PIANI DI LAVORO MATEMATICA SCIENTIFICO€¦ · marginali, dei concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione e regressione, e di campione. Studierà la probabilità condizionata

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PIANO DI LAVORO MATERIA: MATEMATICA ANNO SCOLASTICO: 2018-19

LICEO: SCIENTIFICO

FINALITÀ E OBIETTIVI- PRIMO BIENNIO

Aritmetica e algebra: Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico. Svilupperà le capacità nel calcolo con i numeri interi, razionali, irrazionali ; Lo studente apprenderà le basi del calcolo letterale senza eccessivi tecnicismi di calcolo, acquisirà la capacità di utilizzare espressioni letterali nella risoluzione dei problemi Geometria:Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano. Verrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione. La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria. Lo studente acquisirà inoltre la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche, apprenderà il metodo delle coordinate cartesiane Relazioni e funzioni:Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico. In particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni (razionali lineari, di secondo grado, fratte); a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni. Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati. Dati e previsioni: lo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare un insieme di dati, distinguendo tra caratteri qualitativi e quantitativi, e apprenderà la ozione di probabilità Elementi di informatica: lo studente diverrà familiare con gli strumenti informatici, studiando in particolare il concetto di algoritmo

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FINALITÀ E OBIETTIVI- SECONDO BIENNIO

Aritmetica e algebra: Lo studio della circonferenza e del cerchio, del numero π, e di contesti in cui compaiono crescite esponenziali con il numero e, permetteranno di approfondire la conoscenza dei numeri reali, con riguardo alla tematica dei numeri trascendenti. Saranno studiate la definizione e le proprietà di calcolo dei numeri complessi, nella forma algebrica, geometrica e trigonometrica. Geometria: Le sezioni coniche saranno studiate sia da un punto di vista geometrico sintetico che analitico. e lo studio della geometria proseguirà con l'estensione allo spazio di alcuni dei temi della geometria piana, anche al fine di sviluppare l’intuizione geometrica. Relazioni e funzioni:Un tema di studio sarà il problema del numero delle soluzioni delle equazioni polinomiali. Lo studente acquisirà la conoscenza di semplici esempi di successioni numeriche, anche definite per ricorrenza, e saprà trattare situazioni in cui si presentano progressioni aritmetiche e geometriche. Approfondirà lo studio delle funzioni elementari dell’analisi e, in particolare, delle funzioni esponenziale e logaritmo. Sarà in grado di costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale, nonché di andamenti periodici, anche in rapporto con lo studio delle altre discipline; Dati e previsioni: Lo studente, in ambiti via via più complessi, il cui studio sarà sviluppato il più possibile in collegamento con le altre discipline e in cui i dati potranno essere raccolti direttamente dagli studenti, apprenderà a far uso delle distribuzioni doppie condizionate e marginali, dei concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione e regressione, e di campione. Studierà la probabilità condizionata e composta, la formula di Bayes e le sue applicazioni, nonché gli elementi di base del calcolo combinatorio. In relazione con le nuove conoscenze acquisite approfondirà il concetto di modello matematico












FINALITÀ E OBIETTIVI SPECIFICI- QUINTO ANNO

Nell’anno finale lo studente approfondirà la comprensione del metodo assiomatico e la sua utilità concettuale e metodologica anche dal punto di vista della modellizzazione matematica. Gli esempi verranno tratti dal contesto dell’aritmetica, della geometria euclidea o della probabilità. Lo studente proseguirà lo studio delle funzioni fondamentali dell’analisi anche attraverso esempi tratti dalla fisica o da altre discipline. Lo studente acquisirà i principali concetti del calcolo infinitesimale – in particolare la continuità, la derivabilità e l’integrabilità – anche in relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e volumi) Si tratterà soprattutto di comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura. Inoltre, lo studente acquisirà familiarità con l’idea generale di ottimizzazione e con le sue applicazioni in numerosi ambiti. Lo studente apprenderà le caratteristiche di alcune distribuzioni discrete e continue di probabilità .In relazione con le nuove conoscenze acquisite, anche nell’ambito delle relazioni della matematica con altre discipline, lo studente approfondirà il concetto di modello matematico e svilupperà la capacità di costruirne e analizzarne esempi.












NUCLEI FONDANTI- PRIMO BIENNIOCONOSCENZE COMPETENZE

RICHIAMI SUGLI INSIEMI NUMERICI • L’insieme numerico N • L’insieme numerico Z • Le operazioni e le espressioni • Multipli e divisori di un numero • I numeri primi • Le potenze con esponente naturale • Le proprietà delle operazioni e delle potenze • Le leggi di monotonia nelle uguaglianze e nelle disuguaglianze • Risolvere espressioni aritmetiche e problemi • Semplificare espressioni • Tradurre una frase in un’espressione e sostituire numeri

razionali alle lettere • Trasformare numeri decimali in frazioni ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI E DI LOGICA MATEMATICA • Il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi • Le operazioni tra insiemi e le loro proprietà • Il significato dei simboli utilizzati nella logica • Le proposizioni e i connettivi logici • Le espressioni logiche e l’equivalenza di espressioni logiche • Analogie e differenze nelle operazioni tra insiemi e tra

proposizioni logiche Alcune forme di ragionamento: modus ponens e modus tollens RELAZIONI E FUNZIONI • Le relazioni binarie e le loro rappresentazioni • Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà • Relazioni di equivalenza e di ordine • Le funzioni • Piano cartesiano e grafico di una funzione • Funzioni composte e funzioni inverse • Funzioni lineari • Funzioni definite a tratti Proporzionalità diretta quadratica e cubica MONOMI E POLINOMI • Definizione di monomio • Addizione e moltiplicazione • Divisione e potenza • MCD e mcm • Problemi e monomi • Definizione di polinomio • Addizione e moltiplicazione • Prodotti notevoli • Triangolo di Tartaglia • Problemi e polinomi

Utilizzare le tecniche e le procedure del c a l c o l o a r i t m e t i c o e a l g e b r i c o , rappresentandole anche sotto forma grafica.

Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

C o n f r o n t a r e e a n a l i z z a r e f i g u r e geometriche, individuando invarianti e relazioni.













DIVISIONE TRA POLINOMI E SCOMPOSIZIONE IN FATTORI • Divisione tra polinomi • Regola di Ruffini • Scomposizione in fattori e raccoglimento • Trinomio speciale • Scomposizione con prodotti notevoli • Teorema del resto, teorema di Ruffini • Mcm e MCD di polinomi FRAZIONI ALGEBRICHE • Che cos’è una frazione algebrica • Proprietà invariantiva e semplificazioni • Operazioni EQUAZIONI E DISEQUAZIONI FRATTE E LETTERALI • Equazioni numeriche fratte • Equazioni letterali • Disequazioni numeriche fratte • Disequazioni letterali ELEMENTI DI STATISTICA • Popolazione e campione • Indici di posizione: media, moda, mediana • Indici di dispersione: varianza e deviazione standard ELEMENTI DI INFORMATICA • Informazione digitale • Problemi e algoritmi Geogebra : saper usare le finestre di Algebra e di Geometria. Saper usare i principali comandi e strumenti per costruire figure e studiare funzioni GEOMETRIA RAZIONALE • Fondamenti assiomatici della geometria euclidea: i concetti

primitivi; assiomi di appartenenza , ordinamento e partizione del piano

• assiomi di congruenza; lunghezza di segmenti e ampiezza degli angoli

• I triangoli: criteri di congruenza; teorema del triangolo isoscele; teorema dell’angolo esterno; disuguaglianze triangolari

• Rette parallele e perpendicolari: rette perpendicolari e triangoli rettangoli; rette parallele e assioma di Euclide; criterio di parallelismo; teorema dell’angolo esterno e della somma degli angoli interni di un triangolo.

• Quadrilateri e parallelogrammi: trapezi; parallelogrammi: condizioni necessarie e sufficienti; parallelogrammi particolari.

• teorema del fascio e sue conseguenze nei triangoli




C o n f r o n t a r e e a n a l i z z a r e f i g u r e geometriche, individuando invarianti e relazioni













SISTEMI LINEARI E MATRICI • Sistemi lineari di equazioni • Metodi algebrici e metodo grafici • Sistemi determinati, impossibili, indeterminati • I sistemi letterali • Matrici e determinanti • Sistemi di tre equazioni in tre incognite RADICALI IN R • L’insieme numerico R • Il calcolo approssimato • I radicali e i radicali simili • Le operazioni e le espressioni con i radicali • Razionalizzazione • Equazioni, disequazioni, sistemi con i radicali • Le potenze con esponente razionale PIANO CARTESIANO E RETTA • Le coordinate di un punto • I segmenti nel piano cartesiano • L’equazione di una retta • Il coefficiente angolare e l’ordinata all’origine di una retta • Il parallelismo e la perpendicolarità tra rette nel piano

cartesiano EQUAZIONI E SISTEMI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE • La forma normale di un’equazione di secondo grado • La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado e la

formula ridotta • Equazioni fratte e letterali • Relazioni tra soluzioni e coefficienti • Le equazioni parametriche • Parabola • Sistemi di secondo grado e di grado superiore • Equazioni di grado superiore al secondo DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE E LORO APPLICAZIONI • Le disequazioni di secondo grado • Le equazioni irrazionali • Le equazioni con valori assoluti • Le disequazioni di grado superiore al secondo • Le disequazioni fratte • I sistemi di disequazioni • Le disequazioni con valori assoluti

















GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA • Le funzioni circolari I teoremi sui triangoli rettangoli ELEMENTI DI PROBABILITÀ • Eventi certi, impossibili e aleatori • La probabilità di un evento secondo la concezione classica • La somma logica di eventi • Il prodotto logico di eventi GEOMETRIA RAZIONALE • I luoghi geometrici • La circonferenza e il cerchio • I teoremi sulle corde • Le posizioni reciproche di retta e circonferenza • Le posizioni reciproche di due circonferenze • Gli angoli al centro e alla circonferenza • I punti notevoli di un triangolo • I poligoni inscritti e circoscritti • Quadrilateri e poligoni regolari • L’estensione delle superfici e l’equivalenza • I teoremi di equivalenza fra poligoni • I teoremi di Euclide • Il teorema di Pitagora • Particolari triangoli rettangoli • Le grandezze geometriche e le proporzioni • Il teorema di Talete • I triangoli simili e i criteri di similitudine • La similitudine e i teoremi di Euclide • Poligoni simili • Corde, secanti e tangenti e similitudine • Sezione aurea • Lunghezza della circonferenza e area del cerchio • Le trasformazioni geometriche • Le isometrie: traslazione, rotazione, simmetria assiale e

simmetria centrale • L’omotetia
















NUCLEI FONDANTI- SECONDO BIENNIOCONOSCENZE COMPETENZE

• Proprietà dei radicali aritmetici • Definizione e proprietà dell'operatore valore assoluto • Definizione di numero reale • Il numero p • Il numero e • Operazione esponenziale e proprietà • Operazione logaritmo e proprietà • Grafico funzione esponenziale • Grafico funzione logaritmo • Operatori seno, coseno, tangente e proprietà • Grafici funzioni goniometriche • Grafici funzioni retta, parabola, polinomio e trascendenti • Definizione numero immaginario • Definizione numero complesso, forma algebrica, goniometrica • Rappresentazione nel piano di Gauss • Operazioni in C

SUCCESSIONI E PROGRESSIONI • progressioni aritmetiche • progressioni geometriche • postulato di induzione • successioni:definizione e proprietà di convergenza e

divergenza [ esempi per p ed e ]

LE CONICHE • Definizione delle coniche come sezioni piane di un cono

infinito circolare retto • Definizione delle coniche come luogo geometrico di punti

del piano • Costruzione delle equazioni canoniche di circonferenza,

parabola, ellisse ed iperbole nel piano cartesiano • Proprietà e caratteristiche delle coniche attraverso i

coefficienti delle loro equazioni • Fasci di coniche

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE • Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano e loro

equazioni: simmetrie centrale e assiale, omotetia, traslazione, rotazione

Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico

Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria euclidea del piano

Costruire e analizzare modelli matematici

Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica

Dominare attivamente i concetti e i metodi del calcolo algebrico, della geometria analitica e delle funzioni elementari dell’analisi

Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici












NUCLEI FONDANTI- SECONDO BIENNIOCONOSCENZE COMPETENZE

GEOMETRIA DELLO SPAZIO • perpendicolarità e parallelismo nello spazio fra rette e

rette, rette e piani e fra piani • angoli diedri • simmetrie nello spazio • Prismi • Parallelepipedi e piramidi • I poliedri regolari • La sfera, il cilindro, il cono • Solidi di rotazione • Solidi equivalenti e calcolo dei volumi • Il principio di Cavalieri • Proprietà dei poliedri

IL PROBLEMA GEOMETRICO • Tecniche del calcolo algebrico • Equazioni cartesiane e proprietà delle coniche • Teoremi sui triangoli rettangoli, teorema dell’area,

teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno

• Tecniche del calcolo goniometrico • Proprietà dei poliedri

STATISTICA DESCRITTIVA Monovariata

• tipi di variabili, distribuzioni di frequenza • indici statistici di posizione, distribuzione e forma (media,

moda, mediana, scarto q.m.) Bivariata

• Distribuzioni marginali e condizionate • Connessione e dipendenza • Correlazione e regressione lineare • Metodi di campionamento

CALCOLO DELLE PROBABILITA’ • Calcolo combinatorio • Il binomio di Newton • Probabilità classica • Frequenza e probabilità • Definizione assiomatica della probabilità • Probabilità condizionata • Regola del prodotto • Teoremi probabilità totali e teorema Formula di Bayes

Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico

Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria euclidea del piano

Costruire e analizzare modelli matematici

Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica

Dominare attivamente i concetti e i metodi del calcolo algebrico, della geometria analitica e delle funzioni elementari dell’analisi

Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici












NUCLEI FONDANTI- CLASSI QUINTE

CONOSCENZE COMPETENZE CALCOLO DIFFERENZIALE

• successioni • serie • limiti di funzioni R→R: definizioni e teoremi • derivate di funzioni: definizioni e teoremi • funzioni continue e derivabili: definizioni e teoremi • problemi di massimo e minimo • integrale indefinito • equazioni differenziali • integrale definito

GEOMETRIA CARTESIANA NELLO SPAZIO • coordinate cartesiane nello spazio • equazioni di piani e rette • equazione superficie sferica e sfera

DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ • variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità discrete :

Bernoulli e Poisson

• variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità continue: esponenziale e normale (Gauss)

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo in N e in R rappresentandole anche sotto forma grafica calcolo

Con f ron ta re ed ana l i z za re f i gu re geometriche, individuando invarianti e relazioni.

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico












3. METODOLOGIA DIDATTICAI docenti dell’istituto, potranno seguire , come verrà indicato nei rispettivi piani di lavoro individuali, le seguenti metodologie: Lezione frontale Lezione interattiva Metodo induttivo Uso di aule attrezzate lavoro di gruppo Discussione guidata Metodologia CLIL Classe capovolta

4. TIPOLOGIA VERIFICHEI docenti indicheranno nei rispettivi piani di lavoro le tipologie adottate tra le seguenti: Lezione frontale Interrogazione Registrazione di interventi Prove a risposta chiusa e aperta Esercizi e relazioni Verifiche online

5. NUMERO DI VERIFICHE MINIME

TRIMESTRE 2

PENTAMESTRE 3

6. CRITERI DI VALUTAZIONESi rimanda alla griglia di valutazione allegata.












7. ATTIVITA’ DI RECUPERO

Recupero in itinere o secondo diverse iniziative dell’Istituto







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