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Une brève Histoire des Plans d’Expériences par
Pierre LantériLaboratoire des Sciences AnalytiquesUniversité de Lyon
La méthode expérimentale chez les anciens
Histoire des « outils » plans d’expériences
L’offre logicielle
Quoi de neuf en dix ans ?
PLANS d’EXPERIENCES : RETOUR VERS LE FUTUR
La méthode expérimentale chez les anciens
Empirique : toute connaissance est le résultat de notre expérience sensible, de la réalité.
Dogmatique : la raison, considérée comme seule source déterminante de la connaissance, et par ses seuls principes a priori, prétend atteindre la vérité.
OU bien …
Auriez-vous été ?
La méthode expérimentale chez les anciens
Aristote 384-322 av JC
Aristote : dogmatique platonicien
ayant réponse à tout ?Ou …premier empirique
sensible à l’observation?
Pour Epicure, les moyens de connaître la vérité sont : les sens, les notions antécédentes, et les passions
Epicure 341-270 av JC
Ménodote de Nicomédie (II° siécle après JC) propose une méthode dont le but est bien de différencier ce qui relève d'une démarche scientifique de ce qui relèved'une simple accumulation encyclopédique de faits.
La méthode expérimentale chez les anciens
Bithynie
Nicomédie (Izmit)
Trois sortes d’expériences (le « trépied » :
l’expérience directe
l’histoire
le passage du semblable au semblable
La méthode expérimentale chez les anciens
Roger Bacon formule une méthode en 5 points, oùl'expérience est pour lui la "reine des sciences",la seule capable de provoquer et de vérifier leurs résultats
Et il considère les mathématiques comme la clé de voûte des autres sciences
Roger Bacon 1214-1294
Francis BaconPhilosophe et théoricien anglais de la science expérimentale (1561-1626)
«L'homme, disait Bacon, commande à la nature en lui obéissant».
F. Bacon a efficacement contribué à rendre la connaissance utile en mettant l'accent sur l'expérience, l'observation et les résultats tangibles.
«Ce ne sont pas des ailes qu'il faut ajouter à l'entendement, précisait-il, mais du plomb».
La méthode expérimentale chez les anciens
La science est un mélange d'induction et de déduction, d'empirisme et de rationalisme.
Pourquoi faire des expériences ?
Où faire des expériences ?
La méthodologie expérimentale moderne
“ La science est un moyen par lequel la connaissance s'améliore : non par des spéculations théoriques ou par une accumulation désordonnée d'observations, mais plutôt par une itération raisonnée entre théorie et pratique ».
Ecart théorie-Mesures
Stratégie de mesure :modèle
HYPOTHESES
EXPERIENCES -MESURES
George E.P. BOX, 1976
La méthodologie expérimentale moderne
La méthodologie des plans d’expériences
X1
X2
X3
La La qualitqualitéé de de ll’’informationinformation obtenueobtenue ddéépendpend de la de la
position des points position des points expexpéérimentauxrimentaux..
La méthodologie des plans d’expériences
?
La méthodologie des plans d’expériences
Pour mesurer des effets linéaires purement additifs
La disposition des points est fonction du modèle qui lie la réponse étudiée
aux facteurs expérimentaux
X1
X2
X1
X2
Y = a X1 + bX2
Factorielles complètes
La méthodologie des plans d’expériences
Pour mesurer des effets linéaires ET des interactions
Y = a X1 + bX2 + c X1X2
Matrices Composites
La méthodologie des plans d’expériencesPour mesurer des effets quadratiques
Y = a X1 + bX2 + c X1X2 + d X12 + e X2
2
Réseaux de Doehlert
La méthodologie des plans d’expériences
X1
X2
Autres stratégiesPour mesurer deseffets quadratiques
Matrices Box-Behnken
La méthodologie des plans d’expériences
Les compositions sont des variables liées Σ Xi = 1 (100%)
X1
X2
X3
X1
X2 X3
Pour les Mélanges :
Histoire des outils plans d’expériences
Les outils plans d’expériences
Sir Ronald Aymler Fisher, (Londres 17 février 1890 — Adélaïde 29 juillet 1962) biologiste et statisticien britannique, « le plus grand des successeurs de Darwin » et l'homme qui a - « d'une seule main - fondé les statistiques modernes »
Principe des plans d’expériencesAnalyse de Variance - Plans factoriels*
Fisher R.A. [1925]. Statistical methods for research workers. Edinburgh, Oliver and Boyd,239 p.
Fisher R.A. [1926]. The arrangement of field experiments. J. Ministry Agric. 33, 503-513.
Fisher écrit, "No aphorism is more frequently repeated in connection with field trials, than that we must ask Nature few questions, or, ideally, one question, at a time. The writer is convinced that this view is wholly mistaken. Nature, he suggests, will best respond to a logical and carefully thought out questionnaire".
* En agriculture, au domaine Rothamsted, près de Londres on note la première utilisation de plans factoriels en 1843 par John Bennet Lawes et Joseph Henry Gilbert.
Les outils plans d’expériencesPlans factoriels – Plans fractionnaires
A Re-issue of Statistical Methods for Research Workers, The Design of Experiments, and Statistical Methods and Scientific Inference
by R. A. Fisher (Author), F. Yates (Foreword), J. H. Bennett (Editor)
Frank Yates
1902 - 1994
En 1931 F. Yates devient assistant de Fisher. Il participe aux développements sur les plans d’expériences factoriels, les plans fractionnaires …
1865-1963
Les outils plans d’expériencesMatrices d’Hadamard- Plackett et Burman
R.L. Plackett and J.P. Burman, "The Design of Optimum Multifactorial Experiments",Biometrika 33 (4), pp. 305-25, June 1946
J. P. Burman, 1924-1998
Robin L. Plackett 1920-
Les outils plans d’expériencesMéthodologie des Plans d’expériences – Plans composites
BOX George Edward Pelham (G.E.P.) , né le 18 octobre 1919 à
Gravesend dans le Kent, AngleterrePh.D. de l'Université de Londres en 1953
Box G.E.P. and Wilson K.B., 1951. On the experimental attainment of optimum conditions . Journal of Royal Statistical Society XIII 1, pp. 1-45.
Les outils plans d’expériencesMéthodologie des Plans d’expériences
1956
1960
BOX - BEHNKENBOX - COXBOX - DRAPERBOX - HUNTER…
Some New Three Level Designs for the Study of Quantitative Variables,
BOX G.E.P. and BEHNKEN D.W., Technometrics, 1960, 2, 455-475.
1978 2005
“Essentially, all models are…wrong,
but some are…useful …",
G.E.P. BOX
Les outils plans d’expériencesMéthodologie des Plans d’expériences – Applications -Diffusion
20001958Sir David Roxbee COXné à Birmingham en 1924
G.E.P. Box and D.R. Cox - " An analysis of transformations ". Journal of Royal Statistical Society, B. 26, 1964
Les outils plans d’expériencesTransformation de la réponse, transformation de Box-Cox
La transformation de Box-Cox de la réponse est utilisée pour obtenir le modèle linéaire le plus approprié aux données
Response Surfaces, Mixtures, and Ridge Analyses, George E. P. Box, Norman R. Draper
1987 2nd Edition, Avril 2007
Les outils plans d’expériencesMéthodologie des surfaces de réponses
Box G.E.P., Draper N.R. (1959), A basis for the selection of a response surface designJ. of Am. Stat. Assoc., 54, pp 622-654.
1998
•Applied Regression Analysisby Norman Draper, Harry Smith
1st Edition 19662nd Edition 19813 rd Edition 1998
Les outils plans d’expériencesRégression « appliquée »
Norman DRAPER
BA(Mathematics), 1954, Cambridge University, UK
PhD 1958, Statistics, University of North Carolina-Chapel Hill
Les outils plans d’expériencesLes plans d’expériences prêt à l’emploi (tables) -Plans
d’expériences pour la qualité – robustesse
Génichi TAGUCHINé au Japon en 1924
Taguchi G. (1959). - " Linear Graphs for Orthogonal Arrays and their Applications to Experimental Designs with the Aid of Various Techniques". Rep. Stat. Appl. Res., 6(1),1-43.
1957-58, Experimental Designs (en Japonais)
Taguchi G. (1987) , System of experimental design (tome I et II): engineering method to optimize quality and minimize loss, Unipub/Kraus
Taguchi G. (1960). - " Tables of Orthogonal Arrays and Linear Graphs ". Rep. Stat. Appl. Res., 6(5),176-227.
Henry Scheffé
1907 - 1977
The Simplex-Centroid Design for Experiments with Mixtures
Henry Scheffe
Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), Vol. 25, No. 2 (1963), pp. 235-263
Les outils plans d’expériencesPlans de mélanges- Simplex Centroïdes
John A. Cornell, 1941
Department of Statistics Institute of Food andAgricultural Sciences University of Florida
EXPERIMENTS WITH MIXTURES: Designs, Models, and the Analysis of Mixture Data 1st edition, 1981, John Wiley & Sons2 nd edition, 1990, 3 rd Edition , 2002
Etude des Plans de mélanges
Les outils plans d’expériences
V.V. Fedorov
EUCHEM Conference on Statistical Design of Chemical Experiments, UMEÄ, (Suède). 25-30 juin 1990
Vassili .V. Fedorov
Director, Research Statistics Unit (Past)
GlaxoSmithKline Collegeville, Pennsylvania
Theory of Optimal Experiments. by V. V. Fedorov, W. J. Studden, E. M. Klimko Review: Agnes M. Herzberg, H. P. WynnBiometrika, Vol. 59, No. 3 (1972), pp. 697-698(à partir de la publication Russe / université de Moscou, Lab. Recherche Stat /rapport N°7 / 1969).
Les outils plans d’expériencesThéorie des plans optimaux
Doehlert David H. " Uniform Shell Design" Applied Statistics n° 19, p. 231. (1970)
Les outils plans d’expériences
Matrices de Doehlert –modèles quadratiques
David H. Doehlert 1929 - 1999.
Ingénieur, Statisticien, Marin, Ecologiste militant, Professeur….
Les offres logicielles
JMP
Les offres logiciellesDESIGN -EXPERT
Statistica
Les offres logicielles
1. Plans Factoriels Fractionnaires 2(k-p)
2. Plans 2(k-p) avec un Maximum de Non Confondus et Aberration Minimale3. Plans Factoriels 3(k-p) , Box-Behnken, et Mixtes à 2 et 3 Niveaux4. Plans Composites Centrés et Plans Non Factoriels de Surface de Réponse5. Carrés Latins6. Méthodes de Taguchi : Matrices Orthogonales7. Plans de Mélange et Surfaces Triangulaires8. Plans de Mélanges et Surfaces sous Contraintes9. Construction de Plans D et A optimaux pour Surfaces et Mélanges
10. Rubriques Spéciales des Plans d'Expériences
Unscrambler
Les offres logicielles
Modde
Les offres logicielles
LUMIERELes offres logicielles
NEMROD
Les offres logicielles
STATGRAPHICS Plus
Les offres logicielles
MINITABLes offres logicielles
MINITABLes offres logicielles
Les offres logiciellesSYSTAT
Les offres logiciellesSYSTAT
LE POIDS DES PLANS D’EXPERIENCESDANS LES PUBLICATIONS
Quoi de neuf depuis 10 ans ….
0
20
40
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80
100
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
Experimental Design / Design of experiment
0
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4000
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2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Experimental Design / Design of experiment
Les outils informatiques ont permis le changement d'échelle
Plans de screening, pour N ≤ 100 expériences
BOX Plans RV pour k ≤ 12 facteurs
Plans de screening, pour N = 800, 1000 …expériences
Plans RV : algorithme pour k = 120 facteurs
Quoi de neuf depuis 10 ans ….
Quoi de neuf depuis 10 ans ….
Les « Tendances » ! :
•Supersaturated design•Space filling desig•Kriging•Discrepancy
Et toujours
•D-optimality
Application des SFD simulation numérique
0
20
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100
120
91_95 96‐2000 2001‐2005 2006‐2008
"space filling"
Quoi de neuf depuis 10 ans ….
0
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_90 91_95 96‐2000 2001‐2005 2006‐2008
"supersaturated designs" , matrices supersaturées
Beaucoup de facteurs , peu d’expériences.
0
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_90 91_95 96‐2000 2001‐2005 2006‐2008
kriging ‐kriegeage
0
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150
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250
300
_90 91_95 96‐2000 2001‐2005 2006‐2008
discrepancy / discrépance
Quoi de neuf depuis 10 ans ….
La discrépance est une mesure de la non-uniformité d’une séquence de points distribués dans uncube unité multidimensionnel.
Le krigeage est une méthode d'interpolation spatiale, issue de la géostatistiqe /Daniel Gerhardus Krige (ingénieur minier sud-africain)
0
50
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150
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_90 91_95 96‐2000 2001‐2005 2006‐2008
d‐optimality
Quoi de neuf depuis 10 ans ….
D-Optimalité
Choix des expériences pour obtenir la minimisation de
l’incertitude sur les coefficients du modèle
On représente les individus dans un espace en composantes principales (ACP)
On fractionne l’espace en couches concentriques,On sélectionne des candidats par D-optimalité dans chaque couche.
Méthode des « onions designs»
Quoi de neuf depuis 10 ans ….
Lien analyse de données/ plans d’expériences
Quoi de neuf depuis 10 ans ….Investigation: Classe10_onionOnion Plot
Layer 1Layer 2Layer 3Layer 4Layer 5Layer 6Layer 7Selected RunsCenterpoint
MODDE 7 - 17/09/2008 15:11:08
Méthode des « onions designs»
A la théorie …..
De l'application …..
Nouveaux domaines, nouvelles contraintes
Nouveaux outils
Quoi de neuf DANS 10 ans ….
la théorie existait !
parce qu'il y a une demande !
De la théorie …..
….. À l'application
- Matrices Supersaturées- Plans "uniformes"-- DD--optimalitoptimalitéé
-- Space Filling Design (SFD)Space Filling Design (SFD)
-- les suites à faible discrépance
- krigeage- ….
Quoi de neuf depuis 10 ans ….
C1 C2
C3
Couche 1Couche 2Couche 3
Couche 4Couche 5
Visualisation en 3 D
Méthode des « onions designs»
Quoi de neuf depuis 10 ans ….
Lien analyse de données/ plans d’expériences