Click here to load reader
Upload
tenia-wahyuningrum
View
9.249
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
11
KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA
2
2.9 Kemiringan Distr ibusi Data
Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan
(Asimetri) suatu distribusi data.
Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :o Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung,
median, dan modus berhimpit (berkisar
disatu titik)o Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling
kecil dan rata-rata hitung paling
besaro Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling besar
dan rata-rata hitung paling kecil
3
X X X
Grafik Distribusi kemiringan
f Simetri f Miring ke kanan f Miring ke kiri
x x x
Mod = Med = Mod Med Med Mod
4
Rumus untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data ( α3 )
c. Rumus Pearsonatau
g. Rumus Momen- Data tidak berkelompok
mod)X(S
1α −= med)X(
S
3α −=
3i33 )XX(Σ
nS
1α −=
5
- Data berkelompok
Keterangan : α3 = Derajat kemiringan
Xi = Nilai data ke – i
= Nilai rata-rata hitung
fi = Frekuensi kelas ke - i
mi = Nilai titik tengah kelas ke – I
S = Simpangan bakun = Banyaknya data
Jika α3 = 0 distribusi data simetris
α3 < 0 distribusi data miring ke kiri
α3 > 0 distribusi data miring ke kanan
3ii33 )X(mΣf
nS
1α −=
X
6
c. Rumus BowleyRumus ini menggunakan nilai kuartil :
Keterangan :Q1 = Kuartil pertama
Q2 = Kuartil kedua
Q3 = Kuartil ketiga
Cara menentukan kemiringannya :jika skB positip, berarti miring ke kananjika skB negatip, berarti miring ke kiri
13
2133 Q-Q
2Q-QQα
+=
7
2.10 Keruncingan Distribusi Data
Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajat keruncingan, yaitu :
d. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggi
e. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normal
f. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya terlalu
rendah dan terlalu mendatar
8
Grafik Derajat Keruncingan Distribusi Data
f Leptokurtis f Mesokurtis f Platikurtis
x x x
9
Derajat keruncingan distribusi data α4 dapat dihitung berdasarkan rumus berikut :
-Data tidak berkelompok
4)XX(ΣnS
1α i44 −=
10
- Data berkelompok
Keterangan : α4 = Derajat keruncinganXi = Nilai data ke – i
= Nilai rata-rata hitungfi = Frekuensi kelas ke - imi = Nilai titik tengah kelas ke – iS = Simpangan bakun = Banyaknya dataJika α4 = 3 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis
α4 > 3 distribusi keruncingan data disebut leptokurtisα4 < 3 distribusi keruncingan data disebut platikurtis
4ii44 )X(mΣf
nS
1α −=
11
Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan ExcelMenggunakan Excel
Langkah-langkahnya:• Ketik data pada kolom A seperti contoh di atas• Pilih menu Tools pada menu utama• Pilih Data Analysis• Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools
lalu klik OKKetika Box Dialog muncul: Ketik A2…A21 pada kotak Input Range Ketik C1 pada kotak Output Range dan pilih Summary
Statistics dan klik OK
12
Hasil perhitungannya sebagai berikut :