PLAN - users.polytech.unice.frusers.polytech.unice.fr/~cpeter/ELEC/DOCS_COURS/1_quadripoles.pdf · QUADRIPÔLES Q II.6.2 – Quadripôles passifs Tout quadripôle passif est défini

Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.01

PLAN

Quadripôles

Semiconducteurs

Diodes

Transistors bipolaires

Transistors à effet de champ

Amplificateurs opérationnels

Quadripôles

Semiconducteurs

Diodes

Transistors bipolaires

Transistors à effet de champ

Amplificateurs opérationnels


QUADRIPÔLES

I – GénéralitésI.1 – Définition

I – GénéralitésI.1 – Définition

QEntrée SortieCircuit

d'utilisation(charge)

Circuitgénérateur

réseau électrique

partie d'un réseau relié au réseau par 2 paires de bornes (2 dipôles)

cas particulier : tripôle (considéré et étudié comme un quadripôle)

Q


QUADRIPÔLESI.2 – Types de quadripôlesI.2 – Types de quadripôles

e = k.v e = Z.i i = k.j i = Y.v

Actifs Passifscomportent une source liée à des grandeurs internes

ne comportent aucune une source

Q


QUADRIPÔLES Q

I.3 – Tensions et courants

Un quadripôle est caractérisé par :

son courant et sa tension d'entrée

son courant et sa tension de sortie

Remarque : par convention les courants sont fléchés « entrants ».

II – Paramètres d'un quadripôleLes quatre grandeurs V1, I1, V2 et I2 sont liées par des relations linéaires (on ne considère que les quadripôles linéaires).

Les coefficients de ces relations sont appelés paramètres.

I.3 – Tensions et courants

Un quadripôle est caractérisé par :

son courant et sa tension d'entrée

son courant et sa tension de sortie

Remarque : par convention les courants sont fléchés « entrants ».

II – Paramètres d'un quadripôleLes quatre grandeurs V1, I1, V2 et I2 sont liées par des relations linéaires (on ne considère que les quadripôles linéaires).

Les coefficients de ces relations sont appelés paramètres.

Qv 1

1i 2i

v 2entr

ée

sort

ie


QUADRIPÔLES Q

II.1 – Paramètres impédance (Z)

ou

avec :

II.1 – Paramètres impédance (Z)

ou

avec :

{v1=Z11⋅i1Z12⋅i2v2=Z21⋅i1Z22⋅i2 [v1v2

]= [Z11 Z12

Z21 Z22] [ i1i2]

Z11=v1

i1∣i2=0

impédance d'entréelorsque la sortie est en circuit ouvert

Z21=v2i1∣i2=0

impédance de transfertlorsque la sortie est en circuit ouvert

Z12=v1i2∣i1=0

impédance de transfert inverselorsque l'entrée est en circuit ouvert

Z22=v2

i2∣i1=0

impédance de sortielorsque l'entrée est en circuit ouvert


QUADRIPÔLES Q

Exemple :Exemple :

v1=

v2=

pour i1=0

Z22=

Z12=

pour i2=0

Z11=

Z21=

Sortie en circuit ouvert :

Entrée en circuit ouvert :


QUADRIPÔLES Q

II.2 – Paramètres admittance (Y)

ou

avec :

II.2 – Paramètres admittance (Y)

ou

avec :

{i1=Y11⋅v1Y 12⋅v2

i2=Y21⋅v1Y 22⋅v2[ i1i2]=[Y11 Y12

Y21 Y22] [v1v2

]Y11=

i1v1

∣v2=0

admittance d'entréelorsque la sortie est courtcircuitée

Y21=i2v1

∣v2=0

admittance de transfertlorsque la sortie est courtcircuitée

Y12=i1v2∣v1=0

admittance de transfert inverselorsque l'entrée est courtcircuitée

Y22=i2v2∣v1=0

admittance de sortielorsque l'entrée est courtcircuitée


QUADRIPÔLES Q

Exemple :Exemple :

i1=

i2=

pourv1=0

Y 22=

Y12=

pourv2=0

Y11=

Y21=

Sortie en courtcircuit :

Entrée en courtcircuit :


QUADRIPÔLES Q

II.3 – Paramètres hybrides (h)

ou

avec :

II.3 – Paramètres hybrides (h)

ou

avec :

{v1=h11⋅i1h12⋅v2i2=h21⋅i1h22⋅v2

[v1i2 ]= [h11 h12h21 h22] [ i1v2]

h11=v1i1∣v2=0

impédance d'entréelorsque la sortie est courtcircuitée

h21=i2i1∣v2=0

gain en courantlorsque la sortie est courtcircuitée

h12=v1

v2

∣i1=0

gain inverse en tensionlorsque l'entrée est en circuit ouvert

h22=i2v2

∣i1=0

admittance de sortielorsque l'entrée est en circuit ouvert


QUADRIPÔLES Q

II.4 – Paramètres chaîne (a)

ou

avec :

II.4 – Paramètres chaîne (a)

ou

avec :

{v1=A⋅v2−B⋅i2i1=C⋅v2−D⋅i2 [v1i1 ]= [A B

C D ] [ v2−i2]A=v1

v2

∣i2=0

gain inverse en tensionlorsque la sortie est en circuit ouvert

C=i1v2

∣i2=0

admittance de transfert inverselorsque la sortie est en circuit ouvert

B=−v1i2∣v2=0

impédance de transfert inverselorsque la sortie est courtcircuitée

D=−i1i2∣v2=0

gain inverse en courantlorsque la sortie est courtcircuitée

Rq : le signe – de i2 est justifié par des considérations sur l'association des quadripôles


QUADRIPÔLES Q

II.5 – Relations entre paramètres

II.5.1 Relations entre groupes de paramètres

II.5 – Relations entre paramètres

II.5.1 Relations entre groupes de paramètres

z11 z12

z21 z22

y22

y

−y12

y

−y21

y

y11

y

y11 y12

y21 y22

h11 h12

h21 h22

A BC D

z22

z

−z12

z

−z21

z

z11

z

z

z22

z12

z22

−z21

z22

1

z22

z11

z21

z

z21

1

z21

z22

z21

1

y11

−y12

y11

y21

y11

y

y11

−y22

y21

−1

y21

− y

y21

−y11

y21

h

h22

h12

h22

−h21

h22

1

h22

1

h11

−h12

h11

h21

h11

h

h11

− h

h21

−h11

h21

−h22

h21

−1

h21

A

C

AD−BC

C

1

C

D

C

D

B

− AD−BC

B

−1

B

A

B

B

D

AD−BC

D

−1

D

C

D

i= i11

i22−i

12i

21

z y h a

z

y

h

a


QUADRIPÔLES Q

II.5.2 – Cas des quadripôles passifs

Rappel : théorème de réciprocité (th. de maxwell)

II.5.2 – Cas des quadripôles passifs

Rappel : théorème de réciprocité (th. de maxwell)

Dans un réseau passif, on insère dans une branche AB un générateur de fém e qui produit un courant i dans la branche MN.

Ce courant i est égal à celui qui circulerait dans la branche AB si on plaçait le générateur dans la branche MN.

réseaupassif

ie

z1 z2

réseaupassif

i e

z1 z2

B N

A M

B N

A M


QUADRIPÔLES Q

pour un quadripôle passif :pour un quadripôle passif :

II.5.3 – Cas des quadripôles passifs symétriques

Il n'existe que deux paramètres indépendants.

II.5.3 – Cas des quadripôles passifs symétriques

Il n'existe que deux paramètres indépendants.

i2

{i1=Y11⋅v1Y 12⋅v2

i2=Y21⋅v1Y 22⋅v2

Qpassife en

trée

sort

ie

i1

v1 v2=0 Qpassif

i1

eentr

ée

sort

ie

i2

v1=0 v2

i2=Y21⋅v1=Y 21⋅e i1=Y12⋅v2=Y12⋅eLe quadripôle étant passif, on a i1 = i2 donc Y12=Y 21

On montre alors : AD−BC=1Z12=Z21 h12=−h21

A=DZ11=Z22 h=1Y11=Y22


QUADRIPÔLES Q

II.6 – Représentation des quadripôles

II.6.1 – Quadripôles actifs

But : établir un schéma équivalent au quadripôle.

Intérêt : disposer d'un schéma lorsque le réseau réel n'est pas connu ; les paramètres sont alors déterminés par la mesure.

Représentation à deux sources liées

Paramètres Z

Paramètres Y

II.6 – Représentation des quadripôles

II.6.1 – Quadripôles actifs

But : établir un schéma équivalent au quadripôle.

Intérêt : disposer d'un schéma lorsque le réseau réel n'est pas connu ; les paramètres sont alors déterminés par la mesure.

Représentation à deux sources liées

Paramètres Z

Paramètres Y

{v1=Z11⋅i1Z12⋅i2v2=Z21⋅i1Z22⋅i2

i1

v1

i2

v2

Z11 Z22

Z12.i2 Z21.i1

{i1=Y11⋅v1Y 12⋅v2

i2=Y21⋅v1Y 22⋅v2

i1

v1

i2

v2

Y11 Y22

Y12.v2 Y21.v1


QUADRIPÔLES Q

Paramètres h

Représentation à une source liée

Paramètres h

Représentation à une source liée

i1

v1

h11

h12.v2

i2

v2h22

h21.i1

{v1=h11⋅i1h12⋅v2i2=h21⋅i1h22⋅v2

i1 i2

v1 v2

Z11 – Z12

Z12

Z22 – Z12

(Z22 Z12)i1


QUADRIPÔLES Q

II.6.2 – Quadripôles passifs

Tout quadripôle passif est défini par trois paramètres et il peut être représenté par un schéma comprenant trois impédances.

représentation en T représentation en П

II.6.2 – Quadripôles passifs

Tout quadripôle passif est défini par trois paramètres et il peut être représenté par un schéma comprenant trois impédances.

représentation en T représentation en П

On peut passer d'une représentation à l'autre à l'aide du théorème de Kennely (relations étoile <> triangle).

Z3

Z2Z1

Za Zb

Zc


QUADRIPÔLES

III – Caractéristiques des quadripôles

III.1 – Impédance d'entréeElle peut être définie avec

ou sans la charge.

III – Caractéristiques des quadripôles

III.1 – Impédance d'entréeElle peut être définie avec

ou sans la charge.

Q

L'état électrique d'un circuit comportant un quadripôle dépend de ce quadripôle mais aussi de la charge et du générateur.

QRg

eg

ZLv1 v2

i2i1

Rg

eg

ZLv1 v2

i2i1

ZE

ZE=v1

i1


QUADRIPÔLESIII.2 – Gains

en tension (avec ou sans charge)

en courant (avec charge)

gain composite en tension (avec ou sans charge)

III.2 – Gains

en tension (avec ou sans charge)

en courant (avec charge)

gain composite en tension (avec ou sans charge)

Q

QRg

eg

ZLv1 v2

i2i1

Rg

eg

ZLv1 v2

i2i1

ZE

Av=v2

v1

Ai=i2i1

Avg=v2

eg=v2v1

⋅v1

eg

Avg=Av⋅ZE

ZERg


QUADRIPÔLESIII.3 – Gains en décibels

définition

gain en puissance

gain en tension ou en courant

III.3 – Gains en décibels

définition

gain en puissance

gain en tension ou en courant

Q

NdB=10log10

P2

P1

GpdB=10log10

PSPE

PS > PE <=> GP > 0 : amplificationPS < PE <=> GP < 0 : atténuation

Gv dB=20log10

VSVE

G i dB=20log10

iSiE

NdB=10log10

PP0

Remarque :Le décibel peut également être utilisé pour représenter une puissance active P dans une échelle absolue en utilisant une référence de puissance P0. On obtient alors :

En électronique, on choisit comme référence P0 = 1 mW, une puissance P s'exprime alors en « décibels milliwatt » notés dBm.Exemple :

+40 dBm <=> 104 mW = 10 W30 dBm <=> 103 mW = 1 µW


QUADRIPÔLESIII.4 – Impédance de sortieIII.4 – Impédance de sortie

Q

Rg v1 v2

i2i1

Zs=v2

i2∣eg=0

impédance de sortiesans la charge

On peut considérer le générateur d'entrée et le quadripôle comme un générateur de Thévenin équivalent qui alimente la charge.L'impédance de sortie du quadripôle correspond à l'impédance interne de ce générateur équivalent.C'est à dire à l'impédance vue des bornes de sortie lorsque le générateur est désactivé (e = 0 : courtcircuit ; i = 0 circuit ouvert).

Impédance de sortie avec la charge : Z's=Zs/ /ZL

QRg

eg

ZLv1 v2

i2i1

générateur équivalent

ZS

eSZL

v2

i2

générateur équivalent


QUADRIPÔLESIII.5 – Impédance itérative

L'impédance itérative Z0 est la valeur de l'impédance de la charge quand elle est égale à l'impédance d'entrée du quadripôle.

Quelque soit le nombre de quadripôles en cascade, on a ZE = Z0 si ZL = Z0

III.5 – Impédance itérative

L'impédance itérative Z0 est la valeur de l'impédance de la charge quand elle est égale à l'impédance d'entrée du quadripôle.

Quelque soit le nombre de quadripôles en cascade, on a ZE = Z0 si ZL = Z0

Q

{ZE=Z0

ZL=Z0

v1

i1

ZE=Z0 ZE=Z0 ZE=Z0 ZL=Z0


QUADRIPÔLESIII.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur

C'est également la puissance dissipée dans la charge.

Puissance dissipée dans la charge Z : PZ = R.Ieff2 = R.I0

2 /2

D'où

III.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur

C'est également la puissance dissipée dans la charge.

Puissance dissipée dans la charge Z : PZ = R.Ieff2 = R.I0

2 /2

D'où

Q

eg=E gsin⋅t Zg=Rg j XgZ=R j X

i t=I0sin⋅t=Ieff 2sin⋅t

ZZg

eg

i

i=egZgZ

⇒ ∣i∣=∣eg∣

∣ZgZ∣⇒ I0=

E g

RgR2XgX

2

P=R⋅E g

2

2[RgR2XgX

2]


QUADRIPÔLESLa puissance P est maximale si :

1)

2)

Donc P est maximale pour donc Z = Zg* .

C'est une adaptation d'impédance.

Application : un quadripôle peut être utilisé comme adaptateur d'impédance entre le générateur et la charge.

La puissance P est maximale si :

1)

2)

Donc P est maximale pour donc Z = Zg* .

C'est une adaptation d'impédance.

Application : un quadripôle peut être utilisé comme adaptateur d'impédance entre le générateur et la charge.

Q

Z ZLZg

Eg

Xg=−X⇒P=R⋅Eg

2

2RgR2=

R⋅Eg2 /2

Rg2R2

2RRg=

R⋅E g2/2

Rg2−R2

4RRg

Rg=R⇒PMAX=R⋅E g

2/2

4RRg=E g

2

8RRg

{ Rg=RXg=−X


QUADRIPÔLESIV – Association de quadripôles

IV.1 – Association série

IV – Association de quadripôlesIV.1 – Association série

Q

i1 i'1

i''1

i2i'2

i''2v1

v'1

v''1

v2

v'2

v''2

Q'

Q''

i2i1

i1=i1'=i1

' '

i2=i2'=i2

' '

[v1v2]= [v1

'

v2' ][v1

' '

v2' ' ]

[v1'

v2' ]= [Z ' ] [i1

'

i2' ] [v1

' '

v2' ' ]=[Z' ' ] [ i1

' '

i2' ' ]

[v1v2]={ [Z ' ] [Z ' ' ] } [i1i2] [Z ]={[Z' ] [Z' ' ] }


QUADRIPÔLES Q

v1=v1'=v1

' '

v2=v2'=v2

' '

[ i1i2]=[ i1'

i2' ] [i1

' '

i2' ' ]

[ i1'

i2' ]= [Y ' ] [v1

'

v2' ] [ i1

' '

i2' ' ]= [Y ' ' ] [v1

' '

v2' ' ]

[ i1i2]={ [Y ' ][Y ' ' ] } [v1

v2] [Y ]={ [Y ' ] [Y ' ' ] }

i1

i'1

i''1

i2

i'2

i''2v1

v'1

v''1

v2

v'2

v''2

Q'

Q''

IV.2 – Association parallèleIV.2 – Association parallèle


QUADRIPÔLESIV.3 – Association en cascadeIV.3 – Association en cascade

Q

i1 i'1i''1 i2i'2

i''2

v1 v'1 v''1 v2v'2 v''2Q' Q''

[v1i1 ]= [v1'

i1' ]=[a' ] [ v2

'

−i2' ]=[a' ] [v1

' '

i1' ' ]={[a' ] [a' ' ] } [ v2

' '

−i2' ' ]={ [a' ] [a' ' ] } [ v2

−i2][a]= [a' ] [a' ' ]


QUADRIPÔLESIV.4 – Association sérieparallèleIV.4 – Association sérieparallèle

Q

i1 i'1

i''1

i2

i'2

i''2v1

v'1

v''1

v2

v'2

v''2

Q'

Q''

i1

i1=i1'=i1

' '

v2=v2'=v2

' '

[v1i2 ]= [v1'

i2' ][v1

' '

i2' ' ]

[v1'

i2' ]= [h' ] [ i1

'

v2' ] [v1

' '

i2' ' ]=[h' ' ] [ i1

' '

v2' ' ]

[v1i2 ]={ [h' ] [h' ' ] } [ i1v2] [h]={ [h' ] [h' ' ] }

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