Phuong Trinh LUONG GIAC Loi Giai Day Du

Phương trình lượng giácKIẾN THỨC CẦN NHỚ

I.CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC1.CÔNG THỨC CỘNG 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos2a = cos2a – sin2acos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb = 2cos2a –1

sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb = 1 – 2sin2a sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb sin2a = 2.sina.cosa tan(a + b) = tan2a = tan(a - b) =

3.CÔNG THỨC HẠ BẬC cos2a =

sin2a =

4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCHcosa + cosb = 2.cos .cos

cosa - cosb = -2.sin .sin sina + sinb = 2.sin .cos

sina - sinb = 2.cos .sin

5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNGcosa.cosb = [cos(a – b) + cos(a + b)]sina.sinb = [cos(a – b) - cos(a + b)]

6.BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

x

rad

- - - - - - - - 0

độ

-180o -150o -135o -120o -90o -60o -45o -30o 0 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o

sin 0 - - - -1 - - - 0 1 0

cos -1 - - - 0 1 0 - - - -1tan 0 1 || - -1 - 0 1 || - -1 - 0cot || 1 0 - -1 - || 1 0 - -1 - ||

GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận1

Phương trình lượng giácII.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1.Phương trình sinx=a.( -1 a 1)

sinx = a ; k Z +sinx = sin ; k Z ( a = sin)

sinx = 0 x = k; k Z sinx = 1 x = + k2; k Z sinx = -1 x = -+ k2; k Z2.Phương trình cosx=a.( -1 a 1)

cosx = a ; k Z +cosx = cos ; k Z ( a = cos)

cosx = 0 x = + k; k Z cosx = 1 x = k2; k Z cosx = -1 x = + k2; k Z3.Phương trình tanx=a.

TXĐ:

+ +

4.Phương trình cotx=a. TXĐ:

+ +

III.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. 1.Phương trình a.sinx+bcosx=c ( )

đặt:

phương trình trở thành:


Phương trình lượng giác

*Chú ý +Phương trình có nghiệm khi

+Nếu thì:

2.Phương trình : (1) +Nếu a = 0:

+Nếu c = 0:

+Nếu :

BÀI TẬP.

Bài 1.Giải các phương trình:

a) b)

c) d) Giải.

a)

b)

c)

sin = 1

d)

sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0

Bài 2.Giải các phương trình:

a)



b)

c)

sin = - 1

d)

e.

f.

g.


Phương trình lượng giác h.

i.

Bài 3.Giải các phương trình: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. Bài 4.Giải các phương trình: a. b.

c. d. e. f. Bài 5. Giaûi caùc phöông trình sau :

a) b)

c) d) Baøi giaûi :

a)

b)

c)

Sin = 1

d)

sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0



Bài 6. giaûi phöông trìnhlöôïng giaùc :

a)

b)

c) Sin = - 1

d)

Câu 3(3đ) : Giải các phương trình sau: a. b. c. d.

a)

b)

c)

0.25đ*2

0.25đ*2

0.25đ

0.25đ

d)

0.25đ*2

0.25đ

0.25đ*3


a)

b)

0.25đ*20.25đ*2


Phương trình lượng giácc)

0.25đ*2

0.25đ

0.25đ

d)

0.25đ

0.25đ*3


a)

b)

c)

0.25đ*2

0.25đ*2

0.25đ

0.25đ

d)

0.25đ*2

0.25đ

0.25đ*3

Câu 6(3đ) : Giải Phương trình a. b. c. cos2x + sinx +1=0

a/

b

c.

Câu 7 a. b.sin2x +3sinx cosx -5 cos2x= 0


Phương trình lượng giác c.2 cos2x -3cosx +1 =0 Đáp án

a

b

c.

câu 8. a. Giải các Phương trình sau:

b.sin2x +3sinx cosx -5 cos2x= 0

a/

b/ (0,25)

(0,25)

(0,25)

(0,25) (0

Câu9: Giải các Phương trình sau

a. b. c.

Đs a.


Phương trình lượng giác b. x=k3600

c.

Câu 10.(2đ) : Giải Phương trình

a. tan(x +200) =

b. sinx + sin2x = cosx + cos3x c.4sin2x -5sinx cosx -6 cos2x= 0 DS a. x=100 +k1800

b. c.

Câu 11(2đ) : Giải Phương trình a. b.

1a)

1b)

(0,25) (0,25*2)

Câu 12(2đ) a. b.sin(2x + ) = -

Đáp án : a.

b.

Câu 13(2đ) a. b.cos(2x + ) = - c. 2

Đáp án : a.



b.

c.

h.


Phương trình lượng giácPhương trình asinx + bcosx = c

Bài 1.

Bài 2.

,

Bài 3.

Bài 4. (1)

Điều kiện:

Bài 5. (*)

Điều kiện:



C2

Bài 6.

Bài 7.

Bài 8.

Bài 9.



Bài 10.

Ta có:

Đặt:

Phương trình trở thành:

loại

Bài 11.



Bài 12. (*) Điều kiện:

Vậy,phương trình có nghiệm:

Bài 13.

Bài 14.

Bài 15. (*) Điều kiện:



Vậy,phương trình có nghiệm là:

Bài 16.

Vậy,phương trình có nghiệm là:

Bài 17.

Bài 18.



Bài 19.Cho phương trình: (*)a.Tìm m sao cho phương trình có nghiệm.b.Giải phương trình khi m = -1.Giải.

a. (*)có nghiệm khi:

b.Khi m = -1 phương trình trở thành:

Bài 20. Cho phương trình: (*)

a.Giải phương trình khi

b.Tìm để phương trình (*) có nghiệmGiải.

Ta có:

(**)

a. khi phương trình trở thành:



b.Phương trình có nghiệm khi:

Bài 21.Giải các phương trình:a. b.

c. d.

e. f.

g. h.

i. j.

k. l.

m. n.

p. q.


a.Giải phương trình khi m = 1 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệmBài 23. Cho phương trình: (*) a.Giải phương trình khi b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm


a.Giải phương trình khi

b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1. (1)

Điều kiện:



Ta có:

Bài 2.

(*)Cách 1:

Cách 2:

Cách 3:

Cách 4:

Bài 3.

Bài 4. (1)

Điều kiện:



Bài 5. (*)

Điều kiện:

Bài 6. (*)

Điều kiện:



Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm:

Bài 7.

Bài 8.

Bài 9.


Phương trình lượng giácBài 10. (1)

Điều kiện:

Đặt: phương trình trở thành:


Bài 11. (*)

Điều kiện:


Bài 12.



Bài 13. (*)

Bài 14. (*)

Ta thấy:

Thay vào phương trình (*) ta được:

không thỏa mãn với mọi k

Do đó không là nghiệm của phương trình nên:



Vậy,phương trình có nghiệm: ,

Bài 15. (1)

Điều kiện:

Ta có:


Bài 16.

Đặt: phương trình trở thành:


Bài 17. (1)



Điều kiện:

C2: Đặt:

Bài 18. (1)

Điều kiện:


Bài 19. (*)

Điều kiện:

Ta có:




Bài 20.


Documents

Phuong Trinh LUONG GIAC Loi Giai Day Du