Physique de la Matière - Neros

3636 h de cours en amphi le mardi à 8h et le vendredi à 14hh de cours en amphi le mardi à 8h et le vendredi à 14h(enseignant(enseignant : Jean: Jean--François Legrand )François Legrand )

+ 36+ 36 h de travaux dirigh de travaux dirigéés en groupes de sps en groupes de spéécialitcialitéé (20(20--30)30)

Physique de la MatièrePhysique de la Matière(cours commun à toutes les Licences (cours commun à toutes les Licences dede Sciences au 1er semestre)Sciences au 1er semestre)




Le contenu : Le contenu : Trois états de la matière : solides, liquides et gazTrois états de la matière : solides, liquides et gazRappels de cinématique et de mécaniqueRappels de cinématique et de mécaniqueTravail et énergie mécaniqueTravail et énergie mécaniqueLes solides en rotationLes solides en rotationL’état liquide au reposL’état liquide au reposLes liquides en écoulementLes liquides en écoulementChaleur, température et changements d’étatChaleur, température et changements d’étatNotions de thermodynamiqueNotions de thermodynamiqueL’état gazeux diluéL’état gazeux diluéInteractions électriques à l’échelle des atomesInteractions électriques à l’échelle des atomesStructure microscopique des solides cristallisésStructure microscopique des solides cristallisés

Diapos du cours consultables (après la fin de chaque chapitre) :Diapos du cours consultables (après la fin de chaque chapitre) :http://wwwhttp://www--physique.uphysique.u--strasbg.fr/ufr/coursstrasbg.fr/ufr/cours--enen--ligne.htmlligne.html

http://www-physique.u-strasbg.fr/ufr/cours-en-ligne.html




Le contenu : Le contenu : Trois états de la matière : solides, liquides et gazTrois états de la matière : solides, liquides et gazRappels de cinématique et de mécaniqueRappels de cinématique et de mécaniqueTravail et énergie mécaniqueTravail et énergie mécaniqueLes solides en rotationLes solides en rotationL’état liquide au reposL’état liquide au reposLes liquides en écoulementLes liquides en écoulementChaleur, température et changements d’étatChaleur, température et changements d’étatNotions de thermodynamiqueNotions de thermodynamiqueL’état gazeux diluéL’état gazeux diluéInteractions électriques à l’échelle des atomesInteractions électriques à l’échelle des atomesStructure microscopique des solides cristallisésStructure microscopique des solides cristallisés

Diapos du cours consultables (après la fin de chaque chapitre) :Diapos du cours consultables (après la fin de chaque chapitre) :http://wwwhttp://www--physique.uphysique.u--strasbg.fr/ufr/coursstrasbg.fr/ufr/cours--enen--ligne.htmlligne.html

Un contrôle des connaissances (Un contrôle des connaissances (éécrit) crit) àà partir du 15 janvierpartir du 15 janvier

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Chapitre 1: La matière dans tous ses étatsChapitre 1: La matière dans tous ses états


Introduction : (1) Introduction : (1) Que sait on des différents états de la matière dans l’univers ? Que sait on des différents états de la matière dans l’univers ?

Nébuleuse de l’Aigle


Introduction : (1) Introduction : (1) Que sait on des différents états de la matière dans l’univers ?Que sait on des différents états de la matière dans l’univers ?

On y observe On y observe : : des solidesdes solidesdes gazdes gazdesdes liquides (?)liquides (?)desdes poussières (solides) poussières (solides) des soleils (plasmas)des soleils (plasmas)des amas d’étoiles des amas d’étoiles des « trous noirs »des « trous noirs »du vide … ?du vide … ?



Introduction : (1) Introduction : (1) Que sait on des différents états de la matière dans l’univers ?Que sait on des différents états de la matière dans l’univers ?

On y observe On y observe : : des solidesdes solidesdes liquides (?)des liquides (?)des gazdes gazdes poussières (solides) des poussières (solides) des soleils (plasmas)des soleils (plasmas)des amas d’étoiles des amas d’étoiles des « trous noirs »des « trous noirs »du vide … ?du vide … ?

En fait, les astrophysiciens pensent actuellement que :En fait, les astrophysiciens pensent actuellement que :seulement 5 % de la matière est constituée d’atomes seulement 5 % de la matière est constituée d’atomes

((solides + liquides + gaz) ou solides + liquides + gaz) ou encore d’ionsencore d’ions (plasmas)(plasmas)95 % de la masse de l’univers est constituée de 95 % de la masse de l’univers est constituée de matière noirematière noire (E=mc(E=mc22))


ChCh 1: La matière dans tous ses états1: La matière dans tous ses états

Introduction : Introduction : (2)(2) Dans ce cours, on se limitera à la matière constituée Dans ce cours, on se limitera à la matière constituée

d’atomes d’atomes AAZZXX : : ZZ électrons (électrons (--))

ZZ protons (+) et protons (+) et AA--ZZ neutrons (o)neutrons (o)

Table de Mendeleev

Rappel : nombre d’Avogadro : N = 6.022 1023 = 12 g / masse d’un atome de 12 C


Introduction : (3) Les atomes sont souvent arrangés en structurIntroduction : (3) Les atomes sont souvent arrangés en structures très complexeses très complexesdans la matière minérale dans la matière minérale

Structure d’un cristal de quartz (SiO2)

Si

O


Introduction : (3) Les atomes sont souvent arrangés en structurIntroduction : (3) Les atomes sont souvent arrangés en structures très complexeses très complexesdans la matière minérale dans la matière minérale comme comme dans la matière vivantedans la matière vivante

Structure d’un cristal de quartz (SiO2) Structure d’une protéine végétale

Si

O


2) Trois états de la matière (atomique) : Solide, Liquide et Ga2) Trois états de la matière (atomique) : Solide, Liquide et Gazeuxzeux

-- Quelles propriétésQuelles propriétés physiquesphysiques les les distinguent ?distinguent ? : : formeforme (dans un récipient)(dans un récipient)densitédensitécompressibilitécompressibilitéaction mécaniqueaction mécaniqueeffet de la gravitéeffet de la gravité



-- Propriétés physiques qui les distinguent : Propriétés physiques qui les distinguent : forme (dans un récipient)forme (dans un récipient)densitédensitécompressibilitécompressibilitéaction mécaniqueaction mécaniqueeffet de la gravitéeffet de la gravitéet structure microscopique = description « moléculaire »

trajectoire des molécules (simulée)

solide liquide gaz



-- Propriétés physiques qui les distinguent : Propriétés physiques qui les distinguent : forme (dans un récipient)forme (dans un récipient)densitédensitécompressibilitécompressibilitéaction mécaniqueaction mécaniqueeffet de la gravitéeffet de la gravitéet structure microscopique = description « moléculaire »

trajectoires des molécules (simulée)

-- Définitions Définitions SolideSolide : matière compacte organisée et élastiquement déformable: matière compacte organisée et élastiquement déformableLiquideLiquide : matière compacte désordonnée, qui s’écoule sous l’effet de la: matière compacte désordonnée, qui s’écoule sous l’effet de la gravitégravitéGazGaz : état désordonné et dispersé de la matière, peu dense et compr: état désordonné et dispersé de la matière, peu dense et compressible essible

solide liquide gaz


2) Trois états de la 2) Trois états de la matière matière …… ou plus ?ou plus ?

-- Corps purs : changements d’étatCorps purs : changements d’état


2) Trois états de la 2) Trois états de la matièrematière … ou plus ?… ou plus ?

-- Corps purs : changements d’étatCorps purs : changements d’étatet coexistence d’états : et coexistence d’états : buée,buée,

glace fondante,glace fondante,eau bouillante, …eau bouillante, …





-- Mélanges homogènes et solutions :Mélanges homogènes et solutions :alliages, eau salée, alcools, …alliages, eau salée, alcools, …

quelles températures de changement d’état?






quelles températures de changement d’état?-- Mélanges hétérogènesMélanges hétérogènes ::

émulsions, suspensions, émulsions, suspensions, composites,composites, aérosols, …aérosols, …


2) Trois états de la 2) Trois états de la matièrematière …… ou plus ?ou plus ?




quelles températures de changement d’état?-- Mélanges hétérogènesMélanges hétérogènes ::

émulsions, suspensions, composites, émulsions, suspensions, composites, aérosolsaérosols, …, …

-- Et d’autres cas qui restent à analyser pour les classifier:Et d’autres cas qui restent à analyser pour les classifier:cristaux liquides, gels, cristaux liquides, gels, mousses,mousses, poudrespoudres, , fuméesfumées, , nuages, …nuages, …


3)3) L’état gazeux à l’échelle microscopiqueL’état gazeux à l’échelle microscopique


3)3) L’état gazeux à l’échelle microscopiqueL’état gazeux à l’échelle microscopique

-- Des molécules Des molécules (N(N22, Cl, Cl22, CO, CO22, C, C33HH88, …), …) ou des atomes ou des atomes ((HeHe, Ne, , Ne, ArAr, …), …) en en mouvement très rapide mouvement très rapide (v (v ≈≈ 500 m/s) 500 m/s) occupent tout loccupent tout l’’espace accessibleespace accessible


3)3) L’état gazeux à l’échelle microscopique L’état gazeux à l’échelle microscopique (2)(2)

-- La masse volumique dLa masse volumique d’’un gaz est environ un gaz est environ 10001000 plus faible que celle dplus faible que celle d’’un un liquide liquide (air : 1.3 g/l, eau : 1 kg/l)(air : 1.3 g/l, eau : 1 kg/l)

-- Les molLes moléécules y sont donc cules y sont donc 1010 fois plus fois plus ééloignloignéées les unes des autres es les unes des autres (interdistance moyenne (interdistance moyenne a a ≈≈ 3 nm)3 nm)

-- Il y a peu dIl y a peu d’’interactions entre elles, sauf les chocs, dont la frinteractions entre elles, sauf les chocs, dont la frééquence dquence déépend pend de la dimension de molde la dimension de molééculescules

EstimationEstimation du libre parcours moyen du libre parcours moyen ll entreentre deux chocsdeux chocs-- soit des atomes sphériques de rayon soit des atomes sphériques de rayon r r ≈≈ 0.1 nm 0.1 nm -- le volume « balayé » entre deux chocs le volume « balayé » entre deux chocs peut être assimilé peut être assimilé

à celui d’un cylindre de rayon à celui d’un cylindre de rayon d d :: v =v = l l x x π π dd22 ≈≈ l l x x π π (2r)(2r)2 2

c’est aussi lec’est aussi le volumevolume moyen occupémoyen occupé par une par une moléculemoléculev = V/N v = V/N ≈≈ aa33

=> l => l ≈≈ V/(4 V/(4 ππ rr22N) N) ≈≈ a a 33/ 4/ 4π π rr22 ≈≈ 200 nm = 0.2 200 nm = 0.2 μμmm

En fait, si l’on tient compte du mouvement En fait, si l’on tient compte du mouvement des molécules 2, 3, 4,…des molécules 2, 3, 4,…la formule devient : la formule devient : l l ≈≈ a a 33/ / √√2 (2 (44π π rr22) ) ≈≈ 140 nm = 0.14 140 nm = 0.14 μμmm

=> => environ 2.5 millards de chocs par seconde pour chaque moléculeenviron 2.5 millards de chocs par seconde pour chaque molécule

-- Les milliards de chocs des molLes milliards de chocs des moléécules sur les parois du rcules sur les parois du réécipient produisent cipient produisent une pression une pression p. p. ((ppatmosphatmosphéériquerique ≈≈ 10 N/cm10 N/cm2 2 =10=10 5 5 Pa)Pa)



-- Relation entre volume et pression dRelation entre volume et pression d’’un gaz : Loi de Boyleun gaz : Loi de Boyle--Mariotte:Mariotte:

Pour une quantité donnée de gaz Pour une quantité donnée de gaz à température à température t t constante, constante, la pression la pression p varie de façon p varie de façon inversement proportionelle inversement proportionelle au volume au volume VV : :

pV = constantepV = constante

ouou p = constante / Vp = constante / V



-- Dilatation thermique dDilatation thermique d’’un gaz : loi de Gayun gaz : loi de Gay--LussacLussac

A pression constante, A pression constante, le volume le volume VV d’un gaz augmente d’un gaz augmente linéairement avec la température linéairement avec la température

V = VV = V00(1 + (1 + α α t)t)


33)) L’état gazeux à l’échelle microscopique L’état gazeux à l’échelle microscopique (4)(4)

-- Dilatation thermique dDilatation thermique d’’un gaz : loi de Gayun gaz : loi de Gay--LussacLussac

A pression constante, A pression constante, le volume le volume VV d’un gaz augmente d’un gaz augmente linéairement avec la température linéairement avec la température

L’extrapolation à basse L’extrapolation à basse température donne température donne V = V = 00pour pour t = t = --273.15 °C.273.15 °C.

C’est le zéro absoluC’est le zéro absolu (T = (T = 0 Kelvin0 Kelvin))

Avec le changement de variable :Avec le changement de variable : T = t +273.15 T = t +273.15 la loi de la dilatation devientla loi de la dilatation devient :: V = A x TV = A x T

V = VV = V00(1 + (1 + α α t)t)

0 273,15 T (Kelvin)



On peut rOn peut réésumer la loi de Boylesumer la loi de Boyle--Mariotte (Mariotte (àà TT constante)constante)pV = constantepV = constante

et la loi de la dilatation thermique des gaz (et la loi de la dilatation thermique des gaz (àà p p constante)constante)V = A x TV = A x T

àà l’aide d’une seule la relation:l’aide d’une seule la relation:pV/T = constantepV/T = constante’’

-- Enfin, les expEnfin, les expéériences driences d’’Avogardo ont montrAvogardo ont montréé que :que :

-- Pour une molePour une mole de gaz à basse pression, de gaz à basse pression, -- la quantité (la quantité (pV /T ) pV /T ) tend vers la même tend vers la même -- valeur pour tous les gaz : valeur pour tous les gaz :

pV/T = 8.31 pV/T = 8.31 J KJ K--11



Un gaz Un gaz àà basse pression est un gaz dans lequel les molbasse pression est un gaz dans lequel les moléécules interagissent peucules interagissent peu

=> Le concept de => Le concept de «« gaz parfait gaz parfait »», un gaz de mol, un gaz de moléécules sans interactions, donc aux cules sans interactions, donc aux propripropriééttéés inds indéépendantes de la nature des molpendantes de la nature des moléécules:cules:

pV = n R TpV = n R T avec avec R = R = 8.31 J K8.31 J K--11molemole--11

et et nn : le nombre de moles: le nombre de molesCC’’est est ll’’Equation des Gaz ParfaitsEquation des Gaz Parfaits,,



Un gaz Un gaz àà basse pression est un gaz dans lequel les molbasse pression est un gaz dans lequel les moléécules interagissent peucules interagissent peu

=> Le concept de => Le concept de «« gaz parfait gaz parfait »», un gaz de mol, un gaz de moléécules sans interactions, donc aux cules sans interactions, donc aux propripropriééttéés inds indéépendantes de la nature des molpendantes de la nature des moléécules:cules:

pV = n R TpV = n R T avec avec R = R = 8.31 J K8.31 J K--11molemole--11

et et nn : le nombre de moles: le nombre de molesCC’’est est ll’’Equation des Gaz ParfaitsEquation des Gaz Parfaits,,

elle constitue une bonne approximation pour les gaz elle constitue une bonne approximation pour les gaz àà pression atmosphpression atmosphéériquerique

Il sIl s’’agit plus gagit plus géénnééralement dralement d’’une une «« ééquation dquation d’é’état tat »» qui qui éétablit une relation tablit une relation entre les variables dentre les variables d’é’état tat «« intensives intensives »» : pression : pression pp, temp, tempéérature rature TTet les variables det les variables d’é’état tat «« extensives extensives »» : nonbre de moles : nonbre de moles nn, volume , volume VV

Quel est le volume occupQuel est le volume occupéé par une mole de gaz parfait par une mole de gaz parfait àà temptempéérature ambiante rature ambiante et et àà la pression atmosphla pression atmosphéérique? rique?


4)4) L’état L’état liquideliquide à l’échelle à l’échelle microscopiquemicroscopique

Dans lDans l’é’état liquide (a), un peu moins dense que ltat liquide (a), un peu moins dense que l’é’état solide (b), les moltat solide (b), les moléécules cules sont animsont animéées de mouvements des de mouvements déésordonnsordonnéés (le mouvement Brownien)s (le mouvement Brownien)

La fonction de rLa fonction de réépartition radiale partition radiale f(r)f(r)exprime la probabilitexprime la probabilitéé de trouver de trouver un autre atome un autre atome àà une distance une distance rrdd’’un atome de run atome de rééfféérencerence

r0

r

Cas d’un liquide simple (He, Ne, …)


4)4) L’état L’état liquideliquide à l’échelle à l’échelle microscopique (2)microscopique (2)

LL’’interaction entre deux atomes de liquideinteraction entre deux atomes de liquidepeut être dpeut être déécrite par crite par une une éénergie potentiellenergie potentielle EEpp(r)(r) qui estqui estfonction de leur interdistance fonction de leur interdistance r r

LL’’interdistance interdistance r = 2rr = 2r00 est la position dest la position d’é’équilibre quilibre

Du point de vue de Du point de vue de les forces dles forces d’’interaction : interaction :

F = F = -- dEdEpp(r) / dr(r) / dr

F < 0 (cohésion)

F = 0

F > 0 (sphères dures)


4)4) L’état L’état liquideliquide à l’échelle à l’échelle microscopique (3)microscopique (3)Le Le ««mouvement Brownienmouvement Brownien»» peut être dpeut être déécrit par crit par une marche au hasardune marche au hasard de de chaque molchaque moléécule dcule d’’un liquide pur, dun liquide pur, d’’un mun méélange homoglange homogèène ou dne ou d’’une solutionune solution

la molécule « diffuse » lentement


4)4) L’état L’état liquideliquide à l’échelle à l’échelle microscopique (3)microscopique (3)Le Le ««mouvement Brownienmouvement Brownien»» peut être dpeut être déécrit par crit par une marche au hasardune marche au hasard de de chaque molchaque moléécule dcule d’’un liquide pur, dun liquide pur, d’’un mun méélange homoglange homogèène ou dne ou d’’une solutionune solution

LorsquLorsqu’’un des types de molun des types de moléécules a plus dcules a plus d’’affinitaffinitéé pour ses semblables que pour ses semblables que pour lpour l’’autre type, on observe la sautre type, on observe la sééparation progressive des 2 phasesparation progressive des 2 phases(ou la formation d(ou la formation d’’un prun préécipitcipitéé))

la molécule « diffuse » lentement

phénomène lent contrôlé par la « diffusion »


4)4) L’état L’état liquideliquide à l’échelle à l’échelle microscopique (4)microscopique (4)

Lorsque lLorsque l’’on abaisse la tempon abaisse la tempéérature drature d’’un liquide, le mouvement Brownien un liquide, le mouvement Brownien diminue ddiminue d’’amplitude et, le plus souvent, les molamplitude et, le plus souvent, les moléécules scules s’’immobilisent et immobilisent et

ss’’organisent enorganisent enstructure cristallinestructure cristallinetrtrèès ordonns ordonnééee((éétat stable)tat stable)

Mais, dans certains cas, la structure dMais, dans certains cas, la structure déésordonnsordonnéée se fige et le mouvement e se fige et le mouvement molmolééculaire sculaire s’’arrête : il sarrête : il s’’agit dagit d’’un solide amorphe encore appelun solide amorphe encore appeléé «« verre verre »»((éétat mtat méétastable)tastable)

A noter une profonde diffA noter une profonde difféérence lors du rrence lors du rééchauffement : le cristal fond chauffement : le cristal fond àà une une temptempéérature bien drature bien dééfinie Tfinie Tff, alors que le verre ramollit progressivement, alors que le verre ramollit progressivement


5)5) L’état solideL’état solide à l’échelle à l’échelle microscopique : des cristauxmicroscopique : des cristaux

La structure pLa structure péériodique driodique d’’un cristal peut être un cristal peut être ddéécrite par un motif crite par un motif éélléémentaire mentaire etet un run rééseau seau de translations.de translations.A 2 dimensions tout vecteur de translation du A 2 dimensions tout vecteur de translation du rrééseau peut sseau peut s’é’écrire :crire :

ab bnamt +=

t


5)5) L’état solideL’état solide à l’échelle à l’échelle microscopique : des cristauxmicroscopique : des cristaux

La structure pLa structure péériodique driodique d’’un cristal peut être un cristal peut être ddéécrite par un motif crite par un motif éélléémentaire mentaire etet un run rééseau seau de translations.de translations.A 2 dimensions tout vecteur de translation du A 2 dimensions tout vecteur de translation du rrééseau peut sseau peut s’é’écrire :crire :

a a ≠≠ bb, , γγ ≠≠ 90 deg 90 deg rrééseau obliqueseau obliquea a ≠ ≠ bb, , γγ = 90 deg = 90 deg rrééseau rectangulaire seau rectangulaire a = ba = b, , γγ = 90 deg = 90 deg rrééseau carrseau carrééa = ba = b, , γγ = 120 deg = 120 deg rrééseau hexagonalseau hexagonala = ba = b, , γγ ≠≠ 90 deg90 deg rrééseau isocseau isocèèle le

(ou rectangulaire centr(ou rectangulaire centréé))

ab bnamt +=

t

Exemple de réseau hexagonal de billesExemple de réseau hexagonal de billes


5) L’état solide à l’échelle microscopique : des cristaux (2)5) L’état solide à l’échelle microscopique : des cristaux (2)

A 3 dimensions, le rA 3 dimensions, le rééseau cristallin seau cristallin est constituest constituéé de de maillesmailles en forme deen forme deparallparallèèlléépippipéédes ddes d’’arêtes arêtes a, b, c, et, ettout vecteur tout vecteur t du rdu réésau peut ssau peut s’é’écrire: crire:

cnbmalt ++=

Figure 9

t



A 3 dimensions, le rA 3 dimensions, le rééseau cristallin seau cristallin est constituest constituéé de mailles en forme dede mailles en forme deparallparallèèlléépippipéédes ddes d’’arêtes arêtes a, b, c, et, ettout vecteur tout vecteur t du rdu réésau peut ssau peut s’é’écrire: crire:

Suivant les relations entre les paramSuivant les relations entre les paramèètres tres a, b, c et les angles et les angles α, β, γ du tridu trièèdredreon utilise des ron utilise des rééseaux pseaux péériodiques riodiques àà maille simple ou multiple: maille simple ou multiple: les rles rééseaux de Bravaisseaux de Bravais

RRééseaux primitifs (P) Rseaux primitifs (P) Rééseaux centrseaux centréés (I) Rs (I) Rééseaux seaux àà faces centrfaces centréées (F)es (F)

cnbmalt ++=

Figure 9

t



A partir d’un plan hexagonalA partir d’un plan hexagonalde sphères A , il y a deux façons de sphères A , il y a deux façons d’obtenir un d’obtenir un empilement compactempilement compacten complétant les couches en complétant les couches suivantes dans les trous B suivantes dans les trous B ou ou C :C :

ABABAB... (symétrie hexagonale)ABABAB... (symétrie hexagonale)

B B

B BB

B

B BB

A

Exemples : Exemples :

MgMg suivant l’axe hexagonalsuivant l’axe hexagonal



A partir d’un plan hexagonalA partir d’un plan hexagonalde sphères A , il y a deux façons de sphères A , il y a deux façons d’obtenir un d’obtenir un empilement compactempilement compacten complétant les couches en complétant les couches suivantes dans les trous B suivantes dans les trous B ou ou C :C :

ABABAB... (symétrie hexagonale)ABABAB... (symétrie hexagonale)ououABCABC… (symétrie cubique F)ABCABC… (symétrie cubique F)

B B

B BB

B

B BB

C

C C

CC

CCC

C

A

2 exemples : 2 exemples :

MgMg suivant l’axe hexagonal suivant l’axe hexagonal CuCu suivant la diagonale du cube suivant la diagonale du cube



Dans les cristaux ioniques ou Dans les cristaux ioniques ou les cristaux moléculaires les cristaux moléculaires on peut reconstruire la structure on peut reconstruire la structure par des par des translationstranslations du motif élémentaire :du motif élémentaire :

couple d’ions [Nacouple d’ions [Na++, Cl, Cl--]]ou « molécule » FeSou « molécule » FeS22

ou encore par des ou encore par des rotationsrotations autour des axes de autour des axes de symétrie. On retrouve ces symétriessymétrie. On retrouve ces symétriesau niveau des facettes des cristauxau niveau des facettes des cristaux

Cristaux de quartz (SiO2)et de pyrite (FeS2)


5) L’état solide à l’échelle microscopique : des cristaux (6)5) L’état solide à l’échelle microscopique : des cristaux (6)Dans la nature (roches, sable, végétaux) Dans la nature (roches, sable, végétaux) et dans les matériaux qui nous entourent (métaux, plastiques, céet dans les matériaux qui nous entourent (métaux, plastiques, céramiques)ramiques)on observe rarement l’ordre cristallin, sauf par microscopie on observe rarement l’ordre cristallin, sauf par microscopie (voir ci(voir ci--dessous)dessous)car il s’agit le plus souvent de poudres ou de car il s’agit le plus souvent de poudres ou de polycristauxpolycristaux dont la taille des dont la taille des grains est inférieure au mm.grains est inférieure au mm.

Cristal de glace (neige)

Microstructure polycristalline

du cuivre

Voir aussi : http://www.univVoir aussi : http://www.univ--lemans.fr/enseignements/physique/02/cristallo/lemans.fr/enseignements/physique/02/cristallo/

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