28
PHƯƠNG PHÁP PTHH – MHCV ÁP DỤNG CHO HỆ THANH Ths. Vũ Tiến Chương – BM. CHKC – NUCE

PHƯƠNG PHÁP PTHH – MHCV - nuce.vn · pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE [ 6 ] (Cũng có thể dùng các công thức lập sẵn để tính toán) Nếu áp dụng

  • Upload
    others

  • View
    10

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

PHƯƠNG PHÁP PTHH – MHCV ÁP DỤNG CHO HỆ THANH

Ths. Vũ Tiến Chương – BM. CHKC – NUCE

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 2 ]

Các loại PTHH

Phân loại theo hình dạng phần tử

- Các PTHH có thể có hình dạng khác nhau

- Biên của các PTHH có thể thẳng hoặc cong

Phân loại theo số nút trên phần tử

- Phần tử hữu hạn tuyến tính (bậc 1)

- Phần tử hữu hạn bậc cao

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 3 ]

HỆ TỌA ĐỘ

1. Hệ tọa độ địa phương

Hệ tọa độ gắn liền với từng phần tử

2. Hệ tọa độ chung

Hệ tọa độ chung cho tất cả các phần tử, cho toàn hệ.

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 4 ]

Các phương trình cơ bản của pp PTHH

1. Phương trình cân bằng của PTHH thứ e

a. Phương trình cân bằng của PTHH thứ e trong hệ tọa độ địa

phương:

{�}� = [�]�. {�}�

Độ cứng của phần tử thanh phụ thuộc các yếu tố:

- Vật liệu (E, ...)

- Kích thước tiết diện (A, I, ...)

- Chiều dài thanh (l)

- Liên kết

b. Phương trình cân bằng của PTHH thứ e trong hệ tọa độ chung:

{�′}� = [�′]�. {�′}�

2. Phương trình cân bằng của toàn bộ kết cấu

- Gộp tất cả các phương trình cân bằng của các phần tử trong hệ tọa độ

chung ta được phương trình:

{��} = [��]. {��}

- Đưa vào điều kiện liên kết giữa các phần tử ta được phương trình:

{��} = [��]. {��}

- Đưa vào điều kiện biên của hệ ta được phương trình cân bằng:

{�∗} = [�∗]. {�∗}

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 5 ]

I. QUY TRÌNH GIẢI BÀI KẾT CẤU THEO PHƯƠNG PHÁP

PTHH-MHCV

ÁP DỤNG CHO HỆ THANH

1. Rời rạc hóa kết cấu:

- Chọn loại và dạng PTHH thích hợp

- Rời rạc hóa kết cấu thành lưới các PTHH

2. Chuẩn bị số liệu:

- Chọn trường chuyển vị

- Xác định và đặt tên các PTHH

- Xác định và đặt tên các nút

- Chọn hệ tọa độ địa phương cho từng phần tử

- Chọn hệ tọa độ chung cho toàn kết cấu

- Đặt tên các thành phần chuyển vị tại nút

- Tính toán các thông số hình học (�, �, �, �) và tải trọng cho từng phần tử

(�(�), �(�), �, �, �)

- Xác định các điều kiện biên

- Xác định một số các thông số khác (�, ���(�) , ���(�) , … )

3. Thực hiện tính toán:

a) Xác định các thành phần của phương trình cân bằng cho từng phần tử trong hệ tọa độ

địa phương: {�}� = [�]� ∙ {�}� (1.1)

- Tùy theo loại phần tử, tính: [�]�, {�}� theo các công thức lập sẵn tương ứng

- Nếu phần tử có nhiều loại tải trọng tác dụng thì tính {�}� theo cách áp dụng nguyên lý

cộng tác dụng

b) Xác định các thành phần của phương trình cân bằng cho từng phần tử trong hệ tọa độ

chung: {��}� = [��]� ∙ {��}� (1.2)

Tính toán theo các công thức sau:

{�}� = [�]�. {��}� (1.3)

{��}� = [�]���. {�}� = [�]�

�. {�}� (1.4)

([�]� có tính trực giao nên [�]���

= [�]��)

{�}� = [�]�. {��}� (1.5)

{��}� = [�]��. {�}� (1.6)

[��]� = [�]��. [�]�. [�]� (1.7.1)

[�]� =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡

�� �� 0

−�� �� 0

0 0 1

�� �� 0

−�� �� 0

0 0 1 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

(1.7.2)

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 6 ]

(Cũng có thể dùng các công thức lập sẵn để tính toán)

Nếu áp dụng cách tính ma trận độ cứng trực tiếp ta có thể bỏ qua bước c) , d) và e).

c) Xác định các thành phần của phương trình cân bằng: {��} = [��] ∙ {��} (1.8)

Gộp các ma trận [�]�, {�}� và sắp xếp theo thứ tự phần tử:

{��} = {{��}� {��}� … {��}�}� (1.9)

{��} = {{��}� {��}� … {��}�}� (1.10)

[��] =

⎣⎢⎢⎡[��]� 0

[��]�

…0 [��]�⎦

⎥⎥⎤ (1.11)

d) Khử trùng lặp phương trình (1.8) ta được phương trình cân bằng của toàn hệ trong hệ

tọa độ chung: {��} = [��] ∙ {��} (1.12)

- Từ {�’} khử trùng lặp {��}

- Từ phương trình {��} = [�]. {��} ⇒ [�]

- Tính {��} = [�]� ∙ {�′}

- Tính [��] = [�]�. [��]. [�]

e) Khử suy biến phương trình (1.12) ta được phương trình cân bằng:

{�∗} = [�∗] ∙ {�∗} (1.13)

- Loại bỏ các ẩn số đã biết theo điều kiện biên trong {��} ⇒ {�∗}

- Loại bỏ thành phần trong {��} tương ứng với vị trí đã loại bỏ các ẩn trong {��} ⇒ {�∗}

- Loại bỏ cả hàng & cột trong [��] tương ứng với vị trí đã loại bỏ các ẩn trong {��} ⇒ [�∗]

f) Giải phương trình (1.13) suy ra {�∗}:

{�∗} = [�∗]��. {�∗} (1.14)

4. Xử lý kết quả:

- Từ {�∗} ⇒ {��}� ⇒ {�}� ⇒ Nội lực tại các đầu thanh (theo các công thức lập sẵn)

- Vẽ các biểu đồ nội lực bằng cách treo biểu đồ

- Xác định chuyển vị bên trong phần tử thông qua trường chuyển vị

Ma trận độ cứng

Độ cứng: Lực cần thiết để tiết diện có chuyển vị là 1

R = K.q [q = 1 thì K = R]

Ma trận độ cứng của phần tử thanh:

[�] =

⎣⎢⎢⎢⎢⎡��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ������ ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���

��� ��� ���⎦⎥⎥⎥⎥⎤

Ma trận độ cứng của phần tử thanh hai đầu ngàm:

Từ đó tính được các giá trị ���

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 8 ]

II. PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN PHẲNG + KÉO (NÉN)

Phần tử thanh đầu ngàm - đầu ngàm (N-N)

Hình dạng phần tử và các thông số

- Chiều dài thanh �

- �, �, � là hằng số

Hình 1. Phần tử thanh 2 đầu ngàm

Tải trọng tác dụng

- Tải phân bố đều dọc trục �

- Tải phân bố đều vuông góc với trục �

- Tải tập trung đặt tại chính giữa thanh: tải trọng dọc trục �, tải trọng vuông góc với trục �

& mômen tập trung �

Ma trận độ cứng [�]� của PTHH thứ e trong hệ tọa độ địa phương

[�]� =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡�� 0 0 −�� 0 0

�� �� 0 −�� ��

�� 0 −�� ��

�� 0 0

đ/� �� −��

�� ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

trong đó:

�� =��

� �� =

4��

� �� =

2��

� �� =

6��

�� �� =

12��

��

Ma trận độ cứng [�’]� của PTHH thứ e trong hệ tọa độ chung

[�’]� = [�]��. [�]�. [�]�

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 9 ]

[��]� =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡�� �� −�� −�� −�� −��

�� �� −�� −�� ��

�� �� −�� ��

�� �� ��

đ/� �� −��

�� ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

trong đó:

�� = ����� + ����

� �� = ����

�� = ����(�� − ��) �� = ����

�� = ����� + ����

� �� = cos � ; �� = sin �

Véc tơ lực nút tương đương {�}� trong hệ tọa độ địa phương

Tải trọng phân bố đều

{�}� = ���

2

��

2

���

12

��

2

��

2−

���

12�

Tải trọng tập trung đặt chính giữa thanh

{�}� = ��

2

2−

3�

2�

��

8−

4

2

2+

3�

2�−

��

8−

4�

Véc tơ lực nút tương đương {�’}� trong hệ tọa độ chung

{��}� = {���� − ���� ���� + ���� �� ���� − ���� ���� + ���� ��}�

Xác định nội lực

Véc tơ lực nút do riêng chuyển vị nút tại hai đầu phần tử e gây ra

�����

= [�]�. {�}�

�����

=

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧

���

���

���

���

���

���⎭⎪⎪⎬

⎪⎪⎫

=

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧

��. ���� + ��. ���

−��. ���� + ��. ���

� + ��(��� + ��

� )

−��. ���� + ��. ���

� + ��. ��� + ��. ��

−��. ���� − ��. ���

��. ���� − ��. ���

� − ��(��� + ��

� )

−��. ���� + ��. ���

� + ��. ��� + ��. ��

� ⎭⎪⎪⎬

⎪⎪⎫

trong đó:

�� = ���� �� = ���� ���� = ��

� − ���

�� = ���� �� = ���� ���� = ��

� − ���

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 10 ]

Véc tơ nội lực tại hai đầu phần tử e

�����

=

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧

��� − ��

��� − ��

��� − ��

��� − ��

��� − ��

��� − ��⎭⎪⎪⎬

⎪⎪⎫

=

⎩⎪⎨

⎪⎧

−���

���

−���

���

−���

��� ⎭⎪⎬

⎪⎫

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 11 ]

Phần tử thanh đầu ngàm - đầu khớp (N-K)

Hình dạng phần tử và các thông số

- Chiều dài thanh �

- �, �, � là hằng số

Hình 2. Phần tử thanh đầu ngàm – đầu khớp

Tải trọng tác dụng

- Tải phân bố đều dọc trục �

- Tải phân bố đều vuông góc với trục �

- Tải tập trung đặt tại chính giữa thanh: tải trọng dọc trục �, tải trọng vuông góc với trục �

& mômen tập trung �

Ma trận độ cứng [�]� của PTHH thứ e trong hệ tọa độ địa phương

[�]� =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡�� 0 0 −�� 0 0

�� �� 0 −�� 0

�� 0 −�� 0

�� 0 0

đ/� �� 0

0⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

trong đó:

�� =��

� �� =

3��

� �� =

3��

�� �� =

3��

��

Ma trận độ cứng [�’]� của PTHH thứ e trong hệ tọa độ chung

[�’]� = [�]��. [�]�. [�]�

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 12 ]

[��]� =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡�� �� −�� −�� −�� 0

�� �� −�� −�� 0

�� �� −�� 0

�� �� 0

đ/� �� 0

0⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

trong đó:

�� = ����� + ����

� �� = ����

�� = ����(�� − ��) �� = ����

�� = ����� + ����

� �� = cos � ; �� = sin �

Véc tơ lực nút tương đương {�}� trong hệ tọa độ địa phương

Tải trọng phân bố đều

{�}� = ���

2

5��

8

���

8

��

2

3��

80�

Tải trọng tập trung đặt chính giữa thanh

{�}� = ��

2

11�

16−

9�

8�

3��

16−

8

2

5�

16+

9�

8�0�

Véc tơ lực nút tương đương {�’}� trong hệ tọa độ chung

{��}� = {���� − ���� ���� + ���� �� ���� − ���� ���� + ���� 0}�

Xác định nội lực

Véc tơ lực nút do riêng chuyển vị nút tại hai đầu phần tử e gây ra

�����

= [�]�. {�}�

�����

=

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧

���

���

���

���

���

���⎭⎪⎪⎬

⎪⎪⎫

=

⎩⎪⎨

⎪⎧

��. ���� + ��. ���

−��. ���� + ��. ���

� + ��. ���

−��. ���� + ��. ���

� + ��. ���

−��. ���� − ��. ���

��. ���� − ��. ���

� − ��. ���

0 ⎭⎪⎬

⎪⎫

trong đó:

�� = ���� �� = ���� ���� = ��

� − ���

�� = ���� �� = ���� ���� = ��

� − ���

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 13 ]

Véc tơ nội lực tại hai đầu phần tử e

�����

=

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧

��� − ��

��� − ��

��� − ��

��� − ��

��� − ��

0 ⎭⎪⎪⎬

⎪⎪⎫

=

⎩⎪⎨

⎪⎧

−���

���

−���

���

−���

��� ⎭⎪⎬

⎪⎫

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 14 ]

Phần tử thanh đầu khớp - đầu ngàm (K-N)

Hình dạng phần tử và các thông số

- Chiều dài thanh �

- �, �, � là hằng số

Hình 3. Phần tử thanh đầu khớp – đầu ngàm

Tải trọng tác dụng

- Tải phân bố đều dọc trục �

- Tải phân bố đều vuông góc với trục �

- Tải tập trung đặt tại chính giữa thanh: tải trọng dọc trục �, tải trọng vuông góc với trục �

& mômen tập trung �

Ma trận độ cứng [�]� của PTHH thứ e trong hệ tọa độ địa phương

[�]� =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡�� 0 0 −�� 0 0

�� 0 0 −�� ��

0 0 0 0

�� 0 0

đ/� �� −��

�� ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

trong đó:

�� =��

� �� =

3��

� �� =

3��

�� �� =

3��

��

Ma trận độ cứng [�’]� của PTHH thứ e trong hệ tọa độ chung

[�’]� = [�]��. [�]�. [�]�

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 15 ]

[��]� =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡�� �� 0 −�� −�� −��

�� 0 −�� −�� ��

0 0 0 0

�� �� ��

đ/� �� −��

�� ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

trong đó:

�� = ����� + ����

� �� = ����

�� = ����(�� − ��) �� = ����

�� = ����� + ����

� �� = cos � ; �� = sin �

Véc tơ lực nút tương đương {�}� trong hệ tọa độ địa phương

Tải trọng phân bố đều

{�}� = ���

2

3��

80

��

2

5��

8−

���

8�

Tải trọng tập trung đặt chính giữa thanh

{�}� = ��

2

5�

16−

9�

8�0

2

11�

16+

9�

8�−

3��

16−

8�

Véc tơ lực nút tương đương {�’}� trong hệ tọa độ chung

{��}� = {���� − ���� ���� + ���� 0 ���� − ���� ���� + ���� ��}�

Xác định nội lực

Véc tơ lực nút do riêng chuyển vị nút tại hai đầu phần tử e gây ra

�����

= [�]�. {�}�

�����

=

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧

���

���

���

���

���

���⎭⎪⎪⎬

⎪⎪⎫

=

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧ �1. �14

′ + �2. �25′

−�4. �14′ + �3. �25

′ + �2. �6′

0−�1. �14

′ − �2. �25′

�4. �14′ − �3. �25

′ − �2. �6′

−�7. �14′ + �8. �25

′ + �1. �6′

⎭⎪⎪⎬

⎪⎪⎫

trong đó:

�� = ���� �� = ���� ���� = ��

� − ���

�� = ���� �� = ���� ���� = ��

� − ���

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 16 ]

Véc tơ nội lực tại hai đầu phần tử e

�����

=

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧

��� − ��

��� − ��

��� − ��

��� − ��

��� − ��

0 ⎭⎪⎪⎬

⎪⎪⎫

=

⎩⎪⎨

⎪⎧

−���

���

−���

���

−���

��� ⎭⎪⎬

⎪⎫

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 17 ]

III. PHẦN TỬ THANH HAI ĐẦU KHỚP (K-K)

PTHH với đầu trái là khớp, đầu phải cũng là khớp

Chiều dài thanh là l và độ cứng EA là hằng số

Tải trọng tác dụng:

- Tải phân bố dọc trục t(x)

- Tải phân bố vuông góc với trục p(x)

- Tải tập trung dọc trục T, tải tập trung vuông góc với trục P & mômen tập trung M

Ma trận độ cứng [K]i của PTHH thứ i trong hệ tọa độ địa phương

��

� 0 −

��

� 0

0 0 0 0

−��

� 0

��

� 0

0 0 0 0

S0 0 -S0 0

0 0 0

S0 0

0

�� =��

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 18 ]

Ma trận độ cứng [K’]e của PTHH thứ e trong hệ tọa độ chung

[K’]e = [T]T.[K]e.[T]

C1 C3 -C1 -C3

C2 -C3 -C2

C1 C3

C2

Với:

C1 = �. ���

C2 = �. ���

C3 = �. ��. ��

Véc tơ lực nút tương đương {R}e trong hệ tọa độ địa phương

Tải trọng phân bố đều

{R}e = ��

��

��

��

Tải trọng tập trung đặt chính giữa thanh

{R}e = �

�−

�+

Véc tơ lực nút tương đương {R’}e trong hệ tọa độ chung

{R’}e =

��. �� − ��. �� ��. �� + ��. �� ��. �� − ��. �� ��. �� + ��. ��

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 19 ]

Xác định nội lực

Véc tơ lực nút do riêng chuyển vị nút tại hai đầu phần tử e gây ra

{Rq}e = {Rq1 Rq2 Rq3 Rq4}

{Rq}e = [K]e . {q}e

�����

= �

��. ���� + ��. ���

�−��. ���

� − ��. ����

� = �

��

�−��

Với: N1 = S.Cx ; N2 = S.Cy ; N3 = N1.q’13 + N2.q’24

q’13 = q’1 – q’3 ; q’24 = q’2 – q’4

�����

=

⎣⎢⎢⎡

��� − ��

−��

−��� − ��

−�� ⎦⎥⎥⎤

=

⎣⎢⎢⎡−���

���

���

−���⎦⎥⎥⎤

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 20 ]

Phần tử thanh chịu uốn phẳng

Chiều dài thanh là l và độ cứng EI là hằng số

Tải trọng tác dụng:

- Tải phân bố vuông góc với trục p(x)

- Tải tập vuông góc với trục P & mômen tập trung M

Phần tử thanh chịu uốn phẳng thường dùng để tính toán dầm.

Nếu chọn hệ tọa độ địa phương trùng với hệ tọa độ chung (trục x trùng với trục dầm)

thì: {q’}e = {q}e ; {R’}e = {R}e ; [K’]e = [K]e

Phần tử thanh hai đầu ngàm

Ma trận độ cứng [K’]e của PTHH thứ e

����

��

���

�� −

����

��

���

��

���

��

���

� −

���

��

���

−����

�� −

���

��

����

�� −

���

��

���

��

���

� −

���

��

���

D0 C0 -D0 C0

A0 -C0 B0

D0 -C0

A0

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 21 ]

Véc tơ lực nút tương đương {R’}e

Tải trọng phân bố đều

{R’}e = ��

���

��

��

� −

���

��

Tải trọng tập trung đặt chính giữa thanh

{R’}e = �

�−

��

��

��

�−

�+

��

�� −

��

�−

Phần tử thanh đầu ngàm – đầu khớp

Ma trận độ cứng [K’]e của PTHH thứ i

���

��

���

�� −

���

�� 0

���

��

���

� −

���

�� 0

−���

�� −

���

��

���

�� 0

0 0 0 0

D3 D2 -D3 0

D1 -D2 0

D3 0

0

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 22 ]

Véc tơ lực nút tương đương {R’}e

Tải trọng phân bố đều

{R’}e = ���

���

���

� �

Tải trọng tập trung đặt chính giữa thanh

{R’}e = ���

��−

��

��

���

��−

��

��+

��

�� �

Phần tử thanh đầu khớp – đầu ngàm

Ma trận độ cứng [K’]e của PTHH thứ e

���

�� � −

���

��

���

��

0 0 0 0

−���

�� 0

���

�� −

���

��

���

�� 0 −

���

��

���

D3 0 -D3 D2

0 0 0

D3 -D2

D1

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 23 ]

Véc tơ lực nút tương đương {R’}e

Tải trọng phân bố đều

{R’}e = ���

� 0

���

� −

���

Tải trọng tập trung đặt chính giữa thanh

{R’}e = ��

��−

��

�� 0

���

��+

��

�� −

���

��−

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 24 ]

Cho hệ chịu tải trọng như hình vẽ:

Các thanh có tiết diện hình tròn với đường kính là D1 và D2 tương ứng cho trên hình vẽ.

Số liệu:

a = 400cm; D1 = 5cm; D2 = 8cm; P = 50kN; q = 0.1 kN/cm; M = 10000kN.cm; E = 2.1*104 kN/cm2

Yêu cầu:

1. Tính [K*], {R*} và {q*}

2. Vẽ biểu đồ nội lực cho toàn hệ

1. Rời rạc hóa kết cấu:

Đặt tên phần tử, nút, các ẩn số, chọn hệ tọa độ địa phương, hệ tọa độ chung như hình vẽ:

2. Lập các bảng số liệu:

BẢNG SỐ LIỆU PHẦN TỬ

Tên PT Nút trái Nút phải

L EA EI C S Loại PT

1 1 2 400 412334.036 644271.931 1 0 N-N 2 2 3 500 1055575.13 4222300.53 0.8 -0.6 N-N 3 3 4 400 412334.036 644271.931 1 0 N-K

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 25 ]

BẢNG SỐ LIỆU TẢI TRỌNG TÁC DỤNG TRÊN PHẦN TỬ

Phần tử Tải trọng tác dụng chính giữa phần tử thanh Tải trọng phân bố đều

T P M t p 2 30 -40 3 -0.1

BẢNG SỐ LIỆU NÚT

Nút Chuyển vị nút Tải trọng nút

q’x q’y q’z x y z 1 q’1=0 q’2=0 q’3=0 2 q’4 q’5=0 q’6 -10000 3 q’7 q’8=0 q’9 4 q’10=0 q’11=0 q’12

ko xác định

Giải bài toán theo phương pháp PTHH-MHCV với 4 ẩn số là q’4, q’6, q’7 và q’9.

3. Tính toán cho từng phần tử: (sử dụng các công thức lập sẵn)

Phần tử 1: Ngàm – Ngàm

Xác định [K]�:

�� =��

�= 1030.835089 �� =

4��

�= 6442.719309

�� =2��

�= 3221.359655 �� =

6��

��= 24.16019741 �� =

12��

��= 0.120800987

Do phần tử 1 có hệ tọa độ địa phương và hệ tọa độ chung trùng nhau nên:

[�]� = [��]� =

1030.835089 0 0 -1030.835089 0 0 (1) 0 0.12080099 24.1601974 0 -0.120800987 24.1601974 (2) 0 24.1601974 6442.71931 0 -24.16019741 3221.35965 (3)

-1030.83509 0 0 1030.835089 0 0 (4) 0 -0.12080099 -24.1601974 0 0.120800987 -24.1601974 (5) 0 24.1601974 3221.35965 0 -24.16019741 6442.71931 (6)

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Xác định {R}� và {R′}�:

{�}� = {��}� = { 0 0 0 0 0 0}�

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Phần tử 2: Ngàm – Ngàm

Xác định [K�]�:

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 26 ]

�� =��

�= 2111.150263 �� =

4��

�= 33778.40421

�� =2��

�= 16889.20211 �� =

6��

��= 101.3352126 �� =

12��

��= 0.405340851

�� = ����� + ����

� = 1351.282091

�� = ����(�� − ��) = −1013.157563 �� = ���� = 81.06817011

�� = ����� + ����

� = 760.2735129 �� = ���� = −60.80112758

Từ đó ta suy ra:

[��]� =

1351.282091 -1013.157563 60.80112758 -1351.282091 1013.157563 60.80112758 (4) -1013.157563 760.2735129 81.06817011 1013.157563 -760.2735129 81.06817011 (5) 60.80112758 81.06817011 33778.40421 -60.80112758 -81.06817011 16889.20211 (6) -1351.282091 1013.157563 -60.80112758 1351.282091 -1013.157563 -60.80112758 (7) 1013.157563 -760.2735129 -81.06817011 -1013.157563 760.2735129 -81.06817011 (8) 60.80112758 81.06817011 16889.20211 -60.80112758 -81.06817011 33778.40421 (9)

(4) (5) (6) (7) (8) (9)

Xác định {R}� và {R′}�:

{�}� = { 15 −20 −2500 15 −20 2500 }�

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

{��}� = [�]��. {�}�

{�′}� = { 0 −25 −2500 0 −25 2500 }�

(4) (5) (6) (7) (8) (9)

Phần tử 3: Ngàm – Khớp

Xác định [�]�:

�� =��

�= 1030.835089 �� =

3��

�= 4832.039482

�� =3��

��= 12.0800987 �� =

3��

��= 0.030200247

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 27 ]

Do phần tử 3 có hệ tọa độ địa phương và hệ tọa độ chung trùng nhau nên:

[�]� = [��]� =

1030.83509 0 0 -1030.835089 0 0 (7) 0 0.03020025 12.0800987 0 -0.030200247 0 (8) 0 12.0800987 4832.03948 0 -12.0800987 0 (9)

-1030.83509 0 0 1030.835089 0 0 (10) 0 -0.03020025 -12.0800987 0 0.030200247 0 (11) 0 0 0 0 0 0 (12)

(7) (8) (9) (10) (11) (12)

Xác định {R}� và {R′}�:

{�}� = { 0 −25 −2000 0 −15 0 }�

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

{�′}� = { 0 −25 −2000 0 −15 0 }�

(7) (8) (9) (10) (11) (12)

4. Tính [K*]:

Tính [K*] theo cách tính ma trận độ cứng trực tiếp.

[� ∗] =

⎣⎢⎢⎡

���∗ ���

∗ ���∗ ���

���∗ ���

∗ ���∗

���∗ ���

���∗ ⎦

⎥⎥⎤

(4)

(6)(7)(9)

(4) (6) (7) (9)

���∗ = 1030.835089 + 1351.282091 = 2382.117181

���∗ = 0 + 60.80112758 = 60.80112758

���∗ = −1351.282091

���∗ = 60.80112758

���∗ = 6442.719309 + 33778.40421 = 40221.12352

���∗ = −60.80112758

���∗ = 16889.20211

���∗ = 1351.282091 + 1030.835089 = 2382.117181

���∗ = −60.80112758 + 0 = −60.80112758

���∗ = 33778.40421 + 4832.039482 =38610.44369

Như vậy:

pp PTHH - MHCV Ths. Vũ Tiến Chương - NUCE

[ 28 ]

[�∗] =

2382.117181 60.80112758 -1351.282091 60.80112758 (4) 60.80112758 40221.12352 -60.80112758 16889.20211 (6) -1351.282091 -60.80112758 2382.117181 -60.80112758 (7) 60.80112758 16889.20211 -60.80112758 38610.44369 (9)

(4) (6) (7) (9)

5. Tính {R*}:

Tính {R*}S tương tự như [K*].

{�∗}� ={0 −2500 0 500}�

(4) (6) (7) (9)

Theo tải trọng đề bài cho ta có:

{�∗}� ={0 −10000 0 0}�

(4) (6) (7) (9)

Từ đó:

{�∗} = {�∗}� + {�∗}� = {0 −12500 0 500}�

6. Tính {q*}:

{�∗} =

⎩⎨

⎧��

���

���

��� ⎭⎬

⎫= [�∗]�� ∙ {�∗} = �

0.00333841−0.387378705−0.003338410.182388769

7. Vẽ các biểu đồ nội lực:

..............