Pertemuan 2

bilqis 1

Pertemuan 2Pertemuan 2Pertemuan 2Pertemuan 2

Metoda SimplexMetoda Simplex

bilqis 2

Tujuan• Dapat menyelesaikan persoalan

maksimum dan minimal untuk 2 (lebih) variabel– Manual – Menggunakan TORA Grafik (2 var)– Menggunakan Excel– Lingo dan AMPL (optional)

bilqis 3

Contoh 1• PT. Sayang Anak

bilqis 4

bilqis 5

bilqis 6

bilqis 7

bilqis 8

bilqis 9

bilqis 10

bilqis 11

bilqis 12

Contoh 2

bilqis 13

bilqis 14

Catatan :1. Baris pertama adalah persamaan pertama2. Baris kedua adalah persamaan kedua3. Baris ketiga adalah persamaan ketiga4. Baris keempat adalah persamaan keempat

bilqis 15

bilqis 16

bilqis 17

bilqis 18

bilqis 19

Contoh 3

bilqis 20

bilqis 21

bilqis 22

bilqis 23

Contoh 4

bilqis 24

Persoalan maksimum

• Persoalan Model Linear Programming adalah :

• Maksimum Z = 5x1 + 4x2

Batasan :-. 6x1 + 4x2 <= 24

-. x1 + 2x2 <= 6

-. -x1 + x2 <= 1

-. x2 <= 2

-. x1,x2 >= 0

• Jawab – Dengan grafis– Dengan Simplex

bilqis 25

Jawaban dengan grafis

bilqis 26

Jawaban dengan Simplex

• Jadikan bentuk standar Maksimal:z = 5x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4

Z - 5x1 - 4x2 - 0s1 - 0s2 - 0s3 - 0s4 = 0Dengan:

6x1 + 4x2 + s1 = 24 x1 + 2x2 + + s2 = 6-x1 + x2 + + s3 = 1 x2 + s4 = 2x1,x2,s1,s2,s3,s4 ≥ 0

• BV S1, S2, S3 dan s4NBV X1 dan X2

bilqis 27

Basic x1 x2 s1 s2 s3 s4 Solution

z -5 -4 0 0 0 0 0

s1 6 4 1 0 0 0 24 r= 4

s2 1 2 0 1 0 0 6 r= 6

s3 -1 1 0 0 1 0 1 r= -1

s4 0 1 0 0 0 1 2 r= ~

EV

LV

bilqis 28


z 0 -2/3 5/6 0 0 0 20

x1 1 2/3 1/6 0 0 0 4 r= 6

s2 0 4/3 -1/6 1 0 0 2 r = 3/2

s3 0 5/3 1/6 0 1 0 5 r= 3

s4 0 1 0 0 0 1 2 r= 2

bilqis 29

• Hasilnya…


z 0 0 3/4 1/2 0 0 21

x1 1 0 1/4-

1/20 0 3

x2 0 1-

1/83/4 0 0 3/2

s3 0 0 3/8-

5/41 0 5/2

s4 0 0 1/8-

3/40 1 1/2

Optimal:Karena pada baris Z sudah positif semua, maka solusi optimum sudah didapatkanYaitu Z = 21 untuk x1 = 3 dan x2 = 3/2

bilqis 30

Jawaban dengan Tora

bilqis 31

bilqis 32

bilqis 33

Solusi Grafik Untuk Masalah LP

• Dari Contoh masalah diatas kita akan mencari solusi optimum dengan metode grafik:

• Dari beberapa batasan yang didapat, gambarkan pada sumbu koordinat. Ruang ruang yang memenuhi batasan disebut feasibel solution space.

• Mencari solusi optimum dari feasibel solution space yang didapat dari grafik.

bilqis 34

Solusi LP Dengan TORA

STEP 1• Masuk Ke Program TORA, pilih

Linear Programming

bilqis 35


STEP 2• Masukan Input dengan format

inputnya.

bilqis 36


STEP 3• Masukan nama masalah, jumlah

variabel, jumlah konstrain/batasan.

Jumlah Variabel

Jumlah Fungsi Batasan

bilqis 37

• Masukan :-.nama variabel, -.nilai variabel, -.nilai batas,-. batas atas dan bawah, lalu clik SOLVE menu.


STEP 4

bilqis 38


STEP 5

• Pilih Solusi dengan Graphical Solution

Fungsi max dan batasan batasannya

Solusi optimum denganNilai variabel

Grafik dengan Nilai solusi optimum

bilqis 39

Using Excel Solver

Buat tabel seperti di samping. Kalimat matematikanyaZ=5x1+4x2

6x1+4x2<=24x1+2x2<=6-x1+x2<=1x2<=2

bilqis 40

Using Excel Solver

Beri nilai 0 pada cell B13 dan C13.Pada cell D2 isikan:=sumproduct(B2:C2 , $B$13:$C$13)

Lalu kopikan pada cell D3 sampai D6.Lalu pada cell D13 isikan:=D2

bilqis 41

Using Excel Solver

Lalu pilih menu Tools > Solver

bilqis 42

Using Excel SolverAkan muncul window seperti di samping. Set Target Cell adalah cell yang akan berisi nilai optimum.Equal to berisi jenis nilai optimum (maximize or minimize or value of).By Changing Cells adalah cell-cell yang berisi nilai variabel (x1 dan x2)Lalu tekan tombol add untuk memberi batasan

bilqis 43

Using Excel SolverCell reference adalah cell-cell yang berisi kalimat matematika dari batasan. Isi dengan D3 sampai D6.Constrain adalah cell-cell yang berisi nilai batasan. Isi dengan F3 sampai F6.Lalu tekan add untuk menambah lower bound.

bilqis 44

Using Excel Solver

Lalu sekarang isi cell reference dengan B13 dan C13. Ubah tanda menjadi >=. Lalu constraint isi dengan 0. Lalu tekan OK.

bilqis 45

Using Excel Solver

Akan muncul window seperti di samping. Sebelum Solve tekan dulu tombol Options.

bilqis 46

Using Excel Solver

Akan muncul window seperti di samping. Pastikan pilihan Assume Linier Model terpilih. Lalu tekan OK.

bilqis 47

Using Excel Solver

Akan muncul window seperti di samping. Lalu tekan tombol Solve.

bilqis 48

Hasil dari Excel Solver

Akan muncul window seperti di samping. Lalu pilih jenis reports, jika ingin menyimpan skenario tekan tombol Save Scenario.Setelah semua selesai tekan tombol OK.

bilqis 49

Hasil dari Excel SolverPada cell D2 sampai D6 dan pada cell B13, C13, D13 akan muncul angka-angka.Angka pada B13 adalah nilai x1 yang memenuhi nilai optimum, dan C13 adalah nilai x2 yang memenuhi nilai optimum.Angka pada D2 dan D13 adalah nilai optimum.

bilqis 50

Model LP untuk Persoalan minimum

• Contoh Model LP untuk Persoalan yang minimum :– Suatu perusahaan memakai 2 jenis mesin dengan

perbandingan pemakaian 2 macam bahan bakar, mempunyai deskripsi sbb:

– Berapa pemakaian bhn bakar 1 dan 2 agar ongkos minimal ?

mesin 1 mesin 2Harga Bhn

Bkr/liter

bhn bkr 1 2 4 30

bhn bkr 2 6 2 20

bilqis 51

Tentukan :• Variabel keputusan variabel yang

mempengaruhi untuk pencapaian tujuan minimum – Bahan Bakar 1 = X1– Bahan Bakar 2 = X2

• Tujuan yang ingin kita minimumkan – Min Z = 30 X1 + 20 X2

• Batasan

bilqis 52


• Dengan tambahan batasan yaitu:– Jumlah pemakaian total bahan bakar(1

dan 2)tidak melebihi 5 liter.– Mesin 1 dan 2 paling tidak harus diisi 8

liter, supaya bisa berfungsi– Batas pemakaian bahan bakar 1 tidak

melebihi 4 liter– Batas pemakaian bahan bakar 2 tidak

melebihi 4 liter

bilqis 53


• Sehingga Model Linear Programming persoalan diatas adalah :Minimum Z = 30x1 + 20x2

Batasan :

-. x1 + x2 <= 5

-. 2x1 + 6x2 >= 8

-. 4x1 + 2x2 >= 8

-. x1 <= 4

-. x2 <= 4

-. x1, x2 >= 0

bilqis 54

Solusi Grafik Untuk Masalah LP Minimum

(TORA)• Gambar :

bilqis 55

PR• Kerjakan semua Latihan di pertemuan

ini dengan menggunakan – TORA– Excel– Lingo– AMPL

• Jawab semua Contoh soal di pertemuan 3

• Meringkas tentang Metoda M dan 2 fase

Documents

Pertemuan 2