Embed Size (px)
DESCRIPTION
Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung. OLEH : YELVARINA NIM : 51547. Assalammualaikum Wr.Wb Selamat pagi anak-anak , bagaimana kabarnya hari ini ? Ibuk harap semuanya dalam keadaan sehat wal’afiat . Amin Semuanya sudah siap untuk belajar ? - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
PERSAMAAN LINGKARAN DAN GARIS
SINGGUNG
OLEH :
YELVARINANIM : 51547
Assalammualaikum Wr.Wb Selamat pagi anak-anak, bagaimana
kabarnya hari ini ? Ibuk harap semuanya dalam keadaan sehat wal’afiat. Amin Semuanya sudah siap untuk belajar?
Baiklah, pertemuan kali ini ibuk tidak bisa hadir dikarenakan ada urusan, tapi kamu semua bisa melanjutkan sendiri pelajarannya, sekarang kita akan mempelajari tentang persamaan lingkaran dan garis singgung.
Lets Play…..
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
MENU
STANDAR KOMPETENSI
MENERAPKAN KONSEP IRISAN KERUCUT
Back to menu
KOMPETENSI DASAR
MENERAPKAN KONSEP LINGKARAN
Back to menu
INDIKATOR
MENYUSUN PERSAMAAN LINGKARAN YANG MEMENUHI PERSYARATAN YANG DIPENUHI
MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN DALAM BERBAGAI SITUASI
Back to menu
Coba kalian perhatikan bentuk ban mobil. Bentuk ban mobil adalah lingkaran, sehingga mobil dapat berjalan dengan mulus. Coba kalian bayangkan jika ban mobil berbentuk persegi atau yang lainnya. Apa akibatnya ?
Tentu kalian sering melihat benda-benda yang berbentuk lingkaran. Uang logam, pizza adalah contoh dari lingkaran.
Sekarang, coba Sebutkan benda lain
yang berbentuk lingkaran @#$%^$*&
Ya……..Benar sekali!!!!
Cincin |Compact disk|Jam|Roda Sepeda
PENGERTIAN LINGKARAN
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang terletak pada bidang datar.
P2 (x2 ,y2 )
r = jari-jari P1 (x1 ,y1 )
P3 (x3 ,y3 )M pusat lingkaran
P4 (x4 ,y4 )
r
r
O
Y
X Coba Perhatikan gambar
disamping Jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran dan
sebuah titik tertentu disebut
pusat lingkaran
JARI-JARI
PERSAMAAN-PERSAMAAN LINGKARAN
1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari r.
Y
O
P (x,y)
Q Xx
r y
Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling lingkaran. Titik Q
adalah proyeksi titik P pada sumbu X sehingga ΔOQP
merupakan segitiga siku-siku di Q
Persamaan lingkaran dengan pusat O dan jari-jari r adalah x2 + y2 = r2
Dengan menggunakan
rumus pitagoras sehingga OQ2 + PQ2
= OP2 , so dapat disimpulkan
BACK TO SOAL 1BACK TO SOAL 4
CONTOH
1. Sebuah lingkaran dengan titik pusat di Oa. tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari r = 5b. gambarlah lingkaran pada soal ac. pada gambar yang anda peroleh pada soal b, lukislah titik-titik P(2,3), Q(3,4), R(3,6)d. sebutkan kedudukan titik-titik P,Q, dan R terhadap lingkaran.di dalam, pada ataukah di luar lingkaran ?
2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(-3,5).
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan berjari-jari r
PERSAMAAN-PERSAMAAN LINGKARAN
Bagaimana bentuk
persamaan lingkaran
dengan pusat di A(a,b) dan
jari-jari r ??????
Untuk menjawab pertanyaan itu,
perhatikan gambar berikut
P (x,y)
y – b
x – a
r
A(a,b) P’ g
O X
Y
Dengan menerapkan teorema pythagoras pada ΔAP’P, diperoleh hubungan :
222
222
22
2'2'
)()(
)()(
)()(
)()(
rbyax
byaxr
byaxr
PPApAP
Jadi dapat
disimpulkan
Persamaan lingkaran dengan pusat A(a,b) dan jari-jari r adalah (x – a)2 + (y – b)2 = r2
BACK TO SOAL
CONTOH
1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini :L = (x +1)2 + (y + 2)2 = 9L = (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25L = (x + 3)2 + (y – 3)2 = 9L = (x – 1)2 + y2 = 27
2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2, -1) dan menyinggung garis 3x +4y – 12 = 0 di titik P.
MENENTUKAN PUSAT DAN JARI-JARI LINGKARAN
Secara umum, pusat dan jari-jari lingkaran L ≡ x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Dapat ditentukan sbb :
CBAB
yA
xL
CBB
ByyAA
AxxL
CByAxyxL
4422
04444
0
2222
222
222
22
Sehingga, pusat dan jari-jari lingkaran L ≡ x2 + y2 + Ax + By + C = 0 ditentukan
dengan rumus : Pusat (x,y)= Jari-jari r =
2,2
BA
CBA
44
22
BACK TO MATERI2
Ax
2
By C
BAr
44
22
Proses menentukan bentuk umum persamaan lingkaran dapat dilihat pada bagan berikut ini :
Diketahui Pusat (a,b)Jari-jari r
Bentuk baku(x – a)2 + (y – b)2 =
r2
Bentuk umum x2 + y2 – 2ax – 2by +
(a2 + b2 – r2)= 0
Pusat
Jari-jari
2,2
BA
CBA
44
22
Bentuk baku
CBAB
yA
x
4422
2222
Diketahui bentuk umumx2 + y2 + Ax + By + C = 0
CONTOH SOAL
Tentukan pusat dan jari-jari untuk lingkaran berikut ini :
L ≡ x2 + y2 + 2x - 6y – 17 = 0
L ≡ 2x2 + 2y2 – 2x + 6y – 3 = 0 L ≡ x2 + y2 - 8x - 2y + 13 = 0
POSISI SUATU TITIK TERHADAP LINGKARAN
1. Posisi suatu titik terhadap lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2 1. Titik P(a,b) terletak di dalam
lingkaran L ≡ a2 + b2 < r2 y
r
x P(a,b)
1. Titik P(a,b) terletak di luar lingkaran L ≡ a2 + b2 > r2
Y
P(a,b)
r
x
2. Titik P(a,b) terletak pada lingkaran L ≡ a2 + b2 = r2 Y P(a,b)
r
X O O
O
2. Posisi suatu titik terhadap lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2 Titik P(h,k) di dalam lingkaran L jika
dan hanya jika (h – a)2 + (k – b)2 < r2
Titik P(h,k) pada lingkaran L jika dan hanya jika (h – a)2 + (k – b)2 = r2
Titik P(h,k) di luar lingkaran L jika dan hanya jika (h – a)2 + (k – b)2 > r2
LY
X
A(a,b)
P(h, k)
r
O
P(h, k)
A(a,b)
r
LY
XO
LY
X
P(h, k)
A(a,b)
r
O
CONTOH SOAL
Tentukan posisi setiap titik berikut ini terhadap lingkaran yang disebutkan a. titik (1,1) terhadap lingkaran L ≡ (x + 3)2 +
(y – 5)2 = 16b. titik (-3, 2) terhadap lingkaran L ≡ (x - 1)2 + (y – 5)2 =
2c. titik (-4, -1) terhadap lingkaran L ≡ (x + 2)2
+ (y + 3)2 = 12
EVALUASI 1
1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 4 adalah :a. x2 + y2 = 16b. x2 + y2 = 4c. x2 - y2 = 16d. 4x2 + 4y2 = 4e. 4x2 - 4y2 = 4
LOOK AT MATERI
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P( 3,1 ) dan melalui titik Q( 6,-3 ) adalah
a. ( x – 3 )2 + ( y + 2 )2 = 25b. ( x + 3 )2 + ( y + 2 )2 =
25c. ( x + 3 )2 + ( y – 2 )2 = 25d. ( x – 3 )2 + ( y - 1 )2 = 25e. ( x – 3 )2 + ( y - 2 )2 = 5
LOOK AT MATERI
3. Pusat dan jari-jari lingkaran untuk lingkaran L ≡ x2 + y2 + 4x - 10y + 20 = 0a. (2, -5) dan 4b. (2, 5) dan 2c. (-2, 5) dan 3d. (2, 5) dan 1e. (-2, -5) dan 5
LOOK AT MATERI
4. Persamaan lingkaran yang bergaris tengah AB, dimana titik A( 2,-1 ) dan titik B( -2,1 ) adalah
a. x2 + y2 = 25b. x2 - y2 = 25c. x2 + y2 = 5d. 2x2 + y2 = 25e. 2x2 + y2 = 5
LOOK AT MATERI
5. Jika titik A (a,2) terletak pada lingkaran (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16, maka nilai a adalah :
a. -2 dan -6b. -2 dan 6c. 2 dan 6d. 2 dan -6e. -6 dan 6
LOOK AT MATERI
SELAMAT…………
JAWABAN KAMU BENAR
Pilih soal evaluasi 1
1 2 3 4 5
Pilih soal evaluasi 2
1 2 3 4 5
SAYANG……
JAWABAN KAMU MASIH SALAH
Pilih soal evaluasi 1
1 2 3 4 5
Pilih soal evaluasi 2
1 2 3 4 5
Semuanya sudah paham cara menentukan persamaan
lingkaran?????Nah, kalo sudah paham kita masuk ke persamaan garis
singgung lingkaran
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan apabila diketahui satu diantara tiga keterangan berikut ini :1. Suatu titik pada lingkaran yang dilalui
oleh garis singgung tersebut diketahui2. Gradien garis singgung diketahui3. Suatu titik di luar lingkaran yang dilalui
oleh garis singgung tersebut diketahui
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN1. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui sebuah
titik pada lingkaran
A. Untuk lingkaran dengan pusat di O(0,0) dan jari-jari r
L≡ x2 + y2 = r2 P(x1 ,
y1 )
P’ x1 O
Y
X
y1
garis singgun
g g
Persamaan garis singgung lingkaran L≡ x2 + y2 = r2 yang
melalui titik P(x1 , y1 ) pada lingkaran
adalahx1 x + y1 y = r2
BACK TO SOAL 1BACK TO SOAL 2
B. Untuk lingkaran dengan pusat di A(a,b) dan jari-jari r
P(x1 , y1 )
A(a, b )
(x1 - a)
(y1 - b)
Y
O X
g
garis singgung
Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2
yang melalui titik singgung P(x1 , y1 )
adalah (x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y
– b) = r2
BACK TO SOAL
r
2. Persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennya diketahui
A. Untuk lingkaran dengan pusat di O(0,0) dan jari-jari r
21 m
Persamaan garis singgung pada lingkaran L≡ x2 + y2 = r2 dengan
gradien m dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
y = mx ± r
BACK TO SOAL
A.Untuk lingkaran dengan pusat di A(a,b) dan jari-jari r
Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 =
r2 dengan gradien m dapat ditentukan dengan rumus :
21)()( mraxmby
BACK TO SOAL
EVALUASI 21. Persamaan garis singgung pada
lingkaran L≡ x2 + y2 = 5 di titik (-2, 1) a. 2x + y – 5 = 0 b. 2x – y + 5 = 0 c. X – y – 5 = 0 d. 2x – y – 5 = 0 e. X + y + 5 = 0
LOOK AT MATERI
2. Persamaan garis singgung pada lingkaran L≡ x2 + y2 = 8 di titik (2, 2) a. x + y – 2 = 0 b. x – y + 5 = 0 c. x – y – 4 = 0 d. x – y – 5 = 0 e. x + y – 4 = 0
LOOK AT MATERI
3. Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25 di titik (7, 2)a. 3x – 4x + 34 = 0b. 4x + 3y + 43 = 0c. 4x + 3y – 34 = 0d. 3x – 4y + 43 = 0e. 3x – 4y – 34 = 0
LOOK AT MATERI
4. Persamaan garis singgung lingkaran L≡ x2 + y2 = 16 yang sejajar dengan garis 3x – 4y + 10 = 0a. y =
b. y =
c. y =
d. y =
e. y =
34
3x
44
3x
54
3x
64
3x
74
3x
LOOK AT MATERI
5. persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 yang sejajar dengan garis 5x – 12y + 15 = 0 a. 5x + 12y + 10 = 0 b. 5x – 12y – 10 = 0 c. 5x + 12y – 10 = 0 d. 5x – 12y + 10 = 0 e. 5x – 2y + 10 = 0
LOOK AT MATERI
TERIMA KASIHSAMPAI JUMPA MINGGU
DEPAN ASSALAMMUAIKUM, Wr.
Wb
