Physik für Mediziner im 1. Fachsemester Vorlesung... · C. Faber, Experimentelle Physik V U N I V E R S I T Ä T W Ü R Z B U R G Physik für Mediziner im 1. Fachsemester Hörsaal

C. Faber, Experimentelle Physik V

UNIVERSITÄT WÜRZBURG

Physik für Mediziner im1. Fachsemester

Hörsaal P,Dienstag mit Freitag 9.15-10.00

Dr. C. FaberLehrstuhl für Exp. Physik V,

Raum F077bEmail: [email protected]


MBMGPS



Ziele der Vorlesung

Fit für das Praktikum

Fit für die Prüfung

Verständnis der wichtigsten Zusammenhänge der „Alltagsphysik“ eines Arztes

Verständnis der physikalischen Grundlagen der bildgebenden Verfahren in der Medizin



Skripte• Skript (Kopie der Folien aus den bisherigen Vorlesungen)

• Skript dieser Vorlesung (Prof. Jakob, 2004/05):

http://bio.physik.uni-wuerzburg.de/public/physmed

• Physikalisches Praktikum (Praktikumsanleitung von Dr. Rommel)

Literatur



• Bücher: Physik für Mediziner• Haas (Wissenschaftl. Verlags mbH):Physik für Pharmazeuten und Mediziner• Hellenthal (Wissenschaftl. Verlags mbH) Physik für Mediziner und Biologen• Trautwein (de Gruyter Verlag)

Physik für Mediziner, Biologen und Pharmazeuten• Harten (Springer Verlag) Physik für Mediziner• Jahrreiß (Deutscher Ärzteverlag) Einführung in die Physik• Seibt (Thieme Verlag) Physik für Mediziner

• Bücher : für Physiker• Gerthsen (Springer Verlag) Physik• Tipler (Spektrum Verlag) Physik• Giancoli (Prentice Hall) Physics for Scientists and Engineers

Literatur



• Mathematik• H.U. Harten, H. Nägerl, H.D. Schulte (VCH Verlag)

Mathematik für Mediziner

• G. Fuchs (Springer Verlag)Mathematik für Mediziner und Biologen

• Mathematik für NaturwissenschaftlerMontag, 9-11 Uhr, HS A-Zentralgebäude Chemie

• ExamenA. Jerrentrup, W. Seibt (Thieme Verlag)

Physik für Mediziner (Originalprüfungsfragen mit Kommentar)

Literatur



Erforderliche Vorkenntnisse

- Vektorrechnung

- trigonometrische Funktionen

- einfache Ableitungen

- einfache Integrale



Inhalt

MG Mechanik GrundlagenM1 Dichte und HydrodynamikWG Wärmelehre GrundlagenW1 KalorimetrieEG Elektrizitätslehre GrundlagenE1 OszilloskopE2 Elektrische MessmethodenA3 Magnetische Kernresonanz (NMR)OG Optik GrundlagenO1 Optische BankO2 Optische SpektroskopieO3 MikroskopAG Atomphysik GrundlagenA1 RadioaktivitätA2 Röntgenstrahlen



Einleitung- Ursprünglich war die Physik - πηψσικοσ (physikos, gr.): die Natur betreffend –die Wissenschaft von allen Erscheinungen der Natur

- Alexander VON HUMBOLD (1769 - 1859): Einer der letzten, der als Naturforscher diesem ursprünglichen Ideal ‚Physiker‘ entsprach

- Mittlerweile viele Teildisziplinen: Astronomie, Biologie, Chemie, Medizin

- Physik:

Untersuchung der grundlegenden Erscheinungen und Zusammenhängeder unbelebten Natur

Aussagen der Physik gründen sich auf Beobachtungen von Naturvorgängen

Physik strebt an, Einsicht in die Naturzusammenhänge zu erlangen

Naturvorgänge ‚verstehen‘ heißt Ursachen erkennen (Kausalitätsprinzip)



Einleitung

Physik beschäftigt sich mit Erscheinungen der unbelebten Natur

Wir kennen viele physikalische Begriffe aus der Umgangssprache:z.B. Zeit, Kraft, Masse, Energie, ....

In der Physik wird deren Bedeutung eindeutig festgelegt:Definition physikalischer Größen

Biophysik beschäftigt sich mit der belebten Natur

Physikalische Gesetzmäßigkeiten werden auf Erscheinungen biologischer Systeme angewandt



Einleitung

● Physik ist eine empirische und quantitative Naturwissenschaft

● Physik benutzt Messung und Experiment zur Untersuchung von

- Naturvorgängen- Erscheinungs- und Zustandsformen der Materie- Kräfte und Wechselwirkungen zwischen Materiebausteinen

● Physik benutzt die Sprache der Mathematik um die „gefundenen“Grundprinzipien zu formulieren

● Im Unterschied zur Philosophie fragt die Physik nicht nach dem „warum ?“, sondern nach dem „wie ?“

● Physik ist eine grundlegende Wissenschaft für alle Naturwissenschaften



Einleitung

Ziel jeder physikalischen Untersuchung ist die Aufdeckung von Gesetzmäßigkeiten

• Naturbeobachtung• Quantitative Messung• Deutung der Ergebnisse

Anstelle der Naturbeobachtung tritt:

• Physikalisches Experimentmeist unter vereinfachten Bedingungen

• Physikalisches Modellmeist sehr vereinfachend

Zur Deutung kommt:

Quantitative Vorhersagen



Einleitung

Beobachtung

Gesetze,Theorie

Experiment



Physikalische Messgrößen und Einheiten

Beobachten und Messen

Physikalische Größe = Zahlenwert * Einheit

oder symbolisch G = {G} * [G]

Eine Zahl ist somit gleich einer Physikalischen Größe durch die Einheit

{G} = G / [G]

Verknüpfung physikalischer Größen durch die Mathematik



Zahlenwerte angeben

Wissenschaftliche NotationZahlen werden als Zehnerpotenzen geschrieben:

37400 als 3,74*104

0,000053 als 5,3*10-5

Nur signifikante Stellen angebenBei einem Messfehler von 1% ist die Angabe

x= 5,735629 nicht sinnvollBesser:

x= 5,74 +- 0,05



Maßsysteme und Maßeinheiten

Internationale Einheitensystem (systeme international d´unites, SI)benutzt 7 Grundgrößen (Basisgrößen oder Basiseinheiten)

NJΘ

IMTL

Dimension

molcdKAkgsm

Einheitenzeichen

n, νMolStoffmengeIνCandelaLichtstärkeTKelvinTemperaturIAmpereEl. Stromstärke

mKilogrammMassetSekundeZeitlMeterLänge

Formel zeichen

GrundeinheitGrundgröße

Physikalische Größe = Zahlenwert * Einheit



Größenordnungen

Längen„Ein Meter ist die Weglänge die Licht im Vakuum im Interval 1/299792458 Sekunden zurücklegt“

Länge (oderEntfernung)

Meter (ca.)

Neutron oder Proton 10-15

Atom 10-10

Protein 10-8

Bakterium 10-6

Blatt Papier (Dicke) 10-4

Finger 10-1

Fußballfeld 102

Mt. Everest 9*103

Erde (Durchmesser) 107

Erde Sonne 1.5*1011

Nächster Stern 1016

Nächste Galaxie 1022

Universum 1028



Größenordnungen

ZeitEine Sekunde ist definiert als 9192631770 Perioden einer bestimmten Caesium Strahlung

Zeitinterval Sekunden (ca.)Instabiles Elementarteilchen 10-23

Radioaktive Halbwertszeit 10-22 bis 1028

Molekülschwingungen 10-15

Enzymatische Reaktionen 10-9

Herzschlag (Maus) 10-1

Herzschlag (Mensch) 100

Tag 105

Jahr 3*107

Menschenleben 2*109

Überlieferte Geschichte 1011

Menschen (Erde) 1014

Leben (Erde) 1017

Alter des Universums 1018



Zentimetermaß ± 1 mm

Schieblehre ± 0,1 mm

Mikrometerschraube ± 10 µm

Elektronische Messung ± 0.1 µm

(Praktische) Längenmessung



Bewegungslehre (Kinematik)

Beschreibt den Zusammenhang zwischen Ort, Geschwindigkeit und der Beschleunigung eines Körpers

Zu jedem Zeitpunkt müssen wir den Ort (Position) des Körpers kennen oder bestimmen können

Ortsvektor: s(t)

Die Mechanik ist das Teilgebiet der Physik, in welchem die Bewegung, bzw. die Bewegungsänderung und die Formänderung von Körpern unter der Wirkung von Kräften untersucht wird

MG-1:Mechanik starrer Körper



Kartesisches Koordinatensystem = dreidim. Orthonormalsystemmit 3 unabhängigen Achsen x ⊥ y ⊥ z

1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

000

0sr ⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

zyx

sr

Nullpunkt (im Koordinatenursprung)

Ortsangabe durch 3 Koordinaten

x

y

Rechte-Hand-Regelz



Einschub: Vektorrechung

Skalar:Größe wird durch einen Zahlenwert beschrieben, z.B. Masse

Vektor:Größe die durch Zahlenwert und Richtung beschrieben wird, z.B. GeschwindigkeitEin Vektor hat drei räumliche Komponenten:

Betrag eines Vektors:

( )zyxzyx vvvvvvv ,,ˆˆˆ =++=r

222zyx vvvv ++=

r




Komponenten eines Vektors sind Projektionen auf die Koordinatenachsen:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

zyx

sr

x

y

z

sz

sy

sx




Vektoraddition:Vektoren werden komponentenweise addiert

( )zzyyxx wvwvwvwv +++=+ ,,rr

FALSCHv

w

v+w




Vektormultiplikation:Inneres Produkt oder Skalarprodukt ergibt die Projektion zweier Vektoren aufeinander.

Äußeres Produkt oder Kreuzprodukt ergibt einen Vektor

αcoswvwv rrrr⋅=⋅

α

wvx rr⋅=

uwv rrr=×



Einschub: trigonometrische Funktionen

( )xcos

( )xsin

( ) ( )( )xxx

cossintan =



Einschub: trigonometrische Funktionen

α

cosα

sinα

( ) BWBS vv =θcos( ) WSBS vv =θsin

( )BW

WS

vv

=θtanBW

WS

vvarctan=θ



Einschub: e-Funktionen, exp{x}

ex

e-x

2xe−

e=2,7183



- Für die meisten Betrachtungen genügt eine eindimensionaleBeschreibung !

- Um den Ort eines Objekts zu jedem Zeitpunkt berechnen zu können,- muss man seine Ortsfunktion s(t) kennen, die jedem Zeitpunkt t einenOrt s(t) zuordnet (Bewegungsgleichung):

- Bewegungsgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Ort,Geschwindigkeit und der Beschleunigung eines Körpers


Ortsvektor: s = s(t)




- Die Bewegung erfolgt auf einer Geraden- Der Körper sei zu einer Zeit t1 am Ort s1 und zu der Zeit t2 am Ort s2

0s1 s2

Geradlinige (eindimensionale) und gleichförmige Bewegung

ts

tttsts

∆∆

=−−

=12

12 )()(v [ ] Länge mEinheit v = =Zeit s

Def.: Geschwindigkeit = Wegstrecke / Zeitinterval




Zeitstrahl t

Ort

s1

s2

t1 t2

∆t

∆sts

tttsts

∆∆

=−−

=12

12 )()(v



1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungO

rt

s1s2

t1 t2

∆t∆s = 0

Mittlere Geschwindigkeit

ts

tttsts

∆∆

=−−

=12

12 )()(v

Zeitstrahl t



1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungMathematische Formulierung:

Deshalb Grenzübergang ∆t → 0 (Mathematischer Ableitungsbegriff).

Wird ausgedrückt durch die Schreibweise dt

0limt

x dxv xt dt∆ →

∆= = =

∆&

Definition: Momentangeschwindigkeit

Die Definition ermittelt die mittlere Geschwindigkeit

im Zeitintervall ∆t = t2 –t1

ts

tttsts

∆∆

=−−

=12

12 )()(v



1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungMathematische Formulierung:

0limt

x dxv xt dt∆ →

∆= = =

∆&

Zeitstrahl

Ort

s1

s2

∆t∆s Die Steigung der Tangente zu einem Zeitpunkt

t gibt die Momentangeschwindigkeit v(t) an

Tangente




Impuls:Eine bewegte Masse hat einen Impuls

Impulserhaltung:In einem abgeschlossenen physikalischen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten

Kinetische Energie:Eine bewegte Masse hat eine kinetische Ennergie

Energieerhaltung:In einem abgeschlossenen physikalischen System bleibt die Gesamtenergie erhalten

vmp rr=

constpi

i =∑ r

2

2vmEkin =

constEi

i =∑



Beispiel: Energie- und Impulserhaltung

2121 , mmvv =−=rr

m1m2

v1 v2

2222

211 2

121 mvvmvmEkin =+=

rr

02211 =+= vmvmpgesrrr

2,21,1 ,: vvvvnachher nachhernachherrrrr

−=−=



1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungGeradlinige (eindimensionale) beschleunigte Bewegung

(Einfachster Fall einer beschleunigten Bewegung)

Def.: Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung / Zeitintervall

2 1

2 1

( ) ( )v t v t vat t t− ∆

= =− ∆

[ ] 2

Geschwindigkeit m 1 mEinheit a = = =Zeit s s s



1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungFalls die Beschleunigung nicht konstant ist, muss wieder in kleineren Zeitintervallen gemessen werden

Definition: Beschleunigung (momentane)

0

0

2

2

lim

lim

t

t

v dva vt dt

dv d d xa vdt dt dt t

d dx d x xdt dt dt

∆ →

∆ →

∆= = =

∆∆⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟∆⎝ ⎠

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎝ ⎠

&

&&



1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungExperiment: Der freie Fall

Fallturm: Höhe 110m, evakuiert, Fallzeit ca. 5 s, Endgeschwindigkeit 165 km/h

-Freie Fall ist ein wichtiges Beispiel für einegeradlinige gleichförmig beschleunigteBewegung (Luftreibung ist vernachlässigt)

-Die Beschleunigung a wird mit g bezeichnet

-Diese Erdbeschleunigung(Gravitationsbeschleunigung)ist für alle freien Körper an einem Punkt nahe derErdoberfläche gleich groß

Zahlenwert für g = 9.81 m/s2



1. Ort, Geschwindigkeit, BeschleunigungExperiment: Der freie Fall

Die Geschwindigkeit wächst linear mit der Zeit

Der Weg wächst quadratisch mit der Zeit

Die Beschleunigung wächst nicht mit der Zeit.Die Beschleunigung ist konstant




Zweidimensionale Bewegung: Parabel-Bahnen



2 KräfteBewegung unter Einfluss von Kräften

Galileo Galilei (1564-1642) stellte fest:

1) Eine geradlinig gleichförmige Bewegung einer Masse mit konstanter Geschwindigkeit bedarf keiner Ursache, sondern geht aus sich heraus immer weiter. → Trägheitsprinzip

2) Um die Geschwindigkeit einer Masse zu verändern, muss auf die Masseeine Kraft wirken.

Nebenbemerkung:Ruhe ist nur ein Spezialfall der geradlinig gleichförmigen Bewegung ( v = 0 )



2.1 Kräfte: Axiome von NewtonIsaac Newton (1643-1727) stellte folgende Axiome auf:

I. Newton Axiom (Trägheitsprinzip)

Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der geradlinig gleichförmigen Bewegung, wenn er nicht durch äußere Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern.

II. Newton Axiom (Aktionsprinzip)Die Beschleunigung a, die ein frei beweglicher Körper erfährt ist umgekehrt proportional zu seiner Masse m und direkt proportional zu der auf ihn wirkenden (resultierenden) Kraft F

F m a= ⋅r r

mFar

r= oder



2.1 Kräfte: Axiome von NewtonNewton‘s Aktionsprinzip in drei Raumdimensionen

F m a= ⋅r r

- Kräfte sind Vektoren, d.h. sie sind gerichtet. - Beschleunigung einer Masse erfolgt in Richtung der Kraft - Masse ist ein Skalar, sie hat keine Richtung

Die Bewegungen in die 3 Richtungen sind dann unabhängig voneinander:

zzyyxx amFamFamF ⋅=⋅=⋅= ,,



2.1 Kräfte: Axiome von Newton

III. Newton Axiom (Reaktionsprinzip: Actio gleich Reactio)

Wirken zwischen zwei Körpern Kräfte, so ist die Kraft F12, die der Körper 1 auf den Körper 2 ausübt, dem Betrag nach gleich, der Kraft F21, die vom Körper 2 auf den Körper 1 wirkt, aber entgegengesetzt groß



2.1 Kräfte: Axiome von Newton

III. Newton Axiom (Reaktionsprinzip: Actio gleich Reactio)

Actio = Reactio

Das Prinzip von Kraft und Gegenkraft gilt auch, wenn keine Beschleunigungen auftreten:

Versuch: Durchbiegung einer mit Gewicht belasteten Tischplatte

Die Gewichtskraft der Masse wirkt auf den Balken (Kraft zeigt nach unten)Die Durchbiegung des Balkens (elastische Verformung) bewirkt Kraft auf das Gewichtsstück. (Kraft zeigt nach oben).

5 kg



2.2 Kräfte: Einheit- Definition und Einheit der Kraft leitet sich aus Newton‘s Aktionsprinzip ab

- Die Einheit der Kraft heißt Newton, wobei 1 Newton [N] genau die Kraft ist, die benötigt wird, um einen Körper der Masse 1 kg mit 1 m/s2

zu beschleunigen

- Dieses Gesetz bietet auch eine Messvorschrift für Kräfte. Die Messung wird auf eine Messung von Masse, Länge und Zeit zurückgeführt

211[F]Einheit s

mkgN ⋅==

amF ⋅=



2.2 Kräfte: Arten

Kraft Wechselwirkung Reichweite (m) Relative Stärke

Gravitationskraftzwischen MassenGravitationsladung(Anziehend)

∞ 10-39

Coulombkraftzwischen elektrischen Ladungen(Anziehend und Abstoßend)

∞ 10-2

„Schwache“ KraftWechselwirkung beim β-Zerfallschwache Ladung

≤ 10-17 10-1

„Starke“ Kraftzwischen den Kernbausteinenstarke Ladung (Farbladung)

≤ 10-15 1



2.2 Kräfte: Gravitationskraft/Gewichtskraft

Gewichtskraft FG = m g

Gravitationskraft:z.B. Anziehung Erde-Mond

Die Kraft, die die Gravitation der Erde auf einen Körper ausübt,nennt man Gewichtskraft FG:

g = ErdbeschleunigungErdoberfläche: g=9.81 m/s2

221

rmmGF ⋅

⋅=



2.2 Kräfte: Beispiel

Gravitation auf bewegte Masse



2.2 Kräfte: Beispiel

Affenschuss



2.2 Kräfte: Arbeit und Energieerhaltung

Arbeit = Kraft mal Weg

Einheit: [W] = 1J = 1Nm

Potentielle Energie

Fallende Masse: Epot wird Ekin

αcossFFsW =⋅=rr

∫ ⋅= FsdWrr

hgmE pot ⋅⋅=h

m

s

Fα



2.2 Kräfte: Zentrifugalkraft

Eine im Kreis bewegte Masse erfährt eine radial vom Zentrum weggerichtete ZentrifugalkraftSie ist der Zentripetalbeschleunigungentgegengerichtet

rmvmaF ZZ

2

=−=

r

v FZ

aZ



Film



2.2 Kräfte: Reibungskraft

Reibungskraft ist der einwirkenden Kraft entgegengerichtet

GRR FF µ≤

FG=Mg

FZ

FR

Material µR

Holz/Holz 0,4Eis/Eis 0,1Gummi/Beton 1Gummi/Beton(nass) 0,7Kugellager <0,01

)()( statischdynamisch RR µµ ≤



2.3 Drehmoment, Drehimpuls

Schwerpunkt eines KörpersGravitationskraft wirkt auf Massenmittelpunkt eines ausgedehnten Körpers

a b



2.3 Drehmoment, Drehimpuls

Drehmoment

Ein Körper befindet sich im Gleichgewicht wenn die Summe aller äußeren Kräfte und Drehmomente verschwindet

Hebelgesetz:

FrTrrr

×=

r r/2

G G

∑∑ == 0;0 FTrr

2211 FrFr ⋅=⋅



2.4 Kräfte: Messen von KräftenElastische Kraft einer Schraubenfeder(Verformung von Körpern)

Eindimensional

Feder Elastische Kraft einer Feder ist proportional zur Auslenkung: Hooksches Gesetz

xDFF −=

Masse

Aus

lenk

ung

x

FF

x

m

2m

x0

x0m 2m



2.4 Kräfte: Messen von Kräften

Feder Elastische Kraft einer Feder ist proportional zur Auslenkung: Hooksches Gesetz

xDFF −=

FF

x m

x0 Kräfte, die an der Masse angreifen bei Ruhelage:

0=−=+ DxmgFF FG

Die Auslenkung x kompensiert die Gewichtskraft !

Elastische Kraft einer Schraubenfeder(Verformung von Körpern)



3 Schwingungen

( ) ( ) ( ) tAtxtDxtxmFma F cos=⇒−=⇒= &&

Nach einer Auslenkung vollführt eine Feder eine Schwingung



3 Schwingungen

( ) ( )( ) tAetx

tDxtxbtxm

bvF

t

Dämpf

ωα cos)(

−=⇒

−−=⇒

−=

&&&

Gedämpfte Schwingung

Schwach gedämpft

überdämpft



3 Schwingungen

( ) ( ) ( )tFtDxtxbtxm ωcos)( 0+−−= &&&

( )tFFAnreg ωcos0=Resonanz bei Anregung von außen

gedämpft

Schwach gedämpft

A

ω0 ω



Film

Documents

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