PID コントローラの設計...動画：NXT_ZN_ultimate06_PI_D.wmv 動画：NXT_ZN_ultimate08_I_PD.wmv 設計例：ZN の限界感度法改善策その2 I-PD 制御(Classic ZN)

経験則によるPID コントローラの設計

ZN のステップ応答法

CHR 法

パラメータ調整方法

設計例

ZN の限界感度法パラメータ調整方法

設計例

ZN の限界感度法とは ?

ジーグラとニコルスが提案 (1942)J. G. Ziegler N. B. Nichols

制御対象のモデルが不要

PID パラメータの調整方法が簡単

限界感度を調べるための試行数が多い

限界感度付近で実機を動かすのは危険

ヒューリスティクスな調整方法

…… ある程度，正解に近い解を得ることができる方法

ZN の限界感度法による調整手順

ステップ１

大

P 制御系を構成したとき，” 大 ” と

すると，振動が大きくなるので…


ステップ１持続振動を生じるような限界ゲイン

と限界周期を調べる

持続振動


ステップ２

比例ゲイン積分時間微分時間

P 制御ーー

PI 制御ー

PID 制御

ステップ３必要に応じてを微調整


1/4 減衰(減衰率 1/4)



CHR 法


設計例


設計例

設計例：ZN の限界感度法

ステップ１

>> h = 0.01;

>> kP = 10;

p_cont_c.slx


ステップ１ …… 収束

動画：NXT_ZN_ultimate01_kP10.wmv









ステップ１ (限界ゲイン)



ステップ１ (限界ゲイン)

持続振動

限界周期 (4 秒間で 21.5 周期)


ステップ２

P 制御 08.50 ーーーー

PI 制御 07.65 0.1540 049.5 ーー

PID 制御 10.20 0.0930 110.0 0.0233 0.237

>> design_ZN


pi_d_cont_c.slx

P 制御PI 制御PI-D 制御


P 制御 PI 制御 PI-D 制御動画：NXT_ZN_ultimate04_P.wmv 動画：NXT_ZN_ultimate05_PI.wmv 動画：NXT_ZN_ultimate06_PI_D.wmv

設計例：ZN の限界感度法 P 制御

PI 制御

PI-D 制御

入力が過大オーバーシュートが大きい

ZN の限界感度法による調整手順改善策その１

PID 制御比例ゲイン積分時間微分時間

Classic ZN

Pessen Integral Rule

Some Overshoot

No Overshoot

http://www.mstarlabs.com/control/znrule.html


PID 制御

Classic ZN 10.20 0.0930 110.00 0.0233 0.237

Pessen Integral Rule

11.90 0.0744 159.00 0.0279 0.332

Some Overshoot

05.61 0.0930 60.3 0.0614 0.344

No Overshoot

03.40 0.0930 36.6 0.0614 0.209

改善策その１

>> design_ZN_new

設計例：ZN の限界感度法改善策その１

PI-D 制御 (No Overshoot)動画：NXT_ZN_ultimate07_PI_D_no.wmv

PI-D 制御 (Classic ZN)動画：NXT_ZN_ultimate06_PI_D.wmv


PI-D 制御 (No Overshoot)

PI-D 制御 (Classic ZN)

改善策その１

設計例：ZN の限界感度法改善策その２

i_pd_cont_c.slx

I-PD 制御


I-PD 制御 (Classic ZN)PI-D 制御 (Classic ZN)動画：NXT_ZN_ultimate06_PI_D.wmv 動画：NXT_ZN_ultimate08_I_PD.wmv


I-PD 制御 (Classic ZN)

PI-D 制御 (Classic ZN)



CHR 法


設計例


設計例5.3 節

ZN のステップ応答法とは ?

ジーグラとニコルスが提案 (1942)J. G. Ziegler N. B. Nichols

制御対象のモデルが

適用可能な制御対象が限定的

で近似できるときに有効であり，PID パラメータの調整方法が簡単

１次遅れ要素＋むだ時間要素

積分器＋むだ時間要素

ZN のステップ応答法による調整手順

ステップ１制御対象にステップ入力を加える

無定位系

定位系

一定値に収束

一定の傾きに収束


ステップ１【無定位系】

無定位系


ステップ１【無定位系】傾きとむだ時間を定める

傾き

積分要素＋むだ時間要素

無定位系



漸近線

無定位系



無定位系


ステップ１【定位系】

定位系


ステップ１【定位系】ゲイン，時定数とむだ時間を定める


定位系


変曲点

接線


定位系


約 63.2 %


定位系


比例ゲイン積分時間微分時間

P 制御ーー

PI 制御ー

PID 制御

ステップ２定位系の場合

ステップ３必要に応じてを微調整



CHR 法


設計例


設計例5.3 節

設計例：ZN のステップ応答法

ステップ１

model_c.slx

>> h = 0.01;


>> t = t - 1;

>> save id_data h t y

動画：NXT_ZN_step01.wmvステップ１


ステップ１

>> stairs(t,y)

無定位系

傾きとむだ時間を定める


ステップ１傾きとむだ時間を定める

2 ~ 9 秒のデータから最小二乗法によりを定める


ステップ１ 2 ~ 9 秒のデータから最小二乗法によりを定める


誤差

二乗誤差の総和

2 ~ 9 秒のデータから最小二乗法によりを定める


ステップ１

>> ident_para_ZN

p1 = 9.1501e+02

p2 = -6.2899e+01

L = 6.8741e-02

R = 9.1501e+00

t_data = t(n-700:n);

y_data = y(n-700:n);

p = polyfit(t_data,y_data,1);

ステップ２


PI 制御 1.43 0.227 06.31 ーー

PID 制御 1.91 0.137 13.90 0.0344 0.0656

>> design_ZN_step


pi_d_cont_c.slx


P 制御 PI 制御 PI-D 制御動画：NXT_ZN_step02_P.wmv 動画：NXT_ZN_step03_PI.wmv 動画：NXT_ZN_step04_PI_D.wmv

設計例：ZN のステップ応答法 P 制御

PI 制御

PI-D 制御

入力は抑えられている反応が若干遅い PI-D, PI 制御では，オーバーシュートが大きい


シミュレーションとの比較pi_d_cont_sim_c.slx

Km = p(1)/ucTm = - p(2)/(Km*uc)

説明は後ほど…


実機実験シミュレーション

P 制御



PI 制御



PI-D 制御



CHR 法


設計例


設計例

CHR 法とは ?

チェン，フローネス，レスウィックが提案 (1952)K. L. Chien J. A. Hrones

制御対象のモデルが

適用可能な制御対象がさらに限定的

で近似できるときに有効であり，PID パラメータの調整方法が簡単


オーバーシュートが小さい

J. B. Reswick

CHR 法による調整手順

定位系


P 制御ーー

PI 制御ー

PID 制御

ZN

のス

テッ

プ応

答法

P 制御ーー

PI 制御ー

PID 制御

CH

R法

(Overs

hoot

0%

)

P 制御ーー

PI 制御ー

PID 制御

CH

R法

(Overs

hoot

20%

)


P 制御ーー

PI 制御ー

PID 制御

ZN

のス

テッ

プ応

答法

P 制御ーー

PI 制御ー

PID 制御

CH

R法

(Overs

hoot

20%

)

をにより決定

をにより決定

数値例：CHR 法

0

0.01

0.03

0 2 3 61

0.02

4 5

0.04

数値例：CHR 法

0

0.01

0.03

0 2 3 61

0.02

4 5

63.2%

数値例：CHR 法

0

0.01

0.03

0 2 3 61

0.02

4 5

63.2%

数値例：CHR 法

P 制御 133 ーーーー

PI 制御 120 0.825 145 ーー

PID 制御 160 0.500 320 0.125 20.0

ZN

のス

テッ

プ応

答法


PI 制御 66.7 1.20 55.6 ーー

PID 制御 127 1.62 78.2 0.117 14.9


PI 制御 46.7 1.44 32.4 ーー

PID 制御 80.0 1.20 66.7 0.125 10.0

CH

R法

(Overs

hoot

0%

)

CH

R法

(Overs

hoot

20%

)

数値例：CHR 法

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

Time [s]

Outp

ut


P

PI

PI-D

数値例：CHR 法

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

Time [s]

Outp

ut

P

PI

PI-D

CHR 法 (Overshoot 20%)

数値例：CHR 法

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

Time [s]

Outp

ut

P

PI

PI-D

CHR 法 (Overshoot 0%)

Documents

PID コントローラの設計...動画：NXT_ZN_ultimate06_PI_D.wmv 動画：NXT_ZN_ultimate08_I_PD.wmv 設計例：ZN の限界感度法 改善策 その2 I-PD 制御(Classic ZN)

PID コントローラの設計...動画：NXT_ZN_ultimate06_PI_D.wmv 動画：NXT_ZN_ultimate08_I_PD.wmv 設計例：ZN の限界感度法改善策その2 I-PD 制御(Classic ZN)