1UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

ECONOMIA DE LOS PROCESOS

(PI 510 B)

Ing. Magali Camila Vivas Cuellar

AREA DE INVESTIGACIN:

Bio Ingeniera

(Biocombustibles, productos naturales, etc)

mvivas@uni.edu.pe

Programa Analtico

1. Conceptos generales

2. Matemticas Financieras

3. Estados financieros proyectados

4. Anlisis de mercado

5. Inversin en equipos y unidades de proceso

6. Depreciacin de activo fijo y amortizacin de

intangibles

7. Costos de produccin

8. Criterios de evaluacin de inversiones

9. Alternativas de reemplazo

10. Anlisis de riesgo e incertidumbre

11. Modelamiento matemtico

12. Optimizacin

13. Optimizacin de procesos de destilacin

3Capitulo 2 Matemticas Financieras

Inters simple y compuesto Anualidades Inters nominal y efectivo Tasa de inflacin Inters real

Corresponde a la rentabilidad que un agenteeconmico exigir por no hacer uso deldinero en el periodo 0 y posponerlo a unperiodo futuro

Valor del dinero en el tiempo

Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el futuro.

Un monto hoy puede al menos ser invertido en elbanco ganando una rentabilidad.

La tasa de inters (r) es la variable requerida paradeterminar la equivalencia de un monto de dinero endos periodos distintos de tiempo

Valor futuro (VF) y valor actual (VA)

31111* rVArrrVAVF

0 3

VF

Ao:

VA

1 2

Si son 3 periodos

Caso General: nrVAVF 1*

VALOR FUTURO

rVAVF 1*

0 1

VFVA

Ao:

Slo 1 periodo

Donde:r = tasa de inters

Valor futuro (VF) y valor actual (VA)

311*1*1 rVF

rrr

VFVA

0 3

VF

Ao:

VA

1 2

Caso 3 periodos

Caso General: nrVF

VA

1

VALOR ACTUAL

rVF

VA

1

0 1

VFVA

Ao:

Caso 1 periodo

Donde:

r = tasa de inters

Inters simple y

compuesto

Inters

Es el valor o costo que otorga el mercado al uso del dinero en un

perodo de tiempo y para

determinado instrumento financiero.

Inters Simple

El inters es simple cuando solo el capital gana intereses.

El inters se calcula mediante:

I = n (i) C

Donde n es el nmero de perodos

i es el inters del perodo

C es el capital

Inters Simple

El valor acumulado M de un capital C que gana intereses con

una tasa i de inters simple por

perodo al final de n perodos est

dado por:

M = C (1 + n*i)

Inters Compuesto

Cuando se hace una inversin a plazo fijo y al vencer no se retiran

sus intereses que pasan a formar

parte del capital y a partir del

segundo perodo generan sus

propios intereses.

Frmula de Inters Compuesto

Para calcular el valor futuro, donde: FV = valor futuro, PV = valor presente, r = tasa de inters (en decimal), y n = nmero de periodos

13

Perodo de Capitalizacin

Es el tiempo que hay entre dos fechassucesivas en las que los intereses son

agregados al capital.

Divide el tratamiento entre inters simple einters compuesto

Frecuencia de Capitalizacin

El nmero de veces por ao en las que losintereses se capitalizan.

Inters Simple Inters Compuesto

pn < p n > p

Tasa de inters

nominal y efectiva

15

Tasa de inters nominal

El inters nominal es el porcentaje que seagregar al capital cedido como

remuneracin por un tiempo determinado

(no necesariamente un ao)

Tasa base anunciada por la institucinfinanciera

Ejemplo: inom

= 60% anual

Una tasa nominal solamente es unadefinicin o una forma de expresar una

tasa efectiva.

16

Tasa de inters efectiva

El inters efectivo anual es un ndice relacionado con el inters, que mide la

rentabilidad de los ahorros o el coste de un

crdito. Para realizar una comparacin uniforme

del mercado las tasas de inters, ya sea para

tomar un crdito, o para colocarlo, se llevan al

valor de inters efectivo anual.

La tasa efectiva e correspondiente a una tasa nominal i compuesta en p perodos por ao est

dado por:

La tasa efectiva es la que se emplea en las frmulas de matemtica financiera

1)1( n

p

ie

17

Ejemplo

18

Tasa de inters continuo

Si los intereses se capitalizan en formainstantnea, el nmero de perodos es

infinito y la tasa de inters se calcula con

la siguiente expresin:

19

Ejercicio 1

En una cuenta de ahorros se paga una tasa de inters nominal de 30%

anual, Cul ser la tasa de inters

efectiva para diferentes perodos de

capitalizacin, hasta considerar

capitalizacin continua? Calcule

tasas de inters efectiva para los

diferentes perodos considerados

20

Anualidades

Las anualidades son pagos igualesefectuados a intervalos iguales detiempo (generalmente de un ao)que se llaman intervalos de pago .

Cuando el pago de la anualidad seefecta al final del intervalo de pago,se llama anualidad ordinaria; y si seefecta al principio del intervalo depago, se llama anualidad anticipada.

21

Anualidad de Amortizacin

Son pagos fijos que se entregan alfinal de cada ao para su

colocacin a inters compuesto con

objeto de extinguir o amortizar una

deuda juntamente con sus intereses

en un determinado nmero de aos

22

Ejercicio 2

Se obtiene un prstamo de 100,000 soles a una tasa de inters efectiva

anual de 15%. La deuda debe ser

amortizada en 6 meses en

mensualidades iguales.

Cul es el monto de cada mensualidad?

Cunto de cada monto mensual corresponde a amortizacin de la

deuda y cunto al pago de intereses?

23

Diagramas de Flujo de Caja

Representacin grfica de un flujode caja en una escala de tiempo.

- La fecha 0 es considerada el

presente y la fecha 1 es el final del

periodo 1.

- Una flecha hacia arriba indicar un

flujo de caja positivo y una hacia

abajo indicar que es negativo

24

Ejemplo

25

Inflacin y tasas de inters

Aumento sostenido en el nivel general de precios. Normalmente medido a travs del cambio en el IPC

Inflacin:

En presencia de inflacin () , la capacidad de compra o poder adquisitivo de un monto de dinero es mayor hoy que en un ao ms.

$100 $100Si = 25%

Periodo 0(Ao 0)

Periodo 1(Ao 1)

26

Inflacin y tasas de inters

La ecuacin que relaciona las tasas nominal y real, esconocida en la literatura con el nombre de igualdad deFischer:

Donde i = tasa de inters nominal

r = tasa de inters real

= Tasa de inflacin

ri 1*11 AB

La tasa de inters (conocida como tasa nominal) deberincorporar:

A. La rentabilidad exigida para hacer indiferente un montoahora o en el futuro (valor dinero en el tiempo) (tasa real)

B. Diferencial que cubra la inflacin y mantenga el poderadquisitivo (tasa inflacin)

27

RESUMEN:2 conceptos: * Costo de oportunidad (tasa inters real)

* Poder adquisitivo (inflacin)

Paso 1: Valora costo de oportunidad, tasa de inters de 10%

Paso 2: Valora costo de oportunidad y adems;Mantiene poder adquisitivo, inflacin de 25%

Inflacin y tasas de inters

$1100 $1375

Ao 1 Ao 1Si = 25%

$1000 $1100

Ao 0 Ao 1Si r = 10%

28

Inters real

El tipo de inters real es el tipo de inters esperadoteniendo en cuenta la prdida de valor del dinero a causade la inflacin. Su valor aproximado puede obtenerserestando al tipo de inters nominal la tasa de inflacin(ecuacin de Fisher).

El tipo de inters real para un inversor coincide con larentabilidad que un inversor espera extraer de suinversin, aunque conviene recordar que diferentes tiposde inversiones tendrn diferentes intereses nominales ydiferentes tasas de inflacin esperada, por lo que para unaeconoma no existe un nico tipo de inters real, sino unodiferente para cada inversin. As si en un caso concreto elbanco ofrece un inters nominal del 5% por un depsitobancario, y la tasa esperada de inflacin es del 2% el tipode inters real esperado es de 3% (=5% -2%)

29

Moneda real

La moneda constante o real es unamedida de los precios reales de los

bienes y servicios y se expresa en

unidades monetarias de un ao

base.

Es recomendable trabajar conmoneda real para excluir la inflacin

en la evaluacin de inversiones.

30

Flujos corrientes

. . .

0

1 2 3 4 N - 1 N

P

FC1 FC2 FC3 FC4 FCN-1 FCN

FCi: Flujo Corriente del Perodo i

31

Flujos Reales

. . .

0 1 2 3 4 N - 1 N

P

FR1 FR2 FR3 FR4 FRN-1 FRN

)1( 1

1

1

FCFR

)1( N

N

N

FCFR

Donde: 1 es la inflacin acumulada al perodo 1

N es la inflacin acumulada al perodod N

Si la inflacin es similar en todos los perodos e igual a

)1(

1

1

FCFR

NN

FCFR

)1(

1

32

Ejercicio 3

Se tiene un prstamo de 2000 soles a unatasa efectiva anual de 14% que se debepagar en un perodo de 4 aos. Cules seran los flujos corrientes para pagos

anuales similares?

Cules seran los flujos reales si se tiene unatasa de inflacin de 4% anual?. Cul sera latasa real anual?

Cules seran los flujos reales si se tiene lassiguientes tasas de inflacin Ao 1: 4.0%, Ao2: 6.0%, Ao 3: 3.9% y Ao 4: 4.3%?. Culsera la tasa real anual?

33

Flujos y cambios de moneda

. . .

0

1 2 3 4 N - 1 N

P

FC1 FC2 FC3 FC4 FCN-1 FCN

Flujos en soles

34

Flujos y cambios de moneda (cont.)

. . .

0 1 2 3 4 N - 1 N

PD

FD1 FD2 FD3 FD4 FDN-1 FDN

1

1

1

TC

FCFD

0TC

PPD

Flujos en dolares

N

N

N

TC

FCFD

TCi = Tipo de cambio del perodo i

35

Ejercicio 4

Se obtiene un prstamo de 20000 soles a una tasa efectiva anual de 10% que se debe pagar en un perodo de 4 aos. Debido a que la organizacin que solicit el prstamo recibe sus ingresos en dlares, se negocia con la entidad financiera para que los pagos se realicen en dlares. Cul ser la tasa efectiva en dlares, si: La tasa de devaluacin es constante todos los

aos e igual a 3%

Se tiene las siguientes tasas de devaluacin Ao 1: 3.0%, Ao 2: 4.5%, Ao 3: 4.8% y Ao 4: 5.1%?.

36

37

3838

GRACIAS POR SU ATENCIN

Ing. Magali Camila Vivas Cuellar

AREA DE INVESTIGACIN:

Bio Ingeniera

(Biocombustibles, productos naturales, etc)

mvivas@uni.edu.pe