Physique du Solide V.Semiconducteurs à l'équilibre Matériaux semiconducteurs Semiconducteurs intrinsèques Semiconducteurs extrinsèques

Physique du Solide

V. Semiconducteurs à l'équilibre

Matériaux semiconducteurs

Semiconducteurs intrinsèques

Semiconducteurs extrinsèques

Physique du Solide

ln

1/T

SC pur

SC impur

Matériaux semiconducteurs

Résistivité : Métaux < 10-4 cmIsolants > 1010 cmSemiconducteurs 10-4 < < 1010 cm

Grande influence :- de la préparation des échantillons- des perturbations extérieurs

Quels sont les matériaux qui présentent ces comportements ?

V. Semiconducteurs : Matériaux

Physique du Solide

1 1,008

1 numéro atomique masse atomique3 6,939 4 9,012 4 9,012

structure électronique symbole solide artificielliquide

2 11 23,00 12 24,31 nom gaz

319 39,10 20 40,08 21 44,96 22 47,90 23 50,94 24 52,00 25 54,94 26 55,85 27 58,93 28 58,71 29 63,55

437 85,47 38 87,62 39 88,91 40 91,22 41 92,91 42 95,94 43 98,91 44 101,1 45 102,9 46 106,4 47 107,9

555 132,9 56 137,3 57 198,9 72 178,5 73 180,9 74 183,9 75 186,2 76 190,2 77 192,2 78 195,1 79 197,0

687 223 88 226 89 227

7

* 58 140,1 59 140,9 60 144,24 61 145 62 150,35 63 152,0 64 157,3

Lanthanides6

** 90 232,0 91 231 92 238,0 93 237,1 94 244 95 243 96 247

Actinides7

/------------------------8------------------------\ 1B4B 5B 6B 7B

1AGroupe

2A

3B

H

Li

Sodium Magnésium

Be1s22s2

1s1

Hydrogène

Be1s22s21s22s1

Beryllium

Na Mg(Ne)3s1 (Ne)3s2

BerylliumLithium

K Ca(Ar)4s1 (Ar)4s2

Potassium Calcium

Rb Sr(Kr)5s1 (Kr)5s2

Rubidium Strontium

Cs Ba(Xe)6s1 (Xe)6s2

Césium Barium

Fr Ra(Rn)7s1 (Rn)7s2

Francium Radium

Sc(Ar)3d14s2

Scandium

Y(Kr)4d15s2

Yttrium

La*(Xe)5d16s2

Lanthane

Ac**(Rn)6d17s2

Actinium

Ti V Cr(Ar)3d24s2 (Ar)3d34s2 (Ar)3d54s1

Titane Vanadium Chrome

Zr Nb Mo(Kr)4d25s2 (Kr)4d45s1 (Kr)4d55s1

Zirconium Niobium Molybdène

W(Xe)4f145d26s2 (Xe)4f145d36s2 (Xe)4f145d46s2

Tantale Tungstène

MnMaganèse

(Kr)4d55s2

ReRhénium

Hf Ta

Fe Co(Ar)3d54s2 (Ar)3d64s2 (Ar)3d74s2

Fer Cobalt

Tc Ru Rh(Kr)4d75s1 (Kr)4d85s1

Technétium Ruthénium Rhodium

Os Ir(Xe)4f145d56s2 (Xe)4f145d66s2 (Xe)4f145d76s2

Osmium Iridium

Ni CuNickel Cuivre

(Kr)4d105s0 (Kr)4d105s1

Pt Au

(Ar)3d84s2 (Ar)3d104s1

Pd AgPalladium Argent

Platine Or

(Xe)4f145d106s0 (Xe)4f145d106s1

Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd(Xe)4f75d16s2

Cérium Praséodyme Néodyme Prométhium Samarium Europium Gadolinium

(Xe)4f25d06s2 (Xe)4f35d06s2

U Np

(Xe)4f65d06s2 (Xe)4f75d06s2(Xe)4f45d06s2 (Xe)4f55d06s2

Cm(Rn)5f06d27s2 (Rn)5f26d17s2 (Rn)5f36d17s2 (Rn)5f56d07s2 (Rn)5f66d07s2 (Rn)5f76d07s2 (Rn)5f76d17s2

Th PaThorium Protactinium Uranium Neptunium Plutonium Américium Curium

Pu Am

2 4,003

5 10,81 6 12,01 7 14,01 8 15,99 9 18,99 10 20,18

13 26,98 14 28,09 15 30,97 16 32,06 17 36,45 18 39,95

30 65,38 31 69,72 32 72,59 33 74,92 34 78,96 35 79,91 36 83,80

48 112,4 49 114,8 50 118,7 51 121,8 52 127,6 53 126,9 54 131,3

80 200,6 81 204,4 82 207,2 83 209,0 84 210 85 210 86 222

65 158,9 66 162,5 67 164,9 68 167,3 69 168,9 70 173,0 71 175,0

97 247 98 251 99 254 100 257 101 256 102 254 103 257

GAZ

2B

3A

RARES

7A6A5A4A

Zn(Ar)3d104s2

Zinc

Cd(Kr)4d105s2

Cadmium

Mercure

Hg(Xe)4f145d106s2

Ga Ge(Ar)3d104s24p1 (Ar)3d104s24p2

Gallium Germanium

In Sn(Kr)4d105s25p1 (Kr)4d105s25p2

Indium Étain

B C1s22s22p1 1s22s22p2

Bore Carbone

Al Si(Ne)3s23p1 (Ne)3s23p2

Aluminium Silicium

N O1s22s22p3 1s22s22p4

Azote Oxygène

P S(Ne)3s23p3 (Ne)3s23p4

Phosphore Soufre

F Ne1s22s22p5 1s22s22p6

Argon

Fluor Néon

Cl Ar

He1s2

Hélium

As Se Br Kr

(Ne)3s23p5 (Ne)3s23p6

Chlore

(Ar)3d104s24p3 (Ar)3d104s24p4 (Ar)3d104s24p5 (Ar)3d104s24p6

Arsenic Sélénium Brome Krypton

Sb Te I XeIode Xénon

(Kr)4d105s25p3 (Kr)4d105s25p4 (Kr)4d105s25p5 (Kr)4d105s25p6

Bi Po

Antimoine Tellure

At Rn(Xe)4f145d106s26p1 (Xe)4f145d106s26p2 (Xe)4f145d106s26p3 (Xe)4f145d106s26p4 (Xe)4f145d106s26p5 (Xe)4f145d106s26p6

Tl PbThalium Plomb Bismuth Polonium Astate Radon

Dy Tm YbTbTerbium

(Rn)5f76d27s2

Lu(Xe)4f95d06s2 (Xe)4f105d06s2 (Xe)4f115d06s2 (Xe)4f125d06s2 (Xe)4f135d06s2 (Xe)4f145d06s2 (Xe)4f145d16s2

Ho ErLutétium

Bk Cf Es Fm Md No (Lw)

Dysprosium Holmium YtterbiumErbium Thulium

Berkélium Californium Einsteinium Fermium Mendéléviuml Nobélium Laurencium

(Rn)5f96d17s2


Physique du Solide

Ge : (Ar)3d104s24p2 : 4 électrons de valence

Matériaux semiconducteurs : Colonne IV : Si, Ge, C, … III - V : GaAs, InSb II - VI : CdTe, …

Structure électronique :

Si : (Ne)3s23p2 : 4 électrons de valence

Ga : (Ar)3d104s24p1 : 3 électrons de valenceAs : (Ar)3d104s24p3 : 5 électrons de valence

En moyenne4 électronsde valence

Etc.


Physique du Solide

Structure cristallographique :

Structure diamantSi,Ge,C

Structure ZincblendeGaAs, InSb

4 plus proches voisins (ppv) avec une coordination tétraédrique

Quelques II-VI : structure wurtzite, NaCl

Structure cfc


Physique du Solide

Si, cfc, a = 5,431 Å

Atomes en (0;0;0) et (¼; ¼;¼)

Si : 4 électrons de valence

8 électrons / maille

Hybridation sp3

Les 4 électrons de chaque Si forment des liaisons covalentes avec les 4 ppv

Distance entre ppv : 2,33 Å

4 électrons de valence + structure cfc avec motifSemiconducteur, Pourquoi ?


Physique du Solide

1ère Zone de Brillouin d'une structure cfc

kx

ky

kz

X

L

K

Point : Centre de zone

Direction : Direction 100 et équivalentesDirection : Direction 111 et équivalentesDirection : Direction 110 et équivalentes

Point X : Bord de zone dans la direction 100 et équivalentesPoint L : Bord de zone dans la direction 111 et équivalentesPoint K : Bord de zone dans la direction 110 et équivalentes

Réponse : Structure de bande


Physique du Solide

Structure de bandes de Ge, Si et GaAs


Physique du Solide

Ingénierie du gap : Alliages ternaires - quarternaires

Alliages de type AlxGa1-xAs

Variation du gap en , X et en L pour un alliage AlxGa1-xAs en fonction de x

Autres substitutions possibles


Physique du Solide

Composés III-V : paramètre de maille en fonction du gap et de la longueur d'onde correspondante.


Physique du Solide

ECEV

g(E), f(E)

EF

T = 0 K

Électrons et Trous : Structure de bandes

Semiconducteur : 2 bandes séparées par un gap

Ordre de grandeur : Si : Eg = 1,12 eVGaAs : Eg = 1,42 eV

T = 0 K :

Bande de Valence (BV) <=> Bande de Conduction (BC)

BV pleine, BC vide


Physique du Solide

ECEV

g(E), f(E)

EF

T > 0 K

A T > 0 K, le taux d'occupation des états est donné par ladistribution de Fermi-Dirac:

TkEE

exp1

1Ef

B

F

Attention : Jargon !

EF = µ !!!

Quelques électrons passent de la BV à la BC,Ils sont thermiquement activés


Physique du Solide

Pour les propriétés de transport :

Quelques électrons dans la BCQuelques trous dans la BV

Leur nombre est très inférieur au nombre d'états disponibles

ECEV

g(E), f(E)

EF

T > 0 K

Les électrons : en bas de la BCLes trous : en haut de la BV

Il faut connaître les masses effectives en bas de la BCen haut de la BV


Physique du Solide

Masse effective dans la BC : Matériau à gap direct (ex. GaAs)

Le minimum est situé en

2

2

kE

est isotrope (ne dépend pas de la direction)

Développement de E(k) autour de 2*C

2

C km2

EE

, i.e. une loi de style électrons libres caractérisés par une masse effective isotrope mC

*

Surface E - EC = const.

Sphère centrée en de rayon C2

*C EE

m2k


Physique du Solide

Masse effective dans la BC : Matériau à gap indirect (ex. Si, Ge)

Le minimum n'est pas situé en

Pour Si : à 0,85 XPour Ge : en L sur le bord de zone

Pour Si : 6 minima (6 * (100))Pour Ge : 8 minima (8 * (111))

La masse effective n'est pas isotrope

Relation de dispersion :

3,2,1i

2i*

i

2

C km2

EE

En principe 3 masses effectives mi*


Physique du Solide

En réalité : pour des raisons de symétrie :

Pour Si : 1 masse longitudinale ml* suivant (100)

1 masse transverse mt* suivant deux directions (100)

T

Pour Ge : 1 masse longitudinale ml* suivant (111)

1 masse transverse mt* suivant deux directions (111)

T

Les surfaces E - EC = const. : ellipsoïdes de rotation

SiGe


Physique du Solide

Masse effective dans la BV :

E

k

lh

hh

SO

Le maximum est situé en 3 bandes se trouvent près du maximum

La bande spin-orbite (SO) à quelques dizaines de meV en dessous de EV (négligeable)

2 bandes confondues en mais avec des courbures différentes

Une bande de trous lourds : mhh*

Une bande de trous légers : mlh*

Les masses effectives sont presque isotropes


Physique du Solide

Densité d'états et masse effective de densité d'états

Un électron occupe un volume de dans l'espace des k

(Conditions aux limites périodiques)

3

L2

21

BC pour un matériau à gap direct :2

*C

2

C km2

EELa relation de dispersion s'écrit :

Dans une sphère de rayon k on peut placer N électrons avec :

2

33

3

3

3k

L

L2

21

k34

N

ou 2

3

C

23

2

*C

23 EEm2

31

LN

n


Physique du Solide

Si E augmente de dE il y aura dn électrons/unité de volume de plus

La densité d'état est

21

C

23

2

*dC

2 EEm2

21

dEdn

Eg

mdC* : masse effective de densité d'état = mC

*

BC pour un matériau à gap indirect

3,2,1i

2i*

i

2

C km2

EE

Pour un minimum :

La surface E - EC = const. : ellipsoïde avec les trois axes :

C2

*i

i EEm2

k


Physique du Solide

Le volume de l'ellipsoïde : 2321

*3

*2

*13321 8

3

4

3

4)( CEEmmmkkkEV

Dans ce volume, on peut placer N électrons avec : 32

21

)()(

L

EVEN

34

)(

EV

n

La densité d'états pour un ellipsoïde est :

21

C21

*3

*2

*132 EEmmm8

21

dEEdn

Eg

Avec M ellipsoïdes dans la 1ère Zone de Brillouin, la densité d'états totale est :

21

C21

*3

*2

*132 EEmmm8

2M

Eg

M : Multiplicité (Multivalley)


Physique du Solide

Définition : Masse effective de densité d'états

21

C

23

2

*dC

2

!21

C21

*3

*2

*132 EE

m2

21

EEmmm82

MEg

En conséquence : 31

*3

*2

*1

2*dC mmmMm

Exemples

Si

1 masse longitudinale ml*

2 masses transverses mt*

6 ellipsoïdes : M = 6

312*t

*l

2*dC mmMm

ml* = 0,98 m0 mt

* =0,19 m0

0*dC m08,1m


Physique du Solide

Ge

1 masse longitudinale ml*

2 masses transverses mt*

8 demi - ellipsoïdes : M = 8/2 = 4

312*t

*l

2*dC mmMm

ml* = 1,64 m0 mt

* = 0,082 m0

0*dC m56,0m

Remarque : Les masse effectives sont généralement donnéesen unités de la masse de l'électron librem0 = 9,1093897 10-31 kg


Physique du Solide

BV - Combinaisons des trous lourds et des trous légers

La densité d'état est la somme des densités des 2 bandes :

21

V23

2

*dV

2

!

21

V23

2

*lh2

3

2

*hh

2lhhh

EEm2

21

EEm2m2

21

EgEgEg

Définition de la masse effective de densité d'états

32

23

*lh

23

*hh

*dV mmm

Pour le Si : mhh* = 0,49 m0; mlh

* = 0,16 m0

mdV* = 0,55 m0


Physique du Solide

En résumé :

BC gap direct

BC gap indirect

BV

Masse effectiveMasse effective

de densité d'états1

2n

22*

kE

m

**C mm isotrope *

C*dC mm

M minima 312*t

*l

2*dC mmMm

*tm*lm

*hhm*lhm

trous lourds

trous légers32

23

*lh

23

*hh

*dV mmm


Physique du Solide

Semiconducteurs intrinsèquesE

k

EC

EV=0Eg

Définitions :

n = n(T) : Nombre des électrons dans la bande de conduction à température T

p = p(T) : Nombre des trous dans la bande de valenceà température T

EC : Énergie minimale de la BC (indépendante du nombre de minima)

EV : Énergie maximale de la BV

V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques

Physique du Solide

Concentration des porteurs : électrons dans la BCE

k

EC

EV=0

Eg

Avec la notion de la densité d'états :

CC E

B

F

21

C23

2

*dC

2E

TkEE

exp1

dEEEm2

21

dEEfEgTn

Changement de variable :TkEE

xB

C

0

21

23

B

23

2

*dC

2 xexp1dxx

Tkm2

21

Tn

avec

Intégrale de Fermi - Dirac

21FTkEE

B

CF

Pas de solution analytique mais 2 cas limites


Physique du Solide

L'approximation de Boltzmann : 1TkEE

B

FC

Signification : EF est beaucoup plus petit que EC et se situe à l'intérieur du gap

2TkEE

expdxxeTkEE

exp

dxxxexpxexp1

dxxF

B

CF

0

21

x

B

CF

0

21

0

21

21

On a : 1TkEE

xB

F

On obtient pour la concentration des électrons :

TkEE

expNnB

CFC

avec

23

2B

*dC

C 2

Tkm2N


Physique du Solide

TkEE

expNnB

CFC

avec

23

2B

*dC

C 2

Tkm2N

NC : densité d'états effective de la BCEn remplaçant les constantes :

323

23

0

*dC25

C m300T

mm

105,2N

Exemples numériques :

Si : NC = 2,8 1025 m-3

Ge : NC = 1,04 1025 m-3

GaAs : NC = 4,7 1023 m-3


Physique du Solide

Interprétation de l'approximation de Boltzmann :La statistique de Fermi - Dirac est remplacée par la statistique de Maxwell - Boltzmann

TkEE

exp

TkEE

exp1

1Ef

B

F

B

F

Il y a tellement peu d'électrons (<< 1025) par rapport à la densité d'états (~ 1030), que le principe de Pauli ne se manifeste plus

ECEV EF

Fermi

Boltzmann


Physique du Solide

0.1

1

10

Intégrale de Fermi - Dirac

F1/

2

EF

Approximation des électrons libres : 1TkEE

B

CF

EF se situe à l'intérieur de la BC :

Semiconducteur dégénéré !

23

0

21

21 32

xexp1dxx

F

ou 23

CF

23

2

*dC

2 EEm2

31

n

23

2*dC

2

CF n3m2

EE

Même résultat que pour les électrons libres de masse mdC

*


Physique du Solide

Concentration des porteurs : trous dans la BVE

k

EC

EV=0

Eg

Avec la notion de la densité d'états :

VV E

B

F

21

V23

2

*dV

2

E

TkEE

exp1

dEEEm2

21

dEEf1EgTp

Changement de variable :Tk

EEx

B

V

0

21

23

B

23

2

*dV

2 xexp1dxx

Tkm2

21

Tp

avec

Intégrale de Fermi Dirac

21FTkEE

B

FV

Pas de solution analytique mais 2 cas limites


Physique du Solide

L'approximation de Boltzmann : 1TkEE

B

VF

Signification : EF est beaucoup plus grand que EV et se situe à l'intérieur du gap

2Tk

EEexpF

B

FV21

On obtient pour la concentration des trous :

TkEE

expNpB

FVV

avec

23

2B

*dV

V 2

Tkm2N


Physique du Solide

NV : densité d'états effective de la BVEn remplaçant les constantes :

323

23

0

*dV25

V m300T

mm

105,2N

Exemples numériques :

Si : NV = 1,04 1025 m-3

TkEE

expNpB

FVV

avec

23

2B

*dV

V 2

Tkm2N


Physique du Solide

Approximation des électrons libres : 1TkEE

B

FV

EF se situe à l'intérieur de la BV :

Semiconducteur dégénéré !

23

0

21

21 32

xexp1dxx

F

ou 23

FV

23

2

*dV

2 EEm2

31

p

23

2*dV

2

FV p3m2

EE

Même résultat que pour les "trous" libres de masse mdV*


Physique du Solide

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Position du niveau de Fermi

Chaque électron de la BC vient de la BV en laissant un troun = p

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

EF se situe vers le milieu du gap

L'approximation de Boltzmann s'applique


Physique du Solide

TkEE

expNpB

FVV

TkEE

expNnB

CFC

*dC

*dVBVC

C

VBVCF m

mln

4Tk3

2EE

NN

ln2Tk

2EE

E

Concentration des porteurs intrinsèques :

2i

!

B

gvC

B

CVvC n

Tk

EexpNN

TkEE

expNNnp

Le produit

ne dépend que de T, mais pas de EF

On appelle : concentration de porteurs intrinsèque

Tk2

EexpNNn

B

gvCi


Physique du Solide

Tk2

EexpNNn

B

gvCi

Pour un SC intrinsèque : n = p = ni

T = 300 K : pour Si : ni = 1,45 1016 m-3 pour GaAS : ni = 1,79 1012 m-3

Effet de compensation :

ni =np = const.

Pour une température donnée :

Si n augmente, p doit diminuer et vice versa !

2


Physique du Solide

Semiconducteurs extrinsèques

Pour le Si : ni = 1,45 1016 m-3

Il y a ~ 5 1028 atomes/m3

Pour avoir un SC intrinsèque,il faut une purification du cristal > 10-12

Impossible !!! Il y a des impuretés et des défauts

Supposition : La densité de défauts et d'impuretés dans le SCest suffisamment faible pour ne pas modifier la structure debandes du SC pur, mais ils donnent lieu à des niveaux d'énergiediscrets.

Matériau parfait : SC intrinsèqueMatériau avec impuretés : SC extrinsèque

V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques

Physique du Solide

Les niveaux extrinsèques se situent dans le gap :

- niveaux voisins des limites de bandes (shallow levels)

- niveaux profonds proche du milieu du gap (deep levels)

- niveaux donneurs

- niveaux accepteurs

Les niveaux profonds seront traité ultérieurement !


Physique du Solide

Donneurs : (Dopage de type n)

--

--

--

--

--

--

- -

- -

- - - -

- -Si

Si

SiSi

Si

Si

Si Si-

As+ - - As+

-

Milieu diélectrique

As : 5 électrons 4 électrons sont pris dans les liaisons

Si : 4 ppvOn remplace un atome de Si par un atome pentavalent :

Le 5ème électron gravite autour l'ion de As+

Schématiquement :C'est l'équivalent d'un atome d'H


Physique du Solide

Le potentiel d'interaction s'écrit :re

41

V2

0

La solution de l'équation de Schrödinger pour ce genre de systèmes est connue !

Énergie de liaison :

"Rayon" de l'orbite :

20

*e

4

d 42

meE

2*e

20

B em

4r

Comparaison :

H = 1 me* = m0 Ed = -13,6 eV rB = 0,53 Å

Si = 12 me* = 0,4 m0 Ed = -0,04 eV rB = 13 Å


Physique du Solide

Chaque atome d'As ajoute un niveau d'impureté à Ed en-dessous de EC (Concentration ND)

Quelques énergies de liaison

EC-ED (meV) P As Sb

Si 45 49 39Ge 12 13 10

E

EC

EV

EDEd

BDV

BDCT = 0 K


Physique du Solide

Accepteurs : (Dopage de type p)

--

- --

--

--

--

- -

- -

- - -

- -Si

Si

SiSi

Si

Si

Si Si

B- - - B-

+

Milieu diélectrique

+

-

B : 3 électrons 3 électrons sont pris dans les liaisonsdans la 4ème liaison il y a une place libre

Si : 4 ppvOn remplace un atome de Si par un atome trivalent :

Schématiquement :C'est l'équivalent d'un atome d'H inversé


Physique du Solide

Le calcul se fait de la même manière que pour les donneurs

Chaque atome d'Al ajoute un niveau d'impureté à EA Au-dessus de EV (Concentration NA)

Quelques énergies de liaison

EA (meV) B Al Ga

Si 45 57 65Ge 11 10 10

E

EC

EV

EA

BDV

BDC

T = 0 K


Physique du Solide

Compensation :

E

EC

EV

EDEd

BDV

BDC

EA

SC avec ND Donneurs et NA Accepteurs

Si ND > NA ==> SC type n

Si NA > ND ==> SC type p

T = 0 K


Physique du Solide

Occupation des niveaux d'impuretés à T > 0 K

L'occupation des niveaux d'impuretés suit la statistique deFermi - Dirac, mais il faut tenir compte de :

- les différents états de charge

- les différents états de spin

- et les combinaisons possibles entre eux


Physique du Solide

Donneurs :

E

EC

EV

EDEd

BDV

BDC

étationisé

étatneutre

Concentration ND = ND0 + ND

+

Le nombre de niveaux dedonneurs neutres :

TkEE

expg1

1

1NN

B

FD

D

D0D

gD : facteur de dégénérescence (pour des donneurs monovalentset deux états de spin possible, gD = 2)

Nous cherchons ND+ parce que cela correspond au nombre

d'électrons qui sont passés dans la BC


Physique du Solide

Nombre de donneurs ionisés :

TkEE

expg1

NNNN

B

DFD

D0DDD

EF

Ln ND+

ND

ED

i)ii)

T1

T2

T1 < T2

Deux comportement limites :

i)

ii)

1TkEE

B

DF

TkEE

expgN

NB

FD

D

DD

1TkEE

B

DF

DD NN


Physique du Solide

Accepteurs :

E

EC

EV

EA

BDV

BDC

étationisé

étatneutre

Nombre d'accepteurs ionisés NA-

= Nombre de trous dans la BV

TkEE

expg1

NN

B

FAA

AA

gA : facteur de dégénérescence(accepteurs monovalents, 2 étatsde spin et deux bandes : gA = 4)

EF

Ln NA-

NA

EA

T1

T2

T1 < T2


Physique du Solide

Équation de neutralité électrique : (ENE)

(Détermination de la position du niveau de Fermi)

Bilan du nombre total des électrons dans un semiconducteur dopé :

On a :

N atomes du SC ==> 4N électrons

ND atomes donneurs ==> 5ND électrons

NA atomes accepteurs ==> 3NA électrons

Au total : 4N + 5ND +3NA électrons


Physique du Solide

nN4NN5N4NN3pN4

N3N5N4

DDDAAA

AD

BVAccepteurs

neutresAccepteurs

ionisésDonneursneutres

Donneursionisés

BC

nNNpN5N3N4 DADA

AD NnNp

Remarque : les calculs de n et p du paragraphe précédent restent valables, c'est la position du niveau de Fermi qui change.


Physique du Solide

Résolution de l'équation de neutralité électrique :

On a : AD NnNp

Avec :

TkEE

expg1

NN

B

DFD

DD

TkEE

expg1

NN

B

FAA

AA

Si Boltzmann s'applique

TkEE

expNpB

FVV

TkEE

expNnB

CFC

Solution analytiquerigoureusement

impossible !

mais on peut regarder ce qui se passe dans des cas particuliers


Physique du Solide

1er exemple SC type n, i.e. NA = 0 : nNp D

1er cas : ND + = ND i.e. EF << ED

nNp D 2inpn 0nnNn 2

iD2

D

2i

2DD

N2

n4NNn

2 possibilités :

i) ND >> nin = ND ;

nn

p2i

Ionisation complète des donneurs

D

!

B

CFC N

TkEE

expNn

Régime de saturation

Tous les électrons de la BC proviennent des donneursC

DBCF N

NlnTkEE


Physique du Solide

ii) ND << ni n = p = ni

Comme pour un SC intrinsèque

C

VBVCF N

Nln

2Tk

2EE

E

Tk2

EexpNNn

B

gvCi

Régime intrinsèque

Température limite :

La transition entre les deux régimes aura lieu pour Ti définit par :

iB

gvCD Tk2

EexpNNN

Attention : solution pas simple car NC, NV sont donnés en fonction de T


Physique du Solide

2ème cas : ND + = ND i.e. EF ~ ED/

Température limite par rapport au régime précédent :

EF = EDD

CgBDC N

NlnTkEE

L'équation de neutralité électrique s'écrit :

TkEE

expg1

NNn

B

DFD

DD

Si T << Tg, i.e. EF-ED >> kBT

TkEE

expgN

TkEE

expNB

FD

D

D

B

CFC

Régime du gel

CD

DBCDF Ng

Nln

2Tk

2EE

E

Tk2EE

expgNN

nB

DC

D

DC


Physique du Solide

En résumé :

1/T1/Tg1/Ti

Ln ND

Ln n

gelsaturation

intrinsèque extrinsèque

~Eg

~(EC-ED)

E

EV

EC

ED

TiTg

EF(T)

EFi


Physique du Solide

2ème exemple SC type p, i.e. ND = 0 : ANnp

On retrouve les mêmes régimes que pour un SC type n

- Régime intrinsèque

- Régime de saturation

- Régime de gel

C

VBVCF N

Nln

2Tk

2EE

E

Tk2

EexpNNnnp

B

gvCi

p = NA ; pn

n2i

A

VBVF N

NlnTkEE

A

VABAVF N

Ngln

2Tk

2EE

E

Tk2EE

expgNN

pB

VA

A

AV


Physique du Solide

En résumé :

1/T1/Tg1/Ti

Ln NA

Ln p

gelsaturation

intrinsèque extrinsèque

~Eg

~(EA-EV)

E

EV

EC

EA

TiTg

EF(T)

EFi


Physique du Solide

Technique de solution de l'équation de neutralité électrique : solution graphique semiquantitative qui permet de voir quelles sont les approximations qu'on peut faire

TkEE

expg1

NN

B

DFD

DD

TkEE

expg1

NN

B

FAA

AA

TkEE

expNpB

FVV

TkEE

expNnB

CFC

Diagramme de Schockley :

On considère EF comme variable,T comme paramètre et on trace les 4 fonctions dans un même diagramme semi-log

Ensuite on construit les fonctionsp+ND

+ et n+NA- et on trouve leur

intersection.


Physique du Solide

Exemple : SC type nMatériau GaAsGap d'énergie 1,42 eV

NC (300K) 4,70E+23 m-3

NV (300K) 7,00E+24 m-3

Température 300 K

Donneurs

ND 1,00E+17 m-3

EC-ED 0,05 meV

gD 1

1,E+10

1,E+11

1,E+12

1,E+13

1,E+14

1,E+15

1,E+16

1,E+17

1,E+18

1,E+19

1,E+20

1,E+21

1,E+22

1,E+23

1,E+24

1,E+25

0 0,5 1

EF (eV)

p (

m-3)

nNp D L'ENE :

n

p

p+ND+

EF


Physique du Solide

V. Semiconducteurs : Résumée

Un semiconducteur est caractérisé par un gap dans sa structure de bandes entre lesétats occupés à T = 0K (Bandes de Valence) et les états vides (Bande de conduction).

le gap peut être direct (GaAs) ou indirect (Si).

A T > 0K, quelques électrons peuvent être activé thermiquement dans la BdC à partir de la BdV en y laissant des trous.

La masse effective de densité d'états est la moyenne pondérée des composantes dutenseur de masse effective calculé à partir de la structure de bandes, pour décrire la répartition des porteurs dans les bandes.

TkEE

expNnB

CFC

avec

23

2B

*dC

C2

Tkm2N

Pour un SC non dégénéré, la concentration des électrons dans la BdC est :

Pour un SC non dégénéré, la concentration des trous dans la BdV est :

TkEE

expNpB

FVV

avec

23

2B

*dV

V2

Tkm2N

Dans l'approximation de Boltzmann :

Physique du Solide


La condition de neutralité électrique s'écrit : n = p et le niveau de Fermi se situe à :

*dC

*dVBVC

C

VBVCF

m

mln

4Tk3

2EE

N

Nln

2Tk

2EE

E

La concentration de porteur intrinsèque est donné par :

2i

!

B

gvC

B

CVvC n

Tk

EexpNN

TkEE

expNNnp

Tk2

EexpNNn

B

gvCi

Semiconducteurs extrinsèques :Dopage type n : ajout de niveau donneurs proche du minimum de la BdCDopage type p : ajout de niveau accepteurs proche du maximum de la BdV

Nombre de donneurs ionisés :

Tk

EEexpg1

NN

B

DFD

DD

Nombre d'accepteurs ionisés :

TkEE

expg1

NN

B

FAA

AA

La position du niveau de Fermi est fixé par la condition de neutralité électrique : AD NnNp

Physique du Solide


type nND >> NA

type pNA >> ND

gel

saturation

intrinsèque

extr

insè

que

DNnnn

p2i

C

DBCF N

NlnTkEE

C

VBVCF N

Nln

2Tk

2EE

E

Tk2

EexpNNn

B

gvCi

inpn iB

gvCD Tk2

EexpNNN

D

CgBDC N

NlnTkEE

CD

DBCDF Ng

Nln

2Tk

2

EEE

Tk2

EEexp

g

NNn

B

DC

D

DC

ANppn

n2i

A

VBVF N

NlnTkEE

A

VABAVF N

Ngln

2Tk

2EE

E

Tk2EE

expgNN

pB

VA

A

AV

Exemples de solutions particulières :

Documents

Physique du Solide V.Semiconducteurs à l'équilibre Matériaux semiconducteurs Semiconducteurs intrinsèques Semiconducteurs extrinsèques