Embed Size (px)
Citation preview
11
PERSAMAAN DAN PERTIDASAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
YANG MEMUAT NILAI MUTLAK
A. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
1. Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda “sama dengan” atau “=”. Sementara
itu yang dimaksud dengan kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai
kebenarannya atau kalimat yang masih memuat variabel.
Persamaan linear adalah suatu persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tepat satu.
Persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan yang memiliki satu variabel.
Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah:
ax + b = 0
dengan a, b R, a ≠ 0, a adalah koefisien dan b adalah konstanta.
Beberapa sifat yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan persamaan linear satu
variabel adalah sebagai berikut.
Sifat 1 : Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan ditambah atau
dikurang dengan bilangan yang sama.
Sifat 2 : Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikali atau dibagi
dengan bilangan bukan nol yang sama.
Berdasarkan kedua sifat tersebut, maka himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu
variabel dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut.
a. Kelompokkan variabel di ruas kiri (sebelah kiri tanda “=”) dan konstanta di ruas kanan
(sebelah kanan tanda “=”).
b. Jumlahkan atau kurangkan variabel dan konstanta yang telah dikelompokkan sehingga
menjadi bentuk yang paling sederhana.
c. Bagi konstanta dengan koefisien variabel pada langkah b.
Contoh
Tentukan nilai variabel dari persamaan berikut.
a. 16247 xx c. 53
21
2
3
4
32
xx
x
b. 32125 qq d. 5
3
5
22
3
51 xxx
Penyelesaian:
a. 16247 xx Kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta di
41627 xx ruas kanan
205 x
5
20
5
5
x Bagi kedua ruas dengan koefisien variabel
4x
b. 32125 qq Operasi di kedua ruas dijabarkan
62510 qq Kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta di
56210 qq ruas kanan
118 q
8
11q
12
c. 53
21
2
3
4
32
xx
x Kedua ruas dikali 12
608118323 xxx
608181896 xxx Operasi di ruas kiri dijabarkan
189608186 xxx Kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta di
5116 x ruas kanan
16
51x
16
33x
d. 5
3
5
22
3
51 xxx
Kedua ruas dikali 15
xxx 33223515
xxx 3966255 Operasi di ruas kiri dijabarkan
6593625 xxx Kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta di
1028 x ruas kanan
28
10x
14
5x
2. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda “<, ≤, >, ≥”, sedangkan
pertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai variabel dengan
pangkat tepat satu.
Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel adalah:
dengan a ≠ 0 dan a, b, x R.
Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel hampir sama
dengan mencari himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel, yaitu mencari nilai
untuk variabelnya agar kalimat terbuka tersebut menjadi kalimat tertutup yang bernilai
benar. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan biasanya juga dituliskan dalam bentuk
interval atau selang. Beberapa bentuk atau jenis interval disajikan sebagai berkut.
Grafik Himpunan Penyelesaian
{x | a ≤ x ≤ b, x R}
{x | a < x < b, x R}
{x | a ≤ x < b, x R}
{x | a < x ≤ b, x R}
{x | x ≥ a, x R}
{x | x < b, x R}
Catatan:
Tanda pada batas interval berarti batas tersebut termasuk dalam interval. Tanda pada batas interval
berarti batas tersebut tidak termasuk dalam interval.
b a
b a
b a
b a
a
b
13
Beberapa sifat yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan pertidaksamaan adalah
sebagai berikut.
Sifat 1 : Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan ditambah
atau dikurang dengan bilangan positif atau bilangan negatif yang sama.
Sifat 2 : Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikali atau
dibagi dengan bilangan positif yang sama.
Sifat 3 : Tanda pertidaksamaan berubah atau dibalik jika pada ruas kiri dan kanan dikali
atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut (x R).
a. xx 81643 c. 2
56
4
31
3
52
xxx
b. 1428542 xxx
Penyelesaian:
a. xx 81643
xxxx 8816843 kurangi kedua ruas dengan 8x
1645 x
416445 x kedua ruas ditambah 4
205 x
5
20
5
5
x kedua ruas dibagi –5, tanda pertidaksamaan dibalik
4x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x ≤ –4, x R}.
b. 1428542 xxx
Persoalan tersebut terdiri atas dua pertidaksamaan, yaitu 8542 xx dan
14285 xx
I. 8542 xx
xxxx 585542 kurangi kedua ruas dengan 5x
843 x
48443 x kedua ruas ditambah 4
123 x
3
12
3
3
x kedua ruas dibagi –3, tanda pertidaksamaan dibalik
4x
II. 14285 xx
xxxx 2142285 kurangi kedua ruas dengan 2x
1483 x
814883 x kedua ruas dikurang 8
63 x
3
6
3
3
x kedua ruas dibagi 3, tanda pertidaksamaan tidak berubah
2x
Dari I dan II, diperoleh irisan keduanya yang merupakan penyelesaian dari persoalan
tersebut yang ditunjukkan oleh grafik berikut.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | –4 ≤ x ≤ 2, x R}
4
2 –4
14
c. 2
56
4
31
3
52
xxx
566313524 xxx kedua ruas dikali 12
303693208 xxx operasi di kedua ruas dijabarkan
320303698 xxx kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta
4719 x di ruas kanan
19
47
19
19
x kedua ruas dibagi –19, simbol pertidaksamaan dibalik
19
47x
19
92x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
Rxxx ,19
92|
3. Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Beberapa masalah dan kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan konsep persamaan
maupun pertidaksamaan linear satu variabel. Dalam proses penyelesaiannya, hal pertama
yang harus dilakukan adalah menerjemahkan masalah tersebut ke dalam kalimat
matematika. Untuk lebih jelas, perhatikan beberapa contoh berikut.
Contoh:
a. Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat mengisap satu batang rokok, waktu hidup
seseorang akan berkurang selama 5,5 menit. Berapa batang rokok yang diisap Fahri
setiap hari jika ia merokok selama 20 tahun dan waktu hidupnya berkurang selama 275
hari (1 tahun = 360 hari)?
Penyelesaian:
Misalkan banyak rokok yang diisap setiap hari adalah x, maka waktu hidup Fahri
berkurang setiap hari adalah 5,5x menit.
Dalam satu tahun, waktu hidup Fahri berkurang sebanyak (5,5x x 360) menit.
Dalam 20 tahun, waktu hidup Fahri berkurang sebanyak (5,5x x 360 x 20) menit.
Dengan demikian, diperoleh persamaan berikut.
6024275203605,5 x 275 hari = (275 x 24 x 60) menit
000.396600.39 x
10600.39
000.396x
Jadi, Fahri mengisap rokok sebanyak 10 batang setiap hari.
b. Upah seorang teknisi untuk memperbaiki suatu mesin adalah Rp250.000,00 ditambah
biaya Rp75.000,00 setiap jam. Pekerjaan teknisi tersebut kurang rapi sehingga
pembayarannya dipotong sebesar 10% dari upah total yang harus diterima. Jika teknisi
itu mendapat upah sebesar Rp798.750,00; berapa jam mesin tersebut diperbaiki?
Penyelesaian:
Misalkan teknisi tersebut bekerja selama x jam dan diketahui upah yang diterima
(100 – 10)% = 90%, maka diperoleh persamaan berikut.
15
750.798%90000.250000.75 x
750.798000.225500.67 x 000.225750.798500.67 x 750.573500.67 x
5,8500.67
750.573x
Jadi, lama mesin tersebut diperbaiki adalah 8,5 jam.
c. Agar tumbuh subur, tanaman palawija harus diberi tiga jenis pupuk, yaitu pupuk A, B,
dan C. perbandingan ketiga pupuk tersebut berturut-turut adalah 5 : 3 : 1. Massa total
pupuk yang diberikan tidak boleh melebihi 200 gram. Jika pupuk A dan pupuk C yang
diberikan berturut-turut sebanyak 20 gram dan 40 gram, berapa jumlah maksimum
pupuk B yang harus diberikan agar tanaman palawija dapat tumbuh subur?
Penyelesaian:
Misalkan jumlah pupuk B yang diberikan sebanyak x gram, maka diperoleh persamaan
sebagai berikut.
2004013205 x
200403100 x 401002003 x 603 x
3
60x 20x
Jadi, jumlah maksimum pupuk B yang harus diberikan adalah 20 gram.
Latihan Soal
1. Tentukan nilai variabel dari persamaan-persamaan berikut.
a. 1015 a g. 424
196
3
1 ss
b. 521045,0 tt h. 84
14
3
2 pp
c. 9221123 zz i. 7
410
5
32 ww
d. 82544 nnn j. bbb 5,02483422
e. xx 5501320 k. 23
3
4
43
xx
x
f. ccc 27152 l. 234
121
3
2
5
1 xxx
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a. 11735 bb g. 3428218 mm
b. 152319 ee h. 2
12
5
32 qq
c. 123226 ddd i. 4
424
2
3
rr
d. 5110319 hhh j. 5233
2 xx
e. 563452 xxx k. 3
653
4
52 xx
x
f. 681343 xxx l. 2
53
6
114
3
2
xxx
16
3. Nilai x yang memenuhi persamaan 6
42
2
43
3
74
xxx adalah ....
4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
2
2
1364
2
1xx adalah ....
5. Ahli kesehatan mengatakan bahwa dengan mengisap satu batang rokok, waktu hidup
seseorang akan berkurang selama 6 menit. Berapa rokok yang diisap Febri setiap harinya
jika ia merokok selama 15 tahun dan waktu hidupnya berkurang selama 10% dari waktu
merokoknya? (1 tahun = 360 hari)
6. Gaji pokok seorang teknisi CV. Motor Jaya setiap bulan adalah Rp2.750.000,00 ditambah
25% dari biaya servis motor. Berapa banyak motor yang telah diservis pada bulan Juni
2018 jika biaya servis setiap motor Rp85.000,00 dan penghasilan teknisi tersebut di awal
bulan Juli 2018 adalah Rp4.343.750,00?
7. Untuk dapat diterima sebagai perawat di RS SEHAT, seorang calon perawat akan
menjalani tes sebanyak 4 kali, yaitu tes tertulis, psikotes, keterampilan, dan wawancara
dengan perbandingan hasil tes berturut-turut adalah 3 : 2 : 4 : 1 dan total tes tidak boleh
kurang dari 793. Windi adalah salah seorang calon perawat yang telah mengikuti tes
dengan hasil: tes tertulis = 75, psikotes = 78, dan nilai wawancara = 92. Tentukan nilai
terendah tes keterampilan yang harus diperoleh Windi agar ia dapat diterima di rumah
sakit tersebut.
8. Seorang penderita diabetes sedang mengontrol berat badannya. Ia menggunakan indeks
berat badan dengan rumus 2h
WI , W adalah berat badan dalam kg dan h adalah tinggi
badan dalam meter. Skala I ditentukan sebagai berikut.
25I berarti berat badan normal.
3025 I berarti kelebihan berat badan.
3530 I berarti obesitas ringan.
4035 I berarti obesitas sedang.
40I berarti obesitas kronis.
a. Jika tinggi badan orang tersebut 175 cm, berapa berat badan maksimalnya supaya
tergolong berat badan normal?
b. Jika orang tersebut sudah memiliki berat badan 80 kg dan yang akan dikontrol adalah
tinggi badan dengan melakukan suatu terapi tertentu, tentukan batas-batas tinggi badan
sehingga digolongkan dalam kategori kelebihan berat badan.
9. Sebuah pabrik yang memproduksi pensi membutuhkan biaya Rp3.500,00 untuk
memproduksi setiap unit pensil dan biaya operasional sebesar Rp100.000,00. Jika pensil
akan dijual seharga Rp5.000,00 per unit, tentukan banyak pensil yang harus diproduksi
agar memperoleh untuk paling sedikit Rp380.000,00.
10. Unit produksi suatu SMK memproduksi masker antipolusi dengan biaya Rp6.000,00 per
unit dan biaya operasional Rp500.000,00. Jika masker dijual dengan harga Rp10.000,00
per unit, tentukan banyak masker yang harus diproduksi agar diperoleh laba paling sedikit
Rp4.500.000,00.
11. Joko menerima gaji pokok sebesar Rp2.600.000,00 per bulan ditambah komisi 10% atas
penjualan yang dilakukannya. Joko rata-rata mampu menjual barang senilai Rp150.000,00
per dua jam. Berapa jam rata-rata ia harus bekerja per harinya agar dapat menerima
penghasilan paling sedikit Rp4.400.000,00 dalam sebulan? (1 bulan = 30 hari)
12. Berat astronot dan pesawatnya ketika mendarat di Bulan tidak boleh melebihi 200 kg. Jika
berat pesawat di Bumi 900 kg dan berat benda di Bulan 6
1kali dari berat benda di Bumi,
tentukan berat maksimum astronot di Bumi.
17
B. Nilai Mutlak
Nilai mutlak atau harga mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan nilai
suatu bilangan selalu positif. Nilai mutlak dari setiap bilangan real x yang ditulis x adalah
nilai positif dari nilai x dan –x. Secara matematis, nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut.
| | {
Nilai mutlak suatu bilangan selalu positif atau nol. Jika dilukiskan dengan garis bilangan, nilai
mutlak sebuah bilangan real x adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real.
x = –x x = x
x < 0 0 x >0
Contoh:
1. Tentukan nilai berikut
a. 5 b. 62 c. 2
1
3
1
Penyeelsaian:
Soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan definisi nilai mutlak sebagai berikut.
a. 555 b. 44462 c. 6
1
6
1
6
1
2
1
3
1
2. Tentukan nilai dari 12 x jika 2
1x
Penyelesaian:
Jika 2
1x , maka nilai 012 x misalkan x = 1; 2x – 1 = 1: 2x – 1 > 0 (positif)
Jadi, nilai dari 1212 xx
3. Tentukan nilai dari 1x dan 4x jika 1x .
Penyelesaian:
1x
Jika 1x , maka nilai 01x misalkan x = 0; x – 1 = –1: x – 1 < 0 (negatif)
Jadi, nilai dari xxx 111
4x
Jika 1x , maka nilai 04 x misalkan x = 0; x – 4 = –4: x – 4 < 0 (negatif)
Jadi, nilai dari xxx 444
4. Jika 3x , sederhanakan bentuk 5462 xxx .
Penyelesaian:
Jika 3x , maka:
xxxx 266262062
xxx 4404
xxxx 55505
Jadi, bentuk sederhananya adalah:
xxxxxxx 41554265462
18
5. Seekor semut berjalan ke kiri dalam arah sumbu X sepanjang 5 cm, kemudian berbalik arah
sejauh 10 cm. Setelah itu, semut melanjutkan perjalanan ke kanan sepanjang 15 cm dan
berbalik arah sepanjang 12 cm. Tentukan jarak yang ditempuh semut tersebut.
Penyelesaian:
Jarak yang ditempuh semut 1215105 cm
1215105 cm
42 cm
1. Sifat-sifat Nilai Mutlak
Jika x, y R, maka berlaku sifat-sifat sebagai berikut.
a. yxyx e. 2xx
b. 0, yy
x
y
x f. 22
xx
c. yxyx g. yx , jika dan hanya jika 22 yx
d. yxyx
2. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak adalah persamaan dan pertidaksamaan yang
memuat nilai mutlak.
Persamaan nilai mutlak dapat diselesaikan dengan menguadratkan masing-masing
ruas persamaan atau dengan menggunakan definisi nilai mutlak.
Pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat berikut.
Untuk x, p R dan p > 0, berlaku:
a) px artinya: pxp
b) px artinya: px atau px
Contoh:
a. Tentukan himpunan penyelesaian dari 342 x
Penyelesaian:
Cara I
Dengan menguardratkan kedua ruas.
342 x
22342 x
916164 2 xx
0916164 2 xx
07164 2 xx
07212 xx
012 x atau 072 x
2
1x atau
2
7x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
2
7,
2
1.
19
Cara II
Dengan menggunakan definisi nilai mutlak.
342 x 342 x
342 x 342 x
432 x 432 x
72 x 12 x
2
7x
2
1x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
2
7,
2
1.
b. Tentukan nilai x dari persamaan 641 xx
Penyelesaian:
Cari nilai x dengan kemungkinan-kemungkinan berikut.
Jika 101 xx , maka 11 xx (positif)
Jika 404 xx , maka 44 xx (positif)
Sehingga diperoleh:
641 xx
641 xx
652 x
562 x 112 x 2
11x
Jika 101 xx , maka 11 xx (positif)
Jika 404 xx , maka xxx 444 (negatif)
Sehingga diperoleh:
641 xx 641 xx 63
(tidak ada nilai x yang memenuhi)
Jika 101 xx , maka xxx 111 (negatif)
Jika 404 xx , maka 44 xx (positif)
Sehingga diperoleh:
641 xx 641 xx 63
(tidak ada nilai x yang memenuhi)
Jika 101 xx , maka xxx 111 (negatif)
Jika 404 xx , maka xxx 444 (negatif)
Sehingga diperoleh:
641 xx
641 xx
652 x
562 x 12 x 2
1x
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 2
1x dan
2
11x
20
c. Tentukan himpunan penyelesaian dari 652 x
Penyelesaian:
652 x
6526 x sifat |x| ≤ p; – p ≤ x ≤ p
56256 x
1211 x
2
1
2
11 x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
Rxxx ,2
1
2
11.
d. Tentukan himpunan penyelesaian dari 231 x
Penyelesaian:
231 x
231 x atau 231 x sifat |x| ≥ p; x ≤ – p atau x ≥ p
123 x atau 123 x
33 x atau 13 x
3
3
3
3
x atau
3
1
3
3
x dibagi bilangan negatif, simbol pertidaksamaan dibalik
1x atau 3
1x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 3
1xx atau Rxx ,1
e. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3222 xx
Penyelesaian:
3222 xx
3222 xx
32 x |x – 2| – 2|x – 2| = –|x – 2|
32 x
32 x atau 32 x sifat |x| ≥ p; x ≤ – p atau x ≥ p
23x atau 23x
1x atau 5x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 1xx atau Rxx ,5
f. Bendungan Katulampa di Bogor sering meluap pada musim hujan. Ketinggian air di
bendungan tersebut saat musim hujan dan kondisi siaga II adalah sekitar 160 cm.
Ketinggian air di bendungan Katulampa tergantung dari banyaknya curah hujan di daerah
puncak. Jika perubahan ketinggian air di bendungan Katulampa pada situasi tidak normal
adalah 65 cm, tentukan penurunan minimum dan peningkatan maksimum ketinggian air
di bendungan tersebut.
Penyelesaian:
Penyimpangan dari nilai tertentu dapat dinyatakan dengan nilai mutlak. Misalkan
ketinggian air bendungan Katulampa kerena ada perubahan adalah x sehingga simpangan
ketinggian pada konsisi normal adalah 160x . Karena perubahan ketinggian
bendungan sebesar 65 cm, maka 65160 x sehingga diperoleh:
21
65160 x atau 65160 x
16065 x 65160 x
225x 16065 x
95 x
95x
Jadi, penurunan minimum ketinggian air di bendungan sebesar 95 cm dan peningkatan
maksimum sebesar 225 cm.
g. Seorang yang terkena demam berdarah (DB), jumlah hemoglobin per milimeter darah
akan berkurang drastis karena dihancurkan oleh virus. Oleh karena itu, penderita demam
berdarah harus dirawat di rumah sakit untuk menaikkan dan mempertahankan jumlah
trombosit antara 150.000 mm3 sampai dengan 400.000 mm
3. Dimisalkan rumah sakit
memutuskan untuk penderita yang sudah positif DB, jumlah trombositnya harus
dinaikkan dan dipertahankan sebesar 175.000 mm3 dalam beberapa hari untuk
mengantisipasi timbulnya virus yang lebih ganas. Jika pengaruh psikologi karena
perawatan terjadi penyimpangan jumlah trombosit sebesar 10.000 mm3, tentukan interval
perubahan jumlah trombosit untuk mempertahankan kondisi normal.
Penyelesaian:
Pada kasus DB tersebut, harus dipertahankan beberapa hari dengan jumlah trombosit
sebesar 175.000 mm3. Misalkan x adalah kemungkinan perubahan jumlah trombosit
akibat pengaruh psikologi perawatan, dengan perubahan jumlah trombosit yang
diharapkan hanya 10.000 mm3, maka nilai mutlak jumlah trombosit tersebut dapat
dirumuskan sebagai berikut.
000.10000.175 x
000.10000.175000.10 x
000.175000.10 x 000.175000.10
000.165 x 000.185
Jadi, jumlah trombosit untuk mempertahankan kondisi normal berkisar antara 165.000
mm3 sampai 185.000 mm
3.
Latihan Soal
1. Tentukan hasil dari nilai mutlak berikut.
a. 6543 c. 12
1
3
1
4
1 e. 7
3
1
2
12
b. 2541 d. 2
1
4
1
5
1
5
3 f. 232332
2. Tentukan nilai dari:
a. 3x jika 3x b. 52 x jika 0x c. 2x jika 1x
3. Sederhanakan bentuk berikut.
a. 321 xx jika 0x c. xxx 1312 jika 0x
b. 1224 xxx jika 4x
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut.
a. 632 x e. 20236 xx
b. 213 x f. 1224 xx
c. 123 xx g. 253
4425
3
2 xx
d. 123 xx
22
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut.
a. 23 x d. 421 x g. 32142 xx
b. 315 x e. 3236 xx h. 72112
xx
c. 2334 x f. 2323 xx
6. Seorang bayi lahir prematur di sebuah rumah sakit dengan berat badan 2,1 kg. Untuk
mengatur suhu tubuh bayi tetap stabil, bayi itu harus di inkubator selama beberapa hari.
Suhu inkubator yang harus dipertahankan terhadap berat badan tersebut adalah 33,6oC.
Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu inkubator menyimpang sebesar 0,25oC,
tentukan interval perubahan suhu inkubator.
7. Seekor kera melompat-lompat di dahan suatu pohon. Dari posisi diam, kera melompat 20
cm ke atas, kemudian lompat 35 cm ke bawah, dilanjutkan lompat 25 cm ke atas,
kemudian lompat 30 cm ke bawah, dan lompat 15 cm ke bawah, serta akhirnya diam sesaat
sambil memakan sesuatu.
a. Tentukan berapa cm posisi akhir kera tersebut dari posisi semula.
b. Tentukan berapa cm gerak yang dijalani kera tersebut.
8. Bendungan Katulampa di Bogor sering meluap pada musim hujan. Ketinggian air di
bendungan tersebut saat musim hujan dan kondisi siaga IV adalah r cm. Jika perubahan
ketinggian air di bendungan Katulampa pada situasi tidak normal adalah 70 cm, serta
menurunan minimum dan peningkatan maksimum ketinggian air bendungan tersebut
berturut-turut adalah 60 cm dan 200 cm, tentukan nilai r.
9. Waduk Jatiluhur adalah waduk terbesar di Indonesia. Selain berfungsi sebagai Pembangkit
Listrik Tenaga Air (PLTA) dengan sistem limpasan terbesar di dunia, waduk tersebut
berfungsi sebagai penyedia air irigasi untuk 242.000 ha sawah, air baku untuk minum,
budi daya perikanan, dan pengendali banjir yang dikelola oleh Perum Jasa Tirta II. Oleh
karena itu, ketinggian dan debit air yang ada di waduk tersebut sangat diperhatikan agar
tidak timbul hal-hal yang tidak diinginkan. Batas-batas waspada ketinggian maksimum air
pada waduk Jatiluhur adalah 110 m dan ketinggian minimum adalah 75 m. Jika batas-batas
tersebut dinyatakan dengan pertidaksamaan nilai mutlak ba
x 2
, tentukan nilai a dan b.
10. Seekor burung pelikan terbang pada ketinggian 17 m di atas permukaan laut melihat ikan
pada jarak 29 m sehingga ia terbang menukik ke permukaan laut dan menyelam sedalam 4
m. Kemudian ia bergerak kembali ke permukaan laut dan langsung terbang kembali seperti
diilustrasikan pada gambar berikut.
Jika diasumsikan permukaan laut sebagai sumbu X, maka fungsi pergerakan burung
tersebut adalah qpxxf , dengan p, q, x R. Tentukan nilai p dan q tersebut.
