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Physik für Mediziner und Zahnmediziner. Vorlesung 09. Prozesse der Schallwahrnehmung. Gehörgang : Schallwellen in Luft Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran - PowerPoint PPT Presentation
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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 09
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2
Prozesse der Schallwahrnehmung
Gehörgang: Schallwellen in Luft
Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran
Basilarmembran und Corti-Organ: Erzeugung von Aktionspotentialen, Reizleitung zum Gehirn
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Versuch
• Schallreflexion mit einem Wecker
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Schallreflexion
Schallintensität definiert als: Druck mal Schallschnelle (!)
Energie=Arbeit
Leistung = Arbeit/Zeit
Also: I = Leistung pro Fläche ~ Amplitude2 pro Fläche
Grob hergeleitet:Die Schallbeschleunigung a (gehört zur Schallschnelle und nicht zur Schallgeschwindigkeit und) ist eine Sinusschwingung mit Amplitude x0
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Schallreflexion
I0 It
Ir
• Schallwelle aus 1 muss Medium 2 anregen können ähnliche mechanische Eigenschaften wie Medium 1
• Schallwiderstand (Impedanz) Z:
mit c: Schallgeschwindigkeit, ρ: Dichte (=Masse/Volumen)
• für senkrechten Einfallist die Schallreflexion:
Medium 1 Medium 2
cZ
2
21
21
0
r
ZZ
ZZ
I
I
reflektierte Intensität umso größer je größer der Unterschied der Wellenwiderstände (... der mechanische Eigenschaften)
Reflektiert
Transmittiert
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Schallreflexion
Die Reflexion ist eine Funktion des ImpedanzVERHÄLTNISSES
cZ Dichte (Masse pro Volumen) von Wasser: 1.0 kg / dm3
Dichte von Luft: 1,2 kg / m3
cWasser = 1500 m/s cLuft = 343 m/s
ZWasser = 1,53 . 106 ZLuft = 408 Einheit jeweils: kg/(s.m2)
vollständigeReflexion!
Das ist ein Problem fürs Hören!
2
21
21
0
r
ZZ
ZZ
I
I
Durch Umrechnen( )
2
2
Damit: ) )((2
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Trommelfell & Gehörknöchelchen
aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“Innenohräußeres Ohr
Mittelohr
Tuba Eustacchii
Scala tympani (Perilymphe)
Scala media (Endolymphe)
Scala vestibuli (Perilymphe)
BasilarmembranCorti-Organ
Reißner-Membran
Helicotrema
Trommelfell
HammerAmboss
Steigbügel (Stapes)
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Prozesse der Schallwahrnehmung
Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran
• 97% Schallreflexion am Übergang Luft/Peri- und Endolymphe
• Schallverstärkung über Flächenverhältnis und Hebelwirkung der Gehörknöchelchen.
• Also: Wie sieht denn der Schalldruck PF aus???
Umstellen und Einsetzen
Druck am Trommelfell
Druck am ovalen Fenster
Hebelgesetz
pT
pF
r1
r2
AT
AF
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Prozesse der Schallwahrnehmung
Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran
pT
pF
r1
r2
AT
AF
FF einsetzen in
Bis jetzt:
Damit ergibt sich eine Schallpegelverstärkung um 25-30dB, dies entspricht ca. einen Faktor ×17...32
und entspricht z.B. dem Unterschied zwischen offenen und geschlossenen Ohren!!
Damit: Es ist
Umstellen nach PF
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Sonographie: Reflexion von Wellen, Echolot
2
21
21
0
r
ZZ
ZZ
I
I
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Echolot und die medizinische Anwendung
Hier
Aber auch hier!
Und hier:
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Echolot: Federmodell
Welle läuft hin UND zurück
Wird gemessen
Gesucht: Abstand zum Hindernis
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Sonographie: A-Bild
A-Bild eines Herzens (Aufnahme 1954)
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Sonographie: Reflexion von Wellen, Echolot
• Spezialfall: senkrechter Einfall der Schallwelle auf die Grenzfläche zwischen den Materialien 1 und 2.
• einfallende Schallwelle (I0) wird teilweise reflektiert (Ir)
• Wellenwiderstand einer Schallwelle: Z=ρc, ρ: Dichte, c: Schallgeschwindigkeit
2
21
21
0
r
ZZ
ZZ
I
I
I0
Ir
1 2
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Sonographie: Reflexion von Wellen, Echolot
Substanz Z [kg/m2s]
Luft 408
Wasser 1.53∙106
Knochen 6.12∙106
Wasser/Knochen
Luft/WasserLuft/Knochen
Aufgabe: entnehmen Sie aus dem Begleittext zum Praktikum die Wellenwiderstände für Fett und Muskulatur und ermitteln Sie Ir/I0 für verschiedene Kombinationen
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Sonographie: das A-Bild
c
s2t
Ds
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A-Bilder bei variabler Position
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vom A-Bild zum B-Bild: Graustufen
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Intensität ↔ Grauwerte
Intensität
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vom A-Bild zum B-Bild: Graustufen
B-Bild
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Duplex-Sonographie... wie geht das?
Halsarterie
Nierengefäße
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Doppler-Effekt
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Doppler-Effekt
Die gemessene Schallfrequenz („Tonhöhe“) hängt von der Relativbewegung von Sender und Empfänger ab
l0 s 000 cT
cv
1
ff
f
f
c
vc 00
0
l
Ev
0vTs
000 vTs
c
v
c
vc
cT
vTcT
1
0
00
0
Also: Frequenz nimmt (in dieser Richtung!) zu:
Streckeänderung während einer Periode
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Doppler-Effekt
cv
0
cv
0
1
ffund
1
ff
E Ev v
→ Messung der Frequenzverschiebung Df zwischen gesendetem Ultraschallsignal und empfangenem Echo der fließenden Flüssigkeitsteilchen erlaubt Bestimmung der Relativbewegung zwischen Empfänger und Sender (=Flüssigkeitsteilchen)
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Doppler-Effekt
Ev
Ev
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Doppler-Effekt
Ev
Ev
Blutfluss zum Empfänger
Blutfluss weg vom Empfänger
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Duplex-Sonographie
vE
Ein Gerät zur Durchführung der Duplex-Sonographie arbeite mit einer Ultraschallfrequenz von f0= 4 MHz. Die mittlere Fließgeschwindigkeit v in einem Blutgefäß betrage v=50cm/s. Berechnen Sie:
1. die US-Frequenzen der reflektierten Wellen für Flussrichtung zum und weg vom Empfänger
2. die relative Frequenzänderung in %
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Statik und Bewegung in Gasen und Flüssigkeiten
• Druck• Strömung
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Versuch
• Kompression von Gasen und Flüssigkeiten
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Druck und Kompressibilität
A
Fp F
A
s
F+DFA
s-Ds
VVssAV
pV
V
Kompressibilität Kompressibilität
Flüssigkeiten sind näherungsweise inkompressibel (verglichen mit Gasen)
Flüssigkeiten sind näherungsweise inkompressibel (verglichen mit Gasen)
Definition desDrucks
KWasser = 4.6.10-5 1/bar KLuft = 1.0 1/bar
Spezialfall Stempel:
Ds/s = -K Dp
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Hydrostatischer Druck
A
h
DruckA
Fp
auf der Fläche A lastet die Gewichtskraft FG der Flüssigkeitssäule:
damit
Gewichtskraft
Dichte oder oder
Einsetzen
Der hydrostatische Druck p ist gefäßunabhängigDer hydrostatische Druck p ist gefäßunabhängig
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...das U-Rohr-Manometer
p p p p+Dp
Dh hρgΔp
Die Messung von Dh dient der Ermittlung der Druckänderung Dp
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U-Rohr-Manometer
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Hydrostatisches Paradoxon
P = const.
kommunizierende Röhrenh = const.
Ein normales, intaktes Fass wurde bei diesem historischen Versuch (von Pascal, 1648) durch die Wassersäule (bis zur 2. Etage) in einem langen, dünnen Rohr undicht, was den enormen Wasserdruck demonstrierte.
Grundlage damit das funktioniert:Der hydrostatische Druck p ist gefäßunabhängig(es is Wurscht wie‘s Manometer aussieht…)
Grundlage damit das funktioniert:Der hydrostatische Druck p ist gefäßunabhängig(es is Wurscht wie‘s Manometer aussieht…)
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Hydrostatisches Paradoxon
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Druckeinheiten...Pa, bar und torr
Medizinische Praxis: Angabe der Höhe einer Quecksilbersäule
Blutdruck wird gemessen in Torr = mmHg
h
Druckeinheit im SI-System:
1 bar = 105 Pa2m
NPa :Pascal
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Weshalb „Torr“
hρgΔp rWasser = 1.0 g/cm3
rHg = 13.546 g/cm3
120 mmHg = 1.625 m Wassersäule
rLuft = 1.2 . 10-3 g/cm3
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Blutdruckmessung
Manschettendruck > syst.Druck >> diast. Druck
Manschettendruck ≥ syst.Druck >> diast. Druck
syst.Druck ≥ Manschettendruck >> diast. Druck Manschettendruck < syst. und
diast. Druck
au
s: K
link
e/S
ilbe
rna
ge
l „Le
hrb
uc
h d
er P
hy
sio
log
ie“
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Blutdruckverlauf im menschlichen Körper
h/cm
p/Pa
p/mmHg
120
180
240
100
100 200
200
100mmHg
56mmHg
188mmHg
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Luftdruck und Luftsäule
Die Atmosphäre reicht deutlich weiter.
Dies liegt daran, daß Luft komprimierbar ist, bzw. weiter oben wird die Luft dekomprimiert, d.h. die Dichte nimmt ab.Es gilt:
Allerdings ist in der Tat 90% der Luft unterhalb von 10kmUnd 75% unterhalb von 2km.
ergibt ca. 104 m = 10 km
Das ist falsch!?
2m
NPa :Pascal
N = kgm/s2
Luftdruck: 1bar = 105 Pa Wie hoch ist die Luftsäule ?
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Strömung
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...was strömt?
• elektrischer Strom: geladene Teilchen (Elektronen, Ionen, allgemein: Ladung)
• Flüssigkeitsstrom: Flüssigkeitsteilchen (Atome, Moleküle) Beschreibung: Volumenstrom
• Gasstrom: Gasteilchen (Atome, Moleküle)
• Diffusionsstrom: gelöste Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen)
• Wärmestrom: Wärme (Energie)
Strom: Masse pro Zeit, Volumen pro Zeit oder Ladung pro Zeit
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Strom braucht „treibende Kraft“
Ströme benötigen „treibende Kräfte“:
• elektrischer Strom: Spannung
• Flüssigkeitsstrom: Druckdifferenz
• Gasstrom: Druckdifferenz
• Diffusionsstrom: Konzentrationsdifferenz
• Wärmestrom: Temperaturdifferenz
allgemein: „treibende Kräfte“ treiben ein System von hoher zu niedrigerer Energie
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Bernoulli
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Satz von Bernoulli
In einer reibungsfreien (!) Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit ist die Summe aus Dichte der kinetischen Energie, Druck und potentieller Energiedichte konstant.
konstantρghpρv2
1 2
Der Satz von Bernoulli ist eine direkte Folge des Energieerhaltungssatzes.
.constEEE potDkin Zur Erinnerung (Mechanik):
Alle diese Terme umschreiben „Druck“!
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Bernoullischeibe: Erklärung
PLuft,innen
vi
<< PLuft,außenPLuft,innen
va=0 PLuft,außen
Druck zufällig einschlagender Luftpartikel.
>>0
Eselsbrücke: Da die Luftteilchen innen schnell seitlich abgelenkt werden, haben sie wenig Gelegen-heit auf die Platte aufzuschlagen.
Athmospärendruck ist überall gleich
21úv2L;i +PL;i +úghL;i = 2
1úv2L;a+PL;a+úghL;a
21úv2L;i +PL;i =PL;a
vi >>0
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Stromstärke-Druck-Diagramm
arteriovenöse Druckdifferenz
Du
rch
blu
tun
g
dehnbares, aber druckpassives Gefäß (z.B. Lunge, Skelettmuskel)
starres Rohr
dehnbares, aber autoregulierendes Gefäsystem (z.B. Gehirn, Darm, Niere)
Blutgefäße ändern passiv oder aktiv ihren Strömungswiderstand und regulieren so die Durchblutung
Blutgefäße ändern passiv oder aktiv ihren Strömungswiderstand und regulieren so die Durchblutung
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Stromstärke-Spannung-Diagramm
Spannung
Str
om
ohmscher Widerstand
nicht-ohmscher Widerstand
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...Widerstand
Def.: Widerstand (allgemein)
treibende Kraft = Widerstand x Strom
Def.: Widerstand (allgemein)
treibende Kraft = Widerstand x Strom
„Anschauung“: der Widerstand beschreibt, wieviel „treibende Kraft“ benötigt wird, um einen bestimmten Strom zu realisieren.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 51
Widerstand
I
Dp
I: Volumenstromstärke [m3/s]Dp: Druckdifferenz [Pa=N/m2]
I
U
I: elektr. Stromstärke [A]U: Spannung [V]
Def.: Widerstand R
I
UR
Def.: Widerstand R
I
pR
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Vorgehensweise
• Erarbeiten wichtiger Zusammenhänge am Beispiel der Flüssigkeitsströmung
• Übertragen allgemeiner Ergebnisse auf elektrische Ströme
und Spannungen Kirchhoffsche Gesetze, Widerstandsnetzwerke
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elektrische Spannung und Druckabfall
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Folge: Druckverlust in fließenden Flüssigkeiten
v=0
x
p
v
x
p
Dp I
pR
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reale elektrische Leiter
V
x
φ
U=DφI
UR
V
x
φ
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Das Ohm‘sche Gesetz
V
x
φ
U=DφI
UR
Zumeist geschriebenals:
U = R . I„uri“Der Typ mit den
verbogenen Gabeln
WIKIPEDIA: Uri Geller erregte in den 1970er-Jahren erstmals Aufsehen mit seinen Fernsehauftritten, in denen er angeblich durch telepathische Kräfte versteckt gemalte Zeichnungen nachmalte, stehengebliebene Uhren zum Ticken brachte und Besteck verbog. Er sagt in Interviews gelegentlich, dass er glaubt, seine Kräfte von Außerirdischen vom Planeten „Hoova“,erhalten zu haben. Ob das bei der Physikklausur auch hilft……?
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 57
Blutkreislauf: Netzwerk von „Röhren“ mit unterschiedlichen Widerständen
aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen
Verzweigungen: „Knoten“
geschlossene Kreise: „Maschen“
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 58
Blutkreislauf: Parallel- und Serienschaltung von Widerständen
aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen
Serienschaltung:
Parallelschaltung:
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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 60
potentielle Energie: Schwerefeld
Wpot
t
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 61
potentielle Energie: Schwerefeld
Wpot
t
aufzuwendende Arbeit: W1 =mgh
gewonnene Energie: E2 =mgh=-W2
0ΔW
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 62
elektrische Energie eU, Spannung U, Potential Φ
eΦWpot
1eΦ
2eΦ
R
UeΦ-ΦeΔW 12pot
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...Kategorien
Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten
Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen
Für Experten: Medzinische Physik...
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Flüssigkeitsströmung
Die rhythmische Pumptätigkeit des Herzens erzeugt ein Druckgefälle zwischen Arterien und Venen, das die Blutströmung durch das Gefäßsystem und damit einen schnellen Wärme- und Substanztransport zu den Geweben unterhält. Pumpleistung des Herzens und Strömungswiderstand der Gefäße unterliegen einer Kontrolle durch verschiedene Regulationsmechanismen. Dadurch können Größe und Verteilung des Blutstroms einem veränderten Bedarf der peripheren Gewebe rasch angepasst werden.
aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch des Physiologie“ (Thieme)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 65
Elektrischer Strom
Bei einem Elektrounfall gehören Störungen der Herzfunktion zu den häufigsten Komplikationen, weil das Herz bei einer Stromexposition über die Hand sowohl bei einem Austritt des Stroms über die andere Hand als auch über die unteren Extremitäten mitten im Stromkreis liegt. ... Dies äußert sich in Rhythmusstörungen bis hin zum evtl. Kammerflimmern und /oder Herzstillstand.
Durch die Depolarisation der Herzmuskelzellen entstehen kleine elektrische Dipole. ...Die Erregung des gesamten Herzens führt so zu auf der Hautoberfläche messbaren Potentialdifferenzen......Zum Verständnis der Entstehung der EKG-Kurve dient die Vektortheorie.
aus: Huppelsberg/Walter „Kurzlehrbuch des Physiologie“ (Thieme)
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Widerstand ist zwecklos...
RU
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 67
Bsp.: Spannung
Auf die Ladung wirkt eine anziehende Kraft in Richtung auf die positiven Ladungen, oder anders: man muss Arbeit verrichten, wenn man die Ladung q in Richtung auf die negativen Ladungen bewegt. Diese Arbeit ist:
12 φφqUqW
Spannung U (= Potentialdifferenz)Spannung U (= Potentialdifferenz)
-
+
-
- - -
-
+ +
+ + +
-
-q
U
φ2
φ1
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 68
reale elektrische Leiter...
q
Fμv
elektrische Leiter: Ladung wird transportiert durch
• Elektronen (Metalle)
• Ionen (Elektrolyte, biologische Systeme)
Widerstand aufgrund von Stößen der Ladungsträger Beschreibung durch die „Beweglichkeit“ μ:
v: Geschwindigkeit des LadungsträgersF: Kraft auf den Ladungstträgerq: Ladung des Ladungsträgers
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1. Kirchhoffsches Gesetz
0Ij
j
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Prozesse der Schallwahrnehmung
Gehörknöchelchen: longitudinale Schwingungen der Peri- und Endolymphe; Querschwingungen der Basilarmembran „Wanderwelle“
• Zunahme der Masse („ρ“) & Abnahme der Elastzität („E“) in Richtung Helicotrema Abnahme von c
• starke Dispersion c=c(f): c(10kHz)≈150m/s, c(1kHz) ≈70m/s, c(100Hz) ≈8m/s
• Folge: Tonotopie
aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“
aus: Tritthart: “Medizinische Physik und Biophysik“
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 71
Prozesse der Schallwahrnehmung
Basilarmembran und Corti-Organ: Erzeugung von Aktionspotentialen, Reizleitung zum Gehirn
aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“