DATOS DE LA ASIGNATURA

Nombre de la asignatura: Clculo Integral

Carrera: Todas las Carreras

Clave de la asignatura: ACF-0902

(Crditos) SATCA1 3 - 2 - 5

PRESENTACIN Caracterizacin de la asignatura.

Esta asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lgico, heurstico y algortmico al modelar fenmenos y resolver problemas en los que interviene la variacin. Hay una diversidad de problemas en la ingeniera que son modelados y resueltos a travs de una integral, por lo que resulta importante que el ingeniero domine el Clculo integral. El problema esencial del Clculo integral es calcular reas de superficies, particularmente el rea bajo la grfica de una funcin; de manera ms sencilla, sumar reas de rectngulos. Varios conceptos son descritos como el producto de dos variables; por ejemplo: trabajo, como fuerza por distancia; fuerza como el producto de la presin por el rea; masa como densidad por volumen. Si cada uno de los factores que componen el producto se asocian con cada uno de los ejes coordenados; el producto se asocia en el plano con una rea que puede ser calculada a travs de una integral. En general, si se define un plano p q, entonces la integral nos permite calcular reas en este plano, las unidades del rea resultante estn definidas por las unidades de los factores.

Intencin didctica.

Buscando la comprensin del significado de la integral se propone un tratamiento que comience por lo concreto y pase luego a lo abstracto, as se sugiere que la integral definida se estudie antes de la indefinida puesto que aqulla puede ser abordada a partir del acto concreto de medir reas. Se incluye la notacin sumatoria para que el alumno la conozca y la maneje en la representacin de sumas de Riemann. La funcin primitiva se define junto con el Teorema Fundamental por estar ntimamente ligados. Las integrales impropias se ubican en esta unidad por ser un caso de integral definida, para aprovechar el contexto.

1 Sistema de asignacin y transferencia de crditos acadmicos

Una vez que se abord la construccin conceptual de la integral definida, se estudian la integral indefinida y los mtodos de integracin, para tener ms herramientas en la construccin de la antiderivada, necesaria para aplicar el Teorema Fundamental.

Las aplicaciones incluidas en el temario son las bsicas, adecuadas a las competencias previas de los estudiantes, con el objetivo que sean ellos quienes planteen por s mismos la integral a aplicar y resolver. Se complementa el tratamiento de aplicaciones con la identificacin, por parte del alumno, de la integral en diferentes temas de ingeniera. Se incluye la serie de Taylor puesto que el clculo de algunas integrales se facilita o posibilita representando la funcin a integrar como una serie de potencias.

La lista de prcticas y actividades de aprendizaje recomendadas no es exhaustiva, se han incluido ejemplos que pretenden favorecer el desarrollo de las competencias. En dichas actividades se especifica la participacin del alumno con la intencin de resaltar su papel activo. En algunas unidades se sugiere iniciar el tratamiento del tema con la realizacin de una prctica, esto obedece a lo expuesto arriba: partir de lo concreto para llegar a lo abstracto.

- COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Competencias especficas Competencias genricas Contextualizar el concepto de

Integral. Discernir cul mtodo puede ser ms

adecuado para resolver una integral dada y resolverla usndolo.

Resolver problemas de clculo de reas, centroides, longitud de arco y volmenes de slidos de revolucin.

Reconocer el potencial del Clculo integral en la ingeniera.

Modelar matemticamente

fenmenos y situaciones. Pensar lgica, algortmica, heurstica,

analtica y sintticamente. Argumentar con contundencia y

precisin. Procesar e interpretar datos. Representar e interpretar conceptos

en diferentes formas: numrica, geomtrica, algebraica, trascendente y verbal.

Comunicar ideas en el lenguaje matemtico en forma oral y escrita.

Reconocer conceptos o principios generales e integradores.

Establecer generalizaciones. Potenciar las habilidades para el uso

de tecnologas de la informacin. Resolver problemas.

Analizar la factibilidad de las soluciones.

Optimizar soluciones. Tomar decisiones. Transferir el conocimiento adquirido a

otros campos de aplicacin.

OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO (competencia especfica a desarrollar en el curso)

Contextualizar el concepto de Integral. Discernir cul mtodo puede ser ms adecuado para resolver una integral dada

y resolverla usndolo. Resolver problemas de clculo de reas, centroides, longitud de arco y

volmenes de slidos de revolucin. Reconocer el potencial del Clculo integral en la ingeniera.

COMPETENCIAS PREVIAS

Usar eficientemente la calculadora, respetando la jerarqua de operadores. Evaluar funciones trascendentes. Despejar el argumento de una funcin. Dominar el lgebra de funciones racionales as como de expresiones con

potencias y radicales. Identificar, graficar y derivar funciones trigonomtricas y sus inversas. Manejar identidades trigonomtricas. Identificar, graficar y derivar funciones exponenciales y logartmicas. Bosquejar la grfica de una funcin a partir de su expresin analtica y asociar

una expresin analtica a una grfica dada para las funciones ms usadas. Calcular lmites de funciones. Calcular derivadas y diferenciales de funciones algebraicas y trascendentes. Transcribir un problema al lenguaje matemtico. Determinar las intersecciones entre grficas de funciones.

TEMARIO Unidad Temas Subtemas

1

2

Teorema fundamental del clculo.

Integral indefinida y mtodos de integracin.

1.1 Medicin aproximada de figuras amorfas. 1.2 Notacin sumatoria. 1.3 Sumas de Riemann. 1.4 Definicin de integral definida. 1.5 Teorema de existencia. 1.6 Propiedades de la integral definida. 1.7 Funcin primitiva. 1.8 Teorema fundamental del clculo. 1.9 Clculo de integrales definidas. 1.10 Integrales Impropias.

2.1 Definicin de integral indefinida. 2.2 Propiedades de integrales indefinidas. 2.3 Clculo de integrales indefinidas.

2.3.1 Directas. 2.3.2 Con cambio de variable. 2.3.3 Trigonomtricas. 2.3.4 Por partes. 2.3.5 Por sustitucin trigonomtrica. 2.3.6 Por fracciones parciales.

24 Ag a 04 Sep Eval 09 Sep

07 Sep a 20 Oct Eval 30 Oct

3

Aplicaciones de la integral.

3.6 reas.

3.6.1 rea bajo la grfica de una funcin. 3.6.2 rea entre las grficas de funciones.

3.7 Longitud de curvas. 3.8 Clculo de volmenes de slidos de slidos

de revolucin. 3.9 Clculo de centroides. 3.10 Otras aplicaciones.

4

Series. 4.1 Definicin de seria. 4.1.1 Finita. 4.1.2 Infinita.

4.2 Serie numrica y convergencia Prueba de la razn (criterio de DAlembert) y Prueba de la raz (criterio de Cauchy).

4.3 Serie de potencias. 4.4 Radio de convergencia. 4.5 Serie de Taylor. 4.6 Representacin de funciones mediante la

serie de Taylor. 4.7 Clculo de Integrales de funciones

expresadas como serie de Taylor. Evaluacin sumativa Complementaria del 01 al 04 Dic.

- FUENTES DE INFORMACIN

1. Stewart, James B. Clculo con una Variable. Editorial Thomson, 2. Larson, Ron. Matemticas 2 (Clculo Integral), McGraw-Hill, 2009. 3. Swokowski Earl W. Clculo con Geometria Analtica. Grupo Editorial

iberoamericana,1998. 4. Leithold, Louis. El Clculo con Geometra Analtica, Editorial Oxford University

Press, 2009. 5. Purcell, Edwin J. Clculo, Editorial Pearson, 2007. 6. Ayres, Frank. Clculo, McGraw-Hill, 2005. 7. Hasser, Norman B. Anlisis Matemtico Vol. 1, Editorial Trillas, 2009. 8. Courant, Richard. Introduccin al Clculo y Anlisis Matemtico Vol. I, Editorial

Limusa, 2008. 9. Aleksandrov, A. D., Kolmogorov A. N., Laurentiev M. A. La matemtica: su

contenido, mtodos y significado. Madrid, Alianza Universidad, 1985. 10. Boyer C. B. (1959). The history of the Calculus and its conceptual

development. New York, Dover Publications Inc.

Software: Maple y Derive Criterios de Evaluacin: Evaluacin formativa 60 % Evaluacin sumativa 40 %

28 Oct a 11 Nov Eval 13 Nov

12 Nov a 27 Nov Eval 30 Nov

DATOS DE LA ASIGNATURAPRESENTACINIntencin didctica.- COMPETENCIAS A DESARROLLARCOMPETENCIAS PREVIASTEMARIO- FUENTES DE INFORMACIN