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Une brève Histoire des Plans d’Expériences par Pierre Lantéri Laboratoire des Sciences Analytiques Université de Lyon La méthode expérimentale chez les anciens Histoire des « outils » plans d’expériences L’offre logicielle Quoi de neuf en dix ans ? PLANS d’EXPERIENCES : RETOUR VERS LE FUTUR La méthode expérimentale chez les anciens Empirique : toute connaissance est le résultat de notre expérience sensible, de la réalité. Dogmatique : la raison, considérée comme seule source déterminante de la connaissance, et par ses seuls principes a priori, prétend atteindre la vérité. OU bien … Auriez-vous été ? La méthode expérimentale chez les anciens Aristote 384-322 av JC Aristote : dogmatique platonicien ayant réponse à tout ? Ou premier empirique sensible à l’observation? Pour Epicure, les moyens de connaître la vérité sont : les sens, les notions antécédentes, et les passions Epicure 341-270 av JC

Pierre Lantéri Auriez-vous été - cccta.ch · "The Design of Optimum Multifactorial Experiments", Biometrika 33 (4), pp. 305-25, June 1946 J. P. Burman, 1924-1998 Robin L. Plackett

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Une brève Histoire des Plans d’Expériences par

Pierre LantériLaboratoire des Sciences AnalytiquesUniversité de Lyon

La méthode expérimentale chez les anciens

Histoire des « outils » plans d’expériences

L’offre logicielle

Quoi de neuf en dix ans ?

PLANS d’EXPERIENCES : RETOUR VERS LE FUTUR

La méthode expérimentale chez les anciens

Empirique : toute connaissance est le résultat de notre expérience sensible, de la réalité.

Dogmatique : la raison, considérée comme seule source déterminante de la connaissance, et par ses seuls principes a priori, prétend atteindre la vérité.

OU bien …

Auriez-vous été ?

La méthode expérimentale chez les anciens

Aristote 384-322 av JC

Aristote : dogmatique platonicien

ayant réponse à tout ?Ou …premier empirique

sensible à l’observation?

Pour Epicure, les moyens de connaître la vérité sont : les sens, les notions antécédentes, et les passions

Epicure 341-270 av JC

Ménodote de Nicomédie (II° siécle après JC) propose une méthode dont le but est bien de différencier ce qui relève d'une démarche scientifique de ce qui relèved'une simple accumulation encyclopédique de faits.

La méthode expérimentale chez les anciens

Bithynie

Nicomédie (Izmit)

Trois sortes d’expériences (le « trépied » :

l’expérience directe

l’histoire

le passage du semblable au semblable

La méthode expérimentale chez les anciens

Roger Bacon formule une méthode en 5 points, oùl'expérience est pour lui la "reine des sciences",la seule capable de provoquer et de vérifier leurs résultats

Et il considère les mathématiques comme la clé de voûte des autres sciences

Roger Bacon 1214-1294

Francis BaconPhilosophe et théoricien anglais de la science expérimentale (1561-1626)

«L'homme, disait Bacon, commande à la nature en lui obéissant».

F. Bacon a efficacement contribué à rendre la connaissance utile en mettant l'accent sur l'expérience, l'observation et les résultats tangibles.

«Ce ne sont pas des ailes qu'il faut ajouter à l'entendement, précisait-il, mais du plomb».

La méthode expérimentale chez les anciens

La science est un mélange d'induction et de déduction, d'empirisme et de rationalisme.

Pourquoi faire des expériences ?

Où faire des expériences ?

La méthodologie expérimentale moderne

“ La science est un moyen par lequel la connaissance s'améliore : non par des spéculations théoriques ou par une accumulation désordonnée d'observations, mais plutôt par une itération raisonnée entre théorie et pratique ».

Ecart théorie-Mesures

Stratégie de mesure :modèle

HYPOTHESES

EXPERIENCES -MESURES

George E.P. BOX, 1976

La méthodologie expérimentale moderne

La méthodologie des plans d’expériences

X1

X2

X3

La La qualitqualitéé de de ll’’informationinformation obtenueobtenue ddéépendpend de la de la

position des points position des points expexpéérimentauxrimentaux..

La méthodologie des plans d’expériences

?

La méthodologie des plans d’expériences

Pour mesurer des effets linéaires purement additifs

La disposition des points est fonction du modèle qui lie la réponse étudiée

aux facteurs expérimentaux

X1

X2

X1

X2

Y = a X1 + bX2

Factorielles complètes

La méthodologie des plans d’expériences

Pour mesurer des effets linéaires ET des interactions

Y = a X1 + bX2 + c X1X2

Matrices Composites

La méthodologie des plans d’expériencesPour mesurer des effets quadratiques

Y = a X1 + bX2 + c X1X2 + d X12 + e X2

2

Réseaux de Doehlert

La méthodologie des plans d’expériences

X1

X2

Autres stratégiesPour mesurer deseffets quadratiques

Matrices Box-Behnken

La méthodologie des plans d’expériences

Les compositions sont des variables liées Σ Xi = 1 (100%)

X1

X2

X3

X1

X2 X3

Pour les Mélanges :

Histoire des outils plans d’expériences

Les outils plans d’expériences

Sir Ronald Aymler Fisher, (Londres 17 février 1890 — Adélaïde 29 juillet 1962) biologiste et statisticien britannique, « le plus grand des successeurs de Darwin » et l'homme qui a - « d'une seule main - fondé les statistiques modernes »

Principe des plans d’expériencesAnalyse de Variance - Plans factoriels*

Fisher R.A. [1925]. Statistical methods for research workers. Edinburgh, Oliver and Boyd,239 p.

Fisher R.A. [1926]. The arrangement of field experiments. J. Ministry Agric. 33, 503-513.

Fisher écrit, "No aphorism is more frequently repeated in connection with field trials, than that we must ask Nature few questions, or, ideally, one question, at a time. The writer is convinced that this view is wholly mistaken. Nature, he suggests, will best respond to a logical and carefully thought out questionnaire".

* En agriculture, au domaine Rothamsted, près de Londres on note la première utilisation de plans factoriels en 1843 par John Bennet Lawes et Joseph Henry Gilbert.

Les outils plans d’expériencesPlans factoriels – Plans fractionnaires

A Re-issue of Statistical Methods for Research Workers, The Design of Experiments, and Statistical Methods and Scientific Inference

by R. A. Fisher (Author), F. Yates (Foreword), J. H. Bennett (Editor)

Frank Yates

1902 - 1994

En 1931 F. Yates devient assistant de Fisher. Il participe aux développements sur les plans d’expériences factoriels, les plans fractionnaires …

1865-1963

Les outils plans d’expériencesMatrices d’Hadamard- Plackett et Burman

R.L. Plackett and J.P. Burman, "The Design of Optimum Multifactorial Experiments",Biometrika 33 (4), pp. 305-25, June 1946

J. P. Burman, 1924-1998

Robin L. Plackett 1920-

Les outils plans d’expériencesMéthodologie des Plans d’expériences – Plans composites

BOX George Edward Pelham (G.E.P.) , né le 18 octobre 1919 à

Gravesend dans le Kent, AngleterrePh.D. de l'Université de Londres en 1953

Box G.E.P. and Wilson K.B., 1951. On the experimental attainment of optimum conditions . Journal of Royal Statistical Society XIII 1, pp. 1-45.

Les outils plans d’expériencesMéthodologie des Plans d’expériences

1956

1960

BOX - BEHNKENBOX - COXBOX - DRAPERBOX - HUNTER…

Some New Three Level Designs for the Study of Quantitative Variables,

BOX G.E.P. and BEHNKEN D.W., Technometrics, 1960, 2, 455-475.

1978 2005

“Essentially, all models are…wrong,

but some are…useful …",

G.E.P. BOX

Les outils plans d’expériencesMéthodologie des Plans d’expériences – Applications -Diffusion

20001958Sir David Roxbee COXné à Birmingham en 1924

G.E.P. Box and D.R. Cox - " An analysis of transformations ". Journal of Royal Statistical Society, B. 26, 1964

Les outils plans d’expériencesTransformation de la réponse, transformation de Box-Cox

La transformation de Box-Cox de la réponse est utilisée pour obtenir le modèle linéaire le plus approprié aux données

Response Surfaces, Mixtures, and Ridge Analyses, George E. P. Box, Norman R. Draper

1987 2nd Edition, Avril 2007

Les outils plans d’expériencesMéthodologie des surfaces de réponses

Box G.E.P., Draper N.R. (1959), A basis for the selection of a response surface designJ. of Am. Stat. Assoc., 54, pp 622-654.

1998

•Applied Regression Analysisby Norman Draper, Harry Smith

1st Edition 19662nd Edition 19813 rd Edition 1998

Les outils plans d’expériencesRégression « appliquée »

Norman DRAPER

BA(Mathematics), 1954, Cambridge University, UK

PhD 1958, Statistics, University of North Carolina-Chapel Hill

Les outils plans d’expériencesLes plans d’expériences prêt à l’emploi (tables) -Plans

d’expériences pour la qualité – robustesse

Génichi TAGUCHINé au Japon en 1924

Taguchi G. (1959). - " Linear Graphs for Orthogonal Arrays and their Applications to Experimental Designs with the Aid of Various Techniques". Rep. Stat. Appl. Res., 6(1),1-43.

1957-58, Experimental Designs (en Japonais)

Taguchi G. (1987) , System of experimental design (tome I et II): engineering method to optimize quality and minimize loss, Unipub/Kraus

Taguchi G. (1960). - " Tables of Orthogonal Arrays and Linear Graphs ". Rep. Stat. Appl. Res., 6(5),176-227.

Henry Scheffé

1907 - 1977

The Simplex-Centroid Design for Experiments with Mixtures

Henry Scheffe

Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), Vol. 25, No. 2 (1963), pp. 235-263

Les outils plans d’expériencesPlans de mélanges- Simplex Centroïdes

John A. Cornell, 1941

Department of Statistics Institute of Food andAgricultural Sciences University of Florida

EXPERIMENTS WITH MIXTURES: Designs, Models, and the Analysis of Mixture Data 1st edition, 1981, John Wiley & Sons2 nd edition, 1990, 3 rd Edition , 2002

Etude des Plans de mélanges

Les outils plans d’expériences

V.V. Fedorov

EUCHEM Conference on Statistical Design of Chemical Experiments, UMEÄ, (Suède). 25-30 juin 1990

Vassili .V. Fedorov

Director, Research Statistics Unit (Past)

GlaxoSmithKline Collegeville, Pennsylvania

Theory of Optimal Experiments. by V. V. Fedorov, W. J. Studden, E. M. Klimko Review: Agnes M. Herzberg, H. P. WynnBiometrika, Vol. 59, No. 3 (1972), pp. 697-698(à partir de la publication Russe / université de Moscou, Lab. Recherche Stat /rapport N°7 / 1969).

Les outils plans d’expériencesThéorie des plans optimaux

Doehlert David H. " Uniform Shell Design" Applied Statistics n° 19, p. 231. (1970)

Les outils plans d’expériences

Matrices de Doehlert –modèles quadratiques

David H. Doehlert 1929 - 1999.

Ingénieur, Statisticien, Marin, Ecologiste militant, Professeur….

Les offres logicielles

JMP

Les offres logiciellesDESIGN -EXPERT

Statistica

Les offres logicielles

1. Plans Factoriels Fractionnaires 2(k-p)

2. Plans 2(k-p) avec un Maximum de Non Confondus et Aberration Minimale3. Plans Factoriels 3(k-p) , Box-Behnken, et Mixtes à 2 et 3 Niveaux4. Plans Composites Centrés et Plans Non Factoriels de Surface de Réponse5. Carrés Latins6. Méthodes de Taguchi : Matrices Orthogonales7. Plans de Mélange et Surfaces Triangulaires8. Plans de Mélanges et Surfaces sous Contraintes9. Construction de Plans D et A optimaux pour Surfaces et Mélanges

10. Rubriques Spéciales des Plans d'Expériences

Unscrambler

Les offres logicielles

Modde

Les offres logicielles

LUMIERELes offres logicielles

NEMROD

Les offres logicielles

STATGRAPHICS Plus

Les offres logicielles

MINITABLes offres logicielles

MINITABLes offres logicielles

Les offres logiciellesSYSTAT

Les offres logiciellesSYSTAT

LE POIDS DES PLANS D’EXPERIENCESDANS LES PUBLICATIONS

Quoi de neuf depuis 10 ans ….

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Experimental Design / Design of experiment

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2006

2007

2008

Experimental Design / Design of experiment

Les outils informatiques ont permis le changement d'échelle

Plans de screening, pour N ≤ 100 expériences

BOX Plans RV pour k ≤ 12 facteurs

Plans de screening, pour N = 800, 1000 …expériences

Plans RV : algorithme pour k = 120 facteurs

Quoi de neuf depuis 10 ans ….

Quoi de neuf depuis 10 ans ….

Les « Tendances » ! :

•Supersaturated design•Space filling desig•Kriging•Discrepancy

Et toujours

•D-optimality

Application des SFD simulation numérique

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"space filling"

Quoi de neuf depuis 10 ans ….

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"supersaturated designs" ,      matrices supersaturées

Beaucoup de facteurs , peu d’expériences.

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kriging ‐kriegeage 

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discrepancy / discrépance

Quoi de neuf depuis 10 ans ….

La discrépance est une mesure de la non-uniformité d’une séquence de points distribués dans uncube unité multidimensionnel.

Le krigeage est une méthode d'interpolation spatiale, issue de la géostatistiqe /Daniel Gerhardus Krige (ingénieur minier sud-africain)

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d‐optimality

Quoi de neuf depuis 10 ans ….

D-Optimalité

Choix des expériences pour obtenir la minimisation de

l’incertitude sur les coefficients du modèle

On représente les individus dans un espace en composantes principales (ACP)

On fractionne l’espace en couches concentriques,On sélectionne des candidats par D-optimalité dans chaque couche.

Méthode des « onions designs»

Quoi de neuf depuis 10 ans ….

Lien analyse de données/ plans d’expériences

Quoi de neuf depuis 10 ans ….Investigation: Classe10_onionOnion Plot

Layer 1Layer 2Layer 3Layer 4Layer 5Layer 6Layer 7Selected RunsCenterpoint

MODDE 7 - 17/09/2008 15:11:08

Méthode des « onions designs»

A la théorie …..

De l'application …..

Nouveaux domaines, nouvelles contraintes

Nouveaux outils

Quoi de neuf DANS 10 ans ….

la théorie existait !

parce qu'il y a une demande !

De la théorie …..

….. À l'application

- Matrices Supersaturées- Plans "uniformes"-- DD--optimalitoptimalitéé

-- Space Filling Design (SFD)Space Filling Design (SFD)

-- les suites à faible discrépance

- krigeage- ….

Quoi de neuf depuis 10 ans ….

C1 C2

C3

Couche 1Couche 2Couche 3

Couche 4Couche 5

Visualisation en 3 D

Méthode des « onions designs»

Quoi de neuf depuis 10 ans ….

Lien analyse de données/ plans d’expériences