8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

1/22

GERBANG LOGIKA DAN

 ALJABAR BOOLE

MATA KULIAH Sistem Digital

DISUSUN OLEH : SUTOYO, ST, MT

 

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

2/22

GERBANG LOGIKA (logi gate!

Me"#$a%a& 'asa" $eme&t#% sistem 'igital

Ge"a&g me"#$a%a& "a&g%aia& 'e&ga& sat# ata# lei)

si&*al mas#%a&, teta$i )a&*a me&g)asil%a& sat# si&*al

%el#a"a&+

Ge"a&g 'i&*ata%a& 'e&ga& '#a %ea'aa& :

Tega&ga& ti&ggi logi%a ti&ggi high logic   logi%a -

Tega&ga& "e&'a) logi%a "e&'a) low logic   logi%a . Sem#a sistem 'igital 'ia&g#& tiga ge"a&g logi%a 'asa" 

  *ait# AND, OR 'a& NOT

Ra&g%aia& 'igital 'i"a&a&g 'e&ga& me&gg#&a%a&

 Aljabar Boole, $e&em#&*a Geo"ge Boole+

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

3/22

Ge"a&g Logi%a Dasa" 

Je&isGe"a&g

Simol G"a/is 'a&0#&gsi Al1aa" 

TaelKee&a"a&

Timi&g Diag"am

I&2e"te"(NOT!

 AND

OR

A Y

0 1

1 0

A B Y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

4/22

Ge"a&g Logi%a Lai&

A B Y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Je&isGe"a&g

Simol G"a/is 'a&0#&gsi Al1aa" 

Tael Kee&a"a& Timi&g Dag"am

NAND

(NOT AND!

NOR

(NOT OR!

A B Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

5/22

Ge"a&g Logi%a Lai& (3o&t++!

A B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Je&isGe"a&g

Simol G"a/is 'a&0#&gsi Al1aa" 

Tael Kee&a"a& Timi&g Diag"am

E45OR

E45NOR

A B Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

6/22

Me"#&%a& Tael Kee&a"a&

3o&to) :-+

 A B Y

. . - .

. - - -

- . . .- - . .

6+

 A B 3 B73 Y. . . . .

. . - - .

. - . - .

. - - - .- . . . .

- . - - -

- - . - -

- - - - -

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

7/22

3o&t++

8+

Y 9 -, 1i%a AB 9 - ata# 3D 9 -

 AB 9 -, 1i%a A 9 - 'a& B 9 -

3D 9 -, 1i%a 3 9 - 'a& D 9 -

A B C D Y

. . . . .

. . . - .

. . - . .

. . - - -

. - . . .

. - . - .

. - - . .

. - - - -

- . . . .

- . . - .

- . - . .- . - - -

- - . . -

- - . - -

- - - . -

- - - - -

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

8/22

Ra&g%aia& Logi%a

Ra&g%aia& %omi&asio&al : Ra&g%aia&

logi%a *a&g o#$#t&*a )a&*a te"ga&t#&g

$a'a %ea'aa& i&$#t&*a3o&to) :Al1aal oolea&

Ra&g%aia& Se%#e&sial : Ra&g%aia& logi%a

*a&g o#t$#t&*a te"ga&t#&g $a'a i&$#t 'a&%ea'aa& o#t$#t seel#m&*a

3o&to) : 0li$ /lo$

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

9/22

 ALJABAR BOOLE

H#%#m )#%#m Al1aa" Boole :

-+ Kom#tati/ : A 7 B 9 B 7 A

  A + B 9 B + A

6+  Asosiati/ : A7(B73! 9 (A7B!73

  A ( B 3 ! 9 ( A B ! 3

8+ Dist"i#ti/ : A(B73! 9 AB 7 A3

  A7(B3! 9 (A7B!+(A73!

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

10/22

 At#"a& at#"a& Al1aa" Boole :

-+  A + . 9 .

6+  A + - 9 A

8+  A + A 9 A

;+  A + A 9 .

+  A 7 A 9 A

?+  A 7 A 9 -

@+  A 9 A-.+  A 7 A B 9 A 7 B

--+  A 7 A B 9 A 7 B

 AND

OR

Ket+

e&1aa"a& at#"a& -. :

  A 7 A B 9 A (-7B! 7 A B

  9 A 7 AB 7 A B

  9 A 7 B (A 7 A!  A 7 A B 9 A 7 B -

e&1aa"a& at#"a& -- :

  A 7 A B 9 A (-7B! 7 A B  9 A 7 A B 7 A B

  9 A 7 B (A 7 A!

  A 7 A B 9 A 7 B -

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

11/22

Teo"ema De Mo"ga& :

-+

6+

3oa a&'a #%ti%a& %e'#a teo"ema 'i atas 'e&ga& a"a

me"#&%a& tael %ee&a"a&

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

12/22

TEKNIK BUBBLE USHING

 A'ala) : s#at# meto'e meme&t#% "a&g%aia&"a&g%aia& e%i2ale& e"'asa"%a& Teo"ema De Mo"ga&+

3a"a me"#a) "a&g%aia& e%i2ale& :

-+ Me"#a) ge"a&g logi%a → ge"a&g AND me&1a'i

OR 'a& ge"a&g OR me&1a'i AND6+ Tama)%a& #le 1i%a $a'a ge"a&g logi%a asli

ti'a% te"'a$at #le (ai% $a'a i&$#t ma#$#&

o#t$#t!+ Seali%&*a 1i%a $a'a ge"a&g logi%a *a&g

asli te"'a$at #le ma%a $a'a "a&g%aia& logi%ae%i2ale&&*a #le 'i)ila&g%a&+

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

13/22

3o&t++

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

14/22

GERBANG UNIERSAL (NAND DAN NOR!

Ge"a&g logi%a *a&g a&*a% te"se'ia 'i $asa"a&a'ala) NAND 'a& NOR

Se)i&gga te"%a'a&g $e"l# mo'i/i%asi "a&g%aia& %e

'alam ge"a&g NAND 'a& NOR

Mo'i/i%asi 'a"i ge"a&g logi%a 'asa" %e ge"a&g logi%aNAND ata# NOR, 'a$at 'i$a%ai 6 meto'e :

-+ Mo'i/i%asi 'a"i $e"samaa& logi%a

6+ Mo'i/i%asi 'a"i 'iag"am ge"a&g logi%a

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

15/22

3o&tC

Mo'i/i%asi 'a"i e"samaa& Logi%a Mo'i/i%asi %e ge"a&g NAND

-+ Y 9 A   → Y 9 A + A ata# Y 9 A + -

6+ Y 9 A + B   → Y 9 A + B

8+ Y 9 A 7 B →  Y 9 A 7 B → Y 9 A + B

Mo'i/i%asi %e ge"a&g NOR

-+ Y 9 A   → Y 9 A 7 A ata# Y 9 A 7 .

6+ Y 9 A + B   → Y 9 A + B   →  Y 9 A 7 B8+ Y 9 A 7 B →  Y 9 A 7 B

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

16/22

3o&tC

Mo'i/i%asi 'a"i Diag"am Ge"a&g Logi%a

Ge"a&g Dasa" Ge"a&g *a&g 'ima&i$#lasi %e 'alam NAND

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

17/22

3o&tC

Ge"a&g Dasa" Ge"a&g *a&g 'ima&i$#lasi %e 'alam NOR

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

18/22

3o&to) Soal :

Mo'i/i%asi "a&g%aia& e"i%#t 'e&ga& me&gg#&a%a&ge"a&g NAND sa1a 'a& NOR sa1a 'e&ga&

me&gg#&a%a& meto'e $e"samaa& logi%a 'a& meto'e

'iag"am ge"a&g logi%a

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

19/22

3o&tC

e&*elesaia& : Meto'e $e"samaa& logi%a

Mo'i/i%asi %e 'alam e&t#% NAND sa1a

Y 9 (A + B! 7 3 9 (A + B! 7 3 9 (A + B! + 3

Mo'i/i%asi %e 'alam e&t#% NOR sa1a

Y 9 (A + B! 7 3 9 (A + B! 7 3 9 (A 7 B! 7 3

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

20/22

3o&tC

Meto'e Diag"am Ge"a&g Logi%a

Mo'i/i%asi %e 'alam e&t#% NAND sa1a

Ra&g%aia& ts 'a$at 'ise'e")a&a%a& me&1a'i :

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

21/22

3o&tC

Mo'i/i%asi %e 'alam e&t#% NOR sa1a

8/18/2019 Pertemuan Ke 5 &6(GERBANG LOGIKA Dan Aljabar Boole)

22/22

Soal :

Mo'i/i%asila) $e"samaa& ata# "a&g%aia& logi%a 'iaa) i&i 'e&ga& me&gg#&a%a& ge"a&g NAND sa1a

'a& NOR sa1a

a+

+

CBAABF   +=