[PL] Matlab - Metody numeryczne

  • View
    2.330

  • Download
    4

Embed Size (px)

Text of [PL] Matlab - Metody numeryczne

Pierwsza Poprzednia Nastpna Ostatnia Wr Cay ekran Zamknij Wyjd Strona: 1Metody numeryczne - laboratorium.Matlab6.1wersja 2.3Kwiecie 2002Pierwsza Poprzednia Nastpna Ostatnia Wr Cay ekran Zamknij Wyjd Strona: 2Spistreci1 Matlab -podstawy 61.1 Wiadomoci oglne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Praca z Matlab-em. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Wyraenia w Matlab-ie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1 Zmienne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.2 Liczby. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.3 Operatory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.4 Funkcje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4 Pliki skryptowe i funkcjne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.5 Rysunki w Matlab-ie - polecenia plot i subplot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.6 Pliki danych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.6.1 Polecenie save. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.6.2 Polecenie load. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.7 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 Nieuniknionebdy. 382.1 Miary bdw. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2 Reprezentacja binarna liczby rzeczywistej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3 Zamieniamy cakowit potg do ukadu binarnego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.4 Zamieniamy rzeczywist mantys do ukadu binarnego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.5 Liczby uyteczne i nieuyteczne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 Macierzeioperacjenanich,technikiprzetwarzaniamacierzy. 453.1 Mnoenie macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.2 Potgowanie i dzielenie macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3 Transpozycja i sprzenie macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.4 Rzd macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.5 Wyznacznik macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Pierwsza Poprzednia Nastpna Ostatnia Wr Cay ekran Zamknij Wyjd Strona: 33.6 Macierze specjalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.6.1 Macierz diagonalna (przektniowa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.6.2 Macierz jednostkowa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.6.3 Macierz permutacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.6.4 Macierz trjktna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.6.5 Macierz odwrotna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.6.6 Macierz symetryczna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.6.7 Macierz ortogonalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644 Ukadyrwnaliniowych. 654.1 Rozwizanie formalne dla kwadratowej macierzy ukadu.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.2 Eliminacja Gaussa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.2.1 Rozwizanie ukadu diagonalnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.2.2 Rozwizanie ukadu trjktnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.2.3 Eliminacja Gaussa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.2.4 Eliminacja Gaussa z wyszukiwaniem elementu gwnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.2.5 Rozwizanie ukadu z uyciem opratora dzielenia lewostronnego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.3 Co robi operator dzielenia lewostronnego? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835 Aproksymacja. 845.1 Aproksymacja lini prost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.2 Aproksymacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.3 Co jeszcze robi operator dzielenia lewostronnego?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916 Interpolacja. 926.1 Interpolacja wielomianami sklejanymi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986.2 Interpolacja kawakami liniowa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006.3 Interpolacja kawakami szecienna - Hermite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.4 Interpolacja kawakami szecienna - splajny. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.5 Funkcje interpolacyjne Matlab-a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Pierwsza Poprzednia Nastpna Ostatnia Wr Cay ekran Zamknij Wyjd Strona: 4Pierwsza Poprzednia Nastpna Ostatnia Wr Cay ekran Zamknij Wyjd Strona: 5Wstp1. W obliczniach numerycznych (w przeciwiestwie do oblicze symbolicznych)dopuszczamy bd w reprezentacji liczby.2. W celu zaoszczdzenia pamici komputera stosuje si rne typy zmiennych.3. Dlapotrzebnauki praktycznegozapoznaniasizmetodami numerycznymibdziemy stosowa program Matlab(MATrix LABoratory), ktry wykorzy-stuje tylko jeden typ zmiennych - macierz.Amn =

a11a12. . . a1na21a22. . . a2n............am1am2. . . amnPierwsza Poprzednia Nastpna Ostatnia Wr Cay ekran Zamknij Wyjd Strona: 61. Matlab -podstawy1.1. Wiadomocioglne.Matlabumoliwia wykorzystanie metod rachunku macierzowego za pomoc in-teraktywnego interfejsu i prostego jzyka polece. Wszystkie polecenia s formu-owane w trybie tekstowym, a podstawow struktur danych jest macierz, ktrejelementami mog by liczby rzeczywiste lub zespolone.W skad interfejsu wchodz midzy innymi: Command Window - okno polece Command History - okno poprzednich polece Launch Pad - okno dostpu do pakietw Matlab-a Current Directory - okno katalogu roboczego Workspace - inoformacje o zmiennych w przestrzeni roboczejPierwsza Poprzednia Nastpna Ostatnia Wr Cay ekran Zamknij Wyjd Strona: 71.2. PracazMatlab -emPraca z Matlab-em przypomina prac w typowym systemie operacyjnym (DOS,UNIX)i poleganawydawaniupolece, ktrepozatwierdzeniuswykonywaneprzez interpreter. polecenie moe by jedno, bd jest to cig polece oddzielonych przecinkiemlub rednikiem. pliki, ktre s uywane w pakiecie Matlabmaj rozszerzenie *.m w Matlab-ie s rozrnialne mae i due litery!Pierwsza Poprzednia Nastpna Ostatnia Wr Cay ekran Zamknij Wyjd Strona: 8Podstawowe polecenia Matlab-a:Enter wykonanaj polecenie ponowne wywietlenie polecenia na ekraniehelp pomoc na dowolny temathelp nazwa tematu pomoc na okrelony tematexit zakoczenie pracy z Matlab-em (lub quit)demo pokaz przykadowych zastosowa Matlab-aPolecenia DOS-a:dir wywietlenie zawartoci aktualnego katalogutype nazwa pliku wywietlenie zawartoci pliku!notepad wywoanie Notatnika (lub innego programu)Pierwsza Poprzednia Nastpna Ostatnia Wr Cay ekran Zamknij Wyjd Strona: 9W Matlab-ie podstawowym poleceniem jest instrukcja przypisania:zmienna = warto>>x=5x=5>>z=6;jeli nakocupoleceniazostanieposta-wiony rednik,towartozmiennejniebdzie wywietlona,zmienna = wyraenie>>5+4ans=9>>z=5*7z=35jeli nie zostanie zdeniowanazmienna(nie nadana nazwa zmiennej), to Ma-tlabprzypisujejej nazwzmiennej ro-boczej ans,Pierwsza Poprzednia Nastpna Ostatnia Wr Cay ekran Zamknij Wyjd Strona: 101.3. WyraeniawMatlab -ie.Matlabudostpnia uytkownikowi polecenia - komendy, ktre w odrnieniu odinnychjzykwprogramowaniazwizaneszmacierzami. Poleceniawykonujoperacje na: zmiennych, liczbach, operatorach, funkcjach.Pierwsza Poprzednia Nastpna Ostatnia Wr Cay ekran Zamknij Wyjd Strona: 111.3.1. Zmienne.Matlabnie wymaga deklaracji typu i wymiarw zmiennych. Automatycznie two-rzy zmienn i przydziela jej domylny obszar pamici. Jeeli zmienna ju istnieje,Matlabzmienia jej zawarto i w sposb dynamiczny przyporzdkowuje jej wy-magany obszar pamici. Polecenie:>>num_students=25 tworzy macierz 11 o nazwienum_students i przechowuje w niejwarto 25.Nazwa zmiennej musi zaczyna si od litery alfabetu, a po niej moe wystpowadowolny znak alfanumeryczny lub znak podkrelenia. Maksymalna dugo nazwyzmiennej wynosi 31znakw. Przy wyborze nazw zmiennych naley pamita otym, e Matlabrozrnia mae i due litery.Pierwsza Poprzednia Nastpna Ostatnia Wr Cay ekran Zamknij Wyjd Strona: 121.3.2. Liczby.Matlabuywa konwencjonaln notacj dziesitn, z kropk dziesitn. W przy-padku notacji naukowej litera e suy do okrelenia wykadnika potgi dziesi. Wprzypadku liczb zespolonych uywa si zarwno liter i, jak j przy czci urojonejliczby zespolonej. Przykady liczb w programie Matlab:3 -99 0.00019.6397238 1.60210e-20 6.02252e231i -3.14159j 3e5iWszystkie liczby s zachowywane w formacie dugim (z ang. formatlong). Nakomputerach wykorzystujcych 32-bitowy procesor odpowiada to dokadnoci do16 cyfr znaczcych po kropce dziesitnej i zakre