8/17/2019 Persamaan Predator Prey

1/15

Lorensia Ju

PERSAMAAN PREDATOR-PREY ROSENZWEIG MAC ARTHUR MENGGUNAKAN

METODE BEDA HINGGA NON STANDAR

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

2/15

Abstrak

Pers.Predator

-Prey

Diskritisasi

 Titik Tetap

Kestabilan Titiktetap

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

3/15

Peranan Sistem Dinamik

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

4/15

Pengertian Predator-Prey

Predator adalahhewanyang

memburu danmemak

anmangsa

nya

Preyadalahorganis

mehidupyang

dimakan oleh

pemangsa

k d

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

5/15

Bentuk mum Persamaan Predator-Prey !o"ensArthur

 

populasi spesies prey populasi spesies predator koe&esien la'u kematian spesieakibat predasi koe&esien la'u kelahiran prey

 koe&esien la'u pertumbuhan sppredator akibat predasi koe&esien la'u kematian predat

 

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

6/15

Diskritisasi Sistem

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

7/15

 Titik Tetap

Dengan menggunakan de(nisi titik tetap ma

 

 Titik Tetap

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

8/15

Analisis Kestabilan Titik tetap

)aribentukeksplisitsistem

Bentukmatriks

 Ja$obi

Substitusikan titiktetap kematriks

 Ja$obisehinggadiperolehmatriks

Selesaikan SPL

)aribentukeksplisitsistem

Bentukmatriks

 Ja$obi

Substitusikan titiktetap kematriks

 Ja$obisehinggadiperolehmatriks

Selesaikan SPL

 Jika unkomponen

maka titik t

dikata

 

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

9/15

Analisis Kestabilan Titik Tetap

Cari bentuk eksplisitsistem

•  

•  Bentuk matriks

#isalkan dan , ma

•  

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

10/15

Analisis Kestabilan Titik Tetap

Substitusikan Titik Tetap ke matriks Jaco

ntuk titik tetap

 Jelas bahwa dan

Karena + maka 'elas bahwa titik tetap TIDAK ST

•  

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

11/15

Analisis Kestabilan Titik Tetap

ntuk

 Titik tetap ini akan STABIL  'ika

•   ntuk

 Titik tetap ini akan 'ika

 

•  

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

12/15

Implementasi kestabilantitik tetap

a +

b +

$ /

d /

h 0.+

STABIL ke (0,1)

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

13/15

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

14/15

Implementasi kestabilantitik tetap

a +b +

$ 1

d 0.+

h +

STABIL ke (0!!!" ,0"!##)

8/17/2019 Persamaan Predator Prey

15/15

 T2!3#AKAS34

Lorensia