Upload
atieutiah
View
115
Download
31
Embed Size (px)
DESCRIPTION
doc
Citation preview
BAB 11
PERPATAHAN DAN FATIK
(Fracture dan Fatigue)
Studi tentang : Mekanika bahan di sekitar ujung retak baik terhadap beban statis
maupun beban dinamis
Pendekatan analisis :
Perpatahan linier (linear-elastic fracture mecanics) : mengasumsikan
bahwa selama pembebanan tidak terjadi plastisitas di ujung retak.
Perpatahan elastis-plastis (elastic – plastic fracture mecanics) :
mengasumsikan bahwa selama pembebanan terjadi plastisitas di ujung
retak. Besarnya daerah plastis di ujung retak akan memberi kontribusi
terhadap ketahanan bahan di ujung retak.
Parameter-parameter Perpatahan :
- Laju pelepasan energi regangan (strain energy release rates) atau disebut konsep
energi Griffith ( G)
- Faktor intensitas tegangan (stress intensity factor) K Irwin
- J. integral : integral yang tak tergantung lintasan (path independent integral)
Pengembangan konsep energi akibat adanya plastisitas di ujung retak
- COD (Crack opening displacement) dan CTOD T : Tip Pengukuran
pembukaan retak.
- Densitas energi regangan (strain energy density) (S) memprediksikan arah
perambatan retak
Relevansi Mekanika Perpatahan terhadap Rekayasa Struktur
Teori mekanika bahan “konvensial” mengasumsikan bahwa material tidak
mengandung cacat (retak). Padahal setiap material pasti mengandung cacat,
yang dapat berupa void, inclusi dan retak micro. Cacat-cacat ini berpotensi
membentuk retak.
1
Retak juga dapat timbul sebagai akibat :
1. Proses Fabrikasi
- Psoses milling proses pemotongan
- Proses rolling, bending, punching Proses pembentukan
- Proses welding
2. Tuntutan desain yang dapat menimbulkan konsentrasi tegangan
- Poros bertangga
- Lubang-lubang untuk sambungan
- Takikan rumah pasak
Adanya retak tegangan di ujung retak secara sederhana dapat dijelaskan sebagai
berikut :
Sebuah pelat tak berhingga terdapat lubang elips
tegangan pada titik A sebesar :
atau
Kt biasa disebut dengan faktor konsentrasi tegangan, yang besarnya tergantung
dari perbandingan a dan b.
1 lubang berbentuk lingkaran dan harga Kt = 3
Disini mengandung implikasi bahwa faktor keamanan yang harus diambil
minimal 3 agar material pada titik A tidak rusak.
b = 0 atau merupakan bentuk retak dan harga Kt = Disni
mengandung implikasi bahwa berapapun faktor keamanan diberikan, material
pada titik A akan rusak
Kesimpulannya mekanika bahan “konvensial” tak dapat digunakan untuk
menjawab permasalahan di atas. Oleh karena itu diperlukan mekanika
perpatahan.
Mekanika perpatahan harus mampu menjawab permasalahan-permasalahan di
bawah ini :
2
A
ba
- Berapa sisa kekuatan struktur sebagai fungsi ukuran retak?
- Berapa ukuran retak kritis yang diperbolekan untuk melayani beban yang
telah direncanakan ?
- Berapa waktu yang diperlukan untuk perambatan retak dari ukuran mula-
mula sampai ukuran kritis ?
- Berapa retak awal yang diperbolehkan untuk melayani beban sesuai
rencana?
- Berapa frekuensi pemeriksaan retak?
Cakupan Mekanika Perpatahan :
awal proses perpatahan plastisitas pengujian aplikasiperpatahan & kriteria
10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 meter
ilmu material rekayasa
Mekanika terapan
Mekanika Rekayasa
Faktor Intesitas Tegangan
Menunjukan besarnya intensitas tegangan di ujung retak dan mempunyai dimensi
“tegangan x panjang ", misal : MPa.m (MN.m ) dan sejenisnya. Besaran
ini tidak sama dengan faktor konsentrasi tegangan dan tidak ada hubungan
antara dua parameter tersebut.
Besarnya faktor intensitas tegangan tergantung dari tegangan yang bekerja,
geometri retak dan panjang retak atau secara umum dapat ditulis,
atau
3
Cetak
┴●┴ ┴
┴
●.
●.
●
dengan K1 : faktor intensitas tegangan untuk pola pembenahan I (Mode I)
: faktor geometri retak
a = panjang retak
Besaran K sulit untuk dibayangkan sehingga untuk menjelaskannya dapat dibuat
analogi sebagai berikut :
1. Analogi dengan struktur tanpa retak yang mengalami pembebanan tarik
Hubungan antara besar pembebanan (P), tegangan nominal ( ), dan
tegangan luluh ( ) pada struktur tanpa retak dan besar pembebanan
(P), intensitas tegangan ( ), dan intensitas tegangan kritis untuk
perpatahan atau ) pada struktur dengan retak dapat dibuat
analogi sbb:
- Pada struktur tanpa retak, jika beban dinaikkan maka tegangan nominal
juga naik sampai mencapai ketidakstabilan (luluh pada ). Struktur akan
aman jika .
- Pada struktur dengan retak, jika beban dinaikkan maka intensitas tegangan
(K1) juga naik (dapat juga dibarengi dengan perambatan retak) sampai
terjadi ketidakstabilan pada harga (Kc, K1c, atau K1d). Struktur akan aman
jika K1 < (Kc, K1c, atau K1d).
2. Analogi dengan ketidakstabilan kolom Euler
- Kolom Euler
= jari-jari kelenting
Level tegangan yang diperlukan untuk mencapai ketidakstabilan dalam kolom
(buckling) turun, jika perbandingan naik.
4
a
p
p
L
- Struktur dengan retak
Level tegangan yang diperlukan untuk mencapai ketidakstabilan turun, jika
ukuran retak (a) naik.
Apabila level tegangan mendekati tegangan luluh, baik kolom Euler maupun
perpatahan tidak valid.
Untuk menghindari buckling, tegangan actual dan harga harus dibawah
kurva Euler. Untuk menghindari perpatahan tegangan aktual dan ukuran retak
a, maka harga K1 yang timbul harus lebih kecil dari Kc.
K1c (Kc) ini disebut sebagai ketangguhan (ketahanan) material terhadap retaka
atau “fracture toughness”.
Indeks (subskrip) I merupakan pola pembebanan I. Akan tetapai indeks “ IC:
menunjukan harga kritis K1 pada kondisi “plane strain”, yang mana harganya
konstan. Sedangkan indeks “C” menunjukan harga kritis K1 pada kondisi
“plane stress”, yang mana harganya tergantung tebal spesimen. Untuk lebih
jelasnya lehat kurva di bawah ini:
5
ys ys
a
a πB
Kc
cσ 2a
B ( Tebal)
KIC
Plane strainPlane stress
O
Kc
Dalam mekanika perpatahan dikenal 3 pola pembebanan yaitu :
- pola I : pembebanan normal terhadap retak (pola pembukaan)
- pola II : pembebanan geser terhadap retak (pola geser)
- pola III : pembebanan menyobek retak (pola sobek)
Pola I Pola II Pola III
(opening mode) (sliding mode) (teoring mode)
Mekanisme Perpatahan dan Pertumbuhan Retak
Ada dua mekanisme perpatahan utama yaitu :
Perpatahan Getas (Cleavage Fracture)
Perpatahan Ulet (Ductile Fracture)
Perpatahan Getas (Cleavage Fracture)
6
Ketangguhan (toughness) adalah suatu istilah yang digunakan untuk menerangkan
kemampuan suatu material untuk berdeformasi secara plastis dan mengabsorsi
energi sebelum dan selama terjadi kerusakan.
Kata “brittle” (getas) dan “ductile” (ulet) digunakan untuk membedakan jenis
kerusakan atau membedakan sifat material dengan ketangguhan rendah atau
tinggi.
Patah getas (cleavage facture) adalah bentuk perpatahan yang paling getas yang
terjadi di dalam material kristalin
Patah getas dapat terjadi pada material ulet karena “
Beroperasi pada suhu sangat rendah
Laju regangan yang tinggi (laju pembebanan)
Energi impak “Charpy”
Ulet
Laju regangan (pembebanan)
Getas
Suhu
Patah getas pada metal terjadi dengan pemisahan langsung sepanjang bidang
kristalografik sebagai akibat patahnya ikatan atom. Karakteristiknya adalah
bahwa penampang patah berhubungan dengan bidang kristalografik secara
khusus. Hal ini menyebabkan patah getas relatif rata pada satu butiran, tetapi
mempunyai orientasi yang berbeda antara satu butiran dengan butiran lain, karena
orientasi bidang kristalografiknya berbeda (lihat gambar di bawah ini :
7
Pertumbuhan retak
Butiran kristal
Batas butir
Karena untuk setiap butiran, patahannya rata , maka akan mempunyai efektifitas
yang tinggi. Oleh karena itu patah getas memberikan kenampakan mengkilap
terang.
Jika diobservasi dengan mikroskop optik atau elektron mikroskop, bidang
patahan tampak sebagai irregularitas- irregularitas kecil. Dalam satu butiran,
sebuah retak mungkin dapat tumbuh secara simultan pada dua bidang
kristalografik sejajar (lihat gambar di bawah).
Dua retak pararel bergabung sepanjang garis dimana garis-garis tersebut overlap,
dengan jalan patah getas sekunder atau geseran untuk membentuk tangga (step).
Tangga-tangga patah getas (cleavage steps) dapat diinisiasi dalam sebuah kristal
oleh aluran dislokasi ulir (screw dislocations) seperti gambar di bawah ini :
8
Step (tangga)Krn patah gelas sekunderBA
C
Step (tangga) krn gesekan
Retak paralel
Arah perambatanTangga patas getas
(Cleavage step)
Dislokasi ulir
Bidang retak
Gabungan antara tangga-tangga patah getas akan membentuk garis-garis sungai
(River Pattern), lihat gambar di bawah ini :
Patah Ulet (Ductile Fracture)
Patah ulet dapat dijelaskan melalui pengujian tarik, dimana saat spesimen ditarik
dengan beban berlebih akan terjadi perpanjangan plastis homogin. Kemudian
diikuti dengan perpanjangan plastis tidak homogin dan terkonsentrasi secara local
atau yang disebut “necking” (pengecilan setempat).
Pada material ulet (logam murni), memungkinkan untuk berdefornasi secara local
mencapai 100% reduksi luasan (lihat gambar di bawah ini) :
(Perpatahan dengan deformasi geser murni)
Mekanisme inisiasi, pertumbuhan dan bergabungnya kekosongan mikro (micro-
voids) pada patah ulet memberikan gambaran fraktografik tersendiri. Bila
diobservasi di bawah mikroskop electron, permukaan patah terdiri dari lekukan-
lekukan kecil yang menunjukan bergabungnya kekosongan (void).
Lekukan-lekukan (dimples) selalu mempunyai bentuk ireguler (tak teratur),
karena kekosongan pada material biasanya acak. Akan tetapi secara kasar dapat
9
River pattern
Twist boundary
σ
σ
a b c d e
ℓo + ∆ℓ
necking
dibagi menjadi dua kategori menurut bentuk kenampakannya, yaitu “equiaxed”
dan “parabolic”
Bentukan lekukan yang nampak pada mikroskop tergantung pada sitem tegangan
yang aktif selama formasi (pembentukan), dan juga tergantung sudut observasi
dalam mikroskop.
Lekukan “equaxed” kemungkinan terbentuk , jika tegangan yang dominan adalah
tarik. Sedangkan lekukan “parabolic” terjadi pada pola pembebanan geser dan
sobek (tear) (lihat gambar) :
Spesimen dan kondisi tegangan
Permukaan patah
Lekukan “equiaxed”
Lekukan geser (parabolic)
10
● ● ● ● ●● ●
void
● ● ● ●
Arah berlawanan
●
●●
Arah sama
Lekukan sobek (parabolic)
Retak Fatik
Dengan pembebanan dinamik, retak dapat diinisiasi sebagai hasil dari deformasi
plastis berulang. Walaupun tegangan nominal masih dalam batas elastis, secara
lokal tegangan dapat di atas luluh karena konsentrasi tegangan pada cacat atau
takikan mekanik. Konsekuensinya, deformasi plastis terjadi secara local pada
skala mikro, tetapi ini tidak cukup untuk memperlihatkan dalam konteks
keteknikan.
Beberapa model ekuivalen telah ada, satu diantaranya untuk menjelaskan inisiasi
retak taktik akibat deformasi plastis local adalah seperti gambar di bawah ini :
Selama beban ada di atas, slip terjadi pada bidang slip (a) saat beban turun, slip
berlangsung pada arah berlawanan (b) , sehingga terbentuk ekstrusi dan intrusi (a)
dan (d).
Intrusi dapat tumbuh menjadi retak dengan berlangsungnya proses plastisitas
secara berulang.
11
Ekstruksi(Lekukan keluar)
Intruksi(Lekukan kedalam)
(a) (b) (c) (d)
permukaan
Apabila beban fatik adalah tarik-tarik, mekanisme seperti di atas juga dapat
berlangsung, karena deformasi plastis yang terjadi saat beban naik akan
memberikan tegangan kompresi sisa selama penurunan (pelepasan) beban.
Retak fatik juga dapat tumbuh dengan mekanisme slip berulang. Beberapa
tingkatan pertumbuhan retak fatik ditunjukan pada gambar di bawah ini:
Pembukaan
Penutupan
Pembukaan
Penutupan
ANALISIS TEGANGAN PADA UJUNG RETAK UNTUK BAHAN
ISOTROPIK, HOMOGIN DAN ELASTIS LINIER
12
4a
1
2
3
4
5
6
7
a
4a
Teori Elastisitas :
- Plane Strain : u, v, w W= 0 Pelat tebal
- Plane Stress : pelat tipis
Untuk analisis kita lihat gambar dibawah ini:
Pada elemen kecil dapat diperoleh pers kesetimbangan sebagai berikut :
(1)
Sedangkan regangan didefenisikan sebagai :
dan xy =
(2)
Parameter u dan v dapat diganti x dan y, Sehingga dapat diperoleh pers :
(3)
Hubungan antara teganagan dan regangan dapat ditulis sebagai berikut :
-
13
z
x
σx
σzσz
σy
θr
-
-
-
(4)
Untuk PLANE STRAIN : w = 0 z = 0, SHG
(5)
Substitusikan persamaan (5) ke (4) diperoleh :
G (6)
Untuk PLANE STRESS, ; persamaan (4) menjadi :
G (7)
Untuk bahan homogin dan isotropic, terlihat bahwa hanya dua konstanta elastis
diperlukan yaitu :
E dan .
Substitusi persamaan (6) atau persamaan (7) ke dalam persamaan (8) diperoleh :
(8)
Persamaan ini disebut persamaan Laplace dalam term ( ) (persamaan
Kompatibilitas dalam term ( ))
Jika kita definisikan sebagai fungsi tegangan airy, maka komponen tegangan
dapat dituliskan sebagai berikut :
14
= ; =
= - (9)
Subsitusikan persamaan (9) ke dalam persamaan (8) diperoleh :
(10)
Ada beberapa fungsi yang memenuhi persyaratan persamaan (10), salah
satunya adalah :
(11)
Dimana harus merupakan fungsi harmonik, sehingga memenuhi persamaan
Laplace : (12)
Untuk bodi mengandung retak, fungsi-fungsi tegangan diberikan dalam bentuk
variabel kompleks.
Ambil variabel kompleks (z) DNG
z = x + iy (13)
Yang mempunyai derivatif :
,
(14)
Fungsi dan derivatifnya harus analitik. Fungsi adalah analitik jika
derivatifnya adalah “path independent”
Kondisi ini dapat diilustrasikan sebagai berikut :
(15)
sedangkan :
(16)
15
Karena , maka dapat diperoleh juga persamaan :
(17)
dan
(18)
karena tidak tergantung lintasan, dan hal ini x dan y, maka dari persamaan (15)
dan (16) dapat disimpulkan bahwa :
(19)
Persamaan (19) terpenuhi apabila :
(20)
dan (21)
Pers (20) dan (21) adalah persamaan “Cauchy – Riemann” dan menunjukan
kondisi bahwa fungsi adalah analitik.
Jika Im dieliminasi dari persamaan (20) dan (21), yaitu dengan cara
mendiferensialkan persamaan (20) terhadap x dan persamaan (21) terhadap y,
maka dapat diperoleh :
(22)
Dengan cara yang sama juga dapat dieliminasi dengan mendeferensialkan
persamaan (20) terhadap y dan persamaan (21) terhadap x, sehingga diperoleh :
dari persamaan (22) dan (23) menunjukan bahwa bagian riil dan imaginer fungsi
memenuhi persamaan LAPLACE (12). Oleh karena itu bagian riil dan imaginer
dari dan derivatifnya sesuai dengan fungsi tegangan dalam persamaan (11).
16
MODE I (Pola I)
Pola I atau pola pembukaan retak, simetrik terhadap sb x. Westergaard (1939)
memperkenalkan fungsi tegangan sebagai berikut :
(24)
Subskrip I menunjukan pola permukaan retak.
Apabila persamaan (24) disubstitusikan ke dalam persamaan (9) akan diperoleh :
(25)
Fungsi ZI harus dipilih sedemikian sehingga memenuhi kondisi batas untuk
permasalahan yang dibahas. Untuk retak di dalam pelat tak berhingga, seperti
gambar di atas, dari x = -a ke x = +a. Sepanjang retak . Misal fungsi
ZI adalah :
(26)
Pada aksis x (y = 0) dari x = -a ke x = a, harga penyebut hanya imaginer (ingat
Z = x + iy). Konsekuensinya, sepanjang aksis x dari x = -a ke x = a berlaku :
= 0 (27)
dan untuk meyakinkan tegangan dan dalam persamaan (25) adalah nol,
perlu juga memberi spesifikasi bahwa :
Im = (28)
Sepanjang aksis x (y = 0) dari x = -a ke x = +a.
17
σ
2a
y
σ
x
Sekarang kita perhatikan pada saat x = a (pada ujung retak). Pertama-tama kita
misalkan:
(29)
Sehingga persamaan (26) dapat ditulis sebagai berikut :
(30)
(31)
Atau :
(32)
dengan cara yang sama :
dan (33)
dimana dari pers (31) faktor intensitas tegangan Ki dapat ditulis sebagai berikut :
(34)
1. Untuk sebuah pelat tak berhinga dengan sebuah retak sepanjang sumbu x
dari x = -a ke x = + a (seperti gambar di atas) :
(35)
Kita substitusikan persamaan (35) ke dalam persamaan (34) dan memisalkan
, diperoleh :
18
(36)
2. Untuk sebuah pelat tak berhingga dengan retak berderet yang panjangnya
2a dan jarak atau retak 2b,
Untuk retak seperti ini (1959) mendefinisikan :
(37)
Sehingga faktor intensitas tegangan KI adalah :
dengan cara yang sama seperti sebelumnya, diperoleh :
(38)
19
2a 2a 2a
2b 2b
σ
σ
3. Untuk retak seperti gambar di bawah :
Irwin mendefinisikan ZI sebagai berikut :
(39)
Sehingga KI :
(40)
Untuk b = 0, diperoleh :
(41)
Jika gaya P berjarak c dari ujung retak, dimana c = a-b, dan jika a >> c dan
b>> c atau bahkan a , dan b , seperti gambar di bawah ini :
20
c
x
P
P
2a
b
y
P
Pc
y
x
Maka harga KI adalah :
(42)
Simpangan di dekat ujung retak :
(43)
Dimana untuk regangan bidang (Plane strain ), dari persamaan (5) :
dan dari persamaan (6) untuk y adalah :
Simpangan v dari persamaan (2), (44) dan (25) adalah :
(45)
Dengan menggunakan persamaan (20) dan (21), v menjadi :
(46)
dimana :
Sehingga : (47)
21
dengan cara yang sama diperoleh u :
(48)
dan
(49)
Mode II (Pola II)
Dengan cara yang sama pola pembebanan geser akan menghasilkan distribusi
tegangan sebagai berikut :
(50)
Dimana untuk pelat tak berhingga seperti pada gambar di atas, besar K II
adalah:
(51)
Sedangkan disrtibusi simpangannya adalah :
22
2a
y
x
τ
τ
(52)
MODE III (POLA III)
Distribusi tegangan :
(53)
Distribusi simpangan :
(54)
Sedangkan harga KIII untuk pelat tak berhingga adalah :
(55)
CATATAN :
- Dari uraian di atas terlihat bahwa distribusi tegangan proporsional
terhadap harga K, dimana K merupakan parameter tunggal di sekitar ujung
retak.
- Ungkapan di atas hanya berlaku pada material getas, yang tidak
memungkinkan adanya diformasi plastik di ujung retak.
Pengaruh Dimensi Benda
Harga K akan berubah, jika dimensinya berubah dan secara umum persamaan
faktor intensitas tegangan dapat ditulis :
23
τ
τ
(56)
Di mana Y = faktor geometri yang besarnya tergantung dari dimensi benda.
Sebagai contoh geometri retak di bawah ini :
Harga Y dapat ditulis sebagai berikut :
(57)
atau
(58)
Sekarang kalau dipotong gambar di atas pada AB dan CD akan diperoleh :
(59)
atau
(60)
Harga Y ini sudah ditabelkan dalam “Handbook of Stress intensity factors”.
Sebagai contoh dapat dilihat tabel di bawah ini :
24
2a 2a 2a
w w
σ
σ
A C
B D
W = 2b
2a
w
σ
D
σB
Kasus Khusus :
Apabila dijumpai sistem pembebanan pada retak yang tidak tercantum dalam
handbook, kemungkinan harga K dapat dicari dengan superposisi.
Sebagai contoh kita lihat gambar di bawah ini :
= = +
KIa = KIb = KId + KIe (61)
KIa = 0, karena tidak ada retak, sehingga,
KId = - KIe
Untuk pelat tak berhingga , sehingga
(62)
Misal ada tekanan internal P yang identik dengan gambar e, tetapi arahnya
berlawanan, maka :
(63)
Untuk retak dengan gaya titik di sepanjang sisi retak, seperti gambar di bawah ini:
dan (64)
Untuk gaya titik pada tengah-tengah retak :
25
a d
σ σ
b
σ
σ
2a
σ σ
2a
e
2a
σ
2aP
AB
x
P
(65)
Kasus ini mungkin dapat diaplikasikan pada retak yang muncul dari lubang rivet
atau baut sebagai berikut :
= + -
Dengan cara superposisi harga KI dapat ditentukan sebagai berikut :
KIa = KIb + KId - KIe (66)
Tetapi KIa = KIe, sehingga
KIa = ½ (KIb + KId) = ½ (67)
Untuk retak dengan tekanan internal juga dapat diturunkan dari persamaan (64),
dengan mengintegralkannya dari 0 s/d a, sebagai berikut :
(68)
sama seperti persamaan (63)
Retak Berbentuk Ellips:
26
σ σ
a d
w
σ
b
σ
2a e
2a
P
P = σw
2a 2a
P
P
σ
Untuk retak berbentuk lingkaran yang dikelilingi oleh benda tak berhingga :
(69)
Sedangkan untk retak semi ellips adalah :
(70)
Dimana adalah suatu integral ullips, yang didefinisikan sebagai berikut :
(71)
Dimana a dan c didefinisikan dalam gambar di bawah ini :
a = kedalaman retak
c = lebar retak
= sudut yang ditinjau
untuk a=c persamaan (70) berubah menjadi persamaan (69) (dengan catatan posisi
retak dan dimensi bahan sama).
Harga dapat dicari secara matematis sebagai berikut :
(72)
Walaupun a/c mendekati nol, ungkapan ke 3 dari persamaan di atas hanya
memberi kontribusi 5%, karena itu kebanyakan diabaikan, sehingga diperoleh :
27
σ
σ
ac
θ
(73)
28