Phương trình động lực học - Momen quán tính

1. Mômen lực:

· Mômen lực M của lực F đối với vật rắn có trục quay cố định là đạilượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quanh trục cố định đócủa lực F, và đo bằng tích số lực và cánh tay đòn.Biểu thức : M = ± F.d.-TH1: M = +F.d thì mômen lực F làm vậtrắn quay theo chiều dương.-TH2: M = -F.d thì mômen lực F làm vậtrắn quay theo chiều âm.· Đơn vị: N.m

2. Mô men quán tính :

Mômen quán tính của chất điểm ( hay hệ chất điểm hặc vật rắn) đốivới một trục đặc trưng cho mức quán tính (sức ì) của chất điểm ( hayhệ chất điểm hặc vật rắn) đó đối với chuyển động quay quanh trụcđó.

+ TH1: Chất điểm: I = mr2

+ TH2: Hệ chất điểm:

+ TH3: một số vật rắn đồng chất có dạng hình học đối xứng đối vớitrục quay đi qua khối tâm:- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR2

- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R:

- Vật rắn là thanh có chiều dài , tiết diện nhỏ:

- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R:

Chú ý : Từ biểu thức tính momen quán tính ta thấy momen quán tính Iphụ thuộc vào khối lượng vật rắn (m) và sự phân bố khối lượng xahay gần trục quay.

3. Định lý Stenơ:

Hệ thức liên hệ giữa mômen quán tính của vật rắn đối với trục quaykhông đi qua khối tâm (I(D))và trục quay đi qua khối tâm (I(G)): I(D) =I(∆) + Md2

Trong đó: d là khoảng cách giữa hai trục

quay (D) và trục quay (∆) đi qua khối tâm,M là khối lượng vật rắn.

Ví dụ : Áp dụng định lý Stenơ ta có thểtính mômen quán tính của một thanh đồngchất chiều dài , tiết diện nhỏ và có trục quay đi qua một đầu của

thanh, khi đó .

Phương trình động lực học - Momen quán tính

1 trong 5 6/21/2011 1:35 AM

YeuVatLy.Com

4. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trụccố định:

5. Ví dụ điển hình :

Ví dụ 1: Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m = 20kg, bán kính R =20cm, trục quay là đối xứng. Khi đĩa đang đứng yên ta tác dụng vàonó một momen lực M = 10N.m thì tốc độ góc của đĩa đạt được sau 2slà bao nhiêu?

Hướng dẫn giải: Do đĩa là tròn đặc nên ta có công thức tính momen

quán tính của đĩa .

Từ phương trình động lực học vật rắn

Tốc độ góc của vật đạt được sau 2s là:

Ví dụ 2: Một đĩa đặc có bán kính 0,25m có thể quay quanh trục đốixứng đi qua tâm của nó. Một sợi dây mảnh, nhẹ được quấn quanhvành của đĩa. Người ta kéo sợi dây bằng một lực không đổi có giá trị12N. Hai giây sau kể từ lúc bắt đầu tác dụng lực làm đĩa quay thi tốcđộ góc của đĩa bằng 24rad/s. Tính:a. Momen lực tác dụng lên đĩa.b. Gia tốc góc của đĩa.c. Gia tốc của đầu dây.d. Góc quay được của đĩa.e. Chiều dài đoạn dây kéo được.

Hướng dẫn giải: Đây là loại bài toán có liên quan đến momen quántính, momen lực. Để làm tốt kiểu bài này chúng ta cần nhớ phươngtrình cơ bản của động lực học và công thức tính momen quán tínhcủa một số vật đồng chất thường gặp.a. Áp dụng công thức tính momen lực tác dụng M = F.d = 12.0,25 =3(M.m)b. Áp dụng công thức

c. Gia tốc góc của đầu dây chính là gia tốc tiếp tuyến của một điểm

trên đĩa, được tính bởi công thức: a= r.γ = 0,25.12 = 3m/s2

d. góc quay được của đĩa:

e. Chiều dài đoạn dây kéo được chính là độ dài quãng đường mà vật

quét được khi nó quay được góc φ = 24rad ở trên. Áp dụng

công thức tính độ dài cung tròn (Lượng giác 11) ta có s = r.φ =0,25.24 = 6mVí dụ 3: Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,2kg và bán kính 10cm,có trục quay đi qua tâm, vuông góc với mặt phẳng đĩa. Ban đầu đĩađang đứng yên, tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,02N.m.Tính quãng đường mà một điểm trên vành đĩa đi được sau 4s kể từlúc tác dụng momen lực:

Hướng dẫn giải:

Momen quán tính của đĩa

Phương trình động lực học - Momen quán tính

2 trong 5 6/21/2011 1:35 AM

Từ phương trình động lực học vật rắn

Góc mà đĩa quay được sau 4s là:

→Quãng đường mà một điểm trên vành đĩa đi được sau 4s là: s =

∆φ.R = 160.0,1 = 16mVí dụ 4: Một thanh đồng chất AB có chiều dài , khối lượng m có thểquay quanh xung quanh điểm A trong mặt phẳng thẳng đứng. Banđầu thanh được giữ nằm ngang sau đó buông ra, biết momen quán

tính với A là . Tính gia tốc góc ban đầu của thanh.

Hướng dẫn giải: Ta có phương trình động lực học của thanh là:

Với F là lực tác dụng lên thanh, trong bài toán của chúng ta F là trọng

lực của thanh nên F = P = mg

Ví dụ 5: Một bánh xe chịu tác dụng của momen lực M1 không đổi.Tổng của momen lực M1 và momen lực ma sát có giá trị bằng 24N.m.Trong 5s đầu tiên tốc độ góc của bánh xe biến đổi từ 0rad/s đến10rad/s. Sau đó momen lực M1 ngừng tác dụng, bánh xe quay chậmdần đều và dừng lại sau 50s. Giả sử momen lực ma sát là không đổitrong suốt thời gian bánh xe quay.a. Tính momen quán tính của bánh xe đối với trụcb. Xác định giá trị của momen lực M1c. Tính số vòng tổng cộng mà bánh xe quay được.

Hướng dẫn giải :

a. Trong 5s đầu tiên tốc độ góc của bánh xe biến đổi từ 0rad/s đến10rad/s nên ta tính được gia tốc góc của bánh xe:

Tổng các momen lực tác dụng lên bánh xe gồm momen lực M1 vàmomen lực ma sát Mms là: M = M1+ Mms có giá trị 24N.m. Từ đó

momen quán tính của bánh xe là:

b. Khi momen lực M1 ngừng tác dụng thì bánh xe quay chậm dầndưới tác dụng của momen lực ma sát. Gia tốc góc của bánh xe trong

quá trình này là:

Từ đó momen lực ma sát:

Momen lực M1 =

c. Khi biết ta tính góc mà bánh xe quay được thông qua công thức:

Trong 5s đầu tiên góc mà bánh xe quay được là:

Phương trình động lực học - Momen quán tính

3 trong 5 6/21/2011 1:35 AM

Trong 50s cuối cùng thì góc mà bánh xe quay được là:

Góc quay được tổng cộng của bánh xe là:

→ số vòng mà bánh xe quay được là

(vòng)

6. Bài tập tương tự luyện tập

Bài 1 : Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 1 kg, bán kính 10 cm.Quả cầu có trục quay cố định Δ đi qua tâm. Quả cầu đang đứng yênthì chịu tác dụng của một momen lực 0,1 N.m. Tính quãng đường màmột điểm ở trên quả cầu và ở xa trục quay của quả cầu nhất đi đượcsau 2s kể từ lúc quả cầu bắt đầu quay.

Bài 2 : Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,5kg và bán kính 10cm, cótrục quay đi qua tâm, vuông góc với mặt phẳng đĩa. Ban đầu đĩa đangđứng yên, tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,04N.m. Tínhgóc mà đĩa quay được sau 3s kể từ lúc tác dụng momen lực.

Bài 3 : Một bánh xe nhận được gia tốc góc 5rad/s2 trong 8s dưới tácdụng của momen ngoại lực và momen lực ma sát. Sau đó momen lựcngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần đều và dừng lại sau 10 vòngquay.a) Tính gia tốc và thời gian từ lúc momen lực ngừng tác dụng đến lúcbánh xe dừng lại.b) Momen quán tính của bánh xe đối với trục quay là 0,85kg.m2.Tính momen ngoại lực và momen lực ma sát tác dụng lên bánh xe

Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội

Phương trình động lực học - Momen quán tính

4 trong 5 6/21/2011 1:35 AM

Phương trình động lực học - Momen quán tính

5 trong 5 6/21/2011 1:35 AM