Physique et technologie du vide

École Polytechnique, PHS4312 – Couches minces 1

2. Physique et technologie du vide

Hiver 2006

2.1 Notions de base 2.1.1. Introduction et remarques historiques 2.1.2. Théorie cinétique des gaz 2.1.3 Pression

2.2 Écoulement de gaz2.2.1 Flux de gaz 2.2.2 Conductance

- Régimes moléculaire- Régimes visqueux et transitoire

2.2.3 Vitesse de pompage

2.3 Systèmes à vide2.3.1 Construction des systèmes à vide (poussé, ultra-poussé)2.3.2 Pompage - principes, pompes primaires et secondaires,

transport/collage des molécules2.3.3 Mesure de la pression - principes, mesures directes et indirectes2.3.3 Composants de systèmes à vide - joints, transitions, matériaux2.3.4 Considérations industrielles



Hiver 2006

2.1 Notions de base2.1.1 Introduction et remarques historiques



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Système à vide



Hiver 2006



Hiver 2006



Hiver 2006

Expérience de Magdeburg



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2.1.2. Théorie cinétique des gaz (rappel)

A: Gaz parfait

Loi de Boyle: PV = const. = RoT

Loi générale pour les gaz

( ) oWPV R TM=

W = masse

M = masse moléculaire

Nombre de molécules par unité de volume

( ) ( )189,656 x 10A

o

N P Pn R T T = =

NA = 6,023 x 1023 molécules par mole – nombre d’Avogadro Ln = 2,687 x 1019 molécules par cm3 – nombre de Loschmidt



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B: Gaz réel



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( ) ( )2 oAP V b R T

V + − =

( )( )2

A

correction pour des forcesd'attraction

4b = 4N correction volumique3

AV

πξ

−

−

38

Équation pour des gaz réels – Van der Waals

ξ – diamètre de la molécule



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C: Vitesse des molécules

Approximation des gaz idéaux:

• pas de forces entre les molécules

• sphères élastiques indépendants

• distance – large p.r. à la taille

• collisions élastiques continues

• échange d’énergie cinétique

Maxwell-Boltzmann:

n nombre de molécules par unité de volume

(v, v + dv) intervalle de vitesse…fraction fv des molécules

M masse moléculaire

T température absolue

(2-1)



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Vitesse dans une direction :

Vitesse la plus probable – vm:

Vitesse moyenne – v:

Vitesse moyenne quadratique – (v2)

Exemple: Air, T = 300K, v = 4.6 x 104 cm/s



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Effet de M et T



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Distribution des vitesses des molécules (exemples pour N2 et He)



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2.1.3 Pression

2.1.3.1 Notions de base

NA – nombre d’Avogadro

Unités: 1 Pa = 1 N/m2

1 torr = 1 mm Hg

1 atm = 760 torr

Relations: 1 atm = 1,013 x 106 dynes/cm2 = 1,013 x 105 Pa

1 torr = 1,333 x 103 dynes/cm2 = 133,3 Pa

1 bar = 0,987 atm = 750 torr

Parcours libre moyen – λ

πdc2λn = 1 λ = 1 / π dc

2 n

Exemple - air: P= 1 atm, dc = 0,5 nm, λ = 50 nm, ou λ = 0,005 / P [torr]

(2-4)

P = n M v2 / 3 NA = n R T / NA = nkT



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( )21

2 1

/ 1T

Cn T

CT

λπ ξ

λ λ∞

= +

= +

C – Constante de Sutherland

parcours libre à

parcours libre àT T

T

λ

λ∞

−

− → ∞

Équation de Sutherland

Effet de la température sur le parcours moyen libre

ξ - diamètre de la molécule



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Relation entre les paramètres



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2.1.3.2 Exemples spéciaux

A: Gamme des pressions dans difféerents types d’application



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B: L’air et la pression dans l’atmosphère



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C: Taux d’impact des molécules sur la surface

∅ - nombre de molécules qui frappent un élément de surface par unité de temps

∞

Φ = ∫ x x0

v dn

∞ Φ= − = Π π

∫2x

x x0

M Mv RTn v exp dv n

2 RT 2RT 2 M

Φ =1

n v4

( )Φ = −

Π12

2

A

Pmoles/cm s

N 2 MRT

[ ]

( ) Φ = − 1

2

22 2P torr3,513 x 10 molécules/cm s

MT



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Exemples

1. Passage à travers d’une ouverture A (cm3):

? taux de départ: ΦΑ

? flux volumique par seconde

dV/dt = Φ A/n = 3,64 x 103 (T/M)1/2 A [cm3/s]

Exemple: Air, 300K, A [cm2], dV/dt = 11,7 A [l/s]

2. Couches de contamination

Formation d’une monocouche de contamination ( ~ 1015 at./cm2)

Temps de contamination caractéristique:

Exposition d’une surface au collage (probabilité = 1):

1 L (Langmuir) = 10-6 torr–s ~ 0,38 monocouche

Air, T=20 degC, 1 atm.....monocouche dans 3,5x10-9 s



Hiver 2006



Hiver 2006



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2.2 Écoulement des gaz



Hiver 2006

2.2.1 Régimes d’écoulement



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Nombre de Knudsen:Kn = λ / D

(D – diamètre du tuyau, η - viscosité)

Kn

<0,01

0,01<Kn<1>1

Nombre de Reynolds:

Re Dρν η=



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Taux d’écoulement:

C – conductance

Débit net dans le plan d’un orifice:

Conductance d’un orifice:

Pour l’air à 300K:

Systèmes des conductances:

En série: En parallèle:

Analogie avec les circuits électriques

( ) [ ]1 2 /Q C P P ton l s= − −

[ ]/l s( )1 2 Aφ φ−

( )1

23,66 /C T M A=

[ ]11,7 /C A l s=

1 1

tot ic c= ∑tot ic c= ∑

2.2.2 Écoulement et conductance dans le régime moléculaire



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Conductance de différents systèmes dans le régime moléculaire



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Exemple 1:Jeu de piège froid (D = 10 cm)

1

2 5

3

4

6

919 /4065 /

331 /58,6 /303 /

40 /tot

C l sC l s C

C l sC l sC l s

C l s

== =

===

=



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Exemple 2:

Écoulement à travers un coude (régime moléculaire)

Correspondance à un tuyaux de longueur équivalente:

( ) [ ]1 321 23,81 / / 1.33C T M D L L D= + +

( ) ( )1 2 1 2 1.33eL L L L L D+ < < + +



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2.2.2 Écoulement et conductance dans le régime visqueux



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12

2

0,998 mkTη

πξ π =

avec la correction de Sutherland

(1 Pa-s = 1 kgm-1s-1 = 10 poise)

12

2

0,998

1

mkT

cT

πξ πη

=

+

Nombre de Reynolds Re Dρν η=

Viscosité des gaz (Éq. 2.71, Roth)

[1 poise = 1 gcm-1s-1]



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Conductance d’un orifice:

Conductance et débit d’un tuyau cylindrique: ( )

( )

4 2 21 2

41 2

/16

/ 8

Q a L P P

a L P P P

π η

π η

= − = −

( ) -2 41 2/ 3, 27x10 /C Q P P D L Pη = − =

[ ] [ ] [ ] [ ]( )4

,20

2 , , , /

182 /Aiz C

D a cm P ten poise C l S

C D L P

η

°

=

=

C =



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Hiver 2006

Cm = conductance dans le régime moléculaire

[ ] ( )1 3212 / /

6m oC R T M D Lπ=

Cv = conductance dans le régime visqueux

4

128vD

C PL

πη

=

Équation de Knudsen:

( )( )

12

12

,

1 / /

1 1,24 / /

m

ov

m o

C C J où

M R T DPCJ

C M R T DP

η

η

=

+= +

+

Équation générale pour le flux

2.2.3 Écoulement dans le régime transitoire - moléculaire/visqueux



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( ) [ ]

( )

12

12

/ 6 / 128 / 2 1

116 /

/ 13,5

v m o i

i

i

C C M R T DP

PD T M torr em

D

π η π

η

λ

= =

= −

=

Exemple: Air, T = 20oC

( ) 2

3 2

1 271 4790

1 316

13,5 x 5 x 10 6,7 x 10i

DP DPJ

DP

PD torr em−

+ +=

+

= = −

Au point i:



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2.2.3 Vitesse de pompage



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A: Calcul de la vitesse de pompage

Vitesse de pompage S: volume de gaz qui passe à travers de l’entrée par unité de temps à la pression P (au niveau de la pompe):

[ ]/ /S Q P l S=

Q… débit «sortant» du systèmeP, S… quantité au niveau de l’entrée 1

p

p

SS

SC

=+

Sp… vitesse de pompage intrinsèque de la «pompe », Sp = Q/Pp

Qp… débit parasite (dégazage, flux inverse…)

1 pp p p

p

QQ S P Q S P

S P

= − = −

Q = 0… taux de flux ultime implique P0 (pression ultime)

Vitesse effective:

p p oQ S P=

( )/ 1 0op o

PS Q p S S pour P P

P = = − → →



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B: Système sans et avec le flux parasite



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C: Les sources de flux parasite



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D: Vitesse de pompage effective



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( )

( )p p

d VP dPQ V

dt dtdP t

V S P Qdt

= − = −

− = −

Pi – la pression initiale, P0 – la pression ultime

( ) ( )/exp

/p p po

i p p i o

P t Q S S tP t PP Q S P P V

− − = = − − −

E: Temps de pompage

t = (V/S) log (P0/P)



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F: Conception des systèmes à vide



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