สเปกตรมของอะตอม (Atomic spectra) “ เมอธาตแตละชนดถกทาใหกลายเปนไอแลวกระตนโดยการใหความรอนหรอไฟฟา จะมการปลดปลอยแสง (เหมอนไฟนออน) ”• ส H ใ ป ( )• แกส H2 ถกทาใหแตกตวเปน

อะตอมและอะตอมเองกถกกระตนโดยใชไฟฟา (electric

อะตอมไฮโดรเจน

discharge)• แสงทเปลงออกมาถกนามา

ผานชองวางแคบๆ และปรซมผานชองวางแคบๆ และปรซมซงทาหนาทกระจายแสงออกมาตามความยาวคลน

• ไ ส ส ป (li • ไดเสนสเปกตรม (line spectra) แทนทจะเปนแถบตอเนอง (continuous แสงขาวspectra)

• แตละธาตจะมเสนสเปกตรมตางๆ กนไป (แสดงวา?)

แสงขาว

ๆ ( )

“ ขดแยงกบแบบจาลองของ Rutherford ไหม? ”

ตวอยาง อนกรม 3 อนกรม (series) ของเสนสเปกตรมของอะตอมไฮโดรเจน(ไมไดจากดแคชวงแสง visible) “ ถาอยากทราบพลงงาน ถาอยากทราบพลงงาน

ของแตละเสนละ? ”

= RRydberg equation -1

1n 2

1n 2

1

n22n1

2

R คอ คาคงทของ Rydberg = 1.096776x107 m-1

โดยท n1 เปนจานวนเตมบวกใดๆ และ n2 เปนจานวน

“ สมการนไดมาจากขอมลโดยท n1 เปนจานวนเตมบวกใดๆ และ n2 เปนจานวนเตมบวกทมคามากกวา n1

• สาหรบชวงแสงทมองเหนดวยตาเปลา (visible light) – n1 = 2 และ n2 = 3, 4, 5, …

ผลการทดลอง มใชทฤษฎ ”

1 2

• เรยกอนกรม (n1 = 2) นวา อนกรม Balmer (Balmer’s series)• นอกจากนม อนกรม Lyman (n1 = 1), Paschen (n1 = 3), Brackett (n1 = 4), Pfund (n1 = 5)

แบบจาลองอะตอมไฮโดรเจนแบบจาลองอะตอมไฮโดรเจนของบอร ของบอร ((Th B h M d l f th H d At )Th B h M d l f th H d At )((The Bohr Model of the Hydrogen Atom)The Bohr Model of the Hydrogen Atom)• หลงจากทแบบจาลองอะตอมแบบมนวเคลยสถกเสนอขนไมนานนก นลส บอร (Neils Bohr) โดย

ขณะนนเปนนกฟสกสอยในแลบของ Rutherford ไดเสนอแบบจาลองสาหรบ “อะตอมไฮโดรเจน” ขณะนนเปนนกฟสกสอยในแลบของ Rutherford ไดเสนอแบบจาลองสาหรบ “อะตอมไฮโดรเจน” ซงสามารถอธบายการเกดเสนสเปกตรมได (แทนทจะเปนแถบสเปกตรม)

• บอรใชแนวคดของ Planck และ Einstein เกยวกบ พลงงานทมคาไมตอเนอง (Quantized energy) มาตงเปนขอกาหนด 3 ขอ (postulate)

1. อะตอมของธาตไฮโดรเจนมระดบพลงงานไดแคบางคา (allowable energy levels) ทเรยกวา สถานะนง (stationary states) โดยแตละสถานะจะสมพนธกบวงโคจร (ทแนนอน)ของอเลกตรอนซงเคลอนทลอมรอบ( y ) ( )นวเคลยสเปนวงกลม

2. อะตอมจะไมมการแผคลนแมเหลกไฟฟาถาอยในสถานะนง (ใดสถานะหนง) ขอนขดกบฟสกสดงเดมเพราะบอกวาอะตอมไมมการสญเสยพลงงาน แมอเลกตรอนจะเคลอนทในวงโคจรอย

3. อะตอมเปลยนจากสถานะนงหนงไปสอกสถานะนงหนง (อเลกตรอนเปลยนวงโคจร) ไดดวยการดดกลนหรอปลดปลอยโฟตอน 1 อนภาค ซงมพลงงานเทากบ ผลตางของพลงงานระหวาง 2 สถานะ

hEEE BstateAstatephoton โดยทพลงงานของสถานะ A มคาสงกวาของสถานะ BBstateA statephoton

• เสนสเปกตรมเกดจาก โฟตอนทมพลงงานคาเฉพาะ ถกปลดปลอยในขณะทอเลกตรอนเคลอนจากระดบพลงงานสงสระดบพลงงานตา

• ในแบบจาลองของบอร เลขควอนตม n (1, 2, 3, …) เกยวพนกบรศมวงโคจรของอเลกตรอน ซงมความสมพนธกบพลงงานของอเลกตอนดวย โดย ถา n มคานอย รศมกจะเลก และพลงงานกจะตา (ตดลบมาก)

• อเลกตรอนจะอยใกลนวเคลยสมากทสดเมออยในวงโคจรแรก (n 1) ซงมระดบเมออยในวงโคจรแรก (n=1) ซงมระดบพลงงานตาทสด อะตอม H จะอยในสถานะท เรยกวา สภาวะพน (ground state)

• ถาอะตอมของ H ดดกลนโฟตอนทมพลงงานเทากบผลตางของระดบพลงงานแรกและอนท 2 อเลกตรอนจะเปลยนวงโคจรจากวงแรกไปวงท 2 ซงกรณทอเลกตอนอยในวงโคจรนหรอวงโคจรทสงกวาน

ขนบนไดควอนตม

ตอนอยในวงโคจรนหรอวงโคจรทสงกวาน อะตอมของ H จะอยในสถานะทเรยกวา สภาวะกระตน (excited state)ขนบนไดควอนตม • เมออะตอมปลดปลอยโฟตอนออกมากจะ

กลบอยท ground state อกทขนลงทละ n ขน (n I+)

คาอธบายการเกดเสนสเปกตรม 3 อนกรมของบอร“ สาหรบอะตอมของธาตไฮโดรเจนเทานน ”

Balmer series

Lyman series

รศมวงโคจร rn n2

2

• เมออะตอมของ H ทอยในสถานะแกสถกกระตน แตละอะตอมดดกลนพลงงานคาตางๆ กนไป ทา

ระดบพลงงาน En 1/n2

ๆใหขนไปอยทสถานะกระตนชนตางๆ เมอตอนทจะกลบลงมา (ปลอยโฟตอน) กลงมาไดหลายชน ทาใหเกดเสนหลายเสน (กรณทตกลงมาอยชน n = 2 จะไดโฟตอนทมพลงงานในชวง visible light)

ขอจากดของแบบจาลองของบอร• แบบจาลองของบอรไมสามารถทานายสเปกตรมของธาตอนๆ ไดอยางถกตองเลย (พอไดถง He) ๆ ( )• สาเหตอยท แบบจาลองของบอรเปนแบบจาลองสาหรบ 1 อเลกตรอน (one-electron model)• นอกจากไฮโดรเจนแลว กสามารถทานายสเปกตรมของไอออนทม 1 อเลกตรอนได (hydrogen-like

i ) ช H + (Z 2) Li2+ (Z 3) B 3+ (Z 4) O7+ (Z 8) ( ส ป ศ)ion) เชน He+ (Z=2), Li2+ (Z=3), Be3+ (Z=4), …, O7+ (Z=8) (เหนจากสเปกตรมจากอวกาศ)• สาเหตทใชไมไดกบอะตอมทมอเลกตรอนมากกวา 1 ตว เนองจากกรณนจะตองพจารณาการผลก

กนระหวางอเลกตรอน (electron-electron repulsion) ดวย (ซงคานวณไดยากมาก) • ขอจากดอกขอทตองทราบกคอ จรงๆ แลวอเลกตรอนไมไดเคลอนทตามวงโคจร (ทแนนอน) อยางไรก

ตามแมแบบจาลองนจะผด เรายงคงใชคาศพทอยาง “สภาวะพน” และ “สภาวะกระตน” อย นอกจากนแนวคดทวา พลงงานของอะตอมมคาเปนขนๆ ทไมตอเนอง (discrete levels) กยงถกตองๆ ( )

การคานวณระดบพลงงานของอะตอมไฮโดรเจน• ประโยชนอยางหนงทไดจากแบบจาลองของบอร กคอ การสรางสมการเพอการคานวณหาระดบประโยชนอยางหนงทไดจากแบบจาลองของบอร กคอ การสรางสมการเพอการคานวณหาระดบ

พลงงานของอะตอม ซงไดมาจากการใชหลกแรงดงดดระหวางประจ และการเคลอนทเปนวงกลม

2

18 Z“ เมออเลกตรอนเคลอนทอยใกลนวเคลยส (n ตาๆ)

2

18n

n

ZJ 1018.2E

Z = ประจทนวเคลยส (คาสมพทธ)

อะตอมจะเสถยรขน (พลงงานตา = ตดลบมาก) ”

ลองเปรยบเทยบกบสมการ Rydberg ด

การหาคา E และ ของการเปลยนระดบพลงงานของอเลกตรอนตวอยาง

คาถาม: อะตอมของไฮโดรเจนอะตอมหนงดดกลนโฟตอนทอยในชวงแสงทมองเหนดวยตาเปลา (visible light) ทาใหอเลกตรอนถกกระตนขนไปทระดบพลงงาน n = 4 จงคานวณหา (a) พลงงานทเปลยนไปของอะตอม และ (b) ความยาวคลนของโฟตอนนน (ตอบในหนวย nm)

หลกการ:

อะตอม และ (b) ความยาวคลนของโฟตอนนน (ตอบในหนวย nm)

อะตอมไฮโดรเจนดดกลนพลงงาน ดงนน Efinal > Einitial แสงในชวง visible light จะถกดดกลนเมอ ninitial = 2

วธทา: (a) E = -2.18 x 10-18 J - 1n2

initial

1n2

final= -2.18 x 10-18 J -

122

142

= -2.18 x 10-18 J -14

116

= 4.09 x 10-19 J

= hc/E = 6.626x10-34J*s 3x108m/sx4.09 x 10-19 J

(b)

= 4.86 x 10-7 m x 1 nm10-9 m

= 486 nm

ลองคานวณหา I.E. ด? He – helios = “ดวงอาทตย”

สเปกโตรโฟโตเมตร (Spectrophotometry) กบการวเคราะหทางเคม

การทดลองสงเกตสเปลวไฟ (flame tests)เปลวไฟ (flame tests)

Strontium 38Sr Copper 29Cu

สเปกตรมการปลดปลอยและดดกลนของอะตอมโซเดยม (Emission and absorption spectra of sodium atoms)

สวนประกอบหลกของเครอง Spectrometer (แบบทวไป)

Sample in compartment absorbs characteristic amount of each incoming wavelength

Computer converts signal into displayed data.

Lenses/slits/collimaters narrow and align beam.

incoming wavelength.

Monochromator (wavelength l t ) di i i

Source produces radiation in region D t t i d selector) disperses incoming

radiation into continuum of component wavelengths that are scanned or individually selected

gof interest. Must be stable and reproducible. In most cases, the source emits many wavelengths.

Detector converts transmitted radiation into amplified electrical signal.

scanned or individually selected.

การหาคาความเขมขนของคลอโรฟลล เอ (chlorophyll a) จากสารสกดจากใบไม

สมบตความเปนคลนและสมบตความเปนคลนและอนภาคของอนภาคของสสารและสสารและพลงงานพลงงาน(The Wave(The Wave--Particle Duality of Matter and Energy)Particle Duality of Matter and Energy)

• ในป ค.ศ. 1905 นอกจากการคดคนทฤษฎโฟตอนของแสงแลว ไอนสไตนยงไดคดคนทฤษฎสมพทธภาพ (Theory of Relativity) อกดวย ซงหนงในผลลพธทไดจากทฤษฎน กคอ “สสารและพลงงานเปนรปแบบทเปลยนไปมาได” (สมการ E = mc2)

• เมอรวมทฤษฎสมพทธภาพเขากบทฤษฎควอนตม เสนแบงกนระหวางสสาร (มมวลและรปราง) และเมอรวมทฤษฎสมพทธภาพเขากบทฤษฎควอนตม เสนแบงกนระหวางสสาร (มมวลและรปราง) และพลงงาน (ไรมวลและรปลกษณ) ทเรารบรมาโดยตลอดกเลอนลางไป

• ทฤษฎควอนตมไดแสดงใหเหนวา พลงงานสามารถมคณสมบตคลายอนภาค (particle-like) ฟ ไ ใ ใ • นกฟสกสอกจานวนนงไดเสนอแนวคดอกดาน และแสดงใหเหนในภายหลงวา สสารสามารถม

คณสมบตคลายคลน (wave-like) ไดเชนกน• แนวคดนเปนกญแจสาคญสทฤษฎอะตอมสมยใหม

สมบตความสมบตความเปนเปนคลนคลนของอเลกตรอนของอเลกตรอน• บอรสมมตวา อะตอมมคาระดบพลงงานไดแคบางคา

เพอทจะอธบายผลการทดลอง โดยทขอสมมตนไมไดมรากฐานมาจากทฤษฎทางฟสกสเลยมรากฐานมาจากทฤษฎทางฟสกสเลย

• จนถง ค.ศ.1924 นกศกษาฟสกสชอ เดอ บรอยล (Loius de Broglie) ไดเสนอเหตผลททาใหระดบพลงงานมคาเฉพาะไววา ถาพลงงานสามารถเหมอนอนภาคได บางท สสารกนาจะเหมอนคลนได

• ตวอยางเปรยบเทยบททาใหเขาใจงาย กรณการสนของสายกตาร (มความยาวคลนไดบางคา เนองจาก

ปลายทง 2 ถกยดไว)

L

xnsinAx

• ถาอเลกตรอนมความประพฤตเหมอนคลน (เคลอนทเหมอนคลน) และถกบงคบมวงโคจรเปนวงกลมทม

คา /2 คอ “ควอนตม” ของการสนของสายกตารเทยบกบ h ของอะตอม

รศมทแนนอน (คงท) อเลกตรอนกจะตองมความถ (รวมถงพลงงาน) ทมคาไดบางคาเทานน (ในกรณน จานวนลกคลนจะตองเปนจานวนเตม - คลนนง)

• เมอนาสมการความสมมลของพลงงานและมวล (mass-energy equivalence) ของอนภาค คอ E = mc2 มารวมกบสมการพลงงานของโฟตอน (E = h = hc/)

• เดอบรอยลไดพสจนสมการเพอหาความยาวคลนของอนภาค (หรอสสาร) ใดๆ ทมมวล m เคลอนทดวยอตราเรว u ดงน (หรอสสาร) ใดๆ ทมมวล m เคลอนทดวยอตราเรว u ดงน

hc

mc2

h h

Louis-Victor-Pierre-Raymond,7th duc de BroglieNobel Prize in Physics (1929)

mc

h

mu

h

• จะเหนวาความยาวคลนของเดอบรอยล (de Broglie Nobel Prize in Physics (1929)gwavelength) ของวตถใดๆ แปลผกผนกบมวลของวตถนน

สาร มวล (g) อตราเรว (m/s) (m)ความยาวคลนของเดอบรอยล

อเลกตรอนชา

อเลกตรอนเรว

9x10-28

9x10-28

1.0

5.9x106

7x10-4

1x10-10

มวลขนาด 1 กรมโลก

1.06.0x1027

0.013.0x104

7x10-29

4x10-63

การคานวณคาความยาวคลนเดอบรอยลของอนภาคอเลกตรอนตวอยาง

คาถาม: จงหาคาความยาวคลนเดอบรอยลของอเลกตรอนตวหนงซงมความเรว 1.00 x 106 m/s

วธทา:

คาถาม: จงหาคาความยาวคลนเดอบรอยลของอเลกตรอนตวหนงซงมความเรว 1.00 x 10 m/s (มวลของอเลกตรอน = 9.11x10-31 kg; h = 6.626x10-34 kg*m2/s)

วธทา:

= 6.626x10-34 kg*m2/s

9.11x10-31 kg x 1.00x106 m/s= 7.27x10-10 m

“ จะเหนวาอเลกตรอนทมความเรวสง จะมคาความยาวคลนอยในชวงเดยวกบขนาดของอะตอม ”

• ถาอนภาค (เชน อเลกตรอน) เคลอนทแบบคลนไดจรง อเลกตรอนกควรทจะแสดงปรากฏการณเลยวเบนและแทรกสอดได ป• เนองจากวาอเลกตรอนทมความเรวสงมความยาวคลนประมาณ

10-10 m (ซงมคาพอๆ กบชองวางระหวางอะตอมในผลก จงเหมาะสมทจะนามาใชเปนรองแคบทอยชดกน – adjacent slit)

• ในป ค.ศ. 1927 C. Davisson และ L. Germer ไดทาการทดลองยงลาอเลกตรอนไปทผลกของโลหะนกเกล และไดลวดลายการเลยวเบนจรง ลวดลายการเลยวเบนของรงส X

จากการยงผานอะลมนมฟอยล

เลยวเบนจรง

• แมวาอเลกตรอนจะไมไดมวงโคจรทแนนอนจรงๆ ระดบพลงงานกม

ความสมพนธกบความเปนคลนของอเลกตรอน

• ถาอเลกตรอนมสมบตของพลงงานแลว โฟตอนมสมบตของสสารไหม?h h

การทดลองของ Compton(1923)

ลวดลายการเลยวเบนของลาอเลกตรอนจากการยงผานอะลมนมฟอยลhttp://physics-animations.com/Physics/English/elin-tmp.htm (ลองไปดคลป)

mu

h

p

h

h

p

( )

บทสรปของการทดลอง (การสารวจ) ทสาคญ รวมไปถงทฤษฎทเกยวของอนนาไปสทฤษฎควอนตม

ทฤษฎดงเดมทฤษฎดงเดมสสาร

เปนกอน, มมวลพลงงาน

ตอเนอง, เปนคลน “ ผลการทดลองกระตนความตองการทจะอธบาย (เกดทฤษฎ) และบางครงความรทางทฤษฎกเปนแรงผลกดนใหเกดการและบางครงความรทางทฤษฎกเปนแรงผลกดนใหเกดการทดลองเพอทดสอบทฤษฎ ”

เนองจากสสารไมตอเนองและเปนกอน เปนอนภาค (particulate) บางทพลงงานกอาจจะไมตอเนองและเปนกอน (หรออนภาค) ได

การสงเกต ทฤษฎการสงเกต ทฤษฎ

Planck: พลงงานไมตอเนอง (quantized); มคาไดบางคาเทานนการแผรงสของวตถดา

ไ ไ โฟป โฟโ ไอนสไตน: แสงมพฤตกรรมของอนภาค (โฟตอน)ปรากฏการณโฟโตอเลกทรก

บอร: พลงงานของอะตอมไมตอเนอง (quantized); โฟตอนจะถกปลดปลอยเมอ อเลกตรอนมการเปลยนวงโคจร

เสนสเปกตรมของอะตอม

เนองจากพลงงานมพฤตกรรมแบบคลน บางทสสารกอาจจะมพฤตกรรมแบบคลน (wavelike)

การสงเกต ทฤษฎการสงเกต ทฤษฎ

เดอ บรอยล: สสารทกชนดเคลอนทแบบคลน; พลงงานของอะตอมมคาไมตอเนอง เนองจากการเคลอนทแบบคลนของอเลกตรอน

Davisson/Germer: อเลกตรอนสามารถเกดการเลยวเบนไดกบผลกของโลหะเลยวเบนไดกบผลกของโลหะ

เนองจากสสารมมวล บางทพลงงานกอาจจะมมวล

การสงเกต ทฤษฎ

ไอนสไตน/เดอ บรอยล: มวลและพลงงานสมมลกน; อนภาคมความยาวคลน และโฟตอนมโมเมนตม

คอมปตน: ความยาวคลนของโฟตอนเพมขน (โมเมนตม และโฟตอนมโมเมนตมของโฟตอนเพมขน (โมเมนตมลดลง) หลงจากเกดการชนกบอเลกตรอน

ทฤษฎควอนตมทฤษฎควอนตมพลงงานและสสารเหมอนกน

เปนกอน, มมวล, มความเปนคลน

“ ทงสสารและพลงงานตางกแสดงพฤตกรรมของความเปนคลนและอนภาค ความแตกตางระหวางคลนและอนภาคมความสาคญในโลกระดบมหภาค (macroscopic world) เทานน ในโลกระดบอะตอมนน ไมมความแตกตาง ลกษณะอยางน ถกเรยกวา ทวภาคของคลนและอนภาค (wave-particle duality) ”

หลกความไมแนนอนของ หลกความไมแนนอนของ HeisenbergHeisenberg(The Heisenberg Uncertainty (The Heisenberg Uncertainty Principle)Principle)(The Heisenberg Uncertainty (The Heisenberg Uncertainty Principle)Principle)

• ในโลกระดบมหภาค (macroscopic world) เราจะทราบตาแหนงทแนนอนของอนภาคทกาลง ใ ไปใ เคลอนทอย ในขณะทคลนแผกระจายไปในทวาง

• ถาอเลกตรอนมคณสมบตของทงอนภาคและคลน เราจะหาตาแหนงของอเลกตรอนในอะตอมไดอยางไร?

• ในป ค.ศ. 1927 Werner Heisenberg ไดตง หลกความไมแนนอน (uncertainty principle)ขนมา โดยหลกนเขยนเอาไววา เปนไปไมไดทจะรตาแหนงและโมเมนตมทแนนอนของอนภาคในขณะเดยวกน

h

ขณะเดยวกน• ถาอนภาค 1 ตวมมวล m คงท หลกการทวานสามารถเขยนแสดงในเชงคณตศาสตรไดดง

x * mu ≥4

โดยท x คอ ความไมแนนอนของตาแหนง และ u คอ ความไมแนนอนของอตราเรว• ยงเราทราบตาแหนงทแนนอนของอนภาคมากเทาไร (x นอย) ความแมนยาในการทราบ

อตราเรวกจะนอยลงเทานน (u มาก) “ ไมสาคญเมอ m มคามาก ”

การใชหลกความไมแนนอนตวอยาง

คาถาม: อเลกตรอนตวหนงเคลอนทใกลกบนวเคลยสดวยอตราเรว 6x106 ± 1% จงหาความไมแนนอนของตาแหนงของอเลกตรอน (x)?

วธทา:

วธคด: ความไมแนนอนของความเรว (u) ถกกาหนดไวเปน ±1% หรอ (0.01) จาก 6x106

m/s นาคานใสเขาไปในสมการความไมแนนอนu = (0 01)(6x106 m/s) = 6x104 m/sวธทา: u = (0.01)(6x106 m/s) = 6x10 m/s

x * m u ≥ h4

x ≥4 (9.11x10-31 kg)(6x104 m/s)

6.626x10-34 kg*m2/s≥ 1 x 10-9 m

• จะเหนไดวาความไมแนนอนของตาแหนงของอเลกตรอนมคามากกวาเปน 10 เทาของเสนผานศนยกลางของอะตอมเสยอก ดงนนเราจงไมทราบวาอเลกตรอนอยบรเวณใดในอะตอม

• ดงนน หลกการนบอกเปนนยวา เราสามารถกาหนดเสนทางทแนนอนใหกบอเลกตรอน (ดงเชน ดงนน หลกการนบอกเปนนยวา เราสามารถกาหนดเสนทางทแนนอนใหกบอเลกตรอน (ดงเชน การโคจรเปนวงกลมสาหรบทฤษฎของบอร) สงทเราจะทราบจงมแค ความนาจะเปนหรอโอกาส (probability) ทจะพบเจออเลกตรอนในบรเวณหนงๆ

แบบจาลองกลศาสตรควอนตมของอะตอมแบบจาลองกลศาสตรควอนตมของอะตอม ใ ไป ไ ใ • การยอมรบในคณสมบตทวภาคของสสารและพลงงาน รวมไปถงหลกความไมแนนอน มสวนในการพฒนา

กลศาสตรควอนตม (Quantum mechanics) ซงเปนการศกษาการเคลอนทแบบคลนของวตถในระดบอะตอม• ในป ค.ศ. 1926 Erwin Schrödinger ไดพสจนสมการซงเปนรากฐานของแบบจาลองกลศาสตรควอนตมของอะตอม

ไฮโดรเจนไฮโดรเจน• แบบจาลองนไดบรรยายวา อะตอมมพลงงานทเปนไปไดบางคา เนองจากการเคลอนทแบบคลนของอเลกตรอนก

เปนไปไดบางแบบ ในขณะทเราไมมทางทราบตาแหนงทแนนอนของอเลกตรอนน

ออรบทลเชงอะตอม (atomic orbital) และตาแหนงทมโอกาสพบอเลกตรอน

• เนองจากวา คลนสสารของอเลกตรอนเคลอนทในทวางสามมตใกลกบนวเคลยส และไดรบผลกระทบจากประจ ( ป ป ) ใ ป

สมการชเรอดงเงอรH = E

นวเคลยสอยางตอเนอง (แตเปลยนแปลงตลอด) สมการ Schrödinger จงคอนขางซบซอน แตสามารถเขยนในรปยอ (อยางงาย) ไดดงน

โดยท E คอ พลงงานของอะตอม สญลกษณ (อานวา ไซ) คอ ฟงกชนคลน (wave function) ซงเปนการอธบายการเคลอนทของคลนสสารอเลกตรอนในเชงคณตศาสตรในรปของตาแหนงและเวลา สญลกษณ H เรยกวา ตวดาเนนการแฮมลโทเนยน (Hamiltonian operator) ซงแทนชดการดาเนนการทางคณตศาสตรซงเมอกระทากบ ดาเนนการแฮมลโทเนยน (Hamiltonian operator) ซงแทนชดการดาเนนการทางคณตศาสตรซงเมอกระทากบ ใด จะไดระดบพลงงานของฟงกชนคลนนนออกมา

ฟงกชนคลน เรยกอกอยางไดวา ออรบทลเชงอะตอม (atomic orbital)

รปแบบทสมบรณของสมการชเรอดงเงอร

d2d2 d2 82m (E V( ) ( ) 0

มวลของอเลกตรอน พลงงานศกยทตาแหนง (x,y,z)ฟงกชนคลน

dy2

dx2

dz2+ +

h2 (E-V(x,y,z) (x,y,z) = 0+

ทาใหทราบวา เปลยนไปอยางไรใน space พลงงานรวมของระบบอะตอม (มคาไมตอเนอง)

ฟงกชนคลนเปนฟงกชนไอเกน (Eigenfunction)

ตวอยาง กาหนดให A คอ ตวตวเนนการ และ โดย k เปนคาคงทdx

d

dx

dA

2

2

kxexf

จงแสดงวา f(x) เปน Eigenfunction ของ ตวดาเนนการ Adxdx

วธทา fkkkkkkededxdfxfd

Af 2kx2kxkx2kxkx22

วธทา: xfkkekkkeekdxdxdxdx

xAf 2kx2kxkx2

22

ดงนน f(x) เปน eigenfunction ของตวดาเนนการ A โดยม k2-k เปน คาไอเกน (eigenvalue)

คา wave function นนเมอนามายกกาลงสอง 2 จะกลายเปนคา probability density = คาความเปนไปไดทจะพบอเลกตรอนในปรมาตรเลกๆ ตาแหนงหนงในอะตอม

ความหนาแนนของความนาจะเปนทจะเจอ

ตวฟงกชนคลน เดยวๆ นนไมมความหมายเชงกายภาพ

ความหนาแนนของความนาจะเปนทจะเจออเลกตรอนในอะตอมไฮโดรเจนทสภาวะพน

Quantum Numbers and Atomic Orbitals

An atomic orbital is specified by three quantumAn atomic orbital is specified by three quantum numbers.n the principal quantum number - a positive integerp p q p g

l the angular momentum quantum number - an integer from 0 to n-1

ml the magnetic moment quantum number - an integer from -l to +l

Table 7.2 The Hierarchy of Quantum Numbers for Atomic Orbitals

Name, Symbol(Property) Allowed Values Quantum Numbers

Principal, n(size, energy)

Positive integer(1, 2, 3, ...)

1 2 3

Angular momentum, l(shape) 0 to n-1 0 0 1 0 1 2

0 0 0Magnetic, ml

(orientation) -l,…,0,…,+l 0-1 +1 -1 0 +1

0 +1 +2-1-2