بسم اهللا الرحمن الرحيم

والصالة والسالم على سيد المرسلين محمد أشرف المخلوقين وعلى آله وصحبه أجمعين

أما بعد ٬ في إطار سلسلة الكتب المرتبة والمفهرسة التي جمعت من مواقع األنترنت التعليمية

لسنة الثانية ل مادة الفيزياء والكيمياء معظمها مع الحل في مارين ت دروس و أقدم هذا الكتاب الذي يضم

اد جمعت من موقع األستاذ عالل محد والتي ٬ بكالوريا شعب علوم رياضية وعلوم تجريبية

sciencephysique.ifrance.fr

راجيا من اهللا أن ينفع به

وفهرست تجميع وترتيب

Almohannad

عضو بمنتديات دفاتر

وع للفهرس إضغط ٬ وللرج ضغط على عنوانه في الفهرس وكذلك التمارين لتصفح أي درس إ على

الفهرس

الفيزيائي على تطرح التي األسئلة الحل تمارين المتوالية الميكانيكية الموجات الحل تمارين الدورية المتوالية الميكانيكية الموجات الحل تمارين ضوئية موجة انتشار الحل تمارين شبكة بواسطة الضوء حيود الحل تمارين اإلشعاعي التناقص الحل تمارين والطاقة الكثلة ٬ النوى الحل النووية الفيزياء حول توليفية تمارين الحل تمارين RC القطب ثنائي الحل تمارين RL القطب ثنائي الحل تمارين RLC متوالية دارة في الحرة الذبذبات الحل تمارين (RLC) القسري الجيبي النظام في المتوالية الدارة

المعلومات ننقل ٬ الكهرمغنطيسي الموجات تمارين الوسع تضمين تمارين نيوتن قوانين تمارين صلب لجسم الرأسي السقوط تمارين المستوية الحركات تمارين والكواكب االصطناعية األقمار

الحل تمارين ثابت محور حول جسم دوران حركة الحل تمارين المتذبذبة الميكانيكية المجموعات الحل تمارين الطاقية المظاهر الحل تمارين نيوتن وميكانيك الذرة الحل تمارين الكيميائي على تطرح التي األسئلة الحل تمارين البطيئة والتحوالت السريعة التحوالت الحل تمارين التفاعل سرعة ­ للتحول الزمني التتبع

تمارين منحيين في تحدث التي الكيميائية التحوالت تمارين كيميائية مجموعة توازن حالة تمارين مائي محلول في قاعدة ــ حمض بالتفاعالت المقرونة التحوالت

كيميائية لمجموعة التلقائي التطور تمارين األعمدة في التلقائية التحوالت تمارين والرياضية الفيزيائية العلوم ­ قسرية لتحوالت أمثلة تمارين كيميائية مجموعة تطور في التحكم كيفية

متفاعل بتغيير مجموعة تطور في التحكم

#'Hb H أ0ار : 0ذج ا]0ل اK ' آ ا ...

G0ذج اM0ذج ا2رة #ود#03رد اأM Hiذج 3 اء : . *0اه# %[\ &ا

He2Mا n4M% أو X_0%ه# وYا #G' * jG% 0ذج#L d Ha ا M4ء م '#'H داD ا[S #4 أو) He2 اYه#ة .

ه2 ا#Ha %#ى '[4# وه #ورd Hآ& HabZ ا#HR أو %M&ه . . H'#ا •

S ه2 اR#3 XR0' Hr7oت . HR#ا •

ه ه0 ر%S أم ^# ؟ ه ه0 دوري أم ) دوري ؟ ه %0Iر اYه#ة X#7 أم 'Iء ؟

ه ا4را#ات ا[رHe ا %]0I% 3 Kر اYه#ة ؟ ه اد# اH47M ا %jG '&راH7 اYه#ة ؟ Hr7 H4GM' bi ا S أن La#I ا :

HYab اYه#ة ا#اد درا L7X #ح H0 اL Hr7o ار%4ط 'Yه#ة • . ( c#oأو ا H H070 3 [4' $7ا#4 ؟ ( ا WLMا #ZM ه 1 ــ

اi7ر : " LM ]ه ، أو ا#^%

H#YMوري إدة 3]\ ا#hا $ H#YMا X HYab أ_ %$رض %4#ز K ، أو ، L3 M% Y$ ، L%$_0% &آn% ارب ا&&ة cدا H_1&اذات H#YM4 ا%

اj41% K H#YM ه2 اDo#ة M&ة ... ا %0ا3 W ا#'T% H اH#YM ... ، إذ a K&وث HYab واa&ة Hh_M 0_$ت

" 3 اء ، #4$% H#Y H_n 0YMر أ% ( LK 07ى HR#3L آ4# &د #ات : SK3

ا$ ا,ي ا4K# ( 7ن هوآStephan Hawking tM ) S ه2ا اGؤل ، ه LM ا 'M4ء H#Y أو 0ذج %r4M ؟

اMط ا0 2 ، إذ $4# اn4M إa&ى اات اH77o $ اء ."

Hn4M% 2اك 'ب ءl j ، ]74 وراi 0ذجMا [hح ، وM' H'#ا "gآ # &M .... LZو c[Z &آdا eأ X_إ ا0ا Hاد# ا

. H'#ا \]% H^' X_ا0ا `G4% 1#a H$4I0اه# اYا HYab' 4&أ ا0ن W X H#YMا L3Zأو H'' Tوذ L[Z 4ت, HIG' ذجا0ن 3 إ&اد

TLM ، تM4#هت إ4ت R#ء ا SKM M43 ، L%اأن ء #N . ( Galilée N ) &L 2M ا ا&ت H4#ا H#Iا

آ4* ( أ)ن أAlain Aspect 47 ) وأD#ون : " اء آK 0م ا ، H$4IG&ة ,'#از ا واه* ، )'& %$#" أه ات اء . 3 ه2ا ا1&د 0رد

أ ا ؟ ط و 1:

ات واذج اء

1 I% وا S#ا H 3 ــ K[% ا Heر]#ات ار ا4#اDا H_د S HYabا H_د T2ه#ة وآYا .

4ت ، ا ( %G اYabت ا$H'#' H ــ 2 ، Hأو آ Hآ H7درا( ... 3 L 1[ا WMر اi7ــ ا .

H_b رHR ' ا4#ا#ات ا[رHe . ا)M7ج •0ن أو 4&أ أو _&ة . ا$ •_ HNZ K د ارب وه2ا&$' H_b$ا HabZ .

... 4&أ ا01ر ــ 4&أ ا]ظ آH ا]#آH ا : iل ه#ة ؟ إT'e؟ 2 H7را&' jG 0ذجــ ه LM ا 'M4ء

Hn4M% ء '' j H4GM' H 7ة أ7وه ا ) M4' LMء 0ذج وإT . $ ا K0% 3 ا H3#$ ا#وط اb, H&4ق Zروخ ( أHi _0ا

) X_0 K% %]&& ا$0 ا2ي K أن 1 إ* ه2ا ا1روخ 7oا4&أ ا H[4&أ اه0 Hn4Mا H#YMا * M4% 47ب ( 7 ا2يoا إذا %30#ت

أن %^# ه2 ا47oب nدي إ %^# إ اWM و'H$4I ا]ل 'h#ورةوا#وط nدي WMا ( '0K7و#K3 ال ا 0' أK7و#K3 ال ا H[Z 4% H#YMه2 ا

WMا j41% دي إn%و H4G H[لاa(ا H[0ض ا . 3 Hr7oا h$'و ، Xدور ا 3 ا L3 ا$ %4#ز X_ا0ا Hiــ أ` أ

. ا %I#ح * HI اHML أو 3 ل ا4] ا$ o3 ا إ H H1' د دور اا&[ .

Xور ا 3 ا& Hioا $' : H_Iان ا& :

'H_I H4GM ا0MوH 4] إد #ق وو7 G[%و H0وMا H_Iر اi7( ة&&e H_ 0ى ا4] ا$ $ إدG أ H0وMت اb3 ا HbGوط ا#g

7 0r' ظ %0ازن[% H&'. HM1ان ا&

%0I# [" اe00MKت اH$G 3 اM1ت 07اء ا[ HLM أو اHi وا4] . %e00MKت e&&ة

SIان ا& HMZ و%0I# و0%" اLeoة _1& %[\ اo#اض و$L و' %]G ا0Gى

. ا1] Gن &ان اI#ان واhء

Z0# و7 ا)%1ل وا0اI%0ن وKا H7درا eأ HMIZ(ر ا_oق اbوإ HMZ Hh3ت ا3 ا)آ HهGوا .

3اMط ا0 ه#ة "Zو )HY' ا (

Y 07ط a#اس ، و%[\ Mا Hr ا&ا اه #G% HRر HY' ا 3 :

jI7 اoرض ؛ 4000m ا#R اI#ة ار%ع Mه : ا#Ha اoو •أو 0ق 200km/h'] [Xh ]#آH 07ط a# ، 3ا& 7#* 1 إ 0aا

XRو SGa ، 0طGء اMأ *Ge . • Hiا Ha#1000 '$& : اm HYا R#ا j رضoا jI7 4#%

. bDل 'Xh 0ا ' *#7 \M315km/hK آ0a t4 #4ا • Hiiا Ha#4 : ا#% H' Yا H#7 LbD 4% .

• H$'ا#ا Ha#ا :oا jI7 03ق Yول ا Ha# Yإن ا SI%رض ، و *Y 3 K[ا7$ل أدوات ا .

He2 اYه#ة ) H4#ا H7ا&را ( H&$M R# H&4ا H#G0ن اK% a HY' HZ]ا H[4# ا$ .

Hا H4#ا$&ة ا $G ، H[ه#ة 3 ه2 اYا He2M : ، He&رة #IG ، HM$' *1_ % 0بi' 0طD H$'أر HI7ودة '0ا& Kا HH4 أ0I7ا

` اGر و$H ا$Iت &&[ S7M آ#ا ر_07a ، Hب ود '#4 . : اi7ر

H ؟ 1iو واoا a#ل اbD R#ا Hآ#a H$4 ــ ا#Ha اoو .0Kن أن اH#G %^# وGرo Hن اH#G %داد bDل a *07#آH ^#ة

Hiا Ha#ا Hr4 Hآ#a

2 H0ا Hآ#a 0رI% "Z0' jG% ــ أذآ# اد# ا HYا ، Yا . ... اXR0 ، اH#G ، ا ، اGرع ، ا0ى ، اH_I ، آH ا]#آH ، ا

He2 ه2 اH0 ؟ 3 c% ــ 'ذا H4 أ0I7اH ، 0ب . ــ أذآ# '$ 0ب ا0Mذج ا#ح 4

bi : رضoدوران ا H اiK' "] 0$# ا0Mذج ا#ح &aوا 0ذج 'Mا M' HMه#ة % '$&ة أزYا

5 "ZM# ا$&ة اH4# ا2آ0رة أb ، 4#زا دور آ ــ ا_#ح #H ا$ ا0' 4# #1M.

ه#ة ا)زل HRرo#ة اا HM$ M 3 ث&[% HR3 هة أر Hت زاe0 لL447 ا

اeء 1[0ر h LR#$ H^` أو ا1[0ر، $& أن L447 اg4# ه0 ا)GKروMd . ا,Leد S4G 3 %0 ا1[0ر 'GK# ذT إ a& ا& أو آn3 Lدي

، ه اe0ت اHINh اSeismic waves H$#G ااH اال Hb أ0اع اe0تh4ت H ا[[ واh^` و%S4G %0ه. ا)ر Hrه H413 ا0اد ا #

، وه أو اe0ت ا %1 إ أLeة اG، و%G اHe0 3 ا% ار ه0 اe0ت اHR#$G و%L P S4G ']#ف ا,ي اe0ت اoوH و#i0ع اMوا ،

Hي ذ'2'ت 0د، S ا% اره، و% Ge0ت H0 و# L ']#ف ا, ا$7Kت اe0ت ااH 3 داD ا#ة N# ا ie0ت M% H[I7d وا0Mع

4G و%1 إ أLeة %G ا)زل '$& اe0ت HrI' تe0 وه ،HGا HوoاH0iاف. وا#e0Gا G% H7Ga ةLeا)زل أ &Z# م&]G% Seismograph.

، bi3 اال ا2ي N0 *%&gر% و%س g&ة اال 'a0&ات س رD#، وه0 س#ة أR$ف اال ا2ي * g&ة %' %' وa&% س رG #Dوي 3 ا&ةg 3&%* وa&ة واa&ة إ وa&ة واa& 3` س رD#، و&رج اس

.وa&اتا0ا_$H أ اn4رة واFocus HIM اال وMd اال HI 3 ' اoرض ه 'nرة

HI 03ق G% رضoا jI7 ة#g4 ا#آ Epicenter. K ،رضoع ا' Xe 3 ت ا)زلe0 #M%و L3 ر#K ]&ودةآ 1دره %#آ 3 أ

M وه ،#D£ c_و وث ا)زل &a Hاا Hao0ل ا]` . اa ام زالa &e0أ#K اI70 ـ اTGK ـ آ0ر ـ N#ب آM&ا ـ g إ '#و إ اLدي &

. إ&وG و0زM&ا أ)K7 ـ ا'ن ـ ا4 ـiا]ام ا ـ : و gل أ3# ـ أ47HI. ا0ن ـ %#آ ـ إ#ان ـ gل اML& ـ '0ر إ ا1 إI ـ M &e0%زا، و

Mه2 ا #M%77، وoاا ا ا]ا أ_ Lأه K `[3 او%]&ث . أ3# ا& ا، وا]` اGo واML&ي وو7` 47# وgل وg#ق

HRرo#ة ام ا)7#ار 3 ا& M 3 وه وا)زل. ا)زل دة ،H[R 0نK% &_ .ا)زل %MM d& أق ) %& 7 آ0#ا وه أID# أ0اعا

اH070 ا$H و'1#ف اi7ر

He2 . Sواe0ت K HIG'P اe0ت ا_#ح #1M 4#زا دور آ H4#ا$&ة ا &&[% X 4#ا$ ا H# أ_#ح .

HZbD

' H1H '&ان اML و'ل ا4] ا$ و ]&د دور 3 %#%4` أHI اه#ة L3و [% .

0Kن أن اء %$S دورا أ77 3 ا0Iر ا$ واe00MK ، 07اء ا0Gى % [' Xه '&ور آ4# 3 اG $ ا$ ا 4 ، Iي أو ا#YMا

H3 ا)ت ا HهGه2 ا : 4Iــ ال ا _Iــ ال ا M1ــ ال ا

hوا . ــ ال اI#اHr7ح ا &ة أ#I% H0اه# اYا H7درا eأ و .

: ' اHr7o ا %I#ح ا هMك 47 اiل ــ اد# اH اHb ا %jG '&را0I% H7ر اYه#ة ؟

%]0I% 3 Kر ه2 اYه#ة ؟ ــ ا4#ا#ات ا[رHe ا ــ ه ا0Iر I' ، X#7ء ، YM ، ^# ، دوري ، )دوري ؟

ــ ه K % ا0Iر ' أو أآi# ؟ ــ دور ا#وط ا0I% 3 H&4ر اYه#ة ؟

L 0لa ا و ,د &$ Hr7oا$ * ا WLMا #ZM _bIHYab اYه#ة ا WMص اb]7' ءL0ذج Y#ي أو %#4 ، وا " .و#ورا 'M4ء و0%

ا ت ا اا Les ondes mécaniques progressives

I اا ــ ا ت ا1 ــ ا ا

1ا()ط ا&%$#" اات از أو ام دا ا ض ا"%رب ا" ا! ' :

1ا&%* 0 ا/ . أ-,+* '( 2 10 ، 3 ' "( ':9 6 و'80 ,+* ا-رض ، و'567 أ 1

. ا-!;

2ا"% @ ا+;ت ,? 1 0 و'(ره *+, AB8'ا-رض و *+, +C" D 0; 8' E8' .

3ا"% . '"ك K ة ء I ! *+, A ء راآ@

ا!"7ر

1 A!ا آ ، ا"PQ ا6A!+ O ، واذآ 61 RS ــ ا"PQ ا6O ا!A ا"%

A!+ A!ا 61 A!ا

,دي ,+* ا(6 1ا"% A!ا

دي "Wن . ذرات أي '

6+S

" E X ا?@ 2ا"% A!ا

دي "Wن . ذرات ، '

6+S

,دي ,+* اء 3ا"% A!ا

دي "Wن . ]ZYت ، '

+O!

0Q"ا Q"? ا9ي A!ا ر'( . *.- ا, 0Q"0 ا? X+ 'ا9ي ا Z . *(#/ ا ' ا(

2 % W 6? ــ : . Kرن . \ت ا!A 1ــ 2

0د$ و%0\ت و!A ا\'"Qر ا"%رب أ,P آ+ . ه C_ ا'"Qر ا"Q0 ا'"ل +دة ؟ ,+ ]ا2 2ــ 2

? 1. ل ا"% ،P E[ 3 ، 0Q"ر أ' "(ك أ3?ء ور اQ"'\ا A!و . Pز ا6O ، و" ا]"a *إ .

c"?"' A!ن اW "دة اه?ك ا'"ل + d . أ'0 ل ا'"Qر ا] 3 W'W . ــ اK"ح ; +] ا

>ه%ة ا)ر 9)8 7" و.- 0دي 0%ن دون ا4ل 0 0 "= ?دة ا" 9ن ه<ا ا.-

f)+ :دةدون ا'"ل + PQ رQ"'آ ا [ ' 2 Aا . ــ ا ا ا=B%C وا ا1B%C=ا : ــ ا

0 E0I)L IH9ث 0 E$(9 ا9&هC0 JGH)0 /0 I0 ا)ره 4ل أ B%C=0.

2 Aا ــ ا M 0 ENO ا&9GH)0 8 ا)ر ه 4ل أ J E$(9 0I)L IH9ث 0 .

,+* ا"6'ت ا" د ا%P ا"Q0 وا%P ا\'"Qر ا"%رب ا

. ا]ت ارو! ! ، د ا"a ? وا . .

3ــ 1C]ت اا

W'W أ ــ اCت ] % ) (

. ,? ;k اj'ء اZ]] . ااء S ;"iت ا' Q"?\ تCل ,+* أن ا / ا;اغ أي أ'0 ("ج إ* و!A دي ن إذن "9()% 7 0 اPت 0

=م ا) STS" اC*Rد ( ا,9&هت Rا / ا=W? واP?# ( د$ و7" ).واYز$ % ) (

0Q"أن ا%ه ا .,? ا? ,+* ا'ن ?6S 0? oت nدي إ* (2 اWة 6 M وا\'"Qر ]ان ,+* ا!" واة إذن 0 .اPت 0

& اYZط وI9د .- EC?\ ا)ر 0 ]9 7" و.- 0دي *E أ . ا,)ر

ـ ا ا اا ـ 2a* IC ه<8 . C%ف ا_^رة أو ا >ه%ة IH9ث I0 "7ة [P%ة Iا 0I)L

0 0ا G?L \PH$Pbc ا)ر 0 . ا أو ا_^رة 0%ات I$ILة . اA[ا4ل

"اW'W . أ7+ \ه"Zازات 'CW. . ا(Cل ,+* ]ت ' (ر ' . ــ آ q;ة

3 اح :" Ea _ــ آ 6ل آ. . ــ ,? ' أور اWن

<H?0 "? R و!A ا\'"Qر وآ K ؟ ؟ ا K ا P9ه أ'اع ه

S,? إاث Q0 ف W'W K1 _"W 'v 6)+ ) Eaا K1 : Eaا B . ,+* Bq Wq) ، وا K ا(آ

';d آ ا?E6 وأي أ' S,? وSل ا] إ* آ ' . 'A و!A ا\'"Qر _"Wوره اK E6?+ W'W . Sا

,? أي أ'0 W'W K1 Wq *+, ، K1 6 ا'"لC 6)] 1ل ار اQ"'ا .

3 0 ــ .%L ا)ر 0 4أ ــ 9&%*

.+ .a 1ل d'%" 6 و" " W'Wس !, ا'"Qر ] K . ."Oa آ ."+ "'B1 وB2 ? C; o)d 5 +S'و

.إW"و' +i] أم اور ا ?,B1 +iوره أم ا ?, RK"5 و . ،B2B"Q ا

?Zة اا d'∆t . ا B2و B1ا" "KB ا'"Qر ا] K R+"id .

ا] ، 1 أم "a ا"% 61 a 1ا"% " 1 2ا"% a 3ا"% "

:'(C ,+* ا?"cO ا"3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 d(m) 0,54 0,45 0,36 0,27 0,18 0,09 0 ∆t(s)

d=f(∆t) ,+* ورق +"ي '7 . أS ا(ر. " *+, C)'

i"'d+ أن ?Zة اا E B"∆t أي أنd

ct

=∆

o ل c رQ"'ا ,! *+,

. ا] 1ل ا(6 \#Hل اM ر( . ب ــ اCا0\ ا" L%. "7 %Sf9 ا,

';d ا"% ا ?;d ا(6 '. ا!" ا"Q0 ' أن !, ا'"Qر B'ا" و d;'ا ل +(6 و d;? ;")'

.ا] 6* 7 W'W ا(6 و'd !, ا'"Qر ]0 B'ا ل و d;? ;")'

' أ'0 آ+ ار;E ا(Z ، 6داد !, ا'"Qر ا] 1ل ا(6 +"Wا(6 ذي ا BS] أر اQ"'ن !, اW ، "ا d;' .+6) 6?

. ? آ+ ازداد CKر و!A ا\'"Qر ا ا6Wى أي أن !, ا\'"Qر [Th:

\^ jL ?4=0 *(=# .- 0دي 0&N 9ن .%L ا)ر 0ا)8 وC#A* l?C9 "E7 ، J9I0 jL و.- ا,)ر ، hac j0 [ 0%وJ و

J9ار%c . [Pر8 ، ودر <H?0 : 9[ .%L ا)ر 0

1 [ C] اا E ا\%هت و"]_ و!A دي ن 7 [ Q"? . ااء

و!A ا\'"Qر6 X+6. ا"% أن !, ا'"Qر اCت " .

4 ــ ا4ر *c j%آ =n وإ^رة 0

W'W آ ] إqرة Q"? أن .Wو E6? . K 'ث ا)

E ا\%هت [ ر ] (د

ا'"ل ادة ,م ا'"ل ادةا]ت \?" ا;اغ أي !, ? ه أآ6 ا'"Qره ?

?" ا% ا;اغ أي أن ا;اغ أآ0",! . 6 [ ,!

A!ت ب اCر اQ"'ا ,!m/s 6+Cا-]م ا

ــ اZ]ج aة ا-رQــ ا

C°20ااO ,? در] ارة اء

ء ا6( C°20اBزات ,? در]

ااء. ارو]

6,5.103

4.103 15

1,53.103

340.10 1,33.103

+O6 . ا-]م ا+Cا-]م ا وا-]م اBز

v(solide)>v(liquide)>v(gaz)

اBز

!, ا'"Qر O6وط اQ X+"\ [ ة BS "!ا

O6وط اQ X+ .!, ا% "

5 0 ")0qا %hrــ ا

. K '1ل 6 ا W'W!, ا'"Qر هP9 ا] 1Vف ا(6 و S'(ث ] . 1ل ا(6

.") "Wq 6 ا(6 't1 وt2 . 5 ا] K ةا P9ل هd=M1M2 . v' !""(ك ?;d ا\!" (آ ا?M2 E6,? وSل ا] ا? S .

'θ=∆t=t2-t1 6 ,? K ا" : ": اZ? +] و'

1 2M M

Vθ =

6 0 0Cاص اuــ ا ا9&8 ا)ر 0 1ــ 5

E ا\%هت ا" [ 6? . K 'ا [ Q"? . j 2ــ 50 j 0 b9%اآ .

ذا (ث ,? "اآ_ ]". ؟ % ) (

' O"ا ?, ، ."+" . 6 '(ث ]"1 *+,P ا(6 "اآ6ن . : و'

'- .,م وث Cدم . ا]" ا"O " ا'"Qر آ ? دون :3'c ,. اآ6 ، (o ("; آ ]

. ?;d ا و';d !, ا\'"Qر <H?0: X)" 6? A Siا P9ه

R أو ا!" a [ PQ ت ذات[ ;a 0Q"ا .

ا ت ا اا

ر

1 ل .

ث ل وذ ه ة و ! .

/.+ ا-,+ أ( ) ' ا% $ # %0t .

1 ــ ه+ ا/ ا/3%-ة ل 387 أم 0 ؟

) 2(و$ ا/%<= (1)، ' ا% $ ا/%<= tــ >; :% ا)# 2آ ا%=< 3' DH(I ا/ Mــ 'د %E وا %: .

ات 2 . ب

و ن ,3= 0(M1 وM2 $>= $< KL% ! .L% <S . ن ا/0,وM1 وM2 $Iا KL%/ا K ا(3= وا'ة E(:S 8/ Lا /H !: انL ،d=68cm .

KL%/ا S !03>=% /ودة=< ارج اVM1 وM2 . ;Wآ WW E(: !

ا3]]ب اWYرات و M1ا/)3=< ا(<

M2 $ و( 0)L: ) ا-,+ # ) أ

ا3آ0\ 10Lــ ار([ L$ ا/38/+ . ا3

2 3-ر ــ أ'8\ (: ا .اIت $ _وف ا3

3 ا$ر ل #"

`aا $>T

vµµµµ

==== d0' e +L' 3-ر ل : ا) ،T و +Lا Wµة

. آ3)3 ا<0 1 ، +L' 3-ر ل ــ أ'8\ (: ا

10m====ℓ 3(3أن آ d0'm=1,0kg HW ة= 2,5N . HaV Lوا(m3%3 ا/ة اl%0 ا$3

. ا/ اL+ آ) 2 +Lا n 03 ه]D ا8: إذا ا(/3)% ــ آ0;

ات Wة ا=ة ا8= ؟ Kأر HW ة= 3 H3(3ا(< آ3) )/ آ +Lا M=160gــ

ا-,# 1+ أ +L/ ل ا3-ر ا أ'8\ `0/ (: ا

(/H ة,Lأن أد ا L3 . [V g=10N/kgو ا$ر ودر ا'ارة 4

: ا 3-ر اIت $ اHاء 3%(\ اادا K ار أ30$ ر اارة ا/<)= ) T . )Hاء

1 `aا D[07 :! ه رL: ــ . . C %: ]e ،25°C°0ــ أ'8\ (: ا 3-ر اIت $ اHاء :% در اارة 2

: اIت $ اHاء :% در اارة ) $> 15°C $هv=340m/s 5 +# , . ا.-ل ر

aL' $3-,+ اا +./(AB) 10m=ℓ !03#(7 $ ا38 -3% ، /Hx . t2و t1ا)03! ر

1 738 ; .ــ أ: ــ :0! (: ا 3-ر ا/ ل 2

+Lا. 3 H m3%3)/ واــ :0! ل ا ــ $ أي رz ا y.L ا/ ! 2

؟ Aا%=< 1ط 6 21 33'

14. ور :ق aV14,7sل م :> $ [ (/ع اLا . `L+ رؤ

1 'a/ق واLا H0 3$ 'ث%=< ا>) 0! ا /8 اــ ا'8\ ا . : ا 3-ر اIت $ اHاء ) $> v=340m/s اءHء $ ا3-ر ا و (: ا

c=3.108m/s . دا6 7 . درا

:)E (< ا/ء ث ا(< 8/ر دا L !0L/-,+ اا E(: +I% /تض ا .

:)E (< ا/ء 387 أم 1ــ ه+ ا/ اا . 0 ؟ :)+ ا

2 KL%/ة $ اlآ0ات أW اوا ا// n0= Sــ !lا $ 3ول اا E(: +I% :

0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 r(m) 2,5 2 1,5 1 0,5 0 t (s)

. أ ــ أ'8\ (: ا 3-ر ا/ z . t=3sب ــ أ'W \8ع ااة :% ا)# ذات ا3ر

S! ا/%d=10cm KLا$3 :)M 8 Eج ــ أ'8\ # و>ل ا/ إE ا%=< !0 $%lا V3د ــ أ'8\ اS وM .

8 +# , ا.-ل ر

ث :% ا<ف S -3% 7ن ، 38 +L :8v=10m/s .

%:t=0s KL%/رة :% اWYا K(> S . !lا KL%/ا ات ا(3<0/.+ ا/%%E أ( ) ، t .

>= L3 M 8 E(: ، +Lا !SM=4m . 1 = اt +L∆ــ 'د ة ا3- ! >=% . 2 $%lا V3ــ أ'8\ اτ !03>=%0! اS وM . اl! ا <M `aــ آ0; /,! ا(3%3ج ا(3< ا%=< 3

. yM(t)؟ .+ ا/%%S E! ا(3< 4 z . t=0,8sــ .+ W,+ اL+ $ ا)# ذات ا3ر

ر ا 1

ات ا ااب ات ( 2 (

ا 1 ــ ا آ ا ــ #ب ! ار ات ااء 2

أن M1 '()أ* ا t1=0هأي 897 t2123 ات اt1 67M2 453ات اM1 453123 ا0 ون

τ=t2-t1ز)6 τ=2msو# ا0 =ن ا89 ا()6 ه

1و3@ أن 2M MV

ττττ ====

: و7 =ن

1 2 1 2M M M M d

VV

V 340m / s

τττττ ττ ττ ττ τ

==== ⇒⇒⇒⇒ = == == == =

====

3

: ــ #ب ! ار اH Iل ا5 1

TV

µµµµ: ا3 اN 53 و LM7 6 ا K57µµµµ أن ====

mµµµµ ====l

و7

ا ه :T .

Vm

====l

T : 5ا T=2,5N l 5ل اH10m====l m 5آ3 اm=1,0kg

V=5m/s U3آ ره ا5 V6 Iف ا H '( L Xة ا()6 اVا :

dV

t∆∆∆∆Z57d أن ==== ==== l ن= Vو7 t 2 s

t V∆∆∆∆

∆∆∆∆==== ⇒⇒⇒⇒ = == == == =l l

2 # : =ن T’=4Tــ

T ' 4T TV V 2 2V

µ µ µµ µ µµ µ µµ µ µ′ ′′ ′′ ′′ ′==== ⇒⇒⇒⇒ = = == = == = == = =

ا (داد )a ازدد ا5 وه_ا ^[ )' M8ل اLM ا27 b 1ــ 3 # ار اH Iل ا5 ! L

) أ4 ا0 ( 307 )3 e7ا ل ا5H وي UH # '( ء)I !ا @ ه_b ا5 !0ن ا(ء Nا30 ا fg U أي

b : و[ اT=Mg LMا ، Vhة

4 /µ

′′ ′′= ⇒ = =lT Mgv v m s

m

ا&ر % ودر اارة 4

ار ات ا 1 j : اء ــ ا ا

=v K T 273درI ا5 ارة اZ57T 23N أن θ= + °T C

ارة 2# Iدر V6 ااء : C°0ــ ! ار ات 23 ه_b ا5 Nارة ا أن VT=273K6 درI ا5v1 ار ات !

ارة # Iدر V6 0ااء°C 6V 27ا LM1: و# ا 1=v K T

ارة # Iدر V6 ااء أي أن 340m/sه C°15وV6 # اNت أن ! ات T=285°K 5وK :

00 0

0

20,0

= ⇒ =

=

vv K T K

T

K SI

V6 o°C 6Vv1=330m/sو7 ارة # Iدر V6 25و°C 6Vv2=345m/s .

5 ( : ا-,ل ا* ا(

1 j ( I7 r . V6 ) 0ن )s56 اره دي اb اb : ــ : ــ #ب ! ار اH Iل # 2

2# اM8 ، 0ل اVة ا()6 1∆ = −t t t ( Iا aN24m ) @31اcm

u1m ( : ه Vأي أن ا

40 /

=∆

=

dv

tv m s

Iل اH 'PQ 0 =نل اM8 '(PQ=2m Iة اV( : bف ا H '( L Xة اVا )( ب : هτ

. 0,05 /τ τ= ⇒ = =PQPQ v m s

v

4 N26ا '( Iت اا xــ رA : 6t0 N26ا '( Iث اا xه رA V6 5ا 4( u 0 ا_يو# ا

t1=0,6s 0 :

( )1 0 1 0

0 1

= − ⇒ = −

= −

AQ v t t AQ vt vt

AQt t

v

. N :t0=0sV eدي ' . Ng VV5 !2ط * 6 2

ا453 t1 ر xق أي أن ؤر d=.1 ا C t أن Z57d N263 7' ا*gا ا ه

U KV# واM# ا 2ا t2 أي أن V d=.2رx !ع ا V t

2 1∆ = −t t t 6V '27ا 'LMو# ا :

1 = dt

C2و = d

tV

أي أن 1 1

∆∆ = − ⇒ =−

d d tt d

V CV C

=ن 7C>>V أن 1 1<<C Vأي )' ا0' إهل

1

Cأ)م

1

V LMا ]=.و ∆d V t

N :d=5000mV eدي دا0 7 % % درا

1 s3 ار دي N!7ا bا bن ا j ــ اN! s3 I[ اء ) Iر اا bا .

=3@ أن 1ــ 2∆d

Vt

V=0,02m/sو7 =ن

LMا eN7 ب ــ=∆d

Vt

∆Z570 أن = − =t t t t أن V

. 0,06= = ⇒ =d r V t r m

N26ا sإ Iج ــ 45 و*ل اM :

=∆d

Vt

∆أي أن = ⇒ =M

d dt t

V V

tM=5s : Mو 7S' اτ 'N26د ــ ا89 ا()6

5τ = − =M St t s

اا اور ات اLes ondes mecaniques progressives periodiques

I اور ا ا ــ ا ا ات ا-, 1ا*(ط ا'&%$

: ا را اب و ون : ــ "!

Diapasonــ "! ن ه2 ه0 ا/ت دور ؟ ــ 1

ا/ ا/"! دور و 67 ا45ء . "9! 8/ ا/"! ا/ ن

.ا/ت ا; ت ا ودور 25 < و< ا= 5ر @ن ا05 ا?2 2

Aا B دوري . . ــ Eرن ا/ ا ا/?;8 2

ا ا/ ا/"! اF ا/دور "/ ا/ ا/"! ا/ ن ه4 ا

05 ه H!رة H دا ز" @ن > ا. % دور A8 !9"t .

T، أT9U اSور 8H0,5ms/ أن زر ا?9 ا@ ا اب L8H >!M ا/ ــ 3 . 2 ا/ ا; وا"X دد ا/ ا; ا/"! ا/ ن

* T=2.0,5.10-3s=10-3s: ا/ ا; ا/"! اF ا/ . T=2.10-3s: ا/ ا/"! ا/ ن *

4/9 T ا/ا .Sور اA" 8/ ا/

II %'ا ا ا ــ ا ا ــ ,1&0 / اا ا'% 1

6ل ا4%3 2ا*(ط ا'&%$ ات ا ?` _^ آ\>"6 دد S 7ةa 100?كHz . 2!U ر5 ن و< ا=

ا75ة ، "/ L8H BM اف ا 4 4 آ_س e ء \" eh SUأ i! ودS5 . =;ص ا/

L/9 ض 4l\ز آ\ m9/2 4 ه0 ا : \ 4Sد ز" و9و lM تnر وS; 4 ، و?ي Te L8Hز إو

. νeزر / > وM!< دد اnت 4nء اq< ا اض و n!< ادد νe rUs / /E !أآ L8H تn8

. Uآ ا?!2 4 هe ا? دد اMت ه دد . t uEهي 8?!2 /8 !9" s8E ضدد ا /E < νe :νe+ε وνe- ε

νe+ε /ر ا5 67L?" ا 8?!2 4 w U xUsآ tه . νe- ε /ر ا5 w 8?!2 4 ا/"?L ا/آL?"/ 6 ا U xUsآ tه .

ا87ر اض ؟y 4ب ــ آu ه 2a ا?!2 1

، zMوا y ، T!n 2!?2 اa أن xUs ــ

ــ 2 t uE xUsهي iU /E !أآ L8H enدد و >!Mض وءة ا?!2 Mإ S"H 2!?8 . ا?!2 9/ ! ، دده 9و دد ا75ة M أن Uآ آ2

. ا/\Aة ن دد اض 9وي دد S"H ــ B!"/آ ا?!2 أي دد اUS هيt uE xUs

2!?8 . B!"/اS دوره tدا ! "A8 !9 YS=f(t)،أي أن اSا eT ا دور

ل أن ا اا % . 67 ا45ء "B/m !9 ا"< ا/"/ 8?!2 ; 0&1, :

ن ا;ار ا@?<$ ا;&ون /= A $ه %اور ا' اا ا CA?D %E*/ % دا .

2 A?ــ اور ا اا ا'%D Aدور ز TM J%*وي دور اES إي أنTM=TS . اOوه

. ETeوي دور اAض TSاور 3 ــ اور ا/ 2r\ ا?!r? 4 2 ــ e! t 4ا25 . 89 ا?

4! 2a L8H ن i?y=f(x) ) ! دا( r? 4 2!?ا \r 2 / 4واt . L"?"/ها ا A//ور

6ل ا و&A? = ب SE, Aλλλλ 4444 ل اT/ 0&1, ــ

6ل $E CT; C/ DU@ا VEا ا WXو1&ف . AY@ = C ا4&آ Y@ $V ا

6ل ا /VE ا$ ,;1T= ا \Oآ Tاا ا'% _^ل Aة ز*A E,وي دور ا

VV .Tλλλλ

νννν= == == == =

λλλλ : )6ل اm( V : c&8(m/s) ا(ر اνννν : (Hz),&دد ا M1M3و M2M3و M1M2ــ 6E ا/9 12 >"8 . M1 ،M2 ،M3ــ Eرن ا?=ت ا=هAاز

`E67 ا 67 ا?آ 4 \ > . ه0 ا" . M1M3 =Sλو M2M3و M1M2ــ أآT ا/9ت 3

M1M2=λ وΜ1Μ3=2λ Nو H 7;M إذا آ ` ا/9 ا2;7 4

أي أن λا?!2 9وي SHدا ?? ل ا/ * SN SM k k Nλ− = ∈

\Aان L8H ا 4 ار . ن ا" ا?!2 Mو Pوإذا آ ` ا/9 ا2;7 4

: 9وي SHدا د ";h uل ا/

*(2 1)

2

kSM SP k N

λ+− = ∈

\Aان L8H آ6 4 ار . ن ا"

III % اA A A دg ه&ةh $%&'از ا&/iــ ا اE; اا<& وا اا ــ ا اا 1

أ ــ ا اا ا'% اا<& 1 !m ء : ــ دراا/ z L8H ا/ ا/ا

، `^ e/ ء L8H ي?U 4ض 8/ت ?Sث ا 9/ر ;A\ 2از آ\U ، 4lآ

و7د . 100HzاهAاز داl/ أو ; دده ا4 = س ا/ 9 ا T ا?ض

\;/ . ــ ذا y 4 xUsب اض ؟ 1

S"H _5" lت داء /ا/ z L8H xUs z ا/ء L8H 5"ر ورأس ا/9/.

" ت ا ! S . j4DA :

_m ا و1lع ا• L8H ةSر ا/ا5 < و< ا= B/U

8^/ 7 A\ ةlاS67 ا ل أن . 67 < ا/ L4 إ/" >ه0 ا"

ا/دي SM > L8HوL/9 ا/9 L?" 0 ه"?ع ا/ a /ا

ا 5ر ا/ ;Eا ا ب ــ ا ا

?Sث ا 7? أ ;A\ 8از ، `^ e/ ء L8H ي?U 4ض 8/ت /lدا . آ\U 4lآ اهAاز س ا/ ، 9 ا T ا?ض = و7د

. ا;\ z ا/ء /ت 9/ ، وها ?;2 ا L8H ثS? ?7;آ اU أن xUs

L8H ت ا 9/ ه0 ا . / 9/ت از B 9ى ا;7? وأa ا/ از H رة!H /ط ا

ط ا/ L8H . "\ وH/د

ــ jه&ة ا4د 2 pT8 SDc اء /اV T8nU 4&ة 1ــ 2 د ات اg

/&', : ، 29 2a L8H ?7 ةSUوا Bn رأ U 4ض ا/ت ، وL8H ا

أو إX"7( 9 /دة E ( ت ااردة8/ . x? i? ?7;ب ا و . Hℓض ا7? ه 7? "\/

/z ا/ء ، ا هAاز ، 9 L8H ثS? 9z ا;7? . واردة از

rUsت Sوqا4 ا :λ>>ℓ . xUs

>!M ضء ا/ zS"H إMءة uE \r 4ت اnدد ا L8Hا/ت ااردة ، xUs mز

ا7? ا;>ة "5 وراء A?ا;7? ا .

اS? ?7 ا 5ر ا/ L8H 4 ا/9/ 4 ا< ا

ل إن اTm? ?7 ا/ ااردة . Hض ا7? . H ا/ ا/9/ λ≈ℓ: ا4 ا7 lدا S ، ضا `? xUs

!Sوا آ_ن . ااردة L8H 9ى ا7? S "! "!B وه/4 lدا

4/9 ه0 ا/ : 4 ا7? وه0 اm !ز / ا4ة

. jه&ة ا4د ت ا/ ا/?Sة

اuE اrهي 8/ ااردة * وا/?Sة ?` Mء اض ، Sل L8H أن

6 ادد /\N .

"5ان 4 67 ا< إذن \/ H 67 ا= 5ر * /\ و4 8\/ C 67و/ أ . hλل ا/

s : 3 6ل اD;/ رب; =r&c 4V ىEA SDc واردة A دg 4ث

ااردة D . C ااردة وا4ة @c&8 Y اu(ر Dc &ددا Y@وN ل6 Y@و

λاد ات ا-, 2ــ 2g

!ل ت وارد رج mUة : ل = 9/8!2 أن ن دا 4 آ2 /< ا?mة Aى ها إU Lد ا;ت S"H از0 ا!ب و .

رب ا/ 1?Sث 4 ا\اء Uد ت اn7q ذات hل ا/ mλ ≈

ربوا/ت 9/ ا; ا/ ذات hل ا/ S1اdmλ L8H 9ى ≈ ... ) . ا!اب وا"اS ( ا7?ت

e ره5 ل أن ا ?Sث \ Uد s ، دةا/ ا; ا? ت ق . أل ، ا/ . 2.1014Hzا; ذات ادد أآ!

Phénomène de dispersionــ jه&ة ا%د 3 /&', :

?Sث ا 9/ر ;A\ 2از ، `^ e/ ء L8H ي?U 4ص 8/ت /lدا . آ\4l ذي دد EU >!n8 2آ اهAاز

L8H 2;?" ازA\وي دد ا9 4nء z ا/ء ض ، n!< دد وnL8H e دد lاSت ا/ا اهي 8/t uE .

h 6ل ا/ λ ادد E u8q/ !9"N H9ا T9? H ا 5ر ا/ Vوz ا/ء L8H .

35,0 30,0 25,0 20,0 N(Hz) 2,8 3,2 3,6 4 4λ(m) λ(m) V(m/s)

z ا/ء 8 دد Vأن : ا"ج L8H ا ر 5 9وي ه و HN ا

B!"/د . دد اS! >ل أن ا . : أ 8 @وط yS!دة 8/ت

4 ا\اء ، 4 ه0 ا? ا\اء yS!د \20000Hz>N>20Hz 0ا/ت ا; • . ا/ت

t?8 : \ دS! ?ا\اء 4 ه0 ا z!;. "9! 8/ت ا; ذات وB أآ! . 4ء "9! 8/ت ق ا; 67 ا5

H X أن ا\اء و< !Sد 8/ت ا; ذات وB أآ! SHا;ت . ول ت ا"H9 5 أ2E ا;ت ا?د 7qا .

. t T8هة ا!Sد دور أآ! 4 ا!;ت • 4\ ا/ت اln أو ا!; H u8q ا/ت ا/ 9ت آ\>"

. "5 "67 اH9 4 ا7اغ

اور ا ت ا أ

ا ت ا 1اط ا

: ا را اب و ون : ــ "!

Diapasonــ "! ن ــ ه2 ه0 ا/ت دور ؟ 1 . ــ 7رن ا/ ا ا/456 2;4/ أن زر ا6? ا< ا اب =!> ;4: ــ 3

/2 ا/ اT 5، أG?H اFور 0,5msا . وا"K دد ا/ ا5 ا/"! ا/ ن

"ل ا 2اط ا ا ت اL دد "MNآ PQ R6 F ةTU 6100كHz .

N" YZ FHود !] أF\ 2!H ر\ ن و> ا[ا\Tة ، "/ =b ;4: اف ا ` ` آQس Y ء

. [5ص ا/ ?/: ض `eNز آN f2 ` ه0 ا/? :

` Fد ز" e= تgر وF5 ` Nز إو ، و6ي ;4: زر / M و=!> دد اgت Teو?و

νe . g`ء اk> ا اض و g!> ادد νe !ت ;4: أآg4` هY ا6 دد . / /7 l m7 nHoهي 64!2

. دد Hآ ا6!2 ا=ت ه /4 !?" o47 ض7/ دد ا M νe :νe+ε وνe- ε

νe+ε ` 2!64 r H sHoآ lه Lآا/"6: ا/ . /"6: ا \ر ا/

νe- ε ` 2!64 r LT "6: ا \ر H sHoآ lه .ا/

ا$# ر ــ آm ه 2U اt ` 2!6ب اض ؟ 1ــ ;"F إ=ءة ا6!2 ض و=!> دد وgY ;4: أآ! 7/ 2

l m7 sHoهي 64!2 [H . M أن Hآ آ2 . ا6!2 ?/ ! ، دده ?و دد ا\Tة ا/vNة

3 n6 ` 2!6ا Nn 2 / Y! ` tــ ا\2 . ?4 ا6 `! 2U :4; ن [6y=f(x) ) ! دا(

n6 ` 2!6ا Nn 2 / `واt . :"6"/ها ا v/%ور * "ل ا و() ' ب + )λλλλ

M1M3و M2M3و M1M2ــ L7 ا/? 12 <"4 . M1 ،M2 ،M3ــ 7رن ا6[ت ا[هvاز . M1M3 ]Fλو M2M3و M1M2ــ أآG ا/?ت 3

3اط ا

أ ــ ا ا ا ا اا- 1 !f ء : ــ دراا/ ~ ا/ ا/ا ;4:

F6ث ، RP Y/ ء6ي ;4: ` Hض 4/ت ا ?/ر vN 25از آNH ، `eآ اهvاز داe/ أو

5 دده 100Hz . G س ا/ ? ا] وTد N5/ ا` . ا6ض

ــ ذا t ` sHoب اض ؟ 1 g`ء ~ ا/ء ا F"; sHo وض 6] ذا

:4; Ygو <!g ν+ε وν−ε ؟ /+ ب ــ ا ا ا ا

F6ث ، RP Y/ ء6ي ;4: ` Hض 4/ت ا 6T أ vN 45از آNH `eآ اهvاز

/eدا . س ا/ ، ? ا G ا6ض ] وTد N5ا .

ذا t ` sHoب اض ؟ g`ء ~ ا/ء F"; sHo ذا Ygو <!g ا وض 6]

:4;ν+ε وν−ε ؟ 4هة : 4اط ا

ا د % :

bg رأ ` Hض ا/ت ، :4; 6T ةFHوا و;4: ا

?2 ، ? /دة 2 U )K"Tأو إ 4/ت ااردة ) 7

6N" 6T s/ ;ض ا6T ه . [6 6T5ب ا . ℓو

/ F6ث ;4: ~ ا/ء ، ا هvاز ، ? 6T5ا ~? . واردة از

ذا sHo ؟ . λ>>ℓ: ا ا6و*

ذا sHo ؟ . λ≈ℓ: ا ا#

. ذا ?"K . 7رن Zل ا/ ااردة وZل ا/ ا/F6ة 4هة اد : 4اط ا

F6ث ا ?/ر vN 25از ، RP Y/ ء6ي ;4: ` Hض 4/ت /eدا . آNe` ذي دد 7H <!g4 2آ اهvاز

g`ء ~ ا/ء ض ، g!> دد وgY ;4: دد ?وي دد اvNاز "256 ;4: eاFت ا/ا اهي 4/l m7 .

Z Lل ا/ λ 7 ادد m4k/ !?"N ;?ا G?6 ; ا \ر ا/ Vو4: ~ ا/ء ; .

35,0 30,0 25,0 20,0 N(Hz) 2,8 3,2 3,6 4 4λ(m) λ(m) V(m/s)

ذا ?"K ؟

ا ا اور ا ا 2$8+8 ا ر7

7 1 ` ; ا \ر ا5ت ` اNاء V=340m/s .

1: ــ M دد ` اNاء 7/ 1 20Hzνννν ==== 2و 20kHzνννν ==== .

. ` اNاء FHλλλλد fل Z Mل ا/ ا5 2 Zل ها . 440Hzذات ادد La3ــ F5ر ن "G ا"Z ا/

. ا5ت 3 N=; 6 !; اءNهة ا6د ، 4/ ا5 ` اl b` d=80cmــ ه2

ا6 ا ؟

3ــ ذات دد

1 3.10 Hzνννν ====

2ات دد ــ ذ 100Hzνννν ====

7 2 F6ث هvاز ` S ا ! ، دده ء ، ا/ ~ 200Hzνννν و; ====

. V=12m/sا \ره ! M1 وM2 ? :4; `د ;4: ااء ، ا/ ~ :

d1=SM1=9cm وd2=SM2=18cm . ــ ه2 ا/ ;4: ~ ا/ء Z أم ?= ؟ ;24 ا 1 . λλλλــ أZ G?Hل ا/ 2 . SH bآ ا/"!M2 bو M1ــ 7رن Hآ` 3

4 Nk tــ ` n6 ر N ، :4;3mm b=? FM1 ا" b= R6 N M2ا" b=/ !?" 7 3

F6ث اف S ا ! ، دده ة ، vN ةT\νννν 2!6ل اZ \" . Ff" T7 2!6ا Nn /7 M4: أ; Ygض، و=!> دور وء ا6!2 `g TS=0,04s .

/ 2 ا\2 أ ، Y4TNn ا6!2 n6 F";t .

ــ أG?H دد ا/ 1 ــ أG?H ; ا \ر ا/ 23 ــ ! أ2 اار F n6ا

b!"/از اvاهS :4;>6 ا . 2 n64ا F"; 2!62 اU :

t1=40msــ t2=60msــ ــ g!> دد اgت ;4: 4

/1ا s26Hzνννν ==== /2و F ذ ;4: ا s

24Hzνννν 2U Nn ا6!2 ` . ==== mآ

. آH 2 ؟ ;24 ا 7 4

6T5 <! ازvث هF6S ء 6ضا/ ~ :4; ، /، ا ! ? g!> دد اض ;4: أآ! 7/ ، / ا56ل ;l m7 :4هي . ا/ت ~?

Ff" ، ءا/s 50Hzνννν ==== L ا/? اT4 اk> ا<ول 4/ واd <kو

Ff" . d=1,6cmاkL 4/ ، ا4ان Fان ` LT ا6 ا[هvاز1 7 G?Hــ أνννν دد ا/ وλλλλ ل ا/ وZV1 ر\ . ; ا2 F"; ــt0=0s F"; ةF6 ا/اT5أ اF!x=0 /` ا[هvاز 6 ا<2T ، ;4/ أن ا

. 0,2cmا5ى H bآN ه ~ ا/ء ;"F 1ــ 2 Nn ، ءا/ ~ . t=0,04s 2 ` ?ى ;/دي ;4:

1cm: /ل ا?4 0 ,2cm↔↔↔↔ ) 4: ارق ا/4/ي; (

~ ا/ء ;"F اn64ت 2ــ 2 Nn 2 : t1=0,08sــ t2=0,05sــ 3 N=; 6 ا ، ذاvH FHد 2U وا5k7 .eℓ <!g4 2ــ bg أم ا/ ا?

λλλλ ,V ,νννν : F /4 ا6v ` ا6 ) ,(

1 1ــ 3 0 ,3cm====ℓ 2 2ــ 3 1cm====ℓ ννννــ g!> دد اض ;4: 7/ 4 ′′′′ [H(((( ))))ν νν νν νν ν′′′′ . 5V’=0,15m/s!~ ; ا[ \ر <<<<

ذا ?"K ؟ . ’Vو 7Vرن 7 7 5

س ; ا \ر ` اNاء "vf اآG ا` :

04 /M2 4Fو M1 و ا5ت ا/"!] ! ا5ت !A وB F6د ا<5 . ا اب x1 وx2 `4: اا; ;4: 6ر 4/و

ة ا/Fر ?/4 . 1 F"; ن ا/و F"; رــ 256 ;4: ر/ ;4: ا ` ا

. x1=x2=0ا<5ل . 0,1ms/div: أG?H دد ا5ت ;4/ أن ا6? ا< ه`

Z . k4ل ا/?ة ا/Fر M2، و 6ك F";x1=0 ا<5ل M1ــ sT6 /ون 2Nn ا/ن ان ;4: ا M2 4/ون x2اFfول أY4T 7 ا<5ل F"; ،

U\ر ;4: ا . ` ا

5 4 3 2 1 N° 85,0 68,0 51,0 34,0 17,0 x2(cm)

ه` Z /7ل ا/ ا` / ا"N ه0 ات ؟ 1ــ 2 . ا"K 7/ ا?; ا/ 54ت ` اNاء 2ــ 2

7 6 ` 2!H Nn Y! P2 ا /

Nk . n6t1=45ms ر 1ــ 1 . Fأ;> ا ا" Zل ا/ 2ــ 1! ;λ أG?H ; ا \ر ا/ 3ــ 1

. Zل ا6!2 وا"K دوره ;"F أFHS 2د "6: 4ــ 1

. t=0اار2 . o4 ا Qو P PSو Sــ 7رن Hآ ا"3 n/ ا/6ر Mات ا` ا" LT . Aو Sــ 2 `

7 7 I Nkف t=0ــ F6ث ` n6 ر ،S =? رةUن إه0 . 6!2 \"

;? 2!H لZ رةUاC=m/s . 2\2 ا /)1 ( F[ اv MyS b!"/4S ا[

.ــ ; Fة ه0 اUرة 1 . ــ أZ G?Hل ه0 اUرة 23 yM ــ 2 ! F[ اv ، ا["M ف. ?/d=32cm S اF! 2!6 ; ا )LT ا?4 ا/?/2 ` ا\2 kر II فvN 2!64از F5ر ت Sــ 2 ا

"\ ه0 ا/ت Zل . Nا ! دده C=4m/sاF 2!6ون إ/د وFون ا س ?;

oاز أvNآ اH N أتF `ا n64ا Fk . 4t=0ار

/ 2 ا\2 )2 ( Nk . t1Nn اF"; 2!6 اn64 ا` ر، λــ ; Zل ا/ 1

. Nوا"K 7/ ادد 2 . t1ــ FHد ار3 و Pــ 7رن Hآ` ا"Q [H 2!6ا SP=8cm و

SQ=20cm . 24; ا .

ر ا 2

ا ا اا ا 1

ااء 1 : ــ ل ل ا ا

1 22 1 2 1

2 1

1 1 1

0,017 17

V V V

m m

ν ν νν ν ν ν ν ν

λ λ λ λ

≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤

≤ ≤ ⇒ ≤ ≤

2 ــ ل ر : La3ا$ن ا"ي 340

0,773440

Vmλ λ

ν= ⇒ = =

: ــ ,هة ا(د 3

3: ا( ا/و- 1 3.10 Hzν = d=80cmو3ض ا01(

1>;ب 3

3400,113

3.10mλ = 1?>< أن = dλ ( ث >د ≫A أي .ا ا

$Cا 1: ا( 100Hzν = d=80cmو3ض ا01(

2>;ب

3403, 40

100mλ = 1?>< أن = dλ أي ( ث >د ≪ .ا ا

2

1 DE0; اء FG -H3 ) أ$K ا رس ( ــ ا2 : ــ >;ب ل ا

120,06 6

200

Vm cmλ λ

ν= ⇒ = = =

: PS اM2 PQو M1ــ Nر$ >آ0 3

1 9SM cm= ;)11

9 3 3

6 2 2

SMSM

λλ

= = ⇒ =

T0ان E -H3آS اGر Sو M1أي أن .

2 18SM cm= ;)22

183 3

6

SMSM λ

λ= = ⇒ =

T0ان H3- اU اGر Sو M2أي أن . M2ــ ا 4 :

أن M1 وM2 ار ن ا' ا t)'&ان %$# "! آ "M1 %yM1(t)=-3mm $ا ) ،

ن ا' ا "MM2 :yM2(t)=-yM1(t) GN M2أي أن ا; -H3 3mm $Y PD ق 3

1 : ــ >;ب دد ا [ 0]1 3 إDء[ `ض >_ دور و^[ H3 \GQD- أ K bQ)أن ا ` TS وا"ي

PQ;وي دور اS أي أنT=TS . نd 0`و 1

25S

HzT

ν ν= ⇒ =

2 : ــ >;ب 3 اe0$ر ا

.$fHE أن V

Vλ λνν

= ⇒ =

bQ)ا K g [?G$ا : $( د ل ا4 1 4 0,04cm cm mλ = × = =

: و` 0dن 3 اe0$ر ا. 0,04 25 1 /V V m sλν= ⇒ = × =

3 PQ اهT0از ا ` اK) i . $( ا/S -H3ــ $Q0E أb ا0ار K)Hا "3 bQ)ا Kt1=0,04s ا ة ه m"ل ه?n : ، ا; ا0EG[ 0 ا

1 1 1. 0,04 4d V t d m cm= ⇒ = =

111

dd λ

λ= ⇒ =

PQ اهT0از ا ` اK) أن `S ا N نd -H3/ا )$ `np0 ز وT00 $( ا/H3- و`ES 0 S1$ >آ

K)Hا m"ه bQ)ا K نY . K)Hا 3 bQ)ا Kt2=0,06s :

2 2 2. 0,06 4d V t d m cm= ⇒ = =

221,5

2

dd

λλλ

= ⇒ = +

K)Hا bQ)ا K bC$ NGا S1`t2 : 4 bQ)H : ــ ا(آ اKه

1 26S SHzν ν= > rG` bQ)H dن ا(آ اKه

(- ا(Ne0$A Nر وه H SآE -)bQ)ل ا . ا

2 24S SHzν ν= < : e0 ا _)` bQ)H rG` (- اe0$ر $?>< >آ ,ه S1$

. اس $# ا"ر ات ااء 5 & .

ه 1N/ا >; اbYe ا( 0,1ms/div b: ــ >;ب دد ا ت `Q03ر أن ا(; راf ا0"`"ب ww -H3 :

3 45 0,1.10 5.10

12

T s s

kHzT

ν

− −= × =

= =

: ــ ل ا اgY ا0g ]0 ول اNت 2 : >; ول اNت

2 2 1

3 3 1

5 5 1

17.0

34

.

.

85,0

d x x cm

d x x cm

d x x cm

= − == − =

= − =

راf ا0"`"ب H3- اU اGر أي أن ww -H3 ان K < bآ

1

2 1 2

3 1 3

1 5

17,0

2 34,0

i id M M k k

d M M cm

d M M cm

λλλ

= = ≤ ≤= = == = =

17cmλو` 0dن =

ااء 3ت -$ : ــ 0/ ا.% ا'3. 0,17 2.10 340 /V V m sλν= ⇒ = × =

6

1ــ GN Fاf ا GN ا F;- ا N .

: Eg ل ا 2ــ 140cmλ>; اQن =

: T>;ب 3 اe0$ر ا وا ور 3ــ 1

K)Hا 3t1 أي أن EG[ ،SF\ ا ا;

2

31

90.1020 /

45.10

SFC m s

t

−

−= = =

ا0[?E` bQ)ازت اT0دور اه g3 QE :

20T T msC

λ= ⇒ =

(- >آ 4ــ 1S i3 أb ا0ار : bN0 $( ا/K ;< ><?$F -H3 ا(bQ أن ا N . S1$ E bQ)ا yN$ P و` أن

0z0 أن (- >آ;$ ، PQ3 S>آ اt=0 -H3/ن $( اY . : Pو Sــ Nر$ >آ0 2

$Qا bYeا ;< :3

2SP

λ= bYw -H3 $أي أ :(2 1)

2

kSP

λ+=

T0ان E -H3آS اGر Pو Sإذن . Qو NSر$ >آ0

Q0g أن bYeل ا?n g2SQ λ= bYw -H3 أيSQ kλ= نd `وS وQ -H3 انT0 . اU اGر

3 K)Hا 3 bQ)ا K bC ــt2 : K)Hا 3t2 ا ا; Nا PGN

2. 1,2 120

3

SF C t m cm

SF λ= = ==

g` 3ه Fو Sو`0 Yن أ3 اد أال ا 4 0G0ا bC ــ

g0GN اA gTو SاA ` : G0ا bC HG0S E gTا A ` :

• -) bYw : Q ا• Qa=2cm$ : وP ا(آ• T=20ms: دور ا(آ• >آ S :t=0رi ` ا(- اN0$ل •S ]0آ< ` اK) : -H3/ا )$ .

GNH Q;`A S1$ E $d `E ور ا ة S>آ

10SA

msC

θ = =

`ES np0 S1$ >آ Aأي أن ل 10msزQ;`S :

A وS رGا SآE -H3 انT0 .

7

I رةwة ا gE ــ

bYeرة ه ) 1(>; اwا0 ;0] ا T20,01: ، ا ة ا 4 4.10 sτ −= × =

: ــ >;ب ل اwرة 2

:.C τ=ℓ 11,6.10أي أن m−=ℓ اyM gTــ CQ bن 3A `:

أن ( ) ( )M Sy t y t θ= P أن −

28.10d

sC

θ −= = np0ا bC وه

Tا . -) Q$ d`زا> ا[?Eا m"ه f0$

yS Tا np0`θ . II 1ــ gEλ 0ج : Nوا0

bYe24>; ا 2 8.10cm mλ −= × =

[?Eو>; اC C

NN

λλ

= ⇒ N=50Hzو` 0dن =

2 i : t1ــ ( ا0ر bYe2(>; ا ( i ذات ا0رK)Hا bQ)ا K bC ا0 ` أـ t1ا"ي K)Hر أن اQ03`و

>آ اTاز أ? 0Hارi $?>< أن PHG اwرة ]PG ا;

21 1 1

5 55. . . 5.10

2 2 2d C t t t s

C N

λ λ −= = ⇒ = ⇒ = =

Qو Pــ Nر$ >آ0 3 ول ا Qو NPر$ >آ0 ` H : N$λرن ا; ا1

SQ-SP=12cm 8وcmλ =

`(_ أن 3

2SQ SP

λ− = bYw -H3(2 1)2

SQ SP kλ− = + Pk=1 أن z0و Pو`0;$ 0

Q رGا SآE -H3 انT0 .

ر اPropagation d’une onde lumineux

I ه&ة $د ا"!ء ــ ا/.&از ا",&+*( ") ــ 2,&. 1

اآ ا : ارق اي . ــ ا-') ا,+) ا*() '& %ز ا$زر "! و

'& ا ، (3DDهC 91 ه8' 91D=1,77m @Aa (ــ , 56-) %4 23 10 . اJKة اGHD أ

-GN 91 اGHD ب a/2ــ *ض اJM4 (-5Nى 3!% 10 !a . Sو5U' %V!3 W+56 G*8) ا*ض D=1,77mــ -S54 T5 ا8)

. 9 ا3D) ! اآ) اDهCة GH (84L 1 56-) ا*ض &' Gآ YV ولC : -GN 91 ا Cول ا . Lو Caون

50 90 110 250 380 a(µm) 3,0 2,5 2,0 8,5 5,5 L(mm)

ا(ر 1 Wdــ Vرن اHD& ا-Y" ' ' &N ا-Nل 1 gهة د 'ت 91

اء 'C1 ثC-" (HHت اهة د اg V %01 (- 4 ةJKا @Aدف هN"

(HH) ال اk &' . ء S54 ,ء *C و6 إ9 ذي -) 1%0 Dا S5a @ n6Cا n ا"

. اDر ا3K*) ا,+) هG -!2 هAا اCأ J$ل هA@ ا 4) ؟ . ــ ذآ C4أ ا8! ,ء 2

D (!8' طdJ 28) و . ا,ء أوط 53) و'

C1 و6ل ا,ء إ9 ا- ذي ا (-5n ا" @ اDر@ و4 qن 'Cأ اDر ا,ء 2!-r . -وراء ا C" &إ9 أ'آ GN" أن %H (+,3*) اKا @Aه s . ل أن!

ا,ء t ,Jهة ا-د C C1وث 4' GHD4 (t' ىJى وأNV ة 4! ذات إ0ءاتC1 91 GN- هةtا @Aه

، و"!C3 Gة إ0ء"% آ اC*4 1& اآ وNف ه ا2D آ 0+ وه . ــ 'ذا H& ا 6$U k uU*) ا,ء ؟ 3

'K 85 و6ل ا,ء" &' &H r ء, 'Cأ اDvر ا8! آ& "C وراء ا- . وw4) ' ات اHH) * ا,ء ')

345 : A @?8 <=> ;:9 ا"8ء 7( A دB" *@C"آ8 ه ا"Eن .

ت G3&ة B7 :;د ا"!ء ، .ا$ J+ ، تP?Q أو NO رأ;( أو : $ض ا"8ف ,;voilage C .Y وه8 ، ا"(ء ا"Xي +U*V وا"( +TA8 ا<*ره

" : ا"Z& ا"ت ا" T> رة .و+@8> هXا ا"8)[& ا"8( "=!ء . إن ا"!ء <*

SHه Y*ا G6" C!وHuygnes D1 48ا!ن ا N' إ9 هA@ ا05) C4ا) ا!ن ا D1 ا$دي " %"wإ Ywا$دي و Y*ف اk &'

Young ز ا"4زر 4] T V_*C 8" 8"ل اa b+bB2 ــ .

ا!*) اآ) وأول t' (*!4) 4-ف . θــ ' 5ق ااوي 4& و . 4دن ،θ84tanθ=θ &1 *) 5ق زاوي ، n6H& آ4) ا*$V) 1ــ 4

: V) أsw ا*$2

L

Dθ =

ا%Aب θا5ق ااوي * 1&4دن 4& و Yt' بAاآي وأول ه

C GHDل ا$J &' : sin L

tancos 2D

θθ = =θ

n6ة Cا qن 14θر أن

θ ≈ θ = Ltan

2D

G)' θ (rC4 ا-9 ا(n Gات 2ــ 41

a

50 90 110 250 380 a(µm) 3,0.10-2 2,5.10-2 2,0.10-2 8,5.10-3 5,5.10-3 L(m) 2,0.104 1,1.104 9,1.103 4,0.103 2,6.103 1/a(m-1)

0,85.10-2 0,71.10-2 0,56.10-2 2,40.10-3 1,55.10-3 θ(rad) ا(G ا J4ر اY8 ا :

U :4ر a/841) ل 11 0,5.10cm m−↔

ر θ ل :31 1.10cm rad−↔

' ه . (a/1)و θأ ا*$V) ا0) 4& 3ــ 4 GN--9 ا ا G'* اCل ا5+

1 ؟

1

.ka

θ = $J &' و & (V$*ا @A% يC*ا G-ل اا

ا*د) kأن ا(4) %"Cن وK )ل اk G("

: ه (a/1)و θو4 *$V) 4& . ه ا a

λθ =

5 2D1ض ا wM" ' ــa 91 ا*ضL (*! اآ) ؟

II ت ا"! ــ ا"8ر 1 ت ا"! ا"8ــ ا

SDا* '& ا *dا,ء ا r أي أ Hز@ ا5اغ اا C*4 N م و'& ا (HHت ا $J @رDr دي' . -ج

. C2& ا"8ت ا"! 7( ا"Z&اغ ( 1821 G DFresnel 6 4 (+,ت 84) هازات ا1ره '

4- أن هA@ ا3rرة ه 1رة 1& ' ل . أ% '*'Cة ' ا" @ اDره '8*0) أي (8dn'%Hت اا 8% 4A 8kn' ل . آ%4+ '!ون 4

@:CG&]ت آ . ا"8ت ا"! C28c& 7( ا"Z&اغ .@&< 3.10 m/s≈≈≈≈ .

>&; ]8j 8"> .Q )اغ ه&Z"ر ا"!ء 7( ا c=299 792 458m/sاف ;&< ا"!ء أp q>&; T &G3( ا"Z&اغ ZO دي r;7( ا"[اء . 7( و

رب ;&<q 7( ا"Z&اغ ?2 . ع _O/ا ja <8@2 ja !"ت ا . ــ u8B2 ا"8

ــ ا"_a T. j4ل ا"8 ا"! وا"&دد 2

C4ور أو ν "%4 1 * ،(Hz)) 0+) أد) ان 4دده " '1

T =ν

%1 *

()4s . • (5Dط ا اKو %85 . "دد ') 0+) ههAان . "* 1& اCور) ا') Tو ا5اغ (G اCور) اkλ (Hل ا) •

: Cران '"dن V$*4) ا) ا!c.Tλ =

&1 *λ 4(m) &1 وc ب(m/s) وν ()ب ا(s) . ل اددات وkل ا) ت ا,+' ا5اغ & ا Cول ا (:

III د ا"!ءb*2 ــLa dispersion de la lumière

ر 1ــ 3@A xا uر و_ xا >&;n 53ف ه ا8) 4& 1) اDrر : "* ,ء ا5اغ G'*'c ا8Hر و

ا5Dف Vو1) اDر@ هAا ا . c

nV

=

. '*'G ا8Hrر s8 وCة (184 D" 3*1تvا Gا%اء آ V رب!" c !رب8ر ا%اء Hا G'* : 1و4

airn 1,00= .

اء ، "8وي 1) ا,ء "! 2,3.108m/s 8ر اء هHrا G'*' أي أن :

eaun 1,3= ر وaل ا"8 2ــ 3@A xا u_

vide: ه 3vν*ع "دد kλل ا)

cc.Tλ = =

ν

53ف 'Cد '*'G ا8Hر@ وc

nV

، ا3v*ع =

: * V$*4 %1) ا) kλل ' νذي ادد c

V.Tn.V

λ = 8 ا*$V) ا48!) =

λ λλ = ⇒ =λ

vide videnn

b*2د ا"!ء .ا;: Oر 3ــ 3 : 34ر "*

Y!8' 8 ن*k! ، && 'از%& '8ود 4C-' 53ف ا3ر و 98 ف ا3ر

ه ا8ى •'8ى ا!d اأ ا*'C ' ا-ف

• G4!ا ا C1Vة ا3ر ه -ف

ا!A (4زاو) ا3ر ه ااو) • . !C1ة (4 " :4Kا,ء ا G-"

sK4 أt هAا اا4-http://www.up.univ mrs.fr/~laugierj/CabriJava/0pjava60.html

4 4 23 ر(S) 2V, أ'م ' 0+ ، *) ، Cا و-!2 4' (!Vر (C1 (dا

(33 91E ج 53ف3) ، '3را '& زDوا (C*4& ا , Yw ، 2D6رة ا ، . : '$tت

ا-اف ا-') ا,+) 84 ود ا3ر • ) "*t %0هة ا8Hrر '"& : . اKوC1 9 دJ% ا3ر وا() J C1و% '

• 3D91 ا T$ (E ، حV سV انK (%4D' انKا @A4!*) 0+) ') وه a ا"!ء اy.z"98 هA@ ا!*) ا,+) ا) ب

,Y ة $ 91 ا3D) ) اC1 )K ا*ل 0ء أدي ان •+0 k واCة

• 8' +0 k 4Kا,ء ا d* • rا G'*' د ,ءC' 8Hر *2 4دد ا3r*1ت ا,+) اج و

G-ا : أ ــ ا-اف ا,ء اKدي ان

د 3*ع 0+ أدي ان إ9 91 و ا3ر . ا!d اأ

1 Jد C1 ثC-" ــ ' ه اtهة ا ا3ر ، J C1 Ywو ' ؟

T2& ر@A xه&ة ا<rC : ــ bB2ث | :?C"7( ا q"5دI )7 q5&و bC> JQ ،

:?C"اI’ . D &4SIــ Cد 91 اGHD زاو) اr-اف 2

اD*ع اارد 91 ا3ر واD*ع ا*

J C1I’R ' :Dو (SI,I 'R)=

ن >"( TG7 ا"O8ر p bj& ا2, I’Rو SIــ ا"_" و.,2xا Z 8]" " دي ا"=ن $zر / ا"!ء اO :;اف ا"!ء .ا&B . 2@8> هX ا")ه&ة ا

B&اف : 2_&+ xزاو+ اD ع ا"ارد ا2, ا"_] A+ )"ه( ا"او+ اSI Y ا2,

_*C8"ع اأي I’Rا"_D (SI,I 'R)=uur uuur

وV 2d4ا& دHرت $8Hر 6 ا3 3Cه Cر ــ أو .

C+b" ر@A رت "A+د T : $@j Pاsini nsinrnsinr ' i'sin

==

’AII ا : ه

A ( r) ( r ') A r r '2 2π π+ − + − = π ⇒ = +

=V8"ا X5E زاو+AJI’ وIJE

A ( i ') ( i D) A i ' i D 02 2

D i i ' A

π π+ − + π − − + = π ⇒ − − + =

= + −

: أt ا4 sK4 اhttp://perso.orange.fr/guy.chaumeton/animations/2dprisme1.htm

gهة "Cد ا,ء 4ــ 3G ') رV!) '& ا,ء ا4K 91 '3ر

(V$*و* ا GHDا G)' آ ه :D i i ' A= + −

T$ : 84) 3*1ت ا "Hن ا,ء ا4K أن آ$

% S5 ا!) ، A V 4و i'& ااو& d"'nن G'*' (!4 ا8Hrر Dو ’iااو&

JKا اA3*ع أي ن هr) ال 'k أي . sini nsinrnsinr ' i'sin

==

ج ا3ر *2 4دد ات ا,+) و4 أن ' & أن '*'G ا8Hر زC

nV

=

qن 1) اDر ات "*2 آA¬ 4دد ات وهAا & أن زج ا3ر 'Cد ,ء

أي ا,ء 84D) -9 اr-اف ، qH '& ان اK إ9 ان ا85 أآ( ا-ا -اK أGV ا v. ا 4 ا,ء ا85 j RD D D> >

(6$J : 53ف 4دد اإ3*1ت ا,+) ، وهAا ' g 8هة "Cد ا,ء *G'*' 2 ا8Hر و

(g-' : J­ 9إ " ا) ا,+) d4ل '% Hن أن kل ا) G!" 'C1 n '& و

0nλλ

Aي . 4 ، ادد !9 ه k ( 85ل ا) ا,+) *G'*4 2 ا8Hrر ( =

إJ­ 9 ه 1) اDر ا,ء n '& و

V 81ن دHرت $8Hر 2 1 1

2 1 2 2

sin

sin

i n V

i n V

λλ

= = =

3ا ا ر م ا ا

ر ا

!1 ااغ . C=3.108m/s ا ا

! " ) ددات %$# ! ا) ، 14- , اء ا1 3,75.10 Hzν 14و =

2 7,5.10 Hzν =

. ــ 56د %4$ل 3 ات أ1ال ا$ت /ء ااغ 1 . 56د %4$ل 3 أ1ال ا$ت /ء ا n=1 ,5ــ /$ أن %?$%< ا=>;$ر /,$ج 2

!2 H اGوF$ط ا$ ذات %?$%< ا=>;$ر أI ا54ول . n ا ا

$ : ا ا,$ج ا$ء ااغ

1λ(nm) 550ل ا n 1,33%?$%< ا=>;$ر

F(m/s) 3.108 2.108 ا=>$ر

Hzب νادد ا/ن

!3 : ء )' &د . إ #P QR ء<a اغ . λ1=633nmاP )Fء أ6$دي ا/ن ا6G 1ل %# ا

$% V/ 5 R$R V/D=3m 6 د ا ا >;R !-$?< Q . %! ا1 # / >XY د اY . ــ Z) وارR IF;< ا $> اق ا,اوي 2\ )Fــ ف ، اθ د Y//`_ب اآ,ي . 3 ! ab?/Q ؟ aوا?ض θــ %$ ه ا 4 ! ab??ض وا Dوا$ tanθــ أو5 اL -,آ/\"? ا . د-$ن θ"-\$ $ويtanθأن ــ >k اjال إذا ا\>$ 5$ $` \?< . وا6 Y د aــ أl6 ض اY/ . L=12,0cmإذا آ$ن ض ا\"? اآ,-

!4 #P QR ء<a اغ، λ1=633nm InاP )Fء أ6$دي ا/ن ا6G 1ل %# ا

. %4`ل λاP )Fء أZ 1ل %# 5? V/ 5 ، R$R V/D $` / >XY د اY$H أR;$ل ا$ !-$?< ، Q : %! ا

/ء ا6G ض ا\"? اآ,- \/ء اZG L1=8,0cmــ $ \ض . و $ . L2=7,5cm ا\"? اآ,-

1 ! 1ل ا ab?/\"? اآ,- وض اθ Qو اق ا,اوي λــ أp اa .

ــ "\< أن 2L

(rad)2D

θ =

4`$ز 4-\ %? ! ، ا\ 1ــ 2 \ ! أ># $Lλ $n V"\.

. λ2أl6 1ل ا 2ــ 2 !5

! 1ل %`$ ااغ $?RإλR=656,3nm )6Gو )اλB=487,6nm زرق(Gا . ( ! %?$%< اv>;$ر /,$ج ه /V اا$?Rvا !-_` \$nR=1,612 وnB=1,671 .

;< إR?$ع 1 Qا . ــ أl6 ادد ا;< إR?$ع 2 \$ l6ــ أ :

أ ــ F# ا,$ج ل %# ا,$جب ــ 1

\5د اء اR% )Fر :6! \ . R% \?<A=60,00°را %! ا,$ج %"(?# اأF x/y% زاو-# $ F5را>XY ا

?$ع P اارد ا إV %ى ا"(H اأF V/ و# اRر . %< ا>;$ر اRر $\ %?$. i=45°-د R?$ع P V/ و# %Rر ,او- ارورد

~R?$ع اارد ه nJ=1,660 . أن زاو- ا=>Yاف 1F5ه "-) ! Dــ i i ' A= + Aو − r r '= +

2 l6ر أ$;<~jDــ (\ a Q$>ن د-;$رت ,i ',r,r '

! ا6G$دي ا/ن اGزرق 3 (nB=1,673)ــ >k اjال $6 ا$"\ (nO=1,655)وا . اp اIF ا$هة . ــ %y< %$رات اRG? ا6G$د- ا/ن a\< و?5 ا $زه$ اRر 4

!7 ! $?R !% <;% P %,6 أ6 : د

Aو-# و4 د-$ /V أ56 أو# %Rر زا ) #/Fأ >; ) . أ> ا

)?< :0,6R µmλ 0,4Vو = µmλ =

1,65Rn: %?$%< ا=>;$ر . A=30°و =

ab??\ ا2

bn a

λ= 3 %?$%< ا=>;$ر + !

1ل ا=5 pF/λ x 6 / اa وb ن$$n . ــ %$ اIF ا$هة ا 5Yث ؟ 12 ! $? < /V ا/? . )2(و (1)ــ ?ف %H ا3 a l6ــ أDR 5\\ =4$ه# ا$ 6Gع ا$? . زاو- ا>Yاف ا4 ! $? f’=100cm x%$`$ ا\jر- اXرة . F5L %4? ) 2(و ) 1(ــ >H أ%$م اY

%H ا?$ع ! l;ن ا$ )Y% Q\)-)1ره$ ا\Xي ا%,Y ! ا /Z$ا R$ `$ /V ا/ >XY4 ا\ا\jري اXرة اا5ة اى EاYاء وا

F5?/L :2,47cm=l . 'أ أن 1ــ 4 tan( )V Rf D D= −l I 2ــ 4a Fا :

DV : \$ 4\زاو- ا>Yاف ا?$ع ا 5\ . =4$ه# ا

nV : ع$?/ \%?$%< ا>;$ر اRر $ 4\ . ا

5 ! $y اa l6ــ أa وb . !8

$`P ق"R ل$?F$ 5ة Y ا د >" 5R kة إP$ءة ا$ت اYbل 4 ا H$$d1=0,2mm وd2=0,5mm وd3=1mm .

3 ات ا5ة #/Fت أ$ Y اق ا,اوي yI< ا=5θ ) I/F 1ل % ) . 5ون C=3.108m/s: ، وF ا>$ر ا`اء ه 633nmاء ا6G$دي ا/ن ااغ ه

θ -,آ . >X) 1ل ا\"? ا 5ة ؟ 1Y ــ %$ دد ا ا2 # QاQ ا$ VY% >ن آaــ ا . 3 / # / >XY% د Y/! R$R VD=2,5m \?5 $ ــ %$ ه ض ا\"? اآ,-

#P ي_ ؟ d1اQ ا ν=C/λ=4,74.1014Hz: ا4اب Q اVY اد اpF 1ا Q ! 2ا اVY اد /V ا Q d=2λD/a=1,58cmــ 3. اVY اد /V ا $ر 3ا

ر ا 2 3ا ا ا

1 ت اء ااغ ــ ل ل 1 :

1 0 22 0 1 2 0 1

2 0 1

1 1 1

0,4 0,8

V V V

m m

ν ν νν ν ν ν ν ν

λ λ λ µ λ µ

≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤

≤ ≤ ⇒ ≤ ≤

ا ــ 2' ا&%$ر و! ف &: C

nV

V.و&/. آ,+ أن = λν= 0! ف: وآ,+ !40 ااغ ه .اء و! 1

0.C λ ν= أي أن0 0

Cn n

V

λ λλ λ

= = ⇒ :ن أال ا9ت /ء ا89 ا7ج =و

: ه

0

0

0

0,4 0,8

0,4 0,8

1,5 1,5

0,27 0,53

m m

m m

n

m mn

µ λ µλµ µ

λµ µ

≤ ≤

≤ ≤

≤ ≤

2 ر أن ادد @</A ! ا@&?ر <9%= > ا;ول C0ت ا$D و9ل ا! .

ا7ج ا9ء ااغ λ(nm) 550 414 567ل ا9

' ا@&%$ر n 1 1,33 1,5 3.108 2,3.108 2.108 (m/s)!0 ا@&?ر

Hz 5,5.1014 5,5.1014 5,5.1014ب νادد أ! أ! أ! ا/ن

ST9 أن ادد @< /ن @ < : Uدد C دي ا/نTع أ أن ن آ' إ1 3 : 8X دY '%1 ء إ&?

1 ZX0 Yذي ا A?دي ا/ن اT\ز اء ا> aT %ن أه,اب a ` 8Xــ 0^;& 9/S8 وه9 . وX bC^9آ A?ف اc> . U,ه d9$هة Sد ا9 ا8 : اT .

ا7او< اcY9رة = و! ا,ب θــ &$9 اق ا7اوي 2 9/S D ا9آ7ي وأول .

3 = : /?a Aواض θــ ا

a

λθ =

= ــ 4 : /Z,ب ا9آ7ي Lواض Dوا$9 tanθا : k$T ا?%' ,<^

tan2

L

Dθ =

أن 5&C0ــ إذا اtan2

L

Dθ θ θ≈ ⇒ =

6 Yب 0ض ا$T ــ :

ز Zن D/> 17 وا?Yا = /mا$9 ا

ز Zا n& ل9 إذا . ا!o .

:

et 2 2

2 .31,7

L L

a D a DD

a mL

λ λθ θ

λ µ

= = ⇒ =

= =

A ا9<= ا$

C$^ا = C> زZ C$^^C= أ&4 L

λ o dDC :

^>; =D= ا$ : k$T ا

et 2 2

2

L L

a D a Da

L D

λ λθ θ

λ

= = ⇒ =

=

د< D9أن ا =C> ز 0Dض و a= اZن D/> 17 وا?Yا = /mا$9 ا

2

a

Dز أي أن Z A/

L

λز Zا n& ل9 إذا . ا!o

ز :ن Zا n^ C$^ o

1 2 22 1

1 2 1

2 10,937

L

L L L

λ λ λ λ

λ λ

= ⇒ =

=

: +*د اء 'ا&% $#ر

!;^Zا D>pل ا9 ) أ&S ا;رس ( ــ ا!ر $%&r &sن ا&Dا ACp& ــ :

^>; :

sin sin sin 0,426

25 21

ji n r r

r

= ⇒

= °

' '

' 34 79

sin ' sin ' sin ' 0,947

' 71 26

'

56 26

j

j

j

A r r r A r

r

n r i i

i

D i i A

D

= + ⇒

= °=

= °= + −

= °

دي ا/ن ا\زرق T\ء ا/ C$^ : ــ ^n اk$Y& D>p ا7وا<25 ' 35 ' 73 67

58 67B

r r i

D

= ° = ° = °= °

DCدي ا/ن اT\ء ا/ C$^ :

4 ا9<= ا$A 3ــ أ&S ا$tال 1

= ا^$C 1ــ 2 C> زZ C$^^C= أ&4

^>; =D= ا$k$T ا

د< D9أن ا =C> = ا

C$^ن ا: وa

D

ب 2ــ 2$T2λ

9 أن L

λز :ن Zا n^ C$^ o

+*د اء 'ا&% $#ر 6 1 !;^Zا D>pل ا9ــ ا!ر 2$%&r &sن ا&Dا ACp& ــ

pD& ;^0I ارود ^>;sin

sin sin sin 0,426j

ii n r r

n= =

: ’pD& ;^0I ارود ' '

sin ' sin ' sin ' 0,947

56 26

A r r r A r

n r i i

D i i A

⇒ = −

⇒ =

= + −

دي ا/ن ا\زرق 3T\ء ا/ C$^ ــ ^n اk$Y& D>p ا7وا<25 ' 35 ' 73 67

58 67

r r i= ° = ° = °= °

DCدي ا/ن اT\ء ا/ C$^

25 29 ' 34 70 ' 70 42

55 42o

r r i

D

= ° = ° = °= °

4 ;د< ا/ن C' وTأ ــ $رات ا\1 ازه ا19ر

هة C;د اء 19ر Sا!. ا . 7

هة Y;ث 1Sء : ــ ا!. اSد ا;C هةy ا!p 1ر

هة C;د ا 2y ديt ــ p!ا z\ء اع اC^$ أآs ا&Yا = ا\1 ا\|ى ق ~ اء ا\T z أن ا?C&ا d1ر إ

ع ا\9T إذن k$T ا?%' :ن = ا? : و)1 ( $^Cع ا <s9' ا?)2 ( 9T\ع ا . <s9' ا?3 9ب $T ــDR 8;Cه4 ا@ C$^ 9T\ع ا : زاو< ا&Yاف ا?&ن د<%رت k$T :

sin sin i=0

sinsin 0

0

' ' 30

sin ' sin ' sin ' 0,825

' 55 59

' 25 59

R

j

R R

i n r

ir

n

r

A r r r A

n r i i

i

D i i A D

=

= =

== + ⇒ = = °

= ⇒ == °

= + − ⇒ = °

1ــ 4ت اCoإ' tan( )v Rf D D= −ℓ

b D اtCرة اk$TI’ $8 ا?%' p اءZا19ر وا! ا = &sر ا&pD ا@&%$ b A اY9ر اcCي ا8$ . ا?ء /;! ا99p $^Cع اأي 0^; ازU ا?

ع ا\9T اارد = اtCرة ا8$ ا?ء !ز ا;! از<ا;! @ <^Yف ، ^9 ا?Y9/ $8ي اcCر ا .

: و= |ل ا?%' C= أن

( )

( )

( )

tan'

tan'

' tan

v R v R

v R

f

D D D Df

f D D

δθ

δθ

=

= − ⇒ − =

= −

ℓ

ℓ

ℓ

2ــ 49 زاو< ا@&Yاف ^$&Dv :

( )' tan tan'

tan'

26 99

' i=0

' 56 99

v R v R

v R

v

v

v

f D D D D Arcf

D Arc Df

D

D i i A

i D A

= − ⇒ − =

= +

= °= + −

= + = °

ℓℓ

ℓ

&ن د<%رت k$T :

( )

sin ' sin '

' '

sinsin sin( ) 1,67

sin

v

vv v v

n r i

A r r r

A Dn A A D n

A

== + =

+= + ⇒ = =

ب 5$T ــa وb : k$T ا;را! ;<^

2

2

15 22 2

2 2

2

1 15,63.10

1 1

1,634

RR

vv

v Rv R

v R

v R

vv

bn a

bn a

n nn n b b m

ba n

λ

λ

λ λλ λ

λ

−

= +

= +

−− = − ⇒ = = −

= − =

8 : ــ دد ا9 اY9;ة ه 1

140

0

4,74.10C C

Hzλ νν λ

= ⇒ = =

2 .: ــ k$T ا 22

LL d D

d D

λθ λ= = ⇒ =

ا9آ7< وs9' ا?%' ب Lأي أن DCل اθ A?و0ض اd ن $%0C!^> . ت ;<^pل ا9| =1 2 3d d d< 1أي أن > 2 3L L L> >

Z !ه,ب آ7ي ه ا,ي <; ا Cأآ d/0 > ا,ي d^Y^9أن ا =C> '%?ل ا| = A?ا 's9>)1 (

A?ا 's9> Z راd^Y^9 ا,ي < d/0 أm ه,ب آ7ي ه ا,ي <; d/0 ا$ )3( A?ا 's9> Z =9ا d/0 ;> ا,ي d^Y^92(وا(

3 4/0 'cY9ب ا9آ7ي ا,Zــ 0ض ا $9 ;C 11 d/0D=2,5m A?ض ا C$^d1 :

: k$T ا1 1

21,58

2

L DL cm

d D d

λ λ= ⇒ = =

د ا ء ا Détraction de la lumière par un réseau

I #$%&' ــ هة د ال ا

ن ار !" وه+ رة *($ . ا'ء ا%$# .3و ا32 " ة /ت د0$/ و.از

!4$ $2 . 78pas d’un réseau 56ة ا

$.. $/5Eة ا وD : 3 ا32 $ . Ga ف

.$D ا 8د ا/ت 2+ وJة ا5ل أي د

Jت 2+ . وا/و8 هLا ا8د 0K8 . ا1

na

=

. ه+ ا. M$Ja وJة $ " N ت : ا

(QR 2 ا.3P و3 O"./ل J3 ذات . ــ آQR 3 ا%0اص ا ذي ا/اءة Kزر و3 J3 ذات ــ

O"8س +/$5 : X'400 .2+ ا / . . aا5E [3Jة ا !5E a=10-3mm . [3Jاn +2 ت/ د ا

. ا.

II ء ا+*دي ,د ا -$%./ ــ ا1%از ا . ا 3ن ا

II 1ــ : ــ '.%"Qb اN 5b!ز اKزر Pa DJ$ د0$/ أJد ان

O"./ل ) 2) J3 ذات ( N 8 b . أم

b8 ري ارةf2+ ا3.ى ا h'" . II ــ 2ــ $%./ ا/=>*ر ا :/*89 ا ؟ 1 ا jه ــ *7

ه Pa h/ 3b$ أJد "ان .از و.3و ا32 $2

D34 /8 اآ و. 4!$ . اXb هjL اkهة ؟

وه+ lR ا8$5 . هة ا$د h$N +2 $Pa تN M8 ، "n $Pa h4آ اN$ 'ء و.ف /ق ا

. اهت ا3.ى ــ ا/8 اآD ه+ ا/8 ا4 اD ا'P$ ا.+ .ز ا دون ا"اف 2 .

إ 5ء ا r5وk=0 /ا jL! 8 . 8/ر ا 0K5"ى اE%ا h/ا X0و Dاآ ,

. /v $ أن إaءة ا/D h u/4 hا ر! 1ــ 2

.'KE rل اQ أ"G آ ا.8" ا/8 اآD. Dا د ا] $4 اawءة u/4

3 x 5 0صbا ــ "8ض ا zJK ؟ ذا 1ــ 3

ة أ8 ذات أان 6.( أJد أو $7 ا%ان ا'ء ا%$# وGN ا/ص zJK" . ل /Pa h$ ؟ 2ــ 3 أ ] وha ا

2+ ان اLي G$2 N ا'ء ا84| ا5b ا/ص . ] وha ا zJK 5/4ا jL! 34 اويDا Gها/ص و$ ا GNو 8ع zJKا M. 4

ة أ$ف وGN ا/ص ا%J إ ا4(3+ . O"./ل ؟ 3ــ 3 xا/ص ا Qه

O"./ل ه w"8س l3$ . II و'&3? 3ــ %AB' ورود: ــ * -<C:D .

2+ هjL ا ن اj اD ا'P$ ا%5bا"$ ااردة د وهLا 48+ أن آQ ا/ت ا ) [/Rأو ا (I وI’

.... +2 $Pa تN M8 ، 2+ ا5ر v2ا.ا .ف وآ "! 4Pa h$ أJد ان . "/ل إن ا J +2 lb$د ا'ء ا%Jدي ان : h$N اهت ا3.ى

2ق ا$3 • 78 : $.N2، 1"8. ا $.R84ا

$/h 6 ا M$θ "ن زاو ’Iو Iا ا +k48ف 2ق ا3$ . ا"

Iاbw/ط ا8دي I’H M$H 5/4ا32 Nا 2 Q : 3J] ا

2 1d d I Hδ ′= − ا3M$d1 2 أن =

Nف ا ا3d2 2و 1ا/5 Nف ا 5/2 .

)و4 )I IHθ إذن =′

I H I Hsin I H a sin

II aθ θ′ ′ ′= = ⇒ =

′

aأي أن sinδ θ=

ha ا4/ ذات اإaءة ا/ى •.اآ] 2$ $4! ـ θ +2آQ اNت ا'P$ ا%Jد ان ا4.ة وv2 اOهت

اK"! ـ + دا δن هjL اNت /8 ذات إaءة 0ى ، ] أن ن 2ق ا$3 N5ل ا ) 'λ $P'ا N .

avec k k Zδ λ= ∈

aأي أن sin kθ λ= 4 G"أ وan

= 1

θ: و.+ λ=sin k n أن M$∈k Z 0K8ا jLه :θ λ=sin k n /ءة اa /2ت ااهOا"اف ا د زوا .

ا4/ ذات اawءة ا/ bارة ( إذا ا0.ت ارا "Rر اfرة ) اfا/ ان *$ة Nا ، b8θ [/. [.42 ا8 ، 2ن زاو اO"اف ’FاP$3$ ارة

: /ل

θ θ′ ′

≈ =′1F F

sin tanf

M$Jf’ رf2 اا3

b8 ارة . : ".] kوJ +2 ا

θ θ′ ′

≈ = =′ ′1 kF F x

sin tanf f

θو أن λ=sin k n أن " :λ≈′kx

k nf

: إذن λλ ′≈ ⇒ =

′k

k

xk n x kf

f a

F’1 ،F’2و.+ 2ن ا4/ ذات اawءة ا/ ،F’3 !4$ Q$2 23و ا3. .

: هjL ا32 ه+ λ

+ ′= − =k 1 ki x x f .a

د ا4/ ذات اawءة ا/ • . 0K8ا θا .دا λ=sin k n أن θو ≤sin 1 [."λ ≤k n 1

: 42 أن λ λ

− ≤ ≤1 1k

n n M$J∈k Z /ءة اawد ا4/ ذات ا . وه

II 4ــ -<C:D %F ورود ــ 'AB% و'&3? * .8"θ0 . δ"3] 2ق ا3$ . زاو ورود ا%8 ا'P$ ا%Jد ان ا 4

δ

θ θ

θ θ

θ θ

δ θ θ

′= − = −

′ ′= =′ ′ ′= = ⇒ =

′′ ′ ′= = ⇒ =′

= −

2

0

0

1

0 0

d d I H IH

II H , I IHI H I H

sin I H a sinII aH

a(s

I H Isin H I a sin

II ain sin )

2ن رة 2ق ا3$ ه+ ا.اKEت إ"P$ نو أ : avec k k Zδ λ= ∈

: ا+ء اLي آ. λ θ θ

λθ θ

θ θ λ

= −

= +

= + ∈

0

0

0

k a(sin sin )ksin sina

sin sin k n avec k Z

III ء ,د ا -$%./ ا+G ــ ا1%از اا .

. ــ 1

"Pa DJ Qb$ أ5bا"$ ا'ء ا%$# د 8 b w"./ل N أم L2 .

b8 ري ارةf2+ ا3.ى ا h'"L2 .

1 ا jه اXb اkهة ؟ . ــ *7

ه b3 أ$ف ا'ء ا%$# " M$J #$%هة د ا'ء ا ا zJK" ا ا/8 اآD $'ء .

5bهة $د ا'ء ا%$# اkا jLه 3. ؟ ــ 32 ذا ن ا/8 اآD $'ء ان 2

اآ] ا'ء ( .اآ] h$N ا%8 ا'P$ ا%Jد ان .58+ /8 آD $'ء ان ) ا%$#

: k=1ــ 34 5$7 ذي ا 3 ــ ا'ء ا%آR ا"ا2 ا%J أم ا4(3+ ؟

ــ ا"اف ا'ء ا%J ن أآ ا"اف ا'ء ا4(3+34 ر ؟ 4 G.kJK l h اLه v2ا. Qــ ه

34 ر G.kJK l h v2ا. O ) ا'ء ا4(3+ أآ ا"اف ا'ء J%د ود ا'ء ا%$# ) ا$J . ا

ا :*'K' LM 8د ا ء J دا (θ)(θ)(θ)(θ)زاو$ اI,%اف ا ء ا+*دي ا 3ن : "x.4.3 أن N< ل ا $KM*P'λλλλ 9 <3N ا .

III اف 2ــ%,IQزوا$* اθθθθ +k4 ورود J :

$k4 #$%ورود ا'ء ا ا.+ ن 2$! 8. ا" اθ0=0 r.2 ا0K8 ا.+ 8

: اawءة ا/ ه+ θ λ

θ θ λ= +

= ⇒ =∈

0

sin sin 0 k n0 sin k n

k Z

: *$ة Nا r هjL اθ 0K8D 34او λθ λ= =rad k k na

أن ا'ء ا%$# .ن ة أ8 أJد ان ! ل اN 4.+ إ ال λ≤ ≤400nm 800nm $/ v8. اف"O2ن زاو اλ دي انJ%ع ا8wأي ن ا .

34 'ء ا%J وا%*( وا4(3+ ااsinθ [ /2وNول ا.+ 58+ رات k=0 وk=1 وk=2 ف$.

k=2 k=1 k=0 θ λθ λθ λ

′ =′ =′ =

R R

J J

V V

sin 2 nsin 2 n

sin 2 n

θ λθ λθ λ

===

R R

J J

V V

sin 2 nsin 2 n

sin 2 n

θ θ= ⇒ =sin 0 0

ا%$# اارد O.د ا'ء ا 2.ن ا/8

.اآD $'ء ان

وآ ه ا ن 34 4/ ذات اawءة G"2 دي انJ%34 'ء اا/

b رO 8 /$0"$ وراء ا haو h +3$Pاي ا ره KR v54 M$J

(k=1)ذي ا اj ا'ء ا%*( 7$5 2$.ن $7 ا'ء 2+ ا3.ى اfري ارة

b8ا jL! . III 3ــ # ــ M%ض ا

ض ا5$7 ا'ء اP+ ذي ا 8k=1 ب 1R−: اQ ا5b ا 1Vx x M$Jλ′=1R Rx f n أ2ل ا/8 ااء

λ′=1Vا5$7 ا"0K5 ا/8 اآD و Vx f n 7$5أ2ل ا/8 ا4(3$ "(| ا

(k=0,x=0)34 /8 اآD ا$'ء )و.+ 2ن )λ λ′− = −1R 1V R Vx x f n

S<&' : '% )))): ه Mk%ض U# ا ء ا >%9- ذي ا ))))kR kV R Vx x kf n λ λλ λλ λλ λ′′′′− = −− = −− = −− = −

Daداد آ *ت 5Eة ا KE k=1ل هjL ا0K8 .$ أن ض ا5$7 ذي ا د ا/ق 2+ ا. ، وهLا .اh v2 ا0K8 ا%E$ة n، أي آ . G"0 أK8ا jLو$ ه

ض آ$ 5$7 ، ] اE.$ر b ذات 3f 2ر د ’f ل آ$ة و/0! 2+ ا. آ$ أ' .

4ر اء ا

د اء ا

2007-2008

#1

، )(د )' &%$ ا#"ل λ=540nm أد ا ن ، ل *+,a=4µm /)0 1( 1 أم*L 5ر% @? 6< ا (7ى . 67f’=25cm ا

&& 1/ . ا %5ري 1 C)* ــθk %* . kزاو ا#Kاف اI&/ ا < *5دي إ ' *$ن ا %"/ ا @ ذات ا#1 θkأو1 */% 1ــ 1Na وλ وk Ok ' . P*Z(< إ . k=1ا (ا6" %"/ ا @ ذات ا *% θ1اR S7( ا او 2ــ 1 . ؟ ) ا 0اب k=8ه ($W ا VKل )' N"/ ر*% 1Rره 3ــ 12 W$ أk=1 . `%aوا %"/ ذات ا *% F’1ا (67 ا ^[ WN آي ا %"/ ا (آ x1ــ

Rb/ 1x: ا fa

λ′= . S7أx1 .

(gP(< )' ا 0θ ? e%V6 ، $%fــ ( ا K ا @ ا اردة Nاو 3 %7P N

%* 0θاR hP( زاو ا رود . F’1ه k=4آ ا %"/ ا @ ذات ا#2

i@* $%& jNا+ ء أN 4.105@<ء ) إذا آن ورود ا (1m) . K&" 6< ا : ا @ اI+ا gP( )' ا f%$ ، أو1

iaλV=0,4µm ا @ء ا %λR=0,8µm >07^Pا (ا6" @ء اθ )Iــ R( زاو ا#Kاف 1 %* +q ذي ا %7P Nk=1 .

6< WNk=1 اW(/&u ا W"N7 واhP )ض ا +q ذي ا *% θ=θR-θV∆ــ ا ^ق 2 67 # /)0 "Rا/(ل )1 ر

)أg ا f$( وراء ا f’=30cm $%fا %5ر #3

*د أ+ا V W C/%P%ح vNر i@* $%& '( د)( x% &" 6< 400ا

)) . ا1 Iع ا/&uر اfا z0*ن ــ $ن ا دي ا

%* زاو 1اI[^ ا ي P(< إ ' ا +q ذي ا. ? ا (gP(< )' ا θ=13°22’ $%fا#Kاف

^]Iء ا@ ) . λJاS7 ل ا %θ >Rــ أوiR 1 ا وا ا#Kاف 2 %7P N ^]Iء ا@ اI,ى ا < *اx6 ا*0هت ا

. اIف @ء اIزرق ذي Kθاف ــ أوiR 1 زوا ا# 3 %7P N V" ا < *اx6 ا*0هت اuءات ا

) . λB=0,436µmل ا #4

i@* $%& '( د)( دمV *د أ+ا V W C/%P%ح vNر ا n=106 ) . &" 6< ا

1 z0*#ه1 6< اf ــ ذاθ=0 ؟ .

ba Wث ات PN W ة [^اء و*ن (اء و,@اء أR 1ا *% ــ $ن ا +q ذو 2 &/)ت ا (ا6" . إءة W ا Kة ا V^اء ) : /+< ل ا

R J V0 ,615 µm , 0 ,589 µm , 0 ,568 µmλ λ λλ λ λλ λ λλ λ λ= = == = == = == = =

&/)ت ا θR "N7و θJو θVأiR S7 زوا ا#Kاف V" . ا (ا6" ءات ا . k=2ــ WN أ # ($W ا VKل )' q ر*% 3 67 ا %5ر ا Vرة 4# /)0 "R1 ر( $%f وKره f’=30cmــ @? وراء ا

^]Iء ا@ . ا %Vي ا z0*# xN+ >7 اfر ا VKل )' q ا @ء ا (W O/%P ا 1ــ 4 1/ %7P N &f 1د ? ا Vدم . . أS7 )ض ا +q 2ــ 4

#5

وx6 زاو λ=528µm@<ء &%$ Nا+ أ+ا أد ا ن ل ءة ا "V ا < */+< ر*% θ0=0ا رود x6ا) bP6 أن زاو اKاف ا#*z0 اk=2 >هθ=25° .

. ا f"ت 6< ا (( ــ اS7 ,+ة ا f%$ و)1د 12 ــ أوiR 1 زوا اKاف ا#*0هت ا (اf# "6ر ا (ت ا @ أد ا ن 6<

k=1 وk=3 . #6

@? وراء ا f%$ )1 رN . "Rا+ ة %/ a=10-3mm@<ء &%$ ,+* 67 ا %5ر ا Vرة # /)0f’=1,20m ء@ Kره ا %Vي +xN ? ا*z0 ا

1/ . اI[^ و&& *1 6< ا (7ى ا %5ري ا Vرة >+/ : )Iء ا@ λR=750mmل ا

>07^P% λV=390mmل ا @ء ا1 %* . k=1ــ أS7 )ض ا +q ذي ا07< 6< ــ أو1 ? ا P" ذات اإءة 2^P% @W اI( وا V" k=2و k=1ا3 W/) x1Rو x2Vــ Rرن ا

4 ر اء ا اء ا

1 θK 1ــ 1 λ وa وK k ∈∈∈∈ℤ :

ق ا ا ا" ) )2و 1 ((#$ :Ka sinδ θδ θδ θδ θ====

) إذا آ-kδه3ان ان 12ن ا/$ت إ λδ λδ λδ λ==== ن ي أأ

k k

kk a sin sin

aλλλλλ θ θλ θ θλ θ θλ θ θ==== ⇒⇒⇒⇒ ====

) θ1 )k=1ب 2ــ 1

1

1

sin 0 ,135a

7 76

λλλλθθθθ

θθθθ

= == == == =

= °= °= °= °

3ــ 1K=8 sinθ8=1,08>1 A ا-BC D EF لBH ز 8إذن K A اIJJ ا

2 1ــ ا$# 1x faλλλλ′′′′====

OIا

11 1 1

1 1

1

xtan x f tan

f

tan sina

x fa

θ θθ θθ θθ θ

λλλλθ θθ θθ θθ θ

λλλλ

′′′′==== ⇒⇒⇒⇒ ====′′′′

≈ =≈ =≈ =≈ =

′′′′====

دي R1 :x1=3,37cm زاو2 اBرود 3J# ــθ0 :

ق ا δ :

K 0

K 4

4 0

0

0

k a(sin sin )

0ksin sin 0a

sin 4 a

32 7

δ λ θ θθ θ

λθ θ

λθ

θ

= = −= =

= + =

= −

= − °

2 1 θR=18,7°أي أن sinθR=nλRإذن sinθ=kλn k=1:ــ R1 ا$# ا"

YZ[\ء اB^F ]_ اYء \ :sinθV=nλV أي أنθV=9,2° . ا]ق 2J# 9,5=:ــ° ∆θ=θR-θV

d "D2e ه\ك g1ب ض ا : : ا% ا$و"

Bه g12" أن ض ا OIل ا$/ AF’RF’V . أن Jو∆θ "IIJ2 d أن k ةmn2 BDAل D" :F’RF’V=f’.∆θ )θ l=R. ( f’ و p F اqر2Jا∆θ د2نrad .

2R V

9 , 2.2F F 30.10 . 4 ,8cm

180ππππ−−−−′ ′′ ′′ ′′ ′ = == == == =

: ا% ا)' R1 ا$# ا" :

( )1R 1V R Vx x k .f n λ λ′− = − k=1 EF OH\:

( ) 2 5 61R 1V R V

1R 1V

x x f n 30.10 4.10 .( 0 ,8 0 ,4 ).10

x x 4 ,8cm

λ λ − −′− = − = −

− =

3 1 [ntء اB^F uBJل اBe ــ بλR . 5

j

J

sin k n avec k=1 et n=4.10

sin 0 ,572 µmn

θ λθλ

=

= =

2 [ntء اB^هت اZا RاB Y"او2 اب ا : ــ

2\ ا$# ا" :sin 1θθθθ ≤≤≤≤

Dا : و ا$#

J

J J

sin 1

1 sin 1 1 k . .n 11 1

k.n .n

θθθθθ λθ λθ λθ λ

λ λλ λλ λλ λ

≤≤≤≤

− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ + ⇒⇒⇒⇒ − ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +

− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +

دي R1 :4 ,370 k 4 , 370− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +

Yاف ه : أي أن # زوا2 اk 1 = 13°22k= 2 = 27°54k= 3 = 43°34k= 4 = 66°23

θθθθθθθθθθθθθθθθ

= ± ±= ± ±= ± ±= ± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±

اف 3 B^Fء اtزرق θــ # زوا2 ا\ 2BHDءات اC~هت اZا RاB Y"ا : "OnB إE ا\"- ا" Dا D21ا _[\ :

B

B B

1 sin 1 1 k . .n 11 1

k.n .n

5 ,733 k 5 ,733k 1 = 10°04k= 2 = 20°41k= 3 = 31°55k= 4 = 44°23k= 5 = 60°69

θ λθ λθ λθ λ

λ λλ λλ λλ λ

θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ

− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ + ⇒⇒⇒⇒ − ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +

− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +

− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ +− ≤ ≤ += ± ±= ± ±= ± ±= ± ±

± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±

4 1 Zا Y ــθ=0 اJآ2Dن اBI Y"و Iا EF ءB^F د n]اء _ ه\ك

. اBFن 2 F 2 ت k=1ــ \BHDءات اC DاBJاف ا # زوا2 ا

"R1 ا$# ا"Dا :sin nθ λθ λθ λθ λ====

\ Dت ا :

R R R

J J J

V V V

sin n 37 95sin n 36 08sin n 34 61

θ λ θθ λ θθ λ θθ λ θθ λ θθ λ θθ λ θθ λ θθ λ θθ λ θθ λ θθ λ θ

==== ⇒⇒⇒⇒ = °= °= °= °==== ⇒⇒⇒⇒ = °= °= °= °==== ⇒⇒⇒⇒ = °= °= °= °

3 d"ر ge EF لBH k=2ــ \ أIJ2 d ا R1 ا$#sin 2 nθ λθ λθ λθ λ==== Dت ا \ dA $2 /$ل ه3 ا$# أ

\2 :2 n 1 sin 1λ θλ θλ θλ θ>>>> ⇒⇒⇒⇒ >>>> d"ر ge EF لBH 2و"Y ه3ا IJA K إذن IJ2 ا ا Y اqرة اBHرة BIن 1ــ 4Cو Z2 مB2دBHا A \Jء اB^ا EF لBHF

A J اB"Jى اqري اBHرة k 2 . أن اع " A \A ا 1 1 1

f 'OA OA− =− =− =− =

′′′′ Y ءYأن ا Jو 2 ا

OA OA' f '= ∞= ∞= ∞= ∞ ⇒⇒⇒⇒ ====

: ب ض اg1 2ــ 4 R1 ا$# :

( ) 2 6 61R 1V R V

21R 1V

x x f n 30.10 .10 .( 0 ,615 0 ,568 ).10

x x 1 ,41.10 m 14 ,1mm

λ λ − −

−

′− = − = −

− = =

5 1 Iة اB1/ ــ بa :

2 2sin a 2 ,5.µm

a sinλ λλ λλ λλ λθθθθ

θθθθ==== ⇒⇒⇒⇒ = == == == =

"JFJا Y تDد ا :

6 31n 0 ,4.10 / m 0 ,4.10 / mm

a= = == = == = == = =

2 أد2 اBFن Y ا-B^ت اuBJر ا" DاBJهت اZاف اــ # زوا2 ا : k=1 :1 1sin n 12 19θ λ θθ λ θθ λ θθ λ θ==== ⇒⇒⇒⇒ = °= °= °= °

k=2 :2 2sin 3 n 39 32θ λ θθ λ θθ λ θθ λ θ==== ⇒⇒⇒⇒ = °= °= °= °

6 1 : k=1ــ ض اg1 ذي ا

( ) 6 61R 1V R V

1R 1V

x x f n 1 ,2.10 .( 0 ,750 0 ,390 ).10

x x 0 ,432m 432mm

λ λ −′− = − = −

− = =

2 Y Jtء اB^F 2BHDءة اC~ذات ا D\ا CBA ــk=1 :

1RR 1R R

1R 1R R

1R R

xtan x f tan

ftan sin k nx f .k . .n 0 ,90m

θ θθ θθ θθ θ

θ θ λθ θ λθ θ λθ θ λλλλλ

′′′′==== ⇒⇒⇒⇒ ====′′′′

≈ =≈ =≈ =≈ =′′′′= == == == =

Y YZ[\ء اB^F 2BHDءة اC~ذات ا D\ا CBAk=1 :

1V Vx f .k . .n 0 ,468mλλλλ′′′′= == == == =

ل \k=2

2 R Rx f .k . .n 1 ,80mλλλλ′′′′= == == == =

2V Vx f .k . .n 0 ,936mλλλλ′′′′= == == == =

3 CBJا : x2Vو x1Rــ DAر

2V2V 1R

1R

x1 x x

x≈≈≈≈ ⇒⇒⇒⇒ ≈≈≈≈

Y\J]ض ا2 اJ : 1 p اe ــL :

2\ ا$# ا" D#ر p \ dF أ :1 1

' 0,2 0'

C f mf C

= ⇒ = = >

JZA D#ر p . و"k Yن ا2 2BHDهت اZ$ DاBJاف ا : ــ # زوا2 ا

$Zهت DاBJاف اBHل EF زوا2 اFو Iا EF 2دBJ د -B^ا AJ أن ا RD ا$# ا" F Z2 2BHDا :

9 5

sin

sin 568.10 6.10 0,341

2 =43°

k=-2 =-43°

k=1 =19°9

k=-1 =-19°9

k=0 =0

k n k

k k

k

θ λθ

θθθθ

θ

−

= ∈= × × =

=

ℤ

3 p F \ اCBA ه: ــ YI -C DاBJأي ا ^Jا -B^ه3اب اtا p F رةBHري اqى اB"Jا Y أن BIن اZ2 دB هة اZ\ا ، 2BHDا .

OI زاو2\θ p B"Aاز2 Z" \ J"ز ا-BC أp ول د EF اZزوا2 ا A1 A اB"Jى اD Y JZ"" 2BH# ءةCذات إ 1D Y1" رةBHري اq .

: Yθ=0 اZ اJه ة 1ــ 4

Zا Yθ=0 و"k Yن آBC Oء . λو nآA g آ( k=0أي أن kλn=0أي BI2sinθ=0ن \ و2\" ه3ا CBJا _[ Y 2BH# ءةCه3ب ذي إ Y12 tء اB^ا ge A نBFأدي ا

. اآ ه3 اtه3اب BCء أ أي ه3ب أ : k=1ض اg1 ذي ا 2ــ 4

g1F ذي ا\k=1 Sinθ=λn

sin

0,234 sin 0,45

13,5 26,7

R v

R vn n

λ λ λλ θ λ

θθ

≤ ≤≤ ≤

≤ ≤° ≤ ≤ °

g1ب ض ا∆x=XR-Xv

OIا :

( )

' tan

' tan

' tan tan

R R

v v

R v

x f

x f

x f

θθ

θ θ

==

∆ = −

∆x=5,3cm

ا اDécrissance radioactive

I رة آ"!( ــ ا$( رة 1 ــ +*(ذج ا

. ن ارة اة وإوت ور ل ه اة ت . (n)واوت (p)ا-وت nucléonن ااة د%$# "!

رة 2 . ــ /."ت +(اة ا

AX 9!67 اة ذرة 43 آ!1$ Z X .

X : 1$!3 ا ر9 ا4Z : د ا-وت و<A >?د ا< .

. N=A-Z>د اوت ه

35أ "C >د ا-وت و>د اوت اة ا?ر : 7ل 17Cℓ

nucléidesا (12ات ــ 3ة >? G?# اEF ا >9ء ارI1 اJK وت . !>< اى !9 4د 4 ا-وت و ا

A . O712و 4Zف ة G<Mء 6C 14و

6C ن3 ان 4 .

4 62!78 ــ ا P >د اوت Q?Rد ا-وت و< SI ?< يU ات ، $Wا P >د ا?< ( A (

35: 7ل 17Cℓ 37و

17Cℓ 3 ا?ر4 W.

• 6""9: "-< Y Z?R-14 آ?X : ا (;رة اm 3 ، 4ف< $W ن >4-Gرة اJاθi Wi X?آmi >%O4 Z?Rا ا1 هJ :i im mθ=∑ >"-< ا!$ ]< -4 . ، و

234: اJرة اG-4< _ورام : 7ل 92U :0,006% ،235

92U :0,718 ،23892U :99,276 .

ــ آ?;6 ا *دة ا (و62 5 ]<4i >! !j< اة Xأ >4?# 4د ا?< r- اKرب اوA >%O4ا #Jو :

1/ 30r r A= أن P 15

0 1, 2.10r m−= j4ع ذرة ا[روi .

اة ? >!KUا >?? >-nا >!nج اFا ! :3

3 0

34 43

mA m

rrρ

ππ= =

اة ? >-nا?< ا :m=1,67.10-27kg >-nا >!KU17: ن ا?< ا 32.10 /kg mρ ل >? أن ≈ !

. ا *دة ا (و62 121ة ا @?;6ااة أو II ط اB ــ ا

C7Dو + : >F 1J1986 6 1"I1 ا$9Iا E4ا Qrم اآHernie Becquerel #Y < 1<4iwط اrا

! آن nم >J3ثاUz >4iأ ?< >!?<X >4i ح اورامOأ |7< اآrف أاك وذ 4Uا 1J ، S!r26ا 4i] 1J< اJ ، S!r4 ح| ه ا4J X?<4Oرم آن $! ، J1896-ا

$I X- درج>JاJ ة" E4د وFأ !F ء ورقr . 1Jأولو م % >6 رس SI ا"|!U م< Eة ، رz ]ر آ- أ]- OJ >JاIا $I3ا

>"!r4< اi_ ]4 . وها أدى إ اآrف أن أOح اورام -n? P4$ أ4i< $< ك را >JاJ $I ?< .

Xjآري وزو ن $9Iا ن 4 ذ Fو ري آري أن >3 اGرم -SI P4 ا4i< ا1 6 ]Irاآ .

ا!اد أى أدت إ ا4ف و3Q ا4i< ا!-74< أUثاGRة اOG >FFق اآJrتآ ه 9ن ?Kwف ا4!ن اY 74< أورام- E P ا4ف >? ا4i< ا! ، >4r!ا رودرJرد و إر"

>4iأ !Fو ، >z!أ[ >-رة > ى ا[?م ا Fدي ، -Jα , ا4- > ه: !4د< ا-4ثو238 234 492 90 2U Th He→ +

>F 1J1900 4عiwوه ا > ا-4ثوه >-رة > . −βم 4ف 6 >? ع ا4iw>ت او

0إوت 1e− م234: وJ# ا!4د< ا< Th ى اGر 234 0

90 91 1Th Pa e−→ +

>4iد اjر وOJ ل1 "Iا E4ز ا4 ذ أوγ تj < وه1 >-رة>"Y . $< آ[و

: اF?*ر 1 >4i4< ا-Y 1ــ هX ]j لY ؟ ر-< %رµm أوnm ؟

>4-Y4>تiwا X >$ 4>تiه1 إ . ]j لY ر-< %رnm 0,001 10nm nmλ≤ ≤

6 أن أOح اورم -P4 أ4i< $< ؟ 2 Qrاآ Qــ آ >]-i >4iz تz $I3أن ا X - وX4 أOح اورام دا6 درج J $IاJ< و4 <

>4iX >$ أي . ــ هE 6 اآrف هة اrط ا 1<4iwJ3< أم آن هك - Wي آJr[ ؟ 3

>J3 فrا اآآن ه n . 4>1rط ــ ه ا 4iw4< ؟ اr دة < Qrا ! Q؟ آ

1$ اة 4r< أي "nة إ اة أى وذ -4ث إ4i>ت n? 14-Y لU 4>1 هiwط اrا >Gr .

>4r دة < Qrا ! . X4 أم J $Iا1J >J ب ا4i< ا!$< 5 4r!ا ا< ــ أذآ اF ود . م 1898 اE 1 ا4ف >?[! إ

G234رم ا90Th 238اورام و

92U

6 ]4-Y د . ــ أذآ أاع ا4iw>ت او< ااردة 1J ا و

>4iأα 4وه1 ى ا[?م2 He 4عiwواβ- 0وه1 >-رة > ا-4ث إوت

1e− 4عiwواγ تj < رة-<

>"Y . . آ[و < 1J 4د1 اU اارد 1J اUrظ آ6 >د ا?< و>د اIUا #nU .

. ــ $!G2 ا Bط ا 1 1$n?14 و-Y لU 1<4iwط اr"! ا>، و 1J Cn اU ، 9ل XO اة آ UF< و

اة ة إ اة أى"! اة اn" 6ة !" >%Y 6%إرة أ > . أو إ (اة ا *6Bااة ا!"nة و"!I طأوB . KIت +B":6 وا%$# ا!-74< +(اة إ"6 ا

2 L:MN ، ي!Q"F L:MN ــ(N,Z) . C7D) 2ا Bط ا

jذ<F! "I ااة jد %ى ت [ اnى iة آ-ة jا و"! . ا

>وه1 أآ- 7 . %ى اzات ا-< او اzات ا-< ا[Fآ< و%ى اKذب ا1 وها 64K أن اى "nة و $n? لU ة أيn" ات j ذ

. G< 74[ إ4i>ت rإ ى أى 4 ! ا- nFار اة ؟ Qآ

اى U !اF ZGR >GFي 7! P ، >4r!ى ااة 6 آ6 ا!"nة وا

X3Jأ !Z اة N وأر-X>د ت او"! ا!Kل اي . >د وت ااة

ا!4ت اU!اء( Uي >? اة ا!"nة nG< اnFار ) !X آj 6[< اى وUد

. ا!"nة : اF?*ر

1JA ا!Z 67و Aــ ذآ !ل اUف 1Z X >%O4ا Z<وا ،A وZ وN .

أن . )اى اZ<20 ) >IIRــ د اى ا!"nة "-< ل 2Fى ؟ وا!ذا !9 ه اA

Z

- 2"وي n. >-% j ةn"!ات ا. وت J[1 !9 ن أن >د ا-ت "وي >د ا N=Z ا!"Enا

- A=2Z: اO4%< ا< AوnU# >د ا?< n . j ؟ N=Zأ j ه اى "-< ?!"Z>20 Enــ "-< ل 3Fى ؟ ه ا ؟ !ذا !9 ه ا

"-< ل Z>20 >ذي ا!4د En"!ق اJ ارnFا >nGوت و!9 ه اى zن >د ا Z=Nن أن اnFار ااة 1J ه اU< . أآ- >د ا-وت "! وت أآ- أن 63U إ إذا آن >د ا . >د ا-وت

4 >-"ــ آQ 3- اA

Zى اn7?< ا!"nة أي "-< ل ? >-"Z>70 ؟

2,5A

Z≈ >?n7ى ا? >-" .

137ــ ااة 556 Ba 4> ؟iإ >Gr 1ة ؟ ه6 هn" 1ه6 ه

SI131 ا"ال "-< ل 56 Ba 144و

56 Ba

13756 Ba 144و

56 Ba 131 و56 Ba ارnFا >nG 1J ى . J[1 ى "nة , j ه ا

1J أي Kل ا!ZGR . ت ، وOل Uل وي ?I ، 1$n ون دا6 اة إ ون Uــ 1JU| ا 6 j ه اى اR 1 [ا اUل ؟

ى ا!"nة و>د ? -" . و[ أآ- >د ا-وت 63U ها اUل 6.U/ :

69X ل : N6C: اCFV!ار IZ<20 6 أي أن 1د Z=Nه ا *:N 6CI\ ا *CX"] ذي ا *د . ا 9!و$(+ت XNو 1د ا ($(رو+ت

69X ل IZ>20 ["CX* و2@(ن N \c)*$N=Z6C: اCFV!ار ;(ق ا 6 1د ا ($!و+ت أآdN !9 1د ا 9!و$(+ت e . ; هf ا

: ا (ى g"! ا *CX!ة : هك UDث Viت

• l.mاة ا) AاZ X ار!CFV6 اC:N 1 ;(قn)$ .

6 $@(ن 1+ (1د اe $!و+ت أآdN !9 1د ا 9!$(+ت ; هf ا 6 +(وe$ r"i 6"7Cs$ 62(ل ا 9!$(+ت إ q +($!و+ت وoip2 ها eFا

0+ت ا e(ل ا+9ث إ @!و1e− t7q*X$ β د qs lpe+ r"i +(اة −

1ة)N 1A

Z Y+ !C$ .vN dNل اCFV!ار بوا

• l.mاة ا) AاZ X ار!CFV6 اC:N re$ 1n)$ .

$(;! +(اة اqs l.m أآ9! 1د dN ا 9!$(+ت CNر+N 6\ ا ($!و+ت أي أن 6 +(وe$ r"i 6"7Cs$ 62(ل ا 9!$(+ت إ q +($!و+ت N\ ا+9ث eFك اه

I0(ز$!و+ت 1e+t7q*X$ β د 1ة +)N اة)+ qs lpe+ r"i 1

AZ Y− وا

.$C!ب إ N q6C: اCFV!ار • 6s"C? 6 ا (ى اi( N , Z ) 1اn آ9"!ان

A>170 م)"s" 4 @ $C!ب N dN6C: اCFV!ار $| I?6 +(ى ا2 He

t71 I q*X$αααα . 1ة )N اة)+ qs lpe+4و2

AZ Y−

− .

V)e o اim"ن oip2 ها اg ;6 ت"X"~QN!N ا+9ث إتγγγγ ن)@$ N1 iU2 اوه 6: N 6?رة qs !;)$ r"i و;!ة dN اi ; 6"s.mاة ا) . ا

ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ 6"6 ا:B+ ــ (ا+"d اe+Vظ وا *دVت ا (و62 α,β;γα,β;γα,β;γα,β;γ .

! !j< اGr< ا4iw>< !4دت و< n Rن دي . U/ΖΖΖΖل $e(ل +(وي $e ا eB6 ا @!7I"6 : + ا C+(ن ةآ

s(2ت *n1د اإ . ΑΑΑΑا ααααــ Nد 6 ا Bط ا 1111

238 234 492

4 42

2

2

90

A AZ Z

U Th He

X Y He−−

→ +

→ +

أOX ن دي% #nU . Oل ها اUل −−−−ββββــ Nد 6 ا Bط ا 2

60 60 027 28 1

01 1

A AZ ZX Y e

Co Th e

+ −

−→ +

→ +

. ++++ββββــ Nد 6 ا Bط 3

19 19 010

01 1

9 1

A AZ Z

N

X

e F

Y e

e

− +

+→ +

→ +

γγγγــ Nد 6 ا Bط ا 4>-رة > jت آ[Y"< ذات Y%< آ-ة jا ، وه اآC اGr< اγ ><4iw ا4iwع α, وβ− وβ+ ،

< إرة وnIان إر[ nI اG%< وذ -P4 إ4i>ت 1J اة ا!ة P ن ا γ : C >? ا6r ا4γ 1د< ا4iwع

16 16 07 8 1

16 168 8

*

*

*

A AZ Z

N O e

O O

Y Y γ

γ−→ +

→

→

+

+

168 *O 7رة > 1J اة ة

168O >FFا ] 1J اة ة .

5 6B* . ــ ا 6s"p اإذا آ ه اة "nة ، MJ[ وره Uل إ اة , Uل اة أ?< "nة إ اة أى

>4r ة وn" 63 >? اةU ا إ أناة ا. أى ، وه?< "!K 1!ع اى اSI < >K ا >4r >?3Jfamille radioactive /

4< Uر اى ا< -Y >4r 6$3J أر j : 232 237 235 238

90 93 92 92, , ,Th Np U U

: N238?ل ;6s"p اmورا+"(م

VI ا ــ ا ــ ا 6Q9p ا B(ا7"6 sBط ا 1

!اrط ا4iw>1 هة >rا$< Uث ?n$ ، إذ ! ا- ?WU< ا1 Uث J[ اI و . ت ه اWهة 92!v 3ا Bط ا

X1 ا9 ، ذ أJ >-n >$اr< اة هة I >WU 1J اة 1<4iط إr وثU -! ا >4 . >4 >! J4< ا !ل و%>O Xل ة ز Xأ ∆t . SI1ءrا Xj3ل >? اU? >زO4د ات ا -د ، XJ هة >rا$< ، إذ ! ا >-" (6)

! J4 ZnJ< ا !ل [ر ا 6 ، O7 Xj)6 ( وه1

6p = .

>د ات U 4>1 وذiwا %اJ# %ن ا Uد ، وا3Uل >? >4r اة >?! ! Xjا ]J ]W ) 6(ا1

! [ا اض ا4F!ل U Eآت ر1 ا P-6 >د اnم < ا. N0=100>د ادات K"J و Xjا ]J ]WJ[ا ا4د !67 ) 6(دات ا1

96 ها ا4د >د اى ا!O >Iل ا7< او N0 63 >? ا4دUJN1 I ون >n-!ى ا>د ا6 >د ا. K"J >7< ام n Xjا ]J ]W!67 ها ا4د اى ا!O >Iل ا7< ) . 6(دات ا1

96 ا4د . ا!ا< N2 ا4د N1 ¥ا :ون ا$ 1J اKول اSI 4 . 1 ا4!?< ا >GFE ا!Uآ<

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 t(s) >د

ادات ا1 ] ]J Xjا

)6( >د 100 85 73 61 54 42 38 35 27 24 21 19 14 14 11 10 8 6 5 4 4

ادات n-!ا >

7 اF?*ر ا

1 U .>د ادات ا!-n< < اN(t) 9ــ 67 ا! . >! اt1/2 Q3"!1 . اO ?n 1[ >د ادات ا!-n< إ اt1/2 Q3ة ا9< !ــ د ا 24 ا!G4ت 3 E 1J >K1 ( ــ أد6 $ ا" ) ر

4 >-"/1ــ أ "C ا 2t

τ ذا " ؟ . ln2و%ر[

ا 2 ــ +(ن اأي t>د اى ا!-1J >n ا?N(t) >WUوt=0 . -4 ى ا!1J >4r ا?N0 >WUــ 4- >< Uي >?

4 I E 1ا . ( ) ( )N t dN t+ >WU?1 اJ >n-!ى اt>د ا dt+ !N(t) إذن %dN(t)<0 . >I!ى اأي أن >د ا

WU?ا t وt+dt ه( )( ) ( ) ( ) ( )N t N t dN t dN t− + = −

>F3$<- ارا wا >I!ى ا4< أن >د اdN(t) - CFN(t) و > dt>د اى ا!-1J >n ا4 > ا!ة ا9

>%O4 : و4- > ها ر( )

( ) ( ).( )

dN tdN t N t dt dt

N tλ λ− = ⇒ = −

C >? ا6r ا1 ]? : وه1 4د< I?< ارj< او

( ) tN t Ke λ−= >7د اUK >$-وط اrا C" :

N(t=0)=N0=K

] X 4 أي أن tλاKاء ] [ ]11

st

λ − = =

λMJ 1ن و ة و

s-1ه1 R >د اى N(t) %1 >< n >4rن اJ >n-!ا

)0: ا4iw>1 ا1 ) tN t N e λ−= ، P :

λ ط اrوه4i . 9! 1>1 أو < اw I"! < اة . t=0>د اى 1J ا?N0 >WUا!4r< و Y-4< ا

3 Gp ــ ID6 ا dN ــ *! ا dN ττττأ ــ ID6 ا

1<4iwط اrة λ >4r! < ا 4ف ز !9

!" ، > :و4ف τ >%O4< ا9 ر9ه 41τλ

=

τ >4r!ة ا ) اs ) >7هτ 1و ة . !Y 9-4< ا3- %ن ا% ا4iw>1 آ1 :

0 0( )t

tN t N e N eλ τ−−= =

>WU?ا <t=τ zN(t) >!nا :

( )10 0( ) 0,37N N e N Nτ τ−= ⇒ =

3n 67!"-< 1JN0 >د اى ا-$< وه 63% . >WU?ا < 1Fا U ار¥ t=0وKر اiwرة إ أن ا!!س ?!< 6Jر اU nt=τ .

Gp (12ة t1/2 6BNب ــ *! ا . Q3"! >! اt1/2 > . ا!ة ا9< اOز< Q3 I >د ى >

<t=t1/2 01/ 2( )

2

NN t أي أن =

( )

1/ 2 1/ 2

1/ 2

00

1/ 2

1/ 2

1

2 2

2 2

22

t t

t

NN e e

Ln e Ln t Ln

Lnt Ln

λ λ

λ λ

τλ

− −

−

= ⇒ =

= − ⇒ =

= =

ans t1/2=4,5.109>!ه اQ3 ه 238ة اورام : 7ل 5600ans>!ه اQ3 ه 14ة ان 9م F ة137 Q3 30ans>!ه ا 7s-3.10>!ه اQ3 212وة م

4 6BN 6" طB+ ــactivité radioactive G2!$ أ ــ > : 4- . اى ا!4r< ه >د اى ا!1J >I و ة اUN(t) 9ي >? >د ra(t)ط >

( )( )

dN ta t

dt

−=

(Bq)ه1 a(t) 6و ة 1Bq >71 اJ ا !I 67 وا .

>%O4ا ( )

( ) ( ) ( ) ( )dN t

dN t N t dt a t N tdt

λ λ− = ⇒ = − =

|4N(t) >%O41 اJ0( ) tN t N e λ−= K :

0 0( ) ( )t ta t N e a t a eλ λλ − −= ⇒ 0PU ان = 0a Nλ=

nس اrط ا4iw>1 اGF< >ادات . Kj اد< O7Geigre 6BN درpN طB 6s?Nب ــ أ

X?6 آj70رkg XYr7000Bq XYr 14 10 ءBq

1kg XYr !"100 اBq 1kg 1<4iwا XYr 2.1012 ا-?مBq

1<4iwا XYr r 1-Y 31014رBq . V 2ر Bط ا ــ اI

ت واR3ر IUأ>!ر ا U >I?R تn رªن و>?!ء اjK4!6 ا" . ? K تnا ه و 1<4iwط اr . ا1 4! >? ا

% >ده ور ا9 P >4r اتت >? IUر واR3ي اU و-nس Yr[ وnر[ . ]R! zر >4j أى > . rط >

ات ذات >! Q3 أآ- !4 >nY 4!لFا Cjا وj آ-ا ]Rآ?! آن >! ا4< ا!اد zر . @!I(ن 1I 2ر 14ــ ا

، ان ن E?4 أW ?< FFأ J -bوه إ4i>1 اrط 14وه "n وان 12>3 ان >4-Gا XرJو Q4 C-" >?¬ !تد j(0,0001%) ا ] j P J$ 1رة 1J آ6 آC آ!

Uي >? ان . O7ي >? هU . ا"-< $1 أوآ" ان وjد ها اW ه I >K>6 ى ازوت وت ا4i< ا< وJ# ا!4د< ا< :

14 1 14 17 0 6 1N n C H+ → +

E اzر¥ ن Q؟ 14آ < "-< ان I40000ض أO Xل F14 9< ور اء I1 اJ .

E?4 آ أن j! ا$ت اU< -دل ان اO Kل اSI اآC ا$1 و ا< ، أي أن ه >Uت ا% ه ا"-< "-I C ى ان . ا"-< ا71J j > آ6 ا$ ] وJ# 14و>

14: ا!4د< ا< 14 06 7 1C N e−→ +

) :0G-# %ن ا% ا4iw>1 و ) ta t a e λ−=

t1/2=5600ans C"U>?! أن 1/ 2

2Ln

tλ =

00

0 0

1/ 2

0

( )( )

( ) 1 ( )

( )

ln 2

t ta ta t a e e

a

a t a tLn t t Ln

a a

t a tt Ln

a

λ λ

λλ

− −= ⇒ =

= − ⇒ = −

= −

nس rط a(t) >< >J1( ?< 4وg O7 ( nس اrط a0 > SI ا?< >< iهة .

6)esN : ن ¥n< ، اzرGا ت >!ه أ%6 14"4!6 ه4 >-" ZnJ ،40000 >F . اوه . و ! %س Yr[ 14راj ن ا4ت اYل >!ا Uي >? آ!< ¬?< ان

ــ ا رI 2:!ق أ/!ى 2¥ات Y j !< >4rق أى ?ر ]J 6!4" اj -آ ]I3 . % 7ت أآ< ¥ . و! zر

ت %!< jا آR3ر ، "4!6 اورام < ¥ن >! XI3 آ- jا وا4F!ل ها اz ، O7238 . Wر >! اة ار< وه ا1 n %4,55 W< و>! Q3 ها اF ر?t1/2=4,468.109ans .

C"9:$ d2!*$ : 1)N dN ت"س ا Bط ا "dN 6 ا e] آg s!ام وا1i ، أ/ q:أ

6*"C l9 ا ر2 ، ا N q . a(t)=4,0.10-2Bq+ر n!2\ إ

!ce | ا) l9 ا رs ، 2* أن +Bط g!ام dN ا e] ا *(n(د ; ا N 1)* أoXi *! ا ه(

a0=0,23Bq

I!@s(ن Gp t1/2=5600ansه( 14*! ا

: ا v(اب

: >! ا!% ه

1<4iwا %)0: وG-# %ن ا ) ta t a e λ−=

t1/2=5600ans>?! أن 1/ 2

2Ln

tλ =

00

0 0

1/ 2

0

( )( )

( ) 1 ( )

( )

ln 2

t ta ta t a e e

a

a t a tLn t t Ln

a a

t a tt Ln

a

λ λ

λλ

− −= ⇒ =

= − ⇒ = −

= −

:G-# >دي

25600 4.10. 14132

2 0, 23t Ln Bq

Ln

− = − =

ء او ا

ا ا : 1ا

وم رر م ! ا" #$%&1

ا ا ا ى اة ا "ورام # . 238ا &%$# ا

$ا, 1 - ا. ا Aــ 23د ا0-دا 0$/ اZ X

Aو 'Z 'Y .

2 --&- ، واA--B ع ا ط IVو IIIــ أآ-: د - ا D-&, #E F 0GHا .

#$%&2

. ــ ذآ LFن Jدي 1

2 - 12: ــ - ا -&0 ا وي ا 12 a7 6 zN C x→ +

#LV2 # اW أ ــX ؟ # ا

$اة 0GHط ا # اW 12ب ــ7N ؟

2ة 3 # إZرة - ج ــ ذا [2ث إذا آD اة ا Fن ا # ] . ؟ واآ-: د # ا -&0 ا وي ه`_ ا

#$%&3

L -E$B Ab$# ا- ا 2dول ا # 2ة ا$ 0GHط ا$ # -- B19ت ا8O 23أ

dE0% اوآ bh . 40 35 30 25 20 15 10 5 0 t(s)

330 395 475 570 695 843 1018 1231 1489 a(Bq) 1 #h] ل B3# أو 2dول ، أE3: 02 آ -BF ــt . 23ة ا #E F ط : ,r ا

( ) ( )i

i 1 i 1

t i 1 i 1

a t a tat t t

+ −

+ −

−∆ = ∆ −

1ــ 2ــ 2it

at

∆ − ∆ # t2Fa .

2ــ 2- : F أن د # ا [/ ا [% 0$ ,-: 0$/ ا ا

it

aa

t∆ = −λ ∆

2د# ل . ووλ u,23أ0 ا L# ا

3 .$ #E F #L- ــ ,ف ا 2ا # اdadt $ط a # - Vx# ا F :

t 0

da alim

dt t∆ →

∆ = ∆

F #Vx ودا - ا -a #L اdadt ؟

4 #$&- د # ا$ |, uأي أ #L- ــ D ر أن آ دا # ,-B: | دا -u ا y’=ay 0رة

ا hي $ط - ن ا- Fو #Bأ # -: 0a دا :tth 0a a e−λ= .

2 ل ا F-# 1ــ 4 a0 u,23وو u-V ؟ 23د . ل ath #VأرB ا - ا ل 2ــ 4-BFλ الE . 2ـ 2ا [% u$0 ا

ا0-دا 0$/ ا -Ab ا 2و# ا 2dول aexp(t)أرB 0$/ & ا ن ا FE ا [/ 3ــ 4

0GHا V- : Vن اL- -E t: اA--B 2ى 3xJ# ا ذج اth 0a a e−λ= .

2ة اوآt1/2 dEأو2 ــ 5 % . 019 ا

6 #Vx 1ــ أDZ ا / 2

ln2t =

λ 22 :E3ا Z ،t1/2 A--Bرن واV .

#$%&4

210( 210ا $م 84 Po ( ط 0 اGإα صJ -h --&, 0 A اA

Z Pb . $ % 0 ا

. t1/2=138joursه 210Z ، 0 23د 1GHط ا 2ة Zو Aــ أآ-: د # ا- $اة ا . 2 #0GHا #-F . λ ــ أE3: ا م 3 . a0=1010Bq: ه t=0، 02 ا $[h# 210ــ ط 0# ا

:E3أN0 م # 20210د 2ات ا . ا دة ا

4 # 0ــ ا 2ة ا .# ا xز# % ط ا

4

a ؟

5 DF #Vx 0 02 ا $[a(t) #hو a0ــ أ0 اGtط ا . tا

$ط E 00 0 ا -V ا

0

( )a a tr

a

−= # t2Ft1/2 وt ,

:E3أr 20t=1jour ؟

#$%&5

14ا Fن 6C ط 0 اGإ hβ− ,

2ة ا Fن 1 . ــ أآ-: د # ا -[ل ا وي ذرة 106 14ذرة وا23ة ا Fن ( ا &ء FZ-# | ور ا . 14ــ ,E /L# ا Fن 2

W نFآ . ( E V-, #E ,2 ه`_ ا E# آ ا bت ا [# ، 3 أن ه`_ ا "D " :EF

D-&,14 ا ى 6C .

$Fن % t1/2=5600ansه 014 ا

E0

( )a t

a . t ا $[b " D " #h ا -L# 02 ,ر آ E14# ا Fن

وأ, - . أ ــ أL ا 2dول ا

16800 14000 11200 8400 5600 2800 0 t(année) 0,81 0,35 0,71

0

( )a t

a

ب ــ ا [/ ا ل 0

( )a t

a # t2Ft .

$E 100: [ر اJ : ا 1ans cm↔

1: [ر ارا,: 1cm↔

ن إdد E #V# . ــ أZء Zران Fآن ، ا-&d #F Dورة ,[ اLض 3d , ا

آFن : ا3&ري 14ا Fن 0

( )0,49

a t

a=

-/ 23ث ه`ا اFآن ؟

(10³ Bq)a0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

B (Bq/s)

10

20

30

40

ء او ا

ا ا

ر ا 1 1

Pbو Xــ أن Z إذنX ل Pb ر Pbه Xو Poو Yــ أن Z إذنY ل Po ر . Poه Yو

ج ع ا()ط ا%$#" )- وا, : #د. ا1 أن ) : 8 67ل ا2 345

210 210 083 84 1Bi Po e−→ +

ع ا()ط β− . 1 أن )2 BC8 67ل ا345 آ :

210 206 484 82 2Po Pb He→ → +

ع ا()ط ا%$#" α . 2

دي 1H نI ت : ــKLد اM"ت وN M" Oد ا(P)N ويل PK 67لZ . 2 .دي RS" TUP ا(Q. اH نI VL4 ــ :a=0 وz=1 ونKز. أي أن اL" .\IMرة "8

.\IMا ]Nأ R2Kوβ+ . . +βا()ط ا%$#" : ه 12ــ _L#. ا()ط ا%$#" (اة ا^زوت 3

ا^,,. L#ث إ$#ع a Rإ T\)K bc رةdإ .a c ةMγ eaج ــ إذا آ- ا(اة اى ا^,, ى ا%dرة وا2 . _I. هCا ا%$#ع ه ا ق 2 8

- ه 12: #د. هCا ا 126 6C* C→ → γ

3

1 .L,a .j ل# : ــ k اMQول ,40 35 30 25 20 15 10 5 0 t(s)

330 395 475 570 695 843 1018 1231 1489 a(Bq) -14.5 -17.5 -22 -27 -32 -39 -47 a

t∆∆

2 2NuNر v T#2 Lا Tw : ا

TH8 أ N v\. ا#vS إذن McااLن "Lرة "2 8a

f(a)t

∆− =∆

RS" yzK .47 .دا

: ا)Tz اa

at

∆− = λ∆

eaλ ه I :2 13,8.10 s− −λ . ا%$#". =wا TwK وه

: ـــ رvS# |N أن 3

t 0

da alim a

dt t∆ →

∆= = −λ∆

أي أن da

adt

= −λ

ct ا#TwKa0 L 1ــ 4th 0a a e−λ= .PSا c "#$%ا()ط ا .It=0 .

1 أن ) . 8a0=1489Bq اMQول 2#ل I. 2ــ 4,λ .Iوa0 RS" TUP :

2 23.8.10 t 3.8.10 tthth

daa 1489 e 56.58e

dt− −− −= × ⇒ = −

Twول وMQا k .I6#ا Cه VL4thth

af(a )

t∆

− =∆

1 أن ا(ذج اS |N()ط ا%$#" 3ــ 4)8 4\8 و( 2)P) RS" TUPt

th 0a a e−λ= .LNQ6ءم ا(1 اN .

5 L ــt1/2 \cاN=744Bq a1/2=a0/2 (I ا%$#" 6S .N)ا .I6#ا VL4 ــ : t

th 0a a e−λ= M)"t1/2 )NM

1 /2tth 1 /2 0 0

1 /2 1 /2

a (t ) a / 2 a e

ln2ln2 t t 18s

−λ= =

= λ ⇒ =λ≃

4

م 1LS "#$%210: ــ #د. ا()ط ا 206 484 82 2Po Pb He→ → +

8N 1أ ا. ا%$#". 2w2ب اa ــ :

8 11 / 2

ln2t 5,81.10 s− −= =

λ

: a0ــ 2aب )ط ا#(. 3

vS# :180 أن 0 0 0

aa N N 1,72.10= λ ⇒ = =

λ

y2a :t اI6#. ــ 40a a e−λ= )NM

t0

0

1 / 2

aa e ln4 t

4t 2t 276jours

−λ= ⇒ = λ

= =

ــ 5

(ks)t2 4 6 8 10 12 14 16

A

0.2

0.4

0.6

0.8

1 / 2

1 /2

t ln2tt0 0 0

0 0

tt

a a a a er r r 1 e

a a

r 1 2

−λ −

−

− −= ⇒ = ⇒ = −

= −

M)"t=1jours )NMr=0,5% . 5

ن 1zة اMNل ا(وي (PK .ــ #د : 14 14 06 7 1C N e−→ +

ــ أ 216800 14000 11200 8400 5600 2800 0 t(année) 0.12 0,18 0.25 0,35 0,50 0,71 1

0

( )a t

a

ب ــ 37 ا(R)P اTw ل 0

( )a t

a .Mt .

اى ، ا وا Noyau ,masse et énergie

I ! " آ ــ $"ــ ا1 '( ــ -, إ*(

ا ا إ ل ا ام إ+ أن هك &% $ ا# 1905 . وا.-

# آ 43 آ1# m ، ن9- ، &8 7 E ه ه; + 9- ا# : 2.E m c=

83.10 /c m s≃ ء3 ا<; m 13 ب ; kgآ# ا43 E ل13 $4 ; . 9- ا43

B; آ# ا43 ب C3∆m 4ا DE1 #ا.- ا ;B : 3 ه ل Fل ، ن 2.E m c∆ = ∆

∆m<0 ) ن3 &8 آ# 4 IJ ( Eآ IJ123ر ا./.- : E<0∆، 9-1 ا# (Q>0). !4 ه;: ا2 $ 92.3 78 ا6ر45

∆m>0 ) ن3 &8 داد آ# 4N ( Eداد آNا./.- 3E>0 :CD∆، 9-1 ا# (Q<0). 78 ا6ر45 ا E'!4 ه;: ا2 $

وIJة ا وا ــ 2 أ ــ وIJة ا ا;ر)

+ وC7ة P ةC7$ 13 ;ن آ اى واB RP-C;ة CQا ، Eا ، ء اوNT8 ا& uا# اEر و;N 1 ب

1u ويD(1

12 E12' آ ذرة اN1ن

Eل -W 1و)2ي D312.10-3kgوي S*12R أن آ Eل واE IJ' ذرات اN1ن N=6,02.1023 ذرة أي أن :

327

23

1 12.101 1,66.10

12 6.03.10u kg−= = 4N1وu=1,66.10-27kg

آ# ا;ون: Wل

u00731

10661

1067251m

kg1067251m

27

27

p

27

p

,.,

.,

.,

==

=

−

−

−

ا[1ون ــ !7 : ب ــ وIJة ا XT3>و Y& ل ا];ون ــ ا>T E ، -.# P ;\ ةC7ل وا4 ء اوNT8 ا&

Y& إ;ون ــ Bآ(MeV) . 19

6 13

1 1,602177 10

1 10 1,602177 10

eV J

MeV eV J

−

−−

= ×= = ×

. uج ــ ا ا.!^ IJة ا ا;ر) `&71 a 3- ا ا.- ا8 u 8ه :

( )2 13

13

13

1,66054 299792458) 1492, 42 10

1492,42 10931

1,602177 10

E J

E MeV

−

−

−

= × = ×

×= =×

21 931,5 /u MeV c=

7 ب 9- ا];ون : Wل :E=mc2 أن eF$me=9,1.10-31kg E=9,1.10-31.9.1016J=81,9.10-15J 1و$ أنeV=1,6.10-19J نl&E=0,512Mev

n أن آ# ا];ون $C7ة ا.- ا# :me=0,512Mev/c2 .

II 7N1ــ $ اEnergie de liaison . اcd ا4 1ــ 2

RP-Cا -ت د-J أN4ت $ا. ر ا# أن آ# ااة ن داP أ- 4ع آ 1 . ا8

م : Wل ;H2آ# اة اCو

1 :( ) u01092Hm 2

1 ,=

م ; N=1و Z=1اRP-C ا اة اCو RP-Cا u01992mm: 4ع آ np ,=+

و8$ ( ) ( )

u0050,0

Hmmmm 2

1np

=−+=∆

8 m∆ اةا#8 # IJ$ . 3 Tt$ : 4 اةا1iق E 'gN/.ع آe ا)ت وآ ااة D*∆m.4 اcd ا

C5E .jار داIdE وه .

( ) ( )∆ = + − Ap n Zm Zm Nm m X

$ ا7N1 2ــ 2n C$;وت ذات FuQ وااة Fu وت ذات; ااة . ; T

Jات ا ا;xyى اJ$ + . $Qد -ى و ذات Cuة آ;ة Y$;ا -.$ + ت ااة a4 إ3.ؤه 9- ، tTℓ

E .

&lن اIJ ا#8 اة &` ا.- از .- و7 a 3- ا&% $ ا# وا 1 tT إ3.ؤه :

( )2 2

( ) ( )

. ( ) ( ) .

+ − = +

= ∆ = + − −ℓ

ℓ

Ap n Z

Ap n Z

Zm A Z m m X E

E m c Zm A Z m m X c

$ اlDN 7N1 ) 3ــ 2

A

Eℓ=E

Mev/nucléonهE 8وC7ة 9- ا;$Y ا. W . وه8

• # $ Y$;ا3ر 9- ا a4 . #C +#3 Fى اJ;ار Cة آ;ة •# $ Y$;ارا آ# آ 9- ا;Jا ;Wة أآCن .

4dgl3 '(1.3 : Cة ا;ادم ;Ra226

88

$ Y$;9- ا nم واCة ا;اد Y$;9- ا a أ7 .

8. :( ) u977225Ram u007281mو =, p u008671mو =, n kg10661u1و =, 27−= و ,.

c=3.108m/c2

ت Qدة &8 7 ن :ا/اب tT از ه8 ا.- از Y$;9- ا . ( ) ( )[ ] 2A

Znp

2 cXmNmZmcmE .. −+=∆=ℓ

Z=88 وN=226 نl& Xو( ) MeV901736J10779210997722500867113800728188E 1016 ,.,..,,.,. ==−+= −

ℓ

$ Y$;9- اA

Eℓ=E 8$2وcMeV687226

901736/,

,E ==

W2EAston أ8ن 4ــ 2 Y$;9- ا $J ات;B W e7 ، نأ. +F ل Jر اJ;ار # اCات $

Cة $E

A

ℓ- C$

ت C3د اA . . أ; ا 7 +Fل ا :

• 20<A<195 :

E

A

ℓ- ربJ1 - د

J#.8-1 اMeV/c2 . DEه ;Wى اآا J.ا

C ( اJ;ارا CFل اWFe ه CQاى اآW; اJ;ارا Eا

. $&;ة &8 ا.• A<20 وA>195

E

A

ℓ- آ;ة أي أنE

A

ℓ

T ا8ء اEي أن هDE اى \; J;ة $ Y$;ا و$8 &.- اCQ ة;B .;Wى أآل إ+ F . اJ;ارا 1 أن

DE1 أن Fل و&R 3 ا3Tت او : A>19 -- TT + هDE . ـ اى اJW# \; ا J;ة .; إ+ ااoه1ة و

. اp*(ر اوي + هA<20 DEــ 1$ .8 اة أآJx ;W و & CF TTى اجــ اEI*pه1ة اoا

. اويq2E . ن;F 3نT . اCج وا.ر

III ن(ج اوEI*pر وا)*pــ اFusion et fission nucléaire : ــ اp*(ر اوي 1

C$ ، J اة Jx# آورام أو ا#م W أن إ+ ) X-90,1MeV اF;آ أ- ( -C&1 $;ون $.8ء

TT + . ا + هEا اFل ا.ر اوي ، وfissile Tا(رة اى اJW# اى CJوا;ون ا : . ا13ون ا12اري

u(1S3 أ ــ X اة u #Jx.رة ، J3 وي Tا.ر اوي

TT C اJ&1 ;ون 7;اري إ+ ا$ . #Wأ :

235 1 140 93 192 0 55 37 0

235 1 94 139 192 0 38 54 0

3

3

U n Cs Rb n

U n Sr Xe n γ+ → + +

+ → + + +

eDDE e-i3 ب ــ ;وت ا4 3 ا.ر اوي أن :

3Tا Yو #T . ــ . ــ أو #1TJ ى \; u.رة

، إذا ;4T T$ C- # 3T a &8 ا.ر ى أ;ى ، ه &C7 8وث أو و اX& F و.X وهEا CFث &8 . آن \; X& F ، وهEا CFث &8 اJ# او

T$ -.ا n e7 . ا3Tت او اtص ;3 9 &8 ا3Tت او # 3 اT8 ا& Fو

. ا;وت $ا. -<ن ادم . ــ اEI*pج اوي 2

u(1S3 أ ــ Jx ;Wاة أآ TT X ا<م ا 3T . اCج اوي

#Wأ : 3Tت اCج دا Jن ا1#م 1 e7 ا : ا.- اC1روQ ، و&x Rث ;ا7

1 1 2 01 1 1 1

2 1 31 1 2

3 3 4 1 12 2 2 1 1

H H H e

H H He

He He He H H

+ → +

+ →

+ → + +

ب ــ 1xوط vgd23 اEI*pج اوي 1 اa#B 3#+ -ى اxy;ات -9 TTا RJF اCج اوي إ إذا آن #ا

&; هDE ا.- درQ 7;ارة 3 . ا ا&; a#. اCج . و a e-i وE1ا اN . اوي ا12اري

VI وي* e-i gوا g . ــ اgz2 ا1 ESــ ا2 ا :

د ا $ X3 ا; 3T و ; : 31 2 4

1 2 3 41 2 3 4AA A A

Z Z Z ZX X X X+ → +

Xi RP-أو د Pى 3; آل 3#+ C . 3 ه8 T اE1$ و;Jا.- ا #tFا :

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1 2 3 4

1 2 3 4

+ = + + ∆

∆ = + − +

ℓ ℓ ℓ ℓ

ℓ ℓ ℓ ℓ

E X E X E X E X E

E E X E X E X E X

e7( )iE Xℓ

J-Cاة أو ا# Y$;9- اXi . وE∆ -9

3Tا . Y$;9- ا ; a 7Eℓ

C :

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 23 4 1 2

23 4 1 2

2 2

. .

.

. .

∆ = + − +

∆ = + − −

∆ = ∆ = −

E m X m X c m X m X c

E m X m X m X m X c

E m c m produit m reactifs c

q2E : وي -م* e-i : 76E ا Ei : 34# PCا.- ا Ef : 34# P1ا.- ا .

( ) ( )1 2+ℓ ℓ

E X E X 1 ا4T 3 اا . ا.- ا8

( ) ( )3 4− + ℓ ℓE X E X ن اا C3 34ره ا;F . X4و X3ا.- ا8

∆E #ا ا.- اE1 ارا;Jا ;Wأآ t E$وي وا 3Tا . F# : 8ه -.# ;u 3TQا.- اF;رة ل E 0= −∆ >

2 'g(ج اوEI*pر و)*pا W- تdgl3 ــ : أ ــ اp*(ر اوي

د ا.ر اوي ا ; : 235 1 140 93 192 0 55 37 03U n Cs Rb n+ → + +

3 اوي Tا اE8 ه& #Cى اا .8 آ . 10n 93

37Rb 14055Cs 235

92U

1,00866 u 92,90174 u 139,88711 u 234,99346 u

. 9;ف اة واC7ة اورام ةأ7 a ا.- اF;ر

B; ا.- ; a 7 C :2.E m c∆ = ∆

$eF أن

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

140 93 1 235 155 37 0 92 0

140 93 1 23555 37 0 92

-28

2 11

3

= 2

=-0,18729u=-3,1100 10

. 2,7995 10 174,699

f im m m

m Cs m Rb m n m U m n

m Cs m Rb m n m U

kg

E m c J MeV−

∆ = −

= + + − +

+ + −

×∆ = ∆ = − × = −

وي Q=-∆Eاة واC7ة اورام F;ر 9- أي أن ا.ر 174,699MeV .

3 ا.ر T -.ا Y. : أ.; ا ب ــ اEI*pج اوي

3 اCج ا8 T ; : 2 3 2 11 1 4 0H H He n+ → +

( ) ( ) ( ) ( )2

2 1 2 34 0 1 1

-28

2

.

=-0,18729u=-3,1100 10

. 17,585

f i

E m c

m m m m He m n m H m H

kg

E m c MeV

∆ = ∆ ∆ = − = + − +

×∆ = ∆ −≃

3 اCج F;ر 9- Jرب T18MeV ربJ3 ا.ر F;ر 9- T $ ،200MeV ;J .Cد ات $ Cج اوي ت و$ .ر اوي 5&236 Xأي أ

واC7ة ا.- اF;رة $Cج أآ; $ ;ات $ أ; (.ا.- اF;رة $.ر #2 # ار (

. dgl3ت -W اp2ت او) اgjd ــ 3 .9E q2E :

10n 2

4He 31H 2

1H

1,00866 4,00150 3,01550 2,01355

0E∆ ن ا4u 3;ة #.- أي أ1 F;ر ا.- > 8Qار YF1 ا (Q=-∆E>0).

0E∆ ن ا43 #.- < ) YF9- ا a Q0>8ار) Q=∆E (

Pن دا PJ#ا $0 #3Tت اوE∆ و1; هDE ا.- E +#3و;F$ 1 N;ف >RP-Cص اt1 3#+ ا 9- 9- 7;آ u Tل ا W . ا

4-Sxpا ــ ا(ط اαααα Tد اα 8ه :

42

Z AA zX Y α−

−→ +

83u[رة ل اط ا;Fا.- اα :

( ) ( )4 22( ) .A Z

z AE m m Y m X cα −−

= + −

R.T اة واC7ة ا;ادم : 4 33 اط . 226أ7 a ا.- اuم إ αاة ا;اد 8. :

42He 222

86Rn 22688Ra

4,0015 221,9702 225,977u

226 222 488 86 2Ra Rn He→ +

N4 3Tا اE1 -.ا #tFا :

( ) ( ) ( )222 4 226 286 2 88

3 2

.

5,3.10 .−

= + −

= −

E m Rn m He m Ra c

u c

1# أن u=931,5MeV/c2 نl& 8$و:

3 225,3.10 931,6 . 4,94

MeVE c MeVc

−= − × = −

3 ه8 و8$ Tا اEرة 3 ه;Fا.- ا :( ) 4,94= − = =αCQ E E MeV 9- 7;آ u +#3 ;1وه8

J-Cص اt1 3#+ ا α . 4-Sx]ب ــ ا(ط اββββ- .

83u[ط ا# Tد اβ- Z A 0A Z 1 1X Y e+ −→ +

#tF83 اu[ا.- #ط ا β− :

( ) ( ) ( )A 0 Z 2Z 1 1 AE m Y m e m X .c+ −

= + −

4-Sx]ج ــ ا(ط اββββ+ 83u[ط ا# Tد اβ+

Z A 0A Z 1 1X Y e− +→ +

#tF83 اu[ا.- #ط ا :

( ) ( ) ( )A 0 Z 2Z 1 1 AE m Y m e m X .c− +

= + −

q2E : 32ل ا ا.12رة ,ل اi-,ت او) إ1J $ Wآg ى واvjI ا3/ -'

. γγγγه;ا ا2ل وآ; إW $ آSx~ gDg$E19-ت

( )AC ZQ E E Y= −∆ = ∑

AZY : 2ل اى واvjI ا3/ -' ا

V 4 ــ-Sx]ط ا) g5gl1ات اg . اuا ا] ن وذ 7 a ا ا8 1t ا4 و$.Q +#3 ;xy 3ت اوu£

3ت •u[اα +#3 +#3 F. -ث 7;وCF$ ، إذ 8T ور- ]J&1 ، وt$ ق ادة; C#4ا .

3ت •u[اβ 3ت . ، و#Nم C3دة #;ات ]α 1&JأآT ;Wذu[ا DEه 9; 4 ا ا .

3ت •u[اγ 8& #Nم C3ة ;ات ا;ص ، و 1&J&Cة $CJر آ; ، و]I ا;اض $tر .

a.8 ا& 3ت اوu[ا I ا;اض أو $ت ¦# CQا آT ;tء و 14 .

3ت او 3#+ ا] ن ؟ u[ا ;x% آ 3ت او ذات ا.- ا ادة ا 4 ا] ن ، إذ 1 اNاع u[ا 3T

Pآهت $ا ¨$ xCF ا3<ء ¨$ . إ;وت ذرات

ء او ا

اى ، ا وا : 2 ار

م وم ر ر! " ا# ار :

n p

27 19

8 2

m 1,00866u, m 1,00728u

m( ) 4,00150u, m(e) 0,00055u

1u 1,6605.10 kg, 1eV 1,602.10 J

c 2,9979.10 m / s, 1u 931,5MeV / c

− −

= =

α = == =

= =

$%1

Zــ 78ف ا451 ا32 012اة 1A X .

Elــ 78ف A@? ا7<= 01اة 2DE F 3ب 3G ا ?@HIا Jــ أآ

AZ@? ا7<= 01اة A X .

7G2 . 0نNOأ P1Q1F ــ Fذا P1Q1F ST أ0NOن ؟ 1ــ P28 8 ها اXF P1Q1ل ا01ى 2

. اD75ة ــ أ Z0G ا01ى P28 اP1Q1 ا5<2? 3

ZH ?2>5ر وا01ى اN\H S28 ج ؟F . 0ا<^ $%2

): a > F`7 ا73<0ن ه1ك )126C و

( )146C

)ــ أ> JDEcD1? 01اة 1 )146C

. ∆mأ ــ ا451 ا32 Eب ــ A@? ا7<= ℓ

.

?01 ?cD1> =>7ا ?@A ج ــE ب/nucleon MeV 0لX> fg .

)ــ A@? ا> =>7cD1? 01? 012اة 2 )126C هE 7,68MeV /nucleon′ = .

> F 75اراO7 اTآhا01اة ا i1Oا( )126C و( )14

6C .

: NIFت

( ) ( )12 146 6m C 11,99674u,m C 13,9999u= =

$%3

F 03نF =2 0ج وهFZkت اH8lG ?2c5D28ء ارة E أن و@0د اlH8ت ا01و? ا c1

)0اqG (d)اZو0Gر0م )21H 0مD7وا (t) qG0ا ( )3

1H . ج ه آFZH ?د? ا01وI : ا

3 2 4 11 1 2 0H H He n+ → +

. ا1iG 8 اlS8 ا01وي ∆mــ أ7tG JDE ا32? 1 . ــ أJDE اN@? ا1XG? 8 اlS8 ا01وي 2

F4 ا02wم 1molــ أJDE اN@? ا1> ?XG0Xل Hل 03Gن 32He

4 ?@Nا =NxF لIO> ?@N2? اyQا STF ــ . NI:

( ) ( )( ) ( )

2 31 1

1 40 2

m H 2,01355u,m H 3,01550u

m n 1,00866u,m He 4,00150

= =

= =

$%4

:، wZ@ Z18 <17ون ، <Iد? ا? lG 8 7cI235S8 ا\Nر 0اة اhورا0م 235 1 140 94 192 0 54 38 0U n Xe Sr 3 n+ → + +

. ا1iG 8 اlS8 ا01وي ∆mــ أ7tG JDE ا32? 12 S8l8 ا ?XG1ا ?@Nا i1O0اب . ــ اXا S28 7ارة ؟Q2 صF 7ارة أمQ2 7 S8lها ا Sه . 3 ?@Nا =NxF لIO> ?@N2? اyQا STF ــ .

NI :

( ) ( )( ) ( )

235 9492 38

1 1390 54

m U 234,99332u,m Sr 93,89446u

m n 1,00866u,m Xe 138,89194u

= =

= =

$%5

7? 5وا>4 7OHtل ا1i` ا2yQ? اwF Z جFZkل اH ?XG1ا ?@Nأن ا > ، . <N2 ?cD1@? ا1H ?XGل اN\kر

$%6

)0اة ا03<= )6027Co ط8? ا1\Iإ−β .

. 3F 7D−βم ا1\ط اI8 . ــ أآIF Jد? اlS8 ا01وي l 0اة ا03<= 1

)ــ أA JDE@? ا7<= 012اة 2 )6027Co .

3 lG 8 ?XG1ا ?@Nا JDE1ــ أg =>03ا F60 . NI :

( ) ( )60 6028 27

23 1A

m Ni 59,91544u,m Co 59,91901u

N 56,02.10 mol−= =

=

$%7

ا5cNت ا2I Ht2ف ا0Xي <ZI اZNام 7G0ون <01اة اhزوت JDE اIد? 1403ن ا73<0ن

14: ا? 1 14 17 0 6 1N n C H+ → +

1 S8lها ا ?@A JDEــ أ .

β−إI8 ا1\ط 14ــ ا73<0ن 2

. 14أآIF Jد? lG ا73<0ن 1ــ 2 .أJDE اN@? ا1H ?XGل ها اlS8 2ــ 23 ?@Nا =NxF لIO> ?@N2? اyQا STF 7ارة ؟ . ــQ2 صF 7ارة أمQ2 7 S8lها ا Sه

. S28 ا0Xاب

NI :( ) ( )12 146 6m C 11,99674u,m C 13,9999= =

ا 2 . ااى وا وا

ا ا ر م !"#1

ه اق آ ات ن وآ ااة 1 & %$# . ــ ا ا'%(

Aا (' اة ZX :( ) ( )A

p n Zm Zm (A Z)m m X∆ = + − −

2 4 . ه ا:# ا$زم إ:ؤه اة El : 7( 8ــ 5# ا

3 4 A @(ب 5# ا2E: ــ ا%$# ا m.c= ∆ℓ

!"#2 ات 8 5# اD ') 4 د اE ن:Fأ HI 8JAA :

Ef(A)

A − =

ℓ

: أ&" ا#%

!"#3 1 : ــ أ @(ب ا ا

( ) ( ) =

14p n 6m 6m 8m m C

6,04368 8,06928 -13,9999 0,11306u

∆ = + −

+ =

: ب ــ 5# ا4 اة

2

2

E m.c 0,11306u

1u 931,5MeV / cE 0,11306u 0,11306 931,5MeV 105,32MeV

= ∆ =

== = × =

ℓ

ℓ

') 4 : ج ــ 5# ا

E=E 105,32MeV

7,52MeV /nucleonA 14

= =ℓ

H 5# ا4 (' أآ' أي أن 2_ ار ه ا Fا Jآaــ اة اE'>E

_bن ان ار ان 12 Fا Jآa14ا . !"#4

1 اE ــ @(بm∆ 8 اوي : اc ا4 3 22 1 1

2

m m( He) m(n) m( H) m( H)

m 4,00150 1,00866 3,01550 2,01355

m 0,01889u

m 17,596MeV / c

∆ = + − −∆ = + − −∆ = −∆ = −

: ــ @(ب ا:# اe ا8 اوي 2

f)I( :2E 5# ا8 اوي m.c 17,5960MeV∆ = ∆ = −

j$ل ن )اة وا@ة Q=17,5960MeVا:# اe ا8 ه . ا7م

e13ل ، 13Q 17,5960 1,602.10 J 28,189.10 J− −= × =

ي 1mol Hــ ن 3I يmواNA : )اة ا7م ن ا:# اe ه10

AQ ' N .Q 169,965.10 J= =

%Aل p:4 ا:# 4F #:ا Iــ ا : !"#5

1 اE ــ @(بm∆ : 140 94 23554 38 92

2

m m( Xe) m( Sr) 2m(n) m( U)

m 138,89194 93,89446 2 1,00866 234,99332m 0,1896u

m 176,612MeV / c

∆ = + + −∆ = + + × −∆ = −∆ = −

2 8c ا:# اe ا : ــ )(

8f)I( :2E 5# ا m.c 176,612MeV∆ = ∆ = −

Qا:# اe ا8 ه E 176,612MeV= −∆ A أن =

E 0∆ ارة >I t( 8 _bن ا3 &'(u 4:pAا v(4 ا:# أ:p ــ .

!"#6 A : @(f ا

ر j5 w_ #5$ل اm(Dج ' أن I أو cر 17,596MeV)ت I أي أن ) وا@ة3,5192MeV

ر j236 w_ #5$ل اx(D:ر أن I (176,612MeV &A# رI @0,748أي أن ) واMeV رة j$ل اx(D:ر IAا:# ا J رة j$ل اD)ج أآ'IAأن ا:# ا ' A .

!"#7 y )اة ا 1 .4 ــ %د ا8 اوي

60 60 027 28 1Co Ni e−→ +

%tط اxم ا( )β− %tط اxا β− ون Hون إI )و @~ Iل دا8j ااة )Fه ا :

1 1 00 1 1n p e−→ +

: ــ @(ب 5# ا4 اة ا4 2

( ) ( )60p n 27m 27m 33m m Co 0,56333u∆ = + − =

5# ا4 ه

2m 0,56333 931,5 524,47MeV / c

E 24,74MeV

∆ = × =∆ =

3 y e1ــ ا:# اg 4ا : 8: ــ )f)I 5# ا

( ) ( ) ( )2 60 227

2

E m.c m Ni m e m Co 0,00301 931,MeV / c

E m.c 2,804MeV

∆ = ∆ = + − = − ×

∆ = ∆ = −

y )اة وا@ة ا4 ه eا:# اQ E 2,804MeV= −∆ =

A: اf)I( ،1g 4 د اات _ 1g(' ل A

N m mN N .

N M M= ⇒ =

A

23 13 10

mQ' N . Q

M1

Q ' 6,02.10 2,804 1,602.10 J 0, 4545.10 J59,5

−

= ×

= × × × =

ل ا . واى وا وا ار

م ر" ا% ا$# &1

اط ا +β ى ا %$ # 19 ان . %

: ا)د او ا% 19 19 * 0 010 9 1 0

19 * 199 9

Ne F e

F F−→ + + ν

→ + γ

010 أن 0ν 23 4(3 ، 67دneutrino 76< ا3 .

ــ أ# ا7 ا)21رة Hل 3%$ Eاة ان إE 4اة %Dة A% B ا@?? 1 . ) ا7R .. V وTU ــ SES 7R ــ 7R 2آ ( ــ ه Eع ا7 ا)21رة Hل هMا ا%< ؟ 2، 0,822KeV، ا7 ا21آ `ز23ون 551KeV A%(7D اZ%7R Z[E 3وي γــ اع 3

. AE)< ا7 ا21آ `اة ا)%Dة

0أ# 7R ا23وE 1ــ 30ν (ا > . Hل ا%

ه Hت هcM ا67D ؟ 2ــ 3

E :19 1910 9m( Ne) 18,99639u,m( F) 18,99346u= =

&2

h3D2 ا%E22688Ra Aو

ZRn مEا@ورا `B h238 23892U

1 `B o23 pــ أ . 3%1ل إDE 4ة ا2ادون 226ــ DEة ا2ادم 2Rn qr70 د α . .أآ%# د هMا ا%%$ 1ــ 2 . MeVب 226اة ا2ادون αأ# ا7 اh s3 ا%%$ 2ــ 2آ%` اmα 67Dا) Hل ا%%$ اα D qا7 ا21آ `ΕCα 67DأوDv 23 3ــ 2α وmRn ة وD%(ة اDآ%` اE∆ B 463 >@ة اDأن ا (` ، $%ا7 اh s3 ا%

)2y رة ( ?Sن وأن اDة ا)%Dة A% B ا@?? h ا7 ا% 21ره ا%< %1,8ا7 ا21آ `Dة ا)%Dة hECRn 263 > (3 أن 4ــ 2

. وا?%% % DEة βو 2y α %26ة 3%1ل h ``? 2 اE]ت E hع 238ــ DEة أ@وراEم 3

206ا2ص 82Pb .

βوDد اE]ت Dαد Dد اE]ت 1ــ 3 دن 13ل hM`238ا92U 4206إ

82Pb .

206`< ?# ا?%26ار اDة 2ــ 382Pb ةD` 238

92U .

E :226 Am( Ra) 255,977u,m( Rn) 221,970= = &3

238 3238%1ل DEة ا@وراEم 92U ةDE 4206إ

82 Pb h %%و r6`3 ت%%3 h ``? 2[4 إ`

βو 2Rαاز ` : # ا)د ا1−β+α+→ yxPbU 206

82

238

92

1 h%67Dــ 23ف `4 اα وβ h`(د اD [x وy . 2 1 B ــt 4` (D7 ED 1، 13%ي 2ةg مEا@ورا h -238 10وmg h

%2ض أن آ< دة ا2ص 206-ا2ص E ،-206 $%3 s%E 2ة ها)%اDvة B اS3 1 AU2%ن ا2ة ا)Tt=0 ED 2ور اh ا%Dاء h 1 238-ا@وراEم E .

. t1/2=4,5.109ans: 238-أو Dvh )2 هcM ا2ة `) أن اDور ا وراEم

E: M(Pb)=206g/mol, M(U)=238g/mol &4

h p`H >(%235 ا@وراEم ار 92U #238 واوراEم ا

92U وE اy > . آ7د )

ر Eوى ا@وراEم ار 1Eا h 2ف ااR h S`A%(% ا7 ا235ــ 392U Aدإ]3 2

: 23وEت ، وذ # د ا%< اوي ا% 235 1 139 95 192 0 54 X 0U n Xe Sr y n+ → + +

. yو x# 7)% أ 1ــ 1

ر Eاة ا@وراEم 2ــ 1Eا h ةD%(235أ# ا7 ا92U

h235 ا@وراEم m=1g ا% %AH `A آ%` أوDv ا)Dة ا 3ــ 192U >2R hف ا)

. 15MWاوي `ا `) أن D7رZ3 ه

ر ا@وراEم 2Eا h (ت اE23و` hS( 235ــ92U أن 13ل ، A%2? o، وا% 3

#238ا@وراEم ا92U مE239إ4 أورا

92U %ط ، # ا)د ا : ، ا ا238 1 23992 0 92U n U+ →

3 D239 درا? اط ا وراEم Z%(7 أن DsE ،1/8 rDا Z%(72ور D 69 Z%% . دD h 67ا 3

. 239أ# زh اo وراEم

239ــ %1ل ا@وراEم 392U مE%239إ4 ا

93Np مE3`إ4 ا cورD ي %1لM239ا94Pu . اMو%2 ه

: # د ا%< اوي ا% 235ا@2H را ه ا2H ، آ@وراEم 239 1 102 135 194 0 42 52 0Pu n Mo Te 3 n+ → + +

239إ4 ا`E3م 239ا1` %1ل ا@وراEم أوDvا )د 1ــ 394Pu (ا qr7Dا R

s hز اDrة ا%6 ?%)ل ا@وراEم ا اMي S3ن E ZB ا@وراEم ا# 2ــ 323892U Eا@ورا E h 2 S 2ر أآ235م ا

92U .

23994Pu 95

XSr 13954 Xe 235

92U

239,1344u 94,9450u 138,9550u 235,1240u &5

. ThوDEة ا رم α% د67 %3238%$ DEة ا@وراEم ــ أآ%# د هMا ا%< اوي 1ــ Hل هMا ا%< اوي S3ن Eى ا رم ا)%Dة B رة ، ) Dv3 اى 2

qr7Dا h B أن E (ا@?? ، آ A% B 2ىH@اα0 7 2آ3

C1E ( ) 4,148MeVα =

CmaxEوB أ2Hى 37 7 0 ( ) 4,195MeVα = .

3%$ Eاة واDة h ا@وراEم ، و2E ب 2EE ب h s37 ا`E’ اة ا رمE 7 إ]رة`CEا)%Dة ، و2E ب ( )α 67D` 7 ا21آ`α .

hC أن 1ــ 1

m( )E E ' E ( ) 1

m(Th) α− = α +

0m(α) 67Dآ%` اα وm(Th) ة ا رمDE `%آ

. E%2 أن Eاة أ@وراEم S? B Dv3ن . ا)%Dة m(Th)=58,8m(α)و m/s c=3.108:اS%` اh 3 هMا ا%%$ Dm∆ 2% Eد ا6) 2ــ 1 . 1MeV=1,6.1019Jو

ار ا

اء او 1

ــ أ ارس 1د ا ة اادم 1ــ 2226 :

226 222 488 86 2Ra Rn He→ +

226اادون *( ا)' ة 2ــ 2

( ) ( ) ( )( )( )

=

=

=

=

2

222 226 286 88

2

E m.c

m Rn m m Ra .c

221,970 4,00150 225,977 .c

0,0055 931,5MeV5,12MeV

∆ = ∆

+ α −

+ −

− ×−

AQ أن ا)' @ ?<ارة =>( ا; ) ا)' ه9 E= −∆ CDE أوE∆ ;>( اا

. ) ا)' N أن ة اادم (N' ا)' =M 9 KLن وأID Jل هCا ا)' اوي أن هك 3ــ 2

M O)' ا<ظ آا Aو '(ا 'N) (;آ ا . OآM )* R; <ل إ>( اوأن ا TU) ا)' VNK آ' اAα ادونة ا و

: ا<ظ آO ا<آ

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

p Ra p Rn p

p Ra 0 m Rn .V Rn m .V 0

= + α

= ⇒ + α α =

_J < ا^)?YZ[Oz R هXC اR?( )I ا<ر :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

mm Rn .V Rn m .V 0 V Rn V

m Rn α

α− α α = ⇒ =

آ' ا>( ا; < آ>( MآO ?اة اة اادون ZO) : αوا

( ) ( )

( )

( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( )

C C

2C Rn Rn

2

2 2Rn 2

2

2C Rn 2

2C

C C

E E E Rn

1E E m .V

2

mV V

m Rn

m1E E m . V

2 m Rn

m 1E E .m V

m Rn 2

EmE E 1 E

m Rn m1

m Rn

α

α

α

∆ = α +

∆ = α +

α=

α∆ = α +

α∆ = α + α

∆α∆ = α + ⇒ α = α +

<]a ا]N 4ــ 2( )( )

m1

m Rn

α+

أي أن 1,02=; أن

( ) ( )( ) ( )

C C

C

E 0,980 E E E Rn 0,980 E

E Rn E 1 0,980 0,02 E 2% E

α = ∆ ⇒ ∆ − = ∆

= ∆ − = ∆ ∆≃

dت 1ــ 3Neد ا(α تdNeد ا β−و)

Kx وy تdNeد ا(α تdNeد ا : β−و)238 206 4 092 82 2 1U Pb x He y e

238 206 4x x 8

92 82 2 8 y y 6

−→ + += + ⇒ =

= + × − ⇒ =

β−ت 8و αت 6وAKL 9ن )?aNL 'O اZLار اة 2ــ 3Pb ة? N[AU :

N[رن اZNZة 'K N[A :

ة اnص N[A206 :N 124

1,51Z 82

= =

ة ا^وراOم N[A238 :N 146

1,59Z 92

= =

)N أن ) ( )206 23882 92

N NPb U

Z Z206أي ان اة >

82Pb ة238أآo اZLارا ا92U

2

1 OZO)4د(ZO اO?OVم : β :αو αــ اف )?R ا2He

−β ونK0: إ1e−

: a[M (ن Lدي 238 206 4x 0 x 8

92 82 2x y y 6

= + + ⇒ == + − ⇒ =

2 O[A ةqrــ ) ا : R?( ةqrي ا> ا^وراOم وهXC اa[M1g ?K اد ا<Or? ?)' أJ =9 ا?<

ا?<( OZNم اOى ا^ورا 'ot . أي أن( )ANN .m

M U= R?( 10و<يmg صnا

206 'o ?Kا XCه ،N’ )أي أن tاى اID Kل ا?< )ANN .m

M Pb′ وAy= 9ن )د =′

: هt=o 9اى ا_دة =9 ا?<

( ) ( )

( )

A A0

0 A

N NN .m .m

M U M Pb

m m'N N

M(U) M Pb

′= +

= +

: اTN< 9ZN (ن ا( ا@)A238 9N[ وراOم

( ) ( )

( )

( )

( )1 /2

t tA A0

tA A

t

ln2t

t

1 /2

N NN(t) N e N(t) .m .m e

M U M Pb

m m m'N N e

M(U) M(U) M Pb

m m m'e

M(U) M(U) M Pb

ln2 m m m'e

t M(U) M(U) M Pb

−λ −λ

−λ

−λ

−

′= ⇒ = +

= +

= +

λ = ⇒ = +

( ) ( )

( )

1 / 2

ln2t

t

1 /2

1 /2 1 / 2

m mln2M(U) M(U)e ln ttm m' m m'

M(U) M Pb M(U) M Pb

m m'M(U) M Pbln2 ln2 m' M(U)

t ln t ln 1mt t m M(Pb

M(U)

− = ⇒ = −

+ +

+ = × ⇒ = × +

دي ( TN< : t=7,45.107ans .

3 . y=2و TN< :x=38 (ن nدي =<r' )?R 1ــ 1>ر 2ــ 1eا اCة ) ه : M]ب ا>( ا

( ) ( ) ( )( )235 1 139 95 192 0 54 38 0

2n

11

U n Xe Sr 2 n

E m Xe m Sr m m U .c

E 200,6MeV 3,21.10 J−

+ → + +

∆ = + + −

∆ = − = −

235 ا^وراOم M1g]ب اة اO اID ?V[ 9V آ? 3ــ 1 :

? أن :PWt

=∆

أ^وراOم وه1g 9ا>( اO>AW V; 9 أن :

JO) ة Mة وا11? أن Q E 200,5MeV 3,21.10 J−= −∆ = 1gو? آC أن =

R?( ي>N أن O>A مOا^ورا ة ( )A

mN N .

M U)إذن = )A

mW N . E

M U= ∆

9Aو :P

A

mt N E 62jours16h

M(U).∆ = ∆ =

ة ا^وراOم 2 rب ) ا[M 239ــ : 9( : a[M (ن اط ا@

t0N N e−λ= أن O>AN ا^وراOم ) ا?< OZNى اد اوa[M ا>Oت tه )

0NN(t)8

: أي أن t=69minو =

t00

1 / 21 / 2

NN .e ln8 t

8ln2 t

3ln2 t t 23mint 3

−λ= ⇒ = λ

= ⇒ = =

4 د ا)' اوي 1 : ــ

238 A 492 Z 2

A 234Z 90

U Th He

A 234

Z 90

Th Th

→ +==

≡

: ON اI( ا>?A 1ــ 2ة ا^وراOم M; ) اة وا>( اة 238ا<ل إM )* RآVN[K O ااة ا

ZO)αوا ة ^a[M J ا>Oت أن هك _ء Uزا )* R?( = ةMI K أن ااة ا TU) اα TU)? rZا O<آ>( اا nأ OآM )<A Nα 'اVK 9 أن ;

OLL^ا VM 9= رمة اY<q ا>( وKLن ا<Or? ا> O)CVا ا(' ) ( أ : اوي )?R اK' ا9

( ) ( )C CE E E E Th′∆ = α + +

Th: ا<ظ آO ا<آ IDل ا)' اوي Th0 m .V m .Vα α= +

J_<ر R?( )Iآ]ن ( ]YZ اأي أن ) اة ارم واة اO?OVم KOLن <Oه

( )

Th Th Th Th

2

2C Th Th Th

Th

C CTh

0 m .V m .V m V m .V

m .V1 1E (Th) m V m

2 2 m

mE (Th) E

m

α α α α

α α

α

= − ⇒ =

= =

= α

ZA[ا )I : =9 ا

( ) ( )( )

( ) ( )( )

C C

C

mE E E E ( )

m Th

mE E E E ' E 1

m Th

α′∆ = α + + α

α∆ = ⇒ − = α +

(O 2ــ 2>m∆ Y<q ا>( a[M

( )

( )

=

Cmax C1

2Cmax

2 29

E ' E ( ) E 0,047MeV

m( )E m.c E 1 E '

m(Th)

1,017 4,195 0,047 4,313MeV

m 4,313MeV / c 1,150.10 kg−

= α − α =

α= ∆ = α + +

× + =∆ = =

RCـــــــــــــــــــ ا Dipole RC

I ــ اCondensateur . )'&% ور"! ا

زل ا ، ، ا &% $# "! ، ن &% ب ()

ــ -,4 ا0123/. ــ -,+ ا 1

درا0+ )5&2%/+ . ا23"1 0/ ا &% : 1ا,ط ا*(

& 7 ا, 56 . *) ا(آ! ا 5) %& A" B@ ار 3< أن >; إ7(اغ اC

"Dا E <ة $1 واG<ة ! أو ) . : ا40ر

ر ا ر ــ آ% C( ا>( ( ا &% و0<ة ا 1 7 ا<ارة ؟

A" B@ ار K LG2ر >ر آ(# 7 ا<ارة وأن M > . UAB=E)داد إE أن >UAB Qا>(

E >(آ! ا, 2 &/E ار ا (# 2ــ أ ــ . و/E ال اW (وت

Bو 0A/ ا qBو qAب ــ اX إ0ر> %& .

A" B@ ار >/(ك اW (وت اس M >A س B/ اE ا G\ ,/ اس ;و6د زل ا >(اآA

16 1/,qA س B 1 1/,qBوا ا23"1 ا >(^ 3 ، L/< 1#) أن ا,/1 ا ــ

< آ /_1 ؟ qBو qAا,/ أن ا,/L/< 1 7`ن qA+qB=0 أي أنqA=- qB

+89: : B/<qA وqB 1_/ 7 آ ، %& 0/ ا . qA=- qB: ا23"1 %&'( :

+ ا أو آ/+ اA&@ء ا<!و=+ > " ه ,- 3 D1ا123س ا +ووA(HI Qو=&"! A ب . -,

(C)ا11م Q=+qA=-qB

+ و-Hة ا4/ر 2,Uا ./@ +V9'ــ ا . E/ اس eر f> \G 6 ,<ة ارA :

( ار 7 ا /E ا eر 7`ن i>0ــ < ( ار 7 ا /E ا 3آi 7`ن i<0ــ <

eإذن 2fل <ة ز1 6)#1 . إن آ 1 ا (ء >C( 7 ا i ا <ار و`0ر> )Cه1 7 ا /\ أن dqBب Bو1/0 اس dqAب C<A( 1/0 اس dtأي

dqA=-dqB . E ا <ة ا)A 1ا ازدادت 7 اس dqAه آ 1 ا (ء 3i(t)(ف 0<ة ار dt :

Adqi(t)

dt=

(V)u2 4 6 8 10

q (mC)

5

10

15

20

25

i(t) س16 / اA : اG<ات

qA م (C) ،t 1&(s) وi(t) )D(A) . +W1,3" :&4Xر اا4/ +I : /0 1G 7

ر &v>>Q ا1"23 (I=Cte)ا &% ا1 Aq: 0<ة ار و1/0 ا &% ه I. t= ∆

+ وا14)& 3,Uا ./@ +V9'ــ ا : +'Xا . 2اUط ا54&2%

y$ ارة >ر> Q ر 5 أن &v >3 7 هz ا*(1 . 1 E ا > I=100µA|^ 0<ة ار ا / ا

<ة ! أو ) 5) %& (غ ا "Dا E . $1 واG<ة

& 7 ا, 56 . *) ا(آ! ا y A" B@ ار و,C اC .

#X $ان ، و<ون اi10 ا>( ( ا &% 3< آ : 7 ا*<ول ا

10 8 6 4 2 0 uAB(V) 21,4 17,1 12,9 8,6 4,3 0 t(s)

0,0214 0,0171 0,0129 0,0086 0,0043 0 qA(C) : ا& ر

ا*<ول ا1/0t z2 ا &% وا) qAــ ا23"1 1 ; . ؟ أ>qA=I.t بG 2fل ا; ا 7(ة *<ول qA .

& ا /E ــ 2qA=f(uAB) ;#2 ; . fر 5 ؟ أآ! 3د5 ا(1 3 / .ــ ه 0 ا /E ا

G<ات ؟ 3 ا 56 ا ا /E ؟ ه وG<>5 7 ا_م ا3 ه ا <ل ا)# ) ;E ا, ا 3د5 ا( 0O ا/E رة ! < 1 :

qA=K.uAB ،K 56 3 ا ا 5 ه " ; :K=2,14mF

56 3 ا ا <ل ا)# & 13 ا &% و() ب C

Q< 1)أي أن ا23"1 ا :qA=C.uAB

7 ا_م ا3 CوG<ة Fاراد : G<ات ه : أ6)اء اراد mF=10-3F µF=10-6F nF=10-9F

II تــ )5/[ ا\ . ــ ا4&آ/ 3a` ا14ازي 1

A B 1 2

1 AB 2 AB

AB

1 2

q q q i i i

q C U C U

q C.U

C C C

= + ⇔ = += +== +

آن <ده : و>3 ; هz ا*1 1 &ت (آ1 E اازي n

ii 1

C C=

= ∑

وآ ، e|< . %3 )<< B; اB< > 13 >>( 3% : 7#<ة ا(آ! E اازي G E<ة %& ا/ل E 1/0 آ(#1 آ(ة "< 7(ه آ ،.

ــ ا4&آ/ 3a` ا14ا 2 BA "ن إ17 ا>(ات

Bو

AB AD DB

1 2AB

1 2

1 2

U U U

Q QQU

C C C

1 1 1C C C

= +

= = +

= +

آن <ده 3 ; هz ا*1 1 &ت (آ1 E اا < :n

i 1 i

1 1C C=

=∑

C(ة 6<ا ، @ >B: 7#<ة ا(آ! E اا " 13 E ا/ل >>(ا 6< G E<ة ، %& 5 آ / >" %& 3< E ا>( ا B آ . III ا . &)RC &(1( +2ــ ا540@+

ــ )'ر% 1 !" #$RC 5و أو E اا @ . Cو &% R 53ه >*

: و ) u(t)ر>1 >>( ه إ0رة آ(1# :ــ ر>1 <ة >( و3د ه

+2X 1اt>0 :u(t)=E gUو@2X+ ل t≤0 :u(t)=0ل @ : ــ ر>1 ز1 >( و3د ه

2X+ ل @t≤0 :u(t)=0 2+ لX 2اt>0 :u(t)=-E gUو@ : ــ اHرا0+ ا54&2%/+ 2

& 7 ا, . 3*) ا(آ! اf> را; اب Y2و Y1اf> <) . @A" @| @ (ة أf(ى 7 ا @ . 1ار 7 ا @| ;$2 . / وLG2 7 آ 1G 0 ا /E ا

5 . : ا& ر

I ــ ]h1ر > اا4/ ]iV ]j=1 1 f> (ا; Y1ــ ه ا>( ا 3 7 ا

. اب ؟ أآ! 3د5 f> & 3 ا>( 7Y1 اv ( ا < ا

ا>( uDB=E :ا'د+ ا\43h/+ ــ 2

ه ا>( ا 3 7 ا f>Y2 ا; اب ؟) f> ، ا>( ( 3uC ا>( 7Y2 ا

%& ا,/ن ، أي أن )M %& B ا<ارة ، ن اM >

5( ا>( >3 . 1_/B ا<ارة 7 اCt=0 ار 2>3( آ

1 7 ا, & E ا<ارة ا /74 : B "ن إ17 ا>(ات أن 1ــ 2

CC

duRC u E

dt+ =

( ا &% 7 آ /_uC(t) 1وا > & ا 3د1 ا1 ا / ا>( t 7 ا<ارةRC f3 ة> )<< 1<) 1 .

: G! "ن إ17 ا>(ات < uR+uC=u أن \/u=E .

>uR(t)=Ri(t) ن أوم ، و< آ" !G :dq

i(t)dt

=

Cq(t)و C.u (t)= أي أنCdu (t)i(t) C

dt=

: و >Q ا 3د1 ا1

CC C

duRi(t) u (t) E RC u E

dt+ = ⇒ + =

gI ا'د+ ا\43h/+ 2ــ 2: G هz ا 3د1 ا1 ه E ا, ا

xtCu (t) Ae B−= >/<<ه xو Bو A/\ أن + yا$ .

. Bوا&3x 1 ها ا/ 7 ا 3د1 اG ، 1<د ا&1 1 : 3ض ها ا/ 7 ا 3د1 ا

xt xtCC

duRC u E RC.( Axe ) Ae B E

dt1 1

RC.x 1 xRC

E B 0 B E

− −+ = ⇒ − + + =

= ⇒ = =τ

− = ⇒ =

E ا, ا 1: و ن G ا 3د1 اt

Cu (t) Ae E−

τ= +

. t<1 ا) uC(t)واX ا 3دGA . 1<د ا&uC(0)=0 1ور ا,(وط ا<1# > z2ر ا,(وط ا<#1 أuC(0)=0 1_/ 1 7 أي /_ت t، وها ن ا<ا1 1_/ 7 ا %& C,<t=0 .uC(t=0+)=uC(t=0-)=0 ا

C

t

C

u (0) A E 0 A E

u (t) E(1 e )−

τ

= + = ⇒ = −

= −

5 ــ 3 / أ_( ( 2fل ا*(1 ا /E ا

& ا 3د1 ا(1 ا >; ) ب 4ا, G ا 3د1 ا1 ا1 ، ا إ

: ه E ا, ا و.t

Cu (t) E(1 e )−

τ= −

: (ز ا /E و6د _ 1ــ 3 52f )CuC(t) ا>( : _م ا

G 1<1 $1 : _م دا#; " E52 ا>( إf . . G<د E ا ن ه ا_

uC(∞) 1و uC(0) 2ــ 3"uC(t) ولv< >t 4 E وRC ،y$1 ا) &# ا! τــ >

R.Cτا<را1 ا_(1 أن = . 3 ل 3د1 ا3Dد أن 1ــ 4τ رة

. ز RCττττ=@4+ ا!".

%& 3د1 ا3Dد 1 !G :

I tdui C C

dt V = ⇔ =

اDو 1 :

Uu Ri R

i = ⇔ =

و < I t U

R.C . tU i

= =

. sا&1 : ، وG<>5 ه RC&1 ا) &# ا! 5 . 5 3< ز τا <ار أن " 1 ا*<اء 2ــ 4 B/<R.C وي<τ .

. τ=33sوG! ا ن 7`ن G >RC=33sب 5 E/ . uC(t)ــ 3( ا<ا1 ا > & ا . uC(t=τ) 1>E( 1ــ 5

1Cu ( ) E(1 e ) 0,63E−τ = − =

>/<< 2ــ 5 < 1 1)A Xاτ . . 0,63Eه ا7Dل اي اB7 اDر$ب τأن

Cdu( ا0ق 3ــ 5dt

>t=0 1>τ وE < 1$ 1 1)A Xا ;$ ،

>>/<τ .

c

t 0

dudt =

E/ س 56 3 ا & ا<uC(t) 7لD7 اt=0 c

t 0

du Et

dt =

= τ

E/ س ا @uC(t) 1_/ . t=τ، 7 ا/_uC=E 1ا رب t=o< ا . ــ >3( 0<ة >ر ا,/ 6

<ة >( ه RCا ر 7 دارة أن 0<ة ار ا (# 13 (>1f :

H- &/2'(RCة ا4/ر اA&@ ار > ا 3; أن

Cdudqi C.

dt dt= : و أن =

t

Cu (t) E(1 e )−

τ= − @RCτ : 7`ن =

t tCdudq 1 E

i C. CE(0 e edt dt RC R

− −τ τ

= = = − − =

II ــ ]h1ر > اا4/ ]iV ]j=2 1 f> (ا; اب ؟ أآ! Y1ــ ه ا>( ا 3 7 ا

3د5 . G: Ru! "ن أوم Ri=

2 f> (ا; اب ؟ Y2ــ ه ا>( ا 3 7 ا f> ، ا>( ( ا &% 3uC ا>( 7Y2 ا

@ آ 32( ا/_1 ا >; 7 و@ "A@ ار 7 ا)ار t=0دارة ا, ( E /75 7 %& G\ ن ا

/, . (uC(0)=E)هz ا/1 : B "ن إ17 ا>(ات أن 1ــ 2

CC

duu 0

dtτ + =

( ا &% 7 آ /_uC(t) 1وا > & ا 3د1 ا1 ا / ا>( t 7 ا<ارةRC 7 5C)< 2لfRC .

:G! "ن إ17 ا>(ات <

R C C

C

CC

u u 0 Ri u 0

dudqi i C

dt dtdu

RC u 0dt

+ = ⇒ + =

= ⇒ =

+ =

gI ا'د+ ا\43h/+ 2ــ 2

G :xt هz ا 3د1 ا1 ه E ا, ا Cu (t) Ae B−= $اx yو Bو A/\ أن +

>/<<ه . . Bوا&3x 1 ها ا/ 7 ا 3د1 اG ، 1<د ا&1

1 : 3ض ها ا/ 7 ا 3د1 ا

tEi(t) e

R

−τ=

xt xtCC

duRC u 0 RC.( Axe ) Ae B 0

dt1 1

RC.x 1 xRC

B 0

− −+ = ⇒ − + + =

= ⇒ = =τ

=

E ا, ا 1: و ن G ا 3د1 اt

Cu (t) Ae−

τ=

. t<1 ا) uC(t)واX ا 3دGA . 1<د ا&uC(0)=E 1ور ا,(وط ا<1# > z2ر ا,(وط ا<#1 أuC(0)=0 1_/ 1 7 أي /_ت t، وها ن ا<ا1 1_/ 7 ا %& C,<t=0 .uC(t=0+)=uC(t=0-)=E ا

C

t

C

u (0) A E A E

u (t) Ee−

τ

= = ⇒ =

=

5 ــ / 3د2f 5ل ا*(1 ا /E ا

: ا(1 ه E ا, ا t

Cu (t) k e−

′τ′=

. ’τو ’Gk<د " ا& ــ >3(ف ا_م ا وا_م ا<ا#; ، 2fل 3

E 100 را; اب 5 / . ا /E ا ;$ : uC(0)- وuC(∞) 1 "uC(t) ولv< >t Eإ 1 .

uC(0)=E ولv< > ،t ولv< 1 EإuC Eإ ا(

. ’kــ >3(ف E ا&1 k’=Eا&1

؟ ’τــ ذا > & ا&1 4τ & >1 ا)< ’τــ ا&1 5e ) .

1_/ س < ا أو 7Dل اي t=0ا1 ا . 0,37EاB7 اDر$ب

6 !Gــ أuC(t) 1_/، $; ( ’7t=5τ ا

1 Cا

C

u (5 )u (0)

′τ 1# ذا >X ؟. 1 ا

3C

C

u (5 )6,73.10 0,67%

u (0)−′τ

= =

. 3<م ا>( t=5τأي أ5 < 7 )C ــτ’1<τ’ ,ا & E ا /73 .

)$<τ’ 7 ا<ارة %& E >(¢ اRC ؟ yآ آن >(¢ ا &% أ(ع τآ . أC( آ

8 %& ــ أن 0<ة ار ا (# 2fل >(¢

أو ه 7 :tE

i(t) eR

−τ=

3; أن

Cdudqi C.

dt dt= : و أن =

t

Cu (t) Ee−

τ= @

RCτ : 7`ن =t

Cdudq Ei C. e

dt dt R

−τ= = = −

7 %& 0<ة ار ا (# 2fل >(¢

: أو ه tE

i(t) eR

−τ= −

IV ا<!و=+ > ا +Vــ ا . ــ اl@&از ا54&2% 1

& 7 ا, 56 : 3( ا(آ! ا*( ا ) . م ,/ ا &% ا1 < ا>( ا

: 2إE ا @ A" Q6)K@ ار ذا LG2 ؟

13 1 ا3 LG2 أC0ل ا /(ك و3د ا 1 اف Gل (ود ا /(ك ^f 1ا .

آ% ( هz ا G2_1 ؟ 1 واآ A"1 و@ 3 3د ا 1 ا ) %& $1 إE ا"1 ا )#1 ا ا(f ا

. أ$ء 5/0 >A (e"1 آ(X 1# أ %& ن ا

. "< ا3 < ا/16 . ــ )'2/& اV+ ا<!و=+ > ا 2

&% ه 1G P: ا<رة ا (#1 ا Cu .i= أن \/Cdudqi C

dt dt= : و 7`ن =

P2c

C C

du d 1C.u Cu

dt dt 2 = =

و3; أن ا<رة

P2e

e C

d 1Cu K

dt 2ξ

= ⇒ ξ = +

e(0)ر أن 0ξ ,/ن = )M %& ن ا>Cu (0) 7K=0`ن =0

: و > ن ا"1 ا (#1 ا e)و1 7 ا &% ه

2e C

1Cu

2ξ =

5 ا3 e< 1) ا"1 ا (#1 ا1 &% وإ 1 ا(6 < ا/16 >f 1 (ة 7RAM <ة أ6)ة آ &2 ااآ(ة ا (ة ا< /ب ، اC1 ا (#1 ا

C,< %& ا"1 ا e)و1 7 ا< \G 17ا)M<6)ة اD1 ، ا& وا . ح اض

ر اء

RCاارة

وم ر ا! ا ر م

ا #ت 1

اا ، آ U=300V ا &! & % $ $#"! آ! C1=1µF وC2=2µF .

1 . . U2و U1ــ 01د ا . Q2و Q1ــ 34 آ ا$#"! 2

2

6 "#$ 37C1=2µF 83U=100V 6@? &6 &< $#= >; :! 37ن ، C2=0,5µF .

1 !C0ا&D! ا37 اــ Q 6$#= اFي C1 . . ــ اHI1 ا &! & آ ا$#"! &0 ر& 2

&Jــ 1:أ Q=2.10-4C 2 ــU1=U2=80V 3

$#"ت @ Q!1 آ وا01 ه 100: µF . 1 6 ST$ =#$ ؟ 5mFــ آ? ، وآ!= .$ %! V3ل 2 6!Y 83 Z!% 34 هFا ا%!Z و 34 آ $#= ؟ . 40Vــ 37 هFا ا

RC+ * ا()'

1

6 =#$ [." C 6 أن ا^! . TR \ أو <و &% . .7! إ J !Y ;`ل هF_ ا

. ــ و6J ا0ارة و01د 3 ا!ر ا$&C ار & 12 ! H$#= وا\ ا^و ، واآ I& Iح ا`\Dــ 01د ا

!& . & آ ا3 !& Y`ا H ) . ا &! & ا$#= ( uABو ) 04ة ا!ر ( iــ أآ4 !& Y`ات 01د اl اد uFEو uABــ &! Yن إTj! ا@? ا

! ا .3<< اj" . uABا 2 ,- ./

6 "#$ 37C=10µF : ;`ل اآ!H ا <ة ، .mود ا0ارة &I 0ا .FnE=12,0V . \و ا>

. R=10kΩا^و p3 ZrY ا!ر t=00 اnا$#= :! 37ن وK .

1 $$#= 34B اس qB=qــ . Zvdq

idt

= 6Jو ،

ا0ارة ا!ر i(t) . 2 Zv ــuBD=u ! H . و \ ا0ارة uAB D0&u، أآ3 >3 ! اj" . u(t)ــ أآH اد ا

4 ا7$ ا! ه j": ــ 1 اد اt

u(t) A(1 e )−

τ= −

. وأτ !Y HI1و 01Aد ا&! اT3! ل 1ــ 4 i(t) !ر ا37 2ــ 45 p3 : ، @? أt=0 ?!Y HI1ــ T1! ، 0 ا

، uــ dudt ،i و

didt

إ ا<! u(t)اp3 ا .T V! ا 01t1/2د 0 1ــ 6E2 . mا &@ Z رY ?@τ .

T أ. p3 $ن 0 2ــ 6E4 ?@

E8 ؟

3

6 "#$ !C&$ا0ارة ا T HآC ا ا:! 37ن 6 ZrY ا!ر ZR \ أو <وn ?@K p3 . t=00 ا

! ا n!ات 34 ا$#= 1j"ــ أو0J اد ا mا D0& .

! ه 2j": ــ 1 اد اt

q(t) Ae B−

τ= + . Q!1τ=RC &@

ن Bو Aاm و &@ . t0 .|ول 1ــ 2 → . 0اC? ، .$ ار ا0ارة T اpم ا ∞

)34q ا$#= )∞ l ا#& . TB هF_ ا3 ؟ ا

ل ا7وط اC0! ، 01د ا#& 2ــ 2&A ! l . q(t)وا 4 , ا)1 * ا

Iر ا! اا 0 ?v !C&دارة آ I=0,2mA 6وC=400µF rY، و$#" !ر K 6 . R=1kΩو\` أو! <وn ، !C0& ا$#= "غK p3 . Tt=0 ا

1 p3&Z &! & ا$#= وا\ uG(0)و uR(0)و uC(0)، اات t=0ــ 01د 0 ا& Iر ا! . ا^و و0 ا

p3 ــ Y= ا37 0 ا 2t1=10s ر! : أT HI1 هF_ اp3 . وذ &" ZrY ا$#= q(t1)ا37 1ــ 2 . . uC(t1)ا 2ــ 2 . اmو T ا$#= ξε(t)اY 3ــ 2 . t=t1-t0∆ا0دة T ا\ ا^و ;`ل ا0ة ’EأHI1 اY ا3ار. 1ــ 3 اY ا$! rأHI1 2ــ 3ا .3 اE 0;رج IY ا$! اmو T ا$#=

l ؟ . t∆;`ل 0ة ا37 I ذا ار T 34 ا$#= دون 3ــ 3Dذا .03ث إذا ? ا

Y= ؟ 6

6 =#$ 37C=22µF ر!، &ا 0 |# . I=2µA. !را 604

$#= &34D D0 اس qDــ 1I وt . 2 HI1ــ أqD ويI 378 0ة ا20، إذا آ !@ . 3 . UDFــ اT HI1 هF_ ا3 ا ــ ا0ة اm! ا`ز 37 ا$#= آ! ؟ 4

36 ا$#= ه اFي .VY^ا . 63Vا ر # 4ل RC

1 : 6 ( * ,- 7#

I 6&ا C=8µF 6Y 0ــ 37 $#" غ ا &! E=9,0Vا$3آ !Tل 0ة آ`;

. U=Eا<! & ا$#=

6 ذي إ&ة واFي .Vف آ\ أو <وT Z ا ا &Iا$#= ا & RV . ! اlC ا V3 " >ل آ!ا رY! و% اVر ا& :

5.00 4.50 4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0 t(s) 0.40 0.54 0.74 1.01 1.38 1.89 2.58 3.52 4.82 6.58 9.00 u(V) Z ر إ4رة ا" ؟ 1 !Yل آ!ا ر ــ ذا ? ا2 ! ا .3<< اj" .&! & ا$#= uــ أآH اد ا3 l . ــ # !! n! ا0ارة @? ا !mا . RVأو0J !! ا#&II `#| 0ا I أ;ى &% T ــ !ر @&8 604 & &Iر ، 37 ا$#= ا!

I=65.0µA . $7ن ) 2(ا! V3T n !%I!! ا >&Iا.< ا " Iو ) . 3(ا$7

&! & uوا i(t)ــ أو0J ا`Y &! ا07ة 1 . ا$#=

2 !& Y`0 اJــ أوi1(t) ا T ر ار! 04ة ا" . &! &!u 6وا

3 ! اj"ــ &ل Yن ا<0 أ@8 اد ا . &! & ا$#= u.3<< ا

4 6Y 0 6 ? &اآ ?ــ &! أن ا37 . . RV \ أو <وE=RV.I 6ا$3آ

ل !ن ا$7 5& lC ) 3(ــ آ0 هF_ ا

ا ء ر

RLCو RCو RLاارة

م رم ! ور ا%$ ا#" ا#'ت

1

U2و U1ــ ب ا 1 أن ا,+ آ( )' اا& %$ن ا " "! ه " :U=U1+U2

و23)1 أن

11

1

QU

C=

و

22

2

QU

C=

و Q

UC

=

1أي أن 2

1 2

Q QU

C C= . و" أن ا ر ار %& اارة ا ه 3; %& : 9 783 اارة +

1 2Q Q Q= أي أن =1 2

1 2

1 1 UU Q Q

C C 1 1C C

= + ⇒ =

+

: و"&

11

1 1

1 21

11

1 2

21

1 2

12

1 2

Q QU

C C

U

1 1C C U

UC 1 1

CC C

C UU 200V

C C

C UU 100V

C C

.

.

.

= =

+

= =

+

= =+

= =+

: ا@ال ا"? < ــ =ل 24

1 2 1 1Q Q C U 2 10 C. −= = = 2

;2A +, B3C1=2µF FU=100V ;2A ، نB J =K L+, &)!8" ;!"3 1MC2=0,5µF .

1 Pا"Qا >Bا ــ Q ;2A يSا L+,(C1 . 2 . ــ اU ا " "!& آT ا,+ "2 ر"!

U1=U2=80Vــ Q=2.10-4C 2ــ 1:أ:"3

=ل ا2! ت أ3< 3 ا]ل )' ,+2A Z%, L; أآ( "<( ,L+, T أي UY أن . 3آU ا,+ت )' اازي

أن 3^ ا2" :

n

i 1i 1 1

CC C n C n

C

n 50

.=

= = ⇒ =

=

∑

2 9 Yا اSه : ــ _<

Q C U 0 20C. ,= = : ــ _< آL+, T ه&

31 1Q C U 4 10 C. . −= =

RCاارة 1

: ــ : ; اارة و <' ا ر ا,"P& ار %& اارة 18 آ U اaو( ي ا"7 اBك b 8b 1 أن(23Com )

UA U!82( آ ( T=و Uا U!8ج اh ه& أن ا ر,+% L T= ا)(س ( )>" U:أي A اU!8 ا

&!Qا '> . ا%? ا

ا)(س >_A &هq أن l "q إذن دا oاdq

i 0dt

= >

2T ه 2,+L : ــ اQ!ح ا( )>" T)8 ا!حT اaو& ( . و"<(

: 2( ا " "! ه

( )

( )

AAB R

AB

qu u Ri t

Cu R i t.

= = − = −

= −

اات 4 %q3ن إr ?)!3 ــ:

( )

( )

( )

AB R AB R

AB

AB

ABAB

u u u u 0

u Ri t 0 1

dq dui t C

dt dtdu

1 u RC 0dt

( )

= − ⇒ + =+ =

= =

⇔ + =

2 +#, -

;2A +, B3C=10µF &ا U ل اآ= : ا 8ة ، oود اارة " SsE=12,0V . &وaا T . 8R=10kΩو ا

w(ا >t=0 9 ا رbr ?(s3ن وB J L+, . Kا

ا)(س qB=qــ , 1>_B L+,( . 93dq

idt

و:; ، =

. i(t))' اارة ا ر uAB، أآuBD=u )2 Uــ 39 2Q"u < اارةو .

BD

BBD

u u

qu u

C

=

= =

Sو< آ :

( ) ( )AB

AB

dqi t u Ri t

dtdq du

u R RCdt dt

,

.

= =

= =

اات %q3ن إr ?)!3 "A وD :

AD AB BDu u u

duE RC u

dt.

= +

= +

ا& 8? 3 (qا . u(t)ــ أآU ا2د ا& 8? (qا : ه& u(t)ا2د

duE RC u

dt.= +

ه )' اT,B ا& 4 (qا : ــ T ا2دt

u(t) A(1 e )−

τ= −

τو Aد ا2" ا% ل 1ــ 4 r Uوأ .

Tا (qا 23ض %& ا2دt

u(t) A(1 e )−

τ= −

( )

( ) ( )( )

t t1E RCA 0 e A 1 e

RC1 0 RC

A E

u t 10 1 t 0 1

/ /.

exp / ,

− τ − τ = + + − τ

− = ⇒ = τ τ

=

= − −

A oا "M و ( ا8ة ا,آ rτ ويRC RCτ =

: !( ? دي

A=10V وRC 0 1s,τ = = i(t)( ر اB 2ــ 4

B2( ر اi(t) :

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )2

dq du Ei t i t C i t t

dt dt

u 10 1 t 0 1 i t 10 t 0 1

exp /

exp / , exp / ,

= ⇒ = ⇒ = − ττ

= − − ⇒ = −

5 w(ا > ، % ) ــt=0 1 r U1 أM ، :

، uــ

dudt ،i و

didt

>t=0 > :

( )

( )

( )

2

t 0

2

2 2t 0

du E10 V s

dt

Ei 0 10 V s

di E di Et

dt dt

u 0 0

/

/

exp /

=

=

= = τ

= =τ

= − − τ ⇒ = − τ τ

=

ا& ]T % ا t1/2د < 1ــ 6w(اu(t) إ' ا8 E2

. oا "M 9 3رr 1Mτ .

( ) ( )( )1 2 1 2u t E 1 t/ /exp /= − − τ

>t1/2 ن,

( ) ( )1 2 1 2

1 21 2

Eu t E t

2t

2 t 2

/ /

/

/

exp /

ln . ln

= = − τ

= ⇒ = ττ

,ن <3 2ــ 6w %& أ

E4 1M

E ؟ 8

T[3 ل "<^ ا!8)>"E4

'( :

= τt ' 2 ln2

ل )>"

E8

= τt ' 3 ln2 3

1 oا Q" L+, ا& )2 s ات _< ا (qا : ــ ا2د اات < K9br ?(J > ا ر %q 3نr U ، :

( ) ( ) ( )

( )

R

qE u t u t E Ri t

Cdq dq q

i t E Rdt dt C

dqEC RC q

dt

= + ⇒ = +

= ⇒ = +

= +

ه 2 (qا ــ T ا2دt

q(t) Ae B−

τ= +

ا,+L 1ــ 2>_( )q ∞

( ) ( )( )

q t A t B

q B

exp /= − τ +

∞ = L+, ا>_ 1Pم ااw>ا &%( ) ( )q C u.∞ = ∞ .

t< @ول → )أي أن E@ول إ' u(t)%$ن ∞ )q C E.∞ B، و"& %$ن = CE=

2ــ 2 P)وط اBا :

w(ا >t=0 >( )q 0 )أي أن =0 )q 0 A CE 0 A CE= + = ⇒ = − : ه )' اT,B ا& q(t)و"& 2%(

( ) ( )( )q t C E 1 t. exp /= − − τ

ا01 !/ ا#+ 4

1 w(< اــ t=0 > :

( )q 0 )أي أن =0 ) ( ) ( )q 0 C u 0 0 u 0 0.= = ⇒ = F"M أT+@ > ;3 ) ر % oود اارة " ر "I0=0 ,2mA ن$%

( ) ( )R 0u 0 R i 0 R I 0 2V. . ,= = =

اات %$ن %q3ن إr U( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )G C R

C G R

u 0 u 0 u 0

t 0 u 0 0 u 0 u 0 0 2V, ,

= +

= = ⇒ = =

2 w(ا > Bا Lr3 ــt=10s 1ــ 2>Bب اq (t1) L+,( :

: < _ة ا ر ار %& اارة ه

1 1

0 0

q t3

0 1 0 1

0 0

dqI dq I dt

dt

dq I dt q I t 2 10 C. . −

= ⇒ =

= ⇒ = =∫ ∫

uC(t)ا 2ــ 2

3ــ 2r!ا( )e tξ L+, : اohو3 %& ا

( ) ( )2 3e 1 C 1

1t C u t 5 10 J

2. . −ξ = =

ا(دة "2ل :ل %& اT اaو& 1ــ 3r!ا :

2 40E RI t 4 10 J' . −= ∆ =

: rدود ا 2ــ 3

( )( )

e 1

e 1

tr 93

t E%

'

ξ= =

ξ + +A Tى Q L 2q 2ل :ل" r!ع ا q نa : T,B" 1 L+,أن _ ا 7%

4 =aا اSه L( A Lr دون L+,ار %& _ اA1 ا . ــ %& 6

qDــ 2( 1Q"I وt : : < _ة ا ر ار %& اارة ه

Dq t

D

0 0

dqI dq Idt

dt

dq I dt q I t.

= ⇒ =

= ⇒ =∫ ∫

20إذا آF3 ة اqD Bــ ب 2 3M : : < _ة ا ر ار %& اارة ه

( ) ( ) 11 C C

qq C u t u t 5V

C.= ⇒ = =

(s)t1 2 3 4 5

u (V)

2

4

6

8

d(u)/d(t)=-5.13

50 D 0

qI q I t 4 10 C

t. −∆= ⇒ ∆ = ∆ =

∆ : UDFــ ب ا 3

0DD DF DF

I tqq C u u 1 82V

C C

.. ,

∆= ⇒ = = =

از B ا,+L آ) ه& 4 >oة ا : ــ ا

DFDD 0

0 0

C uqq I t t 692s

I Imax.

.= ∆ ⇒ ∆ = = =

4ل ' RCر

1 !Aا" , (9 إ_رة ا! Q ;3a (9 !ر إ_رة ا! rل آ ا ر2Aــ ا ا2 اYدة أي أن ا> 2 r '( 8 Q ة" .

ا& 88 ا 2 (qا : " "!& ا,+uC Lــ ا2د اات %q3ن إr U9 ا ر وbr ?(J > :

( )

( )C V C V

C

CC V

u u 0 u R i t 0

dudqi t C

dt dtdu

u R C 0dt

.

.

.

+ = ⇒ + =

= =

+ =

3 ( &3 ) اu oــ ا+ T اQ"t :

1 =ل ا<<' ( أن 8s,τ =

>3RV :

V VR C R 225kC

.ττ = ⇒ = = Ω

II ة 1ــBا " r2اi(t) واu L+, : " "!& ا

( ) dq dui t C

dt dt.= =

2 &P",ة ا ر ا_ " r2ــ اi1(t) و ا : " "! ; uار %& ا!

: 3r Uن أوم < ( ) ( )V 1 1

V

uu R i t i t

R.= ⇒ =

: ــ 3r ?)!3ن ا82 < 3

( ) ( )1V

V V

du uI i t i t I C

dt R

duu R C R I

dt

.

. .

= + ⇒ = +

+ =

VEــ 39 4 R I.= وVR C.τ )' اT,B ا& = (qا : ]( ا2د

duu E

dt+ τ =

ه )' اT,B ا& (qا ): و23)1 أن T هS ا2د )( )u E 1 texp /= − − τ

r; ا,آ!A1 آ3; "ا Bأن ا ) E أن l "E=RV.I . ، 83م "ب 5Y >ا Sــ اآ هE=RV.I=14,625V

J T,Bأن ,ن ا , . وهSا Qا%? 9 ا+ T ا( 3& ، ا

7RL$/ ا516 1

1 _ '( >2 را1A اS"Sب ــ اات ا_ : uR(t) وuL(t) .

uDF(t)ــ 2( ا 2Q"L وi(t) :

( )DF

diu t L

dt.=

)2 >3uDF(t) لY اo %& اQ"]0ms,6ms : [

: 2د U]0ms,6ms [i(t) اT,B و%& اYل اl "a1 T2 أن 0ms,4ms [ >i1(t)=a1t[%& اYل

w>ا Tر أ: ا:; )oYء ا8 1 ا

1 3

i 0 7a 175A s

t 4 10

,/

. −

∆= = =∆

)و"& %$ن )1i t 175t= أي أن

( ) 3DFu t 100 10 175 17 5V. . ,−= = T=و YA%& ا

( )Ru t 1750t=

)< ]4ms,6ms%& اYل )2 2i t a t b= +

2 3

i 0 7a 350A s

t 2 10

,/

. −

∆= = − = −∆

( ) 32i t 350t b 0 350 6 10 b

b 2 10A

.

,

−= − + ⇒ = − × +=

( )2i t 350t 2 10,= − )أي أن + ) 3DFu t 100 10 350 35V. .−= − = − T=و YA%& ا

( )2u t 3500t 21 0,= − + 2

ا 1 r ــuL ;_ &P"ر آ " > : i=1,20A" "!& ا_ 2

L

diu ri L

dt= +

"M أن _ة ا ر "L

di0 u r i 10 2V

dt. ,= ⇒ = =

2 w(ا > ا " "!& ا_ 2 r ــ أt=0 :

w(ا &% : U3t ا " "!& ا_ 2

( ) ( )3L

L

L

diu ri L 8 5 1 50 200t 42 2 10 200

dtu 12 75 1700t 8 440 4 31 1700t

t 0 u 4 31V

, , , .

, , ,

,

−= + = − + −

= − − = −= ⇒ =

ا& <2م % ا w(ب ــ اuL :

L

L

u 4 31 1700t

u 0 t 2 5ms

,

,

= −= ⇒ =

3

1 1Pم ااw>ا &% : ــ ب _ة ا ر ار "_ 2

أي أن "M < ]( _ة ا ر1 ه Pم ااw>اdi

0dt

=

اات %q3ن إr U > :

diE R i L Ri

dt. .= + =

و"& %$ن

EE Ri i 60mA

R= ⇒ = =

2 : ــ %& م إهل 8و ا_ 23 %& ا_ 2 %& ا<wم اا1P 1ــ 2oh اr!ا :

): %& هS ا A,ن _ة ا ر %& ا<wم اا1P ه& ) EE R r i i

R r= + ⇒ =

+

3 %& ا_ 2 ه& oh اr!ا : 2

2 4m

1 1 ELi L 1 4 10 J

2 2 R r, . − ξ = = = +

ذا ? ا]م 2ــ 2 : 3 %& ا_ 2oh ا !>s اr!" م< % اارة %_ 2 oود اارة ( ا] أن . " =aا اSه ? A &"و &P",وه <' ا ر ا _)ا]م آU %& ا<' ا .

اr!ا ل إ A &ا r!أ_,ل ا !>s : 2ل :ل %& آT اT اaو& وا_ 2" ارrb ــ .

%& ا]م Pq rb ــ . 4

1 w(ا > اohو3 %& ا_ 2r!ــ 2( اt :

2m

1Li

2ξ =

mξــ 2Q"E وr وr’ وL :

( )2

m

1 EL 2t

2 r rexp /

'

ξ = − τ + : < ا)wت mξــ ب 3

t2

τ= :

( )

( )

24

m

24

m 2 2

24

m 10 10

1 E 1 1L 1 8 10

2 2 r r e e

1 E 1 1L 1 8 10

2 r r e e

1 E 1 15 L 1 8 10 0

2 r r e e

, .'

, .'

, .'

−

−

−

τ ξ = = +

ξ τ = = +

ξ τ = = → + 5

1 . ــ ا1A اYز اSي ,<< r س 8و اT اaو& ه اaو): uAMــ ا2( ا 2 ) ( ) ( )AM 1u t u t R i t.= − = −

: uBMا2( ( ) ( )BM 2

diu t u t ri L

dt= = +

: uSا2( )' ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S 1 2

diu t u t u t r R i t L

dt.= + = − +

): < U ا2( ا"? R=rq >(7 ا8و ــ 3 )S

diu t L

dt=

R: ه Rو< ا " "!& اT اaو& R

1u Ri i u

R= − ⇒ = −

و"& %$ن ( ) R

S

L duu t

R dt= −

: < ]0ms,15ms[ــ U اT,B و%& اYل 4

( ) ( )R R

R

u t at b u t 9 33t b

du9 33V

dt

,

,

= + ⇒ = − +

= −

Sآ > :( )Su t 1V=

( ) sRS

R

R uL du 8 1u t L 0 86H

duR dt 9 33dt

,,

× ×= − ⇒ = = =

4ل ' RLر

1 . ات "2

;0ــ %& اYل 12

∈

Tt > ،( ) =e t E ة أي أن ا ]ف آ ) F"M وه& ر(

(t>0 L+, . و"& A ,ن ه<ك %& هS ا _ ا

t≤5)]ل )' ا<wم ااUY 1P أن ,ن τ 5أي أن 10 10.2

≤ ⇒ ≥ =TT RCτ τ &"و

ا3 ا8( )ور 8%T &ه :min 10. . 10= ≈T R C s

;ــ %& اYل 22 ∈

Tt T > ،( ) 0=e t ( أي أن ا ]ف آ9b8 ا ر وه& ر( 3ز

t>0 L+, . و"& A ,ن ه<ك %& هS ا ¤ اt≤5)]ل )' ا<wم ااUY 1P أن ,ن τ 5أي أن 5 5.≤ ⇒ ≥ =T T RCτ τ و"& 8%

min: ه& Tا3 ا8( )ور 5. . 5= ≈T R C s

: ــ ا+ T ا<( 3& 3

II ــ

;0ــ %& اYل 12

∈

Tt > ،( ) =e t E ( F"M ( وt>0 )2أي أن ا ]ف آ

ا ر %& ا_ 2 واT اaو&r$آ .

t≤5)]ل )' ا<wم ااUY 1P أن ,ن τ 5أي أن 10 10.2

≤ ⇒ ≥ =T LT

Rτ τ و"& 8%

min: ه& Tا3 ا8( )ور 10. 0,05= ≈LT s

R

;ــ %& اYل 22 ∈

Tt T > ،( ) 0=e t ( أي أن ا ]ف آ9b8 ا ر وه& ر( 3ز

t>0 ن ه<ك ا23ام ا ر %& اارة, A &"وRL .

t≤5)]ل )' ا<wم ااUY 1P أن ,ن τ 5أي أن 5 5.≤ ⇒ ≥ = LT T

Rτ τ و"& 8%

: ه& Tا3 ا8( )ور

min 5. 0,025= ≈LT s

R

ا01 ا: و" !/ و-9 2

ــ 1 r )[ > أ ــI 1 و"& %$نPم ااw>ن ا, A "M

0,1= =EI A

R

ب ــ ا]م آU %& ا<' J ا(_ و"& % &% &P",ور ا ر ا .اك "

اohو3 %& ا_ 2r!ج ــ ا :

2 210,5.10

2−= =m LI Jξ

2 , 3, rb 'ل إA 9 ا رbr % > ، اohو3 %& ا_ 2r!(3 أن اــ إذا ا :

( )0 0

0,102 10,2

∆ = = ∆ − ∆

∆ = = =

∆ = = ∆ = ⇒ = = =

m m pp C

C i f

mm m pp

E E E

E v v

E E mgh h m cmmg

ξ

ξξ

4 %& اارة "2ل :ل %& ات اaو !>s اr!ع ا q ــ ه<ك .

bف اك ه& ,( اr!2: ا' 0,343.10−∆ = =E mgh J

: دود اك ه 2

2

' 0,343.1067%

0,5.10

−

−

∆= = =∆E

Eρ

ت اة !/ دارة < ا RLCا=>=,. 1

1 >2 : uC(t)ــ ا, ا& A 1 " ر"7 آ_L اS"Sب ;)3: T,Bا w3أ

ــ w3م اS"S"ت _(; دوري aن اr> 9A¥ =ل 2 oاt .

3 T,Bــ _(; اور ا : T=4ms

2 Lــ T2 ا¦ اSا& 4 _( : T0ر اhص )S"S"ت < أن _(; اور وي او

0

22 2

2

T T T 2 L C

TT 4 L C L 0 40H

4 C

.

. ,.

= ⇔ = π

= π ⇒ = =π

2

3 اآ U اY(& ــ 1 ) : T,Bا w3أ

: i(t)ــ 2( 2

( ) 0

dq 2 2i t Q t

dt T Tsin

π π = = −

3 w(ارة %& ا( ا,) r!ــ اt 8!" : ا,) )ارة : ا!8 اaو' r!ن ا$% أن اارة + " r!9 اY &ه w Tآ &%

%& ا_ 2 أي أن !>s اr!وا L+, %& ا P",ا : 2

2t e m

1 q 1Li

2 C 2ξ = ξ + ξ = +

: ا!8 ا+3 ا8] اohو3 %& ا,+L أي أن r!ارة ه& ا( ا,) r!ا :

20

t

Q1

2 Cξ =

3

1 T, : uLو uCــ ا+ T )' ا( 3 ا& 88 ا 2 (qا uC(t)ــ ا2د

اات %q3ن إr U :

C L

L C

2

L 2

2 2

C C2 2

u u 0

di dqu L i q u C

dt dt

d qu LC

dt

d q d q 1LC u 0 u 0

dt dt L C

, , .

.

+ =

= = =

=

+ = ⇒ + =

ه ـ 3 (qا ـ T ا2د0

2( ) cosC mu t U t

T

π =

.

Um وT0 : Um :

w(ا >t=0 ي أي أن[r ; !" " ن اB L+, uC(o)=U0=Umcos0ا Um=U0و"& %$ن

: T0 اور اhص (qا : 23ض اT %& ا2د

( )

2C

C2

22C

C m m20 0 0

2

m m0 0 0

2 2

m0 0 0

0

d u 1u 0

dt L C

d u2 2 2u t U t U t

T dt T T

2 2 1 2U t U t 0

T T L C T

1 2 2 2 1U t 0

L C T T T L C

T 2 L C 0 34ms

.

cos cos

cos cos.

cos. .

. ,

+ =

π π π= ⇒ = −

π π π− + =

π π π − = ⇒ =

= π =

4

1 o9 ا ¥r> 9A . tــ w3م اS"S"ت ا© ه& _(; دور aن ا : ــ =د اS"S"ت 2

د اS"S"ت = و:د ا8وY 3 ا,) r!ا ¥r> 'إr % وا& ل 2 _(2ل :ل " ارrb 'إ [r> ا,) اr!ا .

ا& 88 ا 3 (qا : " "!& ا,+uC Lــ ا2د اات %q3ن إr U :

( )

( )

L C C

2C C

2

2C C

C2

2C C

C2

diu u 0 ri t L u 0

dt

du d udii t C C

dt dt dt

du d urC LC u 0

dt dt

d u dur 1u 0

dt L dt LC

,

+ = ⇒ + + =

= =

+ + =

+ + =

. S"S( :T=1ms"ت ه Tــ 2 _(; اور 42 r( ا8و ــ 23 5> 2 _( : ا& 88 ا 1ــ 5 (qا : uCا2د

( )

L C C

2C C

2

2C

C2

2C

C2

diu u 0 L u 0

dt

du d udii t C C

dt dt dt

d uLC u 0

dt

d u 1u 0

dt LC

,

+ = ⇒ + =

= =

+ =

+ =

)' اT,B ا& 2ــ 5 (qا ): T ا2د ) ( )c mu t U tcos= ω + ϕ

)2Um :

w(ا >t=0 > :( ) ( )c mm

Eu 0 E U

Ucos cos= = ϕ ⇒ ϕ =

w(ا &%t=0 2> : ,ن _ة ا ر %& ا_ 2

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )c m

m m

u t U t

i t C U t i 0 C U 0

0 0

0 0

cos

. sin . sin

sin ou

cos

= ω + ϕ

= − ω ω + ϕ ⇒ = − ω ϕ =ϕ = ⇒ ϕ = ϕ = πϕ > ⇒ ϕ =

mو"& A,ن m

U1 U E

Ecosϕ = = ⇒ =

ω +LC :0T =ل ا@ال ا"? أن _); اور وي اور اhص (ارة ا T 1ms= =

)' اT,B ا& >oا : و"& A,ن ا2د

( ) ( )3u t 6 2 10 tcos .= π

: 2q(t)( 3ــ 5 23)1 أن

( ) ( ) ( )6cq t C u t 1 5 10 2000 t. , . cos−= = π

)2i(t) :

( ) ( ) ( )3dq ti t 3 10 2000 t

dt. sin−= = − π π

: 2( اور اhص )S"S"ت 3ــ 5

0T 2 L C.= π

T2 ا¦ اSا& 6 r ــ بL صhأن _(; اور وي اور ا ( 2 _(T0 : 2 2

0 0

202

T T 2 L C T 4 L C

TL 0 1H

4 C

. .

,.

= = π ⇒ = π

= =π

7 ا8و r ــR0 : )]ل )' ذ"S"ت : (

'( (qا )]ل )' ذ"S"ت : ( UY أن ,ن ا2د : اT,B ا&

5

1 ( : ــ %& 8و ا_ 2 ا& 88 ا 1ــ 1 (qا : uC(t)ا2د

( )

L C C

2C C

2

2C

C2

2C

C2

diu u 0 L u 0

dt

du d udii t C C

dt dt dt

d uLC u 0

dt

d u 1u 0

dt LC

,

+ = ⇒ + =

= =

+ =

+ =

ا,) 2ــ 1r!2( اtξ :

( )

2 2

g 02 2

2

0 2

di 1 d i di 1 d iu ri L R i ri L

dt C dt dt C dt

di 1 d ir R i L 0

dt C dt

= + + ⇒ = + +

− + + =

( )2 2

0 02 2

di 1 d i di 1 d ir R i L 0 R r L 0

dt C dt dt C dt− + + = ⇒ = ⇒ + =

( ) ( )

( )

( )

2 2

t C

C

C

2 22 2 2 2

t 2

22 2

2

2 2 2 2t

2t

1 1Li t Cu t

2 22

u t E tT

dudq 2 E 2i t C C t

dt dt T T

1 4 E 2 1 2LC t CE t

2 T T 2 T

TT 4 L C L C

41 2 1 2

CE t CE t2 T 2 T

1CE

2

cos

. sin

sin cos

. .

sin cos

ξ = +

π = + ϕ

π π = = = − + ϕ

π π π ξ = + ϕ + + ϕ

= π ⇒ =π

π π ξ = + ϕ + + ϕ

ξ = 2 2

2t

2 2t t

T T

1CE

2

sin cosπ π + ϕ + + ϕ

ξ =

2 ( J : ــ %& 8و ا_ 2 : uCا2د ا& 88 ا 1ــ 2

( )

( )

L C C

2C C

2

2C C

C2

2C C

C2

diu u 0 ri t L u 0

dt

du d udii t C C

dt dt dt

du d urC LC u 0

dt dt

d u dur 1u 0

dt L dt LC

,

+ = ⇒ + + =

= =

+ + =

+ + =

3( أن 2 (qا 2ل ا2دA" 2ــtdri

dt

ξ = −

( ) ( )

( )

2 2

t C

22t C t C c C

C C2

22t C c

C2

2 2C C c C

C C2 2

22 2t C

1 1Li t Cu t

2 2d du d du d u dudi

Li t Cu LC Cudt dt dt dt dt dt dt

d du d u 1LC u

dt dt dt LC

d u du d u dur 1 1 ru 0 u

dt L dt LC dt LC L dt

d durLC ri

dt L dt

ξ = +

ξ ξ= + ⇒ = +

ξ = +

+ + = ⇒ + = −

ξ = − = −

6

1 >Bا ا& 88 (qا : ــ ا2د

AM

qu

C= > AMو" "!& ا_ 2

diu L

dt= −

L+,: و" أن ا " ا_ 2 ه ا " ا2 2

2 2

q d q d q 1L q 0

C dt dt LC= − ⇒ + =

2 >oا : q(t)ــ ا2د(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕωωωω ++++==== tQtq 00 cos w(ا &%t=0 >

(((( )))) C1021CUQtq 600

−−−−============ 201<& أن ,. ====⇒⇒⇒⇒==== ϕϕϕϕϕϕϕϕcos إذن

(((( )))) (((( ))))t31621021tq 6 cos., −−−−====

LC2T0ــ ب اور اhص 3 ππππ==== دي ? )! :

ms2T0 ====

+ T ا uAM . 23)1 أن( )AM

qu 12 3162t

Ccos= =

ا1h ا2) & : %& اآ U ) 1(ا1A اآ( 1ــ 4 ;(Aأ T,Bا U :

2020MN iRiRu −−−−====−−−−==== εεεε

أ=ى : BSNBNS uuu أي أن ====++++

21 Ri0Ri −−−−====−−−−

iiiو"& 21 ========

iRuأي أن 0MN −−−−====

ا3 )]ل )' اS"S"ت ]3 ه& : ا8 اات " %q3ن إr UM وN :

(((( )))) 0iRrCq

dtdi

L

riCq

dtdi

LiR

Cq

ridtdi

Luuu

0

0

CLMN

====−−−−++++++++

−−−−−−−−−−−−====−−−−

−−−−−−−−−−−−====++++====

ΩΩΩΩ350rR0Rr: ,& ,ن ه<ك S"S"ت ]3 00 ========⇒⇒⇒⇒====−−−−

ا RL Dipôle RL

I ــ ا :la bobine ــ ا$#"! 1

%&' %ا 8 "$'ن -2 6ت ، -2 4+3 -2 ا1س ، .# -$,+ *( ) . -+ )<#&= >زل آ%#)

: ر-@ ا : أ ا ا

r ا و وL ا ا#" ا!ا و + * ا()م ا & ات .

. Henry (H)ه ا-(ي ا#" ا!ا Lو س س . :89 7-ز

. ــ ا$D# )2 -#) و 2 >"#E$ط اG 1ا

I =ــآ? ا<ا >) ABا وا!ي ) 1(ا * ا ا و وو دون اة Aن

#G- ا!ا و- LMة ، L=10mHا# و +و س ار R=100ΩوM أو =وأ

ا-AP: ار * اارةس ا : :8 ا وQRS T&L ار 8* QGΚ .

:8 ا وآ!X ة ار LuL VS ا :ا89 ا و* آ ة U ا :I . ار * اارة

ا(YP ا &Z [#)* : 3,2 2,4 1,6 0,8 0 uL(V) 0,4 0,3 0,2 0,1 0 I(A)

H$ : اI$4(ر ا1 . d:I اBة uLــ ا(#(2 . ــ : أن ا ]ف آM أو

+&Z [#ا أن ا : :8 ا ? ا(#(ا ن = أ(9? اRادا Q ة ار ار *- ،

+و r ]ف آM أوو rــ د 3 Q[إ- ا B ا ا وSر- : .

r LU: ا ا7+ &(#( 2,4 0,8r 8

I 0,3 0.1∆ −= = = Ω∆ −

4 : Shا Y)9ــ اuL وr وI .

LU rI=

II دداتذي ا ار :ا89 ": Xوذ T:ا =آ? ا<ا Uj >) ــ Gjk)GBF oدد & 8 را ،f=400Hz [Srا o 5، وV .وAإ V:

ABا ا * =آ? ا<ا 2((<(

+&Z [#ا ا!:!: V9ي ا& ورق &Z V9 . اI$4(ر

1 uا A ــ ذاY2 ( Lات ة ار ا-AP: ار * اارة ؟ xA ا!:!ب Y2 Ru: ا : :8 اM اrو Ri= (9=ن اRادا ، ا(#( iو uRأي أن −

P:-Aات ة ار اL ار * اارة i(t)ا#] A Uj + +&Z ا(#(2 A &Z &ا P:-Aآ: ة ار ا A ، اور ــ huل ا(]x اrول i(t)=at+b . د S ا 1ــ 2a ؟ + و ،

R

3

2

2

u a t bi(t) at b

R Ra' u 10

a 100A / sR R. t 100.105

b 5.10 A100

i(t) 100t 5.10

−

−

−

′ ′− += = = +

∆ −= = = = −∆

= =

= − +

x[)& =): ، Z اrول اور ، S ا 2ــ 2

uL(t) =)ا Y)9ا V ، ا 8: :Lu (t)didt

.

راV9 ا!:!ب ( &Z )ا ? Lu 1V=

2L

LL

u 110 H 10mH

di 100dtu di

L u Ldi dtdt

−= = =

= ⇒ =

ا#" ا!ا & SLرن ه!o ا(= Q 3ــ 2 . ا&

: Shا Y)9اuL وL وdidt .

3 +و ــ * ا<: ا: ، أي * ار ا ]ف ا آM أو r o!ه و* ، h- . ا<: u V! ه!o او : اZd=ر Aن ه

& Z ShZ حSاuL VG ا 8: :r وi(t) وL وdidt .

L

diu (t) r.i(t) L.

dt= += += += +

PQR : #D$2 ا< #>" S>$T- حQPVو* ا ، W"WX دون &اة >T( uL (#- 2(

8Q( و :

L

diu (t) r.i(t) L.

dt= += += += +

uL(t) [6((V) ،i(t) ، #>-](r ، وم](L ي#%( .

>"#E$ط اG . aD# ا >+` دارة آ%#) : 2ا ABا ا * =آ? ا<ا 3((< (

. QRS T&LK ار : ا9ر

1 ) S إ) S ــ L ة ار ا-AP: ا!ي (<+ ا *<ة . =ة : إhق اارة ؟ L2و L1ه T ا]=#ن 1ــ 1

T ا]=#ن VL1 وL2 أن ا]=ح hوL1 ا]=ح =S TL2 ؟ L2و L1آL x ة ار ار * آ 2ــ 1

L2 T#) :( * ا]=ح L L1 ة ار * ا]=ح Z ة :&#)تu L L1 ر< ار ؟ 2Sإ &Z ا ــ

ار Sإ u ا ا ، Z( اام ار ؟ 3 ــ ذا #ث Z( * اارة ؟

-G ع ا!يjا اام ار * u أن ا ( hا Uj . PQR :

bcه #ReD ، 1$ي >+` وD (#%دارة آ ** هbc اWارة أي ا[R#ة إ8- ا$ر أو ا&Wام ا$ر

),< 6* - Dوم W #hDة ا$ر اcي "(#

وهcا &aD 2< HD# اWEاء . *% di

L.dt

.

. ــ اQh$4ل D<# ا$D# )2 -#) و 3و ا ، ]= ا :8 ZuL(t)( إهل :

: ا آ

L

di(t)u (t) L

dt=

*i(t) ا *ن uL(t)>0 أي أن اق + آ=ة 7ا LMdiة 7ا :( dt(إذا آن L ة ار ا-AP: 9Q 7ا *

S آ=ة:8 ا ا$D# ط*# S !u آ=ة 7ا دي إ -ر uL(t)و: ) 7ا :

II ا RLــ ?8و+ ARLن (P ا M أو R -و اا Q و &Z ?آr و

-G# L . . Rt=R+r او اP) &A ا8? ه!ا

ا 1 (E$4ــ اRL #D$+ ةW<P >D# . ا(د ا6$k+ ا$ %1D Wة ا$ر ا(ر * 1ــ 1

. RLاWارة . ا& * اRL +=7 AB= اارة

u! ا : :8 اارة . t=0* ا&#) QRS T&LK ار RL ة ار ا!ي * i(t)) . ر = ZMة & (#E ) ا

)Z راارة- ا$ة إ8ZM = :>9ا . ? Sن إ* ا ات ( :

AB Ru u u= +

u:# أن E= وRu Ri(t)= وAB

diu ri L

dt= أي أن +

( )diE L R r i

dt= + +

t*ن R+r=Rt: أن t t

di L di EL R i E i

dt R dt R+ = ⇒ + =

QGt

LR

= τ ة -*]= اد اj& ا #

: ه RLار * اارة i(t)ار

t

di Ei

dt Rτ + =

. SX ا(د ا6$k+ 2ــ 1

: A? اد اj& ا t

di Ei

dt Rτ + =

اAB ا &Z :ti(t) Ae B−α= + A وB وα :

. <? #ه &jاد ا ض ا# * :

( ) ( )t t t

t t

t

E EAe Ae B 1 Ae B

R R

11 0

EB

R

−α −α −ατ −α + + = ⇒ − ατ + =

− ατ = ⇒ α =τ

=

اAB ا &Z &jاد ا : و: A9ن t

t

Ei(t) Ae

R

−τ= +

? اBوط ا=A P # ا: :i(0)=0 آن Z > وهi(t) دا ]& * أي #) A أن t=0 ?A#)ت LB ا : * ذX ا&#) i(t) i(t ) i(t )= + ε = − ε #:

ا]j εأن ?S ?7 . Zد

اد ( ? i(0)=A+B=0 أي أنt

EA

R= −

QG0t

EI

R: *Aن اد اj& ه =

t

0i(t) I 1 e−τ

= +

. ــ D<# ا$D# )2 -#) و 2 ? Sن إ* ا ات ( :

ABu u Ri(t)= أي أن +

t

L Lt

Eu u Ri(t) u E R. 1 e

R

−τ

= − ⇒ = − +

و ا أم او -R =[*Rt=R :و :t t

L Lu E 1 1 e u Ee− −

τ τ

= − + ⇒ =

τــ )$ ا@-2 3

-د ا[)د I)$ ا@-2 1ــ 3t

ER

τ =

t

LLR R =

V&L أن

V suL L

di Adt

= ⇒ =

X!و( آ :

VR

A =

: أي أن

t

V s ALR A V = ×

أي أن

t

Ls

R

=

أي أن اt

ER

τ : ا و = )- : ز

?8 . P)RL ا τآW"W1D 6 2ــ 3

R ه(ك : ب : ا8 اrو وه ــ i( )τ ا(#(&Z -[*و#د أi(t) .

و#د t=0ا9ل اس * ا&#) : ــ ا8 ا Q +R 8E/R . +=7 ABا أ) .

4 8 mnD ر * دارةام ا$W&ــ اRL . إ ا ا]j QRS * )ZE ار ، L ا ا

ل أن ه(ك اام ار * اارة ) ر = ز ( RL . : S T=8ن إ* ا ات M إ اSh ا

diL (R r)i 0

dt+ + أي =

dii 0

dtτ + :# أن =

t

L LR r R

τ = =+

.

ه!o اد اj& ه : t

0i(t) I e−

τ= أن #:t

LR

τ 0و =t

EI

R . Z:i(0)=I0=ر أن =

Shا T=8: )0i: * ه!o ا# #د = : ا ) 0,37Iτ =

#& واام ار LMة τآ& آ : Sة إ . آ!LM Xة آ& آ *ط ا ا!ي #ث : RL * اآ? ا<= ا]م أ7 اارة

:QRS * )Z -8 ار K . III و& * و@o)8 اــ ا 1 >"#E$از ا#(pــ ا .

+=7 ABا آ? ا *ا = .

(Q ا]م ا(P اآ? * ا(# . ر آ-:P * ا QRS T& )ZK ار . ا7# ور ر آ-:P * ا#ك

. LBS ا#ك * Qj ا<ZK V( *ح QRS ار . * ه!o ا)هة

SR P:-Aق اارة اhأ(ء إ ، uأن ا ا = )Z S8ا o!رت ه V ، -: #ء اGjا 8 *)L

. * اارة D<# ا8 ا(o@و& * و ــ 2

اAB ا &Z &jاد ا ?A ق اارةhإ )Z :

2

2 2

di diE Ri L E.i Ri L .i

dt dt1

Eidt Ri dt d( Li )2

= + ⇒ = +

= +

h اد o!ل هhu : Eidt ل اةhu & ا . dt اS8 ا(

2Ri dt ا ل 7ل *j: ا=دة S8ا.

21d( Li )

2 . اS8 ا k- ا

: ه tو 0ف اS8 اkو * ا : #) t

2 2m

0

1 1d( Li ) Li

2 2ξ = =∫

Mhu : -G# :Q ة ار ا-AP: ار *- L (9? اS8 اkو * و ، Q ، :

2m

1Li

2ξ =

ا RL

ر م وم ر ا ا

!"1

ن ا آ : • . و&و %$ L=100mHو

. R=10Ωــ * أو) &و : را3/ ا 121ب / .- آ% $) •

1ms/divــ ا37 ا56& 2V/div >?%$ 7@2و 10V/div >?%$ 7@2Aا37 اأ3

B . ? E اD آ% ا%ن • F ر ر Dود ا?ارة 2 $ ?

: را3/ ا 121ب ؟ 1 J$K @ ( ــ ا ات ا2 ا MNــ أuDF(t) U?2L وi(t) @ N/ ا3 V uDF لX%5) ا Dا U?2 ]0ms,6ms [ 3 %$K ^%ا 2121 . ــ _ ا%3 ا

!"2

وL=42,2mH و&وr=8,5Ω .

1 ?@K 2 2-) ا % اd 7eــ أ ? (f2ر آ زه Xi=1,20A .

2 F (f2ر آ i=1,50-200tــ % 5) ا(A)

j$ا ?@K 2 2-) ا % اd أ ــt=0 ؟

j ب ــ 5) أيt1 ؟ 2 2-) ا @?م ا !"3

32 %ل ? d اآ mا%%_ 5) ا (f2ا @DX ا آ E=6,00V *و R=100Ωأو) &وو*%م L=100mHوو f2آ op . j$ا ?@K ا?ارة o$Ft=0 .

1 (5 ر ا%ر 2 ?ة ا 7eأ ، ــ K@? إه%ل &و ا /fم ا?اj@ا .

2 . r=15,0Ωــ K e (5?م إه%ل &و ا o& ?@K ا@jم ا?اf/ ؟ 1ــ 2% ا-d ا%Dsو 5) اd ر 2ــ 2 Etd u اvK xا^%م ، 75 ذ op ze@5 . ل ا6

ل إ ا-d ا%Dsو 5) ا ( اd-ا . !"4

ا d ? J$K اآ f2ي دارة آ E=6V r’=300Ω، و* أو) &و ر r=10Ωو&و L=1Hوو ر ا%ر 5) ا?ارة . K، وEtd ا ?ة ا

ر ه 5 Etd u ا ?@K :t /Ei e

r r '− τ=

+

1 j$ا ?@K ؟ tــ ا-d ا%Dsو 5) ا2 K K ــmξ U?2E وr وr’ وL .

3 7eــ أmξ تj$ا ?@K :t2τ= وt = τ وt 5= τ . ؟ V @ ذا 7

!"5

&و L? ?? اr . ?X@5 &و ا&r=8Ω .

@DX ا آ ا%%_ 5) اm أv3$ 2? . &و % . R=1KΩا%? J$K ا&

. ا?ارة 2 _$_) DGBFود ا 121ب %@ ا J$K FADD اDر

uS=u1+u2 >?%5) اYB . 1 d @@% ز ا1يXس ــ ا3/ اr و&

؟ ا2 U?2 K ــi وr وR وL ات . uSو uBMو KuAM ا3 %^ R=rــ K@? . &و ا%? J$K ا&

$v3أ m2121) ا%%_ 5) ا -) . J$K ا3/ ا

: : YA، ا%?< 5ms/divا37 اأ320mV/div >?%ا ،YB :0,5V/div .

21 أن 5) ه1 ا S

duLu

R dt= −

32 %ل ا3/ ا L (2121ــ e?د 4 . RL"!ر "* (ل

. ,/ ." ات , + 1"!

I 3 _ J$K 5 f21ي دارة آF ــC=0,33mF 2ا3- ? ذي ات 2 R=3,0Ωآ J$K ا ا) E * أو) &و

. E=6,0Vو Tدوره

j$ا ?@Kt=0 v f?2 _%و ن ا o$F ر . Etd ا

;0ــ 2@7 ل 12

Tt ∈ آ?را3 _ K@? ا3 uC(t) 2X، 75 %ذا أن درا3 ا

-d (f@NRC . *K?ة $ ل & ^ ا@jم ا?اf/ <ل Tا7e ا&% ا? اe .

ــ 2@7 ل 2

;2

Tt T ∈ ر أن ا%_ vغ K2 o27ا7ال ا v J$K أ ، .

5) ا%Xل i(t)و uC(t)ــ _ 5) ه1 ا 3

[ ]0;3t T∈

II 2 250mH L=ــ 5) ا آ اo27 ض ا%_ 2 $% و&و . E=6,0Vو R=50,0Ωأن &و ا%* ا6و)

j$5) اt=0 (f2ر آ5 أي % U f?2 ر و أن ا . Etd o$F ا

;0 ل ــ 2@7 12

Tt ∈ ر i(t)، 75 %ذا أن درا3 ا 5RL) ا?ارة آ?را3 إd ا

. *K?ة $ Kjih@? ا3 Xب ل & ^ ا@jم ا?اf/ <ل Tا7e ا&% ا? اe .

ــ 2@7 ل 2

;2

Tt T ∈ ر أن K2 o27ا7ال ا v J$K ر ، أ . ا?ارة U Es?ام ا

5) ا%Xل i(t)و uC(t)ــ _ 5) ه1 ا 3

[ ]0;3t T∈ أن Kإذا اT=0,10s .

ا3 ا!2و و1+ 2"!

ا1ا) r، و&و ا?ا<$ Eآ ?ا d اآ 2 2-) و ،L . ، آ J$K ا ازي E *%م f@N) ، وك آ% 5) اm أr’ $v3و&و ا?ا<$

(-E=9,0V ،R=r+r’=90Ω و ،L=1,0H . ر 1 ر اf2) ا%ر K (5ــ Etd o$ ?@K ا ?ة ا 1>p ،

2N %d . Iا?ارة 2? ?ة ز@ 7eأ ــ أI .

F ا%ك ؟ %ذا ؟ m ب ــ ه . ج ــ أ7e ا-d ا%Dsو 5) ا

ر 2 Etd u اv ــK %$ $ F ا%ك ، Ev آm5 ،m=5,0g ل ود اe فv$ 2 &$ ع . %كvرUا 7eأ

h %$%ا $ $ . 1>pg=9,8N/kg . . h’=7,0cmــ 5) ا&& ارvع ا $ ا%$% ه 4

أ ــ 75 %ذا ؟ . ب ــ أ7e دود ا%ك

ا ء ر

RLCو RCو RLاارة

م رم ! ور ا%$ ا#" ا#'ت

1

U2و U1ــ ب ا 1 أن ا,+ آ( )' اا& %$ن ا " "! ه " :U=U1+U2

و23)1 أن

11

1

QU

C=

و

22

2

QU

C=

و Q

UC

=

1أي أن 2

1 2

Q QU

C C= . و" أن ا ر ار %& اارة ا ه 3; %& : 9 783 اارة +

1 2Q Q Q= أي أن =1 2

1 2

1 1 UU Q Q

C C 1 1C C

= + ⇒ =

+

: و"&

11

1 1

1 21

11

1 2

21

1 2

12

1 2

Q QU

C C

U

1 1C C U

UC 1 1

CC C

C UU 200V

C C

C UU 100V

C C

.

.

.

= =

+

= =

+

= =+

= =+

: ا@ال ا"? < ــ =ل 24

1 2 1 1Q Q C U 2 10 C. −= = = 2

;2A +, B3C1=2µF FU=100V ;2A ، نB J =K L+, &)!8" ;!"3 1MC2=0,5µF .

1 Pا"Qا >Bا ــ Q ;2A يSا L+,(C1 . 2 . ــ اU ا " "!& آT ا,+ "2 ر"!

U1=U2=80Vــ Q=2.10-4C 2ــ 1:أ:"3

=ل ا2! ت أ3< 3 ا]ل )' ,+2A Z%, L; أآ( "<( ,L+, T أي UY أن . 3آU ا,+ت )' اازي

أن 3^ ا2" :

n

i 1i 1 1

CC C n C n

C

n 50

.=

= = ⇒ =

=

∑

2 9 Yا اSه : ــ _<

Q C U 0 20C. ,= = : ــ _< آL+, T ه&

31 1Q C U 4 10 C. . −= =

RCاارة 1

: ــ : ; اارة و <' ا ر ا,"P& ار %& اارة 18 آ U اaو( ي ا"7 اBك b 8b 1 أن(23Com )

UA U!82( آ ( T=و Uا U!8ج اh ه& أن ا ر,+% L T= ا)(س ( )>" U:أي A اU!8 ا

&!Qا '> . ا%? ا

ا)(س >_A &هq أن l "q إذن دا oاdq

i 0dt

= >

2T ه 2,+L : ــ اQ!ح ا( )>" T)8 ا!حT اaو& ( . و"<(

: 2( ا " "! ه

( )

( )

AAB R

AB

qu u Ri t

Cu R i t.

= = − = −

= −

اات 4 %q3ن إr ?)!3 ــ:

( )

( )

( )

AB R AB R

AB

AB

ABAB

u u u u 0

u Ri t 0 1

dq dui t C

dt dtdu

1 u RC 0dt

( )

= − ⇒ + =+ =

= =

⇔ + =

2 +#, -

;2A +, B3C=10µF &ا U ل اآ= : ا 8ة ، oود اارة " SsE=12,0V . &وaا T . 8R=10kΩو ا

w(ا >t=0 9 ا رbr ?(s3ن وB J L+, . Kا

ا)(س qB=qــ , 1>_B L+,( . 93dq

idt

و:; ، =

. i(t))' اارة ا ر uAB، أآuBD=u )2 Uــ 39 2Q"u < اارةو .

BD

BBD

u u

qu u

C

=

= =

Sو< آ :

( ) ( )AB

AB

dqi t u Ri t

dtdq du

u R RCdt dt

,

.

= =

= =

اات %q3ن إr ?)!3 "A وD :

AD AB BDu u u

duE RC u

dt.

= +

= +

ا& 8? 3 (qا . u(t)ــ أآU ا2د ا& 8? (qا : ه& u(t)ا2د

duE RC u

dt.= +

ه )' اT,B ا& 4 (qا : ــ T ا2دt

u(t) A(1 e )−

τ= −

τو Aد ا2" ا% ل 1ــ 4 r Uوأ .

Tا (qا 23ض %& ا2دt

u(t) A(1 e )−

τ= −

( )

( ) ( )( )

t t1E RCA 0 e A 1 e

RC1 0 RC

A E

u t 10 1 t 0 1

/ /.

exp / ,

− τ − τ = + + − τ

− = ⇒ = τ τ

=

= − −

A oا "M و ( ا8ة ا,آ rτ ويRC RCτ =

: !( ? دي

A=10V وRC 0 1s,τ = = i(t)( ر اB 2ــ 4

B2( ر اi(t) :

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )2

dq du Ei t i t C i t t

dt dt

u 10 1 t 0 1 i t 10 t 0 1

exp /

exp / , exp / ,

= ⇒ = ⇒ = − ττ

= − − ⇒ = −

5 w(ا > ، % ) ــt=0 1 r U1 أM ، :

، uــ

dudt ،i و

didt

>t=0 > :

( )

( )

( )

2

t 0

2

2 2t 0

du E10 V s

dt

Ei 0 10 V s

di E di Et

dt dt

u 0 0

/

/

exp /

=

=

= = τ

= =τ

= − − τ ⇒ = − τ τ

=

ا& ]T % ا t1/2د < 1ــ 6w(اu(t) إ' ا8 E2

. oا "M 9 3رr 1Mτ .

( ) ( )( )1 2 1 2u t E 1 t/ /exp /= − − τ

>t1/2 ن,

( ) ( )1 2 1 2

1 21 2

Eu t E t

2t

2 t 2

/ /

/

/

exp /

ln . ln

= = − τ

= ⇒ = ττ

,ن <3 2ــ 6w %& أ

E4 1M

E ؟ 8

T[3 ل "<^ ا!8)>"E4

'( :

= τt ' 2 ln2

ل )>"

E8

= τt ' 3 ln2 3

1 oا Q" L+, ا& )2 s ات _< ا (qا : ــ ا2د اات < K9br ?(J > ا ر %q 3نr U ، :

( ) ( ) ( )

( )

R

qE u t u t E Ri t

Cdq dq q

i t E Rdt dt C

dqEC RC q

dt

= + ⇒ = +

= ⇒ = +

= +

ه 2 (qا ــ T ا2دt

q(t) Ae B−

τ= +

ا,+L 1ــ 2>_( )q ∞

( ) ( )( )

q t A t B

q B

exp /= − τ +

∞ = L+, ا>_ 1Pم ااw>ا &%( ) ( )q C u.∞ = ∞ .

t< @ول → )أي أن E@ول إ' u(t)%$ن ∞ )q C E.∞ B، و"& %$ن = CE=

2ــ 2 P)وط اBا :

w(ا >t=0 >( )q 0 )أي أن =0 )q 0 A CE 0 A CE= + = ⇒ = − : ه )' اT,B ا& q(t)و"& 2%(

( ) ( )( )q t C E 1 t. exp /= − − τ

ا01 !/ ا#+ 4

1 w(< اــ t=0 > :

( )q 0 )أي أن =0 ) ( ) ( )q 0 C u 0 0 u 0 0.= = ⇒ = F"M أT+@ > ;3 ) ر % oود اارة " ر "I0=0 ,2mA ن$%

( ) ( )R 0u 0 R i 0 R I 0 2V. . ,= = =

اات %$ن %q3ن إr U( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )G C R

C G R

u 0 u 0 u 0

t 0 u 0 0 u 0 u 0 0 2V, ,

= +

= = ⇒ = =

2 w(ا > Bا Lr3 ــt=10s 1ــ 2>Bب اq (t1) L+,( :

: < _ة ا ر ار %& اارة ه

1 1

0 0

q t3

0 1 0 1

0 0

dqI dq I dt

dt

dq I dt q I t 2 10 C. . −

= ⇒ =

= ⇒ = =∫ ∫

uC(t)ا 2ــ 2

3ــ 2r!ا( )e tξ L+, : اohو3 %& ا

( ) ( )2 3e 1 C 1

1t C u t 5 10 J

2. . −ξ = =

ا(دة "2ل :ل %& اT اaو& 1ــ 3r!ا :

2 40E RI t 4 10 J' . −= ∆ =

: rدود ا 2ــ 3

( )( )

e 1

e 1

tr 93

t E%

'

ξ= =

ξ + +A Tى Q L 2q 2ل :ل" r!ع ا q نa : T,B" 1 L+,أن _ ا 7%

4 =aا اSه L( A Lr دون L+,ار %& _ اA1 ا . ــ %& 6

qDــ 2( 1Q"I وt : : < _ة ا ر ار %& اارة ه

Dq t

D

0 0

dqI dq Idt

dt

dq I dt q I t.

= ⇒ =

= ⇒ =∫ ∫

20إذا آF3 ة اqD Bــ ب 2 3M : : < _ة ا ر ار %& اارة ه

( ) ( ) 11 C C

qq C u t u t 5V

C.= ⇒ = =

(s)t1 2 3 4 5

u (V)

2

4

6

8

d(u)/d(t)=-5.13

50 D 0

qI q I t 4 10 C

t. −∆= ⇒ ∆ = ∆ =

∆ : UDFــ ب ا 3

0DD DF DF

I tqq C u u 1 82V

C C

.. ,

∆= ⇒ = = =

از B ا,+L آ) ه& 4 >oة ا : ــ ا

DFDD 0

0 0

C uqq I t t 692s

I Imax.

.= ∆ ⇒ ∆ = = =

4ل ' RCر

1 !Aا" , (9 إ_رة ا! Q ;3a (9 !ر إ_رة ا! rل آ ا ر2Aــ ا ا2 اYدة أي أن ا> 2 r '( 8 Q ة" .

ا& 88 ا 2 (qا : " "!& ا,+uC Lــ ا2د اات %q3ن إr U9 ا ر وbr ?(J > :

( )

( )C V C V

C

CC V

u u 0 u R i t 0

dudqi t C

dt dtdu

u R C 0dt

.

.

.

+ = ⇒ + =

= =

+ =

3 ( &3 ) اu oــ ا+ T اQ"t :

1 =ل ا<<' ( أن 8s,τ =

>3RV :

V VR C R 225kC

.ττ = ⇒ = = Ω

II ة 1ــBا " r2اi(t) واu L+, : " "!& ا

( ) dq dui t C

dt dt.= =

2 &P",ة ا ر ا_ " r2ــ اi1(t) و ا : " "! ; uار %& ا!

: 3r Uن أوم < ( ) ( )V 1 1

V

uu R i t i t

R.= ⇒ =

: ــ 3r ?)!3ن ا82 < 3

( ) ( )1V

V V

du uI i t i t I C

dt R

duu R C R I

dt

.

. .

= + ⇒ = +

+ =

VEــ 39 4 R I.= وVR C.τ )' اT,B ا& = (qا : ]( ا2د

duu E

dt+ τ =

ه )' اT,B ا& (qا ): و23)1 أن T هS ا2د )( )u E 1 texp /= − − τ

r; ا,آ!A1 آ3; "ا Bأن ا ) E أن l "E=RV.I . ، 83م "ب 5Y >ا Sــ اآ هE=RV.I=14,625V

J T,Bأن ,ن ا , . وهSا Qا%? 9 ا+ T ا( 3& ، ا

7RL$/ ا516 1

1 _ '( >2 را1A اS"Sب ــ اات ا_ : uR(t) وuL(t) .

uDF(t)ــ 2( ا 2Q"L وi(t) :

( )DF

diu t L

dt.=

)2 >3uDF(t) لY اo %& اQ"]0ms,6ms : [

: 2د U]0ms,6ms [i(t) اT,B و%& اYل اl "a1 T2 أن 0ms,4ms [ >i1(t)=a1t[%& اYل

w>ا Tر أ: ا:; )oYء ا8 1 ا

1 3

i 0 7a 175A s

t 4 10

,/

. −

∆= = =∆

)و"& %$ن )1i t 175t= أي أن

( ) 3DFu t 100 10 175 17 5V. . ,−= = T=و YA%& ا

( )Ru t 1750t=

)< ]4ms,6ms%& اYل )2 2i t a t b= +

2 3

i 0 7a 350A s

t 2 10

,/

. −

∆= = − = −∆

( ) 32i t 350t b 0 350 6 10 b

b 2 10A

.

,

−= − + ⇒ = − × +=

( )2i t 350t 2 10,= − )أي أن + ) 3DFu t 100 10 350 35V. .−= − = − T=و YA%& ا

( )2u t 3500t 21 0,= − + 2

ا 1 r ــuL ;_ &P"ر آ " > : i=1,20A" "!& ا_ 2

L

diu ri L

dt= +

"M أن _ة ا ر "L

di0 u r i 10 2V

dt. ,= ⇒ = =

2 w(ا > ا " "!& ا_ 2 r ــ أt=0 :

w(ا &% : U3t ا " "!& ا_ 2

( ) ( )3L

L

L

diu ri L 8 5 1 50 200t 42 2 10 200

dtu 12 75 1700t 8 440 4 31 1700t

t 0 u 4 31V

, , , .

, , ,

,

−= + = − + −

= − − = −= ⇒ =

ا& <2م % ا w(ب ــ اuL :

L

L

u 4 31 1700t

u 0 t 2 5ms

,

,

= −= ⇒ =

3

1 1Pم ااw>ا &% : ــ ب _ة ا ر ار "_ 2

أي أن "M < ]( _ة ا ر1 ه Pم ااw>اdi

0dt

=

اات %q3ن إr U > :

diE R i L Ri

dt. .= + =

و"& %$ن

EE Ri i 60mA

R= ⇒ = =

2 : ــ %& م إهل 8و ا_ 23 %& ا_ 2 %& ا<wم اا1P 1ــ 2oh اr!ا :

): %& هS ا A,ن _ة ا ر %& ا<wم اا1P ه& ) EE R r i i

R r= + ⇒ =

+

3 %& ا_ 2 ه& oh اr!ا : 2

2 4m

1 1 ELi L 1 4 10 J

2 2 R r, . − ξ = = = +

ذا ? ا]م 2ــ 2 : 3 %& ا_ 2oh ا !>s اr!" م< % اارة %_ 2 oود اارة ( ا] أن . " =aا اSه ? A &"و &P",وه <' ا ر ا _)ا]م آU %& ا<' ا .

اr!ا ل إ A &ا r!أ_,ل ا !>s : 2ل :ل %& آT اT اaو& وا_ 2" ارrb ــ .

%& ا]م Pq rb ــ . 4

1 w(ا > اohو3 %& ا_ 2r!ــ 2( اt :

2m

1Li

2ξ =

mξــ 2Q"E وr وr’ وL :

( )2

m

1 EL 2t

2 r rexp /

'

ξ = − τ + : < ا)wت mξــ ب 3

t2

τ= :

( )

( )

24

m

24

m 2 2

24

m 10 10

1 E 1 1L 1 8 10

2 2 r r e e

1 E 1 1L 1 8 10

2 r r e e

1 E 1 15 L 1 8 10 0

2 r r e e

, .'

, .'

, .'

−

−

−

τ ξ = = +

ξ τ = = +

ξ τ = = → + 5

1 . ــ ا1A اYز اSي ,<< r س 8و اT اaو& ه اaو): uAMــ ا2( ا 2 ) ( ) ( )AM 1u t u t R i t.= − = −

: uBMا2( ( ) ( )BM 2

diu t u t ri L

dt= = +

: uSا2( )' ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S 1 2

diu t u t u t r R i t L

dt.= + = − +

): < U ا2( ا"? R=rq >(7 ا8و ــ 3 )S

diu t L

dt=

R: ه Rو< ا " "!& اT اaو& R

1u Ri i u

R= − ⇒ = −

و"& %$ن ( ) R

S

L duu t

R dt= −

: < ]0ms,15ms[ــ U اT,B و%& اYل 4

( ) ( )R R

R

u t at b u t 9 33t b

du9 33V

dt

,

,

= + ⇒ = − +

= −

Sآ > :( )Su t 1V=

( ) sRS

R

R uL du 8 1u t L 0 86H

duR dt 9 33dt

,,

× ×= − ⇒ = = =

4ل ' RLر

1 . ات "2

;0ــ %& اYل 12

∈

Tt > ،( ) =e t E ة أي أن ا ]ف آ ) F"M وه& ر(

(t>0 L+, . و"& A ,ن ه<ك %& هS ا _ ا

t≤5)]ل )' ا<wم ااUY 1P أن ,ن τ 5أي أن 10 10.2

≤ ⇒ ≥ =TT RCτ τ &"و

ا3 ا8( )ور 8%T &ه :min 10. . 10= ≈T R C s

;ــ %& اYل 22 ∈

Tt T > ،( ) 0=e t ( أي أن ا ]ف آ9b8 ا ر وه& ر( 3ز

t>0 L+, . و"& A ,ن ه<ك %& هS ا ¤ اt≤5)]ل )' ا<wم ااUY 1P أن ,ن τ 5أي أن 5 5.≤ ⇒ ≥ =T T RCτ τ و"& 8%

min: ه& Tا3 ا8( )ور 5. . 5= ≈T R C s

: ــ ا+ T ا<( 3& 3

II ــ

;0ــ %& اYل 12

∈

Tt > ،( ) =e t E ( F"M ( وt>0 )2أي أن ا ]ف آ

ا ر %& ا_ 2 واT اaو&r$آ .

t≤5)]ل )' ا<wم ااUY 1P أن ,ن τ 5أي أن 10 10.2

≤ ⇒ ≥ =T LT

Rτ τ و"& 8%

min: ه& Tا3 ا8( )ور 10. 0,05= ≈LT s

R

;ــ %& اYل 22 ∈

Tt T > ،( ) 0=e t ( أي أن ا ]ف آ9b8 ا ر وه& ر( 3ز

t>0 ن ه<ك ا23ام ا ر %& اارة, A &"وRL .

t≤5)]ل )' ا<wم ااUY 1P أن ,ن τ 5أي أن 5 5.≤ ⇒ ≥ = LT T

Rτ τ و"& 8%

: ه& Tا3 ا8( )ور

min 5. 0,025= ≈LT s

R

ا01 ا: و" !/ و-9 2

ــ 1 r )[ > أ ــI 1 و"& %$نPم ااw>ن ا, A "M

0,1= =EI A

R

ب ــ ا]م آU %& ا<' J ا(_ و"& % &% &P",ور ا ر ا .اك "

اohو3 %& ا_ 2r!ج ــ ا :

2 210,5.10

2−= =m LI Jξ

2 , 3, rb 'ل إA 9 ا رbr % > ، اohو3 %& ا_ 2r!(3 أن اــ إذا ا :

( )0 0

0,102 10,2

∆ = = ∆ − ∆

∆ = = =

∆ = = ∆ = ⇒ = = =

m m pp C

C i f

mm m pp

E E E

E v v

E E mgh h m cmmg

ξ

ξξ

4 %& اارة "2ل :ل %& ات اaو !>s اr!ع ا q ــ ه<ك .

bف اك ه& ,( اr!2: ا' 0,343.10−∆ = =E mgh J

: دود اك ه 2

2

' 0,343.1067%

0,5.10

−

−

∆= = =∆E

Eρ

ت اة !/ دارة < ا RLCا=>=,. 1

1 >2 : uC(t)ــ ا, ا& A 1 " ر"7 آ_L اS"Sب ;)3: T,Bا w3أ

ــ w3م اS"S"ت _(; دوري aن اr> 9A¥ =ل 2 oاt .

3 T,Bــ _(; اور ا : T=4ms

2 Lــ T2 ا¦ اSا& 4 _( : T0ر اhص )S"S"ت < أن _(; اور وي او

0

22 2

2

T T T 2 L C

TT 4 L C L 0 40H

4 C

.

. ,.

= ⇔ = π

= π ⇒ = =π

2

3 اآ U اY(& ــ 1 ) : T,Bا w3أ

: i(t)ــ 2( 2

( ) 0

dq 2 2i t Q t

dt T Tsin

π π = = −

3 w(ارة %& ا( ا,) r!ــ اt 8!" : ا,) )ارة : ا!8 اaو' r!ن ا$% أن اارة + " r!9 اY &ه w Tآ &%

%& ا_ 2 أي أن !>s اr!وا L+, %& ا P",ا : 2

2t e m

1 q 1Li

2 C 2ξ = ξ + ξ = +

: ا!8 ا+3 ا8] اohو3 %& ا,+L أي أن r!ارة ه& ا( ا,) r!ا :

20

t

Q1

2 Cξ =

3

1 T, : uLو uCــ ا+ T )' ا( 3 ا& 88 ا 2 (qا uC(t)ــ ا2د

اات %q3ن إr U :

C L

L C

2

L 2

2 2

C C2 2

u u 0

di dqu L i q u C

dt dt

d qu LC

dt

d q d q 1LC u 0 u 0

dt dt L C

, , .

.

+ =

= = =

=

+ = ⇒ + =

ه ـ 3 (qا ـ T ا2د0

2( ) cosC mu t U t

T

π =

.

Um وT0 : Um :

w(ا >t=0 ي أي أن[r ; !" " ن اB L+, uC(o)=U0=Umcos0ا Um=U0و"& %$ن

: T0 اور اhص (qا : 23ض اT %& ا2د

( )

2C

C2

22C

C m m20 0 0

2

m m0 0 0

2 2

m0 0 0

0

d u 1u 0

dt L C

d u2 2 2u t U t U t

T dt T T

2 2 1 2U t U t 0

T T L C T

1 2 2 2 1U t 0

L C T T T L C

T 2 L C 0 34ms

.

cos cos

cos cos.

cos. .

. ,

+ =

π π π= ⇒ = −

π π π− + =

π π π − = ⇒ =

= π =

4

1 o9 ا ¥r> 9A . tــ w3م اS"S"ت ا© ه& _(; دور aن ا : ــ =د اS"S"ت 2

د اS"S"ت = و:د ا8وY 3 ا,) r!ا ¥r> 'إr % وا& ل 2 _(2ل :ل " ارrb 'إ [r> ا,) اr!ا .

ا& 88 ا 3 (qا : " "!& ا,+uC Lــ ا2د اات %q3ن إr U :

( )

( )

L C C

2C C

2

2C C

C2

2C C

C2

diu u 0 ri t L u 0

dt

du d udii t C C

dt dt dt

du d urC LC u 0

dt dt

d u dur 1u 0

dt L dt LC

,

+ = ⇒ + + =

= =

+ + =

+ + =

. S"S( :T=1ms"ت ه Tــ 2 _(; اور 42 r( ا8و ــ 23 5> 2 _( : ا& 88 ا 1ــ 5 (qا : uCا2د

( )

L C C

2C C

2

2C

C2

2C

C2

diu u 0 L u 0

dt

du d udii t C C

dt dt dt

d uLC u 0

dt

d u 1u 0

dt LC

,

+ = ⇒ + =

= =

+ =

+ =

)' اT,B ا& 2ــ 5 (qا ): T ا2د ) ( )c mu t U tcos= ω + ϕ

)2Um :

w(ا >t=0 > :( ) ( )c mm

Eu 0 E U

Ucos cos= = ϕ ⇒ ϕ =

w(ا &%t=0 2> : ,ن _ة ا ر %& ا_ 2

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )c m

m m

u t U t

i t C U t i 0 C U 0

0 0

0 0

cos

. sin . sin

sin ou

cos

= ω + ϕ

= − ω ω + ϕ ⇒ = − ω ϕ =ϕ = ⇒ ϕ = ϕ = πϕ > ⇒ ϕ =

mو"& A,ن m

U1 U E

Ecosϕ = = ⇒ =

ω +LC :0T =ل ا@ال ا"? أن _); اور وي اور اhص (ارة ا T 1ms= =

)' اT,B ا& >oا : و"& A,ن ا2د

( ) ( )3u t 6 2 10 tcos .= π

: 2q(t)( 3ــ 5 23)1 أن

( ) ( ) ( )6cq t C u t 1 5 10 2000 t. , . cos−= = π

)2i(t) :

( ) ( ) ( )3dq ti t 3 10 2000 t

dt. sin−= = − π π

: 2( اور اhص )S"S"ت 3ــ 5

0T 2 L C.= π

T2 ا¦ اSا& 6 r ــ بL صhأن _(; اور وي اور ا ( 2 _(T0 : 2 2

0 0

202

T T 2 L C T 4 L C

TL 0 1H

4 C

. .

,.

= = π ⇒ = π

= =π

7 ا8و r ــR0 : )]ل )' ذ"S"ت : (

'( (qا )]ل )' ذ"S"ت : ( UY أن ,ن ا2د : اT,B ا&

5

1 ( : ــ %& 8و ا_ 2 ا& 88 ا 1ــ 1 (qا : uC(t)ا2د

( )

L C C

2C C

2

2C

C2

2C

C2

diu u 0 L u 0

dt

du d udii t C C

dt dt dt

d uLC u 0

dt

d u 1u 0

dt LC

,

+ = ⇒ + =

= =

+ =

+ =

ا,) 2ــ 1r!2( اtξ :

( )

2 2

g 02 2

2

0 2

di 1 d i di 1 d iu ri L R i ri L

dt C dt dt C dt

di 1 d ir R i L 0

dt C dt

= + + ⇒ = + +

− + + =

( )2 2

0 02 2

di 1 d i di 1 d ir R i L 0 R r L 0

dt C dt dt C dt− + + = ⇒ = ⇒ + =

( ) ( )

( )

( )

2 2

t C

C

C

2 22 2 2 2

t 2

22 2

2

2 2 2 2t

2t

1 1Li t Cu t

2 22

u t E tT

dudq 2 E 2i t C C t

dt dt T T

1 4 E 2 1 2LC t CE t

2 T T 2 T

TT 4 L C L C

41 2 1 2

CE t CE t2 T 2 T

1CE

2

cos

. sin

sin cos

. .

sin cos

ξ = +

π = + ϕ

π π = = = − + ϕ

π π π ξ = + ϕ + + ϕ

= π ⇒ =π

π π ξ = + ϕ + + ϕ

ξ = 2 2

2t

2 2t t

T T

1CE

2

sin cosπ π + ϕ + + ϕ

ξ =

2 ( J : ــ %& 8و ا_ 2 : uCا2د ا& 88 ا 1ــ 2

( )

( )

L C C

2C C

2

2C C

C2

2C C

C2

diu u 0 ri t L u 0

dt

du d udii t C C

dt dt dt

du d urC LC u 0

dt dt

d u dur 1u 0

dt L dt LC

,

+ = ⇒ + + =

= =

+ + =

+ + =

3( أن 2 (qا 2ل ا2دA" 2ــtdri

dt

ξ = −

( ) ( )

( )

2 2

t C

22t C t C c C

C C2

22t C c

C2

2 2C C c C

C C2 2

22 2t C

1 1Li t Cu t

2 2d du d du d u dudi

Li t Cu LC Cudt dt dt dt dt dt dt

d du d u 1LC u

dt dt dt LC

d u du d u dur 1 1 ru 0 u

dt L dt LC dt LC L dt

d durLC ri

dt L dt

ξ = +

ξ ξ= + ⇒ = +

ξ = +

+ + = ⇒ + = −

ξ = − = −

6

1 >Bا ا& 88 (qا : ــ ا2د

AM

qu

C= > AMو" "!& ا_ 2

diu L

dt= −

L+,: و" أن ا " ا_ 2 ه ا " ا2 2

2 2

q d q d q 1L q 0

C dt dt LC= − ⇒ + =

2 >oا : q(t)ــ ا2د(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕωωωω ++++==== tQtq 00 cos w(ا &%t=0 >

(((( )))) C1021CUQtq 600

−−−−============ 201<& أن ,. ====⇒⇒⇒⇒==== ϕϕϕϕϕϕϕϕcos إذن

(((( )))) (((( ))))t31621021tq 6 cos., −−−−====

LC2T0ــ ب اور اhص 3 ππππ==== دي ? )! :

ms2T0 ====

+ T ا uAM . 23)1 أن( )AM

qu 12 3162t

Ccos= =

ا1h ا2) & : %& اآ U ) 1(ا1A اآ( 1ــ 4 ;(Aأ T,Bا U :

2020MN iRiRu −−−−====−−−−==== εεεε

أ=ى : BSNBNS uuu أي أن ====++++

21 Ri0Ri −−−−====−−−−

iiiو"& 21 ========

iRuأي أن 0MN −−−−====

ا3 )]ل )' اS"S"ت ]3 ه& : ا8 اات " %q3ن إr UM وN :

(((( )))) 0iRrCq

dtdi

L

riCq

dtdi

LiR

Cq

ridtdi

Luuu

0

0

CLMN

====−−−−++++++++

−−−−−−−−−−−−====−−−−

−−−−−−−−−−−−====++++====

ΩΩΩΩ350rR0Rr: ,& ,ن ه<ك S"S"ت ]3 00 ========⇒⇒⇒⇒====−−−−

ا RLCت ا ة دارة ا

I و ــ !" 1ا)'ط ا% $ــ 1

و اآ ا ا ب ,,+ ا+ *( ا)ت أو راو#$!#" و !ب

.ذاآا" 6 ا!" ا ا,ي *) ا!4 3$2 ا01 +

E=3V 2$3 #و#1و#0 ا!> ا;وr’=0Ω + @A!ر إ2 اا @CD EرF)1 ( JKL 0M0 آ4ة ز#

.اP آ$ + @A!ر إ2 اا @CD EرF)2 ( 3$2 دارة SKMRLC 0$ا ا0 #1و#!#R=r+r’ r 1# 0W !و#0 ا. J #) اuC(t) PJ* ا!" + ’r4 ا0 43ة #ات M@ ا1و0# +

:ا)*(

: ا.-,ر$K2 اSK 3$ !ذ) L )2 ا $!ن ا\زرق M ا,,* ا+ اــ 1 0r’=0 دا0 دور*0 ؟ uc(t) ؟ ه uc(t) @ ا!"آP *_ و 1-1

@A4 و3K @A!ا M)1 ( @A!ا M A4 وو3 Pا JKL*)2 ( 3$2 دارة SKRLC 0ا!# 0W!ا M Pغ اe* 0Kا f,ه M .

g 4ا0 دور*J .uc(t) 0 #) اP #و uc(t)و*!ن ا!" . ت 1,2ة ا أن 1!ل * thD #@ ا#uc(t) Jو@ ا!" -

وM 0 اP ، 1!ل RLC أن ا,,ت "+ دون أن ود ا4ارة k0 اD(ا l 0D( أن . ات 3ة

567 : ن ، و دارة ' ، ا ، إ= >;ر "ت 3ة RLC :دي "!

. و1,2ة . ا,ا "ن آ;* 3ا و1,2ا ARLC@ل أن ا1ارة

: أCA, ات ا ة W ا4ور 1-2T!$ J# J*!SD JD J 0$<e0 ا# # J3T uc(t) . "ا4ة ا

J*!SD JD J 0$<e0 ا##no J# Jل ان *J أن W J ا4ور وه! ا4ة ا "!$uc(t) .

'$D ا1ور ــ "T $D ا1ور ,FAT "G H H IJ H,J H G5!ا (Kا,1ة اuc(t) .

: R 2$3ــ # "pq ا1و0# 2 و@ ا,,ت ؟ 2-1

. 34# _ ا1و#0 ا$0 $4ارة *_ و@ ا,,ت ؟ WT ا4ور 2-2

01 s$* ; ا4ور W أن t n* 0 1+ ا1و#0 >_ة 4اR 3- #43oq", 0#ا1وr’ 0 آة 4اD :"!ه ا uc(t) ؟ ,," J*ا

,oq" #43R آة 4ا +D uc(t) +# د!o *4 ول *!ن . "!" l ",, أي أن ا,,ت " D+ ا1و#0 ا0$ -4 R 4ارة$ RLC$ J#v و!د *" t n*,, دوري : ت W مv

. وvم ; دوري J*2 اno J# J#vل اL ذ"ف 3$2 ه

. >_ة Rاvم W ا4وري *4Kث إذا آ0D g ا1و0# ول ا,,ت Rاvم ; دوري 34# "!ن " . vا !!د o!د #+ آة 4ا

5- 4*4 J# 6r’ 0130$2 ا ,oq 20 أو$ # ML=11mH وC=1µF ا4ور W 1وT .

0p 0$ # M : ,oqL=11mH وC=0,22µF 1وT . J# ا4ور W s$* هL وC ؟ Rو; *$C +1 sو L* +W s$ ا4ور 1+

ت ا ة أCA, ا ــ #1و#0 ا4ارة RLC 0v0 أpnp 2$3 SK

CAم $D دوري -أR 2$3 SK ذ>_ة, J# ت *hD و "4ر* #@ ا

CAم . دوري -بR ول ا= آة 4ا + و ه4ا اvم vم ; دوري ت vا !!د o!د #,,"

CAم 3ج - ج

و"2 #1و0# 0 وه #1وRC 0#ت اKة "!0D 4 #0 $1و0# # ب ,,M ا Mج وKم اv 0Kا f4ه M مvا "J Se اvم W ا4وري واvم اn دوري و

03 ودون "إuc(t) e< 2هf4 ا0K *@ ا!" ,, s$"ب وRC بC وL . . ا RLCــ ا,د ا!GV 1ارة 2

Lا M 0$!ا0 اا4ارة ا : J !"ات0 اMAن إ!D s(F وD 4M :

2

2

0 (1)

'. .

'.

c R L

CR L

c C CR L

u u u

dudiu r i u ri L i C

dt dt

du du d uu r C u rC LC

dt dt dt

+ + =

= = + =

= = +

) 1(!ض M اد0

2

2

2

2

2

2

2

2

'. 0

( ') 0

'

0

10 (2)

c C Cc

C CC

C CC

C CC

du du d uu r C rC LC

dt dt dt

d u duLC r r C u

dt dtr r R

d u duLC RC u

dt dt

d u duRu

dt L dt LC

+ + + =

+ + + =

+ =

+ + =

+ + =

: J #) اP ه uC(t)#!ا0 ا *11K ا!" RLCاد0 اAe$0 4ارة 2

2

10 (2)C C

C

d u duRu

dt L dt LC+ + =

CduR * ا41ار

L dt +D . vم ه,f ا,,ت J3R هة o!د ا,,ت ، و*4Kد

II . LCــ ات W ا,1,2ة دارة P# J# ن ا4ارة!"C 04ا KWوq0

" ه,f ا4ارة ; 00K .وه r 0$#و#1و# ا4اL 0$oوK" ## 0W*6 و 0$o3$2 #1و#0 دا M!" تW!ن أن آ ا! *" 11K" .

@@; ا" 1 . uC(t)ــ ا,د ا!GV ا

D!ن إ0MA ا!"ات 4* :

2

2

0 (1)

.

c L

CL

CL

u u

dudiu L i C

dt dt

d uu LC

dt

+ =

= =

=

) 1(!ض M اد0 2

2

2

2

0

10 (2)

CC

CC

d uLC u

dt

d uu

dt LC

+ =

+ =

J #) اP ادs1K* ،uC(t) 0 ا!" noLCل ا,,ت ا0 اKة l ا4kة 4ارة : اAe$0 ا0

2

2

1 0 C

C

d uu

dt LC+ =

2 GV!ا,د ا X3 ــ :

0$Aeاد0 ا2

2

1 0 C

C

d uu

dt LC+ = 2$3 * $ A*0 ، را4ر0 ا J# 0(o 0د#

: اL ا

0

2( ) cosC mu t U t

T

π ϕ

= +

. و@ ا,,ت Umــ

ــ 0

2

T

π ϕ

+ . tا)!ر M ا$0vK ذات ار*

T0 : ص $,,تkا4ور ا . ϕ : *!ار4 أ> اا)!ر 3(t=0)

: أ ــ " 1 1 "$ ا1ور ا2ص

Kض ا!0

2( ) cosC mu t U t

T

π ϕ

= +

0$Aeف اد0 ا :

( )

( ) ( )

2 22

20 0 0

2

0

2

00

2 2 2 cos

2 1

2 12

Cm C

C C

d uU t u t

dt T T T

u t u tT LC

T LCT LC

π π πϕ

π

π π

= − + = −

− = −

= ⇒ =

*K4ة # اkا l ةKص $,,ت اkا4ور ا s$*L P0 ا : Cو

0 2T LCπ=

M .(s) اvم ا $4Kات ه اT0 0و 4ة ا4ور اkص @$Z" H ," :

. ه اH HT0 A 67ل د ا]د أن و13ة 1 1 : Umو ϕب ــ "

+D 4*4Kϕ وUm 0W!ا M Pا *e" 43 04وط اL4د اK . J*ا41ار J3 أي

uC(t) وi(t) 0vK$ا Mt=0 gآ # Pآ J$S# Jا4ا J"ر أن ه3t .

*40 0

2 2( ) . ( ) . .sin

dui t C i t C t

dt T T

π π ϕ

= ⇒ = − +

43 0vK$اt=0 *4i(0)=0 أي "ر آ M * ; 0W!ا

( )0

2(0) . .sin 0 sin 0 0 i C ou

T

π ϕ ϕ ϕ ϕ π= − = ⇒ = ⇒ = =

0KW 0*ا4ا M ن!KL# Pا : uC(0)=E .

( )(0) cosC mu U Eϕ= )Mن Um>0و E>0و أن = )cos 0 0ϕ ϕ> ⇒ =

: و Mن

0

2( ) cosCu t E t

T

π =

( . i(t)و q(t)ج ــ "$ ا'KW $+ أنه 0 Pا:

0 0

2 2( ) . ( ) cos cosC m m

m m

q t C u t CU t q tT T

q CU

π πϕ ϕ

= = + = +

=

: 4Wة ار ا

)2

2cos()

2

2cos(

2

)2

sin()(

000

00

πϕππϕππ

ϕπω

++=++=

+−==

tT

ItTT

q

tT

qdt

dqti

mm

m

i(t) ا)!ر ب M 0#41#2

π0 ل q(t) وu(t)

M @" 2$3 ا)!ر q(t)و u(t)1!ل أن u(t)و q(t)ا ا ل

0vK$ا Mt=0 43q=Qm 0و=ϕ

)2

2cos()(

2cos)(

0

0

ππ

π

+=

=

tT

Iti

tT

Qtq

m

m

0A!K$# : 0#4# ر ا4ة اW 0 "!ن*!SD P0 اKW 4# "!ن3 . III وا . ــ اA@.ت اH JZ ا,

ن 0DC آ0 k* أن # P01 أن ا$<!"21 M ا4روس ا

2e CCuξ ا!0W آ, وأن =

0(_# 0DC نk" أن 21#

2m Liξ = .

ا1ارة 1 JZــ اLC : ,درا- ) )ت "b اJZت ,t e mξ ξ ξ HKدارة 1. ا RL .

وM 0 ا4ارة kا M 0$0 اD(اLC Pا M 00 اD(ع ا!# 0vK آ M ه

21

2e CCuξ = 0W!ا M 0وk0 اD(21وا

2m Liξ = .

2 21 1

2 2t e m CCu Liξ ξ ξ= + = +

," اL "_ات ,t e mξ ξ ξ 0;4

J# . ا3" #4mξ h1آP "_ ا)0D ــ 1

وM 0 اP ؟ k0 اD(ا 2 0D(ا _" Pــ آeξ h1" #43

وM 0 ا!0W ؟k0 اD(ا ؟ أآ tξــ آP "_ ا)0D ا0$ 3

J1*( 0$0 اD(ا " . )*1J ، ال ادpt . 0no 0ل ا#LC Jــ أgp ر*A أن ا)0D ا$0 4ارة 0# 4

. اAe$0 وال اد0 اW# 0$Aeة 0<no :

ن اJZ اG 1ارة "LC AوK2,ا$1* ا JZوي اF"و HK67ل ا c . ا,

7 FZ(b Jd =إ ا, *;6ل ات W ا,1,2ة " ل اJZ ا e 5 f . ا وا

2 2 2 21 1 1 1

2 2 2 2t e m C m mCu Li CU Liξ ξ ξ= + = + = =

ا1ارة 2 JZــ اRLC ا,ا .

JZا b" ت( ,درا- ) ,t e mξ ξ ξ HK1. ا RLC ا

# l 0#4J* !ا)0 ز #R +n#!ا0 ا1و#0 اnoRLC 0$ل درا0 "*0 4ارة 0D(ت "_ات اK# ا ا_ض,, ,t e mξ ξ ξ J#MSK 3$2 اKت اM 0$ اL 4;0 ا

:

1 0D(ا _" Pــ آeξ 4*ا" 43mξ ؟ hD" 43 الF #ذا "( ؟ . mξe ا

EK< 0 واW!ا M 0وk0 اD(داد ا" Pا M 0D(ا h1" #43 . ك "دلأي أن ه0W!وا Pا J DC

2 P0 ا$0 ــ آD(0 3#0 اeS _"tξ J#وM 0 ا4ارة 4;0 اk؟ا

t أن noل آ "دل J DC اP وا!" 0WhD ا)0D ا0$ 0 و!د ا1و0# n*R . ــ # اvهة اFوJ3 0 ه,ا ا_ ؟ 2

ار*0 0DC 2ل !ل إ!e 0$0 اD(ا J# ء . هة o!د K" 0!ل ــ # ا41ار ا,ي *K!ل دون اSK!ل 3$2 ذ,ت 4k# lة ؟ 4

22

2

2

2

2

2

1 1

2 2

.

t e m

t

t

qLi

C

d di q dq d q qLi i L

dt dt C dt dt C

d q q dqL R

dt C dtd

Ridt

ξ ξ ξ

ξ

ξ

= + = +

= + = +

+ = −

= −

: ا)0D ا" 0$no J# 0SDل ه,f ا* 0J أن

2 0tdRi

dt

ξ = − . Rو*ى ه,ا اhD إ2 و!د ا1و0# >

0<no : ا "1ر % gJ("RLC h$F اJZ اG 1ارة

. !ل iل VI ات A5 ــ .

M آ J* 0vK آ0

0)(

uu

2

2

BM

=+−+

===

++=

+=

udt

duCkR

dt

udLC

etdt

duC

dt

dqi

c

q

dt

diLRiki

uuu BMABAM

0 لk=R 0$Ae3$2 اد0 ا SK

0ا0 1

2

2

=+ uLCdt

udوه اد0 اة

. ذي #1و0$# l 0# (L,C)$,,ب إذن Mآ ا4روس *J# J >0 ا,,ت

. Gإز ا!4

اk6+ ا$" آ#n و*LM _ اvم (kا .

i-=i+=0 وuAB=0

1 1 0

1 1

0

0

' '

0 ' '

g AM AS SB BM

AS AB BS

g g

u u u u u

R i R i R i

u u u

R i R i i i

u R i u ki

k R

= = + +

= − + += +

− = − ⇔ == ⇔ =

=

Gا,ي *!4 ا!4 (L,C)#*0 ا!" P# (# J ا4ارة t n P# (# J "!0 ا4 #*3 :

R0 <R ك ",,تن ه!"; R0>R 0 ; ك ",,تن ه!" R0 J# $1 أآR 0 ,,تن ا!"

ت اة دارة .ا RLCا

ر م وم ر !" . ا$# ا

%&'1

) . 1(ا . RLآ ا * uC(t)#&ات ا$# ) 2(! ا .

456 آ- ر2 آ1* ا0$0ب .!- ا$) 1(ــ ا+ ا 1 . uC(t)# و0ت ؟ 2 ــ ه :م ا0$ . Tــ @=د 1<4 ا=ور 3.$< أن . @=د . ا$!J ا0ا# C=1µF -.15ــ 56 أن D.- ا * ا C$. ه 4

. !Cوي ا=ور اLص 1T<4 ا=ور

%&'2

4$.D * ا +و- . KوQR ا$ر # .LOP! ا0ا# ووC -.1.$< ا=ارة ا - ء . ا5- 5=ارة .=- O4 آ - اD> =@أ ! U ا * Q0 ا$ر QR X5& Y

K . 1 >!Z$آ اا$ -># YDــ أر .

0 56 أن i(t)ــ @=د #.< 2

2( ) cosq t Q t

T

π =

/

tــ 6< 6 ا- ا5- 5=ارة 6= ا5:- 3$+! . %&'3

4$.D >$.C=47,0nF $C ## `# +>C U0=6,0V . #ا0ا OP!# . -.1 ا * dL=65mH ور ا$ر h ا i 5- ، ا O O$و+و

Dا أ k O45 ا : ا * uC(t)ــ أ+ ا$<- و O56 ا$# 1

اk -.1 اnopح uL(t) >+$Cوا$# . . uC(t)ــ اوh= ا .د- ا$5q- ا$ !++O ا$# 2

ــ @ ا .د- ا$5q- ه 30

2( ) cosC mu t U t

T

π =

@=د .

$ Um وT0 . %&'4

4$.D C=0,25µF -آO4 ا# = -DاE=6,0V -:5آ<4 6= او ،t=0 . -.1و

. rو+و$#L OOP! ا0ا# اD- راYD ا0$0ب #&ات ا$# !.uC(t)

45Dا أ i56 dk ، * ا :

0ت ا t@n ؟ ــ 1 :م ا00ت ؟ 2 ــ آ* #C v د هu0 ا0 ا * uCــ أوh= ا .د- ا$5q- ا$ !++O ا$# 3 . 0ت Tــ 6 < 1<4 ا=ور 405 . . .=- rــ .$< ا +و- 5 . O++uC ا$# أآ$ k هu0 ا- ا .د- ا$5q- ا$ ! 1ــ 5): @ هu0 ا .د- ه 2ــ 5 ) cos( )C mu t U tα ϕ= + . , #.< آ ,mU ϕ α ؟

. ا ر k ا=ارة 5i(t) * و1=ة ا$ر q(t)اw$$D #.< آ ا- 3ــ 50ت T0أ26 #.< ا=ور اLص 4ــ 505 . !Cوي 1<4 ا=ور اLص 15T.- ، 56 أن 1<4 ا=ور Lــ أ@C - . ا$!J ا0ا# 6T0 . 0ت ، آ i56 ا$ا k ا=ارة 7 . y! =ug=R0iوده $# RLCــ dت ا0

0ت h<- ؟ R0 - ا +و- اdل i56 ذ ا$ # %&'5

4$.D >$.C ## `# E . 2 ا * # . -.1OP! ا0ا# 6t=0= ا5:- L O$و+وr .

1 -5 O -.1+و- ا ــ .$< . ا * uCأوh= ا .د- ا$5q- ا$ !++O ا$# 1ــ 1 .

: @ هu0 ا .د- ه 2ــ 12

( ) cos( )Cu t E tT

π ϕ= $- tξأوh= #.< ا- ا5- .+ Oأ . و

. r -5 Oــ k ا++- ، +و- ا1.- 2 . uC(t)أوk ، =h هu0 ا- ، ا .د- ا$5q- ا$ !++O ا$# 1ــ 2

أن 2ــ 2D$. ل هu0 ا .د- :2tdri

dt

ξ = − U@ :tξ -:5ا- ا5- 5=ارة 6= اt وi

ذا #w$$C ؟. 1t=ة ا$ر ا ر k ا=ارة 6= ا5:- %&'6

4$.D * C=0.1µF ## `#U0=12V 4>آ Y# و1.- ذات . #!6t=0 J= ا5:-

L=1.0H -5 O Oض أو+و- $ . q )qــ ا<` ا .د- ا$5q- ا$ #++O 1- ا * 1

-+ ) 1A- ا5<س ا #<2 qــ 6< 6 ا- 2yا -p=t uAM kY ا$# T0ــ ا@C ا=ور اLص 3yا -p=

]ا Zل ] 6ms , 0ms

ا6p$<ر +و- ا1.- 4. 0v -ا u0ه k ــ O$ Ur=350Ω آا$ yZ ت0وd- ا0$

: ا$ k ه0ا ا$آ ؟ ) 1(أ ــ اYD ا آ<-

أن nا. 5# آ YLP 6$<ر أن ا . uMN=-R0iب ـ 0ت d- ؟ ه ا+ - 0# i56 لd5 -!=ا

%&'7

45Dا أ k آ اا$ >$. U@L=0,8H وC=0,4µF وU0=12V .

+QR ا$ر t$K2 ا$ر QR X5&و @$K1 ت: =. 4$ Y .

. ا5<س ا0ي ! ا- ا h<- ــ أ@C ا- ا+dى 5 * و6 i56 ا$<- 1 . K2و&QR X5 ا$ر QR $K1 ا$ر t=0ــ 6= ا5:- 2 . 5LC$ر k ا=ارة i0و - ا=ة #$5uAB u0 - ا$# t=0@=د 6= ا5:- 1ــ 2

: أ<` ا .د- ا$5q- 5=ارة 2ــ 22

2

1. 0

d uu

dt LC+ =

أن @ هu0 ا .د- !$ i56 ا 3ــ 2 X+#)0: ا$ ) cos( )C mu t U tω ϕ= + . C@أ, mUϕ .

وا@C 6= ا5:ت T0@=د - ا=ور اLص 4ــ 2

0 0 00

3, , , ,0

4 2 4

T T TT

. 5A<س qأ ــ 1- . 5$ر k اi -.1ب ــ ا=ة

. q(t)و i(t)ج ــ k ا <ن 6 ا- اODآ- 5ــ 2 6<eξ -C& وا- اmξ yا -p=t .

. i56 X56 ا mξو k eξ ا <ن

ا ء ر

RLCو RCو RLاارة

م رم ! ور ا%$ ا#" ا#'ت

1

U2و U1ــ ب ا 1 أن ا,+ آ( )' اا& %$ن ا " "! ه " :U=U1+U2

و23)1 أن

11

1

QU

C=

و

22

2

QU

C=

و Q

UC

=

1أي أن 2

1 2

Q QU

C C= . و" أن ا ر ار %& اارة ا ه 3; %& : 9 783 اارة +

1 2Q Q Q= أي أن =1 2

1 2

1 1 UU Q Q

C C 1 1C C

= + ⇒ =

+

: و"&

11

1 1

1 21

11

1 2

21

1 2

12

1 2

Q QU

C C

U

1 1C C U

UC 1 1

CC C

C UU 200V

C C

C UU 100V

C C

.

.

.

= =

+

= =

+

= =+

= =+

: ا@ال ا"? < ــ =ل 24

1 2 1 1Q Q C U 2 10 C. −= = = 2

;2A +, B3C1=2µF FU=100V ;2A ، نB J =K L+, &)!8" ;!"3 1MC2=0,5µF .

1 Pا"Qا >Bا ــ Q ;2A يSا L+,(C1 . 2 . ــ اU ا " "!& آT ا,+ "2 ر"!

U1=U2=80Vــ Q=2.10-4C 2ــ 1:أ:"3

=ل ا2! ت أ3< 3 ا]ل )' ,+2A Z%, L; أآ( "<( ,L+, T أي UY أن . 3آU ا,+ت )' اازي

أن 3^ ا2" :

n

i 1i 1 1

CC C n C n

C

n 50

.=

= = ⇒ =

=

∑

2 9 Yا اSه : ــ _<

Q C U 0 20C. ,= = : ــ _< آL+, T ه&

31 1Q C U 4 10 C. . −= =

RCاارة 1

: ــ : ; اارة و <' ا ر ا,"P& ار %& اارة 18 آ U اaو( ي ا"7 اBك b 8b 1 أن(23Com )

UA U!82( آ ( T=و Uا U!8ج اh ه& أن ا ر,+% L T= ا)(س ( )>" U:أي A اU!8 ا

&!Qا '> . ا%? ا

ا)(س >_A &هq أن l "q إذن دا oاdq

i 0dt

= >

2T ه 2,+L : ــ اQ!ح ا( )>" T)8 ا!حT اaو& ( . و"<(

: 2( ا " "! ه

( )

( )

AAB R

AB

qu u Ri t

Cu R i t.

= = − = −

= −

اات 4 %q3ن إr ?)!3 ــ:

( )

( )

( )

AB R AB R

AB

AB

ABAB

u u u u 0

u Ri t 0 1

dq dui t C

dt dtdu

1 u RC 0dt

( )

= − ⇒ + =+ =

= =

⇔ + =

2 +#, -

;2A +, B3C=10µF &ا U ل اآ= : ا 8ة ، oود اارة " SsE=12,0V . &وaا T . 8R=10kΩو ا

w(ا >t=0 9 ا رbr ?(s3ن وB J L+, . Kا

ا)(س qB=qــ , 1>_B L+,( . 93dq

idt

و:; ، =

. i(t))' اارة ا ر uAB، أآuBD=u )2 Uــ 39 2Q"u < اارةو .

BD

BBD

u u

qu u

C

=

= =

Sو< آ :

( ) ( )AB

AB

dqi t u Ri t

dtdq du

u R RCdt dt

,

.

= =

= =

اات %q3ن إr ?)!3 "A وD :

AD AB BDu u u

duE RC u

dt.

= +

= +

ا& 8? 3 (qا . u(t)ــ أآU ا2د ا& 8? (qا : ه& u(t)ا2د

duE RC u

dt.= +

ه )' اT,B ا& 4 (qا : ــ T ا2دt

u(t) A(1 e )−

τ= −

τو Aد ا2" ا% ل 1ــ 4 r Uوأ .

Tا (qا 23ض %& ا2دt

u(t) A(1 e )−

τ= −

( )

( ) ( )( )

t t1E RCA 0 e A 1 e

RC1 0 RC

A E

u t 10 1 t 0 1

/ /.

exp / ,

− τ − τ = + + − τ

− = ⇒ = τ τ

=

= − −

A oا "M و ( ا8ة ا,آ rτ ويRC RCτ =

: !( ? دي

A=10V وRC 0 1s,τ = = i(t)( ر اB 2ــ 4

B2( ر اi(t) :

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )2

dq du Ei t i t C i t t

dt dt

u 10 1 t 0 1 i t 10 t 0 1

exp /

exp / , exp / ,

= ⇒ = ⇒ = − ττ

= − − ⇒ = −

5 w(ا > ، % ) ــt=0 1 r U1 أM ، :

، uــ

dudt ،i و

didt

>t=0 > :

( )

( )

( )

2

t 0

2

2 2t 0

du E10 V s

dt

Ei 0 10 V s

di E di Et

dt dt

u 0 0

/

/

exp /

=

=

= = τ

= =τ

= − − τ ⇒ = − τ τ

=

ا& ]T % ا t1/2د < 1ــ 6w(اu(t) إ' ا8 E2

. oا "M 9 3رr 1Mτ .

( ) ( )( )1 2 1 2u t E 1 t/ /exp /= − − τ

>t1/2 ن,

( ) ( )1 2 1 2

1 21 2

Eu t E t

2t

2 t 2

/ /

/

/

exp /

ln . ln

= = − τ

= ⇒ = ττ

,ن <3 2ــ 6w %& أ

E4 1M

E ؟ 8

T[3 ل "<^ ا!8)>"E4

'( :

= τt ' 2 ln2

ل )>"

E8

= τt ' 3 ln2 3

1 oا Q" L+, ا& )2 s ات _< ا (qا : ــ ا2د اات < K9br ?(J > ا ر %q 3نr U ، :

( ) ( ) ( )

( )

R

qE u t u t E Ri t

Cdq dq q

i t E Rdt dt C

dqEC RC q

dt

= + ⇒ = +

= ⇒ = +

= +

ه 2 (qا ــ T ا2دt

q(t) Ae B−

τ= +

ا,+L 1ــ 2>_( )q ∞

( ) ( )( )

q t A t B

q B

exp /= − τ +

∞ = L+, ا>_ 1Pم ااw>ا &%( ) ( )q C u.∞ = ∞ .

t< @ول → )أي أن E@ول إ' u(t)%$ن ∞ )q C E.∞ B، و"& %$ن = CE=

2ــ 2 P)وط اBا :

w(ا >t=0 >( )q 0 )أي أن =0 )q 0 A CE 0 A CE= + = ⇒ = − : ه )' اT,B ا& q(t)و"& 2%(

( ) ( )( )q t C E 1 t. exp /= − − τ

ا01 !/ ا#+ 4

1 w(< اــ t=0 > :

( )q 0 )أي أن =0 ) ( ) ( )q 0 C u 0 0 u 0 0.= = ⇒ = F"M أT+@ > ;3 ) ر % oود اارة " ر "I0=0 ,2mA ن$%

( ) ( )R 0u 0 R i 0 R I 0 2V. . ,= = =

اات %$ن %q3ن إr U( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )G C R

C G R

u 0 u 0 u 0

t 0 u 0 0 u 0 u 0 0 2V, ,

= +

= = ⇒ = =

2 w(ا > Bا Lr3 ــt=10s 1ــ 2>Bب اq (t1) L+,( :

: < _ة ا ر ار %& اارة ه

1 1

0 0

q t3

0 1 0 1

0 0

dqI dq I dt

dt

dq I dt q I t 2 10 C. . −

= ⇒ =

= ⇒ = =∫ ∫

uC(t)ا 2ــ 2

3ــ 2r!ا( )e tξ L+, : اohو3 %& ا

( ) ( )2 3e 1 C 1

1t C u t 5 10 J

2. . −ξ = =

ا(دة "2ل :ل %& اT اaو& 1ــ 3r!ا :

2 40E RI t 4 10 J' . −= ∆ =

: rدود ا 2ــ 3

( )( )

e 1

e 1

tr 93

t E%

'

ξ= =

ξ + +A Tى Q L 2q 2ل :ل" r!ع ا q نa : T,B" 1 L+,أن _ ا 7%

4 =aا اSه L( A Lr دون L+,ار %& _ اA1 ا . ــ %& 6

qDــ 2( 1Q"I وt : : < _ة ا ر ار %& اارة ه

Dq t

D

0 0

dqI dq Idt

dt

dq I dt q I t.

= ⇒ =

= ⇒ =∫ ∫

20إذا آF3 ة اqD Bــ ب 2 3M : : < _ة ا ر ار %& اارة ه

( ) ( ) 11 C C

qq C u t u t 5V

C.= ⇒ = =

(s)t1 2 3 4 5

u (V)

2

4

6

8

d(u)/d(t)=-5.13

50 D 0

qI q I t 4 10 C

t. −∆= ⇒ ∆ = ∆ =

∆ : UDFــ ب ا 3

0DD DF DF

I tqq C u u 1 82V

C C

.. ,

∆= ⇒ = = =

از B ا,+L آ) ه& 4 >oة ا : ــ ا

DFDD 0

0 0

C uqq I t t 692s

I Imax.

.= ∆ ⇒ ∆ = = =

4ل ' RCر

1 !Aا" , (9 إ_رة ا! Q ;3a (9 !ر إ_رة ا! rل آ ا ر2Aــ ا ا2 اYدة أي أن ا> 2 r '( 8 Q ة" .

ا& 88 ا 2 (qا : " "!& ا,+uC Lــ ا2د اات %q3ن إr U9 ا ر وbr ?(J > :

( )

( )C V C V

C

CC V

u u 0 u R i t 0

dudqi t C

dt dtdu

u R C 0dt

.

.

.

+ = ⇒ + =

= =

+ =

3 ( &3 ) اu oــ ا+ T اQ"t :

1 =ل ا<<' ( أن 8s,τ =

>3RV :

V VR C R 225kC

.ττ = ⇒ = = Ω

II ة 1ــBا " r2اi(t) واu L+, : " "!& ا

( ) dq dui t C

dt dt.= =

2 &P",ة ا ر ا_ " r2ــ اi1(t) و ا : " "! ; uار %& ا!

: 3r Uن أوم < ( ) ( )V 1 1

V

uu R i t i t

R.= ⇒ =

: ــ 3r ?)!3ن ا82 < 3

( ) ( )1V

V V

du uI i t i t I C

dt R

duu R C R I

dt

.

. .

= + ⇒ = +

+ =

VEــ 39 4 R I.= وVR C.τ )' اT,B ا& = (qا : ]( ا2د

duu E

dt+ τ =

ه )' اT,B ا& (qا ): و23)1 أن T هS ا2د )( )u E 1 texp /= − − τ

r; ا,آ!A1 آ3; "ا Bأن ا ) E أن l "E=RV.I . ، 83م "ب 5Y >ا Sــ اآ هE=RV.I=14,625V

J T,Bأن ,ن ا , . وهSا Qا%? 9 ا+ T ا( 3& ، ا

7RL$/ ا516 1

1 _ '( >2 را1A اS"Sب ــ اات ا_ : uR(t) وuL(t) .

uDF(t)ــ 2( ا 2Q"L وi(t) :

( )DF

diu t L

dt.=

)2 >3uDF(t) لY اo %& اQ"]0ms,6ms : [

: 2د U]0ms,6ms [i(t) اT,B و%& اYل اl "a1 T2 أن 0ms,4ms [ >i1(t)=a1t[%& اYل

w>ا Tر أ: ا:; )oYء ا8 1 ا

1 3

i 0 7a 175A s

t 4 10

,/

. −

∆= = =∆

)و"& %$ن )1i t 175t= أي أن

( ) 3DFu t 100 10 175 17 5V. . ,−= = T=و YA%& ا

( )Ru t 1750t=

)< ]4ms,6ms%& اYل )2 2i t a t b= +

2 3

i 0 7a 350A s

t 2 10

,/

. −

∆= = − = −∆

( ) 32i t 350t b 0 350 6 10 b

b 2 10A

.

,

−= − + ⇒ = − × +=

( )2i t 350t 2 10,= − )أي أن + ) 3DFu t 100 10 350 35V. .−= − = − T=و YA%& ا

( )2u t 3500t 21 0,= − + 2

ا 1 r ــuL ;_ &P"ر آ " > : i=1,20A" "!& ا_ 2

L

diu ri L

dt= +

"M أن _ة ا ر "L

di0 u r i 10 2V

dt. ,= ⇒ = =

2 w(ا > ا " "!& ا_ 2 r ــ أt=0 :

w(ا &% : U3t ا " "!& ا_ 2

( ) ( )3L

L

L

diu ri L 8 5 1 50 200t 42 2 10 200

dtu 12 75 1700t 8 440 4 31 1700t

t 0 u 4 31V

, , , .

, , ,

,

−= + = − + −

= − − = −= ⇒ =

ا& <2م % ا w(ب ــ اuL :

L

L

u 4 31 1700t

u 0 t 2 5ms

,

,

= −= ⇒ =

3

1 1Pم ااw>ا &% : ــ ب _ة ا ر ار "_ 2

أي أن "M < ]( _ة ا ر1 ه Pم ااw>اdi

0dt

=

اات %q3ن إr U > :

diE R i L Ri

dt. .= + =

و"& %$ن

EE Ri i 60mA

R= ⇒ = =

2 : ــ %& م إهل 8و ا_ 23 %& ا_ 2 %& ا<wم اا1P 1ــ 2oh اr!ا :

): %& هS ا A,ن _ة ا ر %& ا<wم اا1P ه& ) EE R r i i

R r= + ⇒ =

+

3 %& ا_ 2 ه& oh اr!ا : 2

2 4m

1 1 ELi L 1 4 10 J

2 2 R r, . − ξ = = = +

ذا ? ا]م 2ــ 2 : 3 %& ا_ 2oh ا !>s اr!" م< % اارة %_ 2 oود اارة ( ا] أن . " =aا اSه ? A &"و &P",وه <' ا ر ا _)ا]م آU %& ا<' ا .

اr!ا ل إ A &ا r!أ_,ل ا !>s : 2ل :ل %& آT اT اaو& وا_ 2" ارrb ــ .

%& ا]م Pq rb ــ . 4

1 w(ا > اohو3 %& ا_ 2r!ــ 2( اt :

2m

1Li

2ξ =

mξــ 2Q"E وr وr’ وL :

( )2

m

1 EL 2t

2 r rexp /

'

ξ = − τ + : < ا)wت mξــ ب 3

t2

τ= :

( )

( )

24

m

24

m 2 2

24

m 10 10

1 E 1 1L 1 8 10

2 2 r r e e

1 E 1 1L 1 8 10

2 r r e e

1 E 1 15 L 1 8 10 0

2 r r e e

, .'

, .'

, .'

−

−

−

τ ξ = = +

ξ τ = = +

ξ τ = = → + 5

1 . ــ ا1A اYز اSي ,<< r س 8و اT اaو& ه اaو): uAMــ ا2( ا 2 ) ( ) ( )AM 1u t u t R i t.= − = −

: uBMا2( ( ) ( )BM 2

diu t u t ri L

dt= = +

: uSا2( )' ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S 1 2

diu t u t u t r R i t L

dt.= + = − +

): < U ا2( ا"? R=rq >(7 ا8و ــ 3 )S

diu t L

dt=

R: ه Rو< ا " "!& اT اaو& R

1u Ri i u

R= − ⇒ = −

و"& %$ن ( ) R

S

L duu t

R dt= −

: < ]0ms,15ms[ــ U اT,B و%& اYل 4

( ) ( )R R

R

u t at b u t 9 33t b

du9 33V

dt

,

,

= + ⇒ = − +

= −

Sآ > :( )Su t 1V=

( ) sRS

R

R uL du 8 1u t L 0 86H

duR dt 9 33dt

,,

× ×= − ⇒ = = =

4ل ' RLر

1 . ات "2

;0ــ %& اYل 12

∈

Tt > ،( ) =e t E ة أي أن ا ]ف آ ) F"M وه& ر(

(t>0 L+, . و"& A ,ن ه<ك %& هS ا _ ا

t≤5)]ل )' ا<wم ااUY 1P أن ,ن τ 5أي أن 10 10.2

≤ ⇒ ≥ =TT RCτ τ &"و

ا3 ا8( )ور 8%T &ه :min 10. . 10= ≈T R C s

;ــ %& اYل 22 ∈

Tt T > ،( ) 0=e t ( أي أن ا ]ف آ9b8 ا ر وه& ر( 3ز

t>0 L+, . و"& A ,ن ه<ك %& هS ا ¤ اt≤5)]ل )' ا<wم ااUY 1P أن ,ن τ 5أي أن 5 5.≤ ⇒ ≥ =T T RCτ τ و"& 8%

min: ه& Tا3 ا8( )ور 5. . 5= ≈T R C s

: ــ ا+ T ا<( 3& 3

II ــ

;0ــ %& اYل 12

∈

Tt > ،( ) =e t E ( F"M ( وt>0 )2أي أن ا ]ف آ

ا ر %& ا_ 2 واT اaو&r$آ .

t≤5)]ل )' ا<wم ااUY 1P أن ,ن τ 5أي أن 10 10.2

≤ ⇒ ≥ =T LT

Rτ τ و"& 8%

min: ه& Tا3 ا8( )ور 10. 0,05= ≈LT s

R

;ــ %& اYل 22 ∈

Tt T > ،( ) 0=e t ( أي أن ا ]ف آ9b8 ا ر وه& ر( 3ز

t>0 ن ه<ك ا23ام ا ر %& اارة, A &"وRL .

t≤5)]ل )' ا<wم ااUY 1P أن ,ن τ 5أي أن 5 5.≤ ⇒ ≥ = LT T

Rτ τ و"& 8%

: ه& Tا3 ا8( )ور

min 5. 0,025= ≈LT s

R

ا01 ا: و" !/ و-9 2

ــ 1 r )[ > أ ــI 1 و"& %$نPم ااw>ن ا, A "M

0,1= =EI A

R

ب ــ ا]م آU %& ا<' J ا(_ و"& % &% &P",ور ا ر ا .اك "

اohو3 %& ا_ 2r!ج ــ ا :

2 210,5.10

2−= =m LI Jξ

2 , 3, rb 'ل إA 9 ا رbr % > ، اohو3 %& ا_ 2r!(3 أن اــ إذا ا :

( )0 0

0,102 10,2

∆ = = ∆ − ∆

∆ = = =

∆ = = ∆ = ⇒ = = =

m m pp C

C i f

mm m pp

E E E

E v v

E E mgh h m cmmg

ξ

ξξ

4 %& اارة "2ل :ل %& ات اaو !>s اr!ع ا q ــ ه<ك .

bف اك ه& ,( اr!2: ا' 0,343.10−∆ = =E mgh J

: دود اك ه 2

2

' 0,343.1067%

0,5.10

−

−

∆= = =∆E

Eρ

ت اة !/ دارة < ا RLCا=>=,. 1

1 >2 : uC(t)ــ ا, ا& A 1 " ر"7 آ_L اS"Sب ;)3: T,Bا w3أ

ــ w3م اS"S"ت _(; دوري aن اr> 9A¥ =ل 2 oاt .

3 T,Bــ _(; اور ا : T=4ms

2 Lــ T2 ا¦ اSا& 4 _( : T0ر اhص )S"S"ت < أن _(; اور وي او

0

22 2

2

T T T 2 L C

TT 4 L C L 0 40H

4 C

.

. ,.

= ⇔ = π

= π ⇒ = =π

2

3 اآ U اY(& ــ 1 ) : T,Bا w3أ

: i(t)ــ 2( 2

( ) 0

dq 2 2i t Q t

dt T Tsin

π π = = −

3 w(ارة %& ا( ا,) r!ــ اt 8!" : ا,) )ارة : ا!8 اaو' r!ن ا$% أن اارة + " r!9 اY &ه w Tآ &%

%& ا_ 2 أي أن !>s اr!وا L+, %& ا P",ا : 2

2t e m

1 q 1Li

2 C 2ξ = ξ + ξ = +

: ا!8 ا+3 ا8] اohو3 %& ا,+L أي أن r!ارة ه& ا( ا,) r!ا :

20

t

Q1

2 Cξ =

3

1 T, : uLو uCــ ا+ T )' ا( 3 ا& 88 ا 2 (qا uC(t)ــ ا2د

اات %q3ن إr U :

C L

L C

2

L 2

2 2

C C2 2

u u 0

di dqu L i q u C

dt dt

d qu LC

dt

d q d q 1LC u 0 u 0

dt dt L C

, , .

.

+ =

= = =

=

+ = ⇒ + =

ه ـ 3 (qا ـ T ا2د0

2( ) cosC mu t U t

T

π =

.

Um وT0 : Um :

w(ا >t=0 ي أي أن[r ; !" " ن اB L+, uC(o)=U0=Umcos0ا Um=U0و"& %$ن

: T0 اور اhص (qا : 23ض اT %& ا2د

( )

2C

C2

22C

C m m20 0 0

2

m m0 0 0

2 2

m0 0 0

0

d u 1u 0

dt L C

d u2 2 2u t U t U t

T dt T T

2 2 1 2U t U t 0

T T L C T

1 2 2 2 1U t 0

L C T T T L C

T 2 L C 0 34ms

.

cos cos

cos cos.

cos. .

. ,

+ =

π π π= ⇒ = −

π π π− + =

π π π − = ⇒ =

= π =

4

1 o9 ا ¥r> 9A . tــ w3م اS"S"ت ا© ه& _(; دور aن ا : ــ =د اS"S"ت 2

د اS"S"ت = و:د ا8وY 3 ا,) r!ا ¥r> 'إr % وا& ل 2 _(2ل :ل " ارrb 'إ [r> ا,) اr!ا .

ا& 88 ا 3 (qا : " "!& ا,+uC Lــ ا2د اات %q3ن إr U :

( )

( )

L C C

2C C

2

2C C

C2

2C C

C2

diu u 0 ri t L u 0

dt

du d udii t C C

dt dt dt

du d urC LC u 0

dt dt

d u dur 1u 0

dt L dt LC

,

+ = ⇒ + + =

= =

+ + =

+ + =

. S"S( :T=1ms"ت ه Tــ 2 _(; اور 42 r( ا8و ــ 23 5> 2 _( : ا& 88 ا 1ــ 5 (qا : uCا2د

( )

L C C

2C C

2

2C

C2

2C

C2

diu u 0 L u 0

dt

du d udii t C C

dt dt dt

d uLC u 0

dt

d u 1u 0

dt LC

,

+ = ⇒ + =

= =

+ =

+ =

)' اT,B ا& 2ــ 5 (qا ): T ا2د ) ( )c mu t U tcos= ω + ϕ

)2Um :

w(ا >t=0 > :( ) ( )c mm

Eu 0 E U

Ucos cos= = ϕ ⇒ ϕ =

w(ا &%t=0 2> : ,ن _ة ا ر %& ا_ 2

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )c m

m m

u t U t

i t C U t i 0 C U 0

0 0

0 0

cos

. sin . sin

sin ou

cos

= ω + ϕ

= − ω ω + ϕ ⇒ = − ω ϕ =ϕ = ⇒ ϕ = ϕ = πϕ > ⇒ ϕ =

mو"& A,ن m

U1 U E

Ecosϕ = = ⇒ =

ω +LC :0T =ل ا@ال ا"? أن _); اور وي اور اhص (ارة ا T 1ms= =

)' اT,B ا& >oا : و"& A,ن ا2د

( ) ( )3u t 6 2 10 tcos .= π

: 2q(t)( 3ــ 5 23)1 أن

( ) ( ) ( )6cq t C u t 1 5 10 2000 t. , . cos−= = π

)2i(t) :

( ) ( ) ( )3dq ti t 3 10 2000 t

dt. sin−= = − π π

: 2( اور اhص )S"S"ت 3ــ 5

0T 2 L C.= π

T2 ا¦ اSا& 6 r ــ بL صhأن _(; اور وي اور ا ( 2 _(T0 : 2 2

0 0

202

T T 2 L C T 4 L C

TL 0 1H

4 C

. .

,.

= = π ⇒ = π

= =π

7 ا8و r ــR0 : )]ل )' ذ"S"ت : (

'( (qا )]ل )' ذ"S"ت : ( UY أن ,ن ا2د : اT,B ا&

5

1 ( : ــ %& 8و ا_ 2 ا& 88 ا 1ــ 1 (qا : uC(t)ا2د

( )

L C C

2C C

2

2C

C2

2C

C2

diu u 0 L u 0

dt

du d udii t C C

dt dt dt

d uLC u 0

dt

d u 1u 0

dt LC

,

+ = ⇒ + =

= =

+ =

+ =

ا,) 2ــ 1r!2( اtξ :

( )

2 2

g 02 2

2

0 2

di 1 d i di 1 d iu ri L R i ri L

dt C dt dt C dt

di 1 d ir R i L 0

dt C dt

= + + ⇒ = + +

− + + =

( )2 2

0 02 2

di 1 d i di 1 d ir R i L 0 R r L 0

dt C dt dt C dt− + + = ⇒ = ⇒ + =

( ) ( )

( )

( )

2 2

t C

C

C

2 22 2 2 2

t 2

22 2

2

2 2 2 2t

2t

1 1Li t Cu t

2 22

u t E tT

dudq 2 E 2i t C C t

dt dt T T

1 4 E 2 1 2LC t CE t

2 T T 2 T

TT 4 L C L C

41 2 1 2

CE t CE t2 T 2 T

1CE

2

cos

. sin

sin cos

. .

sin cos

ξ = +

π = + ϕ

π π = = = − + ϕ

π π π ξ = + ϕ + + ϕ

= π ⇒ =π

π π ξ = + ϕ + + ϕ

ξ = 2 2

2t

2 2t t

T T

1CE

2

sin cosπ π + ϕ + + ϕ

ξ =

2 ( J : ــ %& 8و ا_ 2 : uCا2د ا& 88 ا 1ــ 2

( )

( )

L C C

2C C

2

2C C

C2

2C C

C2

diu u 0 ri t L u 0

dt

du d udii t C C

dt dt dt

du d urC LC u 0

dt dt

d u dur 1u 0

dt L dt LC

,

+ = ⇒ + + =

= =

+ + =

+ + =

3( أن 2 (qا 2ل ا2دA" 2ــtdri

dt

ξ = −

( ) ( )

( )

2 2

t C

22t C t C c C

C C2

22t C c

C2

2 2C C c C

C C2 2

22 2t C

1 1Li t Cu t

2 2d du d du d u dudi

Li t Cu LC Cudt dt dt dt dt dt dt

d du d u 1LC u

dt dt dt LC

d u du d u dur 1 1 ru 0 u

dt L dt LC dt LC L dt

d durLC ri

dt L dt

ξ = +

ξ ξ= + ⇒ = +

ξ = +

+ + = ⇒ + = −

ξ = − = −

6

1 >Bا ا& 88 (qا : ــ ا2د

AM

qu

C= > AMو" "!& ا_ 2

diu L

dt= −

L+,: و" أن ا " ا_ 2 ه ا " ا2 2

2 2

q d q d q 1L q 0

C dt dt LC= − ⇒ + =

2 >oا : q(t)ــ ا2د(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕωωωω ++++==== tQtq 00 cos w(ا &%t=0 >

(((( )))) C1021CUQtq 600

−−−−============ 201<& أن ,. ====⇒⇒⇒⇒==== ϕϕϕϕϕϕϕϕcos إذن

(((( )))) (((( ))))t31621021tq 6 cos., −−−−====

LC2T0ــ ب اور اhص 3 ππππ==== دي ? )! :

ms2T0 ====

+ T ا uAM . 23)1 أن( )AM

qu 12 3162t

Ccos= =

ا1h ا2) & : %& اآ U ) 1(ا1A اآ( 1ــ 4 ;(Aأ T,Bا U :

2020MN iRiRu −−−−====−−−−==== εεεε

أ=ى : BSNBNS uuu أي أن ====++++

21 Ri0Ri −−−−====−−−−

iiiو"& 21 ========

iRuأي أن 0MN −−−−====

ا3 )]ل )' اS"S"ت ]3 ه& : ا8 اات " %q3ن إr UM وN :

(((( )))) 0iRrCq

dtdi

L

riCq

dtdi

LiR

Cq

ridtdi

Luuu

0

0

CLMN

====−−−−++++++++

−−−−−−−−−−−−====−−−−

−−−−−−−−−−−−====++++====

ΩΩΩΩ350rR0Rr: ,& ,ن ه<ك S"S"ت ]3 00 ========⇒⇒⇒⇒====−−−−

ا ام ا واي (R,L,C)اارة .اCircuit (R,L,C)en série en régime sinusoïdal forcé

أن اارة ن آ ا RLCرأ إ'& آ% آ$ #"! . اا #

وب +*% واا% إ! اارة ل +*% اب 61م وب 4ض #"! أي أ01 /وده 1 ،+ &% RLCاارة أن . 3 2ي 1م

I وب ا ــ ام اوب ا 8ة ــ 1 ار ا

( ) ( )cos .m ii t I tω ϕ= +

Im أو ;ة <ى "را> . ا

ω : ر1*@ اT2

N2ππππππππωωωω ========

( ). itω ϕ+ : 6A"ر &% ار اBt .

iϕ : Dرا EFر &% أGا

أEF اارH : Dل #t=0 >K رة ا;i(t)=Im 1أي أن 0cos i iϕ ϕ= ⇒ و% =

(((( )))) tIti m .cosωωωω====

O4ة اPاI ر" : O4ة اPس اI KROر اى " : "ر اG +ز اS* وG Pة ا4<

2mI

I =

وب ا 2: ا ــ ا %6A"ا u(t)ا

V/" *+ دا %*Wوب ا ا : ا

( ) ( )2cos .mu t U tω ϕ= +

Um ى ">س اG +ز راY اب u(t)اPة ا . وه%

ω : @*1 %6A"ا u(t)اT2

N2ππππππππωωωω ========

( ). utω ϕ+ : رB . t&% ا"6A ا

uϕ : Dرا EFر &% أGاt=0

Dار 1 Ht=0ل # أEF ا#u(t)=Um=Umcos uϕ % أن0وuϕ =

(((( )))) tUtu m .cosωωωω====

اO4ل Uا اO4ل س اU KROا !>KSا 0GاG +ز ا4G ، و :

2mU

U =

ــ ?<=م ا>ر 3 V*Wا Vو O* اارV ا :

( ) ( )cos .m ii t I tω ϕ= )و + ) ( )cos .m uu t U tω ϕ= +

ر اا B %]1(((( ))))tu ا" *] (((( ))))ti :/u i u iϕ ϕ ϕ= −

ر اا Bو(((( ))))ti ا" *] (((( ))))tu :/i u i uϕ ϕ ϕ= −

iu /ϕϕϕϕ و(((( ))))ui /ϕϕϕϕ ر ااB ^_م و `(((( ))))tu *] (((( ))))ti

0 دن # *O1و . 0iu >>>>/ϕϕϕϕ ل أن1(((( ))))tu !"# رGا %& (((( ))))ti

0iu <<<</ϕϕϕϕ ل أن1(((( ))))tu !"# رGة &% ا^_(((( ))))ti

2iu

ππππϕϕϕϕ ====/ل أن 1(((( ))))tu و(((( ))))ti رGا %& <و41` . #"!

*] اP%ء 2iu

ππππϕϕϕϕ −−−−====/

ππππϕϕϕϕ ====iu ل أن /1(((( ))))tu و(((( ))))ti رGآ` &% اO !"# .

K دA1 bآϕ ؟

0iϕ 1ر *[d ارا uϕأنأي = ϕ= KROا e*>&(((( )))) tIti m ωωωωcos==== و

( ) ( ) ( ) ( )( )cos cos cosm m mu t U t u t U t U tϕω ϕ ω ω τω

= + ⇒ = + = +

ر Gا f&اuϕ ϕ= "u(t) ر" *] i(t) τ . gh، اة ا/ϕτω

=

!]τ % A V % . i(t)و u(t)ا4ق ا/K Vس τ V با Yرا ;; !"#

ر G" "Gا A اϕ .

II دارة Aــ دراRLC ا 1م? . 3 2ي

1 B: : 1ــ اDط ا BF?u(t) ا . JG اi(t) H?Iو G? HGRLC> اارة

d*k1 gh ، 0*1+ %1 W/ اآ$ ا 0K %*+ وب !"# @4 ادد ا

ى > . N=100Hzو#"! ادد Um=2Vا اG راY اب ا VO1uR(t) V

Vu(t) %GG% اEF اSو% ، وا . RLCاارة

O4ة اPأ* ا Gا `1I رر ا" اO4ل G ا& Gا ` . RLC VG% اارة U&% اارة ، و1

: اHر وب +*% RLCاارة GBF/ود ا : اا

( ) ( )cos .m uu t U tω ϕ= +

))))اا ر آ% ;RLC 0&6 &% اارة )))) tIti m ωωωωcos==== را EHi(t) اارة Wا

RLC @4 . اا vwرة ا% 4' ا ذي دد اL وا ا1ن اا 1RLC[% اارة

V ا^Rن Y1 وY2 اO V با YاuR(t) u(t) VG% اEF اSو% وا . RLCا f*G VG% اارة

1 اO Vات ;ة ا uR(t)ــ &[ ذا O V 6A"ر اi(t) .

1ن أوم K $]h( ) ( ) ( ) ( )1Ru t Ri t i t u t

R= ⇒ = !"# VOا ! A ل #"! أن ا

E^اY1 < اداBا $ i(t) .

ى 2>V f اKRO Imــ أh[$ ;ة ار اA Yv ،2mI

I = .

ى 3> Umــ #V ا ا"u(t) V fA Yv ،

KROا :2mU

U =

% اY ا% 4A Eــ ه : ر ؟ G؟ 41` ادد ؟ 41` ا < ــ 41` ا

+ &% 61م K[ي ، &[ ذ~ ؟ ل أن اارة ــ 15 % اA V % i(t)و u(t)ــ 1/ "4ق ا/

. τAف ر 1ــ 5Gا *O ϕV أن "u(t) رة اP *]

i(t) %آ $ :2T

τϕ π=

ghT V*Wا Vار . i(t)و u(t)ه دور آV E ا*W V أن اد 2ــ 5 fA : @Aا EO

%;O وO اL bHاا"C وادد ،N "GBF % v &% ا4ق ا/τ . 2 O1م ا . ــ 4

G: : لO4ا I اPة اO4 U&% اآ$ ا% ا[4A1 f دد v و1 ا E>A #"! اWول ا% & :

2,5 2 1,5 1 0,5 0 U(V) 3,15 2,50 1,85 1,20 0,60 0 I(mA)

1[ R^ Vل اWول أن U وI اداBن ا* .

ZIU ==== Hا !]Z م6 &% ا# *Oاارة و O1

hات Sوم " %OاΩΩΩΩ PQ:RLC ادد MNO اارة

ذا hR1 ؟ 1N’=500Hz ادد &% اW ا[ O1ر وآ~ اGأن ا hR1 1 ادد #Z .

ام (R,L,C)اراA اB ارة ــ 2 . ا واي

: ــ اFد ا<N NRارة 1ــ 2ن O* اPة ا"6A آ% gh DارtIti: 1ر أEF ا m ωcos)( و =

( ) cos( )m uu t U tω ϕ= +

ϕ ةP" *] ر اBi .

ات 1ن إ'& اK f*G1 :DEBDABAE uuuuu ++==

1نK f*G أوم : : #"! اEF اSو% *

RiuAB =

* kA EOو " اا^" O;" *] L :

DE

diu L

dt=

* 0O bH" *] C :

Cq

uBD و أن ====dt

dqi Oم iدا أ"F Pة ار u&ن =ا%

#t=0 :

∫∫ =⇔=t

t

DE idtc

uidttq0

0

1)(

)1[ اOد ا4'" "ارة R,L,C( :∫++=tidt

cdt

diLRiu

0

1

u وi 41` ادد ه #N أن وω=2πN ن&u و i @* . 41` ا

tI

dttIidt

tIdt

tdI

dt

di

tUu

tIi

mt t

m

mm

m

m

ωω

ω

ωωωϕω

ω

sincos

sin)(cos

)cos(

cos

0 0==

−==

+==

∫ ∫

"# E>Aا '"ا4 دOا %& :

)2

cos()2

cos(cosπω

ωπωωω −+++= t

C

ItILtRIu m

mm

Eh اOد ا4'" ــ إP1ء & E 2ــ 2ار 3 SB SL أ ــ :

)))): O1* اار اW*% ا% )))) (((( ))))ϕϕϕϕωωωω ++++==== tatx cos

Wن ا1U

))))ا ))))tx Y"O %& gA(((( ))))jiO

,, 1 #aU ====

))))و )))) ϕϕϕϕωωωω ++++==== tUi

,

G ل اh ور WاO زاو #]tωωωω . ط إ#U

!"#Ox :(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕωωωω ++++==== tatx cos

%*Wار اGUf اس اW*ي ط اW hR1x أن ا

ر Aا !"#Ox . ار +*% أو دا +* Eان آKإ V))))إذن )))) (((( ))))ϕϕϕϕωωωω ++++==== tatx cos زاو [#ور Wωωωω .

` eAF آ~ Oأن ا : آدوارة W Eن آار +*% 0k*1 [و "[# ا/او V أن 1 E . "وران & W !] *Wا ا و1 . اW ا

Uا V>1 = H3 H . ب ــ ?ع دا Vا V*Wا Vاا *O1 :(((( )))) tatx 11 ωωωωcos==== و

++++====2

tax 22

ππππωωωωcos أن gAaaa 21 ========

ع W21أو+ ا xxx ++++==== E & W لO .

11ن x W1U

11gA أن aU ====

6A"ا ره #B وt=0

01ه ====ϕϕϕϕ

2UW 2xو1ن

22gA أن aU ====

6A"&% ا رهBوt=0 ه22

ππππϕϕϕϕ ====

21 UUU

++++====

WاU

6 2a

6A"ا ره #Bوt=0 ه4ππππϕϕϕϕ ====

S1====ϕϕϕϕtanن

))))إذن ))))

++++====4

t2atxππππωωωωcos

ع ااJت اZLث ج ــ ? MNO ل]^N SB ءD1إ . ل #"! >Aا Vا#دا #"! اP1ء ا % واKROت &% ا& g"HY ا/او :

mm IC

LRU )1

( 22

ωω −+= O1ا ]1 V ه

I

U

I

UZ

m

m أي أن ==

22 )1

(ω

ωC

LRZ −+=

ر Gاϕ $]A1R

CL

tg ωω

ϕ

1−أو آ~ =

Z

R

U

RI

m

m ==ϕcos

III aG=bا H1هة اd ــ .

1 B : ــ اراA ا @4 ا ا %GO gh 0*1+ EHا %*Wاآ$ ا /W 1

GBF O40 اK و ا U دد . KRن "N d*kو %kA اا EO O; . Fة rوو L=0,95Hــ ا

0O bH C=0,5µFــ اO4ل #"! ’R=r+rواو ا" U=2V#"! ا Uــ H1* ا

. R1=40Ωا و&% آE ة 1` اPة اO4 Nــ 1 ادد "I ر" .

"وذ~ R2=100Ω"ارة #"! ا Rــ d*k1 او اEF اSو% ، وO1 اW ا[ ’rاو " .

: 1ون ا &% اWول ا% EF اSو% ، & E>A #"! ا ا ’r"ارة او 1R او ":

200 180 170 166 161 160 158 155 150 140 130 120 100 N(Hz) 53,7 9,37 16 23,12 25,75 25 22,5 16,6 11,25 6,25 4,37 3,12 2 R1=40Ω,I(mA) 4,75 8,25 12,

5 14,5 14,87 14,

75 14,5 12,5 10 6,25 4,37 3,75 2 R2=100Ω,I(mA

: اHر ا

1 V A وV ا"N V Iــ EH &% 41` اY"O ، ا" *] R1 وR2 ارة" . ادد ا RLC @4ــ f"G اY ا1ن #"! اب 2 !"# Hا YواGBF .

_^ ادد #N ص"دد ا و] K H"N0 %& رر ا" O4ة اPا e*>"1ن ، Aل &% ه اى ، 1>K إن اارة اارةRLC V1ر h %& ا . ا

! 1ــ 2A E *] : hد اN0 V1ــ ادد # .

O4ة اPــ اI0 V1ا # . . "ارة R1O1 اارة # اK Yv ، V1ر1 و ا" Z1أh[$ 2ــ 2

<ف اارة bآRLC ؟ V1ا # ارة ذات ـ 3G ا ه% Wل اددات RLCارة 3décibelــ 3dBــ ا]N1,N2 [ "

O4ة اPا fA ghI KROر ا0: "

2

II ≥ .

! اا&f ل N2و V#N1 آV R 1ــ 3A " *] R1 .

2أh[$ اOض 2ــ 3 1N N N∆ = − 6 ارة K Yvر01 > ا اG "1

2

RN

Lπ∆ ، ذا =

؟ ] ارة ؟ 3ــ 3G _v او ا" "ارة #"! #ض ا 4 دد اH #"! ا d*k1 ــN0 . V 1ــ 4 اO با b;آ dر $W bآu(t) وuR(t) ؟ ان 2ــ 4ر ؟ #"E إ+~ uR(t)و u(t)هE اGا %& f&ا !"# . ــ دراA ?^ت رH1 اDة 2

H1دد ا: أ ــ 2hR1 ت A : h[$ ا

ا&f 41` ا وا% [وي >K K !"# & [* "ارة آ4 آN=160Hz 1ــ أ1 R .

: "ارة N0ــ h[ب ادد اص

HzNLC

N

6042

1

0

0

≅

=π

1[ أن N=N0 ل أن ه ك ر11 . ن ادد bB ?O H1هة اd ث^:N صgدد اN Bو? h<: اNN0 ارةN

N=N0 Nارة اNb ب ــ دور ?و?

ت A : اWR^ V hRل ان اR V1 آ1 او اV1 آ*ة و# >ن ;ة ار اO4 ا"ارة Fة

. hدا ن #R *' e*Fأ V1ل أن ا1 ، V1آ*ة /ول ا .

3 H1هة ا Bا Aــ ارا : Iة 1 ــ k2 ادB ا

دداأ ــ O H1ا

22 )1

(Z

UI

)f(I

f(N)I 2

ωω

ωπω

CLR

U

N

−+==

===

I O1ن ا # >K نZ أي 0د11 =−ω

ωC

L

LCNN

LC

LC

π

ωω

ω

2

1

1

1

0

0

2

==

==

=

I *] >KN=N0 *Wا . وها Gf > ا H1ا O اارة F1 ب ــ ?

V1ا #RZC

L =⇔=ω

ω 1ن O1 اارة د1 و[وي او ا" "ارة . أي

>ن ا اP"I :RZة اO4 I0وZ

UI

R

UI =⇔=⇔=0

ن b: H1ا O ج ــi(t) وu(t) راh ا>: MNO:ϕϕϕϕ=0 رة 2 " 3dbذات. " ــ ا> ا

*qBF:: ارة G ]&% Wل اددات (R,L,C)ارة " 3dbذات. " ا ]21, NN ن gh "

WاI وي] EKSأآ* أو #"! ا20I

)I0 V1ا EH اPة اO4 "ر # (

12 NNN ارة ∆=−G #ض ا

ارةG : ــ A ا V1 *V# gA اω 2وω ، ارة G Aان ا V"ا

Wن ا gh20I

I ن #' ≤و

1212 NNNو −=∆−=∆ ωωω

ωππ

ωπ

ω

∆=∆

−=∆

N

N

222

12

1Hن #"! اادارة G أو V# *Orad/s #ض ا / .

ارةG : h[ب #ض ا

)1

(2

ωω

CLR

UI

−+=

V1ا # KR

UI =0

VK V# gA*1ωı وω2 0& fA ارة أي اWل اي G Aدان ا V"ا

2

1

R

UI

20 =⇔= I

I

L

RN

L

RRCLC

RCLC

RCوLCRCLC

RC

LC

LRRR

CLR

U

R

U

CLR

U

ππω

ωωωωω

ωωωωωωωω

ωω

ωω

ωω

ωω

22

)(

)()(

11

1)

1(2

2

1

)1

(

2

1

)1

(

1212

122

122

22112

2222

22

22

=∆=∆

=−=∆⇔=−

+=−

+=−−=−

±=−⇔−+=⇔=−+

=−+

ارة f"O إ ب •G . Rو $ اBادا > L و R#ض ان & •ن اh V1دا أي أن R&% اA ا% . آ~ Fة F∆Nة +ا

ــ ?S?F ادة 3دة KRO ا Wا EO فO :

R

LQ

R

LN

NQ

0

00

ωω

ωω

=⇔=∆

∆=

∆=

Q ارة G [ > #ض ا# $ دة Wا EO ةhون و0 # *O1 و V1ة اh / . K 1آ دا آ"h V1ن اآ آ" ،Q آ*ة .

. Fة آ" آ1 اارة ة Qآ" آ1

V1ا #0

1

ωC Lω0= أي

C

L

RRCR

LQ

11

0

0 ===ω

ω

V1ا # E إP1ء &دة آ~ Wا EO %]1: . ?S?F ط ا

V1ا # O; VG% اbH واO*ي ا :

0L 0 0 c

0

0c L 0 0

0

0

0C

0 0

0L 0 0

C L

IU L I Uو

C

IU U L I

C

U R I

I UU Q U

C RC

L UU L I Q U

RU Q

QU U

.

.

.

= ω =ω

= ⇔ ω =ω

=

= = =ω ω

ω= ω = =

= =

ن ن اh V1دا % أن . آ*ة hRQ أ01 #O وهاCU U> وLU U> 01ل #"! أ

دي إ! إRف # F اارة . # اV1 6 &ط ا K Bا @O EP . وه% ¨هة VI وب ا .ــ ارة ام ا1 ^Nــ ارة ا

s ار ا % اR^∆t $Gل اة v فB V *]ن اGK اX %ه:∆t W=U I

UIPوارة ا = %*Wوب ا &% ا 6م ا

)cos(2

cos2

ϕωω

+=

=

tUu

tIi

6A"رة ان ا Aه ا %&p=ui

[ ]ϕϕω

ϕϕωϕωω

ϕωω

cos)2cos(

)cos)2(cos(2

1)cos(.cos

)cos(.cos2

++=

++=+

+=

tUIp

ttt

ttUIp

%& d& V* %& $G % اv فB V *]h Y<" اGK ا V Vه ارة KB $] $G % اv نإذا آ O 6Ap>0 ها &V اkوري bO ارة p<0أو 4

G . ا

A B

I

U=VA-VB

2 <A ــ ارة ا % اR^ $Gل اور v فB V *] : TاGK ا ا

[ ][ ]

ϕ

ϕϕ

ϕωϕϕϕω

ϕϕω

cos

cos0cos

)2cos(coscos)2cos(

cos)2cos(2

0 0 0

UIPT

EP

UITUITE

dttUIdtUIdttUIE

tUIpdt

dEp

t T T

=⇔=

=+=

++=++=

++=

=

∫ ∫ ∫

Cosϕ رة OE ا ارة ا6ه

S

P

UIP

UIS

=

==

ϕ

ϕ

cos

cos

OE ارة

2

2cos

cos

RIP

Z

RZIUIP

Z

R

ZIU

=

==

=

=

ϕ

ϕ

ل +ل Rاا ["~ ارة ا اG إ B Vف او RLC&% اارة O4 P=RI2و[وي ه ارة

d^N? : ارة S?F? أه

ا ~"]" Vk اRك BK آ B Vف ["~ &ن ا[ از# # U v0 أو _^ &% i(t)أي أن ها اRك "0 ور ر آ% اF" و*Pط اG^ %&

ر Gاϕ "O]ا ع اS+/ة ا f"O .

KROا VϕcosUIP 1[ج =U

PI =ϕcos رة *] P نAد آ~ AIcosϕدة

* آ" O FE ارة Iو% cosϕ . اداBا $ *Pط اG^ %& لل +O4 أن و <I2 EO دA&ا ' EH# G"K h !"#[ب ا[ از# ا &ن ه اS^ة

V# E # 0.8ارة و4'0 #"! ا["~ وه

.اا ام ا ا ي RLCاارة ر

1 و (r=10Ω,L=0.1H) ا :

t 100cos210 π=u . ـ أ+*( ) ه&% ا$#ارة 1ر2/ i/ ـ ه uϕ 012$ا$3#ة ا(t) i 62$ *7$(t) u ؟

. i(t)ــ أو# ا$3#ة ا012$ 3 2

> دارة (=)R ,L,C( 012$@ ا76وب #ر ا$ ) : mAب(B2C ا6$i(t)=13.5cos300t

Ω R=110 وL=250mH وC=12µF : 6C)دك B2C إ3ء >=O7 ا$)M$ )N7&% ا$#ارة

1 )S$ا T7 ا$Vل . (R ,L,C)ــ ا+*( ا6$2 i/ــ ا+*( /ر #ة ا$6ر 62$ *7$ uϕ .

3 I $6$آت اB2C T ا$)Mدارة آ O(63 ــ :

. R=24Ωــ OZ أو Sو6@ @6N \]^ ــC .

M_=1 O ــ وL 2`ا$#ا M6وSوr . #$T ا$)آ B2C ا6$ا$ )M^$ا C(a($ي ا#cGBF 76وب 6u(t)=Umcos2πNt

. lN k_2$ Oوا6$دد Um=10Vi1 أن T ه M^$ا$3#ة ا$012 $62ر ا( ) ( )uiNt22Iti

/cos ϕ+π=

1 O`#($#`2 = > ا&ب ذي ا$6& nNرا Nا Y1ــ Y2و> ا$)#`u(t) Oا6$ uR(t)ا6$ ا$)OZ اpو .

nNرا kر M n6= 6$ا V^$ا 1 qوا B2C . ا$6&&ب

2 (S$ا B2C ددN=202Hz B2C s+tــ kq #7C ا6$> اO^3$ ) 2(و ) 1(ن راnN ا$6&&ب ا$)717

@ . ) 1( أن ا$)B717 1ــ 2واO](=u(t) u676N ا6$

OZ أو ( / ا$#ارة ($ v<^ آ[> أو ، _=1 ( T 2ــ 2M^$62ر ا$ $V$ا (S$د ا#+I رuiو ا$ /ϕ

3 n2N `6رو O7=Voltــ 3xء >2

2cm1 أو# ↔

CوN ا$)^[\ (lrSو ا$ل Umــ sV61 ب 4y1$س اNأ B2C دد ا6$c6 و

ا> > ا$ر B2Cu(t) وuR(t) اnN ا$0هة ا$)M2C Oy1 ؟ 1ــ 4م $=دة $S) 2ــ 4S Oة ه ه&% ا$0هS16$N ابa$ا O2C ؟ MyS7 أو .

4 ا$6$ Z7$ا B2C TMدارة آ O(63

آ B2C ا6$ا$ : @6N \]^C=5µF O و و

M_=1L=0,5H 2(M 2`ا$#ا M6وSو6 R=10ΩوOZ أو Sو6@ وأ

2(M M6وS . T 76وب Mآ c#ي ا$#ارة 6

( ) Nt220tu π= cos . 6 ذي Sو آة #ا آ ($<(C,L) . ا6$دد 1c #7C ــN (S$ا B2C @_وN0 أي أن 7# (l B$إ 3 6($V$أن ا s+t

#7 . ا6$6 1ــ 1($V$إرة ا . N0اl u676N) ا6$دد و. >*ي ا$713 2ــ 1 kCأq(t) وا$3#ةi(t) 7* ل$N=N0 . ا$l ا$^2 3ــ 1 kCأE &ب2)6&$R,L,C( ( 01$ <t دد6$ *7$N . 6 $7* ل E أن ا$l ا$^2 4ــ 1N=N0 )*+واE (S$ا %&M$ *7$(N0) . 7C# ا$ M$ *7$&% ا$#ارة 5ــ 1ق ا6$< O )*+ف واC . T ا$)ر > ا$#ارة ه . N (l B2C=90Hz N1ــ _k ا6$دد 2M^$ا$3#ة ا$012 $62ر ا :

( ) ( )ϕ+ω= tIti 1cos هO ا$#ارة آ[> أم 1=_ ؟ . ϕو ا$ر I6N)ل إ3ء >=O7 ، +#د ا$3#ة 1ــ 2 . 1Nأ+*( O ا$S#رة $M#% ا$#ارة وا$S#رة ا$)6N ا$)* ^2M6S2$ *7$) 2ــ 2

5 O^3$ا$))[2 > ا TM^$ن ا$#ارة ا^61 :

OZ أو Sو6@ •R k_2$ 2l . • )l T7D $Ma @6/ , ن إ$^7@ =)^ أن =^

2(M M6وS أو و V]^ . • V$# ذي دد 7G.B.F TM6ر آود ا$#ارة =

. i(t)=Im cos ωt: 76وب #@ ا012$ 1 u1(t)ــ = اN راnN ا$6&&ب ا6$

T7 ا$S( u2(t)ا$)OZ اpو وا6$ D . @2VNأ O^3$ا$) > ا nN . >B2C Oy17 ا$

B2C S<pا$^* ا kq # $وذ 5.10-3s/div. B2C Nأ و اN*1$ ا$

1V/div. . : +#د 1ــ 1

6=yS$6 ا(S$أ ــ اU1m وU2m =62$u1 وu2 ,

n اi(t) / u676N$7* ل u2ب ــ /ر )S$ا T7D .

أو# l) ا$)S#ار ا$T=V ا$&ي =) 2ــ 1 )S$ا T7D

. 2CR=300Ω) أن 2 . i(t) , u1(t) ,u2(t)ــ اu676N ا6$

6 )S$ا T7 ABc#ي 6

ttu π100cos240)( =

)S$ا T7ن ^6=AB )S$ت اT7]$ (a D1 وD2 : D1 @6وS أو OZR1=7Ω . D2 M_=1 O وL 2`ا$#ا M6وSوR2 .

Mآ #7C 6($V$ا 3D1 لV$ا آ M U1=14Vإ$B ا6$ #7Cو D2 B$إ 3U2=30V .

1 62$ $V$ــ أ+*( ا$3#ة ا )S$ا T7 < . ABر ا$&ي =)2$ وا$)) Z2ــ أ+*( ا$)) 2Z )S$ا T7]$AB . . R2و Lوا+*( nl . ــ أkC إ3ء >= O7M$ *7$&% ا$))ت 3 ϕ2ا+*( >ق ا$ر ــ 462$u . i(t)$7* $32#ة 2T7 ا$ϕı )Sــ أ+*( >ق ا$ر 5 62$AB 7* $32#ة$i(t) .

.اا ام ا ا ي RLCاارة

ر 1

و (r=10Ω,L=0.1H) ا :

t 100cos210 π=u . ـ أ+*( ) ه&% ا$#ارة 1ر2/ i/ ـ ه uϕ 012$ا$3#ة ا(t) i 62$ *7$(t) u ؟

. i(t)ــ أو# ا$3#ة ا012$ 3 : ا$>اب

ــ ) ا$#ارة 1

ا$ 7< $#=7=))))+*( إ3ء ? )))) (((( ))))dtdi

Ltritu ++++==== BC

(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕππππ ++++==== t100Iti m cos

(((( ))))

++++++++++++++++====2

t100ILt100rIt100210 mm

ππππϕϕϕϕππππωωωωϕϕϕϕππππππππ coscoscos

( )22Z r Lω= ππππωωωωE1 أن + H10L10rو ====100 ,, ======== ΩΩΩΩ

104 8,Z = Ω

iــ /ر ا$3#ة ا012$ 262$ *7$u ui: ه /ϕϕϕϕϕϕϕϕ −−−−====

ππππππππωωωωϕϕϕϕ ============1010010

rL .,

tan أي أن°°°°==== 3472 ,ϕϕϕϕ أو

rad5

2ππππϕϕϕϕ ====

rad5

2ui

ππππϕϕϕϕ −−−−====/

: ه iــ ا$3#ة ا012$ 3

)*1Im . IJ$ا 0 13,mm m m

UU ZI I A

Z= ⇒ = :و$6$ =

( ) 20 13 100

5, cosi t t

ππ = −

2

? دارة (=)R ,L,C( 012$ا N# 76وبر ا$ mA : (i(t)=13.5cos300tب(O2P ا6$ Ω R=110 وL=250mH وC=12µF

: 6P)دك O2P إ3ء ?=7< ا$)Y$ )Z7&% ا$#ارة 7[ ا$\( 1 ا$_ل . (R ,L,C)ــ ا+*( ا6$2 i/ــ ا+*( /ر #ة ا$6ر 62$ *7$ uϕ .

: ا$>اب R,L,Cإ3ء ?=7< $2#ارة

و Lωه< ا$#ارة +` أم آ`? ؟ ? ه&% ا$1$ \رن ωC

1 ω=300rad/sE1 أن

75L =ω 7277وC

1,=

ω<ωو$6$

ωL

C

1أي أن ا$#ارة آ`?

ن O2P اf3$< ا$6$ fZ >7= : وإ3ء ?7[ ا$\( 1 ا$_ل R,L,Cــ +*ب ا6$

ا$IJ ا$6$ :

Ω=

ω−ω

+=

=⇒=

7230LC

1RZ

ZIUZIU2

2

mm

,

V22UوI=9,54mA $6$و$#=7 ,=

2 : ــ +*ب /ر #ة ا$6ر 62$ *7$

400Z

R,cos ==ϕ أي أنπ=ϕ 370ui ,

/

3

I $6$آت ا[ O2P ا$)Y63)< دارة آــ : N6\و أو >j . R=24Ωــ

N6Z k`f ــC . YC= . rو\وY6 ا$#ا1H L 2l=ــ و < 1

#$[ ا$)آ O2P ا6$ا$ )Yf$ا P 76وب mGBF#ي ا$)>)6u(t)=Umcos2πNt . IN sC2$ >دد وا6$ Um=10VE1 أن

[ ه Yf$ا$3#ة ا$012 $62ر ا( ) ( )uiNt22Iti/

cos ϕ+π=

1 >l#($2 = ? اl# &ب ذيا$6& uZرا Zا Y1ــ Y2و? ا$)#u(t) >lا6$ uR(t)ا6$ ا$)j< اwو .

uZرا sر Y u6= 6$ا _f$ا 1 xوا O2P . ا$6&&ب

N=202Hz O2P z+Jــ sx #7P ا6$دد O2P ا$\) 2? اf3$< ) 2(و ) 1( راuZ ا$6&&ب ا$)717ن

N . ) 1( أن ا$)O717 1ــ 2واu(t) 676Z=)`< ا6$

j< أو 1=C ، آ`? أو f( / ا$#ارة ($ ? ( [ 2ــ 2Yf$د ا$\) ا$_$ $62ر ا#+I رuiو ا$ /ϕ

3 u2Z 6رl7< و=Voltــ ~3ء ?2

2cm1 أو# ↔

CوZ ا$)Ir k`f) \و ا$ا? ? ا$ر Umــ z_61 ب 4 O2P ل ا6$دد O2P أZس ا1$m6 وu(t) وuR(t) اuZ ا$0هة ا$)Y2P >1 ؟ 1ــ 416$\ ه&% ا$0هة ه< \م $=دة $\) 2ــ 4N اب . أو Y\7 ؟ 2P< ا$>

: ا$>اب . أ0 اN >f3$ . ــ ا6$آ( ا6$>= وآ_ رs راuZ ا$6&&ب 1 ) 1(ــ $7 أن ا$)O717 1ــ 2 ا$#ارة u(t)=)`< ا6$ : ا6$

>f$ == ا$\ Y1ا6$ # ? ا$)#u(t) >lو Y2ا6$ # ? ا$)#uR(t) >l\رن ا6$

ن أوم $#=7 I )*+ :mR mU RI= و( )2

2

m m

1U ZI R r L I

C.

= = + + ω − ω

R=6 أن ZR Bو)\ر Z< أي أنmRU U< و

ا$\ي اwآJlل ا$)717 =6 أن ا$)O717 ذي ا6$ O717($ا . u(t)=)`< ) )1و$6$ ?~ن ا$O717( ) 1(ه

?~ن ) i(t) )uR(t)6\# ? ا$ر u(t) O2P) أن

u i 0/ϕ > C=، *676 أن ا$#ارة 11

LC

ω >ω

.

[ 2ــ 2Yf$ا$\) ا$_$ $62ر اI : O717($ل اJl )2 ( 7=#$

mR m Rm

Rm

U R I U RI 2

UI

R 2

.= ⇒ =

=

P#دي :4 2

I 0 17A24 2

,= =

iا$ر u u i/ /ϕ = −ϕ 7=#$ 717($ل اJl وu i

2

T/

πτϕ =

u i

2 0 6 2

T 4 8 4/

,

,

πτ × π πϕ = = iو$6$ ?~ن = u 4/

πϕ = −

3 u2*$6ر اl >7=ــ إ3ء ?2

1cm V2

↔

(Y 0ت+J :

(u i 4/

πϕ = Zا N2P >1($ا >f3$ن اfZ

إ3ء ? >7=JE2` 6*وي اJxwع وu]I ا$او= >f3$ا وآ&$ $#=7 . أ0

i u

11 L R r

C/tan ϕ = ⇒ ω − = + ω

u2*2$ *7$ :

( )

10U ZI V

2

1R r I L I

C

= =

+ = ω− ω

: rأ ــ *676 ا$)\و

)*1 >f3$ل اJl u i

R rr Z R

Z/cos cos+ϕ = ⇒ = ϕ −

P#دي :r 30 24 6= − = Ω

k`f($ا Z ب ــC :

( ) ( )

( ) ( )( )

1 1R r L L R r

C C

1 1C C

L R r L R r

+ = ω − ⇒ = ω − + ω ω

ω = ⇒ =ω − + ω ω− +

P#دي :( )( )

1C 0 6µF

L R r,= =

ω ω − +

ا? ? ا$ر ?$0هة ا$)J+0 ه هة ا$ uR(t)و u(t)ــ ) 1ــ 4 O2P .

) أن ا$#ارة 1=C 2ــ 41 1

2 2 21 0 1 0

1

1L 0 LC 1 LC LC

C

ω − > ⇒ ω > ⇒ ω > ω ⇒ω > ω ω

و6Pر

هة ا$ =>( أن 7\ ا6$دد N1>N0ا6$دد 7P# ا$ ?~ن N0أن O2P ل12$ Nأي أ . 4

ا$6$ آ O2P ا6$ا$ j7$ا O2P ]Y63)< دارة آ : N6Z k`fC=5µF YC=و\وY6 ا$#ا 2lY)2 وj< أو L=0,5Hو و < 1

N6و\R=10Ω 2(Y Y6و\ 6 . وأ[ 76وب Yآ )m#ي ا$#ارة 6 ) Nt220tu π= cos . آ6 ذي \و آة #ا ($?

(C,L) . ا6$دد 1m #7P ــN (\$ا O2P NCوN0 أي أن 7# (I O$إ 3 6($z+J أن ا$_

#7 . ا6$6 1ــ 1($ . N0اI 676Z) ا6$دد و. ?* إرة ا$_ي ا$713 2ــ 1 sPأq(t) وا$3#ةi(t) 7* ل$N=N0 . ا$I ا$2f 3ــ 1 sPأE &ب2)6&$R,L,C( ( 01$ ?t دد6$ *7$N . 6 $7* ل E أن ا$I ا$2f 4ــ 1N=N0

. (N0)Y$ *7$&% ا$\) Eوا+*( 7P# ا$ 5ــ 1ف وا+*( < ?ق ا6$P

. Y$ *7$&% ا$#ارة . N (I O2P=90Hz N1ــ sC ا6$دد 2

[ ا$)ر ? ا$#ارة هYf$ا$3#ة ا$012 $62ر ا :( ) ( )ϕ+ω= tIti 1cos

ه< ا$#ارة آ`? أم 1=C ؟ . ϕو ا$ر I6Z)ل إ3ء ?=7< ، +#د ا$3#ة 1ــ 2

. 1Nأ+*( < ا$\#رة $Y#% ا$#ارة وا$\#رة ا$)6Z ا$)*f2Y6 $7* $2\) 2ــ 2 : ااب

1 6($ :ــ _* إرة ا$_ات ن إx? ا6$I )*+ 7=#$ k`f($وا ا$ u1(t)=uL(t)+uC(t)

6 أن Z1 ، ا$#ارة ه&ا ا$>ء (U1=Z1I أن E11

1Z L

C= ω −

ω

6 7#م ?~ن ($ف ا$_/ N$ا$)3ر إ و) ان ا6$

1 1

1 1U Z I L I 0 L

C C.

= = ω − = ⇒ ω = ω ω

#7P ن ا$#ارة \ا $0هة ا$f6Z $6$وN=N0 ه 6> $0هة ا$ . أي أن ا#ام ا6$ (I 676*N0 :

0

1N 100Hz

2 L C.= =

π

ي ا$713 2ــ 1q(t) وi(t) 7* ل$N=N0 :

)u2 أن ) ( )i ui t I 2 100 t /cos= π + ϕ

i: ) أن ا$#ارة ? +$ ا$ u 0/ϕ =

mU: وU=RI $6$أي أن Z=R$#=7 آ&$ أن U 2I A 0 707A

R 2R 2,= = = =

)إذن ) ( )i t 2 200 tcos= π

676*q(t) : u2 أن

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

t

0

t t

0 0

dqi t dq i t

dt

q t i t dt 200 t dt

2q t 200 t

200

cos

sin

= ⇒ =

= = π

= ππ

∫

∫ ∫

ا$I ا$2f 3ــ 1E دد : N$2)6&&ب 7P# ا6$

( ) ( )22

t m e t

q t1 1Li t

2 2 Cξ = ξ + ξ ⇒ ξ = +

7P 6# ا$ 4ــ 1 2f$ا I$7 أن ا$ :

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( )

22

t m e t

mm 0 0

0

20 0

202 2 2

t m 0 m 20

2 2 2t m 0 02

0

2t m

q t1 1Li t

2 2 CI

i t I t q t t

1 1

LCLC

t1 1LI t I

2 2 C

1 1L LI t t

C 2

1LI

2

cos , sin

sincos

cos sin

ξ = ξ + ξ ⇒ ξ = +

= ω = − ωω

ω = ⇒ ω =

ωξ = ω +

ω

= ⇒ ξ = ω + ωω

ξ =

P#دي :

t 1Jξ =

ه 5ــ 10: < ا$>دة أو < ?ق ا6$ 0LQ

R

ω ω= =∆ω

0L: +*ب < ا$>دة Q 31 4

R,

ω= =

2 O2P : N<N0أي أن N=90Hzــ sC ا6$ : 1*( ا$)\د= ا$6$ 1ــ 2

1 11 1

1 1L 283 354 L

C C,ω = = ⇒ > ω

ω ω

N >f3$ا . إ3ء ?=7< أ0 : I+*ب

2: $#=7 ا$IJ ا$6$ 1

1

U Z I

1Z R L 71 7

C

UI 0 2A

Z

.

,

,

=

= + − ω = Ω ω

= =

i+*ب u/ϕ

11

i u

i u

1L

C7 1

R82 1 43rad

/

/

tan ,

,

− ω ω ϕ = =

ϕ = ° =

1) أن 1

1L

C> ω

ω . ا$#ارة آ`? ~ن ?

0: آ< ا$\#رة 2ـ 2 94cos ,ϕ =

ف ا$#ارة ا$\#رة / f2Y6*($ا Z2RI: ا$)6 10 0 04 0 4JmP = , ,= × =

5

>f3$ا$))`2 ? ا ]Yf$ن ا$#ارة اf61 : • N6\و أو >jR sC2$ 2I . • )I ]7D $Y< N6/ , _`f ن إf= أن f(= N7f$

2(Y Y6\وأو و . $# ذي دد 7_ •G.B.F 76وب ]Y6ر آود ا$#ارة =

. # :i(t)=Im cos ωtN ا012$ 1 ــ = اZ راuZ ا$6&&ب ا6$u1(t)

7[ ا$\( u2(t)ا$)j< اwو وا6$ D . N2_Zأ >f3$ا$) ? ا uZ . ?O2P >17 ا$

O2P \?wا *f$ا sx # $وذ 5.10-3s/div. O2P Zأ و اZ*1$ ا$

1V/div. . : +#د 1ــ 1

6== U2mو U1mأ ــ ا$\)6 ا$\62$u1 وu2 , i(t) ]7$7* ل u2ب ــ /ر / 676Zا u

. Dا$\( أو# I) ا$)\#ار ا$_=[ ا$&ي =) 7[ 2ــ 1

Dا$\( . 2PR=300Ω) أن

2 . i(t) , u1(t) ,u2(t)ــ ا676Z ا6$ : ا$>اب

1 = U1mــ ا$\) ا$\

V31

ySU 1ym1

×==

.

= U2mا$\) ا$\

V2V21

ySU 2ym2

=×==

.

i(t)$7* ل u2ــ ا$ر 2

E1 أن u1(t)6\# ? ا$ر u2(t) O2Pن +*( اz+J= >f3$ أ21u2u

π=ϕ/

-=u1(t)و$&=7 آ&$

Ri(t) أي أن21u2ui2u

π−=ϕ−=ϕ//

ه D k`fو$6$ أن / 7[ ا$\(

: Dــ ا$)\#ار ا$&ي =) 7[ ا$\( 3

µF16RU

UC

RC

UUIZU

2

112C2 =

ω=⇒

ω=⇒=

u2(t)و u1(t)و i(t)ــ ا$3#ة 4

( ) ( ) ( ) ( )tuR

1titRitu 11 −=⇒−=

O717($ا >f O2P 7ءا( ) tUtu m11 ω= cos أن E1T

2π=ω ن~? O717($ا )*+وxKT x .=

P ا$Kx *fE1 أن Z أو \?wا Z*1$اKx=5.10-3s/div وx=4div

s1020Tأي أن 3−= srad100و$6$ .20

102 3

/. π=π=ω

)و$6$ ?~ن U1m=3Vو ) t1003tu1 π= cos N7و( ) t10010ti 2 π−= − cos

)$7* ل )

π−π=2

t1002tu2 cos

6

ABm#ي 7[ ا$\( 6 ttu π100cos240)( =

ن 7[ ا$\( f6=AB )\$7[ت ا`$ B(< D1 وD2 : D1 N6\و أو >jR1=7Ω . D2 YC= . R2و\وY6 ا$#اL 2lو < 1

Yآ #7P 6($3 ا$_D1 ا$_ل U1=14Vإ$O ا6$ Yآ #7PوD2 O$إ 3U2=30V .

7[ ا$\( 1 ? . ABــ أ+*) ا$3#ة ا$_$ $62ر ا$&ي =(2$ وا$)) Z2ــ أ+*( ا$)) 2Z )\$7[ ا`$AB . . R2و Lوا+*( uI . ــ أsP إ3ء ?= >7Y$ *7$&% ا$))ت 3ϕ2ا+*( ?ق ا$ر ــ 4 62$u . i(t)$7* $32#ة 27[ ا$\( ϕıــ أ+*( ?ق ا$ر 5 62$AB 7* $32#ة$i(t) .

: ا$>اب 7[ ا$\( 1 ? : ABــ ا$3#ة ا$_$ $62ر ا$&ي =)

7[ ا$\( 6($آ( ا$_ #7PD1 \ أو >j $#=R=7 )*+ 7وN6 وه

ن أوم IIRU 11 A2$62ر ا$3#ة ا$_$ IE1 أن =R

UI

1

1 == .

ن ا$IJ آ$6$ : 2$ Z2ــ +*ب ا$)) 2f ا$ 6($آ( ا$_ #7P :

IZU 22 ==Ωأي أن = 15I

UZ 2

2

((2$ *7$Z )\$7[ ا`$AB . ]7 ا$_ل ا$)+*( ا$)ت ا6$V40Uه ABا$\( ن أوم ) u(t)اIJ ا$)د$ا$7 ل( =I )*+و

Ω==⇒= 20I

UZZIU

: ــ إ3ء ?=7< $7* $))ت ا$#ارة 3ا2x_6$ ه O2P اf3$< ا$6$ ا$)د$

( ) ( ) ( )ϕ′+π+ϕ+π=π t100IZt100IRt100ZI m2uim1m coscoscos/

B ار 6/wا >j7< 6ر أ= ZIm$7* 3ء ? u\$ب ا*+L وR2

( ) ( ) ( )( ) ( )2LRZ

1LRRZ22

2

2

2

22

21

2

ω+=

ω++=

)2( -)1 ( O2P >1

1

2

1

2

2

2

221

2

1

2

2

2

R2

RZZRRR2RZZ

−−=⇒+=−

P#دي :R2=9Ω : O2P >1L < ا16$= ) 2(و ا$)د$

2

2

2

2

2

2

2

2

22 RZ1

LRZL −ω

=⇒−=ω

P#دي :L= 0,0382H ϕ2 ــ ?ق ا$ر 462$u2 7* $32#ة$i(t)

)*12

2 R

Lω=ϕtan

P#دي ϕ2=0,93rad iu1ــ ?ق ا$ر 5 /

ϕ=ϕ >7=? >`( )*+

rad640750RR

L1

21

1 ,,tan =ϕ⇒=+ω=ϕ

ات ا ات

، ات ا ذات ددات $ ا#ت " ا! ر ا . ه' ا ا ؟ وآ( *( )' $ # ؟

I ر ــ : 1ط و/.$'

ه 5 أول > أ:ز 84" ود ات ا وآ7ا ا1ره 4" ا456.' ا!' ه3 اآ1( أن ات . و أB# C#D هA7 ات ا@? ات ا 45 . )' ااء

8هت ا ذات ددات آ"ة 4> إر@ إB )ت :ة و)' آ ا . 1 5 ــ ه' ت :I ت ه

وآ7ا $"# ؟ و ا) ا' هA7 ات ؟

وLة ادد ؟ و ر5ه ؟ ـ 2ــ ا@? ا? ا4O' ا7ي أ58 3

PQ# : '#@ أول ا Rل 45 . ا!D#' :ا@ ات ا

و)' أي @ ؟ ددات ت ااد4 ؟ ــ 8ل 4

II ــ ا 2ا1ط ا84"'

58 اآU ا84"' أ@T#6 وRر أم او)ن وV اRت >

. " اRت ض او)ن : ادد

Y6ZاGBF وب B# P"_ T ع و Aدد '"440Hz .

dd B# <4 را@? ا7:7ب GBFاdOر > ؛ ا"e > ز . وا$"# > Dف " اRت

ــ إ'رة %ا$ #" ! 1

. اRت اQث أم او)ن ه ا# ااد إر@ . Lد اور ا7ي T"#4 آ > او)ن و " اRت 1ــ 1 دور ا#( ا"Rي ؟ 2ــ 1 واdOرة ا' 4$"# " اRت GBF رن :> d#' ودوري وو@' اdOرة ا"e > 3ــ 12 ــ ا+'رة وا ا

B .i5 اQا# ااد ا Q ! ، #Qي : اR"ا#( ا jا1ة دا . إر@

D" ا اQ# ؟ و ر " ر @ ا1ره ؟ 1ــ 2 ؟ m اdOرة اi ؟ و اdOرة اi 2ــ 2 64 # اi> 3ــ 2 Pأ .

2 ه0/ ا ا.-, -5, إ'رة إ#4ى "ات ا ا 46 3 nj ــ :

V6 ا اQ# ه' اQ ا7ي 4? :ا@T $ ا# ، )' " دده . Q o Y6Z دد ا اUL #Q اdOرة ا:. . ل ا# إB إdرة آ:. ذات

L! i رةdOأو أن ا oi #Qااد $# ، $ل أن ا ا #Qى 5ات ا ا . 45 ..... ) ااد4 ، ا ( اQل إt ( 4> # اQ# أن ن _. أو ه

B هA7 ا# #Qرة > ا اdOا R( U84 ل"$@ . :vزا اi> اII . ــ ات ا . إر$ل وا$.:ل آ 1ــ 2

3ا<ط ا.>:;

Anأ eا84"' ا U58 اآ . "' و@GBF T:ا@ ادد ا7E Y6Zي ا#w ا:.' B# P"_Um=5V

Aدد . f=20kHzو ': <: . Rوا ا7ي T#"$4 ا#w ا:.' dd B# <4GBF را@? ا7:7ب ا

؟ Rو Eــ دور آ > ا#> ا:.> 1 ذا ؟ . ــ رن :> ا 4> ا1هdd B# <4 را@? ا7:7ب 2 ؟ و @ ا1ره ؟ Rو Eــ D" ا ا1ة :> ا#> 3 ؟ Rو E#دة :> ــ ه هك ا$ل 4

@AB : 4? $ ا#ت :ا@ آ :ون $ #دة وإ :$ ا .

I"4$" اا.' اE رة آ:. ، و4" آdا . إ # دد اdOرة ا:. ا' $4"# 6 I: '.ا@# > ها .

# ا ااردة #B ها.' $" واdOرة ا:. ا 8 6 ادد . . "ات ا ا 2ــ 2

. ا ا ه' آU 8ل ' و8ل آ:.'

8هت 1 ات ا)' و@P 8 وزل و)C ر $' )' V ا # ات ا ، )vن ات ا 1 . ، و #B اح ا

. c=3.108m/sآw7 )' ا6اغ : اiء

5 ا ا :دده f ل ا: T: : اλ n، وC

C Tf

.λ = = ILT دور

. ا ا$.ل ات ا 3ــ 2

ــ $ ات ا إdرة i? # )ت آ"ة ا ، دون ا$ل ادة و: . ا ا وهU @ اiء

ــ آ# آن دد ا آ# ا ) أآ" وه7ا 84 ا@ دا . $ '( 45 ــ 4 8ل اددات اi6Z وا@ وا #ت ا ا

ت ااد4 أ 8ل اددات ا ا ، ) )' $ ا#ت " . ا! ر اIII ;: ,- . ــ

. ــ !ورة 6 ا.-, 1ــ 3ت ، رة ، ( ا#ت ا' $ ه' إdرات ، B$@( ... 6Z ددات > ر " BFذات

: ر آ#ه 5 ، إ أن هA7 اdOرات 4> أن $ وه7ا راV @"ب ا ــ أ:د اا.' ا$" U84 أن $رب D )Rل ا .

85

3

C 3 103 10 m 300km

f 10

..λ = = = . وه7ا : 8ز ا ل ا ا" ا =

)#Z <: 5ا B# 84 ا$" در C_ ه i6Zــ 8ل اددات ا . تاOر@dOرات ــ اBF (ل اD V Z .

وه7ا 4' أن 4? $ ا# )' 8ل ددات ، ا1'ء BFا7ي 4#5م ا@ل L# ذات دد ل ، Q اdOرة

oi d B# . دده ل #L <i U84 ، Y6Z دد $ إdرة ذات

. :A7 اdOرة : ا. ا>:; 2ــ 3

): "' ه u(t)ا" ا4_' ) ( )mu t U 2 ftcos= π + ϕ

mU : P6: V@ا(V)

f : 5 (Hz)ادد :ϕ : t4اار . ار أ

3ــ 3- . اد ا, i "' ، وا$د4 ا> ا اQ# ه' "رة >

V@ه' اUm واددf وارϕ t4اار . أ

V@ا <i M.Aــ ، iرة اdOا UL 4 #Qا ا V@و " ا

: اi> ا@V ه ( ) ( ) ( )mu t U t 2 ftcos= π + ϕ

ILϕ وf ن:/ .

ــ i> ادد <iا " ا ، iرة اdOا UL 4 #Qد ا ا

: ادد ه

( ) ( )( )mu t U 2 f t tcos= π + ϕ

ILϕ وUm ن:/ .

ــ i> ار " ا اi> #ر ه ، iرة اdOا UL 4 #Qر ا اD :

( ) ( )( )mu t U 2 ft tcos= π + ϕ

ILUm وf ن:/ .

ا Modulation d’amplitude

I ا أ ــ ا'&"از ا$#"! 1ــ 1

AD633أ ــ اارة ا$/.(- ا,#+ة (#اء دا s(t) وp(t) s(t) و ا ا, p(t)=Pmcos(2πFP.t)ا#"!رة ا

. ا-! . s(t).p(t)و0 ا/5اء s(t)+p(t)2م 0 ا/.

ذات وBC .D . اu(t) Aــ -2< أن 8 ا/5اء ; ا-:ل 78 دا 1u(t)=Um(t)cos(2πFp.t) . هIJ ا ؟ Dا !

U0/!ز ,5اء دا ، وه 8!رة 8 8 Dداء AD633 7Rــ 2م ا5ارة ا;L!0M ا;! 2 اف M8! 0اX8 YD ,5 أ78 ا5ارة 20Bus إ;و C ، ]0ا [ 78 \! ،

. وX8 785 ا^ 1ا^ 0- ;ن X8 ا^ إ7 أ78 ، و^ اا0] ا! AD633J_` ا5ارة ا;!

2!رب اR!8 8إ7 ا^ cآ! اe-7 ا] ، . 15V-، ا5_ اJي i/C ر!D CJB0 hY0 E2و E1اX_5ن : 5د أر^!م اا0] ا! 1ــ 2

, CJB0 hY0ر i/C يJ15+وا5_ اV جoواS . ؟ 6و 4و 2آi/C q ر0] اا0] 2ــ 2

5 -67 : -) ا?<ل >, ;":AD633 .9/ اارة ا$/.S -دا B)<us(t) ادا"FGا H.,$

:اء اا$ u1(t) وu2(t) .9)5 ,< KFاE1 وE2 . us(t)=k. u2(t). u1(t) PQk -) . V.&$- ا$,.H وه $S)T &.ارة ا/R.&"9- ا$/.

ا $ ب ــ ا'&"از ا$#"! إZ#.ز ا : YZ1.ط #"!

h!, C/ا iاآ A/e : * 5 >YCGBF1 _5ا ]E1 s(t)+U0 .

s(t) !MDو إ"!رة ,Sm=2V !وددهf=100Hz وU0 YD0ا [y R GBF1 278 اU0=3V>Um

اJ0Jب و[ ا5_ D78 "!" را C!Y1 اs(t)+U0 78 ا#"!رة :-e] ، ) ;|1ا (

ا5_ * ] >YE2 YD0ا ،GBF2 , p(t) hDوPm=4V IوددFP=1,2kHz )FP>10f (

C!p(t) _5ا ]Y2 ;|78 ا :-e] بJ0Jا D2(ا(

اJ0Jب اoوج D78 "!" را C!us(t) ;|78 ا :-e])3 ( . ا-: 5e8 اoوج us(t)ــ q ا 1 ا us(t)ــ ^!رن Xف ا 2 . s(t). ا#"!رة ا ــ ! ا ا-! ؟ و! ا ا ؟ 5

-675 : \ ا ا$" ا?<\_ >, ;"ج اارة ا$/.(- ا,#+ة (#اء ، " .

. ذا ا$"دد اT. واgي !eB ا$" ا?._ ا$"! ا$" ذو ا$"دد ا,;a` و " ا$" ا\ 2ــ 1T

اآ اRة و U0. أن 5s(t)+U0ارة ا;! ، 5e8E1 !eC5 ا5_ s(t)=Smcos(2πfst) .

p(t)=Pmcos(2πFPt): ه E2وا اY5e8 > ا5_ eC5us(t)=k.p(t).[s(t)+U0]! ا 5e8S اoج

( ) ( )( ) ( )s m 0 Pu t k P s t U 2 F t. cos= × × + π

أن ا ا!م اD. ه :( ) ( )m Pu t U 2 F t. cos= π نU]

( ) ( )( )m m 0U t k P s t U= × × +

.ma k P= 0bو × U=

.Dا :] :( ) ( )( )mU t a s t b= × + اUm(t) .Dو . s(t)أي 8!رة 8 دا ا

B 5ات C hأي أ s(t)ا 3ــ 1: " -.Q .

أن ا ا دا , 78 ا|; ا! :( ) ( )m ss t S 2 f tcos= π :ا .Dا :C

: ه

( ) ( )( ) ( ) ( )mm m m s 0 m m 0 s

0

SU t k P S 2 f t U U t k P U 2 f t 1

U

= × π + ⇒ = π +

. cos . . cos

. :m 0A k P U. mو =.

0

Sm

U= اX^ 78 ا|; ا!:] ، :

( ) ( )( )m sU t A m 2 f t 1= π +cos

Rm le taux de modulationR ا 0 BC _Xل اC ^X أن اD. ا

^ :

( )mU A m 1= − + min و( )mU A m 1= + max و

50 0!Um min ^Xو 8Um maxR ا : ا!

m m

m m

U Um

U U

−=+

max min

max min

SF : ؟ 3! ^ دد ا ا ا [ ا|;

s 3

1f 430Hz

2 3 10, . −= ≃

2 Y 1V/divا-D!R اأD ه : ــ أ iRR ا

m m

m m

U U 3 1m 0 5

U U 3 1

− −= = =+ +

max min

max min

,

:دة ا$ 4ــ 1 : ( : 2ا,Y.ط ا$#"! B)< وط ا?<ل"i .

[ اR!0< وL!0M;ا i0!آ -U0 وSm 0- ;نU0<Sm . ه5 78 ا|!" ا!|us(t) . ;|4ا

_5!0 us(t) _5!0Y 78وا ا X0] ا اR;زر ا [ اJ0Jب وDا0 ا-: h8 6وا|; C5 ا|; . XYاe!م J0Jا D ,ذ .

هIJ ا-! ,5 ؟ . s(t). ا#"!رة us(t)ــ ^!رن Xف ا 1] .Dا ه اJ0Jب 78 اe!م 2Dا R;زر ا [y 5e8 ، :-ا 0J0Jا Dــ ه "; ا XY h ،

"; "e h-ف ؟ 3 [y 5 . Sm U0>Smو U0ــ 5 ا/0 0 هIJ ا-! ,5 ؟ 8 ,ا0 1ــ 3] .Dا . ه 0 ذي "; "e h- 2ــ 3J0J Dآ5 ا-:ل 78 ر` Dا R;زر ا [y 5e8 ، ف

. XYاJ0Jب 78 اe!م اددU0>Sm Cــ - ب 4^ BوFp وfs . ف ، -2< أن-eا h" 2C ل!D!0

اC .D;ن ذا ,دة 8! إذا آ!ن ادد FP ;0 أآfs . -675 :

l ا,?"ف وه آ.$. i -K!"m _T$eZ : و B)< ا?<ل ($nآ : . "اq ا$g&gب .&Xs(t) _5ــ ر&o ا$" ا \ . .&Yus(t) _5ــ ر&o ا$" ا

) . XYا,u.م ( ــ إزا- ا/se "اq ا$g&gب ,?"ف >(i.i B- راq ا li _/i B)< _>?,v بg&g$ .

) : B)< وط ا?<ل"i : : (?<ل >(B ( ذي :دة :ة !#H أن

U0ــ !/ن ا$" "- ا$ /ن ) Sm )U0>SmأآeZ أي أنm<1

mm 0

0

SS U 1 m 1

U< ⇒ < ⇒ <

_ "دد ا$" ا< FP!/ن "دد " ا?. "~/& ">B) ا_ fs )FP>>fs (أآFP>10fs .

II Démodulation. ــ إزا- ا$ RCــ ا"i?.ت 1

4ا,Y.ط ا$#"! 1ا,.و-

) 2(وا|; )78 اا )1 ) (RCA/e اآ ا/C ا [ ا|;

)RC ن أو!ن ) 78 اازيXو oe5 دد ا وا;pR 1k= Ω ^!C و

R 100= Ω hD q;وC=5µF LX اJ0Jب ر^ و!Dب Aود 0Dورا . hDو ] ا78 5 ,Um=100V 0!\.

اJ0Jب ا1kHz .Dإ10Hz 7 اf 2B ادد Dرا YD0ا c2 آ ة Umsو[ . Re!0 ; آus(t) iاoوج

.Dات اB UmS 50 اددf ;|ذي ا e-e78 ا :-e])3 ( iاا[< آRC . 78 اازي CRCا[< اآi ) 4(78 اا و

1 .D7 ^ اe-e ; Re!0 ــ 5دUmS 5 اددات اe8 ! . 2 oeر ا#"!رات ذات ددات ا " R ــ(filtre passe-bas) ا5ارة ا;L!0M ا

oe 0ور إ"!رات ذات ددات R . ! ر ا#"!رات ذات ددات ا" R (filtre passe-haut) 8 0ور إ"!رات ذات ددات R . ! ا5ارة ا;L!0M ا

iY2ا L!e\ 78 فRC iY2ئ ا!e\ 78و ، oeار ددات ا i دور ا"C يJاRC !i دور ا" ار ددات اC يJا . 3 2Cم " اددات ا! 50ور ¤_ وه e. ور اات اRة ، ! اآ ا;L!0M ا

. 2م 50ا ؟ 8 ,ا0 آ.i ا7ف : 2ا,.و-

e!ل آ|X qف ا#"!رة us(t)-:ل 78 ا#"!رة ا ا ا#"!رة اDا i/CIJ7 هR ، e وه 8!رة 8 اL!0M;ا iاآ A/e ضBا اJM ا U0زا ا

Cودارة از L!e\ ن !م; iY^ YRC . >ر8!0 .Dا 5_ هJا اآi ا ]ue(t) X:- ،

. 0اYD دارة ;! اA/eة /5اء اJ0Jب ا5_ل Dرا YD0ا C!ue(t) وجoو ا

us(t) . ;|ا C5 YD0 ا-: 0اJ0Jا Dا , L!0Mإ"!رة آ .

1 L!eف ا:!م ا:C qــ آDEL ] !! IواJي دارة آL!0M ؟

! `\ . ue(t)وXف ا ا us(t)ــ ^!رن 0 ا 2 ؟ ue(t)ا:!م ا`< آL!0M! 78 ا#"!رة

3 ue(t) ;0ــ -2< أن آ|X qف ا اCp,5ة ، إذا آ!ن 1 1 sT R C T<< < ،Tp دور ا ا-! و

Ts e . دور ا#"!رة ا -675 :

: i"وط ا?<ل >(B آY 7ف : ه ;"ج دارة آ.i ا7ف ذا v "$ــ أن !/ن ا

:.ت 6"ة و$ &/a- أi eQ/_ ا'i.رة -, . ا

RCτو!$?SK هgا إذا آ.V Z.&$- ا+ = SK? : ا$"ا:?- ا$.-

p s s p

1T T f Fτ < ⇒ <

τ≪ ≪

TP و _ . دور ا'i.رة ا,- Tsدور ا$" ا?.

. إZ#.ز إزا- ا : 3ا,.و-

iY^ L!e\ >0!Rا iآ qR2C2 . اJ0Jب ا5_ل Dرا YD0ا C!ue(t) وجoو ا

u’s(t) . 1 iY2ا L!e\ Dــ ! اR2C2 يJ؟ ! ا5ور ا Rا

iY2ا L!e\ hCR2C2 ا/0 ؟ IJه ] 2 .Dا ــ أ ــ أذآ qo ا 8 إزا

-675 : \ ا !#H ــ " : 'زا-

- ، و!/ن هgا a;,ددات ا",) si"آY 7ف ا$" ا\ &اF- 6.م R.,V و p: ا/Y :ا إذا ?SK اY"ط sT RC Tτ = <≪ .

-.Tددات ا"$) si" -F" &اة ($"$eا - .ــ gQف ا"آ ! y- هIJ اا Dب ــ أر.

III ا _ &P إذا> &$K$e! ز :9.ز.#Zــ إ . "ر (,LC : -KFــ درا- اارة ا$از!- 1 si"passe – bande

hD q; ن;C يJوا h!, L!0M;ا iاآ A/eC=10µF . 78 اازي آ وو" M! اJاC- ! q;اL=1H و أو

h2!وR=1kΩ . hD! وا , oe5 ادد ا >YC1V 0!\ .

، و[ آ ة c2 0اf 5GBF YDB ادد .Dب اJ0Jا DراUms وجoا us(t) .

,5ول وo] ا7e-e ا Bات ] ©L!e5ون اUms 50f h!, ;|78 ا :-e] ، .

1 0!/D7 اe-e q ــUms 50f :-ادد ا . 2 C7 ا5ارة اازR ــ 8 !ذاLC 2Ye را !-" .

3 .D ! ادد اا[< 2 ا2:ى!ــ 5د Ums . hر!^ ،0

1f

2 LC=

π . ;C qآ

. f0ا2!ء إ"!رة ذات دد 2 -KF,ر ا" si"أ اi$.ل . ــ

C5 ر0] ا5ارة اازe8LC 8ت ا#ذا!Y-ا !MD 2R ,!ت ا;RYeBM اLاM0 LاMا اJه ] L!0Mآ `|eC ، . م ا[< 0 اددAC وا5ة Y- ل وا5 أو!D2!ء إرو#

! ا-5LC Cارة اازf0 Cاo!ص [ ذ 0Cو ، Y-ا eودد ا, ا ا;L qاJاD أوC .

3 oe& !راد _K$e . ــ إZ#.ز :9.ز

و"R!ل و2D¬ LاM0 ، oe0< 5 ادد ا!Rا L!0M;ا iاآ ض [ M! اJاC- !L [ 0!^ . q آ! o! ودارة إزا ا .

! ا-C اJا Bو IX8أ C/ا L!0M;ا iاآ A/eL . -:ل 78 0 إذا8 اJ0Jب اات Dرا YD0ا C!u1 ،u2 ،u3 ،u4 iل اآ!B"ل اX_ ، .

1 C7 ا5ارة اازR ــ LC >]دارة ااcircuit d’accord . h-Rل اددات ا; آ!/ ! 0اYD هIJ ا5ارة ؟

2 !M !2 iواآ Xــ ^!رن 0 اات ا . -675 .

.9,9. _ إزا- ; H#! اg ا: -aTG R9. ا9اFK$)! $"ات ان ا$/ . : ا5أ

2Rن ا;C " CاادAM " :

C2] ,!ت اادC Lــ ها . iY^ L!e\ ــLC !M] ا- اب 2eC .

ا ا ا72e ؛ o ــ D!0,!ع ا#"!رة اe ، وه ; دارة آ!"q اXBف R .Dا ــ دارة إزا

. ددات ا!و" ر

ر ل ا

1 :

U0 آ ة g(t) ا ا ! : ا

: ــ %$ 1Um 0وا ا.-,+ Tا(ور u(t) 0آ وا

. U0اة 2 . g(t)ــ أآ4 ا

2

us(t) : ;:$ ا89 7 %0+ ا! ا

( ) ( )( ) ( )S m 0u t S 2 f t U 2 F tcos . cos . . .= π + π

=ات ! ا>uS(t) $@ اA) : : ــ %$ 1

0Bو دد Fأ ــ ا اB0 و دد ا ا EF; . fاGHرة ا

$>)B . Us (min)و Us (max)ب ــ اJ$ ا US(min)و Us(max)ــ أو( 2A)Sm 89و

. اآ اة U0 0اGHرة ا09 و mــ أآ4 3A) $;و Us(max) ا

US(min) . - 4Rأm . 4 TU 0+ رؤوس% XY ــ أ4R اددات ا

EZ; . اددات 0 ا ا ا;$ إز 3<$

]E^ ماد< $ `Xaز ا $; ن دارة إزا ا9 R ن $ ` أو Jو RCوآde TGف Ti9 دد ات . C=10nFو

. 164kHzو<J iJ0 ت ااد< ت دده 1kHzا, ه . < %$ ا@$ RCــ $ أن اa(اء 1 ، R(د - 2B0,ل Rــ $ $ اJوت ا

. %0+ ت ` ذات دة (ة 200k 20k 1k 100, , ,Ω Ω Ω Ω

$>4 . اs t إaز آ4 ا;$ ا

B YRd ا<$ ا;F$ واE ف)X . ا<E هذ<$ ا<$ s ا9ل R9ب E0,B %0+ اEBEت ا

ــ أ%i اs9 اآ ا0 هuا اآ4 1 . 2 $0v)<Y Eو Xــ R(د %0+ ا ا

B .ا<$ ا;F$ وا3 yE9وا $>ــ R(د دور ودد ا

XU . z0 ا% . 4 0 ؟ U0ــ - اآ اة

$>5 . aE@ دارة ا;$ 9ل <$ $ ودارة آXaE ]@ة a(اءه

1 $@ اA) آــ ( ) 0,5.cos(2 .100 )u t tπ= و( ) 4.cos(2 .2000 )p t tπ=

) اB وا;U $% ) $F آ 1ــ 10 ا;F$ آ ة 0 2ــ 1 T;U0=1,5V yE%$ هs(t) 7u، أآ4 ا ا

Hا . أو( . E>s(t)49 8 (اء ا<$ اB و us(t)ــ ا(ارة اaE@ة a0(اء %Xt )E ا 2

a0(اء B . kه %0 أن اEus(t) 49ا ا . ^s %$ دده us(t)ــ اyE9 $ ا ا ا(وال اa ا ل 34 JE . ــ TU اددات B %ض ا5 $@ اA) $F,10E . ــ %0+ ان =ات ا اB وا اms أ-,+ (ة

$@ . B +0%ر ا6 % ا[(ة $ ا +0% $EBE us(t) .و 0s(t)+ ن EBE G v+ آ $ ــ

ان ؟ 7 +EBE G ــus(t) 0؟ اs9 اYهة ؟ ا! e U0ب اآ اة

اuي <B(ث %E( اJ9Aل ؟ d=0ف LCــ < ن Xز اJ9Aل $ دارة 9(ادة 8 TGوآ .

، G0 >Bأ ــ ا(ارة ا(ادة ^s ا4R - ا C=10-6F . $;T ) دارة آTG ا=dف ( ب ــ دارة إزا ا ا >J - ا-ح s^ . uv

R=1KΩ .

ا

I . ــ ا ا ــ ارع ا . ــ آ 1 ن آ ؟ : اآ *

$# ا"! أي آ ا ا ه . ا$ي ا() 'را% ه$# اآ

# 'را% آ . أن ,/.ر و,+ 1)0 ()ء و # ا% + . $# ا"!

، ن آ 56'. 4) 23 ,>1; (:ل ا08

* 6 . درا% آ <, . /آ. ا-!"وا <55. 0 Gآ% +ر* آ

. ا"01 ?ا%1 ,< ,>1 آ 0 *

A(S) E: آ آ8 @ر ا>.? .E>>, :OG

?)F أن

G5>>.' واا< ا< .E .(H'اإ( , , , )O i j k

R ه :

( ) ( ) ( ) ( )OG t x t i y t j z t k= + +

<ع ا<ا23 ا<.) ا E4J. ا5>1 G نM 08ل ا:) . ه$# ا5>1 ر

2 ــ ا ا : أ ــ 34

+,G(t1) Gر ا<ك 56' اG(t2) 23و 23t1 آ8 @ Gر <ك 56' ا23 آ8 ا>ر G(t3)و t2آ8 ا>

G563' ا 1t t t= + ∆ Gا6 56' ا E t2، ,ف

: ?.:@ ا.)

( ) ( ) ( ) ( )3 1 3 12

3 1

( )G t G t G t G t

v tt t t

= =− ∆

U @:6.ل ا.3).ت +1, :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

1 3 1 3 3 1 2

22

( ) ( )

( )

G t G t G t O OG t OG t OG t OG t

OG tv t

t

= + = − = ∆

∆=

∆

: <0 أن ,< ه$# ا5) 6 اVJ ا.

( )( )

OG tv t

t

∆=

∆

Gأن ا . V> (WXه$# ا1> < ?.1> اti 0(G فW 0 ةW[ ن ti+1 وti-1 0(?ر.< ' .

ر.3). ,+ه0 6 أن ( )OG t

t

∆∆

]ول إ ا<J> ا^و dOG

dt

∆560t'. ]ول : أي أن →

0limG

t

dOG OGv

dt t∆ →

∆= =∆

: "%ات ا .Eآ5 E)5 <.% <.ر ه$# ا5>1 و1 <, . ن E ا6

E ا6 1.? 2 .ر ه$# ا5>1 #. . آ >)<) ن ا . m/sو'ة ا6 اG5.م ا. 'ات ه

8 E ا6 ?. ا< ا$ي ); ا'را% : . # د94ر ب ــ إ/=ا>ت ا ;

G5>و '. ( , , , )R O i j k

: إ'اH).ت ا6 اG) ه ) د.ر (

( ) G G GG G G G x y z G G G

dx dy dzdOGOG x i y j z k v t i j k v i v j v k x i y j z k

dt dt dt dt= + + ⇒ = = + + = + + = + +

ɺ ɺ ɺ

4 4" :

c5 6 ذا V. ر : ة هاe) ,>م ??)0 ''را% آ آ8 @20αا? ا^و ,<)V ا<c5'ة ?8او = ° < 1 ا.V ا$ا 0 . ?.5+ <ى ا^,

c5>ر# 'أ6 ا(:ل 'د ز5) .) و.و Gة ?'ون e'? 6%) و,V ا23 آ8 @40msτ = V(5V 6 ا ) . أ(

(,.Aا ??j ا.V ا$ا ?/)V?.@ (i j اh'اد )F أ' ,,)' ا<c5'ة إ و3E. ا^ > و: اV.? k+A ;( W k?.H V..? j+ )l1> ا$ا وا1ف ا? #V ا23 آ8 @ر# ,. و,

G 40(:ل 'د ز5) .) و.وmsτ = . V(5V 6 ا ) . ب(

: اA@"ر

1 V( V +5.? ــ أv2 وv4 .6%G آ8 @ر ا.V ا$ا 6 اا . G4و G2ا<3)0

2 0(E)V ا< V6 آ VA 2ــv

4vو

?.%<.ل e: % . VAG3 E)V ا< V0 آ

( )4 2v v− .

اــ 3 . رع ا أ ــ 34

01( )v t

Gا E ا6 t1 3و( )v t

G3ا 1t t t= + )2,ف E ا.رع ∆ )Ga t

: ?.:@ ا.)

( ) ( ) ( )3 2 22

3 2

( )G

v t v t v ta t

t t t

− ∆= =

− ∆

G 6. E ا.رع q?t ه :( )

( )v t

a tt

∆=∆

Gأن ا . . ' >.ر?)ti-1 0و W[ti+1ة ?,ti 0(GV> ه$# ا:@

Gv, اq ، 5.ه ا<>'ار ∆56t'. 5.ه

t

∆∆

E ا.رع ,( )Ga t

: ?)F أن

0( ) lim G G

G t

v dva t

t dt∆ →

∆ = = ∆

. m/s2و'ة ا.رع اG5.م ا.< 'ات ه 8 E ا.رع ?. ا< ا$ي ); ا'را% : . CD :

3 E3aــ ا ?.5+ 'را% ا+) ا.?> ا<

. وEA. ?.%<.ل % 5.% . ب ــ إ/=ا>ت ارع

)إ'اH).ت E ا.رع د.ر * , , , )R O i j k

:

( )2 2 2

2 2 2

yG x G G GzG G G

dvdv dv d x d y d zdva t i j k i j k xi y j z k

dt dt dt dt dt dt dt= = + + = + + = + +

ɺɺ ɺɺ ɺɺ

EF تG/ : ) 6 ى Gإذا آ.,k آ , , )O i j

? j+ د.ر R r+

: ا:@.ت آ..

2 2 2 2

, ,

,

G G

G x y G x y

OG xi yj v xi yj a xi yj

v v v a a a

= + = + = +

= + = +

ɺ ɺ ɺɺ ɺɺ

ا<ر Gإذا آ.,k آ )آ >)<) و , )O i

sن ا:@.ت ه آ.. :

, ,G GOG xi v xi a xi= = =

ɺ ɺɺ * I4; سAأ . إ/=ا> ارع ;

I4; سAK$ 34 : j+ (i ط.<%u ه أ%.س ,( أ%.س

2>.? . 5 ( , , )M u n

G5>و '.

F( ، أ; 2 23 ا5>1 ا<آ +15E; اا' u

Eر و.> %.> ;E5n اآ ، و

u.'ة 2

. وE دا(V ا,5.ء ا<.ر

06 E ا.رع +,Ga

، 5 أ%.س : ?.5+ آ آ..

. .G T Na a u a n= + : ?)F أن

Ta

E ا.رع ا<<.% ?)F أن G

T

dva

dt=

Na

>G5>ا.رع ا E2

N

va

ρ . Mه U.ع ا,5.ء ا<.ر ا<F(?ρ 23 أن =

8 : 0(E0a (:ل ا'اء ا< <

vو

: <W '' .5 0+) اآ . . .cos( , )a v a v a v=

إU.رة ا'اء .a v

)?.8او , )a vα =

. 0a v < yW.+ ن اآ

. 0a v > ن اآ .ر6

. 0a v = >G5 (>(< ن اآ .

II ــ ا ــ اNة اLر! 1Fة ا=اNــ ا.

A' أو أآ6 ا<'رو% وه ن 0 وا>>).م ?'را% ).,)) '' ا< . .z(5 ا>ى ا<>و, ?.HX)ات ا<).,)) ?)E ., 0. إ @ى دا() و@ى (.ر) ? r> .

h 6 0 أ.م>ا>ة ا/.ر) ه آV اHX)ات ا<).,)) ا<1+> 6 ا< .E(5< إ . 6>ا>ى ا'ا() ه اHX)ات ا<).,)) ا<W 0 <+1ف ا^.م ا<5<) < .

8 0extFإذا آ.ن <ع ا>ى ا/.ر) 5'. : =∑

,>ل أن ه$# ا<<U 6+; 8و .((,.( .

ــ اNن اPول I أو =أ اN+ر 2 S 4وي E #! T ND"ر! اLى اNإذا آن "ع ا ، X 0! ;

= I ( )0extF =∑

Y; ،Gvن ا # ا+ S 9ن G"آ% اN+ر

# ا+ Y; ، $< Sن Gو; ا"N$] ، إذا آZ ا "آ% اN+ر . >$ T ا# "ع I =م ND"ر! اLى اNع ا" .

8 : ((.i (i 2وا ((.i 2ر 0 ا<))8 ?)0 اا2 ا<ا2 ا4.)) ه : <0M آ8 ا>

)E. +'أ ا>ر < . >Jم ) 2 آ?,) ( ا<2 ا<آ8ي ا, H:H , E ث:Aوا<.ور ا >Jآ8# ا

?.H . (.i 2 Vc . أ( آ8# ا^رض :e 'را% آ.ت ا^.م ا ك ل ا^رض : ا<2 ا<آ8ي ا^ر3

1hات وا^@<.ر اe.16.5) ا ( .. . ) ?<i 2.) ?.<5 ا'@). ا</+ : A.ل . آr1? j+ V ا^رض <0 ا6+.ر# . أر3). : ا<2 ا^ر3

;5 V(y3 ع.q ا^رض أو 6 ار r1% 6 را% <)2 ا^.م ا ك' V>و . ( E . ?<. i.)). ?.<5 ا'@)

.? 0(((.i 0(>ة ا<'ة <0 ا6+.ر ه$0 ا( . 5+ اآ.ت ا>3 I 4^ ( ــ اNن ا@ AAPن اNا (

Gvا ` $ 1ــ 3

t

∆∆

∑extFو

2اbIط ا4

GاCN ا4 ا ` ext

vF m

t

∆=∆∑

E.ز 1+ @ة j+c ?.@ ?.H ?ا1% ? ;1?, H ، .E@ ,j+c ا<c5'ة أ >). ، و,2c ا.V ا$ا >E ;اد وآ'hا V?.@ (i j() . (,ك ا.V ا$ا ا .# ر أ,+ب اE.ز

. 85 ا.V ا$ا ق . %ن ا/)j از. r1 ا<c5'ة ، و,+>); ( ,V4J اE.ز

Fا<c5'ة ?qV ا>ة

j(/6); ا .E<+1 ا( )0,27F N= 23ا<ا V, k@ا q, ، و

.E اG د .) و.و' 80msτآ8 @ر ا.V ا$ا = V(5V 6 ا . أ,G ا)V أ%q; ) أ(

,F qq, '( ا? 2 اhq.ظ ?q5 اJ'ة 0 F+5>اء اEا (+ 0 ?د ,> souflerie ا$ا V.ا . V( ) ب(,V 6 ا

. ــ أد ا>ى ا<1+> 6 ا.V ا$ا أ5H.ء آ; ا? أ^و 1

)ــ أk+H أن 2 )extF∑

<ع ا>ى ا/.ر) ا<1+> 6 ا.V ا$ا أ5H.ء آ; . ا>ة

F

. (:ل ا? أ^و )V @)< ــ أو' ?.%4:ل ا 3Gv∆ 6% (4 G (.ت اh.ا :

.ذا : ؟ . G6و G2د ــ ?)G5 0و G2ج ــ ?)G4 0و G2ب ــ ?)G3 0و G1أ ــ ?)0 . ا<'ة ا58) ا<ا > ∆Gv∆ h'?tــ VA 4)ات 4

ــ . ا<'ل ا> e.8(qV. ا<; <55 ا<V ؟ @.رن ?)0 @)< ه$ا ا<.V و(.رج 5

ا>< F

m ،m ا$ا V.ه آ ا :m=450g . @:0 ا < G

ext

vF m

t

∆=∆∑

.

6 h+ أن @ة اــ , y >ة H.? وو)'ة . (,.Aا ?f.ك ا<1+> 6 ا.V ا$ا ا

. U'ة ه$# ا>ة fأ . Gو5.ه. G 5 6از <.ر

'# ا:@ 7 5) 0 ,.Aأن ا>.,ن ا k>6 ــ إذاGext

vF m

t

∆=∆∑

، ا@ح , ه$ا ا>.,ن ،

. +زا اe.q'ة 5; . c اNن ا@ I 2ــ 3

Gv, اq 5.ه (.رج ا>< ∆56t'. 5.ه

t

∆∆

E ا.رع ,Ga

+r ا:@ ،

Gext

vF m

t

∆=∆∑

0 (5 ,.Aوه ا>.,ن ا ، G ن,.@ ?.>?.ext GF m a=∑

: c ن S !=اء آE #! T ND"ر! اLى اN4وي "ع ا ، X 0! ;

: Gها ا# و ارع "آ% +ر*

ext GF ma=∑

8 ا<ا2 ا4.)) : h5) 0 إ ,.Aا>.,ن ا +1 h .

ا<ا2 ا4.)) 5) 0 ,.Aا>.,ن ا ل 1+)(+1 :

2 أر3 ، k?.H ل ر ، G5 آ دوران.ب 8 'ورة أأ($ اVq1 أ<' >'# . 5ا<<6 ا<'رو% و, ه$# ا<<6 ?<آ8 اVq1 ، ا<>' ,+ . ه$# ا<'ورة

ره. @G .Eآ F( ،M . 1 .E,آ دورا6 (:ل >وEA. ?'ون % آ8 @ر . ــ اد ا>ى ا<1+> 6 ا<

6> . ا<

6>Pــ وزن ا<

6>Fــ HX) ا+V 6 ا<

+j ?.<'ورة وا 'Rــ ,+ ا ا< 2

. Rا< ا^ر3 1ــ 2 6>واR' . 5%و R'د ا. ا<).,)) <

ا<2 .ر .E6R' . ا ا< R' . 6>ا< +j ?.<'ورة ا<

%ن ا ا< R G5 آ دوران .

6>50Ga'م 'Rــ .رع ا< =

2ــ 2 5) 0 ,.Aا>.,ن ا +WR وR' . ذا 5 ؟.

0 (5 ,.Aا>.,ن ا +1, R :. GP F M a+ =

0 (5 ,.Aا>.,ن ا +1, R' 0?<. أنGa =

0 sن extF =∑

0 V(A> ا>ى : أن

0extF ≠∑

.((.i . ( . E ه$ا ا<2 و?.. < h 0 (, 5 أن @.,ن, .

4 I f@ن اNــ ا . =أ اK>ات ا"د : c اNن

0(> +,A وB 0 ، 5(? (HX /A BF

.E<+1 ا>ة اA 6B و/B AF

.E<+1 ا>ة اB 6A .

A/%اء آ.ن ا<.ن آ أو %ن sن ا> )0 BF

B/و AF

: >>.ن ا<.و

/ /A B B AF F= −

ه$ا ا>.,ن ?.5+ >ى ا<.س وآ$ ?.5+ >ى 06 ?' +1 .

III CD ى : ــ T وN;ى أ T S E #! آ/

[g . ق ى أ > ?)F ا<.س ?)E5<. ?'ون M=200gآ; (S)ــ ,+ <. +. 1 .63 ،

@ة أ >) H.? . ا.ك +1,F

.E 'UF=0.5N < (HX j) . و <r ?; 6 ا<ى ا^

Fا>ة

< . ازي <ى ا^ ا>.,ن اA., 5) 0 6 ا ا(+)?1Sر# (، ?)0 أن W+) آ Gأ5H.ء آ آ8 @

. <آ8 @ر# Gaع أ @)< ا.ر. آ8 @ر# آ >)<) 4)ة ?.,G.م : ااب

6> ا>.,ن اA., 5) 0 ,'د ا<(+1و,/.ر . i.)). وه . (S): ا<'رو%

. ا<2 ا^ر3 6>,>م ?د ا>ى ا<1+> 6 ا<

(S): ا<'رو% P

(S)وزن اF

?.Aا (< . ا>ة ا^

R

6 r1ا (HX (S) . E i).ب اh.ك ?)0 ا واr1 ن ا<R

6<د 6 < . اr1 ا^

ا>.,ن اA., 5) 0 ، ا>.,ن ا^%.% +1, . GP F R m a+ + =

G5>>.' اا< 6 ا< (Eإ%>.ط ا:@ ا<( , , )R O i j

6Ox .5' :1 1. .x x xP R F m a F m a+ + = ⇒ = )1(

6Oy .5'0y y yP F R+ + =

i).ب اآ 6 ا<ر

Oy 0أي أنR P R P mg− = ⇒ = = . آ >)<) ^ن .ر آ8 @ر ا >)< (S)آ آ8 @ر ا

: <آ8 @ر ا k?.H ا+) ا. a)+0 أن ا.رع (1)0 (:ل ا:@ F

am

=

. آ >)<) 4)ة ?.,G.م (S)و?.. آ آ8 @ر ا

: aا.رع .ب 2

1 2,5 /a m s= 2 1<, A، +' 06 اB 1<5ــ .>? (e'? 6% 23 ا,1:@; ?'ونl=30cm ' ،

45αى .e: ?.5+ <ى ا^ > ?8او (S)ا = Fq, <+ F( ا>ة °

<+1 Ve.>ه. ازي <ى ا(HX j) ، ;(6 . (S),+ أن ا<.س ?)0 ا<ى ا<.Ve وا

. h.?k=0,1.ك وأن .V اh.ك ه$# ا. ه (:ل آ; 6 ا<ى ا<.Ve ؟ (S). ه W+) آ آ8 @ر ا . >1E. ا @+q@ V;أ ا<. ا', ا <0 أن

: ااب ا>.,ن اA., 5) 0 6 ا+),1S( Ve.>0 .ر# وه ا<ى ا ,.A8ء ا ا .

,/.ر ,q ا<2 ا.? وه ا<2 ا^ر3 وا$ي ,+ # . i.)). و,?1; ?< .'

G5>و( , , )R O i j

: (S)د ا>ى ا<1+> 6

P

(S)وزن اF

Ve.>ازي <ى ا .Eه. . ا>ة ا ?.AF( ا R

6 r1ا (HX (S) . ERود اh.ك ?)0 ا واr1 ن ا<

j/ +5.? e. < ?8او اh.ك و5.ه. 6 5 آ ا ϕا<G5< 6 ا<ى ا<.Ve ?8او

(S) . (.:@ اك ?..hا V. ف, :tan T

N

Rk

Rϕ= F(?TR أن =

ا<آ+ ا<<.%)

E>R

fوه ا >.وم آ ا < ?>ة اh.ك و,E 8. ب

NRو

ا<آ+

E> Ve.>6 ا<ى ا (>G5>اR

ا>.,ن اA., 5) 0 ، ا>.,ن ا^%.% +1,

. GP F R m a+ + =

G5>>.' اا< 6 ا< (E)إ%>.ط ا:@ ا< , , )R O i j

6Ox .5' :2 2. sin .x x x TP R F m a mg R F m aα+ + = ⇒ − − + = )1(

6Oy .5'0y y yP F R+ + =

أي أن iOy).ب اآ 6 ا<ر cos 0 cosN NR mg R mgα α− = ⇒ =

.5'. . cosTT N

N

Rk R k R k mg

Rα= ⇒ = ,5 أن ) 1(0 ا:@ =

( )

( )2 2

2 1

sin cos . sin cos

sin cos

Fmg kmg F m a a g kg

m

a a g kg

α α α α

α α

− − + = ⇒ = − +

= − +

. ,Gا د اh.آ.ت وآ$ ا<ى ا<.Ha1 Ve.? وأa2 0 4: 0 (:ل ا+) أن ه$ا ا8ء ه آ >)<) 4)ة ?.,G.م (S)إذن آ آ8 @ر ا .

: ه a2@)< ا.رع 2

2 5,1 /a m s= − ;q@ V+@ : , ا<. ا', ا أن >1E. ا

+ه5 ا1.@ اآ) ?)0 ا5>1 +1,B >ا vB ا^و ?6 ا %)V إ)E. ا )E. ا z@(% )وا5>1 اS( .

آ$ +ه5 ا1.@ اآ) 5' ا,1:@; 0 اvB 1<5.ب +1,A 1<5إ و; إ اB :

( )2 2 21

1

1 1 1. . .

2 2 2

2. . 1,22 /

B A BA B

B

mv mv W F mv F m a

v a m s

→− = ⇒ = =

= =

ℓ ℓ

ℓ

+ه5 ا1.@ اآ) .ب +1,d ;q@ V+@ : ا<. ا %)>1E. ا

( ) ( ) ( )2 2

2 2

22

2

2

1 1

2 21 1

sin . . . sin .cos2 2

1. .

2

0,152

f BB f B f B f

B T B

B

B

mv mv W P W R W F

Fmv mgd R d F d mv m d g kg

m

mv m a d

vd m

a

α α α

→ → →− = + +

− = − − + ⇒ − = − − +

− =

= − =

IV مة $i"ا "N"ــ اآ ا ــ 34 1

آ >)<) 4)ة ?.,G.م ، إذا آ.ن .ر G ن <آ8 ا>ر G وإذا .(>(<

k,.آGa

E ا.رع 5>1 G ل اآ:) ?.H . آ 2 I%ــ ا" د ا

)ك 6 .ر >)< ، د.ر S + أن <. , )R O i

G,< آ8 @ر#

G Vآ t 23>ا E>?.OG x i=

G.ه Gأي أم E ا6 5>1 Gv v i=

.

560' اG : ,+ اJوط ا+'e) ا.) 0t = .5'0x x= 0وGv v= . , أن

0 0

20 0

0 0

0

20 0

0

1'

20 '

1

2

dva v at C

dtt v v C v

dxv at v x at v t C

dtt x

v at v

x at v t

C

x

x x

= ⇒ = +

= ⇒ = ⇒ =

= = + ⇒ = + +

= ⇒ = ⇒

= +

=

= +

+

( )x t (e'+وط اJ.? . <VA ا<.د ا58) آ وه

ر ل ا

1

ك د ر Gإا ت آ ار ( , , , )R O i j k

: ه آ2( ) 9 3 ( ) 0 ( ) 6 4 3 , , x t t y t z t t t= + = = + −

1 $%Gvــ أو( إا ت )'$ ا&

ا ( , , , )R O i j k

$- ا . t=2sوا&/ .- '

Gaــ أو( إا ت )'$ ا& رع 2

ا ( , , , )R O i j k

. وا&/ 6 ' 2

$96 8 76$ ( آ' $. :m=20kg . . ــ أ(د اى ا 7@$ %? 76$ ا) 1 .$ ؟ 2C D E@ F) $@&. D ،HرIا F) $@&. D أ ار@ Jــ ه8

ذا K أن Mل %K ا (K ا& KD ؟ هة 3C ة ا ا- ه&.J 76$ ا) إ? اراء ، $. Cا J7. ت ( ــ آTا @M

$ ' ( 3

(F أرH .) ورة أ ب آ$ ، WD أYZ ا897 أ X . دوران .- ، ل ر هXY ا ورة . @M ا897 ، ا

ا ) %$ ا رو[$ وM)& هXY ا ) %$ آ 6ره DG . M، ^ آ'

ــ ا(د اى ا 7@$ %? ا ) %$ 1 `Mآ$ دورا Dون [ . aZل 'bو

آ 6ر ا ) %$ . 2 ) ا)& ا @M ــR' E@

HرIا ) ورة وا)& ا DR . 1ــ 2 $% ( $M $ ا د اR وR' . F) ا ر%'& c.]واR' . 2ــ 2 K. M bن اM و J@dR اR' . ؟ c.& ذا

4 1 @e &) @M ــ(S) `آM=200g ،

Dون ا ك '.D س ^ ا D ق &ى أ %H . $D $J@7MF 6ة أ

':

F=0.5N Iى اا & ?% `D l & اة . و m EZF

Iى اازي & . ?% K. M bن اM آ$ Gأ. ء آ$ آ 6ر(S) Xا)& ا/ DJ@7 ا $@d أن KD ،

م -M D ةq $ & $آ Xآ 6رآ 6رGa Xأ&/ 6 $ ا& رع . . 2 $7M K% @ ،A FH ا.B $7ــ

$ & D $tD $%، l=30cmاD `6a7Mون [ .&@$ (S) ا)& D at &ى

Dاو$ Iى ا5 &α = ° ?@ ^

v9MF اة

ه ازي m EZ ، `% $@7 8t أن ا س KD . &ى ا @M

ك وأن (S)ا &ى ا 8t وا)& T D $ ه ك هXY اT8 ا k=0,1 .

آ$ آ 6ر ا)& $@d ه (S) 8 ؟t aZل آ` %? ا &ى ا $ اM$ ا K أن 7' ا)& 6@8 96` . أ&/ ا &

5

$Iاة ا v9M % @ J@7MF

':0, 2F N= Kذا K ?%(S1) و(S2) Hو

$ق .xة هاt$ أ . `@M ن (. 8b ا . %] qG1 وG2 آي 6ر(S1) و(S2) .

1 6 M @ K% ــa1 وa2 ر%&G1 وG2 . . S2آ$ m2و S1آ$ m1ــ أ&/ 23 9ل آ$ 8 ذا %? & رع آ ــ

D؟ %8 (ا X6ر .

4 ?% ) K J@7M ــS1 $D $6Fة أ

':0,14F N= $tة ا'اx. ق ا J.

وFH أ t( دا ا . $%ات [q ?.. 8bG1 Kا $TDt . @MvG=0 $- اt=0 .

6

$%&D ق رة [@] &250km/h ر & أ& JF ا& Jt ر(` %? . و)mة آ 6ر ا& رة Gا &اع & ا $ ا $7 & رع 10m/s2 .

6ة وة ك T6ى ا @Mf

$D .

1 $%-$ رF ا& Jt ر(` %K ا &اع Gــ ا&/ [ K اءDا KM ور D . ــ د ا) X ، و.? ، و.- ) ع اى ا ر($ ا 7@$ %? ا ) %$ 2 هXY ا $ ا& Jt، ا& رة .

3 K aون [ ، آD ، 8b ــGa

Gv، و G)'$ ا& رع

$%] $'(G وextF∑

v9M ،

$- . aZل هXY ا $ tا 7

د$ $7.D ` M @e &) FxM(S) ا $ mآ'A '% 1 =ة :m R . t@ا 'H K% آ'MA $7.ا J. ، $. `@: $%&D

اويD FH دM ة θ ا د$ Dون ا ك %? اآ$ ، أو( @ )'$ ا&%$ ل 1ه.$ ا7 6$ ا@ J@7D ــS

$TDθ ة در اq 6@8 أن .ــ 2 أ[ س K. M bن اM أو( @ :ة DJ@7 ا

ف اة %? d K $@7 )اة اS( $TDθ . θــ &M.c 6 $ ااو$ 3' ا-$ ا ك )Sة ( . ا

اط اأ I ــ ل ا

د ارض أو ا ا ) '&ف ارض $#"!آ )*+*ة

و.& ب 2 زن ا/P

ه89 ا*ة ه .2/( ) ا/ل ا5ث ) '&ف ارض . /ل ا;*( و.& : ب $g

Pا<=>( )

gو

: ه 1

g Pm

=

@Am . آC( ا/

/ل ا;*( )/C+ات : 8/2Eــ ا : &آ >Gر ا/ ( . ا&أ ار

Hارض : ــ ا . IH5ة : ــ اA H &+>.( و;*ل ا/ 5JN/kg-1ة . 5J S>C2ة /ل ا;*( EرR2ع و# ا<&ض :

II ــ اى ا&%$ # "ف . ــ /ى ا.-,+ك ا& 1

!T Uآ( دا&A آ &Uف ه5ا ا&' ( : )*+ Z.: $#"! إ >ى اWCAك . اC&ك ، >ة و5Aة 2 >ة \ ه85 ا*ى ا+*( ) '&ف اT! ا/W2 WCAEك ا

!Tا !Tك اWCAEات >ة ا :

: ا[ &آ >Gر ا/ &آ ا*Gر )& )C UG 2_^&ه ه ا8/2 /

Hا : &آ Gر ا/ )/C H aW : ا5bة و_<د8 ، و( : ، وS>C2 آ9c و( اT! و&( ا/Wb S>C2 ا/

!T )+H ك&Cا .

)C<=>( ا25 J 9جH. :. nGf k v= @Ak eGا ^S>C2 )C +<( اT! وWb ا/

!".Gv v= )<=>ا +C ،. nf k v= .

: 9U_. ، ة&f] )&5 W2ن >( اHn=1 2آ )* GC+ ا<=>( ا ، :.f k v= ،

S>C2 )ه89 ا k !Tو( ا .

)&5 W2ن >( اHv 9U_. ، آ+&ةn=2 )*G22.f+ ا<=>( ا k v= ، )ه89 ا

S>C2Ek )/ا :CCW S>C2 ، !Tو( ا. ــ دا6 أر4&23س 2

، +*( ا/ )Ikl ى 2س* !T T ر آ أوf $#"! آ /ع ه89 ا*ى 5ا <( أر5Uس $ .

ا2 ه : &آ ^* اT! ااح : &ه ــ .*( 2_^ 8/.E&أ : ــ ا# اا

Hا : ــ ا .

2وي 5Jة وزن ا/ ا: ــ ا5bة !T اح :. .A fF V gρ= −

kg/m3اCW( ا/( T! ب fρ@ أن

V !T احا (m3)ا/g : )*;ل ا/ m/s2أو 5J(N/kg)ة

FA 5سUأر )> 5J(N)ة دا

)w :A fF P= −

،fP

. ه وزن ا/ ااح

fA.+) أن

ss

F

P

ρρ

=

@APs و !Tا اeG اfر . آCC: ا/( sρه وزن ا/

y.أذا آ fρ ( &;W &f]أsρ ن_ FA ( &;W &fG2Ps $k !Tن اW$ 5H ( ./5هه89 ا .

III 8-,+ك ــ اط اأ ا:9ط ا,$

)&/Cا (T! &$*( أو& : ا5ف .A )9&آ( *ط آ&$( )+$&/C<5ة اا : )| (1#+ر 5رج l . )/ا :CCآ R#ول ا&fل ا

1,07 /f g mρ = ℓ CCذ$( آE R=5,9mmوmb=6,88g >J، آ&$( )$&Wآ( ا&A /.

) .ع )$&Wآ( ا& / اb&$ اR.ا ر>( و&اT ا( آ (avi) . W أ.& >C.Avimeca !lا )* اl! اH* اا 5$52 )>G رG< آ&اU )$&W=ل

ازواج < eCWH Rا . :! اCUر ر رأ '*)t,y( . ، و<5 2<&$ إ5Aا^( regressi )/C.& 5ول ا*س إ &. ا/5ول ورا اHHت

)&ا

Gv وهdy

vdt

= ب > f2 HH&ات v، $*م ا+&. ر^v ( E5t( ا

ا R. ^ ، )Jbا .

اC;ر 1 HHل ا=fCــ اv=f(t)

) ، 5Aد +. ا/ل ا HW I.م +&زا '+<( A&آ( I. ود HHأ ــ $+&ز ا G رG< آ& آ .Iم )$&Wا .

رع ب ــ Cا )/C <HC2 ا$5 أمC2 هGa

cا &آ( ؟ ل ا=U )$&Wر اG< آ& .

HH *رب# اا Wbا ; . ج ــ

ر ا&ت >( ا&( ا$5( !v$; .*( 2*'! ه9ا ا# ℓ

5Avد >( . ℓ

.

.aR اHH ، اس 5H HH ا[ د ــ ;O . #س اه9ا ا !'*C$ G : ا) ا τا*رب .*( أ. . )< (τ .

)< 5A0aا^( 80a ــ

)I5 اH &أسر اا t=0 ؟

2 )$&IH5را( اــ ا &آ >Gر اG )$&Wأ ــ أذآ& &< $W) اCد8 درا( A&آ( .

ه ا*ى ا+*( ، )$&Wط ا* H^ب ــ أ . )$&W+*( ا*ى اا ات آ. 5Aد T5+م اIHل ا=U 25J &fC2 C*ة ا;=ث ، ا*ى اا ( ( . 5Aد

&! 52د8 ، !Tا ج ــ S+C ا*.ن ا;. 2H) اW&$( أ^Hء *' ا&أ /ع ا*ى ا#ر( ا+*( اW&$( وأ 2& ) C<=>( اا eCآm )/CآC( اW&$( و

رع &آ >Gر ا/CاGa

.

)د ــ Z*ط ه89 ا<=>( ار , )O k

)C<=>( اا y+^أ ، R: . ا&أ اا :

ndvA Bv

dt= − )1 . ( ( &+A وB )E5m وk وFA وg )*;5ة اJ .

$5A )< +2v( 8G ــ ) أن &( ℓ

v، وا 2<+& ℓ

)E5A وB وn .

eCW2 :1 اH اC ) 1(و ــ أ^+y أن ا<=>( n

dv vA

dt v

= − ℓ

)2(

رع aز ــ أو5 اC<+& ا& 5Aا^( Cا )/CGa

) ار , )O k

)Iا t=0

ــ ا&د ا,=>3 آ 1 CCآ( آ&$( آ&A )دراm /A وV )/ا CCوآbilleρ

T! آCC: ا/( fluideρ / )+H نW )A

l&< ارا . أم A&آ( اW&$( رأ( و8H . اR C#. ،ر آ<

Rا . : IH5 و >C( , )O k

.

اW&$( : ــ ا/( ا5رو( : ــ &د ا*ى ا+*( ا#ر( A=ل *'

P

: ، )$&Wوزن ا.P m g=

AF

.: دا <( أر5Uس : . .A f fF m g V gρ= − = −

f

:WCAEة ا< !Tك ا :. .nf k v k= −

(2H .;*.ن اا S+. ــ :

.bille GP F f m a+ + =

AGa@ أن a= رع &آ Cا )/C )$&Wر اG<

* ا<=>( اC/( ار .( , )O k

)Cو$( اCا G. ، :

.

( ) .

( )

nbille f bille

nb f b

b f

b

n

b

m g m g k

dvA Bv

dt

v m a

dvm m g kv m

dtm m k

A g Bm m

− − =

− − =

−

−

= =

=

&آ >Gر اU )$&W=ل ا*ط ا&أ اT 2G; ه85 ا<د( ، ا<د( اlRC( &آ( ــ 22 ا&د ا&&3?ة آ 2

اB ا2 + : أ ــ ا:Aم ا2ا 2+) اC/&( أن )$&W )$5ا )& 2 ، )$5A )< ه إHC2 )$&W )&C/( اv

ℓ

ICH( أي أن )*CA +G2 @ :0&آ( اA )$&W&آ( dv

dt=

CHC ا<د( اlRC( &آ( . :

( )

1

1

0n

n

n

b f

AA Bv v

B

gv m m

k

− = ⇒ =

= −

ℓ ℓ

ℓ

5 2*رب &( اW&$( ا&( ا5$( ــ Hvℓ

ا:Aم ا2ا إ .Iم $ A !"#2G&آ(

)& . و$C ;+ت ا ب ــ ا:Aم ا2$

H<5م / 2#"! إ >ى )$&W2&$& ا +< . )Iا t0=0 ظ*H<5م ، C+5أ A&آ( ا &k )*+*ى اع ا/ +G ، )$&Wر ا&.

&آ >Gره )C& 5$اC2و )$&W &أا : )A&ه89 ا <5 ذC2 cر A:8م ا 2$2

&ة أU&ى H<5م AG&آ( )$&W+*( ى ا*ة اع ا/ : +G$ Tم داI. . :0extF =∑

. a=0أي أن

)I5 اH ، )lRC( ا<دا =0 t0 H$50

00

( 0)G Ot

dva t a

dt =

= = =

ه a0@ أن

رع ا+T5 &آ ا*Gر CاG )$&W . c9آ H$50f =

0 0

( )( ) . b f

b f bb

m m gm m g m a a

m

−− = ⇒ =

HH س: ا رع ا+T5 >( ا<Cوي >( ا2 ، .+ v=f(t) )I5 اH t0=0 .

ج ــ ا) ا &آ( HH س# اا !'*C$v=f(t) G .*( أ HH *رب# اا !τ :.

ا?# ا&&3? آ :0v52τ )<=>د >( a τ=

ℓ

: )< (W2τ ( T5+م اIH5ة ا . إء ر2+( >5ر Eulerــ -G ا&د ا,=>3 آ F3$%,8 " أو3 3

أ ــ $2أ ا%

$>C )آ& )lRC( ا<د2*&$+ ]Cا (ــ W2) '&$*( أو& v(t) 5ا( 2*ر أن >. @

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )0

( ) lim ( )

. (1)

t

v t t v t v t t v tdva t a t

t dt t

v t t v t a t t

∆ →

+ ∆ − + ∆ − = ⇒ = ≈ ∆ ∆

+ ∆ = + ∆

)*$& R]و ) اب اe/$ C إ./زه W2 )RG&ار$( 9ا . (CA&C2") ه89 ا&$*( &آ ا*Gر I( . ر>( W2&ار$( )& ) &> eCواt Cآ أن اC<ل ه89 ا&$*( $

)T5+ا )& W2ن ke اAن ه اv0 )Iا t=0 . : ا&A( او

): واW$ C) آCC اWb اC U ()1 (=ل ا<=>( ) ( ) ( )1 .i i iv t v t a t t+ = + @ أن ∆

. ni ia A B v= −

)I5 اHt=0 H$50 0na A Bv= −

ا&A( ا;.( :

e.1 0 0 0nv v a v t= + ∆

t∆ ب2 Uة ا رع وا&( اا) aRH ا&$*( Cب اA 5>.و

< ( @+. ^n وA وB )Gا )$&IHا ) S2 ا* (W2 Cا !C<ل '&$*( أو& (HHا S2 أي )+$&/Cا . ا*

VI . ــ اط اأ ا ــ 1

5 $#"! ا/H lأر !& [e ه A&آ( &آ ا*Gر ه9ا ا/ا*ط ا& / * . *ة ا;*(

.W$ $&Iن ا*ط A&ا إذا 2 > اR&اغ ، :C ااء A&ا إذا آ.y آ; و$W) اC+ر *ط /ل ا;*( 5ودة :'* )*H . ( وWJ: ا. ، و

رع 2Cا )/C . &آ ا*Gر Gaــ

lأر !& /ل ا;*( و e] C>. .2 5$+& ا*ط ا& /_^& وز.: أي أن ا/ * .

(2H .;*.ن اا S+. :. GP m g ma= =

Ggأي أن a=

ــ ا<د( اH( &آ( 3

ا<( , )O k

GH * ا<=>( . R: . اا :

zz z

dva g g v gt C

dt= ⇒ = ⇒ = + )C;5د ا.C )T5+وط ا&b . )I5 اH 9A_.t0=0 أن

0( 0) 0Gv t v= = zvأي أن = gt= )& أن CHC . دا( زG )U )Hو.

: aRHz(t) ا&$*( .+@ )

21( ) '

2z

dzv gt z t gt C

dt= = ⇒ = + )C;ا c95د آ. ،C’ )T5+وط ا&b . )I5 اH 9U_.t=0 أن

z(0)=z0=0 نZ CوC’=0 )& 5ون eGا أي أن ا<د( اH( &آ( ا*ط ا& /

)*Hا ( ا) ه T5O( و>21: 2 اCUره آ_[ ( )

2z t gt= .

&A ط* )T5 )& 5ون S2 Cا )+Gم ا+( /! اH >. )<دوه89 ا . -آ ,3O, 3&3ة A,N8مأي أ. 2* aRH ا&آ( ،

*+2 ($&2 1 : I ــ )T5 )& آ&ة رأ 5ون *2 .IH5 و>C > :Cا و.*م 5را&A ط* .<C+& ا

( , , , )R O i j k

ر8 ( , )O k

Rا . : . رأ و

ر 1 )>+' &آ >Gر اW&ة ؟ Gــ ؟ و ه . ــ أ&د ا*ى ا+*( اW&ة أ^Hء *' 2 ا*ى اC . أم وزن ا/

اb&وط W .*م 9ا اهل ؟ . GH*( z) ا.ب E5 &+t( ا) ــ 3e ا&( اGC C اW&ة 4Aــ أ ارض إ . >.h=2m . II )Iا )T5+ا )& v0=15,0m/s&آ >Gر اW&ة أرy رأ . ا 2وي t=0ــ ا

)C/( ا&( &آ ا*Gر اW&ة ر رأ vــ ا 2<+& ا5Aا^( 1 , )O k

: . ا

IH5 وا>Cا >( , , , )R O i j k

.

G :C< e2zM )*Hر$£ اI( اا *( =رR2ع ا>tM Gــ أو5 2<+& 2Aوا ، . 3 )< eAــ أzM .

ر ل اط اأ )ص &م ا% وام ا#" ! ام ا

ار : 29,81 /g m s= اء 31,3 :$#ة !ل ا ، ا ا /air kg mρ ء = : ا ا

3 31,0.10 /eau kg mρ 34: () آ&ة . =

3V rπ=

اط ا, !ة أ)ى 1 *! +. 0# ا ! ;: ا9&ة ! 18 20m+4 آ&ة #ون 1&0 #/ . أ ,

g=10m/s2 . ط (&ا . B& أن ا ــ !هD !#ة 18 ؟ 12 *! B+; لG & . 10mــ أ(H 1&0 ا , ــ ا(H 1&0 0# وN إK+1 L ا9رض 3

2 /# 0& L0901&1: ا 30 /v m s= P #Bآ&ة ، و(1s) S,ا TU D* 1: آ&ة أ&ى&

/# 0& ، L09ا ، Lة ا9و&02ا 40 /v m s= Wد ا#)t Zاي 1z \* Dوا

. ا&,ن

ط !1 واز!/ 3 Da! bU واز!\ ! 8/&ة ,_# L0 ار,Uع h ا9رض K+1 ! . \!واز Daو mآ ا

$#ة !ل ا;g=9,81m/s2 .

ك )gة ا _ DW ! 8&ف ااء L0 ا+2: أن !ع اى ا.f k v=0,78k. أن SI= .

D (#ات kــ أ+;G B! !د اB9د (#د و(#ة ا 1Bم اWا D*)SI . (

2 D1ر ا&أ)ــ أو_# اBد اUG Zل 1ط اDW واز!\ 0ر ا , )O k

و!_

:U19س . ا#: دا*B أر . 3 !bل اG 0&ا &o, ## ــt بر +ة اq .) &أو &8 :B0,5t s∆ = .

1ـ ـ 3nv Wا D* 0&اnt 1وnv + Wا D* 0&1اn nt t t+ = + ، أن اBد ∆

Dا :rا L0 H أن , : اUZ ا2

1 .n n nv v A B v+ = + − .)4,9A SI= و31,95.10B SI−= .

B Dو A(#د #; و(#ة ا Bم اWا D* . (#ات

ل ان _\ واي : ,o&ات 2ــ 3B1اD ,) ( اg#t +1 اv !bا&0

0 ، : اGB; ا Lواز!\ إ DWأ ــ ر, ;#ر ا#ة اGز! u: ا

ا&0 ا# ، km/ب ــ ; ا&0 ا# ، و0& 0 (#ة h

b &آ ج ــ ; اb! ا

85 ! ا7اء 5 !"4 : 4 .) K! 40 D*0 3,0z m= − Wة ! ااء 0# ا&oN 00tأ(#ث w+س * s= . :

:r0 آ&و اUأن ا . 0Uع اB$ ن /#0 0( ) 0,50r z r mm= = .

P 0Uا D* د_0: در_ (&ارة اء وااء ا 300T K= .

4Bا ! &o K): ! Gل اGB; ا yoZz اء *D (ض ا )eau atmp z p gzρ= − 51,0.10atmp Pa= ء z=0اK+1 L0 yoa ا

3 31,0.10 /kg mρ ء ، = ا ا29,8 /g m s= . $#ة !ل ا

D* ء0 وي yoZ اUا D* د_yoZ ااء اU 4\ أي أن Bا( ) ( )air eaup z p z= .

!P D+B :8,314 اoزات ا .R S I= .

w 0ز آ!: ، أو_# 1Uا D* د_ــ U&ض أن ااء ا 0Uع اB$ &B,( )r z 4Bا g#z .

2 0Uا D* دة_ . airnــ أ(H آ !دة ااء ا

0 0# وN إK+1 L اء 3Uع اB$ H)ــ أ . ! &oNأ &oن ا0 ، إذا آUع اB$ &o, :10% )

+ ا ا#/) . ! ا إه\ ؟ ه:

)ــ إذا آ ا ا اء 4 ) 29 /M air g mol= bات m، أ(H ا! y0أ (P 0U

Pا

0Uوزن ا .

bات دا*B أر#س 5! y0ــ أAF

g# 0 اBrع Uا إ aq, D0اr .

6 Dا :rا L0 H, Dوه / ا)gة ا; L0 آ إUا aq, 06: ــ . . .f r vπ η= −

31,0.10 أن .Pa sη 0 و b0rو_ اء و =−Uع اB$v

0&1 !.

0 1ــ 6Uا L0 + ) #ون ! ) . (1L0 : , اى ا ا&0 ا&أ1 2ــ 6, Dا ZUد اB0 رأ1 ، أو_# اUر أن (&آ ا0 v

!bا g# 0U .

): UZ ه آD ــ (: اBد ا 7 )/( ) 1 tv t v e τ−= −ℓ

xA0ر أن Be+ ( !#B!x 0إذا آA B= د& ا = : ، (#د ;) ا

vℓ

)0ر أن τو )v t ZUد اB G) .

8 0U u . ــ (#د ا&0 ا

: ت اآت اApplication M mouvements plans

I *( )'ل ا%+,- ــ .آ آ إر ارض !"0v # $%#)$ أن

. ارض 234 1ز"* /%. أي ,آ+* 4@ل ه= ارا ، "*! 1ى ا;,+:ك 8 ا*1اء ، و"2+# أن ا%

. %1ط , 3 ا رع 1' ــ )

%" "O ) 0v mذات آ+) ) آ Iα 8 ا أي أ"* :1ن زاو

. "2+# أن Oل اJ . L+M %Nاو ا%ف α، "! اJاو Oxyا!+1ى ا/%

/ 8 أرPQ ، (I =#+2" 3 "!2) 1ا83 / آ G"رس ,آ ا%آ J1Tر ا%

LM!2) +2 و / *Uا,V LQ( , , , )R O i j k

. #. !8 ار3

1M "Nا%"1ن ا W#" :

إ$ وز"* /%. أي أن .8YZ ا% GP m a=

MوGa g= )1 (

Gaإ,اUت )/ ا!2) , , , )R O i j k

:

))$ ا!1Qر , )O i

M0xa =

))$ ا!1Qر , )O j

M0ya =

))$ ا!1Qر , )O k

Mza g= −

Gaأي أن +O* ا+رع 1Q" $(ه اQM رأ

%Nا *O+ LM وي د *!LMو gا .

2 3 ا5' ــ ), MO+ ^* ا+رع :

1

2

3

0

0

x

xy

y

zz

dv

dt v Cdv

v Cdt

v gt Cdv

gdt

==

= ⇒ = = − + = −

1 2 3, ,C C C #ا_وط ا د ا"@Q `1اU.

)أن +O* ا ا# 1 / ا!+1ى )Oyz

LQ(ا M0 0t = M :

0

0 0 0

0 0

0

cos

sin

x

y

z

v

v v v

v v

αα

= = =

و+ +:1ن

)أي أن إ,اUت +O* ا / ا!2) , , , )R O i j k

: ه

0

0

0

cos

sin

x

G y

z

v

v v v

v gt v

αα

= = = − +

)2(

3 : ــ ا>د:ت ا9)8 7آ M :

( )( )

4

0 0 5

20 6

0

0

cos cos

1sin

sin 2

x

y

z

dxv

dt x Cdy

v v y v t Cdt

dz z gt v t Cv gt v

dt

α α

αα

= = = = = ⇒ = +

= − + += = − +

PQ4 أن 5 6, ,C C C LQ(ا_وط ا# أي أ" / ا ه ا"@Q ^O P10ا 0t = M :

0

0

0

0

OG

و+ /Vن

4

5

6

0

0

0

C

C

C

= = =

%Mت اUو+ :1ن إ,اG LQ(ا /t (2!ا /( , , , )R O i j k

: ه آ+

( )0

20

0

( cos ) (1)

1sin (2)

2

x

OG y v t

z gt v t

α

α

=

= = − +

)+ / ا!+1ى اأ G 4@ل ه= ا!2دcت +# أن ,آ )Oyz 1ل أن%" اآ

(

)ــ )$ ا!1Qر , )O j

,آ +%! G !L+M، ,آ

)ــ )$ ا!1Qر , )O k

. ، ,آ +%! +gة "+Lم

ــ )>د ار 4 tو"V *( TQTء ا!+2G gد ا!ر ه ا2@ ا+ O!8 إ,اU+ اM% ا!+Qآ

y وz . +MJ2(و ) 1( ا!2د+ ا (( TQ"$ :

( )

( )

00

20

coscos

1sin

2

yy v t t

v

z gt v t

αα

α

= ⇒ =

= − +

: أي أن 2د ا!ر ه

22 20

tan2 sin

gz y y

vα

α= − +

/ %1ط , "0vj+M+ أن ر آ J1Tر %Nل اO / رأ I

*O+!1ي )$ ا+QM+! إ$ ا!+1ى اأ اي O(k ءJ 1ه L+M0v .

ــ @>? )9ات ار 5 (la flèche) : أ ــ - ار . ه أ)$ "% T إ* آ J1Tر ا%

إ$ ! ا!ر :1ن MF M و1sل آ J1Tر ا%

0dz

dtMFy# ل = y=

: "TQ )$ ) 2( 4@ل ا!2د

00

sinsin 0F F

vdzgt v t

dt g

αα= − + = ⇒ =

) 1(/ ا!2د Ft"12ض 2 20 0

2 20

cos sin sin 2

2

sin

2

F F

F

v vy y

g g

vz

g

α α α

α

= ⇒ =

=

u1Q( : ر إذا آنا! !% ! $Tأ $( TQ"

2

πα رأ "1Q ا)$ = . أي / , إرل

la portéeب ــ اCى LQ ا"@* وا!0G 831ه1 ا!/ ا!831 أMUء %1ط P %M(G!آ J1Tر ا%

!+M PQ . G0إ$ ا!1Qر ا/% اي _! Pا%

:+Py وPz %Mا +Uإ,اP M ، :0Pz =

أي أن

2 20 0

0

tan 02 cos sin 2

p

P p

p

y

ougy y

v vy

g

αα α

=

− + = ⇒ =

II GH 8( IآJ3ل آ'( )* KL( . ــ .آ د-1 IآJ3Nــ ا'ل ا

%" MQk فx ثQ!ل ا:*آ اO!أ ــ ا *+MQk "1Q_ %ث دQq %" / 1O %" / Mآ*آ cO ، اغ+M +*O ا

( )E M : PQ أن

( ) ( )F ME M

q=

MQ_2# ا"q 11م:(C) 1N,ة اF 1Mو

)kة ا!Oل ا:*آ ب Eو )/N C

u1Q( : Fــ qE= 0/ , أنq >

Fــ q E= , /0q <

ــ #ز و1د Oل آ*آ / "% 831 د% _1Q" / ) ا8YZ P, %M إ$ 1ة Mآ*آ .

ب ــ 14ط ا!Oل

$MQM ل ا:*آ آO!! 4. ا+% ( "أو ( *O+ 1ن: . Oل ا:*آ ! / آ "% "%

L+!ل ا:*آ اO!ج ــ ا

+*O+! إذا آن !L+M ل آ*آO!1ن ا:E، / آ "% LM!ا اOc= و" ا!QM$ و"" ، %" .

إذا آن ا!Oل ا:*آ L+M! :1ن 14ط ا!Oل #رة . +%!ت +1از

`U !+ 1 W#+ L+M!ل ا:*آ اO!ا W%Q++ +1از+ *! أ2د أآ# :N ا!J(/ +Qs /d +ا

!*(T . M ,^ ا_: "# :

1 20P PU V V= − >

+ *! أ2د أآ# W# MU 1 آ* +! J(/ +Qs $(

Eا+ T)*! :1ن +O* ا!Oل ا:*آ N:d ا!/ *!LMو TM+1د ا*O1 اQ" *1و ، +QTا $( U+ ، و!1د

: ه1 U

Ed

: PQ أن =

U .1 +QTا W#!ا+1 ا(V) d +QTا (s . ا!/ اE M #2" ل ا:*آO!ة اk/V m 2 GH 8( IآJ3ل آ'( )* ــ .آ د-

)PQ أن qوm MQk"2+# د% _1Q" ، ذات آ+) 0)q N@ إ:+ون ، O / 1ل >

L+M آ*آ . : د ا%1ى ا!#% )$ ا%

F

Fا%1ة ا:*آPQ M أن qE= Pوإ$ وز"*

. Fاي "*! k أم

+#ر 8 أر3 آ!W#" (I 2 ا%"1ن ا1M "N )$ ا% أMUء ,آ+* / 2) : #. !8 ار3

.F m a= P,a

. +O* رع ا%

=O %ر ا W(2+0v LQ %( #ا ا *O+

=Oc #M ، L+M!ل ا:*آ اO!د14* اE :

OوQا 0v: ا R( از(E

"1Q_ %4 د( 0)q Eا!Oل ا:*آ > %Mا /O /

LQ(0ا 0t = 0v 8 E+1از

.

M ا2@ :F q

a a Em m

= ⇒ =

"%. ه= ا2@ / ا!2) ا!+2 وا!!LM ا!#. !8

)ار3 ، , , , )O i j k

ع و+TQM/ *O )$ إ,اUت +O* ا+ر

: ا و+O* ا!831 ، +#ر ا_وط ا# ا+

0

0 0

0

v

v

و

0

0

0

O

0

0

x

y

z

qEa

ma a

a

= −

= =

و

0

0

0

x

y

z

qEv t v

mv v

v

= − +

= =

و

20

1

20

0

M

M

M

qEx t v t

mOM y

z

= − +

= =

)"+j+M 4@ل ه= ا!2دcت أ" ` هMك ,آ )$ ا!1Qر )Oy و( )Oz آ, +

)ا% )$ ا!1Qر )Ox مL+" ةg+ !%+ 1رQ!ا ا . و+ /Vن ,آ ا% )$ ه

ه ه= اQآ +ر أم +#x ؟ اOاء ا)! ا+ Q+ :. 0a v >

. و+ /Qآ +%! +ر

TU 8/0v ا:+و"ت ,P :1ن ا ا# : .Tون *!) و%رب ا+: .

: / ه= اQ :1ن 2دcت ,آ ا:+ون ه

2

2 , , x x

eE eE eEx t v t a

m m m= = =

^%Nدر * ا:+ون اg +ا ب ا, :!T $( آQا ا Mه# W#+ وذ : Tو Oا:+ون

( ) 2

2

1

21

. .2

TO C AC

O T

AC

E W F mv eU

U E d mv eE d

→∆ = ⇒ =

= ⇒ =

: و+ :1ن ا:+ون ه 2 . .e E d

vm

= =و:1ن ه= ا و"@, أن ه

Eا :# آ)! Jات kة ا!Oل ا:*آ

آع ، "%1ل أن ا!Oل ا:*آ +Tف -C7 .

K%ا 0v: ا O75 5Eد

"1Q_ %4 د( 0)q < LQ(0/ ا 0t = 0v!1د )$ +O* ا!Oل

L+M!ا:*آ اE %Mا /O .

: أ ــ +O* ا+رع

O+E* ا+رع )% / ا!Oل : ه

qEa

m=

. / 8 أر3

LM!!/ ا!2) ا!+2 وا ا2@ .%"( , , , )O i j k

P,E Ej= −

0

0

E E

−

و

x

y

z

a

a a

a

و"+j+M 4@ل ا%"1ن ا1M "N أن

0

0

x

y

z

a

qEa a

ma

= = −

=

MJت اcب ــ ا!2د : +#ر ا_وط ا# ا+

0

0

0

0

OM

و

0

0 0

0

v

v

: "TQ )$ إ,اUت +O* ا

0

0

x

y

z

v v

qEv v t

mv

= = −

=

MJت اcو)$ ا!2د

)/ ا!2) , , , )O i j k

أي أن

0

2

0

x v t

qEOM y t

mz

= = −

=

"0vj+M+ أن ,آ ا% / Oل آ*آ L+M !1دي )$ +O* ا ا# + ،

)/ ا!+1ى )Oxy . إذن /* ,آ +1

))$ ا!1Qر , )O i

!L+M !%+ آ,

))$ ا!1Qر , )O j

. ,آ +%! +gة "+Lم

ج ــ 2د ا!ر ، : y(t)و x(t) ا!2د+ اt +MJ ا!ر VTء اTQ" J )$ 2د

0

xt

v= MJا!2د ا /y(t) M :2

202

qEy x

mv= PQ0q أن − < .

0vر ا% ا!_O / "1Qل آ*آ L+M !1دي )$ +O* ا ا# #رة

O(k ءJ . : د ــ ا% LQ 4و* ا!Oل ا:*آ

Uا_: أ@= أن إ,ا ^, MS !ل ا:*آ هO!% ا4وج ا %" :

2202

s

S

x

S qEy

mv

= = −

ℓ

ℓ %M% / او1 اS LQ(ا M

0St v

= ℓ TQ" ت اcا!2د /

$( :0

0

Sx

SSy

v v

v qEv

m v

=

= −

ℓ

*O+!1ن ا:Sv PQ أن ا:Kاف ا9اوي!$ 8α اOc= ا/% زاو

20

tan Sy

Sx

v qE

v mvα = = −

: = ــ اQ"cاف ا:*آ : x#2 ,آ ا% g Mدر* ا!Oل ا:*آ

M 4و* ا!Oل ا:*آ /%1ى ا!#% )* ه وز"* /%. وVه! ، ,^ #أ

*+ !L+M !%+ %1ر :1ن ,آ اT%اSv . /+Tم _k +_22 !1د

))$ ا!1Qر , )O i

. 2"'OA L= %Mوا k_ا (s "% ا"@ق ا% Oا!/ ا

!"eD )X@3Nاف اK:ا %M/ اوه1 ا!A’ لO!ب اI / امsا %"

: 4@ل ا_: M . "% اsام 11د ا!Oل ا:*آ Aا:*آ و

' 'eD A A A H HA= = 'PQ أن + sA H y= وtanAH

Lα =

− ℓ)أي أن ) tane sD y L α= + − ℓ

M : ,^ ا2@ت ا%

202e

qED L

mv = − −

ℓ ℓو! أن

UE

d: T# ا2@ =

202e

qUD L

mdv = − −

ℓ ℓوا+ :+^ )$

eD.: ا_: ا+ K U= PQK ه202

qK L

mdv = − −

ℓ ℓ

+QTا W#!ادا 8 ا+1 اxا ^M+"+j+M أن اQ"cاف ا:*آ . +M^ اQ"cاف اأ 8 ا+1 P, ، بو+g ه= اsZ / #أ اg+kل را ا+Q+ اأ+ Tا $( W#!اف ا/% 8 ا+1 اQ"cا/%+ وا +QTا $( W#!ا .

) I :

ب + أ/%+ ا J(/ +Qs إ:+ون j(0v7، أ/%

0 10 /v m s= .

+QT40ا+1 اP NU V V V= − = +QTا (s4d؛ ا!/ ا cm= 1لxآ و

!*M6cm=ℓ . Eا+ !N اc"+%ل اأ :+ون g Mدر* ا!Oل ا:*آ AHــ أ,^ ا!/ 1

2 %Mا:+ون / ا *O+ اتJ! ــ ,دA .

Oا!/ اs) ا_k ا!+_22 واeD . %Mــ أ,^ ! اQ"cاف ا:* 3

50Lه cm=

j( :7 ا:+ون ا# 0 10 /v m s= ه

8 eDا+ O^ ا+2! ؟ أو U’ #2! 1 ا+

cU وU’ : ا1

33,2.10AHــ 1 m−6αــ 2 ⋍ 8 اZ. ا/% ⋍°

v0وا وي %# ا

5eDــ 3 cm≃ و' 282,5U V=

III GH 8( )8Y( ل'( )* KL( . ــ .آ د-1 $( Mg لO U إ:+و"ت ــ J,

O : غ^ Mg أ"#1ب % M "ا:+و JQاف اQ"ا ,@" . M L,@!ا "! / ر آ* #1 ( ^% . Mg!# ا231 : M افQ"cا $QM g+

. أو QM :2$ ا+ر ا:* ا!ر / ا!) ا)#1 M+" j+ : أن ا!Oل ا!Mg ا!Qث xف Mg أو xف ر آ* #U Wا

"%ن ها ا+U ا!:": %1ة . :": )$ ,J ا:+و"ت دا4 اM#1ب ا!غ ا*1اء Mg!!$ ا%1ة اا* ؟ . J! ه

2 ، M2!ــ ا%1ة ا 1ر"+J @ 1ــ 2

MQk 1" ، ذاتQ_ %8 دYZq *+*O+ كQ+v +*O+ Mg لO 4داB

Mg 1ةإ$ F

F: !$ 1ة 1ر"+Q Jده ا2@ ا!+O* ا+ qE B= ∧

+*O+!ات اJ! /2qv

Bو F!: ا+M+ج !Jات ا%1ة

.

*( W# +ا Mg!1" أم ا%1ة اQ_!% اارا "*! وزن ا =4@ل ه . !Jات ا%1ة ا!Mg 2ــ 2

: !Jات 1ة 1ر"+J ه . ــ "% ا+U ا% "* +#ره "% د

U+د 1ا : ــ 4. اQ!+1ى اا2!1دي )$ ا!( , )v B

F؛ *O+!ا $( v!1د

و)$

*O+!اB .

$QM!ا1: ــ ا U@U 1ن: PQ $QM!ه1 ا( , , )qv B F

. #kا

sinF: ــ ا_ة qvB α=

q : % با MQk(C) v : % با m/s B : Mg!ل اO!ة اk(T)

α *"1: +ا vاJاو 8B

F : J+"1ة 1رة k(N) u1Q( : $QMF رةkإ ^, g+q . *O+!ا $QM $( 1لTQ( (!F إ,ى ا%1ا W#" .

$M!ث ) ا@N8 اsة اا*م . ــ qv . #ا :B . F:ا$1

I#ا ــ ة $M!ة ا اــ

xMg!2م /* ا%1ة اM +ت اcQا : • q=0 *ة آQ %د • 0v =

د% +1

• 0B =

Mg!ل اO!ب اI • 0====αααα أوππππαααα . )$ ا+% وا,ة Bو vأي ====

) I : ا73م [X-د I( (9. \UCK++++224 He

5@v0=103m/s `Ca b8Y( :'(B=2.10-3T . 75 أن(((( ))))Bv 0

, ، N60°ن زاو

ا ( Rkl إ3 اX-C] ا73م b8Yة اة اCa n.3ت . أ' vvvv0و BBBBو)%\ ا

FFFF Iو *( ا I اK O75 :(((( )))) °°°°==== 60Bv0

))))و , )))) °°°°==== 60vB 0

,

BvqF: ,^ @ 1ر"+J :ا\ 0

∧∧∧∧==== "M ا!2ت ^,e2q sm10vو ====++++ 3

0 و ====/

T102B 3−−−−==== .

ααααsinqvBFه F! أن kة ا%1ة V/N1023Fن ==== 19−−−−==== .,

3 GH 8( )b8Y( ل'( )* KL( ــ .آ د-

"رس ,آ د% "2!!* )$ اJQ ا:+و" +#ر أن !8 اU! W) / اQآ . *+MQk %2+# د"q *+(+وآm !L+M Mg cO j(B v0 $( . B!1د

)b8Yا'ل ا \Uدا Kو Noا .آ ا9)<b أ ــBBBB . ير ا:+ون ر +1 ــ "# أن W#"1M "Nا%"1ن ا LQ(% / اا $(t ،

P F ma+ =

"*! وزن ا% أم ا_ة ا%1ة ا!xMg T+/# ا2@ ا!+O* ا% )$

amF: ا_: ا+ BvqFو! أن ====. 0

amBvqإذن ====∧∧∧∧ 0

))))أي أن ∧∧∧∧====. ))))Bv

mq

a 0

∧∧∧∧====

2) /M اي ا4+ر= / ا_: /(((( ))))knuM)أن ,, )0, ,0na a

0M2 أن a z ==== Mو

( ) 0z g t= ))))+ / ا!+1ى ,آ ا% ! # أن = ))))nuو+ /Qآ ا% ,آ ,

1+. ب ــ ) ه Na\ ار ؟

M0,^ ا+Q) اW و/ 2) /dtdv

at أي أن ========

0vctev ========

وآاك n

2

0n

va

ρρρρ==== Mntnو"2) أ" / 2) / aaaa

====++++====

إذن ρρρρ

2

00n

vBv

mq

aa "RCtej+M+ أن ====⇒⇒⇒⇒====Bq

vm 0 ============.

.ρρρρ

. إذن ر ا% ه1 ر داي TrU ج ــ

8a ذات 7 q.آ د- 8 m Hوآ( b8Y( :'( 3vو C85BBBB XC@ 5@vvvv0 R( ةC(< (BBBB H 8( Xدا . ، .آ

. ــ )ره 8 ( إO ا ى ا>دي O75 ا'ل

: ــ a>35 وي Bq

vmR 0

.

.====)1(

ا- دJراCــ ا * b8Yرة اة اC-

(((( )))) 0vBvqvF ====∧∧∧∧====⇔⇔⇔⇔====.P.P

رة ا%1ة ا!xMg دا! 2M :1ن أن ه= ا%1ة دا! !1د )$ ا . Mا"+%* 4@ل ة ز M %آ )$ اQا ا Mه# W#"t∆∆∆∆ :

(((( )))) 0FWEC ========

CteECأي أن ∆∆∆∆ 0إذن ====2 vctevCtemv

21 ========⇒⇒⇒⇒====

TrU :KL( -C . ا'ل ا : )b8YY ا- اآ4 :)b8Yاف اKoا

z< : /!ا xMg!اف اQ"cا !"mDPO ===='

%Mا Wد J, j(O وv0 1x اJ,ℓ L+M xMg لO! 8YZ P, . +O+ 8 2* ا ا#

وC *2kر آ د% / ا!Oل ا!xMg ه1 #رة 1س داة آJه Bq

mvR 0

.====

. %Mا MS xMg!ل اO!% ادر اg0v

!L+M !%+ *+آ, #T PQ )

)#أ ا%1Tر

))))اJاو ))))OSOC ,====αααα أن PQ اويJاف اQ"c $!Rℓ====ααααsin وآ

OIL

D

OIOO

PO m

−−−−====

−−−−====

'

'tanαααα

(gsL<<<<<<<<ℓة ا وآ ααααو! أن / ا*Jة ا!+2!) αααααααα tansin ==== (

L

D

Rm====

ℓأي أن

0

m vm

LBqD

.

... ℓ====

7( : xMg!اف اQ"cاف ا:* واQ"cا!%ر" ا

2

0

e vm

LEqD

.

.. ℓو ====

0

m vm

LBqD

.

... ℓ====

اQ"cاف ا:* : Nأآ xMg!اف اQ"cأن أ ,@

+M^ اxادا 8 "0v

1 . ا+)ز *ا +2! / أ"#1ب.

VI ت : ــ ا7Nون 1

، Wع ا:)1ون *ز ا +(s1 +#( 1ن :)1ون:+D1 وD2 T" :k $( !*2k ة أمgs / !*M T +I . أ1ا"+

L+M Mg لO #( 1 دا4 آB kB =0.14T . J, W(M ا#و1"ت . N وU #1ــ "#W ا2)#+ 1ا 1

8#M!ا S #(21 اQ" * +/ ،D1 1ن آ: P, ، %M1 اsو M و1نA ه :v1=4.38.105m/s

، 2kع ا!ر R1أو ! ا%"1ن اW#+1M "N 2ــ 1 . 1D1ن دا4 ااي )#و

#. T c أن . Qآ ا#و1ن Tأو ! اور 2ــ 1 . ا#و1ن وc _2ع ر=

، U/ ا)LQ ا+ +M gه إkرة ا+B1 1ــ T ا#و1ن إ$ 2 D2/+ع ا#و1ن ، ، "1Q ا2)#

)#و1ن W#+v2 M #هM ا اQآ ، أو ا 1ـ 2

%MاA2 أن !( ،U =-2kV رن1vو v2 .

. R2>R1ه )$ أن 2kD2ع ر ا#و1ن دا4 اR2 #(2: 2ــ 2s ,آ ا#و1ن 2 و1s . ا+1 ، +g إkرة MB2 و1sل ا#و1ن إ$ اM% 3ــ 2

ا:)1ون ، إذا )!` أن إkرة . B2إ$ uو j+M+اU . +g دور m=1.67.10-27kg"2 آ+) ا#و1ن

MQke = 1.6.10-19C ا#و1ن 2 7 Nا zb GJــ را

، وذ +2!ل Oل (+Z Qk 1"ت ذات آ+ أورا x ا:+) *ز !: /ز أ Mg لOآ*آ و .

)+:1ن را ا ):+) "1ع د#+ Dempster( : ,Oة ا+ ,j+M P ا1"ت ؛

,Oة ا+P, 8 4 ا1"ت :د :1ن 2M +ع 1Eا Oل آ*آ

. QUث 1ا 1

/ز ا1"ت"++ 232

242 , HeHe #آ+)+ه! إm3= 5.10-27kg وm4=6.7.10-27 لO / 1"ت"4 ا

Q+ رأ+ Uآ*آ Q L+Mث 1ا 1 s W#P1 وP2 %M2*! إ$ ا+A .

++ــ Zج ا1"ت 1 232

242 , HeHe %Mا A $(

O"*! ا+ M اv2 %M و v1ا++8 + . c 2ت اv2 ¬Mو v1# ا+ .

. v2 و v1أ,^ 2 %Mا M ، 1"ت، xMg cO Aــ 4 ا

!L+MB +ا +*O+ $( وv2 T و v1!1د . ا!M2 )$ ا_: MPإ$ M% ا+%#ل

"%+ وM 8و PاMP (sا,^ ا!/

++ا1"ت 232

242 , HeHe ا+%#ل %M $( . 2"U

=104V وB=0.5T

اآت ا ر

1

ا رأ واز !"10d cm= . ث%"42.10ABا ا آ& ا A BU V V V= − = ( !+ *( آآ

. ا

Eــ أ01 ات * ا*ل ا-آ 1

8 17 ا " 6 45ط ا*ل 9 . 2Sــ "5% أ"ت ا- ر 2 − 4;0v* 1 O ا

A!%ة 6 ا

5و? 0 4,5.10 /v m s= .

)أوA% @ ا!+ 1ــ 2 , , )O i j

آ أن ا- ر . ا!د(ت ا

FE !آ ؟ 2ــ 2E 7آ8 ؟ 3ــ 2 H @- نIا ;4!ه@ ا ا@ Iن ا ر 1% ورv M'ا 4 1L ه ا4? اآ أوA% ! 4ــ 2

4;191,6.10e: "!4@ . أPE هMO ا1 . ة "N Oا C−= نIا وآ

( )2 265,23.10M S kg− −=

2

Nا%ERا @ 8 ا-S4@ @ ا!"xv وyv آ ا;ر1 ا *G

إ T5ل درا * + 06A أرW@ ، + ا! @ O; :

1 ;Iا Nا%ERا H %( ا ؟ ? ؟ xvــ ه

2 ;Iا Nا%ERا XGa* ارع xaــ ا

;G Oآ ?ر .

. %( ا yvــ 1 1 اER%اN اأ 3

0vإE%اN 0yvــ ? 4

4; ؟ G* ا1 ا %&

GaإE%اN yaــ E%د ? 5

4; ؟ yaذا -ن ? . G* ارع

0vا@ -" αــ أPE زاو ا;Oف 6

@;Iر ا)6 ا , )O i

. ? 0v ؟

3

17 05 ;+ @ ى رأ@ 1 E ة&F ك E ورةــ T5ل Oxy 7 ارع1

H 7840m= N 1 رضIا d4 /0V 450km h=.

(1% اAt 1f" 7 اA 0e، و ";4 =0 %A @ا

Bmآ O %? 0; ،Bاأ@ ار 10kg= *

1d4 7 اIرض و !% ا;C 4ه%ف %AO OC ) -Sا أ")(

ب 0V ه@ FE !آ ا4&ة ؟ و1 1 ? ا1 1ــ 1

/m s .

إ 2ــ 1Aأ O;ا ?H @ا ه@ ا%ة ا ؟ Cا%ف

؟ A ا4&ة ا"T4? ا;4 ه@ ا ا@ ?4! 3ــ 1 . OCاX ? ا

2Hــ "ض أن ا4&ة ك 17 ارع 2 1960m= d4

. اIرض 71 %A %ه P @- %;ط ا; % ه@ ا1 ا@ *P أن ك 1 1!l ة0 دا&R 200m= 4; ؟ O ا ؟ ه هMO ا1

3 0V/ــ "ض أن 1 ا4&ة @ هMO ا 360km h′ 137 أي ارع . =H d4

@Wn;"ان اF @ @وه O;ة إ;ط ان ا4&-o رضIا(vol piqué) 0eن 6 ا- xE17 °9 اأ@ زاو %A %ه O;ا P @-

H1560 دا&ة l!1 أm ؟ O5"اء وا N T5ل هMO ا%را "

, /g 9 8m s= ) ." ر- (

4

4;" A !"(S) 8 m=5gآl و)"4L ا*+ . qآ& S( 4;" O 1 ون%

%& @ E اnء Ex !+ *( آآ

+(E

WRg إ7 *ل ا9;

.

1% ;64 ا*+ ا(رع h 4;" B ) ("أ -Sا (

ا*+ 1l رةlــ ه@ إ(S)

Fوl%ة ا;ة ا-& (S)ــ ?رن l%ة وزن 2

8 ذا X ؟ . ا1 ; 4 . (S)وا F XE !آ . N (S)ــ أن ا*ع ا;ى ا4 ; 17 ا*+ 3

)@ ا!+ (S)ــ أوA% !د ر Eآ 4 , , )R O i j

ه@ F !8 ؟ .

5 4; . وا? PE B .ــ أوA% ا! ا@ ER%اN@ ا

@4!" :2 7 410 / , 0,5 , 4.10 , 10 /g m s h m q C E V m−= = = =

5

;ى ا5Iى T ون-Rوزن ا !" . P 3d !% 1 ا ا. ;NP P-ن %6 إ-و"ت و cm=

x! 300P ا ا5 إ-و"ت %ون &% 1 6ne إ7 ق ا*% NV V V− =

Eــ 1 ات ا* 1

*ل ا-آ ا)+ اAد F وP . . P-و"ت 1% و إv 7أPE ا1 1ــ 2ــ 2 . Pو FاPE رع اR-و"ت 2ــ 2 . PإF 7أPE ا%ة ا ا@ H? ور اR-ون 3ــ 2) ، و1% ول اR-و"ت إE 7آ ; OإP 7ــ Eآ اR-ون 3O 5% ،

8* +( @4H )* 8 %A اEB

اOي ";ن 8 ا!+ 1πد 17 اى

( , , )O i j

. وه-Oا R-و"ت ا@ 5%

1 @4H0ا*ل اv * ،0v

او &α ر 'OO @;? 4;"!O’ . @4Oا ار A%% @ ا

' 5OO cm= ؟ ’Oو O ر اR-و"ت 1ــ 3

Bــ E%د A8 ا* 2

*ل @4Hا .

أl PE!ع ار واl X%ة ا*ل @4Hا .

اR-ون l @4!" :191,6.10e C−=

319.10m: وآ اR-ون kg−=

6

1A 7ز - إ"ج أ"ت 6"3Li+ 3و أ"ت

ALi+ اغا @ .

4; HCدر هMO اI"ت ا 1 %& . N 2Pو N1P+ ع ا

U @4H ل* @ 5%B

F @ ود% ME +(2cm=ℓ 8 1د* ،

8%lو -S7 ا126.10B T= Aا T-@ *وز اI"ت اU P;9ــ إlرة ا 1 . ؟ 1

I6"ت 1vأوA% ! ا1 1ــ 2ــ 23Li+ P;9ا وره 1 %1T 1m%( آlوq

. 1vأU . PEو ا

ا(%ا& : "!4@ S191,6.10: اe C−=

. nmوي ; آ اون pmآ ا ون

271,67.10p nm m kg−=≃

100Uا ا-&@ V=

6اlح ذا اI"ت 2ــ 23Li+ P;9إ7 ا'T 1ا f1v P;9ا %1 81 . Tا

F 6E !آ اI"ت 1ــ 3ــ 33Li+ 8 ا*ل %A يOا B@ ا

Aا ؟ 1

7 ر أ"ت 1RأوA% ! اS!ع 2ــ 363Li+ )%B وe 1وm وU . PE1أR .

I6"ت 1αأPE زاو ا("اف 3ــ 33Li+ .

4%ام 17 ا1y lSاIرب أPE 4ــ 3R4 ا;( )E ت"I63Li+ .

@4!" :5D cm=

3آ اI"ت 2m- . ــ @ ا;; هك ران ن 4ALi+ 2وR ع ره!l .

63 3( , )ALi Li+ + Sا f" ان("q نe 1وآ 2( )m m≠ .

1 ن ا!T? 1ــ 4

2

sin

sin

αα

L إ( -! )1m 2وm 9 xE2α ت"I افزاو ا("

3ALi+ .

I3"ت AأPE 1%د ا- 2ــ 4ALi+ أن 1

2 18 27 'α = °

5 Eــ "%ث *( آآ

) ورأ @

Bا ا%ث 8

Nو Mا4

L 4 نازن وأ;MNU .

! ; - MNU أ"8

4;)17 اO lSا;ط أ"ت 1% اE( . -1 120U V= ا ?MNU - @ا

6ا;ط أ"ت 3Li+ 4;1% اO .

2U ا; MNU 3ا@ - ا;ط أ"تALi+ 4;1% اO ؟

وااآ آ ار ا م ا ا م ا#"!م ا$ وا 'ص %

I ! Keplerــ ا.ا-, ا+*( ــ ا:9 اآي ا76 1

ا را آ ااآ ل ا ه ا اآي ا ا . ا

# و#"! %&# %# '() )را آ ااآ ل ا , , , )S i j k

*) + اآي ا / #آ. ا و#*ور. ا-, #( &(, . ,, (3م )%ة ا (%&0ه

2 ! : ــ ا-, آ " . أ ــ ا.-ن اول أو -ن ا@ارات ا<ه

رات #اآ 56ر ااآ 4# % . *د ه;ا ا:)ن 08 6(: -E ا.-ن J7 K آ ر آ Iر آآ ، 6H ا:9 اآي ار$6 ، إه

LMرN% إ@ى P7ا .

? ا&? 5ABن (:@ # #? ه;ا ا"*"< ، &C/ 4ن #3ع ا ، &# >"*"# EاFه &(, G3# ، ?&&(, ?&@:"( ، G0B . ن . )KرB اFهF’ Eو HBF ا":@&

M&? ا":@ "4 E': #? اFه 2MF MF Cte a+ = = a E . (P5 8ل ا*ر ا0 Oه

ل -# : >4 ، E0رة G? إهG ه #ار اSرض ل ا/ 4"& #آ ا إ< #&ى UCl’éliptique ا0وج *( . ه;ا اار

. ب ــ ا.-ن ا+-6 أو -ن ات `ل اة . C آ ل ا P(%&0 آآ0 #آ 56ر.

2ا#" 1t t t∆ = − H:&"4P a1#? اP a2إ< اP . أي

# cآ B ل:&)d1أن `ل ه;ا اA ?وه ا*5رة )

[ ]1SP و[ ]2SP @:1وا 2PP رP .

اة ا#"A) 4`ل 3t t t∆ = − H:&"4P ?#3P >4إP

ل B آc ا أي:&)dل ه;ا ا` e)2أA /1 2=A A

]MR ا. : -E ا.-ن ]SP تآ اآ % P7آ ا S%M 6#ا

#و . #. 6H @د ز 4& ه;ا ا:(ن #! آ0 وا& KBآ أن ااآ Bور

)& ؛ أي أن اب آ ا6&ب #? , h G( ل ا c*i . ا زادت e&G وا%

@:" 4&ا #آ 56ر. )#"G ىآ 56ا G نBA ؛ ا6Sب #? #آ ا

&4 #"G ا #آ 56ر. )":@ وBن G اآ د(A’ . اS)% #? #آ ا

ج ــ ا.-ن ا+W أو -ن ادوار ؛ Aاورة ا : ?? #ور4? #&&( ه آ آآ #

ا":@ #? #ار. ل ا Pآ. A) ?# . Tاور ااري +6آ ه اة ا#" ا& 4&

# آC ز دورة3)F .ز# . \ %9 ا@ور ا@اري اZادا 9 -Z [Iل اYر ا! : -E ا.-ن #

K . [ه

* ا#% E : و-! , ه^ا ا2

3

Tk

a=

/ أن T )اور ااري بs( a &( E ؛ P5)(m) 8ل ا*ر ا0 Oه

K +Bآ ، و( r%&B d &(,2 3/m s

6k م ا0 3 آاآ ا"!"( +A) ه . Y_ت : +G%t 4دا +Bر أن #ارا0&Gاآ ا& 4? ا0 "(r

0 /: 4& ا:(ن ا-2

3

Tk

r=

ا& Bور ل آآ #G"@idر ا6Sا >G v40 أ6(ن آ r0@) . آ# H4 C ه;. ا*

رج ا: w 0"( e)أ اآ إى )KرB اFهE ، آ2

3

Tk

a′= 3 0"( eA) ه

اآ A) لور B &ر ا6Sا . 6 r%&Bk’ آا &( . II `# ــ اYآ ا@ا ا

واة / 4ن اار دا4 >G اآر وا6Sدرا آ ا C 5&:" . ?G E&"4 / ت &iw0 ا0r 6ا(? آ@B :

ــ #ار اآ داي #آ. ا G ــP !&"# 4أي أن ا*آ دا &( #آ اآ ,

: ــ 6(ن اSدوار c054 ه 2

3

Tk

r= ،r ر اايع ا%t ه .

1 `# ــ 'ت اYآ ا@ا ا [M أ ــ

Bن آ (:@ دا4 #"&! إذا آن #ر ه;. ا":@ دا4 &(, +&G 6 z) . وإذا آ

ب ــ #"a ا @:) 0&%)M ?%# %# C !&"# 4آ دا C . ر#M

C eGداي #آ. %tو ،r ا*آ >*"# C 0# e# ، . a# %)M ى&ا C

( , , )C i j

او4 (θ ل ااوي5CSا ه .

آ دا4 #"&! i` :

&(: ــ اG ااو4 ,d

ctedt

θω θ= = =ɺ

Gــ #&3+ اv

ر ااي ، و#"*ه ه #"*< ا*آ # :.v r uω= u؛

+3&#

روا4 # .

#: ــ دور ا*آ ه #ة دورة آ2 2 r

Tv

π πω

= = .

rad/ه ωووة اG ااوrad 4وة ا5Aل ااوي ه ااد4ن s

ج ــ #"a ا#رع ، G3+ ا&# .3Bا 0ر C ا*آ اا4 ا"&! 4&&G(

أس C "4Cن 2dv v

a u ndt r

= + )"0 *آ اا4 eو(% أ(

0ا"&! dv

v ctedt

= ⇒ أي أن =2v

a nr

=

Cن #&3+& #"%# و)h رعو#* #? 8ف ا&3+ ا& nا"!

e (* #آ ااة أي # . ! Yآ دا #` ، #"a ا#رع آ %

ه ه ا-"^ا%!M ، : 2v

a nr

= v.و% أن r ω= نcH2a r nω=

ω ب a !rad/ا ااو - s وr ، #% L !ع ار ا@اي و-dv

a ! ا و-/m s وa ب a !2 ا#رع و-/m s وn a"#ا

:a Y- اآ ` . Cاا@ ا . اZ7ن ا\\ن IYل f آ دا #` ــ 2

e&&آ 0i 0&%)m h %# C !&"# 4ر. داوآ #آ 56 ، .

G ?B< آ ه;ا ا3 " )r0@) :.ex ا:(ن ا- GF m a=∑

/ أن *(extF F=∑

. #3ع ا:ى ا@G :0< ا3 ا5

Ga*5ل G< آ دا4 #"&! 34 أن Bن #&3+ ا&رع

وي 4 )z و#"!+, : آ 56ر ا3 ا(3;ا) #آ4 #"!+2v

ar

= 34 &extFأن Mن و) F=∑

آ ا-"^ا% آ^

a` و 2mv

Fr

= .

III 6-ذب ا"# ,M ــ -ن - : -E ا.-ن

,.- ,: , aH Bmو Amآ##(B) aو Y(A)@ث %% JIMو ،AB ،

M/A"ذب آ-mM 6 ه BF

B/و AF

W أن Y% :

2/ /

. .A BA B B A AB

G m mF F u

AB= − = −

G : 6-ا#"ذب ا 11: (%# 3 1 26 67 10, . . .G m kg s− − −=

ABu , a: @وا a"# A Y-B .

?&? ا&& C ا*@:) h مSا >G U;ن آ) : r0@4 ه;ا ا:,H آوي &ز4 ا& B م ذات . ــ أ

+"( iAا Cم + أ)%د #+ أ#م ا . ــ أ

IV اآ ــ اYآ ا@ار ر آ را آ آآ ل ا ا اآي ا &w) . أن آ ه;ا ?و(0

. اآ ل ا آ #"&! و(*د #ات ه;. ا*آ 1 ,M o ا.-ن ا+-6 !M ــ :

e&&آ Smا;ي 4&@)r # #آ 56ر. C آ ل ا ذات آ& Pو#آ. m(%&0 آآ0

. Sو#آه

: vw4 اآ إ< 6ة ا&3ذب ا( 2/

. SS P SP

m mF G u

r= −

"4 ?B" ): و ا:(ن ا-2 2/

..S S

S P SP p p SP

m m mF G u m a a G u

r r= − = ⇒ = −

4pa #? `ل ا%6 أن

SPuو

3. 4%" أن Bdا A) Cن +&ا&رع ا(3;ا) #آي و)

. آ داP !&"# 4آ اآ : و) أن 6ة ا&3ذب ا( 6ة ا(3;ا) #آC 4ن

2 2

2/

.. S S

S P SP

m G mv vF m u G v

r r r r= − ⇒ = ⇒ =

) r:*&4 اط ا-& . و)

#آي أرB aن آ آآ ل ا# C +G%t ر #آ. داةدا4 #"&! ، و#

r 6%ا e&G r:*B ط أن( ، :. SG m

vr

=

ا@ور ا@اري 2!M ــT ؛ 3ز دورة آ# ل ا )T Gاور ااري )F آا +6ه اة ا#" ا& 4& v .

"432

2. S

r rT T

v G m

π π= ⇒ = 0 /: #? ه;. اG H5*) 6%< ا:(ن ا-2 2

3

4

. S

T

r G m

π=

&و)2

3

T

r . r%&B d )& اآ اروس

V رضr . ــ اYآ ا@ار rر ا %ر آ3 #&w) رضSر ا ا:9 اآي ار$6را أ6

C آ #ار4 ل آآ H6ا آ ) . رض H4(la lune) ا: : #-ل % . 6ا 08

ا ا وا@ور ا@اري 1!M ــ . r:*&4 ا8ن #"G !&"# 4رض آ داSل ا G"@iن آ 6 اB :

Trوا%ع Tmذات ا& Tــ ا:ة ا@0: #? 8ف اSرض

G"@idا: ا >GS ( )/T SF

. ا(3;ا) #آ4

T/ــ #"!+ SF 6%ا r:*4و ، z(,2

/T S

mvF

rأي أن =

ا&رع 2v

ar

=

?B" ) :و)&@0r ا:(ن ا-,B z*B G"@idا: ا 4

)ا:ة )/T SF

ا:ة ا@0: #? 8ف اSرض G< ا:

G"@idا : 2

2

2

/

.T S ST S TS TS

T T

m m m vF G u u

r r

Gm Gmv v

r r

= − = −

= ⇒ =

/ أن *(Tr r z= 0 رض و zو +"( G"@iع ا: اABار هTr رضSع ا%t .

G ه Tاور ااري "@iآ ا: ا* :( )33

2 2. .

T

T T

r zrT

G m G mπ π

+= =

*# : r%&Bdv واور ااري G"@idدوران ا: ا GT H( G"@idا: ا &( eGABر( r%&Bz رضSا c@ 0"( .

satellisationــ ا\#.ر 2

[M : wBل e آ دا4 Cؤ. G آ@Gرض وإSل اار. # C G"@i6 ا aو ر ه:&dا

. #"&! ل اSرض وا& B:م )ور #دوج vC 0ا@ #آ( : B& ه;. ا%

ع A4ق ا ABإ< ار G"@idا: ا H 200ــkm م%"# 04:B aرSي اف ا3/ ا . Gن #&3+ اB /C >:04 e%3B G G #ار داي ل اSرض )*"@idا: ا c"# ــ

G 4دG TS< #&3+ اa ا0

r:*4 و#"!+

): ا6% ). T

T

G mv

r z=

+

':C aرSذب ا :ة ا&3%a` G"@id0 أن ا: ا&%) 3آت ا&%: )&dا H+)و .

! rرض 3% اآ . ــ ار ا 0 رض إذا )ا دو#"( آ" G"@idن ا: ا4

#&*ك )"c@ >G 0 اSرض h . 0 رض "( آ" G"@idن ا: ااوط 4 :

C ا اآي اSرB ، aور اSرض ل #*ره Tا:@0 ، و4وي اور C ص 4#w24( +;ا اوران ا G (

0 رض 34 "( آ" G"@id4!+ ا: ا : + . ــ أن 4ور C #"*< دوران اSرض ل #*ر 0@6

رض ل #*ره ا:@T 0ــ 4وي دور. ااري iwدور آ اوران ا . . ــ 4 #ار. ااي C #&ى `' اd&اء رض

6 ?BT 6 4*B ?#z 23، أي أن 56 84164minT h s= ع =ABرdأي أن اz رضSا c@ ?G

: ه ( )3 2

24

. .

.T

TT

r z T G mT z r

G m π+

= ⇒ = −

0G rدي @B : 36000z km≃

وااآ آ ار ا ر

1

ا ( )S ل آآ )آ دا )P يار ا5، ! ع اSR 6 7 10 km, اور . =.

اري STا 3j13h14min= . %&*( آوي ز' ا+ ,0' ا/.م . 2 1 .

1 7% اv 6ــ أ ا .

2 P ،PMوآ% ا&آ SRو Gــ 1 ; <69 :

3 > . ــ ا;C آ% ا&آ و+ ف %0: إن أ&> ذ 2

F ه %D ااGآ ا 19 H&آ ا 02Kن اJ7ى واا :82 49 10 km, 82و . 06 10 km, .

آ 1F ؟ ذا M( اGH ل اار ؟ Sــ 01O ار آآ ا% 19 ار ؟ 2Rر ا/آ1 ,Qا ا ــ أ Oل SJ2 ات 3 HJى ؟ وK أي 72 +&ن د02 ؟ . ــ أU2 V 2ن اار +&ن ; ا K أي 72 > ا

3 **

ر + %01O W ا7 ا 079 ا0v 0XYآ1 اا أ0] : +RO < Zف ا

ي ا/ر\ ل ا . ا 72%: ^رج ا1 6ر+Yع 0> > ;` ا/رض 9 'K K 72 ا%هك 0ن ^ن :

. Svــ ; ا6;7ر ااي و1 2 9 ,

Lvــ ; اR و1 2 9 ,

Sــ 0v v= يار دا .

Sــ 0 Lv v v< . ار إه%0% G&( آ ا/رض إى b9ر+0: : >

0ــ Lv v≥ أو ه 7 ا6 1را (hyperpole)ار !%إذ R6ث أي ا;7ر l0R9 &ن ا

0XK . n0 :%Y;ول أ 1 6ر+Yت Lv Y%oو Sv ا9 :

ا6ر+YعSv Lv

200km 25000km h/ 39640km h/

800km 26800km h/ 37940km h/

36000km 11040km h/ 15620km h/ 1 :%Y;أ )&G ــ + ف %S%o D ا\ 0ت K ا2 R . ــ أو. ; ا6;7ر 69 ار+Yع 72 ا3 Zpول أ K 7 ا09 > اn07 ا W7R+ ــ . rرض 4 1. ــ أ ار+Yت 72 اR اWK ار+Yع ا ;آ> 9

7 ا6 ا0> هQا 6ر+Yع ود اGوط ا K+ s1ه & &ن هQا ا

rرض 1224 آ% ا/رض .;آ 9Tm 5 98 10 kg, .= .

4 6J+pت آ%: 2 1 ا ا0m رrى ^V ا6;اء اQي 1 ارا K يا. ارZ ا

آي ا/ر\ .' ا7 اK 6 اrرض ، +رس آ هQا ا 1آ 9ا06 ا . آي ا/ر\ 1ــ 1ــ 1.' ا . أ + VS ا

اري rرض ؟ و اور اoص Rآ ا/رض ؟ اور ا7 ا6 2ــ 1 ااو Rآ اrرض ــ د ا 1 . 19رZ ;آ 97 ا6 ;آ ؟ 1 /ي .' , ا9 7 اD% 6 ار+Yع 1ــ 2ــ 2z. ا 35800km= . ع Gر آ: rأ ا0ات . Vأ

, اv

ZرJ آ . رع 2ــ 2 , ا DRو Z aــ د ا+

Vوأ 01 +a 69r v, ,0 . وا

.' إD ة و0ة ه ة 1ـ 3ــ 37 اK 6 هQا اXo ، 0%0' اy \آي ا/ر.' ا2 1 ا ذب ا +71, ا/رض 2 وآو ا2Tm )&G 1 أن آ% ا/رض . ا . ز 71Oت

01 + Vأv ع G69 اr اء TGوا m. l0G 2& ذب ا . *9 ا

%10& lM . ا;C + 01 ا27ن ا اء 2ــ 30 ا TGأ m. .

7 %D ;` ا/رض ه 3ــ 3M أن !ة ل ا% %JR07 اW7R+ :2 > ا0g 9 81m s, /=

7 ا6 وو\ : K ار ا2ري 4( اR9 ر 9ا; روخ 7م%0 ا7;6 n+ ــ &ن !&( هQا . M( ا/رض إى b9ر+l0 :0 ا6ر+Yع ا+ ار إه0%0%ا 7% ا6 ه 2ي Pz 200km= 79P

9Az 7وار+Y: اJ7ي A رضr 1آ> 9ار آ ا6 ا . ه

7 ا6 ل ا/رض 1زا ا07> 1ــ 4 . Aو MP( ار آ ا7 ا6 دK 2 أي 72 2ــ 4ار +&ن ; ا . > ااري 3ــ 47% اAT 6أV + 01 اور ا . 7 > اAT 7أور اة اpز إP Dوا

7 . Aا

آ دوران ل ر I او ا ) &%آ$ ( ــ ا"! ل ااوي ــ ا

، آ دوران ل ر )%ن $#" ! ، )∆ &'( )إذا آ) $*

) آ دا8 *آ7ة 45 ه2ا ا*ر 01-ء ا-'. ا*-* *ر )∆ . : )Bد <( )'& آ A ا@#" ، $) أر< (=>; t ل ا7اويEF .

ــ ا"! ل ااوي 1M "#$ Aآ اEFل ا7اوي -'& ا*

)! آ دوران ل ر ه ∆(

H$*ا7او اθ :( )Ox OM,θ =

J

Oxأن ) أ! اLFار ( را $=

H$ ا8ي -'& ا*آBوا*#ر ا . -4 اآ وا2ي )=>; $>

وBة اEFل ا7اوي ا-:م ا=* Bات . radه ادن

STل آ دوران ا@#" اE ل ا*ر ( )∆ A7( ال ا7اوي EFا Ut أي أ) دا

)ز- )tθ .

ااو 2 θɺــ ا)=> أ) STل آ دوران ا@#" اE ل

)ا*ر ا-'& it، أ) ا: ∆(WM )>*اiM .

AB$ A 'ر: <=(i 1t iو + 1t ، ه2; ا W#وي ا#5 ا7او LXWitان ا: −

&'-M :ا it &'- &1*ا#5 اM AA ا:i 1t iو + 1t : وه −

( ) ( )i 1 i 1

i 1 i 1

t t

t t+ −

+ −

θ − θθ =

−ɺ

( )i 1t +θ &'- ل ا7اويEFاM :ا i 1t +

( )i 1t −θ &'- ل ا7اويEFاM :ا i 1t −

)Y(( ) ( )i 1 i 1t t+ −∆θ = θ − θ وi 1 i 1t t t+ −∆ = −

iإذا آ) 1t iو + 1t W-هB$t∆ 4 'رZ ، Aن −

(B-5 و 1%ن [Eا ( :

t 0

d

t dtlim∆ →

∆θ θ = ∆

d

dt

θFل ا7اوي ا*' اE\ A7 <#- 4و

. t1 ا: وBة ا#5 ا7او ا-:م ا=* Bات

radه s/

)W>. اEFل ا7اوي واEFل ا*-- )s t اS= : ): آ ) ( )s t r t.= θ

&'- A ا#5 ا: S=- )#-^ اوM ( ) ( )v t s t= ɺ ) وا#5 ا7او ) ا#5 ا_&

( )tθɺ :( ) ( )v t r t= θɺ

)ــ ا,رع ااوي 3 )tθɺɺ

أ ــ &.-

A%( )itθɺ ا#5 ا7او &'-M : رل آ دوران ! "#$ Ait

A LXة :B$ A 'رi 1t iو + 1t J أن − ( )i 1t +θɺ &'- ا#5 ا7اوM

iا: 1t )و + )i 1t −θɺ &'- ا#5 ا7اوM :ا i 1t −

B-5i W-ه4 1 i 1t t t+ −∆ = ) اE] -هT 4رج ا'#* −( ) ( )i 1 i 1

i 1 i 1

t t

t t t+ −

+ −

θ − θ ∆θ=− ∆

ɺ ɺ ɺا*' إ4

: -#> 7A #5 ا7او أي أن

( ) ( ) ( )i 1 i 1i

t 0i 1 i 1

t t dt

t t dtlim + −

∆ →+ −

θ − θ θ= = θ−

ɺ ɺ ɺɺɺ

2radوBة ا#رع ا7اوي ا-:م ا=* Bات ه s/

01$23& 45& :

10radA $#" ! دوران ل ر ه Mــ ا#5 ا7او -'& آ 1 s/θ =ɺ .

. 2H; ا-'& θɺɺأ ــ أ# ا#رع ا7اوي = آ ا-'& <L ب ــM ؟

اEFل ا7اوي <=W ج ــ أآθ A7ا eBt ه fاار 5* أن اEFل ا7اوي B-5 أ!

0 2radθ = .

اEFل ا7اوي -'& 2<=W ــN ر هل دوران ! "#$ A :

( ) 2t 10t 40t 6θ = + + Jt (0(s) وθ دن(rad)

A7ا eB ا#5 ا7او <=W B$أ ــ أو . A7ا eB ا#رع ا7اوي <=W B$ب ــ أو .

= آ ا-'& <L ج ــN ؟

. !0 أ:س !Ta 08و Naب ــ ا5آ2,ن

B :T- أ1س - Na a u a n. .= + J أن

T

dva

dtو =

2

n

va =

ρ

s &'- --*ل اEFاM : t وds

vdt

=

&'- k=ع ρو t ا: Mا#5 ا_&

. tا)-ء ا*#ر ا: # l=W اBوران @#" ! ل ر ، Zن #ر آ )'& آ A ا@#" دا8 *آ7ا

H@*ا ;@Wوران و %ن اBر ا45 Bااnآ7 اBا8ة و%ن k=ع O) ا-'&

. rاe)-ء #و =ع اBا8ة

s)=" أن r.= θ Yوأs r= θɺɺ نZ -و

T

dv da r r

dt dt. .

θ= = = θɺ

n2آ -Bوrρ أي أن =( ) ( )

2

2

N

ra r

r

θ= = θɺ

ɺ

II رل دوران 0! <, . ــ ا.<= ا"::$ دوران ل ر %(%ات o )>T ! "#$ آS=ه2; ا p_W .

1 =>. ــ @? ا =" )>. @#" $= أر< ، -#> *ر

( #وي @*ع 75وم ا'ى ا*&>' 45 $#" ! ∆(

)دوران ل ر ∆J آ : ، $Bاء 75م ا'Eر ∆(

: @#" ا: ا*=- θɺɺوا#رع ا7اوي

( )iF JM .∆ ∆= θ∑

ɺɺ

( )iFM∆∑

'ى ا*&>' ∆@*ع ا=7وم -#> *ر

E45 ا@#" ا( )N m.

J∆ ر* <#- Eر ا@#" اE)75م )=> 5- ب ∆(2kg m.

θɺɺ 2ا#رع ا7اوي )=> 5- بrad s/

ــ &.$ م ا1 ر "م ,E@ ذات أABل 2 3$ $:G8ه .

7 آ دوران ا@#" ل ا*ر ∆75Jم Eر * ! "#@( )∆

: ن T!ن

B=- 0إذا آن ا#رع ا7اويθ =ɺɺ ل ا*ر Eآ ا@#" ان Z∆ *:- . آ دورا)ة ):م ∆إذا آن ا#رع ا7اوي W%ن آ ا@#" اE ل ا*ر U . آ دورا)

III I$23& ر : ــل ودوران إزا 0! $A$@A$ 5E آ . L.B @E, @2 أ:3ا,.@r 10cm= L, mوآ, 1kg= رل وران GL8A5 ا

( P$!Q 0! 2 5$4 @31$$4 آ, ,T 5LN$ 5 5آه :ق ∆(

1 2m m 0 5kg,= = RS@ T ، G آ = ره5

!5)4 ا5ر 50cm=ℓا )∆ . V5& @ا":3ا

5(S) P, mآ, 10kg' = L Sف V2 3:ا ،

5L P, . @.,V= $Z [2 اYG,اد وآ, 5 أن اYA,آت ، $\G 5 Gون :E5@,ك ا

5 وآ%> آ, اق L . a Eــ أوG ا,رع 1(S) آو&& اV2 أ8ء ا2 E ااو a:3ا@ G8 31` اــ $4 ا

!h 5m= . 03.@2g 10m s/= A*W3

! @)# ، آ B(m 10kg= 5=kوr 10cm= ، 51 دورا) ل EW ر; إ4 أن400 ، 'Bدورة ا

W" )آ oW JW s8)Sv أن ا'ص A5 l اBوران =S Bث د

H75 <=( ، $7دوك ا2ي )'ن %eا . . ــ أ# ا#رع ا7اوي 'ص 1ــ ا1-^ 75م ا*7دو$ ا 2 l أن < . *'و آ وB5د اBورات ا -@7ه ا'ص

: ا@اب

AE 45 ا#5 ا7او 1S&(آ ا'ص ارا1 B 0ــ )'م

2 40041 8rad s

60, /

π×ω = =

B=- أي أن 51 ا7او lة . إ4 أن U 8آ دا آ ا'ص ه2; ا* n 11Fا S=ا s<& nذ A : ):م ، *%A أن )>

( ) CCF J J cte

J

MM . M = .∆ ∆ ∆

∆

= θ⇒ θ⇒ θ = =∑

ɺɺ ɺɺ ɺɺ

): أي أن ا*=د ا7- 2H; اآ ه ) 20

1t t t

2θ = θ + ωɺɺ #=د اه و n25 آ :

( ) 0t tθ = θ + ωɺ ɺɺ

-B ام ا#5 ا7اوB=(ا B-5 :00t 0

t

ωθ + ω = ⇒ θ = −ɺɺ ɺɺ

B5 sدي <&W :20 41 80 23rad s

t 3 60

,, /

ωθ = − = − = −×

ɺɺ

: ــ #ب 75م ا*7دو$ ا*'و 2

C JM .∆= θɺɺ أن J2 21J mr 0 05kg m

2, .∆ = Cو Zن = 0 0115N mM , .= −

l Fن < : #ب B5د اBورات ا*-@7ة 20 23t 41 8t, ,θ = − + -B( ) ( )2

0 23 180 41 8 180 72rad, ,θ = − + =

2و)=" أن n n 11 52

,θθ = π ⇒ = =π

ر ل آ دوران ل ر

ل . -,م +*ر %()' ام ا%!$# و"! ا

1

آت و 2g ا 9 8m s, /=

ا اد وذي ا! " #$ %( ف ل أ ا آ% % آ%

Cm 250g= !*+وr 6cm= .

ا0 ا 4ور ل 3 ره ا0/.- ا . >; 3Mك $89 !%7 6دو" ذات !6م

30αا=* 4 " / ق @ ى < =6او$ = ° 7= B -./0ا C%= 9@D= OA 2m= . آ%

Smا=* ه- 400g= .

ــ أ@I +ة ة ا=FD= G ا=* 4@ر! 1a 0 5m s, /=

2 =3آD6=ا آM 6 ر Gــ أآI ا=*د= !D أN ا=*%# *D . Rا=* !% أن !7 ا=9<

3 OBــ !%Q أي @/.D=ا RO ! M4 -= G=ف ة ا IG$G .D=ا D! *DA ؟

4 I@ــ أJ∆ WDوا ، . M!6م M ر ا0 ا

2

22!6م M ر ا=.ص . ورأ- ∆*N 9 /- دوران ل 3 ر >; m.kg10.6J −=∆

1 . ا=@! ا=6او$ =3آC 79" QD3D=ا Z$ ــM * Q%! " 4r=0,1m ا=3 ر R∆ . آ 1ــ 1*9B -ه M اب G=؟ !% ا

t(f=θɺ(واآI *د= ا=@! ا=6او$ θɺɺد ا=@رع ا=6اوي 2ــ 12 c$ار ا= Nأ D! م*D ل ا=6اوي M/0ــ !% أن ا . =%3آ 1ــ 2D6=ا t(f=θ(اآI ا=*د=s0,4t1ا@I !د ا=ورات ا=6GDة B Rف ا=.ص R ا=ر$RC 2ــ 2 s2,5t2و = =

ذات ا=ر$c 3ــ 2d3%=9 ا*t=2s . -=@رع اا= - d3%=ا gه -/ I@اat @رعوا=

-dD=أan .D%=M @رعا= #dD WDواθɺɺ . 9 =%3 ر 3@D= ا=.ص Q%! .9 . ∆ــ ا@G I ع !6م ا=. ى ا=

3 #@" 8=6D$(S) 7%آm = 70 kg 9 B Q%!α = 30° ل أآ9 =@ ى < 6او$@D=

9 . =%@ ى ا0/.- !%Q ا=@ ى ا=< $89 ها r #@"(S)ل آ . G(C) ا=G@# ا

آت 4/s ة از$ =%@ ى و3Dه !Q3D t ا=3آ و+f 4ا0 ى ا10

1 #@G=وزن ا

)P10

1f(

=

1- Q=ا0و 89 ا=Q%! 93 ا=G@# ة > , rل ا=%$F >=ى ا @%= %, از$D$ w3 8 .D=ا R > Aا=G@# ون !.D=ا Q=إ M=B /@ D! *94 -=5اm !@

s/m5vB =.

.D=ا D!و Z=ا ) "$ة F9M4 w3 آ F، 4 ا=. ة rBل ا=%Sل ( B Q%! dD . BD wBD=25mا=@/

. Fأ@r Iل آ % +ة ا=. ة -2- #@G=ا || ا=m , 93 30* أن .D$ .

آ ا=G@# ؟ أDW ا=ة *9B -ه .D=ا R 7r ا=- ا D اD6=ا

A D 7! "ر R Q=إ. =%.م g ا=Gرب @* ا=Gز ا==- -3 :

= P . !*+Rا=93 %( ف !%Q أ ا25cm < !%Q أ0 ا P1أ ا9ZQ=ا0وP

. (∆)، = (t ا=3 ر R1= 50cmو+*! 9 %C’ 3=7 ا/B -/ w94 w

@"(S’) G و$. م =7 آ رأ 3 ا0( ! G=ا.

! G=ر ا M 6م!(P1 ,P) 2m.kg375.1J =∆

:أ@r Iل آ % ) . Q%!)1 ا=%R ا=%R 4; ا+رة إ= /- ا=@ال !دك B Rف -أ! . ’Sا=@/ ا=.

. ’4C 4 ا=93 -ب

-ج% ا=m1 =3آD6=ا .rل آ % (S’)وأآI ا=*د=

4- ا !D ا.ع ا=θɺ 93أو" ا=@! ا=6او$=C ا وا=@!= و آ= أو" ا=@! ا=6او$ #@G%= C=اS’ #@G=- $ / اا= d3%=ا D!S .D=ا RA .

4

9%N @" 9*( )1S 7%1آm 1kg= أ/. Q%! ق 6r= .( )1S #@G 94( )2S 7%آ

2m ة ود ، آ%7 % ، $ /- Gى ) ا )B !*+ @Gr 4cm= %

)=%وران ون اك ل 3 ر !%Q ا=9ة . أ/.- >; $ R آ6ه ∆(C=6=8 اD$ rل ا=3آ

( )B .

)!6م M ر )B 3 ر%= 9@D=( . ∆Jه ∆(

R R ا=! G=3ر ا( )1S و( )2S و( )B c$رذات ا= d3%=ا D! > 0tون ! 0= .

)4ات ا=@! ا=6او$ ) Z$)2 ا=QD3D ا=Z /- ا= )tθɺ ة9%= .

1 )ــ أو" 9 *د= ا=@! ا=6او$ )tθɺ .

2 آ*9B ، ا " r%* ــ د( )B .

)!د ا=ورات ا=6GDة B Rف nــ أو" 4*9 3 )B d3%=ا D!t R6=ا = t وθɺɺ @رع ا=6اويا=

)=3آ )B . I@أn d3%=ا D!t 1 25s,= .

4 R آ آ*9B ، ا " r%* ، ــ د( )1S و( )2S !4@ر I@أ #< ،a .

5 R س# ا=ــ $( )1S w ك ك ϕوا=@ ا0 =%Q%! $3 . زاو$ اr*=89 ا

R آ( )1S و( )2S و( )B @رعأن 4*9 ا= R ،a -==ا Q%! I ا=$ :

( )2 1

1 2 2

m m k ga

Jm m

r

.

∆

−=

+ +

wg و =.Z=4@رع اk tan= ϕ ك . * ا

6 )ــ R أن آ )1S ;إذا آ 2 4# إm )آ% )2S Q $IG 34$ه ز $* R 9أآ

k 0 16tan ,= ϕ =

5 *** آت و g=10m/s2 "| ا

! G=9 ا*(S) /- ا=%Z=1(ا ( R : وا= !*+ @G ة3 r=5cmــ %

= B ق@MN=2L=40cm 68 آ$9%ة MG ره | ا=آ6 = . ! G=ا

=%وران /- ا=@ ى ا=@ق ، ا=9ة %

>; $ R ∆ا=أ- ل 3 ر أ/.-

9 . Gا=آ6 @D= ! G=ر ا M 6م!

. ∆Jه ∆=%3 ر

ود آ%7 % %( ف ل fــ I%N #@G 7/B ة و>9; أ GS1ى ا=9

S1ا=G1 . #@GوآM 6 رm=0,8kg gآ%7

6 ق !%Q @ ى < 6او$r= $α=30° ى @%= 9@D=

r 9ا0آ C=ا0/.- و/8 ا . C=9 أن ا*f $G Q%! 8=6Dى ا=9ة أ>Dء ا=3آ . ! G=3ر ا(S) d3= D! > ن t=0ون !$ wG1

N09. | اDO #%*%=( , )O i

. | d3= آ D! #%*G1

. M/0x ل ، 4*9 ا=@رع 1=3آ aــ أو" ا!دا !%Q ا=را ا=$3

#@G=اS1 = m ،r ،J∆ ،α وg . 2 (S)4ات | ا=@! =%G@# ) 2(ــ $QD3D Z ا== x (v2=f(x)) .

ا=@رع ا=6اوي aد 1ــ 2 WDواθɺɺ ! G%= ة . ا=@ق ، ا=9 M)D$S1 ا=G@# 2ــ 2.D= gور d3= C=ا R!B ل M/0ذات اxB=0,8m D! .@/I Q%!

(π)ا=@ ى ا0/.- /@ Q%! " $ ا=يh=1m .D=ا RB .

1ــ 2ــ 2.D=أو" إا>- اI #%*=ا -/( , )BX BY

.

ف 2ـ 2ــ 2%= C=ا S1=%@ق * ا(Mل ا=M #@Gأ@I ا=@!C=ا R! .

ل آ دوران ل ر ر

1

آت و 2g ا 9 8m s, /=

ا اد وذي ا! " #$ %( ف ل أ ا آ% % آ%

Cm 250g= !*+وr 6cm= .

ا0 ا 4ور ل 3 ره ا0/.- ا . >; 3Mك $89 !%7 6دو" ذات !6م

30αا=* 4 " / ق @ ى < =6او$ = ° 7= B -./0ا C%= 9@D=OA 2m= . آ%

Smا=* ه- 400g= .

ــ أ@I +ة ة ا=FD= G ا=* 4@ر! 1a 0 5m s, /=

2 =3آD6=ا آM 6 ر Gــ أآI ا=*د= !D أN ا=*%# *D . Rا=* !% أن !7 ا=9<

3 OBــ !%Q أي @/.D=ا RO ! M4 -= G=ف ة ا IG$G .D=ا D! *DA ؟

4 I@ــ أJ∆ WDوا ، . M!6م M ر ا0 ا

: ا=G اب 1 G=ــ @ب ة اT :

#\D* و0رض و*%# COر "@# "*- 94 i j kR( , , , )

)3 ر^ )O i,

از =%@ ى

)ا=< و "Q3D `) -/ 7 آ ا=* و )O j,

Q%!0ى ا=< و "7 3 ا ا=@ Q%! دي ! .

a=أ\ ا : Sدرا آ ا=*

!%Q ا=*.9 رو (S)ا=. ى ا=! Gآ :S SP R T, ,

D$= R4 D= -e=ا=. ن ا I@

S S S GP R T m a+ + =

!%Q ا=3 ر f*=ا .@( )O i,

GD/ :

( )Sx Sx x S xP R T m a a a. + + = =

S Sm g T m asin .− α + =

C=ب +ة 4 4 ا@ R f*=ه^ ا R4 T أن g3

( )s S

S

T m a m g

T m a g

sin

sin

= + α= + α

489 !دي :T 2 16N,=

2 =3آD6=ا !D أN ا=*%# Gــ ا=*د=*D : آM 6 ر ا=* !9ر أن ا=@! ا=9< Q%! I4 D6=ا \م *د=ة h .@ ن ا=@رع >; إذن /3آ آM 6 ر ا=*

ا==- a=ا :

20 0

1x at v t x

2= + D!(t=0) D$=0x أN ا=*%# + 0vو =0 ه- =0D6=ا و==- /nن ا=*د=

2x 0 25t,=

3 OBــ ا=@/.D=ا Q=إ M$ -= G=ه ف ة اD! IG$ -=اA *D !@ : R% Q=إ : .@# @ر ا=*

hة \م OBا=% ا0و=Q وه- .@ g :2x أن آ ا=* آ 0 25t,= وv 0 5t,=

.D=ا D!B -ه 4 ن ! ا=* :B Bv 5t= أن g3

( )

2

B BB B

2

2 2B B

v vt x OB 0 25

0 5 0 5

0 5v OB v OB

0 25

,, ,

,

,

= ⇒ = = ×

= × ⇒ =

p ا=* ا=@/.4 D! -ه e=ا ا=3آ BAا=% ا=D89 9ه ، :

( ) ( )2 2S A S B S S

B A B A

1 1m v m v W P W R

2 2 → →− = +

.D=ا -/ q Avأي أن I@ D$=A ا=*ن أن ا=* SRوأن =0

ا .ل G Q%! ! د$

: و==- . أي أن +D %h*م

( )( )

( ) ( )

2 2S B S B

B A

1m v W P v 2gBA

2OB 2g OB OA

2gOAOB 1 2g 2gOA OB 1 82m

1 2g

sin

sin

sinsin sin ,

sin

→− = ⇒ = α

= − + αα+ α = α ⇒ = =

+ α

: ــ !6م M ر ا0 ا ه 4

2 4 2C

1J m r 4 5 10 kg m

2, . .−

∆ = =

WD@D=M : اr=ا : Cدرا آ

ا0 =%Q%! t$3 ا0 اf*=89 ا : !%Q ا0 ا ه- .9 : ا=. ى ا=

( )C CP R F F, ,M , ′

،T ′

JM .∆ ∆= θɺɺ أن g3a r= θɺɺ ا اد وآ%7 %C=ن أن ا أي أن . =a

r= θɺɺ نn/ -==و

a

J T r 0 13N mr

M . . , .∆ ∆ ′= + =

2

22!6م M ر ا=.ص . ورأ- ∆*N 9 /- دوران ل 3 ر >; m.kg10.6J −=∆

1 . ا=@! ا=6او$ =3آC 79" QD3D=ا e$ ــM * Q%! " 4r=0,1m ا=3 ر R∆ . آ 1ــ 1*9B -ه M اب G=؟ !% ا

t(f=θɺ(واآI *د= ا=@! ا=6او$ θɺɺد ا=@رع ا=6اوي 2ــ 12 z$ار ا= Nأ D! م*D ل ا=6اوي M/0ــ !% أن ا . =%3آ 1ــ 2D6=ا t(f=θ(اآI ا=*د=s0,4t1ا@I !د ا=ورات ا=6GDة B Rف ا=.ص R ا=ر$RC 2ــ 2 s2,5t2و = =

وا=@رع atا@I /- ه^ ا=3%\ - ا=@رع ا=- . t=2s*9 ا=3%\ ذات ا=ر$z 3ــ 2

-\D=أan .D%=M @رعا= #\D WDواθɺɺ . 9 =%3 ر 3@D= ا=.ص Q%! .9 . ∆ــ ا@G I ع !6م ا=. ى ا=

: ا0" آ 1ــ 1*9BM : 9 =R6% إذن /3آ@D= $f~ أن ا=@! ا=6او$ دا=a=ل اf R

.D=اM \مة h آ دا<$ ا=@رع ا=6اوي 2ــ 1

(rad/s) 2t75,0)t(

t)t(

s/rad75,0t

0

2

+=+=

==

ωθθω

∆ω∆θ

ɺɺɺ

ɺɺ

=%3آ 1ــ 2D6=ا )M (rad) t2t375,0)tا=*د= 2 +=θ t2و t1!د ا=ورات ا=.ص R ا=\3%R 2ــ 2

)tt(4n

12

21

22

−−=

πωω

1nأي أن =

- ا=@رع ا=س وا=@رع أ=D\- 3ــ 2

2n

2n

23tt

s/rad225,1ara

s/rad10.75ara

=⇒=

=⇒= −

θθɺ

ɺɺ

ا=@رع ه G #\D

2

2t

2n

s/rad227,1a

aaa

=

+=

9 =%3 ر 3@D= ا=.ص Q%! .9 ∆ ــ G ع !6م ا=. ى ا=

m.N45.10

J)F(M3-=

=∑ θ∆∆ɺɺ

3 #@" 8=6D$(S) 7%آm = 70 kg 9 B Q%!α = 30° ل أآ9 =@ ى < 6او$@D=

9 . =%@ ى ا0/.- !%Q ا=@ ى ا=< $89 ها f #@"(S)ل آ . G(C) ا=G@# ا

آت 4/ ة از$ fا0 ى ا =%@ ى و3Dه !` Q3D ا=3آ

و+4 10

1 #@G=وزن ا)P

10

1f(

=

1- Q=ا0و 89 ا=f , 93ل ا=%$ از$ =%@ ى Q%!F ا=G@# ة >

%8 ا=G@# ون ! , ا=< D$ g3 .D=ا R >A .D=ا Q=إ M=B

/@ D! *94 -=5اm !@

s/m5vB =.

.D=ا D!و e=ا ، fBل ا=% "$ة 4F F9M4 g3 ا=. ة

!%B Q ل ا=@/ (S)آ\DBD gBD=25m .

. Fأ@f Iل آ % +ة ا=. ة -2- #@G=ا pp ا=m , 93 30* أن .D$ . -=ا D6=ا=ة ا WD؟ أ #@G=ا آ*9B -ه

.D=ا R 7f .إ=R Q ر" !A D 7اD h ا : %.م ^ ا=Gرب @* ا=Gز ا==- = -3

P . !*+R = 25cmا=93 %( ف !%Q أ ا< !%Q أ0 ا ا0و=P1 Qأ ا9eP . (∆)، = (` ا=3 ر R1= 50cmو+*!

9 q%C’ @" 3=7 ا/B -/ g94 g(S’) )03 ا ! G=ا G و$. م .=7 آ رأ

! G=ر ا M 6م!(P1 ,P) 2m.kg375.1J =∆

:أ@f Iل آ % ) . Q%!)1 ا=%R ا=%R 4; ا+رة إ= /- ا=@ال !دك B Rف -أ! . ’Sا=@/ ا=.

. ’4C 4 ا=93 -ب -ج% ا=m1 =3آ وأD6=ا .fل آ % (S’)آI ا=*د=

4- ا !D ا.ع ا=θɺ 93أو" ا=@! ا=6او$r=C ا وا=@!r= و آ=t أو" ا=@! ا=6او$ #@G%= C=اS’ #@G=- $ / اا= D!S ا=3%\.D=ا RA .

: ا=G اب : ــ '& ا$ ا%و$# 1

ا=3آ ا=D89 9ه Q=ا0و : /- ا=%

e=ا @I 9أ ا=.M ر ؛ a=0ا=%

0 0extF F R P= ⇒ + + =∑

Q%! f*=ا .@( ),O i

sin10mg

F mg αααα= += += += + 89420F!دي 4 N====

2

2

1. sin

2 10

sin2 10

595

B

B

mgmv F mg

mv mgF mg

F N

α

α

= − −

= + +

=

ℓ ℓ ℓ

ℓ

: ــ 012 ا/.-ع ا$+* 2

89 R4 D= -e=ا=. ن ا :P R ma′′′′+ =+ =+ =+ =

Q%! ط. )ا ),O i

21(sin ) 6 /

10a g a m sαααα′ ′′ ′′ ′′ ′= − += − += − += − + ⇒⇒⇒⇒ = −= −= −= −

hة \م .@ ا=3آ*9B .D=ا R #@G=ق اf D اh@=ا D6=ا=ة اA =ا=" ع إ R Q=إ .

1 2 3 4t t t t t= + + +

t1 p ا=@/.= h@=ا=ة اAB 1taV

tt.aV ========⇒⇒⇒⇒====∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

s2t1إذن ====

fل ا=% ا=- ا.p / ا=93 h@=ا D6=ا=ة ا :s5VBD

ttVxB

22B ========⇒⇒⇒⇒====∆∆∆∆

3t >=ى ا ا=@ Q%! 8=6D$ #< q $ أن Q=ع ا=93 إ ا=- @h ا=G@# * ا.D6=ا=ة ا .

، B9 -\م وهة h .@ أن ا=3آ

' 0,83'

Bvv a t t s

a∆ = ∆ ⇒ ∆ = − =

21: وا=@/ ا=- $.* ا=G@# ه- ' 2,08

2 BDE a t v t m= + =

fل % ا=" عh@=ا D6=ا=ة ا : @ب ا=@رع

2sin " " (sin 0,1) 3,92 /10

mgmg ma a g m sα α− = ⇒ = − =

2: وأN ا= ار$z آ=E t*9 أن أN ا=*%# ه 4

1 2" 4,04

2 "

EAEA a t t s

a= ⇒ = =

11,87tإذن s=

3 + ــ ا$0را5 ا34$R.@=ا R%=ل اf ! : @ب ا=@/ ا=.

R f*=اx وz أن g3x 3= -/ #@G=ا p t وz #@G=ا p S’ t/- (` ا=3%\ ا ه t*9 أ7 /- (` ا=3%\r= ل ا=6اوي M/0أن اθ .9* Q%! ق 6 أن ا=93 ا

θθθθRxا0 ا θθθθ1Rzو ==== أي أن ====1R

zRx R1=2Rو أن====f*=ه^ ا R WD@x2z ====

* Q=ا0و n/z=10mن AB=5mو أن x=AB/- ا=% * e=ا n/z=50mن BD=25mو x=BD/- ا=%

1T@ب ا= 4 89Q%! R4 D= -e=ا=. ن ا S @رعت ا=@ال =3@ب ا=* *@ Q=ا0و : )1(/- ا=%

P R F ma+ + =

Q%! .طا( ),O i

:

2

sinsin

2,5 /

F mg fF mg f ma a

m

a m s

αα − −− − = ⇒ =

=

$$G=ا /- ا=3=! G=ا : درا

89 ا=. ن ا=R4 D= -e /- ا=3= ا=G$ة #@G=ا Q%!( )S :

amRTP

====++++++++

Q%! f*=.ط اإ( ),O i

ma10mg

sinmgT ++++++++==== αααα )1(

ا0f*=89 ا t$3%= ة∆∆∆∆Q%!θθθθ ا=9ɺɺJTRRT 11 ====−−−− )2(

89R4 D= -e=ا=. ن ا Q%!S’ )ag(mT 111 −−−−==== )3(

f*=ا R)1 ( f*=2(وا ( WD@

1 11 1 1 1. .

et J a J aR R

T T T F T FR R R R R R

∆ ∆= + = ⇒ = +

Q=ا0و T1=325N: /- ا=% e=ا a=0 T1=210N/- ا=%

R%=ا -/ % : @ب ا=f*=89 ا)3 ()ag(mT 111 −−−−====

a2a

x2zx2z

1 ========⇔⇔⇔⇔==== ɺɺɺɺ

)a2g(mT 11 أي أن ====−−−−a2g

Tm 1

1 −−−−====

Q=ا0و m1=65g: /- ا=% e=ا ا=- $IG أن $ه ا=m1=21g )m1 #@G/- ا=%%ا=

S’ ) M3%=2 ل !%Q آ = اN(ت ا=آ رة /- ا=% D6=ت ا : ا=*د

* Q=ا0و 2t5,2zا=% ====

* e=ا 10t10zا=% ++++==== 1.-7 ا$+* 2ــ 4 01 .

اr= θθθθθθθθ : ا=@! ا=6او$ ɺɺ RxRx ====⇔⇔⇔⇔====

R

VD====θθθθɺ

489 !دي :s/rad20====θθθθɺ #@G%= C=ا ا وا=@!r= : ’S=3@ب ا=@! ا=6او$

ف : ; Sــ / ا$0ة ا$= 1 ا$4> ور@ $A 7-.1 4,87t: ا$+* 012 s= 2أ\ ا=@ال

23$ B 1 012 ا/.-ع ا$+* ’S +أ5-ا/ ــ ا$0را5 ا0$

89R4 D= -e=ا=. ن ا #@G=ا Q%!S’ amTP 1

====++++

Q%! ط. Oz 21amTPا ====−−−−

ا0f*=89 اt$3%= ة∆∆∆∆Q%! :θθθθ ا=9 ′′′′====′′′′ ɺɺJR.T 1

T=T’ WD@

2

11

11

1111

s/rad85,15JRm

gRm

JR)Rmgm(

====′′′′⇒⇒⇒⇒++++

====′′′′

′′′′====′′′′−−−−

θθθθθθθθ

θθθθθθθθ

∆∆∆∆

∆∆∆∆

ɺɺɺɺ

ɺɺɺɺ

ا ه- t=3,9s آ ا=9ة آ دورا hة \م !D ا=3%\r= ا=@! ا=6او$

15.85 20 97,2 /t rad sθ θ= + ⇒ =ɺ ɺ

#@G=ا 1ه- ’Sو! 48,6 /V R V m sθ= ⇒ =ɺ

4

9%N @" 9*( )1S 7%1آm 1kg= أ/. Q%! ق 6f= .( )1S #@G 94( )2S 7%آ

2m ة ود ، آ%7 % ، $ /- Gى ) ا )B !*+ @Gr 4cm= %

)=%وران ون اك ل 3 ر !%Q ا=9ة . أ/.- >; $ R آ6ه ∆(C=6=8 اD$ fل ا=3آ

( )B .

)!6م M ر )B 3 ر%= 9@D=( . ∆Jه ∆(

R R ا=! G=3ر ا( )1S و( )2S و( )B z$رذات ا= !D ا=3%\> 0tون ! 0= .

a=ا -/ e=ا QD3D=ا e$)2 ( )h4ات ا=@! ا=6او$ )tθɺ ة9%= .

1 )ــ أو" 9 *د= ا=@! ا=6او$ )tθɺ .

2 آ*9B ، tا " f%* ــ د( )B .

)!د ا=ورات ا=6GDة B Rف nــ أو" 4*9 3 )B ا=D!t R6 ا=3%\= t وθɺɺ @رع ا=6اويا=

)=3آ )B . I@أn D!t ا=3%\ 1 25s,= .

4 R آ آ*9B ، tا " f%* ، ــ د( )1S و( )2S !4@ر I@أ #< ،a .

5 R س# ا=ــ $( )1S g ك ك ϕوا=@ 89. زاو$ ا R4 D= -e=آ ا=. ن ا Q%!

R( )1S و( )2S وQ%! t$3%= ا0f*=ا( )B @رعأن 4*9 ا= R ،a -==ا a=ا Q%! I$

( )2 1

1 2 2

m m k ga

Jm m

r

.

∆

−=

+ +

gg و =.e=4@رع اk tan= ϕ ك . * ا

6 )ــ R أن آ )1S ;إذا آ 2 4# إm )آ% )2S 34$ه IG$ R 9أآ. Q*

k 0 16tan ,= ϕ =

: ا$3اب

1 )ــ إ3د +/ ا$2 ا$=او )tθɺ :

)f Rل ا=9ن $R9 أن )tθɺ ا=*%# *% ا= "7 ه Nأ R 4 : ه- دا=

240 /a rad st

θ∆= =∆

ɺ ا==- a=ا Q%! I4 ): و==- /=*د= ) 40t tθ =ɺ

آ ــ 2*9B( )B :

+ Q%! )ا=@! ا=6او$ !9رة !R دا= )t tθ θ=ɺ ɺɺ 240أي أن /d

rad s ctedt

θ = =ɺ

و==- /3آ

240آ دورا hة \م 4@ر! ا=6اوي : ا=9ة /rad sθ =ɺɺ . : t!د ا=ورات ا=9ة !D ا=3%\ nــ 4*9 3

4 D6=ا ن *د=n/ \مة h أن ا=3آ دورا ا==- a=ا Q%! I :

( ) ( )2 2120

2t t t tθ θ θ= ⇒ =ɺɺ

): ه tو*%# أن !د ا=ورات fل ا=3%\ ) ( )2

2

tt n n

θθ π

π= ⇒ =

: أي أن 2 220 10

2

t tn

π π= =

D!1, 25t s= ن !د ا=ورات ه $ :4,97 5n = ≃

4 R آ *9B 1ــS 2وS :

$Q%! 8=6D ا=9ة و ود /nن ا=@/ C=1 أن اx #@G=ا .D$ -=1اS Q%!( ),O i

ه-

)!%Q ا=3 ر 2Sا=- D. ا=1y #@G(` ا=@/ ),O j

ا=ي DBs .و(` B ل ا=. س

!%G Qى ا=9ة أي أن . 71 1 Bx y s= = D$=وBs rθ= أي أن

1 1 1 2 1 2x y r v v r a a rθ θ θ= = ⇒ = = ⇒ = =ɺ ɺɺ

= (` ا=@رع وه >; ، و أن @ر آ @ Dn/ -.ن آ آ 2S Dو @1SDW أن

hة \م .@ . ه- آ

21,6@ب 4@ر! /a r m sθ= =ɺɺ

ا== ــ 5f*=9; اeD= :( )2 1

1 2 2

m m k ga

Jm m

r

.

∆

−=

+ +

R آ Q%! R4 D= -e=89 ا=. ن ا1S 2وS :

Q%!1S :2 2 .P T m a+ =

Q%! f*=ا .@( ),O j

:

2 2 2 2 2 2m g T m a T m g m a− = ⇒ = −

Q%!1S :2 2 1.P R T m a+ + =

Q%! .طا( ),O i

:

2 2f T m a− + =

Q%!( ),O j

:1 10N NR m g R m g− = ⇒ =

1tan*%# أن N

fk f m gk

Rϕ= = ⇒ =

Q=ا0و f*=2: /- ا 1 1T km g m a= +

Q%! t$3%= ا0f*=89 اB

( ) ( )1 2 1 2

2 1 2

. .M Ma

T T J T r T r Jr

JT T

r

θ∆ ∆ ∆ ∆

∆

+ = ⇒ − + =

− =

ɺɺ

: ا= 7%! M3 .2T $9*و 1T* ض

( )2 11 2 2 12

1 2 2

g m kmJa m m m g km g a

Jr m mr

∆

∆

− + + = − ⇒ = + +

- 4# آ=1S @رعن ا= IG$0a أن $ أي أن <

( )2 12 1

1 2 2

2 1 2

0 0

0.16

g m kma m km

Jm m

rm km m kg

∆

−= > ⇒ − >

+ +

> ⇒ >

5

آت و p" g=10m/s2 ا ! G=9 ا*(S) a=ا -/ %e=1(ا (

R : وا= !*+ @G ة3 r=5cmــ %

= B ق@MN=2L=40cm 68 آ$9%ة MG ره p ا=آ6 = . ! G=ا

=%وران /- ا=@ ى ا=@ق ، ا=9ة %

>; $ R ∆ا=أ- ل 3 ر أ/.-

9 . Gا=آ6 @D= ! G=ر ا M 6م!

. ∆Jه ∆=%3 ر

ود آ%7 % %( ف ل fــ I%N #@G 7/B ة و>9; أ6 ق S1ا=G1 . #@GوآM 6 ر^ m=0,8kgآ%GS1 7ى ا=9f= $

9 =%@ ى ا0/.- و/Q%!α=30° 8 @ ى < 6او$@D=

f 9ا0آ C=ا . C=9 أن ا*f $G Q%! 8=6Dى ا=9ة أ>Dء ا=3آ .

3ر ! G=)اS( \3= D! > ن t=0ون !$ g

G1 N0ا p .9DO #%*%=( , )O i

. *%# !D آ =3\

p G1 ل M/0x . ، 4*9 ا=@رع 1=3آ aــ أو" ا!دا !%Q ا=را ا=$3

#@G=اS1 = m ،r ،J∆ ،α وg . 2 a=ا QD3D e$ 2(ــ ( #@G%= h4(S)ات p ا=@!= x (v2=f(x)) .

ا=@رع ا=6اوي aد 1ــ 2 WDواθɺɺ ! G%= ة . ا=@ق ، ا=9 M)D$S1 ا=G@# 2ــ 2.D= ^ور \3= C=ا R!B ل M/0ذات اxB=0,8m / D! .@I Q%!

(π)ا=@ ى ا0/.- /@ Q%! " $ ا=يh=1m .D=ا RB .

1ــ 2ــ 2.D=أو" إا>- اI #%*=ا -/( , )BX BY

.

ف 2ـ 2ــ 2%= C=ا S1=%@ق * ا(Mل ا=M #@Gأ@I ا=@!C=ا R! . : ا=G اب

#@G%= )ا=را ا=$3 )1S :

ا=رو! G=ا : #@G=ا( )1S 94 0رض و $*9 =% : ا=*%#

1Pوزن ا=G@# : "د ا=. ى

FR، 4> ا=@

C=4> ا ،( )f T

.

894R4 D= -e=1: ا=. ن ا.extF m a=∑

7D و :

amTRP

.11 =++ .

إ.ط G=ا f*=ا=3 ر ا Q%!( )iO

; M3

Q%! :amTgm .sin.. 11 =−α -== و : 1 1sinT m g m aα= − ( )1

ا0 =%Q%! t$3 ا=9ة f*=89 ا : ا=رو! G=ة : ا ا=9

94 0رض و $*9 =% : ا=*%# ′Pوزن ا=9ة : "د ا=. ى

′R، 4> 3 ر ا=وران

،

C=4> ا( )f T ′

.

( )∑ ∆∆ = θɺɺ

.JFM app 7D و :( ) ( ) ( ) .M M MP R T J θ∆ ∆ ∆ ∆′ ′ ′+ + =

ɺɺ p( ) ( ) 0=′=′ ∆∆ RMPM

.: و ==- Q%! M3 ا=*د= ا== .T r J θ∆′ = ɺɺ ( )2

ود و آ%7 % /ن C=أن ا :TT أى $G Q%! 8=6Dى ا=9ة /ن ′=" R و :

r

x=θ 7D و :r

a=θɺɺ . R=ا=*د R( )و 1( )2 g #@G=4*9 4@رع ا WD@ :

2

sin..

r

Jm

mga

∆+= α

)f Rل ا=9ن $R9 أن – 1 – 2 )xfV *د= 2= 2: دا= .v b x= pa 7" =ا=* ا e$

Q%! R6%= 9@D= .M3 ، QD3D%= :2 +.ق ه^ ا=*د= . .dv

v b vdt

= 7D و :

( )( )

2

21. 2.5 .

2 2

vba m s

x−

∆= = =

∆ .

! G%= @رع ا=6اوي2: @ب ا=2

.5010.5

5.2 −− === srad

r

aθɺɺ.

2 – 2 – 1 – .D=ا -e<إاI : Bv@ب ا=@!

=%3آD6=ا )*ل ا=*د= )x t و( )v t R #@G=.ل اا D!A Q=إB D R6=ء اMوإ ، :

21

2B A

B A

x x at

v v at

− =

− =

1.2..2 −== smxaV BB

RD6=ا R=ا=*د:

( )

( )

+=

=

tVtgy

tVx

B

B

.sin...2

1

.cos.

2 α

α R6=ء اMإ *( )αcos.BV

xt =

Q%! M3 *د= ا=@ر

( ) ( ) xxV

gy

B

.tan.cos..2

222

αα

+= 7D و :( ) ( ) IIB

I xxV

ghy .tan.

cos..22

22α

α+== Q%! M3 -== و

e=ا ): *د= R ا=ر" ) ( ) 0.tan.cos..2

222

=−+ hxxV

gII

B

αα

ا==- a=ا Q%! 49آ R: ا=- $

01.577.0.66.1 =−+ II xx = % و أmxI 62.0=

.D=- اإا>I

=

=

my

mx

I

I

1

62.0

ف – 2 – 2 – 2 %= C=ا :* ا(Mل ا=M #@Gا=@!

MB θθ ɺɺ = G ¨$ *=و ا :L

V

r

V MB =

1.8: و ==- −== smr

LVV BM .

ا ا اSystème mecanique oscillant

I ــ &%$#" ت

ا 1 ــ &+*#( ا

از ا آ دور ل ا ! ! ه ا . +*ل #د ز و : )آ '&% ا$آ ا#ور , . ه آ !ر .-

أ ــ ا/اس اازن إز آ )')' ل $ ر .'0 $/ !3 '2 4- -'5 6 اس ا ازن ه آ7 ا

. :. وز : ر5ص = >#ار : ;ل

# آ ا5ص ، BC :P إA ا ى ا

R. وزن ا5ص

):. ا$ ر ر ا#وران ∆($ .

' ، DE 3وز ل -A آ ا5ص ه&, Rا ى ا

أي ,& ل -A آ H . ا5ص

ب ــ ا/اس ا231 0'. Eر أ $ I '. E A- J<د :ر K 7آ اس اDL ها .

'Kف + D آ-3 - و6 5'7 #< 3E;آ NO P< Q-& D ' اس A- ل R$- - 0'. 7$' +Sف اK4# ااد و#Tا .

ى ا - BC E D Lاس ا # آ ا :P

Fوزن اP و

Pا A- D Cا .: .

' ، DE 3وز اس اD L ه ل -A آ ا&, Fا ة ا #ة ا

V ه .: D+ ل -A آ3 &, H ر ا#وران و'$ .

W $- : D Cل ا V ة أ NO #< Pد اأ'&( )r≪ ℓ Pأن ا ا$ X(ه E رL!I ا

اس ا ازن - O+ و ; ! ! '('( D Lاس ا . K وا ج ــ اس ا56

I Q-& H Y B5 I7 ، و A3 إ EV #0 أL. ي-E Z-= I ن ز !< اس ا- Z-- ر' XKف ا;R5 آ .

# إدارة اY B أE 'او θ ر ل ا$( )∆ A& E ، ي - Z-2ن اE ، Z-' Pا

، [#L3 ا Aدة إ &- 3 دو> A 'دو> ا- \-A اY B :. ا QLK / $' ل Couple de rappelوه دو> ار#اد Y B- '('( ث آ#$ وم ا اء ا-Z و'

از3 ا . د ــ ا/اس ا*ن

- اس ان K' Q-& Y-O P< Iف 'k ذي ,ت R 6- وآ- ن ا! اKف . 0'. 7$' 0L; k'- . ا;

از3 ا ، &ى ه)X ا$آ 4 3 ا'k و$ Xl* أن آ )')' ل # = أو L! أو TK نإذا آ k'-A اP وا &-Q '$ ا k'إA ا ة اV I LKف ا

ة اTر#اد ' A Z( ، k' V إذ وم ه)X ا ة 4 X اNB . . ــ ا<*آ ا و ;ا&: 2 &+*#( 1ــ 2

ا$آ ا)')' ه آ دهب وإب ل & I ، وه آ ا)')'ت ا ! ! . : هك .*. أ اع -$آ ا)')'

ه )')ب ! ! دون اآب V 5 I ا$ D : ـــ ا$آ ا)')' ا$ة ه ا . اCر> '&# إ#اث آ3 Rت : ــ ا$آ ا)')' ادة +*ل ا)')' k اK5 ا,&' Zا)')ب وذ ه ه ا

ز +ر>< K=ا ' . K[$ا . ;ل ا : ا$آ ا)' ا ! ! A '; دد )')'ت -A ا # ,ض

. ا)')' وا A 'ن ;ات ا<*آ ا 2ــ 2

أ ــ A@ اازن ا%2* از3 ا ل Tآ3 ا)')' إ 3 أن ! T آ7 )')ب ! ! .

ب ــ وB@ ا<*آ ى ا >L ا :+)ه ا#ار ا)ي Rا ا و= ا$آ )')ب ! ! وC 6# ه

از3 ا II #ى ا'&د أو ا$اف ا)')ب L& . ل ااوي REr7 ا& اس اD L و اس ا- اس ا ازن وا- L'θ .

$ ل اREr&7 ااس ان ، - Lآ إزا ( ' (

: ;ل ا/اس اازن •

، Xر$ P. ، 3 ااز I اس ا ازن # إزا ا A- ا ى اأ= ا)ي $ ي E ت ةذ')' Xر R5 ازن ا آ ا A- و[#Lا . Gا

اس وازن ل ااوي RErا ) D ' أو ( < )ه ااو ا )tθ / $':

( ) ( ) ( )( )eq tt OG OG,θ =

،( )éqG G ازن ا # ا

)و )tG # ا-$G v هt .

ل ااوي RErء ا$آ :+) ا >L و 5 =θ Lأ. 5 . N ، Aوrت ا'('(- L د 'Cل او'2هθ 5 I '

ى R5mθ و5 د( )−θ Aو I -Kا ا

#Cازن ا$ و6 ا اس ا . ا I و= ا$آ - ا/اس ا*ن •

3 آ )')' 2E ، X$و k' ر ا$ Xا QE3 ا واز I Pإزا ا #

ا&-P . ة ل ه)ا اE اس ان ر اR5 ا آ P-&( )O i j kR , , ,

#&

Xر $ Pv)و )O i,

ل REr' 7,=rا $ 3< )رأ= و )x t أن / $'( )éqG G x t i=

éqG G ازن ا # ا .

اس ، :+) >L أآLه xأ. ا$آ ا$ة و6 اC#ة - 5

mx هNOأ L= 5وmx− ،mx اس و= ا$آ -

. ان ج ــ ا$ور اDص

)')ب ! ! وC 6# ه ا#ة ا 0Tا#ور اCص

E 3 ااز I ب('(- I Iور I ' -O,ا #ات ه ا; - اvم ا&E 3#و ، A$)sH, ا )

3ــ 2 Gد ات ا أ ــ Jه*ة اDد

' : # إزا )')ب ! !3 ذ')'ت ) ;* اس وازن( 2E ، X$3 ا واز I

از3 ا ، A ه)X اvهة # %5 ة x5 و=& #ر اI ، إA أن د ا ! !Cهة اW .

I! I &ى ه)X اvهة إA اT!آت وا A3 إ, R : د Y-O -)')'ت + \ . ــ ا!آت L-O وا د ] -)')'ت + \ . ــ ا!آت ]& وا

د ا)')'ت ا ! ! + vب ــ أ . د 'T!آت ا]& Cا :

L =درا : ا4!7 E I Lا Lا Y اآ )1 ( ، Eأ ق B# ه ا]E ازن E ل Cا /

I K نB' ن ا! / $'.

[#' ازP. ، 3 $رX '#ون = I-A ا . 7!47N4 ا&R, وJ اC ل 7R$E)2( A ا4!7 $-A ا 7R$E 'ا H, # &ى و -A اC ل I &K5 ا رق ا 0L; )3 . (

# N4 7 ا 1 . إهل اT!آت R, &ــ LV & ذ')'ت اC ل

آ7 2E ل ا)')بNم اvد و Cا %O ــ #د . 3 QEا - ~'از اvم ا*دوري L ، واDKC 7! D اEت ا V ــ ا5ح .

KLG : % &Bد ا Cا 3 ا#وري : ــ L مv . ا

ه)X ا$ ا)')ب ا ! !E #ذ')'ت x5 و=& #ر إA أن ا)')ب از3 ا .

ه)X ا$ أن آ ا)')ب 0 دور ل إ 3L دور ودوره E 3أ آ T رب ا#ور

. -)')ب 0TاCص ( )0T T< . T 3 ا#ورL .

دX & % ه ا#ة ا+ 3L ا#ور 'L )')ب ! ! ا ,T 7Rه ا#ة ا A$ ,H اE 3 ااز I ب('(- I Iور .

W ا#ور اCص Tآ- آن + د ا)')ب & , ، آ- ه3L A ا#ور : -$$T0 . د ، آ- x5 و= ا$آ '4#ة إA أن &#م +*ل Eة ز و> ة Cر اO -آ .

N د ا<د ب ــDدوري : اLم اQ/ا . ه)X ا$ ! ن آ ا)')ب 6 دور ، ل أ T دور E 7R$ ، د Cأه ا Yو ،

-A ا$Tت ا : ا)')ب ذ')' وا#ة 7L5 أن 5% : ــ اvم $0 ا$ج .

از3 ا دون أن )')ب : ــ اvم ا$ج Aد ا)')ب إ & / . ق ا$ج E مv: ــ ا از3 ا دون أن Aإ < ! * V 5ق ا)')ب وN /

. )')ب W $- : & E , Wو I! ! ! ة ا<rا k&' %W R آ )')' 5Kا k

آ7 دور E دة#Lل . ا; : H KN . O ذ')'ت ,ة هاز ' ا=K آ 36Rآت اNS دDج ــ ا

اس ا ازن ;ل ا ى $ ر ا#وران A- ن اT!آت ! " L-Rن " ا !

اس 3L دور وx5 و=& ه)X ا$ ذ')'ت اE K+ , !' .ص وCت ا#ور ا3 ا#ور -)')'L وي

#C 6ن ا وب إذا آ('(-. II V6K "2W ـ ــ دراB ذت ا

X 1 X :%3Z# 5ر&$اد اSــ ]ة ا .

: ا$راB ا*3# '*O ذا B' 7$' Q-&k -Or3 ا V ،0ℓ

'k آ- &- A' Q-&Kف m / k'، K Eل ا 3 V JLR ℓ E' $3 اEV 7 / $'0 éqA A

1 k' . ــ ذآ 'K ا&- & O I*' ا2 T#' D,0ــ أ ,kℓ ℓ \-A ا!- ا&- ، وا= k'، &L #ة ا ة اV I LKف ا

L&F

T#'k 0وا éqA A

.

ن ا'k ا 7$K =3 اP ا! # ، Eو أ E =ا L&0A ،

ه)X ا$ E ن !0A وéqA I 'K .

TK k' ن ا! # )V NB ( . A$7 ه)X اK ا 6\ ا2" 1ــ 1 %3Zا%ى ا

P

Rوزن اP و

Pا A- JKك ( :. ا!Tب ا6 ( ،F

k'ا ة اV I LKف ا [#L3 ا& Aإ Pع اإر> Aإ A& ة ار#اد 5 -A اP وه .

;ات ]ة اSر&$اد 2ــ 1 . K اس اP وا' : kK ا:. ر ا'D+ : k ا:. $

A$ ا'K kT ، أو +ر>E 3: اE k' دا+7 ا$ 3< س أو L! k' ا ط NB .

): ا4#ة )0F k k= ∆ = −ℓ ℓ ℓ / k و k' ، 0ℓإV3 ' و O∆ℓ*' ا[#L3 ا Vℓ 3 V

[ . ا

k'0Aا I!∆ℓ أن ن 'V2 ا A

K ال ا 0F'$ / أن Aوه k A A= −

.

2 6A^ــ ا+د ا

Y-Rا Pا / $' Eأ ا= L&( )S ة#C 6ت ة وذ')' .

P-&G ل REr' Y-Rا Pر ا R5 آx P-& E( , , , )O i j k

R Xر $ Pv&# و

( , )O i

3-Oأ Q'K E0أG G ازن # ا :OG xi=

.

P-&اR XرL' DL '> أر I 6 - /QLK ا ن ا;

Pا A-( )S 3ء آ . أ.

ا#رو= )اP : ا )S ذو

. mآ-

Pا A- LKى ا P: ا

وز3 و

R

-A اP و Erى ا F:. ا

-A اP '$ / أن k' اLK 5 ة اTر#اد ا

0F k A A= −

آ إزا . E Pأن ا 0' 0A A G G=

Fو2E 3ن kxi= −

I Y :.P ا ن ا; R F m a+ + =

#0P R+ =

)N ب ا$آ -A ا$ ر ),O j

F.و' m a=

A-)ا~=ط ),O i

:F kxi= −

x'$ / أن G v$-ا #t أي أنkxi xi− = ɺɺ .

\ ا&د ا,- I ا&*5 ا' 0: 0k

kx mx x xm

+ = ⇒ + =ɺɺ ɺɺ

0: ا&*5 k

x xm

+ =ɺɺ اس ان . ;7 ا&د ا,- -

W $- : اس ان اأ=- L' . ,H ا&د !I ا 7O إ LKا Iا v1أ 3 6A^ا+د ا _N ــ :

-A ا4 ه ,R' - K+ -, د& # : !7 ا0

2( ) cos( )mx t x t

T

π ϕ= + / :

0

2( )tT

π ϕ+ : v$-ا # ر ا)')'ت Vt 3#وrad .

ϕ v$-ا # ر ا)')'ت Vt=0 3 ب L&rad .

mx ' و= ا$آ(m)

0T ت بص -)')'Cا#ور اs

ر Rآ آ ا & LVG : -L < P دا ا ه0

2( ) cos( )mx t x t

T

π ϕ= +

. ا5*K I ا4وط اϕ [#Lو mxــ $#د 5

: ــ #0

21 cos 1 ( )m mt x x t x

T

π ϕ

− ≤ + ≤ + ⇒ − ≤ ≤ +

ــ &+3* ا$ور اDص 4 ! XE NLI ا4ط ا)ي 0$L / $' -,د اا& I 5*Kص اCا#ور ا L& د#$

ن ا#ا !0

2( ) cos( )mx t x t

T

π ϕ= : * -&د ا,- ا' +

#0 0

2 2( ) sinmx t x t

T T

π π ϕ

= − +

ɺ Z(و آ2

20 0

4 2( ) cosmx t x t

T T

π π ϕ

= − +

ɺɺ

ا&د ا,- E:

2

20 0 0

2

20 0

4 2 2cos cos 0

2 4cos 0

m m

m

kx t x t

T T m T

kx t

T m T

π π πϕ ϕ

π πϕ

− + + + =

+ − =

آ0 t أي أن2

020

40 2

k mT

m T k

π π

− = ⇒ =

اس ان 0T'$ / أن ا#ور اCص -

m Pآ- ا( )S بkg وk ب k')O*' ا )/N m

I ادد اCص -)')'ت '&*5 ا Z(آ L& :00

1 1

2

kf

T mπ= =

#ات ه ا- اvم ا&E ). و#ة اددHz(

3#*& Bدرا : [L+ا a b%>0ا 2m

Tk

π=

K ا P-&و ، k'# ا ازن AQ-& آ- &- 'éqA.

= ' 7,=rا ا=K / #وي . و$ره '#ون = '#] mxJ ا!- ا&- رأ= $'

. ذ')'ت 10 H #ة آ7 ة 5 3& # ا' E / $' اتmx .

آ7 ة اT,ض ',H ا'k 3& # ا' E -!ا N ات . آ7 ة وا=&ل ,H ا!- ا&- 3& # ا' E k' . ات N ا

ــ ذا T L Hة ذ')' وا#ة ؟ هQ-& 7 ا#ور اCص ' = ا$آ ؟ 1-A ا#ور اCص ؟ 2 k' ــ :. آI 7 آ- اP ا&-Q و O*' ا اQE ا 3 ا#را= اv ؟ ــ ه7 ه)X اE &*5 ا P ا 7O إ

III 56اس اذت Bــ درا . ــ ;دوW اSر&$اد اe a %3Z*ف c6B ا56 1

ي - +r2ن ه)ا اE ، Z-' Q-& Y B5 A- I # Q LK دو> 5 . ، I <ف ادو( #و X(ع ه < -A اY B و Z-ات ا# LK از3 ',&7 5 ة اTر#اد ا Aإ Z-د ا &

. CMا ى ! ن دو> A 'دو> ا- و ب

3 '&*5 ا L&ر و م ه)X ادو> 7 I ا$ :.C Cθ= −M

' ا-Z و# ه C'$ / أن 1.. .N m rad− وθ ب radزاو ا-. Q-& 3 ل ا-Z و'K&3 و'K' . ' ا-

2 :6Nو V6R<*آ ا2" ا 6A^ــ ا+د ا . از3 ا E اس ا- L& . I Y Bا #

از3 'او mθ Y Bا E ، [#' ، و$رX '#ون =

از3 ا . آ )')' ة ل - ر ∆ .JL& اT!آت $- L' Y Rر ا R5 م

( )∆ Z-' #و . اC Z-- . .' ا-

&< XL& رض وا)يr' DL < E Y Bرس آ ا# 3 ااوي RE:' Y Bا P-&، و - 6θ 3 وا)ي

# ا ازن Y Bا Xا وه&< XT L' .

Y Bا A- LKى ا P: >د ا

، Y Bوزن اR

.: ه-A اY B ، ودو> ا- و Z-ا.C Cθ= −M .

Y Bا A- Z$- ==rا&*5 ا Q LK :

( ) ( ) .CP R J θ∆ ∆ ∆+ + =

ɺɺM M M

I P' أن +D :. ا

Rو

&#م أي أن Y Bدوران ا - &,E ر ا#وران LKن $&#م .

. .C J C Jθ θ θ∆ ∆= ⇒ − =ɺɺ ɺɺM

ن ا&د ا,- $آ اY B ه! 0: و'C

Jθ θ

∆

+ =ɺɺ

: 7 ا&د ا,-

اس - L' I ا4!7 '&د ا,- ا P ا 7O إ L -,د اا&

ن -A ا4!7 ا! = ): ان و5 = -A ذ2E Zن - )0

2cosmt t

T

πθ θ ϕ

= +

mθ وϕ آ$- [#L4وط ان '-& .

: ــ ا$ور اDص 3 اس ا- ا$ وه-A ا#ور اCص - 7R$ -,د اا& E 3 - 7R$7 ا k &'

-A ا4!7 ا :

0 2J

TC

π ∆= / J∆ Y Bر ا R5 م ) Y-Rا Pا ( ر '$- L( )∆ 3 L&2.kg m و

C L& Z-- .1.' ا- .N m rad− .

اس ا- ه0: ادد اCص 0

1 1

2

Cf

T Jπ ∆

= =

L =ا&*5 : درا I Lا Q$0ا 2J

TC

π ∆=

ا:ز ا*53# L-. I !-= I ن ا< 7!43L وا!E 7;ا Lا Y اآ

-A ا ا 1C 2وC '$ / أن .' ا- ا!I !-- E ه

1 2C C C= +

Z-ل ا K' Q-& ل ℓو&-P أن .' ا-Kا ! Y= ℓوه ه I $= 3 EV آ- آ7 وا#ة E 7$ H #& Y B5

m رX هR5 م22J J md∆ ∆′ = + / J∆ Y Bر ا R5 م

از3 'او I Y Bا Jθm [#' .وK-3 '#ون = l* :ى اE 3از اY B آ )')' دورا ل

Y B# اا& ;م ]Rر ا%fV ــ 1 *gh&

' : 3 '. Z-= (+:C Xر R5 م NوJ∆′ 22J J md∆ ∆′ = +

J∆ Y Bر ا R5 م .m Y Bا A- 0L;ا Pآ- ا$ أو ا

d ر )اI ' E ا$ . وا$ ∆(

Eا Nd صCا#ور ا H وT0 [ ا=K +- آ' .KL ' ت إ!و

P 5 رن0T وJ∆′ ؟ l* ذا

T0ازدادت ′∆Jأي آ6 ازدادت T0ازدادت آd cآ6 ازدادت

. أVادا=Lن 0Tو ′∆J :ا=ج

∆∆∆∆'JkT0 ====

.&ghg * اc626 56 ــ 2Y Bر ا R5 م 0L;J∆′ 3 ـ& LV 3 أو V ـ Z-ا Nو

P 5 رن0T وC ؟ l* ذا

lNL : صDا$ور ا m[/# c626 56ا g آ6 ازدادت nأT0

2 وا$راB ا &3a أن C و T0أي أن : #/3Bن C

'kT0 ====

ا#را= اv ؟ 3E اQE ا&*5 ا P ا 7O إ ــ ه7 ه)X ا IV ذت ا/اس اازن Bــ درا . 1 :6N<*آ ا/اس اازن و 6A^ــ ا+د ا .

ا#رو= )اP : ا )S 3-آm Xر R5 مو

ر ا#وران $ L'( )∆ ErاJ∆ .

P-&رض: اr' DL . و&XL 6 - ، ا> اrر

اس ا P-& v$ 7آ EG ل ااوي REr'( )tθ

-A ا LKى ا : >د ا

Pــ وز

)ــ :. ا$ ر )∆ -A اR

.

ا#وران E -A ا Z$- =rا&*5 ا QLK

ل ا$ ر ( )∆ :( ) ( ) .M MP R J θ∆ ∆ ∆+ =

ɺɺ

R' أن +D :. ا ة

ر ا#وران $ V( )∆ 2Eن

)ا ا$ ر L&#م ' :( ) 0M R∆ =

): و' ) .M P J θ∆ ∆=

ɺɺ

# :( ) sinM P mgd θ∆ = −

sinأي أن . sin 0 (1) mgd

mgd JJ

θ θ θ θ∆∆

− = ⇒ + =ɺɺ ɺɺ

اس ا ازن $آ اا&*5 ا P ا 7O إ ه ا&د ا,- وه K+ 6 و' L < H -$E . . ذات وqK @BN * ات15θإذا آ0 ذات و= L& NO ا)')'ت ≤ أن °&'0,26radθ ه)X ا$ ! ن ≥E

sinθ θ≈ -,د اا& JLR0و (2) mgd

Jθ θ

∆

+ =ɺɺ

-A ا4!7 ا : 5= QL=7L أن 7 ه)X ا&د ا,- ه

( )0

2cosmt t

T

πθ θ ϕ

= +

.وqK @B* #/; ذت N*ة وrD *$ة وذات ــ ا$ور اDص /اس وازن 2 اس وازن ذ')'ت ة وC 6#ة وذات و= NO ا#ور اCص :

mgd

J2T0

∆∆∆∆ππππ====

J∆ ر $- L' Pر ا R5 م( 3 ب ∆( L&( )2.kg m

d ر )اE ا,I ' -O ا$ ا)')' ∆( ر اR5 ب . وآ( )m

m ب L&و )آ- ا )kg

g ;ة ا#( )2/m s .

اس وازن ذ')'ت ة C 6#ة وذات و= L&0f NO ادد اCص :0

1

2

mgdf

Jπ ∆

=

ــ ا/اس ا231 3 ذج ; -)')ب ! ! اس اD L ه اس ا ازن / . ا- O+ : وه

d = ℓ 2وJ m∆ = ℓ . ه)X ا$ ! ن ا&د ا,- -A ا4!7 اE :

0gθ θ+ =ɺɺ

ℓ

): و7L ه)X ا&د آ$* )0

2cosmt t

T

πθ θ ϕ

= +

و;7 ا&د ا

D Lاس ا . $آ ا

D Lاس ا L& :0 ا#ور اCص - 2Tg

π= ℓ / ℓ ب D Lاس ا ل اV

( )m وg ;ل اة #( )2/m s .

D Lاس ا اس اD L ا ا05 ا ل اV : اس ا ازن إذا آن ,H ا#ور ا05 ا D Lاس ا ل أن ا

D Lاس ا اس ا ازن =أي أن دور ا . دور ا

2 2J J

g mgd mdπ π ∆ ∆= ⇒ =ℓ

ℓ

V 5 ــ Jه*ة ا*a ا ــ ات ا2%*# 1

Iا د آ+ Aدي إ ا ا5 . اT!آت -A آ ا)')'ت ا ! ! واE k اK5 ا, دة V Iف ا$ D اCر>& P P E . ن آ ! Zذ H!

R ا)')ب . ع I ا)')'ت P ا)')ب ا ! ! ل -A ه)ا اR$- ز< ذات آ > L ,ض دوره . $3 اK5 ا*ز -AeT A ه)ا اr+ '; وه

ا)')' JLRE ،0 ه)X اr+ ة ذ')'ت 5 دوره وا A 'ن ا eT T= .

2 53#*& a#*& ( ــ # 2*t #ر2003 Ile de La Réunion (ف*R ا'k أو اC#ات )ج ا $7 ا رة ''k ذي ,ت R 6- آ-(les amortisseurs) 3ا

3'*Oو -40 /K N m= ) Rف اV I ) ا ا4ر إ I اازن N Bــ درا

k'- -Orل ا Kا H ، k'0-:آ# O 5 I*' ا 10,0cm=ℓ أ+ى ' E ، P. ،

100m3EK' Q-& ا$ >P آ-3 g= [ ل ا'k اV JLR E ،12,4cm=ℓ . K&210 /g m s= .

. K'أO Y*' ا'k 1ــ 1 k'' Q-&ا Pازن ا : درا=

Pا A- LKى ا P: >د ا

، Pوزن اF

k' ا ازن أن I ا IH, ا4#ة Eو I + P LV QLK ا ازن ' :

F P mg K= ⇒ = ∆ℓ 2نE 42و' /mg

K N m= =∆ℓ

- ا س ا 5م ' اب 'L - 2ــ 1 I \ اLا4ر K ه اKC: ا Rف اV I 3 إ .

#ار Lexpه X)آ ':ن اKC: ا th

th

X X

X

−

ه Y ا&*5 L: اKC: ا42 40

0,05 5%42

− = =

II ــ ا$راB ا<*# اP + ا'k #را= آ ا &7 ا

ا4!7 E -;1(ا ( Iإ!ود I ن ! Bو AواE I L; ، ل -$S I LK' I KLو ،( 5 , 5 )V V+ # ا ا − .

ا آ- '&زل و;E Y B5t -& -!' 0L-ي !m . 3EVE L . mآ ا!- ا&-

K # I آ%4 0VواI!O YK 5 س ا ' I ا- K ا!- . Eا E& I Z(آ I! m '('(ل ا$آ ا*+ .

P' K=ا ز 7L ا&K ت و'' KL ل -A ه)X اR$- & I! P[* ل RErات ا N A$x -!-m Iا T#'t -!أن إزا ا #&' Zوذm $ از I

1cmاr=,7 ب و$ه '#ون

[#' = . 7R$ /

-A ذ')'ت ة . وC 6#ة . 2أv ا4!7

ه7 ه)X ا اQE ا اv -#ور اCص ؟ . ــ #د ا#ور اCص $آ ا)')ب 1

-A ا اL -#ور ا-Cص -)')ب ان 7R$ ن Lل ا*+ I0exp 0,33T s= .

0: ب ا اv -#ور اCص 2 0,314th

mT s

Kπ= = Lا ا QE .

. ــ '=&ل &د اr'&د ، ' I أن و#ة ا#ور اCص ه ا; 2

2m

TK

π= أن P-&2π N/و و#ة O*' ا'kg k'#ون و#ة و و#ة ا!- ه m

I ه .2وأن ا /kg m s

-A ا4!7 ا Y!0T &د اr'&د -#ور اCص :

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

1/22

0

. .

.

M L TT T

M L

= =

)أي أن و#ة ا#ور اCص ه ا; )s .

)ــ & ض ا$- ل 3 )S Lل + و>3 أآ A ا. '$-$ ه)X ا$ +D !7 اE - 7R$

.

7! A$ا

: 3 - 7R$ا

III #*2[ ذت Bــ درا ا ا4!7 Lا Y اآ 3 7'5 6 D + K=ا ' / ،

اT#اد وآ-3 - I ى '!ة ; ، LV D'ف ا'k '$ك ل $ ر .'0 Pv $#ث ص آ دوران ['# N4 7 . آ

اس ان ا$ك ، اص ، اD C ا$ك $#ث از آ -#ة *ت . )')' دده =Y اVادا = دوران اص

Xك / دد$' DLت دوران اص ا= %-Cf ' .

-A ا#ول fوN 7 ات و= آT#' 7 7 ادد 7R$E

: ا

1 X(ل ه*+ I ــ #د ا ا' ا

-&Y دور ا; ا -&Y دور ان . وا

6\ هy ا ا5 yدور *z ض*^# $/ ذت ]2*# ;/& &2\ *ن

)ــ ;7 -A ورق - ي 2 )mx g f= P-ل ا=&1: ' 0,5cm Hz↔ 1و 0,5cm cm↔

3 # -R$هة اvا P=ا 3,2ــ f Hz= تدور ا)')' ا$ X(ه E \ . ؟ ا=

. ــ 5رن ه)ا ا#ور دور ا)')'ت ا$ة 6 اC#ة 4

# ا=&ل $- ل 5 v*ات ا Nا ــ ( )S <ذي و

L؟ أآ ل و>3 أآL =داد اT!آت و'-$ 7& #

I ا #x5 و= ا)')'ت وآ)Z دوره = . a*6\ ا : &gh* اDد

N 5t اDد اf+( 6*ن ، #Gh وB@ ات . ا2%*# /$ ا*a ] آ3*ة ، %ل أن ا*N aدا

6*ن ، #Gh وB@ ات N 5t اDد ا%ي 53A a*ل إن ا% ، *qK [ a*ا $/ ا2%*#

IV +b ا2رة ــ ا ا'k وC#ات & Q ا رة! ن ا I . ن !

ا)')' دده اCص . 0fا رة ا

< $#ت اح -A رل اR$اء ات > ' AK ا « les tôles ondulées » A- ي $ E E ' 7R, v ) '&k ا&4ات I ا ات ( L#'ت و

L'Rv إ*ف P T A L Y ، BC ا رة )')'ت ذات و= 5 ي وا

. ا رة 1 < . ــ E ه)X اvهة $ دور اات ا

)ج & Q ا رة ')')ب ! ! دد اCص 0f ت أو< I وره #3 دور ان ،

#'ت وا -&Y دور ا; 2Eن ا رة =BC إA دE&ت دور أي دد وه دد ه)ا ادد وي دد ان E ;0اf رةا %-= # Wهة ا I و' ن !=

2 I ا L . Lو Rv T#' 0fــ

ا#ة ا ا5N +*ل ور ا رة I '# I هR

Lt

v∆ وه ;7 دور ا; أي أن =

: ددX ه1 R

ee

vf

T L= = I ا #0ef' أ3 f= 2نE0.Rv L f= .

#دي Q LK :14,4 /Rv km h=

4,5 4 3,6 3,3 3,2 3,1 2,8 2,5 2 1,5 ( )f Hz 0,7 1 1,5 2 2,3 2,1 1,5 1 0,6 0,4

max( )x cm

وه ا ا ا ا

ر

1

آت و g=10m/s2 ا : %$# ا # رأ

8$9 )7 K=40N/mــ )2 01/' .# -,+ وآ,' ,+ و*()' . D1( 8$9#ف اG 2(B,1 #71و#آ@? m=100gآ,' Sــ => *,;

1 2(B11+ اEإ Gــ أوℓ∆∆∆∆ +1 G( ازنا1 GBJg,K,m ;=واℓ∆∆∆∆ 2 <=L1ا MN@ ــS ءP01ا1%,> ا Q$DB1از' ا/ R J ، 0 Tا رأ 7Oz ،

+W=(Zm=4cm +Z71 GBJ +[G( +J# ونG( ?و7#ر \Nارره آ* 1,^ . + ا1%د1+ ا1R0,+ ا1@ة 7,1#آ+ 1ــ 2N#71را + اG1ا a,J دكJ( Gأو

%$E cB وا . . z=f(t)أآ; ا1%د1+ ا1@B+ 7,1#آ+ 2ــ 2 أن #J+ اL1=> 3ــ 2(S ;R /از' / #ور? أول #ة +Z71

mK

ZV m1 −−−−====

. V1أ=;

3 a7B kW 'از/ R #ور? +Z71 2(B1ا J <=L10- اBN ــk . +BأوG /%$# ا1%د1+ ا1@

z=f(t) +71#آS <,%1ا kWOz . ا0-ل +Z71 ر^S \Nار2 آ* 1,(B1ا J . 2

+JL #$%( )S J%l +=L آ#ة +R ,100وآm g= 1 +=L ق و

1E,+ وا1 n010R=ℓ +DoB1ا GBJ ة#1( <7, 0 Tا W#EA . +JL1ا( )S +,(p

)G,1وران ل 7ر )∆ 8(qو koWأ . +JL1ر ا-p م@J( )S ر7,1 +$=B1(( ه ∆(2 210 .J kg m−

∆ = .

+Nاو@( #o=1از ا/ R J +JL1ا MN@10mθ = ° +Z7,1ا kW +[G( +J# ونG( 7#ره <q ،

0t = . +,آت . %$# ا

1 +JL171#آ+ ا +,R01ا1%د1+ ا Gــ او( )S .

. ــ Gد E$%+ ا71#آ+ ودوره ا1^ص واآ; ا1%د1+ ا1@B+ 71#آ 2 kD% :R=2.5cm, g=9.8m/s2

3 +JL,1 +ا71#آ +pD1ا #$%/ ، 1+ ا1@G( xJ)ــ أS( p دGو+N-o1ا .

4 +JL,1 +1o91ا R1ا +pE #$%/ ، 1+ ا1@G( cB )ــ أS(. 3

+=L p #$%AB ,آM=0,25Kg 1EوL=0,6m ره-p @آ#وG ر7Lل ا1o91+ ل kW ورانG1ا ~( ،∆ W#E #N 8(q koWأA . ل ا1@اوي-WT( +Z71 آ kW ر ا1=ق-p @آ# R <,%θ (t) .

∆و%J kD@م p-ر ا1=ق )B1=$+ 7,1ر 2ML

31

J g= 10m/s2و ∆∆∆∆====

آت (ل ه? اG1را + . ا

I +N#71را + اG1ــ ا. +Nاز )@او/ R J ا1=ق MN@θm a7B1ا kW

+Z7,1ا GBJ +[G( +J# ونG( 7#ره <q ;1اt=0 هk . ــ أوG /%$# ا1%د1+ ا1R0,+ 71#آ+ ا1=ق 1

E$%+ ا71#آ+ ؟

ا1kW +,R0 1+ ا1))ت ذات و ــ أوG 1,%د1+ 2

#* 30m radπθ =

. T0ــ أ=; p+ اG1ور 3II +pD1را + اG1ــ ا

+JL,1 +1o91ا R1ا +pE ات#/ '$ 9N ا1 +N1+ ا1@او G(θ . #% pD1+ ا1R ا0G +1o91%$# ا1=ى اkoWT ا1ر .

أن %$# p)%1( BJ+ ا11+ 1N 1,=ق R1ا +pE أن :ــ )2

)cos1(MgLE p

θθθθ−−−−====

∆(ل #آ+ ا1=ق ل ا71ر + وا19, kW ا1 pD,1+ ا1p ءDJإ N o=1(D1 2و D . a1وT9 : ا171+ اND1 +JL,1 + . اpD1+ ا1

اJ#=1+ ا1@اوN+ 1,=ق أBqء #وره )R ا1ازن kW اa7B1 ا1;J أ ــ . +pD1ا +p W ن/ k1ا1=ق ا RاR أو aB7B1ل ا) J ب ــ

EC = 0, 25Jا71#آ+ + اGNGL1ة L,19ND2 +J : ا171+ ا91+ =ر #آ@ اo1-ر . اpD1+ ا1 l ه G

.1,=ق ؟ J, اL1اب

+Nا1@او +J#=,1 +NG1ا +o11أ=; اθɺ +N-o1ا p12,=ق وθɺ ;1ا a7B1ا kW ورG/ B

4

آت و 210 ا /g m s= .

<= '$ )9N ا1 )S ',آ +Nد +DoB$#? آ1% 100m g= +0آ a,J عRP ذات

G #*2ا وآ, 200m g= . آ@ه# GBJ 8$9O 2( ف#ER +,ذي 01ت .# -,+ وآ,+

'()* ،300 /k N m= 8(q koWى أ= a,J 8$9 #Tف ا#D1ا k رأ Rو kW GN . #آ@ p-ره kBN ازن1+ / kW +JL1ا G/G أ* Oإn0 a1 اx^1 اkoWT ا1ر

8(q <,%( ),O k

.

ℓ +1∆ــ أوG ا Pط 1G( 2(B,11m 2وm وg وk . ;=أ∆ℓ .

2 +Z7,1ا GBJ 0ــt = +JL1ا xP( مo ,S P 0 ب Tا 70, 2m

+[G( +J# [DJ~( 10وذv 'p0 و Tا 7 +0 1, 2 /v m s= ،

. a,J -7BW #آ+ /))+ رأ + a,J اL1J+ 1ــ 2/B1 k91ن اo1ا Q$D( ,S P +1ا1%د Gاو ،

. Gا1R0,+ 71#آ+

/o$ ا1%د1+ ا1R0,+ ( 1 2ــ 2 0

2( ) cos( )mz t z t

T

π ϕ= ، ا Bc اG1ور +

. ϕو mzا1^ص 7,1#آ+ وGد 3 +pD1را + اG1ــ ا

+1o91ا R1ا +pD1 #ر أ* ا1%,> آ^( )0ppE وpE+ ا1R ا#1+ =

( )0peE = .

+ L,1J+ وا Bc ا1%د1+ ا1R0,+ 1ــ 3أوG /%$# اpD1+ ا1 . 71#آ+ ا1)ب

#ور اL1v +Jأ=; اJ#=1+ 2ــ 3 GBJ ,S P +DoB1ا O ة#Tول

.

أن /)ب ) 3ــ 3 +JL1أن ا (iz )دون أن Nدر اz <=L1أآ$# )S +0)ا1 )P

+p 1 أنEiz +N-p +p وزL/ <1maxz . ;=أmaxz . ؟ B ا ه

4 +DoB1ا +JL1ا #/ GBJ $N#L/ ــO <=L10- اBN ة#l$( )S +0 ا1J .

o0z$ أن < <=L1ا( )S 0+ و1( o-, ao$N0z > <=L1ا( )S 0+ و ا1J -0BN0z =

<=L1ا( )S +0)و ا1 )P +J#=1ا n0 1v .

Pmaxz <=L1إ1' ا -N أن N ي ا1ي-o1ر/0ع ا )ا )S وmaxZ N ي ا1ي-o1ر/0ع ا ا

2(B10+ وا . maxZو maxzأوG /%$#ي . أن /- .,' ا1

5 ∆LB@ اس ( k1p Q,%#ص J@م p-ر? )B1=$+ 7,1ر

5 25.10 .J kg m−∆ D(0,50L#ف , W,@ي رأ E k1ـ' = m= . ـ#فD1ا

ـن 7ـري دوران ا1=ـ, O1ا# 1,=ـ, 9$ـW 8ـk اDoB1ـ+ N 7ـ( o$DB=ى أkoW . واo1#ص kW ص#o1ا GN .

0T ا1^ص ــ أوE G$%+ #آ+ اo1#ص وأxJ /%$# دور? 1 .

0ــ ا=; (qk1 + ا1=, إذا آن 2 0,92T s=.

ــ 9$8 ان kW#E ا1=, ا1ي ao$N رأ 3DoB1ا kWO1 وO2. +W=1ا a,J ص#o1ر ا-p @آ# GNz k,0=1ف ا#D1ا O2 ,=,1

. z اo1#ص )B1=$+ ل0Tأ ــ أوE G$%+ #آ+ اB1اس اGNGL1 وأxJ /%$# دور? ′ +1 G(0TوLوz

'1E =J ; B/ ,=1ا k1 +(q أن ,J .

0Tب ــ أ=; ′ kD%3

Lz =

0Tج ــ ) أن اG1ور ′ +N-p +p ,$NmaxT ′ / GBJz +B% +pzm ;=اzm cB واmaxT ′ .

6

'1 +(q ,=1 q +J=1 k2 ا71,@و(B1اC=4.10-5N.m.rad-1 . J ، +,LJ@م p-ره )B1=$+ 71ره l '1 *p2 ر(B1ها ا #NGN

∆6kg.m J-4.10=ا91)8 هR /از' J صp#1ا G%$+Nدار/' )@او~( ^/# 2(B1ن اNα=30°

+[G( +J# ونG( 'o,Dو . اJ#=1+ ا1@اوN+ ا-o1p#,1 +Nص 1J ــ . 2 +1D / اGBJ اسB,1 R1ا +pEا71#آ+ و +pD1ــ أ=; ا

+Nا1@اوθ +o1ا2mθθθθ

7

'1E ;Pp Gأ kW 8$9l=40cm $,* =(A) ',آm=10g +Do ?ر$Jا N 7(+Nد .

=ى رأ G( kون اك، ل 7ر kW ورGN أن ;Po,1 N∆ #N 8(qو koWأ +DoB1اO .

<=L1ا +,1 +$=B1( ;Po1,+ اآ (A) ر7,1 +$=B1( ?ر-p م@J اس a,J -7BW2Jه ∆ m∆ = ℓ

1 +Nاو@( k از' ا1#أ/ R J ;Po1ا MN@ ــθm ونG( 'o,D <q +[G( +J# .

+ Tا +p)%1ا Q$D( أ ـN#7,1 , <=L1أن #آ+ ا a,J (A))#ه %P1ا ))ت ذات ا11+ ا1 kW +$ +N#[دا .

. T وا=; p+ . 1ا اB1اس Tب ـ أxJ /%$# اG1ور 2 +JL1$# اــ % <=L1ا(A) رضTا ،;Po1ـ ا .

أ ـ )#ه a,J أن اpD1+ ا71#آ+ L,1J+ /=وي اpD1+ ا71#آ+ <=L,1(A) .

+1 G( +pD1ه? ا #$%/ xJب ـ أm, l +Nا1@او +J#=1واθθθθɺ ;Po,1 . +1 G( +JL,1 +1o91ا R1ا +pE #$%/ Gج ـ أوm وl وθ وg .

θ :k ا1#أ '%Rو ;Po1ا7#اف ا +Nزاو . .kW 1+ /ازن ا(A) ;Po1^ر آ# pD1+ ا1R ا1=ى اkoWT ا1ر +1 G( +JL,1 + /%$# اpD1+ ا1J د ـm و l وg وθm .

3 k ا1#أ '%Rو kW ;Po1ا GNG #L,1 kD%(A) +J=> , )ا1ازن ا=1o# (ــ %$# +oWأ +[G(VA ZB2m/s .

'%R1 +$=B1( ;Po17#اف ا +N-o1ا +Nا1@او Gا71#آ+ أو +pD1ا +Bه#$ Q$D( أ ـk ا1#أ .

<=L,1 ؤهDJا ;LN k1ا +NG1ا +J#=1ا 1N k- اPo1; إa1 وR /از' .# (A)ـ #o=1ا .

+J#=18 اpW )ب إذاـ * #آ+ ا1VA +NG1ا +J#=1ه? ا +p . kD% :g=10m/s2

ا وه اات ا ار

1

0FP ا ازن ∆∆∆∆ℓ 1ــ 1

Oz 0Kmgاط ++++==== ====−−−− ℓ∆∆∆∆

إذن K

mg====ℓ∆∆∆∆ دي cm5,2====ℓ∆∆∆∆

" 1ــ 2#$ ا &%د " ا

, Oz+*ر )%' ( "1 و+ ا %/." ا- amFPآ&%' 2

====′′′′++++ "./% إط اOz zmKmg ɺɺℓ ====′′′′−−−− 65 أن ∆∆∆∆ℓ′′′′∆∆∆∆ "7 ′′′′====++++t zإ9 " ا 86 ا ℓℓ ∆∆∆∆∆∆∆∆

0Kmg ا ازن ====−−−− ℓ∆∆∆∆ إذنzmKz ɺɺ====−−−− أي

>آ" ه1 "#$ 0zأن ا &%د " اmK

z ====++++ɺɺ

=>+mK2

0 ====ωωωω " 0zzو@? ا &%د 20 ====++++ ωωωωɺɺ

" +<B ا *ص ه C "&D( "آ< E إذن :

mK

0 ====ωωωω

>آ" 2ــ 2 "(G ا &%د " ا)tcos(Zz 0m ϕϕϕϕωωωω 65 أن ====++++

m10.4Z 2m

s/rad200و ====−−−− ====ωωωω "7 و ا

t=0 +z=Zm 01أي أنcos ====⇒⇒⇒⇒==== ϕϕϕϕϕϕϕϕ

1 " OM ا LMN ا(G ا &%د " ا

)t20cos(10.4z 2−−−−====

Q أن 3ــ 2+mK

ZV m1 −−−−====

"7 z(t) )tsin(Zvوذ , S6ق t+د ا 1E "<D ا 00m ϕϕϕϕωωωωωωωω ++++−−−−====

"@. V<D " & &" ا 0m1 )>ور ا Q( 'DW )#= از+M Vن ا ZV ωωωω±±±±==== <& V+و6& أ

"BW& Mن ) ا XM "<D اDE ول )>ة-kkأي أن

mK

ZV m1

أي أن ====−−−−

mK

ZV m1 −−−−====

دي V1=0,8m/s 3 <`a إه&ل =( bE V+وز <`a c <d ط1 E 'DW ــ ا+$@ل ا Q 'DW ا M 86ن ا

ا Bاء " z0=0و+Da=g ijaرع ا DW' ه k V0=-V1وا D>" ا

t8,0t5z 2 ++++====

2

1 "&W& >آ" ا "#$ )ــ ا &%د " ا )S

"&W& )ا )S ر& وران dل ا "6.∆

Page 2

"&W& >, ا " ا %/." ا- +( )S 2 m<%+ 1#1 )%' أرE .

"&W& )C>د ا ى ا & " ا )S :

PRو

'DW > ا &ر ا`a( )S .

( ) ( )( ) ( )

.

0 .

M M

M M

P R J

R P J

θ

θ

∆ ∆ ∆

∆ ∆ ∆

+ =

= ⇒ =

ɺɺ

ɺɺ

Q أن LMN )j Q/ل ا

( ) 2 .

sin

M P mg OH

OH OG θ∆ = −

=

د OG "&W& " اC<& ا %/." ا 6( )S :

1 2

2

mOG mOGOG

m

+=

615 أن G ق وD )>آG .@ر ا M>ة ز 2G)>آG .@ر ا

1أي أن . ∆) 6" )= ا &ر Oو+*ر 5OG Ri= 2و 11OG Ri=

168

2

ROG i Ri= = pE 1ن 8OGو6 R=

( ) ( )2 . sin 16 sinM MP mg OG P mgRθ θ∆ ∆= − ⇒ = −

1 : و616

16 sin 0 sin 0mgR

mgR JJ

θ θ θ θ∆∆

+ = ⇒ + =ɺɺ ɺɺ

610mθ& أن = pEsinθن ° θ≈ أي أن16

0mgR

Jθ θ

∆

+ =ɺɺ

LMN B ا &%د " ذات ا /d L "#$ 65 ا &%د " ا "C "%" d>آ" ا &W&" دورا+9

1 )ا )0

2cosmt t

T

πθ θ ϕ

= +

.

1 0: دوره ا *ص OM ا LMN ا 2 116

JT s

mgRπ ∆= =

2 "&W& >آ" ا "(G )ــ ا &%د " ا )S 1ه :

( )0

2cosmt t

T

πθ θ ϕ

= +

6105 أن 18m radπθ = ° =

"7 0t ا = ( )0 cos cos 1 0m mθ θ θ ϕ ϕ ϕ= = ⇒ = ⇒ =

( ) ( )cos 218

t tπθ π=

tــ ا اآ % $# ا" 5

( )2 2 2 20

1 1sin 2

2 2C C mE J E Jθ ω θ π∆ ∆= ⇒ =ɺ

". .@" MECن ا

Page 3

( )2

2 2 2 2 20 0

2 20

1 sin(2 ) 1 sin 2 1

1 1sin (2 )

2 21

2

m m

C m

t t

J t J

E J

π π

ω θ π ω θ

ω θ

∆ ∆

∆

− ≤ ≤ ⇒ ≤

≤

≤

." ا >آ" ه1 "@ &" ا 2: إذن ا 20

1

2C mE J ω θ∆=

دي :ECmax=6.10-3J : Sــ 012 /. - ا,+ ا* % 6

Q وه& ا &#= ا ازن ا iي &> %#( Q6 "M+M& ا+$ظ ا ." ا + "&B( آتMdx6& أن ا

"@. "M+M& V(2 ا &W&" وMن ه ا D>" .@" أي أن ا ." ا 2max 0

1

2C mE J ω θ∆= <%+و

2أن 9." ا #= )%)" أي أن 20

1

2m mE J ω θ∆= . "7 أي أن ا ." tو )#= `+1E 1 ا

" ه1 M+M& 2ا 2 20 0

1sin ( )

2m m pE J t Eω θ ω∆= +

"M+M& 2ا+$ظ ا ." ا 2 2 2 20 0 0

1 1sin ( )

2 2m p mJ t E Jω θ ω ω θ∆ ∆+ =

( )( )( )

2 2 20 0

2max

11 sin

2

cos 2

p m

p C

E J t

E E t

ω θ ω

π

∆= −

=

3 I "M< ـ ا را" ا1 "#$ ــ ا &%د " ا

Rو Pا ى ا & " ا Dق " >, ا Dق + ا %/." ا- :

( ) ( )M MP R J θ∆ ∆ ∆+ =

ɺɺ

sin2

sin 02

LMg J

MgL

J

θ θ

θ θ

∆

∆

− =

+ =

ɺɺ

ɺɺ

" إذن E>آ" ا Dق j cD 1BE "#$ LMS ODd ا &%د " ا "6i6i "آ<d

2 <z =6ت ذات وi6i " d 1E "#$ ODd .+ن ـ ا &%د " ا c.ا " ا 6i6iت ( اd 1E 6تi6i دور d>آ" ا اس 6= ا% x

<z =ذات و(

<z =6ت ذات وi6i " d 1E10m radπθ sinθ+%> أن = θ≈

1 " ا LMN ا#$ : و@? ا &%د " ا

02

MgL

Jθ θ

∆

+ =ɺɺ 621& أن

3J ML∆ " ه1 =#$ &%د " اE إذن

30

2

g

Lθ θ+ =ɺɺ

Page 4

: ـ Ddب .&" ا ور 3 "C "6i6i "آ<d اس > pEن d>آ" اz =6ت ذات وi6i " اd 1E "#$ ODd ا &%د " ا

0دوره ا *ص

22

3

LT

gπ= دي :0 1,26T s=

II ". ـ ا را" ا1 "./% ـ +Q ا

" ه1 ~ pE: +%' أن 9." ا #= ا Mgz C= + " ~ ." ا #= ا "%C<& " ا ODd ا

V+C LMN وODd ا0pE = "D 60z 0Cإذن = = 1 pEو9." ا #= OM ا LMN ا Mgz= 5 أن6

( )1 cos2

Lz θ= −

V(و( )1 cos

2p

MgLE

θ−=

ـ أ 2 " ا-و J5,0EEو ODE0====θθθθ ا LMN . )>ور ا Dق )Q )#= از+B : ا Cm و ========

0E p ====

s/rad77,5J

5,025,0J

21

m

2

m ====××××====⇒⇒⇒⇒====

∆∆∆∆∆∆∆∆ θθθθθθθθ ɺɺ

J25,0ECب ـ )#= ا Dق ) Mن أي أن ====

0,5 0, 25 0, 25m p C P m CE E E E E E J= + ⇒ = − = − = LMN ODErad ا3ππππθθθθ ±±±±====

"+~ " ا : اM (0EEEن cpm ≠≠≠≠⇒⇒⇒⇒>>>> c+آ &B(t ر& . ∆أي أن ا Dق ور dل ا

D>" ا Gاو" • "+ &" ا &" ا @" وا θɺا " B ب MCEن ا D>" ا Gاو" .@" ) Mن ا ." ا >آ G(<+و "@.maxCE نM 5d

ن أن 9." ا #= ا +" ) Mن & 90θ." ا #= ذ+" وODd ا minأي = 0pE = mi1 هEو

" اmax

2max max

21

2m

m C

EE E J

Jθ θ∆

∆

= = ⇒ =ɺ ɺ

2 2 213.10 .

3J ML kg m−

∆ = ODd :1,5mE ا LMN هmE 1وأن = J=

max

210,8 /mE

rad sJ

θ∆

= =ɺ

وMن 9." ا #= .@" و1E هMminCE miن ا D>" ا Gاو" د+" ) Mن ا ." ا >آ" د+"

" ا min max min maxm c p C m pE E E E E E= + ⇒ = −

أي أن ( )

min

max2max min

21

2m p

m p

E EJ E E

Jθ θ∆

∆

−= − ⇒ =ɺ ɺ

Page 5

ن & : ODd ا

1,75mE J= وmax 1,5pE J= 1 : و6( )max

min

24,08 /

m pE Erad s

Jθ

∆

−= =ɺ

4 "$M و#= ا 0ℓ 'DWأن 9 V ه P+%> أن ا M ( 86ن x ) ل وM( xس وE CV. ا

( )S 86 %+ 5m< أE1ℓ Lق ا M$" @? 9ل اd <D& و%> هiا ا &#= )#= ا ازن ا

)ا &ر ا >أ1 ),O k

. )VC + ا-

ــ 1$ اازن ا*ى ا.* %7 ا 1

P

Fو

Gآ<& S>ط ا ازن 1E ا +G

0P F+ =+ =+ =+ =

Ozو+bD هmi ا %/." ا &ر

0 0eqP kG G− =

1 2

1 2

( ) 0

( )

1

m m g k

m m g

Kcm

− + + ∆ =− + + ∆ =− + + ∆ =− + + ∆ =++++∆ =∆ =∆ =∆ =

∆ =∆ =∆ =∆ =

ℓ

ℓ

ℓ

>آ" 1ــ 2 "#$ : ا &%د " ا "&W& , ا( " ا %/." ا- +

1 2( )F P m m a+ = ++ = ++ = ++ = +

( ) ( ) ( )( )

0 1 2 0 1 2

0 1 2

eq eq

eq eq

kG G P m m a k G G G G P m m a

kG G kG G P m m a

− + = + ⇒ − + + = +

− − + = +

6D ODd0 ا Dال ا 0eqP kG G− =

)أي أن )1 2eqkG G m m a− = +

"BW& bD+Oz :1 هmi ا %/." ا 2( )ɺɺkz m m z− = +− = +− = +− = +

>آ" ا &W&" ه1 "#$ : إذن ا &%د " ا1 2

0ɺɺk

z zm m

+ =+ =+ =+ =++++

D+ :1 ا ور ا *ص >آ" 20

( )2

m mT

kππππ ++++====

: Dd0Tب

0 0,2T s=

: ا/د ا"1 آ ا 2ــ 2

Page 6

" ا 6D" هdG 1>آ" #$ &%د " ا Ld 11 ه " وا(G 6" E&%د B اi6i "آ<d :

" t=0 ا ر ا(0) cos 0,2 cosm mz Z Zϕ ϕ= ⇒ =

"7 D>" ا "D 6t=0

00

0

2( ) sin( )

20 (0) sin

ɺ

ɺ

m

m

z t Z tT

t z ZT

ππππ ω ϕω ϕω ϕω ϕ

ππππ ϕϕϕϕ

= − += − += − += − +

= ⇔ = −= ⇔ = −= ⇔ = −= ⇔ = −

ت أن %& (0)وODd ا 0z <<<<ɺ إذن( )0

20 1,2 sinmz Z

T

π ϕ= − = −ɺ

D+ Q : )Q ا &%د

0,2cos

0,2 cos

1,2 10 sin 1, 2sin

10

mm

m

m

ZZ

Z

Z

ϕϕ

π ϕ ϕπ

== ⇒ = =

0,203mZ m= ل "D و 60,200

cos 100,203 18

radπϕ ϕ= ⇒ = ° =

( ) 0,2cos(10 )18

z t tππππππππ= += += += +

: ــ Bر أ@? /%< آ=+ ا,+ ا>* 3

ر j6@د ا Q+Oz ا- إذن + VC(1 2( ) ( ) ( )pE t m m gz t C= + += + += + += + + ' "%C<& " ا 6& أ+V ا

5d ىD& ره 1E اj0اz pE0Cن = =

<% 921." ا #= ا &>+" ODd ا2pE ka Cte= += += += + 5da 86 إ9 " ا

65 أن a z= ∆ −= ∆ −= ∆ −= ∆ −ℓ "%C<( " 2إذن z=0و+*ر آ 21 10

2 2k Cte Cte k= ∆ += ∆ += ∆ += ∆ + ⇒⇒⇒⇒ = − ∆= − ∆= − ∆= − ∆ℓ ℓ

2 21 1( ) ( )

2 2pE t k z k= ∆ − − ∆= ∆ − − ∆= ∆ − − ∆= ∆ − − ∆ℓ ℓ L@+ "./% N+ 21> هmi ا( )

2pE t kz k z= − ∆= − ∆= − ∆= − ∆ℓ

&W&" ه1 "M+M& : إذن ا ." ا( ) ( ) ( )m p cE t E t E t= += += += +

( )pE t و "&W& "M )9." ا #= ا )cE t "&W& " . ا ." ا >آ

2 21 2 1 2

1 1( ) ( ) ( )

2 2mE t kz k z m m gz m m z= − ∆ + + + += − ∆ + + + += − ∆ + + + += − ∆ + + + + ɺℓ

1+%' أ+V ا ازن 2( ) 0m m g k− + + ∆ =− + + ∆ =− + + ∆ =− + + ∆ =ℓ

2إذن 21 2

1 1( ) ( )

2 2mE t kz m m z= + += + += + += + + ɺ

Page 7

". >آ" +%' أن ا >آ" ' 6ون اMdك إذن هك ا+$ظ ا "#$ +D ا &%د " ا "M+M& ا

1 2

1 2

1 2

( )0 ( ) 0

( )

0( )

ɺɺ

ɺɺ

ɺɺ

mdE tm m z kz

dtk

z zm m

kz z

m m

==== ⇒⇒⇒⇒ + + =+ + =+ + =+ + =

= −= −= −= −++++

+ =+ =+ =+ =++++

. Jول ة OاD E F ا اV *1ا2 2ــ 3" ا+ل ا Q( 'DW ا &#= ذي ا-+Dب M+M& )ا ا+$ط ا ." ا + –Zm z= وz=0

2 21 2

1 10 ( ) 0

2 2mkZ m m V+ = + ++ = + ++ = + ++ = + +

%1 أن 2

1 2

mkZV

m m====

++++ دي V=1,2m/s

Q أن ا &&WQM&( " أن i6iب 6= +zi>z "$M : دون أن zدر ا DW' ا

+Q 1+~ 1ا &#ع ا S "$M ا DW' ا +ن ا ~+1 ا 2( )P R m m a+ = ++ = ++ = ++ = +

"./% Oz 1إط ا 2 1 2( ) ( )m m g R m m z− + + = +− + + = +− + + = +− + + = + ɺɺ "6D ODd ا را" ا

1 2

kz z

m m= −= −= −= −

++++ɺɺ

1E ا %/." zɺɺ+%ض

1 2 1 21 2

1 2

( ) ( )

( )

km m g R m m

m m

R m m g kz

− + + = − +− + + = − +− + + = − +− + + = − +++++

= + −= + −= + −= + −

0 zx 1Mدر ا DW' ا OW "$M أن Mن R 1هiا %1 أن <<<< 2( )i

m m gz

k++++<<<<

=>+1 2( )m

m m gZ

k

++++ 1M ا d 1E 'DW>آ" i6iب dل ====O OW1i m iz Z z cm<<<< ⇒⇒⇒⇒ <<<<

1+~ 1E V ا GWء ا ) ه W>1 وهiا ) >ق إEاأن QM&x "<7 Q أن درا ا &( . zmaxو Zmaxــ %>ي 4

" .L اx+$@ل و6% اx+$@ل M+M& ا+*$ض ا ." ا + .

'DW "D . :2L اx+$@ل : 61

10

2mE m V= += += += +

1: 6% اx+$@ل max0mE m gz′′′′ = += += += + 2

max 2m m

VE E z

g′′′′==== ⇒⇒⇒⇒ دي ==== zmax=7,2cm

"$M 86 وا "D 6

( :2S>ة .L ا+$@ل 2

10 0

2mE m V= + += + += + += + +

Page 8

62% اx+$@ل max 2 max

12mE kZ m gZ′′′′ = += += += +

2 2max 2 max 22 0m mE E Z m gZ m V′′′′==== ⇒⇒⇒⇒ + − =+ − =+ − =+ − =

"+~ 2)%د " )Q ا رC" ا 4 0, 29 0m mZ Z+ − =+ − =+ − =+ − =

OC& 6 L ا $+max 0,07Z m====

5 : ــ 9%" d>آ" ا >ص 1

,D >, ا >ص d V>آ" دوران dل )ر mDW ا " ا %/." ا- + ,D : C>د ا ى ا & " ا

PRوزن ا >ص ،

,D > ا D, ا >ص ، )GدوC" ا 1 ا & " )Q 9>ف ا`a .

( ) ( )M M MCP R J θ∆ ∆ ∆+ + =

ɺɺ ( ) 0M P∆ =

)و ) 0M R∆ =

MCأي أن J C Jθ θ θ∆ ∆= ⇒ − =ɺɺ ɺɺ

ـ" " ا#$ L@+ 1 ا &%د " ا 0: و6C

Jθ θ

∆

+ =ɺɺ "ـ% E 1 ـ1 و6 ـC ـBd "ـ j

"C " . d>آ" ا >ص d>آ" دورا+

0: دوره ه 2J

TC

π ∆=

1 6 D" ل 2 0ــ Ddب `6" ا 0,92T s= : 2

2 2 2 10 2

0

44 0, 233.10 . .

J JT C N m rad

C T

ππ − −∆ ∆= ⇒ = =

3 W : ــ 9%" d>آ" ا اس ا W >, ا اس ا " ا %/." ا- + :

W : C>د ا ى ا & " ا اس اP

Rوزن ا >ص ،

Qـ" )ـ & > ا D, ا >ص ، )GدوC" ا 1 ا`a ,D ) . 2(و)GدوC" ا 1 ا & " )Q 9>ف ا D, ) 1(9>ف ا

( ) ( )21M M M MC CP R J θ∆ ∆ ∆+ + + =

ɺɺ و6&ـــــــــــــــ أن( ) 0M P∆ =

و

( ) 0M R∆ =

pEن 21M MC C J θ∆+ = ɺɺ

615 أن 1MC C θ= 2و − 2.MC C θ= − .

ت أن %& )= 9ل ا Dـ, ، أي أن ODd1C اDM O1

KC

L z=

−2و

KC

zأي أن =

V D, ا iي 9 1 )= ا ل L`6" اDM O , iآ :K

CL

=

( )1 2 1 2C C J C C Jθ θ θ θ θ∆ ∆− − = ⇒ − + =ɺɺ ɺɺ ض1+%C 2وC " 1E ا &%د1 1

K JL z z

θ θ∆ − + = −

ɺɺ

, iآ :.K C L= أي

( )

( )

2

2

1 1.

.0

.

LC L J C J

L z z z L z

L C

z L z J

θ θ θ

θ θ

∆ ∆

∆

− + = ⇒ − = − −

+ =−

ɺɺ ɺɺ

ɺɺ

> ا ور ب ــ %0T ′ :

( ) ( )00 2

.2

.

z L z J TT z L z

L C Lπ ∆−

′ = = −

Dd0Tب ′ " d 1E3

Lz =

0 00

22 0,43

3 3 3

T TL LT s

L ′ = = =

Q أن 0Tج ــ 6 D" ل ′ "@. "&. ijamaxz z=

OD+0T ا &N" ا-و ل ′ :

( )( )

002

0 2 02

T L zdTL z

dt L z L z

−′= = ⇒ − =

− pE 1ن 0Tو6 ′ "@. "&. ijaل "D 6

2

Lz =

" Mن 1E0 هmi ا0max 0,46

2

TT s′ = =

6 >.ص 1 "@ : ــ ا D>" ا Gاو" ا

86 ا Gو+1 "D 6 1 =# 9CteC." ا21

E 2p ++++==== θθθθ ر*+

، mN( <2 86 B اE نM 1 " ا " ا%C<( " )#= آ86 2> )Nθθθθ m====0ا ازن M 0Eن ا p 0Cteأي أن ==== و ====

2p C

21

E θθθθ====

V+از#= 6& mور<( "@. "< ija ص.< آ& أ+d V>آ" ا اس هك ا+$ظ . +%' أن ا" أي M+M& equilibre(E)0(E(: ا ." ا mm )0(65 أن ====E(0(E)0(E Cpm ++++==== ". ا

"k6 "< ص 6ون.< " ا+ /ق اM+M& EC)0(0ا 2و ====mp C

21

)0(E θθθθ==== 1 أن%

2mm C

21

E θθθθ====)1(

V+از =#( Q( m0 )>ورE p maxو ====2

C J21

E θθθθ∆∆∆∆ɺ==== 2%1 أن

maxm J21

E θθθθ∆∆∆∆ɺ====)2(

Q./% +D ) )2وQ()1 ( ا∆∆∆∆

∆∆∆∆ θθθθθθθθθθθθθθθθJC

J21

C21

mmaxmax22

m ====⇒⇒⇒⇒==== ɺɺ

دي :s/rad66,1max ====θθθθɺ اس 2 " ــ Ddب 9." ا #= وا ." ا >آ

"7 Q )~/ )>ورQ( m )#= ا ازن و)#= 1E ا%#( Q6 "M+M& ا+$ظ ا ." ا + t

8

C3)t(E

8

CC

21

)t(E)t(EC21

J21

2m

C

2m2

mCC22

max

θθθθ

θθθθθθθθθθθθθθθθ∆∆∆∆

====

−−−−====⇒⇒⇒⇒++++====ɺ

=# : Ddب 9." ا8

CEC

21

E2

mp

2p

θθθθθθθθ ====⇒⇒⇒⇒====

دي :J10.042,0E 4C

J10.014,0Eو ====−−−− 4p

−−−−====

7

∑∑∑∑: Aــ أ ـ .M ا/L اEEJ %7 ا2< 1 ==== θθθθ∆∆∆∆∆∆∆∆ɺɺ

J)F( iMMMM

'DW : CA>د ا ى ا & " اP 'DW Aوزن اT O> > اR O> > ا &ر ا`a .

θθθθ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ɺɺ

J)T()R()P( ====++++++++ MMMMMMMMMMMM <`a bj و6& أن

pEن B(G& ∆9% )= ا &ر Rوا ة Tا ة

∆∆∆∆∆∆∆∆θθθθأي أن . )%م ɺɺ

J)P( ====MMMM

mgd)P( −−−−====

∆∆∆∆MMMM 5 أن6θθθθsinld إذن ====

θθθθθθθθ ∆∆∆∆ɺɺℓ Jsinmg ====−−−−

'DW >آ" ا "#$ Aو+D ا &%د " ا

0sinJ

mg ====++++ θθθθθθθθ∆∆∆∆

ℓɺɺ = " ا 6i6iت ذات اd 1E

x ص* " ا ور ا > 1E هmi اz =6 %θθθθθθθθ :ا 6i6iت ≈≈≈≈sin

1 " ا LMN ا#$ : و@? ا &%د " ا

0g

0m

mg2

====++++⇒⇒⇒⇒====++++ θθθθθθθθθθθθθθθθℓ

ɺɺ

ℓ

ℓɺɺ

" أن d>آ" #$ Q( Q ا &%د " اA "<kآ" دا<d "C .

iBا ا اس 0Tب ــ %> ا ور :0 2Tg

π= ℓDdT :0ب ا ور 0,4 1,26T s sπ= =

2 O> " &&WD "وي ا ." ا >آ " : ــ أ ا >هن أن ا ." ا >آ

0J21

J21

E

)terre(E)A(E)tige(EE

22C

CCCC

++++++++′′′′====

++++++++====

θθθθθθθθ ∆∆∆∆∆∆∆∆ɺɺ

" -ن آ" M" ا DW' إذن G%Eم .@رm )%م 1E هmi ا "D 6 "&B( O> +%' أن آ" ا'DW &&WA " ا &W&" )>آGة 1E ا "A(EE(: إذن ا ." ا >آ CC ====

"&W& "22: ب ــ %> ا ." ا >آC

2C m

21

EJ21

E θθθθθθθθ∆∆∆∆ɺℓɺ ====⇒⇒⇒⇒====

: ج ــ - ا,+ ا>* % " ~ ODd :ctemgzE %> 9." ا #= ا p )VC + ا- أي أن Oz+*ر ====++++

0cte0E0z p ====⇒⇒⇒⇒====⇒⇒⇒⇒====

(((( ))))θθθθcos1mgE p −−−−==== ℓ = " ا 6i6iت ذات اd 1E<z نpE2

1cos2θθθθθθθθ −−−−==== " و1E هmi ا

1 : Mن 9." ا #= ا LMN ا

2mgE

2

p

θθθθℓ====

"&W& "M+M& : د ــ ا ." ا

pcm EEE ++++====

1 6& أ+ " OM ا LMN ا(G " pEن )%د B اC "6i6i "آ<d 6@د

0

0 0

2cos

2 2sin

m

m

tT

tT T

πθ θ φ

π πθ θ φ

= +

= − +

ɺ

"M+M& ." ا " :+%ض 1E ا &%د

2 2 2

2

2 2 2 2 2

0 0 0

1 1

2 2

2 2 1 2sin cos

2

1

2

m

m m

E ml mgl

ml t mgl tT T T

θ θ

π π πθ φ θ φ

= +

= + + +

ɺ

+ "#$ ODd ا &%د " اlg2

0 ====ωωωω

2 2 2 2 2

0 0

2 2 2

0 0

2

2 1 2sin cos

2

2 2sin ( ) cos

1

2

1

2

1

2

m m m

m

m m

gE ml t mgl t

l T T

ml t tT T

E ml

π πθ φ θ φ

π πθ φ φ

θ

= + + +

= + + +

=

" +7>ا -ن M+M& D+CteEm أن هك ا+$ظ ا ." ا ====

ن QP ا"او ـ 1ــ 3 Fا,+ ا2* وا,+ ا آ.M .ه1 ا ا ααααm

(((( ))))

gl2

v1cos

cosmgl2mgl2mv

cos1mglmv21

2A

m

m2

A

m2

A

−−−−====

−−−−====

−−−−−−−−====−−−−

αααα

αααα

αααα

W+ دي 3m

ππππαααα ====

? ا*WU إ7 و,+ ازV P Aأ ــ ا2 ا$ اU F إؤه 2%< F : ا2*

<D& ππππαααα: و#= ا ازن 2> ا ====m 1أي أنcos m −−−−====αααα 1 أن%gl2vA ====′′′′

دي s/m4vA ====′′′′

" d>آ" دورا +" dل ا &ر M Oن 1E هmi ا> أي )Dر ا M>ة )Dر داk>ي ∆ب ــ d>آ" ا . ∆)>آmG ا " ا B( <& 1 ا &ر

اه ا I ــ ة ) آ ( ــ ة 1

ة F

ال ه A : ! ا Bإ

( ) . . .cosA BW F F AB F AB α→

= =

Fا(او' α&% أن

ABو

AB 1ل و 0B /و ا Aا/.- ا,+* ا/.)m(

F ة بة ا( )N

( )A BW F→

اة F

)و 7 6ل )J

ة /.ر ا/; :ف ا * =*' 1 >?0 '*= /@0 ا?< وا . 2 ــ ا$ ا#"! ة

F ة

. Bإ BA و ه

?)C رات. δ&.ب B 6(ء ا/.ر إℓ ر F/. Gه -< اF

0 . -< آ

ا6(?< *ة Iا F

Jδ!ل ا1ل ا6(?< ℓ ه :( ) .W F Fδ δ=

ℓ

اK*< *ة ا/ة IاF

: ه 6/ع اLل ا6(?

( ) ( ) .B B

A AA BW F W F Fδ δ→

= =∑ ∑ ℓ

ــ اة ا/ر- ا, +* (ف '& 3 N R *G B ,ت7 ذا !+k >-ى أ. . وآ*7 0/* ، -< و@; أ-< *

R & 7-: Sأ RT .

:-7 ا& U ا* =M ةF ′

، ا %& Uار M-ل ا/

OM xi=

. اT/O ;@M ?-< ا& ا

U* . ، ن اات %Tن اا V.S

X- ،Fن اU '= ةا/د

ا/6ب *

Fوه< ة اراد F ′= −

F&% أن kxi= −

أي

Fأن kxi′ =

Fأي أن ′

إذن G-L =*xل B >0- .

اة F ′

U :ف ا' A Bإ

( ) ( ) . . .B B B

A A AA BW F W F F kxi x iδ δ δ→

′ ′ ′= = =∑ ∑ ∑ ℓ

هZا ا/6/ع '& ا]/ل :'K/' : : أ ــ ا0 ا,'

ات T/ 1 اG-Lل F-< \/ &ر'x UF. وه< إ: ا kx= J أي أ0 دا /\ أ+ ا / .

ا6(?< Iا-= ا'( ) . .W F k x xδ δ′ =

KIا >- .S ا/. اL >?)6]د ا/

7C .

ال اM A 0G-أAx ، Bxأ-GB 0إ

اK*< *ة Iن اX-F ′

6/ع .Sت 'ا-7 ا/.!ت ا6(? و'.وي .S 7 ا/&ف

CDEF

( )( ) 2 21 1

2 2

A A ACDEF OEH OCD

B

A

B A

B

A

W F

W F kx kx→

→′ =

−

−

′ =

=

ب ــ ا0 ا223

∑ض -< ا! ا. ا/6/ع K∫ dxب ا/ار ا,@*< δℓو1ل ا6(?< * G&-

: ا! ا

( )

( )

2

2 2

1

2

1 1

2 2

BB

AA

xx

xA Bx

B AA B

W F kxdx kx

W F kx kx

→

→

′ = =

′ = −

∫

567 : ;@ ' 7*6' U ة ا/ :ف 6ب * اف ا& A ;@ إ

B >اا * /0G-أAx وBx ه :( ) 2 21 1

2 2B AA BW F kx kx→

′ = −

.

Fو/ أن F ′= −

): -Xن ة ا1راد ا/ :ف اU ه ) 2 21 1

2 2A BA BW F kx kx→

= −

ة ا1راد =*'F

. /@; ا?< وا/@; ا0?< /آ( Gر ا6.`

II 'ــ ( ا:9 ا 'Kن اN U: أو b' 7X- 1(ن 'b(ن : & a Iه7 ./ : ا@;

. ا/ -< ا& ا< 'Kن -0 اU 1 1 وN 1X- :ن : ا@; ا/ Kن .

'= ا/6ب ة F ′

اف ا& ** ا c 6 UA 0G-أ

Ax نK[ S >- آZS >- d K[ن ، -Bx V.S 7Xأ-GB 0إ اC %S

' : ه ا ا&آ

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 2

2 2

1 10

2 21 1

2 2

B AA B A B A B A B

A BA B

mv mv W F W F W F W F

W F kx kx

→ → → →

→

′ ′− = + = ⇒ = −

= −

أKل ا K وي.' U ا/= :ف ا/6ب * :ف اIأي أن ا /6/* U . وه< : و@; ا/6ب ، ا

)N; أن ) ( ) ( )Pe PeA BW F E A E B→

= −

K /6/ /@; اا ف : U ــ `.C >ا و@; أ-< ه< ا >-

b :21(7 هcZ ا/6/ Cاء I'7 ا6.` وه ه

2peE kx C= + .

C /@; اا C/ا &ا د ا! & .

-< ا/@; ا/ا-= G-hل 0xوb ,Gر : ا@; ا/ = %S( 0)C =

K- :21ن : ا@; ا/ ه

2peE kx= 6لات ه< اS* >/م ا\0 -< اSو . و

x و U . +!k 7إ: ا

j&* :( )BA pe

A BE W F

→∆ = −

III ;#2 25@ ، '& ــ ا=را> ا AB- 9:و E Eأ .

. ــ ا ا3آ 2#; 1 *I'7 آ*7 B V*G6.` اا -'m 7[وv * ، ;C/ . Sإزا >-

:CE %&21 Sآ

2CE mv= ةSوCE 6لات ه< اS* >/م ا\ . -< ا

cرG )ه< ] آ V*G6.` ان ] اX- ، Sآ إزاS >- `.6أن ا / . V*G*6.` ا&آ ا ب ه< اZZ/ا اZ0 &آا ب ن ، اZZ/ . .

2 21 1

2 2CE mv mx= = ɺ أن %&0

2cosmx x t

T

π ϕ

= +

2 ;#2 G'Gــ ا ا . G'Gا H0I :

\& >- /6/ KK/ا ا ;C >-t ;@ا &آ و:ا ه< 6/ع ا . cZ0 ا/6/

P: ا@; /ZZب ن أ-< ه< 6/ع : و@7 اT و: و@7 ا/ pp PeE E E= +

; ا/.ى اL-< ا/ر T@; اا C/ا &ر اbG رG )آ

)ا/ZZب )0PPE = * G&P PeE E= `.C K /6/ KK/ا أي أن ا

V*+ :2 وU أ-< ه 21 1

2 2mE mv kx C= + +

J :0peEر S C ا@; ا/ وه< اازن أي ان =0x ا =* G&

2: ا< 21 1

2 2mE mv kx= +

أ ــ K إهل اGKLآت \م دوري دورc اbص mx-< هcZ ا& ' و]; اZZت * G&- ، 0T نK- ،

/6/* KK/ا ا&,ظ ا .2 21 1

2 2mE mv kx= + ` R0/ آx وv

'G/0 ا ا1] ZJ X-21ن ا ا/mx KKــ

2m mE kx=

0xــ / Kن ا1] X-21ن =

2m mE mv= نX- >2و 21 1

2 2m m mE kx mv= = 7و

n ا! . :m m

kv x

m=

ا/د ا,@* */ZZب ا! ا ا/KK أي /* * G& أن K/' dZآ)* . ا0 :

0 0mdEkxx mxx mx kx

dt= + = ⇒ + =ɺ ɺɺɺ ɺɺ

>-L/ن ااس ا : bت ا * /\ ,p ا* T/PeE وCE وmE

567: Sاس ن أ-< و KK/ا ا r,& . -< Bب اKS1آت 2O+ . ب ــ K اGKآت

\م 7 دوري أو 1 دوري t-< هcZ ا& 's و]; اZZت ر'6 ; ا(* G&- ، . -< S اKSآت 0/

; /6/* KK/ا ا s ) وCد اKS1آت ( إ ا1ل ا&اري tا( '(ى ات & KpeE وCE وmE 1 ا( :

IV 2اس اR ــ ا=را> ا . . ــ ا ا3آ 2#; 1

اVN ـ ا.*d ا/6/ ا/ZZ ه< / أن ا.*d آ*X- */0 7ن ا ا&آ اس ا*< &G -< ا ا&آ *VN ، و/

R ل &رS آ دورانS >- 7أ( ا< ∆(KIا : ]Kن ا ا&آ *

21

2CE J θ∆= ɺ %SJ∆ ر&/* . VNر اG م)( :ف ا.*d و ∆( θɺا/6.

VNوران ا . ا. ا(وا' . ــ ( ا:9 2 ا#; 2

)-< Sآ S ZZل &ر C اس < 7 )∆ VNر اG م) ، d*.ا c.6'

. */&ر ( . ∆Jه ∆(@ = ه ا ا&آ * هcZ ا/6/

. 2θو 1θ: أ-G0/ ا(اوي

C :Pد اى ا/ * اVN أء Sآ7

VNا * d*.و ا VNوزن اR

وإMC.(دوC ا*< (0 C θ= − ،

): = ا/ه ) ( )2 22 1

1 1

2 2 CJ J W P W R Wθ θ∆ ∆− = + +

P/ أن aJ ا

Rو

':ن

); ا/&ر م أي أن ∆(X-2ن *0/ 22 1

1 1

2 2 CJ J Wθ θ∆ ∆− =ɺ ɺ

ا< KIا : *` أن ا/د ا( &آ ا/6/ ا/ZZ ه< *0

2cosm t

T

πθ θ

=

ZJ0ϕ . .a ا/*ت ا&. =

1 10

2cosm t

T

πθ θ

=

2و 20

2cosm t

T

πθ θ

=

1أي أن 10 0

2 2sinm t

T T

π πθ θ

= −

ɺ و

2 20 0

2 2sinm t

T T

π πθ θ

= −

ɺ !-< ا ا cZه U'2) 1(و 21 2

1 1

2 2CW C Cθ θ= −

' اG-Lل ا(اوي (دوC ا*< T/ !ا cZ1هθ أي أن . 2θإ

أKل ا */6/ K *< '.ويا Cدو) d*.ـ ا VN@; اا وه< :

>* .( ) ( )1 2C pt ptW E E= 2&% أن −1

1(1)

2ptE Cθ= 2و2

1(2)

2ptE Cθ= ;@ا < ف :و

21: ار ا< *< /

2ptE C Cteθ= + ،Cte ? *= & ا/C و&دc اIوط ا

3 ;#2 G'Gــ ا ا .

اس ا*< ه KK/ا 2: ا 21 1

2 2mE J C Cteθ θ∆= + +ɺ .

2O+ آتGKا K E أ ــ .

Lت اZZ,@* أن ا7 اة د/b B S > اس 0Jو Cθ θ∆ + =ɺɺ .

d6/ وذ/* KK/ا ك ا&,ظ ا أن أن هK/' KK/ا ا ا! mEق )* . :

( ) 0mm

dEJ C J C E cte

dtθθ θθ θ θ θ∆ ∆= + = + = ⇒ =ɺɺɺ ɺ ɺ ɺɺ

r,& KK/ا أي أن ا .

أن آZd ا! ا/د ا(K/'و0

2cosm t

T

πθ θ

=

: أن هcZ اT ه<

21

2m mE C cteθ= =

567: /b Bو S > س KK/ا ا r,& :21

2m mE C cteθ= =

ا< KIا : bت ا ه< *

ة اس < &ل ا /b/ا >B &ةت اZZل ا!J 7أ J!ل bت ا ' F&+ pKو@; وا : . ا&آ إ

ب ــ K E و-د اGKLك اس ا*< &% &ل إ : Sار' * KK/ا ا s .

V اس اازنR2 ــ ا=را> ا

و/*` Sآ S(م Gر اJ∆ `.6&% أن Sا& ـ ا6.` ا/6/ ااس اازن

آ &\ θآ( GرG-L cل ا(اوي t >@أر ;C/ a `*/ . .

: '- ااس اازن * : Sآ -< ا/C; ا/L aرض : ــ ا ا3آ 2#;

21

2CE J θ∆= ɺ

;#2 Wــ ( ا:9 ا اس وازن -< 6ل اT ه T@; اا : :

ppE mgz cte= + %Sm `.6آ* اS وz أ.ب

)آ( Gرc -< ا/*` , , , )R O i j k

`\ و/

cر&( , )O k

، و *L7 & اCرأ]< وg ة

Tا . Tاcte C/ا &ا د ا! & .

. ــ ا اR2 G'Gاس اازن

m C ppE E E= +

a `* >- اس وازن KK/ا ا : /C; أر@< ه

21

2mE mgz J cteθ∆= + +ɺ

: +Wل KIا V.S:0z z h= + أن &%

' ' cosh O G O G θ= − ;NO G d′ =

( )0 1 cosz z d θ= + −

Tا '& K/'cte C/ا &ا : ا! 0ppE = 0z z= 0أي أنcte mgz= −

21(1 cos )

2mE mgd Jθ θ∆= − + ɺ

( )sin

sin 0

mdEmg J

dt

mgd J

θ θ θθ

θ θ θ

∆

∆

= +

= + =

ɺ ɺɺɺ

ɺ ɺɺ

mE cte=

اس * KK/ا ا -< Bب !KSآت Tازن -< 6ل ااس اازن . اRإذن ا

;#+ YE3+ ــ +/ت ا +Iأ ــ ا3 ا

1 اL.ب * T@; اا ات :/< ا T/اz .

ppE mgz=

( )mE g z cte= =

m pp cE E E− =

. ا ا&آ إ C أو M pp-< ا ME mgz= 0CEو =

m pp ME E mgz= =

0 أن 6وز zأي أن K/'1Mz أن >'Mz z<

O :0ppE-< ا 2 و =max

1

2C mE E mv= =

(داد z &آا ا sCE ;@ا ة(داد :ppE FG أن mzإ z= `.6ا ~-

0CEأي أن =

ب ــ K اRاس اازن C &ر آb ازناس ا* T@; اا 0ــ :ppE = .z=z0 &ا cZه >-

( )1 cosppE mgd θ= −

ــ ت اb

m pp CE E E= اس اازن +* . ا ا/KK وه<

(1 cos )ppE mgd θ= − T@; اا :( )ppE f θ=

)S.ب ات )ppE θ

sin 0 sin 0dE

mgdd

θ θ θθ

= = ⇔ =ɺ

θ π= θأو − π= π θ π− ≤ ≤

0 2ppE mgd≤ ≤

Zــ3 ا]و : 2mE mgd> و m pp CE E E= 0CEأي أن + >

7 ان 'ور Sل ا/&ر K/'~ وازن 1'اس ا)و< - )∆

'Wــ ا3 ا : 2mE mgd< أي أنC m ppE E E= 0CEو/ أن − م ا ا&آ *اس ≤-< هcZ ا&

/ .-< هcZ ا& −mθو mθاازن

0!J ة &ل/ Bة وS ZZ آS /6/*Cا ا&آ إ : و@; ppE E∆ = −∆ .

S >- + ;[ت ذات وZذ sinθ ≅θ sinθ θ≈ و2

cos 12

θθ ≅ −

2 2

1 12 2PE mgd mgd

θ θ = − + =

. ر ل درس ه ا 1

55mف آة ر آ آ g= وآ و #ا! ذي ت

14 /k N m= 0و&#ل أو 12cm=ℓ .

+ *(وي 1#& ,- &#./ 02ة ، *2#ن ا0ــ 564 4ف ا / 2ℓ . 8 PeEأ-(> ; ه9 ا

ا@?و ; ا0 <0= ا/.&+ . &4 ا#AB ا2ة *D0 ا0 &4+ ا@?و آ 22ة ؟ 52G ا 4 ا . ــ أ0Fء 4ف ا اآ(6 ا2ة 3< ا#ى Jر!ل ا) . ــ ا!L0 ا

2

M @)N أ!+ ا )f tθ = ,- ، O*?; </; Oو P! O 2#ن* - 0#اس θ #ه

(S P(وي . اR;#ل ا?اوي F52.10 ا . /C N m rad−= . . <?م 4#ر ا/> ∆J، وا!0T 4 L0ــ <O ا=ور ا@ص 1

ــ ه5 اW-2آت أ0Fء =ة ا(V5 ؟ 28آ 0#اس <0= ور ا/> S AB# O#از+ 3 . ــ أ-(> ا 4 ا4 AB#8آ ptEــ أ-(> &4 ا0#اس <CE Z[S 0وا 4 اθ 0,8radθا = .

)ــ أ-(> اV#ع 5 )C ptE E+ . 0@^ ؟)S ذا

3

< _)` O #2 ا! واز# 6N( )S +1,3آm kg= ب ; (#ى رأ! -#ل 8#ر*

)أ; )∆ .

8#ر 0(6 <)<?م 4#ر اV(_ ا ,20ه# ∆( 24 .J kg m∆ = O ;)آ? 4#ر G، وا

( )S 8#ر)وا S18d(وي ∆( cm= . 2آت-W5 ا .

b;#ل ا?اوي 8, 1 0(6ة ا ا0#اس .10θــ أ-(> دور ات ا < °

2 W= M>ــ أm وd وθ وg 6NS d0#اس GppE=ة ا dZ[0ppE . &4 ا#AB ا =

AB# O ر . <0= ا#ازن G; ا(#ى اR; ا

< ا?او* ا#ى ب ، < أن maxθɺــ أ-(> 3)7,5ppEا mJ= N29.8 /g m s=

4

SppE=م ا#F أ!+ S #رات

، وdا CE 4&4 ا#AB ا

8آ و ا 4 اmE 22ا

O> D*ب وازن أز O? اW= وأ&e =ون )#S AB#از+ ا

f8 ; = >!0t = . 1 g080ــ -=د ، N `#اP ا

O 52G 52 أ2Gل e;ا#ا 4 . ا

8آ ا0#اس 0Tــ 4 ا=ور 2

ا#ازن ؟ + h ا=ور ا@ص 3 M) 0ــ أ ــ آ_ !2#ن &#ل #اسT ؟

M)6220mآ ا0#اس ا g=

ا#ى 0#اس d &4 ا#AB ا6NS =`ب ــ أو . e8* ة.?او* ا 0(6 5N)*> ا . ج ــ S]آ= O أن ا

5

250m*2#ن ب ن O `(_ > ذي آ g= ، +Sj=ود ف

10وآ+ ، و+ /k N m= . V(_ أن *ب أ; ;#ق !ق O2* .

آ? 4#ر G g> _)`S=رس -آ

;R8#ر ا)ا ),O i

_N( ), , ,R O i j k

_Nو ، Bأر A` M6SN= وf0_ و . <0= ا#ازن e6 0SO A0G AB#G ا +NB#x . 0R;#ل

l;2 2ك-Wأن 4#ى ا 6N إذ ، #ة و-=ة اW-2آت f vµ= −

,-v >! V

G وµ <`# 5N .

1 F#<O ) 1(ــ !Nل ات و4ر+ 6GT+ ا=ور

A0T 0#اس . ا=ور ا@ص

و ) أ(ــ ذا *5d ا080ن 2 ; ا#F اRوg ؟ ) ب(3 4 40S^ ا)S qــ آ

22ب mEا .

4 ><G =0ــ أ ــ !

Of8؟ <2t 5و 1tا

Pا#` . fب ــ ا!L0 4 اj=ة

Of8 . <0= هOS ا g080 . mEج ــ <52G 5 ا

6

Z[2آت و-Wا A` 5210 /g m s=

I O 2#ن*6 ا5d ; ا52j أ!+ واVآ> ا6 اN ــ : ، و+ و+ Rــ +Sk

. 1mآ+ 1Sــ `(_ >

_)V<S AB# O#از+ ، ; اD*?1S g80 ا

;) ، <`#8ر9 =ون !< = 0xا _F

f80t; ا = . AB# 4 ا A`@ر آ 9#j 0 ، ا#AB اي *2#ن ;+ اا ا(#ى اR; ار d 4 ا#AB ا N`و

OG . 1 >#V8آ ا 4 ا6NS M>ــ أ _)Vا

1S 0 . ، ا

2 & 6NS M>أ >#V AB# &4 ا22 ; . ، ا0 1SاV(_ 4 ا6NS L0!وا

f8t W=k وx وxɺ . 3 4 ن ا<دا <g ه9 ا=را! ا8آ اب ا Bــ أw6F اNد ا . II e)ن اR; اــ w6d اب ا

45 اW=اد وآ+ MZ ف ،

ى 2ة V قW?دون ا * ( )P

>NGr وآM ف eNو ،

6 )` Zxا( )2S +آ

2 1m m m= = ) 52j اfأ (

26ة 8#ر ∆J<?م 4#ر ا 0(6

آ?ه ه# O ر21اR; ا

2J Mr∆ =

,-2M m= . 1 اد* از إ&W= ــ -=د

. ا0 <0= ا#ازن

2 _)V)ــ ?*D ا )2S ;) 5!R8# اmz f88ر9 =ون !< = <0= ا _F0t = . 5d*

O آ- 5V)S +!52 أj(_ اZ ، 8ل =د ز0 (و* و 1Sا

40msτ = .

ب O>0T ا=ور 1ــ 2 .

8آ O>mx ا#!A 2ــ 21S .

3 P*8 !!R4 اNــ <دك <g ا _)V8آ ا B 1SO أن اNد ا

: g> <2S ا52j ا1

03

kx x

m+ =ɺɺ

)x _)V<0= ا1S f8أ;#ل آ? 4#ر ا

t (

8آ 4 0? . 1Sــ أآ> اNد ا

5 0200m< أن kــ -=د ا g=

7

+ F !دي رأW#; P! O ;+ اg>R ; -5 ، و*C ; 58*2#ن #اس ا& O w6d )V 6/4 5!Rا +;&AB +#& ،2cm=ℓ #8#ر رأ! ه 6)0، <?م 4#ر9

4 24.10 .J kg m−∆ = .

</ ا*=AB 8#ر)أ; -#ل ا ?او* ∆( <`# mθ; اg80 ا y*ر8ر9 =ون !< = ; اf8 ذات ا _F ، +از#S AB# O 4 ا

0t = . + ا?اوي #;[ f8اي (+ . AB# _Nθ ا/> ; آ5

#AB ا#ازن 0(6 . Z[2آت و-Wا A` 52 10π = . 8آ 1 B8*P ، أو`= اNد ا !!R4 اNــ e6 ا

6NS L0!وا ، </ 0Tا=ور ا@ص اW=J∆ وC .

2 6NS =`أو ، AB# 4 ا N` </ــ Zر #AB ا#ازن ا >#V 22 -P! ، 5 ، 4/> ا 4 اW=J∆ وC

< ا?او* θواR;#ل ا?اوي ) . θɺوا3 >#V . ــ *5d ا6ن أ!+ @ ا 4 ا22 و&4 وAB ا

: <دك <g ها ا6ن أو`= 1ــ 3 AB# . ا ا#ى 4 ا mθا#!A 2ــ 3(P 3ــ 3 . FC ا4 </8آ ا 0? . ــ أ<M اNد ا5 ;)/ــ g> w6d ا/> و<h g ا 4d = ℓ O

)ا8#ر OF O8!1 آ ∆( 2m m m= = . D*?و

و8ر9 =ون !< mθا/> <S AB# O#از+ h0 ا?او*

= . 215tذت Zل =و 10، < أن اب *m ?V0أ-(> ا s∆ = .

N22J J md∆ ∆′ = + >#V8#ر ا/> ، ا(O8 <?م 4#ر ا 0(6∆ .

. ر ل درس ه ا 1

ا 1 ب ا ا او ا : ــ !"# $% : *.- ا, ا+*$ ( ا ا # )'ن ا

21

2peE kx Cte= 0peE: ا, ا+*$ + = 0x 0Cteأي أن = و. ( ا =

21: ا ه2! ا, ه

2peE kx=

وي ( 3$ # 0-6 2ف ا'ة )'ن ا / 2ℓ ه أي أن :789 ا

0 002 2

x = − =ℓ ℓℓ 2و. ;ن 3

0

16,3.10

8peE k J−= =ℓ

آ$ : ــ ?'6 ا( ا. اآ.-.= ا'ة 2 : ا اC (D9رAل ا'ة

#ور ا'ة وا #E ا9( O (D A 3 أ :'ن 8'ة$ #ور! #E # :از آ$ 6'? G8 ا*($ت آ6 ا ا :'.-= ا'ة I :

2max max

210,36 /

2pe

pe

EE mv v m s

m= ⇒ = =

2

E$$*: :0 اور اص #E ا-$ن 0,5T s=

..M م Dر اق : #PQ Eل ا,E$-.( G أن آ ااس :22$ +$-$ و:8R PQل ارس أن دوره اص ه :

2 20 0

27 20

2

2 4

.1, 25.10 .

4

J JT T

C C

C TJ kg m

π π

π

∆ ∆

−∆

= ⇒ =

= =

S أن ه2! اR $9$ة +ا P( . .'آت #=PQ 8ل #ة 2Uا-$ن ;ن ا I E#ل اPQ VW 9 آ ا22ات Aــ أن و

6$X . ا.ب ا( ا,آ$ 8اس #ور! #E # :از ـ 3 : ـ

0θ# ا.ازن :'ن A ااس D) و:'ن = .'آت #=8 ( ا$'$'$ :'ن #,]PQ Zل آ ااس و:*-$ه )'ن Uأن ا

mθ θ= 2ه 21 10

2 2m m mE C Cθ θ= + 0θو # ا.ازن :'ن = mθو = θ=ɺ ɺ A أي أن

2ااس :'ن D) و. 21 10

2 2m m mE J Jθ θ∆ ∆= + =ɺ ɺ

2ا,]ظ ا( ا$'$'$ )'\ 21 1

2 2m m m m

CJ C

Jθ θ θ θ∆

∆

= ⇒ =ɺ ɺ

دي ^$-): :

1018m radπθ °= =

2,02 /m rad sθ =ɺ

ب ا ا8 480,8radθاس CEوا( ا,آ$ ptEــ =

E'( U10 `ن ا9$ اD9) =2! ا,آ ه 0,174 0,818m rad radπθ = ° = = <

E'(0,08 ان .*#6 ه2ا ا.)E .-ر 4,5radθ = = °

a8*21 أن

2ptE C Cteθ= :ا .ر ا, + I$99 زا+*$ ا. )'ن $= ا. ا

3$0θ = .b .0وCte 21أي أن =

2ptE Cθ=

دي ^$-): :70,64.10ptE J−=

: ا( ا,آ$ 8اس ه : *a8 أ، ا( ا$'$'$ 8اس ه

( )2 2 510,024.10

2

m pt C C m pt

C m

E E E E E E

E C Jθ θ −

= + ⇒ = −

= − =

3

: دور ا22ت اD$ة ــ 1

0 2J

Tmgd

π ∆=

دي ^$-): :0 2,01T s=

: ــ :*-$ ا ا9b$ 8اس اازن 2

2Qd0ppE ا, ا+*$ = 0z )أي أ .ر ا,ر = , )O k

#.(O 9#+ , ا`G8 و

ppEو. ;ن G# # ا.ازن mgz Cte= +

(0: ا, ا+*$ 0 0ppE Cte Cte= = + ⇒ ppEأي أن = mgz= 3 أن$,

( )1 cosz d θ= )و. ;ن − )1 cosppE mgd θ= −

.-ر أن ا22ت ذات وR A$ ;ن 2

1 cos2

θθ− 21أي أن =

2ppE mgdθ=

ب 3 ا ااو) اD9ى 22.8ب maxθɺــ

0θ:'ن 8اس اازن A زاو) Dى #ور! #E # :از أي minأي أن = 0ppE =

2وا( ا$'$'$ ه2! ا, ه max

1

2mE J θ∆= ɺ

.'آت #=8 ;ن هك ا,]ظ ا( ا$'$'$ أي أن ا( ا$'$'$ 8اس Uأن ا

maxθ θ= max min max max0m pp C pp ppE E E E E= + = + = E# !ور# وي ا( ا$'$' 8اس :

: # :از أي أن

max2max max max

21

2pp

pp

EE J

Jθ θ∆

∆

= ⇒ =ɺ ɺ

max 0, 25radθ =ɺ

4

ا,G اا^ 'E# 6'? 6 أ?'ل ا( 1( أZ ا"'6 +- : ــ :, : ,آ ااس اازن 0Tــ $ اور 2

PQ E# Sل ا,$ت P(ppE أوCE = هدور آ6 # E$:دور E$.0دا

2

TT 0أي أن = 2T T=

I ا"'6 ;ن 01و 2T s T s= ⇒ =

: 0Tــ أ ــ ل ااس ا-$i ا2ي ]h اور اص 3

i$a8* :0 أن دور ااس ا- 2Tg

π= ℓ '

0)'ن #.اV # ااس اازن ا2ي دور! 2T s=

2: ه آ. 2

4 4 1g

mg

ππ

= ⇒ = =ℓℓ

:*-$ ا ا9b$ اD9ى 8اسب ــ

i$): ا- )1 cosppE mg θ= −ℓ

( $R Aت ذات و -2

1 cos2

θθ− 21أي أن =

2ppE mg θ= ℓ

- 8وا) 6*.ج ــ .dآ #E أن ا.I(9 ا Vة ).,9^ أي ن ا.ا$Dا I,maxθ E#

: PQل ا*د ا.$max

2max

1

2ppE mg θ= ℓ أن X $'$'$ا( ا h[ i$.-ر أن 8اس ا-

maxmax

20,226 13ppE

radmg

θ = = = °ℓ

5

?- اور 1( : ا(E# P ا,G اT -+ 9$Wــ :,PQ E# :1Tل ا"'E$-.( 6 أن ?- اور ه s=

: اور اص 8اس ه

0 2 1m

T sk

π= و)ن =.# -(9: I22.8 ور اص . # )-$E أن ?- اور وا

ا,$ن 2( ) : ب(و ) أ(ــ :,

21: ا( ا,آ$ 22.8ب ) أ(

2CE mx= ɺ

21 ا ا ) ب(و

2peE kx=

.'ك ا mEــ )] :7 ا( ا$'$'$ 3Uو+د ى ا X$. G8 )د ا-: E وm

ار) 6'? . 4 A ــ أG Z,8ا 1t :

Z,8ا 1t (0x : #E # :از= و. ;ن ا ه2! اG )9أي أن =

D) أي أن ا( ا,آ$ D) و ا #*# أي د) و. ( ا$'$'$

( ) ( ) ( )

( )

21 max 1 max 1

31

max

1

2

2 2 1,6.100,113 /

0, 25

m C m

m

E t E t mx E t

E tx m s

m

−

= ⇒ =

×= = =

ɺ

ɺ

Z,8ا 2t ن ا( ا,آ$ د) أي':( ) ( )2 20 0CE t v t= ⇒ =

fب ــ $ ا"ة

E$.Z,8ا E$:ه :

Z,8ا 1t ة ا9ةf:'ن ا D) أي أن ? vµ= (D n2ن آ'.Amax max.f xµ= ɺ

Z,8ا 2t ة ا9ة# و. "*# f:'ن ا

n2آ # . A.'ن #*

G,ج ــ :*8$6 ?'6 اmE

#.'ك #*Uة ة ا# :'ن ? ) Pb#2t ) G,ن ا'$Aو S[,: $'$'$ن ا( ا;

mE E رة- E# أ9$+ء -. )palier ( 79: $'$'$ا )ة ا9ة أي أن ا . و* :داد ?

.W $% ك'.Uأن ى ا E M: 6'"وه2ا ا . 6

1 X8 $ــ :*-$ ا( ا,آ a اI8D ، اXا

1( ) ( )C C CE E S E R= +

#) أن آ.8 ا #=8 ;ن . ا,آ$ #* ) 0CE R و. ;ن ا( ا,آ$ =

X8 :21 ه

2CE mx= ɺ

2 X8 ــ :*-$ ا :

P pp peE E E= I ا*($ت أن ppE,$3 أن + ` #a وه #*X8 $9bا ا

0ppE = E# ( ى ا2ي.آ ( G اG 0أ9$ و. ;نz ا peEو ) =

21: ا 8 وه

2peE kx Cte= + 6b:x Z,8ا 0'ن أن tإ ا 0∆ =ℓ ن`

. ا أ9

I ا, ا+*$ أن 0peE = 0x 0Cteأي أن = 21و. ;ن =

2pE kx=

X8 $'$'$ا( ا M.. :

2 21 1

2 2mE mx kx= +ɺ

: ــ ا*د ا.]8$ ,آ ا.22ب ان 3

.'آت #=8 ;ن ا( ا$'$$'$ :,]S أي أن U0 أن اmdE

dt : و. ;ن =

0 0 ( 0)

0

kxx mxx kx mx x

kx x

m

+ = ⇒ + = ≠

+ =

ɺ ɺɺɺ ɺɺ ɺ

ɺɺ

II ا.ازن 1ــ : إ ا G8 ل ا.-$ ، و.(-$^ ? ا.ازنPQ E#

aXا E# 61آS aX2و اS آ إزا

G8 6D, آ دوران : وا-'ة وه aXازن ا: A1دراS :

G8 9-)1ا9ى اS :1P

a و Xوزن اR

Wd:1T$ ا(z ا`9 و

F:: ا$i و

ة

. ار:اد ا

1 1 0P T R F+ + + =

G8 P*ه2! ا i9( ),O i

:

0 1 0k T− ∆ + =ℓ )1 (

aXازن ا: A2دراS :

aXا G8 9-)2ا9ى اS :2P

وزن

aX2اS ،2T

i$ا :: .

2 2 0P T+ =

G8 P*9ط اAإ( ),O k

:2 0mg T− = )2 (

8 8وران ل #,ر VW ( دراA :ازن ا-'ة (

P: ا9ى ا(-G8 9 ا-'ة

′Rوزن ا-'ة ،

Wd:1T$ ا,ر G8 ا-'ة ، ′

2T:: ا$i و ′

::

i$ا .

( ) ( ) ( ) ( )1 2 0M M M MP R T T∆ ∆ ∆ ∆′ ′ ′+ + + =

( ) 0M P∆ =

)و ) 0M R∆ ′ =

. 'ن Q( :Wd$ه ) #X# Eى ا-'ة

( ) ( )1 2 1 2

1 2

0 . . 0M MT T T r T r

T T

∆ ∆′ ′ ′ ′+ = ⇒ − + =

′ ′=

اد وآ.8. #=8 .#U6 ا $% i$1: و أن ا 1T T′= 2و 2T T′ 1و. ;ن = 2T T=

E$.P*ا E#أن ) 2(و ) 1(و M..0 00mg

k mgk

− ∆ + = ⇒ ∆ =ℓ ℓ

6$ ) 0Tاور 1ــ 2XI ا.22.80ب وه 30. 1,2T t s= ∆ =

I ا-$ن 2ــ 222: اA ه 2.10mx cm m−= =

a 1ــ 3X1ا*د ا.]8$ ,آ اS

aXآ ا A1دراS : وه آ إزا

G8 9-)1ا9ى اS :1P

a و Xوزن اR

Wd:1T$ ا(z ا`9 و

F:: ا$i و

ة ار:اد

. ا E:$ bرض *.-! %$8$ #+ (-^ ا9ن ا` i-:# :

1 1 .P T R F m a+ + + =

G8 P*ه2! ا i9( ),O i

:1 1.k T m x− ∆ + = ɺɺℓ 3 أن$,∆ℓ Z,8ا tه إ ا

I ا"'6 : وه

0 x∆ = ∆ +ℓ ℓ z-D: 9): أي أن ا*P ا )0 1 1.k x T m x− ∆ + + = ɺɺℓ

aXآ ا A2دراS :

aXا G8 9-)2ا9ى اS :

2P

aX2وزن اS ،2T

i$ا ::

. ^-) E:$ bا9ن ا

: #+ #:-i `رض *.-! $8$%

2 2 2P T m a+ =

G8 P*9ط اAإ( ),O k

:

2 2 2m g T m z− = ɺɺ )2 (

آ ا-'ة Aدرا ) VW ل #,رآ دوران (

P: ا9ى ا(-G8 9 ا-'ة

′Rوزن ا-'ة ،

Wd:1T$ ا,ر G8 ا-'ة ، ′

2T:: ا$i و ′

::

i$ا . : (-^ ا*P ا`8 $AA.,)i-:# +# n `رض *.-! $8$%

( ) ( ) ( ) ( )1 2 .M M M MP R T T J θ∆ ∆ ∆ ∆ ∆′ ′ ′+ + + =

ɺɺ

( ) 0M P∆ =

)و ) 0M R∆ ′ =

. 'ن Q( :Wd$ه ) #X# Eى ا-'ة

( ) ( )1 2 1. 2. . . .M MT T J T r T r Jθ θ∆ ∆ ∆ ∆′ ′ ′ ′+ = ⇒ − + =

ɺɺ ɺɺ

X# G8 قUU6 ا $% i$ى ا-'ة ;ن أن اx

x z rr

θ θ= = ⇒ =ɺɺ

ɺɺ ɺɺɺɺ ɺɺ

1. 2 2

xT T J

r∆′ ′− + =ɺɺ

اد وآ.8. #=8 .#U6 ا $% i$1: و أن ا 1T T′= 2و 2T T′ = . 1 2 2

xT T J

r∆− + =ɺɺ

)3(

..M أن ) 3( ا*P ) 2(و ) 1(ا*E$.P *ض

( )( ) ( )1 0 2 2 2

1 2 2 02

2 0 1 2 2

1 2

2 2

.

0

0 0

1

2

3 0 03

xm x k x m g m x J

rJ

x m m m g k kxr

Jm g k x m m kx

r

m m m

J Mr mr

kmx kx x x

m

∆

∆

∆

∆

− + ∆ + + − =

+ + − + ∆ + =

− + ∆ = ⇒ + + + =

= =

= =

+ = ⇒ + =

ɺɺɺɺ ɺɺℓ

ɺɺ ℓ

ɺɺℓ

ɺɺ ɺɺ

: ا*د ا#$ ,آ ا.22ب 2ــ 3

G8 $-$+ P ا"'6 ا. 6-9: =; $bر+ ا أن ا*د ا.]Q $8($ و#E ا :

( )0

2cosmx t x t

T

π ϕ

= +

0,$3 أن 1,2T s= 22.10وmx m−=

(,:ϕ Z,8ا ،0t = (

(0) cos cos 1

0m mx x x ϕ ϕ

ϕ= = ⇒ =

=

5 : ــ PR ا: ه PQ E#1Sل ا*د ا.]8$ ;ن اور اص ,آ

2

0 20

3 12 .2 16,7 /

m mT k N m

k T

ππ= ⇒ = =

7

1 I$9ــ ا*د ا.]8$ ,آ ا : ]h ا()9 ا.-* ا.ر)E ا6R. 9 إG ا*د ا.]8$ ا.$ :

0C

Jθ θ

∆

+ =ɺɺ

2 I$9ر آ, #+*$ ( ا ا8 # :ازن ا$.Q $'$'$ــ :*-$ ا( ا :

X8 ه ا n8Aو I$ :21

2P ptE E C Cteθ= = I ا, ا+*$ ;ن +و

0Cte : أي أن ا( ا$'$'$ I$98 ه =

2 21 1

2 2mE J Cθ θ∆= +ɺ

3: ا9$ اD9ى ( ا ا8 1ــ 3max 3.10PtE J−=

اA 2ــ 34m radπθ =

: W. ا8 8n8 3ــ 3

2 3maxmax max 2

max

219,72.10 . /

2Pt

Pt

EE C C N m radθ

θ−= ⇒ =

4 I$9$ ,آ اــ ا*د ا# :0

2cos

4t

T

π πθ ϕ

= +

I اور اص 22.8ب , :4

0 3

4.102 2 1,3

9,7.10

JT s

Cπ π

−∆

−= = =

- ل ϕ Z,8ا I ا"وط ا-~$ أ ,0t = (( )0 cos 0m mθ θ θ ϕ ϕ= = ⇒ =

): و. *د ا#$ ه )cos 54

tπθ =

$h[ = E ا'.8 و)-*ان ]h ا #E #آ Dر 5+ I$9ا G8 V-b #ــ اI$9 ;ن اX ا,6D 8$= :'ن #.22ب #$'$' وه اس ا8 $3 #*د. ا.]$8

G8 :0 ا"'6 ا. C

Jθ θ

∆

+ =′

ɺɺ 3 أن$,J∆′ ا*($ت Iم Dر اX وه

2

24

J J m∆ ∆ ′ = +

ℓ: أي أن ا*د ا.]G8 -D: $8 ا"'6 ا.

2 2

22 2

22 2 2 2

0 0 0

20

2

0 0

284

4882 4 4

8

2 82,9

10

C C

mJJ m

mm JJ mT T CT J

C C

CT Jm kg

θ θ θ θ

ππ π π

∆∆

∆∆

∆

∆

+ = ⇒ + = ++

+ +

′ ′ ′= ⇒ = ⇒ = +

′= − =

ɺɺ ɺɺ

ℓℓ

ℓℓ

ℓ

ℓ ℓ

ارة وAtome et mecanique de Newton

/ص -&%م ا(!, وا&%م ا+*(!) '% ا&%م ا#"!

I ــ 23ود ــ 9ن و9ن آ6 1

ا+@?( ا)<> ا+*ذ-> : أ ــ 9ن ن ن A اا Bmآ Bو Amآ

( ا)'& %ة ذب آ! ا ه ه ا ار *A وB ويا/.& ، و, : ، و0ه 0 ا

( )/ / 2

.A BA B B A

m mF F G

AB= =

203G !4ذب ا11. ه! .35 ا 2 26,67.10 . .G N m kg− −=

( )/ 2A B

A B AB

m mF G u

AB= −

ــ 9ن آ%م بن ن A 0,Aq وB 0,Bq

آ9ه * ( ا)'& %ة ذب أو 7& ا ه ه ، و0ه ; 3:,ر ! Bو Aا ار

Aq وBq ويو, ، :( )/ / 2

.A BA B B A

q qF F k

AB= =

203 أن 0

1

4k

πε= 20ε ه! .35 ا;?ل 7! ا=&اغ

9 2 29.10 . .k N m C −=

( )/ 2

.A BA B AB

q qF k u

AB=

5@0 . اB.& ا! اذ3! 7! اEرة D أم اB.& ا! اA&4آ : : 9F 7! 5 ذرة ارو

402

.4, 4.10

.g e p

e

F Gm m

F k e−= ≈

ــ ا<Dذج اآ)> %رة 2A3;ل ا. 5 3 %ى اB.& ا! اذ3! ا4! ، و%ى ا! اA&4آ ، ا %&ح ا;

&I;ا&ن ا J Eرة E 2ج ااة 43آN وEج " ذ آآ " روذر7رد 7! 40 %ى اB.& ا! اذ3! 7! &آ5 اO%ر ل Fز و Nا 4آEر ه%B3 4&وتRا

40 %ى اB.& ا! اA&4آ 7! &آ5 ا4R&وت ، Nل ااة ا4آ . 3 ــ 23ود

، 9FY4 Z 3/ 54:3 وJX ) أرض ــ %& اT*! ( 35 *5 آآ5 ا& ا]T*! 7! ار ل اOرض %9\R 5]وط ا&I3 * *= ار و3 أ . ، 2 ;

!*T[5 ، 7:ن ,;ع ار ا& ا]وط ا&Iا Y 4 أن E'B ) 3*رa دا[& ( 4 `& J ا ا54 .

أن إ4&ون اEرة 7! &آ5 دا[&5b 5 ل اd و 3*ر ذرة ارو N :7 ، اةJ ا ا54 ، و3! 7:ن ذر ! E'B 4&ون أنRع ار ا;I 4 Y4

=ن N ,;ع اار وهEا O Z0T &eن ذر ! هروd ن4ن A هروJ ذرات ارو =f ا?ات 5 *5=g3و ;Y4 D وهEا . =f ا0

a&= * ?; . ]Y4 4 أن =& اbاه& ا=?[5 ا! 0ث * ( ى اEرات أو ا?hت .

3 هaE اbاه& ا=?[5 ، اد]ت ا%5 3! ادة وإ,;ع X[! وا! &زه أ\ف اEرات II Fت اHا+)د D ــ 9

0ث دل ا5% * اTام ذرة 3%5 د5 ــ . * 0ث B.& 3! 3 اEرة وإ,;ع X[! ــ

5A1900 5X&7 Y93 fآ !Oا=?[! ا JXء ] 4 أن د] ا%5 :م وoادة وا ) 5 g= إ] 43ت9Fت اDآ .

5 ، ل أن echE ا%5 اد5g=إ] % 0دة و E'B 4 أن [ !]X 3 ادة وإ,;ع

. هaE ا%5 اد5 4ة و 1EوN أ ا0=ظ ا%5 ، 7:ن ا%5 اد5 \&ف ذرة وي `& \% 3 %

2E 2 أي أن 1E E E∆ = − .

ــ Dذج ا#ن 1 Y93 f5 آX&7 Iر إ\ 5%\ D0 5`&ت آوا! ل أن اoء ه *رة *

.-#ت * ( ,D4 آت ا%5 ، وذY 3:.ت أن آت ا%5 ه 0 د%[ ( ا= ن ؟ ه

83,00.10: ا= ن د 5%r آ 5 ، وD ، 50I &e 7! ا=&اغ 3&*5 اoء /c m s= .

. 7 ت λ، و\ل 7! ا=&اغ ν 4ن 5 آ&`5 &دده

.: \%5 آD 7 ن c

E h hνλ

= = .

ν 5 ب).h Y93 53و m\ل ا5 ب ا& λو Hz &دد ا ).J s وE 5 ا= ن ب%\J .

s7 4&ون ــRا e D; 5 ا= ن%\ * &; :191 1,60.10eV J−=

<J(F !)D : t &Oع ا;,u3 5 7 ن &ون%\ ، s7 4&ونR3 أN 3ل ، . ارو \ل

A :83,00.10&*5 اoء 7! ا=&اغ : ;! . 657nmوي /c m s= Y93 53. و346,626.10 .h J s−=

: \%5 ا= ن ه! : ااب .

.h c

E hνλ

= =

: ب \%5 ا= ن 3ل 34 8

199

6,626.10 3.103,03.10

656.10E J

−−

−

×= =

eV :1,89Eب \%5 ا= ن ب eV=

ــ ,Lت -ه( 2 ارا5A ا&t 5 ا];ث Eرة ارو 7! ال ا&[! أ 4ن *ة ?ات 5 ا7 آD إ,;* ;

: أدي ا ن ، وه 4ن أرJ3 ?ات \ل ه آ!

1 411nmλ 2و = 435nmλ 3و = 487nmλ 4و = 657nmλ = .

=& هaE اbه&ة وJX ا; ا=?[! ارآ! f 3ه& Aا D0 ت*X :

. `&ات اE 5%رة `&ات 4ة *

* ] 4 أن اEرة إ] 7! ]ت \%5 ;5 ، و ? آD 5 \%5 3ى \%! . * aا;ث 7 ن &دد ν !%\ ىرة Eا D *pE !%\ ىإ( nE D%أ

203 :p nE E hν− =

III 9Fت ا!+' D ــ . '+!ت ا9F M> ارات 1 D ــ

اذج اEي وX; 3ه& NA وا47Oر اة DF ، 54 هEا اذج 7! آن \%5 اEرة 5 وا0دة ( g=ا '+!ت ا9F 4ة أي ] A E'Bى w;3 ا . Dأي أن آ

و 2و 1، واEي E'B اO*اد -&2د ا<Dn )ى \%! 5 \%5 ;5 و?ه 3;د 3 .....

1nــ ى ا5% 35 ;د ا4! ( اى = &`TOى ذا ا%5 اوه ا7 ا !AAO&ة ( اا50 ا

Eرة ( 1nــ ت ا%5 ذات ا;د ا4! ا7 ات اFرة <

. nــ اى ا%! دو ا;د ا4! = ∞0Eا7 ا5% ∞ =

إن هEا ا]9Tح N أن 4ن . 2 ا4R&ون s & &e 3اة 5A 5%\ ى&'B 5%ت اا D4 .

N2روOرة ا 9Fت ا!+' PFQ . e !7ب أي اX&اب 'ر! ، إذا آr ا50 اE 5AAOرة ه!

. ا[5 ، 7:ن اEرة ( 7! هaE ا50 5AAOا D :7 ، 5* 4N ذرة \%5 'ر

إ( إى ا0]ت اFرة وا! 4ن 7! ا`e N& &ة ، 4 Yوذ ، D%ى \%! أن ;د إ( إى ] ذات *&A

. 3=ان \%5 4ن 4ة 9R ى+'أو ذات '+ى ) إ?رة ( > أآ)( اJ+Hل ه اD(ور 3 إT أ/(ى ذات

Y99> أR) رة?H2ان اJM ( <J(F !)D :

: A3;ل sd ت اE 5%رة اروــ اN ا%5 ا=دة '9ل ال ذرة ارو ا50 اFرة ا&ا3;5 إ( 1

5AAOا . ــ ه! أآ& %5 54 %5 ا]ل 3 ؟ 2

: ااب ــ 1 5AAOرة ا&ا3;5 إ( ا50 اFرة ا50 اEا%5 ا=دة '9ل ال ا :

4 1 0,85 ( 13,6) 12,75E E eV− = − − − =

ا50 ا5AAO وا50 اFرة ــ ا0ن ان ا ن ;ان أآo;3 * &F ا;w ه 2 : اOو(

2 1 10, 2E E eV− =

'+!ت ا9F M> ا*"!Zت 2 D ــ ;Aت ا%5 ود * &F4 ، !3 &.B !7 ت ذراتh?5 . 4ن اh?7%5 ا4ة أo ، وه! ; 4R3&وت ، و3ه?ازات ا?5h ل &آ? ا4 5 ، و3ورا .

'+!ت ا9F M> ا<ى 3 D ــ . إن \%5 ااة 4ة آYE ، 203 أن ااة 4 أن D ى \%! إ( DF ، &'z اEرة ،

آ 4 اة أن Fر D;=3 اTا J د%5 د5 *5 ا%5 . وذY 3=ان \%5 أو 3آ3 . 7& اEرات وا?hت واى * ( ت ا%5 4ة

sAا J 5%\ *تا aEى \%! * دل ه D :7 ، !إ( PEاdر

. أو ا;nE f4ى \%!

p: هaE ا%5 اد5 40 *9%5 3ه& nE E E∆ = r03P أن − nE E>

VI فR]ا T%L تJ(F ــ . -F^ ,ء&(!^

5! \X tء ع اR,;*ت ا! 4ن هEا اoء ، و? آD إ,;ع 3ل ا . 7! ا=&اغ

ــ أRف ارات 1

http://www.unice.fr/lasi/pagesperso /golebiowski/cours.htm

DF ا.5 أ*t\ a9 ?ات ا]gص و\t ?ات ا];ث Eرة اgدم و9 أن ا0?ات f= D0 5 اJX ?ات ا];ث bا .

nEإ( z'& ذي \D *PE 5% ذرة ى \%! * F; 5%\ = :7 D%أ D4, )

aإ,;ع &ددν 203 أن ،p nE E E hν∆ = − =

. νآ&ا آ آن ا&دد ∆Eآ آن ا=&ق * * t\ !=7 ت ا%5 ؛5 0ده F;ت ا*;,Rددات ا&

ا7 ) أد5 \ل ا5 ( ا];ث اEري ، آD ?ة أد5 ا ن 5% . ا] 3

هaE اO'&ة ;2 . ] ; ت اE 5%رة إ] 3;5 اEرة * ( اTg أo ؛ إن \t إ,;*ت ?ه وا! 4ن %درة *

. ا];ت Eرة ? اEرة ,B 7! ذB, Yن ت ا5% a5 7! ا=&اغ &دد، νو* إXءة ذرات 3اX 5Aء أدي \ل ا

) PEإ( ى \%! D nE اEرة ى \%! )n p< J

rع إذا آ;,Rص اgاp nh E Eν = −

rإذا آhν ع 3;& ادة دون إاث أي;,Rت ا%5 ، 7:ن اأي 7&ق 4 3 &`Tأ . اX&اب

νأآ& 7: إ,;* &ددPE aإ( ى \%! D *nE ذرة ى \%! 203p أن nE E E hν∆ = − = .

دراc R^ 3"ات ا2Oروb : Nط *(!)> `ل 53& : إ.ر 3=& ا4&3[! t;X s`X r0 ;D 53 0ي * ( eز ارو .

. واEي 4 ; 3ا5A ف . 2;7 Xءا اEي 4ن \t ا];ث Eرة ارو 9 :

. \J t ــ : 0ي * ( ?ات \=5 أه اOرJ3 ا5 ــ 657nm &487أ nm 435أزرقnm ! 411nm !=3

www2.ac-lyon.fr/lyc69/herriot/SPC/2nde/cours/PHYSIQUE/chapP4.pdf 5A !71908 رةE ا];ث t 5م ا%&ح ر? *9%5 ر5X 4 ب أ\ال ا

5ارو 7! ا]ت ا&[! ، و7ق ا=! ، و r0 اO& ، و &s3 هaE ا;9%5 أ\ال ا

npλ ;\ 3;دn وp 21n 2nأو = 3nأو = pو ... = n> !وه :

( )2 2

1 1 11 H

np

Rn pλ

= −

Rhydberg :7.35 ر3&ك 203HR أن 11,09737320.10HR m−=

5 ا0?ات وذY 3`& ا;د nا9% %5 ;5 ;د . 4p ب

5 3& ا7 2nــ و ;! ا\ال اO 5رJ3 ?ات &[5 ا7 آD ?ة 5% ;5 = . p;د

5 ;د 3 * Dg0 ,3 5 3nــ 3pو = >

5 ;د 3 * Dg0 5 ن 1n 1pو = >

5 ;د 3 * Dg0 r5 3&اآ 4nــ 4pو = >

5A !71913 2 ، م ا%&ع ا=?[! 3ه& = 4 5&bt\ & ?ات ذرة ارو

): DT إ( آن \%5 ذرة هرو ;?و5 ه! )2

13,6 nE eV

n= n N؛ 2 − Z0T د*

هEا أن \%5 ذرة ا. ( ا;د ا4! ا&[! d [إ E'B [ 203 4ة رو . n% 0دة ، ?ه ا;د

: اFAر

) 50T 0 ا;9%5 ــ 1 %رن 1(. ، &5 3 5 0?ات ا&[5 03ب أ\ال ا

J 5 ;ت ا.5 g0ا . ا 0?ات اOرJ3 اOو( 9ت ا=5 اEآ& npνــ أ ــ أN ا&ددات 2 .

ا&ددات % Dب ــ أnpν ة? D43 &أ7! ، و sd3 ة? D9 آF ، ددات& !A0ر رأ ) *

. ااp 7و nا;د

141D; ا 2.10cm Hz↔

)ــ أ ــ 3 أ إذا آr \%5 اEرة 4ة ، 7:ن `&ات ا5% 3 )p nE E− 5%ا! ا7 اد]ت ا

oه! `&ات 4ة أ ! . J اsA اdر

)ب ــ أ.r ا;9%5 ا! 4 ب ا=&ق )p nE E− .

: ــ أRف ا*"!Zت 24ن \t ا]gص ?5h ?ات و ]ت ا]gص ، w=d 2 اIة اR 5]o,;ع

5% 53 &دد اR,;ع ا Dة ، 2 ا7 آB7 .

1110ر 5 %ر إ,;ع ه! Hz e 3 55h? ، ل * ( أن ]ت ا]gص A3;ل F4=ت ذات !` 7! ال r0 اO& ، وe !7 !3& &[5 ، و

. aE 5A اR,;*ت إن 0 t\ D ا]gص ?5h 4 ا;&ف * ( هaE ا?5h ، آ م ; ت *

5h?ا . ا*5 ا@=5 و* ا&واs3 ا! 0ي * <J(F !)D : o;7! ا4ء ا ) 5 ا*ت ا?ة إ,;*ت آ&`5 4 ا;&ف *

)هaE ا]Tgت 3;د ا5 ا?hت ، ? )11cmσ

λ−= 5 Fول ا! أم 7! ا ، :

C ا*5 ا?ة O= O H− C C=

( )11cmσ

λ−=

1700 3350 1650

)ــ أN 3ة 1 )eV *ت ا?ة5 \&ف اgت ا*;,Rت ا%\ .

ــ ذا '9ل ود ,&ا[s ا]gص gd3ص \%5 ا?5h ؟ 2 . ا?h أآN اtg 5`g اIرة وw اYFR ــ أون 2ــ ;& ا?5h ا ن ــ 3

. أ%&ن D43 ا= ا ا?5h اا57

ــ أRف ا<ى 3\%5 ااة ه! أo 4ة ، 7=! اIط اR,;*! ، 4ن اى ا r= * 5 إ,;*! ى

? ) γإ,;*5 اIط ( 7ان اR.رة aE اى g ا;ث 7 ت ذات \F . 5* 5%رة

5F*اى ا .

s7 ر 5 %ر `&ات ا%5 7! ااة ه? ا`إ4&ون ـ( )MeV .

<J(F !)D : و م ا اI 5A;*! اري %& اT* و,;ع ) 1(اول : ;!

. اI;*ت اEر5 *5 ا;T& ا4[5 ) 2(و;! اول . ار ا& )1(اول

),;ع اار ب أ%ر اOرض )km

D3هHuble 26,0.10 A5 5spot 28,3.10ت La lune 53,83.10ا&

)2(اول H Fe U ا;g& ا4[!

)اI;ع اEري )pm 25 140 175

) 1(ــ درا5A *5 اول 1أ*s ;& %ة اذب ا4! ا! اOرض * ( %& اT*! ;&7 اد& 1ــ 1

5 . ا;3 ان اF! أو ;& ارع ا]Eا3! ا&آ?ي & ا]T*! 2ــ 1 .

,;ع ارa اEي ;&A J3&r a&*5 &آ? %gر ا& ا]2v 5[3 !*TاA ;& 3ــ 1 . دا[&

5 & ا]T*! ذي ا4 5 نD أ 4ــ 1Fا JX5 ا%\ &; m ه :Tpp

mME G

r= − 2 ،

TM رض ، وO5 ا . ,;ع ار ا& ا]r !*T.35 اذب ا4! و Gآ

& ا]mE !*Tأو ;& ا%5 ا544 . DهmE 5[3 5 Tدا5 اr ؟

م ااردة 7! اول 5ــ 1Oا D3& ر 5 %ر ,;ع ار آ s*1(أ . ( 3% ن رJ 5 ر 5 %ر ,;ع ار ا& ؟ *T[ر %ر ,;*! اري ا& ا Dه

) 2(ــ درا5A *5 اول 2

1أ*s &آN اEرات 1ــ 21 H 56و

28 Fe 238و92U

5 ر5 7 3 ؟ . د ر 5 %ر اI;ع اEري g* D4& 2ــ 2 هD ر N ار ه 3% 7& ذا ذرات =f ا;g& اf= !]4 اI;ع اEري ؟ 3ــ 2

اة ــ 5 وا*5 اEر5 أ%ر اT*5 أرض ــ : هD ;& ا. 5 3 ا*ت ؟ إ4&وت d و*5 ؟&I 5 . 5. 5

ارة و

ر

191 1,60.10eV C−= 346,62.10و .h J s−= 83,00.10و /c m s= 1

رة ا رو ى ا اآ . ا ! )ا )n = ∞

+*( ا رة ، و' ا&%$ # " $ ,-) . ى ! 1nا = . ا/ أ8 #'/7 أو 5* 234 ا1ا$ت . .(ا-, ا ا#9 . ا %3 .

2nــ (ت ا ذات ا4اد 1 = 2 6nإ ا-, $1ت ?رة رة =+ . ا رو

ى ذو C " ه اآ? ا.Aارا 2 ! . ــ اى 3 ! 3nــ "4 "+EA ا رة ا ى = ! 2nإ 2 ا = F+ G-

H 4Iإ . 4 !") 4Iرة إ ى ــ +F ا ! K!3ل -ق ا ""4 K L "+EA ا1n ى = ! 3nإ 2 ا = 5 C +- P!+ أن .. ا$ - رة هرو + R!) 3,39ــeV .

2

S%4أ رو رة ا . !E ا1 $ - + رة ا رو ا /" T") ــ أ$ 8 ا ا

)*+ R .. . ا2 5U 2 - ا Lاغ IWع "F 5%ل اAل ى C إ! ل اC ــ

( $د هذ( ا . 661nm( وي ! . 3

د(م ' رة ا (ت ا ! ' : (!?E ا ل C $\ة اد(م +'3 LC ح' F"! ء ا_ ( +/E3 ا

589nm . ا اIWع 1 A#! ن ا+L . ــ أ$ C 8 ا ا ا1ث 2 ,#! . ــ $د ا1Aل ا

4

% + ا2

13,6nE

n= )ب − )eV F$ رو رة ا (ت ا n د4

81n&/7 و ≥ . ا.. وا /1ن ا ?%ث او 2 ا !?رة و$ ا *( #أ$ 8 ا ا ! 1ــ 1ــ 1/ ER ا A (ت 234 3 2ــ 1 ! . ?E هS ا2 .ت C .ــ # أم ذرة ا رو - $ ا+- P!+ أن R!) 10, 2eV 12,8وeV و

C ن+,R!) 15" ا'ص - 2eV .

: ــ - $ ا1'ص 3 . ?E ا11Aت ا !!R" 234 ا ! 1ــ 3ل 2ــ 3Cعأ$ 8 +دد وIWا ت ذات ا+L # +! ,10ا 2eV .

. 234 ا e $د cd ها اIWع 3ــ 3 : ذرة ا رو 4" +'د ــ هR!) E إfرة 4 ؟ 5eVإ Rون C ا /آ 1ــ 4 . c12eV إ Rون C ا /آ 2ــ 4

اؤت ا ح ا

I ت اء وأ ا ــ ت اء 1 ــ

ــ اء ا"! اد آ آ و إ "ت آ ة و : رت ه34 ا"ء آ+1ف ا +ول .- ,+*ج ) '&%$ت : اء ا&%$#

وا+@ ,+C آ>A B@ ? ... ا=>س 9 ا9ن وا:%9ن و:%9 وا &ن ا7 وا=ف ا ا7"+<D آاد ا %ECا+'ت ا ....

FG+ج اآ ت اC: اء ا&' H+I @IA J+% "ا K. 9 ، ا=>>FMH2SO4 كF=و اNH3 واداNaOH ا"ر @WوCl2 لF9%:وC2H5OH 7إ ....

ــ اء ا')! +^E '&%$ت C[Mة \%] Mة Dت آ +ا ]Mا"ء ا H+I . 9

.... '&%$ت ا=دو% ، اFت ا_4ا واC%ت إ7 ? ا"ء ا9[Fر] " M'و "ت اد آ aدي إ .

اء ا$از# ,+C ا" b+وا c+اد ان و +? ا]Mاد ا"ء ا ء ااز%

وا F] واق إ7f وا .... ــ أ ا 2

1 ا+@ %[م I ا"@ A@ *+ ه34F=ه@ ا ت ؟ ibا ــ ا.-, وا+ أ

: [ت ا %" أن %[م I ا"@ F آ ا0/ B, . أ

^ل ادا إ ^ل آ %+ت ا^س : 9ل Akإ M %+l ه4ا ا+ "ن را> ا+II H noأزرق هMروآ,M ا^س C^ل ه4ا اع ا"@ F[م

b+ا . هك Mة [ت D>+*اج I ا*ص اi>+*اج >+Cل q%4 : ا23اج

. واi>+*اج +[ ا@ ا6, او$5ا4

ر[] \ @Aاfوا+^ ا" Chromatigraphie sur couche mince (C.C.M) ل %b+ا C.C.MاMرا>

E^+ا . : * ^ C 4F(C.C .M) B*ا ?EFو I H<Fو "ن ار ا9

ة ا&% اF ااد ^I وbاره ة اF ا+bري و"ن (98%) ار ا+^ك bه34 ا .

*Fا,"ه",ن و D9 q%4 4 آس وA ?EF) آF E? ا^ A@ ا"س q%4ا, ا @A رة_ f ةن ا[" -^ . A@ وk? رأ>@

* (A ن Bء وM ا+[) [ 4و MCA q%4ا, ا ا^C ب1+ و'I F"ت ا[ F^ ا=

*. ] q%4ا I ' M سF*ج ا^ ا" %Cا I+o . A@ ار ا+^ك ه' أآ9 F^ ا= F . آ آن اع ا"@ أآ9 ذو

@Aاfوا"1 ا" . f B* F"ا Fاع ا"]A*+ ا [? اار Iإ " ه34 ا.

Aاfوا+^ ا" H<ر ^F -^ Fام اfو_وذJ . @ و%, >+Cل إ.Mى ا+[ت ا+ :

ـــ ا:Iر ا> ^ل _ت ا >م *ر W@ اد وه ا4ي 1" (C+,F F"ت ز% زهة ــ ا:Iر ا>

. ا*&ا b, ق اA Co=ا . ــ ا:Iر ا>

ا>+_Dل ا_وfام آ 78 ا89 ا

ع آ@ ا[Mار I bا : F,@ ا,

H

hR f =

h : @"ف اع ا\ ا[A,ا H : F لD q%4ف ا\ ا[A,ا

اMة ا& ع : c.Dت I bا ا, Fآ آ

@A Fآ@ آ ة آن اع ا"@ أآ9 ذو C+,ا q%4ا .

إذا و'Mت [? F اiرع B اDFiق ، . IFGA +"ن F اع ا"@

ا+ >$ا3 ا2$اص ا.:# A ت ه%+) " Fع آ@ و+^[] ه% Fع . &% &3 و1"

AوC ) ا&% ? ا* ت ا&% Fاع آ F[رإ bF @آ . وان A9"ارة ا_ن وا. ا*اص ا&% هك در' .ارة اIFiر ودر'

,"Fiا Cو F ا7 وا4وI bا ... ر وا, ب ــ ا-9=

"1 Hه, IC' ةM%Mbت ا$%&bا د ه M ?+ ا"ء . [م ^ أ ا7 k%وا Mوا qوا .Dت آib ةM ر @A آ ...

اDF أMFر%M ا:J%F9% وا اأAل paracétamol? ا ا>+ل : 9ل para-aminophenol

ا+? [ ا+,* iرMاد @A C+,% f . analyseج ــ ا6,

%" ا+^ ا 'دة اIاء واء وااد ا_4ا وا+'ت ا وا"1 ... ا=اض ا7

C+, I ة [تM ^+ا @A : ) أآ,Mة ــ ا+&ال ، .K ــ Mة ( اC%ات ا*

وا+^ ا_وfاA@ ( اC%ات f ا* ) س اا Recyclageد ــ ا3

FW I' وFد ااد ا=وI' *ت ا+'ت ا د% +ث ا $ C+,ااد ا . أ n اEوري ا+" A@ ر>"

ا $ ا+ث %^ q'ووا ) kورة ا+د%"+<D ااد ا . ر>" I ــ ا9!

D C,% 1طF ا+[ . ) ا"@ إ * ااد ا1اn + q أآ9 F[وة : 9ل

%ECا"ء ا @A : " إدة ا+ ر [ ا=',م ا FMCا"ء ا @A : ا&ات 4ون [=Fد ا[ @I"ا+^ ا "% .

II 9J< . ــ و)= اء 9K ا$ و1 . ــ و)= اء 9K ا$

أ ــ اء 4 ا4M9 وا-6 %1Cن اا[ @A ا"ء DF? اا را آ وا^Ac [MIo Mت ااد ا*

: و4Fآ > ا9ل . Cــ ااد ا A@ ا=دو%

.... ) Mات ا^1ات و Mات ا ، ا7 ( ــ ااد ا^ ــ اIcات

ــ اCر ب ــ اء 4 ا9!, و$اد ا98ء

ــ ا:\رات اءة Iاء اE_ط f ــ ا

ــ ا^وت #NOج ــ اء 4 ا

ــ اC%ت ــ اFت

M,آ ا^ظ M Iة أ\ل ( ــ Eدات ا+C\=ا " ( آM أi IF ^+ي ا آ+% وW@ ا=وآ,b و ا+ات واCدن + %4f=ــ ^ ا

... ا9[ ا7 2 J8ا ــ و)= ا

Jوذ [M أ n ا"@ kور% A@ ا $ F[وI و>DI+ وه4ا cA^ اه++) A@ ه4ا اbل A ، ?+bأو%ت ا :

ا3 ا^ 1ب bC ــ (A q ا4ي B<م ث اM نE ?Fا @A "I+,ا3 ا bC ــ

Iم رM نE ر وا ^رIF=ات وا3 ا ^ــ ^ . ا^ان وا ت واإF,ن ــ ^ اIاء ا وا+ ) إ ث ا_Dف اbي وا^M هة اi.+ س ا^اري .

III ا ــ اؤت ا ح وا+@ C%,ا إ ا+^iت ا"][H M ا+ق A@ [رات ا,ات ا,

وIA IA i ا+DتC%< IC' إ ا+[Mم ا= ، إi أن ا+^iت , إ' Jوذ ا+Dت دا إ ا+[Mم ا= وه4ا >+ق إ) Dل ا, ا*+

: ا=>$ ا+$ آ #$ن دا 3#& ؟ ــ ه, 6$ل $ آ #$ن دا آ ؟ ــ ه, 6$ل

$ آ ؟ 69 $ر =($ V# ,ــ ه $ آ ؟ ــ ه, #W V ا69 ا! $ر

ــ آ+ Y6# ا 4 6$ل ادة ؟ ]Cا هcا ت ، وMC ذKC J ا+^i) ا Bء ، ا^Mود% ( >"+A 1@ ا Mا%

>ى آ ا>+ع ا"@ ا+_ qI ، وآ ا>+ع أن %+^"A H@ ا+^iت n Wه ، آ >ى آ أ M^ I+< K* دوده أو ?A IC%,و

n G"ن ا"@ _ ا^ ا+[@ KC ا+^iت ^ل ا ، وآ أ (F"G I,F lإ اا C + %M . ا>+Cل +Dت

. ا23اج و-9= أ3ت ا]#:وأ, : #V اء +"ن أوراI أ>> دة آ . boة أ أ>+ا@ Eucalyptusا=وآ +س

=وآ +ل ,Eucalyptol دةEا &ا) اcF Mا %,+A C@ ا D9 + آ . اض ا

I 33\ــ ا23اج ا:#[ ا . '. @A50mℓ MF10g و F,* . اء 50mℓ ورق ا=وآ +س +

>+Cل ا+,* iرMاد وF+ك ا*B % د ، H . ا*M Bة 1% د[ .oر ^A (^oFfiltrat .

A@ أF ب ا+] وEF إ I q%4i HD>+*اج ا&% ا=>>.oا ?EF . AEي ا=وآ +س A^ \ر% \ر @ و\ر

: i+ر q%4CF q<@ اMbول ا+@ q%4ل ا,"ه",ن ا+% اF9%:ا

%+&ج ? اء i %+&ج ? اء i%+&ج ? اء اi+&اج ? اء ا=وآ +ل F ذوCk اM' ةM' اM' ةM'

A9"0,81 0,78 0,87 ا 1 , F Bاد ــ أMر: ا+,* C . 2 J ا+] ؟ 'ا @A HDا q%4ا H,bه ا ــ 3 Jذ DC يECار ا@ وار ا آ ا+] C , F ــ . ــ ذا %+"ن ار اECي ؟ آ %+H ا+* اq%4 ؟ 4II , Acétate d’isoamyleــ -9= ا\3ت ا]#:وأ

B* Jوذ دة ا=>+ت ا:%&وأ5%" ? mℓ Jآ^ل إ%&وأ 5 12C H O 8وmℓ

J%F+%:ا K. 2 4 2C H O J+% "ا K. ات KC B*إ ا EFو '. @A

>+Cل ا+,* . آ& أ' ,%? ا+ C ةM B*ا *, MCiرMاد F^ أ>+ت ا=زوأC7H14O2 و اءH2O . لC+<F ة أى

Akإ MC ا+] 50mℓ @ار ا ي ECار ا nاء ا . ؟ 1Cل ه34 اD @"ا ا+ ــ أآ+ qCد2 J ؟ 'اC أم C \ دة ــ ه أ>+ت ا=زوأ .

III 45ا$ . ــ ا+ >6, اOو %ECادة ا I ا+@ ^+ي ا=Fاع ا"ACA ^ زbFGF[م

>+Cل آB q%4 ا,"ه",ن وأ>+ت ا:9% ر[] \ @Aاfوf

A^ ا_وfام ا+@ . :

1 @Aاfوا+^ ا_ Dل ــ .Mد ار ا+^ك وار ا9 4 Hم آ رأ q<ا H<iا ?k . ــ أH ا_وfام 3 . ؟ اbاب Aــ آF H آ ^+ي ادة ا" . ــ ه H ? دة أ>+ت ا=زوأ DCA؟ اbاب 45 I ا+@ ^+ي . Aــ .Mد اع أو ا=Fاع ا"

2007ــA2006ض ^وس

. ااج و أت اوأ : اء أ أا Eucalyptusاوآس دة آ#'& %$#" . ة %-ن أورا*( أ A$@# ? ا=3<& ا=>& ;:ا ##9ا%8 ا#7دة 6اض اEucalyptol 123/ &4%#/وآل BC . آ/

I . ــ ااج ا ا &DEF ?50mℓ G<;10g و K2 ورق اوآس 50mℓ ا#ء اNDO #>ة . O$;

/Pر%>اد O$ا &D#> ل#@/ &Q*د AR> . &F ر "D> =S3? 8S ; T% ، دA NDOو;ك اfiltrat .

اوآس OP T'Bاج اKA9 ا& [A\;a7 ا F& ? أ;ب ا=2_ و;7^ إ( cر ' وcر <7ي Aرc "D> =S3?A . 3] ;@4 ا>ول ا [A\ : GPر

[A\#ا Aه-$ن اD-$ل ا;CAgا 9اج a ا#ء Pا A#9ج a ا#ء A P#9ج a ا#ء a ا#ء AP#9ج E>ة E>ا E>ة E>ا i@2& ذو/;& اوآل

&?C-0,81 0,78 0,87 ا /gر%>اد 1O$ا &D#@ &4$/ &;% N>ــ أ . 2 o/اE D> ا=2_ ؟ &D#> ? T'B#ا [A\#ا T$ه ا ــ 3 oذ BD@ ا4ر ا#' وا4ر ا@7ي ــ <D#@ &4$/ &;% "D& ا=2_ / آ . ا#\A] ؟ 4 sDOا TA ^ن ا4ر ا@7ي ؟ آ-A ذا ــ II وأ Acétate d’isoamyleــ #" ات ا

NDO/ oوذ دة ات ا9Agوأ a3=% -#A5mℓ oD آSل إ9Aوأ5 12C H O 8وmℓ u#F

oA;Ag2ا 4 2C H O aA$% Eأ آ9 oA-ا u#F ? DEF& و;7^ إ" اu@/ NDO *4ات

اNDO #>ة @3& /. ا2< O$% <@/ /Pر%>اد ;D> =S" أت O$ا &D#> ل#@gاة أGى /@#ل <#D& ا=2_ /@> إH2O . &?iو ا#ء C7H14O2زوأ =50;2mℓ #ا#ء ا

. ا4ر ا@7ي < ا4ر ا#' ــ أآ] @د& ا2< ا-#' BGل ه\| ا@#D& ؟ 12 gــ ه أت ا o/اE D> 3@& ؟=دة c@& أم . زوأIII 23او45ا:9 78" ا6 . ــ #" &A7@ا#دة ا )D> يS% ;اع ا-#'& اا &?@#A &Qc "D> ?ا%;Qم /;ز %DS و

CAgه-$ن وأت اD-$ا NDG [A\#ل آ#@/ &Q*ام ا . ر%: ?D> =S3" اوF>د ا4ر ا#Sك وا4ر اBG K/Cل ــ 1

<#D& اDS او%ا? 4 TPا ai/ ام%ــ أ%#T او

T*م آ ر . ا#3] أــ آT ;< آ#' %Sي <D& ا#دة 3

. ؟ <D ااب Aا-#'& 4 gدة أت ا a3=% T% ــ ه زوأ

. ?@B؟ <D ااب ــ F>د ا3ع أو ا;اع ا-#'& ا 5

)D> يS%A .

ت ا ت ا وا ا اا اآ

I ل دوت . $آ# /ــ آ 0 ا/ت ا+. . : ــ ,ل +* أآ#ة ـ ا' ال 1 *+ و(aq)+Ag 89ا

. Cuا;س > : ا#را? ا

5 أ ب ا ر ، ي ml ات ال 3Ag ( aq ) NO ( aq )+ −+ −+ −+ −++++

ا*س +, -. / . ه A@,>? ؟. ــ ا>28 ا + ;:/ ا2.9 ا8*.7 أم آ4 .23 1

هDE اA8@,ت ؟ 2F< G+ــ آ . إJ O ا . 3Nر >:/ ذي ;J Lي @ل اJKء ا8H8ر .? ا*س

: >-ن J ا @GS 7F اR8د ا+

( ) ( )Ag aq 1e Ag s+ −+ =

وه > K Z<آII EFYZ ا8ل أزرق 8Eل >-ن أت ا*س * : ا*س @GS 7F اR8د ا+

( ) ( )Cu s Cu aq 2e++ −= +

3 EF7 دور ا8[آR يYد ا*ع ا-+8+^ اE@ ل ــJ`87 دور اR يYو ا*ع ا-+8+^ ا .[آEF اE8ا هYا ا4 /و ا.*b اJ8دوaت `Jل .

-O اآ7F إ-و Ag+(aq)أن ا : ا*ع ا-+8+^ اYي 7R دور ا8[آEF ه . وا@Eا Aل هYا ال

-Eh O إ-و وا@Eا Aل JCu(s) ا*س : ا*ع ا-+8+^ اYي 7R دور اJ`8ل ه . هYا ال

`Jل +aدوJ8ا / EFآ] :( ) ( )Ag aq Ag s/+)و ) ( )Cu aq Cu s/++

Rد ا4 ;+ ات ا و +J ا*س 4 b*.ــ ا : Sل اR8د اJK* 4 +S ا8K8ع ا

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )2

Ag aq 1e Ag s

Cu s Cu aq 2e

2Ag aq Cu s 2Ag s Cu a

1

q

2

+ −

++ −

+ +

+ =

= +− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −

+ → +

×

×

I 2ــ B ـ ر ون او اآ, *Eب ا وG ا;ع , ا$آ# ه /ع آH IJدر *G8 اآ

N ;ا , O9ا ل ا oxydant+ne = réducteur.ا ل ه /ع آH IJدر * ون او اآ,اEا [; G8* ,N ;ع اا; G, و

O9ا reducteur=ne-+oxydant ا$آ# ا. $آ# هI *رة *0 زوج Eن 0 $آ# و ل ا9[0/ادو ل*

ادو ل ل ــ $آ# ;`B اد اآ#ة/ : Ox+ne-=Red Jدوaن `Jل 4E< الJة ــ اEFل >4 اآA/ وت[آ l+@ EFEث اhل ا9-

، Aل >4 أآEFة اJال >nرك Jدوaن [آEFـ `Jل S;1 1Ox Red/ و

2 2Ox Red/ . ىpا aدوJ8ل اJ` /[آEF إ@Eى اJ8دوaت 4 l+@ .

EF4 ا8[آ< E* Aq1Ox لJ`8ا /2Red اي ان Ox1وRed2 نASل .

و+ و*JK ا-vد اR8ا S 7- ، 4 +Sد اR8ا : 8K8ع

( )( )

2 1 1 1

1 2 2 2

2 1 1 2 2 1 1 2

n Ox n e Red

n Red Ox n e

n Ox n Red n Red n Ox

−

−

× + =

× = ++ → +

اآ d د +* اآ#ة ــ ا' ال 0 ا/ت ا;c;ت وا/ت ا## : ,ل)II ( I.e f?و I9 .

+aدوJ8ا ال ;+Jة ــ اEFث >4 أآE2

4aq aqMnO Mn/− 3و + 2

aq aqFe Fe/+ ا*ن . +

EFن ه8 ا8[آA8ا( )4MnO aq− لJ`8وا( )2

aqFe +

+aدوJ8ا 3>+ +hال ا8اJة ــ اEFد ا9آR S 7-:

aدوJ8 F*;2

4aq aqMnO Mn/− + :

: -; هDY اR8د / ا`wات ا+

*( ) ( )2

4MnO aq Mn aq− +=

اJ+*H*8 ;+ ا8[آEF واJ`8ل * S* ازن< .( ) ( )4

2O aqMn Mn aq− +=

اpوآ+K+F Ja :y;xت ا8ء * S* ازن< :( ) ( ) ( )2 2

4 2MnO aq Mn aq 4H O l− += +

* +aروE+3ت اأ :y; +aروE+3ا S* أ( >ازن *H*ت إ pن ال ت ا

E8 ان >FهO+ 2 أت +*H*8ت اأ( )H aq+ +8@ -ن ا8لأي (

( ) ( ) ( ) ( )2 2

4 2MnO aq 8H aq Mn aq 4H O l− + ++ = +

وت * -vا :y; +^;: >ازن اn ا-3

( ) ( ) ( ) ( )2 2

4 2MnO aq 8H aq 5e Mn aq 4H O l− + − ++ + = +

aدوJ8 F*;3 2

aq aqFe Fe/+ + :

2 3

aq aqFe Fe 1e+ + −= +

:JK* 2z ا8K8ع ا

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

2 24 2

2 3aq aq

1 MnO aq 8H aq 5e Mn aq 4H O

5 Fe Fe 1e

l

− + − +

+ + −

× + + = +

× = +

: اR8د اS+ 4 ه

( )2 2 3

4aq aq aq aq aq 2MnO 5Fe 8H Mn 5Fe 4H O l

− + + + ++ + → + +

II ت ا ت ا ا ــ ات ا 1 ــ ا

0 ا/ت اg#ر: ,ل أ ــ *+ (II)ا;س آ# وا/توا 7Sب ت ا*س 5mlا ر أ ل آ (II) G+وO+ل إ ات w

. ااSد ــ ذا >A@| ؟ ا.2 ا8آ7 ا*>b ؟ 1

ل ه+EروآE+F ا*س . >.O 7 2Fa 7 أزرق II OH+Cu(OH)2(s) باpــ اآ7 Rد ا4 ا >Eث 2

( ) ( ) ( ) ( )2

2Cu aq OH aq Cu OH s+ −+ →

*+ ا Eث +3 ا4 ؟ ه ا.*a? ؟ 3Jة اE8ر اE ــ ه ر> /دة إذن 3 >ل .K8ا +R; OR . أ4 Jaء اq+ 98- أن

B ب ــ h 0E ت ا I #ث I9 #ة وة أي ت ا هI ا ا

9ة I9 ا دة و ا ره 0 ا<دة أو gkة ا[س ا

II ت ا ــ ا2 ــ ا' ال ذا /ت lآ ت أآ#ة +* : أ ــ ,ل

2 3S O − I.e f?و I9

ل @8 ا-رEر? >آ+J810ml DJج آZس 1 0mol l. ل 50ml و /

DJ+آت اSدم > z11+آ 0 10 mol l, . /− .

Dا |@Aس وZ-7 اa +;pاء ا J@ F . +@ ER; O+ Ehو اS 2z زرقp8+4 إ ات ن , ER; سZ-ى ا YZ

ــ ذا Eل اwر اEرK `+ ا ؟ 1 h ا8ل ;aد اء n هYا ا- L^د b*< ا الYل هA

اء ذا اa8 ا8اh ء اpزرق +pا . Eh b<*ا آ8+ ا-z-< E* O أSو O+ +`ا .

*+ ا Eث +3 ا 2Jة اE8ر اE 4 ؟ ه ا.*a? ؟ــ ه ر> b*F أن اw; 4ء -* h< h+E; ا الYل هA HF8ا +*Jة اE8ر اEh<

دة K8ا +Rا w.ا; OR < -8 . Rد ا4 أآEFة ــ اJال 3 اYي >O+ 4E اJ8دوaن ــ أ>

( ) ( )2

2 3S O aq S s/− و( ) ( )2

2 2 3SO aq S O aq/ −.

4 +Sد اR8ت ا zإ :

aدوJ8 F*; :( ) ( )2

2 3S O aq S s/−

( ) ( ) ( )2

2 3 2S O aq 6H aq 4e 2S s 3H O− + −+ + = +

aدوJ8 F*; ( ) ( )2

2 2 3SO aq S O aq/ −

( ) ( ) ( ) ( )2

2 2 3 22SO aq 2H aq 4e S O aq H O l

+ − −+ + = +

ت دور ا8[آEF واJ`8ل وه O+8F ;زدواa+ ال هYا ال >7R أن z+آ dismutationأو ال اYا>

: Sل اR8د اY3 +Sا ال *JK ا8K8ع ا

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

2 3 2

2

2 3 2 2

2

2 3 2 2

S O aq 6H aq 4e 2S s 3H O

S O aq H O 2SO aq 2H aq 4e

2S O aq 4H aq 2S s 2SO aq 2H O

l

l

− + −

− + −

− +

+ + = +

+ = + +− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −

+ → + +

B ب ــ 0E n cق 0 *#ة lا/I إG *#ة ?*ت I ت ا هI ا ا

9ة I9 ا h ره 0 أو gkة ا[س ا I] 0

ت ? و ت I9 ا<#ول Gا J اEت ا B;q ا r8+?ا:

>-ن اESأ رور ا >-ن را.7 آ ا@اق ا8+ن

?Jا / >4 @8 ا-رEر? ا4 ;+ @8 ا-رEر? و اSدا

8 آ `< ا9.ة

(II)>4 ا9آEFة ــ اJال ;+ اJ? وات ا*س

x+w R ا9ت اFا9ت ا >-ن را.7 آرور ا >-ن اESأ

>4 ا9آEFة ــ اJال ;+ اJ? وات (II)ا*س

ا4 ;+ @8 ا-رEر? و اSدا

8 آ`< ?Jا / >4 @8 ا-رEر?

ا@اق ا8+ن ا9.ة

III ا اآ8 I> از اsــ ا . B :

>wر 8K آ+8+^+ . ++H< آ+ آ+8+^+ ، آ4 Ehار 8- @ A 8F . اآ+J اA8ت 1< +zZ< ــ

;K< : ل 8 +دور ا >.+م ` Azث آ[وس >ي @Kم

K+(aq)+I-(aq) J+آ . 0,2mol/lذي >ل 20ml ا, 7S آ4 هDY ا-[وس و *+K+Fوآpذي ا8ء ا

J+آ< 5.10-2mol/l . 4ر ن ا`+ آw< |@Aس ، وZى آ4 آ F; ك . آZس

ــ ا اEKول ا 1 2 )3( )2( )1( آZس ا

ل 2K@ ا+دور ا >.+م

10ml 20ml 40ml

8@ 2K@ ?+ 10ml 10ml 10ml ا- wh82 ا8ء اK@ 60 50ml 30ml

@2K ا8ء *+K+Fوآpا

20 20 20

@2K ا`+ ا

100ml 100ml 100ml

^E 0 0,02mol/l 0,04mol/l 0,08mol/l[-I]اآ+J ا

^E 0 0,1mol/l 0,1mol/l 0,1mol/l[+H]اآ+J ا ^E اآ+J ا

[H2O2]0 0,01mol/l 0,01mol/l 0,01mol/l

+*Jة اE8ا @Fب اآ+J ا A8 ^Eت : @Fب اآ+J ا A8 ^Eت

*[I-]0

0 0

0T

C .VI

V−−−− ====

C0 8ل ^E دور ا >.+م ا2K ا E^ 8ل V0م و دور ا >.+ اآ+J ا *[H2O2]0

1 12 2 0

T

C .VH O

V====

C1 8ل ^E ا8ء ا2K ا E^ 8ل V1و وآK+F+*ا8ء ااp اآ+J ا

*+K+Fوآpا .

2 +aدوJ8; +وh8د اR8ا S 7ــ أآl2 2 2H O aq / H O( 2Iو ( aq / I aq−−−−

b*.2 اz سZ-ال اJة ـ اEFد ا4 أآR . .@Eد ا8[آEF واJ`8ل هYا ا4

aدوJ8 F*; :( ) ( )2 2 2H O aq / H O l

( ) ( )2 2 2H O aq 2H aq 2e 2H O( )+ −+ + = l

aدوJ8 F*; ( ) ( )2I aq / I aq−

( ) ( )22I aq I aq 2e− −= +

. وأت ا+Eور دور اJ`8ل دور ا8[آEF اpوآ*+K+F7R ا8ء هYا ال : Sل اR8د اY3 +Sا ال *JK ا8K8ع ا

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

2

2 2 2 2

H O aq 2H aq 2e 2H O( )

2I aq I aq 2e

2I aq H O aq 2H (aq) I s 2H O

+ −

− −

− +

+ + =

= +− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −

+ + → +

l

l

/ ااآ+J ا E^+ ت t1 ،t2 ،t3ــ ;h8ر ا,ت 3 3w;ورI aq−−−− ، 4+8ا

ال . J+اآ هDY ا+zZ< b*.ا . >wر >ل آ+At1<t2<t3 ^+8@| أن +<Z< O تA8 ^E .b*F أن اآ+J ا

، آ8 آن >wر ال أ.ع آ8 آن اآ+J ا E^ 84 أآ

II در اارة lk ــ > :

دا^8 >4 أآEFة اpت ا+دور RI- *+K+Fوآp8ء ا;H2O2 :

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22I aq H O aq 2H (aq) I s 2H O− ++ + → + l

3* E@ي آ4 وار ، 5 Az> أ;+7 اml 8 +دورل ب اpول ا-Zس . 0,2mol/lا >.+م ذي اآ+J ا8 pا >ي (1)/ ا

bqا8ء وا +(0°C) سZ-ا qب ا p2(وا ( O<ار@ aء درا >ي C°60ا >ي ا8ء اF E* درa اارة ) 3(واlq ا-Zس C°20ا+د

. G+ 5 اml 8ا J+آ5.10-2 ا8ء اpوآK+F* ذي اmol/l 4إ آ F; +`ك ا . أ ب ا ر ، >2

درa اارة Eة >wر هYا ا4 ؟ +zZ< >R آ8 >2 ا4 إ ا ا*3^+ ل ارة ا. ا @ aآ8 آ در

. Aل Eة أ4 +hw; +^+8+-ارة ا9ت ا درa اz]< :

. h أو إtuق ل h9 در اارة •/ >9ت آ+8+^+ F q : أ

+ك >w; 4ء *E درa اارة ا9+د pا /+*S< . 2 ا الYه /F< 4aأ R<ارة @ aدر E* DزKإ .

EEا * : +Rان اpا R< EF<Haut Fournaux (100°C) درa اارة ا8 EEا J إ EEا E+Fال أوآJا /F< .

/ ال اYي Eث ;+ ا8اد : 3 ا8اد اEHا^+ F Hة اK* 48RF 3w8 اRF8ا .

إء أو BH ل +v در اارة • q : أ

2+zاK7 ا F; 4ت اA< ءw;إmicroorganisme 3,; ?ا^+ وذYH8اد ا `* Ea ارة@ aدر .

G+< : *+R >ل آ+8+^ , E* ات ا-+8+ء إ >+4 >آ+7 ` ج 8 ، E* O+< 7K , إKز اh+.ت Fو;8 أن ا`+ ه @ >ل آ8+^

وه 8 ا`+ trempe هDY ا hم ;wH ا-+8+^ . -ن ا+Aت + bا . وG اC) 4°(0 >? ا, @8م

:y; ، ^+8+-ا wHز اKإ ?Yآ 8- ة اY87 إ ا. ا ، + آ8+ آ . pن >`+| >اآ+J اA8ت ، 4RK ال w; Eaء

ر اء

2008ــ2007ا ا ر

وا! ت ا# ا! ت ا$

ا#ا'& ا $آ

$1

و دو ادوت ا ، اع أآ( )' &د ا%آ#ة ـ ا ال ا . ا,آ# واع ا+ل

(((( ))))

l

l l

2 3 2 2

2 7 aq aq 2 8 aq 4 aq

2 2

4 6 aq 2 3 aq 2 2 ( aq ) 2 ( )

2aq aq 2 2 2 4 ( aq )aq

3

aq s

Cr O / Cr (milieu acide) S O / SO

S O / S O H O / H O

C / C CO / H C H

Fe / Fe

− + − −− + − − − + − −− + − −

− −− −− −− −

−−−−

++++ 2-

4 ( aq ) 2 ( aq ) SO / SO

$2

ة ورق ا%م KL &MN (s)Al Pا QRS QT 2وم ( )Brl

VW X WYا#T ، Rث

3ور ا%م ان ا%ت

( aq )A ++++l و( aq )Br −−−−

.

,آ# ا `ن QT ه_ا اWY ؟ / ــ هQ ادون +ل 12 WYا ا_a Rــ أآ( ا&د ا . 3 WY Qم اb ى(وم 2ml ــ أd#( ا` اPا QRS .

وم Pا QRS Teآ QM&d=3,1 وM(Br)=80g/mol وM(Al)=27g/mol . $3

Ql#رو أو اء ا%وآaق أوآ# اT WY n`W ةS,آ اراo& p ا&ا اوف اRP ا rا )#d ربltS lث Qud vpو QT ت ادور : أ

lارة ) : 1(ا2و C°25در ا 2 iH O 0 ,05 mol /==== l 2و i

I 0 ,05 mol /==== l

lارة : 2ا2و C°25در ا 2 iH O 0 ,10mol /==== l 2و i

I 0 ,10mol /==== l

lارة ) : 3(ا2و C°50در ا 2 iH O 0 ,10mol /==== l 2و i

I 0 ,10mol /==== l

آ QRS اد Mر n V`Ypا أ PI2 | انl P# ا

ــ أآ( &د WY ا%آ#ة ـ ا ال ادو 1

2 2 ( aq ) 2 ( )H O / H Ol

2و ( aq ) ( aq )I / I −−−−

2 l Tاا nا W أ~ . ــ `W . $4

Lت H2O2(l)`ء ا%وآ#Ql أو Tق أوآ# اaرو WY أآ#ة ـ )#d ~Y aT ، dن وا QT آ# ــ +ل,

Q dismutation. ا ال ذا

2ادون اWY`ن ه 2 ( aq ) 2 ( )H O / H Ol

2و ( g ) 2 2 ( aq )O / H O

1 Ql#اء ا%وآ ~Y . ــ أآ( &د WY أآ#ةـ ا ال اL أSء ــ ذا #WY n أآ#ة ـ ا ال ذاQ ؟ 2 أV ر ه_ا اWY اYdظ ت اء ا%وآ#W Qlة aر QT ا) 3#Yــ آ'

؟ ا $5 *

( ا#P ا` %وآ# ا II SnO2(s) ( . QT &ن `1 a`آ W _ V و&QT Vl وQud vp وm=0,44g pــ p & ، ه_ا ا&ن

ة ، Tn`W ( `ل Pb(s)اMp #ق اLص T S ppن أ ( IIأت ا . IIوأت اLص

ة ؟ 1ــ 1T صL a_ ا&` QT وp vp ؟ وذا اp&ل #ق اذا و دو ا ` QT ه_ا ال واXp 2ــ 1أآ( )QY ا&د أآ#ة ــ ا ال ا

) ,آ# أم +ل ( ص ؟ ه اور ا_ي `&VP اL. ا&د اR ا)` 2 ( أن اLص | WY إ| أوآ# اP&م . اا QT ا& IIــ WYا a W

VYu إn ا`ل VYrQ و& Pا)`( ا #lل ا&S .

ا`ل &S مpPوت ا))))ا) V`W اMp `ل QRS آ ))))2

( aq ) 2 7 ( aq )2K Cr O+ −+ −+ −+ آ ++++−

C 0 ,020mol /==== l . ة tل WY ا&( إn أوآ# ا( ا(W لII

Q وا_ي إVT إn ا`ل 1ــ 2Pا)`( ا #lه ا S ؟ ذا ؟

)' ا&د أآ#ة ــ ا ال `دو 2ــ 2 PS2أ 3

2 7 aq aqCr O / Cr− +− +− +− + .

اMp `ل QRS آوت SاXp ا&د اR ا)` `t WYل &ة ا`ل 3ــ 2pم Pا .

3 ld Tإ W ، ,Tا n`W (pم VE=21,7cm3ــ Pوت ا . `ل QRS آ

M اT, ا&Nt ا 1ــ 3 W V: أ(((( ))))2

i

E

n SiC .V

3

++++

====

(((( ))))2

in Si ++++ (ت ا% RPآ ادة اII .

2ــ 3( . QT ا&ن اروس IIاXp ا#P ا` %وآ# ا QM&M(Sn)=118,7g/mol $6 *

ا%آ#ة ا MPo ا%وآ#~ P&H2C2O4(aq) تKPت ا . MnO4(aq)اMp أ

r`ا Wt=0 ج ،0V 25m==== l آpم Pت اK2 `ل

0C 1,0.10 mol /−−−−==== l

ldوrV 20m==== l آod 1 ا%وآ#~

rC 1 ,0.10 mol /−−−−==== l 'uVو 5 ,0m==== l

Qud Q`WYا vpا &l ~Pا od . 1 WYه_ا ا QT ` دو اا وــ أآ( )QY ا&د أآ#ة ــ ا ال ا

. واXp ا&د اR ا)` . ــ أذآ اع اQR ا,آ# واع اQR ا+ل tل ه_ا ال 23 WYه_ا ا QT ` ت ااtWY` RPآ ادة ا )#dــ أ . . ــ dد اWY ا 4م 5 WYأن ه_ا ا PWإذا ا Ra)` ات ا. ــ أو اآ أ Xpوا WYا a W K . Kت od، Ql#Y a ا%وآ#~ وأت اK اW V ا`ن 6Pت اــ أ أذآ آ' .

QRل ار ه_ا اM . إاز

اء 1 ا

ات ا

1

اد اآة واال ا و دو : *

2 32 7

2 32 7 2

( ) / ( )

( ) 14 ( ) 6 2 ( ) 7 ( )

Cr O aq Cr aq

Cr O aq H aq e Cr aq H O

− +

− + − ++ + = + ℓ

* 2

4 6 ( )S O aq− : ت و2أ%!ن #ا#"!2 3 ( )S O aq− أ%!ن )"! آ'%ت

2 24 6 2 3

2 24 6 2 3

( ) / ( )

( ) 2 2 ( )

S O aq S O aq

S O aq e S O aq

− −

− − −+ =

*

2

2

( ) / ( )

( ) 2 2 ( )

C g C aq

C g e C aq

−

− −+ =

ℓ ℓ

ℓ ℓ

* 3

3

( ) / ( )

( ) 3 ( )

Fe aq Fe s

Fe aq e Fe s

+

+ −+ =

22 8 ( )S O aq− : وآ! )+*( آ'%ت" أ%!ن

2 22 8 4

2 22 8 4

( ) / ( )

( ) 2 2 ( )

S O aq SO aq

S O aq e SO aq

− −

− − −+ =

*

2 2 2

2 2 2

( ) / ( )

( ) 2 ( ) 2 2 ( )

H O aq H O

H O aq H aq e H O+ −+ + =

ℓ

ℓ

* 24 2

24 2 2

( ) / ( )

( ) 4 ( ) 2 ( ) 2

SO aq SO aq

SO aq H aq e SO aq H O

−

− + −+ + = +

*

2 2 2 4( )

2 2 2 4

( ) /

2 2 ( ) 2 ( )

aqCO aq H C O

CO H aq e H C O aq+ −+ + =

2

: ــ ادون ا0ن /( ا.- 1

2 ( ) / ( )Br g Br aq− و

: ــ اد ا""*" 0.- 2 . Br2و)+80( ا'وم Al: ا.-0"4 ه

2

3

32

3 ( ) 2 2 ( )

2 ( ) ( ) 3

2 ( ) 3 ( ) 6 ( ) 2 ( )

Br aq e Br aq

A s A aq e

A s Br aq Br aq A aq

− −

+ −

− +

× + =

× = +− − − − − − − − − − − − − − − −

+ = +

ℓ ℓ

ℓ ℓ

!ي =!+"!م 3 : ـ @ب ا0 ا : BC آ" ادة ا'*" A+*( ا'وم

( ) ( )( )

( ) ( )

20 2

2

0 22

.

.0,039

m Brn Br

M Br

md m V

VV

n Br molM Br

ρ ρ

ρ

=

= = ⇒ =

= =

Dل # م ا.- -.0 ).E!ول اFاx : 3Br2 2Al (AlBr3)2 ا م

ا% ا.- 0 0 n0(Br2) n0(Al) L x 2x 0,039-3x n0(Al)-2xل ا.- xmax 2xmax 0,039-3xmax n0(Al)-2xmaxP% ا.-

!ى =!+"!م ا.- T )+*( ا'وم %BF أن #S.( آ !ل -V0 ا0 اC0

%!"D !ن ا.- وي ا!ت أوأن % BF% ت أيL-.ا :

0 max( ) 2 0n Al x− max0,039و = 3 0x− =

4max اXL اA "W+ أن 0,013x mol= نY/ )و

( )0 0

0

( ) 2.0,013 0 ( ) 0,026

( ) ( ) 0,69( )

n Al n Al mol

m Aln Al m Al g

M Al

− = ⇒ =

= ⇒ =

3

: ــ اد ا""*" 1 : -B@I ا\"ت ا.-0"4 ه اء اوآ"F"+( و أ%!ت ا"!دور

2 2 2( ) 2 ( ) 2 2 ( )H O aq H aq e H O+ −+ + = ℓ

22 ( ) ( ) 2I aq I g e− −= +

: د ا.- ه(

2 2 2 2( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )H O aq H aq I aq H O I aq+ −+ + → +

2 Fل اL 2(و ) 1(ــ ( VC+ا )/ "اآ ارة و^"Cدر ا _. V0- +`/@ F!ن ا"!د /( ا2(اا%ي أي أن # ( 'X -.ا %P Vإ "D)1 (

F3/( ا Fا )/ b. !ت هL-.2(أن #آ" ا ( VC+ا )/ ارةCدر ا و^"#!ن D- #\!ر ا.- أآ' أي أن #!ن ا"!د b آ0 ار#.d در اCارة اا%ي وc0 أ

F3(/( ا ( ع 4Dن أ!"D)2 ( VC+/ ) ) أ(وFا A%)3 ) VC+ب(وا ( Fا A%)2 ( VC+وا)ج ( Fا A%)1 . (

4

: ــ د ا.- اآة ـ اال اEC أ)+ء #.g اء 1

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

( ) 2 ( ) 2 2 ( )

( ) ( ) 2 ( ) 2

2 ( ) ( ) 2 ( )

H O aq H aq e H O

H O aq O aq H aq e

ـــــــــــــ

H O aq O H O

+ −

+ −

+ + =

= + +

→ +

ℓ

ℓ ℓ

2 dX!._ ال /( S آ ــh ت"E b أآة ـ اال ذا#( ن -. )D ــ 3 b!ه! آ "ء اوآ"F"+( -ة Pj!ر /( ا k.C# ت+"+ ــ ا'B اlي %F ا

. اnوط ا-"د% %!ن هlا ا.- \(ء ا /( 5

: -+E ا! : 2ــ 1

2

2 2

2

( ) 4 ( ) 2 ( ) 2

( ) ( ) 2

SnO s H aq e Sn aq H O

Pb s Pb aq e

+ − +

+ −

+ + = +

= +

% ه! ا.- اC . اEص 1ــ 2 . "p إV ا0C!ل ( %' V أوآ" ا2 3ــ 2 2 3

7 2 2( ) 2 3 ( ) 2 ( ) 3 ( )CrO aq H Sn aq Cr aq SnO s H O− + − ++ + → + +

\ ا/q"@ h #!ن ا.-Lت و% 1ــ 3 +- -.0 ).E!ول اFل اDا . ا!ت

45%=(SnO2)%: 2ــ 3

ل آ ا ا . ا

I آ ا ا ــ ا!ق ا ــ ا'&ف $ اآ ا 1

ام ر ل آ ، و ' ا&%$ x"ف ا آ ا إt :x=f(t) . . "5ا ا4 ض 2 1 ق /& وآ : ــ ا!ق ا( 2

9 س / ا67 9 ن إ=ى ا د ا:& ا%?@ A2BC ا ا:& آ& I2 اCHاع ا اFدة / ه5ا ا67 J92 9@ . ا:

س اا9 K ل ا67 ا( ــ MN ت Cأ @9 ي @9:( س K ــpH ) مCBآHت ا Cأ MN ل =H3O+ Wا67 ا: @9 ي @9

س K XBpH ت CHا Y5آ& ه ( 64Mوا Z[س ا K زات ) ــ ] ^9"B أو _? A@ ) إذا آ ن ا: Mا aس ا K ــ(spectrophotométrie) 9اع اCHن أ= ا %?@ A2B

C9% . ــ ا!ق ا 3

A@ 2% ة أ= اCHاع ا lل ا: 9@ وه 1 7"9 . & ا ق اI2 ا2ب ?ي @9"Cأ ] :

. ل ا اروس ــ ]n أن ن : @A ا2 ة 7 أ% م ا 2% :o . ــ ?]& ارا7

9@ ت 5p %$ ا67 ا:?@ . ــ Z ا92 9@ا ق ا ' B% A[BC XB ر آ % دة أو آ& أ= اCHاع نq9NBC أ

. ا lل ا&%$ II ة) . ــ / ا!ر ا - آ ,ا! ا1 . ــ أآ&ة أ(5ت ادور ,ا! اء ا1وآ-

851ط ا-( : ا و

Z[= $% وسrآ 2 20mlوnoC / آA وا= %?" 5pC100ml أر"2MC9_ وwء ا %$ ا _9wء وا م ي @9 69 %$ ا= / .

Z[= $% سp5 آpC200ml "/ noCوV1=50,0ml Y&آ ?[BوآHء ا %$ %9ل اC1=5,4.10-2mol/l 2وml و ^ 7م آ&I= $%50,0ml Y ا%$ %9ل دور اC2=1,0.10-1mol/l 9@ . ، % إ / l9K %$ ا?p و A4C اW وC ك ا69N ا:

5 =] t1=2min@? ا9 pC ،10,0ml وسrإ=ى ا / oC9 و@ %$ ا69N ا: _9wء ا . ا ي @9 ا

اد ان ? 2C ــI2 ت / ا2? اpدة ، ا7 ا9ل ا2 wآ . اoدم BCVE r/ ف 9oل @9 اMا ) 4 ن اZ[= ) 69N ا9ل ا2

K A[BC ــVE ت 7 / Fول ا"CوCو . : %9N: آ X ا]ول أt 9:7ــ C 2C: ا92 @? ت

60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 15,0 10,0 6,0 2,0 t(min) 5,4 5,4 5,3 5,1 4,7 4,2 3,5 2,7 1,2 VE(ml) 2,7 2,7 2,6 2,5 2,3 2,1 1,7 1,3 0,6 n(I2)mol 2,7 2,7 2,6 2,5 2,3 2,1 1,7 1,3 0,6 x(mol)

: . ا;ر ا 2% ة ؟ 1 Aآ AK _9wء ا ــ ذا noC ا2? %$ ا69N ا: @9 / ا

92 Bو 27 ل 1 $ ، اa:N وا A@ Cم "Y5 ا92 aK ا: . ا4

ت و? اد 2 ت آCأ A@ ــ أF Cول ام : @A ا2 ة : J/اا . ن ا9 ن / ه5ا ا: @A هFا&دو :

−

− −

− −

− − −

+ =

+ =

2

2

2 24 6 2 3

2 24 6 2 3

I (aq) / I (aq)

I (aq) 2e 2I aq)

S O (aq) / S O (aq)

S O (aq) 2e S O (aq)

ا: ء اد ?% / A@ ت % اد 7ث ا: ت آCأ A@ lل ا2 ة : @A ا2 ة ه : 2 د ا / : و

( )− −

− − −

− − −

+ =

= +

+ → +

2

2 22 3 4 6

2 22 2 3 4 6

I (aq) 2e 2I aq

S O (aq) S O (aq) 2e

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

I (aq) S O (aq) 2I (aq) S O (aq)

: Fول ام 9: @l Aل ا2 ة

3 Cاد ا ' ا]Z ا / n(I2) ــ @ @$ آ % دة ?VE وا آ& اC ت اoدم . 9ل آ

Z92C ? r/ : أC @? ا

=− =− = =

⇒ ⇒ =

EE

E E

2 E 2 E

C.VxC.V 2x 0 E2

n(I ) x 0 n(I ) x 2

C.Vn(I )

2

' ام 4 @$ آ % دة ? xــ أF Cول م ا: @A اا/J "5ا ال و@ . tاC @? ا9 ت n(I2)اد

ن Fا&دو A A@ ): / ه5ا ا: ) ( )−2I aq / I aq و ( ) ( )ℓ2 2 2H O aq /H O

Fدو&% A د :aoC ا2

( ) ( )

( ) ( ) ( )

− −

+ −

+ =

+ + = ℓ

2

2 2 2

I aq 2e 2I aq

H O aq 2H aq 2e 2H O

?[BوآHء ا : ا: @lت / ه5ا ا: @A ه أن ادور وا

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+ −

− −

− +

+ + =

= +

+ + → +

ℓ

ℓ

2 2 2

2

2 2 2 2

H O aq 2H aq 2e 2H O

2I aq I aq 2e

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

H O aq 2I aq 2H aq I aq 2H O

A@ : Fول م ا:

n(I2)=xi: ه lCt= أن 2 آ % دة ? اد اC @? ا9

$Kl2ا $%n(I2)=xi و= E2

C.Vn(I )

2=BC?_ أن E

i

C.Vx

2

5 nB=ــ أx / A100@? آml 9@ J وا7?_ . %$ ا69N ا: Bا]ول ا Zا oKHام اxmax .

Kl2ا= E2

C.Vn(I )

2%$ ا?@ /i )10ml 69N n(I2)$ %$ 2$ آ % دة

9@ . t@? ) ا: أن ا69N ن %$ ت ، /ن آ % دة ? اد ا9 / ا69N @? آA 10و?@

t ه : nt(I2)=10n(I2) و%? /نnt(I2)=5.C.VE أي أنx=5C.VE .

60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 15,0 10,0 6,0 2,0 t(min) 5,4 5,4 5,3 5,1 4,7 4,2 3,5 2,7 1,2 VE(ml) 2,7 2,7 2,6 2,5 2,3 2,1 1,7 1,3 0,6 n(I2)mmol 2,7 2,7 2,6 2,5 2,3 2,1 1,7 1,3 0,6 x(mmol)

ه oKHأن ام ا $%$ lل ا]ول xmax=2,7mmol

6 C ر x=f(t) Zl% Z97ــ 6 اAw ا . 7 A@ ز%$ aoC ا:C ا5ي ا/t1/2 Jــ =د %

oKHام ا aoC وي B % . 8 ??9 $7 @? ا9x=f(t) $ــ 6 ا

t=0 وt=30min . $" Fا A% آa ر ا2 $7 ؟ . ا

III . ــ / /ل آ ,<س ا>ل ــ 1 : /@آ ,ا> ?ء $

2% ، C9ل أء %$ %&F 9ا% $@ 2CS 1وL Kl2 ا :S

G .L

= ρ

A% ب BCσ ا2"?@ 9 ا9ل و2S/m .

واار SL

B w 9Nا SL

K= د 2p J92 وه

9Nا . ت C ا 9 : 5آ Yو? و= " (taille)& آA أن / %9ل

K اCHاع اCH اH ى $@ a9N 92[ &وه5ا ااFدة / ا9ل ، %$ =K Wر @9 A ا ر

. ا" 9 ا اCH وا %& ب B 2 @$ هY5 ارة ار /&C و2

=ة "?@S.m2.mol-1 . CHا ت ا $ %9 ا9ل وا Kl2ا :

ي @9% C9ل أ% /n ت CHع %$ أCiX عC Aآ Zه B ، ?ا د =Hا

99ل ار ص ه Fا ت / ا9 CHا $% :[ ]i i iXσ = λ n = ،

: %9 ا9ل آ

[ ]n n

i i ii 1 i 1

X= =

σ = σ = λ∑ ∑

σ : "?@ 2C 9ل9 Fا ا9( )1S m. −

[ ]iX CHا 2 @? ب iXا آ& ا 9?ع اCوmol / ℓ

iλ ب iXا9 ا اCH 9?ع ا"?@ 2و2 1S m mol. . −

>!/ $)/: 2C=د %9 %9ل % 9ر اoدم ذي آ& 10 mol /−= ℓ F25@? در C°

27 ل ZK ا9 ت ا اCH اFدة / ا]ول . Aا : ?:

aq aqNa C

2 3aq aq

3 2 1

Na

3 1

C

3 1

Na C

Na C 10 mol 10mol m

5 0 10 S m mol

7 6 10 S m mol

126 10 S m

/ /

, . . .

, . . .

. .

+ −

+

−

+ −

+ − −

− −

− −

− −

σ = λ + λ

= = =

λ =

λ =

σ =

ℓ

ℓ

ℓ

ℓ ℓ

2 ــ / /ل آ ,<س ا>

2ا 8ط ا-( ا: ق •"l نت ا l@ :9 B? س ا9 ل آ $

$ ا9 ا 9?ا_ وا9 ا 9: @lت %" . ل w% : A@ 2 ــ آ9رو ــ 2: Aw% nB= لء وا و ن % ا ء / 69 %$ ا

: ا2 د ا

( ) ( ) ( ) ( )4 9 2 4 9 3C H C ( ) 2H O C H OH aq H O aq C aq+ −+ → + +ℓ ℓ ℓ ℓ

ت ا9رور rدي إ ز دة %9 ا67 ا: @H 9ن Cم وأCBوآHت ا Cن أ4 2 1

C76,3.10 S.m .mol−

− −λ =ℓ

و 3

4 2 1H O

349,8.10 S.m .mol+− −λ %"F Zا ="? . ا: ق

,-/ %$ ال ، وMC اpس / = م % 25ml Z%$ ا ء ا و noC50ml / آpس

. C°20درF = ار [= 5pCV=1,0ml $%2 ن 2ــ آ9رو ــ و Aw% ?@ سpا / oCوt=0 A4

. ا BC [% Xo 2 69Nس / ا 2 % س اا9 و4C 9 اC .

A2 آ A[BC200s 9اσ(t) 9 ا]ول ا@ AoC9ل و9 : 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 t(s) 1,905 1,856 1,759 1,661 1,466 1,270 0,977 0,489 0 S.m-1)

_ ر ا?w7ا : 1 . ــ أآn ا4o aoC ا?رة "5ا ا آn ا 2 9@ r ــ أآn ا2 د ا "5ا ا: @A وا7?_ اCHاع ا ا ?"

. %9 ا9ل lل ال ت ا9رور Cم وأCBوآHت ا CHا .

2000 1800 1,955 1,955

3 A . ــ أF Cول ام 9: @A ا

4 'ــ ا7?_ 2 اا9 3H O+λ و

C −λℓ

3Hو O+ وK .

2 اا9 ?= σ SG .

L=أو σG K. أن W

( )+ − + −

+ −

+ −

+ −

σ = σ + σ = λ + λ

= λ + λ

ℓ ℓ

ℓ

ℓ

ℓ

3 3

3

3H O C H O C

3H O C

H O C

G K H O C

+و=F nBول ام ? − = ℓ3H O C : و

( )( )

+ −

+ −

+ −

+

= λ + λ

= λ + λ

ℓ

ℓ

ℓ3

3

3H O C

3 H O C

G K H O C

G K. H O

5 Kl2 ا "?@ : ــ ا7?_ أن %9 ا9ل $ ا2

( ) ( )σ = σf

max

x tt .

x

? Bا Kl2ا nB= :( ) ( )+ −+ σ = λ + λ ℓ3

3 H O Ct H O

و=F nBول ام ?( )+ − = = ℓ3

x tH O C

V =]Z ا9ل أي أن .

( ) ( ) ( )+ −σ = λ + λℓ3H O C

x tt

V

? Ao ال إ ا ا?"%?@ := =f max 0x x n

)أي أن )+ −σ = λ + λℓ3

maxf H O C

xV

$Kl2ا $% :

( ) ( ) ( ) ( )σ= ⇒ σ = σ

σ ff max max

t x t x tt .

x x

6 nB=ــ أn0 . oKHوا7?_ ام اxmax .

2C : ل ا 9ن 2ــ آ9رو ــ 2ا و Aw%M=92,0g/mol [آ9 ا ،30,85g / cmρ =

و ن ه 2ــ آ9رو ـ 2آ ا دة ا ل Aw% :=0

mn

M

W أن = ρm .V ن/ وρ=0

.Vn

M .

J @دي :n0=9,1.10-3mol oKHول ام ام اF nB=xmax=n0=9,2.10-3mol .

7 A@ ت ا س ، و%Aw ا?? t@? آ A x(t)ــ ا7?_ م ا: $%x=f(t) 9 ورق %9 ي @.

9 ا ا?"] Ao %?@ 9@ J %9 ا69N ا: Bل ا]ول اl $%1

f 1,955S.m−ρ =

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 t(s) 8,96 8,73 8,62 7,82 6,90 5,98 4,60 2,40 0 x(mmol)

9 ورق %9 ي Awx=f(t) ا??@ : VI ا BC5 $وز ــ ا . . ــ ا 1

A@ ا:" B @ ا ث ، . & ال ا آC aد 7 @ ا: @A ا ؟

اAw 4 ات ام ــ 1??9 B? x=f(t) 6 ، ' ا&%$ ، / ا] اHو @? ا9$ ??$7 9 آa ر ا2 %A اt=30min . $" Fو t=0ا

$7 ؟ . ا

9 س B? T1 : : ا2 %A اF "5ا ا س ه

( ) −−−∆= = =

∆ −

34

1

2,5 0 .10xK 2,5.10 mol /min

t 10 0

2000 1800 9,20 9,20

ل B? T2 : : ا2 %A اF "5ا ا س ه

( ) −−−∆= = =

∆ −

34

2

2,5 2,3 .10xK 0,07.10 mol /min

t 30 0

2 A% n7 % ا2? A@ ــ @9 أن 7 @ ا: س ا?? Fاx=f(t) "o/أ C ?@t

هA 7 @ ا: @A &ا أم ? l qKل ا&%$ ؟ A@ $ أن 7 @ ا: J Bب ا Bل اl $%

' ا&%$ qK ? . -(B , ا/ : @ B2 ف اC

@A ث داt Z[= A@? ا9 vا] : V ام % ،x B? A@ :9

9 ا]t Z ا9 9&%$ @?@ %B% ،V : 1 dx

vV dt

=

nF% ار% A@ . اB @ ا] 9:E&ات ا Gم ا '/&Eو :mol.m-3.s-1 $@ 2 W=V بm3 وx ل .

lw% 9@ ك و=ات . mol.l-1.min: ه? ' ا آ& ا:92 ?ع آ A@ $ آ5^ ا2 @$ اB @ ا] 9: .

J : ' 4 ا آ& A@ 2 اB @ ا] 9: Fول أوHط ا / ا] ا? اد ?w 92:اI2 .

2

22

n(I )d

d Idn(I )1 Vv

V dt dt dt

= = =

- . Hق /&(& ا ا ب ا2 %A اF "5ا n9x=f(t) رZ7 ا س 9?? : ا!(< ا5ــ B=و

lل ال . ا س 9 =]Z ا9ل ا5ي @ BC Z . @ Bب ا B= $% ة 27 ل %]ول $ % vــ i Zا $% KlCاV وti وxi .

. /!ر ا IJل ا$ @ Bب ا B= لl $% ^5آ آpC أن $ C wا ا] 9ل / ا? ط ا] l qKل ? A@ وAC إ أن 7 @ ا:

ر ال % q9NBC أن @ :o : إذن

l qKل ال ا? A@ 7 @ ا: . . ــ ز$ BC5 ا 2

A@ ، ه اة ا&%? ا t1/2ز%$ aoC ا: ام "/ Aox K aoC ا?"

xf )fxx2

=(

xا/J ام ا?" ) =Z W اl"7ك ا9 =ى ا: @lت ( إذا آ ن ال آ9 f

oKHام اxmax ?@ Cأي أ ،t1/2 نmaxxx

2=

ء ا: أه ز$ BC5 ا"C' %زlا اة ا&%? Z $% $ ل ا ر ال اروس lا ر ا N ا] ب A2F اروس وه5ا rدي إ .

: ;ل ز [Cن إH ة ? ا2 lw% 2 $' a2 F A@ إذا آ ن ز%$ aoC ا: . ا2 ة n9 %ة ز%? 2%? $ ز$ BC5 ا /:

A@ ز%$ aoC ا:C وي t1/2/ ا? ط ا] اHول ، =د %B % J/ا5ي ا oKHام ا aoC .

nBCxmax=2,7mmol أن _?BC=maxx1,35mmol

2

$@ WC ن 9 ا@t1/2 9 /اا=maxx1,35mmol

2

C % [Ct1/2=0,6min V ,او ــ ا ــ اNر/-ج ااري 1

"92[ ت ا ااFة / % ك B @ وo: دا و@ا ، %Cا دد % : "? دم /o . ارة ا Fار:2 در Kي ، آ9Kج د آ9 زادت أي ار]

د%"o ت و دد Cا Y5ت ه @ 7 ZK . ت : ;ل ª&F $% ن69 A2 وB2 ت ª&F ت إª&[ا Y5ه A $% ت د%oا $

AB . دم /2 ' ]n آB ا اoن ا A-A وه5ا 9B&م A-Bن را$ B-Bوا ا

دم /2 ل o ك . / آ %$ ا K آ / ن ه?

ــ اا اآ 2

ت ا ا: @9 lل %ة Cا $ دم /2 ل o ل =وث = A@ J92 7 @ ا: . آ9 آ ن ه5ا ا'= ل آ ا آ9 آ C 7 @ ا: @A % :2 . ز%? 2%?

/OP اآ ا& •

ت ااFة / =]Z %2$ وCد ا@ & د% ت @?%oدد ا & & ا= ل دم /2 ل o وث= .

. آ9 آ ن آ& ا: @lت % :2 آ9 آ C 7 @ ا: @A آ ة /OP در? اارة •

ار: ع درF ا ارة rدي إ ار: ع ا'ر] ج ا اري % rدي إ ا& دة / دد ت اCا $ د% ت oع 7 ا ا آ / إ ار:"K أي ا& دة / 1"@

د% ت /2o ل =وث 9 آ C درF . ا ا5ي rدي إ ا& دة / ا=/ و . ا ارة % :2 آ9 آ C 7 @ ا: @A آ ة

2ر اء ا

ا ل ـ ا ا

ا$# "ر م

2008ــ 2007

ة 1*" + ل آ

ل اء اوآ ات و آ $ #ء ، . ع إن اء اوآ- ا,+ ذي اد' . /012 اوآ 2 2 22 ( ) ( ) 2 ( )H O aq O g H O→ + ℓ .

54 آ3س . اء اوآل اء اوآ V=100,0mlرا7' .آ' 6 / @A6آ ، C=6,0.10-2mol/l +t=0 . ل / ، 6آA اء اوآ ا I اAل اJK ، 5 ' 7 'I$و .

' JKل ا$' L05 '+ M : اول أ7,60 40 30 25 20 15 10 5 0 t(min)

0,28 0,90 1,5 1,8 2,3 3,0 3,8 4,7 6,0 ]H2O2[ (10-2mol/l

1 /$ '^J+ L7,+ ، وام اI6 ول 6ر` ab5ــ أni(H2O2) + و t=0آ' دة اء اوآ

n(H2O2) 'e . xواIم tآ' دة اء اوآ + ا2 -' `ول ا7Iت xــ أ.eت اg اh ' $ .

ا' 3 iا ن ا #K ــx=f(t) k: $7ل ا5min 1

0,5 1

cm

mol cm

↔↔

4 /e,+ + ا 'ذا 6L ؟ . t=30minو t=5minــ .د 5 ا+' ا 5 . ــ +/ ز/ g5 ا,+ ، + أن هmا ا,+ آ

2

م pآ$5ت ا +,CaCO3 'اد -. rررpا s. ل t : 2

3 3 2 2( ) 2 ( ) ( ) 3 ( ) ( )CaCO s H O aq CO g H O Ca aq+ ++ → + +ℓ

م ، . pآ$5ت ا /6ي +u آ' واة ، 'را7' .آ' هmا ا,+ ، 5- .` VA=100ml Aآذي ا rررpا s. ل /C=0,10mol/l .

w' $ا7' أ5 ب `$ # 6 ، #y4 ^ #^z '7ا$ L6ن ا$pا y |I5# 01 أوآ .1Vyb اyز . $1 = ℓ ارة25+ در`' ا Cθ = . 298Kأي °

' . اول أ7,M اL0 ا100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 t(s)

714,7 69,4 65,4 60,9 55,6 48,8 41,2 33,2 22,8 12,5 P(CO2)(hPa) ' ، أ.- آ' دة 01 أوآ اp$ن 1pزات اyا '^J+ $ ــ n(CO2) 'e . + آ . n(CO2)و xــ أab5 `ول 6ر ال ، وا7L اJ^' $/ اIم 2/ xــ K# ا ن ا iyات اIم 3Aا 'z$ . 4 /e,+ + ا 'ذا 6L ؟ . t=50sو t=0ــ +/ ا+' ا : p6ن ا,+ ا ، +/ H3O+(aq)ــ + أن ا,+ آ وأن ا5ت 5

u^م اIأ ــ اxmax . t1/2ب ــ ز/ g5 ا,+

/ 6 t 6ر هmا ا,+ 6 /p6 ىKأ 'Iw حااب . ــ ا^ + 3

z -60s اوآr 6آS1 @Aــ 5 إ5ز و' 6mmol/l . '^ان ذي دA u+ hا 5 'رات ys. M اوآ: ااد ا0p' ا' .+' واوا5 اA``' اJز$ p u+ r

2 2 4 2( , 2 )H C O H O @Aت ا 76م 6آ0i s آول و.s ا pr اآA واء اI و

16,7mmol/l . 1 4 'رات .s اوآr اJز$ 'ل 100mlــ ه آ/ اS1 ؟

ل . w gS1I' ا 4 ا

2 /pن 0$ #h ، /Aا 'z$ ، ر50ــ 5رس اml ل/ اS1 50وml تل 01 آو / . ا 76م

: أآ- د' ا,+ $/ اAدو`/ 1ــ 22 3

2 7

2 2 2 4

( ) / ( )

/

Cr O aq Cr aq

CO H C O

− +

,3Cr$ر`' اارة 1$' ، و5 t 6آA ا5ت 5 + u اu ا + : ا6' +/ ا,+ ،

. mا ا,+ V+ف ا+' ا' 2ــ 2

ه اJ^' ا #$6 V ب3d Cr

dt

+ ؟

e/ 3ــ 2 . t=50sو t=0.د هm@ ا+' + ا

3 ه ا اmي ول إM 6آA ا5ت 4ــ 2Cr ؟ + . ا7L ز/ g5 ا,+

آ, ، y6ات ا+' ا' mا 5ــ 2 /Aل اJK +,ا .

4 ) # )"ر

k ا7bpف اyرات $ 7r . إwر bوع د اKzص .ل ع / '5iا 'm اJ6 ر^' 7zbpف yرة وا / اp/ أن د 7$' ز 01 أوآ اp$ن + '$pر اIم $. .

uرة إyا Kدي ، دا6,' ` M p6ن 5+ L 01 أوآ . ء و/ اp/ إu ات م pآ$5ت ا u+ '4' CaCO3 اp$ن +/ 136 ا@ ار' اpر اhأ` . ا`د ا /

M6m درا7' هmا ا,+ J6 uu هmا ا,+ ا^ح أ7ذ اpء ++ iف أآا . ت :

C°25ة اh JKل ا$' ــ در`' .ار

51,020.10atmP: اy4# اي ــ Pa=

pز اyا '^J+ ــ :PV=nRT 'pزات اy' اــ 1$R=8,31SI ): ــ اp ا' ار' ) 12 / , ( )1 / , ( ) 16 / , ( ) 40 /M C g mol M H g mol M O g mol M Ca g mol= = =

اء ' : ــ آi' ز $29

Md أن =$M زy' ا' pا .

rررpا s.م وp,+ $/ آ$5ت اا A5 ، '`. Kن . $ا$pا 5 p6 tن 01 أوآh ر رج Kل اء داI5ا7' ا$ .

. '`. -5VS=100ml @A6آ rررpا s. /0,1mol/l . 'e+' t=o+ ا$ K5 '`م 2,0gاpآ$5ت ا /CaCO3(s) I5,| ا^ ا yb5و . k^ 7تIول ا$ 5

'eJK Mل آ + . y# اyز وي اy4# اي . k.t 01 أوآ اp$ن ا220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 t(s) 103 100 97 93 89 84 79 72 63 49 29 0 V(CO2)(ml)

440 420 400 380 360 340 320 300 280 260 240 t(s) 121 120 120 119 118 117 115 113 111 109 106 V(CO2)(ml)

: m5 /p`' ال ا0p $' ا0p' ا' 2

3 3 2 2( ) 2 ( ) ( ) 3 ( ) ( )CaCO s H O aq CO g H O Ca aq+ ++ → + +ℓ

اء 1 ' أي `Aء / اyرة m /pا اyز أن t ؟ . ــ أ.- آi' ز 01 أوآ اp$ن $ . ــ أ.- آ' ادة ا p '0 ا,+Jت 2 ه ا,+ ا ؟ . xmaxوا7L اIم ا^u . ــ أab5 `ول اIم ا,+ 3 x 'e اIم أو` 6 1ــ 4R . 'eو Patmو Tو t 'z$VCO2+ ا t=20sأ.- ^M + ا

ه هmا ا,+ آ ؟ . أ.- اk اIي اp/ ال +M وط ا$' 2ــ 45 k^ ب. k6 ــx ا 5 ل iا u+ 1أe5 ا ن x=f(t)و. ,+ $z' اIم 1ــ 5 'ل VSواx kأ+# 6 ا+' اآ6 gy ا+' ا' JKل .

/ ؟ + ااب / JKل ا ن Aا . . .د ^ 5t1/2 . M+ف ز/ g5 ا,+ 2ــ 56 / yأ bp7رة ااد اy25ــ در`' .ارة ا°C e' 1ــ 6,+ + ا ' ه 136 اh5,ظ در`' اارة +u ا+' اt=0 . p i اu 6ر اIم 2ــ 6x ' . هm@ ا7 '/ σــ 6 /p t هmا ار $Iس اAا 'z$ ل . ل أ`د ا5ت ا 1ــ 7 .د ان اmي zK ا,+ و6آ @A uI 1$ . ا`ة ا/ JKل ا$' 6^ ا' 2ــ 7 .J5 . '5ا ' أن ا+ 'e.Jا @mب هb $ون .

: C°25ا' 5ت +

3

2

2 1

2 1

2 1

35,0 . .

12,0 . .

7,5 . .

H O

Ca

C

mS m mol

mS m mol

mS m mol

λ

λ

λ

+

+

−

−

−

−

=

=

=ℓ

ل + σأ.- ا' 3ــ 7t=0 . $ ' 6Iم 4ــ 7 ',J$ :4^' ا' x$/ أن ا 25 580xσ = −

Iم ا^u 5ــ 7 ' ل $' ا - .أ.

ر اء

2ا

ا$# ا"! ل آ ـ ا

1

: ــ ول ر م ا 1

ا ا'& وآ" %دة ا"ء ا وآ- ا,+* () آ" ا"ء ا وآ. i : 32 ول ار ام 1 0+ل ا t :

( )

( )

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

1( ) 2 ( )

2( ) .

1.

2

n H O CV x x CV n H O

n H O H O V

x CV H O V

= − ⇒ = −

=

= −

B ول اAت xــ 3ب 2' "CD ات ا") : 60 40 30 25 20 15 10 5 0 t(min)

2,86 2,55 2,25 2,1 1,85 1,5 1,1 0,65 0 X(mol).10-3 : ــ ا"'ن 3

RSا T.1(أ(

4 . ا) ــ 3د %'" t=30minو t=5minاT ا

W" ا""س Y".x=f(t) ا t=5min [B ا ا""س\] ^"2 ا",% او. W :

ه t=5min ا " Rن اT ا :ℓ( 5min) 0,925 / .v t mmol s= =

ه t=30min ا " Rن اT ا :ℓ( 30min) 0,323 / .v t mmol s= =

*d 0+ل ر ا"" ا" "- أن اT ا. . : ــ ز%) .]C ا 5

32 ا,C1T أن ز%) .]C ا ه t1/2 ما f'[1 R 1ورTgة اا"x ^"* C[ 1و% : ا[&

1 RS2 ا3xf=2,9mmol 1أي أن / 21,45 12,5min2fx mmol t= ⇒ =

2

اTR(ن 1ب آ" %دة i& أوآ %Rزات اjا *+ k'. ــn(CO2) آ :

2 2

3

2

.. ( ). . ( )

.10 .

( )2476,38

P VP V n CO R T n COR T

Pn CO−

= ⇒ =

=

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 t(s) 2,89 2,80 2,64 2,46 2,25 1,97 1,66 1,34 0,92 0,50 n(CO2)mmol

: ــ ول ر ال 2

Rن اول آ n(CO2)=x%) 0+ل اول 1') أن A )و :

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 t(s) 2,89 2,80 2,64 2,46 2,25 1,97 1,66 1,34 0,92 0,50 n(CO2)mmol 2,89 2,80 2,64 2,46 2,25 1,97 1,66 1,34 0,92 0,50 x(mmol)

x=f(t)ــ p0 ا"'ن 3

4 ( ا") اT ا, t=50sو t=0sــ

W" ا""س Y".x=f(t) ا t=0s وt=50s 2 ا",% ا"^ [\ا ا""سو. W [B : ه t=0s ا " Rن اT ا :ℓ( 0 ) 0,0525 / .v t s mmol s= =

ه t=50s ا " Rن اT ا :ℓ( 50 ) 0,039 / .v t s mmol s= =

*d 0+ل ر ا"" ا" "- أن اT ا. . 32 ول اr م +H3Oا" ه ــ B 3 أن ا آ وأن ا" 5 ^.sB :

3max max2 0 5.10

2A A

A A

C VC V x x mol−− = ⇒ = =

ز%) .]C ا .] ^ % f'[1 ام %وC[ 1 ام ا[& و(" أن ا م

W[* م اا C[. وي1 ]B :max 2.52

xmmol= W [. . ا"'Y"ا Bو

1 / 2 72t s=

أي أن 6S. ا"ل وه B ا د أ1.تT. r"ا Aر ه\ا ا (ا v' (R"1 ــ (%wا v% Tj1 مRم 1ن اا .

3

1 Tg %ا+ز x : S1%) ا"ل 100mLــ آ (رات y"3 ا وآ) اTآw وآ" ا"دة ه ) p)T : .,| أن +* ا

1

nCV

= Tg x %) أ S1%) ا"ل V=100mLأي أن اR ا+ز% 'رات y"3 ا وآ

: ه

( )( )

1 12 2 4 2

1 2 2 4 2

.,2

. . ,2

mn C V C V

M H C O H O

m C V M H C O H O

= ⇒ =

=

k دي ' :m=0,756g . : %,د ا () ا"wدو) 1ــ 2

2 32 7

2 32 7 2

( ) / ( )

( ) 14 ( ) 6 2 ( ) 7 ( )

Cr O aq Cr aq

Cr O aq H aq e Cr aq H O

− +

− + − ++ + = + ℓ 2 2 2 4( )

2 2 2 4

( ) /

2 2 ( ) 2 ( )

aqCO aq H C O

CO H aq e H C O aq+ −+ + =

( )

( )

2 2 4 2

2 32 7 2

2 32 2 4 2 7 2 2

3 ( ) 2 2 ( ) 2

( ) 14 ( ) 6 2 ( ) 7

( ) ( ) 12 ( ) 6 ( ) 2 ( ) 7

+ −

− + − +

− + +

× = + +

+ + = +

+ + → + +

ℓ

ℓ

3

H C O aq CO H aq e

Cr O aq H aq e Cr aq H O

ــــــــــــــــــــــــ

H C O aq Cr O aq H aq CO aq Cr aq H O

2ــ 2" ,C1T اT ا :

[\ا ا (,+* ا": .,Tف اT ا1= dx

vV dt

أن )x م . ا

() p)T و vا,+* ا "اT ا3+ d Cr

dt :

32 ا",د ا وول ار [\ا ا 1 : 3

3

33

( )( ) 2

2

1 ( ) 1

2 2

++

++

= ⇒ =

= ⇒ = ⇒ =

n Crn Cr x x

d Crdx d n Crv v v

V dt dt V dt

: (ا1T A ا""Aت "W و(ب ا",% ا"^ وه 1وي 3ــ 2' ل )t=0s :

3 3

0

0,75 / .

0,375 / .2

+ +

=

∆ = = = ∆

= =

ℓ

ℓ

t s

Cr d CrK mmol s

t dt

Kv mmol s

' ل )t=50s : 3 3

50

' 0,126 / .

0,063 / .2

+ +

=

∆ = = = ∆

′= =

ℓ

ℓ

t s

Cr d CrK mmol s

t dt

Kv mmol s

: %) 0+ل اول اr م ا 4ــ 2

( )2 32 2 4 2 7 2 2( ) ( ) 12 ( ) 6 ( ) 2 ( ) 7− + ++ + → + + ℓ3H C O aq Cr O aq H aq CO aq Cr aq H O

%,د ا

ا ام mmolآ"ت ا"دة ب 0 0 0,835 3 0 ا'& 2x 6x 0,835-x 3-3x x j0+ل ا 2xmax 6xmax 0,835-xmax 3-3xmax xmax ا[&

: ا, . 1+3 أن ا" ا" B ه\ا ا ه أ1.ت i& آTو%ت 0,825 1<mmol mmol

3: و( sBن ام ا *]W ه 3max max0,835.10 0 0,835.10− −− = ⇒ =x x mol

أي أن

3 3max

33 3

( ) 2 1,67.10

( )16,7 /

+ −

++ +

= =

= ⇒ = ℓ

n Cr x mol

n CrCr Cr mmol

V

&i أ1.ت ^وه\ا اTآw ه ا ا\ي ول إ . اTRو%ت

- ز%) .]C ا . : 1وي xز%) .]C ا ه % v'[1 ام

.]C ام ا[& وه 1وي B ه\ ا : ام ا *]W أي

3

max max 8,35 / .2 2

+ = = ℓ

Crxmmol s

ن .] W %) 0+ل ا'"t1/2=35s 4

اTR(ن 1 : ــ 3ب آBY ز i& أوآ

2( )1,52

29M CO

d d= ⇒ =

"v ا %آ) A ^.ا[اء أي أ (% BYآ TYن أآ)TRا ) أن ز i& أوآ'1 %) 0+ل ه\ ا . اj" Wرة

: ــ 3ب آ" %دة ا"+ت 2م . : آ" %دة أ1.ت ا وآ

20 3( ) 10sn H O CV mol+ −= =

م Rت ا.)Tدة آ% : آ"

20 3

3

( ) 2,0.10( )mn CaCO mol

M CaCO−= =

: ــ ول ام 3

23 3 2 2( ) 2 ( ) ( ) ( ) 3 ( )CaCO s H O aq Ca aq CO aq H O+ ++ → + + ℓ د ا,%

ا ام (mol)آ"ت ا"دة 0 0 1.10-2 2,0.10-2 0 ا'& x x 1.10-2-2x 2,0.10-2-x x 0+ل ا xmax xmax 1.10-2-2xmax 2.0.10-2-xmax xmax ا[&

0.رن : ا" ا" 3( )1

n CaCO0و 3( )

2n H O +

- أن أ1.ت ا و1.م ه ا" B

: و%^ .- ام ا *]W . ا" 2 3

max max1.10 2 0 5.10x x mol− −− = ⇒ =

اTR(ن ز آ% واjز ا3 1ــ 4%) 0+ل +* اjزات اR% و('ر أن ز i& أوآ 2R. أن (R"1 ي1وي اpjg ا ^jن 0+ل ه\ا ا وR"ا :

( )2 2. . .atm coP V n CO R T=

اTR(ن ا"Rن ا و32 ول م ا sBن آ" %دة ز i& أوآ t ه

2( )n CO x=

%Rزات اjا *+ B 2: .,ض

2

.. . .

.atm CO

atm CO

P VP V x R T x

R T= ⇒ =

1 32 ول اAت t=20s ا 2

6 329 29.10COV m m−= =ℓ

) :B ا,+* ا

5 631,020.10 29.10

1,2.108,31 298

x mol−

−×= =×

: ا| ا]ي ا""R) ا]ل ^ B ه\ اT( 2ــ 4

2 2

4 3maxmax max

. .1,21.10 121CO CO

atm

x R TV V m m

P−= ⇒ = = ℓ

1+3 %) 0+ل ول اAت أن 2 2max 121CO CO finalV V m= = ℓ م B )و .

1ــ 5"T اT ا', :1 dxvV dt

=

dxdt W"ا",% ا"^ ""س ا Y" x=f(t) .

(%wا v% d*1 ^"أن %,%^ ا ('1 D% ت B ا""س Y" %) 0+ل t أي أن (%wا v% d* " . tاT ا

,C1T ز%) .]C ا 2ــ 5 : "^ ا[&* C]. Wم إ[ اB [1 ا %wة اه ا" .

) أن '1 W"0+ل ا (%: ( ) 3max1 /2 1 /22,5.10 57

2x

x t mol t s−= = ⇒ =

ا 1ــ 6"RAن أ* t=0 ا.Dض در اTارة yDA اT ا Wا ا و (%(25°C) .

)1(ا"W : ــ أ.T اRS 2ــ 6

T : 2د ا 1.ت ا"اة B ا"ل 1ــ 73 ( ), ( ), ( )H O aq Ca aq C aq+ + −

ℓ

. ا 1ن ا\ي 1B 0 ا ه أ1ن اRرور "ل 2ــ 7r"ا d* T :

م.م 12 أن D أ1.) %) أ1.ت ا آ%) 0+ل %,د ا .+3 أ.^ 1R) أ1ن آ م R1.ت ا 'م %[" ا (. ا" 1.ت ا وآr"ت أن او32 ا",

dA ا"ل r"B )و . ا"ل 3ــ 7r% ب3t=0

p ا t=0 ا : %+3 Dا B مRأ1.ت ا .

3

3

0 3

3 0

0

10

( )

4,25 .

H O C

H O C

H O C

H O C C

C

S m

σ λ λ

σ λ λ

σ

+ −

+ −

+ −

+ −

−

= +

= =

= +

=

ℓ

ℓ

ℓ

ℓ

4ــ 7 ) ا,+* ا' :4,25 580xσ = −

ا"ل B ا r%t ه :

( ) ( )( )

23

23

23 3

23

23

0

2

2

2

4,25 580

H O C Ca

sH O C Ca

s s

H O C Ca H Os

Ca H Os

H O C Ca

CV x xCV V

xCV

xV

x

σ λ λ λ

σ λ λ λ

σ λ λ λ λ

σ σ λ λ

σ

+ − +

+ − +

+ − + +

+ +

+ − + = + +

−= + +

= + × + −

= + −

= −

ℓ

ℓ

ℓ

ℓ

m3أن ا| (3ة : %+3

ا"ل (' م ا *]W 5ــ 7r% ب3 :1max max4,25 580 1,35 .x S mσ −= − =

. ات ا ا ث ا Transformation chimique s’effectuant dans les deux sens

I 6آ4 ( ــ ا1,2ت 0/ ــ -,ة ( 0//ــ ا;دو8ت -,ة 1

=>4? : ان ون ، آ ع آ در ! "! H+ % ل'(

. آ ة ، آ ع آ در اآ ب ون H+ ل % آ'( .

. <=> ا;1د;, !3 ـ ة ) BH+/Bأو -HA/A( !3 /1ف /.دو-, ةHA A H− += BHأو + B H+ += +

ABC >4 :

: !3 ا;;, /أآ => ا;1د;, ;.دو-ت ة

( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

23 2 3 3

2 2, 2 3

3 2 3 3

2

H O (aq) H H O HCO a

H O (aq) /H O( ) HCO aq / CO (aq)

H O /HO aq CO H

q H CO (aq)

H O H HO aq

O(aq) /HCO (aq)

+ − −

− −

+ + − + −

+ −

= + = +

= +

ℓ

ℓ

ℓ

ℓ 2 2 3CO (aq) H O(aq) H HCO (aq)+ −+ = +

DEF : أن H!'IH2O 3وHCO− 3Jف آ= . ;K L;M أ/%;ت . رة =ف آة ورة

. ــ ال 0/ ـ -,ة 2ث )';O ال ت N ا;<ع ا;J" وا;<ع JI ل آJ ة آ1ف % !3 ـ

. ا;ي ABC >4 :

ث N ــ 1J أن NRI : أآ /1د;, ا;% !3 ـ ة ا;

3 أ ــ !3 ا;.دو-, 2H O (aq) /H O( )+ℓ ,-ة ا;.دو4و 3NH (aq) /NH (aq)+

)ب ــ !3 ا;.دو-, ) ( )2H O /HO aq−ℓ ,-ة ا;.دو4و 3NH (aq) /NH (aq)+

3ج ــ !3 ا;.دو-, 3CH COOH(aq) / CH COO (aq)−)و ة ا;.دو-, )

23 3HCO aq /CO (aq)− −

2 %ن ا;( : ــ !د ا;.دو-ن ا;2

3 3 2HCO (aq) HO (aq) CO (aq) H O( )− − −+ → + ℓ

II 4<= و-س? . EFل F pHــ 1 =>4? . EFل F pHــ

آ. اIVت W1 . ا;ا-ة ا;Jل +H3Oا;XYت ا;J", أو ا;J; ,Iل /

10 1143

− +⟨ ⟨mol l H O mol l/ /

1لZ[1\, اX ,Iد X^ة ا;آ. '!H أ ن ا;[ ا;1- KR; ] M; ار . pHإدراج /

QE BR2 ا ذات ا4اآ; اpH ، 2?O<?4ف 3H O 5.10 mol/+ −+ −+ −+ − ≤≤≤≤ ℓℓℓℓ -1?R

3pH: ا log H O++++ = −= −= −= − QX ،3H O++++ تY>Z ا4آ; ا [A> ا?د ا6ي

. mol/ℓℓℓℓ: اZوآ_Yم ، و0R ], 4B?Yة

pH3 3pH log H O H O 10+ + −+ + −+ + −+ + − = − ⇔ == − ⇔ == − ⇔ == − ⇔ =

>4`Eت اا اab /?B 46آ

ABC >4 : ,/ ;J/ ,1أر (A) و(B) و(C) و(D)

N;J;وآ م اVت اIآ. أ(A) و(B) ه \ : 3

3 AH O 2,0.10 mol /+ − = ℓ 5و

3 BH O 5,1.10 mol /+ − = ℓ

pH N;J;ا(C) و(D) ه \ :pHC=2,8 وpHD=8,9 . . (B)و (A)ا;pH N;Jــ أ! 1

,\ZJ;ا ,;l1 ا pHA=2,7 وpHB=4,3

3Hــ أ! , آ. اIVت 2 O+ N;J;ا (C) و(D) .

,;l1 ا ,\ZJ;10(اx ( 3

3 CH O 1,6.10 mol /+ − ≃ ℓ 9و

3 DH O 1,3.10 mol /+ − ≃ ℓ

^ آ. أIت 3I <3ــ آH O+

Iا. >pH ؟

, الIا. >pH تIVآ. ا q>I3H O+ rJX sR1;وا ، .

: ا;\هن

NR;A وB ن /ن آ.ه[J/3 AH O+ 3و B

H O+ أن tJ3 3A BH O H O+ + >

N/ >I ا; وI, ا; , ;:

3 3A B

3 3A B

A B

log H O log H O

log H O log H O

pH pH

+ +

+ +

>

− < −

<

. EFل F pHــ -س 2

آ. أIت اVوآ م NRIpH س IJ N/ / لJ/3H O+ ,K>;ا ,;J;ا L;Mوآ

% آ ; . ن ;س Iw 1 pH / لJ/ :

YEا =cل اا?dأ ــ ا ^ O آ. أIت اVوآ م أي I xZو K;1Zا > ,I" ا;, /اد <yاR;ا pH xZ;ا

^ ;K ح I . R4f > J/ ,' M(~pH; ذات : Y/)pH<6,0 ،6,0<pH<7,6 ،pH>7,6 ( أن ; H!'

. أX% ، أ)" ، أزرق : , M(~I اV;ان ا;; BBTا;yR> ا;ن أزرق ا;\و/ل ا;ل I]6,0 ;7,6 [ ا;ن أزرق ا;\و/ل <yR;ا1ف ا ,>/ .

,Z J;ا ,>I; ل ا;ن ا;Mي M(~I ا;Jل هMا ا; Iو ) "(Vا;ن ا . ( وه ورق /\ ;Rاy> ا;, !pH ^ t;س NRIpH آL;M أن 1 ورق

ا;Jل ا;اد OZ ورن ا;ن ا;Mي KI [ ا;I<, ا;اW ;رق pH . , NRIpH ورق IJ N/pH ة . %رق و!

. ـ pH 4Fب ــ اd?ل : ــ BFpH 4Fأ ال Rن ال IpH NIودR;إ N/ ,\ود ، /آR;إ N ن \رة!Vا ن ;RI s/ N/ ــ /

ود ;س R;وإ K- ود /-1, ذاتR;إ ، .

x

x

log10 1

log1 0loga.b loga logb

alog loga logb

blog10 xlog10 x

y 10 x logy

========

= += += += +

= −= −= −= −

= == == == == ⇔ == ⇔ == ⇔ == ⇔ =

KR;ا KودN/ NI س NRIU=a-b.pH ق ا;R;اإ NIMه N سا;pH لJ/ . bو aا]\ر ا;NZ ــ / pH N1ال )Iy /M, أن 1I ا;Kز / \ ;~

NIودR;ارة و\1, اJ;ر-, ا W1 . وا;ر د, ا;س اZ, ال pH ب \I 0,05و!ة ، وRن هM ا;, /N ر\, 0,1ــ / . ;< \, ;-K.ة اVآ د,

: ــ pH 4Fآ2 اd?ل ود ا;آ\, ;ء ا; و/ KJ رق ف R;ز أي س ا \ إI ــ .

K- 1ز ال I ــpH K; NIر N;J/ ,Zا . /1وف pHــ / أن RIن اJ/ ,Zل ر ذي * I ولVا x\";اpH=7 أن RIن ب * I ;ا x\";اpH=4 ل اJ;روس !" أو ب إذا آن ا;pH=9 إذا آن

I . ا;Jل ا;روس ه ا; K1وو ود ;ء ا;R;ا I تZ;ا N/ ءKــ 1 ا] .

. pHج ــ د- -س ال >4 :

1\ /1I t! ، / [J س >;pH ,;ل اJ;ن د, 3,20اR رةyاإ Mه !1I3,15< أن N/0,05 ر\, pHس ال pH 3,25≤ ≤

3Hــ / ه ~w آ. أIVت 1 O+

؟

3,25 pH 3,15

3,25 3,153

4 43

10 10 10

10 H O 10

5,623.10 mol / H O 7,079.10 mol /

− − −

− + −

− + −

≤ ≤ ≤ ≤

≤ ≤ ℓ ℓ

W;ب ا]رب ا ! : : 4 4

43

43

7,079.10 mol / 5,623.10 mol /H O 0,7.10 mol /

2H O 6,3 0,7.10 mol /

− −+ −

+ −

− ∆ = =

= ±

ℓ ℓℓ

ℓ

آ. اIVت 2IJ ,3ــ / ه دH O+

؟

: ! ب د, ا;س أو ا]رب ا;< \ 5

3

43

H O 7.100,11

6,3.10H O

+ −

−+

∆ = =

III Eو`4 ا Eــ ات ا . . إ4Rاز ل `4 آE ــ 1

B>4fط اn1ا K1Z 1ة/ ,-! =V0=500,0ml /V=1,00ml N/ءة ;ء ا; ، !

ا;-د LIICH3COOH !3 اا;-دة <<, ;=J K ا;1/ت

O\- ,;ا . s O =J;ل اJ;ا s 1pH زK- ,Zا O =J;ل اJ;اpH ، ــ /

,;, ا; ا;< =J :pH=3,10 . ث N !3 ا 1JI يM;ة ا . LII وا;ء ــ اآ /1د;, ا;% !3 ــ

ث ال ا;\وت /N !3 ا;.دو-, JI %)'ل هMا ا;

3 3CH COOH(aq) / CH COO (aq)−ة ا;.دو-, 3إ; 2H O (aq) /H O( )+

ℓ .

; : /1د;, ا;% آ;

3 2 3 3CH COOH(aq) H O( ) CH COO (aq) H O (aq)− ++ → +ℓ

. أ! آ, ا;دة ا;\, ;3J اLII ا; 1 ــ 2I< آ, ا;دة ا;\, ;3J اLII ه ; :

ii

mnM

tJ أن =

acideacide eau

eau

acide i acide eau

eaui

3 32

i

d d.

mm .V d. .V

Vd. .V

nM

1,05 1 10 1 10n 1,75.10 mol

60

−−

ρ= ⇒ ρ = ρ

ρ

ρ = ⇒ = ρ = ρ

ρ=

× × × ×= =

3 ,R;ا ,ر ا;; %X;ول ا .ــ أ ا; , N/ 'اpH د! %; K>;م ا . ا;

ة -I ن ا;ء داV LIIه !3 اإ J;ا % . ــ ا; =Vم ا : ــ ا;

2 2i max max maxn x 0 1,75.10 x 0 x 1,75.10 mol /− −− = ⇒ − = ⇒ = ℓ

ار ZاpH ,;ا %K ا;<K, أي أن 1ة3ا;xY ا;;! - ,ل أن ا;I

3Hآ. اIVت O+ ه ,;J;ا Mه :

pH 3,1 43 3H O 10 H O 10 7,9.10 mol /+ − + − − = ⇒ = ≃ ℓ

م أن ول ا;- ! :3H O x+ = ه %; K>;م ا: ن ا;

( )3 f f 3 f

2 3 4f

n H O x x H O V

x 1,7.10 500.10 4,0.10 mol

+ +

− − −

= ⇒ = ×

= × =

3 =Vم ام ا;<K وا; ؟ . ــ رن ا;> /ذا

f maxx x< =Vم ام ا;<K أN/ ^X ا; ا;

: وRن آ, !3 اLII ا;J;, ا;<K, ه 2

f 3 i f f 3n (CH COOH) n x n (CH COOH) 1,71.10 mol−= − ⇒ =

Jل ا;روس ;s آ ، R ا;%'ت ; ;> آ و;YI ]; J;ا % أن ا;> ,K>;ا ,;J;1 ا/ . وا;<ا ا-

2 oم اAا B_Y ــ . I ار 1ف /=Vا O/ / %; K>;م ا% B_Y اAم اo;ر, ا;;

τ t!fو/. ;J; Oف

max

xx

τ = .

0. وه /ار ون و!ة 1< τ < ,I/ ,\ > O> \1 ،أ NRIو .

DEF: ,;! 1τ fأي أن = maxx x= آ % . 1I< أن ا;

4 W ;ط ام ا;<K ا;< . ــ أ! \, ا;

I< ! ا;1', ;: 4

2f

max

x 4,0.102,3.10 2,3%

x 0,0175

−−τ = = = =

ل أن I اM2.3وه N N/100 ا;ء / % أي أن ا;% . -.3J; ,£I اإLII ه ا;ود J/ ) آ (

Cر ل آ 3 F ــ . 1 اnط اB>4f 2او

. H!'>pH , M(~I5,10 أن N/CH3COONa رات اIات ا;=دIم 0,50g"> !ا; ؟ pHــ آ> رت , 1

2 1 3 31 2pH pH H O H O+ + > ⇒ <

رت ا;, ا;R, ؟ 2J>/ ــ أي

<q اIVت J>/ رت ,ل أن ا;I /3H O+ y\;ا J>;أي ا ،

% . ;1د;, ا;3 N;J;ر ا . ــ رن /<J ا;

ا)%ء اIVت J>/ ,3Hرت ا; O+

I\ ، و;; ن ]J;ن اV

% ا;\y ;1د;, ا;J>;رت ا , . ا;

ث /<NJ ل أن هMا JI XJ;ا % أن ا;>و<O-M ;1د;, اF Q,2ود ,;1ل اyرة ا;Zا / ,; : ا;R, ا;

; %'ت !3 ــ ة ا;R ا;; ,\ >; , : و1[ هM ا;< ا Q,2 ، E`4 آ آ Q,2 ا4cB و`4 ا4cB . ( <ث 1bل

Q,2د ا?( IV آ ,fF ازن . ــ 0

ازن fF, آ 4<= 0? : XFل

[J/ "J(S) LI;3 اJ;HCOOH ,3ذاin 5,00.10 mol−= LI;3 ا! N/

. J/ N/(S)ل 1lا;ء ا;J; q;Y=ل O% /1د; O-M> ل آJ / ,=J;ا , : Rن ا;

2 2 3HCOOH(aq) H O( ) HCO (aq) H O (aq)− ++ +ℓ

% ه (S)ا;Jل N\IpH س ; K>;م ا3: أن ا;fx 0,86.10 mol−=

/ آ ا;, ا;J;, ا;<K, ؟ ,R;ا ,م ;ر ا;ول ا;- > :

>Iم ; : ا;J;, ا;<K, و! -ول ا;3

f f 3 fn (HCOO ) n (H O ) x 0,86.10 mol− + −= = =

>I; LI;3 اJ; ,\ >;و : 3 3 3

f i fn (HCOOH) n x 5,00.10 0,86.10 4,14.10 mol− − −= − = − =

,\ Kآ, /د \ Rن /N ا;%'ت وا;<ا ا; ,K>;ا ,;J;ا ,H!'I أن ا; . )'ل ا;./N أي أن ا;, ا;R, !;, ازن آ

, 1[ هM ا;< : o ا8 0 sE, QtY ت ، أن,fا /?B 1ل ال اb >

Ru v_R ?F w _s هx6 ا اo ، 0 اازن . ا1,2ت وااF>ا .

V F>اازن ا Rdــ ا2_4 ا4و . Rن /, آ, !;, ازن آ ، إذا در-, ا;Jارة وا;"^x واآ. ا;%'ت

N/.;ل ا'( , . وا;<ا آ> % /RوRZ هMا ا;'ر ؟ و/ /;ل ا;ازن ا;N/ R و-K, ا;< ا;RوRZ, ؟

,;1\ ا;, ا;R, ا; :A B C D+ +

N % وثJ >1 ذا/A وB ن ن آن ؟R وذ;D Lو 1IC< أن =د/I K¥دي إ; xه<ك =د/ت 1;, ] ^ ا;وا NJ xا;وا R , ا;=د/ت ا;%1;, وا; ¥دي إ; . R آن اآ. اVاع ا;R, آ\ة ، آن ا!ل ا];ء وا;=د/ت ا;%1;, آ\ا و;; Rن

. Z, ا;% أآ\ , ا;\B yو A"[ ا;<N إذا آ ا;, ا;J;, ا;\J>;ا ث JI %ن ا;

(1) , v1 . A B C D+ → +

N/.;ل ا'( ، %م هMا ا; Iا. N >I : • N>;ا د ا;=د/ت ا;I / K> ,;1%¥دي إ; Bو q>A آ q> ;و;

. q>v1 ا; , • N>;ا آIا.C وD Iا. د ا;=د/ت ا;I / K> ,;1%¥دي إ; Iا. ;و;

ا;\v2 yا; , J>;ا C D A B+ → + N وي ا; >v1 وv2 %KRK ا;% ا;\y وي Aن آ, /دة ا; I ا;

y\;ا J>;ا %, . آO ا;R, )'ل ا; \ ,أي أن ا;اآ. ا;;, ; N/.;ل ا'( ./ NR; ر ، Vن در-, [ ,ى ا; [ ا;آوKI RZ وآ~ن ا;

^ pHا;Jارة وا;"^x و [ .

ر اء

. ا ت ا ا ث

1ا

ا ا%$ #ر م " و م ر &1 *

. إذا ا ا اء آ . ــ أآ# "!د ها ا 12 # . "- ا40ل ا01l / اء ا12 0/. "- ا 0,63gــ '

. ها ا40ل pHأ#5 1!' :M(O)=16g/mol ،M(H)=1g/mol ،M(N)=14g/mol . &2 *

. pH=3,7و C=2,0.10-3mol/l: "40ل اJK'4 ، آ.pH HIأF G1.س 1 4'JKا 4ا ــ ه ا .- P آ ؟ .R ء آ أموا . . ا.- واآ# "!د ا /ــ Uد اIدوUF -.Pة 2ا ا 3V WVم اU2ا X5' دU ــ .

&3 *

pH، 0 إ[رة ا]'YpH Z!ل "2.س 0,05∆ "40ل / ] pH G، 2.س =

pH=3,90 . . ــ أ5# آ.I أ4'ت ا`وآ45'.4م ا40ل 1 . ــ أb.F c آ.I أ4'ت ا`وآ45'.4م 2

3Hــ اfY اeر.ب 3 O+ ∆ أ4'ت ا`وآ45'.4م I.آس .F #gي ار . ا

. `وآ45'.4م ــ أ5# ا FUUU0 آ.I أ4'ت ا 4 &4 *

i j.ا kc - /0'V 4'JKا 0CH3COOH(aq) HI.آC=0,10mol/l . . ــ أآ# "!د ا .- اJK'4 واء 1

14,9mS.m−σــ 5وي "o4. ا40ل ا0] 2 أ5# آ.j" I ا`4'ت ا4اUPة ، =

:'!1 . ا40ل 3 3

2 1 2 1CH COO H O

4,1mS.m .mol , 35mS.m .mol− +− −λ = λ =

3 WVم اU2ا X5' #5ــ أτ ء4 وا'JK0 ا" . "ذا f5 ]4ص ".Iة ها ا ؟ . ا40ل pHــ أ#5 4

&5

i جI'V=5ml صo40ل 'ات ا" -"Pb2+(aq)+2NO-3(aq) HI.آCA=2,0.10-2mol/l iو

VA=50ml 4م.Y4X40ل 4دور ا" -"(K+(aq)+I-(aq) HI.آCB=4,0.10-2mol/l oأ #Y4ن راg | ، . PbI2(s).4دور اoص

Ui ، ~د آU0' ، #Yاا j.i5 وR Zا. و ]'m=0,41g . 1 #Yــ أآ# "!د ا . 2 .WUXص وأ4'ت ا.4دور ا0 اo. "دة آ "- أ4'ت اآ.# . ــ أ5# آذا '| ]4ص "

ها ا. ؟ ــ " ه4 اU2م ا`G[F اY# ؟ 34 WVم اU2ا X5' #5؟ . ــ أ f5 ذا" ه4 آ.# اi4 ، 4ل ، ا0 اWV. ؟ ــ " 5

&6 *

W" 40ل" G 4'SA !5اب او"40ل CA=2,0.10-3mol/l0 ا4gرUر آ.HI "- ا W"SB !5اب ا'Iج i CB=1,2.10-3mol/l .40ل ه.UروآU.5 ا]4د4م آ.HI "- ا

VA=100ml 40لا -"SA iوVB=150ml 40لا -"SB . . '0ك ا. | ارع درP ا0ارة

. pH=4,1: ا. U!pH ا4Pع إG درP ا0ارة اF 1! .WUX.س . ا. pHــ أ ا`دوات ا/ور 2.س 1 . SBو SAــ أPد ا`'4اع ا.gW.. ا4اUPة آ "- 2ــ أآ# ا!د ا.gW.. ا0/ اU2ي اي Uث .- أ4'ت أ`وآ45'.4م وأ4'ت 3

U.5روآU.Vا . . ا. ni(OH-)و ni(H3O+)أ5# آ. ادة اWUX..- 1ــ 4 . xأ' اUiول اo4 40ل Y!ل اU2م 2ــ 4 . ا. U ا0 اWV. ، واF fY. اU2م اf ]H3O+ [ WVــ أ5# اآ.I ي 56 WVم اU2ا X5' UP؟ . ــ أو f5 ذا"

&7*

-.40" G 4'S1 وS2 I.اآ ' V ، -../ :C=5,0.10-2mol/l . S1 ذو -.PروU.Vر أو و"4ر اU."وX40ل ا"pH=1,3 . S2 .4رgY`ا 40ل " ) -.".C ( ذوpH=2,7 . 1 ~.o -. "!!د اــ أآ# اAH ءو ا . ــ أ' اUiول اo4 41ر اi4 ا.gY .W.!ل اU2م "Z اXر 2 CAH اب AHآ.I ا

. bi ا40ل Vا5! و 3 o4ول اUiل ا|Y ــ : . .- أن 40ل اU."Xر اء 40ل آ 1ــ 3 . أآ# "!د ا اي ج ها ا40ل 2ــ 34 o4ول اUiل ا|Y ــ : . أوX5' UP اU2م اWV .- ا`4gYر. واء 1ــ 4 . "ذا f5 ؟ أآ# إذن "!د ها ا 2ــ 4 . إG 4ازن آ..W 4ــ دي ا40ل اUرورس ا5ال 5 . ، وا5# اآ.Iه . S2أPد ا`'4اع ا.gW.. ا4P4دة ا40ل 1ــ 5 د".g ؟ وذا '5.~ 4ازن آ..Vi" 5 .W آ. jk20 ا4ازن 2ــ 5

6: "!1.ت 8 6 6 7 6C H O (aq) / C H O (aq),HBr(aq) /Br (aq)− −

ر اء

. ات ا ا ث

1ا

ا ا'& %ر "م $ و"م ر (1

. إذا ا ا اء آ . ــ أآ# "!د ها ا 12 # . "2 ا/4ل ا/. 1l"2 ا اء ا0,63g -./ 01ــ '

. ها ا/4ل pHأ#5 0!' :M(O)=16g/mol ،M(H)=1g/mol ،M(N)=14g/mol . : ا4Fاب

ــ "!د ا 1

( )3 2 3 3( ) ( ) ( )HNO H O NO aq H O aq− ++ → +ℓ ℓ

: ا/4ل pHــ 5ب 2

H!'3logpH أن H O+ = −

: +H3O/5# اآ-K ا4J 4'ت ' M4ول اOFل اPQ 2" :

( )3 2 3 3( ) ( ) ( )HNO H O NO aq H O aq− ++ → +ℓ ℓ مO1ا/ ا

اn0 0 -TOU و- 0 0x x -و n0-x x ل اPQ

xmax xmax -و n0-xmax xmax ا Y' : 5ب آ- ادة اTOU- / ا

03

0,1( )

mn mol

M HNO= . ا : و أن اء و- ]ن ا ا/O ه4 =

maxأي أن 0 0,1x n mol= 3و ]ن = 3 0 / 0,1 /H O NO n V mol+ − = = = ℓ

pH=1أي أن (2

. pH=3,7و C=2,0.10-3mol/l: "/4ل اab'4 ، آ-pH `Kأ0_ ^-س . ــ ه ا -2 اab'4 واء آ أم g- آ ؟ 4eا 1 . ا-2 واآ# "!د ا /ــ Oد اKدوO^ 2-eة 2ا ا 3Y TYم اO1ا U5' دO ــ .

: ا4Fاب . ا/ أي أ'i h- آ- Jن ا اO هpH=-logC 4ــ '!H أ'U5 h آ 1

#5/'pH أن ا آ j/4ل ، ااا K-آ2 " ^P0'ا :log 2,69pH C= − =

-^ k -1ا ` . ا/Y- p و oاض lmQ وأن ا g- آ pHوه

3: ــ اKدوe-2 ا-2 2 3 3 2/ , /CH COOH CH COO H O H O− +

: "!د ا

3 2 3 3( ) ( ) ( ) ( )CH COOH aq H O CH COO aq H O aq− ++ +ℓ

3 TYم اO1ا U5' ــ :

33

max 0 3

43

42

3max

( )

( )

10 1,99.10 /

1,99.109,95.10 9,95%

2.10

f

pH

f

H Ox n H O

x n CH COOH C

H O mol

x

x

τ

τ

++

+ − −

−−

−

= = =

= =

= = = =

ℓ

(3

pH، / إsرة اipH q'p!ل "1-س 0,05∆ "/4ل . pH _ p، 1-س =

pH=3,90 . . ــ أ5# آ-K أ4'ت اJوآ45'-4م ا/4ل 1 . ــ أH-^ m آ-K أ4'ت اJوآ45'-4م 2

3Hــ اvi اoر-ب 3 O+ ∆ وآ45'-4مJأ4'ت ا K-آس -^ #wي ار . ا

. ــ أ5# ا ^OOO/ آ-K أ4'ت اJوآ45'-4م 4 (4

F k-ا xm 2 ./'V 4'abا /CH3COOH(aq) `K-آC=0,10mol/l . . ــ أآ# "!د ا -2 اab'4 واء 1

2 p//4ل اا -M4" 5وي14,9ــ mS.m−σ ، أ5# آ-k" K ا4J'ت ا4اOeة =

:'!0 . ا/4ل 3 3

2 1 2 1CH COO H O

4,1mS.m .mol , 35mS.m .mol− +− −λ = λ =

3 TYم اO1ا U5' #5ــ أτ ء4 وا'abا /" . "ذا 4p v5ص "-Kة ها ا ؟ . ا/4ل pHــ أ#5 4

: ا4Fاب : ــ "!د ا 1

3 2 3 3( ) ( ) ( ) ( )CH COOH aq H O CH COO aq H O aq− ++ +ℓ

: ــ 5ب "k آ-K ا4J'ت ا4اOeة ا/4ل 2 M4ول اOFا l' :

3 2 3 3( ) ( ) ( ) ( )CH COOH aq H O CH COO aq H O aq− ++ +ℓ ا/ اO1م

اn0 0 -TOU و- 0 0x x -و n0-x x ل اPQ xf xf -و n0-xf xf ا Y'

O ا Y' O !د53# ا 3( ) ( ) fn H O n CH COO x+ −= =

: "M4- ا/4ل Y' O ا 3 3

3 3H O CH COOH O CH COOσ λ λ+ −

+ − = +

O ا Y' O3 3( ) ( ) fn H O n CH COO x+ −= أي أن =

( )

( )

[ ]

3 3

3 3

3 3

3

33 3

3 3

33 3

33 3

4,9.100,125 / 0,125.10 /

39,1.10

0,125.10 /

0,10 0,125.10 0,0998 /

f

H O CH COO

H O CH COO

xH O CH COO

V

H O

H O mol m mol

H O CH COO mol

CH COOH C H O mol

σ λ λ

σλ λ

+ −

+ −

+ −

+

−+ −

−

+ − −

+ −

= =

= +

= = = = +

= =

= − = − =

ℓ

ℓ

ℓ

: ــ 5ب 'U5 اO1م 3

3 2

max

0,125.10 0,125%fH Ox

x Cτ

+−

= = = =

sU/_ اود اO/" Oe ا ا . 'v5 أن ه : ا/4ل pHــ 5ب 4

3log 3,9pH H O pH+ = − ⇒ =

(5

F جK'V=50ml صM2 "/4ل 'ات ا"Pb2+(aq)+2NO-3(aq) `K-آCA=2,0.10-2mol/l Fو

VA=50ml 4م-i4U2 "/4ل 4دور ا"(K+(aq)+I-(aq) `K-آCB=4,0.10-2mol/l Mأ #i4ن راw P ، . PbI2(s)-4دور اMص

OF ، hد آO/' ، #iاا k-F5 وg qا- و s'm=0,41g . 1 #iــ أآ# "!د ا . 2 -TOUص وأ4'ت ا-4دور ا/ اM- "دة آ "2 أ4'ت اآ-# . ــ أ5# آ4ص p P' ذا"

ها ا- ؟ ــ " ه4 اO1م اp^J_ اi# ؟ 34 TYم اO1ا U5' #5؟ . ــ أ v5 ذا" اTY- ؟ ــ " ه4 آ-# اF4 ، 4ل ، ا/ 5

: ا4Fاب

1 #iــ "!د ا :( ) ( ) ( )222Pb aq I aq PbI s+ −+ →

2 -TOUص وأ4'ت ا-4دور ا/ اM- "دة أ4'ت اــ 5ب آ :

( )( )

20

0

1

2

A A

B B

n Pb C V mmol

n I C V mmol

+

−

= =

= =

'P أن آ- ادة ا -TOUPت q" #i ا!"Pت اUi- أي أن ا- 4iآ-4"ي . 3 M4ول اOFــ ا :

( ) ( ) ( )222 Pb aq I aq PbI s+ −+ "!د ا →

0 n0(I-) n0(Pb2+) 0 -TOUا/ ا x n0(I-)-2x n0(Pb2+)-x x ل اPQ

xmax n0(I-)-2xmax n0(Pb2+)-xmax xmax -TYا/ ا أن ا- 4iآ-4"ي ]ن آ اPت Y' O ا ؛ أي أن :

( )( )

20

0

0 1

2 0 12

max max

max max

A A

B B

n Pb x x C V mmol

C Vn I x x mmol

+

−

− = ⇒ = =

− = ⇒ = =

1maxx: و O1م اp^J_ ه4 mmol=

: 'U5 اO1م اTY ه

1max

max max

fx x

x xτ = = =

. 'v5 أن ا آ -TY4 ا/ اFآ-# ا :

( ) ( )( )( )( )

2

3

2

0

2 2

2

1

A A

B B

n Pb n I

n NO C V mmol

n K C V mmol

n PbI mmol

+ −

−

+

= =

= =

= =

=

(6

T" 4 _ "/4ل'SA !5اب او"/4ل CA=2,0.10-3mol/l/ ا4wرOر آ-K` "2 ا T"SB !5اب ا'Kج F CB=1,2.10-3mol/l ./4ل ه-OروآO-5 ا4pد4م آ-K` "2 ا

VA=100ml /4ل2 ا"SA FوVB=150ml /4ل2 ا"SB . . '/ك ا- P ارع درe ا/ارة

. pH=4,1: ا- O!pH ا4eع إ_ درe ا/ارة اTOU- !0 ^-س . ا- pHــ أ اJدوات ا.ور 1-س 1 . SBو SAــ أeد اJ'4اع ا-wT-- ا4اOeة آ "2 2ــ أآ# ا!د ا-wT-- ا/. اO1ي اي Oث -2 أ4'ت أJوآ45'-4م وأ4'ت 3

O-5روآO-Yا . . ا- ni(OH-)و ni(H3O+)أ5# آ- ادة اTOU--2 1ــ 4 . M4x /4ل i!ل اO1م أ'l اOFول ا 2ــ 4 . ا- O ا/ اTY- ، واvi ^- اO1م اf ]H3O+ [ TYــ أ5# اآ-K ي 56 TYم اO1ا U5' Oe؟ . ــ أو v5 ذا"

: ا4Fاب : pHــ اJدوات ا.ور 1-س 1

" pHــ Yeز pH=4و pH=7 ــ "/4ل -ر . ــ "ء "01

SA :3ــ اJ'4اع ا-wT-- ا4اOeة 2 2, ,C H O H O− +ℓ /4لا SB :2, ,Na HO H O+ −

3 -T--w!د اــ ا :

( ) ( ) ( )3 22H O aq HO aq H O+ −+ → ℓ

: 5ب آ- ادة ا4J 2--TOU'ت اJوآ45'-4م وأ4'ت اO-YروآO-5 1ــ 4

( )( )

3 0 2

0 18

,

,

i A A

i B B

n H O C V mmol

n HO C V mmol

+

−

= =

= =

3 M4ول اOFــ ا :

( ) ( ) ( )3 22 H O aq HO aq H O+ −+ → ℓ د ا!"

0 CBVB CAVA 0 -TOUا/ ا 2x CBVB -x CAVA -x x ل اPQ 2xf CBVB –xf CAVA –xf xf -TYا/ ا

: ــ اآ-K اJ TYت اJوآ45'-4م 54 1 5

34 1 10 7 9 10,, , . /f

pH H O mol+ − − = ⇒ = = ℓ

TYم اO1ا -^ :

( )( )

3 3

3 018

fA AA A f ff

A B A B

f A A A B f

xC Vn H O C V x H O

V V V V

x C V V V H O mmol

+ +

+

= − ⇒ = − + +

⇒ = − + ≃

6 TYم اO1ا U5' ــ : _p^Jم اO1ه4 أ4'ت : 5ب ا O/ا 2 أن ا-U تP -TOUدة ا- ال آPQ 2"

O-5روآO-Y0: ا 0 18max max ,B B B BC V x x C V mmol− = ⇒ = =

0 181

0 18max

,

,

fx

xτ = = =

: و ]ن ا آ (7

2-4/" _ 4'S1 وS2 K-اآ ' Y ، 2--. :C=5,0.10-2mol/l . S1 2 ذو-eروO-Yر أو و"4ر اO-"وU4ل ا/"pH=1,3 . S2 -4رwiJا 2 ( "/4ل -"-C ( ذوpH=2,7 . 1 h-M 2- "!!د اــ أآ# اAH ءو ا . AHآ-K ااب UCAHر ــ أ'l اOFول اM4 40ر اF4 ا-wi -T-!ل اO1م "q ا 2

. HF ا/4ل Vا5! و 3 M4ول اOFل اPi ــ : . -2 أن /4ل اO-"Uر اء /4ل آ 1ــ 3 . أآ# "!د ا اي ج ها ا/4ل 2ــ 34 M4ول اOFل اPi ــ : . أوU5' Oe اO1م اTY -2 ا4wiJر- واء 1ــ 4 . "ذا v5 ؟ أآ# إذن "!د ها ا 2ــ 4 . إ_ 4ازن آ--T 4ــ دي ا/4ل اOرورس ا5ال 5 . ، وا5# اآ-Kه . S2أeد اJ'4اع ا-wT-- ا4e4دة ا/4ل 1ــ 5 وذا '5h- 4ازن آ--T د"-w ؟ . YF" 5 آ- kx1/ ا4ازن 2ــ 5

6: "!0-ت 8 6 6 7 6C H O (aq) / C H O (aq),HBr(aq) /Br (aq)− −

ازن آ Etat d’équilibre d’un système chimique

I '()ــ ,رج اQr . آ ! ار ال ا آ رج را "

. Qrا' و"% $ ب . ــ >(ي :89 67 أ4اع 2ا1 1

آ 0123 ل آ "/.-$ ,!د ا %4!" : aA(aq) bB(aq) cC(aq) dD(aq)+ +

!Gت ا/4 أو dو cو bو a. .ا, Dل Dو Cو Bو AاC اB"اع % . اآ

ا=>6 اBC(1) < FG=1 @HF@ف ,رج ا()' ا9@ون 1()' :< ا=>6 IJB1 Kا 7 =B :

c d

r a b

C . DQ

A . B

====

]X [ ع7< 7=B(< اا Tآ@)ا U9C د ا2يWBا 'XCX ب Z= @FB4mol/l >:

7 =B .W1 <ن ه2[ اK أن _KC iX `4 أوfX أو]X [

B أd=ء bره . >9Fb _C@1

4% ا' ,H I/ اد !"I2(aq) ت ا.اب اء وS2O3أ"ت 3%42-(aq)

2: !د ا' ه 22 2 3 4 6I (aq) 2S O (aq) 2I (aq) S O (aq)− − −+ +

Dا t ا.ا, ه Cاع ا"Bا ن 3%اآC3 ، : 3

2

2 32 3

2

2 44 6

I 1,0.10 mol /

S O 2,0.10 mol /

I 5,0.10 mol /

S O 2,0.10 mol /

−

− −

− −

− −

=

=

=

=

ℓ

ℓ

ℓ

ℓ

؟ )1(أ ` رج ا' ا %ون ,ل ا ا/ ا4_% Dا / ، 'ا %ون ,ل ا t-0 اB"اع اC .ا, اء ، إذن رج ا

: ا/ ا4_% ه 2 2

4 6r 22

2 2 3

I . S OQ 125

I . S O

− −

−

= =

. !I %4 رج ا' ,!د دون و ة >9Fb _C@2

h ا"fge واء "/.-$ ,!د ا I, '4% ا!" :

( )3 2 3 3CH COOH(aq) H O CH COO (aq) H O (aq)− ++ +ℓ

1 %4!3 jــ أ ' . )1(ا %ون ,ل ا/ ا4_% رج ا

3 3r

3

CH COO . H OQ

CH COOH

− + =

2 : tاD ــ "

43 3t t

43 t

CH COO H O 1,2.10 mol /

CH COOH 9,6.10 mol /

− + −

−

= =

=

ℓ

ℓ

` tرج ه.ا ا' اD أ5

rQ 1,5.10−=

f<7 : n !ض ,!د 'اء ه.ا ا' .4 و'G وo p% رج ا و!%4 1 . I رج ا' ,ون و ة

2 F7g مGiي 67 أ)< . ــ 4% 3' أآة D ا/س ,q"ت ا'1 !"Ag+(aq) ` ا!د ا :

2Cu(s) 2Ag (aq) Cu (aq) 2Ag(s)+ ++ +

4D" Cw13 o" أ- %x . ا t I,ا.ا ICا I/ا I آ . Cuو Agوآ.e ا'DCu2+ Iو +w13Ag ا

، و, Cن t رج ا' / اD 31%آ اw اx `D% !%وف .ا "!y$ ,!د : رج ا' ه

2

r 2

CuQ

Ag

+

+

=

: اJbgح W) l,' :< ,رج ا()' ، إl ا(@اآT ا ا)4k 7Bاع اK ا2ا1 >9Fb _C@3

، و!د دو,ن 'ت ا'Ag2SO4 1وآ%4ت ا'AgCl 1ــ أآ` !دpت 3%` آDرور ا'1 1Ag3PO4 .

2 ' . ــ أj آ ، 3!4% رج ا ــ ,رج ا()' =W ا(ازن 31 pC@B ــ :

ا ا q.ه رج ا' / C3ن ا Qr.eq" رج ا' / اازن . ارو اازن

Cاع ا"Bا D2 D!'ا ا اآ%/ 3 ا إ اازن ، 43 ا .q3و ، Iل اG ,H IC 3ه ,%ق 2 'D Gfeq]X [ /!اCo ". ا

) اD ( س ااD أو >FC@ . >I WCW ,رج ا()' 91س اr4 : 7gط

w hC=1,0.10-3mol/l ا"fge 3%آ DSل D %"V س / ،

D اDل / 25°C 15,2: هmS.m−σ = .

. اC ا.ا, ــ د اازن ا%اآ ا ا'!D "اع 1 : C°25"! / در- ا%ارة

3

3

2 1H O

2 1CH COO

35,0mS.m .mol

4,09mS.m .mol

+

−

−

−

λ =

λ =

2 ' رج ا/ . ، / اازن Qr ,éqــ اII >ل آازن ا9@و4 1(>1( ا(d ــ .

ه' (I v7B ,رج ا()' ، :< ازن 1> اWF ؟ >FC@ . dw@ ا> اWF 67 ,رج ا()' :< ا(ازن : r42ط D h ا"fge ذات 3%اآ 2D' / در- ا%ارة σ" ا 25°C و"ون

: ا/ اول ا

1,0.10-3 2,0.10-3 5,0.10-3 1,0.10-2 C(mol/l) 4,9.10-3 6,9.10-3 11,4.10-3 16,2.10-3 σ(S.m-1)

رج 1/ــ د ا%آ ا B"ت اBوآ"م آ Dل ، / اازن ، وا ' . / اازن ، ,/ C 4Dل Qr,éqا !":

3

3

2 1H O

2 1CH COO

35,0mS.m .mol

4,09mS.m .mol

+

−

−

−

λ =

λ =

؟ 2/ ــ ذا " gJ, :

WFا> ا x4آ C1( أd ازنا( W= '()ن ,رج اKC ، =B ارة@ iدر W= 7 .

ــ 1d pC@B( ا(ازن 1 I ازنا( W= '()2 ,رج ا,wC ، _B '() FG=1Qr,éq ; ازن1( ا(d 6GK

. وv7B)l إW1 lرi ا>@ارة 1d )K( ا(ازن ، FG=1 ()' :< >7ل < ، =2ج B1د :

aA(aq) bB(aq) cC(aq) dD(aq)+ +

: 67 اKr' ا(<

c d

éq éqr ,éq a b

éq éq

C . DK Q

A . B

= == == == =

D : ة اازن ,!د ,ون و,H I %4! . ــ 1d( ا(ازن (>ل آ7< 2

4% أن ا' آ/ D Cن 3%آ ا' ا 3 %4 /! أو ول إ - %ة أي !" . (K>104)آ4%ة -ا C3 "/Kن

Dدا ا!د ا%'/ o ! . ه. ا " : )' آ7رور ا`Wروi_ ~ اء :' آ : >7Xل

2 3HC (g) H O( ) C (aq) H O (aq)− +− +− +− ++ → ++ → ++ → ++ → +ℓ ℓ ℓℓ ℓ ℓℓ ℓ ℓℓ ℓ ℓ

3 @HFازن :< ا=>6 @ ا1( ا(d ــ I/ن اH I.Dا ID' ) : 2(و ) 1("!4% ا

1

2

aA(aq) bB(aq) cC(aq) dD(aq) K

cC(aq) dD(aq) aA(aq) bB(aq) K

+ → ++ → +

اازن ,/C 4 3' ه 3!4% رج ا' / اازن ,H %4!3 نC ازن/ ا : c d

éq éq1 r1,éq a b

éq éq

a b

éq éq2 r2,éq c d

éq éq

C . DK Q

A . B

A . BK Q

C . D

= == == == =

= == == == =

أن /" IG!ا I :12

1K

K====

>9Fb _C@3 3از"$ ه "!4% 3' 3%` آDرور ا'1 ,H n K1=5,5.1010 . 1'رور اD3' ذو,ن آ /,

3از"$ ,H اء K2=1,8.10-10 .

1 "Bاع ا"Bا 3%اآ ` . ا-دة آ Dل -Clو +Agــ أ ؟ ــ 2/ ذا 3

D3' آ ا/ ا4_% ه ',/ ا/ x% ا4_% أي ذو,ن آDرور . أن ا . ا'1 اء ه 3' - ود

III >`=م اW9)ا FG4 67 ة@d8 اــ ا . ــ dw@ ا> اFG4 67 WF ا(W9م ا=`< 1

>FC@ r43ط D أر,! h ا"fge ذات 3%اآ 2D' ,ا س ااD و" "

: D اول ا1,0.10-3 2,0.10-3 5,0.10-3 1,0.10-2 C(mol/l) 4,9.10-3 6,9.10-3 11,4.10-3 16,2.10-3 σ(S.m-1)

1 C 4/, o/م ا ــ أ ` "4 ا ؟ 2/ ــ ذا 3

gJ, : @ة ، g Tا(@اآ x47 آK: ، 7 WFم ا=`< 1> اW9)ا FG4 I v7B)

. آFG4 x4 ا(W9م ا=`< آF@ة . ــ 1d @dw( ا(ازن FG4 67 ا(W9م ا=`< 2

' ؟ o/م ا اازن ا CI 30 "4 ا,H IC3 آ >FC@ . 9رFG4 4 ا(W9م ا=`< ()r44 : _7ط

o I1 "' ا%آ ID .q"C=1,0.10-2mol/l . . Dل h ا"S2 eDل h ا"fge و Dل S1Dل

h ا"fge 0 اء ' اازن ,H :K1=1,6.10-5 h ا"fe 0 اء ' اازن ,H :K2=1,6.10-4 .

IDا D "S1 وS2 43 / : 1

1 153µS.cm−σ 1و =2 510µS.cm−σ =

1 IDا I ا-ة آــ ه ا%اآ ا ا'!D "اع اC اB" ا S1 وS2 ؟ ــ د "4 ا م ا/C o 3' ؟ 2

3

3

2 1H O

2 1CH COO

2 1HCOO

35,0mS.m .mol

4,09mS.m .mol

5,46mS.m .mol

+

−

−

−

−

−

λ =

λ =

λ =

gJ, : .ا=`< @)B آ7 آ1d x4( ا(ازن آF@ة ، آFG4 x4 ا(W9م

ازن آ

2ا *. ا! ـ ة آ 1

S آرور ارو C=1,0.10-2mol/l . ل10,43-,+ ا*S.mσ = .

. ــ أآ5 د+ 123 آرور ارو 0 ا*ء 1 ا*,+ 2 *ل ?+ ا*,ت ا*+ ا<=+ واآ ا<=ت ا*اة :σ 9ــ أ82

. ا*ل . ــ Bد اآ ه@ ا<=ت :9 ا*ل 3 ــ ه اDE? FEG+ @ا ا123 ؟ 4

9H :3

2 1 2 1H O C

35,0mS.m .mol , 7,63mS.m .mol+ −− −λ = λ =

ℓارة B +در E225°C .

2

+P +HGا? QR(S=1,0cm2 ;L=1,0cm) F=وEا X* 9 لس ا*ا,+ ، ا,+ [آ C=5,0.10-4mol/l \E: :G=2,03.10-4S .

. ــ أآ5 د+ ا123 ا@ي Bث :9 ه@ا ا*ل 1 . ــ Bد آ ا<اع ا*+ ا<=+ ا*`+ :9 ه@ا ا123 2 . ــ أD 5DB+ اRم ا9E @ا ا123 3و+ ?* د+ ه@ا اK 123ــ أe 5DB?+ اازن 4R*ا .

9H :3 6 5

2 1 2 1H O C H COO

35,0mS.m .mol , 3,23mS.m .mol+ −− −λ = λ =

3 **

1 X*B 123 +د . 0 ا*ء ا*F=gــ أآ5 e?+ اازن 2 و+ ?* د+ ه@ا اK 123ــ أآ5 R*ا . 3 h*\B +*2+ آ*\ C=0,010mol/l: وآه ?*X ا*F=g ا*Pkذ ه V=100mlــ

: :B 9+ اازن ، ، lR أن Rم اB 9: 123+ اازن ه 2K=1,6.10-4* أ، e?+ اازن 1,2.10-4mol .

4 mEGاازن ؟ ا +B 9: +* . ا*ل pHــ ااآ ا3 + *`n ا<اع 4*

qS F=g*ا X*HCOOH آC=1,0.10-2mol/l ل \ري9 * n3`? h:gآ X*ا ا@d=1,22 ويD ا\ري X*ل :9 ا* +p=80% . QR، واDE+ ا

. k=1,0.10-2m-1 \E:G=5,4.10-3S?اR +HGس *ا,+ S hP +?eا,+ ا*ل 1 v\5 اDBــ أV0 \ل ا* q @Pري ا@ي =\5 أV=1,0l ل S0 آ

C0=1,0.10-1mol/l . 2 q + =R+ ا*Hا n, ــV’=100ml لا* S لا* [xHاS0 . . ــ أآ5 د+ اX*B ? 123 ا*F=g وا*ء 3 : Sــ ?DE+ *ل 4

xVmax maxأ| ول Hر ال ، واmEG اRم ا\*9 ا<]yz 1ــ 4V max

xx

V =

ذا mED ؟ . أ5DB اRم ا\*E2 9 اازن وD+ اRم ا9E 2ــ 45 5DBــ أpH لا*S . =+ g?+ اا 6\ +*[ mEGرج ا123 واP ــ أ82 و+ ?* د+ ه@ا ا123 R*زن ا .

3 ا+ ا\*+ *ء : Hت eau 1g / cmρ =

F=g*ا X* +*ا +M(HCOOH): ا 46g /mol=

ا*,+ ا*+ ا<=+ E2 در+

ارة B25°C :3

2 1 2 1H O HCOO

35,0mS.m .mol , 5,46mS.m .mol+ −− −λ = λ =

ازن آ

2ا 1 *. ا$#" ! ـ ة آ

S آرور ارو C=1,0.10-2mol/l . ل10,43-,+ ا*S.mσ = .

. ــ أآ5 د+ 123 آرور ارو 0 ا*ء 1 ا*,+ 2 *ل ?+ ا*,ت ا*+ ا<=+ واآ ا<=ت ا*اة :σ 9ــ أ82

. ا*ل . ــ Bد اآ ه@ ا<=ت :9 ا*ل 3 ــ ه اDE? FEG+ @ا ا123 ؟ 4

9H :3

2 1 2 1H O C

35,0mS.m .mol , 7,63mS.m .mol+ −− −λ = λ =

ℓارة 2 B +در E25°C .

: اQاب : ــ د+ ا123 1

( ) ( ) ( ) ( )2 3HC g H O H O aq C aq+ −+ → +ℓ ℓ ℓ

ا*ا,+ 2 σــ : اQول ا,93 123

: RSE اQول ا,93 123

( ) ( ) ( ) ( )2 3 HC g H O H O aq C aq+ −+ → +ℓ ℓ ℓ مU+ اا

0 0 ا+ CAVA 0 و:x x YZل CAVA -x x و:

ا123xf xf =+ CAVA -xf xf و:

ا123

E= 123ا += E2 :

( ) ( )( )

3 3

3 3

3 3. .

ff f f f f

H O C H O Cf f f

xx n H O n C H O C

V

H O C H Oσ λ λ σ λ λ+ − + −

+ − + −

+ − +

= = ⇒ = =

= + ⇒ = + ℓ ℓ

ℓ ℓ

ℓ

: ــ = اآ ا<=ت :9 ا*ل 3

( ) ( )3

3

3 23 3

23

10 10

10

/ /

/

H O Cf f

H O C

f f

H O H O mol m mol

C H O mol

σσ λ λλ λ

+ −

+ −

+ + −

− + −

= + ⇒ = = = +

= =

ℓ

ℓ

ℓ

ℓ ℓ

3?* أن AfH O C+ = 9ن ا123 آ]: .

2

+Z +HGا? ^U(S=1,0cm2 ;L=1,0cm) F=وEا d* 9 لس ا*ا,+ ، ا,+ gآ C=5,0.10-4mol/l QE: :G=2,03.10-4S .

. ــ أآ5 د+ ا123 ا@ي Bث :9 ه@ا ا*ل 1 . Z+ :9 ه@ا ا123 ــ Bد آ ا<اع ا*+ ا<=+ ا* 2 . ـ أD 5DB+ اUم ا9E @ا ا123 ـ 3و+ ?* د+ ه@ا اK 123ــ أm 5DB?+ اازن 4U*ا .

9H :3 6 5

2 1 2 1H O C H COO

35,0mS.m .mol , 3,23mS.m .mol+ −− −λ = λ =

: اQاب : ــ د+ ا123 1

( ) ( ) ( ) ( )6 5 2 6 5 3C H COOH aq H O C H COO aq H O aq− ++ +ℓ

: ــ اآ ا<اع ا*+ أ<=+ ا*Z+ :9 ا123 2 : ا<اع ا<=+ ا*Z+ :9 ا123

6 5C H COO−3Hو O+

: RSE اQول ا,93 123

( ) ( ) ( ) ( )6 5 2 6 5 3C H COOH aq H O C H COO aq H O aq− ++ +ℓ ا+ اUم

0 0 ا+ CAVA 0 و:x x YZل اCAVA -x x 123 و:xf xf =+ اCAVA -xf xf 123 و:

E= 123ا += E2 :

( ) ( )( )

( )

3 6 5 3 6 5

3 6 5

3 3 6 5

3 6 5 3

33

36 5 3

0 53 10

0 53 10

. .

, . /

, . /

ff f f f f

H O C H COO H O C H COOf f f

f

H O C H COO

f f

xx n H O n C H O C H COO

V

H O C H COO H O

H O mol

C H COO H O mol

σ λ λ σ λ λ

σλ λ

+ − + −

+ −

+ − + −

+ − +

+ −

− + −

= = ⇒ = =

= + ⇒ = +

= = +

= =

ℓ

ℓ

ℓ

3 9Eم اUا +D ــ:

3

30 11 11

max

max

.

.

, %

f

f f

f

x

x

x H O V

x C V

H O

C

τ

τ

+

+

=

=

=

= = =

و+ ?* د+ ه@ا اK 123ــ m?+ اازن 4U*ا :

[ ]

2

3 6 5 3 5

6 5 3

6 28 10.

, .f f f

f f

H O C H COO H OK

C H COOH C H O

+ − +

−+

= = = −

3 **

1 d*B 123 +د . 0 ا*ء ا*F=oــ أآ5 m?+ اازن 2 و+ ?* د+ ه@ا اK 123ــ أآ5 U*ا . 3 p*QB +*2+ آ*Q C=0,010mol/l: وآه ?*d ا*F=o ا*Zrذ ه V=100mlــ

: :B 9+ اازن ، ، sU أن Uم اB 9: 123+ اازن ه 2K=1,6.10-4* أ، m?+ اازن 1,2.10-4mol .

4 tEGاازن ؟ ا +B 9: +* . ا*ل pHــ ااآ ا3 + *uv ا<اع : اQاب

: ــ د+ ا123 1

( ) ( ) ( ) ( )2 3HCOOH aq H O HCOO aq H O aq− ++ +ℓ

و+ ?* د+ ه@ا ا123 2U*اازن ا +?m : ــ

[ ]

2

3 3

3

.f f f

f f

H O HCOO H OK

HCOOH C H O

+ − +

+

= = −

: ــ اsU أ، Uم اB 9: 123+ اازن ه 3 : اQول ا,93 123

: RSE اQول ا,93 123

( ) ( ) ( ) ( )2 3 HCOOH aq H O HCOO aq H O aq− ++ +ℓ ا+ اUم

0 0 ا+ CAVA 0 و:x x YZل اCAVA -x x 123 و:xf xf =+ اCAVA -xf xf 123 و:

E= 123ا += E2:

3

2

22

2

2 2

2 2 2

0

4

2

. .

. . . .

. . .

eq

eq eq

eq

eq

eq eq

eq eq

eq

xH O HCOO

V

xxVK K

x C V x VC

V

x K V x K C V

K V K V C K Vx

+ − = =

= ⇒ =−−

+ − =

− ± +=

vر ا1 ا*5 أي أن 2 2 2

441 2 10

2

., .eq

K V K V CKVx mol−− + += =

: ــ اآ ا3 + *v1 ا<=ت ا*دة :9 ا*ل 4

[ ]

33

3

3

1 2 10

0 0088

2 92

, . /

, /

log ,

eq

eq eq

eq eq

eq

xH O HCOO mol

V

HCOOH C H O mol

pH H O

+ − −

+

+

= = =

= − =

= − =

ℓ

ℓ

4* yS F=o*ا d*HCOOH آC=1,0.10-2mol/l ريQ ل9 * u3v?

p:oآ d*ا ا@d=1,22 ويD ريQا d*ل :9 ا* +p=80% . ^U، واDE+ ا . k=1,0.10-2m-1 QE:G=5,4S?اU +HGس *ا,+ S pZ +?mا,+ ا*ل

1 ~Q5 اDBــ أV0 y @Z5 أQ= ري ا@يQل ا*V=1,0l ل S0 آC0=1,0.10-1mol/l .

2 y + =U+ ا*Hا u, ــV’=100ml لا* S لا* gYHاS0 . . ــ أآ5 د+ اd*B ? 123 ا*F=o وا*ء 3 : Sــ ?DE+ *ل 4

xVmaxأRS ول Hر ال ، واtEG اUم اQ*9 ا<g 1ــ 4 =

maxV max

xx

V '

ذا tED ؟ . أ5DB اUم اE2 9*Q اازن وD+ اUم ا9E 2ــ 4

5 B5 ــ أDpH لا*S . و+ ?* د+ ه@ا ا123 6U*اازن ا +?o +=Q +*g tEGرج ا123 واZ ــ أ82 .

3ا+ اQ*+ *ء : Hت eau 1g / cmρ =

F=o*ا d* +*ا +M(HCOOH): ا 46g /mol=

ا*,+ ا*+ ا<=+ E2 در+

ارة B25°C :3

2 1 2 1H O HCOO

35,0mS.m .mol , 5,46mS.m .mol+ −− −λ = λ =

: اQاب ~Qب اDBV لا* @Z5 أQ= ري ا@يQل ا*S0 p:آd +ل pوDp ا

. V0و2C0 p*QB ل آ ~ أن اآ C0 ل* p2 لاد ا : ه ا*

( )n HCOOH ~Qا*د :9 ا vا F=o=ا d*B آ*+ دةV0 دةZr*ا +أي أن ا

: هS0 9ا*ل

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( )0

0

.

.

m HCOOHn HCOOH m HCOOH n HCOOH M HCOOH

M HCOOH

m HCOOHC

M HCOOH V

= ⇒ =

=

: DBVب آ+ d*B ا=F=o اv ا*دة :9 : اEU+ ه9 ا*Zrذةآ+ ا*ل اQري *

( ) ( )''

HCOOHHCOOH eau

eau

eau eau

d d

m HCOOHd m HCOOH d V

V

ρ ρ ρρ

ρ ρ

= ⇒ = ×

= × ⇒ = ×

ه9 اDE+ ا+ *p dو ~ أن . ا*ل اQري ا*ZrذةQB~ ه@ ا+ Vو : هV 9دة :9 ا*F=o أي أن آ+ d*B ا*F=o اv+ ا*

100g 2 يل 80 ا*g HCOOH إذن ف Zeaud Vρ× 2 يm(HCOOH)

+Z . ( ) . eaum HCOOH p d Vρ= : و?9 :[ن ×

( )( ) ( )

( )

00 0

0 4 7

.

. .

.,

.

eau

eau

m HCOOH p d VC

M HCOOH V M HCOOH V

C M HCOOH VV m

p d

ρ

ρ

× ×= =

×= =

×ℓ

2 y + =U+ ا*Hا u,ــ وV’=100ml لا* S لا* gYHاS0 : * ~Q5 اDv لا* @Z5 أQ= ا@يS0 لل 2 S p*QBV آ؛ HC sو

u3vا +gY2:

00

10. ' . 'C

C V C v v V mC

= ⇒ = = ℓ

* +: +, +HGا? ~Qه@ ا @Zr10ml . ر=+ :+ * +B 9: y100ml . وك g1 ا,ل إ ا8v ا* ري * HU*ا*ء ا uy .

( )0

0

n HCOOHC

V=

* B ا,ل إ ا8v ا* ري Hg ةHg HU*ي 2 ا*ء ا +, +HGا? ~* . : ــ د+ ا123 3

( ) ( ) ( ) ( )2 3 HCOOH aq H O HCOO aq H O aq− ++ +ℓ

: ول ا,93 ل 1ــ 4

( ) ( ) ( ) ( )2 3 HCOOH aq H O HCOO aq H O aq− ++ +ℓ ا+ اUم

0 0 ا+ CAVA 0 و:x x YZل اCAVA -x x 123 و:xf xf =+ اCAVA -xf xf 123 و:

g>9 ا*Qم اUب اDB :

21 0 10maxmax

. ', . /

' 'V

x C Vx C mol

V V−= = = = ℓ

: DBب اUم اE2 9*Q اازن 2ــ 43

3

. '

' '

eqVeq

H O Vxx H O

V V

++

= = =

: 5DB ا* Hت أن ,+ ا*ل E2 اازن ه9

( )

( )

3 3

3

3

3 3

23 3

3 3

3

5 4 101 33 10

40 46 10

1 33 10

. .

,/ , . /

, .

, . /

V eq eq eq

H O HCOO H O HCOOf f f

f

H O HCOO

Veq

x H O HCOO

H O HCOO H O

H O mol m mol

x mol

σ λ λ σ λ λ

σλ λ

+ − + −

+ −

+ −

+ − +

−+ −

−

−

= =

= + ⇒ = +

× = = = +

=

ℓ

ℓ

9Eم اUا +D :13max

%Veq

V

x

xτ = =

. tED أن ا123 ود :9 ا*E ا*

3ــ 5 2 9log ,pH H O+ = − =

: Kــ DBب m?+ اازن 6

[ ]

2

3 3 4

3

1 8 10.

, .eq eq eq

eq eq

H O HCOO H OK

HCOOH C H O

+ − +

−+

= = = −

و ت ـ ة ل . ات ا

I ــ ا%اء ا$# ء . ــ ا* ا(و' ا)ا' ء 1

1,ط ي أوآ ان و آا ! ء # ا#ء ا#() ا#'#& #%$ ا

ت اع ,+ ا3#%$ات ا#%1 ه ا6 ة ا 34 ا#'ات ا0ور1 0 . '. ا . ا#ء ا%8

; ا#ء ا%8 در19 اارة # )425°C 1 @# 2

6 15 5 10, . .H O S mσ − 7و =− 0,pH = .

ر اC ، 4وي 1 Dا &@# E@ يس ، ا1 3; ا ــ # أن ,@7 15 9 10, . .Cu S mσ + و@E ا#ء ا%8 'زل Cء أم ,@& رديء ، أم ,@& 9 ؟ =−# &C3 ،

)ه Nة ا#;دوH2O 19ــ ا#ء 2 ) ( )3 2/H O aq H O+ℓ 19#;دوو6#. ا( ) ( )2 /H O HO aq−

ℓ .

+ ا#. 1ــ 2 &O1 اد', PأآH2O (ةو اH2O 6 P' Q دور ا#. 3 ا#;دو19 ، O,ع أ)ا#ء ) ( )2 /H O HO aq−

ℓ 3 (ةودور ا

)ا#;دو19 ) ( )3 2/H O aq H O+ℓ 19#;دو6#. ا + و ث دا & ا#ء N .#6 &O4ة

1 P6 ، 1 ا#'د1 اS#;دو19 اة اNو و : ا

( ) ( ) ( ) ( )2 2 3H O H O H O aq HO aq+ −+ +ℓ ℓ

ا/. ا(- * ا(' ء * #0. ا م 2ــ 23H& 4ا9 أت اوآ O+

روآCت ا . 3 ا#ء ا%HO- 8وأ

1D ا& ا$و4 اا4 #ء روآ 3 ا#ء ا%8 Cت ا م وأD44 أت اوآ . ,+ ا#ء ا%8 ، 4(م اO& اازن وا(م V=1l 1$C WD°625د 3ــ 2

N$1 ا(م ا CCا اO& . ا Z[ا . (' 1 #ء : #D1 ا31ا /eau g cmρ =

[\ 9ول ا@O (م :

( ) ( ) ( )2 32 H O H O aq HO aq+ −+ℓ ا1 ا(م

0 0 ni(H2O) 0 1 ا$x x ni(H2O)-x x &Oل اd

xeq xeq ni(H2O)-xeq xeq ازنا

: P6 اDول ا@O اازن &O425(م ا°C :

( )3 3

710 10

.

. /

éq éq

pHéq

x n H O H O V

x V mol

+ +

− −

= =

= = ℓ

: ا(م اN ه :Oض أن اO& آ أي أن ا#O& ا# ه ا#ء

( )

( )( ) ( )

2

2

2 2

2 02

282 2

max max

max

.

.

ii

eau

nn H O x x

m H O Vx mol

M H O M H O

ρ

− = ⇒ =

= = =

$1 ا(م اC ه :

+ أن اO& 9 ,ود 3 ا# ا#$i أي ا#ء ا%8 %ي أ]] h;9ت $ #,

1O ,+ أت ا'j 9 1 روآ وا#ء وآ#Cت ا م وأ . آ . ا* او' ا)ا' ء ، ' * 2 ود

1 اازن ا#(وC 1ا اO& 4ــ 2$'4 lأ . C# N ,25°C ؟ : 1 اازن ا#(و1 #'د1 ا& ا$و4 اا4 #ء ه

3 .e éq éqK H O HO+ − =

#ء . #4Dاء ا4ف ا%اء ا$# ء /0( 5* ا5 4 :

3 .e éq éqK H O HO+ − =

. ر2 ارة ال Ke'94 ا8 / 25°C 8ا (AB' Ke=1,0.10-14

40pKe=-logKe* آ)H ا8 . Nا# در2 اارة N'Keا# 5 ا8

5)O' P#' : + , 3A وB ارة25 در19 ا°C .

ت 44: ه 3A ا#ل -4HOآ ; ا 3 10, . /A

HO mol− − = ℓ وpH #لاB 9ه 2,pH =

1 P6ــ أpH #لاA . 2 روآCت ا . 3B ا#ل -HOــ أP6 4آ ; أ . ــ ا# & ا0# 1 وا#ة وا(1 2

Z #ء : ,+ dل اDاء ا

3ن 3 ,ل , HO H O− + = وepH pK=

3: ن 3 ,ل 0#6HO H O− + < و1

2 epH pK<

3: ن ,ل Nي HO H O− + > و1

2 epH pK>

II ة /ــ R اN 5Qدو2 1 T# ــ '4

4P ,'د1 اO& اي ث ذون ا#. HA ا & : 3 ا#ء ا[

( ) ( ) ( ) ( )2 3HA aq H O A aq H O aq− ++ +ℓ

1 4# 1 اازن ا#(وC 1ا ا1S &O ا0# 1 و'$ C1Nd' ا :

[ ]3.

A

A H OK

AH

− + =

. s'4 q 1 ا0# 1 إq ر19 اارة

): ,Sل ) 114 3 8 0 10/ , .AK NH NH+ C°0 در19 6ارة =−

( ) 104 3 6 3 10/ , .AK NH NH+ C°5 در19 6ارة =−

( ) 94 3 3 1 10/ , .AK NH NH+ C°50 در19 6ارة =−

93 6 10max

, .éqx

xτ −= =

1Sف ا'pKA 19دو;#AH/A- 1Nd'logA ApK K= −

اVW اNدوpKA 2 اNدو2

3 2/H O H O+ 0 م أن اوآ2

4 4( )/ ( )HSO aq SO aq− أن ه رو9 آ$ت 1,9 −

3 4 2 4( ) / ( )H PO aq H PO aq− 2, 1 yرO[O6#. ا

( )/ ( )HF aq F aq− 3,5 yر O6#. ا

( )/ ( )HCOOH aq HCOO aq− 3,8 yS 6#. ا#

6 5 6 5( ) / ( )C H COOH aq C H COO aq− 4,2 y$;و6#. ا

3 3( ) / ( )CH COOH aq CH COO aq− 4,8 yS6#. ا

2 2 3, / ( )CO H O HCO aq− 6,4 ن 6#. أوآ ا

4 3( ) / ( )NH aq NH aq+ 9,2 م , أن ا2

3 3( ) / ( )HCO aq CO aq− أن ه رو9 آت 10,3 −

2 ( )/ ( )H O HO aq−ℓ 14,0 #ءا

X :

4P ,'دO4 1& ا#. 3BH+/B 61 ا#;دو19 BH+ ا & : ,~ ا#ء ا[

( ) ( ) ( ) ( )2 3BH aq H O B aq H O aq+ ++ +ℓ

ا1S ا0# 1 #;دو19 $'4BH+/B ه :

[ ] 3.A

B H OK

BH

+

+

=

2 P5 4ــ اpH 5Qا R وKA . & ,;دو19 1$A/B P+ أن :

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

3

3

log log

log log log

A A

A A

B H OpK K

A

B BpK H O pH pK

A A

+

+

= − = −

= − − ⇒ = +

. ــ R ا5Q /0( ء 3 & 3 ,;دو9 + Nة O,ع أ : 6#. /ا#ء

)أ ــ /N )0دو2 ) ( )3 2/H O aq H O+ℓ

1 3#;دو1KA 19 ا0# 2/H O H O+ 1 اS1 ه ا1 #'د3Hا#. 0# 1 ا#(و O+ ~,

. ا#ء

( ) ( ) ( ) ( )3 2 2 3H O aq H O H O H O aq+ ++ +ℓ ℓ

1 '$ + ا1S ا0#KA1 1 : '1Nd ا3

1 1

3

1 0A A

H OK pK

H O

+

+

= = ⇒ =

)ب ــ /N )0دو2 ) ( )2 /H O HO aq−ℓ

1 )#;دو1KA 19 ا0# ) ( )2 /H O HO aq−ℓ 11 #'دا#. ه ا1S ا0# 1 ا#(و

2H O #ءا ~, .

( ) ( ) ( ) ( )2 2 3H O H O HO aq H O aq− ++ +ℓ ℓ

1 '$ + ا1S ا0#KA2 1 :21Nd' ا 3 2.A e A eK H O HO K pK pK+ − = = ⇒ =

14 C°25أي در19 6ارة 2 3 210 14.A AK H O HO pK+ − − = = ⇒ =

و * ــ ة 4 . ــ R اازن اا## 1 #;دوB2 19وا(ة A1/B1ا## #;دوA1 19'$ اO& 6#. ــ Nة + ا#.

A2/B2 :

( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2A aq B aq B aq A aq+ +

'$ + 1 اازن ا#(و1 #'د1 ها اO& ب :

[ ][ ][ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

( )1

2 1

2

1 31 2 2

1 2 1 2 3

1

2

1010

10

.

.

pKpK pK

pK

B H OB A AK K

A B A B H O

KK

K

+

+

−−

−

= ⇒ = ×

= = =

III ل .ــ ر Wك ا$ض واا . ــ ر Wك ا$ض ل 1

)# 2,ط '% + , $'S1 وS2

ySل 6#. ا,S1 ) CH3COOH (

KA(CH3COOH/CH3COO-) 1.8 .10-5

CA = 10-2 mol/l

pH = 3.4

yS$#ل 6#. ا,S2 ) HCOOH (

KA(HCOOH/HCOO-) 1.8.10-4

CA = 10-2 mol/l pH = 2.9

. 3 ا#ء HAــ أآP ,'د1 اO& اي إذا1 ا#. 1

( ) ( ) ( ) ( )2 3HA aq H O A aq H O aq− ++ +ℓ

2 1q &Oا اC C(م ا1 ا$ $'4 lــ أpH ; . #اب ا# ذ Cواآ

( ) ( ) ( ) ( )2 3 HA aq H O A aq H O aq− ++ +ℓ ا1 ا(م

0 0 ا1 ا$ CV 0 1 و3x x dل اCV-x x &O و3xéq xéq 61 اازن CV-xéq xéq و3

C(م ا1 ا$ P :اازن

3 10

max

pHéq

H Ox

x C Cτ

+ − = = =

: ــ أW#4 اDول ا 3y ا#. S6#. ا yS 6#. ا#

pH 3,4 2,9 τ 4% 12,6% KA 1,8.10-5 1.8.10-4 pKA 4,75 3,74 4 1q C(م ا1 ا$ 4 E ؟ pHــ آO ; 0#6 1C اآ & ,

pHآ# آن O ; 0#6 1C اآ & $1 ا(م اC أآ$ 1$ # أ@ آ . #1 ا1S ا0# 1 ــ 5N 4 ,KA ؟ C(م ا1 ا$ 1

4ن ,O4'1 آ# آ 1 ا0# 1 أآ$ 1$ C(م ا1 ا$,+ dل اDول $ + أن O ; 0#6 1C اآ & # .

aA : 0( آe0 N5 ، 0( ام A2أى b#A1 Pن / ، fإذا آ ،

e i اء أآ( j/1(ا 2τ τ>(

$1 ا(م ا CO& 3 61 ,ل qτ 0#6KA 1أآP 4'$ ــ 6 . Z أن O@ول اDل اd +, :

[ ]

( )

3

3

3

22 23

3 1

.

. .

.éq

éq

éq éq

éq

éq

éq

éq

A A A

éq

xH O A

Vx

AH CV

H OH O C

C

H O C CK K K

C CC H O

τ τ

τ ττ τ

+ −

+

+

+

+

= =

= −

= ⇒ =

= ⇒ = ⇒ =

− − −

KA 1 ل1 4داτ 1: و 3ذا آ 2τ τ> 31ن 2A AK K> 1 و 2A ApK pK<

aA : ن 6#. أNى ، إذا ، ; O! اآ C 1 , & 6#ض 3 , 1$ :

pH Oــ آن 'j #لا . 1 ة pKA#;دو19 ا# 1 آ$ ة ، أي أن اKA 1Sــ آ 1 ا0#@ .

ل 2 ــ ر Wك اا )# 3,ط '% + , $'S1 وS2 ; O! اآ #CC=1,0.10-2mol/l ،25°C .

S1 : ك , KA1=6,3.10-10,ل اS2 : + & أ,S, ل,KA2=2.10-11

! )pH + . pH2=11,4و C $4 D3 ،pH1=10,6°25ه+ ا# . 3 ا#ء Bــ أآP ,'د1 اO& اي ث إذا1 ا(ة 1

( ) ( ) ( ) ( )2B aq H O BH aq HO aq+ −+ +ℓ

2 1q &Oا اC C(م ا1 ا$ $'4 lــ أpH اب# ; . ا# ذ Cواآ

( )( )

epH pKéq

i

n HO HO 10

n B C C

− − − τ = = =

3 C(م ا1 ا$ 4 E O! اآ ; ؟ qpHτ 1ــ آ C 1N & , + ,+ ا'$ ل $τ 1qpH آ# آن أآ$ 1$ # & 1Nτ Cأآ$ ، آ pHأ

; O! اآ . ك ا(ة , & أ, + اS,

pH 10,6 11,4 τ 4% 25% KA 6,3.10-10 2,0.10-11

pKA 9,2 10,7 4 4 E . qKAτ 1ــ 6د 3 ه ا1 آ

آ# آ$4 + اZ أτ ن أآ$ pKAأ@ وال KAأآ$ 4

( ) ( ) ( ) ( )2B aq H O BH aq HO aq + −+ +ℓ ا1 ا(م

0 0 ا1 ا$ ni(B) 0 1 و3x x dل اni(B)-x x &O و3xéq xéq 61 اازن ni(B)-xéq xéq و3

: 1 اازن ا#(و1 #'د1 اO& ه

[ ]

[ ]

3éq éq

3éq

3éq3 eéq

Aéq

e

A

BH HO H OK

B H O

BH H O 1K HO H O K

B K

KK

K

.

+ − +

+

+ +

− +

= ×

= × × =

=

+ ا'$ + 1 اازن #K آ C(م ا1 ا$ 1q :

[ ]iB C= وéqx

xmaxτ 6 Q أن =x C Vmax .=

[ ]( )( )

2 2éq éq

éq

2e

A e2A

BH HO C CK

B C 1 1

K C 1K K K

K 1 C.

+ − τ τ = = =− τ − τ

τ − τ= = ⇒ =− τ τ

τأي أن 1 اازن دا1 41 ل

τدا1 4ز 1 ل KAوأن aA :

: ، إذا ) آ(5ة l/ )0/)τ اآb' ، N5ن ة أى . ال آ(5ا pHــ آن

5Qا R fــ آKA 8ة أي ا5oa Aدو2 اNpKA ة . آ(5IV e#5/ وازjت اOOq . 1 /5jت اOOq ــ

: 3 ,ل , s)4 ا'1Nd ا A(aq)/B(aq) 1$1 #;دو19 6#. ــ Nة

[ ][ ]A

BpH pK

Alog= +

d +, Zل ه ا'1Nd أن :

ApHإذا آن pK= أي أن[ ][ ]B

0A

log ن =

[ ] [ ]A B= #C 1)3ا#ا 4N#. ون

; O! اآ . + #+ أي ,+ اC qو .

ApHإذا آن pK> أي أن[ ][ ]B

0A

log ن <،

[ ] [ ]A B< (ةا +# C4B .

ApHإذا آن pK< أي أن[ ][ ]B

0A

log ن >،[ ] [ ]A B> .#ا +# CA

) 6#. وNة ا#;دو6pH 19د ,Dل : #44 +)$ 3 +# C ياNH4+/NH3 (' )=9,2 NH4+/NH3 pKA( .

2 e#ت ازOOq ــ . ، ي ا#. , q, $'A 1)3ا#ا 4NوB .

$1 ا#. 3 ,ل ا#(ار #( ) [ ][ ] [ ]

AA

A Bα =

+$1 ا(ة 3 ا#ل yوآ

): ا#(ار ) [ ][ ] [ ]

BB

A Bα =

+

$9 &#l(%, &S از~ 3 ا[3ا#;دو19 3CH COOH CH COO/ − + 4)ر ا$

1q (ةوا .# + h#ا pH ، #لاO! در19 اارة .

ن + ) 4(~ ا# ) ( )B Aα = α إذن

[ ] [ ]A B= أي انApH pK= .

ــ اbا-T ا 3 ــ '4#T ا

E أو Nة 'j #ن 6#. 0يا Eiا 1O إ ذا و9 3 ,ل , 3ن ا#. 'j

+ O%, 1)3ا#ا 4Nو . ــ 'P#B اT-b ان اء ب

1 ا',1 Ei ا#ن ب ;,Hind ا 1 +ا#'د1

Ei ا#ن HindاEi ا#ن 3 ا#ء 1 ا 1 ا(1 Ei ا#ن -Indا 1 ا0#

1 0#6 1S ازنها ا ; #KA :[[[[ ]]]][[[[ ]]]]

[[[[ ]]]]HIndInd OH

K-

3A

++++

====

: وا #+ آC ا[& ا

[[[[ ]]]][[[[ ]]]]HIndInd

logpKpH Ai

−−−−

++++====

; dث q6ت #4 +# Q 6 : ]-e ]HInd[e >> ]Ind .ــ ا ا$و.

( O3 ه ا1,ا 1 ا(1 Ei ه ا 4[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 10HIndInd ≥≥≥≥

−−−−

[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 1HIndInd

log ≥≥≥≥−−−−

pKAi ≥ pH 1 + إذن pH- pKAi 1 ≤أي أن

]-e ]HInd[e<< ]Ind: ا ا58

HInd + H2O H3O+ + Ind-

Ei ه ا 4 ) O3 ه ا1 1 : ا 1 ا0#

[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 10Ind

HInd أي أن −−−−≥≥≥≥[[[[ ]]]]

[[[[ ]]]] 1HIndInd

log −−−−≤≤≤≤−−−−

pH - pKAi ≤ - 1 1إذن - pKAi ≤ pH ]-HInd[ = ]Ind[ : ا ا88

s(4 #ل هن ا3ن + و, 4 ) أي @ 1 ,+ ا qInd- و HInd ي دي إا')ف q1 ا)(, . C =H3O+ [KA[و3 ه ا1 4ن. 1 6]1و4# ا1 ا#&

pKA= pHو')ف pKAi + 1و pKAi - 1ا#رة + pHو,)(1 q4# #)(1 ا

V ة ــ ا#4ة ــ 1 T# ــ '4

+ 4آ ; ا#. ا#'#& ) أو Nة ( ,'ة ,ل #6. 3 ) أو ا(ة ا#'#1 ( ه 4'Dز O4& 6#. ــ Nة # O& ا#'ة y#ل ، وذها ا .

: iوط O4& ا#'ة : PD أن ن O4& ا#'ة

ا#O& ا# آ : ــ آ 3 yC . ة : ]' ــN أو' ,ة C .

) . O q& اع ا#' ا#%ر إq ,~ اع ا#' : ــ ا ا#4ة 2#r ــ

&Oل اd l 1 وه 4'# 4 ن ا% . ا#'ة ا#ا . وه 4'# 4$~ 4)ر ,@ 1 ا% d lل اO&: ا#'ة ( س ا#ا@1

. ا% d lل اpH &Oوه 4'# 4$~ 4)ر pHا#'ة ( س 3 sbــ ا

+ O#ء اO ة ، اN ة 6#. ــل ,'d 3P6 اP ) ا#' وا#' ( (s ااآ ,1 أي P 4اs3 ا#',dت ا]$ 1 ا#ا 1)3'#O4 1& ا#'ة .

+ A2- .#6#ل , (ة dS,A1H أء ,'ة ,ل , #. &O4 #;دو19 ثاA1H/A1- 19#;دوة اNوA2H/A2- 1 : P6 ا#'د1 ا

( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 1A H aq A aq A H aq A aq− −+ → +

3): ا ) ( )1 2n A H n A−=

X : * 5 r(45 ا * ا o' ة : أR/ء ا#4 b# ، sن ا#4bــ (* ا * ا .

* ا b# sن ا#4bــ 4 ا. 4 sbــ 4 ا

&Oل اd ة 1 ا#; Oة ا; ## \9O#ا 3، pHن ا#ل ، ( #'W ا 1 ) . ا#@

+ O#ا 3 ، 4ن آ# ,',1 ، و# WD6 ا#ل ا#' ) ا#' وا#' ( ا$i ب ;, . VEا#0ف ، WD6 ا3 و

VI 5س pHــ ا#4ة ا4* 1#r ــ .

س B(ة A#'ة #6. )pH 1 $~ ا%)ات ا : ', #D6 1@, 1([ا + ',+ ا#ل ا#' ذي VAـــ 3 آس $ . 4آ ; ,CDل ,dS و

3 # d ,+ ا#ء ا#() وN س0 E إ ,ى اـــ ر1ــ , C9 !D,pHز & ا])1 ,($j ' W ،

D, l [& ا#اك ا#) D'& ا% . . 16 ا#ر19 #ل ا#' ذي 4آ ; ,'وف ــ # ا

! ) ا])1 ا16 ، ,ل ا#' وD4ر P pHــ 13jآ& إ l . ا%

pH,+ ا#ل ا#' و VBــ ون 3 9ول ، اWD ا#0ف %l ا# W ، 13jآ& إ l . pH=f(VB)ا%

ة 2 ــ #4ة $D[ط اا])1 : 4ا ySة ,ل 6#. ا',

. ,ل ه روآ ادم 1D4 : 3 آس يVa=20ml ; y 4آSل 6#. ا, +,Ca=10-2mol/l P ،

; ا])1 ]16 ,ل ادا 4آD4رCb=10-2 ! )ون اZ . ا% l آ& إpH 13jو : ا#& C 3 اDول ا

:أ ــ 4د ' * ا#4ة

( ) ( ) ( ) ( )3 3 2CH COOH aq HO aq CH COO aq H O− −+ → + ℓ

5o' ./ ب ــpH :pH = f(Vb)

ن ,+ 1d أ9;اءــ ا# ا#& :

MN :0<VB<11mlاD;ء * pH ن d NHO- . ه ا#O& ا# -O%4 .HO آ4 ,9O\ ل NB 11ml<VB<13mlاD;ء * pH #ا &O#ا 4 s3ء . ا;D94 3 ها ا

()1 ا')ف E 3()1 ا s(4 . BQ VB>13mlاD;ء * pH $@1 61 أ# N وه إ d NHO- # وW ' 4ل آ

yS# ه 6#. اا &O#و@ر ا . * &O O@ول اDا P3 ، + O# ي, [ l & ا3 إDز

& 3 : ا#'ة ا

( ) ( )3 A A B Bn CH COOH n HO C V C V−= ⇒ =

s ج ــ bا O . آ55 '# : (1 ا##]ت *

3()1 ا 4 +#E + [#, l #'4 1 T2و T1#'ة ا0# 1 ا(1 )(1 ه] #pH=f(VB) W ()1 اl W ، 3 ا#( W04 #)(1 اا C9 +, + T,از

#C . ا#ازي ##] + و9 O! ا13#

. (1 اiq(ق *

+ آy ا]'#ل ,Dول ، l ا# # 3()1 ا ( )bb

dpHg V

dV,[(1 اا1 =

pH=f(Vb) #0فا WD 1$Vb .

/ ا$zل VbE ، sbا / )'bن 5 ا, ، %V ال ا#4 )bb

dpHg V

dV=

اO ) 5ى أو دz 5 (

6d¦ 3 ا[& أd أن ( )bb

dpHg V

dV N 1#ى ا3ل =N VE=VbE=12ml و ،pH

. 8,3ا% l ا3 وي

V 5ة اا ــ ا#4 . ــ (أ ا#4ة اا5 1

3+ WD6 4 ا#VE ة'# P[, ن, Ei1 ]'#ل آN 1 ــ . #'ة 0#655 ن اT-b ان اQف إ. ال o sb4 ا V' 5ة ااأR/ء ا#4

. ا#42 # . ــ ا5Aر اT-b ان #4ة 5Q ــ

, & S#4 PD P[##ن اا Ei ا 6 spH=f(V) Q ا')ف ااEi ا# &S#V #0فا #'#ل اا WD6 . y #ل ه روآ ادم : ,Sل Sة 6#. ال ,'d

d +, ¦6dل ا# : ')ف qا +, C + Cــ أ، اN1

')ف ا()1 qل $أ 3 ا# ')ف ا()M2 1ــ أزرق ا$و,4q +, CوN2 . ')ف ا()1 qأ 3 ا$ + Oل ا Oــ اM3 1()ا CوN3 3(' وأن ,)(1 ا

(8,2-10,0) 3()1 ا W04pHE=8,3 '# #نا Ei+ ا]'#ل ها ا# . ة أي أ 1@d :

5 iO4ا O/ f/Q' إذا ، # #4ة 5Q ــ )W/ ن T-ن آb# pH sbا O .

IV 5a5س ا#4ة ــ ة e)' ــ . ]W ا#$ ن ، 1 $~ ,'ة 6#. ــ Nة ( س ا#@

( )f Vσ = 1 #ل qV1 اσ WDاي #S& 4)ر ا#@

. ا#0ف + Cا ا# # + ا#(;D3 4(~ ا . اs3 ا

VII 5 ــQة ا * ا#4 j/م اــ 0( ا # . ا

y #ل ادا S#. ا(1 1 ــ ا ) اD1 ا(1 ( '$ O4& ا#'ة ا0#

&O1 اد', :( ) ( ) ( ) ( )3 3 2CH COOH aq HO aq CH COO aq H O− −+ → + ℓ

&Oر ا( O@9ول ا :

( ) ( ) ( ) ( )3 3 2CH COOH aq HO aq CH COO aq H O − −+ → + ℓ

ا1 ا(م

ا$ CBVB CAVA 0 1 0 و3 dل xf CBVB - xf CAVA – xf xf و3

&Oا

+VB #0فدم اا WD6VB<VBE ,ل ه روآ روآCت ا3 ه ا1 ا#O& ا# ه ا#O& ا#' ، أي أ HO- (م3 و

B: اN 3 ه ا1 ه Bx C Vmax =

س * N +#pH ; HO−ا% l اO ,+ 4 اآ 1 ,دة )وا]ج آ# )fn HO− :

3pH H Olog + = − 3وKe H O HO+ − = O@ول اDا P6 و :

( ) ( )epH pKB B ff B B A B

A B

C V xHO x C V V V 10

V V. −− −

= ⇒ = − + +

: و 3ن $1 ا(م اC ه

( ) ( )epH pKB B A B

fB B

C V V V 10

C V

. −− +τ =

& 1O%,VBe وأ@ ,+ VB 6ب $1 ا(م O& ا#'ة 1$Dم 1τ ≃ . أي أن ال #(ون O& ا#'ة ــ ا0# 1 ا(1 4ل آ

و ت ــ ة ل ات ا

ار!

. ا,+ ا*# () 'ر! م #%!# ور!$# !.1

ت ادم C6H5ONa اء اةن آ" أ آ# . . ــ أآ/" #.د- ,+*( ذو & اء 1 . #> اء -C6H5Oــ *7( ا:ة ا9*8- 767ل ا6( ، 4/.ل #.د- ,+*( ا2ن 2ت ادم @pH 8ــ 9< 3 . pH=11,3#76ل

-C7:دو DEع اأ ــ # ه اC6H5OH/C6H5O- ا ا76ل ؟ ه

-JKا "KLب ــ أ[ ]6 5

6 5

C H O

C H OH

−

. C°25ج ــ 8Lد O -P/- ا/ازن ا9و - .د- ها ا/+*( *8

S. ( )A 6 5 6 5pK C H OH C H O 10 0/ ,− 14Keو = 10−=

!.2

( *Jرة *D #76ل #7V Xرور ادم وهJآ7رT ادم V WLن أن اJEآ7رT ا.C ء# اء 9/Kا Y آ7روJEا Z6 -9 اXV ا+.ل وه ا9*8ة اا .

( /ــ # ه ا:دوP -C*8ة 1C ء# ؟ .ZL ا/ / إE ا. ا+.ل ( #DE ؟ *7( ا@اب pHــ ا D# P]S أي 2C ء# . DV ا*/Jر أن ا. ا+.ل

3 -JKا "KLــ أ[ ]éq

éq

C O

C OH

− ℓ

ℓ . pH=7,5JK- ل

( اpH b+c,ا a ه` ا9- ((C ء# D# اتSP &إ T+dأ ef ء#( 4 ) C ء# ن ااب jدي إV, iن ZL اJEآ7رو V8 اKأوآ XO أن kL] ــ .

-Cا:دو ZL ابن اV8 اKأوآ XO نV( )2 2 3CO H O HCO aq, / −

ها ا/+*( ؟ أآ/" #.د/& 1ــ 4 )f8/ا/+*( ا # . ا9و - .د- ها ا/+*( 8- 8LKد O/- ا/ازن 2ــ 4

1AK و2AK

S. :( ) ( )( )1ApK HC O aq C O aq 7 3/ ,− =ℓ ℓ و( )( )

2A 2 2 3pK CO H O HCO aq 6 4, / ,− =

!.3

#pSc ,ز> DJ&J C ZL اVo( ــ 1)اJEآ7رو أو ,T6 ا7Vروز )HC O aqℓ

T7رVا T6, 9- أن وP*8,& اا

( )HC aq−ℓ .

7:دو8LpKA -Cد #J ا/- 1ــ 1

( )HC O aq C O/ −ℓ ℓ

ــ 1ا/4pSc# r/ ه- ه` ا:دوC- 2ــ 13 D6ا D# أن )ب(و )أ(أي a ا

اJEآ7رT ؟ )أآ/" #.د- ,+*( 4ــ 1 )HC O aqℓ <#

. اء 2 @L ــ :جV1=20ml X# 76ل# D#S1 `:آ#> T6, ZL D#C1=1,0.10-2mol/l y@L ا7Vروز ,

V2=10ml 76ل# D#S2 `:آ @EC2=C1 . >9 pH 88روآK8 ادم , p7cاpH=7,3 .

fz ( ) ( )( )1ApK HC O aq C O aq 7 3/ ,− =ℓ ℓ .

. أآ/" #.د- ,+*( T6, ZL ا7Vروز #> أ ت اE8روآK8 1ــ 2

]أKL" ا6( 2ــ 2 ]éq

éq

C O

C OH

− ℓ

ℓ p7cا .

ا ا/6ل 3ــ 2E XE8د ا/89م اL yO )6ا XVر ا/6ل اS, 8ولC |o أ . أJK "KL- ا/89م اT6, ZL )*+/7 XE ا7Vروز #> أ ت اE8روآK8 4ــ 2 .r//K, ذا# *O D/- ا/ازن 5ــ 2J*K )*+/ - و) ا9 )HC O aqℓ <#HO- -8Ke وKA -Cا6~- 7:دو -/O

( )HC O aq C O/ −ℓ ℓ "KLا yO ،K الjK/ج اا4/ <# a ؟ 2 4، ه( ا/@- ,/ا

S. :Ke=1,0.10-14 . !.4

@L . VA=10,0ml و:Jا ZL 76ل# D#( )6 5C H COOH aq `:آ,CA 8 ادمK76ل ه8روآ

آ:` ,1BC 1 0 10 mol, . /−= ℓ . /P )@K و ، اb~ pH p7c ,8ر@ ا76ل ا. إi ا76ل ا.

- VBواy@6 ا~ف d8 آ( إ* . )Voا )

D6أ4+7& اpH=f(VB) و( )BB

dpHg V

dV= .

. ــ أآ/" #.د- ,+*( ا.ة 12 j V/ا -S9 /O8اLإ J# 8دL ــE . 3 D -P].ــ # اCA وCB وVA وVB -P r//4؟ ا

. CAا/آ: 8L ،pHد 4pH=f(VB) -P/.ل ا6i ــ 4

y@6ا - d8 إ* p7cاVB=4,0ml :آ, r//4ا ، 8K8روآEأ ت اHO- سzVا -9J/ا

E,آ- #د yO . 8Lد JK- ا/89م اXE 7/+*( ا.ة JK- ل

VB=4,0ml . r//4ا . 5 y D# ةح آ+ #7 @ز ه` ا./Pــ ا

ا8رس -Cا8ر bاVر . ا/f . *7( ها ا . S. :Ke=10-14 ا@8اء ا2 7ء

!.5

و اآ& ، 9& ا@C yKا.وف +/#ZLC6H8O6 D اV42ر ~f 8ة* 8C .J ل:/c# ض اeco إi ا- 8اء ا6+.scorbut . ارة E/J7* )6, اصPأ )V i7* -8ا `8@ "

D#/ 500 C 1000أو C " I @L ، سzآ fz ــVA=20,0ml ، رV42ا ZL 76ل# D# `:آ,CA=1,00.10-2mol/l &إ b~ و ،

@LVB `:آ . D#CB=2,00.10-2mol/l #76ل ه8روآK8 ادم , . ــ أآ/" #.د- ا/+*( ا6( 1

3Hا/4r/ ا/آ: . 4,0اp7c ا/+*( pHوKوي 5,0mlا~ف KVBوي اC y@6°25ــ *8 2 O+

p7cا .

HO−ــ أKL" ا/آ: 3 آ- ادة r//4وا p7cا nf(HO-) -XEا &/L p7cا .

4 XEا/89م ا "KLا ا/+*( وا #ذا ,/Kr/ ؟ . xf )*+/7ــ أ 8C |oول ,Sر هII D#/+ا D# P a6K ــC500 S9اء ا D# )7P ~> ا,r ا6( . P8#- و " ا6Kق

100) دورق #.ري ml76ل (# i7* )6 و C p7c8ا S9و ` ء اS . @L fz VA10,0ml D#b #7ن 4/.ل آ. CB=2,00.10-2mol/lو .` 76ل ه8روآK8 ادم ,آ: ااب & Sا76ل

y@L - d8 إ* j V/ا i7* )6 ، "4#VBE=14,4ml . #D ا76ل ا.ــ أرJ, y4 - ا/آ" ا/@J @ز ه` ا.ة #> ,886 أ4ء ا2دوات ا[ز#- 1 . #D D اVاb ا7 - ا@8ول أ4+7& ، اbV ا7ن ا4" 7.ة 2/fــ ا . *C )7ا .

ا( اbV ا7ن Lل أO#وJول أزرق ا:Vا Lأ # 6,2-4,2 7,6-6.0 8,8-7,29S- ا .Sف

3 . #D ا76ل ا. 100mlــ أKL" آ- #دة ZL اV42ر ص #D ا+/#mg Dــ ا/4r/ ب 4P ه( ه` ا/@- #9S- رة . C500، آ/ZL -7 اV42ر

اص ؟ P2ا -J7* i7* < ا S.# :M(O)=16g/mol, M(C)=12,0g/mol , M(H)=1g/molت اV/( ا-

!.6

" آ/7- m D#أ )# D# ) Z7" أ yKC &/CH3NH2(s) 8* S9اء ا 25°C

67SB &@LV=500mlل *i7 #76ل . CBو,آ:` ااب

#D ا76ل fz SB E@L -*VB=50,0ml Z6 ا7Vر8ر SAو .ه اS4- #76ل

آ:` ا ,13 A

H O 1 0 10 mol, . /+ − = ℓ

- P -SpHس ال وذ ا4d8 آ( إ. . i6ا pf D# -76ا rX/ا DV,

( )ApH f V= /ا :

ــ # اي 8ل *i7 أن #( أ#P D*8ة ؟ 1. ــ أآ/" ا.د- اXV- /+*( ا.ة 2

إi أن ,+*( #( أ#D #> اء ,+*( o آ7 Y3 1ــ j V/ا -S9 /O8اL8د إLE .

yO أCB -P "KLا/4P r/- ا/آ: 2ــ 3m . 4 -P -S4ا a96, ـpH ا76لSB Y )*+, اء <# D#أ ) آ7 أن ,+*( # . - ا8Lxmax y@6د ا/89م اiP2 1ــ 5d8 إة * . VA=10ml/+*( ا.

8- P- 2ــ 5 J*pH D:آ*JK D- ا/[ ]3 2 f

3 3 f

CH NH

CH NH+ y@6ا - d8 إ*VA=10,0ml ` *D هJ* yO

-8 -JKا xf P r//4وا -xf . . VA=10,0ml/+*( ا.ة xf y@67 -JKأJK "KL- ا/89م اXE 3ــ 5 ه( ,ا C E/P aاب اjKال اaK ؟ . أO "KL/- ا/ازن /+*( ا.ة 4ــ 5 j 1ــ 6V/8 اا76ل * . # ه ا2 اع اXV- ا/ا8Cة

أKL" اJK- 2ــ 6[ ]3 2 E

3 3 E

CH NH

CH NH+ j V/8 ا* .

ه( ,ا a ا/@- Cاب اjKال اaK ؟ S. : 8*25°C

( ) ( ) ( ) ( )A 3 3 3 2 epK CH NH CH NH 10 7 pK 14 M H 1g mol M N 14g mol M C 12g mol/ , , / , / , /+ = = = = =

آ ار ا

I ــ آ رج ا ــ رج ا 1

در ارة ا T آ د ا : $#"! ل آ( ) ( ) ( ) ( )aA aq bB aq cC aq dD aq+ +

: / .رج ا() ا,ون د ا() '& ا

[ ] [ ][ ] [ ]

.

.

c d

r a b

C DQ

A B=

0 ] / اآ ]X ب/mol ℓ .

.رج ا() : 4 3 $ ا49 وا5 678 .) ااع ا$ ; . 7>.8 .رج ا() $ن ا 5 $ازن آQr آ 6 ا ,4 @ &

اازن A & ، C 4#4K

[ ] [ ][ ] [ ],

.

.

c d

eq eqr eq a b

eq eq

C DK Q

A B= =

. ــ & رج ا %$ اازن 2 ()1

7 4ل V د اA F4 72 ي ( )I aq دور )وأ7ت ا )I aq− آ7ت A وأ7ت2

2 3 ( )S O aq− ت A 2وأ7ت ر4 6 ( )S O aq− .

د ه : 7/ أن $ن هK8 ا ,ا () آ2 2

2 2 3 4 6( ) 2 ( ) 2 ( ) ( )I aq S O aq I aq S O aq− − −+ +

ادة 5 هK8 ا Lاع ا : ااآ 0 ا

[ ]22 3 2 00

24 6 0 0

0,30 / 0,20 /

0,020 / 0,50 /

S O mol I mol

S O mol I mol

−

− −

= =

= =

ℓ ℓ

ℓ ℓ

1 .رج ا() ا,ون د ا() ا$ Cــ أ . : 6P اO7 ، 6 .رج ا()

[ ]

2 24 6

222 2 3

r

I S OQ

I S O

− −

−

=

2 & 6Pــ أ * 5 ا ا :

[ ]

2 2 24 60 0

2 222 2 30 0

(0,5) 0,020, 28

0,2.(0,3)r

I S OQ

I S O

− −

−

= = =

* S 4ا t U [ ]2 0,15 /t

I mol= ℓ

ة ــ ا.0ال Pا ا() وا8ي 7 $() اآV م Xر ا,)Yول ا : ا2 2

2 2 3 4 6( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) I aq S O aq I aq S O aq− − −+ د ا() + ا

ا ا,م ااآ 0 ا ا(4ا7 0 0,20 0,30 0,50 0,02

ا()

0,02x

V+

20,50

x

V+

20,30

x

V− 0, 20

x

V−

x

V

.'ل ا()

S 4ا .رج ا() &t U [ ]2 0,15 /t

I mol= ℓ : ه

2

, 2

20,50 0,02

20, 20 . 0,30

r t

x x

V VQ

x x

V V

+ + = − −

S 4ا t 7 ،[ ]2 0,20 0,15 / 0,05t

x xI mol mol

V V= − = ⇒ =ℓ

ZP, 4,2r tQ =

II آ ــ &+ ر * () : .$($ *%.- ر *

3$() ا0دون 3( ) / ( )CH COOH aq CH COO aq− و( ) / ( )HCOOH aq HCOO aq− اء 5

6P ا : اد ا

3 3( ) ( ) ( ) ( )CH COO aq HCOOH aq CH COOH aq HCOO aq− −+ + 4

1

52 3 3

( / ) 1,6.10

( / ) 1,6.10A

A

K HCOOH HCOO

K CH COOH CH COO

− −

− −

=

=

اازن ا,و 8Vا اد اA &25°C 1ه

2

10A

A

KK

K= =

4ل d اg7e7h و 4ل إe7ات ا9د7م و 4ل C dو Bو 0Aج 5 A'ث آ`وس

P) 0 11,0.10ا g7e و 4ل eات ا9د7م V اآ /C mol−= ℓ 6 ا مP gوذ

5 اول ا : ا A B C ا>س

d 4ل g7e ا

V1(ml) 10,0 5,0 1,0

4ل eات ا9د7م

V2(ml) 10.0 10,0 1,0

d 4ل g7e7hا

3( )V mℓ 10,0 20,0 10,0

4ل e7hات ا9د7م

4 ( )V mℓ 10,0 1,0 1,0

pH C ا4# اازن

4,2 3,7 3,8

[ ]i

i

HCOO

HCOOH

− 1 2 1

[ ]3

3

i

i

CH COO

CH COOH

− 1 0,05 0,1

Qr,i 1 40 10

[ ]eq

eq

HCOO

HCOOH

−

2,5 0,8 1

[ ]3

3

eq

eq

CH COO

CH COOH

−

0,25 0,08 0,1

,r eqQ 10 10 10

: ا0/ر

1 / Pا & 6 5 ا اPــ أ[ ]3

3

i

i

CH COO

CH COOH

− و[ ]i

i

HCOO

HCOOH

− v & ZwواQr,i .

P ) ه C 1: 6 أن v ا4# 2 3 4V V V V V= + + +

5 آ) ه Lاع ا7 اآ 0 ا :

[ ]

[ ]

[ ] [ ]

1 2

3 43 3

32 4

1 3 3

. .,

. .,

,

i i

i i

i i

i i

C V C VHCOOH HCOO

V VC V C V

CH COOH CH COOV V

HCOO CH COOV V

HCOOH V CH COOH V

−

−

− −

= =

= =

= =

& ZPQr,i :

[ ][ ]

3 3 2,

4 13

..i i

r i

ii

CH COOH HCOO V VQ

V VCH COO HCOOH

−

−

= =

Zول : ا أS ا

اازن ، ــ 2 / Pا / ،[ ] [ ]3

3

eq eq

eq eq

HCOO CH COOو

HCOOH CH COOH

− −

;3H O+ وKA . / Pا / أ6P ه$

P 04دو /HCOOH HCOO− 7 أن

[ ] [ ]

[ ] [ ]

1

2

1

3 3

23 3

log 10

log 10

A

A

eq eq pH pKA

eq eq

eq eq pH pKA

eq eq

HCOO HCOOpH pK

HCOOH HCOOH

CH COO CH COOpH pK

CH COOH CH COOH

− −

−

− −

−

= + ⇒ =

= + ⇒ =

3 Vا ا .رج ا() 5& Zwــ ا .

[ ][ ]

31

,23

.10

eq eq Ar i

Aeqeq

CH COOH HCOO KQ

KCH COO HCOOH

−

−

= = =

4 ZP ــ ذا 7/ أن r,/ ,ر & iQ اازن A !K ر ا ؟X$ 9ص#

r,$/ ,ر .رج ا() iQ اازن A !K F !&$ / ا,و د ا() ا

C 4 5 آ) .4 . اXر ا4,,: 4A ا23س 1r iQ K= < :

7[ ] [ ]eq i

eq i

HCOO HCOO

HCOOH HCOOH

− − > Pأي أن ا[ ]HCOO

HCOOH

− . $0ا7

g8آ 7[ ] [ ]3 3

3 3

eq i

eq i

CH COO CH COO

CH COOH CH COOH

− − < أيz&$ Pا[ ]3

3

CH COO

CH COOH

− ()5 و

g7e7hا dات وe ث 5 F $ن أ7ت ا 7 . 5 ا>س أي أن ا A ا 4د F ا . $Xرت 5

, 4B ا23س 40r iQ K= >

7 6P اول أن [ ] [ ]eq i

eq i

HCOO HCOO

HCOOH HCOOH

− − < Pأي أن ا[ ]HCOO

HCOOH

− z&$

g8آ 7[ ] [ ]3 3

3 3

eq i

eq i

CH COO CH COO

CH COOH CH COOH

− − > Pا ]أي $0ا7 ]3

3

CH COO

CH COOH

− ()5 و

ث 5 F $ن d ا g7e وأ7ت اe7hات أي أن ا 7B @ F ا $ر 5 . ا 4د ا

, 4C ا23س 10r iQ K= =

7 6P اول أن [ ] [ ]eq i

eq i

HCOO HCOO

HCOOH HCOOH

− − = g8و آ[ ] [ ]3 3

3 3

eq i

eq i

CH COO CH COO

CH COOH CH COOH

− − =

أي أن ا ; $Xر 5 هK8 ا ; $ $اآ 0 ا|اع ا . 89 :

رج ا (<ول ;. : اازن ر * آ و4@ ا%.- اي ( K . آ ؟ آC (3) .$($ ا%.- ا

رج ا 4 ا. ا$ و; ر;D *+ : اازن EF.;K . : 3ن $(% :9ث HIت

r,ــ إذا آن iQ K< 3ا ا د N%.- ا4 ا ر ا

r,ــ إذا آن iQ K> . 4 ا%.- O اN ر ا

r,ــ إذا آن iQ K= ازن آ4 ) S ه%ك ر ( 3ن ا

آ ار ا أ ور

1

ل V دي ا 2( )I aq دورت ا)وأ )I aq− آ! تت وأ2

2 3 ( )S O aq− ت2وأت ر# 4 6 ( )S O aq− .

: .0 أن /.ن ه,+ ا* ( ا )' آ &د ه 2 2

2 2 3 4 6( ) 2 ( ) 2 ( ) ( )I aq S O aq I aq S O aq− − −+ +

: ا اآ7 ا!* 6اع ا.* ا4دة 2 ه,+ ا*

[ ]22 3 2 00

24 6 0 0

0,30 / 0,20 /

0,020 / 0,50 /

S O mol I mol

S O mol I mol

−

− −

= =

= =

ℓ ℓ

ℓ ℓ

. ــ أ; /&! :رج ا)' ا( ون #&د* ا)' ا. 1 ــ أ@? < 2 2 ا * ا!* 1ــ 2

]t C ا A* 2ــ 2 ]2 0,15 /t

I mol= ℓ

2 : !## "! ر

3/)' ا7دو4ن 3( ) / ( )CH COOH aq CH COO aq− و( ) / ( )HCOOH aq HCOO aq− 2 اء

: @? ا&د* ا.* ا*

3 3( ) ( ) ( ) ( )CH COO aq HCOOH aq CH COOH aq HCOO aq− −+ + 4

1

52 3 3

( / ) 1,6.10

( / ) 1,6.10A

A

K HCOOH HCOO

K CH COOH CH COO

− −

− −

=

=

1ه C°25<* #* اازن ا( و* #E,ا ا&د* ا.*

2

10A

A

KK

K= =

7ج M 2ث آKوس A وB وC P ل P ل ات اRدم وSل إ U وSVا

@(ات اRدم E ا آ7 S ل U وS11,0.10ا /C mol−= ℓ م وذU @? ا

: ا!* 2 اول ا A B C ا.Xس

P ل USا

V1(ml) 10,0 5,0 1,0

ات S ل اRدم

V2(ml) 10.0 10,0 1,0

P ل USVا

3( )V mℓ 10,0 20,0 10,0

ات SV ل اRدم

4( )V mℓ 10,0 1,0 1,0

pH ;`ا اازن

4,2 3,7 3,8

[ ]i

i

HCOO

HCOOH

−

[ ]3

3

i

i

CH COO

CH COOH

−

Qr,i

[ ]eq

eq

HCOO

HCOOH

−

[ ]3

3

eq

eq

CH COO

CH COOH

−

,r eqQ

: ا%$ر

]ــ أ@? 2 ا * ا!* < ا@!0 1 ]3

3

i

i

CH COO

CH COOH

− و[ ]i

i

HCOO

HCOOH

− h> ijواQr,i .

&! أن h ا`; #@!* .' * ه :1 2 3 4V V V V V= + + +

]ــ ! ، اازن ، 0 ا@!0 2 ] [ ]3

3

eq eq

eq eq

HCOO CH COOو

HCOOH CH COOH

− −

*l#3H O+ وKA . 0!@أ@? ه/0 ا

3 *Eا * . ــ اij <* :رج ا)' 2 اr,ذا .0 أن @i 0 (ر* <* ــ 4 iQ ازنا *# nK * ؟ر اp/ صR`#

3

U&! * آ* /.ن 0 ا7Zn مtواAℓ U2Zn، وأت ا7 # آ7 +

0,15 /C mol= ℓ مtت ا3Aوأ +ℓ 73# آ' 2.10 /C mol−= ℓ .

: .0 أن ث /)' أآ@ة وا:7ال &د 2 32 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 ( )A s Zn aq A aq Zn s+ ++ +ℓ ℓ

934.10K#* اازن E,ا ا)' = . . ــ أ; /&! :رج ا)' ااu2 &د* 12 U#ا* /( ؟ ' 4ر اpj vــ آ

82.10ــ )w ا@Kال 2 * 3 /C mol−= ℓ و' 1,0 /C mol= ℓ

4 : .0 ا* ا.* ا* ، ا R* #7ج

1ــ 15,0V m= ℓ ترت ا) ل ي أ 0( )HCOO aq− +71/ آ 0,15 /C mol= ℓ

2ــ 15,0V m= ℓ ا وز P ل 02HNO +72/ آ 0,20 /C mol= ℓ

3ــ 10,0V m= ℓ Uرا) P ل 0HCOOH +73/ آ 0,10 /C mol= ℓ

4ــ 10,0V m= ℓ x ت ا ل ي أ 02NO− 4/ آ7ه 0,10 /C mol= ℓ

&! &د* ا)' P ــ <ة ا* :

2 2( ) ( ) ( ) ( )HCOO aq HNO aq HCOOH aq NO aq− −+ +

. ــ د ا اآ7 ا!* 6اع اا4ة 2 ا`; <!' #ا* اpر 1 : أ@? < . ــ أ; /&! ا 2 `رج ا)' 2 2 ا * ا!* 1ــ 2

0,020أء اpر y!R 2ــ 2 /HCOO mol− = ℓ

2 أي /pر ا* ؟ 3ــ 2

5 ، أ / x آرx اRدم E2 P '&@pH '&@ ا.ررU 2 ا@#z y!; ال

EAآ . j# h/pH ، y ار ا<!* Rج اا z# .//أو p!| hو w *pjا# y!@ء ا

)! C #pH ا+ ا&دي@7,2)2 7,6)− .

8,5pH<س اw ا(* pHــ :Mل ا<!* ال 1 . ، /Kدي ه,+ ا(* إ اEب ا&0 =

HC/0 2 ه,+ ا * اع ا0E #@!* 7دو4* O C O−ℓ ℓ .

]ــ أ@? ا`رج 2 ]i

i

C O

HC O

− ℓ

ℓ A* ه,+ ا ا<!* .

&د* . P 0 ا.ررU 2 ء ا@!0,10mol yإ < ا&د* /pH | hــ Vر4ع 3

: ا)' ا ~' ه

3 2( ) ( ) ( ) ( )C O aq H O aq HC O aq H O− ++ +ℓ ℓ ℓ

. أ@? #* اازن ا( و* #E,ا ا)' : * ه آ ــ ا * ا!* 4

y!@ء ا h 51,0.10ــV = ℓ ،

y!@ء اي 3H0 أت اtوآ@م 0,10molــ O+

]ــ ا`رج ]i

i

C O

HC O

− ℓ

ℓ ـ 2ه ا,ي /h @# 2 ا@Kال ـ

أ@? :رج ا)' 2 ا * ا!* 1ــ 4 . د /pر ا* #u!p &ر اpر ا( 2ــ 4 . ء ا@!pH > y#0 أن 3ــ 4

اة ات اI ت ــ ا ل ا و1 ! . ــ ا ل ا و ت &% أاع آ

: ــ ارا+ ا*()ج آس :

20Vــ m= ℓ س ت ا ل II ا 1,0!آ /C mol= ℓ

'ــ 20V m= ℓ " ت ا ل II ا آ !' 1,0 /C mol= ℓ

ا س وأ$ى ' () * , ا+ " ا ــ ذا 01/ ؟ 1

ل ا س >; () ' ا" وا$) ء !9ر8 ن ا6زرق =>! . اA= ؟ 2B 01/ اD = ; اCر ا Eــ ه

دو0 ا6آ9Iة وا$ال ، 'Bاد' ا Kف ا MN أ 2 2

2 2

/ ( ) 2 ( )

/ ( ) ( ) 2

Cu Cu Cu aq e Cu aq

Zn Zn Zn s Zn aq e

+ + −

+ + −

+ =

= +

E< ' OPا ا) Mد' ا Kا :( )2 2( ) ( ) ( )Cu aq Zn s Zn aq Cu s+ ++ +

E< Q' اازن اBو' OPQا ا)R أن S Q :364.10K =

E< رج ا) >9Q 9< Eا' ا)$ K! :

2

2

, 22

( )' '' 1

( )'

i

ir i

ii

n ZnZn C VV VQ

n Cu CVCuV V

++

++

+= = = =

+

Tن Qو

,r iQ K< أي أي E< د' ا)K V ر اCر N8 أن Cر ا) >E ا; ا K NI0 ،

'Q8ا آ9W! . !<= ا س و!ن أ ت ا" وهOا 3 E< ل اYو ت $1ل هOا ا)B ــ ا$ال ؟ ]آ9Iةــ أ 9ث ا

ل )[ ا+ * ا\د اسB أي 9ث هOا ا^ ' ا6اع ا Q س أن ه ك ! ل اYو ت B . EK8 ا

2 /01! . ــ ا ل ا و ت &% أاع آ س Vة ؟ ! Wآ9I و+ل دون أن Q ت ل اYوB8 ز ا إ Eه

01/ : 2ا31 ط ا*() ! 08 7 أآ6ة ــ ا45ال &% أاع آ . ; ا س آس ي > ' () ,20V m= ℓ س ت ا ل II

1,0!آ ا /C mol= ℓ .

; ي > R 20 آسV m′ = ℓ ل " ت ا II آ!' 1,0 /C mol= ℓ ،

" ا ' () ,. ME E b Vورق ا *cQ ا

ل Q م e )آرور ا! ) ( )K aq C aq+ −+ ℓ

; 8Qء دارة !ي > ! ا) (Mا EM fو B أو E)و g 10R = Ω

h= ا ر Aر . و h= ا A D, iR ، Ecا j . أ ر keا :

1 ' اWIو' >QPا 'c1ت اــ 90د 0 هO ا9ارة ؟ QPر ا ور ا

: c' اWIو' > ور ا ر هO ا9ارة ه 01ت ا

و أ1eك اQ* وا(E ا6و وا g ـــ ا6Yآو ت ا (M . . ــ ا6 ت ا90ة ا

2 g ر hف اcا QPر ا . ــ 90د ; ا () ' ا س () ' ا99 رج ا$ QPر ا . ا

3 ' QPا 'cا '0 l ل +B . ــ اme ; ا " أي () ' اQPر ا آ[ ; ا K; اا !EB اYو ت $ رج ا

و!EB ا6 ت. () ' ا س آ : ا

EB!2 ا6 ت 2, ,Cu Zn K+ + + QPر ا . ; ا

EB!2 ا6 ت 4,C SO− −ℓ ر آ[ ; ا K; اا .

؟ 4 (Mل ا ــ ذا 9ث >; Iى ا س ــ ا) Q س ; Iى ا< ' وذ" QPا 'c1ت ا0 'K h ,! ك ه (Mوا

; اEc ا< : ــ >; Iى () ' ا" ، !ر " 8' أآ9Iة ا " () ' ا 'BCت ا اYو

' د' اKا lM NI0 :2( ) ( ) 2Zn s Zn aq e+ −= +

" اYو ت 8' ا$ال أن ا س PI! س ــ >; Iى () ' ا II lM NI0

' د' اK2: ا ( ) 2 ( )Cu aq e Cu s+ −+ =

ط ا6ول 5c>' ا8ر اC! = '<8ا OP B رن اCر اA ــ . ' د' اKا ;< EM DQ أي Iر اCا ]( :

2 2( ) ( ) ( ) ( )Cu aq Zn s Cu s Zn aq+ ++ → +

ل اYو ت B01/ أf 90ث 1K ا ا" إ; أ ت ا س II وه

Q *Qاا "Iوا ،V س ! q ل اYو ت B Q be يOه ا ا)

. ــ ه دور اCBة ا6 ' ؟ 6

< دور اCBة ا6 ' ه EM ا) ن ا د s ت ح 8PQة ا6Iا =

QPا QPر ا ل وور ا . I(! : داد! QPر ا >9 ور ا 2Znا6 ت NI0 ) 1( ال +

' د' اKا lM :2( ) ( ) 2Zn s Zn aq e+ −= + wB! Q ،

2Cuأ ت ن ) 2( ال + \ P! cى اI ;ه ك !ازن >

2ا6 ت 4SO 2( ال − (

) 1(ال 3 : ــ 5;:

ا6اع ا ' دو\ +ل Q ت xوB ل !B أن 9ث ا 9 +C' أو / IآW 'M( ) ' CBQة أP Q A وو(E اQPآ E)Q ) >9 رQ* ا)

II ل د ــ 8(% وا<= ــ 8(% د 1

، : ن >د ، >

1ا6و; ,رة ل ي >; ا ! ن اا2M Dو 1Mــ () 1nM + ،

; ' ,رة ل ي > kوا Dان ا ! 2ا

2nM + .

P Q . ــ CAة أ ' ، !EM ا I1M 2وM ن اYودان اOان

وe ا^ن ا ن . CA اKد ت ! ; ا<1

1nM 2و +

2nM + Q

Yا . و E س KQد داI; اKد ز" ــ

f<+ ;إ 'I .John Daniell ــ ا<= ل ا?د 2

ل اKد ,Vن $1ل ا ادو\ ن ا$9 1: ه

1 1/nM M+ 2و2 2/nM M+ S 01M و

2M +لن دور ا K .

N آ9I إ; أ ت 1Mــ Iا NCB1ان 1nM د' +Kا lM NI0 :1

1 1 1nM M n e+ −= +

. هO ا6آ9Iة ه ا !b اYو ت إ; ا9ارة ا+ ر\ ' 2ــ ا ! ن

2nM + N\ا NCB، +ل 2Mا\دة ال اOي q f ا) ان

' د' اKا lM NI0 :2

2 2 2nM n e M+ −+ =

S 0 !د اYو ت ا1ز' OPا ا^$ال 1$ f ل اKد ا9ارة ا+ ر\ ' أي أ,Vل ا

fد K جO9ث !) >E أآ9Iة وا$ال ; اEc ا< ' : ا

2 12 1 1 2 1 2 2 1

n nn M n M n M n M+ ++ → +

' ' ا(01C ' ا Q دKا اOه Ek :1 2

1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )n nM s M aq M aq M s+ + ⊕⊙ ⋮⋮

(6@ اEود ا6 D اCي 8ث @ . ، اد 1M!6اF أآ6ة ا40

(6@ اEود اDH اCي 8ث @

2!6اF ا45ال ا Jن 2nM ، ا Jد +

. !I; اMBرة ا !ي >; ا) وا ! ن ااlMQ f D اKد ــ !4ات د 3

' ات اQ 9 Eآ Ek دKا : N\ NCA ; NCA ، أي >R )ــP( N e NCAو(N)

)* Eــ Aة آPآ' Q P< Kو ' و' دا$B ــr

CQ اKد Q ن أوم A DCPNU E rI= −

*Pر ا QاCe' أ 9د CA ' اKد و9Vة ا Q ) kط ا8 ا cا ا ر اKد QPر ا س 9Vة ا AI (

* CA 'CeاQ 'آPة اBد واKا ' CA 9د :

^ CQ اKد >9 Q !ا ] B ، QPر آ U f أي ! E rI= أن −Q0I Tن =U E= دKا ' CA 99! س Bرة ا! ا Vإ NI0و .

آO" !99 اBة اPآ' * E f! 1ل$ و' ا9ا$ ' Kد B9ع ( وا\ 'Iا jأم cك < (

III ! * ?د ــ ار ا . ط ا8 cا E)ا i! 9B)2 ( ; اEc ا< N! دKل ا ,Vد' ا K أن :

2 2( ) ( ) ( ) ( )Cu aq Zn s Cu s Zn aq+ ++ → +

Q' اازن اBو' OPQا ا) >E ه R ' A :364,0.10K =

رج ا) >E ا ' ا9 ' $ NI :2

, 2

( ) '1

( )i

r i

i

Zn aq CQ

CCu aq

+

+

= = =

أن Q,r iQ K< 1ق ا9ارةqد' >9 إ K V Kد !Cر ا; ا 'Tن ا8>' ا

S 0 اازن ' ' وCر هOا ا) >E إ; أن EM إ; 0QPا,r iQ K= .

'I Q ; Iى اYود< ا < K' ; ا) =Aر اCا ; PQ A ا 'e9ار :

lM اKد 2 /Cu Cu+ :2 2Cu e Cu+ −+ =

lM اKد 2 /Zn Zn+ :2 2Zn Zn e+ −= + إود ا س أ "mI أن ; ا ر . ي !EB اYو ت $ رج اKد إود ا fو

. ا ر دا$E و$ رج اKد ')1$ :

0 ' اازن q '<8 ، ل ,V^ء ا Rد أK9م . ( ن اBاx E< داد Qrداد ، و$ رج ا) "O0و آI ≠ (

B ر اCر ا K NI0 '<8ر اC! QPر ا ج أو ! 9 ا f إ TQ ] أي PI دK9 اازن ن ا< )eqx x= و

,r eqQ K= 0أي أنI = (

(8 %)8 : Ekد اK8 اf \ :

f80 's(رور ا50,0ل آV m= ℓ ا و!آ

0,20 /C mol= ℓ 99رور ا80II f؛ ل آ

' 50,0V m= ℓ ا و!آ ' 0,10 /C mol= ℓ .

ل ات ' اCBة ا6 ' ا)3ا! e م ) ( )K aq NO aq+ ، c ا)C إ; +−

N e !! . ' ا^(OP ' 01Cا اKد 1 . ــ أ>* ا ن >; Iى 2R9 Oا < د ا)K Nــ أآ

. ا6Yآود3 l ل +B ' ــ 90د ; اQPا cا '0 ــ ه دور اCBة ا6 ' ؟ 4 ل اKد ، آ l , !آ أ ت ا)s' ؟ وآ l !, آ' إود ا99 ؟ 5,Vــ >9 ا

IV د? . ــ ارا+ ا ء ا/ى ا% 8(ه !% Mف د 1&Qا . ــ آ

R)?8 : ء اMBى QP' ا وي آ I!maxQ 'BCا ' Bا ، ل 9 آPآ ,V1ل ا$ '، ا$9

'Bت ا c' ا ' xو .

max ( ). . ( ).AQ n e N e n e F− −= − =

)ادي و f ب Q ت c 'B' ل وا90 اYوCا ' Bف اKF 1أي أن .AF N e= − 23 19 4 16,02.10 1.6.10 9,65.10 . .F C mol− −= × =

i أf $1ل ا9ة ا ' : !Oآ ( Kt∆ =CBا S QPر آ ! f QPآ E) ، IN إون ه . إون Eآ 'Ve− . =CBز ا ا !8cع ا8S ه :

.( )N e− ء QP' ا ف آK ، 'MBا =CBز ا ∆maxtاMB' $1ل ا9ة ا ' Sا !8

' A1K' اQ :( )max . .Q N e N e= − =

B)إذا ا )n e− ل إون $1لmaxt∆ نe ' ء هO اQP' ا ن آT :

( ) ( ). AA

Nn e N n e N

N− −= ⇒ Iن اA1K' ه = Qو :max ( ). . ( ).AQ n e N e n e F− −= − = (

QPر ا maxt∆ ،maxاOي f8 اKد $1ل ا9ة ا ' و9V lK! NI0ة ا max.Q I t= ∆

;I!maxQ "Oا?دآ ?+

2 4H S)08 T ــ . "PI! ت^ N اqوا90ة أو أ 'Kد 'A Cا Oه "PI! أن ' QPا 'A CاKد $ان

' > ا9ارة $1ل 9ة ز ' QPآ 'V دKر ا 9< \t∆ اازن ' ، دون أن EM إ; 0fxأي أن ا EK 9ث 9BQم x< 9ةرة $1ل اء ا QP' ا آ < ' ∆tوK هO ا

'A1K Q :. ( ).Q I t n e F−= ∆ =

3 . ــ آ ت ا دة ا5 ء ا ره ؟ QP' ا د وآKا ' رQ* آ ت ا دة ]اع ا$9 Eه

B C! ! : ' ' ا^(01C ' ا 9 اKد ذو ا :

د' K V : C! S Qر ا8>' ا; ا22 ( ) ( ) ( ) ( )Ag aq Cu s Ag s Cu aq+ ++ → +

∆91,5mint اKد $1ل ا9ة = f!9V را ! ،86,0I mA=

ء ا$9' $1ل هO ا9ة 1QP' ا آ NI0ــ أ . IIــ أNI0 !, آ ' أ ت ا س 2PI( . و!, آ ' دة أ ت ا)s' $1ل ا9ة 3 's(إود ا ;< Pje ا 's(ا ' . ــ اme !, آ

ال ا ي آ ص م ا وام ا

I ــ ا!ت ا ) &%آ ( ــ ا!ت ا 1

دون إ أي ر ا ا " ث ا ل ا آ - , اازن ور & ا ا* . )' & ا % ا$ر#. أي ن ا /

'012 34rQ , اازن و14*- K= .

: ,+ل &*() ا*-وم 142*- 89 2 & ل 7( )Br aq س )و/; ا )Cu s س 3 أ"4ت ا =" > ,II و

)أ"4ت ا*-وم )Br aq− : ,A@ ا1د ا2

2( ) ( ) ( ) 2 ( )Cu s Br aq Cu aq Br aq+ −+ → +

251,25.10K: 27 اازن Bا ا89 =

1 = ؟ . ــ أ,E @Aرج ا89 / ا ا*A ذا

]: Eرج ا89 ا ا* ه ]

22

,2

.0i i

r i

i

Cu BrQ

Br

+ − = =

r,أي أن iQ K< J J ن ا*L-و2 / Kر / ا ،( )Br aq− و

2 ( )Cu aq+ .

*-ور ا س ــ 2 O 4-*ا , /II س II 2/ " ي J أ"4ت ا ( )Cu aq+ و

)أ"4ت ا*-ور )Br aq− ،'1 ن 1د ا89 ا : 2

2( ) 2 ( ) ( ) ( )Cu aq Br aq Cu s Br aq+ −+ → +

= ؟ . / هRB ا ’Kأ,A@ 27 اازن A ذا

27261 اازن ه' 8,3.10 0K

K−= = -ة #ا وAوي -"* ا9S- أي أن ⋍UV أي أن 27 اازن

. O 4 ر Wو2 /. ا # / , ازن 2 . ــ ا!ت ا

J ار / ا J ا1 J ره آآ X "& أن 4*- أو A4- آ Y ا ؟

. ا 8 ا-2 : أ ــ اراK ا-"* 8L J ا-"@ ا]8 #4*3 وان & أ4*ب @ 4; ا-آU & 4 O J ي "

10mℓ ا*-وم )2& ل 7 )Br aq R; 10-آ /mmol ℓ 20وmℓ م K*ل 2-ور ا &

R; 1,0-آ /mol ℓ 20وmℓ R; 1,0& ل آ*-"ت ا س -آ /mol ℓ . ا[4*ب -/ / -U4

8S4 اa-ود"& 2* ) . E-ا) ا س ( إ-ودان ، ا[ول & اU-ا/ ^ وا]4 & ا س -A1,5- اV b < "ن ا@ اA@ -* -أ* - -آ@ J اا 2

. -*% W2-ود اU-ا/ ^ W2com-ود ا س وا-%2 1 3f-9" يBا J ا ر ا-2 & . اــ

. U-ا/ ^ اإ-ود 4 & إ-ود ا س -ا[* - "9-ض ا را "- *- 2 ت ا-2 hا , J =Kــ ا

J ا ر ا-2 أ0Kك -ك / : اa-و4ت Yا1آ J ا-2% و/ اa-ود"& و/j ا د ا س وأي & إ-ود اU-ا/ ^ 4 إ-

)2( -ك / ا ل 2 < #3 ا 4ت : ا["4ت ), ( )K aq Cu aq+ *% -4 اد ا) +

2اA@ ، و#3 ا[4 4ت @24( ( ), ( ))SO aq Br aq− 4 ا[4د ا-*% 2@ ا#@ −

. 3 ــ آ X ر ا

-ور ر آ-2 ا9-وض & )-ف ا ؟

وا9Eء ان bf m,04 ا س اU-ا/ ^ J إ-ودا[زرق ، A94- ذp 2 وث اد

2اE;ال ا 4ت ( )Cu aq+

: وذp 2آAب إ-و4ت 2 ( ) 2Cu aq e Cu+ −+ =

ا[4د إ-ود ا س2ار ا ل , < m,04 ا9V-ار

)qآAت ا[4 4ت )Br aq− pوذ

2 اa-و4ت إJ إ-ود : اU-ا/ ^ ,A@ ا1د ا

22 ( ) ( ) 2Br aq Br aq e− −= +

و2 /Wن ا89 ا ث : -ور ا ر ا-2

22( ) 2 ( ) ( ) ( )Cu aq Br aq Cu s Br aq+ −+ → +

ا7 & ا أ6( أو 4 ا / ا*ر 1) ا0/ اأي أن آ8 ) . 0/ &*ره ا) . / ه%ا ال ا ي > ا;:

II ( : ــ ا7را= ا; > ا;:0E 8ل اة -ود إJ أE-ى 2اK ا إ& Qآ ا-2ء ∆tأ7ء ا 8 ا-2

. ا-2W/.Qن ∆0E 27tل Iإذا آL ^4ة ا ر ا-2 ارة / ا 8 I t= ∆ .

s14 أن آ ا-2ء -* 2 دة اa-و4ت ا & إ-ود إJ أE-ى *- ا

): 012' ا ).Q n e F−= أي أن.

( )I t

n eF

− ∆= .

- ــ / اhط ا-"* اj2A أو# 4*1 0Eل آ ا س ا0E 4ل ا 8 ا-2 ∆tاة ر 3L ة"- / اار ∆t، 14*- أ0E 34ل اة ا;I 27 .

89 9Vاول ا vh4 : 2

2( ) 2 ( ) ( ) ( ) Cu aq Br aq Cu s Br aq+ −+ → + ا89 ا

( )n e− ت ادة , ا ام آ

0 0 ' 'C V CV 0 ا*2x x x ' 'C V x− CV x− x t∆

,A@ #ول ام "( ) .

( )2 2.

n e I tn Cu x

F

− ∆= = =

:انآ ا س و2 /Wن .

( ) ( ). ( ) ( )2

I tm Cu n Cu M Cu M Cu

F

∆= =

III مد@رور ال آ ( ــ ا> ا;: آ X 14-ف /J 01 اا= ا4 إ4ز 8 آ-2 ؟

() 2اB0ط ا 8L J 2*4أ x4U ، د"مS2 ل آرور ا

^ آ8 )-ف 4x*ب إ-ودا & اU-ا// -U4 -Aا - و8S4 اa-ود"& 2*

(3,5 )V ي-A' ث ر / ، .

"-L 8E4 ، j'د by2 0 & ارق 12 -ور*m,0 ا9-ع اBي "# / 3 ا[4د ، // "2[4

0 أ4*ب اE*ر '/ BEq4 s7 ، "4]9ء ن اEا 3 X إy4ع اد و-/ & ا ل ا#د /

m,0/ ، & ل ا9 S" 34* أن'-ات & ا9 . ورد"

اــ 1 #ة / ا& 0Eل #-د ا[4اع اآA /ا ل وادا J ا;دو#ت $;ل

, آ8 ا& ,و7ا09ت دا إ-ود ؟

2 2 2( ) / ( ), ( ) / ( )O g H O C g C aq−ℓ ℓ ℓ

2 2( ) / ( ), ( ) / ( )H O H g Na aq Na s+ℓ

ه ا[4اع اا#ة / ا ل ؟

^ C، أ"4ت ارور +Na، اء ، أ"4ت اSد"م ) O "89 ( اU-ا/ −ℓ

ا "& أن 1@ دور ا$;ل ه $;Oت s14 أ34 ا[4د ث أآAة ، ا[4اع ا

2: ا;دو#ت ا 2 2( ) / ( ), ( ) / ( )O g H O C g C aq−ℓ ℓ ℓ

: ا[آAن ا& ,و7 ا[4د ه

( )2 2

2

1( ) 2 ( ) 2

22 ( ) ( ) 2

H O O g H aq e

C aq C g e

+ −

− −

= + +

= +

ℓ

ℓ ℓ

ا "& أن 1@ دور اآA ه آAات s14 أ34 اد " ث اE;ال ، ا[4اع ا : ا;دو#ت ا

2 2( ) / ( ), ( ) / ( )H O H g Na aq Na s+ℓ

: اO;EOن ا& ,و7 اد ه

2 2

( ) ( )

2 ( ) 2 ( ) 2 ( )

Na aq e Na s

H O e H g HO aq

+ −

− −

+ =+ = +ℓ

= اا= ا4 /01 2Kة ، ا; . 0Eل هBا ا 8 ــ & ا-وا; ا . & 0Eل ا0,~ "*& أJ 34 آ8 إ-ود"& ا04ق .ز

A Jى ا[4د و,A@ ا-ا; أزرق ا[4" أن اUز اj "9 ن هBا ا-ا; أي أن اUز ه

ار 72Cℓ 22: ا89 ا ث ه أنأي ( ) ( ) 2C aq C g e− −= +ℓ ℓ

& ا رو#2 اد "j .ز 7H ن أ"4ت J & ل ا9 و"ل ر ان اردي 9

و2 /89 ا ث ه Aروآ 2: ا 22 ( ) 2 ( ) 2 ( )H O e H g HO aq− −+ = +ℓ

3 8 Bا ا S ــ أ7*^ ا1د ا . ا-2

2 2 22 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )H O C aq H g HO aq C g− −+ → + +ℓ ℓ ℓ

IV ( &*(ت ا> ا;: ا1" & ا9;ات - وy ــ

ار و7 و7 Aت واء ا[وآU - 12 ااد آء #/ 8 وأ"4ت ا*-y ــ ... ا رو# & إ

رات وااX ا Aا*ر"ت ا & L ــ إدة 1 (DD ــ ا آE ا

& إ-ود"& & ا-Vص VV-ا sص . "ن ا-آV-ا Aأوآ [2 JU أ,ه . p % & , ا*-"E ودان ه-aان اB3 ه / -U" يBا ا ل اa[آ-و

242 ( ) ( )H aq SO aq+ )II 4وآ*-"ت ا-Vص +− )PbSO s .

ا' ا-2 إJ دارة Eر# وذp أ7ء ار " > "& -آs أن "8Uh آ ، , . ا ، 4ل أن ا-آs "9-غ

1 R 3 را 2 3 ا "9-ض - & 8 4-آ@ 2*A8 آUh" أن sآ- &" Yآ & h" sر ا9-" ، 4ل أن ا-آ J . VVر sآ- : 1د ا89 ا ث /

: , اULOل آ ا@ ا#@ -آs " ث اEO;ال ذو ا1د ا :

22 4 4 2( ) ( ) 4 ( ) 2 ( ) 2 ( )PbO s SO aq H aq e PbSO s H O− + −+ + + = + ℓ

ا@ اA@ -آs ث أآAة : 24 4( ) ( ) ( ) 2Pb s SO aq PbSO s e− −+ = +

: ر ا ,A@ ا J ا*L- 1د ا89 2

2 4 4 2( ) 2 ( ) 4 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( )PbO s SO aq H aq Pb s PbSO s H O− ++ + + → + ℓ

8*Aل آULOا , / : J 3 وذp 2-آ *b 3 - اA- "9-ض را / ا L &" s9-" ا-آ , /

هRB ا "ن ا-آs *رة & 8 آ-2 "A*8 ا' . ا1آY اm,0 أ7ء ا9-" / J ار ا Yا1آ J . /ر ا 4 ا

24 2 2 42 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 4 ( ) ( )PbSO s H O PbO s SO aq H aq Pb s− ++ → + + +ℓ

: sآ- 1" & h 82' 3 و*رة د L & / sا-آ 2 & h 82' - ا1د . ــ ا!ت ا وا!ت ا (1E اGHء 2

Y9 j/ا-ا . ــ ا ل ا & Aا[وآ 7 / 8E" 1ة ، ث 0E ة Oت # -ورة 2K 34أ . ، 8[

ا و/j ا89 ذي ا1د , %Kو ز /U0ك اKا :

6 12 6 2 2 2( ) 6 ( ) 6 ( ) 6 ( )C H O aq O g CO g H O+ → + ℓ

ا 9ظ J در# ,-ارة / VE sهA"ارة و- -L4 ، -L*ا J ا/ وه ل ، وذp 2 ل ا' ا/-ة / ا1م إJ ا' ا0ز م sA#37°C اA4Oن / ,ود

sAا & E 8آ / 8S " اsA 392 2اK 89 آ 0E b" ا # / 82 ، s ا[, ء / .

yا @ . ــ ا ل اA-ي ا-ا/j -آ & ا04' & Aا[وآ ، & إ4ج اA-"ت و7 ا*ت ار// yا @ "& ا-آ

ا-2ن واء ا/-"& / ا0Uف اي Aأوآ 7 .89 j/و pذ s"8 ا' وy92 ي-A' Yh1 اLااردة & أ .

2 2 6 12 6 26 ( ) 6 ( ) ( ) 6 ( )CO g H O C H O aq O g+ → +ℓ

آ ات ا اة وات ا ار

1

آس 1V ل آت اس II آس !$ #"! اس و % و

2V ا#ص !"# $! % -, ا! +*(ة ! ات . ل ات ا#ص و

4ا/ !م 3( ( ) ( ))NH aq NO aq+ −+ .

ــ أر56 4! ا3د ، 1!D! هBا ا/! إcom Aــ -, إ>ود ا#ص ++; 2 ، )" Eوإ>ود اس ++; ا

,0ا*! 48U V= . Hد G(! ا3د و4G$ ا>Fآ . +

. ــ اP6 ا"O, اBي Hث +ار آ, إ>ود أLء اJ%ل ا3د 34 + ــ أآT 3د ا/آHSة ــ اRال ا*و $%Jء اLا3د أ . ل ا#,

2: اRدوWن ا"Oن : 3(!ت 2( ) / ( ) ( ) / ( ) , Pb aq Pb s Cu aq Cu s+ +

2

HH دO ن< Y! H-G :2 اRدوWن ا"Oن ه / 2( ) / ( ) ( ) / ( ) , Sn aq Sn s Fe aq Fe s+ ، آ, +

5 AO د يO Z- 200V m= ℓ ويS [R!4آ 25,0.10: ال ا/ /C mol= ℓ

F10وإ>ود آm g= !ا6( أ+ H-*ود ا<\+ HHإ>ود ا ,- A $*و و#, أوR ،

$4HJ ^+F4!ر آ $! !30I mA= ةH20t h∆ = . ): ا>, ا! : 3(!ت ) 55,8 /M Fe g mol= ،( ) 118,7 /M Sn g mol=

191,6.10e: اD ا_+Hا^! C−= ،

L23+ أآدرو 16,02.10AN mol−=

1 ــ أآT 3د ا"O, اBي Hث +ار آ, إ>ود واP6 3د ا"O, ا*ون +ل ا#, `ل اJ%ل ا3د HSآ HHأن ا O ، ا3د .

2 H3 `)#_ا ,!aا ;Oــ أ . . ∆tا `ل Hة ا_J%ل Qــ أTS آ! ا>F+ء 34 !^Fوا ا !^H(ر ال ! ا ا ول ا#"Hا cD . ــ أ5 A-Gم أH*ن ا< O ود<e4%! آ, ا TSــ أ.

3 . ــ O 3د آ` D Y! ي G AO(ة ! >رور ا/ !م 1 -Z ا3د ا*و +BF] اRدوW 1ــ 1 Tواآ ، $ *O أن أن ا/ !م f ، أO; ا*HOة اا ه, Oد آ` D أم G`^ ؟ 2ــ 12 D Oد آ` !3Sا !WدوRا h" H3 يBد ري اO 3 ــ :

2 ( ) / ( )( )MnO s MnO OH s 2و ( ) / ( )Zn aq Zn s+ . يHOG ض +لO j!و<eأن ا !k .

-, AO اRدوW 1ــ 2 -Z ا3د ا*و +>, RدوO W أ T2أآ ( ) / ( )( )MnO s MnO OH s

وHOG ;6ي . l ++; 2ــ 2Rإ>ود ا ,- com H!Sوآ/ ^L ل "( وإ>ود ا>+ن ا%ر

!D! إ2MnO TW 44 Aا%!Rم ، )" Eا ;++ .

. أO; اa!, ا_#(` 3د l 20gأLء Hة اJ%ل ا3د O"4, 3ــ 2Rا R 0,97g R!%ا H!Sأوآ ^L .

. أTS ا*Hم ا/A-G . أ cD اHول ا#" (ر ال أH TSة اJ%ل ا3د ، O أن ا3د . أHO TSد اe>و ت اد أLء Hة ا_J%ل 4ــ 2

$4HJ 4!را 350(I mA= 3 $4HJ ا3د 4!را 50ــ 3(I mA= ةH ل`1 30mint h∆ . ا_J%ل =

. ا 4 اHارة QأTS +>م و+/!ــOS آ! ا>F+ء 1ــ 3 l 2ــ 3R4%! آ ا P6ا .

: ا>, ا! : 3(!ت ( ) 65, 4 / , ( ) 54,9 / , ( ) 16 / , ( ) 1 /M Zn g mol M Mn g mol M o g mol M H g mol= = = =

191,6.10e: اD ا_+Hا^! C−= آدروL ،23+ أ 16,02.10AN mol 1: ا"ردي =− 96500 /F C mol= 4

l R ا3د ز / !WدوRا Znا 2 ( ) / ( )Zn aq Zn s+ و( ) / ( )Ag aq Ag s+ 5 ال Y! ،

آ, -O Zد ه ت100mℓا/o ن!^Hان اR!واآ ( )Ag aq+ 2 و ( )Zn aq+ ونS :2 0, 20 /

i iZn Ag mol+ + = = ℓ

ال ه l Rء ا%ر إ>ود اRآ ا :( ) 2,0im Zn g= R p ، ل ا3د%Jء اLأ

. ا" AO إ>ود ا" 1 l /ــ /O; اa!, ا_#(` 3د ز . ــ أآT 3د ا"O, +ار آ, إ>ود واP6 3د ا"O, ا*ون +ل ا#, ا3د أLء 2

$%Jا .

521,0.10Kي L+ هBا ا"O, ــ S4و 3 =

. +(!q 3!ر ا(ر ا*^ ، A q*4 ا(ر ا#, ا3د

2Znآ!Z %! 4آ!R آ, ا/ ت 1ــ 4ــ 4 Agو + أLء اJ%ل ا3د ؟ +

-Z ا3د ؟ 2ــ 4 ^+F<ا!د ا AO 5 ا"ظ Z!آ . أ cD اHول ا#" (ر ال 1ــ 5ــ 5 . واP6 ا"O, اmaxx HأTS ا*Hم ا/A-G 2ــ 5

6 !^+F4!را آ 0,15ــ > 3د أن 3(I A= ةH ل`t∆ . . Iو Fوا"ردي t∆ _H+maxxأوHW 34! 1ــ 6

. واP6 آ! ا>F+ء ا*-ى 3د ∆tأTS 2ــ 6 # .ا . وا(م ا-, +ص #(م : ا& ا%$

5

l R>ت ا ل ^ ^+F<ا!, ا R 2 24( ) ( )Zn aq SO aq+ −+ .

F ا!, اBي دام HO35,0 min $4HJ ر! [HوR4 54 Y! ،I 0 63A,= ت آ ا>4د بHاR4 ،

448m mg∆ = .

ــ أآT 3د ا_Rال ا>Lدي 12 $H*4 TSــ أx ,!ا F HO . )وا> ا! ∆mو xــ أآT اG`3 ا 4+; +! 3 )M Zn l R .

4 !G P6ــ ا( )M Zn .

6 AO ا/ول ي !!^+F! آ اا AO Tآ 200mℓ "ات ا ل

3( ) ( )Ag aq NO aq+ −+ [R!41آ 0,1 /C mol= ℓ AO ي a150واmℓ ل آت اس II 2 2

4( ) ( )Cu aq SO aq+ −+ [R!42آ 0,10 /C mol= ℓ .

^+F<ا ا!, اBه . اe>ودات اD4 _ 3Sرك 1 ^+F<ا ا!, اBز ه e ا T!ــ أر56 اآ . . ــ أآT 3د ا"O, اBي Hث HO آLد آ, , 23 jدا ة ا!, واH ل`,R41اHت آ آLد ا, ا/ول ب 15minــ 2g . ة ا!رHJ TSأ

اHارة ^+F<ا .

4 aد ا, اL4%! آ آ P6ة ا!, ــ اH ل` ه, هBا ا%! Oرة R4 OاH أم xG4 ا> .

5 ,< !!^Fا R!د اآH ــ( )Ag aq+ 2و ( )Cu aq+ aا, ا/ول وا, ا . AO اا

): 3(!ت ) 63,5 / , ( ) 108 /M Cu g mol M Ag g mol= =

ة واة ت اRéaction d’estérification et d’hydrolyse

I &''(آ*+ ــ ا,*/ت وا .ض ا, ــ ا,*/ت 1

أ −OHــ ا ت ا اة . ل ه R: ا$# ا"! OH− أن 'R− . (ر أ

: ه,!ك ./. أ-,!ف * ا ت 2R: ال ا2و CH OH− −

R: ال ا5!4ي CR H OH′− − R: ال ا5!5 CR R OH′ ′′− −

إA (ol-)ــ أول A6 ال !@? ا2!ن اا9< = > إ:!9 ا/78 : ــ 6 ال GH:> ان ا A ل) ?I I6 ?@ J4! ا 49 ا66 ا .

23'45 67 :

!JK!@أ Lت ا! وا : -,M ا ــ ا .ض ا,+*آ)''& 2

ي اO اآ6 A ا اة COOH− Rا$# ا"! O آآ6 ه COOH−

: 6 ا82!ض اآ6 O8 آ * آQ ا@? O8 آآ6 Rإ:!9 ا/78 و < 4 . إJ4 A! ا @? (oique)!@? ا2!ن اUي = TG4 اSJ ا

23'45 672 : أL أ@!ء ا82!ض اآ6 ا!

II ات . ــ أ<>ر7>ات ا; ــ ا: ــ أ<>ر7> ا; 1

ي أ4(ر( ا OA ا اة :CO O CO− − − − R: ا$# ا"! 42(ر( اO ه CO O CO R− − − − Oأ4(ر( ا A ل : آG ا$

6700[* اO اآ6 ، ,( در اارة C° يI Sد ور ( !ء G@Gأوآ6( ا ( S!Gا اUو? ه ، Oا )أ4(ر A S$4

. * * O اآ6 Uف ا!ء A ا^S ا!! G$ Q S!Gد ا!" :

6 Oأ4(ر(ات ا : O8 آ O" <A6 أ4(ر( اO !@? اO اآ6 اا9< ،

. أ4(ر( 23'45 67 :

: أL أ@!ء ا4(ر(ات اO ا!

ــ ا:ات 2 : `? ا_@ ا اة

: ا$# ا"! a@ ه

'8R S5أ أو ذرة ه(رو* و R′ أ !"I . : 6 ا @ات

*K * @ : آQ ا@? ا O ا/78 اء ا2ول ^< * ا@? اO اآ6""Rوات"!/78 " و "

ا9< ا ا2 ا (رة ا2وآ6* . اء ا4!5

23'45 67 :

ــ B'CD ا/ات 3

! !64 !Iة و" Kآ!ت ذات را !J42 ، ر* ا" a@ات دور آ 9 . &'47E &درا : G'H:ات ا*>I7إ B'CD . 9 دورق Q$450mℓ و R5* O8 ا_4!5mℓ ** ا_5!4ل وM`4 إ= "I Oات

. O8 اU Rر ، و4`"= 9 8!م ? در 8ار= Kا6480( ا(ورق د ه C° >K!I^ دة )

!7 . * ? K9,^? را ، f!!ء A ي ، gو]ى ا(ورق 9 آiس Q$4

k!4 Jlو ، *!Gج ا l دة n ا!ء . U S!Iو!ن 91 O8 * S . ا_5!4R وا_5,ل ــ أآQ ا$M$4 p ا,^رة وأL ا! ا 2 Qاب ,"? أآــ هS * ام ، iن G!/ آ!K! 8(ث 9 ا(ورق ؟ إذا آ!ن ا

K!د= ا!" . ة Kوذي را f!ا!ء ا أدى إU S!I n k!4 Aو!ن 9K!آ S!G 7( 8(ث

إ@ ا@= _5!4ات ا_S5 ا!G!G A6 SS ا2@ة J9 ات إذن@a . K!د= ا!" Q :

ن إ@ Aدي إuل و ، ا2@ة ه ا!GO8 * S آآ6 وآ! G$ . وا!ء

4 ــ .ة إ 247Eط اM>2 : واء G'H:ات ا*>H6 إO ن*,O Q'R 6'S( .

8 -#ة ، 9 Q$410mℓ =إ M`4ا!ء ا7 ، و *10mℓ O"و S5_ات ا* إ4!5 Rا O8 اتI . T74 L]ا R )"pH ( أن97,pH = ?. ، 9ه ا A !@دا رأ v54

6[* ا 4`> هxU اw2ة 95pH "( ( ا[y8/4 ، L أن = .

!ذا (ل (ل # ال 1 A ــpH ؟ y8/ا

pH K!آ S!G أي أ4= 8(ث O8 ن A ل) !ا[zI!, L "( ا6[* .

ــ ! ه ا!GS اUي 8(ث * ا!ء و ا_@ ؟ 2 S5_ات اوا!ء وk!4 هUا ا!GS ه O8 اإ5!4Q68 R ) إ@ (ه,!ك !GS * إ4!5

: ا"!د ا!K ا!

. A6 هUا ا!GS ا"!آ!G TS ا2@ة ، !GS اiة

" * !Gi8 Sة إ@ !"!د ! G$ :

III ة واة 47'& & *ازن اEــ ا>را& ا ة 1 ــ U'Oات G ا

247E طM>3 : ة إ+از U'Oات G ا S ن دو!ن! xUو 9 أواw ا7ن ا!@> ^ I!م ا"!? Péan De saint- Gilles

.(را@ !GS أ@ة [M ا82!ض وا ت ,@ 91862 * (را@ ,J !GO8 * S ا_5!4R وا_5!4ل ، وأز م I!م

K!ازن آ Aد!ن إu *@ *!G )ا !J/w .

xUو (أ ا!رب ا,ة * gف M-4ض و !9 . 6!وي ا ت O ا_5!4R وا_5!4ل Lw !زــ إ4 .

ا6( ( تــ ز> ا[L !ت 6!و A (ة 8!! Q!48!م ) أ 9 !J":وو20? در 8ار= C° l,( ا0، t = .

l,( ااج ، wــ إt )6ل ه(روآاه! ا@ ، 8! و(ه! و"!ة د 9,ل اG!* ، وذR (( آ اO ا7 . ا$دم

S و!ن دو@!ن = S$8 ا(ول ا! ا,!kK ا" : ): ا(ة 15 22 70 128 154 277 386 )t jours 55,0 53,7 48,1 46,8 37,3 14,0 10,0 @uا O64 ا

اIر xUز x4ي أUا2@ة ا S!G د!" Qأآ .

2 * . ــ أر@? ا!ن اS5 ,6 ا O ا6 ( اات !GS ا2@ة ؟ 3 ــ ! ه

ء S!G ــ ا2@ة O ــ uول ا,6 ا

*4 I 8( أ-# @uاأي 2ن !GS ا2@ة ، 100%

(ود S!G ) ). n آ ــ UOات G اة 2

247E طM>4 : اتU'O ازإ+ G اة

(را@ !GS اiة ا> ل ا ا!K!ن TG4 او

: ا6!< ل وا8( *ن Lw ` ــ

S5_وات ا, *6 5 2 5C H COOC H و

* ا!ء 83 . ا6( ( تــ ز> ا[L !ت 6!و A (ة 8!! Q!48!م ) أ 9 !J":وو

20? در 8ار= C° l,( ا0، t = . l,( ااج ، wــ إt )6ل ه(روآاه! ا@ ، 8! و(ه! و"!ة

د 9,ل اG!* ، وذR (( آ اO ان w/ل اiة ا$دم . ا(ول ا,6 ا" ), iا @a200 C° * ا) :

16 6 2 ( )t h ا(ة 88,8 47,0 18,2 % iا @a

1 S._ة ,وات اi8 S!G د!" Q6ــ أآ 5 2 5C H COOC H .

2 * ا) iا @a ا@ ا[L ا`" ، ا,6 ا S5ــ . S5 ا[L ا`"

iا @a ا,6 ا200,( در 8ارة C°

3 S!G ات ــ ! ه اiة ؟

ء S!G ةiا S!G ــ . 4 K!J,ــ 8(د 64 ا7(م اτ ةiا S!G .

9 ا! L]ي ا A 1ا(ءmol وات, *

* ا!ء ، 83molا_S5 و : ا7(م ا!G A$I2S ه

max 1x mol= @_ا *

أي %88,8اi ? !وز

: أن 64 ا7(م ه

max

0,8880,888

1fx

xτ = = =

(ود J9 . أي أن !GS اiة !Gn S آ ــ ا*ازن أة ــ .ة 3

K!ازن آ Aد!ن إu ةiا S!Gا2@ة و S!G أن *, : 9 ا(ا آة (ا 2ن آي اG!* آان : !GS ا2@ة S!Gا ن @

*!Gك ا/J@ا 4 ا6 zI!, S!Gل ا/w 9 TG4 ا!G vIS ا_@ وا!ء ا4* 6 ا( (ر! 4 ا( آي ا!ء وا @ ا4* إA أن

f$ 8! ازن 9 . @ ا2@ة و@ اiة 6!و* f$9 ا &VR :

!""!آ6* وuد!ن *, ــ !GS ا2@ة و!GS اiة G!/ن ا,!ن (.!ن 9 K!ازن آ !8 Aإ .

2R COOH R OH R COO R H O′ ′− + − − − +

K!ازن آ 7 ن ا ، !J6G4 6ة ، اiة وا@ f$ !ــ ,( !5! :

[ ] [ ][ ] [ ]

2éq éq

éq éq

RCOOR H OK

RCOOH R OH

′=

′

&W*O: X4>/ا YE7 O اZوه Y7Zة واء آ 4 اء \2 ت ا7[ / Gرج اR ل .)بR a'إ .

ة واة 4 ــ ا,G 2\ b ا9 @J! ؟ . !GS ا2@ة و!GS اiة G!/ن * ? ! ه ا"اS ا

درc& اارة 1ــ 4'H 247E طM>5 : ارة درc& ا'H .

!Gا L]ة # در 8ارة اiة وا@ * ا Sآ S!G @ * ا? 9 ! <4 *G]1,( در 8ارة 30 Cθ = 2و ° 80 Cθ = °

6!وي ا ت O ا_5!4R وا_5!4ل Lw ر )0n و Oا *ل 0n ل* ا

)A ا6!ر( ). 1( S$,9A ا!ن ) 6!وي ا ت _5!4ات ا_.S وا!ء S$,9A# ا!ن Lw ر )A ا* ( ) 2(

ــ * w/ل ا!4* ! ه i. در اارة A @ ا!GS ؟

$Iة أ)ــ y8/4 أw =4/ل ارG!ع در اارة "S ا $S إA 8! اازن w/ل . L@ أ! آ!v4 در 8ارة اK!J,ا7(م ا TG4 Aول إu <أن ا,,!ت ا2ر y8/4 ـــ

!Gازن . ا . وk,64 أن ارG!ع در اارة ، # آQ ا ,( ا -/w :

* ارG!ع در اارة * و-ل 8( اازن أ@ة ــ i8ة 6 أآ دون # هUا . ا(

&W*O: ,4 S!Gا @ أي ا!دة 9!G L@! 9> در 8ارة ا . ا!GS !@"!ل آQ ا6[* ! ر(اد

از 2ــ 4'H e7] :

Gا S!Gد ا!" 9 Sw) دون أن S!Gا 9> @ K!ع آ . !ز 4 247Eط اMC6ا : Gا & g از 'H .

6!وي ا ت L] ةiا2@ة وا S!G ,4 :

:!O8 9 اI O" 9!: ?. ، Rات O8 إO ا_5!4R ة_5!4ل (ون ــ ) 1(ا!ن S$,9 RA ا

5!4ات ا_.S وا!ء a ــ Rا O8 *(ون إ:!O8 9 اI 9!: ?. ، Rات ) S$,9)2A ا!ن

Hا@,k دور أ4!ت . w/ل !GS ا2@ة واiة * w/ل S ا,,* +Hــ y8/4 أن ا24!ت + * S 6,! ز!Gدور ا Q" !Gا L@ا`!9 إA ا

(ة ز, أ!G . $IS ا2@ة و!GS اiة ن أن ا $S إA 8! اازن 97!ر4 > ا ا ? ? J9! إ:!9 H + .

* # آQ 8! اازن * . ــ O8/4 أن اG!ز &VR :

. * اG!ز * 6> ا!GS دون # آQ ا ,( اازن VI &'i''آ &*E &'ijC2 ا& ا\ b,ــ ا .

* w/ل ا(را@ ا6!7 * أن !GS ا2@ة و!GS اiة G!/ن n آ!ن وuد!ن K!J,8' أن 64 ا7(م ا K!ازن آ Aإmaxfx x< 7? 9"! ا7(م * RU

xدود M" . 1 2i''دود *ل آO e7 . ــ [

w!رج آ 6r!وي ادود K!آ S!G ، ا!دةexpn آ A ! $ا

. ا,l ا$ل maxn !Jا!دة

exp

max

nr

n=

23'45 67 : 1,0* O8 ا_5!4R و w1,0mol/ل !GS ا2@ة واiة * mol ن* ا_5!4ل ،

60%دود هUا ا!GS ه . 1 S!Gا اUJ K!ا"!د ا Qــ أآ .

3 2 3 3 2 3 2CH CH OH CH COOH CH COOCH CH H O− − + → − − +

2 K!J,ا! ا 9 L]ــ أو( آ ا .

3 2 3 3 2 3 2CH CH OH CH COOH CH COOCH CH H O− − + → − − + S!Gد ا!"

ا! ا7(م آ!ت ا!دة 0 0 0,1 0,1 0 K)ا x x 0,1 x− 0,1 x− x ل/w

S!Gا éqx éqx 0,1 éqx− 0,1 éqx− éqx ازن ,( ا

exp: 4"? أن دود ا!GS ه

max max

0,6 0,6ff

n xr x mol

n x= = = ⇒ = ), L]9آ ا و!!

: اازن ه( ) ( ) 0, 4

( ) ( ) 0,6

n alcool n acide mol

n ester n eau mol

= == =

اY(C اi<4'& ,'ت Oدة ات 2'H ــ : 247Eط اMCة : 7ا ا[ل أ.> ات +*\

> ا_5!4ل R* ) !GS ا2@ة ( ,4 Tw !رب !GO8 S ا_4!5 !I/4ا [G ، و4(ون ا,!kK ا$ 9 ا(ول ا! K)اآه! ا K!ت آ! :

Qاآ K)ا

O3 1 2 1 1 ا 1 3 1 2 1 ال

K!J,64 ا7(م ا %

67 84 84 90 90

* kK!4 S هxU ا ؟ k,6 ذا! K!J,64 ا7(م ا A .i !J ل/y8 أن آ!ت ا!دة ا(O K ا_5!4R وا_4!5

أآ K!J,64 ا7(م ا v4!9ة ، آ /"6 *!G9! آ!ن أ8( ا ، S!G . K!7ر ا7(م ا!" . * آRU ا-S إTG4 A ا @,!ج ا@

!G /5S ا @ة O ا_5!4R وا_5!4ل :

3 2 3 3 2 3 2CH CH OH CH COOH CH COOCH CH H O− − + → − − +

: " * w!رج ا!GS ,( اازن !"/I ا!

[ ] [ ][ ] [ ]

3 2 5 2

,2 5 3

éq éqr éq

éq éq

CH COOC H H OQ

C H OH CH COOH=

9ة @ن *!Gا@"!ل أ8( ا ),,r r éqQ Q K< = ر 9@ أي أن ا

. ا,A ا! &VR : 9ة /"6ن دود ا2@ة G"! آ! آ!ن أ8( اG!/ت . &W*O : * ، S"6ا " اO اآ6K!J,64 ا7(م ا >"

S"6ل ا . !M,$ >" S!7 ا -,M الK!J,64 ا7(م ا %67 آل او %60 آل .!4ي %5 آل .!5

3 lا*Cــ إزا& أ.> ا

_ن !GS اiة ه اUي ( * !GS ا2@ة ، 9ذا وI> !س * ا!ء وا @ ان !Gا L@9ن !GS اiة (ث وG!دي هUا ا!G SQ إزا ا!ء أو اإ@ * ا

S!Gرج ا!w f$ A8rQ K< !ا A,ا 9 9ر ا .

9 8! در 8ارة n!ن ا_@ أ-# * در 8ارة : ا7 ا" _زا ا_@ ا4!ت اw2ى 49= * أن S4 ا_@ * ا !7 اأ .

* إزا ا!ء (ر! أ.,!ء 4= :!9 إA ا@L ا: ا7 ا" _زا ا!ء !G5!ل > ا4!ت اw2ى S!G !I nء و! ^"آ4!ت : !دة

K!م ا/@! . ا A,ا 9 ر ا Aإ ، !Gا L@u -/wدي إزا ا!ء أو ا_@ * ا

. و6* دود ا2@ة ) ن ا @ (ا!

ة واة ت اRéaction d’estérification et d’hydrolyse

%&1 ات ا وا أ

%&2 ا : أ أء اض اآ

%&3 : أ أء ا&#ر$#ات ا" ا

%&4 ا أ أء اات

%&5 ' " ا2$1&$0 و 1,0mol/.ل ,+* اة وا(ة '31,0mol 3' ا2$1&ل ، $ن

360%دود ه7ا ا+* ه . 7ا ا+* 1 . ــ أآ> ا;د ا2 @? ا اAا B آ, #Cــ أو . ت 3دة ا+.ت 2 #Bا> ا D), ــ :

%&6 ? " آآ ' ,+* أة B;& EF R COOH− EF 2Rوآل CH OH′ − −

G# ا0t = / H,0, 20mol 30' ا" و, 20mol * . 3' اله7ا ا+ IJ&

' ر,#اد Aا K0 وا $Bا " . Cد +* اة 1 . ــ أآ> ا;د اأ,H اJ#ول ا+? . +* 3دة ا ان /.ل اx '3Iــ &;ف اM#م 2

*+ : acide alcool ester eau+ → 3;د ا+* +

ا اM#م آ ت ادة0 0 0,20 0,20 0 #Bا x *+ل ا./ éqx اازن #

. ــ أ> اM#م اWXY +* اة إذا ا@T أن ا+* آ? 34 اM#م # اازن ]Jا ?K;, 0,13ــéqx mol= ،

أ,H اJ#ول ا+? +* 1ــ 43دود ه7ا ال 2ــ 4 < أ ؟ 3ــ 4Mه7[ ا W 0M 3 ه ,;2Rــ &;ض ال 5 CH OH′ − 1ب − 2R CHOH R− −

X& F اaرة ] ا,` و#د ال ا;* 1ــ 5Xا أ اJ#$#ة M#م # اازن %60 أن 3دود ه7ا ال اJ#$# ه 2ــ 5Mا < ، أ D اازن ;ل ه7 ال اJ#$# 3ــ 5Y `ا

%&7 * ا اIAاW3 أو أ ت K *;$Acétate de Linalyle ن ، وهXا K; W3IA ; BKا ا ?@ #C$ ? ا&Y.K 3' . &ع آBAا ?@ ] o, '$

" ا2$1&$0 وا ل ' . Linalolا+* ;X& E اaرة # درC اارة ا;د$ $C# ا ل ، K;3ان و H$# *آ

: ه? X& F اaرة ل وqT داة ل اJ ا Iة 1ــ 1X0 اYور Wإ *M&ا

. ل . ــ #د ه7ا ال 2ــ 1

2 * ا? ,? إ أ ت ؟ . Acétate de Linalyleــ 3 ه? اJ ا 1ــ 3 o ونMا ? X& r اaرة أآ> 3;د ا+* اXــ ;ل ا

* . Acétate de Linalyleأ ت ? ؟ 2ــ 3 ــ 3 ه? 3 Iات ه7ا ال ا ' ــ &;* / K 3وي ات 3' ا ل و" اC 0$&1$2د " را 4 ,

0 &$Bاacide paratoluéne sulfonique 3 ه دور ا+ز ؟ . وا7ي $;> دور ا+ز 33: ــ &;D ?K اازن 7ا ال 5 10K −= × . /رج ا+* 1ــ 5 B;, <أآ,r iQ *+ا$ ا# # .

. * W3 اKر اJ ?M 1ــ 56 * $# &Mم +X* أ ت B# &$ ال و;# اــ Acétate de Linalyle KM. W X2,5mℓ * ل 40mℓا&3Acétate de Linalyle '3 Y.K' أ ت .

" ا2$1&$0 ا;* ؟ 1ــ 6 HJ 3 ه 3دود ه7ا اآ > 2ــ 6 <ف دود ا+* وا . ه* ه7[ ا C+3 J| ؟ 3ــ 67 oل ه 3دة ه رديء ، ' M* @~ن اB$Jوط اaدود @? ه7[ اــ ا

. ا1' ح $M ,' 3' ا 1ــ 7Yز ا;* اJا F, دود دون@q 3' ا 3' 3دود ا+* ؟ 2ــ 7 q@ 3 ه اJز ا/ ا7ي $' 3' ا

" اLinalol 0$&1$2ا ل * أ ت Acétate de Linalyle

?اH اع ا

ا1@ 0,89 1,05 0,87ارة 220 118 199 Cدر

نF)ا°C( 154 60 196 g/molا ا

%&8 ) 2002>;رة 96178 ( ــ 0123 إ

ا ): &;K? ا* ا ا7ر$ ; ا ) 1 /M H g mol= و( ) 12 /M C g mol=

)و ) 16 /M O g mol= .

q إX, #$" ا2$1&$0 و ' ــ & *+, '3 Y.K&ــ أول 1اpentan – 1 ol 1 ? 7ا ا+* اXرة ا;د اaا X& r Xــ أآ> ;ل ا .

' 7ا ا+* . أ اH ا ا,` ' أ/ . واذآ ــ او 2

Wوا C: ــ ا ?@ */#& J 1 22V m= ℓ ــ أول 31' ' ــpentan – 1 ol

J" ا2V 0$&1$2و '3 . o&1وmℓ WX0 3آI و;" 3' $Bا " '3

ر,#اد 3#ة pierres poncesاA+ف Aا 'A& HD30min . ا1& : ــ ا+Xا B ?@ C3ى ا <X& #$Bا #;ampoule à décanter

W 50وا? ,يmℓ ف+Aا WX ظ+ . 3' اء اq3 `1 ا+X0 وا$;# ا3. ' BY ' MB W W *X& اجInon miscible . إ#اه ,ي W ا

W *X& J;0 وا$ . 3' ا 17g;# ا

ت K;3 : oا ــ أول 1' ــ " ا2$1&$0 ا ?اH اع ا

Pentan -1 - ol 0,87 1,05 0,81 # Jا ا

20°C ب( / )g mℓ + ;T ة# C + ;T اء ?@ ا7و&

130 60 88 g/molا ا ' ر,#اد ؟ 1ــ 2A؟ و3 ه دور ا;ل ا ' A3 ه دور ا ' ر,#اد 2ــ 2Aا اICة ا; @? @ T3 & B, qT . 0 اآI ؟ 3 ه دور WX اA+ف ؟ 3ــ 2$Bا " 3 ه دور ا@? HJ 4ــ 2 B;ت ا K;ا # #C2أوV ا2$1&$0 ا;* ? $ن "

اB#? 3وي ات Aا . E Y < . أ #م 3 5ــ 2 ?@ +Xا ه ا+* اaش ا7ي $' أن $X* /.ل

ا;ل اء ا1` ؟ و اH اKر$' 6ــ 2;Tو T3 +Xا ; & B, qT . ?ت ا 3 ه? ا

؟ +Xا ?@ 0$ $J> ا;* /.ل ا q 7ــ 2Xدود ه7ا ا3 < . ا . ــ ,Kر ال 3ات آ 3دة ا ان # ا3I' 1ــ 3 F *1ا Wا * Yار W *13t . أ W ه7ا اW @? ات ا 2ــ 3K ?ات ا F3 ه? ا :

أ ــ # ا@q 3' درC اارة 0 اآI ب ــ # #م ا$Bا " ;ل

. ج ــ # ا;* " ا1$2&0$ @ة B ل 4 # C دود ه7ا اo& أن #$ . ــ & X& F اaرة +* ا' ا;E ض " ا2$1&$0 1ــ 4Xوا Hا أ 7ا ا+* وأذآ / 2ــ 4Xأآ> ا;د ا E, .

آ ا ر ا ت ا I ؟ ا ــ ذا

ت اة آآ وآل وة ا &%$ ا #ت ا "! ا وو5" &5%4 23 ( در1 ا ارة و%ل ز ، و (ودوده . +* و()ودة

. %ل أ) ا ت 3ة أو 9زا أ) ا 7ا&6 ) : ه=> ا ت " ه=> ا +ا!; &4 .اد أآ@ و?< أآ$ و &&2 آ

در ا "!ن إ A ا $D ?ا!; أCى &%) A ا%ل ه=> ا "G& H1أ ) ت أCى L5 اCره D # &)ث ا #ت ا %آ و&I$J ا #ت آ) .

&4 ؟ M& L5 N"3 ا#ات دون &"ن ا P7Q ء و3 أي Tوف 5" إQز ة إ (P7Q& 2 &ا1) ا ا "آ (2 ا "ل ؟

II إ* ا$() '& أ$"ر#" ا! وآل ــ ,-. . VJC ت 3 )ة & ، 4D &%ض اض ا "آ&L ا)ر5)ات ا

G (47 ا % ، و( و%5 وXة ارة . ; اات ، و&Yدي إ A &#ت آ ــ أ$"ر#" ا! ', آل 1

1# 1$3ط 8PJ 3 أ$ب اC$ر mℓ ( 7mℓ، وNM ) ــ أول 1ــ (@H &ن ــ 3( ( ا "ل ا5]و(

2M$ b د<!; 3 م (L5 7) ا ارة G 2 اMك و ، :550أ)ر5) ا5@ C° . 73 "5 bd &"ن ?ر !H ز5 G ك ا Le ، كغ ا ى 3 آس f (ء ( I ، و .

(f$i& f7 را! ا ز واص lb5X k ورق ا IX 3 ا +ر ا %ي وLi ا ا! ا %$7@ . ــ (@H ا $&H 3&)ل A &"ن إ وه إ5@ات

1 ) H" رةi7 ا NJ nJ ا Pن ــ 3ــ أآ& H@) ات 1ــــ (@H 3ــ أول و ا5@5: و إ5@ H&$ ا

2 H . ــ ا67 (%د ه=ا ا ــ ( ا =ي 5] ه=ا ا H اة ا &L ا +ق إ 4 ؟ 3

5J> H 5] ه=ا ا Hf أf 25 وآ . D 5"ن ا )م ا 47! 4 ا ا 7&6 ؟ ةــ ذا #&)ث

7") r f& H%Q5 !) # bن &"ن ا 3 و. J ) :

أ$"ر#" ا! ', آل آ> و*#, ;: #9 إ*ا ، و#ن 6 ا5"م . أي 'دود أ).< ا-= > ).#

D اC*1#& : ــ 51ت 2 A: دواء آ@ ا#%ل آ" L t و(وم ا$5 أو ا وه إ .

:Jف( M5 ا+< ( ا J ا ) AJ>(دود أ AJل :5 : وأ)ر5) ا5@

III ات*E #"5ة اG<ا.1& : ــ ا )ــ إ* ', اC#$ت 1 )HO aq−

. رأ75 3 ا )رس ا ; أن ة إ ء ه &H +ء و()ود 5" 4=ا ا ل أن 5"ن آ إذا &L إQز ا ل 1د <)ة (آ]ة (@H ه)روآ) ا Jد5م أو

. ه)روآ) ا $&م 1# 2$3ط

1 3 PJ5mℓ ر( NMف وG ا AJ ) > NM( 25mℓ( 7]وات اHe ول ه)روآ) ا Jد5م ) .

fr 3 آس 4 . Q7] &آP ا G #ر&)اد وG )ة i د<!; b 5$د ، وG ك اNM &)رQ5 ، و Le ، 6e 2+> :5ر5)ر . )ر ، (2 ا 5: < ( ا "

: ا@ر G #ر&)اد 1 $5Q ا Pا آ $& Lــ ار HQز ه=ا ا .

) 2(($د : (1)Cوج )ء G))4 ( آ)3 ( !41

b) )6دCل ا ء رد ( 5(دا3*G ا ا ــ A (ذا HJ 3 ا "س ؟ 2

H@57]وات ا H& QHJ 3 ا "س A أ5ت 7]وات

)(2 أ5ت ا 4)روآ) )HO aq−

3 2) H3ــ ( ا 7ع ا "! ا =ي & ( )H O aq+ إ+ء

ا $7]و5: ؟ ا 7ع ا "! ا =ي &H (2 أ5ت اوآم إ+ء ا $7]و5: ه أ5ن ا $7]وات ا 7&6 &H أ5ت ه)روآ) (2

H@57]وات ا .

6 5 3 6 5 2( ) ( ) ( ) ( )C H COO aq H O aq C H COOH s H O− ++ → + ℓ

7 آ= : A ا5@ 4J 7ــ أآP (%د ا H ا =ي )ث أ7eء ا G #ر&)اد ، أ ل .

( ) ( )6 5 2 5 6 5 2 5( ) ( )C H COOC H HO aq C H COO aq C H OH− −+ → + −ℓ ℓ

. ــ <رن ه=> ا ة (2 ة ا ا &L ا +ق إ 4 3 ا )رس ا ; 5

H آ و25 & A ة 1د <)ة (آ]ة &دي إ . ا H)I :

5%& "L ه=> ا 7!6 A 12 ا#ات ، D 5ل ا &e& y أ5ت ه)روآ)

( )HO aq− ه=ا ا A(5 ، ت آآت وآلY5 fدي إ M& A . ( ل &J$7 إ A أ5"

. )ا Jن ا+< ( (اد ده73 وb <)ي 5"ن ا ا "آ أ< وا 7ع اآ@ي ه ا )ة ا ا3 ، أ5ن

و # 5" أن 5)ث &H أة ، . ، ا =ي # 5H (2 ا "ل −RCOOآآت A &)م ا H ا 47! (و )م ا<AJ أي &H آ HJ .و

، &Yدي ا ة ا )5) J ) $J ن أ5ن آآت وآل و3; &ل ) أو ا"& A إ "P (%د ا H . 25 وآ :

' 'R COO R HO R COO R OH− −− − + → − + − . ــ 51ت .1& اKLCم ا"ه- 2

AM& L5 ا Jن J$ ا1م ا )ه7 ا &ي ا ]ة إ Q ا. اKLCم ا"ه- 1ــ 2

، (@H ا ]5ت وا ])ة وا )هن $J أو ا ا1م ا )ه7 ا ! &"ن أ ( وا&$ ، %$? 5M آ$ت) ،H أة & 6&5) وه ee إ r ee

( ee أول 1،2،3ا $ون ــ l ول أو ا ( . واض ا )ه7 آ ذات اض ا )ه7 أض آآ

&ي A )د زو1 ( ذرات ا "ن ?5) r .

) Acide laurique ا ر5: : أ(@ )11 23C H COOH : او وAcide oleique

( )17 33C H COOH

D ا.Mن 2ــ 2

ل ه)روآ) ا Jد5م) )J& L5$ ا1م ا )ه7 ا+ )( ) ( )Na aq HO aq+ أو +−

)ه)روآ) ا $&م )( ) ( )K aq HO aq+ −+

5) (2 ا5ت lH ا Qت ا ]ة ا @ث إ & $J 3 ه=ا ا L5HO− 5"ن Dول وeث أ5ت آآت l ا .

(5l ا ee $J& نJ ا) . 675 اد5م أو ا $&م ، ا J وه $رة آآت ا 5? H ذات . ذرة آن 20إ A 10ا ا3 tض ا )ه7

HIت ا.Mن 3ــ 2 أ ــ ا.Mن اء

: ا =و5100=وب ا Jن 3 ا ء ا + إ A )ود /g ℓ ء ا =يأو ا I ء اا =ون 3 ا H، وه <

52ي A أ5ت ا " م ( )Ca aq+ 7]5مl ت ا2أو أ5 ( )Mg aq+ 5 D <=3 ه P

H ا .

ا ا1)ة 3 ا Jن A 1]أ5 5? آ : ــ 5ي أ5ن آآت ذو

آآت ا5Q) ء اول ه $رة[Q اCOO− وه ، ا ا1) 3 رأس ا =ون 3 ا ء وA(5 ا Q]ء ا 4)رو3 H>Hydrophphyle )ء P)(

=ون 3 ا ء وA(5 ا Q]ء > r 5? آا Q]ء ا @ ، ه $رة ) آر> ء( hydrophobieا 4)رو3

=ون 3 ا ء ، fــ 5] ا Q]ء ا 4)رو3 %)م <7 ا1م f$i& f7 ن y5[ س (2 اا H$5 fإ# أ

3$(Lipophylie ) Pا =ه7 ، =ا 5A ا Q]ء ا

)هن ( ( ــ 3 (ل (! &"ن أ5ت آآت

: ا Q%ت ، أو <iة ( ا Jن5"ن I+ A ا ل V b5Xن * &)A (ت ، * e) تQ) لأو و&"ن 3 ا

ا 4)رو3 داHC . ذرات "&Q2 ا ت ا " . ا ت 7 &"ن (Qت آآت (+4

ــ HIت ا-QD ب+G دة ده7 ، (@H ا ]y5 ا $7& ، 3 (ء ) e 2M )(7

، &L ا ت A ا $2 ا )ه7V 2$ ا A ، ا )ه7 ، و &&$b ا1]اء ا 4)رو3 (2 ا اد ا )ه7

HCدا و ك &7HJ $2 ا )ه7 ا @ب ($ . ا ت 3 ا ل

5ت & ?) 4Kأو +37Na ا ت " . و&yi 3 ا ء +