UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA V

MODALIDAD: TUTORIA

CODIGO: 220501

CREDITOS: 4

Licdo. Deybis Boyerdeyboyazacol@yahoo.es

UNEFMNoviembre-2014

OBJETIVO GENERAL.

Ofrecer al estudiante tutoriado una introducción práctica a las técnicas actuales de aproximación numérica dando a conocer cómo, cuándo y por qué se espera que estas técnicas funcionen adecuadamente, y así poder hallar soluciones a los problemas de ingeniería traducidos en modelos matemáticos, cuya solución analítica resulta compleja o no existe, mediante métodos numéricos. Además se estudiaran la interpretación de los errores cometidos en cada estimación particular proporcionando una base firme para la resolución de problemas matemáticos desde un enfoque numérico.

OBJETIVOS ESPECIFICOS.

Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de:

1. Comprender la importancia del cálculo numérico en la solución de problemas matemáticos aplicados a la ingeniería civil en los que no es posible o es muy difícil hallar soluciones en forma analítica y/o exacta.

2. Comprenda y maneje los conceptos y problemas básicos del cálculo numérico.

3. Comparar los resultados obtenidos a través de cálculo numérico con resultados exactos cuando sea posible.

4. Comprender y aplicar los métodos utilizados para la obtención de soluciones aproximadas.

5. Reconocer la utilidad de la obtención de resultados aproximados. 6. Aplicar los conceptos y algoritmos de cálculo numérico a la resolución de

problemas matemáticos aplicados a la ingeniería civil.7. Comprender la aplicación del cálculo numérico con problemas de otras

ramas de las matemáticas y otras disciplinas.8. Explorar aplicaciones del cálculo numérico al aula.

CARACTERIZACION DE LA ASIGNATURA.

Matemática V con Aplicaciones a la Ingeniería Civil Noviembre-2014 Página 1

La asignatura de Calculo numérico, es una asignatura que proporciona las herramientas necesarias para resolver problemas matemáticos y de ingeniería que resulta tediosos o cuya solución por métodos analíticos rigurosos resultan muy complicadas o que son imposibles. De esta manera posibilita al ingeniero civil para adquirir competencia como diseñar, seleccionar, adaptar y escalar equipos y procesos en los que se aprovechen de manera sustentable.Su importancia radica en que a través de los métodos numérico por media de simuladores comerciales o programados por el propio usuario, el ingeniero civil puede realizar el modelamiento, simulación y control y optimización de equipos y procesos reales y no conformarse con ejercicios simplificados de libro de texto.Esta asignatura tiene relación con las asignaturas como son las matemática I a la IV y posteriores con todas las asignaturas del ares de ingeniería, donde frecuentemente aparece problemas cuya solución requiere el uso de la computadora.

INTENCION DIDACTICA.

El temario de esta materia está organizado en cinco unidades. En las unidades I y II se aborda el tema de la programación. Se espera que ésta sea el pilar que permita la programación posterior de los diferentes métodos numéricos que se abordarán en las unidades subsecuentes. En la Unidad I se revisa el tema de la teoría elemental de errores. En las otras dos unidades se revisan otros métodos numéricos básicos.La idea es abordar los fundamentos de cada uno de los métodos numéricos, que permita al estudiante conocer el potencial y las limitaciones de cada método, y aprovechando la herramienta de la programación, el estudiante puede generar una biblioteca con los diferentes métodos, que le sean de utilidad en sus cursos posteriores.La intención de unir estos dos temas, la programación y los métodos numéricos, en un solo curso es prevenir el hecho que los métodos numéricos se vean aislados e independientes de la herramienta de la programación, que es realimente lo que potencia su utilidad.

CRITERIOS DE EVALUACION DE RESULTADOS:

Objetivo 1: • El estudiante debe demostrar el conocimiento de los algoritmos y

herramientas básicas del cálculo numérico y gráfico. [Exámenes, Informes/trabajos en grupo, Trabajos prácticos con ordenador].

Matemática V con Aplicaciones a la Ingeniería Civil Noviembre-2014 Página 2

Objetivo 2: • El estudiante debe demostrar suficiencia en la selección y aplicación de

las herramientas de cálculo aplicada a la resolución de problemas de ingeniería civil. [Exámenes, Informes/trabajos en grupo, Trabajos prácticos con ordenador].

Objetivo 3: • El estudiante debe demostrar su capacidad para utilizar de forma

autónoma el ordenador y las aplicaciones ofimáticas básicas para la realización de cálculos y la elaboración de informes. [Exámenes, Informes/trabajos en grupo, Trabajos prácticos con ordenador].

METODOLOGIA.

El fundamento teórico y la estructura algorítmica pertinente se exponen en forma de clases magistrales, apoyadas en ejemplos reales que se resuelven en clase de forma participativa para el desarrollo de conocimiento relativo a conceptos sobre teoría elemental de errores, solución de ecuaciones de una variable, interpolación polinomial, integración y derivación numérica, así como la solución de ecuaciones diferenciales con condición inicial utilizando métodos numéricos. Para cada uno de los capítulos el estudiante dispone de una colección de ejercicios propuestos para su resolución individual o bien en grupo. Tras la exposición de la teoría, se realizan talleres de resolución y discusión de los problemas propuestos.

Para cada uno de los algoritmos expuestos, los estudiantes elaboran, tanto en clase como fuera de horario lectivo, plantillas de cálculo sobre Scilab que deben validar frente a ejercicios resueltos, de forma que al final del curso cada estudiante puede disponer de un conjunto de herramientas de cálculo contrastadas aptas para su utilización posterior.

CONTENIDO

TEMA 1. TEORIA ELEMENTAL DEL ERROR.

TEMA 2. DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICAS.

TEMA 3. SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE Y APROXIMACION A TRAVES DE SISTEMAS DE ECUACIONES.

TEMA 4. PROBLEMA DE VALOR INICIAL PARA ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.

TEMA 5. AJUSTE DE CURVAS.

Matemática V con Aplicaciones a la Ingeniería Civil Noviembre-2014 Página 3

TEMA 6. INTERPOLACIÓN POLINOMIAL Y APROXIMACION POR SPLINE.

PLAN DE EVALUACION.

Periodo Evaluación Contenido

Porcentaje

I

II

QuizPrácticasPrueba Escrita

ProyectoPractica con Software

Tema 1Tema 2

Tema 3Tema 4

Sub-total

Sub-total

10 %10 %15 %

35 %

15 % 15 %

30 %

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IIIQuizPrácticasPrueba Escrita

Tema 5Tema 6

Sub-total

10 %10%15 %

35%

BIBLIOGRAFÍA.

CHAPRA Steven y CANALE Raymond. Métodos Numéricos para Ingenieros, McGraw Hill. 2006. Texto guía.

BURDEN, Richard y FAIRES Douglas. Métodos Numéricos. Thomson. 2004.

KINCAID David y CHENEY Ward. Análisis Numérico: las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley

Iberoamericana. 1994.

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