2.16 Electrodomésticos “La Hormiga” produce y vende televisores y equipos de sonido para los cuales ha establecido que debido a las condiciones del mercado un televisor genera una pérdida de $30000, mientras que un equipo de sonido genera una utilidad de $ 40000. Además se sabe por un estudio de mercados que la venta máxima de televisores será de 70 unidades, mientras que para los equipos de sonido se ha establecido una venta mínima de 30 unidades.Para la comercialización de estos productos la compañía cuenta con un vendedor, el cual gana una comisión de $5 por televisor vendido y $8 por cada equipo de sonido vendido. Establezca que cantidad de televisores y equipos de sonido se debe fabricar a fin de minimizar las pérdidas totales de la compañía y garantizar que el vendedor obtenga una comisión mínima por mes de $400.

2.16Maximización: 5X1+8 X2

Recurso X1 X2 DisponibilidadPerdida 1 30000Utilidad 1 40000Demanda 1 70 UnidadesDemanda 1 30 UnidadesComisión 1 1 400

Min: 5 X1+ 8X2

Perdida: X1 ≥30000

Utilidad: X2 ≤ 40000

Demanda: X1 ≤ 70

Demanda: X2 ≥ 30

Comisión: X1 + X2 ≥ 400

2.17 Una compañía dedicada a la agricultura puede sembrar en su siguiente temporada papa y yuca, productos para los cuales ha establecido que generan una utilidad por hectáreas sembradas de $8 y $9, millones respectivamente.Para el cultivo de dichos productos se cuenta con una disponibilidad de 540 litros de agua, 500 kilos de abono y 800 libras de fertilizante. ¿Qué cantidad de hectáreas de cada de cada producto se deben sembrar si se sabe que para sembrar una hectárea de papa se necesitan 6 litros de agua, 5 kilos de abono y 10 libras de fertilizante; mientras que para sembrar una hectárea de yuca se requieren 9 litros de agua, 10 kilos de abono, y 8 libras de fertilizante?

2.17

Maximización: 8X1+9 X2

Recurso X1 X2 DisponibilidadAgua 6 9 540 litrosAbono 5 10 500 KilosFertilizante 10 3 800 libras

Max: 8X1+ 9X2

M.O.D: 6X1+ 9X2 ≤ 540

Maquinaria: 5X1+ 10X2 ≤ 500

Metros: 10X1+ 8X2 ≤ 800

2.18. Una fábrica de muebles ha determinado que la demanda de bibliotecas para los próximos 4 meses es de 200, 300, 390 y 130 unidades respectivamente.Además, se sabe que actualmente la compañía puede generar inventario en cualquier mes y debe de cumplir con su demanda a tiempo durante cada mes. La compañía tiene una

capacidad para fabricar 200 bibliotecas por mes en tiempo regular con un costo de $15000 por biblioteca y puede producir unidades adicionales en tiempo extra a un costo de $20000 por biblioteca. Determine la cantidad de bibliotecas a producir en cada mes; tanto en tiempo regular, como en tiempo extra si se sabe que las unidades producidas y no vendidas en un determinado mes generan un costo de almacenaje de $1200 por biblioteca (suponga que al final del cuarto mes no debe haber inventario).

2.19. Se ha establecido en una fábrica de muebles metálicos que en el departamento de corte hay una disponibilidad de 700 horas por semanas, en el departamento de soldadura hay una disponibilidad de 500 horas por semana; mientras que en el departamento de ensamblaje hay una disponibilidad de 800 horas por semana. La fabrica manufactura salas y comedores para los cuales ha determinado que rinden una contribución a las utilidades de 10000 y 15000 pesos por unidad respectivamente. Establezca la cantidad de salas y comedores a fabricar por semana si se sabe para producir una sala se requieren 5 horas de proceso en corte, 2 horas de proceso en soldadura y 3 horas de proceso en ensamble; mientras que para producir un comedor se requieren 2 horas de proceso en corte, 6 horas de proceso en soldadura y 3 horas de proceso en ensamble. Suponga además que el departamento de mercadeo estableció que máximo se venderán 30 salas y mínimo 10 comedores.

2.19

Maximización: 10X1+15X2

Recurso X1 X2 DisponibilidadCorte 5 2 700 HorasSoldadura 2 6 500 HorasEnsamble 13 3 800 HorasDemanda 1 30Demanda 1 10

Max: 10X1+ 15X2

Perdida: 5X1+ 2X2 ≤700

Utilidad: 2X1+ 6X2 ≤500

Demanda: 3X1+ 3X2 ≤800

Demanda: X1 ≤30

Comisión: X2 ≥ 10