Peta vežba- Zadaci- Analiza rezultata ispitivanja

Siniša Savatović

Školska 2018/19

130.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

230.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Prvi zadatak

Za kontinualnu čeličnu gredu merene su opšte deformacije prema skici. Podaci merenja su dati u tablici. Odrediti veličine maksimalnih ugiba i uporediti ih sa računskim vrednostima. Nacrtati elastičnu liniju nosača.

UA U1 UB U2 UC KA KB KC

0 0561 0101 0432 0215 0108 0+193 0+080 0+204

P 0581 0710 0552 0325 0128 2+207 0+165 0+179

Modul elastičnosti: E=2,1*104 kN/cm2

Moment inercije: I=9800cm4

Podatak ugibometra: pu=0,01mmRaspodeljeno opterećenje: q=5 kN/m

Šesta vežba

Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

330.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Određivanje maksimalnih računskih ugiba

𝛿11 ⋅ 𝑥1 + 𝛿10 = 0 ⇒ 𝑥1 = −𝛿10𝛿11

𝐸𝐼𝛿11 = න𝑠

𝑀1 ⋅ 𝑀1𝑑𝑠

𝐸𝐼𝛿10 = න

𝑠

𝑀1 ⋅ 𝑀𝑞𝑑𝑠

𝐸𝐼𝑓1 = න𝑠

ഥ𝑀 ⋅ 𝑀𝑞 + ഥ𝑀 ⋅ 𝑀1 ⋅ 𝑥1𝑑𝑠

𝑥1 =𝒇𝟏 =

𝐸𝐼𝑓2 = න

𝑥

ഥ𝑀 ⋅ 𝑀𝑞 + ഥ𝑀 ⋅ 𝑀1 ⋅ 𝑥1𝑑𝑠

𝒇𝟐 =

Šesta vežba

Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

430.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Određivanje maksimalnih računskih obrtanja

Šesta vežba

Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

𝛿11 ⋅ 𝑥1 + 𝛿10 = 0 ⇒ 𝑥1 = −𝛿11𝛿10

𝐸𝐼𝛿11 = න𝑠

𝑀1 ⋅ 𝑀1𝑑𝑠

𝐸𝐼𝛿10 = න

𝑠

𝑀1 ⋅ 𝑀𝑞𝑑𝑠

𝐸𝐼𝜑A = න

𝑠

ഥ𝑀 ⋅ 𝑀𝑞 + ഥ𝑀 ⋅ 𝑀1 ⋅ 𝑥1𝑑𝑠

𝝋𝑨 =

𝐸𝐼𝜑B = න

𝑠

ഥ𝑀 ⋅ 𝑀𝑞 + ഥ𝑀 ⋅ 𝑀1 ⋅ 𝑥1𝑑𝑠

𝝋𝑩 =

𝐸𝐼𝜑C = න

𝑠

ഥ𝑀 ⋅ 𝑀𝑞 + ഥ𝑀 ⋅ 𝑀1 ⋅ 𝑥1𝑑𝑠

𝝋𝑪 =

530.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Određivanje merenih ugiba

𝛼1 =

Šesta vežba

Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

𝛼2 =

𝑈1𝑚𝑒𝑟′ =

𝑈2𝑚𝑒𝑟′ =

𝜑𝐴𝑚𝑒𝑟′ =

𝜑𝐵,𝐿𝑚𝑒𝑟′ = ; 𝜑𝐵,𝐷

𝑚𝑒𝑟′ =;

𝜑𝐵𝑚𝑒𝑟′ =

𝜑𝐶𝑚𝑒𝑟′ =

UA U1 UB U2 UC KA KB KC

0 0561 0101 0432 0215 0108 0+193 0+080 0+204

P 0581 0710 0552 0325 0128 2+207 0+165 0+179

P-0

Uticaj[mm][‘’]

630.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Drugi zadatak

Pri ispitivanju elastično uklještene grede, prema skici mereni su uglovi nagiba u tačkama oslanjanja A i B. Podaci merenja su dati tablično. Naći stepene uklještenja i momente elastičnog uklještenja.

Stanje KA KB

0 0+117 0+078

P 0+140 0+020

Modul elastičnosti: E=2,1*104 kN/cm2

Moment inercije: I=29210cm4

Koncentrisana sila: P=85kNRaspodeljeno opterećenje: q=4,5 kN/m

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

730.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Momenati potpunog uklještenja

𝛿11 ⋅ 𝑥1 + 𝛿12 ⋅ 𝑥2 + 𝛿10 = 0𝛿21 ⋅ 𝑥1 + 𝛿22 ⋅ 𝑥2 + 𝛿20 = 0

𝐸𝐼𝛿11 = න

𝑠

𝑀1 ⋅ 𝑀1 𝑑𝑠

𝐸𝐼𝛿12 = න

𝑠

𝑀1 ⋅ 𝑀2 𝑑𝑠

𝐸𝐼𝛿22 = න

𝑠

𝑀2 ⋅ 𝑀2 𝑑𝑠

𝐸𝐼𝛿10 = න

𝑠

𝑀1 ⋅ 𝑀𝑞 +𝑀1 ⋅ 𝑀𝑝 𝑑𝑠

𝐸𝐼𝛿20 = න

𝑠

𝑀2 ⋅ 𝑀𝑞 +𝑀2 ⋅ 𝑀𝑝 𝑑𝑠

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

830.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Momenti elastičnog uklještenja

Stanje KA KB

0 0+117 0+078

P 0+140 0+020

P-0

uticaj

𝑀𝐴 =2𝐸𝐼

𝐿𝑡𝑔𝛼𝐵 − 2𝑡𝑔𝛼𝐴 + 𝑥1 =

𝑀𝐵 =2𝐸𝐼

𝐿𝑡𝑔𝛼𝐴 − 2𝑡𝑔𝛼𝐵 + 𝑥2 =

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

𝛼𝐴𝑚𝑒𝑟 =

𝛼𝐵𝑚𝑒𝑟 =

Dijagram momenata pripotpunom uklještenju

Dijagram stvarnih momenata

930.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Stepeni uklještenja

𝛼𝐴𝑟𝑎č =

1

𝐸𝐼න

𝑠

൯ഥ𝑀1 ⋅ (𝑀𝑞 +𝑀𝑝 𝑑𝑠

𝛼𝐵𝑟𝑎č =

1

𝐸𝐼න

𝑠

൯ഥ𝑀2 ⋅ (𝑀𝑞 +𝑀𝑝 𝑑𝑠

𝜂𝐴 =

𝜂𝐵 =

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

• Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

1030.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Treći zadatak

Naći sile u štapovima U3 i U4 i sekundarnu silu u štapu V3 za date podatke.Merenje je izvršeno deformetrom labiskon (L=100mm)

1-1 2-2

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

0 0820 0733 0616 0325 0932 0323 0444 0932

p 0844 0757 0675 0385 0980 0370 0479 0965

1’-1’ 2’-2’

D1’ D2’ D3’ D4’ D5’ D6’ D7’ D8’

0 0222 0100 0750 0603 0345 0604 0405 0555

p 0248 0125 0809 0661 0393 0651 0438 0589

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

1130.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Treći zadatak

Naći sile u štapovima U3 i U4 i sekundarnu silu u štapu V3 za date podatke.Merenje je izvršeno deformetrom labiskon (L=100mm)

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

1230.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Rezultati merenja

1-1 2-2

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

0 0820 0733 0616 0325 0932 0323 0444 0932

p 0844 0757 0675 0385 0980 0370 0479 0965

P-0

휀 ⋅ 10−6

𝜎 ൗ𝑘𝑁𝑐𝑚2

1’-1’ 2’-2’

D1’ D2’ D3’ D4’ D5’ D6’ D7’ D8’

0 0222 0100 0750 0603 0345 0604 0405 0555

p 0248 0125 0809 0661 0393 0651 0438 0589

P-0

휀 ⋅ 10−6

𝜎 ൗ𝑘𝑁𝑐𝑚2

휀 = 𝛥 ⋅ 𝑝𝑝 = 10 ⋅ 10−6

𝜎 = 𝐸 ⋅ 휀𝐸 = 2.1 ⋅ 104

𝑘 Τ𝑁 𝑐𝑚2

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

1330.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Rezultati merenja- presek 1-1, 2-2, 1’-1’, 2’-2’

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

Šesta vežba

• Prvi zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

• Drugi zadatakPostavka zadatka

Rešenje

Treći zadatak

Postavka zadatka

Rešenje

1430.3.2019. Ispitivanje konstrukcija i osnove eksperimentalnih metoda

Presečne sile i sila u štapu V3

𝜎𝑠𝑟𝑁 =

𝑁 =𝑀𝑖−𝑖 = 𝑊 ⋅ 𝜎 =

𝑀1−1 =𝑀2−2 =𝑀1′−1′ =𝑀2′−2′ =

𝐿 = 2 ∗ 2.5 = 5𝑚𝑉𝐿

4=

𝑉 =