STATE SPACE EQUATION (persamaan State)

STATE SPACE EQUATION(persamaan Ruang Keadaan)Dian Mursyitah, ST. MTTeknik ElektroUIN SUSKA RIAUdmursyitah@gmail.com

Pendekatan Persamaan Ruang Keadaan (State Space Equation)Teknik perancangan sistem kendali klasik :Sistem SISOSistem Linier (atau dapat dilinierkan) Tidak berubah waktu (parameter2nya)Pendekatan state space umumnya merupakan metode domain waktu untuk pemodelan, analisa dan perancangan sistem kendali berjangkauan luas dan sangat cocok untuk teknik komputasi digitalPendekatan Ruang keadaan dapat diterapkan pada :Sistem Multiple Input, Multiple Output (MIMO) atau Sistem multivariabelSistem berubah waktu dan Tak linierPendekatan perancangan pengendali alternatif

Konsep State (keadaan)State (keadaan) dari sistem didefinisikan sebagai : Himpunan variabel (disebut state variable) pada beberapa waktu inisial t0, bersama dengan variabel masukan menentukan perilaku sistem untuk waktu t t0State variable bilangan terkecil dari state yang diperlukan untuk menjelaskan dinamika sistem, dan tidak memerlukan kendala yang dapat diukurCara state variabel mengubah fungsi waktu yg dpt digunakan sebagai trayektori pada ruang dimensi n, disebut state spaceThe state vector differential equationKeadaan sistem dijelaskan oleh himpunan Persamaan diferensial orde pertama dalam bentuk variabel keadaan (x1,x2,,xn) dan variabel masukan (u1,u2,,un) pada bentuk umum berikut :

(1)The state vector differential equationSet persamaan (1) dapat dikombinasikan dalam format matriks

Persamaan (2) disebut Persamaan keadaan, dimana A dan B merepresentasikan matriks, x dan u merepresentasikan vektor

(2)The state vector differential equation

x adalah vektor keadaan berdimensi nu adalah vektor masukan berdimensi mA adalah matriks sistem n x nB adaah matriks kendali n x mSecara umum, keluaran (y1,y2,,yn) dari sistem linier dapat dihubungkan dng variabel keadaan dan variabel masukan

ExampleTulis persamaan keadaan dan persamaan keluaran untuk sistem spring-mass-damper pada gambar

1.Solusi

Definisikan

SolusiDapat ditulis persamaan ruang keadaan bentuk matriks sbb :

Example

2. SolusiDefinisikan :x1 = y .....(1),

Variabel masukanu= P(t) .....(3)

. . . (2), Ingat hk.II Newton:

Dari gambar :

Posisi ----> kecepatan ----> percepatan

solusiDari persamaan (1), (2) dan (3) set persamaan diferensial orde pertama adalah :

Dan persamaan keadaan menjadi :

(3)

(4)

(5)

solusiDari persamaan (1) , diperoleh persamaan keluaran berikut :

Cat : Variabel keadaan tidak unique, dapat dipilih untuk menyesuaikan dng masalah yang dipelajari

(6)State Equation from transfer functionPerhatikan Persamaan Diferensial umum berikut

Persamaan (7) dapat direpresentasikan oleh fungsi alih spt ditunjukkan pada gambar(7)

U(s)Y(s)

State Equation from transfer functionDefinisikan himpunan variabel-variable keadaan berikut :

Dan Persamaan keluaran

(8)

(9)State Equation from transfer functionPersamaan keadan menjadi :

Representasi ruang keadaan pada persamaan (10) disebut bentuk Kanonik Controllable persamaan keluaran adalah

(10)

(11)ExampleContoh 1 : tentukan persamaan keadaan dan keluaran untuk :

SolusiPersamaan Keadaan

Persamaan Keluaran

(12)

(13)Bonustentukan persamaan keadaan dan persamaan keluaran untuk :1.4.

2. 5.

3.6.

End Of Slide

Thank You

Wasslam