11

Bài 6 – Phân tích độ nhạy

““WhatWhat happens to the happens to the

decisiondecision IfIf the the inputsinputs change”change”

22

Nhắc lại – Bài toán qui hoạch tuyến tínhNhắc lại – Bài toán qui hoạch tuyến tính

Tìm các phần tử xTìm các phần tử x11, x, x22, …, x, …, xnn sao cho sao cho

Hàm mục tiêuHàm mục tiêu

Z = cZ = c11xx11 + c + c22xx22 + … + c + … + cnnxxnn min / max min / max

Điều kiện ràng buộc AX = B như sauĐiều kiện ràng buộc AX = B như sau

aa1111xx11 + a+ a1212xx22 …… +a+a1n1nxxnn = b= b11

aa2121xx11 + a+ a2222xx22 …… +a+a2n2nxxnn = b= b22

……

aam1m1xx11 + a+ am2m2xx22 …… +a+amnmnxxnn = b= bmm

Điều kiện khả thi:Điều kiện khả thi:

xxii 0 và b 0 và bii 0 với (i = 1..n) 0 với (i = 1..n)

33

Bài toán: ErosLibBài toán: ErosLib

Nhà hàng Gà rán EFC cần xác định phương Nhà hàng Gà rán EFC cần xác định phương án chế biến 4 loại thực phẩm hiệu quả án chế biến 4 loại thực phẩm hiệu quả nhất dựa trên các số liệu saunhất dựa trên các số liệu sau

Gà viên (1)Gà viên (1) Cánh gà (2) Đùi gà (3) Ức gà (4) Ức gà (4)

Nguyên liệu Nguyên liệu 22 33 44 77

Giờ công Giờ công 33 44 55 66

Giá bán Giá bán $4 $4 $6 $6 $7 $7 $8 $8

Mỗi ngày EFC có thể mua tối đa 4,600 đv nguyên Mỗi ngày EFC có thể mua tối đa 4,600 đv nguyên liệu và có thể huy động tối đa 5,000 giờ LĐ. liệu và có thể huy động tối đa 5,000 giờ LĐ. Theo hợp đồng đã ký, EFC phải giao đúng 950 đv Theo hợp đồng đã ký, EFC phải giao đúng 950 đv thực phẩm các loại trong đó ít nhất 400 đv ức gàthực phẩm các loại trong đó ít nhất 400 đv ức gà

Tìm phương án chế biến để đạt hiệu quả nhấtTìm phương án chế biến để đạt hiệu quả nhất

44

Nhiệm vụ 1 – Lập mô hìnhNhiệm vụ 1 – Lập mô hình

Tìm XTìm X11, X, X22, X, X33, X, X44 tương ứng là lượng gà viên, cánh tương ứng là lượng gà viên, cánh gà, đùi gà, và ức gà cửa hàng cần chế biếngà, đùi gà, và ức gà cửa hàng cần chế biến

Mục tiêu: doanh thu Z=4xMục tiêu: doanh thu Z=4x11+6x+6x22+7x+7x33+8x+8x44 max max

Các ràng buộc:Các ràng buộc:

2x2x11+3x+3x22+4x+4x33+7x+7x44 ≤ 4600 ; ≤ 4600 ; giới hạn nguyên liệu giới hạn nguyên liệu

3x3x11+4x+4x22+5x+5x33+6x+6x44 ≤ 5000 ; ≤ 5000 ; giới hạn giờ cônggiới hạn giờ công

xx11 + x + x22 + x + x33 + x + x44 = 950 = 950 ; ; theo hợp đồngtheo hợp đồng

xx44 ≥ 400 ≥ 400 ; ; yêu cầu ức gàyêu cầu ức gà

xx11, x, x22, x, x33, x, x44 ≥ 0 ≥ 0 ; ; ràng buộc tự nhiênràng buộc tự nhiên

55

Giải bài toán quy hoạch tuyến tínhGiải bài toán quy hoạch tuyến tính

Phương pháp?Phương pháp? Đồ thịĐồ thị Đơn hìnhĐơn hình ExcelExcel

How toHow to

66

Phương án tối ưuPhương án tối ưu

77

Các lỗi Các lỗi THƯỜNGTHƯỜNG xảy ra khi dùng Solver xảy ra khi dùng Solver

Quên chọn mục “Quên chọn mục “Assume Non-Assume Non-NegativityNegativity””

Quên chọn mục “Quên chọn mục “Assume Linear ModelAssume Linear Model””

Cho rằng ai cũng biết “Cho rằng ai cũng biết “quy hoạch tuyến quy hoạch tuyến tínhtính””

Ghi nhớ Kiểm tra các mục trên trong phần Ghi nhớ Kiểm tra các mục trên trong phần tùy chọn “Solver Options” trước khi giảitùy chọn “Solver Options” trước khi giải

88

Lời giải, ý nghĩa kinh tế lời giải – Answer Lời giải, ý nghĩa kinh tế lời giải – Answer ReportReport

99Mô hình??

Vấn đề ?Vấn đề ?

Mô hình có “”ổn không”?Mô hình có “”ổn không”?

Rủi ro thị trường!!!Rủi ro thị trường!!! Nhu cầu Nhu cầu ♐♐ giá bán ? giá bán ? Giá Giá ♐♐ Chi phí nguồn lực ??Chi phí nguồn lực ?? Giá Giá ♐♐ Lượng các nguồn lực khả Lượng các nguồn lực khả

dụng ??? dụng ??? Cạnh tranh Cạnh tranh ♐♐ Sản phẩm mới ???? Sản phẩm mới ????

Que sera, sera !!

Que sera, sera !!

1010

Vấn đề ?Vấn đề ?

Câu hỏiCâu hỏi lớnlớn: Bằng cách nào/ khi nào ta : Bằng cách nào/ khi nào ta

biết được biết được phương án hiện tại vẫn còn phương án hiện tại vẫn còn tối ưutối ưu khi có thay đổi mà không cần phải khi có thay đổi mà không cần phải giải lại bài toán? giải lại bài toán?

Thay đổi phương án có đơn giản không?Thay đổi phương án có đơn giản không? Điều hành sản xuất: bố trí thiết bị, lao độngĐiều hành sản xuất: bố trí thiết bị, lao động

Thu mua, cung ứng nguyên liệu và thành phẩmThu mua, cung ứng nguyên liệu và thành phẩm

… …

1111

Bài toán LP – Sensitivity AnalysisBài toán LP – Sensitivity Analysis

Phân tích “Phân tích “hậu tối ưuhậu tối ưu””

Phân tích độ nhạy là việc nghiên cứu sự ảnh Phân tích độ nhạy là việc nghiên cứu sự ảnh hưởng đến phương án tối ưu khi thay đổi hưởng đến phương án tối ưu khi thay đổi ……

Các hệ số của hàm mục tiêu (O.F.C.)Các hệ số của hàm mục tiêu (O.F.C.)

hay hay Các giá trị ràng buộc R.H.S.Các giá trị ràng buộc R.H.S.

1212

How We Do This? – Báo cáo Sensitivity How We Do This? – Báo cáo Sensitivity reportreport

1313

Giả định bắt đầuGiả định bắt đầu

Biến quyết định “Biến quyết định “không nguyênkhông nguyên””

Bài toán “Bài toán “không suy biếnkhông suy biến”” Suy biến là gì ? Suy biến là gì ? năm thứ hai, học kỳ 1 năm thứ hai, học kỳ 1

1414

?

Case 1Case 1: thay đổi hệ số các ẩn cơ : thay đổi hệ số các ẩn cơ bản trong hàm mục tiêubản trong hàm mục tiêu

““Hi, ngoài chợ giá cánh gà tăng Hi, ngoài chợ giá cánh gà tăng thêm $0,50. Vậy tăng sản lượng thêm $0,50. Vậy tăng sản lượng

cánh gà sẽ có lợi hơn, phải cánh gà sẽ có lợi hơn, phải không”không”

Z = 4xZ = 4x11 + 6x + 6x22 + 7x + 7x33 + 8x + 8x44 max max

6,56,5

??X = [0, 400, 150, 400]X = [0, 400, 150, 400]

1515

Phạm vi điều chỉnh cho phépPhạm vi điều chỉnh cho phép

Giá trị Giá trị Allowable IncreaseAllowable Increase và và AllowableAllowable Decrease Decrease trong bảng “trong bảng “Adjustable CellsAdjustable Cells” ” cho biết phạm vi mà trong đó các hệ số cho biết phạm vi mà trong đó các hệ số của hàm mục tiêu có thể thay đổi mà của hàm mục tiêu có thể thay đổi mà không thay đổi phương án tối ưu (ẩn cơ không thay đổi phương án tối ưu (ẩn cơ bản trong hàm mục tiêu)bản trong hàm mục tiêu)

1616

Cách làm – “allowable range – Sensitivity Cách làm – “allowable range – Sensitivity report”report”

Căn cứ sensitivity reportCăn cứ sensitivity report

Bước 1:Bước 1: Kiểm tra giá trị thay đổi của hệ số Kiểm tra giá trị thay đổi của hệ số các ẩn cơ bản có nằm trong phạm vi cho các ẩn cơ bản có nằm trong phạm vi cho phép “phép “allowable rangeallowable range” hay không?” hay không?Nếu đúng, thì PA tối ưu không đổi Nếu đúng, thì PA tối ưu không đổi sang bước 2. sang bước 2.

Nếu sai, thì bỏ qua bước 2 và chuyển sang phần Nếu sai, thì bỏ qua bước 2 và chuyển sang phần sau …sau …

Bước 2Bước 2: Tính lại doanh thu mới. : Tính lại doanh thu mới.

1717

Case 1: Đáp ánCase 1: Đáp án

Bước 1: Giá cánh gà tăng +0,5 < Bước 1: Giá cánh gà tăng +0,5 < 0,666666667 là trong phạm vi cho phép 0,666666667 là trong phạm vi cho phép PA tối ưu không đổi, chuyển sang bước 2PA tối ưu không đổi, chuyển sang bước 2

Bước 2: Tính lại doanh thu theo giá mới:Bước 2: Tính lại doanh thu theo giá mới: Doanh thu tăng thêm = 0.5xDoanh thu tăng thêm = 0.5x22=0.5*400=$200 =0.5*400=$200 Tổng doanh thu = 6650+200= $6850 Tổng doanh thu = 6650+200= $6850

Kết luận: If … What …Kết luận: If … What …

1818

Thảo luận nhóm: 4 phút!Thảo luận nhóm: 4 phút!Cho đáp án của 2 trường hợp sau.Cho đáp án của 2 trường hợp sau.

Bài toán A – Bài toán A – Giả sử giá thịt gà viên tăng Giả sử giá thịt gà viên tăng thêm $0,60. Phương án tối ưu mới là gì và thêm $0,60. Phương án tối ưu mới là gì và doanh thu thay đổi ra sau? doanh thu thay đổi ra sau?

Bài toán B – Bài toán B – Giả sử giá đùi gà giảm $0,60. Giả sử giá đùi gà giảm $0,60. Phương án tối ưu mới là gì và doanh thu Phương án tối ưu mới là gì và doanh thu thay đổi ra sau? thay đổi ra sau?

Thư ký ghi lại tất cả các ý kiến của thành Thư ký ghi lại tất cả các ý kiến của thành viênviên

1919

Đáp ánĐáp án

Bài toán A Bài toán A

Bước 1: Giới hạn của xBước 1: Giới hạn của x11 là 1 là 1 Giá tăng 0,6 Giá tăng 0,6 trong giới hạn cho phép. PA tối ưu không trong giới hạn cho phép. PA tối ưu không đổi và đổi và

Bước 2: Doanh thu thay đổi 0*0.6=0 =Bước 2: Doanh thu thay đổi 0*0.6=0 =

Bài toán BBài toán B

Bước 1: Giới hạn của xBước 1: Giới hạn của x33 là 0,5 là 0,5 giá giảm – giá giảm –$0,6 quá giới hạn$0,6 quá giới hạn

Bước 2: bỏ quaBước 2: bỏ qua

Các nhóm cho đánh giá về hướng thay đổiCác nhóm cho đánh giá về hướng thay đổiHow toHow to

2020

Case 2Case 2: thay đổi hệ số các ẩn : thay đổi hệ số các ẩn không cơ bản trong hàm mục không cơ bản trong hàm mục

tiêutiêu

““Hi, gà viên tăng giá vì không Hi, gà viên tăng giá vì không có ai làm. Nhưng không biết có ai làm. Nhưng không biết

tăng bao nhiêu thì mới có lợi”tăng bao nhiêu thì mới có lợi”

““To be or not to be”

To be or not to be”

?Z = 4xZ = 4x11 + 6x + 6x22 + 7x + 7x33 + 8x + 8x44 max max

X = [0, 400, 150, 400]X = [0, 400, 150, 400]

2121

Cách làm – ”reduced cost”Cách làm – ”reduced cost”

Nếu reduced cost của ẩn không cơ bản xNếu reduced cost của ẩn không cơ bản xii là là –r–rii tức là tức là nếu hệ số ẩn đó tăng thêm rnếu hệ số ẩn đó tăng thêm rii thì sẽ có phương án tối ưu mới chứa thì sẽ có phương án tối ưu mới chứa ẩn đóẩn đó..

Đáp án:Đáp án: Vì “reduced cost” của gà viên là –1 Vì “reduced cost” của gà viên là –1 chỉ cần tăng giá gà viên thêm ít nhất là chỉ cần tăng giá gà viên thêm ít nhất là $1 thì có thể đưa gà viên vào chế biến. $1 thì có thể đưa gà viên vào chế biến.

2222

Thảo luận nhóm: Who’s bestThảo luận nhóm: Who’s best

Bài toán CBài toán C – Điều gì sẽ xảy ra nếu tăng giá – Điều gì sẽ xảy ra nếu tăng giá gà viên lên đúng $5.gà viên lên đúng $5.

Đáp án:Đáp án: Giá gà viên mới là $5 Giá gà viên mới là $5 tăng thêm tăng thêm đúng $1, ta sẽ nhận được phương án mới đúng $1, ta sẽ nhận được phương án mới bằng cách xoay ẩn đó thành cơ bản bằng cách xoay ẩn đó thành cơ bản có có nhiều PA tối ưu.nhiều PA tối ưu.

How toHow to

2323

Thảo luận nhóm: Who’s bestThảo luận nhóm: Who’s best

Bài toán DBài toán D – Nhận xét gì về “reduced cost” – Nhận xét gì về “reduced cost” của ẩn cơ bản? Giải thích!của ẩn cơ bản? Giải thích!

Đáp án.Đáp án. “Reduced costs” của bài toán cực “Reduced costs” của bài toán cực đại là số không dương. Ẩn cơ bản đại là số không dương. Ẩn cơ bản sản sản phẩm đó đang được sản xuất thì “reduced phẩm đó đang được sản xuất thì “reduced cost” là 0. cost” là 0.

2424

Case 3Case 3: Thay đổi tài nguyên (RHS)

““Hi!! Do dịch cúm nên VISSAN Hi!! Do dịch cúm nên VISSAN chỉ có thể cấp 4,499 thay vì chỉ có thể cấp 4,499 thay vì

4,600. PA của ta có phải thay 4,600. PA của ta có phải thay đổi gì không?đổi gì không?

2x1 + 3x2 + 4x3 + 7x4 ≤ 46002x1 + 3x2 + 4x3 + 7x4 ≤ 460044994499

??

2525

Cách làmCách làm

Bước 1Bước 1: Kiểm tra giá trị thay đổi của R.H.S. : Kiểm tra giá trị thay đổi của R.H.S. của ràng buộc có nằm trong “của ràng buộc có nằm trong “allowable allowable rangerange” hay không?” hay không?Nếu đúng, thì các ẩn cơ bản của PA tối ưu không Nếu đúng, thì các ẩn cơ bản của PA tối ưu không

đổi đổi hãy chuyển sang bước 2. hãy chuyển sang bước 2.

Nếu sai, thì bỏ qua bước 2 và chuyển sang phần Nếu sai, thì bỏ qua bước 2 và chuyển sang phần sau …sau …

Bước 2Bước 2: Dùng giá mờ “: Dùng giá mờ “shadow priceshadow price” của ” của ràng buộc để quyết định sự thay đổi của ràng buộc để quyết định sự thay đổi của giá trị tối ưu của mục tiêu. giá trị tối ưu của mục tiêu.

2626

Giá mờ “shadow Price”Giá mờ “shadow Price”

““Giá mờ của ràng buộc i là Giá mờ của ràng buộc i là giá trị tăng giá trị tăng thêm của hàm mục tiêu khi RHS tăng thêm của hàm mục tiêu khi RHS tăng lên 1 đơn vịlên 1 đơn vị””

Lưu ý: giá mờ ràng buộc i Lưu ý: giá mờ ràng buộc i CHỈ CÓCHỈ CÓ hiệu lực hiệu lực bên trong phạm vi RHS của ràng buộc thứ bên trong phạm vi RHS của ràng buộc thứ II

2727

Case 2 – Đáp ánCase 2 – Đáp án

Bước 1: Cung nguyên liệu giảm 101 (4,600–Bước 1: Cung nguyên liệu giảm 101 (4,600–4,499) < giới hạn giảm (150), nên các ẩn 4,499) < giới hạn giảm (150), nên các ẩn cơ bản không đổi. (Tuy nhiên giá trị của cơ bản không đổi. (Tuy nhiên giá trị của chúng sẽ thay đổi vì RHS thay đổi) chúng sẽ thay đổi vì RHS thay đổi)

Bước 2: Bước 2: Giá mờ của ràng buộc nguyên liệu là 1. Giá mờ của ràng buộc nguyên liệu là 1. Vậy giá trị hàm mục tiêu = 6650 – Vậy giá trị hàm mục tiêu = 6650 –

1*101=6549.1*101=6549.

2828

Thảo luận nhóm: Who’s bestThảo luận nhóm: Who’s best

Bài toán EBài toán E: hàm mục tiêu sẽ thay đổi bao : hàm mục tiêu sẽ thay đổi bao nhiêu nếu giờ công huy động là 4800? Và nhiêu nếu giờ công huy động là 4800? Và nếu là 4700?nếu là 4700?

Bài toán FBài toán F: Cho nhận xét về giá mờ đối với : Cho nhận xét về giá mờ đối với “ràng buộc ≥”? Và với “ràng buộc =“?“ràng buộc ≥”? Và với “ràng buộc =“?

Bài toán GBài toán G: Nhân tiện bạn thích món gà nào : Nhân tiện bạn thích món gà nào nhất?nhất?

2929

Đáp án Bài toán EĐáp án Bài toán E

Bước 1Bước 1: Giờ công mới 4800 : Giờ công mới 4800 giảm 200 giảm 200 trong phạm vi cho phép (250) trong phạm vi cho phép (250) ẩn cơ bản ẩn cơ bản không đổikhông đổi

Bước 2Bước 2: giá mờ của ràng buộc giờ công là 0, : giá mờ của ràng buộc giờ công là 0, hàm mục tiêu thay đổi 0 × 200 = 0. Tại hàm mục tiêu thay đổi 0 × 200 = 0. Tại sao?sao?

Nếu là 4700, tức là giảm 300 ngoài phạm vi Nếu là 4700, tức là giảm 300 ngoài phạm vi cho phép (250) . Hãy xem ý kiến của nhóm cho phép (250) . Hãy xem ý kiến của nhóm về trường hợp này? về trường hợp này?

3030

Đáp án Bài toán F Đáp án Bài toán F

Ràng buộc “≥” trong bài toán cực đại luôn Ràng buộc “≥” trong bài toán cực đại luôn luôn có giá mờ không dương. Về trực giác, luôn có giá mờ không dương. Về trực giác, nếu RHS tăng tức là tăng mức khống chế nếu RHS tăng tức là tăng mức khống chế của vùng khả thi cao hơn của vùng khả thi cao hơn không thể không thể hiệu quả được !!!.hiệu quả được !!!.

Ta không thể kết luận gì về dấu của ràng Ta không thể kết luận gì về dấu của ràng buộc “=“. Nó có thể dương, âm, hay bằng buộc “=“. Nó có thể dương, âm, hay bằng 0. 0.

Bài toán GBài toán G ???? ???? hãy chứng minh hãy chứng minh

3131

Case 4:Case 4: mua/ thuê gia công mua/ thuê gia công ngoàingoài

““Hi, Metro có thể giao thêm Hi, Metro có thể giao thêm nguyên liệu với giá cao hơn. nguyên liệu với giá cao hơn.

Liệu có thể chấp nhận giá tăng Liệu có thể chấp nhận giá tăng bao nhiêu?bao nhiêu?

2x1 + 3x2 + 4x3 + 7x4 ≤ 46002x1 + 3x2 + 4x3 + 7x4 ≤ 4600?

““Deal or No Deal”

Deal or No Deal”

??

3232

Hướng dẫnHướng dẫn

Mỗi nguồn lực thay đổi trong phạm vi nhất Mỗi nguồn lực thay đổi trong phạm vi nhất định. Ta có thể định. Ta có thể dùng giá mờ để xác định dùng giá mờ để xác định sự thay đổi trong mục tiêu khi nguồn sự thay đổi trong mục tiêu khi nguồn lực thay đổilực thay đổi.. Giá mờ nguyên liệu là 1 Giá mờ nguyên liệu là 1 doanh thu tăng + doanh thu tăng +

$1 khi NL tăng +1 đv $1 khi NL tăng +1 đv để hòa vốn hoặc có lợi để hòa vốn hoặc có lợi thì không nên trả hơn $1/ đv NL tăng thêmthì không nên trả hơn $1/ đv NL tăng thêm

Giá mờ lao động là 0 Giá mờ lao động là 0 doanh thu sẽ không doanh thu sẽ không tăng. Ta nói mô hình mới không có ý nghĩa tăng. Ta nói mô hình mới không có ý nghĩa thực tếthực tế

3333

Thảo luận nhómThảo luận nhóm

Bài toán HBài toán H . Giả sử giá nguyên liệu hiện là . Giả sử giá nguyên liệu hiện là $5. Metro đề nghị với bạn mức giá tăng $5. Metro đề nghị với bạn mức giá tăng thêm là $0.50 cho mỗi nguyên liệu cung thêm là $0.50 cho mỗi nguyên liệu cung cấp thêm.cấp thêm.

Bạn có nên chấp nhận không. Giá hòa vốn Bạn có nên chấp nhận không. Giá hòa vốn là gì? là gì?

Bài toán IBài toán I . Tương tự cho chi lao động . Tương tự cho chi lao động

3434

Đáp ánĐáp án

Bài toán HBài toán H . Giả sử Eros có thể mua thêm 1 . Giả sử Eros có thể mua thêm 1 đơn vị với giá như cũ là $5, thì doanh thu đơn vị với giá như cũ là $5, thì doanh thu tăng $1 vì giá mờ là 1. Như vậy Eros có thể tăng $1 vì giá mờ là 1. Như vậy Eros có thể trả tối đa 5+1=6 và doanh thu tăng 1 – 1=0 trả tối đa 5+1=6 và doanh thu tăng 1 – 1=0 hòa vốn. Giá Eros có thể trả cao nhất là 6. Vì hòa vốn. Giá Eros có thể trả cao nhất là 6. Vì 5,5 < 6, giao dịch có thể chấp nhận. 5,5 < 6, giao dịch có thể chấp nhận.

Bài toán IBài toán I . Giá mờ ở đây là 0. Eros chưa khai . Giá mờ ở đây là 0. Eros chưa khai thác hết số giờ công tiềm năng. Tăng thêm thác hết số giờ công tiềm năng. Tăng thêm lao động là không có ý nghĩa. lao động là không có ý nghĩa. Không nên Không nên chi. chi.

35

The EndThe End