Phuong Phap VERESAGHIN

5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 1/18

TÍNH Đ VÕNG B NG PH NG PHÁP NHÂNỘ Ằ ƯƠTÍNH Đ VÕNG B NG PH NG PHÁP NHÂNỘ Ằ ƯƠBI U Đ VÊRÊSAGHINỂ ỒBI U Đ VÊRÊSAGHINỂ Ồ

• V biẽV biẽ u đ momen (Mể ồu đ momen (Mể ồpp) do t i gây ra.ả) do t i gây ra.ả

• Chia tung đ bi u đ (Mộ ể ồChia tung đ bi u đ (Mộ ể ồpp) cho đ c ng EJộ ứ ) cho đ c ng EJộ ứ

xx

• Đ tính đ võng, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i v trí đóể ộ ỏ ế ả ọ ặ ạ ịĐ tính đ võng, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i v trí đóể ộ ỏ ế ả ọ ặ ạ ịl c đ n v Pự ơ ịl c đ n v P

ự ơ ịkk=1=1,có chi u t ch n và v bi u đ momen (Mề ự ọ ẽ ể ồ,có chi u t ch n và v bi u đ momen (Mề ự ọ ẽ ể ồ

kk))

do l c đ n v gây ra.ự ơ ịdo l c đ n v gây ra.ự ơ ị• Đ tính góc xoay, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i đóể ỏ ế ả ọ ặ ạĐ tính góc xoay, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i đóể ỏ ế ả ọ ặ ạmomen đ n v Mơ ịmomen đ n v Mơ ị

kk=1=1,có chi u t ch n và v bi u đ (Mề ự ọ ẽ ể ồ,có chi u t ch n và v bi u đ (Mề ự ọ ẽ ể ồkk) do) do

momen đ n v gây ra.ơ ịmomen đ n v gây ra.ơ ị• Đ võng và góc xoay đ c tính b ng t ngộ ượ ằ ổĐ võng và góc xoay đ c tính b ng t ngộ ượ ằ ổ đ i sạ ốđ i s

ạ ố c a tíchủc a tíchủ

gi a di n tích bi u đ (Mữ ệ ể ồgi a di n tích bi u đ (Mữ ệ ể ồ pp) và tung đ c a bi u đ (Mộ ủ ể ồ) và tung đ c a bi u đ (Mộ ủ ể ồ kk) t iạ) t iạtr ng tâm t ng ng c a bi u đ (Mọ ươ ứ ủ ể ồtr ng tâm t ng ng c a bi u đ (Mọ ươ ứ ủ ể ồ

pp).).

• L u ý:ư L u ý

:ư Bi u đ c a (Mể ồ ủBi u đ c a (Mể ồ ủkk)) ph i liên t c.ả ụ

ph i liên t c.ả ụ

• N u k t qu ra d ng thì đ võng và góc xoay cùng chi uế ế ả ươ ộ ềN u k t qu ra d ng thì đ võng và góc xoay cùng chi uế ế ả ươ ộ ề

v i các t i đ n v gây ra và ng c l i.ớ ả ơ ị ượ ạv i các t i đ n v gây ra và ng c l i.ớ ả ơ ị ượ ạ



CÁC TR NG H P CÓ TH X Y RAƯỜ Ợ Ể ẢCÁC TR NG H P CÓ TH X Y RAƯỜ Ợ Ể Ả• Ph ng pháp nhân bi u đ ch th c hi n đ c khi cươ ể ồ ỉ ự ệ ượ ảPh ng pháp nhân bi u đ ch th c hi n đ c khi cươ ể ồ ỉ ự ệ ượ ảhai bi u đ là hàm liên t c.N u m t trong hai bi u đ làể ồ ụ ế ộ ể ồhai bi u đ là hàm liên t c.N u m t trong hai bi u đ làể ồ ụ ế ộ ể ồhàm không liên t c thì ta ph i chia ra thành các hàm liênụ ảhàm không liên t c thì ta ph i chia ra thành các hàm liênụ ảt c đ nhân.ụ ểt c đ nhân.ụ ể• N u (Mế N u (Mế pp) và (M) và (Mkk) cùng là hàm b c nh t thì ta có th l yậ ấ ể ấ) cùng là hàm b c nh t thì ta có th l yậ ấ ể ấdi n tích c a bi u đ nào cũng đ c, sau đó nhân v iệ ủ ể ồ ượ ớdi n tích c a bi u đ nào cũng đ c, sau đó nhân v iệ ủ ể ồ ượ ớtung đ c a bi u đ kia ng v i tr ng tâm c a bi u độ ủ ể ồ ứ ớ ọ ủ ể ồtung đ c a bi u đ kia ng v i tr ng tâm c a bi u độ ủ ể ồ ứ ớ ọ ủ ể ồđã l y di n tích.ấ ệđã l y di n tích.ấ ệ• N u m t bi u đ là đ ng cong,bi u đ còn l i làế ộ ể ồ ườ ể ồ ạN u m t bi u đ là đ ng cong,bi u đ còn l i làế ộ ể ồ ườ ể ồ ạđ ng th ng thì bi u đ tính di n tích ph i là bi u đườ ẳ ể ồ ệ ả ể ồđ ng th ng thì bi u đ tính di n tích ph i là bi u đườ ẳ ể ồ ệ ả ể ồđ ng cong.ườ đ ng cong.ườ •N u hai bi u đ cùng bên (cùng d u) thì k t qu nhân ra ế ể ồ ấ ế ảN u hai bi u đ cùng bên (cùng d u) thì k t qu nhân ra ế ể ồ ấ ế ảd u d ng và ng c l i.ấ ươ ượ ạd u d ng và ng c l i.ấ ươ ượ ạ• N u bi u đ ph c t p thì ta ph i chia ra thành các bi uế ể ồ ứ ạ ả ểN u bi u đ ph c t p thì ta ph i chia ra thành các bi uế ể ồ ứ ạ ả ểđ đ n gi n đ nhân.ồ ơ ả ểđ đ n gi n đ nhân.ồ ơ ả ể











cblclba M M k p2

1).(

3

2.)(

2

1)).(( +

−=

Cách 1:Cách 1: chia hình thang thành m t hình tam giácộchia hình thang thành m t hình tam giácộ

và m t hình ch nh t.ộ ữ ậvà m t hình ch nh t.ộ ữ ậ



+

= cblcabl M M k p

3

1).

2

1(

3

2).(

2

1()).((

Cách 2:Cách 2: chia hình thang thành hai hình tam giácchia hình thang thành hai hình tam giác



= bal M M k

p4

3).

3

1()).((

ParabolParabolph i c c trả ự ịph i c c trả ự ị



Ph ng pháp: chia bi u đươ ể ồPh ng pháp: chia bi u đươ ể ồmomen thành 2 hình tammomen thành 2 hình tamgiác và m t parabol c c tr ,ộ ự ịgiác và m t parabol c c tr ,ộ ự ịsau đó nhân bi u để ồsau đó nhân bi u để ồ

−−=

dcbk pylf yal yal M M ).

3

2()

2

1()

2

1()).((



a

b

l

a

b

Tr ng h p bi u đ là đ ng th ng c t tr cườ ợ ể ồ ườ ẳ ắ ụTr ng h p bi u đ là đ ng th ng c t tr cườ ợ ể ồ ườ ẳ ắ ụhoành, ta chia làm t ng c a hai tam giácổ ủhoành, ta chia làm t ng c a hai tam giácổ ủ



Ví D :ụ

Hãy dùng ph ng pháp nhân bi u đươ ể ồHãy dùng ph ng pháp nhân bi u đươ ể ồVêrêsaghin đ tính đ võng và góc xoay t iể ộ ạVêrêsaghin đ tính đ võng và góc xoay t iể ộ ạđ u t do A c a d m AB bi t d m có EJx =ầ ự ủ ầ ế ầđ u t do A c a d m AB bi t d m có EJx =ầ ự ủ ầ ế ầconst. B qua nh h ng c a l c c t.ỏ ả ưở ủ ự ắconst. B qua nh h ng c a l c c t.ỏ ả ưở ủ ự ắ

P

AB

L



1=k P

x EJ

Pl

P

l

l

Pl

f )( k M

3

2l

3

l

A B

)( p

M C

S

Đ võng t i A:ộ ạĐ võng t i A:ộ ạ

x

k p A

EJ

PlSf M M y

3

.)).((3

===

x EJ

PlS

2

2

1

= lf 3

2

=

Vì k t qu d ngế ả ươ Vì k t qu d ngế ả ươ nên đ võng t i Aộ ạnên đ võng t i Aộ ạcùng chi u v iề ớ cùng chi u v iề ớ l c đ n v , t c làự ơ ị ứ l c đ n v , t c làự ơ ị ứ đi xu ng.ốđi xu ng.ố



Ph ng phápươ Ph ng phápươ thông s ban đ uố ầ thông s ban đ uố ầ

∑=

+∆+∆++∆++−∆=

n

i

ioio

ioioiooio

qq

q P M EJ z1

5

"

,4

'

,

3,2,1

*

,,

...)

..(

1

.)(

φ φ

φ φ φ φ ϕ ϕ

∑=

+∆+∆+∆+

++−∆+∆=n

i

ioioio

ioioiooio

qqq

P M EJ

y z y

1

6

"

,5

'

,4,

3,2*,1,,

...)

..(1.)(

φ φ φ

φ φ φ ϕ φ

≤≤

≥−

=−

−

−−

−

1

1

1

1

0khi, 0

zkhi,!

)(

)(

i

i

k

i

ik

l z

lk

l z

l zφ



T a đ t i mút trái c a d mọ ộ ạ ủ ầT a đ t i mút trái c a d mọ ộ ạ ủ ầ

0 1 2 3

0M

0P

qq(z) =

1l

2l

3l

3P

01,0 P P −=

0

*

1,0M M =

01,0=∆q

2

M34,0 P P

+=

0*

4,0= M

04,0=∆q

02,0 = P0*

2,0= M

qq −=∆2,0

0

'

2,0

=∆q

03,0= P

2

*

3,0M M −=

qq +=∆2,0

0'

3,0

=∆q



Xác Đ nh Chuy n V Theo Th Năngị ể ị ế Xác Đ nh Chuy n V Theo Th Năngị ể ị ế

EJ

Pldz

EJ

Pz

P

dz

EJ

M

P P

U

ll 3

))(

(1

)

2

(22 322

====∆ ∫ ∫

Pz M x

−=

++==∆ ∑∫ ∑∫ ∑∫

l l l

dz

GF

Qdz

EJ

M dz

EF

N

P P

U

222

22 222

η

P

l A B z

dF b

S

J

F

c

c

x

x

∫ =2

2

2

)(η

Vid d :ụVid d :ụ tính đ võng t i đ uộ ạ ầtính đ võng t i đ uộ ạ ầt do A, b qua nh h ngự ỏ ả ưở t do A, b qua nh h ngự ỏ ả ưở

c a l c c t.ủ ự ắc a l c c t.ủ ự ắ

Cách này ch áp d ng khi trên h có m t l c tác d ngỉ ụ ệ ộ ự ụCách này ch áp d ng khi trên h có m t l c tác d ngỉ ụ ệ ộ ự ụ



Xác Đ nh Chuy n V Theo Đ nh Lý Castiglianoị ể ị ịXác Đ nh Chuy n V Theo Đ nh Lý Castiglianoị ể ị ị

Pz M x

−=

∑∫ ∑∫ ∑∫ ∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂=∆

l l l k k k k

k dz

P

Q

GF

Qdz

P

M

EJ

M dz

P

N

EF

N

P

U ... α

P

l A B z

∑∫ ∑∫ ∑∫ ∂∂+

∂∂+

∂∂=

∂∂=

l l l k k k k

k dz

M

Q

GF

Qdz

M

M

EJ

M dz

M

N

EF

N

M

U ... α θ

z P

M −=

∂

∂⇒

EJ

Pldz

EJ

Pzdz

P

M

EJ

M

P

U ll

k k

A

3

.3

0

2

0

∫ ∫ ==

∂

∂=

∂

∂=∆

Ví d :ụVí d :ụ tính đ võng t iộ ạtính đ võng t iộ ạđ u t do A, b qua nhầ ự ỏ ảđ u t do A, b qua nhầ ự ỏ ảh ng c a l c c t.ưở ủ ự ắh ng c a l c c t.ưở ủ ự ắ

T i đi m tính chuy n v th ng và góc xoay ph i có l cạ ể ể ị ẳ ả ự T i đi m tính chuy n v th ng và góc xoay ph i có l cạ ể ể ị ẳ ả ự

t p trung và momen t p trungậ ật p trung và momen t p trungậ ậ



Công Th c Maxwell-Morhứ Công Th c Maxwell-Morhứ

∑ ∑∫ ∑∫ ∫ ++=∆=∆ dz

GF

QQQdz

EJ

M M dz

EF

N N mk mk mk

mk km

2

η

Trong đó tr ng thái m là tr ng thái c a t i, tr ng thái k làạ ạ ủ ả ạTrong đó tr ng thái m là tr ng thái c a t i, tr ng thái k làạ ạ ủ ả ạtr ng thái c a t i đ n v .ạ ủ ả ơ ịtr ng thái c a t i đ n v .ạ ủ ả ơ ị

l

q

B A

Ví d 1:ụVí d 1:ụ tính đ võng và góc xoay t i đ u t do Bộ ạ ầ ự tính đ võng và góc xoay t i đ u t do Bộ ạ ầ ự

Ví d 2:ụVí d 2:ụ tính chuy n v đ ng c a đi m A, bi t cácể ị ứ ủ ể ế tính chuy n v đ ng c a đi m A, bi t cácể ị ứ ủ ể ế thanh có cùng đ c ng, BCED là hình vuông c nh a.ộ ứ ạthanh có cùng đ c ng, BCED là hình vuông c nh a.ộ ứ ạ

Documents

Phuong Phap VERESAGHIN