de agua

Suelo A = (e = 0.80) Suelo B = (e = 0.75) Suelo C = (e = 0.70) K3

= 1.3

Solucin:

i.) El gasto total est dado por: Q = VO1 / t = 1,500 / 30 = 50 cm3 / seg

ii.)

Q = QA = AA B =

Donde: nA = 0.3 x 10-4 cm3 nB = 300 seg. B nC = 27.5 cm. iA = hA/LA = 1

KA = 1.77 10 4 cm / seg.

iii.)

QA = QB = QC =A ( + ) = ( + )

QA = ( + )

KC = 1.17 10 -4 cm/ seg




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4. CONCLUSIONES




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5. BIBLIOGRAFA

CHRISTOPHER, Barry R; DE JONG, Jason; MAYNE, Paul W (2001)- Manual on Subsurface Investigations- National Highway Institute- Washington, DC

[3] JIMNEZ SALAS, J. A.; JUSTO ALPAEZ, J. L. de, - (1975, 2 Edicin) - Geotecnia y Cimientos I Editorial Rueda, Madrid, Espaa

[4] JUREZ BADILLO, Eulalio; RODRGUEZ, Alfonso R. (1980) Mecnica De los suelos TOMO I - Editorial LIMUSA, Mxico

[5] JUREZ BADILLO, Eulalio; RODRGUEZ, Alfonso R. (1980) Mecnica De los suelos TOMO III - Editorial LIMUSA, Mxico

[6]TARBUCK Edward, LUTGENS Frederick K... (1998) GEODe II: Geologic Explorations on disk - Tasa Graphics Arts Inc. And Prentice Hall

[7] TAYLOR, Donald W. (1961, 1 Edicin) Principios Fundamentales de Mecnica de Suelos Compaa Editorial Continental S.A., Mxico

[8] TERZAGHI, Karl; PECK, Ralph (1973, 2 Edicin) Mecnica de Suelos en la Ingeniera Prctica Librera El Ateneo Editorial, Barcelona



NDICE DE TABLAS

TABLA 2.1 RELACIN DE LA TEMPERATURA Y LOS VALORES DE LA DENSIDAD DEL AGUA 8

TABLA 2.2 CAMBIOS DE LA DENSIDAD EN FUNCIN DE LA TEMPERATURA 10

TABLA 2.3 RELACIN DE VACOS 26

TABLA 2.4 VALORES DE K 29



NDICE DE FIGURAS

FIGURA 2.1 POROMETRO DE MERCURIO Y ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO-------------------------5

FIGURA 2.2 ANILLO ESTNDAR PARA MUESTRAS INALTERADAS-------------------------------------------5

FIGURA 2.3 PICNOMETRO DE AGUA--------------------------------------------------------------------------------7

FIGURA 2.3.1 BARNIZADO DEL AGREGADO-----------------------------------------------------------------------7

FIGURA 2.4 AERMETRO DE UN SOLIDO------------------------------------------------------------------------11

FIGURA 2.5 EL MANMETRO DE TUBO EN U-------------------------------------------------------------------16

FIGURA 2.6 AGUA ADSORBIDA-------------------------------------------------------------------------------------17

FIGURA 2.7 AGUA CAPILAR -------------------------------------------------------------------------------------18

FIGURA 2.8 PRINCIPIOS HIDRULICOS ------------------------------------------------------------------------21

FIGURA 2.9 PERMEMETRO ------------------------------------------------------------------------------------23

FIGURA 2.10 DIFERENTES ESTRATOS (A) ---------------------------------------------------------------------34

FIGURA 2.11 DIFERENTES ESTRATOS (B) ---------------------------------------------------------------------34



AGRADECIMIENTOS Un especial agradecimiento al docente del curos de Mecnica de Suelos II Universidad Alas Peruanas, el profesor Leoncio Alvarado Ponce, por la dedicacin, ayuda y apoyo en la realizacin de este trabajo de grado. Un especial agradecimiento a mis compaeros por la realizacin del trabajo



OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIN

OBJETIVO GENERAL:

Identificar la permeabilidad del suelo.

Identificar los parmetros en la permeabilidad del suelo.

OBJETIVOS ESPECFICOS:

1. Describir el procedimiento de la permeabilidad del suelo.

2. Definir indicadores de la permeabilidad del suelo.

Documents

Permeabilidad de los Suelos.pdf