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IIIIIIIIIII
PLANCHES
4557*6443 5430jpg 478 à 480NG
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_ JE-
DES MATIERES
1, HISTORIQUE ET BUT à
2. COURBES D'AFFECTATION (COURBES DE DETOURNEMENTOU COURBES DE CHOIX) t±l
201 Notion empirique de courte d© choix
entre deux possibilités
202 Deux modèles simples
2a3 Présentation adoptée pour la courba de choix
204 Explication de la oourbe de choix par les
"valeurs subjeotives"
205 Deux modèles très voisins
206 Courbe de ohoix et courbe d'affcotation entre
deux possibilités
3o roLOIM DE TRAFIC xi
3o1 Le trafic fonction de la distance virtuelle
entre deux zones
3*2 Etudes précédentes
3o3 Signification des fonctions "puissance58 et
"exponentielle'"
3»4 Structure du trafic entre deux groupes de sones
3o5 Principe de calcul du trafic engendré par 1®
Tmmel à partir d© la structure du trafic actuel
entre la Grande-Bretagne et le Continent
3o50 Méthode suivie
3»51 Etade de la répartition des départs de
la s on e (i) entre les zsones (j) de
destination
3«52 Distribution statistique des voyages
en fonction de la distance
APPENDICE s Liste des Graphiques
n A(C2-Ci)!» Allure de la Courbe d'Affectation, Modèle M. : 1_ K
2o Loi des coûts subjectifs
3. Nombre de véhicules quittant une zone anglaise donnée (exprimé
en pourcentage du nombre de véhicules quittant Londres) en
' fonction de la zone continentale de destination
4« Détermination de la loi exponentielle
5« Loi de distribution des voyages en fonction de la distance -
Total Grande-Bretagne (Loi Exponentielle)
60 Loi de distribution des voyages en fonction de la distance -
Total Grande-Bretagne (Loi Puissance)
7. Loi de distribution des voyages en fonction de la distance -
Total Londres (Loi Exponentielle) - distance virtuelle par
ligne réellement empruntée
8. Loi de distribution des voyages en fonction de la distance -
Total Londres (Loi Puissance) - Distance virtuelle par ligne
réellement empruntée
9. Loi de distribution des voyages en fonction de la distance -
Total Londres (Loi Exponentielle) - Distance virtuelle par
Douvres-Boulogne
10. Loi de distribution des voyages en fonction de la distance -
Total Londres (Loi Puissance) - Distance virtuelle par
Douvres-Boulogne.
«OTEXE
VSS APPROCHE THBQRIffΠPOOR LE TRAFIC DETOPRIE
1» HISTORIQUE ET BOT
Le problème difficile de l'estimation da trafic potentiel a,
dans les années récentes, étudié d© manière approfondi© aux Etats-Unis où,
les principales agates à péage ont été construites depuis 1& fia d© !«.
deuxième gu©3?jP8 mondial®.!.
L'estimation du trafic détourné est basée généralement sua? d@s
"courbes d'aff© station00 déduites de données d'enquêtes d'origine et d®
destination avec l'hypothèse de base que 1© temps de trajet p©ut Sers»
mesuré en termes de monnaie comme le coût d'exploitation du véhicule» Las
courbes d'affectation utilisées sont déterminées expérimentalement par com-
paraison des bénéfices pour les usagers et du péage payé et sont générale-
ment des courbes en forme de S»
L@ phénomène le plus difficile à apprécier est 1 °engendreraient
d'un trafic nouveau^ ncexistant pas auparavant9 et qui dans le ©as de
moyens fixes de franchissement .remplaçant les baes peirfe atteindre nn
niveau supérieur à 1©0$o En traitant du trafic induit dans le numéro de
Janvier 1953 du roTraffio Qasterly00 publié par l'mE!î0 Foundation83 9
Mr« Burpe© disait s mla roêthod© habitusll© pour estimer 1© ts?afia ^àtrV^
consist© à raisonner par anal©gie e'est-=4-dire à étudier l'histoire d°au»
très ouvrages analogues au projet considéré08o
On. doit ^connaître q,ue le problème du trafic détourné et du
tr,afio engendré posé par le Tsinnel soug la Manoh© projeté est d'une ampli-
tude et d'une complexité rarement rencontrées jî3squ°alors.
Les données obtenues par l'enquête ont été utilisées pour cons-
truire les courbes d'affectation point par point© Mais dans certains eas
les courbes ainsi obtenues ont du être extrapolées dans des zones où?
étant donné la structure existante des tarifs9 aucun point ne pouvait
être obtenu» Par s<e, la connaissance de la forme et des propriété® de
la courbe dtaffeotatit>n était l'outil le meilleur et le plus
- ii -
L'engendrement de trafic est d'une importance capitale» Les
voyages effectués à travers la Manche atteignent en moyenne une dis-
tance virtuelle de 2oOOO kilomètres, distance tout à fait inhabituelle»
La méthode suivie par les ingénieurs-conseils pour estimer le trafic
engendré consiste à trouver la relation entre le trafic et la distance
virtuelle de façon à pouvoir calculer la variation du trafic entraînée
par une variation donnée de la distance virtuelle des voyages»
iii
2o COURBES D'AFFECTATION (COUHBES DE DETOURNEMENTOU COURBES DE CHOIXj~
2o1 Notion empirique"de courbe de choix entredeux possibilités
Supposons que pour deux coûts donnés G. et G. (ces coûts
tenant compte de tous les éléments auxquels l^usager attache une
| valeur monétaire)? pour deux routes données L.'et Lp? n. individus
_ choisissent la route L. et n. choisissent la route L_o
Supposons que nous modifiions C_, par exemple que nous
III
I
l'augmentions. Une partie des individus qui avaient décidé dcutilîser
L 9 vont utiliser L. o Le nombre total des individus n. + n étant
donné, n_|_ est une fonction de G. et G .
n2
-1n2
Si les divers groupes d'individus qui ont à effectuer le
choix entre deux possibilités ont un comportement analogue, cettem
fonction sera applicable quels que soient ces groupes et quelle que
I soit leur taille n
• 2°2 Deux modèles simples
™ 2o20 Deux approximations différentes, toutes deux très
simples, sont les suivantes?
a) G. et C o agissent sur le choix seulement par
I leur différence (G -C )
n.
jl „ f (o2 - c1 )
b) C. et Cp agissent sur le choix seulement par
leur rapport C_/C.
2o21 Choix de la fonction'- .
Des fonctions.simples.sont.les.suivantes
2o220 Modèle de la différence des coûts
n v ni_2 - X do ( C o ^ ) (IL )« -1 o Ken . ' « i l i n -
- iv -
2o221 Modèle du rapport dffl coûts
"2
Ces deux modèles sont valables (en tant qu'approximation du
1er ordre) pour des variations limitées de (CD-C.) ou _2 . Ces deux mode-1 C -
les diffèrent seulement par l ' ac t ion de C. et C.» I l s correspondent as
nLog _ L
n2
X (Ç2~C., ) (Modèle M )
C2Log ^ (Modèle M )
01 2
Dans ce qui s u i t , le modèle(M.)sera étudié plus particulièrement
parce que. nos courbes d 'affectat ion ont été tracées en u t i l i s a n t des dif-
férences de coûts (Toutes les conclusions t i r ée s peuvent ê tre appliquées
Cfacilement au modèle(M'U II suffi t de remplacer C.-C. par Log _2 \C ;
2"3 Présentation adoptée pour la courbe de choix s 1
' . Vn2n-i " ' • "• n ,
2<>3O Au lieu de considérer ---•' considérons , - X „ qui repré-a2 n!+n
2 .
sente la proportion du trafic utilisant la route L.o
Si pour C_ï=C. le trafic se répartit en parties égales entre les
deux routes nous avons K=1 et le modèle devient s 1 ^ 2™ 1n. 2 n
La courbe n j. est symétrique autour du point (C«-C ), ̂ QT 1- - • — • • \ c. i • 2
comme le montre le graphique n° 10
- i r 2 "
Le tableau joint au graphique n° 1 donne quelques valeurs de
—-— pour une valeur par t icul ière de A o En f a i t nous avons u t i l i s é1 2
Lo*io 4> V VLa courbe correspondante représentée sur le graphique n° 1 a
une forni9 en "S"o
2o31 Lajgijgnification de la constante K
Une erreur dans la mesure dcun coût ou, par exemple? un
élément non pris en considération dans le calcul de ce coût explique
la nécessité d'introduire la constante Ko En fait s
2V 2 iKe s ©
L'introduction de la constante K a e entraine pour la courbe
1 , comme pour la courbe _JL , une translation d»amplitude^d parai-n +n2 n 2
lèlement à l'axe des abscisses<>
2«4 Explication de la courbe de choix par les "valeurs subjectif
Tes" (1)
2o40 La base de la courbe de choix
Pour un individu (i) qui doit choisir entre L. et L« la
possibilité L. est préférée,â la possibilité L 2 si la différence dea
valeurs subjectives (V^Vr.). est supérieure à la différence des
coûts réels (C -C.)..
G. et C- représentent des coûts calculés de la manière
suivante 8
coût moyen de traversée
+ •'..'•coût moyen d'exploitation d^une voiture pour unedistance donnée
+ 'Coût moyen du temps pour une longueur donnée duvoyage o
Ces coûts sont des moyennes pour des groupes d'indivi-
dus» De plus il faut noter que des erreurs ont pu s'introduire dans
la mesure de C. et G-, par exemple éléments du coût moyen non mesurés
exactement ou autres éléments non pris en compte tels que sécurité?
confort, etc»o (2)
(1) L'idée de cette explication a été introduite par Mro Malcor
(2) Voir paragraphe 2o31 ci-dessus»
- v i -
Le coût ainsi mesuré, pour l'individu (i) et pour la possibi-
lité (L) intervient seulement par sa différence avec la valeur subjec-
tive de, cette possibilité (L) pour cet individu (i)o II est plus com-
mode pour le développement du raisonnement de rapporter toutes les pos
sibilités à une même valeur subjective de référence et de considérer
pour chaque, individu des coûts subjectifs des différentes possibilitési
pour une même valeur subjective.
Ainsi pour, l'individu (i) les possibilités L. et L ? ont des
coûts subjectifs égaux à :
C1i alil± + C1 + "*1 + H1i aVe° E (E1i^ = °
°2i ""̂ i + C2 + ^2 + £2i a ™ C E ^2i^ = °
TC- étant une constante arbitraire.
TX n'est pas restrictif de prendre la même valeur TC. de Tl.
pour tous les individus et de faire rentrer cette valeur de TL dans )Ç
et y_ « Ainsi pour chaque individu (i), chaque possibilité a un coût
subjectif défini comme suit:
C. = C +tf+ £ avec E (£i) = 0
où C = coût moyen pris en considération . . .
tf «s coût subjectif moyen plus moyenne des coûts objectifsnon pris en considération
££.= somme de deux catégories d'éléments Î
- Variations des coûts objectifs autour de lamoyenne pour les différents individus
- Variations des coûts subjectifs autour de lamoyenne pour les différents individu^
La possibilité L est préférée à la possibilité L par l ' indi-
vidu (i) si C1:L<C
Considérée par rapport à l'ensemble des individus les C défi-
nissent une loi de probabilité de moyenne C + $ et de variance 0" *\
Si nous considérons la distribution des différences de coûts subjec-
tifs Cpi-C.i entre les 2 possibilités L. et Lg.différence qui a pour
moyenne m̂ -m.. = G2~C1 + ^2~ ̂ 1 9 la Proi3abili"té P pour que c2'~
G1i
(2) Le symbole E (£i) signifie espérance mathématique de £i.
I - vii
I représentée par l ' a i re hachurée sur le graphique n° 2 est l'espérance
mathématique de la proportion des individus choisissant la route L.«
| Si n est grand nous avons •— s po
1 2.42 La courbe de choix entre Lo et "L. en fonction de (C_-C. )— 2 - - 1 - — — 2 1
Si (C--C ) augmente de ACy " | - • ;•• pour des valeurs élevées
I * ' n1*n2
de n » n.+n_ varie de P (0) à P (AC) (voir graphique n° 2) , l a courbeêm de choix ^4w" (̂ o"̂ -i ) es'fc ^-a cour*>e représentant P en fonction de
C2i~C1i
• Les conclusions suivantes peuvent donc être tirées s
— 2«420 Le point "50J& - 50^" correspond à la "médiane" de la
distribution des différences de coûts subjectifs.
I 2o421 Si la courbe (c) est symétrique 1 «abscisse-î" du point
est égale â m2-m1=(C2-C,|
| 2o422 Si (c) est symétrique la courbe de choix est symétri-
que autour du point
2°43 Un modèle simple basé sur la loi des "coûts subjectifs88»
• 2o430 Conditions d'un modèle "normal".
Il est assez naturel de faire l'hypothèse que la distribu-
I tion de (C_~C.). est, en première approximation, une distribution de
• Laplace-Gauss (c'est-à-dire une distribution normnle)o On peut, en
fai t , penser que les causes déterminant les (C -C ). pour les diffé-
• rents individus sont suffisamment nombreuses, suffisamment indépen-
dantes en probabilités suffisamment comparables dans l'ordre de gran-
B deur de leurs effets, pour considérer que les conditions de Borel sont
• satipfaites en première approximation (i)»
I2<>431 Pente de la courbe n | au point
I (1) Théorème "Central limita
II
viii
Si tr est l'écart type de la distribution normale suivie par
(C -C.). il est facile de montrer que la pente de la courbe de choix
*_I 1_ au point (50^-50^) est égale à 1 À2)
, , , /
Par suite»^0 la pente de la courbe de choix sera d'autant plus
faible que la variation de la différence des coûts subjectifs d'un
individu à l'autre sera plus grande.
On peut donc pense,r "a priori" que la pente de la courbe de
choix entre une ligne maritime et une ligne aérienne est moins forte
qu'entre deux lignes maritimes.
2o5 Deux modèles très voisins ; le modèle "normal", et le modèle (M.)
Si l'on trace la courbe cumulative de HENRI correspondant aux
' • • ' ' • n
1
valeurs -" • du modèle (M.) on constate (voir graphique n°2) qu'elle,
est pratiquement identique à une ligne droite pour les valeurs comprises
entre 2$ et 98$» Par suite les deux modèles (M.) et"normal" sont prati-
quement équivalents »
La pente au point (50^-50^) pour le modèle (M.) est égale à
X (i)o Par suite X é
4 4 (T
Cette propriété a été très utile. Elle a permis d'ajuster
des familles de courbes de choix sur du papier "normal"o
206 Courbe de choix et courbe d'affectation entre deux possibilités
Si l'on considère la répartition (n., n ) entre deux lignes,
par mer ou air, L. et L^f pour diverses relations,(mouvements entre
deux zones données d'origine et de destination) et si nous connaissons
' • ' • . • • • • • * ' ' < ' , • • . • " • . - • : • • „ ' • . - •
n1'-— sa1 2 * ' «.QO
(2) d e. ">X/ n\ A
IIIIIIIII
n.la courbe de régression de ~™T~ e n fonction de (C.-C.) cette
courbe d'affectation est identique à la courbe de choix en^fonction
La seule hypothèse nécessaire est la suivante § même loi des
| coûts subjectifs pour les individus des différentes relations (cr0st~
m à-dire des différentes "origine-destination") ce qui suppose essen-
tiellement? '
I 2o60 que #„•= )(. a la même valeur pour toutes les rela-
tions (distributions avec la même valeur moyenne)o
I 2O61 que la varianoe est la mêmeo
• La deuxième hypothèse qui signifie que les populations
des diverses relations (deux zones d'origine et de destination données)
I ont un comportement analogue est très vraisemblable<>
La première hypothèse suppose essentiellement que les
• erreurs systématiques sur (C--C.) sont les mêmes quelle que soit la
• relation considérée ce qui est une restriction peu importante (i)o
On doit noter que les erreurs d'échantillonnage sur les estimations
I de • — — à Ieaide de 1"enquête"Origine—Destinâtionwn°introduisent" Vn2 — — — " — —
pas d'erreur systématiquec
(i) L'existence d'erreurs systématiques différentes introduiraitune variabilité horizontale et conduirait à une légère sous-estimation de la pente de la courbe de choix et par conséquentà sous-estimer légèrement le trafic détourné ce qui est defaible importance.
.%&
3» "LOI DE TBAFIC"
3d Le trafic fonction de la distance virtuelle entre deux zones
Etant donné deux zones, par •exemple deux villes, le trafic
entre ces deux zones a une certaine valeur T par unité de temps dans
les circonstances actuelles où la distance virtuelle (coût total du
voyage) entre les deux villes a une valeur "bien déterminée d « Si
l'on modifie seulement ,1a variable d le trafic T varie et l'on peuti o o
concevoir le trafic T comme une fonction de d s
T » T (d)
La connaissance de la variation de T en fonction de d est
fondamentale pour pouvoir calculer le trafic engendré par le passage
d'une valeur d de d à une valeur plus faible d. .o ^ 1
Parmi lés fonctions simples que nous pouvons envisager à la
lumière des études effectuées antérieurement, nous avons :
" T1 do °*• -, -~~ ?.. - la fonction "puissance" : T p " =( T"" )
o d1
- la fonction exponentielle s - ~ - =eA 'do~d1 'o
3<>2 Etudes précédentes
3.20 Au cours des études effectuées pour la traversée du
Sound le Dr. Astrom a utilisé la fonction T j2£T qui a été
déduite d'enquêtes "origine-destination" sur les principales routes
suédoiseso II a été le premier, à notre connaissance, à introduire
la notion de distance virtuelle.
3»21 En Hollande, Mr. Van Veen à partir d'une relation
statistique donnant la distribution des voyages en fonction de la
distance est arrivé à une courbe exponentielle.
3° 3 Signification des "lois" "puissance" et "exponentielle"
La relation la plus simple entre d et T semble être
T - T = K (d -d..), mais Z dépend manifestement de T . C'est la
raison pour laquelle les relations les plus simples sont celles
de la forme s
xi -
T dQ dm <= f('••.• ••) où f dépend uniquement de (~°r̂ -)o a1 ai
L'un des modèles les plus simples de ce type est f (aOj)m( & ^
V VUn tel modèle signifie que l'élasticité du trafic en fonction de la
distance est constanteo
Mais ce modèle suppose que la motivation du trafic dépend
de la 'variation relative de la distance virtuelle. Si cette motiva-
tion ne dépend pas du niveau de la distance virtuelle, il vaut mieux
utiliser.la différence de distance et par conséquent considérer le
raodèle J L . . e A (d.-d, )o
3<>4 Structure du trafic entre deux groupes de zones
3«40 Si nous considérons un premier groupe de zones
(i B 1, 2, o.or) et un deuxième groupe de zones (j = 1? 2$ ooos)
il existe rs relations caractérisées dans les circonstances
actuelles par les distances virtuelles d. . et des volumes de trafic
par unité de temps T. . o
3°41 Qu'arrive-t-il si l'on modifie les d...
Si pour une re la t ion donnée (i? j ) d. . varie de (d.,,)
à (d, . ) . i l n"est pas évident que la variat ion du t ra f i c pour l a
re la t ion ( i 9 j ) ne dépend pas des variat ions pour les autres r e l a -
tions» Si une t e l l e hypothèse d"indépendance des re la t ions peut
ê t re acceptable pour les voyages d 'affaires e l le peut ê t re considé-
rée "a p r io r i " comme suspecte pour les tour is tes venant de l a zohe . ( i ) ,
ceux-ci ayant l a poss ib i l i t é de modifier leur choix de la zone (j)o
3«42 Si l'on accepte l'hypothèse d'indépendance la même
diminution de la distance virtuelle sur toutes les relations (i, j)
entraine s .
3o420 Avec une loi "puissance" un accroissement
relatif du trafic plus faible pour les relations les plus éloignéeso
3«421 Avec une loi exponentielle le même accroisse-
ment relatif du trafic pour toutes les relations.
- xli -
3o5 Principe de calcul du trafic engendré par le Tunnel à
partir de la structure du trafic actuel entre la Grande-
Bretagne et le Continent.
3»5O Méthode suivie
Le problème a pour but de déterminer le o< ou le A
de la "loi" de trafic. La méthode suivie par les ingénieurs-conseils
a consisté à tester divers modèles avec la structure actuelle du trafic
de manière à pouvoir isoler la seule influence du paramétré o( ou \ .
Dans les paragraphes suivants sont décrits les essais effectués par les
ingénieurs-conseils dans diverses directions avant de pouvoir adopter
une solution.
Une méthode classique est basée sur le modèle suivant :
(i) T. . = K. K. f(d. . ) . ou sur le modèle plus élaboréxj i J xj
où K , K. (ou K.n-, K K , K"--, K1!^) sont connus et peuvent être multi-1 j x j 1 j
plies par un facteur constant. Les paramètres suivants ont été utilisés:
(1) K.f K. : nombre de voitures
(2) Kf .-'•• K!'- : nombre de voitures
K'.'v, K'!:-: s population
3o51 Etude de la répartition des départs de la zone (; i :) entre
les Zones ( ,j ) de destination1 '
Si l'on admet un trafic de la forme T. . = K. K. f(d. .)- - • - , - ij i j . xj -
(i) l'hypothèse d'une forme particulière entraine certaines propriétés
de la répartition des voyages partant de la zone (i) entre les diverses
zones (j)«
(i) qui suppose l'indépendance des relations définies ci-dessus.K.
peut être le nombre de véhicules de la zone (i), Ej le coeffi-
cient d'attraction touristique de la zone (j).
xiii
3o510 Fonction exponentielle
Si d.. = d. + d. j ce qui est le cas pour de nombreuses rela-x j • ». J. j
tîons pour lesquelles la ligne la plus favorable (distance virtuelle
la plus courte) est Douvres-Boulogne » nous avons :
(1)12 j 12
et
i 12 ,i2
305100 L'équation (i) ci-dessus signifie que le rapport du
nombre de véhicules quittant une zone (i.) pour une zone (j) au nombre
de véhicules quittant une zone (i_) pour la même zone (j) est le même
quelle que soit la zone j considéréeo
En conséquence, nous avons essayé de voir si nos voyages
répondaient à cette propriété. Nous avons dessiné le graphique 3 qui
indique en abscisse le logarithme de la distance virtuelle entre
Douvres et des groupes de zones du Continent choisies d'après la
valeur de leur distance virtuelle à Douvres et en ordonnée la nombre
de véhicules en provenance d"un groupe de zones donné en Grande-
Bretagne exprimé en proportion du nombre en provenance de la zone
de Londreso
Si la loi exponentielle doit être vérifiée la ligne tra-
cée pour un groupe de zones anglaises donné doit être une ligne hori-
zontale. Le graphique est très satisfaisant si l'on considère que
les points représentant les mouvements entre les zones A et P et les
zones extrêmes du Continent correspondent aux plus petits nombres de
voyages et sont les moins significatifso
305101 L'équation (2) ci-dessus signifie que le rapport des
arrivées entre,, par exemple, Paris et Milan est le même pour les
départs de l'Ecosse que pour les départs de Londres.
- xiv —
3.5102
Peur une zone (i) donnée et les-diverses zones (3) :
" ~~"~ T. . ta K K. e ^ i y. IL étant une constante.. j . x j . , • - ' - _ . .
nous avons ^.. T s nombre de véhicules quittant la zone (i) =
Mais ^.. K. e j est une constante) par suite nous avons :J j
nombre de véhicules quittant la zone (i) = A K, e" i
Si nous considérons maintenant le nombre de véhicules
V. de la zone (i) nous pouvons écrire §
T -Si
"Vf "Be
L'étude de la dépendance statistique entre _J et dVi
permet de déterminer A o Ceci a été très important car nous n'avons
pas trouvé de moyen pour isoler de manière précise le seul effet de o< .
C'est donc sur la base de cette détermination de ̂ que le trafic engen-
dré a été calculé.
Afin d'éliminer les interférences géographiques éven-
tuelles nous avons considéré au graphique n° 4 la zone de destination
la plus importante sur le Continent. La proportion des automobilistes
quittant les zones urbaines est notablement supérieure à celle des
automobilistes quittant les zones rurales. La valeur de X ainsi dé-
terminée est de 0,0166O
Dans les paragraphes suivants, nous indiquons d'autres
travaux de recherche effectués par les ingénieurs-conseils afin de
déterminer de manière valable c< ou X par d'autres méthodes, méthodes
qui se sont révélées impraticables. j
3°511 Fonction "puissance"
3<>511O Si nous avons toujours d. . <= d. + d. nousT - - . ...... 13 x 3
n'avons plus •'^ indépendant de 3. En réalité i
Les départs des différentes zones (i) ̂ ng.s.ont^pas distri-
bués de la même manière entre les zones (j) plus la zone (i) est éloi-
gnée > plus importante est la part des zones (tj) les plus lointaines
dans la distribution des arrivées en provenance de la zone (i)o
La distribution de nos voyages ne suit pas cette propriétéo
3o5111 S'il existait un «< ̂ b l e graphique n° 3
devrait montrer des pentes de signe négatif pour la courbe de la zone A
et des pentes positives pour celles des autres zones, les pentes crois^
sant de manière continue avec C, D, E» F, et Go Le graphique ne met pas en
évidence une telle propriétéo
3° 52 Distribution statistique des voyages en fonction de la
Distance
Toujours avec 1 "hypothèse que Tt'T• = Kv Kv f (d. .) on
peut essayer de déterminer la relation entre la distance virtuelle d
et le nombre de départs d'une zone donnée (i) pour une destination
plus lointaine que do
Cette relation est influencée par la structure géographie
que des K.° En fait, en appelant K ds l'attraction d'une zone ds0
à une distance x de (i)
T „ / T (x) dx = K| //Kds f (d)a J JJ
à Ï.B 00 à Ï = 00
Si l'on admet que K s constante9 que les zones (j) font
un angle et que f(d) est une loi "puissance"
x s 00 x
x . d ^ d +± i
— X xSi1 la loi de trafic était une exponentielle e la
loi cumulative serait une exponentiellex œ ©<
x ="dLi' J
X s OO »
T, = YT.% I xn " x dx
Les deux remarques ci-dessus sur les conséquences de la
structure géographique d'une part et la forme des intégrales
d'autreèjpart montrent'pourquoi nous n'avons pu isoler le ©<. ou le X
de la "loi" de trafic par cette méthode.
Les courtes pour Londres et pour tous les voyages de
Grande-Bretagne sont indiquées avec échelle logarithmique et semi-
logarithmique sur les graphiques 5? 6, 7> 8> 9» et 10. Nous avons
utilisé la distance virtuelle réelle d'une part et la distance vir-
tuelle par la meilleure route Douvres-Boulogne d'autre part. Comme
il a été dit ci-dessus cette courbe ne permet pas de déterminer o(
ou A o La partie de la courbe où la pente change correspond à 'la
zone du Continent ayant la plus forte attraction géographique.
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