PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢNs1.vndoc.com/data/file/2016/01/21/de-cuong-on-thi-thpt... · Web viewKhảo sát các hàm số: ; ; . Các bài toán liên quan

Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Khảo sát các hàm số: ; ;

.

2) Các bài toán liên quan khảo sát hàm số như: tính đơn điệu của hàm số, cực trị, giá trị

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tiệm cận, khoảng cách, tiếp tuyến, tương giao…

3) Giải phương trình lượng giác.

4) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.

5) Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit.

6) Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của một số phức cho trước. Tìm

tập hợp điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức. Giải phương trình trên tập hợp số

phức.

7) Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton.

8) Phương pháp tọa độ trong không gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt

phẳng, phương trình đường thẳng. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn các điều kiện cho trước.

9) Hình học không gian: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ. Tính diện tích hình nón,

hình trụ, mặt cầu. Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu. Tính góc và khoảng cách

giữa các đối tượng trong không gian.

10) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Lập phương trình đường thẳng, đường tròn,

elip. Tìm tọa độ các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

11) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ, chứa dấu giá trị tuyệt đối,

chứa mũ, logarit.

12) Bất đẳng thức; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ

Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

I . Khảo sát hàm số:

Bài 1: Khảo sát các hàm số sau:

a) c)

b) d)


a) c)

b) d)


a) b) c)

II . Bài toán về tính đơn điệu của hàm số:

1) Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

2) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R

3) Tìm m để hàm số đồng biến trên

4) Tìm m để hàm số nghịch biến trên

5) Tìm m để hàm số đồng biến trên

6) Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.

7) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

8) Tìm m để hàm số nghịch biến trên

III. Bài toán về cực trị:

Bài 1: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Bài 2: Tìm m để các hàm số sau có cực trị:

a) b)



Bài 3: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x1, x2 thỏa

mãn .

Bài 4: Tìm m > 0 để hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu

lần lượt là yCĐ, yCT thỏa mãn: 2yCĐ + yCT = 4.

Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại,

cực tiểu cách đều đường thẳng .

Bài 6: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm

x1, x2 sao cho .

Bài 7: Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị

nằm về hai phía của trục tung.

Bài 8: Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại

các điểm có hoành độ dương.

Bài 9: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các

điểm cực trị cách đều gốc tọa độ.

Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao

cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ và A thuộc trục tung.

Bài 11: Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu

lập thành tam giác đều.

Bài 12: Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba

đỉnh của một tam giác thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

a) tam giác vuông b) tam giác có một góc bằng

c) tam giác nhận G(2;0) làm trọng tâm

Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho

tam giác OAB có diện tích bằng 48 với O là gốc tọa độ.

Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng

cách giữa các điểm cực trị là nhỏ nhất.



Bài 15: Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

IV . Bài toán về tiếp tuyến:

Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C) :

1) Tại điểm có hoành độ bằng (-1). 2) Tại điểm có tung độ bằng 2.

3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.

4) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

5) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

6) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C).

7) Biết tiếp tuyến đi qua điểm

Bài 2: Cho hàm số . Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành

độ đi qua điểm A(1;2).

Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song

song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d vuông góc với

đường thẳng .

Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (Cm). Gọi M là điểm thuộc (Cm) có

hoành độ bằng . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường

thẳng

Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song

song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến

này cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA.



Bài 8: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến đó và

hai tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tạo thành một tam giác cân.

Bài 9: Tìm m để (Cm): cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt

C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến với (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.

Bài 10: Cho hàm số (C): . Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng

luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số

góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.

Bài 11: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến

của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời

Bài 12: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại

điểm M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi nhỏ

nhất (với I là giao điểm hai đường tiệm cận).

Bài 13: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số mà qua đó ta chỉ kẻ được

một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Bài 14: Tìm các điểm trên đường thẳng y = -2 mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp

tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị hàm số.

Bài 15: Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với

đường thẳng một góc , biết .

V . Bài toán về tương giao:

Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Biện luận

theo m số nghiệm phương trình .

Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . Tìm m để

phương trình có sáu nghiệm phân biệt.

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . Tìm m để phương

trình có bốn nghiệm phân biệt.



Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . Tìm m để phương

trình có đúng tám nghiệm phân biệt.

Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm

phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện .

Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân

biệt có hoành độ lớn hơn 1.

Bài 7: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm

phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

Bài 8: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân

biệt A và B sao cho AB = 4.

Bài 9: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng luôn cắt đồ thị

hàm số tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ

nhất.

Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Bài 11: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm

A, B đối xứng nhau qua đường thẳng .

Bài 12: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn

điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.

Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân

biệt.

Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Bài 15: Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 1 tại đúng một điểm.

VI. Một số bài toán khác:

Bài 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong



.

Bài 2: Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho đồ thị hàm số

không đi qua với mọi giá trị của m.

Bài 3: Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm phân biệt M, N đối xứng

nhau qua trục tung.

Bài 4: Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm đối xứng nhau qua

.

Bài 5: Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A và B đối xứng nhau qua

đường thẳng .

Bài 6: Tìm trên đồ thị hàm số những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến

đường thẳng bằng 1.

Bài 7: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai

trục tọa độ là nhỏ nhất.

Bài 8: Tìm hai điểm trên hai nhánh của đồ thị hàm số sao cho khoảng cách

giữa chúng là nhỏ nhất.



Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

I. Phương trình mũ và logarit:

Bài 1: Giải các phương trình sau

Bài 2: Giải các phương trình sau:



II. Bất phương trình mũ và logarit:

Bài 1: Giải các bất phương trình sau



Bài 2: Giải các bất phương trình sau:



Chuyên đề 3: Hình học không gian

I. Thể tích khối đa diện:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a , SA

vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của

điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD), AB = SA =

1, . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC.

Tính thể tích khối tứ diện ANIB.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , SA vuông

góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC

và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D. Tính thể tích của

khối chóp S.ABCD.

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, ,

cạnh và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu

của A trên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng

(SCD).

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, , chiều cao

SO của hình chóp bằng , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K.

Tính thể tích khối chóp K.BCDM.

Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a .

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc

với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD và tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, . Gọi I

là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa

mãn . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng . Hãy tính thể tích khối chóp

S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).



Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, AD

=a, DC= a (a > 0) và (ABCD). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) với đáy bằng

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a.

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Hình

chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD.

Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc . Tính thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a

Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , mặt

phẳng tạo với đáy một góc , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích

khối lăng trụ .

Bài 11: Cho lăng trụ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a,

vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa và bằng . Tính thể tích

lăng trụ .

Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có và đường

thẳng tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và

khoảng cách giữa hai đường thẳng theo a.

Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AB và CD. Tính thể tích khối chóp B.AMCN và cosin của góc tạo bởi hai

mặt phẳng (AMCN) và (ABCD).

II . Hình nón, hình trụ, hình cầu:

Bài 1: Cho hình nón (H) có chiều cao h, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

. Tính thể tích khối nón (H) và tính thể tích khối cầu nội tiệp hình nón (H).

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có , . Gọi M và N theo thứ tự là chân

đườn vuông góc kẻ từ A đến DB và DC. Biết , .

a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, M, N cùng nằm trên một mặt cầu (S). Tính

thể tích mặt cầu đó.

b) Gọi (S’) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ADMN. Chứng minh rằng (S) và (S’) giao

nhau theo một đườn tròn. Tìm bán kính của đườn tròn đó.



Bài 3: Cho hình trụ (H) có chiều cao bằng h, bán kính đường tròn đáy bằng R, gọi O và

O’ là tâm của hai đáy. Gọi AB là đường kính thuộc đường tròn đáy (O), CD là đường

kính thuộc đường tròn đáy (O’), góc giữa AB và CD bằng với . Tính tỉ số

thể tích giữa khối tứ diện ABCD và khối trụ (H). Xác định để tỉ số đó là lớn nhất.



Chuyên đề 4: Phương trình lượng giác

Giải các phương trình sau:

(Khối A - 2005)

(Khối B - 2005)

(Khối D - 2005)

(Khối A - 2006)

5) (Khối B - 2006)

6) (Khối D - 2006)

7) (Khối A – 2007)

8) (Khối B – 2007)

9) (Khối D – 2007)

10) (Khối A – 2008)

11) (Khối B – 2008)

12) (Khối D – 2008)

13) (Khối A – 2009)

14) (Khối B – 2009)

15) (Khối D – 2009)

16) (Khối A – 2010)



17) (Khối B – 2010)

18) (Khối D – 2010)

19) (Khối A - 2011)

20) (Khối B - 2011)

21) (Khối D - 2011)

22) (Khối A ,A1 - 2012)

23) (Khối B - 2012)

24) (Khối D - 2012)



Chuyên đề 5: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng

I . Nguyên hàm:

Bài 1: Tìm các nguyên hàm sau

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

Bài 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết:

a) và F(1) = 4.

b) và

II . Tích phân:

Tính các tích phân sau:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.



16. 17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 24.

25. 26. 27.

28. 29. 30.

31. 32. 33.

34. (A-13) 35. 36.

III . Ứng dụng:

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

1) , trục hoành, , x = 2.

2) và hai trục tọa độ.

3) và trục hoành.

4) và

5) và

6) và

7) và

8) và

9) và

10) , và

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và các

tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(2;4)

Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

khi quay quanh trục Ox:

1) , , và



2) , và trục hoành.

3) , và (KB -07)

4) và

5) , x = 0 và

Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

khi quay quanh trục Oy:

1) và

2) và

3) và



Chuyên đề 6: Số phức

I . Thực hiện các phép toán trên số phức. Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp.

Bài 1: Thực hiện các phép tính:

1) 2) 3)

4) 5)

6) 7) 8)

Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và modun của số phức z, biết:

1) 2) và .

3) 4)

5) 6)

7) và là số thuần ảo 8)

9) 10)

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện .

Tính modun của số phức .

Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn . Tính modun của .

II . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức:



Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn một trong

các điều kiện sau:

1. 2. 3. 1 < | z – 1 | < 2 4. | z – 1 | ≤ 2

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11.

III . Giải phương trình trên tập hợp số phức:

Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8. | z | - iz = 1 – 2i

9. z2+3(1+i)z - 6 - 13i = 0 10.

11. z4 – 3z2 + 4 = 0 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

Bài 2: Cho , là các nghiệm phức của phương trình .

Tính giá trị của biểu thức



Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian

I . Lập phương trình mặt cầu:

Bài 1: Cho hai mặt phẳng và . Lập

phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm và tiếp xúc với cả hai

mặt phẳng (P) và (Q).

Bài 2: Cho . Lấy điểm M’ sao cho mp(Oxy) là mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng MM’. Gọi B là giao điểm của AM’ với mp(Oxy). Viết phương trình

mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với mp(Oxz).

Bài 3: Cho và . Viết

phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P)

và (Q)

Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm

và . Gọi A’ là hình

chiếu của A trên (Oxy) và (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và

tính bán kính đường tròn (C) là giao của (P) với (S).

Bài 5: Cho và .

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường

tròn có chu vi bằng .

II . Lập phương trình mặt phẳng:



Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và cắt các trục tọa độ tại

A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC.

Bài 2: Cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình mặt

phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 3.

Bài 3: Cho và . Viết phương trình mặt phẳng

vuông góc với (P), (Q) và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến bằng .

Bài 4: Cho mặt cầu , hai đường thẳng

và . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song

với d1, d2 và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(P) bằng 3.

Bài 5: Cho mặt cầu và mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S)

theo một đường tròn có diện tích bằng .

Bài 6: Cho hai đường thẳng . Viết phương trình

mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và tạo với d1 một góc .

Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng một góc .

Bài 8: Cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d đến (P) lớn nhất.

III . Lập phương trình đường thẳng:

Bài 1: Cho mặt phẳng và hai đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng d song song với (P) và

cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho .



Bài 2: Cho hai đường thẳng và mặt phẳng

. Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P),

cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.

Bài 3: Cho hai đường thẳng và .Viết

phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc với d1 và tạo với d2 một góc

.

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt đường thẳng

và tạo với mặt phẳng một góc .

Bài 5: Cho mặt phẳng và hai đường thẳng

, . Viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1, d2,

song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng .

Bài 6: Cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm

. Viết phương trình đường thẳng căt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần

lượt tại M và N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN.

IV . Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước:

Bài 1: Cho và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M

trên để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2: Cho và mặt phẳng . Tìm trên mặt

phẳng (P) điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.

Bài 3: Cho ba điểm và mặt phẳng .

Tìm tọa độ điểm M biết rằng M cách đều ba điểm A, B, C và mặt phẳng (P).

Bài 4: Cho hai đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M

thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho MN song song với và .



Bài 5: Cho hai điểm và đường thẳng . Tìm

tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 6: Cho hai điểm và đường thẳng . Tìm tọa

độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 7: Cho đường thẳng và mặt phẳng .

Gọi A là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm B có hoành độ dương thuộc đường

thẳng d và điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho và .

Bài 8: Cho hai điểm và mặt phẳng . Tìm

tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho và .

Bài 9: Cho đường thẳng , mặt phẳng và

điểm . Xác định tọa độ điểm M trên đường thẳng d và điểm N trên mặt phẳng

(P) sao cho mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng d và tam giác AMN cân tại A.

Bài 10: Cho và . Tìm điểm M thuộc

sao cho tam giác MAB có diện tích bằng .



Chuyên đề 8: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

I . Lập phương trình đường thẳng:

Bài 1: Trong hệ tọa độ cho hai đường thẳng và .

Giả sử cắt tại Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt và

tương ứng tại sao cho .

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm và hai đường thẳng

; cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng

đi qua P tạo với , thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng .

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn và điểm

A(1;3) ; Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C).

Lập phương trình của d sao cho nhỏ nhất.

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:

và phân giác trong CD: . Viết phương trình đường thẳng BC.

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): , điểm

. Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao

cho MA = 3MB.

II . Lập phương trình đường tròn:

Bài 1: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại 2

điểm B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O. Viết phương trình đường

tròn (C), biết tam giác OBC đều.



Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng

. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt ở 2 điểm A, B phân biệt sao

cho MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2.

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác tạo

bởi 2 trục toạ độ và đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 12 = 0.

Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;

0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y

– 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.

Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng , .

Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.

III . Phương trình Elip:

Bài 1: Lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình

chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. (KA – 08).

Bài 2: Cho và elip (E): . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1

có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E), N là

điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.

Bài 3: Cho elip (E): . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ

dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. (KA -11)

Bài 4: Cho elip (E) : với hai tiêu điểm F1, F2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E)

sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M, biết M có hoành độ dương.

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm , đi qua

điểm . Lập phương trình chính tắc của (E). Với mọi điểm M trên (E), hãy tính

giá trị của biểu thức

IV . Tìm tọa độ điểm thoả mãn điều kiện cho trước:



Bài 1: Trong hệ tọa độ cho hình thoi cạnh có phương trình là:

hai đỉnh lần lượt thuộc các đường thẳng . Tìm tọa

độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC =

2BD. Điểm M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa

độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm A

thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = 0. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM

phương trình : x – y –2 = 0. Xác định tọa độ các điểm A, B, D.

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông tại , biết và đối

xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là

. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng đi qua điểm

.

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm

của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử và đường

thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có

phương trình: . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết

đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm và điểm A có hoành độ dương.

Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14

= 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm

I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.



Chuyên đề 9: Tổ hợp – Xác suất – Nhị thức Newton

I . Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp:

Bài 1: Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối

10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.

Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn

có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

Bài 3: Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người

được nhận ít nhất một đồ vật.

Bài 4: Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6;7}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số đôi

một khác nhau thuộc A trong đó ba chữ số 0;1;2 đứng cạnh nhau?

Bài 5: Tính tổng

a)

b)

c)

II . Xác suất:



Bài 1: Một hộp kín đựng 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng.

Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có số viên bi

màu đỏ lớn hơn số viên bi màu vàng.

Bài 2: Có m bông hồng trẳng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy

được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung biết m, n là các số tự nhiên thỏa

mãn điều kiện và

Bài 3: Cho tập hợp E ={1;2;3;4;5}. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm

ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số

có chữ số 5.

Bài 4: Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lẫy ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác

suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó

chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

III . Nhị thức Newton:

Bài 1: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của biết n

là số tự nhiên thỏa mãn

Bài 2: Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức Newton của biết n là số

tự nhiên thỏa mãn

Bài 3: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển biết n là số tự nhiên thỏa mãn

Bài 4: Cho x là số thực dương. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

Newton của biết n là số tự nhiên thỏa mãn .



Chuyên đề 10: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình

I . Phương trình vô tỉ: Giải các phương trình sau:

II . Bất phương trình vô tỉ: Giải các bất phương trình sau



III . Hệ phương trình: Giải các hệ phương trình sau:

Chuyên đề 11: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Tìm m

để phương trình, bất phương trình có nghiệm

Bài 1: Tìm m để phương trình có nghiệm .

Bài 2: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

Bài 3: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với

Bài 4: Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 5: Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức:

Bài 6: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng:



PHẦN 3: MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Đề số 1

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Xác định m để đường thẳng d: cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao

cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức biết:



b) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Tính xác suất để chọn ra

nhóm đồng ca gồm 8 người trong đó phải có ít nhất là 3 nữ.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong hệ tọa độ Oxyz, cho . Viết

phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng

cách C đến (P).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh

đáy AB = a, cạnh bên AA’= b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính

tan và thể tích khối chóp A’.BB’C’C.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh

và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng

là và . Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình

Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương thay đổi tỏa mãn điều kiện . Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-----------------------------------------

Đề số 2

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với đường thẳng (d) có phương

trình 9x - y + 6 = 0.

Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 4. (1,0 điểm)

a/ Tìm số phức z thỏa |z|-3 = 4(3i-1).

b/ Tìm hệ số của trong khai triển đa thức

với n là số tự nhiên thỏa mãn:



Câu 5. (1,0 điểm) : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;−1;0),

B(3;3;2), C(5;1;−2). Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác đều. Tìm tọa độ điểm S sao cho

S.ABC là hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 6.

Câu 6. (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tính

của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7. (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): và

đường thẳng d: . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó

kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng

1200.

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 9. (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức :

Đề số 3

Câu 1 (2,0 điềm). Cho hàm số , (1) ,với m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) khi m = 4.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điềm). Giải phương trình: .

Câu 3 (1,0 điềm). Tính tích phân:

Câu 4 (1,0 điềm).

a) Tìm số phức z thỏa mãn: và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.

b) Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh, hộp

thứ hai chứa 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả cầu. Tính

xác suất sao cho chọn được 2 quả cầu khác màu.



Câu 5 (1,0 điềm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5; 2 ;-3) và mặt

phẳng (P) :2x + 2y – z + 1 = 0.

a) Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( P ). Xác định tọa điểm M1

và tính độ dài đoạn M1M.

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng d có phương

trình .

Câu 6 (1,0 điềm). Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB= b. Tính thể

tích của khối chóp S.ABCDEF và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BE

Câu 7 (1,0 điềm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình chính tắc

của elip(E) có độ dài trục lớn bằng , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E)

cùng nằm trên một đường tròn.

Câu 8 (1,0 điềm). Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điềm). Cho năm số thực a, b, c, d, e thuộc đoạn [0 ; 1]. Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức P = .

----------------------------------------

Đề số 4

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Cho điểm , tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từ A cắt tia Ox tại B. Tìm tọa độ

điểm B.

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình



b) Cho đa giác lồi n cạnh . Biết số tam giác được tạo thành từ các điểm là

đỉnh của đa giác và không có cạnh nào là cạnh của đa giác bằng 88. Tìm n

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và điểm

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với trục Oz. Viết

phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, K và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B và C sao cho

diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung

điểm của BC. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AM, biết

, SC tạo với đáy (ABCD) một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABMD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có

điểm và điểm A thuộc đường thẳng . Phương trình đường trung

tuyến kẻ từ D của tam giác BCD có phương trình là . Tìm tọa độ các

điểm A, B, D biết B có hoành độ dương và .

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện

, ta có:

Đề số 5

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm diểm M thuộc (C) sao cho tiếp

tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:

Câu 3 (1,0 điểm) tính tích phân:



Câu 4 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Giải phương trình sau tên tập số phức: .

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng (d1):

và (d2): . Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu

(S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều có độ dài cạnh đáy bằng , mặt bên của

hình chóp tạo với mặt đáy góc 60o. Mặt phẳng chứa và đi qua trọng tâm tam

giác cắt lần lượt tại . Tính thể tích khối chóp theo .

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường (C1): và

(C2): . Gọi A là giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương

trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biều thức

-------------------------------------

Đề số 6

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.

2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa mãn x1 = - 4x2


Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân A=



Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình

b) Cho d và d’ là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng d lấy 5 điểm bất

kì, trên đường thẳng d’ lấy n điểm bất kì và nối các điểm đó ta được các tam giác. Tìm

n để số tam giác lập được bằng 45.

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6);

B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết

phương trình đường thẳng (d)vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB,

CD.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có , .

Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác

ABC, góc giữa AA’ với mặt phẳng (ABC) bằng . Tính theo a thể tích khối chóp

A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC).

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:

và đường tròn (C): . Tìm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho

M và N đối xứng qua A(3;1).



Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

--------------------------------

Đề số 7

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số , với là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

b) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu mà các điểm cực đại, cực tiểu

của đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình .



Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân .


a)Cho và .

Tìm số hạng không phụ thuộc trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .

b) Tìm modun của số phức z thỏa mãn

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mp (P): x + y + z = 0. Lập

phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1; 2; -

1) một khoảng bằng .

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có , ,

Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc . Gọi M là trung điểm của

BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và

CC’ theo a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho tam giác vuông tại

, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là và đỉnh thuộc đường

thẳng . Tìm toạ độ các đỉnh và .

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình .

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

Đề số 8

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = (x2 – m)(x2 + 1) (1) (m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3.

2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

A và B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B vuông góc với nhau.





Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình sau:

b) Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; -1), B(-1;

2; 0) và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d đi qua B, cắt sao

cho khoảng cách từ A đến d bằng .

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a; = . Mặt phẳng

(SAB) và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt

(SAC) và mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách

giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng và điểm

. Lập phương trình đường tròn (T) đi qua điểm A và cắt đường thẳng d tại hai

điểm phân biệt B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.


Câu 9 (1,0 điểm) Cho a,b,c là ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn a+ b+ c = 2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Đề số 9

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1.

2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn: .



Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: .

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: I = .


a) Tìm số hạng chứa trong khai triển biết là số tự nhiên thỏa mãn:

b)Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái

bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất hai bút cùng

màu.

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác có

và hai trung tuyến nằm trên hai đường thẳng có phương trình:

. Tính diện tích tam giác .

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A

và AB = a, BC = 2a. Biết hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với H là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và góc giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng

(A’B’C’) là 600. Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa đường thẳng HB’ và mặt phẳng

(ABB’) theo a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng

. Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc

với đường thẳng tại điểm có hoành độ là 4.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x + 3y + z = 40.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

------------------------------------

Đề số 10

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số .



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt đồ thị tại hai

điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng (O là gốc tọa độ).



Câu 4 (1,0 điểm) a) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn:

b) Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển biết rằng hệ số

của số hạng thứ ba trong khai triển là 594.Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

và mặt phẳng Một mặt phẳng chứa

và cắt theo giao tuyến là đường thẳng cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất.

Viết phương trình của mặt phẳng

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi có

cạnh bằng và Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và bằng

Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD.Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có

hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng ,

. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích của hình thoi bằng

75 và đỉnh A có hoành độ âm.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình sau:

Câu 9 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thỏa điều kiện:

Tìm giá trị nhỏ nhất của

-----------------------------------

Đề số 11

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m – 1)x + 2 có đồ thị (Cm), m .



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.

2. Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = –x + 2 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0;

2), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng , với M(3; 1)


Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y =

2x.


a)Cho tập hợp A có phần tử. Biết rằng số tập con gồm 3 phần tử của A nhiều hơn số

tập con gồm 2 phần tử của A là 75. Hãy tìm số hạng không chứa trong khai triển

b) Giải bất phương trình

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương

trình 4x + y – z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc

với mặt phẳng (P) và cách điểm B(1; 3; 6) một khoảng bằng 2.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B có góc C bằng

30o và trọng tâm là G. Cạnh bên SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60o , SA = 2a.

Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối

chóp S.ABC theo a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương

trình x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 và điểm A(-4; 3). Gọi E và F là hai tiếp điểm của hai tiếp

tuyến kẻ từ A đến đường tròn (C). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(-1; 5) và

song song với đường thẳng EF.


Câu 9 (1,0 điểm) Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1.

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A =

---------------------------------------

Đề số 12



Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số .

1)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.

2)Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại

hai điểm M, N và .


Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân


a) Giải phương trình

b) Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm

phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ 6 + n điểm đã cho là

439

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;3;-2) và hai

đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc với d1 và cắt d2.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA = a,

và mp(SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AB, BC. Tính thể tích khối tứ diện NSDC và tính cosin góc giữa hai đường

thẳng SM và DN. Câu 7 (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có

phương trình . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông biết cạnh AB

đi qua M(-3;-2) và


Câu 9 (1,0 điểm) Cho phương trình .

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.



Đề số 13



2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C

thỏa mãn điểm C(0;1) nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài bằng .



Câu 4 (1,0 điểm) a) Tìm modun của số phức

b)Giải bất phương trình

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng :

và . Viết phương trình mp(P) song song với và ,

sao cho khoảng cách từ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ đến (P).

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đay là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông

góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy

(ABCD) một góc bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến

(SBC) theo a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm

I(2;-3). Biết đỉnh A , C lần lượt thuộc các đường thẳng : x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 =

0 .Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình .

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức



-------------------------------------

Đề số 14

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + (m - 4)x + m với m là tham số


2. Chứng minh đồ thị (1) luôn cắt trục hoành tại điểm A cố định với mọi m. Tìm m để

đồ thị (1) cắt trục hoành tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho trong đó

lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A, B, C.


Câu 3 (1,0 điểm) Tính:

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : và

b) Giải bất phương trình :

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :

; d2: và d3: .

Viết phương trình đường thẳng , biết cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các

điểm A, B, C sao cho AB = BC.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc

mặt đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm SB, là thể tích tứ diện SAMC, là thể tích

tứ diện SACD. Tính tỷ số . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1)

và AC = 2BD. Điểm M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD.

Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình



Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh

rằng:

-------------------------------------

Đề số 15

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=1.

2. Tìm để đường thẳng d: y = 2x - 2m cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt A,

B và các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho diện tích bằng ba lần diện

tích


Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình

b) Tính môđun của số phức z biết

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ,

. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một

tứ diện. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình thoi

cạnh và . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng .

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng

. Trên lấy hai điểm A và B đối xứng nhau qua sao cho diện

tích tam giác ABC bằng 15. Viết phương trình đường thẳng AB.


Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



----------------------------------------

Đề số 16


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 1

2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị

hàm số đến gốc tọa độ bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến

gốc tọa độ .


Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình :

b)Tìm số phức z thỏa mãn phương trình

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt cầu

. Hãy viết phương trnh mp(P) đi qua H, cắt mặt cầu

(S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên

SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

và . Gọi là một giao điểm của và với

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua và cắt theo hai dây cung có

độ dài bằng nhau (hai dây cung này khác nhau).

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn .



Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-----------------------------------

Đề số 17

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu

lập thành một tam giác đều.


Câu 3 (1,0 điểm) Tính I =

Câu 4 (1,0 điểm) a) Tìm số phức z,biết z có phần thực dương và

b)Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi. Mỗi câu có bốn phương án chọn trong đó chỉ có

một phương án đúng. Mỗi câu chọn đúng một phương án thí sinh được 1 điểm. Mỗi thí

sinh không vững kiến thức nên chọn một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để thí sinh làm

bài được ít nhất 5 điểm.

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

, đường thẳng và mặt phẳng (P) :

. Lập phương trình đường thẳng d cắt d1, d2 và vuông góc với mặt

phẳng (P) .

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. A và B là hai điểm thuộc đường

tròn đáy hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và = 30o, = 60o.

Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,viết phương trình các cạnh của hình chữ

nhật ABCD. Biết rằng AB = 2BC , M( ) thuộc đường thẳng AB, N(0 ; 3) thuộc đường

thẳng BC, P(4 ; ) thuộc đường thẳng AD, Q(6 ;2) thuộc đường thẳng CD.



Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Câu 9 (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

Đề số 18

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(3 x2) (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2. Từ đó hãy suy ra đồ thị (C) của hàm sô y = |x|(3 x2). Tính diện tích hình phẳng giới

hạn bởi (C) và đường thẳng y = x.


Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân : I =


b)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niuton với x > 0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

và M(2;1;2). Tìm trên (d) hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là tam giác đều .Mặt phẳng

đáy tạo với mặt phẳng (DBC) một góc 300 . Tam giác DBC có diện tích bằng 8. Tính thể

tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và EF

Câu 7 (1,0 điểm) Cho elip . Xác định tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai của

(E). Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;1) và cắt (E) tại A, B sao cho M là trung

điểm AB




Câu 9 (1,0 điểm) T×m c¸c gi¸ trÞ thùc cña tham sè m ®Ó hÖ bÊt ph¬ng

tr×nh sau cã nghiÖm thùc:

----------------------------------

Đề số 19

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )

2. Tìm m để đường thẳng d : y = m(x - 2) +2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt

có hoành độ thoả mãn .



Câu 4 (1,0 điểm) a) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức , biết rằng

b) Giải phương trình :

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 6 ; 6), B(3 ;

6 ; 2). Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng

(SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ,. Tính thể tích khối

chóp S.ABCD và cosin của góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD).

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông

ABCD có phương trình . Tìm toạ độ các đỉnh A, C của hình

vuông, biết cạnh AB đi qua M(-3; -2) và điểm A có hoành độ dương.




Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : .

Chứng minh rằng :

-------------------------------------

Đề số 20

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = , trong đó m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1).

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : cos3x.cos2x – cos2x = 0.



b) Từ tập A = có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác

nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt hai chữ số 0 và 3 không đứng cạnh nhau.

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x

+ 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 1 : ; 2 :

Chứng minh 1 và 2 chéo nhau. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp

diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 2.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm I .Các nửa đường thẳng Ax, Cy cùng vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng phía đối với mặt phẳng đó. Trên Ax, Cy lần lượt

lấy các điểm M, N sao cho AM = m, CN = n, m, n ; góc tạo bởi hai mặt phẳng (MBD)



và (ABCD) bằng 300.Tính thể tích của khối chóp B.AMNC. Tìm điều kiện của m theo n để

góc MIN vuông.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E): . Tìm

tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành

và tam giác ABC là tam giác đều.


Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : .

Chứng minh rằng :

-----------------Hết---------------


Documents

PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢNs1.vndoc.com/data/file/2016/01/21/de-cuong-on-thi-thpt... · Web viewKhảo sát các hàm số: ; ; . Các bài toán liên quan