04/10/2023 Mat 1 Sem 095

JADWAL PERKULIAHAN PERTEMUAN TOPIK BAHASAN BAHAN BACAAN (Antara Lain)

8 UTS

9-11 Kekontinuan suatu fungsi , Turunan, Pers.Diferensial Implisit, dan latihan soal-soal

a. Buku A Bab 2 dan 3b. Buku B Bab 3 dan 4

12-13 Integral tak tentu, dan latihan soal-soal

a. Buku A Bab 5b. Buku C Bab 5

04/10/2023 Mat 1 Sem 095

PERSAMAAN DIFFERENSIAL(PD)

Pertemuan ke 9

04/10/2023 Mat 1 Sem 095

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Mendefinisikan PD fungsi suatu selang2. Menyelesaikan sosal-soal PD dengan

diferensial fungsi elementer3. Menggunakan aturan rantai 4. Menyelesaikan Differensial Implisit

04/10/2023 Mat 1 Sem 095

Persamaan diferensial sangat penting dan banyak digunakan karena dapat mengungkapkan berbagai gejala perubahan dalam bahasa matematika. Persamaan diferensial menjadi salah satu alat utama dari matematika untuk memahami hukum-hukum alam.

MENGAPA Persamaan Diferensial ?

04/10/2023 Mat 1 Sem 095

1. DEFINISI PD FUNGSI SUATU SELANG

adaitjika

h

xfhxf

hxfatau

xt

xftf

xtxf

olehditentukanaturannyayangfadalahIselangpadaffungsi

aldeiferensimakaIselangpadaiterdefinisxfyfungsiJika

lim )()(

0lim)('

)()(lim)('

: '

, )(

)( , ),( , ,' xfxDyxDxf

dx

d

dx

dyyldiferensiauntuklainLambang

04/10/2023 Mat 1 Sem 095

2. DIFFERENSIAL FUNGSI ELEMENTER

y x n dy

dxnx n 1

y ex dydx

ex

y ekx dy

dxkekx

y ax dy

dxax ln .a

y ln x dy

dx

1

x

y loga x dydx

1x ln a

y sin x dy

dxcos x

y cos x dydx

sin x

y tan x dy

dxsec2 x

y cot x dy

dx cosec 2x

y sec x dy

dxsec x tan x

y cosecx dydx

cosecx cot x

04/10/2023 Mat 1 Sem 095

LATIHAN SOAL PDFE

Sekarang, carilah differensial

fungsi fungsi berikut ini.

y x 5

y e3x

y ekx

y a3

y x

y log10 x

y sin 12 x

y e x2

Jawaban :

y 5x 4

y 3e3x

y kekx

y a3

y 1

2 x

y 1

x ln10

y 12 cos 1

2 x

y 12 e

x2

04/10/2023 Mat 1 Sem 095

3. ATURAN RANTAI

Bagaimana dengan y esin x ?

misalkan : usin x, maka y eu dy

dxeu

tetapi dy

dxdy

du.du

dx dan

du

dxcos x

d

dx esinx esin x cos x

y y(u(x)) dy

dxdy

du.du

dx

04/10/2023 Mat 1 Sem 095

LATIHAN SOAL 1

Carilah dy

dxdari fungsi fungsi berikut .

1. y esin 2x

2. y sin2 x

3. y ln cos2x

4. y cos3(3x)

5. y log10(2x 1)

04/10/2023 Mat 1 Sem 095

JAWABAN LATIHAN SOAL 1

10ln)12(

22.

10ln)12(

1)12(10log .5

32cos3sin9)3sin3).(3(2cos3)3(3cos .4

3tan3)sin3(2cos

12cosln .3

2sincos.sin2 2sin .2

2sin.2cos22cos2.2sin 2sin .1

xxdx

dyxy

xxxxdx

dyxy

xxxdx

dyxy

xxxdx

dyxy

xexxxedx

dyxey

04/10/2023 Mat 1 Sem 095

TES PENGUASAAN 4

.3

sec .2

)36( .12

2 21

.

axax

axax

ee

eey

hxxy

xxy

berikutfungsifungsidaridx

dyCarilah

04/10/2023 Mat 1 Sem 095

PERSAMAAN DIFFERENSIAL FUNGSI IMPLISIT

"Im " Pr .

. .

),( .

:

.

0),(

plisitalDifferensidsebutiniosesdx

dyuntukdipecahkan

agardiperolehyangpersamaandanxterhadaptersebut

implisitpersamaanTentukanxfungsisebagaiyPikirkanb

lazimyangcaradenganalkandifferensikemudian

xgyeksplisitgsimenjadifunubahanmemungkinkJikaa

carasatusalahdengan

diperolehdapatdx

dyalDifferensixdariimplisitfungsisebagai

ymenentukantertentudaerahsuatupadayxfPersamaan

04/10/2023 Mat 1 Sem 095

CONTOH PD FUNGSI IMPLISIT

x

y

dx

dy

yyxy

dx

d

dx

d

dx

dy

dx

dx

dx

dxy

dx

dyxJawab

yxxydaridx

dyHitung

2

1

0'21)1('

)0()1(

2 :

!012 .1

04/10/2023 Mat 1 Sem 095

CONTOH PD FUNGSI IMPLISIT

2. Hitung dy

dx dari x 2y xy 2 x 2 y 2 0!