Keaktifan Campuran Radionuklida BebasDua atau lebih radionuklida yang tidak memiliki ketergantungan (bebas) dalam keaktifannya, seringkali terdapat dalam suatu campuran. Misalnya, jika NaCl disinari dengan neutron termal dalam waktu singkat, akan terjadi campuran radionuklida 24Na (t1/2 = 15,03 jam) dengan 38Cl (t1/2 = 37,2 menit) yang dihasilkan dari reaksi 23Na (n,) 24Na dan 37Cl (n,) 38Cl.Secara umum, jika dalam suatu campuran terdapat n komponen radionuklida bebas, maka keaktifan total, A, pada setiap waktu adalah jumlah dari keaktifan seluruh komponen tersebut.A = A1 + A2 + A3 + + An(1)A = A1.0 e-t + A2.0 e-t + A3.0 e-t + + An.0 e-t(2)Dengan A1.0, A2.0, A3.0, dst berturut-turut adalah keaktifan pada t = 0 dari radionuklida 1 dengan tetapan peluruhan 1, radionuklida 2 dengan tetapan peluruhan 2, radionuklida 3 dengan tetapan peluruhan 3 , dst.Kaitan Peluruhan Radionuklida Induk dan Pertumbuhan Radionuklida AnakBila suatu radionuklida meluruh, inti hasil peluruhan dapat berupa inti sabil atau radionuklida baru yang memiliki waktu paruh lebih kecil, hampir sama, atau lebih besar daripada waktu paruh radionuklida induknya. Peluruhan yang menghasilkan radionuklida baru akan menghasilkan campuran keradioaktifan total yang merupakan keradioaktifan sisa inti induk dan keradioaktifan inti anak yang terbentuk. Ungkapan Umum Pertumbuhan Radionuklida AnakAndaikan radionuklida induk R1 meluruh dengan tetapan laju peluruhan 1, menghasilkan radionuklida anak R2 dengan tetapan laju peluruhan 2 :Sesudah waktu peluruhan t, jumlah atom radionuklida induk adalah : Laju pertumbuhan radionuklida anak, adalah selisih antara laju pembentukan dengan laju peluruhannya : (3)Penyusunan ulang persamaan (3) diperoleh : (4)Dengan mengalikan faktor pada kedua sisi diperoleh :(5)Dengan mendifferensiasi sisi kiri kemudian mengintegralkan persamaannya diperoleh :(6)dengan C adalah tetapan.Dengan membagi persamaan (6) dengan faktor diperoleh : (7)Pada t = 0, maka (8) (9) Dengan memasukkan persamaan (9) ke persamaan (7) diperoleh ungkapan : (10)Untuk radionuklida induk yang meluruh melalui peluruhan berantai : Dengan anggapan pada t = 0, dan , persamaan (10) dapat diperluas menjadi persamaan yang diselesaikan oleh H.Bateman yaitu : (11)Dengan :

Dari perbandingan besarnya waktu paruh radionuklida induk terhadap radionuklida anak, terdapat tiga kemungkinan umum, yaitu :1. Radionuklida induk memiliki waktu paruh yang lebih pendek daripada waktu paruh radionuklida anak (1 > 2) tidak menghasilkan kesetimbangan radioaktif2. Radionuklida induk memiliki waktu paruh yang lebih besar daripada waktu paruh radionuklida anak (1 < 2) menghasilkan kesetimbangan transien3. Radionuklida induk memiliki waktu paruh yang jauh lebih besar daripada waktu paruh radionuklida anak (1 2)Laju peluruhan radionuklida induk lebih cepat daripada laju peluruhan radionuklida anaknya. Dalam kasus ini dikenal waktu yang diperlukan agar keaktifan radionuklida anak mencapai nilai maksimum (tm) diperoleh dengan mendifferensiasi terhadap persamaan (10) dan menghasilkan persamaan (12) : (12)Pada waktu tersebut, laju peluruhan radionuklida anak, sama dengan laju pembentukannya dari radionuklida induk, .

Kesetimbangan TransienJika waktu paruh radionuklida induk lebih besar daripada waktu paruh radionuklida anaknya (1 < 2), pada suatu waktu akan tercapai kesetimbangan radioaktif, yaitu pada saat angka banding keaktifan radionuklida induk dan anaknya menjadi tetap. Hal ini dapat dianalisa dari persamaan (10). Sesudah waktu t cukup besar, nilai akan menjadi dapat diabaikan terhadap sehingga juga dapat diabaikan, maka persamaan (10) menjadi : (13)Karena Maka : (14)Kaitan antara keaktifan terukur radionuklida induk, A1, dengan keaktifan terukur radionuklida anak, A2, yang dinyatakan sebagai : A1 = C11N1 dan A2 = C22N2 dengan C1 dan C2 koefisien deteksi pencacah, dapat dituliskan sebagai berikut :(15)

Kesetimbangan SekulerKarena radionuklida induk memiliki waktu paruh yang jauh lebih besar daripada waktu paruh radionuklida anak1