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PLAN DE RECUPERACIÓN 4º ESO APLICADAS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN TRABAJADOS EN EL SEGUNDO TRIMESTRE
1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y
estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando
leyes de razonamiento matemático, así como anticipar soluciones razonables, reflexionar
sobre la validez de las estrategias aplicadas para su resolución y aplicarlas en situaciones
similares futuras. Además, realizar los cálculos necesarios y comprobar, analizar e
interpretar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando
pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; y expresar
verbalmente y mediante informes el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas
en la investigación.
3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus
propiedades y aproximaciones, para recoger, transformar e intercambiar información,
resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
4. Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresar situaciones
cambiantes de la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas
lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver problemas contextualizados,
contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de
enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o
escrita.
5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas o
indirectas en situaciones reales con la finalidad de resolver problemas geométricos en dos
y tres dimensiones aplicando la unidad de medida más adecuada. Emplear programas
informáticos de geometría dinámica para representar cuerpos geométricos y facilitar la
comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
7. Asignar probabilidades simples y compuestas a experimentos aleatorios o problemas
de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo y el vocabulario adecuado
para la descripción y el análisis de informaciones que aparecen en los medios de
comunicación relacionadas con el azar, desarrollando conductas responsables respecto a
los juegos de azar.
8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios
de comunicación y comparar distribuciones estadísticas, distinguiendo entre variables
continuas y discretas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios
estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas, utilizando
un vocabulario adecuado, para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas,
justificar si las conclusiones son representativas para la población en función de la
muestra elegida. Así como, calcular e interpretar los parámetros de posición y de
dispersión de una variable estadística discreta o continua mediante el uso de la calculadora
o de una hoja de cálculo. Además, construir e interpretar diagramas de dispersión en
variables bidimensionales.
ACTIVIDADES PROPUESTAS
CRITERIOS 1 Y 3 - NÚMEROS REALES
1. Realiza las siguientes operaciones con fracciones:
a. 4
5+
7
15+
6
10
b. 9
6∙
12
15∙
4
7
c. 1
2:
3
14∙
4
9
d. (4
10−
1
5) ∙ (
1
2+
9
8)
2. Calcula la expresión decimal de las fracciones y halla la fracción de los
decimales dados:
a. 1
4
b. 2
7
c. 1, 5̂
d. 4,79̂
e. 15,34
3. Calcula, simplificando el resultado siempre que sea posible:
o
o
o
o
o
o
4. Clasifica los siguientes números y representa en la recta real aquellos que se
puedan:
0,5 2,333… 1,1222… −27
9 −√16 1,21963 … √4
5. Trunca y redondea al orden que indica cada apartado:
TRUNCA REDONDEA ORDEN
1,47579 DIEZMILÉSIMAS
97,333 DÉCIMAS
-5,785 CENTÉSIMAS
74,0009 MILÉSIMAS
6. Halla el error absoluto y relativo si aproximamos el número 2,7895 a 2,8
a. Halla el resultado de las siguientes potencias:
b. (7
2)
−3
c. (1
12)
4
d. (1
10)
−1
e. (−9
3)
−2
f. (4
15)
1
g. (1
7)
0
7. Halla las siguientes operaciones con potencias (Debes dejar el resultado con el
exponente positivo):
a. (7
3)
11
: (3
7)
−2
b. (1
9)
4
∙ (1
9)
4
: (1
9)
12
c. (−1
5)
10
∙ (−1
5)
−6
∙ (−1
5)
12
d. ((1
9)
3)
−5
: (1
9)
6
e. (1
3)
−2
∙ (1 −2
3)
5
: (4
3− 1)
6
8. Pasa a notación científica o al revés y realiza las operaciones que se plantean
(recuerda que debes dejar el resultado en notación científica)
• 2350000000000
• 0,0000000035
• 2,9 ∙ 104
• 1,13 ∙ 10−4
• (3,2 ∙ 105) ∙ (9,7 ∙ 102)
• (2,2 ∙ 10−5): (8,0 ∙ 103)
9. Completa la tabla:
INTERVALO REPRESENTACIÓN TIPO
[0,4]
(−2,1]
(−∞, 4]
10. Indica si las magnitudes siguientes son inversamente proporcionales, directamente
proporcionales o no son proporcionales:
a. La velocidad de un vehículo y el tiempo que tarda en hacer el recorrido.
b. El número de vacas de un establo y los días que le dura la comida.
c. El número de vacas de un establo y la cantidad de leche producida
d. La cantidad de ruedas de un coche y la velocidad a la que va.
e. Kilogramos de manzanas y precio
11. Cinco obreros pintan un garaje en 6 horas. ¿Cuánto tiempo tardará en hacerlo 1 obrero?
¿Y 10 obreros?
12. He invitado a María al cine y por las dos entradas me han cobrado 15 €. ¿Cuánto hubiera
tenido que pagar si hubiera invitado a otros 5 amigos más?
13. Circulando a 90 km/h hemos tardado 3 horas en recorrer una distancia. ¿Cuánto
tardaríamos en llegar si fuéramos a 120 km/h?
14. Si seis pasteleros en 3 días hacen 15 tartas, ¿Cuántas tartas harán 9 pasteleros
trabajando durante 2 días al mismo ritmo que los anteriores?
15. He invitado a Carla al cine y por las dos entradas me han cobrado 15 €. ¿Cuánto hubiera tenido que pagar si hubiera invitado a otros 8 amigos más?
16. 8 albañiles tardan 6 horas en hacer un muro, y cobran entre todos 480€. ¿Cuánto
tardarán 12 albañiles? ¿Cuánto cobra cada albañil?
17. En un instituto con 400 alumnos el 20% están en 1º Ciclo de la ESO, el 35% están en el
2º ciclo de la ESO y el resto está en bachillerato. ¿Cuántos alumnos hay de cada ciclo?
¿Cuántos están en bachillerato?
18. Compro unos pantalones de 40 €. Me hacen un descuento del 25%, pero al precio
rebajado hay que añadirle un 21% de IVA. ¿Cuál es el precio que tendré que pagar?
19. Una persona abre una cuenta de ahorro al 2,5 % de interés compuesto e ingresa 15000
€, manteniéndolos durante 15 años ¿Cuál será el capital final y qué intereses le habrían
sido abonados al cabo de 15 años?
20. Una persona recibe después de 3 años, 5750€ en concepto de capital e intereses por la
cantidad de 5000 € que dejó en el banco en su día. ¿A qué rédito colocó su dinero?
21. Cada dos meses, en una granja de conejos nacen 245 crías. ¿Cuántas crías nacerán en
un año?
22. Un ganadero alimenta sus 150 reses durante 27 días con un camión de pienso; pero si
adquiere 30 reses más. ¿cuántos días le durará el camión de pienso?
23. Un comerciante quiere ganar el 15% en un artículo que él compra por 180 €. ¿Cuánto
deberá cobrar por él?
CRITERIO 1 Y 4: POLINOMIOS, ECUACIONES, SISTEMAS
24. Completa la siguiente tabla:
Monomio −7𝑥𝑦6𝑧 𝑎8𝑏2 9ℎ3𝑝𝑞 −5𝑔𝑡
Incógnitas
Parte literal
Coeficiente
Grado
25. Opera:
a. −5𝑥2𝑦 + 8𝑥2𝑦 + 10𝑥2𝑦
b. 3𝑥2𝑦3 + 8𝑥3𝑦2
c. 7𝑥2 ∙ 5𝑥3 ∙ (−2𝑥)
d. 6𝑥𝑦3 ∙ 3𝑥2𝑦 ∙1
24𝑥𝑦2
26. Dado los siguientes polinomios:
𝑃(𝑥) = 4𝑥4 + 3𝑥2 + 5𝑥 − 2
𝑄(𝑥) = 3𝑥3 + 8𝑥2 − 4
𝑅(𝑥) = 5𝑥5 + 9𝑥3 + 8
𝑆(𝑥) = 𝑥 + 2
Realiza las siguientes operaciones:
a) 𝑃(𝑥) + 2𝑄(𝑥)
b) 𝑅(𝑥) − 𝑄(𝑥)
c) 𝑅(𝑥) ∙ 𝑆(𝑥)
27. Efectúa las siguientes divisiones utilizando la regla de Ruffini y escribe el
cociente y el resto:
a. (𝑥3 − 4𝑥2 − 𝑥 + 2): (𝑥 + 2)
b. (4𝑥5 + 5𝑥4 − 3𝑥2 + 4): (𝑥 − 1)
c.
d.
e.
f.
g.
28. Desarrolla las siguientes igualdades notables:
a. (𝑥 − 7)2
b. (3𝑥 + 2)2
c. (7𝑥 + 2)(7𝑥 − 2)
d.
e.
f.
g.
h.
i.
29. Factoriza los siguientes polinomios:
• 𝑥3 − 2𝑥2 − 𝑥 + 2
•
•
•
30. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
31. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
32. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:
33. Realiza los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que se indica:
Reducción
igualación
c) sustitución
d) Método gráfico
34. Resuelve los siguientes problemas:
35. Resuelve los siguientes sistemas utilizando métodos diferentes:
CRITERIO 1 Y 5: ÁREAS Y PERÍMETROS
36. Halla el área y el perímetro de las siguientes figuras:
37. Calcula el área de las siguientes figuras compuestas:
38. Calcula el perímetro de las siguientes figuras compuestas:
39. - En un triángulo isósceles los lados iguales miden 9 c y la base 6 c. ¿Cuánto mide el
área? ¿Y el perímetro?
40. Un triángulo isósceles tiene un lado desigual de 10 cm, y cada uno de los lados iguales
miden 13 cm. a) Calcula su altura. b) Halla su perímetro. c) Halla su área
41. - Halla el área de un hexágono regular de 12 cm de lado.
42. - Halla el área de un trapecio sabiendo que la base menor mide 10 cm, la base mayor
es doble que la menor y la altura mide 8 cm
43. Calcula el perímetro de un cuadrado cuya diagonal es de 6 m.
CRITERIO 1 Y 7: PROBABILIDAD
44. Extraemos dos bolas de una bolsa en la que hay 5 bolas rojas y 6 bolas verdes.
Construye el diagrama de árbol. Si al sacar la primera la devolvemos a la bolsa,
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda verde?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que sean las dos bolas verdes
c. ¿Qué ocurre con el apartado b si al sacar la primera bola no la devolvemos?
d. Dibuja el nuevo diagrama de árbol y calcula la probabilidad del apartado b.
45. En una caja hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Si saco una bola al azar, escribe el
espacio muestral de este suceso y de los siguientes:
a. A=”Sacar número menor que 4”
b. B=”Sacar número impar”
c. C=”Sacar número mayor que 2”
d. D=”Sacar número par”
e. ¿A y B son incompatibles o compatibles? ¿y A y C? ¿y B y D?
f. A̅
g. A ∪ B
h. C ∩ D
i. Calcula las probabilidades de los sucesos A, B, C, D y de los sucesos
E=”Sacar un 9”; F=”Sacar un número menor que 9”
46. Consideramos los sucesos:
a. A=”Ser alta” ; P(A)=0.7
b. B=”Ser rubia” ;P(B)=0.6
c. A ∪ B=”Ser alta y rubia” ; P(A ∩ B)=0.4
Calcula la probabilidad de que, elegida una persona al azar: (Recuerda utilizar las
propiedades)
a) No sea alta
b) No sea rubia
c) Sea alta o sea rubia
47. Investigadores encuestaron a 100 estudiantes y les preguntaron qué superpoder
les gustaría tener más. Esta tabla de contingencia exhibe los datos de la muestra
de estudiantes que respondieron la encuesta.
Superpoder Hombre Mujer Total
Volar 26 12
Invisibilidad 32 44
Otro 10
Total 100
a) Completa la tabla y define los sucesos
b) Calcula la probabilidad de que sea hombre y prefiera volar.
c) Calcula la probabilidad de que sea hombre, sabiendo que prefiere la
invisibilidad.
e) Calcula la probabilidad de que prefiera la invisibilidad.
48. Se sortea un viaje a Roma entre los mejores clientes de una agencia,
según la siguiente tabla:
• ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre
soltero?
• Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad
de que sea una mujer?
CRITERIO 1 Y 8: ESTADÍSTICA
49. El número de ordenadores que hay en los hogares de un grupo de personas
viene dado por la siguiente tabla:
a) Haz la tabla de frecuencias (frecuencias absolutas, relativas y acumuladas)
b) Halla la media, moda y mediana
c) Halla Q1 y Q3 ¿A qué medida de centralización es igual Q2?
d) Halla el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.
e) Haz el diagrama de barras y polígono de frecuencias
50. Midiendo el peso, en kilogramos, de los niños y niñas de un determinado grupo,
todos de la misma edad, hemos obtenido los siguientes resultados:
a) Haz la tabla de frecuencias (frecuencias absolutas, relativas y acumuladas)
Acuérdate de hallar el punto medio.
b) Halla la media, el intervalo modal y el intervalo mediano.
c) Halla P9 y P83
d) Halla el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.
¿Qué datos están más dispersos, los del ejercicio 2 o los del ejercicio 3?
e) Haz el histograma y polígono de frecuencias
51.
52. Haz la tabla de frecuencias y calcula:
a. Media, moda y mediana
b. Diagrama de barras y polígono de frecuencias
c. Q1, Q2 y Q3
d. P2, P22, P74
53. Haz la tabla de frecuencias y calcula
a. Media, moda y mediana
b. Histograma y polígono de frecuencias
c. Q1, Q2 y Q3
d. P3, P30, P80
54. Haz la tabla de frecuencias y calcula:
a. Media, moda y mediana
b. Histograma y polígono de frecuencias
c. Q1, Q2 y Q3
d. P17, P46, P99