CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI

GIẢNG VỚI LỚP 12 A2

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊN

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

GV: NGUYỄN ĐẮC HẢI

Tiết 59:

Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

1. Phương pháp đổi biến số :

2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :

ĐỊNH LÍ 2:

Nếu u,v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì

∫ ∫−= dxxuxvxvxudxxvxu )(')()()()(')(

Viết gọn: ∫ ∫−= vduuvudv

2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :

Khi tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần có nhiều cách chọn u, dv sao cho f(x)dx = udv nhưng phải khéo chọn u, dv để:

∫ dxxf )(

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Đó chính là nghệ thuật sử dụng phương pháp nguyên

hàm từng phần

∫ vdu ∫udv+ Việc tính đơn giản hơn việc tính

+ dv = v’dx với v’ là hàm số mà ta dễ tìm được

nguyên hàm v

2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :

Giải

Ví dụ: Tìm ∫ dxxln

Đặt

==dxdv

xu ln

Theo công thức nguyên hàm từng phần, ta có:

Cxxx

dxxxdxxxxxdxx

+−=

−=−=∫ ∫ ∫ln

ln1

lnln

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

⇒

=

=

xv

dxx

du1

Khi tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần có nhiều cách chọn u, dv sao cho f(x)dx = udv nhưng phải khéo chọn u, dv để:+ dv = v’dx với v’ là hàm số mà ta dễ tìm được nguyên hàm v+ Việc tính đơn giản hơn việc tính

∫ dxxf )(

∫vdu ∫udv

Nhóm 1: Tính ∫ + dxex x)1( Nhóm 2: Tính dxxx∫ sin

Nhóm 3: Tính dxxx∫ 2cos Nhóm 4: Tính dxxx ln2∫

Hoạt động nhóm

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :

Với P(x) là đa thức, ta có:Chú ý:

1) dxbaxxP )sin()( +∫

dxbaxxP )cos()( +∫

dxexP bax∫ +)(

Đặt

+==

dxbaxdv

xPu

)sin(

)(

Đặt

+==

dxbaxdv

xPu

)cos(

)(

Đặt

==

+ dxedv

xPubax

)(

2) dxbaxxP )ln()( +∫ Đặt

=+=dxxPdv

baxu

)(

)ln(

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Đôi khi sử dụng những phương pháp khác nhau, ta đi đến kết quả về hình thức có vẻ khác nhau nhưng thực chất chúng là mộtCách 1: Biến đổi lượng giác

Cách 2: Dùng phương pháp đổi biến số

Cách 3: Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

Ví dụ: Tính dxxx∫ cossin

Cx

dxxdxxx +−== ∫∫ 4

2cos2sin

2

1cossin

Đặt u = sinx suy ra du = cosxdx. Do đó

Cx

Cu

ududxxx +=+== ∫∫ 2

sin

2cossin

22

Đặt u=cosx, dv = sinx dx.Khi đó du =-sinx dx và v =-cosx

dxxxxdxxx ∫∫ −−= cossincoscossin 2

Cx

dxxx +−=∫ 2

coscossin

2

Vậy

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC1. Bài vừa học:

+ Nắm vững công thức nguyên hàm từng phần

+ Hiểu đựỢc cách dùng công thức nguyên hàm từng phần

+ Nắm được các dạng thường gặp

2. Bài sắp học: Luyện tập

+ Chuẩn bị các bài tập 7,8 và 9 trang 145,146 (sgk)

+ Rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm bằng các phương pháp đã học

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚC

TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚC

CHÚC CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO KHOẺ

CHÚC CÁC EM KHOẺ, HỌC TẬP TỐT