1

Petite étude d’un fichier de mesures corporelles

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2

Variables du fichier des mesures corporelleshttp://lib.stat.cmu.edu/datasets/bodyfat

252 hommes

• densité (gr/cm3)

• Pourcentage de masse graisseuse : BF%

• Age en année

• Poids en kg

• Taille m : hauteur en mètres

• IMC =poids en kg/(taille en m) 2

• Lorentz : 100(Tm-1-(Tm-1,50)/4)

Tours en cm de • Cou

• Poitrine

• taille

• Hanche

• Cuisse

• Genou

• Cheville

• Biceps

• avant bras

• Poignet

3

Résumés numériques

1,1 1,9E-2 250 1,0 1,1 1,1

19,0 8,3 250 0,0 47,5 19,2

44,8 12,5 250 22,0 81,0 43,0

81,1 13,3 250 53,8 164,7 79,9

1,8 ,1 250 1,6 2,0 1,8

38,0 2,4 250 31,1 51,2 38,0

100,8 8,4 250 79,3 136,2 99,6

92,4 10,7 250 69,4 148,1 90,9

99,8 7,1 250 85,0 147,7 99,3

59,4 5,2 250 47,2 87,3 59,0

38,6 2,4 250 33,0 49,1 38,5

23,1 1,7 250 19,1 33,9 22,8

32,3 3,0 250 24,8 45,0 32,0

28,7 2,0 250 21,0 34,9 28,7

18,2 ,9 250 15,8 21,4 18,3

25,4 3,6 250 18,0 48,9 25,0

71,4 5,0 250 59,4 85,6 71,1

Moy. Dév. Std Nombre Minimum Maximum Médiane

densité

body fat %

age

Poids kg

taille m

cou

poitrine

taille

hanches

cuisse

genou

cheville

biceps

avant bras

poignet

IMC

Lorentz

4

Poids et BF

40 60 80 100 120 140 160 180

Poids kg

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

body fat %

5

Résumés numériques

1,1 1,9E-2 250 1,0 1,1 1,1

19,0 8,3 250 0,0 47,5 19,2

44,8 12,5 250 22,0 81,0 43,0

81,1 13,3 250 53,8 164,7 79,9

1,8 ,1 250 1,6 2,0 1,8

38,0 2,4 250 31,1 51,2 38,0

100,8 8,4 250 79,3 136,2 99,6

92,4 10,7 250 69,4 148,1 90,9

99,8 7,1 250 85,0 147,7 99,3

59,4 5,2 250 47,2 87,3 59,0

38,6 2,4 250 33,0 49,1 38,5

23,1 1,7 250 19,1 33,9 22,8

32,3 3,0 250 24,8 45,0 32,0

28,7 2,0 250 21,0 34,9 28,7

18,2 ,9 250 15,8 21,4 18,3

25,4 3,6 250 18,0 48,9 25,0

71,4 5,0 250 59,4 85,6 71,1

Moy. Dév. Std Nombre Minimum Maximum Médiane

densité

body fat %

age

Poids kg

taille m

cou

poitrine

taille

hanches

cuisse

genou

cheville

biceps

avant bras

poignet

IMC

Lorentz

1,1 1,9E-2 249 1,0 1,1 1,1

19,0 8,3 249 0,0 47,5 19,2

44,8 12,5 249 22,0 81,0 43,0

80,7 12,2 249 53,8 119,2 79,8

1,8 ,1 249 1,6 2,0 1,8

37,9 2,3 249 31,1 43,9 38,0

100,6 8,1 249 79,3 128,3 99,6

92,2 10,2 249 69,4 126,2 90,9

99,6 6,4 249 85,0 125,6 99,3

59,2 4,9 249 47,2 74,4 58,9

38,5 2,3 249 33,0 46,0 38,4

23,1 1,6 249 19,1 33,9 22,8

32,2 2,9 249 24,8 39,1 32,0

28,7 2,0 249 21,0 34,9 28,7

18,2 ,9 249 15,8 21,4 18,3

25,3 3,3 249 18,0 39,1 25,0

71,4 5,0 249 59,4 85,6 70,9

Moy. Dév. Std Nombre Minimum Maximum Médiane

densité

body fat %

age

Poids kg

taille m

cou

poitrine

taille

hanches

cuisse

genou

cheville

biceps

avant bras

poignet

IMC

Lorentz

6

Taille en m moyenne=médiane=1,8m

0

5

10

15

20

25

30

Pou

rcen

tage

1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2hauteur

0

2

4

6

8

10

12

14

Pou

rcen

tage

1,62 1,66 1,7 1,74 1,78 1,82 1,86 1,9 1,94 1,98hauteur

1,6

1,64

1,68

1,72

1,76

1,8

1,84

1,88

1,92

1,96

2

taille m

7

AgeMoyenne 44,8 ans, médiane 43 ans

0

5

10

15

20

25

Pou

rcen

tage

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85age

20

28

36

44

52

60

68

76

84

age

8

Mesures corporelles

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

poitrine taille hanches cuisse

15

20

25

30

35

40

45

50

cou

geno

u

chev

ille

bice

ps

avan

t bra

s

poig

net

9

Poids en kgMoyenne 80,7 médiane 79,8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Pou

rcen

tage

50 60 70 80 90 100 110 120Poids kg

50

58

66

74

82

90

98

106

114

122

Poids kg

10

Indice de masse corporelleIMC=poids en kg/(taille en m) 2

• Insuffisance pondérale IMC<18,5

• Surpoids : IMC entre 25 et 30

• Obésite à partir de 30

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Pou

rcen

tage

15 20 25 30 35 40 45 50IMC

0

20

40

60

80

100

Pour

cent

age

10 15 20 25 30 35 40IMC

11

Et la « formule » de Lorentz ??

50

60

70

80

90

100

110

120

Lore

ntz

50 60 70 80 90 100 110 120Poids kg

0

20

40

60

80

100

Pou

rcen

tage

-15 -5 5 15 25 35 45 55

Poids -Lorentz

12

Lien taille poids

50

60

70

80

90

100

110

120

130

Poi

ds k

g

1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2taille m

50

60

70

80

90

100

110

120

130

Poi

ds k

g

1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2taille m

Y = -88,45 + 94,736 * X; R^2 = ,265

13

Liens âge poids

40

60

80

100

120

140

160

180

poid

s

20 30 40 50 60 70 80 90

age

Nuage de points

14

Quelques coefficients de corrélation linéaire

1,00 ,65 ,43 ,71 ,66 ,73 ,77 ,73 ,71 ,67 ,81 ,33 ,48

,65 1,00 ,58 ,65 ,58 ,65 ,69 ,71 ,81 ,78 ,84 ,52 ,49

,43 ,58 1,00 ,45 ,43 ,54 ,44 ,40 ,52 ,50 ,58 ,40 ,24

,71 ,65 ,45 1,00 ,70 ,62 ,71 ,66 ,72 ,74 ,79 ,32 ,48

,66 ,58 ,43 ,70 1,00 ,60 ,60 ,53 ,60 ,60 ,68 ,32 ,36

,73 ,65 ,54 ,62 ,60 1,00 ,64 ,60 ,63 ,55 ,73 ,41 ,33

,77 ,69 ,44 ,71 ,60 ,64 1,00 ,91 ,82 ,71 ,89 ,23 ,70

,73 ,71 ,40 ,66 ,53 ,60 ,91 1,00 ,86 ,74 ,87 ,19 ,82

,71 ,81 ,52 ,72 ,60 ,63 ,82 ,86 1,00 ,88 ,93 ,40 ,63

,67 ,78 ,50 ,74 ,60 ,55 ,71 ,74 ,88 1,00 ,85 ,35 ,55

,81 ,84 ,58 ,79 ,68 ,73 ,89 ,87 ,93 ,85 1,00 ,51 ,61

,33 ,52 ,40 ,32 ,32 ,41 ,23 ,19 ,40 ,35 ,51 1,00 -,03

,48 ,49 ,24 ,48 ,36 ,33 ,70 ,82 ,63 ,55 ,61 -,03 1,00

cou genou cheville biceps avant bras poignet poitrine taille hanches cuisse Poids kg taille m BF %

cou

genou

cheville

biceps

avant bras

poignet

poitrine

taille

hanches

cuisse

Poids kg

taille m

BF %

15

Quelques coefficients de corrélation

1,000 -,987 -,730 -,807 -,677

-,987 1,000 ,743 ,822 ,698

-,730 ,743 1,000 ,913 ,911

-,807 ,822 ,913 1,000 ,909

-,677 ,698 ,911 ,909 1,000

densité BF % IMC taille poitrine

densité

BF %

IMC

taille

poitrine

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Densité et pourcentage de masse graisseuse (BF%)

Coefficient de corrélation =0,99.

Ce coefficient est très élevé.

Dans le graphique ci-contre, les points sont remarquablement alignés, avec quelques points nettement en dehors de la droite.

On peut se demander si le pourcentage de masse graisseuse n’est pas calculé à partie de la densité

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

BF

%

,98 1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,1 1,12densité

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Calcul de la proportion de masse graisseuse

• On connaît m=masse, v=volume(voir commentaire). On en déduit la masse volumique =m/v.

• Soit v1 le volume des parties qui ne sont pas de la graisse et v2 le volume de graisse.

• On sait que 1=masse volumique autre que graisse ~1,10 g/cm3 .

• On sait que 2 =masse volumique graisse ~0,9 g/cm3 .

• On cherche la proportion de masse graisseuse p2, avec p2= 2 v2 /m .

Or m= 2 v2+ 1(v- v2) d’où m= p2 m + 1 (m/ -m p2/ 2)

Soit : p2 (1- 1 /2)=1- 1 / d’où p2 = 2/(1 – 2)(1/ –1).

p2 ~ 4,5 (1,1/–1)

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Une approximation du calcul pourcentage de masse graisseuse

• Pourcentage de masse graisseuse (BF) :

BF%=100 p2 ~ 495/- 450

• Notons que dans nos données, la densité est proche de 1. Pour un individu donné : =1+, avec petit.

D’où

1/ ~ 1- = 2BF% ~ 495/ – 450 ~ 495 (2- ) –450 ~ 540-495

La relation entreBF% est presque affine, ce qui explique pourquoi le coefficient de corrélation linaire est aussi proche de 1.