1

Pertemuan 3

KONSEP DASAR PROBABILITAS

2

Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.

Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu

pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.

Contoh:• pembelian harga saham berdasarkan analisis harga

saham• peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses

atau tidak), dll.

PENDAHULUAN

3

Percobaan (experiment): Pengamatan terhadap beberapa kegiatan.

Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan/ kegiatan.

Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

PENDAHULUAN

4

PENGERTIAN PROBABILITAS

Percobaan/Kegiatan

Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003.

Hasil Persita menangPersita kalahSeri -- Persita tidak kalah dan tidak menang

Peristiwa Persita Menang

Contoh:

5

PENDEKATAN PROBABILITAS

1. Pendekatan Klasik

2. Pendekatan Relatif

3. Pendekatan Subjektif

6

PENDEKATAN KLASIK

Definisi:Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.

Rumus:

Probabilitas = jumlah kemungkinan hasil suatu peristiwa jumlah total kemungkinan hasil

7

PENDEKATAN KLASIK

Percobaan Hasil Probabi-litas

Kegiatan melempar uang

1. Muncul gambar2.   Muncul angka

2 ½

Kegiatan perdagangan saham

1. Menjual saham2. Membeli saham

2 ½

Perubahan harga 1.   Inflasi (harga naik)2.   Deflasi (harga turun)

2 ½

Mahasiswa belajar

1.   Lulus memuaskan2. Lulus sangat memuaskan3.   Lulus terpuji

3 1/3

8

Definisi:Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.

Rumus:

PENDEKATAN RELATIF

Probabilitas = jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa jumlah total percobaan

Contoh:

9

PENDEKATAN SUBJEKTIF

Definisi:

Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.

Contoh:

Sejak Januari 2008 hingga Juli 2008 BI Rate berkisar 8%-8.5%. Inflasi cenderung konstan di kisaran 3%- 4%. Berdasarkan informasi tersebut, diperkirakan tingkat bunga KPR pada akhir tahun 2008 paling tinggi sebesar 13% per-tahun.

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

Nilai Probabilitas suatu peristiwa A : 0 < P(A) < 1

Prob Complementer : P(A) + P(A’) = 1

Hukum Penjumlahan

Hukum Perkalian

10

Jika A dan B merupakan peristiwa saling lepas (mutually exclusive) , maka :

11

Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Maka P(A U C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60

P(A U B) = P(A) + P(B)

Hukum Penjumlahan

A B

Hukum Penjumlahan

12

Contoh Soal 1Perusahaan pembungkusan makanan beku, menjual 3 jenis makanan setengah matang beku yg dibungkus, chicken nugget, ayam goreng tepung, dan kentang goreng. Sebagian besar berat setiap kantong adalah tepat, namun karena ukuran ketiga jenis makan tersebut berbeda, terdapat bungkus yang kurang atau lebih dari yang seharusnya. 200 bungkus mempunyai berat yang kurang, 3000 bungkus mempunyai berat yang tepat dan 300 bungkus mempunyai berat yang lebih. Jika diambil sebuah bungkus, berapa probabilita bungkusan tsb akan mempunyai berat yg kurang atau lebih?

Hukum Penjumlahan

Jawaban soal 1Total keseluruhan terdapat 3500 bungkus, yang tepat ada 3000 bungkus. Jadi probabilita jika diambil satu bungkus dan terpilih bungkus dengan berat kurang atau lebih (berat tidak tepat) 1- (3000/3500) = 1-(6/7) = 1/7

atau 200/3500 + 300/3500 = 500/3500=1/7 atau 14,29%

13

Hukum Penjumlahan

Jika A dan B merupakan peristiwa yang tidak saling lepas (ada peristiwa bersama atau Joint Event)

14

A BAB

Apabila P(A ∩ B) = 0,2, maka ,P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55

P(A U B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)

Hukum Penjumlahan

15

Contoh Soal

Dari 200 orang yang menghadiri acara Launching product diketahui 125 orang adalah wanita (W), 75 orang adalah sarjana (S), dan 25 orang adalah wanita dan sarjana. Jika seorang yang hadir akan terpilih mendapat hadiah, berapa probabilitas bahwa orang yang terpilih tersebut adalah :

a. Wanitab. Sarjanac. Wanita atau sarjanad. Wanita dan bukan sarjana

e. Bukan wanita dan bukan sarjana

16

Jawaban soal

a. P (W) = 125/200 = 0,625b. P (S) = 75/200 = 0,375c. P (W U S) = 125/200 + 75/200 – 25/200 = 0,875d. P (W ∩ S) = 100/200e. P(W ∩ S) = 25/200

WS 25

W 100

S 50

200

25

Hukum Perkalian

Probabilitas Peristiwa Bebas (Independent Probability)P(A ∩ B) = P(A) x P(B)

Contoh :Pada pelemparan 2 kali sebuah dadu :Berapa Probabilitas munculnya muka 6 pada lemparan I

dan ke II ?

A = peristiwa munculnya muka 6 pada lemparan IB = peristiwa munculnya muka 6 pada lemparan II

P(A ∩ B) = 1/6 x 1/6 = 1/36

17

Hukum Perkalian Probabilitas Peristiwa Bersyarat (Conditional

Probability)

P(A ∩ B) = P(A) x P(B/A) = P(A/B) x P(B)

A/B = peristiwa A terjadi dengan syarat peristiwa B terjadi lebih dulu

Contoh :Pada permainan kartu remi (tanpa pemulihan)Berapa probabilita kartu As muncul pada pengambilan I

dan IIA = peristiwa munculnya kartu As pada pengambilan IB = peristiwa munculnya kartu As pada pengambilan IIP(A ∩ B) = P(A) x P(B/A) = 4/52 x 3/51 = 0,0045

18

CONTOH Sebuah himpunan terdiri dari 100 orang

mahasiswa FEUI. Diketahui 50% adalah perempuan. 20% dari mahasiswa putri adalah penerima beasiswa dan 60% dari mahasiswa putra penerima beasiswa. Jika seorang mahasiswa dipilih secara acak untuk diwawancara, berapa probabilitas yang terpilih adalah :a. Mahasiswa penerima beasiswab. Mahasiswa putri dan penerima beasiswac. Mahasiswa putri atau penerima beasiswad. Mahasiswa putri dari penerima beasiswa

19

Jawaban soal (menggunakan tabel)

Anggap jumlah seluruh mahasiswa ada 100 orang, kemudian isilah sel-sel berdasarkan informasi yang ada di dalam soal.Misalkan A: putri, A‘ bkn putri, B penerima beasiswa, B’ bukan penerima beasiswaa. Prob mahasiswa penerima beasiswa, P(B) = 40/100b. Prob mahasiswa putri dan penerima beasiswa, P(AB) = 10/100c. Prob mahasiswa putri atau penerima beasiswa, P (A U B) = P(A) + P(B) – P(A B) = 50/100 + 40/100 – 10/100 = 80/100d. Prob mahasiswa putri dari penerima beasiswa, P(A/B) = 10/40 = 0,25

20

A A’ B 10 30 40

B’ 40 20 60

50 50 100

Jawaban soal (menggunakan rumus)

P(A ∩ B) = P(A) x P(B/A) atau P(B ∩ A) = P(A/B) x P(B)Catatan P(A ∩ B) = P(B ∩ A) Hitunglah : P (A/B)Ingat P (A/B) = P(A ∩ B)/P(B) P (A/B) = 0,1 / 0,4 = 0,25

Jawaban soal (diagram pohon) P(B/A) B P(AB)=P(A)xP(B/A) = 0,5x0,2 =

0,1 0,2 A 0,8 P(A) P(B’/A) B’ P(AB’)=P(A)xP(B‘/A) = 0,5x0,8

= 0,4 0,5 P(B/A’) B P(A’B)=P(A’)xP(B/A’) = 0,5x0,6

= 0,3 P(A’) 0,6 0,5 A’ 0,4 P(B’/A’) B’ P(A’B’)=P(A’)xP(B’/A’) =

0,5x0,4 = 0,2

Jumlah probabilitas = 1

P(B)

P(B’)

23

TEOREMA BAYES

Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada. Rumus:

Soal

24

Expected Value Akhir-akhir ini sering ditayangan di stasiun TV,

ada program sms berhadiah dimana pemirsa diminta untuk mengirimkan sms sebanyak-banyaknya. Sms yang masuk akan diundi dan pemenangnya akan mendapat hadiah motor seharga Rp 10 jt. Biaya pulsa Rp 2000 /sms. (Diasumsikan jumlah peserta ada 10 000 sms dan hanya ada 1 buah motor)

Hitung apakah peserta undian akan untung atau rugi.

Expected ValueJawaban:Biaya dari 10.000 sms (biaya per sms= Rp.

2.000) = 10.000 x Rp. 2.000= Rp20.000.000

Probabilita untuk dapat motor = (1/10.000)E(X)= {(1/10.000) x 10 jt} - {(1-

1/10.000)x20jt} = - 19.999.700Peserta akan rugi

Teknik Menghitung Jumlah Kemungkinan

1. Faktorial berapa banyak cara yang mungkin dalam

mengatur sesuatu dalam kelompok contoh : Berapa jumlah susunan yang berbeda dari 3 buah buku A, B dan C ? n! = 3! = 6 Bukti : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

n!

Teknik Menghitung Jumlah Kemungkinan

2. Permutasi sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu

kelompok objek

Berapa jumlah kemungkinan susunan dari 3 orang

pelamar (A,B,C,) akan diterima 2 orang untuk 2 jabatan yang berbeda ?

Bukti : AB, AC, BA, BC, CA, CB

nPr = n! / (n-r)!

Teknik Menghitung Jumlah Kemungkinan

3. Kombinasi berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa

memperhatikan urutannya.,

Kombinasi PermutasiABACBC

AB, BAAC, CABC, CB

nCr = n! / (n-r)! r!Berapa jumlah kemungkinan dari 3 orang pelamar (A,B,C,) akan diterima 2 orang ?

3C2 = 3! / (3-2)! 2! = 3

30

TERIMA KASIH