22
1 Pertemuan II Linear Programming

Pertemuan II Linear Programming

  • Upload
    morwen

  • View
    150

  • Download
    5

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Pertemuan II Linear Programming. Pengenalan Program Linier. Tujuan daripada bisnis perusahaan seringkali termasuk memaksimalkan profit atau meminimalkan biaya. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Pertemuan II Linear Programming

1

Pertemuan II

Linear Programming

Page 2: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 2

Tujuan daripada bisnis perusahaan seringkali termasuk memaksimalkan profit atau meminimalkan biaya.

Program linier adalah suatu teknik analisis dimana hubungan aljabar linier menunjukkan keputusan perusahaan sesuai dengan tujuan bisnis dan hambatan sumber daya

Langkah aplikasi

Identifikasi permasalahan yang dapat diselesaikan dengan program linier.

Memformulasikan model matematis dari permasalahan yang tidak terstruktur

Menyelesaikan model

Pengenalan Program Linier

Page 3: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 3

Variabel keputusan – simbol matematis yang mewakili tingkatan aktifitas dari sebuah perusahaan

Fungsi tujuan – hubungan matematis linier yang menggambarkan tujuan dari perusahaan, maksimalisasi or minimalisasi

Kendala – batasan yang terdapat didalam perusahaan dengan kondisi operasi yang dinyatakan dalam hubungan linier dari variabel keputusan.

Parameter – koefisien numeric dan konstatnta yang digunakan dalam fungsi tujuan dan persamaan kendala

Komponen Model dan Formulasi

Page 4: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 4

Resource Requirements

Product Labor

(hr/unit) Clay

(lb/unit) Profit

($/unit)

Bowl 1 4 40

Mug 2 3 50

Contoh Kasus : Sebuah Contoh maksimalisasi (1)

Permasalahan Produk Campuran - Beaver Creek Pottery Company

Berapa banyak mangkok dan mug yang seharusnya diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan dengan kendala tenaga kerja dan bahan?

Kebutuhan sumber daya produk dan keuntungan per unit :

Page 5: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 5

Contoh Kasus Contoh model maksimalisasi (2)

Ketersediaan 40 jam per hariSumber daya : 120 pounds tanah liat

variabel x1 = jumlah mangkok yang dapat diproduksi per hari

Keputusan : x2 = jumlah mug yang dapat diproduksi per hari

Fungsi Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Objektif : Z = keuntungan per hari

Kendala 1x1 + 2x2 40 jam per hariSumber daya 4x1 + 3x2 120 pounds tanah liat per hari

Kendala tidak x1 0; x2 0 negatif:

Page 6: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 6

Contoh Kasus Model Maksimalisasi (3)

Model Program Linier Yang Lengkap :

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Untuk : 1x1 + 2x2 40

4x1 + 3x2 120

x1, x2 0

Page 7: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 7

Sebuah solusi yang layak tidak melanggar kendala yang ada :

Contoh x1 = 5 mangkok

x2 = 10 mug

Z = $40x1 + $50x2 = $700

Cek kendala tenaga kerja:

1(5) + 2(10) = 25 < 40 jam, memenuhi kendala

Cek kendala tanah liat :

4(5) + 3(10) = 50 < 120 pounds, memenuhi kendala

Solusi yang Layak

Page 8: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 8

Sebuah solusi yang tidak layak melanggar paling tidak satu kendala :

Contoh x1 = 10 Mangkok

x2 = 20 mug

Z = $1400

Cek kendala tenaga kerja :

1(10) + 2(20) = 50 > 40 hours, melanggar kendala

Solusi Tidak Layak

Page 9: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 9

Solusi grafis terbatas pada model program linier yang berisi 2 variabel keputusan (dapat dibuat dengan 3 variabel keputusan tetapi hanya dengan kesulitan yang tinggi).

Metode grafis mendukung visualisasi bagaimana solusi untuk penyelesaian program linier didapatkan.

Solusi Grafis Dari Model Program Linear

Page 10: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 10

Sumbu KoordinatSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (1)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120

x1, x2 0

Gambar 1Sumbu Koordinat

Page 11: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 11

Labor ConstraintGraphical Solution of Maximization Model (2 of 12)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120

x1, x2 0

Gambar 2Gambar dari kendala tenaga kerja

Temukan batas,dimana 1x1 + 2x2 = 40

Page 12: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 12

Area Kendala Tenaga KerjaSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (3)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120

x1, x2 0

Gambar 3Area Kendala Tenaga Kerja

Menentukan sisi yang mana yang diijinkan adalah dengan cek koordinat

Page 13: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 13

Kendala Area Tanah LiatSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (4)

Gamabr 5Area Kendala Tanah Liat

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120

x1, x2 0

Page 14: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 14

Kendala BersamaSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (5)

Gambar 6Grafik Kedua Kendala

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120

x1, x2 0

Page 15: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 15

Area Solusi Yang Layak Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (6)

T: Melanggar kedua kendala;S: melanggar kendala 1;R: Layak.

Gambar 6Area Solusi Yang Layak

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120

x1, x2 0

Page 16: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 16

Solusi Objektif = $800Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (7)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120

x1, x2 0

Gambarlah fungsi keuntungan, Z, sebagai contoh anggap, Z = $800.

Gambar 7

Page 17: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 17

Alternatif Fungsi Objektif dari Solusi GarisSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (8)

Gambar 8

Z increases

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120

x1, x2 0

Gambarlah beberapa alternatif fungsi keuntungan yang lain sebagai contoh

Page 18: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 18

Solusi OptimalSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (8)

Gambar 9Identifikasi Solusi Optimal

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120

x1, x2 0

Page 19: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 19

Koordinat Solusi OptimalSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (10)

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120

x1, x2 0

Titik B adalah solusi bersama dari 4x1 + 3x2 = 120 x1 + 2x2 = 40

Selesaikan persamaan ini…Gambar 10

Solusi Koordinat Optimal

Page 20: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 20

Corner Point SolutionsSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (11)

Gambar 11Keuntungan dari Tiap Titik

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120

x1, x2 0

Page 21: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 21

Solusi Optimal dari Fungsi Objektif BaruSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (12)

Gambar 12Optimal Solution with Z’ = 70x1 + 20x2

Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2

Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120

x1, x2 0

Page 22: Pertemuan II Linear Programming

Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 22

Definisi MasalahContoh Model Minimalisasi (1)

Chemical Contribution

Brand Nitrogen (lb/bag)

Phosphate (lb/bag)

Super-gro 2 4

Crop-quick 4 3

2 merk pupuk - Super-Gro dan Crop-Quick.

Lahan membutuhkan paling tidak 16 pounds nitrogen dan 24 pounds fosfat.

Biaya Super-Gro $6 per kantong, Crop-Quick $3 per kantong.

Masalah : Berapa banyak dari tiap merk yang dibeli agar minimalisasi biaya pupuk terjadi dengan data dibawah ?