Principe Aperçu historique Le raccourci des longueurs L'utilisation en classe Perspective cavalière

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Pierrick Bouttier

Lycée A. Benoit 84 L'Isle sur la Sorgue

Présentation des nouveaux programmes de mathématiques en

série L

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Principe et règles essentielles

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Principe et règles essentielles

Vocabulaire de la perspective

point de vue

plan du tableau

point de fuite principal

points de distance

plan frontal

ligne de fuite d'un plan non frontal

ligne d'horizon

géométral

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Principe et règles essentielles

Vocabulaire de la perspective

point de vue

plan du tableau

point de fuite principal

points de distance

plan frontal

ligne de fuite d'un plan non frontal

ligne d'horizon

géométral

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Principe et règles essentielles

Vocabulaire de la perspective

point de vue

plan du tableau

point de fuite principal

points de distance

plan frontal

ligne de fuite d'un plan non frontal

ligne d'horizon

géométral

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Principe et règles essentielles

Vocabulaire de la perspective

point de vue

plan du tableau

point de fuite principal

points de distance

plan frontal

ligne de fuite d'un plan non frontal

ligne d'horizon

géométral

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Principe et règles essentielles

Vocabulaire de la perspective

point de vue

plan du tableau

point de fuite principal

points de distance

plan frontal

ligne de fuite d'un plan non frontal

ligne d'horizon

géométral

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Principe et règles essentielles

Vocabulaire de la perspective

point de vue

plan du tableau

point de fuite principal

points de distance

plan frontal

ligne de fuite d'un plan non frontal

ligne d'horizon

géométral

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Principe et règles essentielles

Vocabulaire de la perspective

point de vue

plan du tableau

point de fuite principal

points de distance

plan frontal

ligne de fuite d'un plan non frontal

ligne d'horizon

géométral

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Principe et règles essentielles

Vocabulaire de la perspective

point de vue

plan du tableau

point de fuite principal

points de distance

plan frontal

ligne de fuite d'un plan non frontal

ligne d'horizon

géométral

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Principe et règles essentielles

Vocabulaire de la perspective

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Principe et règles essentielles

Deux règles parmi d'autres

1 Une �gure située dans un plan frontal est représentée par une

�gure semblable.

2 Des droites parallèles qui coupent le plan du tableau sont

représentées par des droites concourantes.

Leur point de concours est appelé point de fuite.

Cas particuliers importants : point de fuite principal et points

de distance.

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Principe et règles essentielles

Un résultat important : le théorème du toit

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Aperçu historique à traversquelques oeuvres d'art

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Relief en stuc 4ème style Pompei 70-79 ap JC (ensemble)

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Relief en stuc 4ème style Pompei 70-79 ap JC (détail)

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Relief en stuc 4ème style Pompei 70-79 ap JC (détail)

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Bondol Tenture de l'Apocalypse 1374-1381

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Bondol Tenture de l'Apocalypse 1374-1381

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Giotto Approbation de la règle 1297-1299

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Giotto Approbation de la règle 1297-1299

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A. Lorenzetti Présentation au Temple 1342

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A. Lorenzetti Présentation au Temple 1342

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P. Della Francesca Flagellation 1455

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P. Della Francesca Flagellation 1455

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D.Bouts Dernière Cène 1468

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D.Bouts Dernière Cène 1468

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A. di GUSTO Exorcisme d'un possédé, 1425

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Le raccourci des longueurs : leproblème du dallage

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La règle des deux-tiers

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Méthode supposée de Brunelleschi

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La méthode de L.B. Alberti (De pictura 1435)

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La méthode du Viator (De Arti�ciali Perspectiva 1506)

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La méthode de Dürer(Underweysung der Messung 1525)

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La méthode de Rodler (1531)

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Une exception : J. Fouquet (Entrée du roi à Paris 1480)

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Quelques pistes pourl'utilisation en classe

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La règle des deux-tiers et ses contradictions

position du point de fuite principal

non alignement des diagonales

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Etude du raccourci des longueurs : suites, fonction

OH = h , OAn = n , Oan = yn , OM = x ,

Om = y , HV = d .

yn = h.nd+n

, y = f (x) = h.xd+x

Illustration de la notion de limite lorsque n ou x tendent vers +∞.

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Théorème de Desargues

Soient d1 , d2 , d3 trois droites concourantes d'un plan ;

A , A′ deux points de la droite d1

B , B ′ deux points de la droite d2

C , C ′ deux points de la droite d3

Les points d'intersection des droites (AB) et (A′B ′) , des droites

(AC ) et (A′C ′) et des droites (BC ) et (B ′C ′) sont alignés.

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Théorème de Desargues

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Théorème de Desargues

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�Objets impossibles� : M. Escher Mouvement perpétuel 1961

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�Objets impossibles� : Jos de Mey 1986

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�Objets impossibles� : B. Ernst Tripoutre 1985

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�Objets impossibles� : Piranèse Les prisons 1760

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�Objets impossibles� :Brueghel La pie... 1568

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�Objets impossibles� :Brueghel Adoration 1556

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Anamorphoses : H.Holbein Les Ambassadeurs 1533

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Anamorphoses : Erhard Schön Vexierbild (vers 1534)

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Perspective accélérée : Chapelle de Füssen, Bavière

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A propos de perspectivecavalière

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La perspective cavalière avec Geospacw et Solidworks

Axonométrie : projection isométrique (120° ; 120° ; 0,82 ; 0,82)

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La perspective cavalière avec Geospacw et Solidworks

Axonométrie : projection dimétrique (105° ; 105° ; 0,76 ; 0,76)

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La perspective cavalière avec Geospacw et Solidworks

Axonométrie : projection trimétrique (105° ; 135° ; 0,72 ; 0,76 ; 0,56)

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La perspective parallèle etl'Art d'Extrême-Orient

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Chine XVIIème

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Jiao Bing Zhen 1700, Chine

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Horeki 1760, Japon

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Kitano Tenjin Engi XIIIème, Japon

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Moronobu Murasaki Shikibu 1683 (détail), Japon

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Rouleau du Conte de Nezame début XIIème (détail), Japon

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Toyono Akari, Japon

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...et aujourd'hui

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supplément TV Le Monde octobre 2005

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