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Plan du cours - physique 102
Ch. I Cinématique
Ch. II Principe fondamentale de la dynamique
Ch. III Systèmes oscillatoires ou amortis
Ch. IV Référentiels non-Galiléens
Ch. V Dynamique de deux corps
Ch. VI Mouvement céleste - gravitation
Ch. VII Mécanique du solide rigide
III. Principe fondamental de la dynamique
• La loi d’inertie• La deuxième loi• La loi d’action et de réaction
1. Introduction aux lois de Newton
• La transformation de Galilée• Le principe de relativité d’Einstein• La force de Lorentz
2. Principe de la relativité
III. Principe fondamental de la dynamique
• Deuxième loi de Newton• Théorème de l’énergie mécanique• Moment cinétique et la force centrale
3. Dynamique d’un seul point matériel
• Théorème du centre d’inertie• Loi de gravitation de Newton• Quantité de mouvement et énergie mécanique
4. Dynamique de deux corps
III. Principe fondamental de la dynamique
• Quantité de mouvement et énergie des systèmes isolés• Chocs et collisions• La propulsion d’une fusée
5. Lois de conservation
• La loi d’inertie• La deuxième loi• La loi d’action et de réaction
1. Introduction aux lois de Newton
Introduction aux lois de Newton
• trois axiomes ou principes,
• un lien simple entre cause (les forces) et
effet (l’accélération),
• par conséquent : des équations différentielles,
• généralisation à N corps, les liquides et les solides.
Le mouvement des corps ...
Sir Isaac Newton1666
Situation 1
Situation 2
Interrogation pré-Newtonienne
v
F ?
F = 0 ?
F α v
Proposition d’Aristote
gv1 v2
« La vitesse du corps en chute libre est proportionnelle à son poids » ?
384-322 av. JC
m1 m2
Galileo Galilei(1564-1642)
Les expériences de Galilée
• Mesures de la chute des corps
• Mise au point des télescopes
• Découverte des lunes de Jupiter
• Soutient du système de Copernic
Les expériences de Galilée
a = g
g
vfin = 2 g h
T = 2 h /g
h
vfin = 2 g h
T = 2 h /g
ϕ
/ sin ϕ
g sin ϕ
Une « expérience par la pensée » de Galilée
g
θ
l /gT = 2 πl
On lance le pendule avec une vitesse initiale v0 .Si la longueur l est infinie
Le pendule simple – encore
, alors le corps se déplaceindéfiniment avec cette vitesse et sans effort. v0
La période ne dépend pas de la masse, ni de l’amplitude !
l'accélération a de celui-ci vérifie l’équation vectorielle : II. Si une force extérieure, F, agit sur un corps de masse M,
Les Lois de Newton
I. Il existe des référentiels, dits Galiléens, dans lequel, en absence de toute action extérieure, un corps reste immobile, ou bien se déplace en ligne droiteà vitesse constante.
F = M a
III. A toute action est associée une réaction égale et opposée.
par rapport à un référentiel RG .
Situation 1
Situation 2
Interrogation pré-Newtonniene
v
Fop
Ff
P = mG g
R
a = 0
a = 0
P + R = 0
= 0v
= ctev
Fop Ff+ = 0
La proposition d’Aristote est fausse ?
gv1 v2
« La vitesse du corps en chute libre est proportionnelle à son poids » ?
mG g = mI a
mG = mI
a = g
vfin = 2 g h
T = 2 h /g
h
Chute libre verticale avec frottement
gv1 v2m g
- k v
« La vitesse limite du corps en chute libre est proportionnelle à son poids »
La deuxième loi de Newton est vectorielle
gl
La loi d’action et de réaction
P = m g
T
-T
T
P = m g
P + T = 0le poids
le fil
le plafond
• La transformation de Galilée• Le principe de relativité d’Einstein• La force de Lorentz
2. Principe de la relativité
O x x'O'
vEs(t)
R'Rx’
Le principe d’inertie : une translation uniforme
Soient R et R , deux référentiels Galiléens : la balle au repos oula balle en translation uniforme (vitesse vE ) sont équivalents.
'
s(t) = vE t
La transformation de Galilée
vR = vR'+vE
aR = aR'
R'R
O x x'O'
vE
R'R
Principe de relativité Galiléenne
g g
F = m aR τGF = m aR ''
Vérifié, car F = F '
?
O x x'O'
Le condensateur chargé
vE
+ + + + + + + +
- - - - - - - -
E '
E
B q
Non, car F = F '
F = m aR τGF = m aR ''
?
R'R
Le principe de relativité restreinte
1879 - 1955Albert Einstein
En 1915, Einstein propose une résolution du paradoxe :
• La transformation de Lorentz remplace celle de Galilée.
• La vitesse de la lumière in vacuo est une constante cuniverselle indépendante du référentiel.
• Les coordonnées d’un point doit inclure la nouvelle dimension t.
• Les expressions de la cinématique sont modifiées.
La transformation de Lorentz –Einstein
1853 - 1928H. Lorentz
FL = q E + q v B^ La force sur une charge q :
F = m aR τLF = m aR''
τ L
• Deuxième loi de Newton• Théorème de l’énergie mécanique• Moment cinétique et la force centrale
3. Dynamique d’un seul point matériel
Dynamique du point
O x
y
r(t)
vC
a
F
La force de Lorentz – mouvement cyclotron
B
uN
F
v
On obtient :
• Le rayon Rc• La vitesse angulaire ωc
vfin = 2 g h
T = 2 h /g
ϕ
/ sinϕ
Le plan incliné – mouvement sans frottement
h
vfin = 2 g h
ϕP = m g
R
m g sinϕ
ϕ
P + R = mg sinϕ ut
at = g sinϕ
R = mg cosϕ
u
g
θ
l
Le pendule simple – encore et encore
θ
P = mg
T
-mg sinθ mg cosθ
(r)
(θ ) m disparaît !
Théorème de l’énergie mécanique
Wf = travaux des forces de frottement
Sans frottement :
Cas du pendule :
O x
ur
uθ
θ
y
pr
d
Le moment cinétique
α
Théorème du moment cinétique
Pour la force centrale :
Conservation du moment cinétique.
O x
y
F
r
ur
La force centrale
θ
Mouvement planet
4. Dynamique de deux corps
• Théorème du centre d’inertie• Loi de gravitation de Newton• Quantité de mouvement et énergie mécanique
O
r1
r2
r
Deux corps en interaction
RCM 1
2
O
r1
r2 RCM
Deux corps en interaction
r '2r '1
1
2
F
O
Deux corps en interaction
Fext2
F1, 2
2, 1Fext1
1
2
La loi d’action – réaction « forte ».
Loi de gravitation de Newton
F21 = - F12 = - G m1 m2
r2u12
La loi est valide pour deux sphères, r étant la distance entre leurs centres.
La force gravitationnelle de Newton est uneforce centrale. Elle est toujours attractive.
Dans la limite m2 >> m1, on peut considérer lemouvement de m1 soumise à la force F1 seule.
Elle vérifie la loi d’action et de réaction « forte ».
Le théorème du centre d’inertie
Loi de Newton
Accélération d’une voiture
Mouvement du centre de masse (I)
g
Mouvement parabolique
Mouvement du centre de masse (I)
Une explosion au point S :
S
La seule force externe est M g
g
Le CM trace une parabole continue !
• Quantité de mouvement et énergie des systèmes isolés
• Chocs et collisions• La propulsion d’une fusée
5. Lois de conservation
Énergie totale d’un système à deux corps
Énergie cinétique + énergie interne
Énergie d’interaction
Quantité de mouvement d’un système à deux corps
Quantité de mouvement de chaque corps
Quantité de mouvement d’un système isolé
Quantité de mouvement d’un système isolé
Collisions entre deux corps (I)
1. Collision élastique :
2. Collision inélastique :
O x
1 2 1 2
1 2 1 2
Collisions entre deux corps (II)
Avant Après
R
R'
R :
Cas élastique
O x
1 2 1 2
1 2 1 2
Collisions entre deux corps (III)
Avant AprèsCas élastique
R
R'
R :
O x
1 2
1 2
Collisions entre deux corps (IV)
Avant AprèsChoc mou (inélastique)
R
R'
R :
O
Vitesse du centre de masse
RCM
VCM
v1
v2
O
Accélération du centre de masse
RCM
aCM
v1
v2
Conservation de la QM du système isolé
Référentiel du centre de masse
Définition
Conséquences
• Dans le référentiel RCM
Problème de la fusée
O x
R
A l’instant t
A l’instant t+dt
M
M+dM-dM
V
V+dVu
1
2
3
3
21
Mise en orbite de satellites
v1 = 465 m/secv2 = 8600 m/sec
vlib = 11400 m/sec
g
FP
Mg
Poussée : 200 tonnes
Chargement : 2 tonnes (orbite GS) 5 tonnes (orbite basse)
Vitesse des gaz : 2000 m/sec
Vitesse de combustion : 1 tonne/sec
Fusée Delta II - Lancement de satellites artificielles
Simulation de décollage
50 100 150 200
255075
100125150175200
50 100 150 200
2
4
6
8
10
12
50 100 150 200
2.55
7.510
12.515
17.520
M(t)
V(t)t
t t
a(t)/g
(tonnes)
(km s-1)
Lancements de Fusées
Lancements de Fusées
