Permeabilidade dos Solos - ufjf.br · Mecânica dos Solos II-Edição 2018 CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 189 Coeficiente de segurança Não é simples a escolha do adequado coeficiente

Faculdade de Engenharia – NuGeo/Núcleo de Geotecnia Prof. M. Marangon

Mecânica dos Solos II - Edição 2018

CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS

186

Capítulo 7 – CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS

7.1 – Introdução e definições

O problema da determinação da capacidade de carga dos solos é dos mais

importantes para o engenheiro, que atua na área de construção civil, particularmente

para o desenvolvimento de projeto de fundações.

As fundações superficiais são aquelas em que a profundidade de assentamento da

fundação no solo é menor que duas vezes à sua largura. Outro tipo de fundação, chamada

de profunda, possui o comprimento muito maior que sua largura (Figura 7.1).

Fundações Superficiais ou Diretas

Fundações Profundas

Figura 7.1 - Principais tipos de fundações. Superficiais: bloco, sapata, viga e radier,

Profundas: estacas metálicas, pré-moldadas, moldadas “in situ”, escavadas - tubulões

A norma NBR 6122 (ABNT): Projeto e Execução de Fundações define uma

“Fundação Superficial (Rasa ou Direta)” como sendo o “Elemento de fundação em que a

carga é transmitida ao terreno pelas tensões distribuídas sob a base da fundação, e a

profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a

duas vezes a menor dimensão da fundação”. Quanto ao conceito de “Fundações

Profundas”, este será estudado nas disciplinas específicas de fundações.

A Figura 7.2 ilustra o aspecto de uma fundação superficial em forma de sapata, em

que se observa a força de “ação” Q, que gera uma tensão (pressão) p no solo, enquanto que

o solo pode responde com uma “reação limite” pr (tensão de ruptura), que conceitua-se

genericamente de capacidade de carga do solo, a ser estudado neste capítulo.




187

Figura 7.2 - Imagem esquemática de uma sapata e esforços atuantes na estrutura e no solo

Então, pode-se definir “Capacidade de Carga dos Solos” como “a tensão que

provoca a ruptura do maciço de solo em que a fundação está assente, apoiada, embutida”.

As Figura 7.3 ilustra imagens de fundações superficiais ou diretas, do tipo sapata,

sendo construídas para receber pilares de alguma edificação, a fim de transmitir ao solo,

através da área da sua base, uma tensão que deve ser menor que a máxima possível que

suporta o solo, no caso, aquela que corresponde à sua capacidade de carga (pr). Ressalta-

se que na determinação da capacidade de carga devem-se considerar duas condições

fundamentais de comportamento (ou restrições): ruptura e deformação.

Figura 7.3 – Aspecto da parte superior de sapatas em construção. A foto da direita refere-se

a obra em frente do galpão de laboratório da Civil (UFJF), após reaterro de parte da cava

Observa-se que o comportamento “pressão x recalque” dos solos abaixo das

fundações corresponde ao já estudado no capítulo sobre Resistência ao Cisalhamento.

Contudo, os dois critérios de ruptura – frágil e plástica, podem aqui ser referidos com outra

nomenclatura, a saber: ruptura frágil - “generalizada” (curva C1) e ruptura plástica

“localizada” (curva C2), conforme ilustrado na Figura 7.4.

Figura 7.4 – Critérios de ruptura: Comportamentos frágil (generalizado) e plástico (localizado)

Q

pr




188

7.2 – Tensão de ruptura x tensão admissível

No caso de fundações diretas tanto se pode trabalhar com carga Q como tensões

(pressões) médias p, sendo a tensão média que atua no solo (base de contato) igual a:

BxL

Q

baseárea

Qp ==

Independente de se considerar carga (Q) ou tensões-pressões (p) os conceitos de

esforço de ruptura ou de segurança (admissível) são os mesmos (Figura 7.5), a saber:

* Capacidade de carga de ruptura (ou limite) – Qr: é a carga limite (ou máxima) a

partir da qual a fundação provoca a ruptura do terreno e se desloca sensivelmente (ruptura

“generalizada”), ou se desloca excessivamente (ruptura “localizada”), o que pode provocar

a ruína da superestrutura.

* Capacidade de carga de segurança à ruptura – Qseg: é a maior carga transmitida

pela fundação, a que o terreno resiste com segurança à ruptura, independentemente das

deformações que possam ocorrer.

FS

QQ r

seg = , sendo FS o fator de segurança à ruptura.

* Capacidade de carga admissível – Qadm: é a maior carga transmitida pela

fundação que o terreno admite, em qualquer caso, com adequada segurança à ruptura e

deformações excessivas, devendo ser compatíveis com a sensibilidade da estrutura e aos

deslocamentos previstos para a fundação.

Deve-se ter, portanto: Qadm Qseg

Figura 7.5 – Curva carga-recalque de uma fundação (solo com ruptura do tipo generalizada)

Tensão admissível – “taxa” do terreno

Sendo a capacidade de carga de um solo, a pressão pr, que aplicada ao solo causa a

sua ruptura, adotando-se um adequado coeficiente ou fator de segurança, obtém-se a

pressão admissível (referida popularmente como “taxa” do terreno), a qual deverá ser

“admissível” não só à ruptura com também às deformações excessivas do solo.

O cálculo da capacidade de carga do solo pode ser feito por diferentes métodos e

processos, embora nenhum deles seja matematicamente exato.




189

Coeficiente de segurança

Não é simples a escolha do adequado coeficiente de segurança nos cálculos de

Mecânica dos Solos. Na literatura técnica encontram-se numerosas regras particulares à

natureza de cada obra. Para um estudo moderno do assunto vejam-se os “critérios” de

Brinch Hansen, como mencionado pelo Professor Dirceu de Alencar Velloso em uma

conferência. Um estudo abrangente do assunto é apresentado pelo Prof. A. J. da Costa

Nunes em Acidente de Fundações e Obras de Terra (Conferência na Sociedade Mineira de

Engenheiros – 1979).

Tendo em vista que os dados básicos necessários para o projeto e execução de uma

fundação provêm de fontes as mais diversas, a escolha do coeficiente de segurança é de

grande responsabilidade. A Tabela 7.1 resume os principais fatores que influenciam na

escolha, e a Tabela 7.2 apresenta valores sugeridos de fatores de segurança a considerar.

Tabela 7.1 – Fatores que influenciam na escolha do coeficiente de segurança

Fatores que influenciam a

escolha do coeficiente de

segurança

COEFICIENTE DE SEGURANÇA

PEQUENO GRANDE Propriedades dos materiais Solo homogêneo

Investigações geotécnicas amplas

Solo não-homogêneo

Investigações geotécnicas escassas

Influências exteriores tais

como: água, tremores de terra,

etc.

Grande número de informações,

medidas e observações disponíveis

Poucas informações disponíveis

Precisão do modelo de cálculo Modelo bem representativo das

condições reais

Modelo grosseiramente

representativo das condições reais

Conseqüências em caso de

acidente

Conseqüências

financeiras limitadas e

sem perda de vidas

humanas

Conseqüências

financeiras

consideráveis e risco

de perda de vidas

humanas

Conseqüências

financeiras desastrosas e

elevadas perdas de vidas

humanas

Tabela 7.2 – Valores recomendados de fatores de segurança a considerar

Categoria Estruturas Características Prospecção

Típicas de Categoria Completa Limitada

A

Pontes Ferroviárias

Alto-Fornos

Armazéns

Estruturas Hidráulicas

Muros de Arrimo

Silos

Provável ocorrer as máximas cargas de

projeto; conseqüência de ruptura são

desastrosas

3,0 4,0

B

Pontes Rodoviárias

Edifícios Públicos

Indústrias Leves

As máximas cargas de projeto apenas

eventualmente podem ocorrer;

conseqüências de ruptura são sérias

2,5 3,5

C Prédios de Escritórios

e/ou de Apartamentos

Dificilmente ocorrem as máximas

cargas de projeto.

2,0 3,0

Não são muito comuns os acidentes de fundação devidos à ruptura do terreno.

Mais comuns são os causados por recalques excessivos. Um exemplo clássico da literatura

técnica, relatado por Caputo e Caputo (2017), é o caso indicado esquematicamente na

Figura 7.6 (a). Trata-se de um conjunto de silos construído sobre um radier geral, com

dimensão de 23x57m.




190

Figura 7.6 – Acidentes de fundação: (a) ruptura do terreno (Caputo e Caputo, 2017);

(b) recalques excessivos em condomínio residencial (s/ref.)

Em conseqüência de uma dissimetria de carregamento, houve a ruptura do solo e o

colapso da obra, que em 24 horas tombou para a posição mostrada. Provavelmente a

elevação lateral do nível do solo ajudou a mantê-lo, impedindo que tombasse

completamente. Caputo e Caputo (2017) relata também um exemplo de acidente devido à

ruptura de fundação, no caso, o Edifício São Luiz Rei, no Rio de Janeiro, ocorrido em

30/01/58. O controle de recalques, iniciado no dia 27 do mesmo mês, registrou uma

velocidade de recalques de 2 mm/h, atingindo no dia do acidente a 4 mm/h.

Cálculo da capacidade de carga

A determinação da capacidade de carga pode ser feita tanto teoricamente,

empregando fórmulas teóricas ou semi-empíricas existentes ou experimentalmente, através

da execução de provas de carga. São apresentadas a teoria de Rankine e a teoria de

Terzaghi para o cálculo da capacidade de carga dos solos.

7.3 - Fórmula de Rankine

Para deduzi-la, considera-se inicialmente um solo não coesivo sob uma “fundação

corrida”, ou seja, uma fundação com forma retangular alongada - de dimensão transversal

muito menor que sua dimensão longitudinal, considerada infinita para efeito de cálculo,

conforme ilustrado na Figura 7.7 (como será inicialmente também considerado por

Terzaghi na sua teoria).

Figura 7.7 – Aspecto de uma fundação corrida, considerado na fórmula de Rankine

Rankine considera a semi-largura da fundação (devido à simetria da mesma), e a

partir do vértice A, três zonas de solo (“quadrados”), conforme mostra a Figura 7.8.

Escrevem-se então as expressões para as tensões atuantes no contato entre os “quadrados”.




191

ar K.p'= (tensão horizontal devido Pr ...)

−=

2º45.tg.p' 2

r

−=

−=

2º45.

2º45.'.'' 42

tgtg

(estabelecidos os “estados de Rankine”)

Figura 7.8 – Dedução da fórmula de Rankine: tensões atuantes no sistema

Segundo Rankine, quando uma massa de solo se expande (tensões ativas) ou se

contrai (tensões passivas), formam-se planos de ruptura definidos por um ângulo de

450+φ/2 ou 450–φ/2 com a horizontal, de acordo com a Figura 7.9.

Ativo Passivo Figura 7.9 – Inclinação dos planos de ruptura para estados de tensões ativo e passivo

Escrevendo a condição de equilíbrio entre a tensão da zona 1 que suporta a

fundação e a tensão da zona 2 contida pela altura h de terra, expressões da Figura 7.8, deve-

se ter, para que não ocorra ruptura do terreno:

h.'' ou h.2

º45.tg.p 4

r

−

Daí: 24 ..

2º45... pr Khtghp

=

+= tensão limite de ruptura de Rankine

Solos coesivos

Pela aplicação do teorema dos estados correspondentes de Caquot, pode-se

generalizar esta fórmula aos solos coesivos. Com efeito, substituindo Pr por:

+tg

cp r e .h por

+

tg

ch. ter-se-á:

2

pr K.tg

ch.

tg

cp

+=

+ , ou

( )1K.tg

cK.h.p 2

p

2

pr −

+=




192

7.4 - Fórmula de Terzaghi

Segundo Wikipédia (2018), Karl von Terzaghi (1883-1963) foi um engenheiro

austríaco reconhecido como o pai da mecânica dos solos e da engenharia geotécnica. É

considerado um dos mais destacados engenheiros civis do século XX.

A teoria de Terzaghi (1943), desenvolvida baseada nos estudos de Prandtl (1920)

para metais, é a mais difundida para o caso de fundações diretas ou rasas.

Terzaghi estudou a capacidade de carga de ruptura para este tipo de fundações em

solos de diversas categorias, ou seja, solos com atrito e coesão (c, ), solos não-coesivos

ou granulares (c = 0) e solos puramente coesivos (= 0).

O que se observa é que ao apoiar uma placa rígida sobre um solo e sobre ela aplicar

uma carga (Q, por exemplo), o solo de apoio, de base, irá sofrer deformações até o

momento em que irá entrar em colapso, por cisalhamento. Isto ocorre quando das tensões

cisalhantes atuantes no solo superam os valores máximos de tensão que o solo suporta.

Caso em que o nível de tensões ultrapassa a condição de sua envoltória de resistência. A

Figura 7.10 mostra uma experiência realizada em laboratório, em modelo reduzido, em que

o “solo” aqui representado por “canudos” de plástico se movimentam uns sobre os outros

na medida em que há um aumento da carga sobre a placa que representa uma sapata.

Figura 7.10 – Exemplo de experiência para visualização das zonas de cisalhamento

Quando a ruptura é atingida, o terreno desloca-se, arrastando consigo a fundação,

como mostrado na Figura 7.11. O solo passa, então, do estado “elástico” ao estado

“plástico”. O deslizamento ao longo da superfície ABC é devido à ocorrência de tensões de

cisalhamento () maiores que a resistência ao cisalhamento do solo (r), como já

conceituado anteriormente.

Figura 7.11 – Aspecto do movimento do solo e fundação após ruptura

https://pt.wikipedia.org/wiki/1883

https://pt.wikipedia.org/wiki/1963

https://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia

https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81ustria

https://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_solos

https://pt.wikipedia.org/wiki/Geotecnia

https://pt.wikipedia.org/wiki/Engenheiro

https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XX




193

7.4.1 – Fundações Corridas

Além dos dois critérios de ruptura – frágil e plástica, referidos também como

“generalizada” (curva C1) e “localizada” (curva C2), respectivamente, conforme ilustrado

na Figura 7.4, tem-se mencionado outro tipo de ruptura, que ocorre por puncionamento. A

teoria de Terzaghi parte de considerações semelhantes às de Prandtl, relativas à ruptura

plástica dos metais por puncionamento. Terzaghi aplicou-os ao cálculo da capacidade de

carga de um solo homogêneo que suporta uma fundação corrida e superficial.

Segundo esta teoria, o solo imediatamente abaixo da fundação forma uma

“cunha”, que em decorrência do atrito com a base da fundação se desloca verticalmente,

em conjunto com a fundação. O movimento dessa “cunha” força o solo adjacente e produz

então duas zonas de cisalhamento: uma de cisalhamento radial e outra de cisalhamento

linear (Figura 7.12).

Figura 7.12 – Zonas de cisalhamento de Terzaghi: radial e linear

Assim, após a ruptura, desenvolvem-se no terreno de fundação três zonas: I, II e III,

sendo que a zona II admite-se ser limitada inferiormente por um arco de espiral

logarítmica, como mostra a Figura 7.13.

Figura 7.13 – Zonas de ruptura segundo a teoria de Terzaghi

A capacidade de suporte da fundação, ou seja, a capacidade de carga Pr, é igual à

resistência oferecida ao deslocamento pelas zonas de cisalhamento radial e linear.

Da Figura 7.13, parte-se da consideração do equilíbrio das forças na direção

vertical, podendo escrever:

( )=

cos

bAB , onde é o ângulo de atrito inteiro do solo.

Sobre AB , além do empuxo passivo Ep, atua a força de coesão:

( )cos

..

cbABcC ==




194

Para equilíbrio da cunha (I), de peso P0, tem-se:

( ) 0E.2sen.C.2PP p0 =−−+ ou ( ) 0p PE.2sen.C.2P −+=

Ou ainda: ( )

( ) ( )( )

....2.2

1.2.

cos

..2 tgbbEsen

cbP p −+

= ou

( ) ( )−+= tg.b.E.2tg.c.b.2P 2p , sendo o peso específico.

Daí: ( ) ( )−+== tg.b..2

1

b

Etg.c

b.2

PP

p

r

Entrando-se com a expressão do valor de Ep, na equação acima, chega-se na

expressão final para a capacidade de carga de Terzaghi. A dedução final não foi

apresentada para não exceder com esta formulação na obtenção da expressão final, que se

pode escrever:

A fórmula obtida refere-se a fundações corridas, onde Nc, Nq e N são fatores de

capacidade de carga, função apenas do seu ângulo de atrito () do solo, que podem ser

definidos por (conforme adotado por Vésic, 1975):

( )

+=

2º45.tg.eN 2tg.

q Segundo Reisnner (1924),

apud Terzaghi e Peck (1967)

( ) ( )−= gcot.1NN qc

( ) ( )+= tg.1N.2N q Segundo Caquot-Kérisel (1953)

Considerações sobre ruptura

Terzaghi em sua teoria faz distinção entre os dois tipos de ruptura que estão sujeitos

os solos, conforme ilustrado na Figura 7.4.

Como já visto no Capítulo 05, nos solos de ruptura tipo C1, à medida que a carga

(ou pressão) aumenta, o material resiste, deformando-se relativamente pouco, vindo a

ruptura acontecer quase que bruscamente. É como se toda a massa rompesse a um só

tempo, generalizadamente. A pressão de ruptura é, nesse caso, bem definida, dado pelo

valor pr do gráfico. Quando atingida, os recalques tornam-se incessantes e é denominada

por ruptura generalizada, sendo típica de solos pouco compressíveis (compactos ou rijos).

Nos solos de ruptura tipo C2, as deformações são sempre elevadas e aceleradamente

crescentes. Não há uma ruptura final definida. É como se o processo de ruptura fosse

constante, desde o início do carregamento, em regiões localizadas e dispersas na massa do

solo. A pressão de ruptura no caso é dada por p’r que, segundo Terzaghi, corresponde ao

ponto “a”, em que há uma mudança no gráfico, com passagem (ou não) da curva inicial

para um trecho aproximadamente retilíneo final. Este tipo de ruptura é denominado por

ruptura localizada, sendo típica de solos muito compressíveis (fofos ou moles).

As equações apresentadas para o cálculo dos fatores de capacidade de carga, Nc, Nq

e N referem-se ao caso de “ruptura generalizada”.

qcr N.h.N.b.N.cp ++=




195

Para os dois tipos de ruptura pode-se obter na Figura 7.14, em função de , os

valores de Nc, Nq conforme Reisnner (1924) e N conforme Meyerhof (1955), apresentada

por Terzaghi e Peck (1967), assim como na Tabela 7.3. Ressalta-se que o valor para Nγ,

tanto na referida figura, quanto na tabela, difere do adotado analiticamente por Vésic

(1975). Na Figura a linha “contínua” refere-se à ruptura do tipo “generalizada” e a linha

tracejada do tipo “localizada”.

Figura 7.14 – Valores dos fatores de capacidade de carga - Nc, Nq e N (Terzaghi e Peck, 1967)

Tabela 7.3 – Valores dos fatores de capacidade de carga - Nc, Nq e N (Terzaghi e Peck, 1967)

0º 5º 10º 15º 20º 22,5º 25º 27,5º 30º 32,5º 35º 37,5º 40º 42,5º

Nc 5,1 6,5 8,3 11,0 14,8 17,5 20,7 24,9 30,1 37,0 46,1 58,4 75,3 99,2

Nq 1,0 1,6 2,5 3,9 6,4 8,2 10,7 13,9 18,4 24,6 33,3 45,8 64,2 91,9

N 0,0 0,3 0,7 1,6 3,5 5,0 7,2 10,4 15,2 22,5 33,9 54,5 81,8 131,7

Em se tratando de “ruptura localizada”, os fatores a serem usados serão Nc’, N’e

Nq’ (como ressaltado na Figura 7.14), cujo corresponde a ’, a saber:

( ) ( )= tg.3

2'tg

Conclui-se então que os valores N’ podem também ser obtidos entrando-se com ’

nas linhas cheias ou diretamente com nas linhas tracejadas. Recomenda-se a segunda

opção por não haver necessidade do cálculo prévio de ’.

Ainda se tratando de “ruptura localizada”, deve-se adotar o valor de c’ para a

coesão, como abaixo:

c.3

2'c =




196

Análise da equação de Terzaghi

Observe o significado dos termos da fórmula de Terzaghi, de acordo com a Figura

7.15. Pode-se escrever a expressão de cálculo da capacidade de carga do solo como a

soma de três parcelas, sendo elas referentes à contribuição da: coesão do solo de contato

da fundação, atrito do solo de contato da fundação e sobrecarga do solo acima da cota de

assentamento da fundação. Consequentemente, cada parâmetro envolvido na expressão

refere-se a um solo específico, que pode ser diferente (solo na base 1 ≠ 2 solo de

sobrecarga) ou eventualmente igual.

Pela expressão, conclui-se que o valor da capacidade de carga de um solo é função

de sua dimensão (“b” – semi-largura da fundação), assim como da geometria, como será

visto. Desta forma, a dimensão de uma fundação deverá ser previamente “arbitrada” em

alguns casos de seu dimensionamento.

aargsobrec

q2

atrito

1

coesão

cr N.h.N.b.N.cp ++=

Figura 7.15 – Parâmetros a serem considerados na formulação de Terzaghi

- Casos particulares de solos

Para os solos puramente coesivos, tem-se = 0º

Logo, Nq = 1,0; N = 0 e Nc = 5,7, a parcela do atrito é nula, obtendo-se:

h.c.7,5p r +=

Se h = 0: c.7,5p r =

Para os solos granulares - areias tem-se c = 0

Logo, tem-se: q21r N.h.N.b.p += (a parcela de coesão é nula)

. Capacidade de carga das areias é proporcional à dimensão da fundação.

- Influência de na extensão e profundidade da superfície de deslizamento

De especial interesse é observar a influência da variação do ângulo de atrito interno

na extensão e profundidade da superfície de deslizamento, como indicado na Figura 7.16

(Caputo e Caputo, 2017).

Figura 7.16 – Influência do ângulo de atrito na cunha de ruptura




197

Ocorrência do N.A.

No caso de ocorrer nível d’água abaixo, e coincidente com a cota de assentamento

de uma fundação superficial, considerando que o cálculo da capacidade de carga do solo

considera o estado de tensões efetivas, deve-se usar o peso específico de solo submerso na

parcela referente ao atrito na base, o que implicará na redução do valor da capacidade de

carga do solo, como esperado.

7.4.2 – Fundações de Outras Geometrias

No caso de fundações superficiais ou diretas com outras geometrias para a sua base

(Figura 7.17), diferentes daquela que serviu para a dedução da expressão final para a

capacidade de carga de Terzaghi, é introduzido um fator multiplicador em cada uma das

três parcelas da equação.

Figura 7.17 – Geometrias de base das fundações superficiais ou diretas

As principais geometrias para fundações em blocos ou sapatas isoladas são a seção

quadrada e a seção circular, esta inclusive é a geometria comumente adotada para a

execução de fundações profundas do tipo tubulões.

Para fundações de base quadrada de lado 2b tem-se:

E para fundações com base circular de raio r:

7.5 - Fórmula generalizada

Pela fórmula de Terzaghi tem-se, para carga vertical centrada e fundação corrida, a

capacidade de carga dos solos dada pela expressão:

qcr N.h.N.b.N.cp ++=

Generalizando-a para as fundações de diferentes formas, que tem a sua origem

principalmente nos estudos de Meyerhof, ela pode ser escrita:

qcrb N.h.N.b..8,0N.c.3,1p ++=

qcrb N.h.N.r..6,0N.c.3,1p ++=

qqccr NhsNBsNcsp .......2

1.. ++=




198

B é a largura total da fundação, ou seja, b = ½ B, sendo “b” a semi-largura.

Assim como Nc, Nq e N são os fatores de capacidade de carga, Sc, Sq e Sγ são os

chamados fatores de forma, que podem ser adotados conforme a Tabela 7.4.

Tabela 7.4 – Valores dos coeficientes de forma

Forma da

fundação

Coeficiente de forma

sc sq s

Corrida 1,0 1,0 1,0

Retangular (b < a) a

b.3,01+

a

b.4,01 −

Quadrada (b = a) 1,3 1,0 0,8

Circular (D = b) 1,3 1,0 0,6

A expressão generalizada para o cálculo da capacidade de carga dos solos pode

ainda ser escrita como abaixo:

qqqqccccr idSNhidSNBidSNcp .2

1 ++=

Onde: Nc, Nγ, Nq: fatores de capacidade de carga;

Sc, Sγ, Sq: fatores de forma;

dc, dγ, dq: fatores de profundidade;

ic, iγ, iq: fatores de inclinação da carga em relação à base da fundação

Os fatores de profundidade (d) e os fatores de inclinação de carga não são estudados

neste curso, podendo ser obtidos em Bowles (1988) ou Velloso e Lopes (1996).

7.6 – Relação entre tensão admissível e N (SPT)

Entre os projetistas brasileiros de fundações, tem sido empregado com frequência o

índice de “resistência” (na verdade não é valor de resistência e sim um índice, apenas) à

penetração do amostrador padrão utilizado nas sondagens à percussão (valor do NSPT).

As Tabelas 7.5 e 7.6, publicadas pela Enga. Maria José Porto, em Prospecção

Geotécnica do Subsolo (1979), apresentam relações entre o índice NSPT com taxas

admissíveis para solos argilosos e arenosos. Estas relações podem servir como uma

referência para uso em anteprojeto os estudos preliminares de fundações.

Tabela 7.5 - Relações entre SPT com as taxas admissíveis para solos argilosos (Porto, 1979)

Argila NO de Golpes Tensões Admissíveis( Kg /cm2 )

SPT Sapata Quadrada Sapata Contínua

Muito Mole 2 < 0,30 < 0,20

Mole 3 - 4 0,33 - 0,60 0,22 - 0,45

Média 5 -8 0,60 - 1,20 0,45 - 0,90

Rija 9 - 15 1,20 - 2,40 0,90 - 1,80

Muito Rija 16 - 10 2,40 - 4,80 1,60 - 3,60

Dura > 30 > 4,80 > 3,60




199

Tabela 7.6 - Relações entre SPT com as taxas admissíveis para solos arenosos (Porto, 1979)

Areia No de golpes SPT Tesão Admissível

(Kg/cm2)

Fofa 4 < 1,0

Pouco Compacta 5 - 10 1,0 - 2,0

Medianamente Compacta 11 - 30 2,0 - 4,0

Compacta 31 - 50 4,0 - 6,0

Muito Compacta > 50 > 6,0

7.7 – Exercícios de aplicação

Considere os resultados de SPT para os primeiros metros de prospecção, realizado

em um terreno praticamente plano.

Considere as tabelas fornecidas, que permitem fazer correlações entre resultados

de sondagens à percussão, com obtenção do SPT, e parâmetros de resistência e

compressibilidade dos solos.

TABELA – Avaliação dos parâmetros de resistência e de deformabilidade em função do SPT

(correlações empíricas – uso limitado a estudos preliminares).

Areias e Solos Arenosos

Compacidade (SPT) ( tf/m³) C ( tf/m²) φ ° E ( t/m²)

Fofa

Pouco Compacta

Medianamente Compacta

Compacta

Muito Compacta

1,6

1,8

1,9

2,0

> 2,0

0

0

0

0

0

25 - 30

30 - 35

35 - 40

40 - 45

> 45

100 - 500

500 - 1400

1400 - 4000

4000 - 7000

> 7000

0,3 a 0,4

Argilas e Solos Argilosos

Consistência (SPT) ( tf/m³) C ( tf/m²) φ ° E ( t/m²)

Muito Mole

Mole

Média

Rija

Dura

1,3

1,5

1,7

1,9

> 2,0

0 - 1,2

1,2 - 2,5

2,5 - 5,0

5,0 - 15,0

> 15,0

0

0

0

0

0

30 - 120

120 - 280

280 - 500

500 - 1500

> 1500

0,4 a 0,5

Camada de areia

Camada de argila




200

TABELA – Classificação dos solos (Norma ABNT-NBR 7250)

Solo Índice de resistência à penetração Designação

Areia e Silte arenoso

4

5 a 8

9 a 18

19 a 40

> 40

fofa (o)

pouco fofa (o)

medianamente compacta (o)

compacta (o)

muito compacta (o)

Argila e Silte argiloso

2

3 a 5

6 a 10

11 a 19

> 19

muito mole

mole

média (o)

rija (o)

dura (o)

São propostos alguns exercícios práticos que permitirá o estudante observar os

fatores que influem no dimensionamento geotécnico de uma fundação direta. As análises

tem finalidade didática, contribuindo assim na fixação dos conceitos, além de serem feitas

várias hipóteses com finalidade de comparações de resultados, para a teoria de Terzaghi.

1º EXERCÍCIO

Determine a capacidade de carga para uma sapata corrida, assente no horizonte de areia

(para a mínima escavação), com 2,0 m de largura (em seguida será feito o cálculo

considerando a hipótese dos materiais de subsolo ocorrem em posição inversa).

Avaliação dos parâmetros (valores obtidos por correlação empírica - tabela):

a) Argila N = 6 => “média”

= 1,7 t/m³

c = 2,5 t/m³ (limite inferior da média)

φ = 0

b) Areia N = 9 => “med. compacta”

= 1,9 t/m³

c = 0

φ = 35º (limite inferior da med. Comp.)

Capacidade de carga ? Fatores de forma e carga (figura 7.14)

qr = c . Nc + a . ha . Nq + b . b . N Sc = 1 Nc = 45

qr = 0 +1,7 x 1,5 x 33 + 1,9 x 1,0 x 40 S = 1 N = 40

qr = 0 + 84,2 + 76,0 = 160,2 t/m² Sq = 1 Nq = 33

ruptura generalizada

“areia medianamente compacta”

qr = 84,2 t/m² + 76,0 t/m² devido ao atrito (largura da base)

devido à sobrecarga (profundidade de assentamento)

qr = 160,2 t/m² = 16,02 kgf/cm²

FS

qradm = para FS = 3,0

2/3

02,16cmkgf= = 5,3 kgf/cm2 = 530 kPa

(FS: Prédio de Apartamentos – Prospecção limitada - Parâmetros estimados por tabelas)




201

2º EXERCÍCIO

Determine a capacidade de carga para o exemplo anterior considerando um NA na base

da camada de areia (na cota de assentamento).

Camada b = areia sub = ? sub = sat - a

sat > nat

Adotando sat = 2,0 t/m³ sub = 2,0 – 1,0 sub = 1,0 t/m²

refazendo o cálculo anterior ...

qr = 0 + 84,2 + b b N = 84,2 + 1,0 x 1,0 x 40 = 124,2 = 12,4 kgf/cm²

2/3

4,12cmkgf= = 4,13 kgf/cm² = 413 kPa

Observe o valor obtido para sob NA – menor que na condição anterior

3º EXERCÍCIO

Dimensione esta sapata corrida para o valor da capacidade de carga (taxa admissível )

calculado no exemplo anterior, para suportar 30tf (por metro linear).

FA

A

Fnec == F – Força - carregamento na fundação (fornecido = 30 t/m)

- tensão admissível (cálculo anterior = 4,13 kgf/cm²)

Só que )(bfpeFS

pr

r == (pela teoria de Terzaghi)

dimensão da Fundação

- Desta forma faz-se necessário arbitra um valor esperado para “b” e calcular o valor de

- A partir de , calcula-se a área necessária beF

Anec

=

- Obtido o valor de “b”, se diferente do “b” anteriormente arbitrado no cálculo da taxa ,

recalcular o valor de pr e com este novo “b” e depois a nova área

FA = e b até

convergir o valor.

** Considere agora a hipótese dos dois materiais ocorrem em posição inversa

b) areia

a) argila

“coeficientes de forma” diferentes – “argila” Nc’ = 5,14

Ruptura N’ = 0

Localizada Nq’ = 1




202

camadas de solos invertidas, fundação agora assente em argila

4º EXERCÍCIO

Determine a capacidade de carga do solo com os dados apresentados no 1º exercício

NbNhNcq aqbbcar ..... ++= 0 (fazer distinção dos parâmetros da camada “a” e “b”)

qr = 2,5 x 5,14 + 1,9 x 1,5 x 1,0

qr = 12,85 + 2,85 = 15,7 tf/cm2 = 1,57 kgf/cm² 2/3

57,1cmkgf= = 0,52 kgf/cm2

52 kPa

parcela parcela da

da coesão sobrecarga

Outro exemplo: se coesão maior p. ex. c = 3,5 t/m² 22 /70,0/08,2 cmkgfecmkgfqr == = 70 kPa

5º EXERCÍCIO

Refaça o exercício anterior (40) para argila com N-SPT = 12, no nível da sapata

N = 12 consistência “rija”

Parâmetros adotado 1,9 tf/m³

c adotado 5,0 kgf/cm2 = 5,0 tf/m²

então: qr = 5,14 x 5,0 + 1,9 x 1,5 x 1,0 + 0

qr = 25,7 + 2,85 = 28,55 = 2,86 kgf/cm² (parcela da coesão muito maior)

2/95,03

86,2cmkgf==

obs.:

O cálculo da capacidade de carga (e consequente dimensionamento de uma

fundação) pode ser feito para um solo predominantemente argiloso desconsiderando o

valor ângulo de atrito (φ=0), o que implica em não depender da dimensão prévia da

fundação para o seu cálculo (Nγ “zera” a parcela).

Para um solo predominantemente arenoso, desconsiderado o valor da coesão

(c=0), o cálculo da capacidade de carga e o dimensionamento da fundação é dependente

da sua dimensão, havendo a necessidade de fazer um cálculo iterativo até haver

convergência de valor.

Conclusões:

A capacidade de carga de uma “argila” não é proporcional à dimensão da

fundação (e sim da parcela da “coesão” e da pressão de “sobrecarga”)

A capacidade de carga de uma “areia” é proporcional à dimensão da fundação (e

da pressão de “sobrecarga”).

6º EXERCÍCIO

Qual a dimensão que deve ter uma sapata quadrada para suportar uma carga centrada de

10,5 t, a uma profundidade de 1,5 m, em uma argila que se pode adotar coesão de 50 kPa.




203

Argila

Parâmetros φ = 0 (desprezado)

= 1,8 t/m³ (Valor adotado)

c = 50 kPa = 5,0 t/m²

0

qr = 1,3 . c . Nc + . h . Nq + 0,8 . . b . N

qr = 1,3 x 5 x 5,14 + 1,8 x 1,5 x 1 + 0 Sc = 1,3

qr = 33,41 + 2,7 = 36,11 t/m² Sq = 1,0

= 3,61 kgf/cm² S = 0,8

2/20,13

61,3cmkgf

FS

pr=== (Valores “empíricos” para argilas: 1,0 a 1,5 Kgf/cm²)

Cálculo da área necessária e de “L”

2

28750

/20,1

10500cm

cmkgf

kgA

FA

A

F====

cmLAL 5,93== (arredondar em fração de 5 cm)

* Se a profundidade de assentamento fosse de 2,0m ?

qr = 33,41 + 1,8 x 2,0 x 1 = 37,01 = 3,70 kgf/cm² 2/23,1 cmkgf= pouca diferença de acréscimo (apenas 50cm de terra a mais)

Realizado o dimensionamento Geotécnico, faz-se necessário dimensionar a

fundação enquanto elemento estrutural. Assim uma série de conhecimentos

relacionados a aspectos estruturais, associados às diversas soluções a serem adotadas em

um projeto de fundação devem ser conhecidos.

Na UFJF, outra disciplina oferecida é a “Geotecnia de Fundações e Obras de

Terra”, que são estudados os vários aspectos geotécnicos que estão envolvidos na

discussão de projetos desta natureza. Em relação à parte estrutural, este assunto é abordado,

na disciplina de “Fundações”, oferecida pelo Departamento de Estruturas.

Fim

M. Marangon, 21/11/2018

Documents

Permeabilidade dos Solos - ufjf.br · Mecânica dos Solos II-Edição 2018 CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 189 Coeficiente de segurança Não é simples a escolha do adequado coeficiente