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7/25/2019 PFM álgebra.pdf

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ÍNDICE1.0 INTRODUCCIÓN. ................................................................................................................ 2

1.0 OBJETIVOS ........................................................................................................................ 3

2.1 OBJETIVO GENERAL. ............................................................................................................ 3

2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO. ....................................................................................................... 3

2.0 PRIMERA ETAPA ................................................................................................................ 4

3.1 PROGRAMA NACIONAL DE PUENTES ................................................................................... 4

3.1.1 IMPORTANCIA ................................................................................................................ 4

3.1.2 CANTIDAD DE PUENTES Y ESTADO SITUACIONAL ........................................................ 4

3.1.3 OBJETIVOS DEL PROGRAMA NACIONAL DE PUENTES ................................................. 7

3.1.4 ETAPAS DE DESARROLLO ............................................................................................. 8

3.2 TIPOS DE PUENTES ............................................................................................................ 11

3.2.1 CARACTERISTICA OROGRÁFICAS ............................................................................... 11

3.2.2 CRITERIOS DE CLASIFICACIÓN ................................................................................... 12

3.2.3 PUENTES MÁS GRANDES DEL PERÚ ........................................................................... 23

3.2.4 INSPECCIÓN DE PUENTES .......................................................................................... 24

3.3 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA ............................................................................................... 35

4.0 CONCLUSIÓN ......................................................................................................................... 37

5.0 BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................................... 38



1.0 INTRODUCCIÓN.

Cuando el hombre empezó a tomar conciencia de que el trabajo grupal era más eficienteque el trabajo unitario y que la sobrevivencia no era sino más eficaz que en grupo, existióla necesidad de que muchos grupos de personas busquen a otros para una mejor calidadde vida; lo cual originó que el desplazamiento se haya vuelto una actividad del hombre esdecir que la necesidad del desplazamiento para la búsqueda de alimentos, atención en

salud, educación y otras necesidades básicas influyeron en la creación de nuevas formasde descentramiento.

El hombre siempre ha buscado que la tecnología evolucione con el objetivo de satisfacersus necesidades ya sean: primarias, secundarias, entre otras; de esta manera la necesidadde desplazarse a lugares de difícil acceso e imposible en algunos casos, se hizo posiblecon la creación y evolución de carreteras y puentes.

Se describe desde muchos años atrás como es que el hombre fue haciendo uso de lospuentes para poder cruzar ríos o para pasar de una quebrada a otra con el empleo depuentes colgantes o de madera y se fue viendo la eficacia de estos al recortar riesgos,caminos y al ahorrar tiempo.

En la actualidad se puede observar diferentes tipos de plataformas ya sean fijos o móviles,describiendo así la variedad y la utilidad que la utilidad de vías transitorias brinda al hombre,pero eso no indica que la calidad de cada una sea buena sino que depende de la forma enque la construcción es realizada ya sea por el diseño del tipo de obstáculo que este debesuperar para continuar el recorrido del camino.

La importancia de estos elementos de desplazamiento es grandiosa, debido a las grandesestructuras que el mundo es capaz de mostrar, esta importancia esta daba básicamentepor el gran aporte en los mercados y al gran impulso en el conocimiento de nuevas formasde estructura y de diseño.



1.0 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL.

Ampliar los conocimientos del desarrollo estructural de nuestro entorno, logrando el análisisde casos reales a partir del empleo de funciones matemáticas; asimismo conseguirsoluciones teóricas a los diferentes problemas estructurales en el Perú.

2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO.

Conocer la trascendencia e importancia de los puentes.

Conocer las más grandes estructuras del Perú.

Distinguir los retos que exigen las características orográficas del Perú.

Identificar el tipo y la finalidad de las inspecciones que se les da a los diferentespuentes en el país.

Emplear conocimientos matemáticos en el análisis de problemas de puentes.



2.0 PRIMERA ETAPA

3.1 PROGRAMA NACIONAL DE PUENTES

3.1.1 IMPORTANCIA

En la actualidad el Perú es un país que produce, transporta y exportar grandes cantidades

de productos a diario como también el crecimiento del transporte urbano y la gran cantidadde materia prima por extraer, dichas actividades fundamentales para el desarrollosocioeconómico del país, a gran medida exigen seguridad, calidad y eficiencia, pero, porser un país diverso geográficamente, la viabilidad de ciertas rutas de trasporte estánligadas a estudios especializados como topográficos, hidrológicos, hidráulicos,geológicos, geotécnicos, , impactos ambientales, tráfico, y factibilidad; las cualesgarantizan las medidas que se deben tomar, y que alternativas de solución se debenplantear más aún por las condiciones muy variadas y a menudo difícilmente impuestas porla geografía y desastres naturales. Si natural o geológicamente una determinada vía no

es viable, se debe plantear ciertas alternativas como es la construcción de puentes, que juega un papel muy importante ya que conecta el intercambio económico, cultural, social;propicia el desarrollo, la migración, la busque de una mejor calidad de vida, el ingreso deoportunidades de progreso, la extracción de materias primas, etc.

3.1.2 CANTIDAD DE PUENTES Y ESTADO SITUACIONAL

Los trabajos de la ex - Dirección de Puentes del MTC se orientaban a la construcción depuentes nuevos, a la atención de emergencias, y a rehabilitaciones de puentes de manerareactiva.

A fines del año 1998 se había elaborado el Estudio General de Puentes cuyasrecomendaciones se aplicaron muy discretamente por la Dirección de Puentes.

En febrero del año 2003 PVN considera en su organización las funciones de Gestión dePuentes, sin conocer las recomendaciones establecidas en el Estudio General de Puentes.

Teniendo consolidada solo la Gestión de Carreteras, a través del Sistema de Gestión deCarreteras ROUTE 2000.



Mientras tanto el desarrollo (inversión) de los puentes lo realizaba la Unidad Gerencial deEstudios.

Es decir:

a) Se desconocía (año 2003) la cantidad de estructuras emplazadas en la RVN.

b) El Sistema Computarizado de Administración de Puentes – SCAP (1996), no se utilizó.

c) Se desconocía la metodología del SCAP para determinar indicadores que permitenestablecer las acciones de Mantenimiento, Rehabilitación y Reemplazo en el tiempo de lospuentes.

Desde fines del año 2004 a través del área de mantenimiento de Puentes de la GMR seda inició a la recuperación de la información de los puentes de la red vial nacional asfaltada(en ese entonces se tenía 1086 puentes, 434 pontones y 89 cruces) y posteriormente conla implementación de los contratos de conservación por niveles de servicios de la red vialasfaltada (año 2009) se consideró la actualización del estado situacional de cada una delas estructuras.



A esta información se sumó la procedente del inventario vial (métrica) realizado por la DGCy F en el año 2010, de cuyo resultado se tiene:

CONCESIÓN CNS EMAPE SIN CONTRATOS TOTAL

553 715 48 911 2227

Series10

500

1000

1500

2000

2500

CONCESIÓN CNS EMAPE SINCONTRATOS

TOTAL

553715

48

911

2227

ESTADO SITUACIONAL

Em esta tabla se observa la variación del estado situacional de los puentes.



3.1.3 OBJETIVOS DEL PROGRAMA NACIONAL DE PUENTES

Programa Nacional de Puentes es una política del sector y forma parte de los programasestratégicos del gobierno. El objetivo del programa es esbozar una misión para eldesarrollo y fortalecimiento de una conectividad oportuna y segura. La Gerencia a mi cargotiene el encargo de conducir el programa nacional de Puentes, a través del cual se

proyectará la infraestructura de puentes que requiere el País para su desarrollo económico,social y productivo.

Fig.1.Puente Caqueta, ubicado en el distrito de San Martín de Porres-Zarumilla con una

estructura de arcos metálicos de cuatro carriles de capacidad.



3.1.4 ETAPAS DE DESARROLLO

El desarrollo del Programa se está planteando en dos etapas, como sigue:

Primera Etapa: para el periodo 2012 - 2016

En esta etapa se tiene programado atender 1000 puentes en sus diferentes intervenciones.

Segunda Etapa: para el periodo 2016- 2020

En esta etapa se tiene programado atender 400 puentes en sus diferentes intervenciones

El desarrollo del Programa se está planteando en dos etapas, como sigue:

PRIMERA ETAPA: PARA EL PERIODO 2012 – 2016

a) Emergencia de puentes, ante el colapso de cualquier estructura en actual uso,de uno y dos carriles. Se estima la instalación de 20 estructuras.

b) Instalación de 630 puentes modulares de una vía, en reemplazo de puentes

que son inapropiados (artesanales, estructuras antiguas).c) Construcción de 250 puentes definitivos: Para aquellas estructuras que por su

longitud y configuración requieran de estudios especializados.d) Reinstalación de 50 puentes de segundo uso, retirados de Rutas Nacionales

para su instalación en Rutas Vecinales y Departamentales.e) Construcción de 50 puentes definitivos por Concesionarios.f) Mantenimiento de puentes.

DESARROLLO DEL PROGRAMA

a. Emergencia de Puentes.

De la compra de puentes realizada en el presente año, 10 estructuras de puentesmodulares de una vía y 10 puentes modulares de 02 carriles).

Se ha considerado 05 lugares estratégicos, donde se tendrán almacenados.



Estas estructuras serán reservadas y no serán utilizadas para otros fines.

Puente Rapallchingana (Lima)

Problema: Socavación de estribos y colapso de estructura de madera.Acción: se reemplazó por una estructura modular.

Ref. 2. Puente Rapallchingana ubicado a las afueras de Lima

Ref. 2. Puente Rapallchingana con una estructura artesanal

de madera, muestra deterioro



b. Instalación de puentes modulares de una vía.

Provias Nacional tiene adquirido 2500 ml de puentes modulares con los cuales seinstalarán 28 puentes según prioridad en el presente año, con el cual se iniciará esteprograma. Durante los años siguientes se pretende adquirir 50 puentes de 51 mts cadaaño.

c. Construcción de 250 puentes definitivos.

Este componente del programa es a mediano plazo, y reviste particular importancia, ya

que con su puesta en marcha se pretende entre otros:

Ampliar la capacidad de la calzada para responder a los requerimientos de los flujos.

Resolver la limitada capacidad hidráulica.

Cambiar las estructuras antiguas para cumplir con la normativa vigente

Se debe indicar que en la Red Vial Nacional se tienen puentes con más de 50 años deservicio.

Ref.3. El Puente Viroc está al lado de Viroc y se encuentra en Oyón, Lima, Perú



d. Reinstalación de 50 puentes de segundo uso

50 puentes de segundo uso serán retirados de la Red Vial Nacional para ser instalados en

carreteras vecinales y departamentales.

e. Construcción de 50 puentes en Concesiones

A través de las Concesiones se habrán construido al culminar el Año 2016 un total de 50

puentes.

3.2 TIPOS DE PUENTES

3.2.1 CARACTERISTICA OROGRÁFICAS

El Perú cuenta con una variedad de relieve, donde el más predominante es el relieveaccidentado, se puede decir también que es de topografía muy heterogénea o de unaintrincada y cambiante geografía. El terreno montañoso dificulta la construcción deferrocarriles y carreteras, lo cual muchas veces obliga a utilizar túneles para garantizar laestabilidad de carreteras. El Ingeniero Civil ve si es viable construir en determinada zonapor ello necesita realizar estudios de elevación, pendientes, orientación, formación rocosay tipo de suelo asimismo considerar factores como tectónica de placas, la erosión y lasedimentación. Lo cual en su conjunto representan un gran reto para los ingenieros civilesal momento de realizar una infraestructura vial.



3.2.2 CRITERIOS DE CLASIFICACIÓN

1. Su utilidad:

La utilidad de los puentes puede ser muy distinta. Los más modernos son los viaductospara transporte rápido masivo de pasajeros (TRM). Entre los distintos puentes tenemos:

Puentes peatonales.

Son utilizados para poder realizar el cruce caminando de avenidas de altas velocidades,rutas rapadas y de gran densidad de tráfico o autopistas.

Costa Verde Magdalena 1



Puentes para carreteras.

Permiten la circulación de vehículos, y salvan distintos obstáculos como ríos, bañados yotras vías de comunicación en ciudades.

Puentes para vías férreas.

Permiten la circulación de trenes, como los anteriores salvan obstáculos diversos comoríos, acantilados y depresiones.

Puente Salinas Amazonas 2

Vía Férrea 3



Viaductos para transporte rápido masivo de pasajeros (TRM).

Viaducto Metro Lima 4



2.

El material.

En cuanto a los fines de clasificación se refiere, la identificación se hace en base al materialutilizado en la estructura principal. Por ejemplo, cuando se habla de un puente de acero,se entiende que la estructura principal es de acero pero la losa puede ser de concreto. Lostipos más usados son:

Puentes de madera.

Puente de los suspiros, Barranco (madera) 5



Puentes de concreto reforzado o prerresforzado.

Puentes de Mampostería (piedra)

Lircay _ Huancavelica (piedra) 6

Puente de concreto reforzado 6



Puentes metálicos.

Puentes compuestos (metal con concreto).

Puente Raither, La merced (metálico) 7

Puente de acero 8



3. La localización de la calzada:

Esta clasificación está basada en la ubicación de la vía o calzada con respecto a laestructura (armadura o arco).

Puentes de calzada o vía inferior

Puentes de calzada o vía superior



4. El tipo sistema estructural:

Longitudinalmente se puede optar por diversos sistemas estructurales. A

continuación, presentamos los principales esquemas estructurales:

Puentes tipo viga

Puente simplemente apoyados 8

Puentes continuos 9



Puentes de estructura porticada

Puentes tipo arco

Puente del Cachorro_ Sevilla 10

Puente de la Bahía de Disney Australia 11



Puentes reticulados

Puentes colgantes

Puente Reticulado 12

Puente de Akashi Kaikyo (Japón) 13



Puentes Atirantados

Puente La Plata _ Puerto Rico 14



23

3.2.3 PUENTES MÁS GRANDES DEL PERÚ

NOMBRE UBICACIÓN AÑO DE

INAUGURACIÓN TIPO DE PUENTE TRAMO

CENTRAL

PuenteContinental

Puerto Maldonado 2011 Colgante 722.5 m

Puente Aguaytía Ucayali 2000 Colgante 576.4 m

Puente Chilina Arequipa 2014 Viga 562 m

Puente SimónRodriguez

Amotape-Piura 2010 Viga 424.8 m

PuenteCarrasquillo

Buenos Aires-Piura Armaduras 321.35 m

Puente Bellavista San Martín 2010 Atirantado 320 m

PuenteComuneros

Huancayo-Junín 2014 Atirantado 300 m

Puente Tumbes Tumbes Reticulado 252.6 m

Puente Raither Chanchamayo-

Junín1970 Reticulado 190 m

Puente Motilones Moyobamba-SanMartín

2014 Colgante 163 m



24

3.2.4 INSPECCIÓN DE PUENTES

Conjunto de acciones que permiten la recopilación de información (historia del puente,

expedientes técnicos del proyecto, planos post construcción, inspecciones previas, etc.), hasta

la toma de datos en campo, a fin de conocer el estado del puente en un instante dado.

OBJETIVOS DE LA INSPECCIÓN DE UN PUENTE

Detectar eficazmente los deterioros y patologías a tiempo de los puentes.

Realizar un seguimiento

Poner en marcha las operaciones de mantenimiento preventivo.

Determinar el nivel de actualización de la estructura a la norma vigente.

Asegurar, la seguridad del usuario, la optimización de las inversiones y la calidad de la

infraestructura.

TIPOS DE INSPECCIÓN DE UN PUENTE

1.

Inventario

Tiene como objetivo recoger información básica del puente e indica el tipo, frecuencia y

elementos a inspeccionar.



25

2.

Inspección rutinaria:

Se entiende por Inspección Básica (también conocida como inspección rutinaria) una

inspección visual desarrollada por personal no especializado.

Este nivel de inspección constituye una sistemática útil para detectar deterioros de forma

temprana y poder así prevenir que éstos degeneren en deterioros graves, así como para

localizar daños que necesiten una reparación urgente.

Los resultados de una Inspección de este tipo se presentan en una serie de Fichas deInspección Básica.

La inspección rutinaria se hace usualmente cada dos años para detectar anomalías.

Inspecciones más frecuentes:

• Puentes recién construidos o rehabilitados

• Puente muy largo

• Puentes sometidos a sobrecargas

• Puentes con pequeñas aberturas tanto vertical como horizontalmente • Diseños no convencionales



26

Fig. N° 1 REVISIÓN DE LOS PUENTES PARA VERIFICAR SUS CONDICIONES SI ESTÁN

EN DETERIORO.



27

3.

Inspección por daños

Busca verificar el comportamiento después de terremotos, crecientes u otros eventosextremos.

4. Inspección profunda

La inspección profunda se hace para puentes con fallas estructurales, que requieran

inspección bajo agua, o con características especiales por su localización, importancia o

diseño.

5.

Inspección Principal

Se entiende por Inspección Principal una inspección visual minuciosa del estado de todos los

elementos del puente, constituyendo una auténtica auscultación del mismo. A priori no

requieren la utilización de medios extraordinarios. Deben ser realizadas por personal

especializado bajo la supervisión de un ingeniero. Se recomienda que la primera inspección

principal, denominada comúnmente

Inspección cero, se realice poco antes de la puesta en servicio del puente, ya que servirá de

referencia para determinar la evolución de los deterioros.

Este nivel de inspección es el objeto del presente documento, por lo que en este epígrafe no

se insiste más en ella

La inspección parcial busca obtener información sobre alguno de los elementos que conforman

la estructura.



28

Fig. N° 2 ESCALERAS DE PARTES EN EL INTERIOR DE UNA PILA HUECA VISITABLE



29

6.

Inspecciones bajo agua

• Aguas superficiales: si el río se puede vadear

• Aguas profundas: se requiere de buzos profesionales, o equipo operado a control remoto o

de otras técnicas destructivas o no destructivas de inspección.

Niveles para la inspecciones bajo agua

• Nivel I: inspección visual o táctil del 100% de los elementos con mínima remoción de

vegetación o algas. Se suelen usar elementos mínimos de sondeo como martillos oraspadores.

• Nivel II: inspección detallada de áreas deterioradas o dañadas lo que incluye limpieza de

zonas cubiertas por algas o en un porcentaje de la superficie de la estructura.

• Nivel III: inspección altamente detallada utilizando técnicas destructivas o no destructivas,

que pueden incluir pruebas de ultrasonido o toma de muestras de materiales in-situ.

7.

Inspección EspecialLas Inspecciones Especiales, a diferencia del resto, no se realizan sistemáticamente o con

carácter periódico, sino que surgen, generalmente, como consecuencia de los daños

detectados en una Inspección Principal o, excepcionalmente, como consecuencia de una

situación singular (como por ejemplo impactos de vehículos, daños por riadas o cualquier otro

desastre natural, etc.). Necesariamente implican la presencia de técnicos y equipos

especiales.

En la Inspección Especial, además de la realización de un examen visual, se necesitan

ensayos de caracterización y mediciones complementarias. Este nivel de reconocimiento

requiere un plan previo a la inspección, detallando y valorando los aspectos a estudiar, así

como las técnicas y medios a emplear.



30

En general, las actuaciones a realizar en las obras de paso como consecuencia de los

resultados obtenidos en la inspección requieren la redacción de un informe de caracterización

y evaluación de daños o un proyecto de reparación.

Fig. N° 3 OPERACIONES DIVERSAS QUE PUEDEN ESTAR INCLUIDAS EN UNA INSPECCIÓN ESPECIAL



31

Fig. N° 4 OPERACIONES DIVERSAS QUE PUEDEN ESTAR INCLUIDAS EN UNA INSPECCIÓN ESPECIAL



32

PROCEDIMIENTOS DE INSPECCIÓN DE UN PUENTE

a) Revisión de información de oficina

Esta revisión debe hacerse con anterioridad a la visita de campo e incluye la determinación de

los siguientes aspectos:

· Existencia de evaluaciones previas de socavación en el puente.

· Si el puente es crítico con relación a socavación, existencia de un plan de acción para el

monitoreo del puente y/o la instalación de medidas de control.

· Resultados de la comparación de secciones transversales del cauce tomadas durante

inspecciones sucesivas que revelen si el cauce es estable, si existe tendencia hacia la

gradación o degradación, movimientos laterales, huecos de socavación en pilas o estribos.

· Equipo necesario a usarse durante la inspección de campo. Debe determinarse si existen

condiciones especiales que requieren el uso de equipo no convencional para hacer las

inspecciones de superficie y bajo agua (canoa, buzos, medidores electrónicos para determinar

el perfil del lecho y huecos de socavación).

· Existencia de esquemas o fotos que indiquen direcciones cambiantes del curso de agua en

las proximidades del puente.

· Tipo de fundación del puente (zapatas corridas, pilas, cajones). Hay evidencia de que la

fundación es susceptible a socavación?

· Presencia de situaciones especiales que deben ser observadas (daños en las protecciones,ángulo de ataque del flujo sobre el puente, problema de basuras, etc.).



33

b) Inspección de campo

Deben ser evaluadas las condiciones de la sección del puente, la subestructura, el cauce de

agua, la existencia de medidas de protección y de medidas de control.

El inspector debe tomar secciones transversales de la corriente anotando la localización y

condición de las laderas del cauce, los huecos de socavación, la posición del lecho firme no

socavable y que no presenta suelos blandos producto del relleno posterior a la ocurrencia de

la socavación una vez que la creciente haya pasado.

c) Inspección bajo agua

La inspección bajo agua es una actividad bastante especializada y está por fuera del alcance

de una inspección de rutina. Sin embargo, las actividades más importantes de la inspección

de un puente para detectar daño real o potencial por socavación es la determinación de las

elevaciones del lecho del cauce con relación a las estructuras de cimentación, y el real estadode éstas. Cuando las condiciones sean tales que el fondo del cauce no se pueda medir con

miras y jalones se debe disponer de otros medios como uso de equipos de detección

electrónica de la socavación o empleo de buceadores.

El equipo de buceo necesario depende de si la inspección es en aguas superficiales o

profundas y puede incluir: casco, máscara, vestido de buceo, cinturón de lastre, aletas,

cuchillo, guantes de caucho o metálicos, cuerda para contacto con la superficie. Debe

disponerse además de un bote y de suficiente personal auxiliar. La inspección bajo agua deberealizarse con buceadores profesionales y experimentados en trabajos bajo altas condiciones

de turbulencia. El buceador debe ser perfectamente informado sobre los componentes del

puente que debe inspeccionar y sobre los objetivos de su trabajo por lo que debe

suministrársele toda la información que pueda serle de utilidad.



34

El buceador inspector debe chequear entre otros los siguientes aspectos:

• Estado de las estructuras y de los materiales por debajo de la línea del agua buscando

cualquier signo de deterioro o daño por abrasión, colisión de objetos flotantes, grietas, etc.

• Estado de materiales o estructuras de protección existentes.

• Movimientos o grado de deterioro de las pilas y estribos.

• Posición y magnitud de huecos de socavación próximos a las estructuras. Si es posible, debetratar de detectar la posición de la roca.

• Grado de exposición al agua de las estructuras de cimentación indicando dimensiones y la

ubicación del lugar en que pila y zapata se unen.

• Elevación de la cimentación y del lecho del río con relación a la superficie del agua.

d) Reporte de la inspección

Todos los hallazgos deben ser pronta y apropiadamente comunicados al personal que trabaja

en la dependencia a cargo del puente. El reporte de la inspección debe incluir fotos ilustrando

detalles del puente, esquemas resaltando miembros con problemas y dimensiones claves y

de ser posible videos indicando la localización y tamaño de los daños y las condiciones del

cauce hacia aguas arriba y aguas abajo. El reporte de inspección debe incluir miembros en

buen y mal estado para evitar dudas sobre algún elemento faltante por auscultar y también

sugerir medidas de reparación.



35

3.3 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

Suponga que una compañía fabrica dos productos que se usan como insumos en laconstrucción de puentes. Para obtener un dólar por la venta del producto B, la compañía gasta$0,45 en materiales, $0,25 en mano de obra y $0,15 en gastos generales. Para obtener undólar por la venta del producto C, la compañía gasta $0,40 en materiales, $0,30 en mano deobra y $0,15 en gastos generales

a) Defina dos vectores, y , que representen el costo por dólar de ingreso de los dosproductos.

Definamos los vectores lineales para:

Costos en materiales : x

Costos en mano de obra : y Costos generales: z

Ahora;

B = (0,45; 0,25; 0,15)

C = (0,40; 0,30; 0,15)b) ¿Qué interpretación tiene el vector 100?

Lo que deducimos es que para obtener mayor cantidad de ingresos del producto “B” tendrá

que invertir más en la cantidad de gastos.

Por lo tanto; Dado la combinación lineal “ ∝ + ∝ + ⋯ + ∝ ”

100B= 100(0,45; 0,25; 0,15) = (45, 25, 15);



36

Donde:

∝ = 100 ;

x = 0.45;

=0,25;

=0.15

Vector lineal en 3 (Vector propio)

c) Suponga que el directorio de la compañía quiere fabricar 1 dólares del producto B y 2dólares del producto C. Modele un vector que describa los diversos costos que tendrá lacompañía en materiales, mano de obra y gastos generales.

Producto B = x1Producto C = x2

De tal forma nos pide el modelamiento para maximizar los costos de la compañía

∑ +

(X1; X2) = B + C (Suma de vectores)

(X1; X2) = (0,45; 0,25; 0,15) + (0,40; 0,30; 0,15)(X1; X2) = (0,85; 0,55; 0,30)

Vector en el cual maximiza los costos de cada producto a producir.



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4.0 CONCLUSIÓN

En conclusión, pudimos determinar la importancia de los puentes para los distintos finesurbanos que se necesite. Estos juegan un papel importante en el traslado de pasajeros y/omaterias primas, alimentos y todo tipo de transporte vehicular a lo largo de todo el Perú. Lascaracterísticas geológicas de las vías interprovinciales hacen que se tengan que necesitardiversos tipos de puentes para los cuales se hacen diversos estudios topográficos, geológicos,estructurales, etc. Por otro lado, pudimos conocer que existen 2227 puentes en el territorionacional y se encuentran en buen estado de conservación debido a la importancia querepresentan los mismos para la zona en la que se encuentran ubicados. El programa nacionalde puentes se encargará del mantenimiento e instalación de los diversos puentes ubicados enel territorio nacional para un correcto desarrollo económico, social y productivo. Este programase ocupará de los puentes en dos etapas. Además conocimos los tipos de puentes existentesen la actualidad, cuáles son sus funciones y cómo se clasifican. También conocimos los 10puentes más grandes del Perú, resaltando el puente Continental, el puente Aguaytía y elpuente Chillina, siendo los 3 más grandes respectivamente. También conocimos los objetivosy tipos de inspección de puentes con su respectivo procedimiento a cumplir.



5.0 BIBLIOGRAFÍA

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http://desarrolloperuano.blogspot.com/2011/07/inaugurado-nuestro-puente-mas-

grande-el.html.

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SEMINARIO, E. (25 de FEBRERO de 2004). UNIVERSIDAD DE PIURA. Obtenido de

http://pirhua.udep.edu.pe/bitstream/handle/123456789/1364/ICI_112.pdf?sequence=1.

Seminario, E. (02 de Abril de 2015). UNIVERSIDAD DE PIURA. Obtenido de

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